Rozwiązywanie równań wykładniczych
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- równania wykładnicze
- porównywanie potęg
- własności funkcji wykładniczej
- potęgi o tych samych podstawach
- potęgi o tych samych wykładnikach
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11219 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja f(x)=3^{x-a}+b.
Wyznacz miejsce zerowe funkcji określonej wzorem g(x)=f(x+1)-4.
Dane
a=5
b=-5
b=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11195 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja g(x)=a^x.
Funkcja określona wzorem h(x)=c+g(x-b) z prostą o równaniu y-d=0:
Dane
a=5
b=-7
c=6
d=13
b=-7
c=6
d=13
Odpowiedzi:
| A. nie ma punktów wspólnych | B. ma dokładnie dwa punkty wspólne |
| C. ma nieskończenie wiele punktów wspólnych | D. ma dokładnie jeden punkt wspólny |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11202 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=3^x+m należy punkt
o współrzędnych P=(a,b).
Wyznacz wartość parametru m.
Dane
a=3
b=-49
b=-49
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11203 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=p\cdot a^x, gdzie a>0,
należą punkty o współrzędnych A=(x_1,y_1) i
B=(x_2,y_2).
Oblicz f(x_0).
Dane
x_1=2
y_1=1=1.00000000000000
x_2=1
y_2=\frac{1}{2}=0.50000000000000
x_0=11
y_1=1=1.00000000000000
x_2=1
y_2=\frac{1}{2}=0.50000000000000
x_0=11
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20561 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
» Rozwiąż równanie
\left(\frac{1}{a}\right)^{x+1}\cdot a^{\frac{1}{x}}=\sqrt{a^x}\cdot a^{-1}
.
Podaj największe z rozwiązań.
Dane
a=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20572 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Rozwiązanie równania
7x-3^{54}=9^{28}-3^{11}\cdot 9^{22}
zapisz w postaci potęgi, której podstawą jest liczba pierwsza.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20573 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie:
\left(\frac{a}{b}\right)^{cx+d}=\left(\frac{b}{a}\right)^{ex+f}
Podaj rozwiązanie tego równania.
Dane
a=7
b=2
c=-2
d=-4
e=-4
f=-2
b=2
c=-2
d=-4
e=-4
f=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20574 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie:
3^x\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{x-a}=\left(\frac{1}{27}\right)^{x}
Podaj rozwiązanie tego równania.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20575 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
3^{x^2+\frac{m}{n}x}=3\sqrt[n]{3}
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
m=29
n=5
n=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20576 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
2^{x+m}=\left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{n}{3x}}
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
m=-7
n=10
n=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20577 |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie:
3^{ax+b}\cdot 4^{2x+3}=3^{cx+d}\cdot 2^{3x+e}
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
a=6
b=2
c=7
d=-8
e=16
b=2
c=7
d=-8
e=16
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20578 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie:
2^{2x+2a-1}+4^{x+a}=24
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
a=-2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20579 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
» Rozwiąż równanie:
3^{-ax}=4\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{ax+1}-9
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20562 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\left(\frac{25\sqrt{5}}{0,2}\right)^{bx}=5^{x^2+c}
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
b=-2
c=6
c=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20563 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
« Rozwiąż równanie:
7\cdot 4^{ax}-2^{2ax+1}=26+7\cdot 4^{ax-1}
Podaj rozwiązanie tego równania.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 30. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30178 |
Podpunkt 30.1 (4 pkt)
» Rozwiąż równanie
2\cdot 16^a\cdot 4^b=2\cdot m^{p}x-n^{q}x
.
Rozwiązanie zapisz w postaci potęgi o podstawie 2. Podaj wykładnik tej potęgi.
Dane
a=10
b=5
m=1024
p=8
n=256
q=10
b=5
m=1024
p=8
n=256
q=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30179 |
Podpunkt 31.1 (4 pkt)
» Rozwiąż równanie
10^{2+6+10+...+4n+2}=(0,1)^{-m}, n\in\mathbb{N_+}
.
Podaj najmniejsze możliwe n spełniające to równanie.
Dane
m=450
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30180 |
Podpunkt 32.1 (4 pkt)
» Rozwiąż równanie
4^{1+5+9+...+(4x-3)}=64^{\frac{m}{3}}, x\in\mathbb{N_+}
.
Podaj najmniejsze możliwe x spełniające to równanie.
Dane
m=378
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 18
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 16