⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Rozwiązywanie równań wykładniczych
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- równania wykładnicze
- porównywanie potęg
- własności funkcji wykładniczej
- potęgi o tych samych podstawach
- potęgi o tych samych wykładnikach
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11219 ⋅ Poprawnie: 104/196 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja f(x)=3^{x-6}-5.
Wyznacz miejsce zerowe funkcji określonej wzorem g(x)=f(x+1)-4.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11195 ⋅ Poprawnie: 62/137 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja g(x)=7^x.
Funkcja określona wzorem h(x)=-5+g(x+6) z prostą o równaniu y+7=0:
Odpowiedzi:
| A. ma nieskończenie wiele punktów wspólnych | B. ma dokładnie jeden punkt wspólny |
| C. ma dokładnie dwa punkty wspólne | D. nie ma punktów wspólnych |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11202 ⋅ Poprawnie: 302/401 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=3^x+m należy punkt
o współrzędnych P=(5,-45).
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11203 ⋅ Poprawnie: 224/400 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=p\cdot a^x, gdzie a>0,
należą punkty o współrzędnych A=\left(4,4\right) i
B=\left(1,\frac{1}{2}\right).
Oblicz f(7).
Odpowiedź:
f(x_0)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11205 ⋅ Poprawnie: 71/113 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=a^x należy punkt
o współrzędnych A=\left(\frac{3}{2},\frac{\sqrt{11}}{121}\right).
Wyznacz wartość parametru a.
Odpowiedź:
| a= | |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11209 ⋅ Poprawnie: 113/145 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Podaj wspólne rozwiązanie równań
7^{x^2}\cdot \sqrt{7}=7^{\frac{99}{2}}
oraz \log_{\frac{1}{7}}{x}=-1.
Odpowiedź:
x_0=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11210 ⋅ Poprawnie: 68/167 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Równość f(x)=4, jeśli
f(x)=12^{2x}, zachodzi dla x=-\log_{12}{p}.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
| p= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20561 ⋅ Poprawnie: 54/103 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
» Rozwiąż równanie
\left(\frac{1}{a}\right)^{x+1}\cdot a^{\frac{1}{x}}=\sqrt{a^x}\cdot a^{-1}
.
Podaj największe z rozwiązań.
Dane
a=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20572 ⋅ Poprawnie: 109/157 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Rozwiązanie równania
7x-3^{54}=9^{28}-3^{11}\cdot 9^{22}
zapisz w postaci potęgi, której podstawą jest liczba pierwsza.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20573 ⋅ Poprawnie: 92/127 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie:
\left(\frac{a}{b}\right)^{cx+d}=\left(\frac{b}{a}\right)^{ex+f}
Podaj rozwiązanie tego równania.
Dane
a=11
b=3
c=-1
d=-4
e=3
f=0
b=3
c=-1
d=-4
e=3
f=0
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20574 ⋅ Poprawnie: 104/159 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie:
3^x\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{x-a}=\left(\frac{1}{27}\right)^{x}
Podaj rozwiązanie tego równania.
Dane
a=-12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20575 ⋅ Poprawnie: 38/74 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
3^{x^2+\frac{m}{n}x}=3\sqrt[n]{3}
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
m=41
n=6
n=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20576 ⋅ Poprawnie: 120/182 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
2^{x+m}=\left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{n}{3x}}
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
m=-11
n=24
n=24
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20577 ⋅ Poprawnie: 13/36 [36%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie:
3^{ax+b}\cdot 4^{2x+3}=3^{cx+d}\cdot 2^{3x+e}
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
a=-5
b=-6
c=-4
d=-3
e=3
b=-6
c=-4
d=-3
e=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20578 ⋅ Poprawnie: 23/39 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie:
2^{2x+2a-1}+4^{x+a}=24
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
a=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20579 ⋅ Poprawnie: 29/42 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
» Rozwiąż równanie:
3^{-ax}=4\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{ax+1}-9
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20562 ⋅ Poprawnie: 38/90 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\left(\frac{25\sqrt{5}}{0,2}\right)^{bx}=5^{x^2+c}
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
b=2
c=-8
c=-8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20563 ⋅ Poprawnie: 11/32 [34%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
« Rozwiąż równanie:
7\cdot 4^{ax}-2^{2ax+1}=26+7\cdot 4^{ax-1}
Podaj rozwiązanie tego równania.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20564 ⋅ Poprawnie: 18/43 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« Rozwiąż równanie:
3^{\frac{2x}{a}}+\left(\frac{27}{4}\right)^{-1}+9^{\frac{x}{a}}=2\cdot 3^{\frac{2x}{a}+1}
Podaj rozwiązanie tego równania.
Dane
a=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20565 ⋅ Poprawnie: 39/79 [49%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{x+a}}=\frac{4}{9}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{a+x-2}
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
a=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20566 ⋅ Poprawnie: 44/66 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
« Rozwiąż równanie:
\left(\frac{5}{6}\right)^{\frac{4}{ax}}\cdot \left(\frac{6}{5}\right)^{2-ax}=\frac{25}{36}
.
Podaj rozwiązanie tego równania.
Dane
a=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20567 ⋅ Poprawnie: 24/52 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{a^{x^3}}{(a^3)^{3x}}=(a^2)^{9-x^2}
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
a=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20568 ⋅ Poprawnie: 24/62 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\frac{a^{x^3}}{(a^4)^{4x+4}}=\left(\frac{1}{a}\right)^{x^2}
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
a=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20569 ⋅ Poprawnie: 48/61 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie:
\left(\frac{4}{3}\right)^{x^2+ax}=\left(\frac{9}{16}\right)^{\frac{b}{2}x-2}\cdot (0,75)^{x^2}
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
a=3
b=4
b=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20570 ⋅ Poprawnie: 33/60 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie:
(7\sqrt{7})^{ax+b}=\left(\frac{49}{\sqrt[3]{7}}\right)^{cx+d}
.
Podaj rozwiązanie tego równania.
Dane
a=-6
b=-2
c=7
d=-8
b=-2
c=7
d=-8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20571 ⋅ Poprawnie: 33/50 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
» Rozwiąż równanie:
b^{x+a}\cdot \left(\frac{1}{b}\right)^{2x+2a+5}=b^3
.
Podaj rozwiązanie tego równania.
Dane
a=2
b=3
b=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20580 ⋅ Poprawnie: 14/41 [34%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Funkcje f(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^{x+a}-1
oraz g(x)=\log_{\frac{1}{2}}{(16+x+a)}+b\cdot p
mają to samo miejsce zerowe.
Oblicz to miejsce zerowe.
Dane
a=2
b=2
b=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Podaj wartość parametru p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20582 ⋅ Poprawnie: 17/34 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji
f(x)=\left(\frac{\sqrt{a}}{a}\right)^x należą punkty
P=(-2,p) i
Q=\left(q,\frac{1}{a}\right).
Podaj p.
Dane
a=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20584 ⋅ Poprawnie: 9/49 [18%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
» Punkt A=\left(3,\frac{1}{p}\right) należy do
wykresu funkcji g(x)=a^x, gdzie
a > 0.
Wyznacz miejsce zerowe funkcji h(x)=g(x+q)-1.
Dane
p=125
q=2
q=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj nawiększą wartość, która nie należy do zbioru wartości funkcji
h.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 30. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30178 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (4 pkt)
» Rozwiąż równanie
2\cdot 16^a\cdot 4^b=2\cdot m^{p}x-n^{q}x
.
Rozwiązanie zapisz w postaci potęgi o podstawie 2. Podaj wykładnik tej potęgi.
Dane
a=7
b=10
m=256
p=4
n=16
q=8
b=10
m=256
p=4
n=16
q=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30179 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (4 pkt)
» Rozwiąż równanie
10^{2+6+10+...+4n+2}=(0,1)^{-m}, n\in\mathbb{N_+}
.
Podaj najmniejsze możliwe n spełniające to równanie.
Dane
m=882
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30180 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (4 pkt)
» Rozwiąż równanie
4^{1+5+9+...+(4x-3)}=64^{\frac{m}{3}}, x\in\mathbb{N_+}
.
Podaj najmniejsze możliwe x spełniające to równanie.
Dane
m=780
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 33. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30181 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (4 pkt)
» Rozwiąż równanie
2^{5x+5a-1}\cdot 3^{3x+3a-1}=6^{x+8+a}\cdot 2^{2x+2a}
.
Podaj rozwiązanie tego równania.
Dane
a=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30184 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
Wykres funkcji g(x)=2^{px}+q przechodzi przez punkt
P=\left(1,-\frac{m}{n}\right) oraz
ZW_g=(-1,+\infty).
Wyznacz p+q.
Dane
m=63
n=64
n=64
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.2 (2 pkt)
Naszkicuj jej wykres. Odczytaj z wykresu zbiór tych wartości
x, dla których funkcja g
przyjmuje wartości nieujemne.
Podaj prawy koniec rozwiązania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)