Własności funkcji logarytmicznej. Wykres funkcji logarytmicznej
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
wykres funkcji logarytmicznej
własności funkcji logarytmicznej
monotoniczność funkcji logarytmicznej
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10153
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem f(x)=\log_{x}{(ax-1)}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=7
Odpowiedzi:
x_{min}
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
x_{max}
=
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie)
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10156
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych punktów należą do wykresu funkcji określonej wzorem
f(x)=\log_{a}{x}:
Dane
a=6
Odpowiedzi:
T/N : (1,0)
T/N : (7776, 4)
Zadanie 4.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20294
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz wartości parametrów p i
q wiedząc, że dziedziną funkcji
f(x)=\log_{\frac{1}{2}}{(x-p)}+q jest przedział
(4,+\infty) i do wykresu należy punkt
P=\left(36,-1\right).
Podaj p.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20297
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji
f(x)=\log_{x}{8}-\log_{x+2}{(-x+4)}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych końców tych
przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców tych przedziałów, który nie jest ani najmniejszy, ani też
największy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20298
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji
f(x)=\log_{x^2-1}{(x^4-2x^3-20x^2-24x)}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych końców przedziałów,
który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największy z tych końców przedziałów,
który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
Podaj sumę tych ujemnych końców przedziałów,
które są liczbami (każdy ujemny koniec sumujemy tylko raz).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20299
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Wyznacz dziedzinę funkcji
f(x)=\log{\frac{2x+10}{x+7}}+\log_{0,5}{(-9-2x)}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych końców
przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największy z tych końców przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
Podaj ten z końców przedziałów, który jest liczbą i nie jest ani najmniejszy, ani też największy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20300
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji
f(x)=\log_{\frac{x+2}{x+6}}{\left(x^3+8x^2+13x+6\right)}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych wszystkich końców
tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największy z tych wszystkich końców
tych przedziałów, który jest liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20301
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Wyznacz dziedzinę funkcji
f(x)=\log_{\frac{x}{x+2}}{(x^3-3x^2+4)}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj długość najkrótszego
z tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20302
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Wyznacz dziedzinę funkcji
f(x)=\log_{x+2}{\frac{x^2-7x}{x^2+2x}}
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych wszystkich
końców przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 18.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30207
Podpunkt 18.1 (4 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których
dziedziną funkcji
f(x)=\log{[(m^2+5m)x^2+mx+1]}
jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.
Podaj najmniejszą możliwą wartość m, która
nie spełnia warunków zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 19.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30208
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji
f(x)=\log_{0,5}{|mx^2+2\sqrt{2}x+m+1|} jest zbiór
\mathbb{R}?
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -100,100\rangle spełnia ten warunek?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Ile liczb całkowitych m nie spełnia tego warunku?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 20.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30209
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
» Wyznacz te wartości parametru m, dla których
dziedziną funkcji
g(x)=\log{\left( \frac{1}{2}x^2+(m+1)x-m-1 \right)}
jest zbiór liczb rzeczywistych.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z tych
wszystkich końców tych przedziałów, który jeszt liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (2 pkt)
Podaj największy z tych wszystkich końców tych przedziałów, który jeszt liczbą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 21.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30210
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji
f(x)=\log_{(2x+6)}{\frac{x-3}{x+2}}.
Podaj liczbę ujemną z przedziału (-3,-2), która
nie należy do dziedziny.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (2 pkt)
Podaj największą liczbę dodatnią, która nie należy do dziedziny.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 22.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30211
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
Dana jest funkcja
g(x)=\log_{\frac{\sqrt{2}}{2}}{(8x-x^2)}.
Wyznacz dziedzinę tej funkcji.
Podaj długość wyznaczonego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
Podaj najmniejszą wartość funkcji g.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 23.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30212
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji
f(x)=\log{(mx^2-4x+m+3)} jest zbiór
\mathbb{R}?
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -100,100\rangle spełnia ten warunek?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Podaj najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą m,
która spełnia ten warunek.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 24.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30213
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
» Dana jest funkcja
f(x)=\log_{0,4}{\frac{x+3}{6-x}}.
Wyznacz D_f. Zapisz rozwiązanie w postaci sumy
przedziałów. Podaj łączną długość tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (2 pkt)
Jakie jest miejsce zerowe tej funkcji?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 25.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30214
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
» Dana jest funkcja g(x)=10x^3-\frac{1}{2}x.
Rozwiąż nierówność g(x) > 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę kwadratów tych
wszystkich końców przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=\log_{3}{(-x)}+\log_{3}{\left(-\frac{g(x)}{x}\right)}
.
Wyznacz D_f.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców
tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszy z końców tych przedziałów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 17
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 15