Równania logarytmiczne
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- rozwiązywanie równań logarytmicznych
- zastosowania wykresów do rozwiązywania równań
|
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10157 ⋅ Poprawnie: 14/28 [50%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dane są funkcje określone wzorami
f(x)=\log_{0,5}{(x-a)^2} oraz
g(x)=\log_{0,5}{|x-a|}.
Wyznacz największą odciętą punktów przecięcia się wykresów funkcji
f i g.
Dane
a=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10160 ⋅ Poprawnie: 63/81 [77%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz sumę kwadratów miejsc zerowych funkcji określonej wzorem
g(x)=\log_{2\sqrt{2}}{(|x|-2)}.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 3. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20306 ⋅ Poprawnie: 5/15 [33%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m równanie
3+2x=\log_{\frac{1}{3}}{m} ma rozwiązanie dodatnie?
Podaj najmniejszą liczbe naturalną, która jest większa niż długość wyznaczonego
rozwiązania (długość przedziału).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20307 ⋅ Poprawnie: 42/62 [67%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
» Rozwiąż równanie
\log_{2}{(3-\log_{9}{x})}=1.
Podaj największe z rozwiązań.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20308 ⋅ Poprawnie: 30/41 [73%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m równanie
1-3x=\log_{3}{m} ma rozwiązanie dodatnie?
Podaj najmniejsze dodatnie m, które nie spełnia
tego warunku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20309 ⋅ Poprawnie: 27/33 [81%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\log_{3}{x}=2-\log_{\frac{1}{3}}{2}.
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20310 ⋅ Poprawnie: 72/84 [85%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Rozwiąż równanie
\log_{2}{x}+\log_{2}{(x+2)}=-\log_{\frac{1}{2}}{3}
.
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20311 ⋅ Poprawnie: 33/37 [89%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\log_{2}{x}-\log_{0,5}{x}=-2\log_{0,5}{5}.
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20305 ⋅ Poprawnie: 38/48 [79%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Liczby
\log{2},
\log{(x+2)},
\log{(x+6)} są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
Wyznacz x.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20496 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\log_{x-\sqrt{3}}{3}=2.
Zakoduj cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku otrzymanego
wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz odpowiedź tekstową)
|
Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20497 ⋅ Poprawnie: 23/31 [74%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Oblicz liczbę
p jeśli:
\log_{9}{(\log_{8}{(\log_{\frac{1}{6}}{p})})}=-\frac{1}{2}
.
Zakoduj cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku otrzymanego
wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz odpowiedź tekstową)
|
Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20498 ⋅ Poprawnie: 18/18 [100%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Liczby
x_1 i
x_2 są
miejscami zerowymi funkcji
f(x)=|\log_{\sqrt{6}}{(10x)}|-1. Oblicz
sumę
x_1+x_2.
Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego
otrzymanego wyniku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz odpowiedź tekstową)
|
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30216 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (4 pkt)
Dla jakich wartości parametru
a iloczyn różnych
miejsc zerowych funkcji
f określonej wzorem
f(x)=\log^{2}_{3}{x}-(a^2-a)\log_{3}{x}+1-a jest
równy
9?
Podaj najmniejsze takie a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat
Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm