⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Obliczanie prawdopodobieństwa
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- definicja klasyczna prawdopodobieństwa
- obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11443 ⋅ Poprawnie: 613/778 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na loterię przygotowano 300 losów.
Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany los jest przegrywający,
jest równe p.
Ile jest losów wygrywających na tej loterii?
Dane
p=\frac{9}{20}=0.45000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11332 ⋅ Poprawnie: 119/319 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ze zbioru \{1,2,3,...,7\} wylosowano trzy
liczby ze zwracaniem.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wszystkich wylosowanych liczb jest równa 7?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11334 ⋅ Poprawnie: 62/102 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wykonano rzut symetryczną kostką do gry. Niech p_k
oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła
liczba oczek podzielna przez k.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. 2p_4=p_2 | B. 2p_3=p_6 |
| C. 2p_2=p_4 | D. 2p_6=p_3 |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11305 ⋅ Poprawnie: 43/79 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Rzucono dwa razy symetryczną k=8 ścienną kostką do gry. Niech
w_1 i w_2 oznaczają liczby
oczek, które wypadły w rzutach odpowiednio pierwszym i drugim.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w_1+2 \leqslant 3w_2?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11306 ⋅ Poprawnie: 281/491 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Ze liczb należących do zbioru \{
1,2,3,4,5,6,7\} wylosowano
dwie liczby ze zwracaniem. Niech A oznacza
zdarzenie polegające na tym, że "suma dwóch wylosowanych liczb jest
liczbą nie mniejszą od 7".
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11307 ⋅ Poprawnie: 4/40 [10%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Łucznik oddał sześć strzałów do tarczy. Niech c_1
oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba trafień w tarczę jest
co najmniej taka jak liczba strzałów niecelnych", zaś c_2
prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba strzałów niecelnych mniejsza od
liczby trafień do tarczy".
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. c_1+c_2=1 | B. c_1 \lessdot c_2 |
| C. c_1 > c_2 | D. c_1=c_2 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11309 ⋅ Poprawnie: 205/299 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Z urny zawierającej 7 identycznych kul ponumerowanych liczbami całkowitymi od
1 do 7 wylosowano ze
zwracaniem dwie kule.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma numerów na wylosowanych kulach jest większa od 7.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11312 ⋅ Poprawnie: 300/382 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wśród 152 losów 16 jest
wygrywających. Spośród tych losów wylosowano jeden.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jest to los niewygrywający.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11313 ⋅ Poprawnie: 190/256 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W urnie znajdują się kule tej samej wielkości: 9 białych,
10 niebieskich i 8 czarnych.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z tej urny kula nie będzie czarna.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11525 ⋅ Poprawnie: 612/834 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
(1 pkt) W przedsiębiorstwie zatrudniającym 400 pracowników
wynagrodzenia kształtują się następująco:
Wysokość wynagrodzenia [zł] : 3000 4000 6000 8000 9000 Procent pracowników [%] : 23 29 25 22 1
Spośród pracowników tego przedsiębiorstwa wybrano losowo jednego pracownika.
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wybrany pracownik zarabia mniej niż 7500 złotych jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{41}{50} | B. \frac{87}{100} |
| C. \frac{149}{200} | D. \frac{77}{100} |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11316 ⋅ Poprawnie: 301/415 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na loterii jest n=88 losów. Prawdopodobieństwo
zdarzenia polegającego na tym, że wylosowany zostanie los wygrywający jest równe
\frac{3}{22}.
Ile losów niewygrywających jest na tej loterii?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11317 ⋅ Poprawnie: 335/485 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dane sa zbiory: A=\{
1,2,3,4,5,6,8\} i B=\{
2,3,4,6\}. Z obu tych zbiorów wylosowano po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są parzyste.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11326 ⋅ Poprawnie: 29/76 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
k=4 ostatnich cyfr kodu PIN do karty jest różnych. Pan Nowaczyk zapomniał ich i
teraz wybiera je losowo, pamięta jednak, że były różne.
Jakie jest prawdopodonieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wybierze poprawny PIN za pierwszym razem?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11319 ⋅ Poprawnie: 136/309 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Wykonano k=7 rzutów monetą, która jest symetryczna.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że orzeł wypadł co najmniej 6 razy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11304 ⋅ Poprawnie: 173/218 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kuba ma na kartce zapisany numer telefonu kolegi, ale k=5 cyfr
tego numeru jest nieczytelnych. Wybiera więc je losowo.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że pierwszy wybrany numer pozwoli mu dodzwonić się do tego kolegi?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11329 ⋅ Poprawnie: 90/243 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Na parterze do windy jadącej na p=5 piętro wsiadło
k=6 osób.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia "wszyscy wysiądą na tym samym piętrze"?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11322 ⋅ Poprawnie: 60/97 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Ze zbioru liczb \{4,7,10,...,154\} wylosowano jedną
liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym,
że wylosowano liczbę większą niż 85.
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11328 ⋅ Poprawnie: 96/192 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« Z liczb należących do zbioru \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24\} wylosowano jedną liczbę n.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że ilość liczb pierwszych tego zbioru mniejszych od n jest mniejsza niż ilość liczb pierwszych tego zbioru większych od n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11324 ⋅ Poprawnie: 222/265 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« W urnie znajdują się kule tej samej wielkości: 9 białych,
8 czarnych i 10 niebieskich.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z tej urny kula nie będzie biała.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11872 ⋅ Poprawnie: 443/599 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną 7-ścienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do 7 oczek.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest liczbą nieparzystą, jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{15}{49} | B. \frac{16}{49} |
| C. \frac{12}{49} | D. \frac{20}{49} |
| E. \frac{9}{49} | F. \frac{25}{49} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11979 ⋅ Poprawnie: 62/81 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Na loterii stosunek liczby losów wygrywających do liczby losów przegrywających jest
7:8. Zakupiono jeden los z tej loterii.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zakupiony los jest wygrywający jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{7}{25} | B. \frac{28}{75} |
| C. \frac{7}{30} | D. \frac{14}{45} |
| E. \frac{7}{12} | F. \frac{7}{15} |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12105 ⋅ Poprawnie: 67/81 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera –
spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o
34\% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi.
Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{25}{78} | B. \frac{25}{117} |
| C. \frac{25}{156} | D. \frac{100}{351} |
| E. \frac{20}{39} | F. \frac{25}{39} |
| G. \frac{50}{117} | H. \frac{10}{39} |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12077 ⋅ Poprawnie: 36/71 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Z wierzchołków sześcianu ABCDEFGH losujemy kolejno dwa
wierzchołki, przy czym drugi wierzchołek losujemy ze zbioru pomniejszonego o wylosowany
za pierwszym razem wierzchołek.
Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu ABCDEFGH, jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{3}{7} | B. \frac{1}{7} |
| C. \frac{1}{8} | D. \frac{2}{7} |
| E. \frac{4}{7} | F. \frac{1}{14} |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 31/37 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy 7:10. Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie czerwona.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{40}{153} | B. \frac{8}{17} |
| C. \frac{40}{51} | D. \frac{25}{34} |
| E. \frac{15}{17} | F. \frac{10}{17} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12400 ⋅ Poprawnie: 184/252 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną 11-scienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do
11 oczek. Zdarzenie A polega na tym,
że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa 20.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{27}{968} | B. \frac{12}{605} |
| C. \frac{3}{121} | D. \frac{15}{968} |
| E. \frac{18}{605} | F. \frac{5}{242} |
| G. \frac{2}{121} | H. \frac{7}{242} |
| Zadanie 26. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20698 ⋅ Poprawnie: 118/268 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Rzucono symetryczną 11-ścienną kostką do gry.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła parzysta liczba oczek lub wypadła liczba oczek mniejsza niż 4.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
Podpunkt 26.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła nieparzysta
liczba oczek, która nie jest dzielnikiem liczby 6.
Odpowiedź:
| P(B)= | |
| Zadanie 27. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20699 ⋅ Poprawnie: 23/219 [10%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
« Pomalowano sześcian, po czym rozcięto go na n
identycznych małych sześcianików, które umieszczono w urnie. Z urny wylosowano
jeden sześcianik.
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania sześcianu z trzema pomalowanymi ścianami.
Dane
n=343
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania sześcianu z pomalowaną co najmniej jedną
ścianą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20700 ⋅ Poprawnie: 97/338 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Wylosowano liczbę trzycyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego
na tym, że liczba ta jest podzielna przez a lub
b.
Dane
a=4
b=5
b=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta
jest podzielna przez a i nie jest podzielna przez
b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20702 ⋅ Poprawnie: 217/431 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
Zestaw pytań egzaminacyjnych zawiera n pytań, natomiast
zdający egzamin student potrafi odpowiedzieć na k spośród
nich. Student zda egzamin jeśli z wylosowanych dwóch pytań odpowie na przynajmniej
jedno z nich.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że student zda egzamin.
Dane
n=80
k=70
k=70
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20705 ⋅ Poprawnie: 7/43 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Zaobserwowano, że w rzucie niesymetryczną moneta ilość otrzymanych orłów jest o
p% większa od ilości otrzymanych reszek.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie tą monetą otrzymamy reszkę?
Dane
p=45
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie
tą monetą otrzymamy orła?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20785 ⋅ Poprawnie: 116/331 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
« Dany jest zbiór B=\{k\in \mathbb{N_+}:k^2 \leqslant 441\}.
Ze zbioru B losujemy dwa razy po jednej liczbie
ze zwracaniem. Niech A oznacza zdarzenie polegające
na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą nieparzystą.
Oblicz P(A).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20678 ⋅ Poprawnie: 0/18 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Punkt P jest wierzchołkiem wielokąta foremnego o 20 bokach.
Z pozostałych jego wierzchołków wybrano w sposób losowy dwa.
Jakie jest prawdopodobieństwo zadarzenia polegającego na tym, że żaden z wybranych punktów nie utworzy razem z punktem P boku lub osi symetrii tego wielokąta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20681 ⋅ Poprawnie: 73/183 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Liczba naturalna k=5 cyfrowa składa się wyłącznie z cyfr należących do zbioru
\{0,1\}.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta dzieli się przez 3?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20682 ⋅ Poprawnie: 125/247 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
Rzucono dwukrotnie symetryczną kostką do gry. Wynik pierwszego rzutu wskazał cyfrę
dziesiątek, drugiego rzutu, cyfrę jedności liczby całkowitej n.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba ta spełnia nierówność n \geqslant 40?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20683 ⋅ Poprawnie: 12/55 [21%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
W urnie znajduje się c=7 jednakowych kul czerwonych ponumerowanych różnymi
numerami z zakresu od 1 do 7 oraz
z=5 jednakowych kul zielonych ponumerowanych różnymi numerami
z zakresu od 1 do 5.
Z urny tej wylosowano dwie kule bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowanana za pierwszym razem kula była czerwona, zaś kula wylosowana za drugim razem miała numer jeden?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20684 ⋅ Poprawnie: 47/109 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (2 pkt)
Urna U_1 zawiera dwie kule czarne, urna
U_2 trzy kule czarne i urna U_3
cztery kule czarne. Każda z urn zawiera k kul, przy czym
pozostałe kule (oprócz czarnych) są białe. Z każdej z urn wylosowano po jednej kuli
i okazało się, że wszystkie trzy kule były czarne. Prawdopodobieństwo zajścia tego
zdarzenia jest równe \frac{24}{343}.
Wyznacz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20685 ⋅ Poprawnie: 23/65 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
Ze zbioru liczb całkowitych \{10,11,12,...,242\}
wybrano w sposób losowy jedną liczbę n.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że 11\mid n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 38. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20673 ⋅ Poprawnie: 120/201 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (2 pkt)
Z cyfr należących do zbioru \{1,3,4,5\} utworzono liczbę
czterocyfrową o niepowtarzających się cyfrach.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia: "utworzona liczba jest parzysta"?
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 39. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20674 ⋅ Poprawnie: 60/135 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
« Ze liczb należących do zbioru \{3,4,5,7\}
wylosowano jedną, a następnie z pozostałych liczb drugą.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba wylosowana za pierwszym razem będzie o 2 mniejsza niż liczba wylosowana za drugim razem.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 40. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20857 ⋅ Poprawnie: 61/883 [6%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
(2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych wybrano w sposób losowy jedną liczbę.
Niech A oznacza zdarzenie: wylosowana liczba składa się
z różnych cyfr, a jej cyfra dziesiątek jest mniejsza od 8,
zaś jej cyfra jedności jest większa od 5.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
Podpunkt 40.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wybrana
w sposób losowy liczba dwucyfrowa jest podzielna przez 7 lub
6?
Odpowiedź:
| P(B)= | |
| Zadanie 41. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20814 ⋅ Poprawnie: 54/308 [17%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (2 pkt)
(2 pkt) W wyniku pierwszego rzutu sześcienną symetryczną kostką do gry uzyskano
cyfrę dziesiątek, a w wyniku rzutu drugiego tą samą kostką uzyskano cyfrę jedności.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że otrzymano liczbę dwucyfrową podzielną przez a lub b?
Dane
a=8
b=7
s=10
b=7
s=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 41.2 (1 pkt)
(1 pkt) Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym,
że otrzymano liczbę dwucyfrową o sumie cyfr równej s?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 42. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20672 ⋅ Poprawnie: 0/17 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
« Ze zbioru liczb \{1,2,3,4,5,6,7\} wylosowano bez
zwracania dwie cyfry. Z otrzymanych cyfr utworzono liczbę dwucyfrową (pierwsza
wylosowana cyfra wskazywała liczbę dziesiątek).
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że powstała liczba jest podzielna przez 3 lub 5?
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 43. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21048 ⋅ Poprawnie: 420/737 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
Ze zbioru ośmiu liczb \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} losujemy
ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 15.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 44. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21061 ⋅ Poprawnie: 329/630 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
Ze zbioru liczb \{1,2,3,4,5,6,7,8\} losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste. Podaj \overline{\overline{\Omega}} i P(A).
Odpowiedzi:
| \overline{\overline{\Omega}} | = | |
| (wpisz liczbę całkowitą) | ||
| P(A) | = | |
| (wpisz dwie liczby całkowite) | ||
| Zadanie 45. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21077 ⋅ Poprawnie: 71/149 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od 51
losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu
liczby podzielnej przez 7.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 46. 1 pkt ⋅ Numer: pp-21106 ⋅ Poprawnie: 347/567 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 46.1 (1 pkt)
Dany jest n=6 cyfrowy zbiór
K=\{4,5,6,7,8,9\}. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo
prawdopodobne. Ze zbioru K losujemy ze zwracaniem kolejno dwa
razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.
Odpowiedzi:
| A. \frac{11}{18} | B. \frac{7}{9} |
| C. \frac{13}{15} | D. \frac{7}{18} |
| E. \frac{1}{2} | F. 1 |
| Zadanie 47. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21114 ⋅ Poprawnie: 151/250 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 47.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w drugim rzucie wypadnie nie mniejsza liczba oczek niż w pierwszym rzucie.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 48. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21125 ⋅ Poprawnie: 36/53 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb
wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A
polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa
6 lub 8 lub
9.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 49. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21131 ⋅ Poprawnie: 21/46 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek
jest nie mniejsza od 5, a cyfra jedności
jest nie większa niż 6, losujemy jedną liczbę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy liczbę dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 50. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 38/52 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 50.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy 12.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 51. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21205 ⋅ Poprawnie: 69/181 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 51.1 (2 pkt)
Dane są dwa zbiory: X=\{-3,-2,-1,0,1,2,3,4\} oraz Y=\{
-1,0,1,2\}.
Losujemy jedną liczbę ze zbioru X, a następnie losujemy
jedną liczbę ze zbioru Y i tworzymy parę uporządkowaną
(x, y) taką, że x\in X, y\in Y.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy parę liczb (x,y), która będzie spełniać warunek x\cdot y\geqslant 0.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 52. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30294 ⋅ Poprawnie: 81/273 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Rzucono kolejno n razy symetryczną monetą. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że orzeł wypadł co najwyżej
dwa razy.
Dane
n=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 52.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że reszka wypadła co
najmniej raz.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 52.3 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadła
reszka, a w trzecim orzeł.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 53. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30295 ⋅ Poprawnie: 76/210 [36%] | Rozwiąż |
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
Ze zbioru \{k,k+1,k+2,k+3,k+4\} wylosowano kolejno ze
zwracaniem dwie cyfry, które utworzyły liczbę dwucyfrową.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba jest podzielna przez 11.
Dane
k=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 53.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba
jest nieparzysta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 53.3 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn cyfr utworzonej
liczby jest większy od n.
Dane
k=4
n=40
n=40
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 53.4 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej jedna cyfra
utworzonej liczby jest parzysta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 54. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30296 ⋅ Poprawnie: 124/419 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 54.1 (2 pkt)
» W urnie umieszczono c kul czarnych,
b kul białych i n kul niebieskich.
W urny wylosowano kolejno bez zwracania dwie kule.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule były w tym samym kolorze.
Dane
c=6
b=5
n=7
b=5
n=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 54.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że nie wylosowano kuli
niebieskiej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 55. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30297 ⋅ Poprawnie: 12/91 [13%] | Rozwiąż |
Podpunkt 55.1 (2 pkt)
Do n ponumerowanych szuflad schowano
n ponumerowanych kul.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie jedna szuflada jest pusta.
Dane
n=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 55.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie kule trafiły
do jednej szuflady.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 56. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30308 ⋅ Poprawnie: 87/186 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 56.1 (4 pkt)
Z każdego ze zbiorów
A=\{a, a+100, a+200, a+300, a+400, a+500, a+600\}
oraz
B=\{b,b+1,b+2,b+3,b+4,b+5,b+6\} wylosowano po jednej
liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3.
Dane
a=300
b=20
b=20
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 57. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30264 ⋅ Poprawnie: 0/21 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 57.1 (4 pkt)
«« Liczba naturalna n zapisana jest za pomocą
różnych cyfr i spełnia warunek 10000 \leqslant n \leqslant 99999.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba 7 dzieli iloczyn cyfr liczby n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 58. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30268 ⋅ Poprawnie: 3/40 [7%] | Rozwiąż |
Podpunkt 58.1 (4 pkt)
Drewniany klocek pomalowany na czerwono pocięto na 64
jednakowe sześcianiki, wrzucono do pudełka i pomieszano. Z pudełka tego
wyciągamy kolejno trzy sześciany bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszy wyciągnięty klocek ma jedną, drugi dwie, a trzeci trzy ściany koloru czerwonego?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 59. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30269 ⋅ Poprawnie: 45/99 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 59.1 (4 pkt)
Dany jest n kąt foremny. Losujemy dwa różne spośród jego
wierzchołków. Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane punkty
nie tworzą boku tego wielokąta jest równe \frac{17}{19}.
Oblicz n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 60. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30271 ⋅ Poprawnie: 33/154 [21%] | Rozwiąż |
Podpunkt 60.1 (2 pkt)
« Pudełko zawiera 10 żetonów z liczbami
0,2,3,9,12,13,19,21,24,25. Z tego pudełka losujemy kolejno trzy razy po jednym żetonie bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że na żadnym z wylosowanych żetonów nie ma liczby nieparzystej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 60.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że na dokładnie jednym
z wylosowanych żetonów jest liczba nieparzysta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 61. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30273 ⋅ Poprawnie: 11/36 [30%] | Rozwiąż |
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
« Rzucono 10 razy symetryczną monetą.
Niech A oznacza zdarzenie "w drugim i trzecim
rzucie wypadła reszka", zaś B oznacza zdarzenie
"wypadło dokładnie k=7 orłów pod rząd, jeden za drugim".
Oblicz P\left(A\cup B\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 61.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia "wypadnie więcej orłów niż reszek".
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 62. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30274 ⋅ Poprawnie: 62/128 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 62.1 (4 pkt)
« Urna zawiera n=60 kul w kolorach białym, czarnym i
zielonym. Ilości kul w poszczególnych kolorach pozostają w stosunku
4:5:6. Z tej urny wylosowano dwa razy po jednej kuli
bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie wylosowane kule były czarne.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 63. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30254 ⋅ Poprawnie: 4/105 [3%] | Rozwiąż |
Podpunkt 63.1 (2 pkt)
n=7 piłeczek, każda w innym kolorze, włożono do k=9 szuflad.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie piłeczki włożono do jednej szuflady.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 63.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jedną z piłeczek
włożono do szuflady numer 1, a resztę do jednej
z pozostałych szuflad.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 64. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30257 ⋅ Poprawnie: 74/227 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 64.1 (4 pkt)
Rzucono dwukrotnie symetryczną k=7 ścienną kostką do gry. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że w pierwszym
rzucie wypadła parzysta liczba oczek, a w obu rzutach wypadł iloczyn liczby oczek
podzielny przez 12.
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 65. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30260 ⋅ Poprawnie: 20/119 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 65.1 (2 pkt)
Urna zawiera b=5 identycznych kul białych i
c=4 identycznych z białymi kul czarnych. Losujemy z tej urny
bez zwracania dwa razy po jednej kuli.
Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania z tej urny co najmniej jednej kuli białej?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 65.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania w tym losowaniu co najwyżej jednej kuli białej?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 66. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30262 ⋅ Poprawnie: 73/103 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 66.1 (4 pkt)
« Ze zbioru n=500 losów wybrano jeden. Prawdopodobieństwo
zdarzenia polegającego na tym, że jest to los wygrywający jest równe
\frac{4}{25}. Jeśli zbiór tych losów zawierałby
dodatkowo k losów wygrywających, to
prawdopodobieństwo to wzrosło by do \frac{1}{4}.
Oblicz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 67. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30263 ⋅ Poprawnie: 86/137 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
Wykonano dwa rzuty symetryczną k=8 ścienną kostką do gry.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest parzysta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 67.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że
w pierwszym rzucie wypadła parzysta liczba oczek, a suma oczek w obu rzutach
jest parzysta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 68. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30265 ⋅ Poprawnie: 18/60 [30%] | Rozwiąż |
Podpunkt 68.1 (4 pkt)
« Urna zawiera c kul czerwonych,
z kul żółtych i b=9 kul białych.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu z tej urny kuli czerwonej jest
2 razy mniejsze niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli, która nie jest
czerwona, a prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu kuli białej jest
4 razy mniejsze niż prawdopodobieństwo
wylosowania kuli, która nie jest biała.
Do urny tej dorzucono osiem kul białych. Ile teraz jest równe prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 69. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30267 ⋅ Poprawnie: 3/39 [7%] | Rozwiąż |
Podpunkt 69.1 (4 pkt)
Urna zawiera c=7 kul czerwonych i
3 kule zielone. Losujemy z tej urny po jednej kuli bez
zwracania, do momentu wylosowania kuli czerwonej.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że doświadczenie zakończy się losowaniem o numerze nieparzystym?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 70. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30253 ⋅ Poprawnie: 41/90 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 70.1 (4 pkt)
Urna zawiera z=7 kul zielonych i
3 kule czerwone. Dwaj chłopcy
na przemian wyjmują z urny po jednej kuli bez zwracania, dopóki któryś nie
wyciągnie kuli zielonej.
Podaj prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że kulę zieloną wyciągnie ten chłopiec, który rozpoczynał losowanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)