⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Obliczanie prawdopodobieństwa
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- definicja klasyczna prawdopodobieństwa
- obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11384 ⋅ Poprawnie: 317/680 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ze zbioru \{0,1,2,...,k\} wylosowano liczbę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta jest podzielna przez a lub b.
Dane
a=9
b=6
k=47
b=6
k=47
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11422 ⋅ Poprawnie: 492/582 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Pudełko zawiera 216 kul, wśród których
n kul jest niebieskich. Pozostałe kule mają kolor
czerwony.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z pudełka kula jest koloru czerwonego.
Dane
n=27
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11548 ⋅ Poprawnie: 111/247 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Rzucamy dwa razy symetryczną k=9 ścienną kostką do gry,
która na każdej ścianie ma inną liczbę oczek, od 1 do
9.
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że suma wyrzuconych oczek jest większa od 15 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{8}{81} | B. \frac{4}{27} |
| C. \frac{1}{9} | D. \frac{10}{81} |
| E. \frac{5}{81} | F. \frac{2}{27} |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11334 ⋅ Poprawnie: 62/102 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wykonano rzut symetryczną kostką do gry. Niech p_k
oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła
liczba oczek podzielna przez k.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. 2p_3=p_6 | B. 2p_4=p_2 |
| C. 2p_2=p_4 | D. 2p_6=p_3 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11305 ⋅ Poprawnie: 42/78 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Rzucono dwa razy symetryczną k=9 ścienną kostką do gry. Niech
w_1 i w_2 oznaczają liczby
oczek, które wypadły w rzutach odpowiednio pierwszym i drugim.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w_1+2 \leqslant 3w_2?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11306 ⋅ Poprawnie: 279/473 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Ze liczb należących do zbioru \{
1,2,3,4,5,6,7,8\} wylosowano
dwie liczby ze zwracaniem. Niech A oznacza
zdarzenie polegające na tym, że "suma dwóch wylosowanych liczb jest
liczbą nie mniejszą od 8".
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11307 ⋅ Poprawnie: 4/40 [10%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Łucznik oddał sześć strzałów do tarczy. Niech c_1
oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba trafień w tarczę jest
co najmniej taka jak liczba strzałów niecelnych", zaś c_2
prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba strzałów niecelnych mniejsza od
liczby trafień do tarczy".
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. c_1+c_2=1 | B. c_1 > c_2 |
| C. c_1=c_2 | D. c_1 \lessdot c_2 |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11308 ⋅ Poprawnie: 68/134 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« W urnie znajdują się trzy kule białe i pięć czarnych. Z urny
wylosowano dwie kule. Niech liczby a,
b i c oznaczają odpowiednio
prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych, dwóch kul czarnych oraz kul
różnego koloru.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. a > b | B. a+b > c |
| C. a+b=c | D. a+b+c=1 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11309 ⋅ Poprawnie: 205/298 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Z urny zawierającej 7 identycznych kul ponumerowanych liczbami całkowitymi od
1 do 7 wylosowano ze
zwracaniem dwie kule.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma numerów na wylosowanych kulach jest większa od 7.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11311 ⋅ Poprawnie: 51/135 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W rzucie k=4 symetrycznymi kostkami do gry uzyskano iloczyn
oczek równy 2.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11312 ⋅ Poprawnie: 300/382 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wśród 176 losów 16 jest
wygrywających. Spośród tych losów wylosowano jeden.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jest to los niewygrywający.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11313 ⋅ Poprawnie: 190/256 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W urnie znajdują się kule tej samej wielkości: 10 białych,
9 niebieskich i 8 czarnych.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z tej urny kula nie będzie czarna.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11525 ⋅ Poprawnie: 612/834 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
(1 pkt) W przedsiębiorstwie zatrudniającym 400 pracowników
wynagrodzenia kształtują się następująco:
Wysokość wynagrodzenia [zł] : 3000 4000 6000 8000 9000 Procent pracowników [%] : 28 21 24 20 7
Spośród pracowników tego przedsiębiorstwa wybrano losowo jednego pracownika.
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wybrany pracownik zarabia mniej niż 7500 złotych jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{73}{100} | B. \frac{83}{100} |
| C. \frac{39}{50} | D. \frac{141}{200} |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11316 ⋅ Poprawnie: 301/415 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Na loterii jest n=80 losów. Prawdopodobieństwo
zdarzenia polegającego na tym, że wylosowany zostanie los wygrywający jest równe
\frac{1}{8}.
Ile losów niewygrywających jest na tej loterii?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11317 ⋅ Poprawnie: 335/485 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Dane sa zbiory: A=\{
2,3,4,5,7,8,9\} i B=\{
2,3,4,6,7\}. Z obu tych zbiorów wylosowano po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są parzyste.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11326 ⋅ Poprawnie: 29/76 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
k=4 ostatnich cyfr kodu PIN do karty jest różnych. Pan Nowaczyk zapomniał ich i
teraz wybiera je losowo, pamięta jednak, że były różne.
Jakie jest prawdopodonieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wybierze poprawny PIN za pierwszym razem?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11319 ⋅ Poprawnie: 136/309 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Wykonano k=8 rzutów monetą, która jest symetryczna.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że orzeł wypadł co najmniej 7 razy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11304 ⋅ Poprawnie: 173/218 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Kuba ma na kartce zapisany numer telefonu kolegi, ale k=6 cyfr
tego numeru jest nieczytelnych. Wybiera więc je losowo.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że pierwszy wybrany numer pozwoli mu dodzwonić się do tego kolegi?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11328 ⋅ Poprawnie: 96/192 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Z liczb należących do zbioru \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27\} wylosowano jedną liczbę n.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że ilość liczb pierwszych tego zbioru mniejszych od n jest mniejsza niż ilość liczb pierwszych tego zbioru większych od n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11324 ⋅ Poprawnie: 222/265 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
« W urnie znajdują się kule tej samej wielkości: 10 białych,
8 czarnych i 9 niebieskich.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z tej urny kula nie będzie biała.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11325 ⋅ Poprawnie: 12/44 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Liczba naturalna n spełnia warunki:
100\leqslant n \lessdot 235 oraz
5\mid n.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zachodzi warunek 10\mid n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11872 ⋅ Poprawnie: 427/579 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną 8-ścienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do 8 oczek.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest liczbą nieparzystą, jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{4} | B. \frac{25}{64} |
| C. \frac{5}{16} | D. \frac{3}{16} |
| E. \frac{9}{64} | F. \frac{15}{64} |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11903 ⋅ Poprawnie: 157/189 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest 3 razy
więcej niż czarnych, a czarnych jest 4 razy więcej niż zielonych.
Z pudełka losujemy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{8}{17} | B. \frac{72}{85} |
| C. \frac{4}{17} | D. \frac{12}{17} |
| E. \frac{36}{85} | F. \frac{9}{17} |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11933 ⋅ Poprawnie: 120/193 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną, 24-śnienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do
24. Niech p oznacza prawdopodobieństwo
otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez 12.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. p=\frac{5}{48} | B. p=\frac{1}{12} |
| C. p=\frac{1}{16} | D. p=\frac{1}{24} |
| E. p=\frac{1}{6} | F. p=\frac{1}{18} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11952 ⋅ Poprawnie: 84/100 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
W pojemniku są wyłącznie kule białe i czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul
czerwonych jest równy 9:7. Z pojemnika losujemy
jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{3}{8} | B. \frac{1}{8} |
| C. \frac{9}{16} | D. \frac{7}{16} |
| E. \frac{1}{2} | F. \frac{5}{8} |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11979 ⋅ Poprawnie: 62/81 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Na loterii stosunek liczby losów wygrywających do liczby losów przegrywających jest
9:7. Zakupiono jeden los z tej loterii.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zakupiony los jest wygrywający jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{45}{64} | B. \frac{3}{8} |
| C. \frac{27}{80} | D. \frac{9}{20} |
| E. \frac{9}{16} | F. \frac{9}{32} |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12023 ⋅ Poprawnie: 191/245 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest
40. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną,
jest równe \frac{20}{33}.
Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa:
Odpowiedzi:
| A. 29 | B. 27 |
| C. 26 | D. 28 |
| E. 25 | F. 24 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12049 ⋅ Poprawnie: 23/36 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 8, jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{2}{15} | B. \frac{1}{5} |
| C. \frac{1}{6} | D. \frac{13}{90} |
| E. \frac{11}{90} | F. \frac{1}{10} |
| Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12105 ⋅ Poprawnie: 67/80 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera –
spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o
30\% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi.
Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{15}{92} | B. \frac{6}{23} |
| C. \frac{5}{23} | D. \frac{15}{23} |
| E. \frac{12}{23} | F. \frac{10}{23} |
| G. \frac{20}{69} | H. \frac{25}{46} |
| Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12077 ⋅ Poprawnie: 36/65 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Z wierzchołków sześcianu ABCDEFGH losujemy kolejno dwa
wierzchołki, przy czym drugi wierzchołek losujemy ze zbioru pomniejszonego o wylosowany
za pierwszym razem wierzchołek.
Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu ABCDEFGH, jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{3}{7} | B. \frac{4}{7} |
| C. \frac{3}{14} | D. \frac{1}{7} |
| E. \frac{1}{14} | F. \frac{2}{7} |
| Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 29/34 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy 6:8. Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie czerwona.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{16}{49} | B. \frac{4}{7} |
| C. \frac{16}{35} | D. \frac{16}{63} |
| E. \frac{2}{7} | F. \frac{6}{7} |
| Zadanie 32. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12400 ⋅ Poprawnie: 13/39 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną 10-scienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do
10 oczek. Zdarzenie A polega na tym,
że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa 18.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{3}{100} | B. \frac{3}{160} |
| C. \frac{3}{125} | D. \frac{9}{250} |
| E. \frac{1}{40} | F. \frac{7}{200} |
| G. \frac{9}{400} | H. \frac{27}{800} |
| Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20698 ⋅ Poprawnie: 118/268 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Rzucono symetryczną 12-ścienną kostką do gry.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła parzysta liczba oczek lub wypadła liczba oczek mniejsza niż 4.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła nieparzysta
liczba oczek, która nie jest dzielnikiem liczby 6.
Odpowiedź:
| P(B)= | |
| Zadanie 34. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20699 ⋅ Poprawnie: 23/219 [10%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
« Pomalowano sześcian, po czym rozcięto go na n
identycznych małych sześcianików, które umieszczono w urnie. Z urny wylosowano
jeden sześcianik.
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania sześcianu z trzema pomalowanymi ścianami.
Dane
n=512
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania sześcianu z pomalowaną co najmniej jedną
ścianą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20701 ⋅ Poprawnie: 18/114 [15%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Wylosowano liczbę trzycyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego
na tym, że przy dzieleniu przez 5 liczba ta daje resztę
r?
Dane
r=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że przy dzieleniu
przez 7 liczba ta daje resztę
r_1 lub r_2?
Dane
r_1=4
r_2=6
r_2=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20703 ⋅ Poprawnie: 181/558 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Na loterię przygotowano n losów wygrywających i
k losów przegrywających (pustych). Gracz wylosował
kolejno bez zwracania dwa losy.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dwukrotnie wygrał?
Dane
n=12
k=11
k=11
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 36.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej jeden
los był wygrywający?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20705 ⋅ Poprawnie: 7/43 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Zaobserwowano, że w rzucie niesymetryczną moneta ilość otrzymanych orłów jest o
p% większa od ilości otrzymanych reszek.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie tą monetą otrzymamy reszkę?
Dane
p=50
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 37.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie
tą monetą otrzymamy orła?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 38. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20678 ⋅ Poprawnie: 0/18 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (2 pkt)
Punkt P jest wierzchołkiem wielokąta foremnego o 23 bokach.
Z pozostałych jego wierzchołków wybrano w sposób losowy dwa.
Jakie jest prawdopodobieństwo zadarzenia polegającego na tym, że żaden z wybranych punktów nie utworzy razem z punktem P boku lub osi symetrii tego wielokąta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 39. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20679 ⋅ Poprawnie: 197/416 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
Rzucono dwiema symetrycznymi kostkami do gry i uzyskano iloczyn liczby oczek na
obu kostkach równy 30.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 40. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20680 ⋅ Poprawnie: 85/225 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
W trzech różnych równolicznych klasach przeprowadzono ankietę, w której uczniowie
odpowiedzieli na pytanie "czy jesteś zadowolony ze swoich ocen?". W klasie
pierwszej odpowiedzi TAK udzieliło 90\% ankietowanych,
w klasie drugiej 75\%, a w klasie trzeciej
80\% ankietowanych.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany uczeń z tych trzech klas jest zadowolony ze swoich ocen?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 41. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20681 ⋅ Poprawnie: 73/183 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (2 pkt)
Liczba naturalna k=6 cyfrowa składa się wyłącznie z cyfr należących do zbioru
\{0,1\}.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta dzieli się przez 3?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 42. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20682 ⋅ Poprawnie: 125/247 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
Rzucono dwukrotnie symetryczną kostką do gry. Wynik pierwszego rzutu wskazał cyfrę
dziesiątek, drugiego rzutu, cyfrę jedności liczby całkowitej n.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba ta spełnia nierówność n \geqslant 43?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 43. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20683 ⋅ Poprawnie: 12/55 [21%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
W urnie znajduje się c=8 jednakowych kul czerwonych ponumerowanych różnymi
numerami z zakresu od 1 do 8 oraz
z=5 jednakowych kul zielonych ponumerowanych różnymi numerami
z zakresu od 1 do 5.
Z urny tej wylosowano dwie kule bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowanana za pierwszym razem kula była czerwona, zaś kula wylosowana za drugim razem miała numer jeden?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 44. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20685 ⋅ Poprawnie: 23/65 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
Ze zbioru liczb całkowitych \{10,11,12,...,264\}
wybrano w sposób losowy jedną liczbę n.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że 11\mid n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 45. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20857 ⋅ Poprawnie: 61/883 [6%] | Rozwiąż |
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
(2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych wybrano w sposób losowy jedną liczbę.
Niech A oznacza zdarzenie: wylosowana liczba składa się
z różnych cyfr, a jej cyfra dziesiątek jest mniejsza od 9,
zaś jej cyfra jedności jest większa od 4.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
Podpunkt 45.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wybrana
w sposób losowy liczba dwucyfrowa jest podzielna przez 7 lub
5?
Odpowiedź:
| P(B)= | |
| Zadanie 46. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20672 ⋅ Poprawnie: 0/17 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 46.1 (2 pkt)
« Ze zbioru liczb \{1,2,3,4,5,6,7\} wylosowano bez
zwracania dwie cyfry. Z otrzymanych cyfr utworzono liczbę dwucyfrową (pierwsza
wylosowana cyfra wskazywała liczbę dziesiątek).
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że powstała liczba jest podzielna przez 3 lub 5?
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 47. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21048 ⋅ Poprawnie: 391/699 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 47.1 (2 pkt)
Ze zbioru ośmiu liczb \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} losujemy
ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 35.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 48. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21071 ⋅ Poprawnie: 107/192 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
16.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 49. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21077 ⋅ Poprawnie: 71/149 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od 56
losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu
liczby podzielnej przez 7.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 50. 1 pkt ⋅ Numer: pp-21106 ⋅ Poprawnie: 250/429 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Dany jest n=6 cyfrowy zbiór
K=\{0,2,4,6,7,8\}. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo
prawdopodobne. Ze zbioru K losujemy ze zwracaniem kolejno dwa
razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.
Odpowiedzi:
| A. \frac{19}{15} | B. \frac{13}{18} |
| C. 1 | D. \frac{11}{18} |
| E. \frac{5}{6} | F. \frac{17}{15} |
| Zadanie 51. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21114 ⋅ Poprawnie: 136/223 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 51.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w drugim rzucie wypadnie nie mniejsza liczba oczek niż w pierwszym rzucie.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 52. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21131 ⋅ Poprawnie: 21/45 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 52.1 (2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek
jest nie mniejsza od 5, a cyfra jedności
jest nie większa niż 5, losujemy jedną liczbę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy liczbę dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 53. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 36/49 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 53.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy 12.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 54. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30294 ⋅ Poprawnie: 81/272 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
Rzucono kolejno n razy symetryczną monetą. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że orzeł wypadł co najwyżej
dwa razy.
Dane
n=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 54.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że reszka wypadła co
najmniej raz.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 54.3 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadła
reszka, a w trzecim orzeł.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 55. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30295 ⋅ Poprawnie: 76/210 [36%] | Rozwiąż |
Podpunkt 55.1 (1 pkt)
Ze zbioru \{k,k+1,k+2,k+3,k+4\} wylosowano kolejno ze
zwracaniem dwie cyfry, które utworzyły liczbę dwucyfrową.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba jest podzielna przez 11.
Dane
k=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 55.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba
jest nieparzysta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 55.3 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn cyfr utworzonej
liczby jest większy od n.
Dane
k=5
n=54
n=54
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 55.4 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej jedna cyfra
utworzonej liczby jest parzysta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 56. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30296 ⋅ Poprawnie: 124/419 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
» W urnie umieszczono c kul czarnych,
b kul białych i n kul niebieskich.
W urny wylosowano kolejno bez zwracania dwie kule.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule były w tym samym kolorze.
Dane
c=7
b=5
n=6
b=5
n=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 56.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że nie wylosowano kuli
niebieskiej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 57. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30297 ⋅ Poprawnie: 12/91 [13%] | Rozwiąż |
Podpunkt 57.1 (2 pkt)
Do n ponumerowanych szuflad schowano
n ponumerowanych kul.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie jedna szuflada jest pusta.
Dane
n=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 57.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie kule trafiły
do jednej szuflady.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 58. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30264 ⋅ Poprawnie: 0/21 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 58.1 (4 pkt)
«« Liczba naturalna n zapisana jest za pomocą
różnych cyfr i spełnia warunek 10000 \leqslant n \leqslant 99999.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba 7 dzieli iloczyn cyfr liczby n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 59. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30270 ⋅ Poprawnie: 8/69 [11%] | Rozwiąż |
Podpunkt 59.1 (2 pkt)
Spośród liczb naturalnych trzycyfrowych losujemy jedną liczbę.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 21.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 59.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana
liczba jest nieparzysta i niepodzielna przez
21.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 60. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30274 ⋅ Poprawnie: 62/128 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 60.1 (4 pkt)
« Urna zawiera n=44 kul w kolorach białym, czarnym i
zielonym. Ilości kul w poszczególnych kolorach pozostają w stosunku
2:4:5. Z tej urny wylosowano dwa razy po jednej kuli
bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie wylosowane kule były czarne.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 61. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30254 ⋅ Poprawnie: 4/105 [3%] | Rozwiąż |
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
n=7 piłeczek, każda w innym kolorze, włożono do k=9 szuflad.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie piłeczki włożono do jednej szuflady.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 61.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jedną z piłeczek
włożono do szuflady numer 1, a resztę do jednej
z pozostałych szuflad.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 62. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30255 ⋅ Poprawnie: 17/114 [14%] | Rozwiąż |
Podpunkt 62.1 (2 pkt)
Urna U_1 zawiera kule czarne, czerwone i zielone, w ilościach odpowiednio
3,1,2, a urna U_2 kule w takich samych kolorach
w ilościach odpowiednio3,1,2. Z obu tych urn wylosowano po jednej kuli.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul zielonych?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 62.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul w różnych kolorach?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 63. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30257 ⋅ Poprawnie: 74/227 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 63.1 (4 pkt)
Rzucono dwukrotnie symetryczną k=8 ścienną kostką do gry. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że w pierwszym
rzucie wypadła parzysta liczba oczek, a w obu rzutach wypadł iloczyn liczby oczek
podzielny przez 12.
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 64. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30258 ⋅ Poprawnie: 51/121 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 64.1 (4 pkt)
Symetryczna kostka do gry ma ściany z oczkami:
1,1,2,3,3,3.
Wykonano dwa rzuty tą kostką.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że różnica liczby oczek otrzymnych w tych dwóch rzutach jest równa jeden?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 65. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30259 ⋅ Poprawnie: 11/46 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 65.1 (4 pkt)
Prawdopobieństwo zdarzenia polegającego na trafieniu do tarczy co najwyżej
9 razy jest równe \frac{5}{12}, a
prawdopodobieństwo trafienia do tarczy co najmniej 9 razy jest równe
\frac{17}{24}.
Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia do tarczy dokładnie 9 razy?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 66. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30260 ⋅ Poprawnie: 19/118 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 66.1 (2 pkt)
Urna zawiera b=6 identycznych kul białych i
c=4 identycznych z białymi kul czarnych. Losujemy z tej urny
bez zwracania dwa razy po jednej kuli.
Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania z tej urny co najmniej jednej kuli białej?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 66.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania w tym losowaniu co najwyżej jednej kuli białej?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 67. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30261 ⋅ Poprawnie: 47/80 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 67.1 (4 pkt)
Urna U_1 zawiera c_1=8 kul czerwonych
i z_1=9 kul zielonych, a urna U_2
zawiera c_2=11 kul czerwonych
i z_2 kul zielonych. Prawdopodobieństwo wylosowania
kuli zielonej z urny U_1 jest o
\frac{2}{17} mniejsze niż prawdopodobieństwo
wylosowania kuli czerwonej z urny U_2.
Oblicz z_2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 68. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30266 ⋅ Poprawnie: 84/192 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 68.1 (2 pkt)
Wszystkie liczby należące do zbioru
\{2,4,5,6,8\} ustawiono
w ciąg i otrzymano w ten sposób liczbę pięciocyfrową.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana liczba dzieli się przez 5?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 68.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana
liczba dzieli się przez 4?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 69. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30267 ⋅ Poprawnie: 3/39 [7%] | Rozwiąż |
Podpunkt 69.1 (4 pkt)
Urna zawiera c=9 kul czerwonych i
3 kule zielone. Losujemy z tej urny po jednej kuli bez
zwracania, do momentu wylosowania kuli czerwonej.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że doświadczenie zakończy się losowaniem o numerze nieparzystym?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 70. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30253 ⋅ Poprawnie: 41/90 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 70.1 (4 pkt)
Urna zawiera z=6 kul zielonych i
3 kule czerwone. Dwaj chłopcy
na przemian wyjmują z urny po jednej kuli bez zwracania, dopóki któryś nie
wyciągnie kuli zielonej.
Podaj prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że kulę zieloną wyciągnie ten chłopiec, który rozpoczynał losowanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)