« Doświadczenie polega na k=4 krotnym rzucie
s=5 ścienną symetryczną kostką do gry.
Niech A oznacza zdarzenie: "co najmniej jeden raz
wypadła ściana zawierająca 3 oczek".
Liczba P\left(A\right) jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.1 pkt ⋅ Numer: pp-11331 ⋅ Poprawnie: 83/259 [32%]
Wykonano rzut symetryczną kostką do gry. Niech p_k
oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła
liczba oczek podzielna przez k.
Wówczas:
Odpowiedzi:
A.2p_2=p_4
B.2p_4=p_2
C.2p_3=p_6
D.2p_6=p_3
Zadanie 8.1 pkt ⋅ Numer: pp-11305 ⋅ Poprawnie: 44/80 [55%]
Rzucono dwa razy symetryczną k=6 ścienną kostką do gry. Niech
w_1 i w_2 oznaczają liczby
oczek, które wypadły w rzutach odpowiednio pierwszym i drugim.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że
w_1+2 \leqslant 3w_2?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.1 pkt ⋅ Numer: pp-11306 ⋅ Poprawnie: 288/492 [58%]
« Ze liczb należących do zbioru \{
1,2,3,4,5,6\} wylosowano
dwie liczby ze zwracaniem. Niech A oznacza
zdarzenie polegające na tym, że "suma dwóch wylosowanych liczb jest
liczbą nie mniejszą od 6".
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.1 pkt ⋅ Numer: pp-11307 ⋅ Poprawnie: 5/41 [12%]
Łucznik oddał sześć strzałów do tarczy. Niech c_1
oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba trafień w tarczę jest
co najmniej taka jak liczba strzałów niecelnych", zaś c_2
prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba strzałów niecelnych mniejsza od
liczby trafień do tarczy".
Wówczas:
Odpowiedzi:
A.c_1=c_2
B.c_1 > c_2
C.c_1 \lessdot c_2
D.c_1+c_2=1
Zadanie 11.1 pkt ⋅ Numer: pp-11308 ⋅ Poprawnie: 69/135 [51%]
« W urnie znajdują się trzy kule białe i pięć czarnych. Z urny
wylosowano dwie kule. Niech liczby a,
b i c oznaczają odpowiednio
prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych, dwóch kul czarnych oraz kul
różnego koloru.
Wówczas:
Odpowiedzi:
A.a+b > c
B.a > b
C.a+b+c=1
D.a+b=c
Zadanie 12.1 pkt ⋅ Numer: pp-11309 ⋅ Poprawnie: 206/300 [68%]
« Z liczb należących do zbioru \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19\} wylosowano jedną liczbę n.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że ilość liczb pierwszych tego zbioru
mniejszych od n jest mniejsza niż ilość liczb pierwszych tego zbioru
większych od n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 20.1 pkt ⋅ Numer: pp-11325 ⋅ Poprawnie: 12/44 [27%]
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną 6-ścienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do 6 oczek.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek
jest liczbą nieparzystą, jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{6}
B.\frac{1}{4}
C.\frac{1}{9}
D.\frac{2}{9}
E.\frac{4}{9}
F.\frac{1}{3}
Zadanie 22.1 pkt ⋅ Numer: pp-11933 ⋅ Poprawnie: 165/254 [64%]
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną, 16-śnienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do
16. Niech p oznacza prawdopodobieństwo
otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez 8.
Wtedy:
Odpowiedzi:
A.p=\frac{1}{8}
B.p=\frac{5}{32}
C.p=\frac{1}{16}
D.p=\frac{1}{12}
E.p=\frac{3}{32}
F.p=\frac{1}{4}
Zadanie 23.1 pkt ⋅ Numer: pp-11952 ⋅ Poprawnie: 147/165 [89%]
W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest
54. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną,
jest równe \frac{3}{4}.
Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa:
Odpowiedzi:
A.13
B.18
C.15
D.23
E.22
F.19
Zadanie 25.1 pkt ⋅ Numer: pp-12049 ⋅ Poprawnie: 95/119 [79%]
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną 14-scienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do
14 oczek. Zdarzenie A polega na tym,
że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa 27.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{147}
B.\frac{9}{784}
C.\frac{3}{392}
D.\frac{3}{245}
E.\frac{5}{784}
F.\frac{1}{98}
G.\frac{2}{245}
H.\frac{5}{588}
Zadanie 28.2 pkt ⋅ Numer: pp-20698 ⋅ Poprawnie: 118/268 [44%]
Zestaw pytań egzaminacyjnych zawiera n pytań, natomiast
zdający egzamin student potrafi odpowiedzieć na k spośród
nich. Student zda egzamin jeśli z wylosowanych dwóch pytań odpowie na przynajmniej
jedno z nich.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że student zda egzamin.
Dane
n=70 k=50
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 30.2 pkt ⋅ Numer: pp-20703 ⋅ Poprawnie: 227/628 [36%]
Pudełko zawiera n kul w kolorach zielonym i czerwonym,
przy czym kul czerwonych jest o k więcej.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu z pudełka piłki zielonej
jest równe p.
Ile kul czerwonych jest w pudełku?
Dane
k=13 p=\frac{20}{53}=0.377358490566038
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 34.2 pkt ⋅ Numer: pp-20785 ⋅ Poprawnie: 116/331 [35%]
« Dany jest zbiór B=\{k\in \mathbb{N_+}:k^2 \leqslant 289\}.
Ze zbioru B losujemy dwa razy po jednej liczbie
ze zwracaniem. Niech A oznacza zdarzenie polegające
na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą nieparzystą.
Oblicz P(A).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 35.2 pkt ⋅ Numer: pp-20678 ⋅ Poprawnie: 0/18 [0%]
Punkt P jest wierzchołkiem wielokąta foremnego o 15 bokach.
Z pozostałych jego wierzchołków wybrano w sposób losowy dwa.
Jakie jest prawdopodobieństwo zadarzenia polegającego na tym, że żaden z wybranych punktów nie utworzy
razem z punktem P boku lub osi symetrii tego wielokąta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 36.2 pkt ⋅ Numer: pp-20681 ⋅ Poprawnie: 73/183 [39%]
W urnie znajduje się c=6 jednakowych kul czerwonych ponumerowanych różnymi
numerami z zakresu od 1 do 6 oraz
z=5 jednakowych kul zielonych ponumerowanych różnymi numerami
z zakresu od 1 do 5.
Z urny tej wylosowano dwie kule bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowanana za pierwszym razem kula
była czerwona, zaś kula wylosowana za drugim razem miała numer jeden?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 39.2 pkt ⋅ Numer: pp-20685 ⋅ Poprawnie: 23/65 [35%]
« Ze liczb należących do zbioru \{2,4,6,7\}
wylosowano jedną, a następnie z pozostałych liczb drugą.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba
wylosowana za pierwszym razem będzie o 2 mniejsza
niż liczba wylosowana za drugim razem.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 42.2 pkt ⋅ Numer: pp-20675 ⋅ Poprawnie: 13/81 [16%]
(2 pkt) W wyniku pierwszego rzutu sześcienną symetryczną kostką do gry uzyskano
cyfrę dziesiątek, a w wyniku rzutu drugiego tą samą kostką uzyskano cyfrę jedności.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że otrzymano
liczbę dwucyfrową podzielną przez a lub
b?
Dane
a=8 b=7 s=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 43.2 (1 pkt)
(1 pkt) Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym,
że otrzymano liczbę dwucyfrową o sumie cyfr równej s?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 44.2 pkt ⋅ Numer: pp-20672 ⋅ Poprawnie: 0/30 [0%]
« Ze zbioru liczb \{1,2,3,4,5,6,7\} wylosowano bez
zwracania dwie cyfry. Z otrzymanych cyfr utworzono liczbę dwucyfrową (pierwsza
wylosowana cyfra wskazywała liczbę dziesiątek).
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że powstała liczba
jest podzielna przez 3 lub
5?
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 45.2 pkt ⋅ Numer: pp-21048 ⋅ Poprawnie: 501/868 [57%]
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
18.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 48.1 pkt ⋅ Numer: pp-21106 ⋅ Poprawnie: 394/627 [62%]
Dany jest n=7 cyfrowy zbiór
K=\{0,1,2,4,5,6,8\}. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo
prawdopodobne. Ze zbioru K losujemy ze zwracaniem kolejno dwa
razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma
wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.
Odpowiedzi:
A.\frac{3}{7}
B.\frac{37}{42}
C.\frac{41}{42}
D.\frac{25}{49}
E.\frac{29}{49}
F.\frac{33}{49}
Zadanie 49.2 pkt ⋅ Numer: pp-21114 ⋅ Poprawnie: 239/410 [58%]
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym,
że w pierwszym rzucie wypadnie nie mniejsza liczba oczek niż w drugim rzucie.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 50.2 pkt ⋅ Numer: pp-21125 ⋅ Poprawnie: 86/130 [66%]
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb
wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A
polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa
8 lub 9 lub
11.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 51.2 pkt ⋅ Numer: pp-21131 ⋅ Poprawnie: 23/89 [25%]
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek
jest nie mniejsza od 6, a cyfra jedności
jest nie większa niż 4, losujemy jedną liczbę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy liczbę
dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 52.2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 63/105 [60%]
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy 12.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 53.2 pkt ⋅ Numer: pp-21189 ⋅ Poprawnie: 167/234 [71%]
Drewniany klocek pomalowany na czerwono pocięto na 64
jednakowe sześcianiki, wrzucono do pudełka i pomieszano. Z pudełka tego
wyciągamy kolejno trzy sześciany bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszy wyciągnięty klocek ma jedną, drugi
dwie, a trzeci trzy ściany koloru czerwonego?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 60.4 pkt ⋅ Numer: pp-30270 ⋅ Poprawnie: 21/110 [19%]
« Rzucono 8 razy symetryczną monetą.
Niech A oznacza zdarzenie "w drugim i trzecim
rzucie wypadła reszka", zaś B oznacza zdarzenie
"wypadło dokładnie k=5 orłów pod rząd, jeden za drugim".
Oblicz P\left(A\cup B\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 62.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia "wypadnie więcej orłów niż reszek".
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 63.4 pkt ⋅ Numer: pp-30274 ⋅ Poprawnie: 66/141 [46%]
« Urna zawiera n=45 kul w kolorach białym, czarnym i
zielonym. Ilości kul w poszczególnych kolorach pozostają w stosunku
4:5:6. Z tej urny wylosowano dwa razy po jednej kuli
bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie wylosowane
kule były czarne.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 64.4 pkt ⋅ Numer: pp-30255 ⋅ Poprawnie: 21/128 [16%]
Urna U_1 zawiera kule czarne, czerwone i zielone, w ilościach odpowiednio
1,2,3, a urna U_2 kule w takich samych kolorach
w ilościach odpowiednio4,2,1. Z obu tych urn wylosowano po jednej kuli.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul zielonych?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 64.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul w różnych kolorach?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 65.4 pkt ⋅ Numer: pp-30256 ⋅ Poprawnie: 76/124 [61%]
Urna U_1 zawiera c_1=7 kul czerwonych
i z_1=9 kul zielonych, a urna U_2
zawiera c_2=10 kul czerwonych
i z_2 kul zielonych. Prawdopodobieństwo wylosowania
kuli zielonej z urny U_1 jest o
\frac{1}{16} mniejsze niż prawdopodobieństwo
wylosowania kuli czerwonej z urny U_2.
Oblicz z_2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 68.4 pkt ⋅ Numer: pp-30262 ⋅ Poprawnie: 73/103 [70%]
« Ze zbioru n=400 losów wybrano jeden. Prawdopodobieństwo
zdarzenia polegającego na tym, że jest to los wygrywający jest równe
\frac{3}{10}. Jeśli zbiór tych losów zawierałby
dodatkowo k losów wygrywających, to
prawdopodobieństwo to wzrosło by do \frac{4}{11}.
Oblicz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 69.4 pkt ⋅ Numer: pp-30267 ⋅ Poprawnie: 16/68 [23%]
Urna zawiera z=9 kul zielonych i
3 kule czerwone. Dwaj chłopcy
na przemian wyjmują z urny po jednej kuli bez zwracania, dopóki któryś nie
wyciągnie kuli zielonej.
Podaj prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że kulę zieloną wyciągnie
ten chłopiec, który rozpoczynał losowanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat