Obliczanie prawdopodobieństwa

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

definicja klasyczna prawdopodobieństwa
obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych

Zadanie 1. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11384

Podpunkt 1.1 (1 pkt)

« Ze zbioru \{0,1,2,...,k\} wylosowano liczbę.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta jest podzielna przez a lub b.

Dane

a=7
b=5
k=59

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 2. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11422

Podpunkt 2.1 (1 pkt)

Pudełko zawiera 216 kul, wśród których n kul jest niebieskich. Pozostałe kule mają kolor czerwony.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z pudełka kula jest koloru czerwonego.

Dane

n=18

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 3. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11548

Podpunkt 3.1 (1 pkt)

(1 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną k=7 ścienną kostką do gry, która na każdej ścianie ma inną liczbę oczek, od 1 do 7.

Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że suma wyrzuconych oczek jest większa od 11 jest równe:

Odpowiedzi:

A. \frac{8}{49}	B. \frac{9}{49}
C. \frac{10}{49}	D. \frac{6}{49}
E. \frac{4}{49}	F. \frac{12}{49}

Zadanie 4. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11331

Podpunkt 4.1 (1 pkt)

Rzucono 6 razy monetą symetryczną. Zdarzenia A i B oznaczają: A - w pierwszym rzucie wypadł orzeł, B - reszka wypadła dokładnie jeden raz.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia A\cup B?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 5. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11333

Podpunkt 5.1 (1 pkt)

« Urna zawiera 35 identycznych kul oznaczonych numerami od 0 do 34. Wylosowano jedną kulę z tej urny.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana kula posiada numer, który jest liczbą pierwszą?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 6. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11305

Podpunkt 6.1 (1 pkt)

Rzucono dwa razy symetryczną k=7 ścienną kostką do gry. Niech w_1 i w_2 oznaczają liczby oczek, które wypadły w rzutach odpowiednio pierwszym i drugim.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w_1 > 2w_2?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 7. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11306

Podpunkt 7.1 (1 pkt)

« Ze liczb należących do zbioru \{ 1,2,3,4,5,6,7\} wylosowano dwie liczby ze zwracaniem. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że "suma dwóch wylosowanych liczb jest liczbą nie mniejszą od 7".

Oblicz P\left(A\right).

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 8. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11307

Podpunkt 8.1 (1 pkt)

Łucznik oddał sześć strzałów do tarczy. Niech c_1 oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba trafień w tarczę jest co najmniej taka jak liczba strzałów niecelnych", zaś c_2 prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba strzałów niecelnych mniejsza od liczby trafień do tarczy".

Wówczas:

Odpowiedzi:

A. c_1 \lessdot c_2	B. c_1 > c_2
C. c_1+c_2=1	D. c_1=c_2

Zadanie 9. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11308

Podpunkt 9.1 (1 pkt)

« W urnie znajdują się trzy kule białe i pięć czarnych. Z urny wylosowano dwie kule. Niech liczby a, b i c oznaczają odpowiednio prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych, dwóch kul czarnych oraz kul różnego koloru.

Wówczas:

Odpowiedzi:

A. a+b > c	B. a+b=c
C. a+b+c=1	D. a > b

Zadanie 10. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11310

Podpunkt 10.1 (1 pkt)

Wykonano jeden rzut symetryczną 7 ścienną kostką do gry, a następnie jeden rzut symetryczną monetą.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymano orła i ścianę z co najmniej 5 oczkami.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 11. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11311

Podpunkt 11.1 (1 pkt)

W rzucie k=4 symetrycznymi kostkami do gry uzyskano iloczyn oczek równy 3.

Oblicz prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 12. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11312

Podpunkt 12.1 (1 pkt)

Wśród 136 losów 12 jest wygrywających. Spośród tych losów wylosowano jeden.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jest to los niewygrywający.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 13. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11313

Podpunkt 13.1 (1 pkt)

W urnie znajdują się kule tej samej wielkości: 8 białych, 10 niebieskich i 7 czarnych.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z tej urny kula nie będzie czarna.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 14. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11316

Podpunkt 14.1 (1 pkt)

Na loterii jest n=80 losów. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowany zostanie los wygrywający jest równe \frac{7}{40}.

Ile losów niewygrywających jest na tej loterii?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 29. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20698

Podpunkt 29.1 (1 pkt)

Rzucono symetryczną 10-ścienną kostką do gry.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła parzysta liczba oczek lub wypadła liczba oczek mniejsza niż 4.

Odpowiedź:

P(A)=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Podpunkt 29.2 (1 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła nieparzysta liczba oczek, która nie jest dzielnikiem liczby 6.

Odpowiedź:

P(B)=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 30. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20701

Podpunkt 30.1 (1 pkt)

Wylosowano liczbę trzycyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że przy dzieleniu przez 5 liczba ta daje resztę r?

Dane

r=3

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 30.2 (1 pkt)

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że przy dzieleniu przez 7 liczba ta daje resztę r_1 lub r_2?

Dane

r_1=3
r_2=4

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 31. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20702

Podpunkt 31.1 (2 pkt)

Zestaw pytań egzaminacyjnych zawiera n pytań, natomiast zdający egzamin student potrafi odpowiedzieć na k spośród nich. Student zda egzamin jeśli z wylosowanych dwóch pytań odpowie na przynajmniej jedno z nich.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że student zda egzamin.

Dane

n=80
k=50

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 32. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20704

Podpunkt 32.1 (1 pkt)

«« Grupa przedszkolaków licząca m chłopców i n dziewczynek ustawiła się w szeregu.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie dziewczynki ustawiły się przed jakimkolwiek chłopcem w tym szeregu.

Dane

m=7
n=6

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 32.2 (1 pkt)

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoby tej samej płci nie stoją obok siebie.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 33. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20705

Podpunkt 33.1 (1 pkt)

Zaobserwowano, że w rzucie niesymetryczną moneta ilość otrzymanych orłów jest o p% większa od ilości otrzymanych reszek.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie tą monetą otrzymamy reszkę?

Dane

p=40

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 33.2 (1 pkt)

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie tą monetą otrzymamy orła?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 34. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20706

Podpunkt 34.1 (2 pkt)

Pudełko zawiera n kul w kolorach zielonym i czerwonym, przy czym kul czerwonych jest o k więcej. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu z pudełka piłki zielonej jest równe p.

Ile kul czerwonych jest w pudełku?

Dane

k=7
p=\frac{24}{55}=0.436363636363636

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 35. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20785

Podpunkt 35.1 (2 pkt)

« Dany jest zbiór B=\{k\in \mathbb{N_+}:k^2 \leqslant 361\}. Ze zbioru B losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą nieparzystą.

Oblicz P(A).

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 36. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20678

Podpunkt 36.1 (2 pkt)

Punkt P jest wierzchołkiem wielokąta foremnego o 18 bokach. Z pozostałych jego wierzchołków wybrano w sposób losowy dwa.

Jakie jest prawdopodobieństwo zadarzenia polegającego na tym, że żaden z wybranych punktów nie utworzy razem z punktem P boku lub osi symetrii tego wielokąta?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 37. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20679

Podpunkt 37.1 (2 pkt)

Rzucono dwiema symetrycznymi kostkami do gry i uzyskano iloczyn liczby oczek na obu kostkach równy 15.

Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 38. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20680

Podpunkt 38.1 (2 pkt)

W trzech różnych równolicznych klasach przeprowadzono ankietę, w której uczniowie odpowiedzieli na pytanie "czy jesteś zadowolony ze swoich ocen?". W klasie pierwszej odpowiedzi TAK udzieliło 80\% ankietowanych, w klasie drugiej 70\%, a w klasie trzeciej 95\% ankietowanych.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany uczeń z tych trzech klas jest zadowolony ze swoich ocen?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 39. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20681

Podpunkt 39.1 (2 pkt)

Liczba naturalna k=5 cyfrowa składa się wyłącznie z cyfr należących do zbioru \{0,1\}.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta dzieli się przez 3?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 40. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20682

Podpunkt 40.1 (2 pkt)

Rzucono dwukrotnie symetryczną kostką do gry. Wynik pierwszego rzutu wskazał cyfrę dziesiątek, drugiego rzutu, cyfrę jedności liczby całkowitej n.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba ta spełnia nierówność n \geqslant 39?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 52. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30295

Podpunkt 52.1 (1 pkt)

Ze zbioru \{k,k+1,k+2,k+3,k+4\} wylosowano kolejno ze zwracaniem dwie cyfry, które utworzyły liczbę dwucyfrową.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba jest podzielna przez 11.

Dane

k=4

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 52.2 (1 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba jest nieparzysta.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 52.3 (1 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn cyfr utworzonej liczby jest większy od n.

Dane

k=4
n=40

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 52.4 (1 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej jedna cyfra utworzonej liczby jest parzysta.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 53. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30296

Podpunkt 53.1 (2 pkt)

» W urnie umieszczono c kul czarnych, b kul białych i n kul niebieskich. W urny wylosowano kolejno bez zwracania dwie kule.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule były w tym samym kolorze.

Dane

c=5
b=4
n=7

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 53.2 (2 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że nie wylosowano kuli niebieskiej.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 54. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30297

Podpunkt 54.1 (2 pkt)

Do n ponumerowanych szuflad schowano n ponumerowanych kul.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie jedna szuflada jest pusta.

Dane

n=7

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 54.2 (2 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie kule trafiły do jednej szuflady.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 55. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30308

Podpunkt 55.1 (4 pkt)

Z każdego ze zbiorów A=\{a, a+100, a+200, a+300, a+400, a+500, a+600\} oraz B=\{b,b+1,b+2,b+3,b+4,b+5,b+6\} wylosowano po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3.

Dane

a=200
b=20

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 56. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30264

Podpunkt 56.1 (4 pkt)

«« Liczba naturalna n zapisana jest za pomocą różnych cyfr i spełnia warunek 1000 \leqslant n \leqslant 9999.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba 5 dzieli iloczyn cyfr liczby n?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 57. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30269

Podpunkt 57.1 (4 pkt)

Dany jest n kąt foremny. Losujemy dwa różne spośród jego wierzchołków. Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane punkty nie tworzą boku tego wielokąta jest równe \frac{15}{17}.

Oblicz n.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 58. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30273

Podpunkt 58.1 (2 pkt)

« Rzucono 9 razy symetryczną monetą. Niech A oznacza zdarzenie "w drugim i trzecim rzucie wypadła reszka", zaś B oznacza zdarzenie "wypadło dokładnie k=6 orłów pod rząd, jeden za drugim".

Oblicz P\left(A\cup B\right).

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 58.2 (2 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia "wypadnie więcej orłów niż reszek".

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 59. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30274

Podpunkt 59.1 (4 pkt)

« Urna zawiera n=56 kul w kolorach białym, czarnym i zielonym. Ilości kul w poszczególnych kolorach pozostają w stosunku 3:5:6. Z tej urny wylosowano dwa razy po jednej kuli bez zwracania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie wylosowane kule były czarne.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 60. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30254

Podpunkt 60.1 (2 pkt)

n=6 piłeczek, każda w innym kolorze, włożono do k=8 szuflad.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie piłeczki włożono do jednej szuflady.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 60.2 (2 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jedną z piłeczek włożono do szuflady numer 1, a resztę do jednej z pozostałych szuflad.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 61. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30255

Podpunkt 61.1 (2 pkt)

Urna U_1 zawiera kule czarne, czerwone i zielone, w ilościach odpowiednio 2,3,1, a urna U_2 kule w takich samych kolorach w ilościach odpowiednio1,4,2. Z obu tych urn wylosowano po jednej kuli.

Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul zielonych?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 61.2 (2 pkt)

Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul w różnych kolorach?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Liczba wyświetlonych zadań: 36

Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 34

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm

Matury CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania ☆ Zbiór zadań ☆ Rankingi ☆ Pomoc	Zaloguj mnie... Załóż konto...