Wykonano rzut symetryczną kostką do gry. Niech p_k
oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła
liczba oczek podzielna przez k.
Wówczas:
Odpowiedzi:
A.2p_6=p_3
B.2p_3=p_6
C.2p_4=p_2
D.2p_2=p_4
Zadanie 5.1 pkt ⋅ Numer: pp-11305 ⋅ Poprawnie: 42/78 [53%]
Rzucono dwa razy symetryczną k=9 ścienną kostką do gry. Niech
w_1 i w_2 oznaczają liczby
oczek, które wypadły w rzutach odpowiednio pierwszym i drugim.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że
w_1 > 2w_2?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.1 pkt ⋅ Numer: pp-11306 ⋅ Poprawnie: 279/473 [58%]
« Ze liczb należących do zbioru \{
1,2,3,4,5,6,7,8\} wylosowano
dwie liczby ze zwracaniem. Niech A oznacza
zdarzenie polegające na tym, że "suma dwóch wylosowanych liczb jest
liczbą nie mniejszą od 8".
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.1 pkt ⋅ Numer: pp-11307 ⋅ Poprawnie: 4/40 [10%]
Łucznik oddał sześć strzałów do tarczy. Niech c_1
oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba trafień w tarczę jest
co najmniej taka jak liczba strzałów niecelnych", zaś c_2
prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba strzałów niecelnych mniejsza od
liczby trafień do tarczy".
Wówczas:
Odpowiedzi:
A.c_1=c_2
B.c_1 > c_2
C.c_1+c_2=1
D.c_1 \lessdot c_2
Zadanie 8.1 pkt ⋅ Numer: pp-11308 ⋅ Poprawnie: 68/134 [50%]
« W urnie znajdują się trzy kule białe i pięć czarnych. Z urny
wylosowano dwie kule. Niech liczby a,
b i c oznaczają odpowiednio
prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych, dwóch kul czarnych oraz kul
różnego koloru.
Wówczas:
Odpowiedzi:
A.a+b=c
B.a+b > c
C.a > b
D.a+b+c=1
Zadanie 9.1 pkt ⋅ Numer: pp-11309 ⋅ Poprawnie: 205/298 [68%]
« Z liczb należących do zbioru \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27\} wylosowano jedną liczbę n.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że ilość liczb pierwszych tego zbioru
mniejszych od n jest mniejsza niż ilość liczb pierwszych tego zbioru
większych od n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 21.1 pkt ⋅ Numer: pp-11324 ⋅ Poprawnie: 222/265 [83%]
W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest 3 razy
więcej niż czarnych, a czarnych jest 4 razy więcej niż zielonych.
Z pudełka losujemy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{36}{85}
B.\frac{72}{85}
C.\frac{8}{17}
D.\frac{4}{17}
E.\frac{9}{17}
F.\frac{12}{17}
Zadanie 25.1 pkt ⋅ Numer: pp-11933 ⋅ Poprawnie: 120/193 [62%]
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną, 24-śnienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do
24. Niech p oznacza prawdopodobieństwo
otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez 12.
Wtedy:
Odpowiedzi:
A.p=\frac{1}{18}
B.p=\frac{1}{24}
C.p=\frac{5}{48}
D.p=\frac{1}{6}
E.p=\frac{1}{12}
F.p=\frac{1}{16}
Zadanie 26.1 pkt ⋅ Numer: pp-11979 ⋅ Poprawnie: 62/81 [76%]
W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest
34. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną,
jest równe \frac{17}{30}.
Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa:
Odpowiedzi:
A.26
B.28
C.31
D.32
E.20
F.21
Zadanie 28.1 pkt ⋅ Numer: pp-12049 ⋅ Poprawnie: 23/36 [63%]
Z wierzchołków sześcianu ABCDEFGH losujemy kolejno dwa
wierzchołki, przy czym drugi wierzchołek losujemy ze zbioru pomniejszonego o wylosowany
za pierwszym razem wierzchołek.
Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu
ABCDEFGH, jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{8}
B.\frac{3}{7}
C.\frac{1}{7}
D.\frac{4}{7}
E.\frac{2}{7}
F.\frac{1}{14}
Zadanie 30.2 pkt ⋅ Numer: pp-20698 ⋅ Poprawnie: 118/268 [44%]
Pudełko zawiera n kul w kolorach zielonym i czerwonym,
przy czym kul czerwonych jest o k więcej.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu z pudełka piłki zielonej
jest równe p.
Ile kul czerwonych jest w pudełku?
Dane
k=7 p=\frac{4}{9}=0.444444444444445
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 34.2 pkt ⋅ Numer: pp-20785 ⋅ Poprawnie: 116/331 [35%]
« Dany jest zbiór B=\{k\in \mathbb{N_+}:k^2 \leqslant 576\}.
Ze zbioru B losujemy dwa razy po jednej liczbie
ze zwracaniem. Niech A oznacza zdarzenie polegające
na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą nieparzystą.
Oblicz P(A).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 35.2 pkt ⋅ Numer: pp-20678 ⋅ Poprawnie: 0/18 [0%]
Punkt P jest wierzchołkiem wielokąta foremnego o 23 bokach.
Z pozostałych jego wierzchołków wybrano w sposób losowy dwa.
Jakie jest prawdopodobieństwo zadarzenia polegającego na tym, że żaden z wybranych punktów nie utworzy
razem z punktem P boku lub osi symetrii tego wielokąta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 36.2 pkt ⋅ Numer: pp-20679 ⋅ Poprawnie: 197/416 [47%]
W trzech różnych równolicznych klasach przeprowadzono ankietę, w której uczniowie
odpowiedzieli na pytanie "czy jesteś zadowolony ze swoich ocen?". W klasie
pierwszej odpowiedzi TAK udzieliło 90\% ankietowanych,
w klasie drugiej 65\%, a w klasie trzeciej
60\% ankietowanych.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany uczeń z tych trzech
klas jest zadowolony ze swoich ocen?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 38.2 pkt ⋅ Numer: pp-20681 ⋅ Poprawnie: 73/183 [39%]
W urnie znajduje się c=8 jednakowych kul czerwonych ponumerowanych różnymi
numerami z zakresu od 1 do 8 oraz
z=4 jednakowych kul zielonych ponumerowanych różnymi numerami
z zakresu od 1 do 4.
Z urny tej wylosowano dwie kule bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowanana za pierwszym razem kula
była czerwona, zaś kula wylosowana za drugim razem miała numer jeden?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 40.2 pkt ⋅ Numer: pp-20685 ⋅ Poprawnie: 23/65 [35%]
(2 pkt) W wyniku pierwszego rzutu sześcienną symetryczną kostką do gry uzyskano
cyfrę dziesiątek, a w wyniku rzutu drugiego tą samą kostką uzyskano cyfrę jedności.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że otrzymano
liczbę dwucyfrową podzielną przez a lub
b?
Dane
a=9 b=5 s=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 41.2 (1 pkt)
(1 pkt) Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym,
że otrzymano liczbę dwucyfrową o sumie cyfr równej s?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 42.2 pkt ⋅ Numer: pp-20672 ⋅ Poprawnie: 0/17 [0%]
« Ze zbioru liczb \{1,2,3,4,5,6,7\} wylosowano bez
zwracania dwie cyfry. Z otrzymanych cyfr utworzono liczbę dwucyfrową (pierwsza
wylosowana cyfra wskazywała liczbę dziesiątek).
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że powstała liczba
jest podzielna przez 3 lub
5?
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 43.2 pkt ⋅ Numer: pp-21048 ⋅ Poprawnie: 391/689 [56%]
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
16.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 45.2 pkt ⋅ Numer: pp-21079 ⋅ Poprawnie: 71/179 [39%]
Ze zbioru pięciu liczb \{-3,-2,7,8,9\}
losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie
A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 46.1 pkt ⋅ Numer: pp-21106 ⋅ Poprawnie: 250/429 [58%]
Dany jest n=6 cyfrowy zbiór
K=\{1,2,3,5,8,9\}. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo
prawdopodobne. Ze zbioru K losujemy ze zwracaniem kolejno dwa
razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma
wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.
Odpowiedzi:
A.\frac{5}{6}
B.\frac{5}{9}
C.\frac{2}{3}
D.\frac{14}{15}
E.\frac{1}{3}
F.\frac{16}{15}
Zadanie 47.2 pkt ⋅ Numer: pp-21114 ⋅ Poprawnie: 136/223 [60%]
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym,
że w drugim rzucie wypadnie nie mniejsza liczba oczek niż w pierwszym rzucie.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 48.2 pkt ⋅ Numer: pp-21189 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Dane są dwa zbiory: X=\{-4,-3,-2,-1,0,1,2\} oraz Y=\{
-1,0,1,2,3\}.
Losujemy jedną liczbę ze zbioru X, a następnie losujemy
jedną liczbę ze zbioru Y i tworzymy parę uporządkowaną
(x, y) taką, że x\in X, y\in Y.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym,
że wylosujemy parę liczb (x,y), która będzie spełniać warunek
x\cdot y\geqslant 0.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 50.4 pkt ⋅ Numer: pp-30294 ⋅ Poprawnie: 81/272 [29%]
Dany jest n kąt foremny. Losujemy dwa różne spośród jego
wierzchołków. Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane punkty
nie tworzą boku tego wielokąta jest równe \frac{10}{11}.
Oblicz n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 56.4 pkt ⋅ Numer: pp-30271 ⋅ Poprawnie: 33/154 [21%]
« Rzucono 11 razy symetryczną monetą.
Niech A oznacza zdarzenie "w drugim i trzecim
rzucie wypadła reszka", zaś B oznacza zdarzenie
"wypadło dokładnie k=8 orłów pod rząd, jeden za drugim".
Oblicz P\left(A\cup B\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 58.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia "wypadnie więcej orłów niż reszek".
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 59.4 pkt ⋅ Numer: pp-30274 ⋅ Poprawnie: 62/128 [48%]
« Urna zawiera n=24 kul w kolorach białym, czarnym i
zielonym. Ilości kul w poszczególnych kolorach pozostają w stosunku
3:4:5. Z tej urny wylosowano dwa razy po jednej kuli
bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie wylosowane
kule były czarne.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 60.4 pkt ⋅ Numer: pp-30254 ⋅ Poprawnie: 4/105 [3%]
Urna U_1 zawiera kule czarne, czerwone i zielone, w ilościach odpowiednio
2,4,1, a urna U_2 kule w takich samych kolorach
w ilościach odpowiednio3,1,2. Z obu tych urn wylosowano po jednej kuli.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul zielonych?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 61.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul w różnych kolorach?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 62.4 pkt ⋅ Numer: pp-30257 ⋅ Poprawnie: 74/227 [32%]
Rzucono dwukrotnie symetryczną k=8 ścienną kostką do gry. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że w pierwszym
rzucie wypadła parzysta liczba oczek, a w obu rzutach wypadł iloczyn liczby oczek
podzielny przez 12.
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 63.4 pkt ⋅ Numer: pp-30258 ⋅ Poprawnie: 51/121 [42%]
« Ze zbioru n=560 losów wybrano jeden. Prawdopodobieństwo
zdarzenia polegającego na tym, że jest to los wygrywający jest równe
\frac{3}{28}. Jeśli zbiór tych losów zawierałby
dodatkowo k losów wygrywających, to
prawdopodobieństwo to wzrosło by do \frac{9}{59}.
Oblicz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 66.4 pkt ⋅ Numer: pp-30263 ⋅ Poprawnie: 86/137 [62%]
Wykonano dwa rzuty symetryczną k=9 ścienną kostką do gry.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że
suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest parzysta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 66.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że
w pierwszym rzucie wypadła parzysta liczba oczek, a suma oczek w obu rzutach
jest parzysta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 67.4 pkt ⋅ Numer: pp-30265 ⋅ Poprawnie: 18/60 [30%]
« Urna zawiera c kul czerwonych,
z kul żółtych i b=7 kul białych.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu z tej urny kuli czerwonej jest
6 razy mniejsze niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli, która nie jest
czerwona, a prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu kuli białej jest
3 razy mniejsze niż prawdopodobieństwo
wylosowania kuli, która nie jest biała.
Do urny tej dorzucono osiem kul białych.
Ile teraz jest równe prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 68.4 pkt ⋅ Numer: pp-30266 ⋅ Poprawnie: 84/182 [46%]
Urna zawiera z=4 kul zielonych i
3 kule czerwone. Dwaj chłopcy
na przemian wyjmują z urny po jednej kuli bez zwracania, dopóki któryś nie
wyciągnie kuli zielonej.
Podaj prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że kulę zieloną wyciągnie
ten chłopiec, który rozpoczynał losowanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat