Obliczanie prawdopodobieństwa

Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy

definicja klasyczna prawdopodobieństwa
obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych

Zadanie 1. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11384

Podpunkt 1.1 (1 pkt)

« Ze zbioru \{0,1,2,...,k\} wylosowano liczbę.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta jest podzielna przez a lub b.

Dane

a=5
b=7
k=47

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 2. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11422

Podpunkt 2.1 (1 pkt)

Pudełko zawiera 216 kul, wśród których n kul jest niebieskich. Pozostałe kule mają kolor czerwony.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z pudełka kula jest koloru czerwonego.

Dane

n=27

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 3. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11443

Podpunkt 3.1 (1 pkt)

Na loterię przygotowano 300 losów. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany los jest przegrywający, jest równe p.

Ile jest losów wygrywających na tej loterii?

Dane

p=\frac{23}{60}=0.38333333333333

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 4. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11548

Podpunkt 4.1 (1 pkt)

(1 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną k=5 ścienną kostką do gry, która na każdej ścianie ma inną liczbę oczek, od 1 do 5.

Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że suma wyrzuconych oczek jest większa od 7 jest równe:

Odpowiedzi:

A. \frac{4}{25}	B. \frac{12}{25}
C. \frac{9}{25}	D. \frac{6}{25}
E. \frac{1}{5}	F. \frac{2}{5}

Zadanie 5. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11331

Podpunkt 5.1 (1 pkt)

Rzucono 4 razy monetą symetryczną. Zdarzenia A i B oznaczają: A - w pierwszym rzucie wypadł orzeł, B - reszka wypadła dokładnie jeden raz.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia A\cup B?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 6. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11332

Podpunkt 6.1 (1 pkt)

« Ze zbioru \{1,2,3,...,5\} wylosowano trzy liczby ze zwracaniem.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wszystkich wylosowanych liczb jest równa 5?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 7. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11334

Podpunkt 7.1 (1 pkt)

Wykonano rzut symetryczną kostką do gry. Niech p_k oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła liczba oczek podzielna przez k.

Wówczas:

Odpowiedzi:

A. 2p_6=p_3	B. 2p_3=p_6
C. 2p_2=p_4	D. 2p_4=p_2

Zadanie 8. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11305

Podpunkt 8.1 (1 pkt)

Rzucono dwa razy symetryczną k=5 ścienną kostką do gry. Niech w_1 i w_2 oznaczają liczby oczek, które wypadły w rzutach odpowiednio pierwszym i drugim.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w_1+2 \leqslant 3w_2?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 9. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11308

Podpunkt 9.1 (1 pkt)

« W urnie znajdują się trzy kule białe i pięć czarnych. Z urny wylosowano dwie kule. Niech liczby a, b i c oznaczają odpowiednio prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych, dwóch kul czarnych oraz kul różnego koloru.

Wówczas:

Odpowiedzi:

A. a+b > c	B. a+b+c=1
C. a > b	D. a+b=c

Zadanie 10. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11309

Podpunkt 10.1 (1 pkt)

Z urny zawierającej 7 identycznych kul ponumerowanych liczbami całkowitymi od 1 do 7 wylosowano ze zwracaniem dwie kule.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma numerów na wylosowanych kulach jest większa od 7.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 11. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11311

Podpunkt 11.1 (1 pkt)

W rzucie k=4 symetrycznymi kostkami do gry uzyskano iloczyn oczek równy 5.

Oblicz prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 12. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11316

Podpunkt 12.1 (1 pkt)

Na loterii jest n=88 losów. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowany zostanie los wygrywający jest równe \frac{2}{11}.

Ile losów niewygrywających jest na tej loterii?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 13. (1 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11326

Podpunkt 13.1 (1 pkt)

k=2 ostatnich cyfr kodu PIN do karty jest różnych. Pan Nowaczyk zapomniał ich i teraz wybiera je losowo, pamięta jednak, że były różne.

Jakie jest prawdopodonieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wybierze poprawny PIN za pierwszym razem?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 26. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20698

Podpunkt 26.1 (1 pkt)

Rzucono symetryczną 8-ścienną kostką do gry.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła parzysta liczba oczek lub wypadła liczba oczek mniejsza niż 4.

Odpowiedź:

P(A)=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Podpunkt 26.2 (1 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła nieparzysta liczba oczek, która nie jest dzielnikiem liczby 6.

Odpowiedź:

P(B)=

(wpisz dwie liczby całkowite)

Zadanie 27. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20699

Podpunkt 27.1 (1 pkt)

« Pomalowano sześcian, po czym rozcięto go na n identycznych małych sześcianików, które umieszczono w urnie. Z urny wylosowano jeden sześcianik.

Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania sześcianu z trzema pomalowanymi ścianami.

Dane

n=125

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 27.2 (1 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania sześcianu z pomalowaną co najmniej jedną ścianą.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 28. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20701

Podpunkt 28.1 (1 pkt)

Wylosowano liczbę trzycyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że przy dzieleniu przez 5 liczba ta daje resztę r?

Dane

r=2

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 28.2 (1 pkt)

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że przy dzieleniu przez 7 liczba ta daje resztę r_1 lub r_2?

Dane

r_1=2
r_2=4

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 29. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20702

Podpunkt 29.1 (2 pkt)

Zestaw pytań egzaminacyjnych zawiera n pytań, natomiast zdający egzamin student potrafi odpowiedzieć na k spośród nich. Student zda egzamin jeśli z wylosowanych dwóch pytań odpowie na przynajmniej jedno z nich.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że student zda egzamin.

Dane

n=80
k=70

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 30. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20704

Podpunkt 30.1 (1 pkt)

«« Grupa przedszkolaków licząca m chłopców i n dziewczynek ustawiła się w szeregu.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie dziewczynki ustawiły się przed jakimkolwiek chłopcem w tym szeregu.

Dane

m=5
n=4

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 30.2 (1 pkt)

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoby tej samej płci nie stoją obok siebie.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 31. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20705

Podpunkt 31.1 (1 pkt)

Zaobserwowano, że w rzucie niesymetryczną moneta ilość otrzymanych orłów jest o p% większa od ilości otrzymanych reszek.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie tą monetą otrzymamy reszkę?

Dane

p=25

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 31.2 (1 pkt)

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie tą monetą otrzymamy orła?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 32. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20706

Podpunkt 32.1 (2 pkt)

Pudełko zawiera n kul w kolorach zielonym i czerwonym, przy czym kul czerwonych jest o k więcej. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu z pudełka piłki zielonej jest równe p.

Ile kul czerwonych jest w pudełku?

Dane

k=9
p=\frac{2}{5}=0.400000000000000

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 33. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20785

Podpunkt 33.1 (2 pkt)

« Dany jest zbiór B=\{k\in \mathbb{N_+}:k^2 \leqslant 196\}. Ze zbioru B losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą nieparzystą.

Oblicz P(A).

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 34. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20678

Podpunkt 34.1 (2 pkt)

Punkt P jest wierzchołkiem wielokąta foremnego o 12 bokach. Z pozostałych jego wierzchołków wybrano w sposób losowy dwa.

Jakie jest prawdopodobieństwo zadarzenia polegającego na tym, że żaden z wybranych punktów nie utworzy razem z punktem P boku lub osi symetrii tego wielokąta?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 35. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20679

Podpunkt 35.1 (2 pkt)

Rzucono dwiema symetrycznymi kostkami do gry i uzyskano iloczyn liczby oczek na obu kostkach równy 5.

Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 36. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20681

Podpunkt 36.1 (2 pkt)

Liczba naturalna k=4 cyfrowa składa się wyłącznie z cyfr należących do zbioru \{0,1\}.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta dzieli się przez 3?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 37. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20682

Podpunkt 37.1 (2 pkt)

Rzucono dwukrotnie symetryczną kostką do gry. Wynik pierwszego rzutu wskazał cyfrę dziesiątek, drugiego rzutu, cyfrę jedności liczby całkowitej n.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba ta spełnia nierówność n \geqslant 34?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 38. (2 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20683

Podpunkt 38.1 (2 pkt)

W urnie znajduje się c=7 jednakowych kul czerwonych ponumerowanych różnymi numerami z zakresu od 1 do 7 oraz z=5 jednakowych kul zielonych ponumerowanych różnymi numerami z zakresu od 1 do 5. Z urny tej wylosowano dwie kule bez zwracania.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowanana za pierwszym razem kula była czerwona, zaś kula wylosowana za drugim razem miała numer jeden?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 52. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30294

Podpunkt 52.1 (1 pkt)

Rzucono kolejno n razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że orzeł wypadł co najwyżej dwa razy.

Dane

n=5

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 52.2 (1 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że reszka wypadła co najmniej raz.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 52.3 (2 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadła reszka, a w trzecim orzeł.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 53. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30295

Podpunkt 53.1 (1 pkt)

Ze zbioru \{k,k+1,k+2,k+3,k+4\} wylosowano kolejno ze zwracaniem dwie cyfry, które utworzyły liczbę dwucyfrową.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba jest podzielna przez 11.

Dane

k=2

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 53.2 (1 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba jest nieparzysta.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 53.3 (1 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn cyfr utworzonej liczby jest większy od n.

Dane

k=2
n=18

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 53.4 (1 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej jedna cyfra utworzonej liczby jest parzysta.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 54. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30297

Podpunkt 54.1 (2 pkt)

Do n ponumerowanych szuflad schowano n ponumerowanych kul.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie jedna szuflada jest pusta.

Dane

n=5

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 54.2 (2 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie kule trafiły do jednej szuflady.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 55. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30264

Podpunkt 55.1 (4 pkt)

«« Liczba naturalna n zapisana jest za pomocą różnych cyfr i spełnia warunek 10000 \leqslant n \leqslant 99999.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba 3 dzieli iloczyn cyfr liczby n?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 56. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30269

Podpunkt 56.1 (4 pkt)

Dany jest n kąt foremny. Losujemy dwa różne spośród jego wierzchołków. Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane punkty nie tworzą boku tego wielokąta jest równe \frac{9}{11}.

Oblicz n.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 57. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30271

Podpunkt 57.1 (2 pkt)

« Pudełko zawiera 10 żetonów z liczbami 5,7,12,13,14,17,19,20,23,24. Z tego pudełka losujemy kolejno trzy razy po jednym żetonie bez zwracania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że na żadnym z wylosowanych żetonów nie ma liczby nieparzystej.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 57.2 (2 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że na dokładnie jednym z wylosowanych żetonów jest liczba nieparzysta.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 58. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30272

Podpunkt 58.1 (2 pkt)

Na parterze do windy wsiadło n=4 osób. Budynek zawiera p=7 pięter.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszyscy wysiądą z windy na tym samym piętrze.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 58.2 (2 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że każda z osób wysiądzie na innym piętrze.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 59. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30274

Podpunkt 59.1 (4 pkt)

« Urna zawiera n=44 kul w kolorach białym, czarnym i zielonym. Ilości kul w poszczególnych kolorach pozostają w stosunku 2:3:6. Z tej urny wylosowano dwa razy po jednej kuli bez zwracania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie wylosowane kule były czarne.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 60. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30254

Podpunkt 60.1 (2 pkt)

n=5 piłeczek, każda w innym kolorze, włożono do k=7 szuflad.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie piłeczki włożono do jednej szuflady.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 60.2 (2 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jedną z piłeczek włożono do szuflady numer 1, a resztę do jednej z pozostałych szuflad.

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Zadanie 61. (4 pkt)

[ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30255

Podpunkt 61.1 (2 pkt)

Urna U_1 zawiera kule czarne, czerwone i zielone, w ilościach odpowiednio 4,3,2, a urna U_2 kule w takich samych kolorach w ilościach odpowiednio2,3,1. Z obu tych urn wylosowano po jednej kuli.

Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul zielonych?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Podpunkt 61.2 (2 pkt)

Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul w różnych kolorach?

Odpowiedź:

Wpisz odpowiedź: (liczba zapisana dziesiętnie)

Liczba wyświetlonych zadań: 36

Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 34

☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm

Matury CKE ☆ Sprawdziany ☆ Zadania ☆ Zbiór zadań ☆ Rankingi ☆ Pomoc	Zaloguj mnie... Załóż konto...