Obliczanie prawdopodobieństwa

 « Ze zbioru \{0,1,2,...,k\} wylosowano liczbę.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta jest podzielna przez a lub b.

 Pudełko zawiera 216 kul, wśród których n kul jest niebieskich. Pozostałe kule mają kolor czerwony.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z pudełka kula jest koloru czerwonego.

 Na loterię przygotowano 300 losów. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany los jest przegrywający, jest równe p.

Ile jest losów wygrywających na tej loterii?

 (1 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną k=4 ścienną kostką do gry, która na każdej ścianie ma inną liczbę oczek, od 1 do 4.

Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że suma wyrzuconych oczek jest większa od 5 jest równe:

 Rzucono 3 razy monetą symetryczną. Zdarzenia A i B oznaczają: A - w pierwszym rzucie wypadł orzeł, B - reszka wypadła dokładnie jeden raz.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia A\cup B?

 « Ze zbioru \{1,2,3,...,5\} wylosowano trzy liczby ze zwracaniem.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wszystkich wylosowanych liczb jest równa 5?

 « Urna zawiera 28 identycznych kul oznaczonych numerami od 0 do 27. Wylosowano jedną kulę z tej urny.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana kula posiada numer, który jest liczbą pierwszą?

 Rzucono dwa razy symetryczną k=4 ścienną kostką do gry. Niech w_1 i w_2 oznaczają liczby oczek, które wypadły w rzutach odpowiednio pierwszym i drugim.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w_1+2 \leqslant 3w_2?

« W urnie znajdują się trzy kule białe i pięć czarnych. Z urny wylosowano dwie kule. Niech liczby a, b i c oznaczają odpowiednio prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych, dwóch kul czarnych oraz kul różnego koloru.

Wówczas:

 Z urny zawierającej 7 identycznych kul ponumerowanych liczbami całkowitymi od 1 do 7 wylosowano ze zwracaniem dwie kule.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma numerów na wylosowanych kulach jest większa od 7.

 Wykonano jeden rzut symetryczną 4 ścienną kostką do gry, a następnie jeden rzut symetryczną monetą.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymano orła i ścianę z co najmniej 2 oczkami.

 W rzucie k=4 symetrycznymi kostkami do gry uzyskano iloczyn oczek równy 3.

Oblicz prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia.

 Wśród 56 losów 20 jest wygrywających. Spośród tych losów wylosowano jeden.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jest to los niewygrywający.

 W urnie znajdują się kule tej samej wielkości: 6 białych, 8 niebieskich i 5 czarnych.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z tej urny kula nie będzie czarna.

 Na loterii jest n=40 losów. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowany zostanie los wygrywający jest równe \frac{2}{5}.

Ile losów niewygrywających jest na tej loterii?

 Wylosowano liczbę trzycyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że przy dzieleniu przez 5 liczba ta daje resztę r?

 Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że przy dzieleniu przez 7 liczba ta daje resztę r_1 lub r_2?

 Zestaw pytań egzaminacyjnych zawiera n pytań, natomiast zdający egzamin student potrafi odpowiedzieć na k spośród nich. Student zda egzamin jeśli z wylosowanych dwóch pytań odpowie na przynajmniej jedno z nich.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że student zda egzamin.

 Na loterię przygotowano n losów wygrywających i k losów przegrywających (pustych). Gracz wylosował kolejno bez zwracania dwa losy.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dwukrotnie wygrał?

 Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej jeden los był wygrywający?

 «« Grupa przedszkolaków licząca m chłopców i n dziewczynek ustawiła się w szeregu.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie dziewczynki ustawiły się przed jakimkolwiek chłopcem w tym szeregu.

 Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoby tej samej płci nie stoją obok siebie.

 Zaobserwowano, że w rzucie niesymetryczną moneta ilość otrzymanych orłów jest o p% większa od ilości otrzymanych reszek.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie tą monetą otrzymamy reszkę?

 Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie tą monetą otrzymamy orła?

 Pudełko zawiera n kul w kolorach zielonym i czerwonym, przy czym kul czerwonych jest o k więcej. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu z pudełka piłki zielonej jest równe p.

Ile kul czerwonych jest w pudełku?

 « Dany jest zbiór B=\{k\in \mathbb{N_+}:k^2 \leqslant 121\}. Ze zbioru B losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą nieparzystą.

Oblicz P(A).

 Punkt P jest wierzchołkiem wielokąta foremnego o 8 bokach. Z pozostałych jego wierzchołków wybrano w sposób losowy dwa.

Jakie jest prawdopodobieństwo zadarzenia polegającego na tym, że żaden z wybranych punktów nie utworzy razem z punktem P boku lub osi symetrii tego wielokąta?

 Rzucono dwiema symetrycznymi kostkami do gry i uzyskano iloczyn liczby oczek na obu kostkach równy 2.

Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia?

 Liczba naturalna k=3 cyfrowa składa się wyłącznie z cyfr należących do zbioru \{0,1\}.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta dzieli się przez 3?

 Rzucono dwukrotnie symetryczną kostką do gry. Wynik pierwszego rzutu wskazał cyfrę dziesiątek, drugiego rzutu, cyfrę jedności liczby całkowitej n.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba ta spełnia nierówność n \leqslant 32?

 Urna U_1 zawiera dwie kule czarne, urna U_2 trzy kule czarne i urna U_3 cztery kule czarne. Każda z urn zawiera k kul, przy czym pozostałe kule (oprócz czarnych) są białe. Z każdej z urn wylosowano po jednej kuli i okazało się, że wszystkie trzy kule były czarne. Prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia jest równe \frac{3}{8}.

Wyznacz k.

 Ze zbioru liczb całkowitych \{10,11,12,...,121\} wybrano w sposób losowy jedną liczbę n.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że 11\mid n?

 Rzucono kolejno n razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że orzeł wypadł co najwyżej dwa razy.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że reszka wypadła co najmniej raz.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadła reszka, a w trzecim orzeł.

 Ze zbioru \{k,k+1,k+2,k+3,k+4\} wylosowano kolejno ze zwracaniem dwie cyfry, które utworzyły liczbę dwucyfrową.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba jest podzielna przez 11.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba jest nieparzysta.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn cyfr utworzonej liczby jest większy od n.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej jedna cyfra utworzonej liczby jest parzysta.

 Do n ponumerowanych szuflad schowano n ponumerowanych kul.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie jedna szuflada jest pusta.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie kule trafiły do jednej szuflady.

 Z każdego ze zbiorów A=\{a, a+100, a+200, a+300, a+400, a+500, a+600\} oraz B=\{b,b+1,b+2,b+3,b+4,b+5,b+6\} wylosowano po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3.

 Spośród liczb naturalnych trzycyfrowych losujemy jedną liczbę.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 7.

 Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest nieparzysta i niepodzielna przez 7.

 « Pudełko zawiera 10 żetonów z liczbami 0,2,3,6,11,14,15,18,23,25. Z tego pudełka losujemy kolejno trzy razy po jednym żetonie bez zwracania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że na żadnym z wylosowanych żetonów nie ma liczby nieparzystej.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że na dokładnie jednym z wylosowanych żetonów jest liczba nieparzysta.

 n=5 piłeczek, każda w innym kolorze, włożono do k=8 szuflad.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie piłeczki włożono do jednej szuflady.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jedną z piłeczek włożono do szuflady numer 1, a resztę do jednej z pozostałych szuflad.

 Urna U_1 zawiera kule czarne, czerwone i zielone, w ilościach odpowiednio 2,4,1, a urna U_2 kule w takich samych kolorach w ilościach odpowiednio2,4,3. Z obu tych urn wylosowano po jednej kuli.

Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul zielonych?

 Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul w różnych kolorach?