⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Obliczanie prawdopodobieństwa
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- definicja klasyczna prawdopodobieństwa
- obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11422 ⋅ Poprawnie: 544/641 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Pudełko zawiera 216 kul, wśród których
n kul jest niebieskich. Pozostałe kule mają kolor
czerwony.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z pudełka kula jest koloru czerwonego.
Dane
n=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11548 ⋅ Poprawnie: 114/251 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Rzucamy dwa razy symetryczną k=8 ścienną kostką do gry,
która na każdej ścianie ma inną liczbę oczek, od 1 do
8.
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że suma wyrzuconych oczek jest większa od 13 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{9}{64} | B. \frac{1}{8} |
| C. \frac{1}{16} | D. \frac{3}{16} |
| E. \frac{3}{32} | F. \frac{5}{64} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11330 ⋅ Poprawnie: 212/334 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Doświadczenie polega na k=5 krotnym rzucie
s=4 ścienną symetryczną kostką do gry.
Niech A oznacza zdarzenie: "co najmniej jeden raz
wypadła ściana zawierająca 4 oczek".
Liczba P\left(A\right) jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11331 ⋅ Poprawnie: 83/261 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Rzucono 7 razy monetą symetryczną. Zdarzenia A i
B oznaczają: A - w
pierwszym rzucie wypadł orzeł, B - reszka wypadła
dokładnie jeden raz.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia A\cup B?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11332 ⋅ Poprawnie: 137/355 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Ze zbioru \{1,2,3,...,7\} wylosowano trzy
liczby ze zwracaniem.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wszystkich wylosowanych liczb jest równa 7?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11334 ⋅ Poprawnie: 63/103 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wykonano rzut symetryczną kostką do gry. Niech p_k
oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła
liczba oczek podzielna przez k.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. 2p_3=p_6 | B. 2p_4=p_2 |
| C. 2p_6=p_3 | D. 2p_2=p_4 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11306 ⋅ Poprawnie: 288/492 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Ze liczb należących do zbioru \{
1,2,3,4,5,6,7,8\} wylosowano
dwie liczby ze zwracaniem. Niech A oznacza
zdarzenie polegające na tym, że "suma dwóch wylosowanych liczb jest
liczbą nie mniejszą od 8".
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11307 ⋅ Poprawnie: 5/41 [12%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Łucznik oddał sześć strzałów do tarczy. Niech c_1
oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba trafień w tarczę jest
co najmniej taka jak liczba strzałów niecelnych", zaś c_2
prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba strzałów niecelnych mniejsza od
liczby trafień do tarczy".
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. c_1+c_2=1 | B. c_1=c_2 |
| C. c_1 \lessdot c_2 | D. c_1 > c_2 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11309 ⋅ Poprawnie: 206/300 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Z urny zawierającej 7 identycznych kul ponumerowanych liczbami całkowitymi od
1 do 7 wylosowano ze
zwracaniem dwie kule.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma numerów na wylosowanych kulach jest większa od 7.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11310 ⋅ Poprawnie: 291/438 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wykonano jeden rzut symetryczną 7 ścienną kostką do gry, a następnie
jeden rzut symetryczną monetą.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymano orła i ścianę z co najmniej 5 oczkami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11312 ⋅ Poprawnie: 359/440 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wśród 160 losów 20 jest
wygrywających. Spośród tych losów wylosowano jeden.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jest to los niewygrywający.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11313 ⋅ Poprawnie: 191/257 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W urnie znajdują się kule tej samej wielkości: 9 białych,
5 niebieskich i 10 czarnych.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z tej urny kula nie będzie czarna.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11525 ⋅ Poprawnie: 613/835 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
(1 pkt) W przedsiębiorstwie zatrudniającym 400 pracowników
wynagrodzenia kształtują się następująco:
Wysokość wynagrodzenia [zł] : 3000 4000 6000 8000 9000 Procent pracowników [%] : 25 29 12 24 10
Spośród pracowników tego przedsiębiorstwa wybrano losowo jednego pracownika.
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wybrany pracownik zarabia mniej niż 5000 złotych jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{49}{100} | B. \frac{103}{200} |
| C. \frac{27}{50} | D. \frac{59}{100} |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11316 ⋅ Poprawnie: 302/416 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Na loterii jest n=40 losów. Prawdopodobieństwo
zdarzenia polegającego na tym, że wylosowany zostanie los wygrywający jest równe
\frac{3}{8}.
Ile losów niewygrywających jest na tej loterii?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11326 ⋅ Poprawnie: 30/77 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
k=4 ostatnich cyfr kodu PIN do karty jest różnych. Pan Nowaczyk zapomniał ich i
teraz wybiera je losowo, pamięta jednak, że były różne.
Jakie jest prawdopodonieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wybierze poprawny PIN za pierwszym razem?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11304 ⋅ Poprawnie: 174/219 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Kuba ma na kartce zapisany numer telefonu kolegi, ale k=5 cyfr
tego numeru jest nieczytelnych. Wybiera więc je losowo.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że pierwszy wybrany numer pozwoli mu dodzwonić się do tego kolegi?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11329 ⋅ Poprawnie: 151/313 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« Na parterze do windy jadącej na p=5 piętro wsiadło
k=3 osób.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia "wszyscy wysiądą na tym samym piętrze"?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11322 ⋅ Poprawnie: 60/97 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Ze zbioru liczb \{4,7,10,...,157\} wylosowano jedną
liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym,
że wylosowano liczbę większą niż 96.
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11328 ⋅ Poprawnie: 102/221 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Z liczb należących do zbioru \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25\} wylosowano jedną liczbę n.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że ilość liczb pierwszych tego zbioru mniejszych od n jest mniejsza niż ilość liczb pierwszych tego zbioru większych od n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11324 ⋅ Poprawnie: 280/336 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
« W urnie znajdują się kule tej samej wielkości: 9 białych,
10 czarnych i 5 niebieskich.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z tej urny kula nie będzie biała.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11327 ⋅ Poprawnie: 73/134 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
« W poniższej tabeli umieszczono informację o opuszczonych dniach nauki przez
wszystkich uczniów klasy:
Liczba uczniów: 5 6 2 10 3 Liczba dni: 6 2 0 4 3
Z tej klasy wybrano losowo jednego ucznia.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że był on nieobecny w szkole przez co najmniej trzy dni?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11872 ⋅ Poprawnie: 604/760 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną 8-ścienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do 8 oczek.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest liczbą nieparzystą, jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{25}{64} | B. \frac{5}{16} |
| C. \frac{3}{16} | D. \frac{9}{64} |
| E. \frac{1}{4} | F. \frac{15}{64} |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11903 ⋅ Poprawnie: 316/357 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest 5 razy
więcej niż czarnych, a czarnych jest 2 razy więcej niż zielonych.
Z pudełka losujemy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{15}{26} | B. \frac{20}{39} |
| C. \frac{10}{39} | D. \frac{6}{13} |
| E. \frac{10}{13} | F. \frac{12}{13} |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11933 ⋅ Poprawnie: 178/268 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną, 22-śnienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do
22. Niech p oznacza prawdopodobieństwo
otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez 11.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. p=\frac{1}{11} | B. p=\frac{5}{44} |
| C. p=\frac{3}{44} | D. p=\frac{2}{11} |
| E. p=\frac{2}{33} | F. p=\frac{1}{22} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11952 ⋅ Poprawnie: 210/222 [94%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
W pojemniku są wyłącznie kule białe i czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul
czerwonych jest równy 8:10. Z pojemnika losujemy
jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{5}{9} | B. \frac{4}{9} |
| C. \frac{1}{2} | D. \frac{1}{9} |
| E. \frac{1}{2} | F. \frac{11}{18} |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11979 ⋅ Poprawnie: 113/152 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Na loterii stosunek liczby losów wygrywających do liczby losów przegrywających jest
3:10. Zakupiono jeden los z tej loterii.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zakupiony los jest wygrywający jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{3}{13} | B. \frac{15}{52} |
| C. \frac{12}{65} | D. \frac{2}{13} |
| E. \frac{3}{26} | F. \frac{9}{65} |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12023 ⋅ Poprawnie: 543/590 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest
56. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną,
jest równe \frac{7}{10}.
Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa:
Odpowiedzi:
| A. 20 | B. 24 |
| C. 25 | D. 23 |
| E. 30 | F. 19 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12049 ⋅ Poprawnie: 106/130 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 7, jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{11}{90} | B. \frac{13}{90} |
| C. \frac{1}{9} | D. \frac{1}{6} |
| E. \frac{7}{45} | F. \frac{17}{90} |
| Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 83/94 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy 9:3. Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie czerwona.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{7} | B. \frac{1}{4} |
| C. \frac{1}{5} | D. \frac{1}{3} |
| E. \frac{3}{16} | F. \frac{1}{8} |
| Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12400 ⋅ Poprawnie: 443/472 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną 15-scienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do
15 oczek. Zdarzenie A polega na tym,
że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa 28.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{75} | B. \frac{7}{450} |
| C. \frac{1}{90} | D. \frac{3}{200} |
| E. \frac{2}{125} | F. \frac{2}{225} |
| G. \frac{4}{375} | H. \frac{1}{100} |
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20698 ⋅ Poprawnie: 118/268 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Rzucono symetryczną 11-ścienną kostką do gry.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła parzysta liczba oczek lub wypadła liczba oczek mniejsza niż 5.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła nieparzysta
liczba oczek, która nie jest dzielnikiem liczby 6.
Odpowiedź:
| P(B)= | |
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20699 ⋅ Poprawnie: 23/219 [10%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
« Pomalowano sześcian, po czym rozcięto go na n
identycznych małych sześcianików, które umieszczono w urnie. Z urny wylosowano
jeden sześcianik.
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania sześcianu z trzema pomalowanymi ścianami.
Dane
n=343
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania sześcianu z pomalowaną co najmniej jedną
ścianą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20700 ⋅ Poprawnie: 97/348 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Wylosowano liczbę trzycyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego
na tym, że liczba ta jest podzielna przez a lub
b.
Dane
a=2
b=5
b=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta
jest podzielna przez a i nie jest podzielna przez
b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20703 ⋅ Poprawnie: 230/634 [36%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Na loterię przygotowano n losów wygrywających i
k losów przegrywających (pustych). Gracz wylosował
kolejno bez zwracania dwa losy.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dwukrotnie wygrał?
Dane
n=11
k=7
k=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej jeden
los był wygrywający?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20704 ⋅ Poprawnie: 86/339 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
«« Grupa przedszkolaków licząca m chłopców i
n dziewczynek ustawiła się w szeregu.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie dziewczynki ustawiły się przed jakimkolwiek chłopcem w tym szeregu.
Dane
m=7
n=6
n=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoby tej samej
płci nie stoją obok siebie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20705 ⋅ Poprawnie: 7/43 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (1 pkt)
Zaobserwowano, że w rzucie niesymetryczną moneta ilość otrzymanych orłów jest o
p% większa od ilości otrzymanych reszek.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie tą monetą otrzymamy reszkę?
Dane
p=45
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 36.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie
tą monetą otrzymamy orła?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20785 ⋅ Poprawnie: 118/333 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
« Dany jest zbiór B=\{k\in \mathbb{N_+}:k^2 \leqslant 441\}.
Ze zbioru B losujemy dwa razy po jednej liczbie
ze zwracaniem. Niech A oznacza zdarzenie polegające
na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą nieparzystą.
Oblicz P(A).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 38. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20679 ⋅ Poprawnie: 249/498 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (2 pkt)
Rzucono dwiema symetrycznymi kostkami do gry i uzyskano iloczyn liczby oczek na
obu kostkach równy 20.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 39. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20682 ⋅ Poprawnie: 125/247 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
Rzucono dwukrotnie symetryczną kostką do gry. Wynik pierwszego rzutu wskazał cyfrę
dziesiątek, drugiego rzutu, cyfrę jedności liczby całkowitej n.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba ta spełnia nierówność n \leqslant 41?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 40. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20683 ⋅ Poprawnie: 12/55 [21%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
W urnie znajduje się c=7 jednakowych kul czerwonych ponumerowanych różnymi
numerami z zakresu od 1 do 7 oraz
z=6 jednakowych kul zielonych ponumerowanych różnymi numerami
z zakresu od 1 do 6.
Z urny tej wylosowano dwie kule bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowanana za pierwszym razem kula była czerwona, zaś kula wylosowana za drugim razem miała numer jeden?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 41. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20684 ⋅ Poprawnie: 47/122 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (2 pkt)
Urna U_1 zawiera dwie kule czarne, urna
U_2 trzy kule czarne i urna U_3
cztery kule czarne. Każda z urn zawiera k kul, przy czym
pozostałe kule (oprócz czarnych) są białe. Z każdej z urn wylosowano po jednej kuli
i okazało się, że wszystkie trzy kule były czarne. Prawdopodobieństwo zajścia tego
zdarzenia jest równe \frac{24}{343}.
Wyznacz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 42. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20673 ⋅ Poprawnie: 127/207 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
Z cyfr należących do zbioru \{1,3,4,6\} utworzono liczbę
czterocyfrową o niepowtarzających się cyfrach.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia: "utworzona liczba jest parzysta"?
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 43. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20857 ⋅ Poprawnie: 61/883 [6%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
(2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych wybrano w sposób losowy jedną liczbę.
Niech A oznacza zdarzenie: wylosowana liczba składa się
z różnych cyfr, a jej cyfra dziesiątek jest mniejsza od 9,
zaś jej cyfra jedności jest większa od 5.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
Podpunkt 43.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wybrana
w sposób losowy liczba dwucyfrowa jest podzielna przez 3 lub
7?
Odpowiedź:
| P(B)= | |
| Zadanie 44. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20672 ⋅ Poprawnie: 13/54 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
« Ze zbioru liczb \{1,2,3,4,5,6,7\} wylosowano bez
zwracania dwie cyfry. Z otrzymanych cyfr utworzono liczbę dwucyfrową (pierwsza
wylosowana cyfra wskazywała liczbę dziesiątek).
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że powstała liczba jest podzielna przez 3 lub 5?
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 45. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21048 ⋅ Poprawnie: 589/966 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
Ze zbioru ośmiu liczb \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} losujemy
ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 14.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 46. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21061 ⋅ Poprawnie: 535/896 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 46.1 (2 pkt)
Ze zbioru liczb \{1,2,3,4,5,6,7,8\} losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste. Podaj \overline{\overline{\Omega}} i P(A).
Odpowiedzi:
| \overline{\overline{\Omega}} | = | |
| (wpisz liczbę całkowitą) | ||
| P(A) | = | |
| (wpisz dwie liczby całkowite) | ||
| Zadanie 47. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21071 ⋅ Poprawnie: 226/385 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 47.1 (2 pkt)
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
16.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 48. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21077 ⋅ Poprawnie: 182/314 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od 52
losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu
liczby podzielnej przez 7.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 49. 1 pkt ⋅ Numer: pp-21106 ⋅ Poprawnie: 580/779 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 49.1 (1 pkt)
Dany jest n=7 cyfrowy zbiór
K=\{0,1,2,4,5,7,8\}. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo
prawdopodobne. Ze zbioru K losujemy ze zwracaniem kolejno dwa
razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.
Odpowiedzi:
| A. \frac{29}{49} | B. \frac{17}{49} |
| C. \frac{3}{7} | D. \frac{37}{42} |
| E. \frac{25}{49} | F. \frac{5}{7} |
| Zadanie 50. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21125 ⋅ Poprawnie: 139/180 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 50.1 (2 pkt)
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb
wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A
polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa
8 lub 10 lub
11.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 51. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21189 ⋅ Poprawnie: 289/358 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 51.1 (2 pkt)
Dane są dwa zbiory: C=\{0,6,2,3,4\} oraz D=\{
5,8,7\}.
Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następnie losujemy
jedną liczbę ze zbioru D.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb będzie podzielny przez 4.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 52. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21205 ⋅ Poprawnie: 201/347 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 52.1 (2 pkt)
Dane są dwa zbiory: X=\{-3,-2,-1,0,1,2\} oraz Y=\{
-1,0,1\}.
Losujemy jedną liczbę ze zbioru X, a następnie losujemy
jedną liczbę ze zbioru Y i tworzymy parę uporządkowaną
(x, y) taką, że x\in X, y\in Y.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy parę liczb (x,y), która będzie spełniać warunek x\cdot y\geqslant 0.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 53. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30295 ⋅ Poprawnie: 92/239 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 53.1 (1 pkt)
Ze zbioru \{k,k+1,k+2,k+3,k+4\} wylosowano kolejno ze
zwracaniem dwie cyfry, które utworzyły liczbę dwucyfrową.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba jest podzielna przez 11.
Dane
k=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 53.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba
jest nieparzysta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 53.3 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn cyfr utworzonej
liczby jest większy od n.
Dane
k=4
n=40
n=40
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 53.4 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej jedna cyfra
utworzonej liczby jest parzysta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 54. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30296 ⋅ Poprawnie: 136/448 [30%] | Rozwiąż |
Podpunkt 54.1 (2 pkt)
» W urnie umieszczono c kul czarnych,
b kul białych i n kul niebieskich.
W urny wylosowano kolejno bez zwracania dwie kule.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule były w tym samym kolorze.
Dane
c=6
b=7
n=2
b=7
n=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 54.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że nie wylosowano kuli
niebieskiej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 55. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30297 ⋅ Poprawnie: 34/149 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 55.1 (2 pkt)
Do n ponumerowanych szuflad schowano
n ponumerowanych kul.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie jedna szuflada jest pusta.
Dane
n=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 55.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie kule trafiły
do jednej szuflady.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 56. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30264 ⋅ Poprawnie: 2/50 [4%] | Rozwiąż |
Podpunkt 56.1 (4 pkt)
«« Liczba naturalna n zapisana jest za pomocą
różnych cyfr i spełnia warunek 100000 \leqslant n \leqslant 999999.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba 7 dzieli iloczyn cyfr liczby n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 57. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30268 ⋅ Poprawnie: 5/46 [10%] | Rozwiąż |
Podpunkt 57.1 (4 pkt)
Drewniany klocek pomalowany na czerwono pocięto na 64
jednakowe sześcianiki, wrzucono do pudełka i pomieszano. Z pudełka tego
wyciągamy kolejno trzy sześciany bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszy wyciągnięty klocek ma jedną, drugi dwie, a trzeci trzy ściany koloru czerwonego?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 58. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30269 ⋅ Poprawnie: 45/99 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 58.1 (4 pkt)
Dany jest n kąt foremny. Losujemy dwa różne spośród jego
wierzchołków. Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane punkty
nie tworzą boku tego wielokąta jest równe \frac{9}{10}.
Oblicz n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 59. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30270 ⋅ Poprawnie: 21/110 [19%] | Rozwiąż |
Podpunkt 59.1 (2 pkt)
Spośród liczb naturalnych trzycyfrowych losujemy jedną liczbę.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 19.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 59.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana
liczba jest nieparzysta i niepodzielna przez
19.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 60. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30272 ⋅ Poprawnie: 81/236 [34%] | Rozwiąż |
Podpunkt 60.1 (2 pkt)
Na parterze do windy wsiadło n=6 osób. Budynek zawiera
p=8 pięter.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszyscy wysiądą z windy na tym samym piętrze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 60.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że każda z osób
wysiądzie na innym piętrze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 61. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30274 ⋅ Poprawnie: 66/141 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 61.1 (4 pkt)
« Urna zawiera n=65 kul w kolorach białym, czarnym i
zielonym. Ilości kul w poszczególnych kolorach pozostają w stosunku
2:5:6. Z tej urny wylosowano dwa razy po jednej kuli
bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie wylosowane kule były czarne.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 62. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30254 ⋅ Poprawnie: 13/134 [9%] | Rozwiąż |
Podpunkt 62.1 (2 pkt)
n=7 piłeczek, każda w innym kolorze, włożono do k=10 szuflad.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie piłeczki włożono do jednej szuflady.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 62.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jedną z piłeczek
włożono do szuflady numer 1, a resztę do jednej
z pozostałych szuflad.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 63. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30256 ⋅ Poprawnie: 76/124 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 63.1 (2 pkt)
Wykonano dwa rzuty symetryczną k=10 ścienną kostką do gry.
Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek w obu rzutach większej od 15?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 63.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania nieparzystej sumy oczek w obu rzutach,
która jest większa od 15?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 64. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30258 ⋅ Poprawnie: 66/167 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 64.1 (4 pkt)
Symetryczna kostka do gry ma ściany z oczkami:
1,1,1,1,2,3.
Wykonano dwa rzuty tą kostką.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że różnica liczby oczek otrzymnych w tych dwóch rzutach jest równa jeden?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 65. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30259 ⋅ Poprawnie: 11/46 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 65.1 (4 pkt)
Prawdopobieństwo zdarzenia polegającego na trafieniu do tarczy co najwyżej
8 razy jest równe \frac{5}{8}, a
prawdopodobieństwo trafienia do tarczy co najmniej 8 razy jest równe
\frac{5}{12}.
Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia do tarczy dokładnie 8 razy?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 66. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30261 ⋅ Poprawnie: 48/89 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 66.1 (4 pkt)
Urna U_1 zawiera c_1=9 kul czerwonych
i z_1=6 kul zielonych, a urna U_2
zawiera c_2=7 kul czerwonych
i z_2 kul zielonych. Prawdopodobieństwo wylosowania
kuli zielonej z urny U_1 jest o
\frac{1}{15} mniejsze niż prawdopodobieństwo
wylosowania kuli czerwonej z urny U_2.
Oblicz z_2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 67. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30262 ⋅ Poprawnie: 73/103 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 67.1 (4 pkt)
« Ze zbioru n=520 losów wybrano jeden. Prawdopodobieństwo
zdarzenia polegającego na tym, że jest to los wygrywający jest równe
\frac{3}{13}. Jeśli zbiór tych losów zawierałby
dodatkowo k losów wygrywających, to
prawdopodobieństwo to wzrosło by do \frac{7}{27}.
Oblicz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 68. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30265 ⋅ Poprawnie: 30/89 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 68.1 (4 pkt)
« Urna zawiera c kul czerwonych,
z kul żółtych i b=10 kul białych.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu z tej urny kuli czerwonej jest
4 razy mniejsze niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli, która nie jest
czerwona, a prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu kuli białej jest
2 razy mniejsze niż prawdopodobieństwo
wylosowania kuli, która nie jest biała.
Do urny tej dorzucono osiem kul białych. Ile teraz jest równe prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 69. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30266 ⋅ Poprawnie: 87/200 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 69.1 (2 pkt)
Wszystkie liczby należące do zbioru
\{2,3,5,6,8\} ustawiono
w ciąg i otrzymano w ten sposób liczbę pięciocyfrową.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana liczba dzieli się przez 5?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 69.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana
liczba dzieli się przez 4?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 70. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30267 ⋅ Poprawnie: 16/68 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 70.1 (4 pkt)
Urna zawiera c=8 kul czerwonych i
3 kule zielone. Losujemy z tej urny po jednej kuli bez
zwracania, do momentu wylosowania kuli czerwonej.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że doświadczenie zakończy się losowaniem o numerze nieparzystym?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)