« Doświadczenie polega na k=4 krotnym rzucie
s=5 ścienną symetryczną kostką do gry.
Niech A oznacza zdarzenie: "co najmniej jeden raz
wypadła ściana zawierająca 5 oczek".
Liczba P\left(A\right) jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 5.1 pkt ⋅ Numer: pp-11331 ⋅ Poprawnie: 83/261 [31%]
« Ze liczb należących do zbioru \{
1,2,3,4,5,6\} wylosowano
dwie liczby ze zwracaniem. Niech A oznacza
zdarzenie polegające na tym, że "suma dwóch wylosowanych liczb jest
liczbą nie mniejszą od 6".
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.1 pkt ⋅ Numer: pp-11307 ⋅ Poprawnie: 5/41 [12%]
Łucznik oddał sześć strzałów do tarczy. Niech c_1
oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba trafień w tarczę jest
co najmniej taka jak liczba strzałów niecelnych", zaś c_2
prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba strzałów niecelnych mniejsza od
liczby trafień do tarczy".
Wówczas:
Odpowiedzi:
A.c_1 \lessdot c_2
B.c_1+c_2=1
C.c_1 > c_2
D.c_1=c_2
Zadanie 9.1 pkt ⋅ Numer: pp-11309 ⋅ Poprawnie: 206/300 [68%]
W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest 3 razy
więcej niż czarnych, a czarnych jest 2 razy więcej niż zielonych.
Z pudełka losujemy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{2}
B.\frac{4}{5}
C.\frac{2}{3}
D.\frac{4}{9}
E.\frac{2}{9}
F.\frac{2}{5}
Zadanie 21.1 pkt ⋅ Numer: pp-11933 ⋅ Poprawnie: 178/268 [66%]
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną, 14-śnienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do
14. Niech p oznacza prawdopodobieństwo
otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez 7.
Wtedy:
Odpowiedzi:
A.p=\frac{1}{7}
B.p=\frac{1}{14}
C.p=\frac{2}{21}
D.p=\frac{2}{7}
E.p=\frac{3}{28}
F.p=\frac{5}{28}
Zadanie 22.1 pkt ⋅ Numer: pp-11979 ⋅ Poprawnie: 113/152 [74%]
W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest
52. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną,
jest równe \frac{13}{17}.
Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa:
Odpowiedzi:
A.15
B.20
C.18
D.16
E.21
F.19
Zadanie 24.1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 83/94 [88%]
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy 8:10. Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie biała.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{2}{3}
B.\frac{16}{27}
C.\frac{4}{9}
D.\frac{16}{81}
E.\frac{2}{9}
F.\frac{5}{9}
Zadanie 25.1 pkt ⋅ Numer: pp-12400 ⋅ Poprawnie: 444/472 [94%]
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną 14-scienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do
14 oczek. Zdarzenie A polega na tym,
że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa 27.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{84}
B.\frac{9}{784}
C.\frac{5}{588}
D.\frac{3}{392}
E.\frac{1}{98}
F.\frac{5}{784}
G.\frac{2}{245}
H.\frac{3}{245}
Zadanie 26.2 pkt ⋅ Numer: pp-20699 ⋅ Poprawnie: 23/219 [10%]
Zestaw pytań egzaminacyjnych zawiera n pytań, natomiast
zdający egzamin student potrafi odpowiedzieć na k spośród
nich. Student zda egzamin jeśli z wylosowanych dwóch pytań odpowie na przynajmniej
jedno z nich.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że student zda egzamin.
Dane
n=90 k=50
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 29.2 pkt ⋅ Numer: pp-20704 ⋅ Poprawnie: 86/339 [25%]
Pudełko zawiera n kul w kolorach zielonym i czerwonym,
przy czym kul czerwonych jest o k więcej.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu z pudełka piłki zielonej
jest równe p.
Ile kul czerwonych jest w pudełku?
Dane
k=12 p=\frac{3}{8}=0.375000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 32.2 pkt ⋅ Numer: pp-20785 ⋅ Poprawnie: 118/333 [35%]
« Dany jest zbiór B=\{k\in \mathbb{N_+}:k^2 \leqslant 225\}.
Ze zbioru B losujemy dwa razy po jednej liczbie
ze zwracaniem. Niech A oznacza zdarzenie polegające
na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą nieparzystą.
Oblicz P(A).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 33.2 pkt ⋅ Numer: pp-20678 ⋅ Poprawnie: 3/24 [12%]
Punkt P jest wierzchołkiem wielokąta foremnego o 13 bokach.
Z pozostałych jego wierzchołków wybrano w sposób losowy dwa.
Jakie jest prawdopodobieństwo zadarzenia polegającego na tym, że żaden z wybranych punktów nie utworzy
razem z punktem P boku lub osi symetrii tego wielokąta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 34.2 pkt ⋅ Numer: pp-20680 ⋅ Poprawnie: 89/231 [38%]
W trzech różnych równolicznych klasach przeprowadzono ankietę, w której uczniowie
odpowiedzieli na pytanie "czy jesteś zadowolony ze swoich ocen?". W klasie
pierwszej odpowiedzi TAK udzieliło 95\% ankietowanych,
w klasie drugiej 60\%, a w klasie trzeciej
55\% ankietowanych.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany uczeń z tych trzech
klas jest zadowolony ze swoich ocen?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 35.2 pkt ⋅ Numer: pp-20682 ⋅ Poprawnie: 125/247 [50%]
W urnie znajduje się c=5 jednakowych kul czerwonych ponumerowanych różnymi
numerami z zakresu od 1 do 5 oraz
z=6 jednakowych kul zielonych ponumerowanych różnymi numerami
z zakresu od 1 do 6.
Z urny tej wylosowano dwie kule bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowanana za pierwszym razem kula
była czerwona, zaś kula wylosowana za drugim razem miała numer jeden?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 37.2 pkt ⋅ Numer: pp-20684 ⋅ Poprawnie: 47/122 [38%]
Urna U_1 zawiera dwie kule czarne, urna
U_2 trzy kule czarne i urna U_3
cztery kule czarne. Każda z urn zawiera k kul, przy czym
pozostałe kule (oprócz czarnych) są białe. Z każdej z urn wylosowano po jednej kuli
i okazało się, że wszystkie trzy kule były czarne. Prawdopodobieństwo zajścia tego
zdarzenia jest równe \frac{24}{125}.
Wyznacz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 38.2 pkt ⋅ Numer: pp-20673 ⋅ Poprawnie: 127/207 [61%]
(2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych wybrano w sposób losowy jedną liczbę.
Niech A oznacza zdarzenie: wylosowana liczba składa się
z różnych cyfr, a jej cyfra dziesiątek jest mniejsza od 7,
zaś jej cyfra jedności jest większa od 5.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 40.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wybrana
w sposób losowy liczba dwucyfrowa jest podzielna przez 8 lub
5?
Odpowiedź:
P(B)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 41.3 pkt ⋅ Numer: pp-20814 ⋅ Poprawnie: 54/308 [17%]
(2 pkt) W wyniku pierwszego rzutu sześcienną symetryczną kostką do gry uzyskano
cyfrę dziesiątek, a w wyniku rzutu drugiego tą samą kostką uzyskano cyfrę jedności.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że otrzymano
liczbę dwucyfrową podzielną przez a lub
b?
Dane
a=5 b=8 s=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 41.2 (1 pkt)
(1 pkt) Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym,
że otrzymano liczbę dwucyfrową o sumie cyfr równej s?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 42.2 pkt ⋅ Numer: pp-20672 ⋅ Poprawnie: 13/54 [24%]
« Ze zbioru liczb \{1,2,3,4,5,6,7\} wylosowano bez
zwracania dwie cyfry. Z otrzymanych cyfr utworzono liczbę dwucyfrową (pierwsza
wylosowana cyfra wskazywała liczbę dziesiątek).
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że powstała liczba
jest podzielna przez 3 lub
5?
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 43.2 pkt ⋅ Numer: pp-21048 ⋅ Poprawnie: 589/966 [60%]
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
18.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 46.2 pkt ⋅ Numer: pp-21077 ⋅ Poprawnie: 182/314 [57%]
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od 41
losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu
liczby podzielnej przez 7.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 47.2 pkt ⋅ Numer: pp-21079 ⋅ Poprawnie: 147/287 [51%]
Ze zbioru pięciu liczb \{-6,-4,0,5,10\}
losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie
A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 48.1 pkt ⋅ Numer: pp-21106 ⋅ Poprawnie: 580/779 [74%]
Dany jest n=7 cyfrowy zbiór
K=\{0,1,2,4,7,8,9\}. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo
prawdopodobne. Ze zbioru K losujemy ze zwracaniem kolejno dwa
razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma
wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.
Odpowiedzi:
A.\frac{11}{14}
B.\frac{37}{42}
C.\frac{17}{49}
D.\frac{25}{49}
E.\frac{3}{7}
F.\frac{29}{49}
Zadanie 49.2 pkt ⋅ Numer: pp-21114 ⋅ Poprawnie: 370/520 [71%]
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym,
że w pierwszym rzucie wypadnie nie mniejsza liczba oczek niż w drugim rzucie.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 50.2 pkt ⋅ Numer: pp-21125 ⋅ Poprawnie: 139/180 [77%]
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb
wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A
polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa
7 lub 8 lub
10.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 51.2 pkt ⋅ Numer: pp-21131 ⋅ Poprawnie: 31/102 [30%]
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek
jest nie mniejsza od 6, a cyfra jedności
jest nie większa niż 6, losujemy jedną liczbę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy liczbę
dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 52.2 pkt ⋅ Numer: pp-21189 ⋅ Poprawnie: 289/358 [80%]
Dane są dwa zbiory: X=\{-3,-2,-1,0,1,2,3,4\} oraz Y=\{
-2,-1,0,1\}.
Losujemy jedną liczbę ze zbioru X, a następnie losujemy
jedną liczbę ze zbioru Y i tworzymy parę uporządkowaną
(x, y) taką, że x\in X, y\in Y.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym,
że wylosujemy parę liczb (x,y), która będzie spełniać warunek
x\cdot y\geqslant 0.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 54.4 pkt ⋅ Numer: pp-30296 ⋅ Poprawnie: 136/448 [30%]
Drewniany klocek pomalowany na czerwono pocięto na 64
jednakowe sześcianiki, wrzucono do pudełka i pomieszano. Z pudełka tego
wyciągamy kolejno trzy sześciany bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszy wyciągnięty klocek ma jedną, drugi
dwie, a trzeci trzy ściany koloru czerwonego?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 56.4 pkt ⋅ Numer: pp-30269 ⋅ Poprawnie: 45/99 [45%]
Dany jest n kąt foremny. Losujemy dwa różne spośród jego
wierzchołków. Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane punkty
nie tworzą boku tego wielokąta jest równe \frac{5}{6}.
Oblicz n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 57.4 pkt ⋅ Numer: pp-30270 ⋅ Poprawnie: 21/110 [19%]
« Rzucono 8 razy symetryczną monetą.
Niech A oznacza zdarzenie "w drugim i trzecim
rzucie wypadła reszka", zaś B oznacza zdarzenie
"wypadło dokładnie k=5 orłów pod rząd, jeden za drugim".
Oblicz P\left(A\cup B\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 59.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia "wypadnie więcej orłów niż reszek".
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 60.4 pkt ⋅ Numer: pp-30274 ⋅ Poprawnie: 66/141 [46%]
« Urna zawiera n=26 kul w kolorach białym, czarnym i
zielonym. Ilości kul w poszczególnych kolorach pozostają w stosunku
3:4:6. Z tej urny wylosowano dwa razy po jednej kuli
bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie wylosowane
kule były czarne.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 61.4 pkt ⋅ Numer: pp-30257 ⋅ Poprawnie: 78/237 [32%]
Rzucono dwukrotnie symetryczną k=6 ścienną kostką do gry. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że w pierwszym
rzucie wypadła parzysta liczba oczek, a w obu rzutach wypadł iloczyn liczby oczek
podzielny przez 12.
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 62.4 pkt ⋅ Numer: pp-30258 ⋅ Poprawnie: 66/167 [39%]
Prawdopobieństwo zdarzenia polegającego na trafieniu do tarczy co najwyżej
6 razy jest równe \frac{7}{12}, a
prawdopodobieństwo trafienia do tarczy co najmniej 6 razy jest równe
\frac{13}{24}.
Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia do tarczy dokładnie 6 razy?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 64.4 pkt ⋅ Numer: pp-30260 ⋅ Poprawnie: 21/120 [17%]
« Ze zbioru n=360 losów wybrano jeden. Prawdopodobieństwo
zdarzenia polegającego na tym, że jest to los wygrywający jest równe
\frac{5}{18}. Jeśli zbiór tych losów zawierałby
dodatkowo k losów wygrywających, to
prawdopodobieństwo to wzrosło by do \frac{8}{21}.
Oblicz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 66.4 pkt ⋅ Numer: pp-30263 ⋅ Poprawnie: 148/195 [75%]
Wykonano dwa rzuty symetryczną k=6 ścienną kostką do gry.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że
suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest parzysta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 66.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że
w pierwszym rzucie wypadła parzysta liczba oczek, a suma oczek w obu rzutach
jest parzysta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 67.4 pkt ⋅ Numer: pp-30265 ⋅ Poprawnie: 30/89 [33%]
« Urna zawiera c kul czerwonych,
z kul żółtych i b=10 kul białych.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu z tej urny kuli czerwonej jest
4 razy mniejsze niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli, która nie jest
czerwona, a prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu kuli białej jest
2 razy mniejsze niż prawdopodobieństwo
wylosowania kuli, która nie jest biała.
Do urny tej dorzucono osiem kul białych.
Ile teraz jest równe prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 68.4 pkt ⋅ Numer: pp-30266 ⋅ Poprawnie: 87/200 [43%]
Urna zawiera z=8 kul zielonych i
3 kule czerwone. Dwaj chłopcy
na przemian wyjmują z urny po jednej kuli bez zwracania, dopóki któryś nie
wyciągnie kuli zielonej.
Podaj prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że kulę zieloną wyciągnie
ten chłopiec, który rozpoczynał losowanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat