⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Obliczanie prawdopodobieństwa
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- definicja klasyczna prawdopodobieństwa
- obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11384 ⋅ Poprawnie: 384/796 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ze zbioru \{0,1,2,...,k\} wylosowano liczbę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta jest podzielna przez a lub b.
Dane
a=7
b=4
k=46
b=4
k=46
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11422 ⋅ Poprawnie: 544/641 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Pudełko zawiera 216 kul, wśród których
n kul jest niebieskich. Pozostałe kule mają kolor
czerwony.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z pudełka kula jest koloru czerwonego.
Dane
n=36
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11548 ⋅ Poprawnie: 114/251 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Rzucamy dwa razy symetryczną k=7 ścienną kostką do gry,
która na każdej ścianie ma inną liczbę oczek, od 1 do
7.
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że suma wyrzuconych oczek jest większa od 11 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{9}{49} | B. \frac{10}{49} |
| C. \frac{8}{49} | D. \frac{4}{49} |
| E. \frac{12}{49} | F. \frac{6}{49} |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11331 ⋅ Poprawnie: 83/261 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Rzucono 6 razy monetą symetryczną. Zdarzenia A i
B oznaczają: A - w
pierwszym rzucie wypadł orzeł, B - reszka wypadła
dokładnie jeden raz.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia A\cup B?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11333 ⋅ Poprawnie: 355/514 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Urna zawiera 35 identycznych kul oznaczonych numerami od
0 do 34. Wylosowano jedną
kulę z tej urny.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana kula posiada numer, który jest liczbą pierwszą?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11334 ⋅ Poprawnie: 63/103 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wykonano rzut symetryczną kostką do gry. Niech p_k
oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła
liczba oczek podzielna przez k.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. 2p_3=p_6 | B. 2p_6=p_3 |
| C. 2p_4=p_2 | D. 2p_2=p_4 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11305 ⋅ Poprawnie: 44/80 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rzucono dwa razy symetryczną k=7 ścienną kostką do gry. Niech
w_1 i w_2 oznaczają liczby
oczek, które wypadły w rzutach odpowiednio pierwszym i drugim.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w_1 > 2w_2?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11307 ⋅ Poprawnie: 5/41 [12%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Łucznik oddał sześć strzałów do tarczy. Niech c_1
oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba trafień w tarczę jest
co najmniej taka jak liczba strzałów niecelnych", zaś c_2
prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba strzałów niecelnych mniejsza od
liczby trafień do tarczy".
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. c_1=c_2 | B. c_1+c_2=1 |
| C. c_1 \lessdot c_2 | D. c_1 > c_2 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11308 ⋅ Poprawnie: 69/135 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« W urnie znajdują się trzy kule białe i pięć czarnych. Z urny
wylosowano dwie kule. Niech liczby a,
b i c oznaczają odpowiednio
prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych, dwóch kul czarnych oraz kul
różnego koloru.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. a+b=c | B. a+b > c |
| C. a+b+c=1 | D. a > b |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11309 ⋅ Poprawnie: 206/300 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Z urny zawierającej 7 identycznych kul ponumerowanych liczbami całkowitymi od
1 do 7 wylosowano ze
zwracaniem dwie kule.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma numerów na wylosowanych kulach jest większa od 7.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11312 ⋅ Poprawnie: 359/440 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wśród 136 losów 8 jest
wygrywających. Spośród tych losów wylosowano jeden.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jest to los niewygrywający.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11316 ⋅ Poprawnie: 302/416 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Na loterii jest n=80 losów. Prawdopodobieństwo
zdarzenia polegającego na tym, że wylosowany zostanie los wygrywający jest równe
\frac{3}{20}.
Ile losów niewygrywających jest na tej loterii?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11317 ⋅ Poprawnie: 415/582 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dane sa zbiory: A=\{
1,2,3,4,6,9\} i B=\{
1,3,4\}. Z obu tych zbiorów wylosowano po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są parzyste.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11326 ⋅ Poprawnie: 30/77 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
k=3 ostatnich cyfr kodu PIN do karty jest różnych. Pan Nowaczyk zapomniał ich i
teraz wybiera je losowo, pamięta jednak, że były różne.
Jakie jest prawdopodonieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wybierze poprawny PIN za pierwszym razem?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11319 ⋅ Poprawnie: 137/310 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wykonano k=7 rzutów monetą, która jest symetryczna.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że orzeł wypadł co najmniej 6 razy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11322 ⋅ Poprawnie: 60/97 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Ze zbioru liczb \{4,7,10,...,148\} wylosowano jedną
liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym,
że wylosowano liczbę większą niż 67.
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11328 ⋅ Poprawnie: 102/221 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« Z liczb należących do zbioru \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22\} wylosowano jedną liczbę n.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że ilość liczb pierwszych tego zbioru mniejszych od n jest mniejsza niż ilość liczb pierwszych tego zbioru większych od n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11324 ⋅ Poprawnie: 280/336 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
« W urnie znajdują się kule tej samej wielkości: 8 białych,
6 czarnych i 9 niebieskich.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z tej urny kula nie będzie biała.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11872 ⋅ Poprawnie: 604/760 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną 7-ścienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do 7 oczek.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest liczbą nieparzystą, jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{20}{49} | B. \frac{25}{49} |
| C. \frac{16}{49} | D. \frac{15}{49} |
| E. \frac{9}{49} | F. \frac{12}{49} |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11903 ⋅ Poprawnie: 316/357 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest 2 razy
więcej niż czarnych, a czarnych jest 4 razy więcej niż zielonych.
Z pudełka losujemy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{48}{65} | B. \frac{8}{39} |
| C. \frac{24}{65} | D. \frac{6}{13} |
| E. \frac{16}{39} | F. \frac{8}{13} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11933 ⋅ Poprawnie: 178/268 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną, 20-śnienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do
20. Niech p oznacza prawdopodobieństwo
otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez 10.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. p=\frac{1}{15} | B. p=\frac{1}{10} |
| C. p=\frac{1}{20} | D. p=\frac{1}{8} |
| E. p=\frac{1}{5} | F. p=\frac{3}{40} |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11952 ⋅ Poprawnie: 210/222 [94%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W pojemniku są wyłącznie kule białe i czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul
czerwonych jest równy 7:4. Z pojemnika losujemy
jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{8}{11} | B. \frac{7}{11} |
| C. \frac{3}{11} | D. \frac{5}{11} |
| E. \frac{3}{11} | F. \frac{4}{11} |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12023 ⋅ Poprawnie: 544/592 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest
26. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną,
jest równe \frac{13}{24}.
Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa:
Odpowiedzi:
| A. 19 | B. 23 |
| C. 20 | D. 18 |
| E. 21 | F. 22 |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12049 ⋅ Poprawnie: 106/130 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 7, jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{5} | B. \frac{8}{45} |
| C. \frac{1}{6} | D. \frac{13}{90} |
| E. \frac{1}{9} | F. \frac{2}{15} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12105 ⋅ Poprawnie: 114/152 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera –
spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o
35\% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi.
Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{15}{47} | B. \frac{30}{47} |
| C. \frac{25}{47} | D. \frac{40}{141} |
| E. \frac{12}{47} | F. \frac{20}{47} |
| G. \frac{15}{94} | H. \frac{10}{47} |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12077 ⋅ Poprawnie: 55/91 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Z wierzchołków sześcianu ABCDEFGH losujemy kolejno dwa
wierzchołki, przy czym drugi wierzchołek losujemy ze zbioru pomniejszonego o wylosowany
za pierwszym razem wierzchołek.
Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu ABCDEFGH, jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{14} | B. \frac{1}{7} |
| C. \frac{1}{8} | D. \frac{4}{7} |
| E. \frac{3}{14} | F. \frac{2}{7} |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12400 ⋅ Poprawnie: 444/472 [94%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną 7-scienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do
7 oczek. Zdarzenie A polega na tym,
że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa 12.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{12}{245} | B. \frac{1}{14} |
| C. \frac{27}{392} | D. \frac{2}{49} |
| E. \frac{18}{245} | F. \frac{5}{98} |
| G. \frac{15}{392} | H. \frac{3}{49} |
| Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20698 ⋅ Poprawnie: 118/268 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Rzucono symetryczną 10-ścienną kostką do gry.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła parzysta liczba oczek lub wypadła liczba oczek mniejsza niż 3.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła nieparzysta
liczba oczek, która nie jest dzielnikiem liczby 6.
Odpowiedź:
| P(B)= | |
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20700 ⋅ Poprawnie: 97/348 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Wylosowano liczbę trzycyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego
na tym, że liczba ta jest podzielna przez a lub
b.
Dane
a=4
b=5
b=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta
jest podzielna przez a i nie jest podzielna przez
b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20702 ⋅ Poprawnie: 217/431 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Zestaw pytań egzaminacyjnych zawiera n pytań, natomiast
zdający egzamin student potrafi odpowiedzieć na k spośród
nich. Student zda egzamin jeśli z wylosowanych dwóch pytań odpowie na przynajmniej
jedno z nich.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że student zda egzamin.
Dane
n=80
k=30
k=30
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20703 ⋅ Poprawnie: 230/634 [36%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Na loterię przygotowano n losów wygrywających i
k losów przegrywających (pustych). Gracz wylosował
kolejno bez zwracania dwa losy.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dwukrotnie wygrał?
Dane
n=10
k=8
k=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej jeden
los był wygrywający?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20704 ⋅ Poprawnie: 86/339 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
«« Grupa przedszkolaków licząca m chłopców i
n dziewczynek ustawiła się w szeregu.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie dziewczynki ustawiły się przed jakimkolwiek chłopcem w tym szeregu.
Dane
m=7
n=6
n=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoby tej samej
płci nie stoją obok siebie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20705 ⋅ Poprawnie: 7/43 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
Zaobserwowano, że w rzucie niesymetryczną moneta ilość otrzymanych orłów jest o
p% większa od ilości otrzymanych reszek.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie tą monetą otrzymamy reszkę?
Dane
p=40
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie
tą monetą otrzymamy orła?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20785 ⋅ Poprawnie: 118/333 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
« Dany jest zbiór B=\{k\in \mathbb{N_+}:k^2 \leqslant 361\}.
Ze zbioru B losujemy dwa razy po jednej liczbie
ze zwracaniem. Niech A oznacza zdarzenie polegające
na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą nieparzystą.
Oblicz P(A).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20679 ⋅ Poprawnie: 249/498 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
Rzucono dwiema symetrycznymi kostkami do gry i uzyskano iloczyn liczby oczek na
obu kostkach równy 15.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20680 ⋅ Poprawnie: 89/231 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (2 pkt)
W trzech różnych równolicznych klasach przeprowadzono ankietę, w której uczniowie
odpowiedzieli na pytanie "czy jesteś zadowolony ze swoich ocen?". W klasie
pierwszej odpowiedzi TAK udzieliło 90\% ankietowanych,
w klasie drugiej 60\%, a w klasie trzeciej
65\% ankietowanych.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany uczeń z tych trzech klas jest zadowolony ze swoich ocen?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20682 ⋅ Poprawnie: 125/247 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
Rzucono dwukrotnie symetryczną kostką do gry. Wynik pierwszego rzutu wskazał cyfrę
dziesiątek, drugiego rzutu, cyfrę jedności liczby całkowitej n.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba ta spełnia nierówność n > 39?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 38. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20683 ⋅ Poprawnie: 12/55 [21%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (2 pkt)
W urnie znajduje się c=7 jednakowych kul czerwonych ponumerowanych różnymi
numerami z zakresu od 1 do 7 oraz
z=3 jednakowych kul zielonych ponumerowanych różnymi numerami
z zakresu od 1 do 3.
Z urny tej wylosowano dwie kule bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowanana za pierwszym razem kula była czerwona, zaś kula wylosowana za drugim razem miała numer jeden?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 39. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20684 ⋅ Poprawnie: 47/122 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
Urna U_1 zawiera dwie kule czarne, urna
U_2 trzy kule czarne i urna U_3
cztery kule czarne. Każda z urn zawiera k kul, przy czym
pozostałe kule (oprócz czarnych) są białe. Z każdej z urn wylosowano po jednej kuli
i okazało się, że wszystkie trzy kule były czarne. Prawdopodobieństwo zajścia tego
zdarzenia jest równe \frac{24}{343}.
Wyznacz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 40. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20685 ⋅ Poprawnie: 23/65 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
Ze zbioru liczb całkowitych \{10,11,12,...,220\}
wybrano w sposób losowy jedną liczbę n.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że 11\mid n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 41. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20673 ⋅ Poprawnie: 127/207 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (2 pkt)
Z cyfr należących do zbioru \{3,4,6,9\} utworzono liczbę
czterocyfrową o niepowtarzających się cyfrach.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia: "utworzona liczba jest parzysta"?
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 42. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20674 ⋅ Poprawnie: 63/135 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
« Ze liczb należących do zbioru \{1,4,5,6\}
wylosowano jedną, a następnie z pozostałych liczb drugą.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba wylosowana za pierwszym razem będzie o 2 mniejsza niż liczba wylosowana za drugim razem.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 43. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20675 ⋅ Poprawnie: 13/81 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
« Spośród wszystkich liczb dwucyfrowych o cyfrach należących do zbioru
\{0,1,4,5,9\} wylosowano jedną liczbę
k.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że 5\mid k?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 44. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21048 ⋅ Poprawnie: 589/966 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
Ze zbioru ośmiu liczb \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} losujemy
ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 21.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 45. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21061 ⋅ Poprawnie: 535/896 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
Ze zbioru liczb \{1,2,3,4,5,6,7,8\} losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste. Podaj \overline{\overline{\Omega}} i P(A).
Odpowiedzi:
| \overline{\overline{\Omega}} | = | |
| (wpisz liczbę całkowitą) | ||
| P(A) | = | |
| (wpisz dwie liczby całkowite) | ||
| Zadanie 46. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21079 ⋅ Poprawnie: 147/287 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 46.1 (2 pkt)
Ze zbioru pięciu liczb \{-8,-5,-2,3,8\}
losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie
A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 47. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21114 ⋅ Poprawnie: 370/520 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 47.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie nie mniejsza liczba oczek niż w drugim rzucie.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 48. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21125 ⋅ Poprawnie: 139/180 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb
wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A
polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa
3 lub 4 lub
6.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 49. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21189 ⋅ Poprawnie: 289/358 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
Dane są dwa zbiory: C=\{0,9,2,5,8\} oraz D=\{
4,7,3\}.
Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następnie losujemy
jedną liczbę ze zbioru D.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb będzie podzielny przez 4.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 50. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30294 ⋅ Poprawnie: 98/298 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Rzucono kolejno n razy symetryczną monetą. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że orzeł wypadł co najwyżej
dwa razy.
Dane
n=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 50.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że reszka wypadła co
najmniej raz.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 50.3 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadła
reszka, a w trzecim orzeł.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 51. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30295 ⋅ Poprawnie: 92/239 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
Ze zbioru \{k,k+1,k+2,k+3,k+4\} wylosowano kolejno ze
zwracaniem dwie cyfry, które utworzyły liczbę dwucyfrową.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba jest podzielna przez 11.
Dane
k=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 51.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba
jest nieparzysta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 51.3 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn cyfr utworzonej
liczby jest większy od n.
Dane
k=4
n=40
n=40
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 51.4 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej jedna cyfra
utworzonej liczby jest parzysta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 52. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30308 ⋅ Poprawnie: 87/186 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 52.1 (4 pkt)
Z każdego ze zbiorów
A=\{a, a+100, a+200, a+300, a+400, a+500, a+600\}
oraz
B=\{b,b+1,b+2,b+3,b+4,b+5,b+6\} wylosowano po jednej
liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3.
Dane
a=200
b=10
b=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 53. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30264 ⋅ Poprawnie: 2/50 [4%] | Rozwiąż |
Podpunkt 53.1 (4 pkt)
«« Liczba naturalna n zapisana jest za pomocą
różnych cyfr i spełnia warunek 100 \leqslant n \leqslant 999.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba 5 dzieli iloczyn cyfr liczby n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 54. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30268 ⋅ Poprawnie: 5/46 [10%] | Rozwiąż |
Podpunkt 54.1 (4 pkt)
Drewniany klocek pomalowany na czerwono pocięto na 64
jednakowe sześcianiki, wrzucono do pudełka i pomieszano. Z pudełka tego
wyciągamy kolejno trzy sześciany bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszy wyciągnięty klocek ma jedną, drugi dwie, a trzeci trzy ściany koloru czerwonego?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 55. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30270 ⋅ Poprawnie: 21/110 [19%] | Rozwiąż |
Podpunkt 55.1 (2 pkt)
Spośród liczb naturalnych trzycyfrowych losujemy jedną liczbę.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 17.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 55.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana
liczba jest nieparzysta i niepodzielna przez
17.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 56. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30271 ⋅ Poprawnie: 42/195 [21%] | Rozwiąż |
Podpunkt 56.1 (2 pkt)
« Pudełko zawiera 10 żetonów z liczbami
0,3,4,6,7,15,17,18,20,21. Z tego pudełka losujemy kolejno trzy razy po jednym żetonie bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że na żadnym z wylosowanych żetonów nie ma liczby nieparzystej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 56.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że na dokładnie jednym
z wylosowanych żetonów jest liczba nieparzysta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 57. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30272 ⋅ Poprawnie: 81/236 [34%] | Rozwiąż |
Podpunkt 57.1 (2 pkt)
Na parterze do windy wsiadło n=5 osób. Budynek zawiera
p=7 pięter.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszyscy wysiądą z windy na tym samym piętrze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 57.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że każda z osób
wysiądzie na innym piętrze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 58. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30273 ⋅ Poprawnie: 13/65 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 58.1 (2 pkt)
« Rzucono 9 razy symetryczną monetą.
Niech A oznacza zdarzenie "w drugim i trzecim
rzucie wypadła reszka", zaś B oznacza zdarzenie
"wypadło dokładnie k=6 orłów pod rząd, jeden za drugim".
Oblicz P\left(A\cup B\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 58.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia "wypadnie więcej orłów niż reszek".
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 59. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30254 ⋅ Poprawnie: 13/134 [9%] | Rozwiąż |
Podpunkt 59.1 (2 pkt)
n=6 piłeczek, każda w innym kolorze, włożono do k=7 szuflad.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie piłeczki włożono do jednej szuflady.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 59.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jedną z piłeczek
włożono do szuflady numer 1, a resztę do jednej
z pozostałych szuflad.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 60. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30256 ⋅ Poprawnie: 76/124 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 60.1 (2 pkt)
Wykonano dwa rzuty symetryczną k=8 ścienną kostką do gry.
Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek w obu rzutach większej od 12?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 60.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania nieparzystej sumy oczek w obu rzutach,
która jest większa od 12?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 61. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30257 ⋅ Poprawnie: 78/237 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 61.1 (4 pkt)
Rzucono dwukrotnie symetryczną k=7 ścienną kostką do gry. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że w pierwszym
rzucie wypadła parzysta liczba oczek, a w obu rzutach wypadł iloczyn liczby oczek
podzielny przez 12.
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 62. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30258 ⋅ Poprawnie: 66/167 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 62.1 (4 pkt)
Symetryczna kostka do gry ma ściany z oczkami:
1,2,2,2,2,3.
Wykonano dwa rzuty tą kostką.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że różnica liczby oczek otrzymnych w tych dwóch rzutach jest równa jeden?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 63. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30259 ⋅ Poprawnie: 11/46 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 63.1 (4 pkt)
Prawdopobieństwo zdarzenia polegającego na trafieniu do tarczy co najwyżej
7 razy jest równe \frac{1}{4}, a
prawdopodobieństwo trafienia do tarczy co najmniej 7 razy jest równe
\frac{7}{8}.
Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia do tarczy dokładnie 7 razy?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 64. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30260 ⋅ Poprawnie: 21/120 [17%] | Rozwiąż |
Podpunkt 64.1 (2 pkt)
Urna zawiera b=5 identycznych kul białych i
c=2 identycznych z białymi kul czarnych. Losujemy z tej urny
bez zwracania dwa razy po jednej kuli.
Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania z tej urny co najmniej jednej kuli białej?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 64.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania w tym losowaniu co najwyżej jednej kuli białej?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 65. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30261 ⋅ Poprawnie: 48/89 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 65.1 (4 pkt)
Urna U_1 zawiera c_1=7 kul czerwonych
i z_1=8 kul zielonych, a urna U_2
zawiera c_2=9 kul czerwonych
i z_2 kul zielonych. Prawdopodobieństwo wylosowania
kuli zielonej z urny U_1 jest o
\frac{1}{15} mniejsze niż prawdopodobieństwo
wylosowania kuli czerwonej z urny U_2.
Oblicz z_2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 66. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30262 ⋅ Poprawnie: 73/103 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 66.1 (4 pkt)
« Ze zbioru n=460 losów wybrano jeden. Prawdopodobieństwo
zdarzenia polegającego na tym, że jest to los wygrywający jest równe
\frac{2}{23}. Jeśli zbiór tych losów zawierałby
dodatkowo k losów wygrywających, to
prawdopodobieństwo to wzrosło by do \frac{3}{17}.
Oblicz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 67. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30263 ⋅ Poprawnie: 148/195 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
Wykonano dwa rzuty symetryczną k=8 ścienną kostką do gry.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest parzysta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 67.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że
w pierwszym rzucie wypadła parzysta liczba oczek, a suma oczek w obu rzutach
jest parzysta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 68. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30265 ⋅ Poprawnie: 30/89 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 68.1 (4 pkt)
« Urna zawiera c kul czerwonych,
z kul żółtych i b=7 kul białych.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu z tej urny kuli czerwonej jest
2 razy mniejsze niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli, która nie jest
czerwona, a prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu kuli białej jest
5 razy mniejsze niż prawdopodobieństwo
wylosowania kuli, która nie jest biała.
Do urny tej dorzucono osiem kul białych. Ile teraz jest równe prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 69. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30266 ⋅ Poprawnie: 87/200 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 69.1 (2 pkt)
Wszystkie liczby należące do zbioru
\{2,4,5,7,8\} ustawiono
w ciąg i otrzymano w ten sposób liczbę pięciocyfrową.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana liczba dzieli się przez 5?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 69.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana
liczba dzieli się przez 4?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 70. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30253 ⋅ Poprawnie: 41/90 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 70.1 (4 pkt)
Urna zawiera z=3 kul zielonych i
3 kule czerwone. Dwaj chłopcy
na przemian wyjmują z urny po jednej kuli bez zwracania, dopóki któryś nie
wyciągnie kuli zielonej.
Podaj prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że kulę zieloną wyciągnie ten chłopiec, który rozpoczynał losowanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)