⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Obliczanie prawdopodobieństwa
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- definicja klasyczna prawdopodobieństwa
- obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11384 ⋅ Poprawnie: 382/792 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ze zbioru \{0,1,2,...,k\} wylosowano liczbę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta jest podzielna przez a lub b.
Dane
a=4
b=9
k=27
b=9
k=27
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11422 ⋅ Poprawnie: 544/641 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Pudełko zawiera 216 kul, wśród których
n kul jest niebieskich. Pozostałe kule mają kolor
czerwony.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z pudełka kula jest koloru czerwonego.
Dane
n=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11331 ⋅ Poprawnie: 83/261 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Rzucono 4 razy monetą symetryczną. Zdarzenia A i
B oznaczają: A - w
pierwszym rzucie wypadł orzeł, B - reszka wypadła
dokładnie jeden raz.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia A\cup B?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11332 ⋅ Poprawnie: 135/351 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Ze zbioru \{1,2,3,...,5\} wylosowano trzy
liczby ze zwracaniem.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wszystkich wylosowanych liczb jest równa 5?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11333 ⋅ Poprawnie: 355/514 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Urna zawiera 29 identycznych kul oznaczonych numerami od
0 do 28. Wylosowano jedną
kulę z tej urny.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana kula posiada numer, który jest liczbą pierwszą?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11334 ⋅ Poprawnie: 63/103 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wykonano rzut symetryczną kostką do gry. Niech p_k
oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła
liczba oczek podzielna przez k.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. 2p_4=p_2 | B. 2p_6=p_3 |
| C. 2p_2=p_4 | D. 2p_3=p_6 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11307 ⋅ Poprawnie: 5/41 [12%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Łucznik oddał sześć strzałów do tarczy. Niech c_1
oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba trafień w tarczę jest
co najmniej taka jak liczba strzałów niecelnych", zaś c_2
prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba strzałów niecelnych mniejsza od
liczby trafień do tarczy".
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. c_1+c_2=1 | B. c_1 \lessdot c_2 |
| C. c_1 > c_2 | D. c_1=c_2 |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11308 ⋅ Poprawnie: 69/135 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« W urnie znajdują się trzy kule białe i pięć czarnych. Z urny
wylosowano dwie kule. Niech liczby a,
b i c oznaczają odpowiednio
prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych, dwóch kul czarnych oraz kul
różnego koloru.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. a+b > c | B. a > b |
| C. a+b=c | D. a+b+c=1 |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11309 ⋅ Poprawnie: 206/300 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Z urny zawierającej 7 identycznych kul ponumerowanych liczbami całkowitymi od
1 do 7 wylosowano ze
zwracaniem dwie kule.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma numerów na wylosowanych kulach jest większa od 7.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11311 ⋅ Poprawnie: 98/199 [49%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W rzucie k=3 symetrycznymi kostkami do gry uzyskano iloczyn
oczek równy 5.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11312 ⋅ Poprawnie: 359/440 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wśród 72 losów 20 jest
wygrywających. Spośród tych losów wylosowano jeden.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jest to los niewygrywający.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11313 ⋅ Poprawnie: 191/257 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W urnie znajdują się kule tej samej wielkości: 10 białych,
7 niebieskich i 8 czarnych.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z tej urny kula nie będzie czarna.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11317 ⋅ Poprawnie: 412/578 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dane sa zbiory: A=\{
2,4,8,9\} i B=\{
1,3,4,6,7,8,9\}. Z obu tych zbiorów wylosowano po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są parzyste.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11326 ⋅ Poprawnie: 30/77 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
k=2 ostatnich cyfr kodu PIN do karty jest różnych. Pan Nowaczyk zapomniał ich i
teraz wybiera je losowo, pamięta jednak, że były różne.
Jakie jest prawdopodonieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wybierze poprawny PIN za pierwszym razem?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11304 ⋅ Poprawnie: 174/219 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kuba ma na kartce zapisany numer telefonu kolegi, ale k=2 cyfr
tego numeru jest nieczytelnych. Wybiera więc je losowo.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że pierwszy wybrany numer pozwoli mu dodzwonić się do tego kolegi?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11329 ⋅ Poprawnie: 149/309 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Na parterze do windy jadącej na p=6 piętro wsiadło
k=4 osób.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia "wszyscy wysiądą na tym samym piętrze"?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11322 ⋅ Poprawnie: 60/97 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Ze zbioru liczb \{4,7,10,...,109\} wylosowano jedną
liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym,
że wylosowano liczbę większą niż 97.
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11325 ⋅ Poprawnie: 12/44 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Liczba naturalna n spełnia warunki:
100\leqslant n \lessdot 170 oraz
5\mid n.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zachodzi warunek 10\mid n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11327 ⋅ Poprawnie: 73/134 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« W poniższej tabeli umieszczono informację o opuszczonych dniach nauki przez
wszystkich uczniów klasy:
Liczba uczniów: 7 5 1 3 8 Liczba dni: 1 2 4 6 3
Z tej klasy wybrano losowo jednego ucznia.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że był on nieobecny w szkole przez co najmniej trzy dni?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11872 ⋅ Poprawnie: 599/754 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną 5-ścienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do 5 oczek.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest liczbą nieparzystą, jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{9}{25} | B. \frac{8}{25} |
| C. \frac{4}{25} | D. \frac{12}{25} |
| E. \frac{16}{25} | F. \frac{6}{25} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11952 ⋅ Poprawnie: 209/220 [95%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
W pojemniku są wyłącznie kule białe i czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul
czerwonych jest równy 3:10. Z pojemnika losujemy
jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{7}{13} | B. \frac{4}{13} |
| C. \frac{11}{13} | D. \frac{3}{13} |
| E. \frac{10}{13} | F. \frac{9}{13} |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11979 ⋅ Poprawnie: 110/147 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Na loterii stosunek liczby losów wygrywających do liczby losów przegrywających jest
3:10. Zakupiono jeden los z tej loterii.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zakupiony los jest wygrywający jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{9}{65} | B. \frac{12}{65} |
| C. \frac{15}{52} | D. \frac{3}{26} |
| E. \frac{3}{13} | F. \frac{2}{13} |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12049 ⋅ Poprawnie: 102/126 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 5, jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{2}{9} | B. \frac{1}{6} |
| C. \frac{8}{45} | D. \frac{17}{90} |
| E. \frac{4}{15} | F. \frac{1}{5} |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12105 ⋅ Poprawnie: 111/148 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera –
spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o
14\% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi.
Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{75}{214} | B. \frac{75}{107} |
| C. \frac{100}{321} | D. \frac{50}{107} |
| E. \frac{60}{107} | F. \frac{75}{428} |
| G. \frac{125}{214} | H. \frac{25}{107} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12077 ⋅ Poprawnie: 52/88 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Z wierzchołków sześcianu ABCDEFGH losujemy jednocześnie dwa
różne wierzchołki.
Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu ABCDEFGH, jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{7} | B. \frac{2}{7} |
| C. \frac{1}{8} | D. \frac{4}{7} |
| E. \frac{3}{7} | F. \frac{1}{14} |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 79/91 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy 9:3. Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie biała.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{9}{16} | B. \frac{3}{5} |
| C. \frac{3}{4} | D. 1 |
| E. \frac{1}{3} | F. \frac{1}{2} |
| Zadanie 27. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20698 ⋅ Poprawnie: 118/268 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Rzucono symetryczną 8-ścienną kostką do gry.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła parzysta liczba oczek lub wypadła liczba oczek mniejsza niż 5.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła nieparzysta
liczba oczek, która nie jest dzielnikiem liczby 6.
Odpowiedź:
| P(B)= | |
| Zadanie 28. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20701 ⋅ Poprawnie: 18/114 [15%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Wylosowano liczbę trzycyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego
na tym, że przy dzieleniu przez 5 liczba ta daje resztę
r?
Dane
r=1
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że przy dzieleniu
przez 7 liczba ta daje resztę
r_1 lub r_2?
Dane
r_1=1
r_2=3
r_2=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20702 ⋅ Poprawnie: 217/431 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
Zestaw pytań egzaminacyjnych zawiera n pytań, natomiast
zdający egzamin student potrafi odpowiedzieć na k spośród
nich. Student zda egzamin jeśli z wylosowanych dwóch pytań odpowie na przynajmniej
jedno z nich.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że student zda egzamin.
Dane
n=80
k=50
k=50
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20703 ⋅ Poprawnie: 230/634 [36%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Na loterię przygotowano n losów wygrywających i
k losów przegrywających (pustych). Gracz wylosował
kolejno bez zwracania dwa losy.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dwukrotnie wygrał?
Dane
n=10
k=9
k=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej jeden
los był wygrywający?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20704 ⋅ Poprawnie: 86/339 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
«« Grupa przedszkolaków licząca m chłopców i
n dziewczynek ustawiła się w szeregu.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie dziewczynki ustawiły się przed jakimkolwiek chłopcem w tym szeregu.
Dane
m=5
n=4
n=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoby tej samej
płci nie stoją obok siebie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20705 ⋅ Poprawnie: 7/43 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Zaobserwowano, że w rzucie niesymetryczną moneta ilość otrzymanych orłów jest o
p% większa od ilości otrzymanych reszek.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie tą monetą otrzymamy reszkę?
Dane
p=20
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie
tą monetą otrzymamy orła?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20706 ⋅ Poprawnie: 143/274 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Pudełko zawiera n kul w kolorach zielonym i czerwonym,
przy czym kul czerwonych jest o k więcej.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu z pudełka piłki zielonej
jest równe p.
Ile kul czerwonych jest w pudełku?
Dane
k=14
p=\frac{8}{23}=0.347826086956522
p=\frac{8}{23}=0.347826086956522
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20785 ⋅ Poprawnie: 118/333 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
« Dany jest zbiór B=\{k\in \mathbb{N_+}:k^2 \leqslant 144\}.
Ze zbioru B losujemy dwa razy po jednej liczbie
ze zwracaniem. Niech A oznacza zdarzenie polegające
na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą nieparzystą.
Oblicz P(A).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20678 ⋅ Poprawnie: 3/24 [12%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
Punkt P jest wierzchołkiem wielokąta foremnego o 10 bokach.
Z pozostałych jego wierzchołków wybrano w sposób losowy dwa.
Jakie jest prawdopodobieństwo zadarzenia polegającego na tym, że żaden z wybranych punktów nie utworzy razem z punktem P boku lub osi symetrii tego wielokąta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20679 ⋅ Poprawnie: 248/494 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (2 pkt)
Rzucono dwiema symetrycznymi kostkami do gry i uzyskano iloczyn liczby oczek na
obu kostkach równy 3.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20681 ⋅ Poprawnie: 73/183 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
Liczba naturalna k=3 cyfrowa składa się wyłącznie z cyfr należących do zbioru
\{0,1\}.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta dzieli się przez 3?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 38. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20682 ⋅ Poprawnie: 125/247 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (2 pkt)
Rzucono dwukrotnie symetryczną kostką do gry. Wynik pierwszego rzutu wskazał cyfrę
dziesiątek, drugiego rzutu, cyfrę jedności liczby całkowitej n.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba ta spełnia nierówność n \leqslant 33?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 39. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20683 ⋅ Poprawnie: 12/55 [21%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
W urnie znajduje się c=5 jednakowych kul czerwonych ponumerowanych różnymi
numerami z zakresu od 1 do 5 oraz
z=6 jednakowych kul zielonych ponumerowanych różnymi numerami
z zakresu od 1 do 6.
Z urny tej wylosowano dwie kule bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowanana za pierwszym razem kula była czerwona, zaś kula wylosowana za drugim razem miała numer jeden?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 40. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20684 ⋅ Poprawnie: 47/122 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
Urna U_1 zawiera dwie kule czarne, urna
U_2 trzy kule czarne i urna U_3
cztery kule czarne. Każda z urn zawiera k kul, przy czym
pozostałe kule (oprócz czarnych) są białe. Z każdej z urn wylosowano po jednej kuli
i okazało się, że wszystkie trzy kule były czarne. Prawdopodobieństwo zajścia tego
zdarzenia jest równe \frac{24}{125}.
Wyznacz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 41. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20675 ⋅ Poprawnie: 13/81 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (2 pkt)
« Spośród wszystkich liczb dwucyfrowych o cyfrach należących do zbioru
\{0,1,4,5,6\} wylosowano jedną liczbę
k.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że 5\mid k?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 42. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20814 ⋅ Poprawnie: 54/308 [17%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
(2 pkt) W wyniku pierwszego rzutu sześcienną symetryczną kostką do gry uzyskano
cyfrę dziesiątek, a w wyniku rzutu drugiego tą samą kostką uzyskano cyfrę jedności.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że otrzymano liczbę dwucyfrową podzielną przez a lub b?
Dane
a=4
b=9
s=9
b=9
s=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 42.2 (1 pkt)
(1 pkt) Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym,
że otrzymano liczbę dwucyfrową o sumie cyfr równej s?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 43. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20672 ⋅ Poprawnie: 12/50 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
« Ze zbioru liczb \{1,2,3,4,5,6,7\} wylosowano bez
zwracania dwie cyfry. Z otrzymanych cyfr utworzono liczbę dwucyfrową (pierwsza
wylosowana cyfra wskazywała liczbę dziesiątek).
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że powstała liczba jest podzielna przez 3 lub 5?
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 44. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21048 ⋅ Poprawnie: 581/956 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
Ze zbioru ośmiu liczb \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} losujemy
ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 35.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 45. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21071 ⋅ Poprawnie: 214/370 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
24.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 46. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21079 ⋅ Poprawnie: 145/283 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 46.1 (2 pkt)
Ze zbioru pięciu liczb \{-5,-4,4,8,9\}
losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie
A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 47. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21114 ⋅ Poprawnie: 268/438 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 47.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 48. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21131 ⋅ Poprawnie: 29/98 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek
jest nie mniejsza od 6, a cyfra jedności
jest nie większa niż 3, losujemy jedną liczbę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy liczbę dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 49. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 70/112 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy 12.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 50. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21189 ⋅ Poprawnie: 222/285 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 50.1 (2 pkt)
Dane są dwa zbiory: C=\{0,8,5,3,6\} oraz D=\{
7,4,2\}.
Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następnie losujemy
jedną liczbę ze zbioru D.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb będzie podzielny przez 4.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 51. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30294 ⋅ Poprawnie: 96/294 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
Rzucono kolejno n razy symetryczną monetą. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że orzeł wypadł co najwyżej
dwa razy.
Dane
n=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 51.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że reszka wypadła co
najmniej raz.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 51.3 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadła
reszka, a w trzecim orzeł.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 52. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30295 ⋅ Poprawnie: 92/239 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Ze zbioru \{k,k+1,k+2,k+3,k+4\} wylosowano kolejno ze
zwracaniem dwie cyfry, które utworzyły liczbę dwucyfrową.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba jest podzielna przez 11.
Dane
k=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 52.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba
jest nieparzysta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 52.3 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn cyfr utworzonej
liczby jest większy od n.
Dane
k=2
n=18
n=18
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 52.4 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej jedna cyfra
utworzonej liczby jest parzysta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 53. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30296 ⋅ Poprawnie: 136/448 [30%] | Rozwiąż |
Podpunkt 53.1 (2 pkt)
» W urnie umieszczono c kul czarnych,
b kul białych i n kul niebieskich.
W urny wylosowano kolejno bez zwracania dwie kule.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule były w tym samym kolorze.
Dane
c=7
b=5
n=4
b=5
n=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 53.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że nie wylosowano kuli
niebieskiej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 54. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30297 ⋅ Poprawnie: 34/149 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 54.1 (2 pkt)
Do n ponumerowanych szuflad schowano
n ponumerowanych kul.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie jedna szuflada jest pusta.
Dane
n=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 54.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie kule trafiły
do jednej szuflady.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 55. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30264 ⋅ Poprawnie: 2/50 [4%] | Rozwiąż |
Podpunkt 55.1 (4 pkt)
«« Liczba naturalna n zapisana jest za pomocą
różnych cyfr i spełnia warunek 100000 \leqslant n \leqslant 999999.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba 3 dzieli iloczyn cyfr liczby n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 56. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30269 ⋅ Poprawnie: 45/99 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 56.1 (4 pkt)
Dany jest n kąt foremny. Losujemy dwa różne spośród jego
wierzchołków. Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane punkty
nie tworzą boku tego wielokąta jest równe \frac{7}{9}.
Oblicz n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 57. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30271 ⋅ Poprawnie: 42/195 [21%] | Rozwiąż |
Podpunkt 57.1 (2 pkt)
« Pudełko zawiera 10 żetonów z liczbami
0,2,3,4,14,15,16,20,21,23. Z tego pudełka losujemy kolejno trzy razy po jednym żetonie bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że na żadnym z wylosowanych żetonów nie ma liczby nieparzystej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 57.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że na dokładnie jednym
z wylosowanych żetonów jest liczba nieparzysta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 58. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30272 ⋅ Poprawnie: 81/236 [34%] | Rozwiąż |
Podpunkt 58.1 (2 pkt)
Na parterze do windy wsiadło n=3 osób. Budynek zawiera
p=8 pięter.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszyscy wysiądą z windy na tym samym piętrze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 58.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że każda z osób
wysiądzie na innym piętrze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 59. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30274 ⋅ Poprawnie: 66/141 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 59.1 (4 pkt)
« Urna zawiera n=65 kul w kolorach białym, czarnym i
zielonym. Ilości kul w poszczególnych kolorach pozostają w stosunku
2:5:6. Z tej urny wylosowano dwa razy po jednej kuli
bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie wylosowane kule były czarne.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 60. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30255 ⋅ Poprawnie: 21/128 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 60.1 (2 pkt)
Urna U_1 zawiera kule czarne, czerwone i zielone, w ilościach odpowiednio
3,1,2, a urna U_2 kule w takich samych kolorach
w ilościach odpowiednio4,3,1. Z obu tych urn wylosowano po jednej kuli.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul zielonych?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 60.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul w różnych kolorach?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 61. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30256 ⋅ Poprawnie: 76/124 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
Wykonano dwa rzuty symetryczną k=6 ścienną kostką do gry.
Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek w obu rzutach większej od 9?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 61.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania nieparzystej sumy oczek w obu rzutach,
która jest większa od 9?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 62. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30257 ⋅ Poprawnie: 78/237 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 62.1 (4 pkt)
Rzucono dwukrotnie symetryczną k=5 ścienną kostką do gry. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że w pierwszym
rzucie wypadła parzysta liczba oczek, a w obu rzutach wypadł iloczyn liczby oczek
podzielny przez 12.
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 63. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30258 ⋅ Poprawnie: 66/167 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 63.1 (4 pkt)
Symetryczna kostka do gry ma ściany z oczkami:
1,1,2,2,3,3.
Wykonano dwa rzuty tą kostką.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że różnica liczby oczek otrzymnych w tych dwóch rzutach jest równa jeden?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 64. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30259 ⋅ Poprawnie: 11/46 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 64.1 (4 pkt)
Prawdopobieństwo zdarzenia polegającego na trafieniu do tarczy co najwyżej
5 razy jest równe \frac{2}{3}, a
prawdopodobieństwo trafienia do tarczy co najmniej 5 razy jest równe
\frac{3}{8}.
Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia do tarczy dokładnie 5 razy?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 65. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30260 ⋅ Poprawnie: 21/120 [17%] | Rozwiąż |
Podpunkt 65.1 (2 pkt)
Urna zawiera b=3 identycznych kul białych i
c=5 identycznych z białymi kul czarnych. Losujemy z tej urny
bez zwracania dwa razy po jednej kuli.
Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania z tej urny co najmniej jednej kuli białej?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 65.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania w tym losowaniu co najwyżej jednej kuli białej?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 66. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30262 ⋅ Poprawnie: 73/103 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 66.1 (4 pkt)
« Ze zbioru n=300 losów wybrano jeden. Prawdopodobieństwo
zdarzenia polegającego na tym, że jest to los wygrywający jest równe
\frac{2}{5}. Jeśli zbiór tych losów zawierałby
dodatkowo k losów wygrywających, to
prawdopodobieństwo to wzrosło by do \frac{7}{16}.
Oblicz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 67. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30263 ⋅ Poprawnie: 148/195 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 67.1 (2 pkt)
Wykonano dwa rzuty symetryczną k=6 ścienną kostką do gry.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest parzysta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 67.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że
w pierwszym rzucie wypadła parzysta liczba oczek, a suma oczek w obu rzutach
jest parzysta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 68. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30265 ⋅ Poprawnie: 30/89 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 68.1 (4 pkt)
« Urna zawiera c kul czerwonych,
z kul żółtych i b=9 kul białych.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu z tej urny kuli czerwonej jest
8 razy mniejsze niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli, która nie jest
czerwona, a prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu kuli białej jest
3 razy mniejsze niż prawdopodobieństwo
wylosowania kuli, która nie jest biała.
Do urny tej dorzucono osiem kul białych. Ile teraz jest równe prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 69. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30266 ⋅ Poprawnie: 87/200 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 69.1 (2 pkt)
Wszystkie liczby należące do zbioru
\{2,4,5,6,8\} ustawiono
w ciąg i otrzymano w ten sposób liczbę pięciocyfrową.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana liczba dzieli się przez 5?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 69.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana
liczba dzieli się przez 4?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 70. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30253 ⋅ Poprawnie: 41/90 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 70.1 (4 pkt)
Urna zawiera z=9 kul zielonych i
3 kule czerwone. Dwaj chłopcy
na przemian wyjmują z urny po jednej kuli bez zwracania, dopóki któryś nie
wyciągnie kuli zielonej.
Podaj prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że kulę zieloną wyciągnie ten chłopiec, który rozpoczynał losowanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)