Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
definicja klasyczna prawdopodobieństwa
obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych
Zadanie 1.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11548
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Rzucamy dwa razy symetryczną k=7 ścienną kostką do gry,
która na każdej ścianie ma inną liczbę oczek, od 1 do
7.
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że suma wyrzuconych oczek
jest większa od 11 jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{6}{49}
B.\frac{12}{49}
C.\frac{9}{49}
D.\frac{4}{49}
E.\frac{5}{49}
F.\frac{10}{49}
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11332
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ze zbioru \{1,2,3,...,6\} wylosowano trzy
liczby ze zwracaniem.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że
suma wszystkich wylosowanych liczb jest równa
6?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11333
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Urna zawiera 34 identycznych kul oznaczonych numerami od
0 do 33. Wylosowano jedną
kulę z tej urny.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana kula posiada
numer, który jest liczbą pierwszą?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11334
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wykonano rzut symetryczną kostką do gry. Niech p_k
oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła
liczba oczek podzielna przez k.
Wówczas:
Odpowiedzi:
A.2p_2=p_4
B.2p_6=p_3
C.2p_4=p_2
D.2p_3=p_6
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11305
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Rzucono dwa razy symetryczną k=7 ścienną kostką do gry. Niech
w_1 i w_2 oznaczają liczby
oczek, które wypadły w rzutach odpowiednio pierwszym i drugim.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że
w_1+2 \leqslant 3w_2?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11309
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Z urny zawierającej 7 identycznych kul ponumerowanych liczbami całkowitymi od
1 do 7 wylosowano ze
zwracaniem dwie kule.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma numerów na
wylosowanych kulach jest większa od 7.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11311
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
W rzucie k=3 symetrycznymi kostkami do gry uzyskano iloczyn
oczek równy 5.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11312
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wśród 128 losów 20 jest
wygrywających. Spośród tych losów wylosowano jeden.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jest to los
niewygrywający.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11313
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W urnie znajdują się kule tej samej wielkości: 8 białych,
6 niebieskich i 9 czarnych.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z tej urny
kula nie będzie czarna.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11525
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
(1 pkt) W przedsiębiorstwie zatrudniającym 400 pracowników
wynagrodzenia kształtują się następująco:
Wysokość wynagrodzenia [zł] : 3000 4000 6000 8000 9000
Procent pracowników [%] : 21 27 15 18 19
Spośród pracowników tego przedsiębiorstwa wybrano losowo jednego pracownika.
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wybrany pracownik
zarabia mniej niż 6500 złotych jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{29}{50}
B.\frac{17}{25}
C.\frac{73}{100}
D.\frac{63}{100}
Zadanie 11.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11317
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dane sa zbiory: A=\{
1,2,5,6,8\} i B=\{
2,3,4,5,6,8,9\}. Z obu tych zbiorów wylosowano po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie wylosowane liczby
są parzyste.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11326
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
k=3 ostatnich cyfr kodu PIN do karty jest różnych. Pan Nowaczyk zapomniał ich i
teraz wybiera je losowo, pamięta jednak, że były różne.
Jakie jest prawdopodonieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wybierze poprawny PIN za pierwszym razem?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11319
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Wykonano k=6 rzutów monetą, która jest symetryczna.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że orzeł wypadł co najmniej 5 razy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 27.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20701
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wylosowano liczbę trzycyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego
na tym, że przy dzieleniu przez 5 liczba ta daje resztę
r?
Dane
r=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że przy dzieleniu
przez 7 liczba ta daje resztę
r_1 lub r_2?
Dane
r_1=3 r_2=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 28.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20702
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
Zestaw pytań egzaminacyjnych zawiera n pytań, natomiast
zdający egzamin student potrafi odpowiedzieć na k spośród
nich. Student zda egzamin jeśli z wylosowanych dwóch pytań odpowie na przynajmniej
jedno z nich.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że student zda egzamin.
Dane
n=60 k=50
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 29.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20703
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Na loterię przygotowano n losów wygrywających i
k losów przegrywających (pustych). Gracz wylosował
kolejno bez zwracania dwa losy.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dwukrotnie wygrał?
Dane
n=11 k=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej jeden
los był wygrywający?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 30.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20704
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
«« Grupa przedszkolaków licząca m chłopców i
n dziewczynek ustawiła się w szeregu.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie dziewczynki
ustawiły się przed jakimkolwiek chłopcem w tym szeregu.
Dane
m=6 n=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoby tej samej
płci nie stoją obok siebie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20705
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Zaobserwowano, że w rzucie niesymetryczną moneta ilość otrzymanych orłów jest o
p% większa od ilości otrzymanych reszek.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie
tą monetą otrzymamy reszkę?
Dane
p=35
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie
tą monetą otrzymamy orła?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 32.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20706
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Pudełko zawiera n kul w kolorach zielonym i czerwonym,
przy czym kul czerwonych jest o k więcej.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu z pudełka piłki zielonej
jest równe p.
Ile kul czerwonych jest w pudełku?
Dane
k=12 p=\frac{11}{28}=0.392857142857143
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 33.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20679
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Rzucono dwiema symetrycznymi kostkami do gry i uzyskano iloczyn liczby oczek na
obu kostkach równy 10.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 34.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20680
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
W trzech różnych równolicznych klasach przeprowadzono ankietę, w której uczniowie
odpowiedzieli na pytanie "czy jesteś zadowolony ze swoich ocen?". W klasie
pierwszej odpowiedzi TAK udzieliło 75\% ankietowanych,
w klasie drugiej 90\%, a w klasie trzeciej
60\% ankietowanych.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany uczeń z tych trzech
klas jest zadowolony ze swoich ocen?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 35.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20681
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
Liczba naturalna k=5 cyfrowa składa się wyłącznie z cyfr należących do zbioru
\{0,1\}.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta dzieli się przez
3?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 36.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20682
Podpunkt 36.1 (2 pkt)
Rzucono dwukrotnie symetryczną kostką do gry. Wynik pierwszego rzutu wskazał cyfrę
dziesiątek, drugiego rzutu, cyfrę jedności liczby całkowitej n.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba ta spełnia nierówność
n \leqslant 38?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 37.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20683
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
W urnie znajduje się c=5 jednakowych kul czerwonych ponumerowanych różnymi
numerami z zakresu od 1 do 5 oraz
z=4 jednakowych kul zielonych ponumerowanych różnymi numerami
z zakresu od 1 do 4.
Z urny tej wylosowano dwie kule bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowanana za pierwszym razem kula
była czerwona, zaś kula wylosowana za drugim razem miała numer jeden?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 38.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20685
Podpunkt 38.1 (2 pkt)
Ze zbioru liczb całkowitych \{10,11,12,...,209\}
wybrano w sposób losowy jedną liczbę n.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że 11\mid n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 51.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30294
Podpunkt 51.1 (1 pkt)
Rzucono kolejno n razy symetryczną monetą. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że orzeł wypadł co najwyżej
dwa razy.
Dane
n=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 51.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że reszka wypadła co
najmniej raz.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 51.3 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadła
reszka, a w trzecim orzeł.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 52.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30295
Podpunkt 52.1 (1 pkt)
Ze zbioru \{k,k+1,k+2,k+3,k+4\} wylosowano kolejno ze
zwracaniem dwie cyfry, które utworzyły liczbę dwucyfrową.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba
jest podzielna przez 11.
Dane
k=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 52.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba
jest nieparzysta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 52.3 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn cyfr utworzonej
liczby jest większy od n.
Dane
k=3 n=28
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 52.4 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej jedna cyfra
utworzonej liczby jest parzysta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 53.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30308
Podpunkt 53.1 (4 pkt)
Z każdego ze zbiorów
A=\{a, a+100, a+200, a+300, a+400, a+500, a+600\}
oraz
B=\{b,b+1,b+2,b+3,b+4,b+5,b+6\} wylosowano po jednej
liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych
liczb jest podzielna przez 3.
Dane
a=200 b=30
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 54.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30264
Podpunkt 54.1 (4 pkt)
«« Liczba naturalna n zapisana jest za pomocą
różnych cyfr i spełnia warunek 100000 \leqslant n \leqslant 999999.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba 5 dzieli
iloczyn cyfr liczby n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 55.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30268
Podpunkt 55.1 (4 pkt)
Drewniany klocek pomalowany na czerwono pocięto na 64
jednakowe sześcianiki, wrzucono do pudełka i pomieszano. Z pudełka tego
wyciągamy kolejno trzy sześciany bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszy wyciągnięty klocek ma jedną, drugi
dwie, a trzeci trzy ściany koloru czerwonego?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 56.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30269
Podpunkt 56.1 (4 pkt)
Dany jest n kąt foremny. Losujemy dwa różne spośród jego
wierzchołków. Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane punkty
nie tworzą boku tego wielokąta jest równe \frac{7}{8}.
Oblicz n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 57.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30270
Podpunkt 57.1 (2 pkt)
Spośród liczb naturalnych trzycyfrowych losujemy jedną liczbę.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana
liczba jest podzielna przez
15.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 57.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana
liczba jest nieparzysta i niepodzielna przez
15.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 58.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30271
Podpunkt 58.1 (2 pkt)
« Pudełko zawiera 10 żetonów z liczbami
4,6,7,9,10,12,13,14,16,19. Z tego pudełka losujemy kolejno trzy razy po jednym żetonie bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że na żadnym
z wylosowanych żetonów nie ma liczby nieparzystej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 58.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że na dokładnie jednym
z wylosowanych żetonów jest liczba nieparzysta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 59.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30272
Podpunkt 59.1 (2 pkt)
Na parterze do windy wsiadło n=5 osób. Budynek zawiera
p=8 pięter.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszyscy wysiądą
z windy na tym samym piętrze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 59.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że każda z osób
wysiądzie na innym piętrze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 60.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30273
Podpunkt 60.1 (2 pkt)
« Rzucono 9 razy symetryczną monetą.
Niech A oznacza zdarzenie "w drugim i trzecim
rzucie wypadła reszka", zaś B oznacza zdarzenie
"wypadło dokładnie k=6 orłów pod rząd, jeden za drugim".
Oblicz P\left(A\cup B\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 60.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia "wypadnie więcej orłów niż reszek".
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 35
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 35
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat