⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Obliczanie prawdopodobieństwa
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- definicja klasyczna prawdopodobieństwa
- obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11384 ⋅ Poprawnie: 330/705 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ze zbioru \{0,1,2,...,k\} wylosowano liczbę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta jest podzielna przez a lub b.
Dane
a=9
b=6
k=53
b=6
k=53
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11422 ⋅ Poprawnie: 493/583 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Pudełko zawiera 216 kul, wśród których
n kul jest niebieskich. Pozostałe kule mają kolor
czerwony.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z pudełka kula jest koloru czerwonego.
Dane
n=36
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11548 ⋅ Poprawnie: 113/250 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Rzucamy dwa razy symetryczną k=9 ścienną kostką do gry,
która na każdej ścianie ma inną liczbę oczek, od 1 do
9.
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że suma wyrzuconych oczek jest większa od 15 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{2}{27} | B. \frac{8}{81} |
| C. \frac{1}{9} | D. \frac{4}{81} |
| E. \frac{4}{27} | F. \frac{5}{81} |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11330 ⋅ Poprawnie: 211/333 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Doświadczenie polega na k=5 krotnym rzucie
s=4 ścienną symetryczną kostką do gry.
Niech A oznacza zdarzenie: "co najmniej jeden raz
wypadła ściana zawierająca 4 oczek".
Liczba P\left(A\right) jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11331 ⋅ Poprawnie: 82/258 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Rzucono 8 razy monetą symetryczną. Zdarzenia A i
B oznaczają: A - w
pierwszym rzucie wypadł orzeł, B - reszka wypadła
dokładnie jeden raz.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia A\cup B?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11332 ⋅ Poprawnie: 123/326 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Ze zbioru \{1,2,3,...,7\} wylosowano trzy
liczby ze zwracaniem.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wszystkich wylosowanych liczb jest równa 7?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11333 ⋅ Poprawnie: 353/508 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Urna zawiera 40 identycznych kul oznaczonych numerami od
0 do 39. Wylosowano jedną
kulę z tej urny.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana kula posiada numer, który jest liczbą pierwszą?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11305 ⋅ Poprawnie: 43/79 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rzucono dwa razy symetryczną k=9 ścienną kostką do gry. Niech
w_1 i w_2 oznaczają liczby
oczek, które wypadły w rzutach odpowiednio pierwszym i drugim.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w_1 > 2w_2?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11306 ⋅ Poprawnie: 287/491 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Ze liczb należących do zbioru \{
1,2,3,4,5,6,7,8\} wylosowano
dwie liczby ze zwracaniem. Niech A oznacza
zdarzenie polegające na tym, że "suma dwóch wylosowanych liczb jest
liczbą nie mniejszą od 8".
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11308 ⋅ Poprawnie: 68/134 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« W urnie znajdują się trzy kule białe i pięć czarnych. Z urny
wylosowano dwie kule. Niech liczby a,
b i c oznaczają odpowiednio
prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych, dwóch kul czarnych oraz kul
różnego koloru.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. a+b > c | B. a > b |
| C. a+b+c=1 | D. a+b=c |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11310 ⋅ Poprawnie: 288/435 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wykonano jeden rzut symetryczną 8 ścienną kostką do gry, a następnie
jeden rzut symetryczną monetą.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymano orła i ścianę z co najmniej 6 oczkami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11311 ⋅ Poprawnie: 51/135 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W rzucie k=3 symetrycznymi kostkami do gry uzyskano iloczyn
oczek równy 5.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11312 ⋅ Poprawnie: 300/382 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Wśród 192 losów 12 jest
wygrywających. Spośród tych losów wylosowano jeden.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jest to los niewygrywający.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11525 ⋅ Poprawnie: 612/834 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
(1 pkt) W przedsiębiorstwie zatrudniającym 400 pracowników
wynagrodzenia kształtują się następująco:
Wysokość wynagrodzenia [zł] : 3000 4000 6000 8000 9000 Procent pracowników [%] : 30 19 27 21 3
Spośród pracowników tego przedsiębiorstwa wybrano losowo jednego pracownika.
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wybrany pracownik zarabia mniej niż 6500 złotych jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{71}{100} | B. \frac{81}{100} |
| C. \frac{43}{50} | D. \frac{19}{25} |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11316 ⋅ Poprawnie: 301/415 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na loterii jest n=104 losów. Prawdopodobieństwo
zdarzenia polegającego na tym, że wylosowany zostanie los wygrywający jest równe
\frac{5}{52}.
Ile losów niewygrywających jest na tej loterii?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11317 ⋅ Poprawnie: 337/494 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dane sa zbiory: A=\{
2,3,4,5,6,7,8\} i B=\{
1,2,5,6,9\}. Z obu tych zbiorów wylosowano po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są parzyste.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11326 ⋅ Poprawnie: 29/76 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
k=4 ostatnich cyfr kodu PIN do karty jest różnych. Pan Nowaczyk zapomniał ich i
teraz wybiera je losowo, pamięta jednak, że były różne.
Jakie jest prawdopodonieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wybierze poprawny PIN za pierwszym razem?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11304 ⋅ Poprawnie: 173/218 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Kuba ma na kartce zapisany numer telefonu kolegi, ale k=6 cyfr
tego numeru jest nieczytelnych. Wybiera więc je losowo.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że pierwszy wybrany numer pozwoli mu dodzwonić się do tego kolegi?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11329 ⋅ Poprawnie: 90/243 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Na parterze do windy jadącej na p=4 piętro wsiadło
k=7 osób.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia "wszyscy wysiądą na tym samym piętrze"?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11322 ⋅ Poprawnie: 60/97 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Ze zbioru liczb \{4,7,10,...,178\} wylosowano jedną
liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym,
że wylosowano liczbę większą niż 78.
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11328 ⋅ Poprawnie: 96/192 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
« Z liczb należących do zbioru \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29\} wylosowano jedną liczbę n.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że ilość liczb pierwszych tego zbioru mniejszych od n jest mniejsza niż ilość liczb pierwszych tego zbioru większych od n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11327 ⋅ Poprawnie: 73/134 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
« W poniższej tabeli umieszczono informację o opuszczonych dniach nauki przez
wszystkich uczniów klasy:
Liczba uczniów: 1 7 3 5 8 Liczba dni: 2 1 3 4 0
Z tej klasy wybrano losowo jednego ucznia.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że był on nieobecny w szkole przez co najmniej trzy dni?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11872 ⋅ Poprawnie: 460/602 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną 8-ścienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do 8 oczek.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest liczbą nieparzystą, jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{9}{64} | B. \frac{1}{4} |
| C. \frac{25}{64} | D. \frac{15}{64} |
| E. \frac{3}{16} | F. \frac{5}{16} |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11903 ⋅ Poprawnie: 157/189 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest 3 razy
więcej niż czarnych, a czarnych jest 5 razy więcej niż zielonych.
Z pudełka losujemy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{5}{7} | B. \frac{15}{28} |
| C. \frac{6}{7} | D. \frac{10}{21} |
| E. \frac{5}{21} | F. \frac{3}{7} |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11933 ⋅ Poprawnie: 121/195 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną, 26-śnienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do
26. Niech p oznacza prawdopodobieństwo
otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez 13.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. p=\frac{1}{13} | B. p=\frac{2}{39} |
| C. p=\frac{1}{26} | D. p=\frac{3}{52} |
| E. p=\frac{5}{52} | F. p=\frac{2}{13} |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11979 ⋅ Poprawnie: 64/90 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Na loterii stosunek liczby losów wygrywających do liczby losów przegrywających jest
8:7. Zakupiono jeden los z tej loterii.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zakupiony los jest wygrywający jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{4}{15} | B. \frac{8}{25} |
| C. \frac{32}{75} | D. \frac{2}{3} |
| E. \frac{8}{15} | F. \frac{16}{45} |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12023 ⋅ Poprawnie: 265/346 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest
38. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną,
jest równe \frac{19}{33}.
Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa:
Odpowiedzi:
| A. 31 | B. 23 |
| C. 28 | D. 34 |
| E. 24 | F. 25 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12105 ⋅ Poprawnie: 67/81 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera –
spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o
26\% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi.
Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{75}{226} | B. \frac{60}{113} |
| C. \frac{30}{113} | D. \frac{100}{339} |
| E. \frac{75}{113} | F. \frac{25}{113} |
| G. \frac{50}{113} | H. \frac{75}{452} |
| Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12077 ⋅ Poprawnie: 38/74 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Z wierzchołków sześcianu ABCDEFGH losujemy kolejno dwa
wierzchołki, przy czym drugi wierzchołek losujemy ze zbioru pomniejszonego o wylosowany
za pierwszym razem wierzchołek.
Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu ABCDEFGH, jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{14} | B. \frac{1}{7} |
| C. \frac{2}{7} | D. \frac{3}{7} |
| E. \frac{3}{14} | F. \frac{4}{7} |
| Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 32/38 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy 5:10. Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie czerwona.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 1 | B. \frac{1}{3} |
| C. \frac{2}{3} | D. \frac{8}{21} |
| E. \frac{1}{2} | F. \frac{4}{9} |
| Zadanie 31. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12400 ⋅ Poprawnie: 186/258 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną 9-scienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do
9 oczek. Zdarzenie A polega na tym,
że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa 16.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{7}{162} | B. \frac{2}{81} |
| C. \frac{5}{162} | D. \frac{1}{24} |
| E. \frac{4}{135} | F. \frac{1}{27} |
| G. \frac{2}{45} | H. \frac{5}{216} |
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20698 ⋅ Poprawnie: 118/268 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (1 pkt)
Rzucono symetryczną 12-ścienną kostką do gry.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła parzysta liczba oczek lub wypadła liczba oczek mniejsza niż 4.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
Podpunkt 32.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła nieparzysta
liczba oczek, która nie jest dzielnikiem liczby 6.
Odpowiedź:
| P(B)= | |
| Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20699 ⋅ Poprawnie: 23/219 [10%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (1 pkt)
« Pomalowano sześcian, po czym rozcięto go na n
identycznych małych sześcianików, które umieszczono w urnie. Z urny wylosowano
jeden sześcianik.
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania sześcianu z trzema pomalowanymi ścianami.
Dane
n=512
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 33.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania sześcianu z pomalowaną co najmniej jedną
ścianą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20700 ⋅ Poprawnie: 97/344 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Wylosowano liczbę trzycyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego
na tym, że liczba ta jest podzielna przez a lub
b.
Dane
a=4
b=5
b=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta
jest podzielna przez a i nie jest podzielna przez
b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20701 ⋅ Poprawnie: 18/114 [15%] | Rozwiąż |
Podpunkt 35.1 (1 pkt)
Wylosowano liczbę trzycyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego
na tym, że przy dzieleniu przez 5 liczba ta daje resztę
r?
Dane
r=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 35.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że przy dzieleniu
przez 7 liczba ta daje resztę
r_1 lub r_2?
Dane
r_1=4
r_2=5
r_2=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20702 ⋅ Poprawnie: 217/431 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 36.1 (2 pkt)
Zestaw pytań egzaminacyjnych zawiera n pytań, natomiast
zdający egzamin student potrafi odpowiedzieć na k spośród
nich. Student zda egzamin jeśli z wylosowanych dwóch pytań odpowie na przynajmniej
jedno z nich.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że student zda egzamin.
Dane
n=90
k=50
k=50
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 37. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20703 ⋅ Poprawnie: 181/564 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 37.1 (1 pkt)
Na loterię przygotowano n losów wygrywających i
k losów przegrywających (pustych). Gracz wylosował
kolejno bez zwracania dwa losy.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dwukrotnie wygrał?
Dane
n=12
k=10
k=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 37.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej jeden
los był wygrywający?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 38. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20705 ⋅ Poprawnie: 7/43 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 38.1 (1 pkt)
Zaobserwowano, że w rzucie niesymetryczną moneta ilość otrzymanych orłów jest o
p% większa od ilości otrzymanych reszek.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie tą monetą otrzymamy reszkę?
Dane
p=55
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 38.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie
tą monetą otrzymamy orła?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 39. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20706 ⋅ Poprawnie: 143/268 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 39.1 (2 pkt)
Pudełko zawiera n kul w kolorach zielonym i czerwonym,
przy czym kul czerwonych jest o k więcej.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu z pudełka piłki zielonej
jest równe p.
Ile kul czerwonych jest w pudełku?
Dane
k=8
p=\frac{15}{34}=0.441176470588235
p=\frac{15}{34}=0.441176470588235
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 40. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20678 ⋅ Poprawnie: 0/18 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 40.1 (2 pkt)
Punkt P jest wierzchołkiem wielokąta foremnego o 25 bokach.
Z pozostałych jego wierzchołków wybrano w sposób losowy dwa.
Jakie jest prawdopodobieństwo zadarzenia polegającego na tym, że żaden z wybranych punktów nie utworzy razem z punktem P boku lub osi symetrii tego wielokąta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 41. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20679 ⋅ Poprawnie: 197/416 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 41.1 (2 pkt)
Rzucono dwiema symetrycznymi kostkami do gry i uzyskano iloczyn liczby oczek na
obu kostkach równy 30.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 42. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20682 ⋅ Poprawnie: 125/247 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 42.1 (2 pkt)
Rzucono dwukrotnie symetryczną kostką do gry. Wynik pierwszego rzutu wskazał cyfrę
dziesiątek, drugiego rzutu, cyfrę jedności liczby całkowitej n.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba ta spełnia nierówność n \geqslant 44?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 43. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20683 ⋅ Poprawnie: 12/55 [21%] | Rozwiąż |
Podpunkt 43.1 (2 pkt)
W urnie znajduje się c=8 jednakowych kul czerwonych ponumerowanych różnymi
numerami z zakresu od 1 do 8 oraz
z=4 jednakowych kul zielonych ponumerowanych różnymi numerami
z zakresu od 1 do 4.
Z urny tej wylosowano dwie kule bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowanana za pierwszym razem kula była czerwona, zaś kula wylosowana za drugim razem miała numer jeden?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 44. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20684 ⋅ Poprawnie: 47/116 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 44.1 (2 pkt)
Urna U_1 zawiera dwie kule czarne, urna
U_2 trzy kule czarne i urna U_3
cztery kule czarne. Każda z urn zawiera k kul, przy czym
pozostałe kule (oprócz czarnych) są białe. Z każdej z urn wylosowano po jednej kuli
i okazało się, że wszystkie trzy kule były czarne. Prawdopodobieństwo zajścia tego
zdarzenia jest równe \frac{3}{64}.
Wyznacz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 45. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20685 ⋅ Poprawnie: 23/65 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 45.1 (2 pkt)
Ze zbioru liczb całkowitych \{10,11,12,...,286\}
wybrano w sposób losowy jedną liczbę n.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że 11\mid n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 46. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20674 ⋅ Poprawnie: 63/135 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 46.1 (2 pkt)
« Ze liczb należących do zbioru \{4,5,6,7\}
wylosowano jedną, a następnie z pozostałych liczb drugą.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba wylosowana za pierwszym razem będzie o 2 mniejsza niż liczba wylosowana za drugim razem.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 47. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20857 ⋅ Poprawnie: 61/883 [6%] | Rozwiąż |
Podpunkt 47.1 (2 pkt)
(2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych wybrano w sposób losowy jedną liczbę.
Niech A oznacza zdarzenie: wylosowana liczba składa się
z różnych cyfr, a jej cyfra dziesiątek jest mniejsza od 8,
zaś jej cyfra jedności jest większa od 4.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
Podpunkt 47.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wybrana
w sposób losowy liczba dwucyfrowa jest podzielna przez 5 lub
4?
Odpowiedź:
| P(B)= | |
| Zadanie 48. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20814 ⋅ Poprawnie: 54/308 [17%] | Rozwiąż |
Podpunkt 48.1 (2 pkt)
(2 pkt) W wyniku pierwszego rzutu sześcienną symetryczną kostką do gry uzyskano
cyfrę dziesiątek, a w wyniku rzutu drugiego tą samą kostką uzyskano cyfrę jedności.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że otrzymano liczbę dwucyfrową podzielną przez a lub b?
Dane
a=6
b=7
s=5
b=7
s=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 48.2 (1 pkt)
(1 pkt) Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym,
że otrzymano liczbę dwucyfrową o sumie cyfr równej s?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 49. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21079 ⋅ Poprawnie: 71/181 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 49.1 (2 pkt)
Ze zbioru pięciu liczb \{-5,-3,0,8,10\}
losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie
A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 50. 1 pkt ⋅ Numer: pp-21106 ⋅ Poprawnie: 350/573 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Dany jest n=6 cyfrowy zbiór
K=\{2,3,4,5,6,8\}. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo
prawdopodobne. Ze zbioru K losujemy ze zwracaniem kolejno dwa
razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.
Odpowiedzi:
| A. \frac{2}{3} | B. \frac{5}{9} |
| C. \frac{1}{3} | D. \frac{16}{15} |
| E. \frac{5}{6} | F. \frac{4}{9} |
| Zadanie 51. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21125 ⋅ Poprawnie: 38/56 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 51.1 (2 pkt)
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb
wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A
polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa
5 lub 7 lub
8.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 52. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 39/53 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 52.1 (2 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy 12.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 53. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21189 ⋅ Poprawnie: 46/78 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 53.1 (2 pkt)
Dane są dwa zbiory: C=\{0,1,2,6,5\} oraz D=\{
9,3,8\}.
Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następnie losujemy
jedną liczbę ze zbioru D.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb będzie podzielny przez 4.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 54. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30294 ⋅ Poprawnie: 82/274 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 54.1 (1 pkt)
Rzucono kolejno n razy symetryczną monetą. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że orzeł wypadł co najwyżej
dwa razy.
Dane
n=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 54.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że reszka wypadła co
najmniej raz.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 54.3 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadła
reszka, a w trzecim orzeł.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 55. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30296 ⋅ Poprawnie: 124/419 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 55.1 (2 pkt)
» W urnie umieszczono c kul czarnych,
b kul białych i n kul niebieskich.
W urny wylosowano kolejno bez zwracania dwie kule.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule były w tym samym kolorze.
Dane
c=5
b=4
n=6
b=4
n=6
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 55.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że nie wylosowano kuli
niebieskiej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 56. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30264 ⋅ Poprawnie: 0/21 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 56.1 (4 pkt)
«« Liczba naturalna n zapisana jest za pomocą
różnych cyfr i spełnia warunek 1000 \leqslant n \leqslant 9999.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba 7 dzieli iloczyn cyfr liczby n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 57. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30269 ⋅ Poprawnie: 45/99 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 57.1 (4 pkt)
Dany jest n kąt foremny. Losujemy dwa różne spośród jego
wierzchołków. Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane punkty
nie tworzą boku tego wielokąta jest równe \frac{11}{12}.
Oblicz n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 58. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30271 ⋅ Poprawnie: 34/162 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 58.1 (2 pkt)
« Pudełko zawiera 10 żetonów z liczbami
1,2,7,12,13,16,17,18,22,25. Z tego pudełka losujemy kolejno trzy razy po jednym żetonie bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że na żadnym z wylosowanych żetonów nie ma liczby nieparzystej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 58.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że na dokładnie jednym
z wylosowanych żetonów jest liczba nieparzysta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 59. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30272 ⋅ Poprawnie: 64/207 [30%] | Rozwiąż |
Podpunkt 59.1 (2 pkt)
Na parterze do windy wsiadło n=6 osób. Budynek zawiera
p=7 pięter.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszyscy wysiądą z windy na tym samym piętrze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 59.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że każda z osób
wysiądzie na innym piętrze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 60. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30274 ⋅ Poprawnie: 66/136 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 60.1 (4 pkt)
« Urna zawiera n=42 kul w kolorach białym, czarnym i
zielonym. Ilości kul w poszczególnych kolorach pozostają w stosunku
3:5:6. Z tej urny wylosowano dwa razy po jednej kuli
bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie wylosowane kule były czarne.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 61. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30254 ⋅ Poprawnie: 4/105 [3%] | Rozwiąż |
Podpunkt 61.1 (2 pkt)
n=7 piłeczek, każda w innym kolorze, włożono do k=9 szuflad.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie piłeczki włożono do jednej szuflady.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 61.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jedną z piłeczek
włożono do szuflady numer 1, a resztę do jednej
z pozostałych szuflad.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 62. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30255 ⋅ Poprawnie: 20/123 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 62.1 (2 pkt)
Urna U_1 zawiera kule czarne, czerwone i zielone, w ilościach odpowiednio
3,4,2, a urna U_2 kule w takich samych kolorach
w ilościach odpowiednio3,4,1. Z obu tych urn wylosowano po jednej kuli.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul zielonych?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 62.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul w różnych kolorach?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 63. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30256 ⋅ Poprawnie: 27/66 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 63.1 (2 pkt)
Wykonano dwa rzuty symetryczną k=10 ścienną kostką do gry.
Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek w obu rzutach większej od 15?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 63.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania nieparzystej sumy oczek w obu rzutach,
która jest większa od 15?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 64. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30257 ⋅ Poprawnie: 75/233 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 64.1 (4 pkt)
Rzucono dwukrotnie symetryczną k=8 ścienną kostką do gry. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że w pierwszym
rzucie wypadła parzysta liczba oczek, a w obu rzutach wypadł iloczyn liczby oczek
podzielny przez 12.
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 65. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30258 ⋅ Poprawnie: 54/127 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 65.1 (4 pkt)
Symetryczna kostka do gry ma ściany z oczkami:
1,1,2,2,3,3.
Wykonano dwa rzuty tą kostką.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że różnica liczby oczek otrzymnych w tych dwóch rzutach jest równa jeden?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 66. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30260 ⋅ Poprawnie: 21/120 [17%] | Rozwiąż |
Podpunkt 66.1 (2 pkt)
Urna zawiera b=6 identycznych kul białych i
c=3 identycznych z białymi kul czarnych. Losujemy z tej urny
bez zwracania dwa razy po jednej kuli.
Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania z tej urny co najmniej jednej kuli białej?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 66.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania w tym losowaniu co najwyżej jednej kuli białej?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 67. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30262 ⋅ Poprawnie: 73/103 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 67.1 (4 pkt)
« Ze zbioru n=600 losów wybrano jeden. Prawdopodobieństwo
zdarzenia polegającego na tym, że jest to los wygrywający jest równe
\frac{1}{10}. Jeśli zbiór tych losów zawierałby
dodatkowo k losów wygrywających, to
prawdopodobieństwo to wzrosło by do \frac{2}{11}.
Oblicz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 68. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30263 ⋅ Poprawnie: 86/137 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 68.1 (2 pkt)
Wykonano dwa rzuty symetryczną k=9 ścienną kostką do gry.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest parzysta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 68.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że
w pierwszym rzucie wypadła parzysta liczba oczek, a suma oczek w obu rzutach
jest parzysta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 69. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30266 ⋅ Poprawnie: 86/198 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 69.1 (2 pkt)
Wszystkie liczby należące do zbioru
\{2,3,5,8,9\} ustawiono
w ciąg i otrzymano w ten sposób liczbę pięciocyfrową.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana liczba dzieli się przez 5?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 69.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana
liczba dzieli się przez 4?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 70. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30267 ⋅ Poprawnie: 3/39 [7%] | Rozwiąż |
Podpunkt 70.1 (4 pkt)
Urna zawiera c=9 kul czerwonych i
3 kule zielone. Losujemy z tej urny po jednej kuli bez
zwracania, do momentu wylosowania kuli czerwonej.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że doświadczenie zakończy się losowaniem o numerze nieparzystym?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)