Wykonano rzut symetryczną kostką do gry. Niech p_k
oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła
liczba oczek podzielna przez k.
Wówczas:
Odpowiedzi:
A.2p_4=p_2
B.2p_6=p_3
C.2p_2=p_4
D.2p_3=p_6
Zadanie 7.1 pkt ⋅ Numer: pp-11305 ⋅ Poprawnie: 44/80 [55%]
Rzucono dwa razy symetryczną k=7 ścienną kostką do gry. Niech
w_1 i w_2 oznaczają liczby
oczek, które wypadły w rzutach odpowiednio pierwszym i drugim.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że
w_1 > 2w_2?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.1 pkt ⋅ Numer: pp-11306 ⋅ Poprawnie: 288/492 [58%]
« Ze liczb należących do zbioru \{
1,2,3,4,5,6,7\} wylosowano
dwie liczby ze zwracaniem. Niech A oznacza
zdarzenie polegające na tym, że "suma dwóch wylosowanych liczb jest
liczbą nie mniejszą od 7".
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.1 pkt ⋅ Numer: pp-11307 ⋅ Poprawnie: 5/41 [12%]
Łucznik oddał sześć strzałów do tarczy. Niech c_1
oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba trafień w tarczę jest
co najmniej taka jak liczba strzałów niecelnych", zaś c_2
prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba strzałów niecelnych mniejsza od
liczby trafień do tarczy".
Wówczas:
Odpowiedzi:
A.c_1 > c_2
B.c_1+c_2=1
C.c_1=c_2
D.c_1 \lessdot c_2
Zadanie 10.1 pkt ⋅ Numer: pp-11308 ⋅ Poprawnie: 69/135 [51%]
« W urnie znajdują się trzy kule białe i pięć czarnych. Z urny
wylosowano dwie kule. Niech liczby a,
b i c oznaczają odpowiednio
prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych, dwóch kul czarnych oraz kul
różnego koloru.
Wówczas:
Odpowiedzi:
A.a > b
B.a+b+c=1
C.a+b > c
D.a+b=c
Zadanie 11.1 pkt ⋅ Numer: pp-11311 ⋅ Poprawnie: 98/199 [49%]
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną 7-ścienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do 7 oczek.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek
jest liczbą nieparzystą, jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{25}{49}
B.\frac{16}{49}
C.\frac{12}{49}
D.\frac{15}{49}
E.\frac{9}{49}
F.\frac{20}{49}
Zadanie 24.1 pkt ⋅ Numer: pp-11933 ⋅ Poprawnie: 178/268 [66%]
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną, 18-śnienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do
18. Niech p oznacza prawdopodobieństwo
otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez 9.
Wtedy:
Odpowiedzi:
A.p=\frac{1}{18}
B.p=\frac{2}{27}
C.p=\frac{1}{12}
D.p=\frac{2}{9}
E.p=\frac{5}{36}
F.p=\frac{1}{9}
Zadanie 25.1 pkt ⋅ Numer: pp-11952 ⋅ Poprawnie: 210/222 [94%]
W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest
22. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną,
jest równe \frac{11}{21}.
Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa:
Odpowiedzi:
A.15
B.14
C.20
D.18
E.23
F.21
Zadanie 28.1 pkt ⋅ Numer: pp-12105 ⋅ Poprawnie: 114/152 [75%]
W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera –
spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o
8\% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi.
Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{25}{104}
B.\frac{75}{208}
C.\frac{25}{78}
D.\frac{25}{52}
E.\frac{15}{26}
F.\frac{75}{416}
G.\frac{15}{52}
H.\frac{125}{208}
Zadanie 29.1 pkt ⋅ Numer: pp-12077 ⋅ Poprawnie: 55/91 [60%]
Z wierzchołków sześcianu ABCDEFGH losujemy kolejno dwa
wierzchołki, przy czym drugi wierzchołek losujemy ze zbioru pomniejszonego o wylosowany
za pierwszym razem wierzchołek.
Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu
ABCDEFGH, jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{14}
B.\frac{4}{7}
C.\frac{1}{7}
D.\frac{3}{7}
E.\frac{2}{7}
F.\frac{1}{8}
Zadanie 30.1 pkt ⋅ Numer: pp-12400 ⋅ Poprawnie: 447/476 [93%]
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną 6-scienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do
6 oczek. Zdarzenie A polega na tym,
że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa 10.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{15}
B.\frac{1}{10}
C.\frac{5}{96}
D.\frac{1}{16}
E.\frac{7}{72}
F.\frac{1}{12}
G.\frac{3}{32}
H.\frac{5}{72}
Zadanie 31.1 pkt ⋅ Numer: pp-12459 ⋅ Poprawnie: 22/30 [73%]
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę.
Zdarzenie A polega na tym, że wylosujemy liczbę, która jest
wielokrotnością liczby 18.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{18}
B.\frac{5}{108}
C.\frac{2}{45}
D.\frac{1}{24}
E.\frac{7}{108}
F.\frac{1}{15}
G.\frac{5}{144}
H.\frac{1}{27}
Zadanie 32.2 pkt ⋅ Numer: pp-20698 ⋅ Poprawnie: 118/268 [44%]
Zestaw pytań egzaminacyjnych zawiera n pytań, natomiast
zdający egzamin student potrafi odpowiedzieć na k spośród
nich. Student zda egzamin jeśli z wylosowanych dwóch pytań odpowie na przynajmniej
jedno z nich.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że student zda egzamin.
Dane
n=70 k=20
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 36.2 pkt ⋅ Numer: pp-20703 ⋅ Poprawnie: 230/634 [36%]
Pudełko zawiera n kul w kolorach zielonym i czerwonym,
przy czym kul czerwonych jest o k więcej.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu z pudełka piłki zielonej
jest równe p.
Ile kul czerwonych jest w pudełku?
Dane
k=4 p=\frac{11}{24}=0.458333333333333
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 39.2 pkt ⋅ Numer: pp-20785 ⋅ Poprawnie: 118/333 [35%]
« Dany jest zbiór B=\{k\in \mathbb{N_+}:k^2 \leqslant 361\}.
Ze zbioru B losujemy dwa razy po jednej liczbie
ze zwracaniem. Niech A oznacza zdarzenie polegające
na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą nieparzystą.
Oblicz P(A).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 40.2 pkt ⋅ Numer: pp-20678 ⋅ Poprawnie: 3/24 [12%]
Punkt P jest wierzchołkiem wielokąta foremnego o 17 bokach.
Z pozostałych jego wierzchołków wybrano w sposób losowy dwa.
Jakie jest prawdopodobieństwo zadarzenia polegającego na tym, że żaden z wybranych punktów nie utworzy
razem z punktem P boku lub osi symetrii tego wielokąta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 41.2 pkt ⋅ Numer: pp-20679 ⋅ Poprawnie: 249/498 [50%]
« Ze liczb należących do zbioru \{4,6,8,9\}
wylosowano jedną, a następnie z pozostałych liczb drugą.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba
wylosowana za pierwszym razem będzie o 2 mniejsza
niż liczba wylosowana za drugim razem.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 46.3 pkt ⋅ Numer: pp-20814 ⋅ Poprawnie: 54/308 [17%]
(2 pkt) W wyniku pierwszego rzutu sześcienną symetryczną kostką do gry uzyskano
cyfrę dziesiątek, a w wyniku rzutu drugiego tą samą kostką uzyskano cyfrę jedności.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że otrzymano
liczbę dwucyfrową podzielną przez a lub
b?
Dane
a=7 b=3 s=10
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 46.2 (1 pkt)
(1 pkt) Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym,
że otrzymano liczbę dwucyfrową o sumie cyfr równej s?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 47.2 pkt ⋅ Numer: pp-20672 ⋅ Poprawnie: 13/54 [24%]
« Ze zbioru liczb \{1,2,3,4,5,6,7\} wylosowano bez
zwracania dwie cyfry. Z otrzymanych cyfr utworzono liczbę dwucyfrową (pierwsza
wylosowana cyfra wskazywała liczbę dziesiątek).
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że powstała liczba
jest podzielna przez 3 lub
5?
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 48.2 pkt ⋅ Numer: pp-21048 ⋅ Poprawnie: 589/967 [60%]
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od 47
losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu
liczby podzielnej przez 7.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 50.2 pkt ⋅ Numer: pp-21079 ⋅ Poprawnie: 147/287 [51%]
Ze zbioru pięciu liczb \{-7,-5,-3,3,7\}
losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie
A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 51.1 pkt ⋅ Numer: pp-21106 ⋅ Poprawnie: 580/781 [74%]
Dany jest n=5 cyfrowy zbiór
K=\{1,5,6,7,8\}. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo
prawdopodobne. Ze zbioru K losujemy ze zwracaniem kolejno dwa
razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma
wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{5}
B.\frac{9}{25}
C.\frac{21}{20}
D.\frac{5}{4}
E.\frac{17}{25}
F.\frac{13}{25}
Zadanie 52.2 pkt ⋅ Numer: pp-21125 ⋅ Poprawnie: 139/180 [77%]
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb
wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A
polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa
2 lub 3 lub
5.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 53.2 pkt ⋅ Numer: pp-21131 ⋅ Poprawnie: 31/102 [30%]
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek
jest nie mniejsza od 3, a cyfra jedności
jest nie większa niż 5, losujemy jedną liczbę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy liczbę
dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 54.2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 73/115 [63%]
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy 12.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 55.2 pkt ⋅ Numer: pp-21205 ⋅ Poprawnie: 202/349 [57%]
Dane są dwa zbiory: X=\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3\} oraz Y=\{
-1,0,1\}.
Losujemy jedną liczbę ze zbioru X, a następnie losujemy
jedną liczbę ze zbioru Y i tworzymy parę uporządkowaną
(x, y) taką, że x\in X, y\in Y.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym,
że wylosujemy parę liczb (x,y), która będzie spełniać warunek
x\cdot y\geqslant 0.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 56.4 pkt ⋅ Numer: pp-30294 ⋅ Poprawnie: 98/298 [32%]
Drewniany klocek pomalowany na czerwono pocięto na 64
jednakowe sześcianiki, wrzucono do pudełka i pomieszano. Z pudełka tego
wyciągamy kolejno trzy sześciany bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszy wyciągnięty klocek ma jedną, drugi
dwie, a trzeci trzy ściany koloru czerwonego?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 60.4 pkt ⋅ Numer: pp-30270 ⋅ Poprawnie: 21/110 [19%]
Urna U_1 zawiera kule czarne, czerwone i zielone, w ilościach odpowiednio
2,1,4, a urna U_2 kule w takich samych kolorach
w ilościach odpowiednio3,1,4. Z obu tych urn wylosowano po jednej kuli.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul zielonych?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 62.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul w różnych kolorach?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 63.4 pkt ⋅ Numer: pp-30256 ⋅ Poprawnie: 76/124 [61%]
Rzucono dwukrotnie symetryczną k=7 ścienną kostką do gry. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że w pierwszym
rzucie wypadła parzysta liczba oczek, a w obu rzutach wypadł iloczyn liczby oczek
podzielny przez 12.
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 65.4 pkt ⋅ Numer: pp-30258 ⋅ Poprawnie: 66/167 [39%]
Prawdopobieństwo zdarzenia polegającego na trafieniu do tarczy co najwyżej
7 razy jest równe \frac{5}{24}, a
prawdopodobieństwo trafienia do tarczy co najmniej 7 razy jest równe
\frac{7}{8}.
Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia do tarczy dokładnie 7 razy?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 67.4 pkt ⋅ Numer: pp-30260 ⋅ Poprawnie: 21/120 [17%]
Urna U_1 zawiera c_1=7 kul czerwonych
i z_1=9 kul zielonych, a urna U_2
zawiera c_2=10 kul czerwonych
i z_2 kul zielonych. Prawdopodobieństwo wylosowania
kuli zielonej z urny U_1 jest o
\frac{1}{16} mniejsze niż prawdopodobieństwo
wylosowania kuli czerwonej z urny U_2.
Oblicz z_2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 69.4 pkt ⋅ Numer: pp-30262 ⋅ Poprawnie: 73/103 [70%]
« Ze zbioru n=440 losów wybrano jeden. Prawdopodobieństwo
zdarzenia polegającego na tym, że jest to los wygrywający jest równe
\frac{1}{22}. Jeśli zbiór tych losów zawierałby
dodatkowo k losów wygrywających, to
prawdopodobieństwo to wzrosło by do \frac{1}{8}.
Oblicz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 70.4 pkt ⋅ Numer: pp-30267 ⋅ Poprawnie: 16/68 [23%]