Obliczanie prawdopodobieństwa
Zadania dla liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- definicja klasyczna prawdopodobieństwa
- obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11384 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ze zbioru \{0,1,2,...,k\} wylosowano liczbę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta jest podzielna przez a lub b.
Dane
a=5
b=7
k=45
b=7
k=45
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11422 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Pudełko zawiera 216 kul, wśród których
n kul jest niebieskich. Pozostałe kule mają kolor
czerwony.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z pudełka kula jest koloru czerwonego.
Dane
n=27
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11548 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Rzucamy dwa razy symetryczną k=5 ścienną kostką do gry,
która na każdej ścianie ma inną liczbę oczek, od 1 do
5.
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że suma wyrzuconych oczek jest większa od 7 jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{6}{25} | B. \frac{2}{5} |
| C. \frac{4}{25} | D. \frac{12}{25} |
| E. \frac{9}{25} | F. \frac{8}{25} |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11330 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Doświadczenie polega na k=3 krotnym rzucie
s=5 ścienną symetryczną kostką do gry.
Niech A oznacza zdarzenie: "co najmniej jeden raz
wypadła ściana zawierająca 4 oczek".
Liczba P\left(A\right) jest równa:
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11331 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Rzucono 4 razy monetą symetryczną. Zdarzenia A i
B oznaczają: A - w
pierwszym rzucie wypadł orzeł, B - reszka wypadła
dokładnie jeden raz.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia A\cup B?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11332 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Ze zbioru \{1,2,3,...,5\} wylosowano trzy
liczby ze zwracaniem.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wszystkich wylosowanych liczb jest równa 5?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11305 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rzucono dwa razy symetryczną k=5 ścienną kostką do gry. Niech
w_1 i w_2 oznaczają liczby
oczek, które wypadły w rzutach odpowiednio pierwszym i drugim.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w_1+2 \leqslant 3w_2?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11306 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ze liczb należących do zbioru \{
1,2,3,4,5,6\} wylosowano
dwie liczby ze zwracaniem. Niech A oznacza
zdarzenie polegające na tym, że "suma dwóch wylosowanych liczb jest
liczbą nie mniejszą od 6".
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11308 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« W urnie znajdują się trzy kule białe i pięć czarnych. Z urny
wylosowano dwie kule. Niech liczby a,
b i c oznaczają odpowiednio
prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych, dwóch kul czarnych oraz kul
różnego koloru.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. a+b > c | B. a+b=c |
| C. a+b+c=1 | D. a > b |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11310 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wykonano jeden rzut symetryczną 5 ścienną kostką do gry, a następnie
jeden rzut symetryczną monetą.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymano orła i ścianę z co najmniej 3 oczkami.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11311 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W rzucie k=3 symetrycznymi kostkami do gry uzyskano iloczyn
oczek równy 5.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11312 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wśród 88 losów 16 jest
wygrywających. Spośród tych losów wylosowano jeden.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jest to los niewygrywający.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11313 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
W urnie znajdują się kule tej samej wielkości: 6 białych,
8 niebieskich i 9 czarnych.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z tej urny kula nie będzie czarna.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11525 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
(1 pkt) W przedsiębiorstwie zatrudniającym 400 pracowników
wynagrodzenia kształtują się następująco:
Wysokość wynagrodzenia [zł] : 3000 4000 6000 8000 9000 Procent pracowników [%] : 16 24 23 12 25
Spośród pracowników tego przedsiębiorstwa wybrano losowo jednego pracownika.
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wybrany pracownik zarabia mniej niż 9000 złotych jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{3}{4} | B. \frac{29}{40} |
| C. \frac{7}{10} | D. \frac{4}{5} |
| Zadanie 28. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20699 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
« Pomalowano sześcian, po czym rozcięto go na n
identycznych małych sześcianików, które umieszczono w urnie. Z urny wylosowano
jeden sześcianik.
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania sześcianu z trzema pomalowanymi ścianami.
Dane
n=125
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania sześcianu z pomalowaną co najmniej jedną
ścianą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 29. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20700 |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Wylosowano liczbę trzycyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego
na tym, że liczba ta jest podzielna przez a lub
b.
Dane
a=2
b=5
b=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta
jest podzielna przez a i nie jest podzielna przez
b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 30. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20701 |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Wylosowano liczbę trzycyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego
na tym, że przy dzieleniu przez 5 liczba ta daje resztę
r?
Dane
r=2
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że przy dzieleniu
przez 7 liczba ta daje resztę
r_1 lub r_2?
Dane
r_1=2
r_2=4
r_2=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 31. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20704 |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
«« Grupa przedszkolaków licząca m chłopców i
n dziewczynek ustawiła się w szeregu.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie dziewczynki ustawiły się przed jakimkolwiek chłopcem w tym szeregu.
Dane
m=5
n=4
n=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoby tej samej
płci nie stoją obok siebie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 32. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20706 |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Pudełko zawiera n kul w kolorach zielonym i czerwonym,
przy czym kul czerwonych jest o k więcej.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu z pudełka piłki zielonej
jest równe p.
Ile kul czerwonych jest w pudełku?
Dane
k=11
p=\frac{18}{47}=0.382978723404255
p=\frac{18}{47}=0.382978723404255
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 33. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20785 |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
« Dany jest zbiór B=\{k\in \mathbb{N_+}:k^2 \leqslant 196\}.
Ze zbioru B losujemy dwa razy po jednej liczbie
ze zwracaniem. Niech A oznacza zdarzenie polegające
na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą nieparzystą.
Oblicz P(A).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 34. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20678 |
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
Punkt P jest wierzchołkiem wielokąta foremnego o 12 bokach.
Z pozostałych jego wierzchołków wybrano w sposób losowy dwa.
Jakie jest prawdopodobieństwo zadarzenia polegającego na tym, że żaden z wybranych punktów nie utworzy razem z punktem P boku lub osi symetrii tego wielokąta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 35. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20679 |
Podpunkt 35.1 (2 pkt)
Rzucono dwiema symetrycznymi kostkami do gry i uzyskano iloczyn liczby oczek na
obu kostkach równy 5.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 36. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20680 |
Podpunkt 36.1 (2 pkt)
W trzech różnych równolicznych klasach przeprowadzono ankietę, w której uczniowie
odpowiedzieli na pytanie "czy jesteś zadowolony ze swoich ocen?". W klasie
pierwszej odpowiedzi TAK udzieliło 65\% ankietowanych,
w klasie drugiej 85\%, a w klasie trzeciej
80\% ankietowanych.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany uczeń z tych trzech klas jest zadowolony ze swoich ocen?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 37. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20681 |
Podpunkt 37.1 (2 pkt)
Liczba naturalna k=4 cyfrowa składa się wyłącznie z cyfr należących do zbioru
\{0,1\}.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta dzieli się przez 3?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 38. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20682 |
Podpunkt 38.1 (2 pkt)
Rzucono dwukrotnie symetryczną kostką do gry. Wynik pierwszego rzutu wskazał cyfrę
dziesiątek, drugiego rzutu, cyfrę jedności liczby całkowitej n.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba ta spełnia nierówność n \leqslant 34?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 50. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30294 |
Podpunkt 50.1 (1 pkt)
Rzucono kolejno n razy symetryczną monetą. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że orzeł wypadł co najwyżej
dwa razy.
Dane
n=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 50.2 (1 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że reszka wypadła co
najmniej raz.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 50.3 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadła
reszka, a w trzecim orzeł.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 51. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30296 |
Podpunkt 51.1 (2 pkt)
» W urnie umieszczono c kul czarnych,
b kul białych i n kul niebieskich.
W urny wylosowano kolejno bez zwracania dwie kule.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule były w tym samym kolorze.
Dane
c=3
b=6
n=5
b=6
n=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 51.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że nie wylosowano kuli
niebieskiej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 52. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30297 |
Podpunkt 52.1 (2 pkt)
Do n ponumerowanych szuflad schowano
n ponumerowanych kul.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie jedna szuflada jest pusta.
Dane
n=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 52.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie kule trafiły
do jednej szuflady.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 53. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30308 |
Podpunkt 53.1 (4 pkt)
Z każdego ze zbiorów
A=\{a, a+100, a+200, a+300, a+400, a+500, a+600\}
oraz
B=\{b,b+1,b+2,b+3,b+4,b+5,b+6\} wylosowano po jednej
liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3.
Dane
a=100
b=30
b=30
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 54. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30264 |
Podpunkt 54.1 (4 pkt)
«« Liczba naturalna n zapisana jest za pomocą
różnych cyfr i spełnia warunek 10000 \leqslant n \leqslant 99999.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba 3 dzieli iloczyn cyfr liczby n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 55. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30268 |
Podpunkt 55.1 (4 pkt)
Drewniany klocek pomalowany na czerwono pocięto na 64
jednakowe sześcianiki, wrzucono do pudełka i pomieszano. Z pudełka tego
wyciągamy kolejno trzy sześciany bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszy wyciągnięty klocek ma jedną, drugi dwie, a trzeci trzy ściany koloru czerwonego?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 56. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30269 |
Podpunkt 56.1 (4 pkt)
Dany jest n kąt foremny. Losujemy dwa różne spośród jego
wierzchołków. Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane punkty
nie tworzą boku tego wielokąta jest równe \frac{9}{11}.
Oblicz n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 57. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30270 |
Podpunkt 57.1 (2 pkt)
Spośród liczb naturalnych trzycyfrowych losujemy jedną liczbę.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 11.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 57.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana
liczba jest nieparzysta i niepodzielna przez
11.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 58. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30271 |
Podpunkt 58.1 (2 pkt)
« Pudełko zawiera 10 żetonów z liczbami
0,3,4,7,9,14,15,16,17,18. Z tego pudełka losujemy kolejno trzy razy po jednym żetonie bez zwracania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że na żadnym z wylosowanych żetonów nie ma liczby nieparzystej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 58.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że na dokładnie jednym
z wylosowanych żetonów jest liczba nieparzysta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 59. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30272 |
Podpunkt 59.1 (2 pkt)
Na parterze do windy wsiadło n=4 osób. Budynek zawiera
p=7 pięter.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszyscy wysiądą z windy na tym samym piętrze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 59.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że każda z osób
wysiądzie na innym piętrze.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 60. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30273 |
Podpunkt 60.1 (2 pkt)
« Rzucono 7 razy symetryczną monetą.
Niech A oznacza zdarzenie "w drugim i trzecim
rzucie wypadła reszka", zaś B oznacza zdarzenie
"wypadło dokładnie k=4 orłów pod rząd, jeden za drugim".
Oblicz P\left(A\cup B\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 60.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia "wypadnie więcej orłów niż reszek".
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 36
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 34