Wykonano rzut symetryczną kostką do gry. Niech p_k
oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła
liczba oczek podzielna przez k.
Wówczas:
Odpowiedzi:
A.2p_4=p_2
B.2p_3=p_6
C.2p_6=p_3
D.2p_2=p_4
Zadanie 7.1 pkt ⋅ Numer: pp-11305 ⋅ Poprawnie: 44/80 [55%]
Rzucono dwa razy symetryczną k=8 ścienną kostką do gry. Niech
w_1 i w_2 oznaczają liczby
oczek, które wypadły w rzutach odpowiednio pierwszym i drugim.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że
w_1 > 2w_2?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8.1 pkt ⋅ Numer: pp-11306 ⋅ Poprawnie: 288/492 [58%]
« Ze liczb należących do zbioru \{
1,2,3,4,5,6,7\} wylosowano
dwie liczby ze zwracaniem. Niech A oznacza
zdarzenie polegające na tym, że "suma dwóch wylosowanych liczb jest
liczbą nie mniejszą od 7".
Oblicz P\left(A\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9.1 pkt ⋅ Numer: pp-11307 ⋅ Poprawnie: 5/41 [12%]
Łucznik oddał sześć strzałów do tarczy. Niech c_1
oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba trafień w tarczę jest
co najmniej taka jak liczba strzałów niecelnych", zaś c_2
prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba strzałów niecelnych mniejsza od
liczby trafień do tarczy".
Wówczas:
Odpowiedzi:
A.c_1=c_2
B.c_1+c_2=1
C.c_1 > c_2
D.c_1 \lessdot c_2
Zadanie 10.1 pkt ⋅ Numer: pp-11308 ⋅ Poprawnie: 69/135 [51%]
« W urnie znajdują się trzy kule białe i pięć czarnych. Z urny
wylosowano dwie kule. Niech liczby a,
b i c oznaczają odpowiednio
prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych, dwóch kul czarnych oraz kul
różnego koloru.
Wówczas:
Odpowiedzi:
A.a+b+c=1
B.a+b=c
C.a+b > c
D.a > b
Zadanie 11.1 pkt ⋅ Numer: pp-11310 ⋅ Poprawnie: 291/438 [66%]
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną 7-ścienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do 7 oczek.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek
jest liczbą nieparzystą, jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{20}{49}
B.\frac{16}{49}
C.\frac{12}{49}
D.\frac{15}{49}
E.\frac{9}{49}
F.\frac{25}{49}
Zadanie 24.1 pkt ⋅ Numer: pp-11903 ⋅ Poprawnie: 316/357 [88%]
W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest 3 razy
więcej niż czarnych, a czarnych jest 4 razy więcej niż zielonych.
Z pudełka losujemy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{4}{17}
B.\frac{9}{17}
C.\frac{8}{17}
D.\frac{36}{85}
E.\frac{72}{85}
F.\frac{12}{17}
Zadanie 25.1 pkt ⋅ Numer: pp-12023 ⋅ Poprawnie: 544/592 [91%]
W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest
38. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną,
jest równe \frac{19}{31}.
Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa:
Odpowiedzi:
A.19
B.30
C.20
D.18
E.23
F.24
Zadanie 26.1 pkt ⋅ Numer: pp-12049 ⋅ Poprawnie: 106/130 [81%]
W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera –
spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o
30\% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi.
Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{10}{23}
B.\frac{15}{46}
C.\frac{5}{23}
D.\frac{12}{23}
E.\frac{25}{46}
F.\frac{6}{23}
G.\frac{15}{23}
H.\frac{20}{69}
Zadanie 28.1 pkt ⋅ Numer: pp-12133 ⋅ Poprawnie: 83/94 [88%]
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy 5:7. Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie czerwona.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{3}
B.\frac{7}{18}
C.\frac{7}{8}
D.\frac{7}{27}
E.\frac{7}{12}
F.\frac{7}{24}
Zadanie 29.1 pkt ⋅ Numer: pp-12400 ⋅ Poprawnie: 448/479 [93%]
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną 10-scienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do
10 oczek. Zdarzenie A polega na tym,
że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa 18.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{9}{250}
B.\frac{1}{40}
C.\frac{3}{100}
D.\frac{27}{800}
E.\frac{7}{200}
F.\frac{1}{50}
G.\frac{3}{125}
H.\frac{3}{160}
Zadanie 30.1 pkt ⋅ Numer: pp-12459 ⋅ Poprawnie: 33/44 [75%]
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę.
Zdarzenie A polega na tym, że wylosujemy liczbę, która jest
wielokrotnością liczby 24.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{27}
B.\frac{1}{30}
C.\frac{7}{135}
D.\frac{1}{36}
E.\frac{1}{20}
F.\frac{4}{135}
G.\frac{8}{225}
H.\frac{2}{45}
Zadanie 31.2 pkt ⋅ Numer: pp-20699 ⋅ Poprawnie: 23/219 [10%]
Zestaw pytań egzaminacyjnych zawiera n pytań, natomiast
zdający egzamin student potrafi odpowiedzieć na k spośród
nich. Student zda egzamin jeśli z wylosowanych dwóch pytań odpowie na przynajmniej
jedno z nich.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że student zda egzamin.
Dane
n=80 k=50
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 33.2 pkt ⋅ Numer: pp-20705 ⋅ Poprawnie: 7/43 [16%]
« Dany jest zbiór B=\{k\in \mathbb{N_+}:k^2 \leqslant 441\}.
Ze zbioru B losujemy dwa razy po jednej liczbie
ze zwracaniem. Niech A oznacza zdarzenie polegające
na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą nieparzystą.
Oblicz P(A).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 35.2 pkt ⋅ Numer: pp-20678 ⋅ Poprawnie: 3/24 [12%]
Punkt P jest wierzchołkiem wielokąta foremnego o 20 bokach.
Z pozostałych jego wierzchołków wybrano w sposób losowy dwa.
Jakie jest prawdopodobieństwo zadarzenia polegającego na tym, że żaden z wybranych punktów nie utworzy
razem z punktem P boku lub osi symetrii tego wielokąta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 36.2 pkt ⋅ Numer: pp-20680 ⋅ Poprawnie: 89/231 [38%]
W trzech różnych równolicznych klasach przeprowadzono ankietę, w której uczniowie
odpowiedzieli na pytanie "czy jesteś zadowolony ze swoich ocen?". W klasie
pierwszej odpowiedzi TAK udzieliło 85\% ankietowanych,
w klasie drugiej 70\%, a w klasie trzeciej
75\% ankietowanych.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany uczeń z tych trzech
klas jest zadowolony ze swoich ocen?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 37.2 pkt ⋅ Numer: pp-20682 ⋅ Poprawnie: 125/247 [50%]
« Ze liczb należących do zbioru \{4,6,7,9\}
wylosowano jedną, a następnie z pozostałych liczb drugą.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba
wylosowana za pierwszym razem będzie o 2 mniejsza
niż liczba wylosowana za drugim razem.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 40.2 pkt ⋅ Numer: pp-20675 ⋅ Poprawnie: 13/81 [16%]
(2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych wybrano w sposób losowy jedną liczbę.
Niech A oznacza zdarzenie: wylosowana liczba składa się
z różnych cyfr, a jej cyfra dziesiątek jest mniejsza od 9,
zaś jej cyfra jedności jest większa od 2.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 41.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wybrana
w sposób losowy liczba dwucyfrowa jest podzielna przez 5 lub
3?
Odpowiedź:
P(B)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 42.2 pkt ⋅ Numer: pp-20672 ⋅ Poprawnie: 13/54 [24%]
« Ze zbioru liczb \{1,2,3,4,5,6,7\} wylosowano bez
zwracania dwie cyfry. Z otrzymanych cyfr utworzono liczbę dwucyfrową (pierwsza
wylosowana cyfra wskazywała liczbę dziesiątek).
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że powstała liczba
jest podzielna przez 3 lub
5?
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 43.2 pkt ⋅ Numer: pp-21048 ⋅ Poprawnie: 589/967 [60%]
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
12.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 45.2 pkt ⋅ Numer: pp-21077 ⋅ Poprawnie: 182/314 [57%]
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od 51
losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu
liczby podzielnej przez 7.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 46.2 pkt ⋅ Numer: pp-21079 ⋅ Poprawnie: 147/287 [51%]
Ze zbioru pięciu liczb \{-7,-6,0,1,4\}
losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie
A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 47.1 pkt ⋅ Numer: pp-21106 ⋅ Poprawnie: 581/782 [74%]
Dany jest n=6 cyfrowy zbiór
K=\{1,2,4,5,6,8\}. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo
prawdopodobne. Ze zbioru K losujemy ze zwracaniem kolejno dwa
razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma
wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.
Odpowiedzi:
A.\frac{4}{9}
B.\frac{14}{15}
C.\frac{1}{3}
D.\frac{5}{6}
E.\frac{2}{3}
F.\frac{5}{9}
Zadanie 48.2 pkt ⋅ Numer: pp-21114 ⋅ Poprawnie: 370/520 [71%]
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym,
że w drugim rzucie wypadnie nie mniejsza liczba oczek niż w pierwszym rzucie.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 49.2 pkt ⋅ Numer: pp-21131 ⋅ Poprawnie: 31/102 [30%]
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek
jest nie mniejsza od 4, a cyfra jedności
jest nie większa niż 5, losujemy jedną liczbę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy liczbę
dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 50.2 pkt ⋅ Numer: pp-21136 ⋅ Poprawnie: 73/115 [63%]
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek
wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy 12.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 51.2 pkt ⋅ Numer: pp-21189 ⋅ Poprawnie: 289/358 [80%]
Drewniany klocek pomalowany na czerwono pocięto na 64
jednakowe sześcianiki, wrzucono do pudełka i pomieszano. Z pudełka tego
wyciągamy kolejno trzy sześciany bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszy wyciągnięty klocek ma jedną, drugi
dwie, a trzeci trzy ściany koloru czerwonego?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 58.4 pkt ⋅ Numer: pp-30269 ⋅ Poprawnie: 45/99 [45%]
Dany jest n kąt foremny. Losujemy dwa różne spośród jego
wierzchołków. Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane punkty
nie tworzą boku tego wielokąta jest równe \frac{17}{19}.
Oblicz n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 59.4 pkt ⋅ Numer: pp-30270 ⋅ Poprawnie: 21/110 [19%]
« Rzucono 10 razy symetryczną monetą.
Niech A oznacza zdarzenie "w drugim i trzecim
rzucie wypadła reszka", zaś B oznacza zdarzenie
"wypadło dokładnie k=7 orłów pod rząd, jeden za drugim".
Oblicz P\left(A\cup B\right).
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 61.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia "wypadnie więcej orłów niż reszek".
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 62.4 pkt ⋅ Numer: pp-30254 ⋅ Poprawnie: 13/134 [9%]
Urna U_1 zawiera kule czarne, czerwone i zielone, w ilościach odpowiednio
3,4,1, a urna U_2 kule w takich samych kolorach
w ilościach odpowiednio1,2,4. Z obu tych urn wylosowano po jednej kuli.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul zielonych?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 63.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul w różnych kolorach?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 64.4 pkt ⋅ Numer: pp-30256 ⋅ Poprawnie: 76/124 [61%]
Wykonano dwa rzuty symetryczną k=8 ścienną kostką do gry.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że
suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest parzysta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 67.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że
w pierwszym rzucie wypadła parzysta liczba oczek, a suma oczek w obu rzutach
jest parzysta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 68.4 pkt ⋅ Numer: pp-30265 ⋅ Poprawnie: 30/89 [33%]
« Urna zawiera c kul czerwonych,
z kul żółtych i b=5 kul białych.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu z tej urny kuli czerwonej jest
4 razy mniejsze niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli, która nie jest
czerwona, a prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu kuli białej jest
5 razy mniejsze niż prawdopodobieństwo
wylosowania kuli, która nie jest biała.
Do urny tej dorzucono osiem kul białych.
Ile teraz jest równe prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 69.4 pkt ⋅ Numer: pp-30266 ⋅ Poprawnie: 87/200 [43%]
Urna zawiera z=5 kul zielonych i
3 kule czerwone. Dwaj chłopcy
na przemian wyjmują z urny po jednej kuli bez zwracania, dopóki któryś nie
wyciągnie kuli zielonej.
Podaj prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że kulę zieloną wyciągnie
ten chłopiec, który rozpoczynał losowanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat