Obliczanie prawdopodobieństwa

 « Ze zbioru \{0,1,2,...,k\} wylosowano liczbę.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta jest podzielna przez a lub b.

 (1 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną k=8 ścienną kostką do gry, która na każdej ścianie ma inną liczbę oczek, od 1 do 8.

Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że suma wyrzuconych oczek jest większa od 13 jest równe:

 « Urna zawiera 37 identycznych kul oznaczonych numerami od 0 do 36. Wylosowano jedną kulę z tej urny.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana kula posiada numer, który jest liczbą pierwszą?

 Rzucono dwa razy symetryczną k=8 ścienną kostką do gry. Niech w_1 i w_2 oznaczają liczby oczek, które wypadły w rzutach odpowiednio pierwszym i drugim.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w_1 > 2w_2?

 « Ze liczb należących do zbioru \{ 1,2,3,4,5,6,7,8\} wylosowano dwie liczby ze zwracaniem. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że "suma dwóch wylosowanych liczb jest liczbą nie mniejszą od 8".

Oblicz P\left(A\right).

« W urnie znajdują się trzy kule białe i pięć czarnych. Z urny wylosowano dwie kule. Niech liczby a, b i c oznaczają odpowiednio prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych, dwóch kul czarnych oraz kul różnego koloru.

Wówczas:

 Z urny zawierającej 7 identycznych kul ponumerowanych liczbami całkowitymi od 1 do 7 wylosowano ze zwracaniem dwie kule.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma numerów na wylosowanych kulach jest większa od 7.

 Wykonano jeden rzut symetryczną 7 ścienną kostką do gry, a następnie jeden rzut symetryczną monetą.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymano orła i ścianę z co najmniej 5 oczkami.

 W rzucie k=4 symetrycznymi kostkami do gry uzyskano iloczyn oczek równy 3.

Oblicz prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia.

 Wśród 160 losów 12 jest wygrywających. Spośród tych losów wylosowano jeden.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jest to los niewygrywający.

 W urnie znajdują się kule tej samej wielkości: 10 białych, 5 niebieskich i 8 czarnych.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z tej urny kula nie będzie czarna.

 (1 pkt) W przedsiębiorstwie zatrudniającym 400 pracowników wynagrodzenia kształtują się następująco:

Wysokość wynagrodzenia [zł] :   3000  4000  6000  8000  9000
Procent pracowników    [%]  :     26    17    19    27    11

Spośród pracowników tego przedsiębiorstwa wybrano losowo jednego pracownika.

Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wybrany pracownik zarabia mniej niż 7000 złotych jest równe:

 Na loterii jest n=104 losów. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowany zostanie los wygrywający jest równe \frac{5}{52}.

Ile losów niewygrywających jest na tej loterii?

 Rzucono symetryczną 11-ścienną kostką do gry.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła parzysta liczba oczek lub wypadła liczba oczek mniejsza niż 4.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła nieparzysta liczba oczek, która nie jest dzielnikiem liczby 6.

 Wylosowano liczbę trzycyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że przy dzieleniu przez 5 liczba ta daje resztę r?

 Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że przy dzieleniu przez 7 liczba ta daje resztę r_1 lub r_2?

 Zestaw pytań egzaminacyjnych zawiera n pytań, natomiast zdający egzamin student potrafi odpowiedzieć na k spośród nich. Student zda egzamin jeśli z wylosowanych dwóch pytań odpowie na przynajmniej jedno z nich.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że student zda egzamin.

 Zaobserwowano, że w rzucie niesymetryczną moneta ilość otrzymanych orłów jest o p% większa od ilości otrzymanych reszek.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie tą monetą otrzymamy reszkę?

 Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie tą monetą otrzymamy orła?

 Pudełko zawiera n kul w kolorach zielonym i czerwonym, przy czym kul czerwonych jest o k więcej. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu z pudełka piłki zielonej jest równe p.

Ile kul czerwonych jest w pudełku?

 « Dany jest zbiór B=\{k\in \mathbb{N_+}:k^2 \leqslant 484\}. Ze zbioru B losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą nieparzystą.

Oblicz P(A).

 Rzucono dwiema symetrycznymi kostkami do gry i uzyskano iloczyn liczby oczek na obu kostkach równy 20.

Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia?

 W trzech różnych równolicznych klasach przeprowadzono ankietę, w której uczniowie odpowiedzieli na pytanie "czy jesteś zadowolony ze swoich ocen?". W klasie pierwszej odpowiedzi TAK udzieliło 85\% ankietowanych, w klasie drugiej 65\%, a w klasie trzeciej 70\% ankietowanych.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany uczeń z tych trzech klas jest zadowolony ze swoich ocen?

 W urnie znajduje się c=7 jednakowych kul czerwonych ponumerowanych różnymi numerami z zakresu od 1 do 7 oraz z=4 jednakowych kul zielonych ponumerowanych różnymi numerami z zakresu od 1 do 4. Z urny tej wylosowano dwie kule bez zwracania.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowanana za pierwszym razem kula była czerwona, zaś kula wylosowana za drugim razem miała numer jeden?

 Urna U_1 zawiera dwie kule czarne, urna U_2 trzy kule czarne i urna U_3 cztery kule czarne. Każda z urn zawiera k kul, przy czym pozostałe kule (oprócz czarnych) są białe. Z każdej z urn wylosowano po jednej kuli i okazało się, że wszystkie trzy kule były czarne. Prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia jest równe \frac{24}{343}.

Wyznacz k.

 Ze zbioru liczb całkowitych \{10,11,12,...,253\} wybrano w sposób losowy jedną liczbę n.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że 11\mid n?

 Z cyfr należących do zbioru \{1,3,8,9\} utworzono liczbę czterocyfrową o niepowtarzających się cyfrach.

Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia: "utworzona liczba jest parzysta"?

 Rzucono kolejno n razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że orzeł wypadł co najwyżej dwa razy.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że reszka wypadła co najmniej raz.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadła reszka, a w trzecim orzeł.

 Ze zbioru \{k,k+1,k+2,k+3,k+4\} wylosowano kolejno ze zwracaniem dwie cyfry, które utworzyły liczbę dwucyfrową.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba jest podzielna przez 11.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba jest nieparzysta.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn cyfr utworzonej liczby jest większy od n.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej jedna cyfra utworzonej liczby jest parzysta.

 » W urnie umieszczono c kul czarnych, b kul białych i n kul niebieskich. W urny wylosowano kolejno bez zwracania dwie kule.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule były w tym samym kolorze.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że nie wylosowano kuli niebieskiej.

 Do n ponumerowanych szuflad schowano n ponumerowanych kul.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie jedna szuflada jest pusta.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie kule trafiły do jednej szuflady.

 Z każdego ze zbiorów A=\{a, a+100, a+200, a+300, a+400, a+500, a+600\} oraz B=\{b,b+1,b+2,b+3,b+4,b+5,b+6\} wylosowano po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3.

 «« Liczba naturalna n zapisana jest za pomocą różnych cyfr i spełnia warunek 1000 \leqslant n \leqslant 9999.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba 7 dzieli iloczyn cyfr liczby n?

 Dany jest n kąt foremny. Losujemy dwa różne spośród jego wierzchołków. Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane punkty nie tworzą boku tego wielokąta jest równe \frac{9}{10}.

Oblicz n.

 Spośród liczb naturalnych trzycyfrowych losujemy jedną liczbę.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 19.

 Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest nieparzysta i niepodzielna przez 19.

 « Rzucono 10 razy symetryczną monetą. Niech A oznacza zdarzenie "w drugim i trzecim rzucie wypadła reszka", zaś B oznacza zdarzenie "wypadło dokładnie k=7 orłów pod rząd, jeden za drugim".

Oblicz P\left(A\cup B\right).

 Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia "wypadnie więcej orłów niż reszek".

 n=7 piłeczek, każda w innym kolorze, włożono do k=9 szuflad.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie piłeczki włożono do jednej szuflady.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jedną z piłeczek włożono do szuflady numer 1, a resztę do jednej z pozostałych szuflad.

 Urna U_1 zawiera kule czarne, czerwone i zielone, w ilościach odpowiednio 3,4,2, a urna U_2 kule w takich samych kolorach w ilościach odpowiednio2,3,1. Z obu tych urn wylosowano po jednej kuli.

Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul zielonych?

 Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul w różnych kolorach?