Rzucono dwa razy symetryczną k=6 ścienną kostką do gry. Niech
w_1 i w_2 oznaczają liczby
oczek, które wypadły w rzutach odpowiednio pierwszym i drugim.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że
w_1 > 2w_2?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6.1 pkt ⋅ Numer: pp-11307 ⋅ Poprawnie: 5/41 [12%]
Łucznik oddał sześć strzałów do tarczy. Niech c_1
oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba trafień w tarczę jest
co najmniej taka jak liczba strzałów niecelnych", zaś c_2
prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba strzałów niecelnych mniejsza od
liczby trafień do tarczy".
Wówczas:
Odpowiedzi:
A.c_1 > c_2
B.c_1+c_2=1
C.c_1 \lessdot c_2
D.c_1=c_2
Zadanie 7.1 pkt ⋅ Numer: pp-11308 ⋅ Poprawnie: 69/135 [51%]
« W urnie znajdują się trzy kule białe i pięć czarnych. Z urny
wylosowano dwie kule. Niech liczby a,
b i c oznaczają odpowiednio
prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych, dwóch kul czarnych oraz kul
różnego koloru.
Wówczas:
Odpowiedzi:
A.a+b=c
B.a+b+c=1
C.a > b
D.a+b > c
Zadanie 8.1 pkt ⋅ Numer: pp-11309 ⋅ Poprawnie: 206/300 [68%]
« Z liczb należących do zbioru \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17\} wylosowano jedną liczbę n.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że ilość liczb pierwszych tego zbioru
mniejszych od n jest mniejsza niż ilość liczb pierwszych tego zbioru
większych od n?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 19.1 pkt ⋅ Numer: pp-11327 ⋅ Poprawnie: 73/134 [54%]
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną 6-ścienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do 6 oczek.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek
jest liczbą nieparzystą, jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{3}
B.\frac{2}{9}
C.\frac{4}{9}
D.\frac{1}{9}
E.\frac{1}{6}
F.\frac{1}{4}
Zadanie 21.1 pkt ⋅ Numer: pp-11903 ⋅ Poprawnie: 312/352 [88%]
W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest 2 razy
więcej niż czarnych, a czarnych jest 4 razy więcej niż zielonych.
Z pudełka losujemy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{24}{65}
B.\frac{8}{13}
C.\frac{8}{39}
D.\frac{16}{39}
E.\frac{48}{65}
F.\frac{6}{13}
Zadanie 22.1 pkt ⋅ Numer: pp-11952 ⋅ Poprawnie: 209/220 [95%]
W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest
26. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną,
jest równe \frac{13}{21}.
Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa:
Odpowiedzi:
A.19
B.16
C.20
D.18
E.11
F.13
Zadanie 24.1 pkt ⋅ Numer: pp-12049 ⋅ Poprawnie: 102/126 [80%]
W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera –
spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o
12\% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi.
Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{75}{212}
B.\frac{25}{53}
C.\frac{30}{53}
D.\frac{15}{53}
E.\frac{125}{212}
F.\frac{75}{424}
G.\frac{50}{159}
H.\frac{25}{106}
Zadanie 26.1 pkt ⋅ Numer: pp-12077 ⋅ Poprawnie: 51/87 [58%]
W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych
do liczby kul czerwonych jest równy 3:8. Wylosowanie
każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech
A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka
kula będzie biała.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{3}{11}
B.\frac{12}{77}
C.\frac{9}{22}
D.\frac{4}{11}
E.\frac{9}{44}
F.\frac{15}{44}
Zadanie 28.2 pkt ⋅ Numer: pp-20700 ⋅ Poprawnie: 97/348 [27%]
Zestaw pytań egzaminacyjnych zawiera n pytań, natomiast
zdający egzamin student potrafi odpowiedzieć na k spośród
nich. Student zda egzamin jeśli z wylosowanych dwóch pytań odpowie na przynajmniej
jedno z nich.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że student zda egzamin.
Dane
n=60 k=30
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.2 pkt ⋅ Numer: pp-20703 ⋅ Poprawnie: 230/634 [36%]
Punkt P jest wierzchołkiem wielokąta foremnego o 13 bokach.
Z pozostałych jego wierzchołków wybrano w sposób losowy dwa.
Jakie jest prawdopodobieństwo zadarzenia polegającego na tym, że żaden z wybranych punktów nie utworzy
razem z punktem P boku lub osi symetrii tego wielokąta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 33.2 pkt ⋅ Numer: pp-20679 ⋅ Poprawnie: 248/494 [50%]
W trzech różnych równolicznych klasach przeprowadzono ankietę, w której uczniowie
odpowiedzieli na pytanie "czy jesteś zadowolony ze swoich ocen?". W klasie
pierwszej odpowiedzi TAK udzieliło 65\% ankietowanych,
w klasie drugiej 55\%, a w klasie trzeciej
80\% ankietowanych.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany uczeń z tych trzech
klas jest zadowolony ze swoich ocen?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 35.2 pkt ⋅ Numer: pp-20681 ⋅ Poprawnie: 73/183 [39%]
W urnie znajduje się c=5 jednakowych kul czerwonych ponumerowanych różnymi
numerami z zakresu od 1 do 5 oraz
z=3 jednakowych kul zielonych ponumerowanych różnymi numerami
z zakresu od 1 do 3.
Z urny tej wylosowano dwie kule bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowanana za pierwszym razem kula
była czerwona, zaś kula wylosowana za drugim razem miała numer jeden?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 38.2 pkt ⋅ Numer: pp-20684 ⋅ Poprawnie: 47/122 [38%]
Urna U_1 zawiera dwie kule czarne, urna
U_2 trzy kule czarne i urna U_3
cztery kule czarne. Każda z urn zawiera k kul, przy czym
pozostałe kule (oprócz czarnych) są białe. Z każdej z urn wylosowano po jednej kuli
i okazało się, że wszystkie trzy kule były czarne. Prawdopodobieństwo zajścia tego
zdarzenia jest równe \frac{24}{125}.
Wyznacz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 39.2 pkt ⋅ Numer: pp-20685 ⋅ Poprawnie: 23/65 [35%]
« Ze liczb należących do zbioru \{2,5,6,7\}
wylosowano jedną, a następnie z pozostałych liczb drugą.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba
wylosowana za pierwszym razem będzie o 2 mniejsza
niż liczba wylosowana za drugim razem.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 41.2 pkt ⋅ Numer: pp-20675 ⋅ Poprawnie: 13/81 [16%]
(2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych wybrano w sposób losowy jedną liczbę.
Niech A oznacza zdarzenie: wylosowana liczba składa się
z różnych cyfr, a jej cyfra dziesiątek jest mniejsza od 7,
zaś jej cyfra jedności jest większa od 2.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 42.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wybrana
w sposób losowy liczba dwucyfrowa jest podzielna przez 7 lub
5?
Odpowiedź:
P(B)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 43.3 pkt ⋅ Numer: pp-20814 ⋅ Poprawnie: 54/308 [17%]
(2 pkt) W wyniku pierwszego rzutu sześcienną symetryczną kostką do gry uzyskano
cyfrę dziesiątek, a w wyniku rzutu drugiego tą samą kostką uzyskano cyfrę jedności.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że otrzymano
liczbę dwucyfrową podzielną przez a lub
b?
Dane
a=5 b=4 s=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 43.2 (1 pkt)
(1 pkt) Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym,
że otrzymano liczbę dwucyfrową o sumie cyfr równej s?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 44.2 pkt ⋅ Numer: pp-20672 ⋅ Poprawnie: 12/50 [24%]
« Ze zbioru liczb \{1,2,3,4,5,6,7\} wylosowano bez
zwracania dwie cyfry. Z otrzymanych cyfr utworzono liczbę dwucyfrową (pierwsza
wylosowana cyfra wskazywała liczbę dziesiątek).
Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że powstała liczba
jest podzielna przez 3 lub
5?
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 45.2 pkt ⋅ Numer: pp-21048 ⋅ Poprawnie: 581/955 [60%]
Ze zbioru dziewięcioelementowego M=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A
polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy
18.
Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 48.2 pkt ⋅ Numer: pp-21077 ⋅ Poprawnie: 177/305 [58%]
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od 40
losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu
liczby podzielnej przez 7.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 49.2 pkt ⋅ Numer: pp-21114 ⋅ Poprawnie: 264/436 [60%]
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,
która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym,
że w pierwszym rzucie wypadnie nie mniejsza liczba oczek niż w drugim rzucie.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 50.2 pkt ⋅ Numer: pp-21125 ⋅ Poprawnie: 136/176 [77%]
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb
wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A
polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa
3 lub 4 lub
6.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 51.2 pkt ⋅ Numer: pp-21131 ⋅ Poprawnie: 29/98 [29%]
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek
jest nie mniejsza od 3, a cyfra jedności
jest nie większa niż 5, losujemy jedną liczbę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy liczbę
dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 52.2 pkt ⋅ Numer: pp-21205 ⋅ Poprawnie: 114/234 [48%]
Dane są dwa zbiory: X=\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\} oraz Y=\{
-2,-1,0,1\}.
Losujemy jedną liczbę ze zbioru X, a następnie losujemy
jedną liczbę ze zbioru Y i tworzymy parę uporządkowaną
(x, y) taką, że x\in X, y\in Y.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym,
że wylosujemy parę liczb (x,y), która będzie spełniać warunek
x\cdot y\geqslant 0.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 53.4 pkt ⋅ Numer: pp-30294 ⋅ Poprawnie: 96/294 [32%]
Drewniany klocek pomalowany na czerwono pocięto na 64
jednakowe sześcianiki, wrzucono do pudełka i pomieszano. Z pudełka tego
wyciągamy kolejno trzy sześciany bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszy wyciągnięty klocek ma jedną, drugi
dwie, a trzeci trzy ściany koloru czerwonego?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 58.4 pkt ⋅ Numer: pp-30269 ⋅ Poprawnie: 45/99 [45%]
Dany jest n kąt foremny. Losujemy dwa różne spośród jego
wierzchołków. Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane punkty
nie tworzą boku tego wielokąta jest równe \frac{5}{6}.
Oblicz n.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 59.4 pkt ⋅ Numer: pp-30270 ⋅ Poprawnie: 21/110 [19%]
Urna U_1 zawiera kule czarne, czerwone i zielone, w ilościach odpowiednio
3,4,2, a urna U_2 kule w takich samych kolorach
w ilościach odpowiednio4,1,2. Z obu tych urn wylosowano po jednej kuli.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul zielonych?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 62.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul w różnych kolorach?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 63.4 pkt ⋅ Numer: pp-30256 ⋅ Poprawnie: 76/124 [61%]
Prawdopobieństwo zdarzenia polegającego na trafieniu do tarczy co najwyżej
6 razy jest równe \frac{1}{4}, a
prawdopodobieństwo trafienia do tarczy co najmniej 6 razy jest równe
\frac{7}{8}.
Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia do tarczy dokładnie 6 razy?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 66.4 pkt ⋅ Numer: pp-30261 ⋅ Poprawnie: 48/89 [53%]
Urna U_1 zawiera c_1=11 kul czerwonych
i z_1=7 kul zielonych, a urna U_2
zawiera c_2=10 kul czerwonych
i z_2 kul zielonych. Prawdopodobieństwo wylosowania
kuli zielonej z urny U_1 jest o
\frac{1}{6} mniejsze niż prawdopodobieństwo
wylosowania kuli czerwonej z urny U_2.
Oblicz z_2.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 67.4 pkt ⋅ Numer: pp-30262 ⋅ Poprawnie: 73/103 [70%]
« Ze zbioru n=360 losów wybrano jeden. Prawdopodobieństwo
zdarzenia polegającego na tym, że jest to los wygrywający jest równe
\frac{1}{9}. Jeśli zbiór tych losów zawierałby
dodatkowo k losów wygrywających, to
prawdopodobieństwo to wzrosło by do \frac{9}{41}.
Oblicz k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 68.4 pkt ⋅ Numer: pp-30263 ⋅ Poprawnie: 148/195 [75%]
Wykonano dwa rzuty symetryczną k=6 ścienną kostką do gry.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że
suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest parzysta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 68.2 (2 pkt)
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że
w pierwszym rzucie wypadła parzysta liczba oczek, a suma oczek w obu rzutach
jest parzysta?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 69.4 pkt ⋅ Numer: pp-30267 ⋅ Poprawnie: 16/68 [23%]
Urna zawiera z=3 kul zielonych i
3 kule czerwone. Dwaj chłopcy
na przemian wyjmują z urny po jednej kuli bez zwracania, dopóki któryś nie
wyciągnie kuli zielonej.
Podaj prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że kulę zieloną wyciągnie
ten chłopiec, który rozpoczynał losowanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat