Obliczanie prawdopodobieństwa

 « Ze zbioru \{0,1,2,...,k\} wylosowano liczbę.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta jest podzielna przez a lub b.

 Pudełko zawiera 216 kul, wśród których n kul jest niebieskich. Pozostałe kule mają kolor czerwony.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana z pudełka kula jest koloru czerwonego.

 (1 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną k=8 ścienną kostką do gry, która na każdej ścianie ma inną liczbę oczek, od 1 do 8.

Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że suma wyrzuconych oczek jest większa od 13 jest równe:

 « Doświadczenie polega na k=5 krotnym rzucie s=4 ścienną symetryczną kostką do gry. Niech A oznacza zdarzenie: "co najmniej jeden raz wypadła ściana zawierająca 4 oczek".

Liczba P\left(A\right) jest równa:

 Rzucono 7 razy monetą symetryczną. Zdarzenia A i B oznaczają: A - w pierwszym rzucie wypadł orzeł, B - reszka wypadła dokładnie jeden raz.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia A\cup B?

 « Ze zbioru \{1,2,3,...,7\} wylosowano trzy liczby ze zwracaniem.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wszystkich wylosowanych liczb jest równa 7?

 « Urna zawiera 37 identycznych kul oznaczonych numerami od 0 do 36. Wylosowano jedną kulę z tej urny.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana kula posiada numer, który jest liczbą pierwszą?

 Rzucono dwa razy symetryczną k=8 ścienną kostką do gry. Niech w_1 i w_2 oznaczają liczby oczek, które wypadły w rzutach odpowiednio pierwszym i drugim.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w_1 > 2w_2?

Łucznik oddał sześć strzałów do tarczy. Niech c_1 oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba trafień w tarczę jest co najmniej taka jak liczba strzałów niecelnych", zaś c_2 prawdopodobieństwo zdarzenia "liczba strzałów niecelnych mniejsza od liczby trafień do tarczy".

Wówczas:

 Z urny zawierającej 7 identycznych kul ponumerowanych liczbami całkowitymi od 1 do 7 wylosowano ze zwracaniem dwie kule.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma numerów na wylosowanych kulach jest większa od 7.

 Wykonano jeden rzut symetryczną 7 ścienną kostką do gry, a następnie jeden rzut symetryczną monetą.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymano orła i ścianę z co najmniej 5 oczkami.

 W rzucie k=4 symetrycznymi kostkami do gry uzyskano iloczyn oczek równy 2.

Oblicz prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia.

 Wśród 160 losów 12 jest wygrywających. Spośród tych losów wylosowano jeden.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jest to los niewygrywający.

 Rzucono symetryczną 11-ścienną kostką do gry.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła parzysta liczba oczek lub wypadła liczba oczek mniejsza niż 4.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadła nieparzysta liczba oczek, która nie jest dzielnikiem liczby 6.

 Wylosowano liczbę trzycyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta jest podzielna przez a lub b.

 Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta jest podzielna przez a i nie jest podzielna przez b.

 Wylosowano liczbę trzycyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że przy dzieleniu przez 5 liczba ta daje resztę r?

 Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że przy dzieleniu przez 7 liczba ta daje resztę r_1 lub r_2?

 Zestaw pytań egzaminacyjnych zawiera n pytań, natomiast zdający egzamin student potrafi odpowiedzieć na k spośród nich. Student zda egzamin jeśli z wylosowanych dwóch pytań odpowie na przynajmniej jedno z nich.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że student zda egzamin.

 Na loterię przygotowano n losów wygrywających i k losów przegrywających (pustych). Gracz wylosował kolejno bez zwracania dwa losy.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dwukrotnie wygrał?

 Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej jeden los był wygrywający?

 «« Grupa przedszkolaków licząca m chłopców i n dziewczynek ustawiła się w szeregu.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie dziewczynki ustawiły się przed jakimkolwiek chłopcem w tym szeregu.

 Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoby tej samej płci nie stoją obok siebie.

 Zaobserwowano, że w rzucie niesymetryczną moneta ilość otrzymanych orłów jest o p% większa od ilości otrzymanych reszek.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie tą monetą otrzymamy reszkę?

 Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w jednokrotnym rzucie tą monetą otrzymamy orła?

 « Dany jest zbiór B=\{k\in \mathbb{N_+}:k^2 \leqslant 484\}. Ze zbioru B losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest liczbą nieparzystą.

Oblicz P(A).

 Rzucono dwiema symetrycznymi kostkami do gry i uzyskano iloczyn liczby oczek na obu kostkach równy 20.

Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia?

 Liczba naturalna k=6 cyfrowa składa się wyłącznie z cyfr należących do zbioru \{0,1\}.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba ta dzieli się przez 3?

 Rzucono dwukrotnie symetryczną kostką do gry. Wynik pierwszego rzutu wskazał cyfrę dziesiątek, drugiego rzutu, cyfrę jedności liczby całkowitej n.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że liczba ta spełnia nierówność n \geqslant 41?

 W urnie znajduje się c=7 jednakowych kul czerwonych ponumerowanych różnymi numerami z zakresu od 1 do 7 oraz z=4 jednakowych kul zielonych ponumerowanych różnymi numerami z zakresu od 1 do 4. Z urny tej wylosowano dwie kule bez zwracania.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowanana za pierwszym razem kula była czerwona, zaś kula wylosowana za drugim razem miała numer jeden?

 Urna U_1 zawiera dwie kule czarne, urna U_2 trzy kule czarne i urna U_3 cztery kule czarne. Każda z urn zawiera k kul, przy czym pozostałe kule (oprócz czarnych) są białe. Z każdej z urn wylosowano po jednej kuli i okazało się, że wszystkie trzy kule były czarne. Prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia jest równe \frac{24}{343}.

Wyznacz k.

 Ze zbioru \{k,k+1,k+2,k+3,k+4\} wylosowano kolejno ze zwracaniem dwie cyfry, które utworzyły liczbę dwucyfrową.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba jest podzielna przez 11.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że utworzona z nich liczba jest nieparzysta.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn cyfr utworzonej liczby jest większy od n.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej jedna cyfra utworzonej liczby jest parzysta.

 Z każdego ze zbiorów A=\{a, a+100, a+200, a+300, a+400, a+500, a+600\} oraz B=\{b,b+1,b+2,b+3,b+4,b+5,b+6\} wylosowano po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3.

 «« Liczba naturalna n zapisana jest za pomocą różnych cyfr i spełnia warunek 1000 \leqslant n \leqslant 9999.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba 7 dzieli iloczyn cyfr liczby n?

 Dany jest n kąt foremny. Losujemy dwa różne spośród jego wierzchołków. Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane punkty nie tworzą boku tego wielokąta jest równe \frac{9}{10}.

Oblicz n.

 Spośród liczb naturalnych trzycyfrowych losujemy jedną liczbę.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 19.

 Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest nieparzysta i niepodzielna przez 19.

 Na parterze do windy wsiadło n=6 osób. Budynek zawiera p=8 pięter.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszyscy wysiądą z windy na tym samym piętrze.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że każda z osób wysiądzie na innym piętrze.

 « Urna zawiera n=60 kul w kolorach białym, czarnym i zielonym. Ilości kul w poszczególnych kolorach pozostają w stosunku 4:5:6. Z tej urny wylosowano dwa razy po jednej kuli bez zwracania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie wylosowane kule były czarne.

 n=7 piłeczek, każda w innym kolorze, włożono do k=9 szuflad.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wszystkie piłeczki włożono do jednej szuflady.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jedną z piłeczek włożono do szuflady numer 1, a resztę do jednej z pozostałych szuflad.

 Urna U_1 zawiera kule czarne, czerwone i zielone, w ilościach odpowiednio 4,2,3, a urna U_2 kule w takich samych kolorach w ilościach odpowiednio1,4,2. Z obu tych urn wylosowano po jednej kuli.

Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul zielonych?

 Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na otrzymaniu dwóch kul w różnych kolorach?

 Wykonano dwa rzuty symetryczną k=10 ścienną kostką do gry.

Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek w obu rzutach większej od 15?

 Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania nieparzystej sumy oczek w obu rzutach, która jest większa od 15?