Doświadczenia wieloetapowe

 Strzelec A trafia do tarczy średnio 2 razy na sześć prób, zaś strzelec B średnio 1 razy na sześć prób. Rzucono symetryczną sześcienną kostką do gry. Jeśli wypadła liczba oczek większa od 4, to strzał do tarczy oddał strzelec A, w przeciwnym przypadku strzelał do tarczy strzelec B.

Jakie było prawdopodobieństwo trafienia w tarczę?

 Strzelec A trafia do tarczy średnio 1 razy na sześć prób, zaś strzelec B średnio 4 razy na sześć prób. Rzucono symetryczną sześcienną kostką do gry. Jeśli wypadła liczba oczek większa od 3, to strzał do tarczy oddał strzelec A, w przeciwnym przypadku strzelał do tarczy strzelec B.

Jakie było prawdopodobieństwo nie trafienia w tarczę?

 Ze zbioru liczb naturalnych \{1,2,3,...,6\} trzykrotnie losowano jedna liczbę ze zwracaniem.

Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania różnych liczb.

 W pierwszym pudełku znajduje się kula czerwona i a=5 kul zielonych, w pudełku drugim 3 kule czerwone i b=2 kul zielonych. Rzucamy sześcienną symetryczną kostką do gry. Jeśli wypadnie ściana z liczbą oczek większą od 3, to losujemy kulę z pudełka pierwszego, w przeciwnym przypadku losujemy kulę z pudełka drugiego.

Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej.

 Urna zawiera tyle samo kul białych, co czarnych i nie zawiera żadnych innych kul. Z urny losujemy 6 razy ze zwracaniem po jednej kuli.

Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej tylko w pierwszym losowaniu.

 Na loterii jest a=3 losów wygrywających, b=2 przegrywających i c=5 przedłużających grę. Zakupiono dwa losy na tej loterii.

Wyznacz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zakupione losy są tego samego typu.

 Kuba zapomniał ostatniej cyfry numeru telefonu i wybiera ją w sposób losowy, aczkolwiek wie jednak, że była to cyfra nie większa od 6.

Oblicz prawdopodobieństwo, że uzyska połączenie najpóźniej w trzeciej próbie.

 Urna U_1 zawiera c_1=5 kul czerwonych i z_1=3 kul zielonych, zaś urna U_2 zawiera c_2=6 kul czerwonych i z_2=4 kul zielonych. Wylosowano kulę z urny U_1 i przełożono ją do urny U_2, po czym z urny U_2 wylosowano jednocześnie dwie kule.

Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania kul w tym samym kolorze.

 » Zakład A produkuje 5\% sztuk wadliwych, zaś zakład B produkuje 0,25\% sztuk wadliwych. Z partii towaru zawierającej 35\% sztuk wyprodukowanych przez zakład A i 65\% sztuk wyprodukowanych przez zakład B wybrano losowo jedną sztukę.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrana sztuka jest wadliwa?

 » Zakład A produkuje 5\% sztuk wadliwych, zaś zakład B produkuje 0,25\% sztuk wadliwych. Z partii towaru zawierającej 15\% sztuk wyprodukowanych przez zakład A i 85\% sztuk wyprodukowanych przez zakład B wybrano losowo jedną sztukę.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrana sztuka jest dobra?

 Dany jest zbiór P=\{n\in\mathbb{N_{+}}:n\leqslant 50\}. Ze zbioru P wylosowano liczbę m, a z pozostałych liczb liczbę n.

Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane liczby spełniają warunek 1 \lessdot \frac{m}{n}\leqslant 2.

 Danych jest n sześciennych symetrycznych kostek do gry, z których każda ma dwie ściany zółte, dwie czerwone i dwie zielone. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że w rzucie tymi kostkami otrzymano co najmniej jedną ścianę zieloną.

Wyznacz najmniejsze możliwe n takie, dla którego prawdopodobieństwo P(A) jest równe co najmniej \frac{65}{81}.

 Dane są urny typu U_1 i typu U_2, przy czym urn typu U_2 jest o dwie mniej niż urn typu U_1. Wszystkie urny danego typu zawierają takie same kule w takich samych kolorach. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z urny typu U_1 jest równe \frac{1}{2}, a prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z urny U_2 jest równe \frac{1}{5}. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z losowo wybranej urny jest równe \frac{13}{35}.

Podaj ilośc wszystkich urn.

 Wykonano n rzutów symetryczną monetą, w których 5 razy wypadł orzeł. Spośród tych n rzutów wybrano 3. Niech A oznacza zdarzenie w wybranej trójce rzutów częściej wypadał orzeł niż reszka.

Przyjmując n=7 oblicz P(A).

 Wyznacz n wiedząc, że P(A)=\frac{4}{11}.

 Wykonano 7 rzutów standardową symetryczną kostką do gry.

Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że w każdym z tych rzutów wypadła ściana z liczbą oczek podzielną przez 2.

 Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że ściana z liczbą oczek podzielną przez 2 wypadła co najmniej 5 razy?

 Autobusem jechało k osób, wśród których była dokładnie jedna Kinga. Wszystkie te osoby wysiadły na k kolejnych przystankach, przy czym na każdym przystanku wysiadła dokładnie jedna osoba.
Jakie jest prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że Kinga nie wysiadła jako ostatnia?

Podaj największe możliwe k, dla którego prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia nie przekracza \frac{239}{250}.

 (4 pkt) W urnie znajduje się b=5 identycznych kul białych i c=4 identycznych z białymi kul czarnych. Z urny tej wylosowano jedną kulę i oglądnąwszy jej kolor wrzucono ją spowrotem do urny, dorzucając do tej urny k=3 identycznych kul w takim kolorze, jaki miała wylosowana kula. Następnie z tej urny wylosowano dwie kule.

Oblicz prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia polegającego na tym, że w drugim losowaniu zostaną wylosowane dwie kule o różnych kolorach.