Prawdopodobieńtwo warunkowe

 Dane są zdarzenia A i B zawarte w zbiorze \Omega.

Oblicz P(A\cap B).

 O zdarzeniach A i B wiadomo, że P(A)=\frac{1}{2} i P(B)=\frac{4}{5}.

Wyznacz najmniejszą możliwą wartością wyrażenia P(B|A).

 O zdarzeniach A i B wiadomo, że P(A)=P(B)=P(A\cap B)=\frac{1}{5}.

Wówczas prawdziwa jest równość:

 » Wśród 10 tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy ścieżki rowerowej na terenie tego miasta. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli:

Badane grupy |  "Za"  | Osoby "Przeciw"
-------------|--------|----------------
Kobiety      |  2800  |  2810
Mężczyźni    |  2500  |  1890

Niech A oznacza zdarzenie losowo wybrana osoba jest mężczyzną, zaś B zdarzenie losowo wybrana osoba jest za budową ścieżki rowerowej.

Oblicz P(B|A).

 » Wśród 10 tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy ścieżki rowerowej na terenie tego miasta. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli:

Badane grupy |  "Za"  | Osoby "Przeciw"
-------------|--------|----------------
Kobiety      |  2810  |  2500
Mężczyźni    |  2170  |  2520

Niech A oznacza zdarzenie losowo wybrana osoba jest kobietą, zaś B zdarzenie losowo wybrana osoba jest za budową ścieżki rowerowej.

Oblicz P(B|A).

 » Wśród 10 tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy ścieżki rowerowej na terenie tego miasta. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli:

Badane grupy |  "Za"  | Osoby "Przeciw"
-------------|--------|----------------
Kobiety      |  2500  |  2170
Mężczyźni    |  2180  |  3150

Niech A oznacza zdarzenie losowo wybrana osoba jest mężczyzną, zaś B zdarzenie losowo wybrana osoba jest przeciwna budowie ścieżki rowerowej.

Oblicz P(B|A).

 » Wśród 10 tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy ścieżki rowerowej na terenie tego miasta. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli:

Badane grupy |  "Za"  | Osoby "Przeciw"
-------------|--------|----------------
Kobiety      |  2170  |  2180
Mężczyźni    |  2140  |  3510

Niech A oznacza zdarzenie losowo wybrana osoba jest kobietą, zaś B zdarzenie losowo wybrana osoba jest przeciwna budowie ścieżki rowerowej.

Oblicz P(B|A).

 Urna zawiera n=56 kul, po 14 w każdym z kolorów białym, czarnym, czerwonym i zielonym.

Wyznacz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród losowo wybranych trzech kul z tej urny są dwie kule czerwone, jeżeli wiadomo, że jest wśród nich kula zielona.

 O zdarzeniach A i B wiadomo, że P(A)=P(B), P(A\cup B)=1 oraz P(B|A)=\frac{26}{31}.

Oblicz P(B-A).

 « Ze zbioru liczb naturalnych \{1,2,3,...,12\} trzy razy losowano po jednej liczbie ze zwracaniem.

Wyznacz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest równa co najmniej 35, jeśli wiadomo, że jako pierwszą wylosowano liczbę 12.

 « Doświadczenie polega na 6 krotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że w pierwszym z rzutów otrzymano nieparzystą liczbę oczek, zaś B zdarzenie polegające na tym, że liczba oczek otrzymana w rzucie drugim była większa od liczby oczek wyrzuconych za pierwszym razem.

Oblicz P(B|A)+P(A|B).

 « Doświadczenie polega na 6 krotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że w pierwszym z rzutów otrzymano nieparzystą liczbę oczek, zaś B zdarzenie polegające na tym, że liczba oczek otrzymana w rzucie drugim była większa od liczby oczek wyrzuconych za pierwszym razem o co najwyżej dwa.

Oblicz P(B|A)+P(A|B).

 Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 14, jeśli wiadomo, że jest ona podzielna przez 12.