Prawdopodobieńtwo warunkowe

 Dane są zdarzenia A i B zawarte w zbiorze \Omega.

Oblicz P(A\cap B).

 O zdarzeniach A i B wiadomo, że P(A)=\frac{4}{5} i P(B)=\frac{4}{7}.

Wyznacz najmniejszą możliwą wartością wyrażenia P(B|A).

 O zdarzeniach A i B wiadomo, że P(A)=P(B)=P(A\cap B)=\frac{1}{6}.

Wówczas prawdziwa jest równość:

 » Wśród 10 tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy ścieżki rowerowej na terenie tego miasta. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli:

Badane grupy |  "Za"  | Osoby "Przeciw"
-------------|--------|----------------
Kobiety      |  2090  |  2720
Mężczyźni    |  2200  |  2990

Niech A oznacza zdarzenie losowo wybrana osoba jest mężczyzną, zaś B zdarzenie losowo wybrana osoba jest za budową ścieżki rowerowej.

Oblicz P(B|A).

 » Wśród 10 tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy ścieżki rowerowej na terenie tego miasta. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli:

Badane grupy |  "Za"  | Osoby "Przeciw"
-------------|--------|----------------
Kobiety      |  2720  |  2200
Mężczyźni    |  2180  |  2900

Niech A oznacza zdarzenie losowo wybrana osoba jest kobietą, zaś B zdarzenie losowo wybrana osoba jest za budową ścieżki rowerowej.

Oblicz P(B|A).

 » Wśród 10 tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy ścieżki rowerowej na terenie tego miasta. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli:

Badane grupy |  "Za"  | Osoby "Przeciw"
-------------|--------|----------------
Kobiety      |  2200  |  2180
Mężczyźni    |  2400  |  3220

Niech A oznacza zdarzenie losowo wybrana osoba jest mężczyzną, zaś B zdarzenie losowo wybrana osoba jest przeciwna budowie ścieżki rowerowej.

Oblicz P(B|A).

 » Wśród 10 tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy ścieżki rowerowej na terenie tego miasta. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli:

Badane grupy |  "Za"  | Osoby "Przeciw"
-------------|--------|----------------
Kobiety      |  2180  |  2400
Mężczyźni    |  2210  |  3210

Niech A oznacza zdarzenie losowo wybrana osoba jest kobietą, zaś B zdarzenie losowo wybrana osoba jest przeciwna budowie ścieżki rowerowej.

Oblicz P(B|A).

 Urna zawiera n=20 kul, po 5 w każdym z kolorów białym, czarnym, czerwonym i zielonym.

Wyznacz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród losowo wybranych trzech kul z tej urny są dwie kule czerwone, jeżeli wiadomo, że jest wśród nich kula zielona.

 O zdarzeniach A i B wiadomo, że P(A)=P(B), P(A\cup B)=1 oraz P(B|A)=\frac{1}{5}.

Oblicz P(B-A).

 « Ze zbioru liczb naturalnych \{1,2,3,...,4\} trzy razy losowano po jednej liczbie ze zwracaniem.

Wyznacz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest równa co najmniej 11, jeśli wiadomo, że jako pierwszą wylosowano liczbę 4.

 « Doświadczenie polega na 2 krotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że w pierwszym z rzutów otrzymano nieparzystą liczbę oczek, zaś B zdarzenie polegające na tym, że liczba oczek otrzymana w rzucie drugim była większa od liczby oczek wyrzuconych za pierwszym razem.

Oblicz P(B|A)+P(A|B).

 « Doświadczenie polega na 6 krotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że w pierwszym z rzutów otrzymano nieparzystą liczbę oczek, zaś B zdarzenie polegające na tym, że liczba oczek otrzymana w rzucie drugim była większa od liczby oczek wyrzuconych za pierwszym razem o co najwyżej dwa.

Oblicz P(B|A)+P(A|B).

 Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 18, jeśli wiadomo, że jest ona podzielna przez 10.