Prawdopodobieńtwo warunkowe

 Dane są zdarzenia A i B zawarte w zbiorze \Omega.

Oblicz P(A\cap B).

 O zdarzeniach A i B wiadomo, że P(A)=\frac{3}{4} i P(B)=\frac{2}{7}.

Wyznacz najmniejszą możliwą wartością wyrażenia P(B|A).

 O zdarzeniach A i B wiadomo, że P(A)=P(B)=P(A\cap B)=\frac{2}{5}.

Wówczas prawdziwa jest równość:

 Rzucono dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Wiadomo, że w wyniku pierwszego rzutu otrzymano liczbę 1.

Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia w drugim rzucie liczby oczek nie większej od 3?

 Rzucono dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Wiadomo, że w wyniku pierwszego rzutu otrzymano liczbę 2.

Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia w drugim rzucie liczby oczek większej od 1?

 » Wśród 10 tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy ścieżki rowerowej na terenie tego miasta. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli:

Badane grupy |  "Za"  | Osoby "Przeciw"
-------------|--------|----------------
Kobiety      |  2420  |  2090
Mężczyźni    |  2210  |  3280

Niech A oznacza zdarzenie losowo wybrana osoba jest mężczyzną, zaś B zdarzenie losowo wybrana osoba jest za budową ścieżki rowerowej.

Oblicz P(B|A).

 » Wśród 10 tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy ścieżki rowerowej na terenie tego miasta. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli:

Badane grupy |  "Za"  | Osoby "Przeciw"
-------------|--------|----------------
Kobiety      |  2090  |  2210
Mężczyźni    |  2640  |  3060

Niech A oznacza zdarzenie losowo wybrana osoba jest kobietą, zaś B zdarzenie losowo wybrana osoba jest za budową ścieżki rowerowej.

Oblicz P(B|A).

 » Wśród 10 tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy ścieżki rowerowej na terenie tego miasta. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli:

Badane grupy |  "Za"  | Osoby "Przeciw"
-------------|--------|----------------
Kobiety      |  2210  |  2640
Mężczyźni    |  2020  |  3130

Niech A oznacza zdarzenie losowo wybrana osoba jest mężczyzną, zaś B zdarzenie losowo wybrana osoba jest przeciwna budowie ścieżki rowerowej.

Oblicz P(B|A).

 » Wśród 10 tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy ścieżki rowerowej na terenie tego miasta. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli:

Badane grupy |  "Za"  | Osoby "Przeciw"
-------------|--------|----------------
Kobiety      |  2640  |  2020
Mężczyźni    |  2950  |  2390

Niech A oznacza zdarzenie losowo wybrana osoba jest kobietą, zaś B zdarzenie losowo wybrana osoba jest przeciwna budowie ścieżki rowerowej.

Oblicz P(B|A).

 Urna zawiera n=36 kul, po 9 w każdym z kolorów białym, czarnym, czerwonym i zielonym.

Wyznacz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród losowo wybranych trzech kul z tej urny są dwie kule czerwone, jeżeli wiadomo, że jest wśród nich kula zielona.

 O zdarzeniach A i B wiadomo, że P(A)=P(B), P(A\cup B)=1 oraz P(B|A)=\frac{14}{25}.

Oblicz P(B-A).

 « Ze zbioru liczb naturalnych \{1,2,3,...,8\} trzy razy losowano po jednej liczbie ze zwracaniem.

Wyznacz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest równa co najmniej 23, jeśli wiadomo, że jako pierwszą wylosowano liczbę 8.

 « Doświadczenie polega na 4 krotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że w pierwszym z rzutów otrzymano nieparzystą liczbę oczek, zaś B zdarzenie polegające na tym, że liczba oczek otrzymana w rzucie drugim była większa od liczby oczek wyrzuconych za pierwszym razem.

Oblicz P(B|A)+P(A|B).

 « Doświadczenie polega na 2 krotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że w pierwszym z rzutów otrzymano nieparzystą liczbę oczek, zaś B zdarzenie polegające na tym, że liczba oczek otrzymana w rzucie drugim była większa od liczby oczek wyrzuconych za pierwszym razem o co najwyżej dwa.

Oblicz P(B|A)+P(A|B).

 Ze zbioru liczb \{1,2,3,4,5,6\} trzykrotnie wylosowano liczbę ze zwracaniem.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb była równa 12, jeśli wiadomo, że trzykrotnie losowana była liczba parzysta.

 Ze zbioru liczb \{1,2,3,4,5,6\} trzykrotnie wylosowano liczbę ze zwracaniem.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest równa 9, jeśli wiadomo, że trzykrotnie losowana była liczba mniejsza od 5.

 Ze zbioru liczb \{0,1,2,...,7\} losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo, że zostanie wylosowana liczba n jest równe \frac{1}{128}\cdot\binom{7}{n}. Niech A oznacza zdarzenie wylosowano liczbę większą od 3, zaś B zdarzenie wylosowano liczbę mniejszą od 7.

Oblicz P(A|B).

 « Doświadczenie polega na 2 krotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że w pierwszym z rzutów otrzymano nieparzystą liczbę oczek, zaś B zdarzenie polegające na tym, że liczba oczek otrzymana w rzucie drugim była większa od liczby oczek wyrzuconych za pierwszym razem o co najwyżej dwa.

Oblicz P(B|A)+P(A|B).

 W grupie k=23 dzieci jest jedna Kinga i 12 chłopców.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w losowo wybranej dwójce osób jest Kinga, pod warunkiem, że dwójka ta składa się z chłopaka i dziewczyny.

 W grupie k=13 dzieci jest jedna Kinga i 7 chłopców.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w losowo wybranej dwójce osób jest Kinga, pod warunkiem, że dwójka ta składa się z dwóch dziewcząt.

 Doświadczenie losowe polega na dziesięciokrotnym rzucie symetryczną monetą.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tym doświadczeniu losowym orzeł wypadł dokładnie 2 razy z rzędu, jeśli wiadomo, że wypadł dokładnie 2 razy.

 Wśród 380 pracowników pewnej firmy jest 110 kobiet i 270 mężczyzn. Wśród nich w wieku przedemerytalnym jest 58 kobiet i 20 mężczyzn.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany pracownik tej firmy jest w wieku przedemerytalnym – pod warunkiem że jest mężczyzną.

 Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 10, jeśli wiadomo, że jest ona podzielna przez 22.