Prawdopodobieństwo całkowite

 Dane są dwie urny z kulami. W pierwszej urnie jest 10 kul: b_1=8 białych i c_1=2 czarnych, w drugiej jest 6 kul: b_2=3 białych i c_2=3 czarnych. Wylosowanie każdej z urn jest jednakowo prawdopodobne. Wylosowano jedną z tych urn i wyciągnięto z niej losowo jedną kulę. Wyciągnięta kula była czarna.
Prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowana kula pochodziła z pierwszej z tych urn, jest równe:

Strzelec trafiający do tarczy z prawdopodobieństwem 0,5 rzucił trzema monetami symetrycznymi. Następnie oddał tyle strzałów do tarczy, ile wypadło orłów.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że tarcza została trafiona przynajmniej raz?

 W pierwszym pudełku jest b_1=5 kul białych i c_1=2 kul czarnych. W drugim pudełku jest b_2=2 kul białych i c_2=5 kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry. Jeśli wypadnie liczba oczek podzielna przez 3, to losujemy kulę z pierwszego pudełka, w przeciwnym przypadku losojemy kulę z drugiego pudełka.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana kula jest czarna.

 Wylosowana kula okazała się czarna. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pochodzi z pierwszego pudełka?

 Praca w zakładzie produkującym żarówki odbywa się na dwie zmiany. Zmiana pierwsza produkuje cztery razy więcej żarówek niż zmiana druga i wytwarza średnio k_1=4 sztuk żarównek wadliwych na każde 1000 wyprodukowanych, zmiana druga średnio k_2=2 wadliwych na każde 1000 wyprodukowanych.

Kupiona przez klienta żarówka pochodząca z tego zakładu okazała się wadliwa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że została wyprodukowana przez pierwszą zmianę?

 W pierwszym pudełku jest b_1=5 kul białych i c_1=2 kul czarnych, w pudełku drugim jest b_2=2 kul białych i c_2=5 kul czarnych.

Wylosowano kulę z pierwszego pudełka i przełożono ją do pudełka drugiego. Następnie z pudełka drugiego wylosowano dwie kule, które miały różne kolory.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że kula dołożona do drugiego pudełka była czarna?