⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Graniastosłupy
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- geometria przestrzenna
- graniastosłupy
- związki miarowe w graniastosłupach
| Zadanie 1. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20791 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
« Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA'B'C'D'
o wysokości h jest kwadrat
ABCD o boku długości a.
Oblicz cosinus kąta ostrego pod jakim przecinają się przekątne tego granistosłupa zawarte w płaszczyźnie BCA'.
Dane
a=9
h=40
h=40
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20794 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
« W graniastosłupie trójkątnym prawidłowym stosunek pola powierzchni całkowitej
do sumy pól powierzchni obu podstaw jest równy k.
Oblicz sinus kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej tego granistosłupa.
Dane
k=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30364 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
«« W sześcianie ABCDA'B'C'D' o krawędzi długości
a punkt P jest środkiem
krawędzi AA', punkt Q
środkiem krawędzi BC, zaś punkt
R środkiem przekątnej górnej podstawy.
Oblicz \cos\sphericalangle PQR.
Dane
a=120
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni trójkąta PQR.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. 5 pkt ⋅ Numer: pr-30362 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
«« Przekątna A'B ściany bocznej prostopadłościanu
ABCDA'B'C'D', tworzy z płaszczyzną podstawy
(ABCD) kąt o mierze
30^{\circ}, a z przekątną
BC' sąsiedniej ściany bocznej kąt o mierze
\alpha.
Wyznacz długość drugiej krawędzi podstawy.
Dane
|AB|=16
\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{4}=0.35355339059327
\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{4}=0.35355339059327
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (3 pkt)
Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie
A'BC'.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30366 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
W graniastosłupie trójkątnym prawidłowym ABCA'B'C' wysokość podstawy
ma długość h. Przekątne sąsiednich ścian bocznych, wychodzące
z tego samego wierzchołka utworzyły kąt o mierze \alpha.
Oblicz długość przekątnej ściany bocznej tego graniastosłupa.
Dane
h=12\sqrt{3}=20.78460969082653
\cos\alpha=\frac{119}{169}=0.70414201183432
\cos\alpha=\frac{119}{169}=0.70414201183432
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (2 pkt)
Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30369 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« W prostopadłościanie ABCDA'B'C'D' punkty
P, Q i R
są środkami krawędzi, odpowiednio AB, CC'
i A'D'.
Wyznacz najkrótszy bok trójkąta PQR.
Dane
|AB|=48
|BC|=32
|CC'|=84
|BC|=32
|CC'|=84
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Wyznacz najdłuższy bok trójkąta PQR.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.3 (2 pkt)
Oblicz \sin\angle PQR.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. 5 pkt ⋅ Numer: pr-30881 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Dany jest sześcianABCDEFGH o krawędzi długości 10.
Punkt S jest punktem przecięcia przekątnych AH i
DE ściany bocznej ADHE (zobacz rysunek).
Oblicz |SB|.
Odpowiedź:
|SB|=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Oblicz \cos\sphericalangle HSB.
Odpowiedź:
| \cos\sphericalangle HSB= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 7.3 (2 pkt)
Oblicz wysokość trójkąta SBH poprowadzoną z punktu S
na bok BH tego trójkąta.
Odpowiedź:
| h= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 8. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30898 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (4 pkt)
Długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa
a. Sinus kąta między przekątnymi ścian bocznych wychodzącymi
z jednego wierzchołka graniastosłupa jest równy \frac{2\sqrt{6}}{7}.
Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa. Wynik zapisz w postaci
p\cdot a^2.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
| P_b= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 9. 6 pkt ⋅ Numer: pr-31007 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie prostokątnej
ABCD. Przekątne AH i AF
ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze \alpha takiej, że
\sin\alpha=\frac{3}{5} (zobacz rysunek). Pole trójkąta
AFH jest równe 21.
Oblicz \cos\alpha.
Odpowiedź:
| \cos\alpha= | |
Podpunkt 9.2 (4 pkt)
Oblicz wysokość H tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
| H= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31035 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF. Krawędź podstawy
tego graniastosłupa ma długość 8, a wysokość graniastosłupa jest
równa 10 (zobacz rysunek).
Oblicz pole powierzchni trójkąta ABF.
Odpowiedź:
P_{\triangle ABF}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Oblicz sinus kąta BFA.
Odpowiedź:
| \sin{\sphericalangle BFA}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31050 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 2.
Punkt S dzieli krawędź DH w stosunku
|HS|:|SD|=1:5 (zobacz rysunek).
Oblicz długość d najkrótszego boku trójkąta CFS.
Odpowiedź:
| d= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta CFS.
Odpowiedź:
| \cos\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||