Objętość wielościanów
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- geometria przestrzenna
- wielościany
- objętość graniastosłupów
- objętość wielościanów
| Zadanie 1. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20789 ⋅ Poprawnie: 110/191 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
Długości trzech krawędzi prostopadłościanu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy
2, a pole jego powierzchni jest równe
S.
Oblicz objętość tego prostopadłościanu.
Dane
S=1528
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20791 ⋅ Poprawnie: 3/29 [10%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Krawędzie podstawy prostopadłościanu P_1 mają
długości a i b
(a \leqslant b), a jego mniejsza ze ścian bocznych ma
pole powierzchni S_1. Krawędzie podstawy
prostopadłościanu P_2 o takiej samej wysokości
mają długości a+2 i b+5.
Oblicz wysokość prostopadłościanu P_1.
Dane
V_{P_1}=4320
S_1=240
V_{P_2}=6624
S_1=240
V_{P_2}=6624
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu P_1.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20790 ⋅ Poprawnie: 21/126 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Przekątna podstawy prostopadłościanu o objętości V,
tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze \alpha,
a z przekątna prostopadłościanu kąt o mierze \beta.
Wyznacz wysokość tego prostopadłościanu.
Dane
V=\frac{1331}{4}=332.75000000000000
\alpha=60^{\circ}
\beta=30^{\circ}
\alpha=60^{\circ}
\beta=30^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20792 ⋅ Poprawnie: 18/95 [18%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Wierzchołek B sześcianu
ABCDA'B'C'D' jest odległy od przekątnej
AC' tego sześcianu o d.
Oblicz objętość tego sześcianu.
Dane
d=28\sqrt{2}=39.59797974644666
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20793 ⋅ Poprawnie: 38/146 [26%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
« Przekątna sześcianu jest o d dłuższa od jego
krawędzi.
Oblicz objętość tego sześcianu.
Dane
d=6+6\sqrt{3}=16.39230484541326
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20799 ⋅ Poprawnie: 52/152 [34%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Przekątna ściany bocznej graniastosłupa trójkątnego prawidłowego jest nachylona do
płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha, a promień okręgu wpisanego
w trójkąt w podstawie ma długość r.
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Dane
\alpha=60^{\circ}
r=6\sqrt{6}=14.69693845669907
r=6\sqrt{6}=14.69693845669907
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20800 ⋅ Poprawnie: 118/244 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Graniastosłup trójkątny prawidłowy ma objętość równą V
i pole powierzchni bocznej równe P_b.
Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Dane
V=64\sqrt{3}=110.85125168440815
P_b=96
P_b=96
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20801 ⋅ Poprawnie: 44/178 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Przekątna graniastosłupa czworokątnego prawidłowego ma długość
d i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze
\alpha.
Oblicz objetość tego graniastosłupa.
Dane
d=3\sqrt{3}=5.19615242270663
\sin\alpha=\frac{2}{3}=0.66666666666667
\sin\alpha=\frac{2}{3}=0.66666666666667
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21225 ⋅ Poprawnie: 9/30 [30%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma
długość 12.
Ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze
60^{\circ}.
Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
| V= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30282 ⋅ Poprawnie: 0/6 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Z graniastosłupa prawidłowego trójkątnego odcięto ostrosłup, którego
podstawą jest podstawa graniastosłupa, a wierzchołkiem jeden z wierzchołków
drugiej podstawy graniastosłupa.
Podaj sumę liczby ścian, krawędzi i wierzchołków pozostałej po odcięciu bryły.
Dane
V=78
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Ile jest równa jej objętość jeżeli wiadomo, że objętość graniastosłupa była
równa V?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30311 ⋅ Poprawnie: 3/64 [4%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Kąt pomiędzy przekątną prostopadłościanu długości d,
a jego ściana boczną ma miarę \alpha.
Wysokość tego prostopadłościanu jest równa h.
Oblicz długość przekątnej podstawy tego prostopadłościanu.
Dane
d=16
\alpha=30^{\circ}
h=6\sqrt{3}=10.39230484541326
\alpha=30^{\circ}
h=6\sqrt{3}=10.39230484541326
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Oblicz objętośc tego prostopadłościanu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30283 ⋅ Poprawnie: 2/25 [8%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« W sześcianie o boku a odcięto osiem
naroży prowadząc płaszczyzny przechodzące przez środki trzech krawędzi
wychodzących z jednego wierzchołka.
Wyznacz pole powierzchni odciętych ośmiu brył.
Dane
a=14\sqrt{2}=19.79898987322333
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz objętość otrzymanej bryły po odcięciu ośmiu naroży.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30280 ⋅ Poprawnie: 60/220 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest sześciokąt, zaś najdłuższa
z jego przekątnych ma długość d i tworzy kąt o
mierze \alpha z płaszczyzną podstawy.
Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Dane
d=22
\alpha=60^{\circ}
\alpha=60^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Oblicz krawędź podstawy tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30309 ⋅ Poprawnie: 21/71 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (4 pkt)
« Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o polu powierzchni całkowitej
S, w którym pole podstawy graniastosłupa jest
równe polu jednej ściany bocznej.
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Dane
S=32\sqrt{3}=55.42562584220407
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30318 ⋅ Poprawnie: 35/201 [17%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na podstawie graniastosłupa trójkątnego prawidłowego opisano okrąg o promieniu długości
R. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe
S.
Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.
Dane
R=\frac{16\sqrt{3}}{5}=5.54256258422041
S=\frac{2304}{25}=92.16000000000000
S=\frac{2304}{25}=92.16000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (1 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.3 (2 pkt)
Oblicz sinus kąta między przekątną ściany bocznej a krawędzią podstawy tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30372 ⋅ Poprawnie: 12/43 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa
V, a promień okręgu opisanego na podstawie
ma długość R.
Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Dane
V=6480
R=18
R=18
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
Oblicz tangens kąta między przekątnymi dwóch sąsiednich ścian bocznych
wychodzącymi z tego samego wierzchołka.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30373 ⋅ Poprawnie: 75/218 [34%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
« Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa
V, a przekątna tego graniastosłupa tworzy z
płaszczyną podstawy kąt o mierze \alpha.
Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.
Dane
V=512\sqrt{6}=1254.13874830498720
\alpha=60^{\circ}
\alpha=60^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30375 ⋅ Poprawnie: 2/32 [6%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
« Graniastosłup prosty ABCA'B'C' o objętości
V, ma w podstawie trojkąt prostokątny równoramienny
ABC, w którym
|\sphericalangle B|=90^{\circ}, a przekątna
BC' ściany bocznej tworzy z krawędzią górnej
podstawy A'C' kąt o mierze
60^{\circ}.
Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.
Dane
V=256\sqrt{3}=443.40500673763259
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 19. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30376 ⋅ Poprawnie: 39/59 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (2 pkt)
« Graniastosłup prosty ABCA'B'C' ma w podstawie trójkąt
prostokątny ABC, w krórym kąt przy wierzchołku
C jest prosty. Promień okręgu opisanego na podstawie
ma długość R, a najmniejsza ze ścian bocznych tego
graniastosłupa pole powierzchni P.
Oblicz pole powierzchni podstawy tego graniastosłupa.
Dane
R=20=20.00000000000000
P=192
|BC|:|AC|=\frac{3}{4}=0.75000000000000
P=192
|BC|:|AC|=\frac{3}{4}=0.75000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 19.2 (2 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 20. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30377 ⋅ Poprawnie: 2/17 [11%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (2 pkt)
« Graniastosłup prosty ABCA'B'C' ma w podstawie trójkąt
prostokątny równoranienny ABC o przeciwprostokątnej
AC, która tworzy z przekątną ściany bocznej
ACC'A' kąt o mierze
60^{\circ}.
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Dane
|AB|=9\sqrt{2}=12.72792206135786
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 20.2 (2 pkt)
O ile procent pole powierzchni całkowitej
tego graniastosłupa jest większe od jego pola powierzchni bocznej.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 21. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30379 ⋅ Poprawnie: 19/69 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (2 pkt)
Graniastosłup prosty ABCDA'B'C'D' ma w podstawie
romb ABCD o kącie ostrym
60^{\circ}. Dłuższa przekątna tego graniastosłupa
jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod katem
\alpha.
Oblicz wysokość rombu w podstawie graniastosłupa.
Dane
\alpha=60^{\circ}
|AB|=16
|AB|=16
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 21.2 (2 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 22. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30385 ⋅ Poprawnie: 9/80 [11%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (2 pkt)
Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS
o podstawie ABC jest równa V:
Oblicz długość krawędzi jego podstawy.
Dane
V=810\sqrt{3}=1402.96115413079060
\tan\beta=\frac{5}{9}=0.55555555555556
\tan\beta=\frac{5}{9}=0.55555555555556
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 22.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 23. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30384 ⋅ Poprawnie: 28/139 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
« Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa
V:
Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
Dane
V=16\sqrt{3}=27.71281292110204
|AB|=12
|AB|=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 24. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30383 ⋅ Poprawnie: 32/122 [26%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (2 pkt)
» W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt płaski przy wierzchołku ma miarę
\alpha:
Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
Dane
|AB|=28\sqrt{6}=68.58571279792899
\alpha=120^{\circ}
\alpha=120^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 24.2 (2 pkt)
Oblicz objętość tego tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 25. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30387 ⋅ Poprawnie: 17/68 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Promień okręgu opisanego na podstawie ABC ostrosłupa
prawidłowego trójkątnego ABCS ma długość
R, a jego ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy
kąt \alpha:
Oblicz długość wysokości tego ostrosłupa.
Dane
R=\frac{14\sqrt{3}}{3}=8.08290376865476
\alpha=60^{\circ}
\alpha=60^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.2 (1 pkt)
Promień okręgu opisanego na podstawie ABC ostrosłupa
prawidłowego trójkątnego ABCS ma długość
R, a jego ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy
kąt \alpha:
Oblicz długość wysokości tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.3 (2 pkt)
Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 25.4 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 26. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30388 ⋅ Poprawnie: 0/6 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (2 pkt)
Ostrosłup o podstawie ABC na rysunku jest
prawidłowy:
Oblicz długość wysokości tego ostrosłupa.
Dane
b=20
\tan\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}=0.57735026918963
\tan\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}=0.57735026918963
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 26.2 (2 pkt)
Oblicz objetość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 27. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30324 ⋅ Poprawnie: 21/292 [7%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
(1 pkt) Promień okręgu opisanego na podstawie ABC ostrosłupa
prawidłowego trójkątnego ABCS ma długość
R, a jego ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy
kąt \alpha:
Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
Dane
R=\frac{14\sqrt{3}}{3}=8.08290376865476
\alpha=60^{\circ}
\alpha=60^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.2 (1 pkt)
(1 pkt) Oblicz długość wysokości tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.3 (1 pkt)
(1 pkt) Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 27.4 (1 pkt)
(1 pkt) Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 28. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30394 ⋅ Poprawnie: 30/146 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
(2 pkt)
W prostopadłościanie ABCDA'B'C'D' dane są:
|BC'|=24\sqrt{17},
|BD'|=104 oraz \tan\alpha=4
(zobacz rysunek):
Oblicz wysokość |AA'| tego prostopadłościanu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.2 (2 pkt)
(1 pkt)
Oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 28.3 (1 pkt)
(1 pkt)
Oblicz objętość tego prostopadłościanu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 29. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30409 ⋅ Poprawnie: 40/201 [19%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH,
którego podstawą jest prostokąt ABCD. W tym
graniastosłupie |BD|=37, a ponadto |CD|=23+|BC|
oraz |\sphericalangle CDG|=45^{\circ} (zobacz rysunek).
Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
P_{ABCD}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (2 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
| V= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 29.3 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
| P_{b}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 30. 4 pkt ⋅ Numer: pp-31110 ⋅ Poprawnie: 224/379 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe \frac{1240}{9}.
Długości trzech krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu tworzą ciąg
geometryczny o ilorazie równym 5.
Oblicz długość najkrótszej krawędzi tego prostopadłościanu.
Odpowiedź:
| a_{min}= | |
Podpunkt 30.2 (2 pkt)
Oblicz objętość tego prostopadłościanu.
Odpowiedź:
| V= | |
| Zadanie 31. 4 pkt ⋅ Numer: pp-31112 ⋅ Poprawnie: 47/247 [19%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF.
Wysokość podstawy ABC jest równa 6\sqrt{3}.
Przekątna AE ściany bocznej ABED tworzy
z krawędzią AB kąt o mierze 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
| h= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
| P_{c}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
Podpunkt 31.3 (1 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
| V= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||