Objętość wielościanów
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom podstawowy
- geometria przestrzenna
- wielościany
- objętość graniastosłupów
- objętość wielościanów
| Zadanie 1. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20789 |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
Długości trzech krawędzi prostopadłościanu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy
2, a pole jego powierzchni jest równe
S.
Oblicz objętość tego prostopadłościanu.
Dane
S=1168
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20791 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Krawędzie podstawy prostopadłościanu P_1 mają
długości a i b
(a \leqslant b), a jego mniejsza ze ścian bocznych ma
pole powierzchni S_1. Krawędzie podstawy
prostopadłościanu P_2 o takiej samej wysokości
mają długości a+2 i b+5.
Oblicz wysokość prostopadłościanu P_1.
Dane
V_{P_1}=2916
S_1=162
V_{P_2}=4554
S_1=162
V_{P_2}=4554
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu P_1.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20790 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Przekątna podstawy prostopadłościanu o objętości V,
tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze \alpha,
a z przekątna prostopadłościanu kąt o mierze \beta.
Wyznacz wysokość tego prostopadłościanu.
Dane
V=250=250.00000000000000
\alpha=60^{\circ}
\beta=30^{\circ}
\alpha=60^{\circ}
\beta=30^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20792 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Wierzchołek B sześcianu
ABCDA'B'C'D' jest odległy od przekątnej
AC' tego sześcianu o d.
Oblicz objętość tego sześcianu.
Dane
d=20\sqrt{2}=28.28427124746190
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30282 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Z graniastosłupa prawidłowego trójkątnego odcięto ostrosłup, którego
podstawą jest podstawa graniastosłupa, a wierzchołkiem jeden z wierzchołków
drugiej podstawy graniastosłupa.
Podaj sumę liczby ścian, krawędzi i wierzchołków pozostałej po odcięciu bryły.
Dane
V=60
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Ile jest równa jej objętość jeżeli wiadomo, że objętość graniastosłupa była
równa V?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30311 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Kąt pomiędzy przekątną prostopadłościanu długości d,
a jego ściana boczną ma miarę \alpha.
Wysokość tego prostopadłościanu jest równa h.
Oblicz długość przekątnej podstawy tego prostopadłościanu.
Dane
d=8
\alpha=30^{\circ}
h=3\sqrt{3}=5.19615242270663
\alpha=30^{\circ}
h=3\sqrt{3}=5.19615242270663
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Oblicz objętośc tego prostopadłościanu.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30283 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« W sześcianie o boku a odcięto osiem
naroży prowadząc płaszczyzny przechodzące przez środki trzech krawędzi
wychodzących z jednego wierzchołka.
Wyznacz pole powierzchni odciętych ośmiu brył.
Dane
a=12\sqrt{2}=16.97056274847714
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Oblicz objętość otrzymanej bryły po odcięciu ośmiu naroży.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30280 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest sześciokąt, zaś najdłuższa
z jego przekątnych ma długość d i tworzy kąt o
mierze \alpha z płaszczyzną podstawy.
Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Dane
d=20
\alpha=45^{\circ}
\alpha=45^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz krawędź podstawy tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30309 |
Podpunkt 13.1 (4 pkt)
« Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o polu powierzchni całkowitej
S, w którym pole podstawy graniastosłupa jest
równe polu jednej ściany bocznej.
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Dane
S=18\sqrt{3}=31.17691453623979
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 14. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30318 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Na podstawie graniastosłupa trójkątnego prawidłowego opisano okrąg o promieniu długości
R. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe
S.
Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.
Dane
R=\frac{12\sqrt{3}}{5}=4.15692193816531
S=\frac{1296}{25}=51.84000000000000
S=\frac{1296}{25}=51.84000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 14.3 (2 pkt)
Oblicz sinus kąta między przekątną ściany bocznej a krawędzią podstawy tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 15. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30372 |
Podpunkt 15.1 (2 pkt)
« Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa
V, a promień okręgu opisanego na podstawie
ma długość R.
Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Dane
V=3528
R=14
R=14
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 15.2 (2 pkt)
Oblicz tangens kąta między przekątnymi dwóch sąsiednich ścian bocznych
wychodzącymi z tego samego wierzchołka.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 16. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30373 |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
« Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa
V, a przekątna tego graniastosłupa tworzy z
płaszczyną podstawy kąt o mierze \alpha.
Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.
Dane
V=343\sqrt{6}=840.17498177463009
\alpha=60^{\circ}
\alpha=60^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 16.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 17. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30375 |
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
« Graniastosłup prosty ABCA'B'C' o objętości
V, ma w podstawie trojkąt prostokątny równoramienny
ABC, w którym
|\sphericalangle B|=90^{\circ}, a przekątna
BC' ściany bocznej tworzy z krawędzią górnej
podstawy A'C' kąt o mierze
60^{\circ}.
Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.
Dane
V=108\sqrt{3}=187.06148721743875
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 17.2 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 18. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30376 |
Podpunkt 18.1 (2 pkt)
« Graniastosłup prosty ABCA'B'C' ma w podstawie trójkąt
prostokątny ABC, w krórym kąt przy wierzchołku
C jest prosty. Promień okręgu opisanego na podstawie
ma długość R, a najmniejsza ze ścian bocznych tego
graniastosłupa pole powierzchni P.
Oblicz pole powierzchni podstawy tego graniastosłupa.
Dane
R=\frac{85}{2}=42.50000000000000
P=26
|BC|:|AC|=\frac{13}{84}=0.15476190476190
P=26
|BC|:|AC|=\frac{13}{84}=0.15476190476190
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 18.2 (2 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 14
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 13