Przekroje wielościanów
Zadania dla klasy trzeciej liceum ogólnokształcącego - poziom rozszerzony
- przekroje graniastosłupów
- przekroje wielościanów
- pola powierzchni przekrojów wielościanów
| Zadanie 1. (5 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30363 |
Podpunkt 1.1 (2 pkt)
» Graniastosłup prosty o wysokości h ma w podstawie
kwadrat ABCD o boku długości
a. Płaszczyzna \pi zawiera
przekątna podstawy AC i tworzy z płaszczyzną
(ABCD) kąt o mierze
60^{\circ}. Płaszczyzna ta przecina krawędzie
A'D' i D'C' odpowiednio
w punktach P i Q.
Oblicz odległość wierzchołka D' od odcinka PQ.
Dane
a=10\sqrt{3}=17.32050807568877
h=4\sqrt{6}=9.79795897113271
h=4\sqrt{6}=9.79795897113271
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.2 (1 pkt)
Oblicz |PQ|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 1.3 (2 pkt)
Wyznacz pole powierzchni tego przekroju.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30365 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Punkt P należy do krawędzi
BB' sześcianu.
Wyznacz maksymalną możliwą wysokość trójkąta APC opuszczoną na podstawę AC.
Dane
|BB'|=\frac{11}{2}=5.50000000000000
\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{13}=0.13323467750530
\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{13}=0.13323467750530
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.2 (1 pkt)
Płaszczyzna APC nachylona jest do płaszczyzny
podstawy (ABCD) pod kątem
\alpha.
Wyznacz pole powierzchni trójkąta APC.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 2.3 (1 pkt)
Oblicz odległość wierzchołka B od płaszczyzny
APC.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30367 |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
» Punkt P jest środkiem krawędzi
AB graniastosłupa prawidłowego trójkątnego.
Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną CPA',
która jest nachylona do płaszczyzny podstawy graniastosłupa
(ABC) pod kątem \alpha.
W przekroju otrzymano trójkąt o polu powierzchni
S.
Oblicz |PC|.
Dane
S=1200\sqrt{3}=2078.46096908265280
\sin\alpha=\frac{7}{25}=0.28000000000000
\sin\alpha=\frac{7}{25}=0.28000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (2 pkt)
Oblicz objetość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30368 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
« W graniastosłupie trójkątnym prawidłowym ABCA'B'C' punkt
P jest środkiem ciężkości górnej podstawy
A'B'C'. Płaszczyzna (ABP)
nachylona jest do płaszczyzny dolnej podstawy (ABC) pod
kątem 60^{\circ} i w przekroju z graniastosłupem daje wielokąt
o polu powierzchni S.
Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
Dane
S=\frac{490\sqrt{3}}{3}=282.90163190291662
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 4.2 (2 pkt)
Oblicz długość ramienia trapezu otrzymanego w przekroju.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. (5 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30370 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Punkty P i Q sa środkami krawędzi
odpowiednio AB i BC graniastosłupa
czworokątnego prawidłowego ABCDA'B'C'D'.
Przez te punkty poprowadzono płaszczyznę, która przecina krawędzie boczne
graniastosłupa AA', CC' i
DD' odpowiednio w punktach F,
G i H i tworzy z płaszczyzną
podstawy graniastosłupa kąt o mierze a.
Oblicz wysokość trapezu PQGF.
Dane
|AB|=18
\alpha=30^{\circ}
\alpha=30^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni trapezu PQGF.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 5.3 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni pieciokąta PQGHF.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30371 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Graniastosłup prawidłowy czworokątny ABCDA'B'C'D'
przecięto płaszczyzną (ACQP), przy czym punkty
P i Q należą do krawędzi
odpowiednio A'B' i B'C'.
Krawędź podstawy tego graniastosłupa ma długość a,
jego wysokość długość h, a płaszczyna
(ACQP) nachylona jest do podstawy graniastosłupa
pod kątem \alpha.
Oblicz wysokość trapezu otrzymanego w przekroju.
Dane
a=10
h=20
\tan\alpha=4\sqrt{2}=5.65685424949238
h=20
\tan\alpha=4\sqrt{2}=5.65685424949238
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Oblicz długość odcinka PQ.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni otrzymanego przekroju.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30378 |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Graniastosłup prawidłowy sześciokątny przecięto płaszczyzną przechodzącą
przez dolną i górną krawędź podstawy, które nie należą do tej samej ściany
bocznej. Pole powierzchni otrzymanego przekroju jest równe
P, a przekątna ściany bocznej graniastosłupa tworzy
z płaszczyzną podstawy kąt o mierze \alpha.
Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.
Dane
P=44\sqrt{2}=62.22539674441618
\tan\alpha=1=1.00000000000000
\tan\alpha=1=1.00000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (2 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Liczba wyświetlonych zadań: 7
Liczba pozostałych zadań dostępnych dla zarejestrowanych nauczycieli: 7