Przekroje wielościanów

 » Graniastosłup prosty o wysokości h ma w podstawie kwadrat ABCD o boku długości a. Płaszczyzna \pi zawiera przekątna podstawy AC i tworzy z płaszczyzną (ABCD) kąt o mierze 60^{\circ}. Płaszczyzna ta przecina krawędzie A'D' i D'C' odpowiednio w punktach P i Q.

Oblicz odległość wierzchołka D' od odcinka PQ.

 Oblicz |PQ|.

 Wyznacz pole powierzchni tego przekroju.

 Punkt P należy do krawędzi BB' sześcianu.

Wyznacz maksymalną możliwą wysokość trójkąta APC opuszczoną na podstawę AC.

 Płaszczyzna APC nachylona jest do płaszczyzny podstawy (ABCD) pod kątem \alpha.

Wyznacz pole powierzchni trójkąta APC.

 Oblicz odległość wierzchołka B od płaszczyzny APC.

 » Punkt P jest środkiem krawędzi AB graniastosłupa prawidłowego trójkątnego. Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną CPA', która jest nachylona do płaszczyzny podstawy graniastosłupa (ABC) pod kątem \alpha. W przekroju otrzymano trójkąt o polu powierzchni S.

Oblicz |PC|.

 Oblicz objetość tego graniastosłupa.

 « W graniastosłupie trójkątnym prawidłowym ABCA'B'C' punkt P jest środkiem ciężkości górnej podstawy A'B'C'. Płaszczyzna (ABP) nachylona jest do płaszczyzny dolnej podstawy (ABC) pod kątem 60^{\circ} i w przekroju z graniastosłupem daje wielokąt o polu powierzchni S.

Oblicz wysokość tego graniastosłupa.

 Oblicz długość ramienia trapezu otrzymanego w przekroju.

 Punkty P i Q sa środkami krawędzi odpowiednio AB i BC graniastosłupa czworokątnego prawidłowego ABCDA'B'C'D'. Przez te punkty poprowadzono płaszczyznę, która przecina krawędzie boczne graniastosłupa AA', CC' i DD' odpowiednio w punktach F, G i H i tworzy z płaszczyzną podstawy graniastosłupa kąt o mierze a.

Oblicz wysokość trapezu PQGF.

 Oblicz pole powierzchni trapezu PQGF.

 Oblicz pole powierzchni pieciokąta PQGHF.

 Graniastosłup prawidłowy czworokątny ABCDA'B'C'D' przecięto płaszczyzną (ACQP), przy czym punkty P i Q należą do krawędzi odpowiednio A'B' i B'C'. Krawędź podstawy tego graniastosłupa ma długość a, jego wysokość długość h, a płaszczyna (ACQP) nachylona jest do podstawy graniastosłupa pod kątem \alpha.

Oblicz wysokość trapezu otrzymanego w przekroju.

 Oblicz długość odcinka PQ.

 Oblicz pole powierzchni otrzymanego przekroju.

 « Graniastosłup prawidłowy sześciokątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez dolną i górną krawędź podstawy, które nie należą do tej samej ściany bocznej. Pole powierzchni otrzymanego przekroju jest równe P, a przekątna ściany bocznej graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze \alpha.

Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.

 Oblicz objętość tego graniastosłupa.

 « Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA'B'C'D'E'F' przecięto płaszczyzną (ACB'), która jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze \alpha. Pole powierzchni otrzymanego przekroju jest równe P.

Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.

 Oblicz objętość tego graniastosłupa.

 » Krawędź czworościanu foremnego ma długość a.

Oblicz wysokość tego czworościanu.

 Oblicz promień kuli wpisanej w ten czworościan.

 Czworościan ten przecięto płaszczyzną równoległą do płaszczyzny podstawy, która odcięła z tego czworościanu ostrosłup, którego objętość stanowi k-tą część objętości czworościanu. Płaszczyzna ta przecięła wysokość czworościanu w punkcie K.

Oblicz odległość środka kuli wpisanej w ten czworościan od punktu K.

 « Krawędź czworościanu foremnego ABCS o podstawie (ABC) ma długość a. Punkt P należy do krawędzi podstawy BC i dzieli tę krawędź w stosunku k. Przez punkt P poprowadzono płaszczyznę prostopadłą do ściany (BCS), która odcięła z tego czworościanu ostrosłup.

Oblicz objętość odciętego ostrosłupa.

 Oblicz pole powierzchni otrzymanego przekroju.

 Czworościan foremny przecięto płaszczyną przechodzącą przez krawędź boczną i wysokość podstawy. W przekroju otrzymano trójkąt, którego wysokość opuszczona na najdłuższy bok ma długość h.

Oblicz wysokość tego czworościanu.

 Oblicz objętość tego czworościanu.

 Ostrosłup o podstawie ABC na rysunku jest prawidłowy. Punkty E, F i G są środkami jego krawędzi podstawy, a trójkąt EGS jest równoboczny.

Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

 Oblicz objętość ostrosłupa EBCGS.

 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. Krawędź podstawy a tego ostrosłupa ma długość 10. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze \alpha takim, że \cos\alpha=\frac{\sqrt{10}}{10}. Przez krawędź BC podstawy ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę \pi prostopadłą do ściany bocznej SAD (zobacz rysunek).

Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa.

 Oblicz długość odcinka RS.

 Oblicz wysokość h przekroju.

 Oblicz długość odcinka EF.

 Oblicz pole powierzchni przekroju.

 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD i polu powierzchni bocznej równym 4. Wysokości sąsiednich ścian bocznych są ramionami trójkąta równoramiennego, którego cosinus kąta przy podstawie jest równy \frac{1}{4}.

Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość równą \frac{m}{\sqrt[4]{8}}.
Podaj liczbę m.

 Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa \frac{m}{\sqrt[4]{2}}.
Podaj liczbę m.

 Objętość tego ostrosłupa jest równa \frac{1}{\sqrt[4]{2}}\cdot m.

Podaj liczbę m.