Matury CKE SprawdzianyZadaniaZbiór zadań RankingiPomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd testu : lo2@cke-2020-06-pr

Zadanie 1.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-11652  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Wielomian W określony wzorem W(x)=x^{2023}-x^{2022}-2x+2}:
Odpowiedzi:
A. jest podzielny przez x+1 i przy dzieleniu przez x-1 daje resztę 1 B. jest podzielny przez x-1 i przy dzieleniu przez x+1 daje resztę 1
C. jest podzielny przez x-1 i przy dzieleniu przez x+1 daje resztę 2 D. jest podzielny przez x-1 i przy dzieleniu przez x+1 daje resztę 4
E. jest podzielny przez x+1 i przy dzieleniu przez x-1 daje resztę 3 F. jest podzielny przez x-1 i przy dzieleniu przez x+1 daje resztę 3
Zadanie 2.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-11653  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=\frac{-2n^2-3n-4}{5+5n-3n^2} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Granica g tego ciągu jest równa:

Odpowiedzi:
A. \frac{1}{3} B. -\frac{2}{9}
C. \frac{2}{3} D. -\frac{4}{3}
E. \frac{4}{9} F. \frac{8}{9}
Zadanie 3.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-11654  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Mamy dwie urny. W pierwszej jest b_1=2 kul białych i c_1=4 kul czarnych, w drugiej jest b_2=1 kul białych i c_2=6 kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu otrzymamy ściankę z jednym oczkiem, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – losujemy jedną kulę z drugiej urny.

Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:

Odpowiedzi:
A. \frac{11}{105} B. \frac{55}{252}
C. \frac{11}{63} D. \frac{11}{42}
E. \frac{44}{189} F. \frac{22}{105}
Zadanie 4.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-11656  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego (\sqrt{4}x+\sqrt{3}y)^4 do postaci ax^4+bx^3+cx^3+dx+e współczynnik c jest równy:
Odpowiedzi:
A. 12\sqrt{3} B. 8\sqrt{3}
C. 48 D. 72
E. 96 F. 60
Zadanie 5.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-21196  
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
 W trójkącie ABC bok AB jest 6 razy dłuższy od boku AC, a długość boku BC stanowi \frac{11}{2} długości boku AC.

Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta ABC.

Odpowiedź:
\cos\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  (3 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-21197  
Podpunkt 6.1 (1.5 pkt)
 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie |x-15|=(m-1)^2-49 ma dokładnie dwa różne rozwiązania dodatnie.

Rozwiązaniem jest suma przedziałów (a, b)\cup (c,d), gdzie a\lessdot c.Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1.5 pkt)
 Podaj liczby c i d.
Odpowiedzi:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
d= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  (3 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-21198  
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|AB|=14, a punkt D jest środkiem podstawy AB. Okrąg o środku D jest styczny do prostej AC w punkcie M. Punkt K leży na boku AC, punkt L leży na boku BC, odcinek KL jest styczny do rozważanego okręgu oraz |KC|=|LC|=2 (zobacz rysunek).

Oblicz |KL|.

Odpowiedź:
|KL|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (2 pkt)
 Oblicz \frac{|AM|}{|MC|}.
Odpowiedź:
|AM|:|MC|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.  (3 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-21199  
Podpunkt 8.1 (3 pkt)
 Liczby dodatnie a i b spełniają równość 4a^2+4a=9b^2+6b.

Wiadomo, a=k\cdot b, gdzie k\in\mathbb{Q}.
Wyznacz liczbę k.

Odpowiedź:
k=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-31062  
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 Rozwiąż równanie 3\cos{2x}+10\cos^2{x}+24\sin{x}+3=0 dla x\in(0,2\pi).

Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot\pi. Podaj liczbę a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
 Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot\pi. Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.  (5 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-31063  
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a_1, a_2, a_3), spełniona jest równość a_1+a_2+a_3=\frac{91}{9}. Wyrazy a_1, a_2, a_3 są – odpowiednio –piątym , drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego.

Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (3 pkt)
 Oblicz a_1.
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-31064  
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x^2-(3m-7)x+2m^2-5m-18=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Podaj największą i największą wartość parametru m, dla których powyższy warunek jest spełniony.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
 Funkcja f określona jest wzorem f(m)=2x_1^2+5x_1x_2+2x_2^2, gdzie x_1 i x_2 są różnymi rozwiązaniami tego równania.

Zapisz wzór funkcji f w postaci f(m)=am^2+bm+c. Podaj współczynniki a, b i c.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
 Rozwiąż równanie f(m)=2.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj w kolejności rosnącej dwa wymierne końce tych przedziałów, które są liczbami wymiernymi niecałkowitymi.

Odpowiedzi:
min_{\in\mathbb{Q}-\mathbb{Z}}= (dwie liczby całkowite)

max_{\in\mathbb{Q}-\mathbb{Z}}= (dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.  (6 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-31065  
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Prosta o równaniu x+y-5=0 przecina okrąg o równaniu x^2+y^2-2x-2y-15=0 w punktach K i L.

Wyznacz współrzędne środka S=(x_S, y_S) tego okręgu.

Odpowiedzi:
x_S= (wpisz liczbę całkowitą)
y_S= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
 Podaj współrzędne tego z punktów K i L, który ma mniejszą odciętą.
Odpowiedzi:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
y= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.3 (2 pkt)
 Wyznacz środek P=(x_P, y_P) odcinka KL.
Odpowiedzi:
x_P= (dwie liczby całkowite)

y_P= (dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.4 (2 pkt)
 Wyznacz współrzędne takiego punktu S', który spełnia równanie wektorowe \overrightarrow{PS'}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{PS}.
Odpowiedzi:
x_{S'}= (dwie liczby całkowite)

y_{S'}= (dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.  (6 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-31067  
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD (AB\parallel CD). Ramiona tego trapezu mają długość |AD|=8 i |BC|=6, a miara kąta ABC jest równa 60^{\circ}. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \alpha taki, że \tan\alpha=\frac{3}{2}.

Oblicz wysokość h trapezu ABCD.

Odpowiedź:
h= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
 Oblicz wysokość H tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
H= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 13.3 (3 pkt)
 Oblicz objętość V tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
V_{ABCDS}= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 14.  (7 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-31068  
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
 Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe 0.5 cm każda, a odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe 0.4 cm każda (zobacz rysunek – ekran zaznaczono kolorem szarym). Sam ekran ma mieć powierzchnię 20 cm2, a dłuższe boki ekranu i całego smartfona są równoległe.

Oznaczmy przez x długość dłuższego boku ekranu smartfona (bez brzegu) wyrażoną w milimetrach. Wówczas pole powierzchni całego smartfona z brzegiem można obliczyć ze wzoru P(x)=ax+\frac{b}{x}+c, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby a, b i c.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
 Wyznacz dziedzinę funkcji P.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 14.3 (2 pkt)
 Wyznacz pochodną funkcji P i zapisz jej wzór w postaci P'(x)=a-\frac{b}{x}.

Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.4 (2 pkt)
 Wyznacz wymiary x i y w milimetrach ekranu tego smartfona, którego pole powierzchni ekranu jest maksymalne.
Odpowiedzi:
x\ [mm]= (dwie liczby całkowite)

y\ [mm]= (dwie liczby całkowite)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm