Wielomian W określony wzorem
W(x)=x^{2023}-x^{2022}-2x+2}:
Odpowiedzi:
A. jest podzielny przez x+1 i przy dzieleniu przez x-1 daje resztę 1
B. jest podzielny przez x-1 i przy dzieleniu przez x+1 daje resztę 1
C. jest podzielny przez x-1 i przy dzieleniu przez x+1 daje resztę 2
D. jest podzielny przez x-1 i przy dzieleniu przez x+1 daje resztę 4
E. jest podzielny przez x+1 i przy dzieleniu przez x-1 daje resztę 3
F. jest podzielny przez x-1 i przy dzieleniu przez x+1 daje resztę 3
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11653
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{-2n^2-3n-4}{5+5n-3n^2} dla
każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{3}
B.-\frac{2}{9}
C.\frac{2}{3}
D.-\frac{4}{3}
E.\frac{4}{9}
F.\frac{8}{9}
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11654
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Mamy dwie urny. W pierwszej jest b_1=2 kul białych i
c_1=4 kul czarnych, w drugiej jest b_2=1
kul białych i c_2=6 kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką
do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku
rzutu otrzymamy ściankę z jednym oczkiem, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku
– losujemy jedną kulę z drugiej urny.
Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{11}{105}
B.\frac{55}{252}
C.\frac{11}{63}
D.\frac{11}{42}
E.\frac{44}{189}
F.\frac{22}{105}
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11656
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego (\sqrt{4}x+\sqrt{3}y)^4
do postaci ax^4+bx^3+cx^3+dx+e współczynnik c jest równy:
Odpowiedzi:
A.12\sqrt{3}
B.8\sqrt{3}
C.48
D.72
E.96
F.60
Zadanie 5.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21196
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
W trójkącie ABC bok AB jest
6 razy dłuższy od boku AC, a długość boku
BC stanowi \frac{11}{2} długości boku
AC.
Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta ABC.
Odpowiedź:
\cos\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21197
Podpunkt 6.1 (1.5 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
|x-15|=(m-1)^2-49 ma dokładnie dwa różne rozwiązania dodatnie.
Rozwiązaniem jest suma przedziałów (a, b)\cup (c,d), gdzie a\lessdot c.Podaj liczby
a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1.5 pkt)
Podaj liczby
c i d.
Odpowiedzi:
c
=
(wpisz liczbę całkowitą)
d
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21198
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym
|AC|=|AB|=14, a punkt D jest środkiem podstawy
AB. Okrąg o środku D jest styczny do prostej
AC w punkcie M. Punkt K
leży na boku AC, punkt L leży na boku
BC, odcinek KL jest styczny do rozważanego okręgu
oraz |KC|=|LC|=2 (zobacz rysunek).
Oblicz |KL|.
Odpowiedź:
|KL|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (2 pkt)
Oblicz \frac{|AM|}{|MC|}.
Odpowiedź:
|AM|:|MC|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21199
Podpunkt 8.1 (3 pkt)
Liczby dodatnie a i b spełniają równość
4a^2+4a=9b^2+6b.
Wiadomo, a=k\cdot b, gdzie k\in\mathbb{Q}.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31062
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie 3\cos{2x}+10\cos^2{x}+24\sin{x}+3=0
dla x\in(0,2\pi).
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot\pi.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot\pi.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31063
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a_1, a_2, a_3), spełniona jest równość
a_1+a_2+a_3=\frac{91}{9}. Wyrazy a_1,
a_2, a_3 są – odpowiednio –piątym
, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego.
Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (3 pkt)
Oblicz a_1.
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31064
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
x^2-(3m-7)x+2m^2-5m-18=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Podaj największą i największą wartość parametru m, dla których powyższy
warunek jest spełniony.
Odpowiedzi:
min
=
(wpisz liczbę całkowitą)
max
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(m)=2x_1^2+5x_1x_2+2x_2^2, gdzie x_1 i
x_2 są różnymi rozwiązaniami tego równania.
Zapisz wzór funkcji f w postaci f(m)=am^2+bm+c.
Podaj współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
c
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Rozwiąż równanie f(m)=2.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj w kolejności rosnącej dwa wymierne końce
tych przedziałów, które są liczbami wymiernymi niecałkowitymi.
Odpowiedzi:
min_{\in\mathbb{Q}-\mathbb{Z}}
=
(dwie liczby całkowite)
max_{\in\mathbb{Q}-\mathbb{Z}}
=
(dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.(6 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31065
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu x+y-5=0 przecina okrąg o równaniu
x^2+y^2-2x-2y-15=0 w punktach K i
L.
Wyznacz współrzędne środka S=(x_S, y_S) tego okręgu.
Odpowiedzi:
x_S
=
(wpisz liczbę całkowitą)
y_S
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj współrzędne tego z punktów K i L, który ma mniejszą
odciętą.
Odpowiedzi:
x
=
(wpisz liczbę całkowitą)
y
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.3 (2 pkt)
Wyznacz środek P=(x_P, y_P) odcinka KL.
Odpowiedzi:
x_P
=
(dwie liczby całkowite)
y_P
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.4 (2 pkt)
Wyznacz współrzędne takiego punktu S', który spełnia równanie wektorowe
\overrightarrow{PS'}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{PS}.
Odpowiedzi:
x_{S'}
=
(dwie liczby całkowite)
y_{S'}
=
(dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.(6 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31067
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD
(AB\parallel CD). Ramiona tego trapezu mają długość
|AD|=8 i |BC|=6, a miara kąta
ABC jest równa 60^{\circ}. Każda ściana
boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \alpha taki, że
\tan\alpha=\frac{3}{2}.
Oblicz wysokość h trapezu ABCD.
Odpowiedź:
h=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Oblicz wysokość H tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
H=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 13.3 (3 pkt)
Oblicz objętość V tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
V_{ABCDS}=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 14.(7 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31068
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od
dłuższych brzegów smartfona były równe 0.5 cm każda, a odległości tego
ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe 0.4 cm każda
(zobacz rysunek – ekran zaznaczono kolorem szarym). Sam ekran ma mieć powierzchnię
20 cm2, a dłuższe boki ekranu i całego smartfona są równoległe.
Oznaczmy przez x długość dłuższego boku ekranu smartfona (bez brzegu) wyrażoną w milimetrach.
Wówczas pole powierzchni całego smartfona z brzegiem można obliczyć ze wzoru
P(x)=ax+\frac{b}{x}+c, gdzie a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
c
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji P.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 14.3 (2 pkt)
Wyznacz pochodną funkcji P i zapisz jej wzór w postaci
P'(x)=a-\frac{b}{x}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.4 (2 pkt)
Wyznacz wymiary x i y w milimetrach ekranu tego smartfona,
którego pole powierzchni ekranu jest maksymalne.
Odpowiedzi:
x\ [mm]
=
(dwie liczby całkowite)
y\ [mm]
=
(dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat