Podgląd testu : lo2@cke-2020-07-pr
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11657 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wielomian W określony wzorem
W(x)=x^3-6x^2+13x-12 jest podzielny bez reszty
przez dwumian:
Odpowiedzi:
| A. x-7 | B. x-2 |
| C. x-5 | D. x-3 |
| E. x-1 | F. x-6 |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11658 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Granica \lim_{x\to+\infty}{\left(\frac{x^3+27}{x^2-9}-x\right)}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. +\infty | B. 2 |
| C. -1 | D. 0 |
| E. 1 | F. -\infty |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11659 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{3x-5}{x^2+1}
dla wszystkich liczb rzeczywistych x.
Pochodna f' tej funkcji jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
| A. f'(x)=\frac{3x^2-5x+3}{(x^2+1)^2} | B. f'(x)=\frac{3x^2-10x+3}{(x^2+1)^2} |
| C. f'(x)=\frac{-3x^2+10x+3}{(x^2+1)^2} | D. f'(x)=\frac{3x^2+5x+3}{(x^2+1)^2} |
| E. f'(x)=\frac{-3x^2-10x+3}{(x^2+1)^2} | F. f'(x)=\frac{3x^2+10x+3}{(x^2+1)^2} |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11660 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{\sqrt{15}+\sqrt{14}+1} jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{14-\sqrt{210}+\sqrt{14}}{28} | B. \frac{14-\sqrt{15}+\sqrt{14}}{28} |
| C. \frac{14-\sqrt{210}+\sqrt{15}}{28} | D. \frac{13-\sqrt{210}+\sqrt{15}}{28} |
| E. \frac{16-\sqrt{210}+\sqrt{14}}{28} | F. \frac{14-2\sqrt{210}+\sqrt{14}}{28} |
| Zadanie 5. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21200 |
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (a_n), określonego
dla n\geqslant 1, jest równa 6, a suma kwadratów
wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 11.
Oblicz iloraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
| q= | |
| Zadanie 6. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21203 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Pierwszy wyraz ciągu (a_n), określonego dla n\geqslant 1,
jest równy 1. Wszystkie wyrazy tego ciągu spełniają warunek
a_n=3a_{n+1}+5n^2+1.
Oblicz a_3.
Odpowiedź:
| a_3= | |
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Oblicz sumę a_1+a_2+a_3.
Odpowiedź:
| a_1+a_2+a_3= | |
| Zadanie 7. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31069 |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
4\sin^3{x}-\sin{2x}=2\sin^2{x}\cdot (2\cos{x}-1) w przedziale
(0,2\pi).
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 7.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi.
Podaj liczbę a.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
| a= | |
| Zadanie 8. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31070 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Dla pewnych liczb rzeczywistych a > 1, b > 1
i N > 1 jest spełniona równość
\log_{a^3b}{N}=\frac{1}{8}\cdot \left(\log_{a}{N}+\log_{b}{N}\right).
Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia \log_{a}{b}.
Podaj najmniejszą z tych wartości.
Odpowiedź:
| min_{\log_{a}{b}}= | |
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Podaj największą z tych wartości.
Odpowiedź:
| max_{\log_{a}{b}}= | |
| Zadanie 9. (5 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31071 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Dana jest nierówność
(m^2+8m+7)x^2+2x > 2(m+2)x-2 o niewiadomej x.
Podaj tę wartość parametru m, dla której nierówność jest liniowa i prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Wyznacz tę wartość parametru m, dla której tylko jedna liczba rzeczywista
nie spełnia tej nierówności.
Podaj wartość parametru m oraz liczbę x, która nie spełnia nierówności.
Odpowiedzi:
| m | = | |
| (wpisz liczbę całkowitą) | ||
| x | = | |
| (dwie liczby całkowite) | ||
Podpunkt 9.3 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametru m, dla których rozwiązaniem nierówności jest
cały zbiór liczb rzeczywistych.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj końce liczbowe tych przedziałów w kolejności rosnącej.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 10. (6 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31072 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Punkt A=(4,-2) jest wierzchołkiem rombu ABCD (odwrotnie do ruchu wskazówek zegara)
o polu powierzchni równym 82,5. Przekątna BD tego
rombu zawiera się w prostej l o równaniu
2x-y+5=0.
Wyznacz współrzędne środka symetrii S tego rombu.
Odpowiedzi:
| x_S | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_S | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Wyznacz współrzędne wierzchołka C tego rombu.
Odpowiedzi:
| x_C | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_C | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Oblicz długość przekątnej BD tego rombu.
Odpowiedź:
| |BD|= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 10.4 (1 pkt)
Wyznacz współrzędne wierzchołka B tego rombu.
Odpowiedzi:
| x_B | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_B | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 11. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21201 |
Podpunkt 11.1 (3 pkt)
Oblicz, ile jest liczb naturalnych k=15 cyfrowych takich, że w
zapisie dziesiętnym iloczyn wszystkich cyfr każdej z tych liczb jest równy
50.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. (6 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31073 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Dany jest romb ABCD. Przez wierzchołki B i
D poprowadzono dwie proste równoległe przecinające boki
CD i AB – odpowiednio – w punktach
M i N, tak, że podzieliły one boki rombu
w stosunku |AN|:|NB|=|CM|:|MD|=7:2. Ponadto wiadomo, że
|MB|=|ND|=|BD| (zobacz rysunek).
Oblicz stosunek pól powierzchni trójkąta AND do czworokata NBMD.
Odpowiedź:
| \frac{P_{AND}}{P_{NBMD}}= | |
Podpunkt 12.2 (4 pkt)
Oblicz cosinus kąta BCD.
Odpowiedź:
| \cos\sphericalangle BCD= | |
| Zadanie 13. (7 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31074 |
Podpunkt 13.1 (3 pkt)
Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma długości krawędzi podstawy i
długości krawędzi bocznej jest równa 22. Wyraź objętość tego ostrosłupa
za pomocą długości krawędzi podstawy x i zapisz ten wzór w postaci
V(x)=\frac{1}{3}\cdot\sqrt{W(x)}, gdzie W(x)
jest pewnym wielomianem.
Podaj wartość tego wielomianu w x=1 i x=2.
Odpowiedzi:
| W(1) | = | (dwie liczby całkowite) | |
| W(2) | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Oblicz pochodną wielomianu W(x).
Podaj wartość tej pochodnej w x=1.
Odpowiedź:
W'(1)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.3 (2 pkt)
Wyznacz długośc krawędzi podstawy tego z ostrosłupów, który ma największą objętość.
Odpowiedź:
| x= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||