Podgląd testu : lo2@cke-2021-03-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12024 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba (\sqrt{65}-\sqrt{5})^2-3\sqrt{13} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 70-13\sqrt{5} | B. 70-16\sqrt{65} |
| C. 70-10\sqrt{13} | D. 70-13\sqrt{13} |
| E. 70-16\sqrt{13} | F. 70-16\sqrt{13} |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12025 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba 5\log_{7}{4}-3\log_{7}{\frac{1}{2}} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -\log_{7}{2^{13}} | B. 10\log_{7}{2} |
| C. 13\log_{7}{2} | D. 8\log_{7}{2} |
| E. -\log_{7}{2^{10}} | F. 10\log_{7}{2^{3}} |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12026 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Medyczna maseczka ochronna wielokrotnego użytku z wymiennymi filtrami wskutek podwyżki
zdrożała o 28\% i kosztuje obecnie
85.44 zł.
Cena maseczki w złotych przed podwyżką była równa:
Odpowiedzi:
| A. 66.75 | B. 62.73 |
| C. 63.59 | D. 73.20 |
| E. 67.63 | F. 61.66 |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12027 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczba \left(\sqrt[5]{b}\cdot\sqrt[3]{b}\right)^{\frac{1}{6}} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. b^{\frac{4}{135}} | B. b^{\frac{8}{135}} |
| C. b^{\frac{4}{15}} | D. b^{\frac{8}{45}} |
| E. b^{\frac{4}{45}} | F. b^{\frac{2}{45}} |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12028 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Para liczb x=1, y=-3 spełnia układ równań
\begin{cases}x-y=(a+7)^2\\(8+a)x-3y=-4(a+7)\end{cases}.
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{9}{2} | B. -9 |
| C. -7+\sqrt{2}} | D. -\frac{17}{2} |
| E. 9 | F. -7-\sqrt{2}} |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12029 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2(x-3)(x^2+49)=0 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 147 | B. -147 |
| C. -49 | D. -3 |
| E. 49 | F. 3 |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12030 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem rozwiązań nierówności \frac{\frac{111}{8}-5x}{2}\lessdot 3\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{2}x\right)+7x-\frac{21}{8} jest:
Odpowiedzi:
| A. \left(-\infty,0\right) | B. \left(\frac{3}{4},+\infty\right) |
| C. \left(-\infty,\frac{1}{4}\right) | D. \left(-\infty,\frac{1}{8}\right) |
| E. \left(\frac{3}{8},+\infty\right) | F. \left(\frac{1}{4},+\infty\right) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12031 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f(x)=(a-3)x+7 osiąga wartość największą
równą 7.
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 5 | B. 4 |
| C. 9 | D. 8 |
| E. 3 | F. -3 |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12032 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na wykresie przedstawiono wykres funkcji f:
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : funkcja f jest rosnąca w przedziale (-4,-2] | T/N : funkcja f ma dwa miejsca zerowe |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12033 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=\frac{3x+5}{2x^2+2} dla każdej
liczby rzeczywistej x.
Wartość funkcji f dla argumentu 1 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2 | B. 1 |
| C. 4 | D. \frac{2}{3} |
| E. \frac{5}{2} | F. \frac{8}{5} |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12034 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ciąg (x,y,z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich
wyrazów tego ciągu jest równy -8.
Wynika z tego, że y jest równe:
Odpowiedzi:
| A. -2 | B. -1 |
| C. -4 | D. 1 |
| E. 4 | F. 2 |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12035 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n > 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest
równa -3, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
7.
Wtedy iloraz \frac{a_4}{a_2} jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -2 | B. -\frac{3}{2} |
| C. -\frac{3}{4} | D. -1 |
| E. -\frac{1}{2} | F. -\frac{1}{3} |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12036 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O.
Miara kąta CAO jest równa 60^{\circ}
(zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta ABC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 30^{\circ} | B. 32^{\circ} |
| C. 35^{\circ} | D. 28^{\circ} |
| E. 33^{\circ} | F. 25^{\circ} |
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12037 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciągi (a_n), (b_n),
(c_n) oraz (d_n) są określone dla każdej liczby naturalnej
n > 1 następująco:
a_n=4n+7,
b_n=3n^2-2,
c_n=4^n,
d_n=\frac{5}{n}.
Wskaż zdanie prawdziwe:
Odpowiedzi:
| A. żaden z ciągów nie jest arytmetyczny | B. ciąg d_n jest arytmetyczny |
| C. ciąg c_n jest arytmetyczny | D. ciąg a_n jest arytmetyczny |
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12038 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=(-3)^n\cdot n-2 dla każdej liczby
naturalnej n > 1.
Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -103 | B. -73 |
| C. -85 | D. -96 |
| E. -83 | F. -98 |
| G. -77 | H. -92 |
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12039 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
W romb o boku 3\sqrt{5} i kącie
60^{\circ} wpisano okrąg.
Promień tego okręgu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{3\sqrt{30}}{8} | B. \frac{9\sqrt{5}}{8} |
| C. \frac{3\sqrt{15}}{2} | D. 3\sqrt{15} |
| E. \frac{3\sqrt{15}}{4} | F. \frac{3\sqrt{30}}{4} |
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12040 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC
poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy
AB (zobacz rysunek).
Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 4:1 | B. 2:1 |
| C. 3:2 | D. 2:3 |
| E. 4:9 | F. 9:4 |
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12041 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Końcami odcinka PR są punkty
P=(-2,-4) i R=(-4,0).
Odległość punktu T=(3,-1) od środka odcinka PR jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \sqrt{66} | B. \sqrt{74} |
| C. 4 | D. 3 |
| E. \sqrt{21} | F. \sqrt{37} |
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12042 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry oraz
\sin\alpha=\frac{15}{17}.
Wtedy \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{9}{34} | B. \frac{23}{34} |
| C. \frac{8}{17} | D. \frac{15}{34} |
| E. \frac{12}{17} | F. \frac{27}{34} |
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12043 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Dane są punkty M=(8,0), N=(8,6)
O=(0,0).
Tangens kąta ostrego MON jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{2} | B. \frac{1}{8} |
| C. \frac{3}{4} | D. \frac{1}{4} |
| E. \frac{5}{8} | F. 1 |
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12044 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=-2ax-2 i
y=5x+3a są prostopadłe.
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{1}{10} | B. -\frac{1}{15} |
| C. \frac{1}{10} | D. \frac{1}{5} |
| E. \frac{3}{20} | F. -\frac{1}{5} |
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12045 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dany jest trapez ABCD, w którym boki AB i
CD są równoległe oraz C=(1,10).
Wierzchołki A i B tego trapezu
leżą na prostej o równaniu y=5x+18.
Wtedy bok CD tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. y=-\frac{1}{5}x+\frac{51}{5} | B. y=5x+5 |
| C. y=5x+11 | D. y=-\frac{1}{5}x+\frac{38}{5} |
| E. y=5x+14 | F. y=3x+16 |
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12046 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB
i CD mają długości równe odpowiednio a
i b (przy czym a > b). Miara
kąta ostrego trapezu jest równa 30^{\circ}.
Wtedy wysokość tego trapezu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{3}}{6}\cdot (a-b) | B. \frac{1}{2}\cdot (a-b) |
| C. \frac{\sqrt{3}}{12}\cdot (a+b) | D. \frac{\sqrt{3}}{3}\cdot (a-b) |
| E. \frac{\sqrt{3}}{6}\cdot (a+b) | F. \frac{1}{4}\cdot (a-b) |
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12047 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu ma długość 5\sqrt{3}.
Wtedy objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{125}{2} | B. 125 |
| C. \frac{125\sqrt{3}}{3} | D. 125\sqrt{3} |
| E. \frac{125\sqrt{6}}{6} | F. \frac{125\sqrt{2}}{2} |
| Zadanie 25. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12051 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Ostrosłupy prawidłowe trójkątne O_1 i O_2
mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa O_1
jest k=4 razy dłuższa od długości krawędzi podstawy
ostrosłupa O_2.
Stosunek objętości ostrosłupa O_1 do objętości ostrosłupa O_2 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 64:1 | B. 1:4 |
| C. 4:1 | D. 16:1 |
| E. 1:64 | F. 1:16 |
| Zadanie 26. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12048 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których cyfra
3 występuje dokładnie jeden raz, jest:
Odpowiedzi:
| A. 90 | B. 125 |
| C. 80 | D. 75 |
| E. 140 | F. 100 |
| Zadanie 27. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12049 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 7, jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{9} | B. \frac{13}{90} |
| C. \frac{1}{10} | D. \frac{19}{90} |
| E. \frac{8}{45} | F. \frac{1}{6} |
| Zadanie 28. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12050 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Liczba x jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb:
2+x, 2+2x,
7+3x, 1, jest równa
\frac{25}{2}.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 9 | B. 7 |
| C. 7.5 | D. 9.5 |
| E. 5 | F. 8 |
| Zadanie 29. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21116 |
Podpunkt 29.1 (0.4 pkt)
Rozwiąż nierówność: 3x(x+1) > x^2+x+112.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 30. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21117 |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{3x-1}{7x-1}=7x+1.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
| Zadanie 31. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21118 |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długość
8 i 5. Punkt
O leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i jest
środkiem okręgu stycznego do przyprostokątnych tego trójkąta (zobacz rysunek).
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 32. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21119 |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{4}{11}.
Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha\cos\alpha.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 33. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21120 |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Dany jest czworokąt ABCD, w którym
|BC|=|CD|=|AD|=25 (zobacz rysunek).
Przekątna BD tego czworokąta ma długość
14 i jest prostopadła do boku AD.
Oblicz pole czworokąta ABCD.
Odpowiedź:
| P_{ABCD}= | |
| Zadanie 34. (5 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30415 |
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
Rosnący ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma pierwszych pięciu
wyrazów tego ciągu jest równa S_5=-50.
Wyrazy a_{7}, a_{9},
a_{17} tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny.
Wyznacz trzeci wyraz a_3 tego ciągu.
Odpowiedź:
a_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
Wyznacz różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
a_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 34.3 (2 pkt)
Zapisz wzór na ogólny wyraz tego ciągu w postaci a_n=an+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |