Podgląd testu : lo2@cke-2021-03-pp
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12024 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba (\sqrt{35}-\sqrt{7})^2-4\sqrt{5} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 42-22\sqrt{35} | B. 42-14\sqrt{5} |
| C. 42-18\sqrt{35} | D. 42-18\sqrt{5} |
| E. 42-18\sqrt{7} | F. 42-22\sqrt{5} |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12025 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba 3\log_{2}{16}-5\log_{2}{\frac{1}{2}} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 8\log_{2}{2} | B. 12\log_{2}{2} |
| C. -\log_{2}{2^{12}} | D. 17\log_{2}{2} |
| E. -\log_{2}{2^{17}} | F. 12\log_{2}{2^{5}} |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12026 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Medyczna maseczka ochronna wielokrotnego użytku z wymiennymi filtrami wskutek podwyżki
zdrożała o 50\% i kosztuje obecnie
62.25 zł.
Cena maseczki w złotych przed podwyżką była równa:
Odpowiedzi:
| A. 40.62 | B. 51.38 |
| C. 47.03 | D. 44.55 |
| E. 41.50 | F. 42.83 |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12027 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczba \left(\sqrt[3]{b}\cdot\sqrt[5]{b}\right)^{\frac{1}{2}} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. b^{\frac{8}{15}} | B. b^{\frac{4}{15}} |
| C. b^{\frac{2}{5}} | D. b^{\frac{4}{45}} |
| E. b^{\frac{2}{15}} | F. b^{\frac{8}{45}} |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12028 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Para liczb x=1, y=-3 spełnia układ równań
\begin{cases}x-y=(a+2)^2\\(3+a)x-3y=-4(a+2)\end{cases}.
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
| A. -2+\sqrt{2}} | B. -2 |
| C. -4 | D. -2-\sqrt{2}} |
| E. 4 | F. -\frac{7}{2} |
| Zadanie 6. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12029 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2(x+2)(x^2-4)=0 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 8 | B. 2 |
| C. -8 | D. 4 |
| E. -2 | F. -4 |
| Zadanie 7. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12030 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zbiorem rozwiązań nierówności \frac{\frac{19}{2}-5x}{2}\lessdot 3\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}x\right)+7x+\frac{7}{2} jest:
Odpowiedzi:
| A. \left(-\infty,1\right) | B. \left(\frac{9}{8},+\infty\right) |
| C. \left(-\frac{1}{8},+\infty\right) | D. \left(1,+\infty\right) |
| E. \left(\frac{5}{4},+\infty\right) | F. \left(-\infty,\frac{9}{8}\right) |
| Zadanie 8. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12031 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f(x)=(a+2)x-8 osiąga wartość najmniejszą
równą -8.
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
| A. -4 | B. 1 |
| C. -2 | D. 4 |
| E. 2 | F. -7 |
| Zadanie 9. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12032 |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na wykresie przedstawiono wykres funkcji f:
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : dziedziną funkcji f jest przedzial (-4, 5) | T/N : funkcja f jest rosnąca w przedziale (-4,-2] |
| Zadanie 10. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12033 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=\frac{4x-5}{5x^2+1} dla każdej
liczby rzeczywistej x.
Wartość funkcji f dla argumentu 1 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{1}{18} | B. -\frac{1}{6} |
| C. -\frac{1}{3} | D. -\frac{1}{12} |
| E. -\frac{5}{24} | F. -\frac{2}{15} |
| Zadanie 11. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12034 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ciąg (x,y,z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich
wyrazów tego ciągu jest równy 8.
Wynika z tego, że y jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 4 | B. 2 |
| C. -2 | D. 1 |
| E. -1 | F. -4 |
| Zadanie 12. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12035 |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n > 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest
równa 2, a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
-3.
Wtedy iloraz \frac{a_4}{a_2} jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -9 | B. -12 |
| C. -3 | D. -\frac{9}{2} |
| E. -2 | F. -6 |
| Zadanie 13. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12036 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O.
Miara kąta CAO jest równa 60^{\circ}
(zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta ABC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 28^{\circ} | B. 35^{\circ} |
| C. 33^{\circ} | D. 26^{\circ} |
| E. 25^{\circ} | F. 30^{\circ} |
| Zadanie 14. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12037 |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciągi (a_n), (b_n),
(c_n) oraz (d_n) są określone dla każdej liczby naturalnej
n > 1 następująco:
a_n=6n^2-8,
b_n=8n-3,
c_n=5^n,
d_n=\frac{9}{n}.
Wskaż zdanie prawdziwe:
Odpowiedzi:
| A. ciąg a_n jest arytmetyczny | B. ciąg d_n jest arytmetyczny |
| C. ciąg c_n jest arytmetyczny | D. ciąg b_n jest arytmetyczny |
| Zadanie 15. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12038 |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=(-2)^n\cdot n+2 dla każdej liczby
naturalnej n > 1.
Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -35 | B. -22 |
| C. -2 | D. -21 |
| E. -33 | F. -23 |
| G. -7 | H. -5 |
| Zadanie 16. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12039 |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
W romb o boku 7\sqrt{2} i kącie
60^{\circ} wpisano okrąg.
Promień tego okręgu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 7\sqrt{6} | B. \frac{7\sqrt{3}}{4} |
| C. \frac{7\sqrt{6}}{4} | D. \frac{7\sqrt{3}}{2} |
| E. \frac{21\sqrt{2}}{8} | F. \frac{7\sqrt{6}}{2} |
| Zadanie 17. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12040 |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC
poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy
AB (zobacz rysunek).
Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 4:9 | B. 3:2 |
| C. 9:4 | D. 2:1 |
| E. 4:1 | F. 2:3 |
| Zadanie 18. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12041 |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Końcami odcinka PR są punkty
P=(3,-3) i R=(-1,-1).
Odległość punktu T=(0,0) od środka odcinka PR jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \sqrt{2} | B. \sqrt{10} |
| C. 3 | D. 1 |
| E. \sqrt{3} | F. \sqrt{5} |
| Zadanie 19. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12042 |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry oraz
\sin\alpha=\frac{56}{65}.
Wtedy \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{28}{65} | B. \frac{58}{65} |
| C. \frac{6}{65} | D. \frac{21}{65} |
| E. \frac{33}{65} | F. \frac{3}{65} |
| Zadanie 20. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12043 |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Dane są punkty M=(5,0), N=(5,10)
O=(0,0).
Tangens kąta ostrego MON jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{3}{5} | B. \frac{8}{5} |
| C. \frac{9}{5} | D. 1 |
| E. \frac{1}{5} | F. 2 |
| Zadanie 21. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12044 |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=2ax-2 i
y=-6x+3a są prostopadłe.
Wtedy a jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{12} | B. -\frac{1}{6} |
| C. \frac{1}{6} | D. \frac{1}{8} |
| E. \frac{1}{48} | F. -\frac{1}{12} |
| Zadanie 22. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12045 |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Dany jest trapez ABCD, w którym boki AB i
CD są równoległe oraz C=(5,0).
Wierzchołki A i B tego trapezu
leżą na prostej o równaniu y=5x-12.
Wtedy bok CD tego trapezu zawiera się w prostej o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. y=5x-19 | B. y=3x-6 |
| C. y=-\frac{1}{5}x+1 | D. y=5x-25 |
| E. y=5x-8 | F. y=-\frac{1}{5}x-\frac{8}{5} |
| Zadanie 23. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12046 |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB
i CD mają długości równe odpowiednio a
i b (przy czym a > b). Miara
kąta ostrego trapezu jest równa 45^{\circ}.
Wtedy wysokość tego trapezu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot (a-b) | B. \frac{1}{4}\cdot (a+b) |
| C. \frac{1}{2}\cdot (a-b) | D. \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot (a-b) |
| E. \frac{1}{2}\cdot (a+b) | F. 1\cdot (a-b) |
| Zadanie 24. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12047 |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Przekątna sześcianu ma długość 3\sqrt{5}.
Wtedy objętość tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 45\sqrt{5} | B. 15\sqrt{15} |
| C. \frac{15\sqrt{10}}{2} | D. \frac{15\sqrt{15}}{2} |
| E. 15\sqrt{5} | F. \frac{15\sqrt{30}}{2} |
| Zadanie 25. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12051 |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Ostrosłupy prawidłowe trójkątne O_1 i O_2
mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa O_1
jest k=7 razy dłuższa od długości krawędzi podstawy
ostrosłupa O_2.
Stosunek objętości ostrosłupa O_1 do objętości ostrosłupa O_2 jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 343:1 | B. 7:1 |
| C. 49:1 | D. 1:49 |
| E. 1:343 | F. 1:7 |
| Zadanie 26. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12048 |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których cyfra
7 występuje dokładnie jeden raz, jest:
Odpowiedzi:
| A. 85 | B. 70 |
| C. 90 | D. 105 |
| E. 80 | F. 100 |
| Zadanie 27. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12049 |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 5, jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{23}{90} | B. \frac{8}{45} |
| C. \frac{1}{6} | D. \frac{2}{9} |
| E. \frac{1}{5} | F. \frac{11}{45} |
| Zadanie 28. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12050 |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Liczba x jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb:
2+x, 2+2x,
7+3x, 1, jest równa
29.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 17 | B. 16 |
| C. 18 | D. 18.5 |
| E. 20 | F. 17.5 |
| Zadanie 29. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21116 |
Podpunkt 29.1 (0.4 pkt)
Rozwiąż nierówność: 3x(x+1) > x^2+x+40.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 30. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21117 |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{-8x-1}{4x-5}=4x+5.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
| Zadanie 31. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21118 |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długość
5 i 8. Punkt
O leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i jest
środkiem okręgu stycznego do przyprostokątnych tego trójkąta (zobacz rysunek).
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 32. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21119 |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{9}{11}.
Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha\cos\alpha.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 33. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21120 |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Dany jest czworokąt ABCD, w którym
|BC|=|CD|=|AD|=17 (zobacz rysunek).
Przekątna BD tego czworokąta ma długość
16 i jest prostopadła do boku AD.
Oblicz pole czworokąta ABCD.
Odpowiedź:
| P_{ABCD}= | |
| Zadanie 34. (5 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30415 |
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
Rosnący ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma pierwszych pięciu
wyrazów tego ciągu jest równa S_5=-95.
Wyrazy a_{10}, a_{12},
a_{20} tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny.
Wyznacz trzeci wyraz a_3 tego ciągu.
Odpowiedź:
a_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 34.2 (1 pkt)
Wyznacz różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
a_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 34.3 (2 pkt)
Zapisz wzór na ogólny wyraz tego ciągu w postaci a_n=an+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |