Matury CKE SprawdzianyZadaniaZbiór zadań RankingiPomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd testu : lo2@cke-2021-03-pr

Zadanie 1.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-11636  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Liczba \log_{7}{2} jest równa:
Odpowiedzi:
A. \log_{\sqrt{2}}{49} B. \frac{1}{\log_{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}}
C. \log_{2}{\sqrt{7}} D. \log_{2}{\sqrt{7}}
E. \frac{1}{\log_{\sqrt{2}}{49}} F. \frac{1}{\log_{2}{\sqrt{7}}}
Zadanie 2.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-11637  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Dane są dwie urny z kulami. W pierwszej urnie jest 10 kul: b_1=3 białych i c_1=7 czarnych, w drugiej jest 7 kul: b_2=3 białych i c_2=4 czarnych. Wylosowanie każdej z urn jest jednakowo prawdopodobne. Wylosowano jedną z tych urn i wyciągnięto z niej losowo jedną kulę. Wyciągnięta kula była biała.
Prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowana kula pochodziła z pierwszej z tych urn, jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{343}{534} B. \frac{294}{445}
C. \frac{147}{445} D. \frac{49}{89}
E. \frac{245}{712} F. \frac{196}{445}
Zadanie 3.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-11638  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Prosta dana równaniem y=\frac{1}{4}x+\frac{3}{2} jest prostopadła do stycznej do wykresu funkcji f(x)=x^4+2x^3+4x^2+2x+2 w punkcie:
Odpowiedzi:
A. (1,11) B. (0,2)
C. (2,54) D. (-4,186)
E. (-1,3) F. (3,179)
Zadanie 4.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-11639  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Liczba x jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie \frac{1}{\sqrt{7}}. Liczba y jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie -\frac{1}{\sqrt{7}}.
Wynika stąd, że liczba x\cdot y jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{7\sqrt{7}}{6} B. \frac{7}{6}
C. \frac{1}{6} D. \frac{7}{12}
E. \frac{49}{6} F. \frac{28}{3}
Zadanie 5.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-21185  
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
 Oblicz, ile jest liczb dziewięciocyfrowych takich, że suma cyfr w każdej z tych liczb jest równa 13 i żadna cyfra nie jest zerem.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-31032  
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
 Rozwiąż równanie \sin\left(x+\frac{1}{2}\pi\right)\cdot\cos\left(x+\frac{1}{2}\pi\right)=\frac{\sqrt{2}}{4} w przedziale (0,2\pi).

Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi.
Podaj liczbę a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
 Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-31039  
Podpunkt 7.1 (4 pkt)
 Na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadrat ABDE (zobacz rysunek).
Jeden z kątów ostrych \alpha tego trójkąta spełnia warunek \sin{2\alpha}=\frac{3}{4}.

Oblicz stosunek pola kwadratu AEDB do pola trójkąta ABC.

Odpowiedź:
P_{AEDB}:P_{ABC}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-31033  
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
 Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o promieniu R=14. Przekątna BD tego czworokąta ma długość 14\sqrt{2}. Kąty wewnętrzne BAD i ADC czworokąta ABCD są ostre, a iloczyn sinusów wszystkich jego kątów wewnętrznych jest równy \frac{1}{4}.

Podaj miarę stopniową kąta BCD.

Odpowiedź:
|\sphericalangle BCD| \ [^{\circ}]= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
 Podaj miarę stopniową kąta CDA.
Odpowiedź:
|\sphericalangle CDA| \ [^{\circ}]= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-31034  
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 Reszty z dzielenia wielomianu W(x)=x^4+bx^3+cx^2 przez dwumiany x-1 i x+3 są odpowiednio równe -2 oraz 126.

Wyznacz wartości współczynników b i c.

Odpowiedzi:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
 Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-2
Odpowiedź:
r= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-31035  
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF. Krawędź podstawy tego graniastosłupa ma długość 6, a wysokość graniastosłupa jest równa 8 (zobacz rysunek).

Oblicz pole powierzchni trójkąta ABF.

Odpowiedź:
P_{\triangle ABF}= \cdot
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
 Oblicz sinus kąta BFA.
Odpowiedź:
\sin{\sphericalangle BFA}= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 11.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-31036  
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
 Czterowyrazowy ciąg (a,b,c,d) jest arytmetyczny i rosnący. Różnica pomiędzy pierwszym a czwartym wyrazem tego ciągu jest równa 60. Ponadto ciąg (a-80,b,c) jest geometryczny.

Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego.

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
 Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-31037  
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y=x+b, y=x+3b, y=b, y=2, gdzie liczba rzeczywista b spełnia warunki: b\neq 2 i b\neq 0. Wyznacz wszystkie wartości parametru b, dla których pole tego równoległoboku jest równe 240.

Podaj najmniejszą możliwą wartość b.

Odpowiedź:
b_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
 Podaj największą możliwą wartość b.
Odpowiedź:
b_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  (5 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-31038  
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x^2-(2m-6)x+m^3-9m^2+25m-21=0 ma dwa różne rozwiązania.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedzi:
min= (wpisz liczbę całkowitą)
max= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
 Wyznacz wszystkie te wartości parametru m, dla których dwa różne rozwiązania tego równania są dodatnie.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedź:
min= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max= + \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 14.  (6 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-31040  
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
 Rozpatrujemy wszystkie trójkąty ABC, których wierzchołki A i B leżą na wykresie funkcji f określonej wzorem f(x)=\frac{64}{x^4} dla x\neq 0. Punkt C ma współrzędne (0,-12), a punkty A i B są położone symetrycznie względem osi Oy (zobacz rysunek).

Niech punkt A ma współrzędne A=(x, y), gdzie x > 0. Wówczas pole powierzchni trójkąta ABC opisuje wzór P(x)=\frac{ax^4+b}{x^3}.
Podaj liczby a i b.

Odpowiedzi:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
 Oblicz pochodną funkcji P.

Podaj wartość pochodnej P' w x=1.

Odpowiedź:
P'(1)= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.3 (2 pkt)
 Wyznacz maksymalne pole powierzchni trójkąta ABC.
Odpowiedź:
P_{max}(x)= \cdot
(wpisz dwie liczby całkowite)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm