Dane są dwie urny z kulami. W pierwszej urnie jest 10 kul:
b_1=7 białych i c_1=3 czarnych,
w drugiej jest 7 kul: b_2=3 białych
i c_2=4 czarnych. Wylosowanie każdej z urn jest jednakowo prawdopodobne.
Wylosowano jedną z tych urn i wyciągnięto z niej losowo jedną kulę. Wyciągnięta kula była
czarna. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowana kula pochodziła z pierwszej z tych urn, jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{32}{61}
B.\frac{48}{61}
C.\frac{40}{61}
D.\frac{30}{61}
E.\frac{24}{61}
F.\frac{25}{61}
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11638
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Prosta dana równaniem y=-\frac{1}{8}x+\frac{3}{2} jest prostopadła do stycznej
do wykresu funkcji f(x)=-x^4-x^3+2x^2-4x+3 w punkcie:
Odpowiedzi:
A.(0,3)
B.(1,-1)
C.(-2,11)
D.(-5,-427)
E.(-4,-141)
F.(-3,-21)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11639
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczba x jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego
o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie \frac{1}{\sqrt{7}}.
Liczba y jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego
o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie -\frac{1}{\sqrt{7}}.
Wynika stąd, że liczba x-y jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{7}{2}
B.\frac{21+2\sqrt{7}}{3}
C.\frac{\sqrt{7}}{21}
D.\frac{\sqrt{7}}{3}
E.\frac{\sqrt{7}}{6}
F.\frac{2\sqrt{7}}{9}
Zadanie 5.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21185
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Oblicz, ile jest liczb dziewięciocyfrowych takich, że suma cyfr w każdej z tych liczb jest równa
12 i żadna cyfra nie jest zerem.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31032
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\sin\left(x+\frac{1}{2}\pi\right)\cdot\cos\left(x+\frac{1}{2}\pi\right)=\frac{\sqrt{2}}{4} w przedziale
(0,2\pi).
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31039
Podpunkt 7.1 (4 pkt)
Na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC
zbudowano kwadrat ABDE (zobacz rysunek).
Jeden z kątów ostrych \alpha tego trójkąta spełnia warunek
\sin{2\alpha}=\frac{1}{2}.
Oblicz stosunek pola kwadratu AEDB do pola trójkąta ABC.
Odpowiedź:
P_{AEDB}:P_{ABC}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31033
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o promieniu
R=18. Przekątna BD tego czworokąta ma
długość 18. Kąty wewnętrzne BAD i
ADC czworokąta ABCD są ostre, a iloczyn sinusów
wszystkich jego kątów wewnętrznych jest równy
\frac{1}{8}.
Podaj miarę stopniową kąta BCD.
Odpowiedź:
|\sphericalangle BCD| \ [^{\circ}]=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
Podaj miarę stopniową kąta CDA.
Odpowiedź:
|\sphericalangle CDA| \ [^{\circ}]=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31034
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Reszty z dzielenia wielomianu W(x)=x^4+bx^3+cx^2 przez dwumiany
x-2 i x+3 są odpowiednio równe
-32 oraz 198.
Wyznacz wartości współczynników b i c.
Odpowiedzi:
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
c
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian
x-3
Odpowiedź:
r=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31035
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF. Krawędź podstawy
tego graniastosłupa ma długość 4, a wysokość graniastosłupa jest
równa 8 (zobacz rysunek).
Oblicz pole powierzchni trójkąta ABF.
Odpowiedź:
P_{\triangle ABF}=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Oblicz sinus kąta BFA.
Odpowiedź:
\sin{\sphericalangle BFA}=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 11.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31036
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Czterowyrazowy ciąg (a,b,c,d) jest arytmetyczny i rosnący. Różnica pomiędzy pierwszym
a czwartym wyrazem tego ciągu jest równa 21.
Ponadto ciąg (a+1,b,c) jest geometryczny.
Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31037
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach:
y=x+b, y=x+3b, y=b,
y=2, gdzie liczba rzeczywista b spełnia warunki:
b\neq 2 i b\neq 0. Wyznacz wszystkie wartości
parametru b, dla których pole tego równoległoboku jest równe
6.
Podaj najmniejszą możliwą wartość b.
Odpowiedź:
b_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największą możliwą wartość b.
Odpowiedź:
b_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31038
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
x^2-(2m-10)x+m^3-15m^2+73m-115=0
ma dwa różne rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedzi:
min
=
(wpisz liczbę całkowitą)
max
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie te wartości parametru m, dla których dwa różne
rozwiązania tego równania są dodatnie.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=+\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=+\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 14.(6 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31040
Podpunkt 14.1 (2 pkt)
Rozpatrujemy wszystkie trójkąty ABC, których wierzchołki
A i B leżą na wykresie funkcji f
określonej wzorem f(x)=\frac{8}{x^4} dla
x\neq 0. Punkt C ma współrzędne
(0,-6), a punkty A i
B są położone symetrycznie względem osi
Oy (zobacz rysunek).
Niech punkt A ma współrzędne A=(x, y), gdzie
x > 0. Wówczas pole powierzchni trójkąta ABC
opisuje wzór P(x)=\frac{ax^4+b}{x^3}.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.2 (2 pkt)
Oblicz pochodną funkcji P.
Podaj wartość pochodnej P' w x=1.
Odpowiedź:
P'(1)=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 14.3 (2 pkt)
Wyznacz maksymalne pole powierzchni trójkąta ABC.
Odpowiedź:
P_{max}(x)=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat