Liczba \sqrt{7}\cdot(\sqrt{7}-\sqrt{8})+\sqrt{8}\cdot(\sqrt{7}-\sqrt{8}) jest równa:
Odpowiedzi:
A.-1
B.-28\sqrt{14}
C.28\sqrt{14}
D.15+14\sqrt{14}
E.1
F.15-14\sqrt{14}
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12081
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba \left(7^{\frac{5}{6}}\cdot 7^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{6}} jest równa:
Odpowiedzi:
A.7^{\frac{1}{9}}
B.7^{\frac{2}{9}}
C.7^{\frac{1}{27}}
D.7^{\frac{8}{27}}
E.7^{\frac{1}{3}}
F.7^{\frac{4}{27}}
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12082
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Niech \log_{2}{3=c}.
Wtedy \log_{2}{12} jest równy:
Odpowiedzi:
A.c+2
B.c-2
C.c+4
D.c+1
E.c-1
F.c+3
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12083
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cenę drukarki obniżono o 40\%, a następnie nową cenę obniżono
o 50\%.
W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o:
Odpowiedzi:
A.68\%
B.70\%
C.74\%
D.67\%
E.75\%
F.66\%
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12084
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie
(x-4)^2-(4+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A.-18x
B.-17x
C.-13x-2
D.-16x+2
E.-14x-2
F.-16x
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12085
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych
x, spełniających alternatywę nierówności
0\lessdot 7-3x lub
7-3x\geqslant 5x-3:
Odpowiedzi:
A. C
B. D
C. B
D. A
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12086
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem równania x\sqrt{3}+1=x+4 jest liczba:
Odpowiedzi:
A.\frac{\sqrt{3}-1}{5}
B.\frac{-3}{\sqrt{3}+1}
C.\frac{3}{\sqrt{3}-1}
D.\frac{3}{\sqrt{3}+1}
E.\frac{\sqrt{3}-1}{3}
F.\frac{-3}{\sqrt{3}-1}
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12087
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Równanie \frac{x^2-169}{x^2-13x}=0
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:
Odpowiedzi:
A. jedno rozwiązanie
B. dwa rozwiązania
C. trzy rozwiązania
D. zero rozwiązań
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12088
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze
(-1,7).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : funkcja f ma trzy miejsca zerowe
T/N : funkcja f jest monotoniczna w przedziale (-1,4)
T/N : zbiorem wartości funkcji f jest przedział [-1,1)
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12089
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=-4(x+5)(x+1) jest parabola
o wierzchołku W=(p,q).
Współrzędne wierzchołka W spełniają warunki:
Odpowiedzi:
A.p \lessdot 0 i q \lessdot 0
B.p > 0 i q > 0
C.p > 0 i q \lessdot 0
D.p \lessdot 0 i q > 0
Zadanie 11.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21126
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej jest liczba 2.
Do wykresu funkcji f należy punkt (0,8).
Prosta o równaniu x=-1 jest osią symetrii paraboli
będącej wykresem funkcji f.
Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:
Odpowiedzi:
A.-3
B.-\frac{7}{2}
C.-6
D.-7
E.-8
F.-4
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Wartość funkcji f dla argumentu -2
jest równa:
Odpowiedzi:
A.11
B.5
C.8
D.6
E.10
F.12
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12090
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dane są ciągi (a_n), (b_n),
(c_n), (d_n), określone dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1 wzorami:
a_n=20n+3,
b_n=2n^2-3,
c_n=n^2+10n-2,
d_n=\frac{n+187}{n}.
Liczba 263 jest 13-tym wyrazem ciągu:
Odpowiedzi:
A.(c_n)
B.(b_n)
C.(d_n)
D.(a_n)
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12091
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Ponadto spełniony jest warunek a_3=a_1^{6}\cdot a_2.
Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n).
Wtedy:
Odpowiedzi:
A.a_1=q
B.q=a_1^6
C.a_1=\frac{1}{q^6}
D.q^6=a_1
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12092
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Kąt o mierze \alpha jest ostry i
\tan\alpha=3\sqrt{5}.
Wtedy \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{2\sqrt{46}}{69}
B.\frac{\sqrt{138}}{138}
C.\frac{\sqrt{23}}{23}
D.\frac{\sqrt{46}}{46}
E.\frac{\sqrt{46}}{138}
F.\frac{3\sqrt{46}}{92}
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12093
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A,
B oraz C. Odcinek
AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy
AOB ma miarę 70^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta OBC jest równa:
Odpowiedzi:
A.35^{\circ}
B.39^{\circ}
C.29^{\circ}
D.32^{\circ}
E.33^{\circ}
F.30^{\circ}
G.38^{\circ}
H.31^{\circ}
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12094
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A.
Punkty B i C są położone na okręgu tak,
że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB
tworzy ze styczną kąt o mierze 42^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ABC jest równa:
Odpowiedzi:
A.50^{\circ}
B.54^{\circ}
C.44^{\circ}
D.48^{\circ}
E.45^{\circ}
F.43^{\circ}
G.52^{\circ}
H.53^{\circ}
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12095
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach
|AC|=16, |BC|=12,
|AB|=20. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie
P (zobacz rysunek).
Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej
AB jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{11}{2}
B.\frac{7}{2}
C.5
D.\frac{5}{2}
E.3
F.4
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12096
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 40.
Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości:
Odpowiedzi:
A.80 i 80
B.32 i 24
C.40 i 40
D.32 i 48
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12098
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120^{\circ},
a najdłuższy bok ma długość 34 (zobacz rysunek).
Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą:
Odpowiedzi:
A.\frac{17\sqrt{3}}{2}
B.\frac{17\sqrt{3}}{9}
C.\frac{17\sqrt{3}}{6}
D.\frac{17\sqrt{3}}{3}
E.\frac{17\sqrt{3}}{12}
F.\frac{68\sqrt{3}}{9}
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12099
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Prosta przechodząca przez punkty (-7,-2) oraz
(2,4) ma równanie:
Odpowiedzi:
A.y=\frac{1}{3}x+\frac{11}{3}
B.y=\frac{2}{3}x+\frac{13}{3}
C.y=\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}
D.y=\frac{2}{3}x+\frac{10}{3}
E.y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}
F.y=3x+\frac{5}{3}
G.y=\frac{2}{3}x+\frac{8}{3}
H.y=\frac{2}{3}x+3
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12100
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=-\frac{1}{m+1}x-5 i
y=\frac{1}{4}x+5 są równoległe.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
A.m=-8
B.m=-9
C.m=-7
D.m=\frac{2}{5}
E.m=-\frac{1}{5}
F.m=5
G.m=-5
H.m=-6
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12101
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W prostokącie ABCD dane są wierzchołki
C=(1,3) oraz D=(0,-3).
Bok AD ma długość 10.
Pole tego prostokąta jest równe:
Odpowiedzi:
A.4\sqrt{37}
B.\frac{5\sqrt{37}}{2}
C.10\sqrt{37}
D.15\sqrt{37}
E.5\sqrt{37}
F.20\sqrt{37}
G.40\sqrt{37}
H.\frac{20\sqrt{37}}{3}
Zadanie 23.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12102
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Obrazem prostej o równaniu 5x+2y-5=0w symetrii
osiowej względem osi Oy jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A.-5x-2y+5=0
B.-5x-2y+5=0
C.2x+5y+5=0
D.-5x-2y-5=0
E.5x-2y+5=0
F.5x-2y-5=0
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12103
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Graniastosłup prawidłowy ma 60 krawędzi. Długość każdej
z tych krawędzi jest równa 5.
Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A.523
B.515
C.505
D.486
E.500
F.497
G.487
H.525
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12104
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 10
razy dłuższa od krawędzi jego podstawy.
Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{20\sqrt{3}}{3}
B.\frac{5\sqrt{3}}{3}
C.\frac{80\sqrt{3}}{9}
D.\frac{40\sqrt{3}}{9}
E.\frac{20\sqrt{3}}{9}
F.\frac{20}{3}
G.\frac{40\sqrt{3}}{3}
H.\frac{10\sqrt{3}}{3}
Zadanie 26.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12105
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera –
spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o
44\% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi.
Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{30}{61}
B.\frac{25}{122}
C.\frac{75}{122}
D.\frac{75}{488}
E.\frac{25}{61}
F.\frac{75}{244}
G.\frac{50}{183}
H.\frac{15}{61}
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12106
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2,
3x, 3x+2,
3x+4 jest równa 29.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
A.x=\frac{25}{2}
B.x=12
C.x=11
D.x=14
E.x=10
F.x=\frac{49}{4}
G.x=13
H.x=15
Zadanie 28.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21127
Podpunkt 28.1 (0.4 pkt)
Rozwiąż nierówność
2(x+3)(x-1)\lessdot x^2+4x-5.
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
A.[a, b]
B.(-\infty,a]\cup[b,+\infty)
C.(-\infty,a)\cup(b,+\infty)
D.(a, b)
Podpunkt 28.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21128
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla wszystkich liczb
naturalnych n\geqslant 1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów
tego ciągu jest równa 20\cdot a_{21}-2730.
Oblicz różnicę ciągu a_n.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21129
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b,
i wysokości h. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o
83\%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim
samym polu.
Oblicz, o ile procent, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, skrócono wysokość h trapezu.
Odpowiedź:
p\ [\%]=(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21130
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
W trójkącie ABC boki BC i AC
są równej długości. Prosta k jest prostopadła do podstawy AB
tego trójkąta i przecina boki AB oraz BC
w punktach – odpowiednio – D i E.
Pole czworokąta ADEC jest 241 razy większe
od pola trójkąta BED.
Oblicz \frac{|CE|}{|EB|}.
Odpowiedź:
\frac{|CE|}{|EB|}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21131
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek
jest nie mniejsza od 6, a cyfra jedności
jest nie większa niż 4, losujemy jedną liczbę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy liczbę
dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30417
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC
jest zawarta w prostej o równaniu y=-2x+9. Wierzchołki
B i C mają współrzędne
B=(0,9) i C=(-5,2).
Oblicz współrzędne środka D=(x_D,y_D) odcinka AB.
Odpowiedzi:
x_D
=
(dwie liczby całkowite)
y_D
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz współrzędne wierzchołka A=(x_A, y_A).
Odpowiedzi:
x_A
=
(dwie liczby całkowite)
y_A
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.3 (1 pkt)
Oblicz pole trójkąta ABC.
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat