Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-06-pp

 Liczba \sqrt{12}\cdot(\sqrt{12}-\sqrt{6})+\sqrt{6}\cdot(\sqrt{12}-\sqrt{6}) jest równa:

 Liczba \left(3^{\frac{1}{3}}\cdot 3^{\frac{1}{6}}\right)^{\frac{1}{2}} jest równa:

 Niech \log_{5}{3=c}.

Wtedy \log_{5}{15} jest równy:

 Cenę drukarki obniżono o 50\%, a następnie nową cenę obniżono o 30\%.

W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o:

 Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-1)^2-(2+x)^2 jest równe:

 Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x, spełniających alternatywę nierówności 0 > 7-3x lub 7-3x\leqslant 5x-3:

 Rozwiązaniem równania x\sqrt{3}+4=4x-1 jest liczba:

 Równanie \frac{x^2-49}{x^2-7x}=0 ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:

 Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=4(x+4)(x+2) jest parabola o wierzchołku W=(p,q).

Współrzędne wierzchołka W spełniają warunki:

 Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej jest liczba 1. Do wykresu funkcji f należy punkt (0,9). Prosta o równaniu x=-1 jest osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f.

Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:

 Wartość funkcji f dla argumentu -2 jest równa:

 Dane są ciągi (a_n), (b_n), (c_n), (d_n), określone dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1 wzorami: a_n=20n+3, b_n=2n^2-3, c_n=n^2+10n-2, d_n=\frac{n+187}{n}.

Liczba 229 jest 11-tym wyrazem ciągu:

 Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a_3=a_1^{4}\cdot a_2. Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n).

Wtedy:

 Kąt o mierze \alpha jest ostry i \tan\alpha=4\sqrt{3}.

Wtedy \cos\alpha jest równy:

 Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B oraz C. Odcinek AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy AOB ma miarę 82^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara kąta OBC jest równa:

 Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A. Punkty B i C są położone na okręgu tak, że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB tworzy ze styczną kąt o mierze 50^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara kąta ABC jest równa:

 Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC|=36, |BC|=27, |AB|=45. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej AB jest równa:

 Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 25.

Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości:

 W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120^{\circ}, a najdłuższy bok ma długość 18 (zobacz rysunek).

Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą:

 Prosta przechodząca przez punkty (-5,-5) oraz (4,1) ma równanie:

 Proste o równaniach y=-\frac{1}{m-1}x-2 i y=\frac{1}{3}x+1 są równoległe.

Wynika stąd, że:

 W prostokącie ABCD dane są wierzchołki C=(3,-1) oraz D=(-3,0). Bok AD ma długość 18.

Pole tego prostokąta jest równe:

 Obrazem prostej o równaniu 5x-4y-2=0w symetrii osiowej względem osi Oy jest prosta o równaniu:

 Graniastosłup prawidłowy ma 72 krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa 3.

Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe:

 Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 6 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy.

Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy:

 W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera – spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o 45\% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi.

Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:

 Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2, 3x, 3x+2, 3x+4 jest równa \frac{31}{2}.

Wynika stąd, że:

 Rozwiąż nierówność 2(x+8)(x+4)\lessdot x^2+14x+40.

Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:

 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla wszystkich liczb naturalnych n\geqslant 1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 20\cdot a_{21}-1470.

Oblicz różnicę ciągu (a_n).

 Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b, i wysokości h. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o 41\%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu.

Oblicz, o ile procent, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, skrócono wysokość h trapezu.

 W trójkącie ABC boki BC i AC są równej długości. Prosta k jest prostopadła do podstawy AB tego trójkąta i przecina boki AB oraz BC w punktach – odpowiednio – D i E. Pole czworokąta ADEC jest 391 razy większe od pola trójkąta BED.

Oblicz \frac{|CE|}{|EB|}.

 Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek jest nie mniejsza od 4, a cyfra jedności jest nie większa niż 3, losujemy jedną liczbę.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy liczbę dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.

 Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC jest zawarta w prostej o równaniu y=-2x+10. Wierzchołki B i C mają współrzędne B=(2,6) i C=(-3,-1).

Oblicz współrzędne środka D=(x_D,y_D) odcinka AB.

 Oblicz współrzędne wierzchołka A=(x_A, y_A).

 Oblicz pole trójkąta ABC.