Liczba \sqrt{5}\cdot(\sqrt{5}-\sqrt{8})+\sqrt{8}\cdot(\sqrt{5}-\sqrt{8}) jest równa:
Odpowiedzi:
A.20\sqrt{10}
B.13+10\sqrt{10}
C.-20\sqrt{10}
D.3
E.13-10\sqrt{10}
F.-3
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12081
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba \left(2^{\frac{2}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{6}} jest równa:
Odpowiedzi:
A.2^{\frac{1}{3}}
B.2^{\frac{5}{24}}
C.2^{\frac{1}{9}}
D.2^{\frac{2}{9}}
E.2^{\frac{1}{6}}
F.2^{\frac{1}{12}}
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12082
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Niech \log_{3}{4=c}.
Wtedy \log_{3}{108} jest równy:
Odpowiedzi:
A.c+2
B.c+4
C.c-2
D.c+1
E.c-1
F.c+3
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12083
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cenę drukarki obniżono o 20\%, a następnie nową cenę obniżono
o 30\%.
W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o:
Odpowiedzi:
A.42\%
B.47\%
C.49\%
D.40\%
E.41\%
F.44\%
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12084
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie
(x+1)^2-(3+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A.-4x-8
B.-x-10
C.-7x-6
D.-4x-6
E.-2x-10
F.-2x-8
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12085
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych
x, spełniających alternatywę nierówności
0 > 7-3x lub
7-3x\geqslant 5x-3:
Odpowiedzi:
A. A
B. B
C. D
D. C
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12086
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem równania x\sqrt{3}-3=-3x+1 jest liczba:
Odpowiedzi:
A.\frac{-4}{\sqrt{3}+3}
B.\frac{4}{\sqrt{3}-3}
C.\frac{-4}{\sqrt{3}-3}
D.\frac{4}{\sqrt{3}+3}
E.\frac{\sqrt{3}+3}{-2}
F.\frac{\sqrt{3}+3}{4}
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12087
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Równanie \frac{x^2-9x}{x^2-81}=0
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:
Odpowiedzi:
A. trzy rozwiązania
B. jedno rozwiązanie
C. dwa rozwiązania
D. zero rozwiązań
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12088
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze
(-1,7).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : funkcja f ma trzy miejsca zerowe
T/N : zbiorem wartości funkcji f jest przedział [-1,1)
T/N : funkcja f jest monotoniczna w przedziale (-1,4)
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12089
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=4(x-4)(x-2) jest parabola
o wierzchołku W=(p,q).
Współrzędne wierzchołka W spełniają warunki:
Odpowiedzi:
A.p \lessdot 0 i q \lessdot 0
B.p \lessdot 0 i q > 0
C.p > 0 i q \lessdot 0
D.p > 0 i q > 0
Zadanie 11.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21126
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej jest liczba 1.
Do wykresu funkcji f należy punkt (0,-3).
Prosta o równaniu x=-1 jest osią symetrii paraboli
będącej wykresem funkcji f.
Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:
Odpowiedzi:
A.-\frac{5}{2}
B.-\frac{9}{2}
C.-5
D.-3
E.-7
F.-1
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Wartość funkcji f dla argumentu -2
jest równa:
Odpowiedzi:
A.-3
B.-7
C.-4
D.1
E.-6
F.-1
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12090
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dane są ciągi (a_n), (b_n),
(c_n), (d_n), określone dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1 wzorami:
a_n=20n+3,
b_n=2n^2-3,
c_n=n^2+10n-2,
d_n=\frac{n+187}{n}.
Liczba 243 jest 12-tym wyrazem ciągu:
Odpowiedzi:
A.(b_n)
B.(c_n)
C.(a_n)
D.(d_n)
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12091
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Ponadto spełniony jest warunek a_3=a_1^{4}\cdot a_2.
Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n).
Wtedy:
Odpowiedzi:
A.a_1=q
B.q=a_1^4
C.a_1=\frac{1}{q^4}
D.q^4=a_1
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12092
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Kąt o mierze \alpha jest ostry i
\tan\alpha=2\sqrt{3}.
Wtedy \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{\sqrt{13}}{39}
B.\frac{\sqrt{26}}{13}
C.\frac{\sqrt{13}}{13}
D.\frac{\sqrt{39}}{39}
E.\frac{\sqrt{13}}{52}
F.\frac{\sqrt{13}}{26}
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12093
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A,
B oraz C. Odcinek
AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy
AOB ma miarę 56^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta OBC jest równa:
Odpowiedzi:
A.26^{\circ}
B.25^{\circ}
C.34^{\circ}
D.23^{\circ}
E.33^{\circ}
F.31^{\circ}
G.28^{\circ}
H.22^{\circ}
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12094
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A.
Punkty B i C są położone na okręgu tak,
że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB
tworzy ze styczną kąt o mierze 32^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ABC jest równa:
Odpowiedzi:
A.53^{\circ}
B.61^{\circ}
C.58^{\circ}
D.56^{\circ}
E.54^{\circ}
F.60^{\circ}
G.64^{\circ}
H.63^{\circ}
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12095
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach
|AC|=84, |BC|=13,
|AB|=85. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie
P (zobacz rysunek).
Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej
AB jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{11}{2}
B.\frac{13}{2}
C.7
D.\frac{15}{2}
E.6
F.5
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12096
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 30.
Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości:
Odpowiedzi:
A.60 i 60
B.24 i 18
C.30 i 30
D.24 i 36
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12098
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120^{\circ},
a najdłuższy bok ma długość 22 (zobacz rysunek).
Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą:
Odpowiedzi:
A.\frac{11\sqrt{3}}{12}
B.\frac{11\sqrt{3}}{6}
C.\frac{11\sqrt{3}}{3}
D.\frac{11\sqrt{3}}{9}
E.11
F.\frac{44\sqrt{3}}{9}
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12099
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Prosta przechodząca przez punkty (-6,4) oraz
(3,10) ma równanie:
Odpowiedzi:
A.y=\frac{2}{3}x+9
B.y=\frac{2}{3}x+\frac{20}{3}
C.y=\frac{2}{3}x+\frac{29}{3}
D.y=\frac{2}{3}x+8
E.y=\frac{2}{3}x+\frac{23}{3}
F.y=\frac{2}{3}x+7
G.y=\frac{2}{3}x+\frac{25}{3}
H.y=3x+7
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12100
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=-\frac{1}{m+1}x-2 i
y=\frac{1}{4}x+5 są równoległe.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
A.m=-8
B.m=-5
C.m=-6
D.m=-7
E.m=5
F.m=-\frac{1}{5}
G.m=\frac{2}{5}
H.m=-9
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12101
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W prostokącie ABCD dane są wierzchołki
C=(-2,0) oraz D=(-1,-2).
Bok AD ma długość 20.
Pole tego prostokąta jest równe:
Odpowiedzi:
A.80\sqrt{5}
B.\frac{40\sqrt{5}}{3}
C.30\sqrt{5}
D.\frac{20\sqrt{5}}{3}
E.20\sqrt{5}
F.8\sqrt{5}
G.40\sqrt{5}
H.5\sqrt{5}
Zadanie 23.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12102
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Obrazem prostej o równaniu x-2y-3=0w symetrii
osiowej względem osi Oy jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A.-x+2y+3=0
B.x+2y-3=0
C.x+2y+3=0
D.-2x+y+3=0
E.-x+2y-3=0
F.-x+2y+3=0
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12103
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Graniastosłup prawidłowy ma 42 krawędzi. Długość każdej
z tych krawędzi jest równa 4.
Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A.218
B.236
C.226
D.235
E.243
F.246
G.224
H.230
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12104
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 7
razy dłuższa od krawędzi jego podstawy.
Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy:
Odpowiedzi:
A.7\sqrt{3}
B.\frac{14\sqrt{3}}{3}
C.\frac{14\sqrt{3}}{9}
D.\frac{56\sqrt{3}}{9}
E.\frac{14}{3}
F.\frac{7\sqrt{3}}{3}
G.\frac{7\sqrt{3}}{6}
H.\frac{7\sqrt{3}}{2}
Zadanie 26.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12105
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera –
spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o
30\% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi.
Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{20}{69}
B.\frac{10}{23}
C.\frac{12}{23}
D.\frac{15}{92}
E.\frac{5}{23}
F.\frac{6}{23}
G.\frac{15}{46}
H.\frac{15}{23}
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12106
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2,
3x, 3x+2,
3x+4 jest równa \frac{49}{2}.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
A.x=10
B.x=11
C.x=9
D.x=\frac{21}{2}
E.x=8
F.x=\frac{41}{4}
G.x=12
H.x=14
Zadanie 28.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21127
Podpunkt 28.1 (0.4 pkt)
Rozwiąż nierówność
2(x-3)(x-7)\lessdot x^2-8x+7.
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
A.(a, b)
B.(-\infty,a)\cup(b,+\infty)
C.(-\infty,a]\cup[b,+\infty)
D.[a, b]
Podpunkt 28.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21128
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla wszystkich liczb
naturalnych n\geqslant 1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów
tego ciągu jest równa 20\cdot a_{21}-1890.
Oblicz różnicę ciągu a_n.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21129
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b,
i wysokości h. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o
55\%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim
samym polu.
Oblicz, o ile procent, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, skrócono wysokość h trapezu.
Odpowiedź:
p\ [\%]=(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21130
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
W trójkącie ABC boki BC i AC
są równej długości. Prosta k jest prostopadła do podstawy AB
tego trójkąta i przecina boki AB oraz BC
w punktach – odpowiednio – D i E.
Pole czworokąta ADEC jest 71 razy większe
od pola trójkąta BED.
Oblicz \frac{|CE|}{|EB|}.
Odpowiedź:
\frac{|CE|}{|EB|}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21131
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek
jest nie mniejsza od 5, a cyfra jedności
jest nie większa niż 4, losujemy jedną liczbę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy liczbę
dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30417
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC
jest zawarta w prostej o równaniu y=-2x+17. Wierzchołki
B i C mają współrzędne
B=(1,15) i C=(-4,8).
Oblicz współrzędne środka D=(x_D,y_D) odcinka AB.
Odpowiedzi:
x_D
=
(dwie liczby całkowite)
y_D
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz współrzędne wierzchołka A=(x_A, y_A).
Odpowiedzi:
x_A
=
(dwie liczby całkowite)
y_A
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.3 (1 pkt)
Oblicz pole trójkąta ABC.
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat