Liczba \sqrt{12}\cdot(\sqrt{12}-\sqrt{7})+\sqrt{7}\cdot(\sqrt{12}-\sqrt{7}) jest równa:
Odpowiedzi:
A.19-24\sqrt{21}
B.19+24\sqrt{21}
C.-5
D.5
E.-48\sqrt{21}
F.48\sqrt{21}
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12081
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba \left(7^{\frac{1}{3}}\cdot 7^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{5}{6}} jest równa:
Odpowiedzi:
A.7^{\frac{55}{72}}
B.7^{\frac{5}{12}}
C.7^{\frac{5}{6}}
D.7^{\frac{5}{3}}
E.7^{\frac{5}{8}}
F.7^{\frac{5}{36}}
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12082
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Niech \log_{5}{3=c}.
Wtedy \log_{5}{15} jest równy:
Odpowiedzi:
A.c-2
B.c+2
C.c+3
D.c-1
E.c+4
F.c+1
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12083
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cenę drukarki obniżono o 50\%, a następnie nową cenę obniżono
o 30\%.
W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o:
Odpowiedzi:
A.67\%
B.70\%
C.63\%
D.65\%
E.69\%
F.68\%
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12084
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie
(x+6)^2-(7+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A.-5x-11
B.-2x-15
C.-2x-11
D.x-15
E.-3x-13
F.-2x-13
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12085
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych
x, spełniających alternatywę nierówności
0 > 7-3x lub
7-3x\leqslant 5x-3:
Odpowiedzi:
A. A
B. D
C. B
D. C
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12086
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem równania x\sqrt{3}-6=-6x+6 jest liczba:
Odpowiedzi:
A.\frac{12}{\sqrt{3}+6}
B.\frac{-12}{\sqrt{3}+6}
C.\frac{-12}{\sqrt{3}-6}
D.\frac{\sqrt{3}+6}{12}
E.\frac{\sqrt{3}+6}{0}
F.\frac{12}{\sqrt{3}-6}
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12087
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Równanie \frac{x^2-64}{x^2-8x}=0
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:
Odpowiedzi:
A. dwa rozwiązania
B. zero rozwiązań
C. trzy rozwiązania
D. jedno rozwiązanie
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12088
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze
(-1,7).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : funkcja f jest monotoniczna w przedziale (-1,4)
T/N : funkcja f ma dwa miejsca zerowe
T/N : funkcja f osiąga wartość największą równą 1
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12089
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=3(x+3)(x+5) jest parabola
o wierzchołku W=(p,q).
Współrzędne wierzchołka W spełniają warunki:
Odpowiedzi:
A.p \lessdot 0 i q \lessdot 0
B.p \lessdot 0 i q > 0
C.p > 0 i q > 0
D.p > 0 i q \lessdot 0
Zadanie 11.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21126
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej jest liczba 1.
Do wykresu funkcji f należy punkt (0,-10).
Prosta o równaniu x=-2 jest osią symetrii paraboli
będącej wykresem funkcji f.
Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:
Odpowiedzi:
A.-9
B.-3
C.-5
D.-\frac{13}{2}
E.-4
F.-\frac{9}{2}
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Wartość funkcji f dla argumentu -4
jest równa:
Odpowiedzi:
A.-10
B.-12
C.-14
D.-7
E.-13
F.-6
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12090
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dane są ciągi (a_n), (b_n),
(c_n), (d_n), określone dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1 wzorami:
a_n=20n+3,
b_n=2n^2-3,
c_n=n^2+10n-2,
d_n=\frac{n+187}{n}.
Liczba 323 jest 16-tym wyrazem ciągu:
Odpowiedzi:
A.(d_n)
B.(a_n)
C.(c_n)
D.(b_n)
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12091
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Ponadto spełniony jest warunek a_3=a_1^{4}\cdot a_2.
Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n).
Wtedy:
Odpowiedzi:
A.q=a_1^4
B.a_1=q
C.q^4=a_1
D.a_1=\frac{1}{q^4}
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12092
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Kąt o mierze \alpha jest ostry i
\tan\alpha=4\sqrt{3}.
Wtedy \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{14}
B.\frac{3}{14}
C.\frac{\sqrt{2}}{7}
D.\frac{\sqrt{3}}{21}
E.\frac{1}{21}
F.\frac{1}{7}
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12093
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A,
B oraz C. Odcinek
AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy
AOB ma miarę 84^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta OBC jest równa:
Odpowiedzi:
A.47^{\circ}
B.38^{\circ}
C.46^{\circ}
D.48^{\circ}
E.37^{\circ}
F.45^{\circ}
G.42^{\circ}
H.36^{\circ}
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12094
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A.
Punkty B i C są położone na okręgu tak,
że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB
tworzy ze styczną kąt o mierze 52^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ABC jest równa:
Odpowiedzi:
A.32^{\circ}
B.44^{\circ}
C.40^{\circ}
D.42^{\circ}
E.41^{\circ}
F.36^{\circ}
G.38^{\circ}
H.34^{\circ}
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12095
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach
|AC|=56, |BC|=33,
|AB|=65. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie
P (zobacz rysunek).
Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej
AB jest równa:
Odpowiedzi:
A.13
B.\frac{27}{2}
C.12
D.\frac{25}{2}
E.\frac{21}{2}
F.11
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12096
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 25.
Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości:
Odpowiedzi:
A.20 i 30
B.50 i 50
C.20 i 15
D.25 i 25
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12098
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120^{\circ},
a najdłuższy bok ma długość 20 (zobacz rysunek).
Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą:
Odpowiedzi:
A.\frac{5\sqrt{3}}{3}
B.\frac{10\sqrt{3}}{9}
C.\frac{40\sqrt{3}}{9}
D.\frac{10\sqrt{3}}{3}
E.\frac{5\sqrt{3}}{2}
F.\frac{5\sqrt{3}}{6}
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12099
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Prosta przechodząca przez punkty (1,3) oraz
(10,9) ma równanie:
Odpowiedzi:
A.y=\frac{2}{3}x+\frac{10}{3}
B.y=\frac{2}{3}x+3
C.y=3x+\frac{4}{3}
D.y=\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}
E.y=\frac{2}{3}x+\frac{8}{3}
F.y=\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}
G.y=\frac{2}{3}x+2
H.y=\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12100
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=-\frac{1}{m+6}x-2 i
y=\frac{1}{7}x+1 są równoległe.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
A.m=-\frac{1}{13}
B.m=\frac{2}{13}
C.m=-14
D.m=-13
E.m=-16
F.m=-15
G.m=13
H.m=-17
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12101
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W prostokącie ABCD dane są wierzchołki
C=(4,0) oraz D=(-4,4).
Bok AD ma długość 18.
Pole tego prostokąta jest równe:
Odpowiedzi:
A.24\sqrt{5}
B.72\sqrt{5}
C.36\sqrt{5}
D.48\sqrt{5}
E.\frac{144\sqrt{5}}{5}
F.144\sqrt{5}
G.288\sqrt{5}
H.18\sqrt{5}
Zadanie 23.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12102
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Obrazem prostej o równaniu 5x-3y-5=0w symetrii
osiowej względem osi Oy jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A.-5x+3y+5=0
B.-3x+5y+5=0
C.5x+3y-5=0
D.5x+3y+5=0
E.-5x+3y-5=0
F.-5x+3y+5=0
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12103
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Graniastosłup prawidłowy ma 78 krawędzi. Długość każdej
z tych krawędzi jest równa 3.
Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A.234
B.246
C.221
D.254
E.263
F.245
G.220
H.244
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12104
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 6
razy dłuższa od krawędzi jego podstawy.
Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy:
Odpowiedzi:
A.2\sqrt{3}
B.\frac{8\sqrt{3}}{3}
C.4
D.6\sqrt{3}
E.8\sqrt{3}
F.3\sqrt{3}
G.\sqrt{3}
H.4\sqrt{3}
Zadanie 26.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12105
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera –
spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o
48\% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi.
Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{25}{93}
B.\frac{25}{62}
C.\frac{75}{124}
D.\frac{75}{248}
E.\frac{25}{124}
F.\frac{15}{62}
G.\frac{15}{31}
H.\frac{125}{248}
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12106
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2,
3x, 3x+2,
3x+4 jest równa 29.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21128
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla wszystkich liczb
naturalnych n\geqslant 1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów
tego ciągu jest równa 20\cdot a_{21}-1680.
Oblicz różnicę ciągu a_n.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21129
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b,
i wysokości h. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o
49\%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim
samym polu.
Oblicz, o ile procent, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, skrócono wysokość h trapezu.
Odpowiedź:
p\ [\%]=(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21130
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
W trójkącie ABC boki BC i AC
są równej długości. Prosta k jest prostopadła do podstawy AB
tego trójkąta i przecina boki AB oraz BC
w punktach – odpowiednio – D i E.
Pole czworokąta ADEC jest 449 razy większe
od pola trójkąta BED.
Oblicz \frac{|CE|}{|EB|}.
Odpowiedź:
\frac{|CE|}{|EB|}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21131
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek
jest nie mniejsza od 4, a cyfra jedności
jest nie większa niż 3, losujemy jedną liczbę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy liczbę
dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30417
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC
jest zawarta w prostej o równaniu y=-2x+30. Wierzchołki
B i C mają współrzędne
B=(8,14) i C=(3,7).
Oblicz współrzędne środka D=(x_D,y_D) odcinka AB.
Odpowiedzi:
x_D
=
(dwie liczby całkowite)
y_D
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz współrzędne wierzchołka A=(x_A, y_A).
Odpowiedzi:
x_A
=
(dwie liczby całkowite)
y_A
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.3 (1 pkt)
Oblicz pole trójkąta ABC.
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat