Liczba \sqrt{3}\cdot(\sqrt{3}-\sqrt{2})+\sqrt{2}\cdot(\sqrt{3}-\sqrt{2}) jest równa:
Odpowiedzi:
A.5-3\sqrt{6}
B.5+3\sqrt{6}
C.6\sqrt{6}
D.1
E.-1
F.-6\sqrt{6}
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12081
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba \left(2^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{5}{6}} jest równa:
Odpowiedzi:
A.2^{\frac{10}{9}}
B.2^{\frac{5}{4}}
C.2^{\frac{5}{6}}
D.2^{\frac{5}{9}}
E.2^{\frac{5}{3}}
F.2^{\frac{5}{12}}
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12082
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Niech \log_{3}{4=c}.
Wtedy \log_{3}{12} jest równy:
Odpowiedzi:
A.c+3
B.c-2
C.c-1
D.c+1
E.c+2
F.c+4
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12083
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cenę drukarki obniżono o 40\%, a następnie nową cenę obniżono
o 20\%.
W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o:
Odpowiedzi:
A.52\%
B.48\%
C.55\%
D.50\%
E.49\%
F.57\%
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12084
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie
(x-5)^2-(4+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A.-18x+9
B.-18x+7
C.-18x+11
D.-16x+9
E.-16x+7
F.-20x+9
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12085
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych
x, spełniających jednocześnie nierówności
0\lessdot 7-3x oraz
7-3x\leqslant 5x-3:
Odpowiedzi:
A. A
B. C
C. D
D. B
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12086
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem równania x\sqrt{3}+4=4x-4 jest liczba:
Odpowiedzi:
A.\frac{-8}{\sqrt{3}-4}
B.\frac{8}{\sqrt{3}+4}
C.\frac{\sqrt{3}-4}{-8}
D.\frac{\sqrt{3}-4}{0}
E.\frac{-8}{\sqrt{3}+4}
F.\frac{8}{\sqrt{3}-4}
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12087
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Równanie \frac{x^2-2x}{x^2-4}=0
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:
Odpowiedzi:
A. zero rozwiązań
B. jedno rozwiązanie
C. dwa rozwiązania
D. trzy rozwiązania
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12088
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze
(-1,7).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : funkcja f ma trzy miejsca zerowe
T/N : zbiorem wartości funkcji f jest przedział [-1,1)
T/N : funkcja f osiąga wartość największą równą 1
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12089
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=-4(x-3)(x-4) jest parabola
o wierzchołku W=(p,q).
Współrzędne wierzchołka W spełniają warunki:
Odpowiedzi:
A.p \lessdot 0 i q > 0
B.p > 0 i q > 0
C.p > 0 i q \lessdot 0
D.p \lessdot 0 i q \lessdot 0
Zadanie 11.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21126
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej jest liczba 1.
Do wykresu funkcji f należy punkt (0,-12).
Prosta o równaniu x=-1 jest osią symetrii paraboli
będącej wykresem funkcji f.
Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:
Odpowiedzi:
A.-5
B.-6
C.-7
D.-3
E.-\frac{5}{2}
F.-\frac{9}{2}
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Wartość funkcji f dla argumentu -2
jest równa:
Odpowiedzi:
A.-14
B.-15
C.-12
D.-13
E.-9
F.-8
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12090
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dane są ciągi (a_n), (b_n),
(c_n), (d_n), określone dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1 wzorami:
a_n=20n+3,
b_n=2n^2-3,
c_n=n^2+10n-2,
d_n=\frac{n+187}{n}.
Liczba 143 jest 7-tym wyrazem ciągu:
Odpowiedzi:
A.(b_n)
B.(c_n)
C.(d_n)
D.(a_n)
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12091
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Ponadto spełniony jest warunek a_3=a_1^{2}\cdot a_2.
Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n).
Wtedy:
Odpowiedzi:
A.a_1=\frac{1}{q^2}
B.q^2=a_1
C.q=a_1^2
D.a_1=q
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12092
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Kąt o mierze \alpha jest ostry i
\tan\alpha=\sqrt{2}.
Wtedy \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{\sqrt{3}}{12}
B.\frac{\sqrt{6}}{3}
C.\frac{\sqrt{3}}{2}
D.\frac{1}{3}
E.\frac{\sqrt{3}}{3}
F.\frac{\sqrt{3}}{9}
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12093
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A,
B oraz C. Odcinek
AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy
AOB ma miarę 46^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta OBC jest równa:
Odpowiedzi:
A.25^{\circ}
B.28^{\circ}
C.17^{\circ}
D.27^{\circ}
E.18^{\circ}
F.20^{\circ}
G.23^{\circ}
H.26^{\circ}
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12094
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A.
Punkty B i C są położone na okręgu tak,
że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB
tworzy ze styczną kąt o mierze 25^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ABC jest równa:
Odpowiedzi:
A.70^{\circ}
B.63^{\circ}
C.59^{\circ}
D.71^{\circ}
E.65^{\circ}
F.62^{\circ}
G.69^{\circ}
H.68^{\circ}
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12095
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach
|AC|=32, |BC|=24,
|AB|=40. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie
P (zobacz rysunek).
Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej
AB jest równa:
Odpowiedzi:
A.8
B.7
C.\frac{15}{2}
D.\frac{13}{2}
E.\frac{17}{2}
F.\frac{19}{2}
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12096
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 10.
Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości:
Odpowiedzi:
A.8 i 12
B.20 i 20
C.8 i 6
D.10 i 10
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12098
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120^{\circ},
a najdłuższy bok ma długość 4 (zobacz rysunek).
Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą:
Odpowiedzi:
A.2
B.\frac{2\sqrt{3}}{3}
C.\frac{8\sqrt{3}}{9}
D.\frac{\sqrt{3}}{2}
E.\sqrt{3}
F.\frac{\sqrt{3}}{3}
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12099
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Prosta przechodząca przez punkty (-9,-2) oraz
(0,4) ma równanie:
Odpowiedzi:
A.y=\frac{2}{3}x+3
B.y=\frac{2}{3}x+\frac{13}{3}
C.y=\frac{2}{3}x+4
D.y=\frac{2}{3}x+\frac{8}{3}
E.y=\frac{1}{3}x+5
F.y=\frac{2}{3}x+\frac{11}{3}
G.y=\frac{2}{3}x+\frac{17}{3}
H.y=\frac{2}{3}x+\frac{14}{3}
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12100
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=-\frac{1}{m-1}x-2 i
y=\frac{1}{6}x+2 są równoległe.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
A.m=-6
B.m=-7
C.m=-\frac{1}{5}
D.m=-5
E.m=-9
F.m=5
G.m=\frac{2}{5}
H.m=-8
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12101
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W prostokącie ABCD dane są wierzchołki
C=(-4,-4) oraz D=(-1,-1).
Bok AD ma długość 16.
Pole tego prostokąta jest równe:
Odpowiedzi:
A.48\sqrt{2}
B.16\sqrt{2}
C.96\sqrt{2}
D.24\sqrt{2}
E.12\sqrt{2}
F.72\sqrt{2}
G.192\sqrt{2}
H.\frac{96\sqrt{2}}{5}
Zadanie 23.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12102
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Obrazem prostej o równaniu -5x-y-1=0w symetrii
osiowej względem osi Oy jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A.-x-5y+1=0
B.-5x+y+1=0
C.5x+y+1=0
D.5x+y+1=0
E.-5x+y-1=0
F.5x+y-1=0
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12103
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Graniastosłup prawidłowy ma 27 krawędzi. Długość każdej
z tych krawędzi jest równa 2.
Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A.66
B.30
C.19
D.60
E.45
F.49
G.36
H.32
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12104
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 2
razy dłuższa od krawędzi jego podstawy.
Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{4}{3}
B.\frac{\sqrt{3}}{3}
C.\frac{4\sqrt{3}}{9}
D.\frac{4\sqrt{3}}{3}
E.2\sqrt{3}
F.\frac{8\sqrt{3}}{3}
G.\sqrt{3}
H.\frac{8\sqrt{3}}{9}
Zadanie 26.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12105
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera –
spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o
8\% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi.
Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{25}{52}
B.\frac{25}{104}
C.\frac{15}{26}
D.\frac{75}{208}
E.\frac{75}{104}
F.\frac{125}{208}
G.\frac{15}{52}
H.\frac{25}{78}
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12106
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2,
3x, 3x+2,
3x+4 jest równa 11.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21128
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla wszystkich liczb
naturalnych n\geqslant 1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów
tego ciągu jest równa 20\cdot a_{21}-420.
Oblicz różnicę ciągu a_n.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21129
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b,
i wysokości h. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o
9\%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim
samym polu.
Oblicz, o ile procent, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, skrócono wysokość h trapezu.
Odpowiedź:
p\ [\%]=(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21130
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
W trójkącie ABC boki BC i AC
są równej długości. Prosta k jest prostopadła do podstawy AB
tego trójkąta i przecina boki AB oraz BC
w punktach – odpowiednio – D i E.
Pole czworokąta ADEC jest 127 razy większe
od pola trójkąta BED.
Oblicz \frac{|CE|}{|EB|}.
Odpowiedź:
\frac{|CE|}{|EB|}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21131
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek
jest nie mniejsza od 3, a cyfra jedności
jest nie większa niż 4, losujemy jedną liczbę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy liczbę
dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30417
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC
jest zawarta w prostej o równaniu y=-2x+5. Wierzchołki
B i C mają współrzędne
B=(-2,9) i C=(-7,2).
Oblicz współrzędne środka D=(x_D,y_D) odcinka AB.
Odpowiedzi:
x_D
=
(dwie liczby całkowite)
y_D
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz współrzędne wierzchołka A=(x_A, y_A).
Odpowiedzi:
x_A
=
(dwie liczby całkowite)
y_A
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.3 (1 pkt)
Oblicz pole trójkąta ABC.
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat