Liczba \sqrt{11}\cdot(\sqrt{11}-\sqrt{12})+\sqrt{12}\cdot(\sqrt{11}-\sqrt{12}) jest równa:
Odpowiedzi:
A.23+22\sqrt{33}
B.-44\sqrt{33}
C.44\sqrt{33}
D.23-22\sqrt{33}
E.1
F.-1
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12081
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba \left(3^{\frac{1}{6}}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{2}{3}} jest równa:
Odpowiedzi:
A.3^{\frac{2}{9}}
B.3^{\frac{1}{3}}
C.3^{\frac{1}{6}}
D.3^{\frac{1}{18}}
E.3^{\frac{11}{36}}
F.3^{\frac{1}{2}}
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12082
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Niech \log_{5}{4=c}.
Wtedy \log_{5}{100} jest równy:
Odpowiedzi:
A.c-2
B.c-1
C.c+4
D.c+2
E.c+3
F.c+1
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12083
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cenę drukarki obniżono o 40\%, a następnie nową cenę obniżono
o 20\%.
W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o:
Odpowiedzi:
A.50\%
B.48\%
C.52\%
D.55\%
E.56\%
F.57\%
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12084
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie
(x-4)^2-(7+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A.-20x-35
B.-22x-33
C.-22x-35
D.-19x-35
E.-24x-33
F.-23x-33
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12085
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych
x, spełniających alternatywę nierówności
0\lessdot 7-3x lub
7-3x\geqslant 5x-3:
Odpowiedzi:
A. A
B. D
C. C
D. B
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12086
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem równania x\sqrt{3}+2=2x-4 jest liczba:
Odpowiedzi:
A.\frac{-6}{\sqrt{3}+2}
B.\frac{\sqrt{3}-2}{-2}
C.\frac{6}{\sqrt{3}-2}
D.\frac{6}{\sqrt{3}+2}
E.\frac{-6}{\sqrt{3}-2}
F.\frac{\sqrt{3}-2}{-6}
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12087
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Równanie \frac{x^2-16}{x^2-4x}=0
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:
Odpowiedzi:
A. dwa rozwiązania
B. trzy rozwiązania
C. jedno rozwiązanie
D. zero rozwiązań
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12088
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze
(-1,7).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : funkcja f osiąga wartość największą równą 1
T/N : funkcja f ma dwa miejsca zerowe
T/N : funkcja f ma trzy miejsca zerowe
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12089
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=-(x+3)(x-1) jest parabola
o wierzchołku W=(p,q).
Współrzędne wierzchołka W spełniają warunki:
Odpowiedzi:
A.p > 0 i q \lessdot 0
B.p \lessdot 0 i q \lessdot 0
C.p > 0 i q > 0
D.p \lessdot 0 i q > 0
Zadanie 11.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21126
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej jest liczba 1.
Do wykresu funkcji f należy punkt (0,3).
Prosta o równaniu x=-1 jest osią symetrii paraboli
będącej wykresem funkcji f.
Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:
Odpowiedzi:
A.-1
B.-6
C.-7
D.-3
E.-2
F.-\frac{5}{2}
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Wartość funkcji f dla argumentu -2
jest równa:
Odpowiedzi:
A.3
B.-1
C.2
D.0
E.6
F.1
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12090
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dane są ciągi (a_n), (b_n),
(c_n), (d_n), określone dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1 wzorami:
a_n=20n+3,
b_n=2n^2-3,
c_n=n^2+10n-2,
d_n=\frac{n+187}{n}.
Liczba 263 jest 13-tym wyrazem ciągu:
Odpowiedzi:
A.(d_n)
B.(b_n)
C.(c_n)
D.(a_n)
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12091
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Ponadto spełniony jest warunek a_3=a_1^{3}\cdot a_2.
Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n).
Wtedy:
Odpowiedzi:
A.a_1=q
B.q^3=a_1
C.q=a_1^3
D.a_1=\frac{1}{q^3}
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12092
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Kąt o mierze \alpha jest ostry i
\tan\alpha=3\sqrt{2}.
Wtedy \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{\sqrt{19}}{19}
B.\frac{\sqrt{38}}{19}
C.\frac{\sqrt{19}}{57}
D.\frac{\sqrt{19}}{76}
E.\frac{\sqrt{19}}{38}
F.\frac{\sqrt{57}}{57}
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12093
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A,
B oraz C. Odcinek
AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy
AOB ma miarę 74^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta OBC jest równa:
Odpowiedzi:
A.35^{\circ}
B.31^{\circ}
C.43^{\circ}
D.34^{\circ}
E.37^{\circ}
F.39^{\circ}
G.33^{\circ}
H.42^{\circ}
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12094
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A.
Punkty B i C są położone na okręgu tak,
że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB
tworzy ze styczną kąt o mierze 44^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ABC jest równa:
Odpowiedzi:
A.50^{\circ}
B.52^{\circ}
C.43^{\circ}
D.49^{\circ}
E.46^{\circ}
F.44^{\circ}
G.40^{\circ}
H.42^{\circ}
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12095
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach
|AC|=21, |BC|=20,
|AB|=29. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie
P (zobacz rysunek).
Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej
AB jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{11}{2}
B.\frac{13}{2}
C.6
D.\frac{15}{2}
E.\frac{9}{2}
F.5
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12096
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 15.
Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości:
Odpowiedzi:
A.12 i 18
B.12 i 9
C.15 i 15
D.30 i 30
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12098
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120^{\circ},
a najdłuższy bok ma długość 10 (zobacz rysunek).
Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą:
Odpowiedzi:
A.5
B.\frac{5\sqrt{3}}{4}
C.\frac{5\sqrt{3}}{3}
D.\frac{5\sqrt{3}}{12}
E.\frac{20\sqrt{3}}{9}
F.\frac{5\sqrt{3}}{9}
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12099
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Prosta przechodząca przez punkty (-7,2) oraz
(2,8) ma równanie:
Odpowiedzi:
A.y=\frac{2}{3}x+\frac{25}{3}
B.y=3x+\frac{17}{3}
C.y=\frac{2}{3}x+\frac{17}{3}
D.y=\frac{2}{3}x+\frac{16}{3}
E.y=\frac{2}{3}x+7
F.y=\frac{1}{3}x+\frac{23}{3}
G.y=\frac{2}{3}x+\frac{23}{3}
H.y=\frac{2}{3}x+\frac{20}{3}
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12100
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=-\frac{1}{m-4}x-5 i
y=\frac{1}{6}x+4 są równoległe.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
A.m=-6
B.m=-2
C.m=-\frac{1}{2}
D.m=2
E.m=-3
F.m=1
G.m=-4
H.m=-5
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12101
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W prostokącie ABCD dane są wierzchołki
C=(-1,-1) oraz D=(0,3).
Bok AD ma długość 16.
Pole tego prostokąta jest równe:
Odpowiedzi:
A.16\sqrt{17}
B.\frac{32\sqrt{17}}{5}
C.\frac{32\sqrt{17}}{3}
D.8\sqrt{17}
E.24\sqrt{17}
F.32\sqrt{17}
G.4\sqrt{17}
H.64\sqrt{17}
Zadanie 23.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12102
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Obrazem prostej o równaniu -4x+3y+5=0w symetrii
osiowej względem osi Oy jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A.4x-3y-5=0
B.-4x-3y+5=0
C.-4x-3y-5=0
D.4x-3y+5=0
E.4x-3y-5=0
F.3x-4y-5=0
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12103
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Graniastosłup prawidłowy ma 63 krawędzi. Długość każdej
z tych krawędzi jest równa 2.
Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A.66
B.77
C.72
D.73
E.84
F.99
G.65
H.81
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12104
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 4
razy dłuższa od krawędzi jego podstawy.
Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{8}{3}
B.\frac{4\sqrt{3}}{3}
C.\frac{8\sqrt{3}}{9}
D.\frac{8\sqrt{3}}{3}
E.\frac{16\sqrt{3}}{3}
F.4\sqrt{3}
G.\frac{2\sqrt{3}}{3}
H.\frac{32\sqrt{3}}{9}
Zadanie 26.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12105
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera –
spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o
14\% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi.
Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{75}{214}
B.\frac{75}{107}
C.\frac{125}{214}
D.\frac{25}{107}
E.\frac{50}{107}
F.\frac{60}{107}
G.\frac{75}{428}
H.\frac{100}{321}
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12106
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2,
3x, 3x+2,
3x+4 jest równa 38.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
A.x=14
B.x=17
C.x=15
D.x=18
E.x=16
F.x=\frac{65}{4}
G.x=\frac{33}{2}
H.x=19
Zadanie 28.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21127
Podpunkt 28.1 (0.4 pkt)
Rozwiąż nierówność
2(x+5)(x+1)\lessdot x^2+8x+7.
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
A.(a, b)
B.(-\infty,a)\cup(b,+\infty)
C.[a, b]
D.(-\infty,a]\cup[b,+\infty)
Podpunkt 28.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21128
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla wszystkich liczb
naturalnych n\geqslant 1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów
tego ciągu jest równa 20\cdot a_{21}-840.
Oblicz różnicę ciągu a_n.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21129
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b,
i wysokości h. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o
22\%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim
samym polu.
Oblicz, o ile procent, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, skrócono wysokość h trapezu.
Odpowiedź:
p\ [\%]=(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21130
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
W trójkącie ABC boki BC i AC
są równej długości. Prosta k jest prostopadła do podstawy AB
tego trójkąta i przecina boki AB oraz BC
w punktach – odpowiednio – D i E.
Pole czworokąta ADEC jest 287 razy większe
od pola trójkąta BED.
Oblicz \frac{|CE|}{|EB|}.
Odpowiedź:
\frac{|CE|}{|EB|}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21131
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek
jest nie mniejsza od 3, a cyfra jedności
jest nie większa niż 6, losujemy jedną liczbę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy liczbę
dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30417
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC
jest zawarta w prostej o równaniu y=-2x+13. Wierzchołki
B i C mają współrzędne
B=(0,13) i C=(-5,6).
Oblicz współrzędne środka D=(x_D,y_D) odcinka AB.
Odpowiedzi:
x_D
=
(dwie liczby całkowite)
y_D
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz współrzędne wierzchołka A=(x_A, y_A).
Odpowiedzi:
x_A
=
(dwie liczby całkowite)
y_A
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.3 (1 pkt)
Oblicz pole trójkąta ABC.
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat