Liczba \sqrt{3}\cdot(\sqrt{3}-\sqrt{10})+\sqrt{10}\cdot(\sqrt{3}-\sqrt{10}) jest równa:
Odpowiedzi:
A.7
B.-6\sqrt{30}
C.13-3\sqrt{30}
D.13+3\sqrt{30}
E.6\sqrt{30}
F.-7
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12081
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba \left(7^{\frac{1}{6}}\cdot 7^{\frac{1}{6}}\right)^{\frac{1}{3}} jest równa:
Odpowiedzi:
A.7^{\frac{1}{6}}
B.7^{\frac{1}{18}}
C.7^{\frac{1}{3}}
D.7^{\frac{5}{12}}
E.7^{\frac{2}{9}}
F.7^{\frac{19}{72}}
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12082
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Niech \log_{2}{3=c}.
Wtedy \log_{2}{12} jest równy:
Odpowiedzi:
A.c-2
B.c+3
C.c+4
D.c+1
E.c-1
F.c+2
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12083
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cenę drukarki obniżono o 10\%, a następnie nową cenę obniżono
o 40\%.
W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o:
Odpowiedzi:
A.51\%
B.50\%
C.43\%
D.48\%
E.42\%
F.46\%
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12084
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie
(x+2)^2-(1+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A.5x+1
B.2x+3
C.2x+5
D.-x+5
E.x+3
F.2x+1
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12085
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych
x, spełniających jednocześnie nierówności
0\lessdot 7-3x oraz
7-3x\leqslant 5x-3:
Odpowiedzi:
A. C
B. A
C. D
D. B
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12086
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem równania x\sqrt{3}-4=-4x+2 jest liczba:
Odpowiedzi:
A.\frac{\sqrt{3}+4}{-2}
B.\frac{6}{\sqrt{3}+4}
C.\frac{6}{\sqrt{3}-4}
D.\frac{-6}{\sqrt{3}+4}
E.\frac{-6}{\sqrt{3}-4}
F.\frac{\sqrt{3}+4}{6}
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12087
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Równanie \frac{x^2-11x}{x^2-121}=0
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:
Odpowiedzi:
A. dwa rozwiązania
B. jedno rozwiązanie
C. zero rozwiązań
D. trzy rozwiązania
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12088
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze
(-1,7).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : zbiorem wartości funkcji f jest przedział [-1,1)
T/N : funkcja f jest monotoniczna w przedziale (-1,4)
T/N : funkcja f ma trzy miejsca zerowe
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12089
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=-4(x-4)(x-2) jest parabola
o wierzchołku W=(p,q).
Współrzędne wierzchołka W spełniają warunki:
Odpowiedzi:
A.p \lessdot 0 i q > 0
B.p > 0 i q \lessdot 0
C.p > 0 i q > 0
D.p \lessdot 0 i q \lessdot 0
Zadanie 11.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21126
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej jest liczba 3.
Do wykresu funkcji f należy punkt (0,-30).
Prosta o równaniu x=-1 jest osią symetrii paraboli
będącej wykresem funkcji f.
Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:
Odpowiedzi:
A.-7
B.-4
C.-\frac{13}{2}
D.-3
E.-5
F.-8
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Wartość funkcji f dla argumentu -2
jest równa:
Odpowiedzi:
A.-31
B.-30
C.-28
D.-34
E.-32
F.-27
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12090
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dane są ciągi (a_n), (b_n),
(c_n), (d_n), określone dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1 wzorami:
a_n=20n+3,
b_n=2n^2-3,
c_n=n^2+10n-2,
d_n=\frac{n+187}{n}.
Liczba 163 jest 8-tym wyrazem ciągu:
Odpowiedzi:
A.(d_n)
B.(c_n)
C.(b_n)
D.(a_n)
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12091
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Ponadto spełniony jest warunek a_3=a_1^{5}\cdot a_2.
Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n).
Wtedy:
Odpowiedzi:
A.q=a_1^5
B.a_1=q
C.a_1=\frac{1}{q^5}
D.q^5=a_1
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12092
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Kąt o mierze \alpha jest ostry i
\tan\alpha=\sqrt{2}.
Wtedy \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{1}{3}
B.\frac{\sqrt{3}}{2}
C.\frac{\sqrt{3}}{3}
D.\frac{\sqrt{3}}{9}
E.\frac{\sqrt{3}}{12}
F.\frac{4\sqrt{3}}{9}
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12093
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A,
B oraz C. Odcinek
AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy
AOB ma miarę 48^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta OBC jest równa:
Odpowiedzi:
A.28^{\circ}
B.24^{\circ}
C.27^{\circ}
D.21^{\circ}
E.26^{\circ}
F.20^{\circ}
G.30^{\circ}
H.29^{\circ}
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12094
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A.
Punkty B i C są położone na okręgu tak,
że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB
tworzy ze styczną kąt o mierze 27^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ABC jest równa:
Odpowiedzi:
A.63^{\circ}
B.57^{\circ}
C.65^{\circ}
D.69^{\circ}
E.66^{\circ}
F.68^{\circ}
G.61^{\circ}
H.58^{\circ}
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12095
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach
|AC|=45, |BC|=28,
|AB|=53. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie
P (zobacz rysunek).
Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej
AB jest równa:
Odpowiedzi:
A.10
B.11
C.9
D.\frac{21}{2}
E.\frac{19}{2}
F.\frac{23}{2}
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12096
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 35.
Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości:
Odpowiedzi:
A.35 i 35
B.28 i 21
C.28 i 42
D.70 i 70
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12098
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120^{\circ},
a najdłuższy bok ma długość 28 (zobacz rysunek).
Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą:
Odpowiedzi:
A.14
B.\frac{14\sqrt{3}}{9}
C.7\sqrt{3}
D.\frac{7\sqrt{3}}{2}
E.\frac{7\sqrt{3}}{3}
F.\frac{14\sqrt{3}}{3}
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12099
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Prosta przechodząca przez punkty (-2,-6) oraz
(7,0) ma równanie:
Odpowiedzi:
A.y=\frac{2}{3}x-\frac{14}{3}
B.y=\frac{2}{3}x-3
C.y=\frac{2}{3}x-5
D.y=\frac{2}{3}x-\frac{11}{3}
E.y=\frac{2}{3}x-\frac{13}{3}
F.y=\frac{2}{3}x-\frac{17}{3}
G.y=3x-\frac{17}{3}
H.y=\frac{2}{3}x-4
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12100
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=-\frac{1}{m-5}x-3 i
y=\frac{1}{2}x+3 są równoległe.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
A.m=1
B.m=2
C.m=0
D.m=-\frac{2}{3}
E.m=3
F.m=-3
G.m=\frac{1}{3}
H.m=-1
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12101
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W prostokącie ABCD dane są wierzchołki
C=(-3,2) oraz D=(-4,-4).
Bok AD ma długość 20.
Pole tego prostokąta jest równe:
Odpowiedzi:
A.30\sqrt{37}
B.10\sqrt{37}
C.20\sqrt{37}
D.40\sqrt{37}
E.80\sqrt{37}
F.\frac{40\sqrt{37}}{3}
G.5\sqrt{37}
H.8\sqrt{37}
Zadanie 23.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12102
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Obrazem prostej o równaniu 2x-6y-6=0w symetrii
osiowej względem osi Oy jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A.-2x+6y+6=0
B.-2x+6y-6=0
C.-2x+6y+6=0
D.-6x+2y+6=0
E.2x+6y-6=0
F.2x+6y+6=0
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12103
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Graniastosłup prawidłowy ma 33 krawędzi. Długość każdej
z tych krawędzi jest równa 4.
Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A.161
B.198
C.160
D.199
E.176
F.190
G.175
H.167
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12104
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 8
razy dłuższa od krawędzi jego podstawy.
Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy:
Odpowiedzi:
A.4\sqrt{3}
B.\frac{16\sqrt{3}}{3}
C.\frac{16}{3}
D.\frac{32\sqrt{3}}{9}
E.\frac{64\sqrt{3}}{9}
F.\frac{16\sqrt{3}}{9}
G.8\sqrt{3}
H.\frac{4\sqrt{3}}{3}
Zadanie 26.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12105
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera –
spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o
4\% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi.
Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{25}{102}
B.\frac{25}{51}
C.\frac{25}{136}
D.\frac{50}{153}
E.\frac{25}{34}
F.\frac{125}{204}
G.\frac{25}{68}
H.\frac{5}{17}
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12106
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2,
3x, 3x+2,
3x+4 jest równa \frac{31}{2}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21128
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla wszystkich liczb
naturalnych n\geqslant 1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów
tego ciągu jest równa 20\cdot a_{21}-2310.
Oblicz różnicę ciągu a_n.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21129
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b,
i wysokości h. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o
69\%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim
samym polu.
Oblicz, o ile procent, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, skrócono wysokość h trapezu.
Odpowiedź:
p\ [\%]=(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21130
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
W trójkącie ABC boki BC i AC
są równej długości. Prosta k jest prostopadła do podstawy AB
tego trójkąta i przecina boki AB oraz BC
w punktach – odpowiednio – D i E.
Pole czworokąta ADEC jest 31 razy większe
od pola trójkąta BED.
Oblicz \frac{|CE|}{|EB|}.
Odpowiedź:
\frac{|CE|}{|EB|}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21131
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek
jest nie mniejsza od 5, a cyfra jedności
jest nie większa niż 3, losujemy jedną liczbę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy liczbę
dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30417
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC
jest zawarta w prostej o równaniu y=-2x+15. Wierzchołki
B i C mają współrzędne
B=(5,5) i C=(0,-2).