Liczba \sqrt{12}\cdot(\sqrt{12}-\sqrt{8})+\sqrt{8}\cdot(\sqrt{12}-\sqrt{8}) jest równa:
Odpowiedzi:
A.-4
B.96\sqrt{6}
C.-96\sqrt{6}
D.20+48\sqrt{6}
E.4
F.20-48\sqrt{6}
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12081
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba \left(5^{\frac{1}{2}}\cdot 5^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{5}{6}} jest równa:
Odpowiedzi:
A.5^{\frac{25}{36}}
B.5^{\frac{25}{18}}
C.5^{\frac{25}{216}}
D.5^{\frac{55}{144}}
E.5^{\frac{125}{144}}
F.5^{\frac{25}{27}}
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12082
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Niech \log_{5}{3=c}.
Wtedy \log_{5}{375} jest równy:
Odpowiedzi:
A.c+1
B.c+2
C.c-2
D.c+4
E.c+3
F.c-1
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12083
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cenę drukarki obniżono o 50\%, a następnie nową cenę obniżono
o 30\%.
W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o:
Odpowiedzi:
A.61\%
B.63\%
C.67\%
D.65\%
E.62\%
F.69\%
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12084
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie
(x+1)^2-(6+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A.-11x-35
B.-7x-37
C.-10x-35
D.-12x-35
E.-13x-33
F.-10x-37
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12085
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych
x, spełniających alternatywę nierówności
0 > 7-3x lub
7-3x\leqslant 5x-3:
Odpowiedzi:
A. A
B. C
C. D
D. B
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12086
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem równania x\sqrt{3}+5=5x+1 jest liczba:
Odpowiedzi:
A.\frac{4}{\sqrt{3}-5}
B.\frac{\sqrt{3}-5}{-4}
C.\frac{\sqrt{3}-5}{6}
D.\frac{-4}{\sqrt{3}+5}
E.\frac{4}{\sqrt{3}+5}
F.\frac{-4}{\sqrt{3}-5}
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12087
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Równanie \frac{x^2-81}{x^2-9x}=0
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:
Odpowiedzi:
A. zero rozwiązań
B. trzy rozwiązania
C. jedno rozwiązanie
D. dwa rozwiązania
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12088
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze
(-1,7).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : funkcja f ma trzy miejsca zerowe
T/N : funkcja f ma dwa miejsca zerowe
T/N : zbiorem wartości funkcji f jest przedział [-1,1)
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12089
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=2(x+4)(x-3) jest parabola
o wierzchołku W=(p,q).
Współrzędne wierzchołka W spełniają warunki:
Odpowiedzi:
A.p > 0 i q \lessdot 0
B.p > 0 i q > 0
C.p \lessdot 0 i q > 0
D.p \lessdot 0 i q \lessdot 0
Zadanie 11.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21126
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej jest liczba 1.
Do wykresu funkcji f należy punkt (0,15).
Prosta o równaniu x=-2 jest osią symetrii paraboli
będącej wykresem funkcji f.
Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:
Odpowiedzi:
A.-3
B.-\frac{9}{2}
C.-4
D.-8
E.-5
F.-9
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Wartość funkcji f dla argumentu -4
jest równa:
Odpowiedzi:
A.12
B.19
C.15
D.17
E.13
F.14
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12090
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dane są ciągi (a_n), (b_n),
(c_n), (d_n), określone dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1 wzorami:
a_n=20n+3,
b_n=2n^2-3,
c_n=n^2+10n-2,
d_n=\frac{n+187}{n}.
Liczba 262 jest 12-tym wyrazem ciągu:
Odpowiedzi:
A.(b_n)
B.(a_n)
C.(c_n)
D.(d_n)
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12091
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Ponadto spełniony jest warunek a_3=a_1^{4}\cdot a_2.
Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n).
Wtedy:
Odpowiedzi:
A.q^4=a_1
B.q=a_1^4
C.a_1=\frac{1}{q^4}
D.a_1=q
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12092
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Kąt o mierze \alpha jest ostry i
\tan\alpha=2\sqrt{3}.
Wtedy \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{\sqrt{13}}{39}
B.\frac{\sqrt{39}}{39}
C.\frac{\sqrt{13}}{13}
D.\frac{3\sqrt{13}}{26}
E.\frac{4\sqrt{13}}{39}
F.\frac{\sqrt{26}}{13}
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12093
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A,
B oraz C. Odcinek
AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy
AOB ma miarę 84^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta OBC jest równa:
Odpowiedzi:
A.36^{\circ}
B.42^{\circ}
C.46^{\circ}
D.47^{\circ}
E.44^{\circ}
F.45^{\circ}
G.38^{\circ}
H.39^{\circ}
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12094
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A.
Punkty B i C są położone na okręgu tak,
że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB
tworzy ze styczną kąt o mierze 52^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ABC jest równa:
Odpowiedzi:
A.38^{\circ}
B.34^{\circ}
C.44^{\circ}
D.36^{\circ}
E.35^{\circ}
F.40^{\circ}
G.33^{\circ}
H.41^{\circ}
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12095
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach
|AC|=56, |BC|=33,
|AB|=65. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie
P (zobacz rysunek).
Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej
AB jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{25}{2}
B.12
C.11
D.\frac{27}{2}
E.13
F.\frac{23}{2}
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12096
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 30.
Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości:
Odpowiedzi:
A.24 i 18
B.24 i 36
C.30 i 30
D.60 i 60
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12098
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120^{\circ},
a najdłuższy bok ma długość 22 (zobacz rysunek).
Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą:
Odpowiedzi:
A.\frac{11\sqrt{3}}{4}
B.\frac{11\sqrt{3}}{2}
C.\frac{11\sqrt{3}}{9}
D.\frac{11\sqrt{3}}{3}
E.11
F.\frac{11\sqrt{3}}{12}
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12099
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Prosta przechodząca przez punkty (-5,2) oraz
(4,8) ma równanie:
Odpowiedzi:
A.y=\frac{2}{3}x+\frac{13}{3}
B.y=\frac{2}{3}x+\frac{19}{3}
C.y=\frac{2}{3}x+\frac{17}{3}
D.y=\frac{2}{3}x+6
E.y=\frac{2}{3}x+\frac{16}{3}
F.y=\frac{2}{3}x+7
G.y=\frac{2}{3}x+4
H.y=3x+\frac{13}{3}
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12100
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=-\frac{1}{m+1}x-3 i
y=\frac{1}{6}x+2 są równoległe.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
A.m=7
B.m=-9
C.m=-8
D.m=-10
E.m=-7
F.m=-\frac{1}{7}
G.m=\frac{2}{7}
H.m=-11
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12101
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W prostokącie ABCD dane są wierzchołki
C=(-1,3) oraz D=(-2,-2).
Bok AD ma długość 12.
Pole tego prostokąta jest równe:
Odpowiedzi:
A.8\sqrt{26}
B.\frac{24\sqrt{26}}{5}
C.24\sqrt{26}
D.4\sqrt{26}
E.3\sqrt{26}
F.48\sqrt{26}
G.12\sqrt{26}
H.18\sqrt{26}
Zadanie 23.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12102
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Obrazem prostej o równaniu -3x-y+4=0w symetrii
osiowej względem osi Oy jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A.3x+y+4=0
B.-3x+y-4=0
C.3x+y-4=0
D.-3x+y+4=0
E.3x+y-4=0
F.-x-3y-4=0
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12103
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Graniastosłup prawidłowy ma 78 krawędzi. Długość każdej
z tych krawędzi jest równa 4.
Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A.416
B.442
C.446
D.432
E.441
F.434
G.418
H.411
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12104
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 7
razy dłuższa od krawędzi jego podstawy.
Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{28\sqrt{3}}{9}
B.7\sqrt{3}
C.\frac{7\sqrt{3}}{3}
D.\frac{14\sqrt{3}}{9}
E.\frac{28\sqrt{3}}{3}
F.\frac{7\sqrt{3}}{2}
G.\frac{14\sqrt{3}}{3}
H.\frac{56\sqrt{3}}{9}
Zadanie 26.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12105
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera –
spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o
48\% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi.
Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{125}{248}
B.\frac{75}{124}
C.\frac{25}{93}
D.\frac{15}{31}
E.\frac{25}{124}
F.\frac{15}{62}
G.\frac{75}{496}
H.\frac{25}{62}
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12106
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2,
3x, 3x+2,
3x+4 jest równa 38.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21128
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla wszystkich liczb
naturalnych n\geqslant 1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów
tego ciągu jest równa 20\cdot a_{21}-1890.
Oblicz różnicę ciągu a_n.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21129
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b,
i wysokości h. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o
55\%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim
samym polu.
Oblicz, o ile procent, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, skrócono wysokość h trapezu.
Odpowiedź:
p\ [\%]=(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21130
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
W trójkącie ABC boki BC i AC
są równej długości. Prosta k jest prostopadła do podstawy AB
tego trójkąta i przecina boki AB oraz BC
w punktach – odpowiednio – D i E.
Pole czworokąta ADEC jest 449 razy większe
od pola trójkąta BED.
Oblicz \frac{|CE|}{|EB|}.
Odpowiedź:
\frac{|CE|}{|EB|}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21131
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek
jest nie mniejsza od 5, a cyfra jedności
jest nie większa niż 5, losujemy jedną liczbę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy liczbę
dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30417
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC
jest zawarta w prostej o równaniu y=-2x+17. Wierzchołki
B i C mają współrzędne
B=(2,13) i C=(-3,6).
Oblicz współrzędne środka D=(x_D,y_D) odcinka AB.
Odpowiedzi:
x_D
=
(dwie liczby całkowite)
y_D
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz współrzędne wierzchołka A=(x_A, y_A).
Odpowiedzi:
x_A
=
(dwie liczby całkowite)
y_A
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.3 (1 pkt)
Oblicz pole trójkąta ABC.
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat