Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-06-pp

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12080 ⋅ Poprawnie: 278/295 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Liczba \sqrt{10}\cdot(\sqrt{10}-\sqrt{7})+\sqrt{7}\cdot(\sqrt{10}-\sqrt{7}) jest równa:
Odpowiedzi:
A. -3 B. -20\sqrt{70}
C. 17-10\sqrt{70} D. 20\sqrt{70}
E. 3 F. 17+10\sqrt{70}
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12081 ⋅ Poprawnie: 258/288 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Liczba \left(2^{\frac{1}{6}}\cdot 2^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{2}{3}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2^{\frac{16}{27}} B. 2^{\frac{8}{9}}
C. 2^{\frac{4}{9}} D. 2^{\frac{2}{3}}
E. 2^{\frac{2}{27}} F. 2^{\frac{5}{12}}
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12082 ⋅ Poprawnie: 254/304 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Niech \log_{3}{2=c}.

Wtedy \log_{3}{54} jest równy:

Odpowiedzi:
A. c-1 B. c+1
C. c+4 D. c+3
E. c-2 F. c+2
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12083 ⋅ Poprawnie: 85/95 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Cenę drukarki obniżono o 40\%, a następnie nową cenę obniżono o 30\%.

W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o:

Odpowiedzi:
A. 58\% B. 63\%
C. 62\% D. 55\%
E. 56\% F. 54\%
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12084 ⋅ Poprawnie: 196/187 [104%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-3)^2-(6+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -18x-25 B. -18x-29
C. -18x-27 D. -20x-27
E. -15x-29 F. -21x-25
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12085 ⋅ Poprawnie: 18/33 [54%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x, spełniających alternatywę nierówności 0 > 7-3x lub 7-3x\geqslant 5x-3:
Odpowiedzi:
A. A B. B
C. C D. D
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12086 ⋅ Poprawnie: 22/36 [61%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Rozwiązaniem równania x\sqrt{3}-2=-2x-3 jest liczba:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{\sqrt{3}+2} B. \frac{-1}{\sqrt{3}-2}
C. \frac{1}{\sqrt{3}-2} D. \frac{\sqrt{3}+2}{-1}
E. \frac{-1}{\sqrt{3}+2} F. \frac{\sqrt{3}+2}{-5}
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12087 ⋅ Poprawnie: 10/13 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Równanie \frac{x^2-4x}{x^2-16}=0 ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:
Odpowiedzi:
A. jedno rozwiązanie B. trzy rozwiązania
C. dwa rozwiązania D. zero rozwiązań
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12089 ⋅ Poprawnie: 79/105 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=(x-5)(x-1) jest parabola o wierzchołku W=(p,q).

Współrzędne wierzchołka W spełniają warunki:

Odpowiedzi:
A. p \lessdot 0 i q \lessdot 0 B. p \lessdot 0 i q > 0
C. p > 0 i q > 0 D. p > 0 i q \lessdot 0
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21126 ⋅ Poprawnie: 36/92 [39%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej jest liczba 1. Do wykresu funkcji f należy punkt (0,-6). Prosta o równaniu x=-1 jest osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f.

Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:

Odpowiedzi:
A. -1 B. -3
C. -5 D. -6
E. -\frac{5}{2} F. -7
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
 Wartość funkcji f dla argumentu -2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -7 B. -9
C. -3 D. -8
E. -2 F. -6
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12090 ⋅ Poprawnie: 67/71 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Dane są ciągi (a_n), (b_n), (c_n), (d_n), określone dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1 wzorami: a_n=20n+3, b_n=2n^2-3, c_n=n^2+10n-2, d_n=\frac{n+187}{n}.

Liczba 183 jest 9-tym wyrazem ciągu:

Odpowiedzi:
A. (c_n) B. (b_n)
C. (a_n) D. (d_n)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12091 ⋅ Poprawnie: 57/78 [73%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a_3=a_1^{3}\cdot a_2. Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n).

Wtedy:

Odpowiedzi:
A. a_1=\frac{1}{q^3} B. q=a_1^3
C. q^3=a_1 D. a_1=q
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12092 ⋅ Poprawnie: 4/9 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Kąt o mierze \alpha jest ostry i \tan\alpha=2\sqrt{2}.

Wtedy \cos\alpha jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{1}{3} B. \frac{\sqrt{3}}{9}
C. \frac{1}{2} D. \frac{4}{9}
E. \frac{1}{9} F. \frac{1}{12}
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12093 ⋅ Poprawnie: 9/12 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B oraz C. Odcinek AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy AOB ma miarę 56^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara kąta OBC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 24^{\circ} B. 26^{\circ}
C. 30^{\circ} D. 28^{\circ}
E. 32^{\circ} F. 33^{\circ}
G. 31^{\circ} H. 25^{\circ}
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12094 ⋅ Poprawnie: 7/9 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A. Punkty B i C są położone na okręgu tak, że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB tworzy ze styczną kąt o mierze 32^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara kąta ABC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 60^{\circ} B. 56^{\circ}
C. 54^{\circ} D. 61^{\circ}
E. 58^{\circ} F. 55^{\circ}
G. 64^{\circ} H. 52^{\circ}
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12095 ⋅ Poprawnie: 21/54 [38%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC|=12, |BC|=5, |AB|=13. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej AB jest równa:

Odpowiedzi:
A. \frac{3}{2} B. \frac{7}{2}
C. 3 D. 1
E. 2 F. \frac{5}{2}
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12096 ⋅ Poprawnie: 10/32 [31%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 15.

Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości:

Odpowiedzi:
A. 12 i 9 B. 30 i 30
C. 15 i 15 D. 12 i 18
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12098 ⋅ Poprawnie: 35/68 [51%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120^{\circ}, a najdłuższy bok ma długość 10 (zobacz rysunek).

Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą:

Odpowiedzi:
A. \frac{5\sqrt{3}}{4} B. \frac{5\sqrt{3}}{3}
C. 5 D. \frac{5\sqrt{3}}{12}
E. \frac{5\sqrt{3}}{9} F. \frac{5\sqrt{3}}{2}
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12099 ⋅ Poprawnie: 6/9 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Prosta przechodząca przez punkty (-7,1) oraz (2,7) ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=3x+\frac{14}{3} B. y=\frac{2}{3}x+\frac{14}{3}
C. y=\frac{2}{3}x+\frac{13}{3} D. y=\frac{1}{3}x+\frac{20}{3}
E. y=\frac{2}{3}x+\frac{22}{3} F. y=\frac{2}{3}x+\frac{17}{3}
G. y=\frac{2}{3}x+\frac{19}{3} H. y=\frac{2}{3}x+\frac{20}{3}
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12100 ⋅ Poprawnie: 24/27 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Proste o równaniach y=-\frac{1}{m-3}x-3 i y=\frac{1}{6}x+3 są równoległe.

Wynika stąd, że:

Odpowiedzi:
A. m=-6 B. m=\frac{2}{3}
C. m=3 D. m=-3
E. m=-\frac{1}{3} F. m=-4
G. m=-7 H. m=-5
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12101 ⋅ Poprawnie: 36/41 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 W prostokącie ABCD dane są wierzchołki C=(-2,-2) oraz D=(2,-1). Bok AD ma długość 10.

Pole tego prostokąta jest równe:

Odpowiedzi:
A. 10\sqrt{17} B. \frac{5\sqrt{17}}{2}
C. 40\sqrt{17} D. 15\sqrt{17}
E. 4\sqrt{17} F. 5\sqrt{17}
G. \frac{10\sqrt{17}}{3} H. 20\sqrt{17}
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12102 ⋅ Poprawnie: 3/9 [33%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Obrazem prostej o równaniu -3x+3y-1=0w symetrii osiowej względem osi Oy jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A. 3x-3y+1=0 B. 3x-3y+1=0
C. 3x-3y+1=0 D. -3x-3y-1=0
E. 3x-3y-1=0 F. -3x-3y+1=0
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12103 ⋅ Poprawnie: 17/24 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Graniastosłup prawidłowy ma 42 krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa 2.

Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe:

Odpowiedzi:
A. 41 B. 46
C. 59 D. 70
E. 56 F. 77
G. 71 H. 37
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12104 ⋅ Poprawnie: 37/65 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 4 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy.

Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{4\sqrt{3}}{3} B. \frac{16\sqrt{3}}{3}
C. \frac{16\sqrt{3}}{9} D. 4\sqrt{3}
E. \frac{32\sqrt{3}}{9} F. \frac{2\sqrt{3}}{3}
G. 2\sqrt{3} H. \frac{8\sqrt{3}}{3}
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12105 ⋅ Poprawnie: 106/141 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera – spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o 15\% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi.

Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:

Odpowiedzi:
A. \frac{25}{43} B. \frac{12}{43}
C. \frac{30}{43} D. \frac{10}{43}
E. \frac{24}{43} F. \frac{20}{43}
G. \frac{40}{129} H. \frac{15}{86}
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12106 ⋅ Poprawnie: 144/123 [117%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2, 3x, 3x+2, 3x+4 jest równa 38.

Wynika stąd, że:

Odpowiedzi:
A. x=16 B. x=14
C. x=19 D. x=18
E. x=15 F. x=\frac{65}{4}
G. x=17 H. x=20
Zadanie 27.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21127 ⋅ Poprawnie: 3/9 [33%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (0.4 pkt)
 Rozwiąż nierówność 2(x-3)(x-7)\lessdot x^2-8x+7.

Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:

Odpowiedzi:
A. (a, b) B. [a, b]
C. (-\infty,a]\cup[b,+\infty) D. (-\infty,a)\cup(b,+\infty)
Podpunkt 27.2 (0.8 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 27.3 (0.8 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21128 ⋅ Poprawnie: 58/134 [43%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
 Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla wszystkich liczb naturalnych n\geqslant 1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 20\cdot a_{21}-945.

Oblicz różnicę ciągu (a_n).

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 29.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21129 ⋅ Poprawnie: 9/64 [14%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
 Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b, i wysokości h. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o 25\%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu.

Oblicz, o ile procent, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, skrócono wysokość h trapezu.

Odpowiedź:
p\ [\%]= (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 30.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21130 ⋅ Poprawnie: 13/51 [25%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
 W trójkącie ABC boki BC i AC są równej długości. Prosta k jest prostopadła do podstawy AB tego trójkąta i przecina boki AB oraz BC w punktach – odpowiednio – D i E. Pole czworokąta ADEC jest 71 razy większe od pola trójkąta BED.

Oblicz \frac{|CE|}{|EB|}.

Odpowiedź:
\frac{|CE|}{|EB|}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21131 ⋅ Poprawnie: 24/91 [26%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
 Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek jest nie mniejsza od 3, a cyfra jedności jest nie większa niż 5, losujemy jedną liczbę.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy liczbę dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.

Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.  5 pkt ⋅ Numer: pp-30417 ⋅ Poprawnie: 1/9 [11%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
 Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC jest zawarta w prostej o równaniu y=-2x+12. Wierzchołki B i C mają współrzędne B=(0,12) i C=(-5,5).

Oblicz współrzędne środka D=(x_D,y_D) odcinka AB.

Odpowiedzi:
x_D= (dwie liczby całkowite)

y_D= (dwie liczby całkowite)
Podpunkt 32.2 (2 pkt)
 Oblicz współrzędne wierzchołka A=(x_A, y_A).
Odpowiedzi:
x_A= (dwie liczby całkowite)

y_A= (dwie liczby całkowite)
Podpunkt 32.3 (1 pkt)
 Oblicz pole trójkąta ABC.
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz dwie liczby całkowite)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm