Liczba \sqrt{3}\cdot(\sqrt{3}-\sqrt{10})+\sqrt{10}\cdot(\sqrt{3}-\sqrt{10}) jest równa:
Odpowiedzi:
A.-6\sqrt{30}
B.13-3\sqrt{30}
C.-7
D.7
E.6\sqrt{30}
F.13+3\sqrt{30}
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12081
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba \left(7^{\frac{1}{6}}\cdot 7^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{5}{6}} jest równa:
Odpowiedzi:
A.7^{\frac{5}{9}}
B.7^{\frac{5}{12}}
C.7^{\frac{55}{144}}
D.7^{\frac{5}{72}}
E.7^{\frac{5}{6}}
F.7^{\frac{25}{48}}
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12082
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Niech \log_{5}{2=c}.
Wtedy \log_{5}{10} jest równy:
Odpowiedzi:
A.c+3
B.c+4
C.c-2
D.c-1
E.c+2
F.c+1
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12083
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cenę drukarki obniżono o 10\%, a następnie nową cenę obniżono
o 40\%.
W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o:
Odpowiedzi:
A.44\%
B.49\%
C.50\%
D.46\%
E.48\%
F.43\%
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12084
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie
(x+3)^2-(5+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A.-2x-16
B.-2x-18
C.-4x-14
D.-4x-16
E.-6x-16
F.-7x-14
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12085
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych
x, spełniających jednocześnie nierówności
0\lessdot 7-3x oraz
7-3x\leqslant 5x-3:
Odpowiedzi:
A. C
B. A
C. B
D. D
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12086
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem równania x\sqrt{3}-5=-5x+3 jest liczba:
Odpowiedzi:
A.\frac{\sqrt{3}+5}{-2}
B.\frac{8}{\sqrt{3}-5}
C.\frac{-8}{\sqrt{3}-5}
D.\frac{\sqrt{3}+5}{8}
E.\frac{-8}{\sqrt{3}+5}
F.\frac{8}{\sqrt{3}+5}
Zadanie 8.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12087
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Równanie \frac{x^2-12x}{x^2-144}=0
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:
Odpowiedzi:
A. zero rozwiązań
B. dwa rozwiązania
C. trzy rozwiązania
D. jedno rozwiązanie
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12088
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze
(-1,7).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : funkcja f osiąga wartość największą równą 1
T/N : funkcja f jest monotoniczna w przedziale (-1,4)
T/N : funkcja f ma dwa miejsca zerowe
Zadanie 10.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12089
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem
f(x)=-3(x-6)(x+2) jest parabola
o wierzchołku W=(p,q).
Współrzędne wierzchołka W spełniają warunki:
Odpowiedzi:
A.p > 0 i q \lessdot 0
B.p \lessdot 0 i q \lessdot 0
C.p > 0 i q > 0
D.p \lessdot 0 i q > 0
Zadanie 11.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21126
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej jest liczba 4.
Do wykresu funkcji f należy punkt (0,-96).
Prosta o równaniu x=-1 jest osią symetrii paraboli
będącej wykresem funkcji f.
Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:
Odpowiedzi:
A.-\frac{15}{2}
B.-9
C.-6
D.-10
E.-5
F.-4
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Wartość funkcji f dla argumentu -2
jest równa:
Odpowiedzi:
A.-100
B.-92
C.-99
D.-97
E.-93
F.-96
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12090
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dane są ciągi (a_n), (b_n),
(c_n), (d_n), określone dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1 wzorami:
a_n=20n+3,
b_n=2n^2-3,
c_n=n^2+10n-2,
d_n=\frac{n+187}{n}.
Liczba 163 jest 8-tym wyrazem ciągu:
Odpowiedzi:
A.(c_n)
B.(d_n)
C.(a_n)
D.(b_n)
Zadanie 13.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12091
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Ponadto spełniony jest warunek a_3=a_1^{5}\cdot a_2.
Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n).
Wtedy:
Odpowiedzi:
A.a_1=q
B.q=a_1^5
C.q^5=a_1
D.a_1=\frac{1}{q^5}
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12092
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Kąt o mierze \alpha jest ostry i
\tan\alpha=3\sqrt{2}.
Wtedy \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{\sqrt{19}}{19}
B.\frac{\sqrt{19}}{38}
C.\frac{\sqrt{19}}{57}
D.\frac{\sqrt{57}}{57}
E.\frac{\sqrt{38}}{19}
F.\frac{3\sqrt{19}}{38}
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12093
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A,
B oraz C. Odcinek
AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy
AOB ma miarę 48^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta OBC jest równa:
Odpowiedzi:
A.29^{\circ}
B.18^{\circ}
C.22^{\circ}
D.27^{\circ}
E.20^{\circ}
F.19^{\circ}
G.24^{\circ}
H.28^{\circ}
Zadanie 16.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12094
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A.
Punkty B i C są położone na okręgu tak,
że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB
tworzy ze styczną kąt o mierze 26^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ABC jest równa:
Odpowiedzi:
A.64^{\circ}
B.62^{\circ}
C.67^{\circ}
D.61^{\circ}
E.59^{\circ}
F.68^{\circ}
G.69^{\circ}
H.60^{\circ}
Zadanie 17.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12095
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach
|AC|=15, |BC|=8,
|AB|=17. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie
P (zobacz rysunek).
Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej
AB jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{5}{2}
B.3
C.\frac{7}{2}
D.2
E.\frac{9}{2}
F.\frac{3}{2}
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12096
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 35.
Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości:
Odpowiedzi:
A.28 i 42
B.28 i 21
C.70 i 70
D.35 i 35
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12098
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120^{\circ},
a najdłuższy bok ma długość 30 (zobacz rysunek).
Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą:
Odpowiedzi:
A.5\sqrt{3}
B.\frac{15\sqrt{3}}{4}
C.\frac{20\sqrt{3}}{3}
D.\frac{5\sqrt{3}}{3}
E.\frac{5\sqrt{3}}{4}
F.\frac{5\sqrt{3}}{2}
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12099
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Prosta przechodząca przez punkty (-1,0) oraz
(8,6) ma równanie:
Odpowiedzi:
A.y=\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}
B.y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}
C.y=\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}
D.y=\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}
E.y=\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}
F.y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}
G.y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}
H.y=\frac{2}{3}x+1
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12100
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=-\frac{1}{m+3}x-4 i
y=\frac{1}{5}x+3 są równoległe.
Wynika stąd, że:
Odpowiedzi:
A.m=-9
B.m=-12
C.m=8
D.m=-\frac{1}{8}
E.m=-10
F.m=\frac{1}{4}
G.m=-11
H.m=-8
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12101
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W prostokącie ABCD dane są wierzchołki
C=(-4,-2) oraz D=(4,-4).
Bok AD ma długość 16.
Pole tego prostokąta jest równe:
Odpowiedzi:
A.32\sqrt{17}
B.64\sqrt{17}
C.8\sqrt{17}
D.\frac{64\sqrt{17}}{5}
E.\frac{64\sqrt{17}}{3}
F.\frac{32\sqrt{17}}{3}
G.16\sqrt{17}
H.48\sqrt{17}
Zadanie 23.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12102
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Obrazem prostej o równaniu 3x+y+3=0w symetrii
osiowej względem osi Oy jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A.-3x-y+3=0
B.-3x-y-3=0
C.-3x-y-3=0
D.3x-y+3=0
E.3x-y-3=0
F.x+3y-3=0
Zadanie 24.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12103
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Graniastosłup prawidłowy ma 30 krawędzi. Długość każdej
z tych krawędzi jest równa 4.
Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A.146
B.160
C.164
D.167
E.187
F.145
G.156
H.161
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12104
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 9
razy dłuższa od krawędzi jego podstawy.
Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{9\sqrt{3}}{2}
B.\frac{3\sqrt{3}}{2}
C.6\sqrt{3}
D.4\sqrt{3}
E.6
F.12\sqrt{3}
G.9\sqrt{3}
H.8\sqrt{3}
Zadanie 26.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12105
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera –
spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o
40\% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi.
Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:
Odpowiedzi:
A.\frac{25}{48}
B.\frac{5}{12}
C.\frac{5}{24}
D.\frac{5}{18}
E.\frac{5}{32}
F.\frac{5}{16}
G.\frac{1}{4}
H.\frac{1}{2}
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12106
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2,
3x, 3x+2,
3x+4 jest równa \frac{67}{2}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21128
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla wszystkich liczb
naturalnych n\geqslant 1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów
tego ciągu jest równa 20\cdot a_{21}-2520.
Oblicz różnicę ciągu a_n.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21129
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b,
i wysokości h. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o
75\%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim
samym polu.
Oblicz, o ile procent, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, skrócono wysokość h trapezu.
Odpowiedź:
p\ [\%]=(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21130
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
W trójkącie ABC boki BC i AC
są równej długości. Prosta k jest prostopadła do podstawy AB
tego trójkąta i przecina boki AB oraz BC
w punktach – odpowiednio – D i E.
Pole czworokąta ADEC jest 31 razy większe
od pola trójkąta BED.
Oblicz \frac{|CE|}{|EB|}.
Odpowiedź:
\frac{|CE|}{|EB|}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21131
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek
jest nie mniejsza od 5, a cyfra jedności
jest nie większa niż 5, losujemy jedną liczbę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy liczbę
dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.
Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30417
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC
jest zawarta w prostej o równaniu y=-2x+23. Wierzchołki
B i C mają współrzędne
B=(6,11) i C=(1,4).
Oblicz współrzędne środka D=(x_D,y_D) odcinka AB.
Odpowiedzi:
x_D
=
(dwie liczby całkowite)
y_D
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
Oblicz współrzędne wierzchołka A=(x_A, y_A).
Odpowiedzi:
x_A
=
(dwie liczby całkowite)
y_A
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.3 (1 pkt)
Oblicz pole trójkąta ABC.
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat