Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd arkusza : lo2@cke-2021-06-pp

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12080 ⋅ Poprawnie: 281/298 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Liczba \sqrt{11}\cdot(\sqrt{11}-\sqrt{7})+\sqrt{7}\cdot(\sqrt{11}-\sqrt{7}) jest równa:
Odpowiedzi:
A. 18-11\sqrt{77} B. -22\sqrt{77}
C. 4 D. -4
E. 22\sqrt{77} F. 18+11\sqrt{77}
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12081 ⋅ Poprawnie: 261/291 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Liczba \left(2^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{2}{3}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2^{\frac{10}{27}} B. 2^{\frac{7}{18}}
C. 2^{\frac{5}{9}} D. 2^{\frac{25}{36}}
E. 2^{\frac{5}{54}} F. 2^{\frac{1}{2}}
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12082 ⋅ Poprawnie: 255/306 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Niech \log_{5}{3=c}.

Wtedy \log_{5}{15} jest równy:

Odpowiedzi:
A. c+3 B. c-2
C. c+1 D. c-1
E. c+2 F. c+4
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12083 ⋅ Poprawnie: 86/96 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Cenę drukarki obniżono o 40\%, a następnie nową cenę obniżono o 30\%.

W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o:

Odpowiedzi:
A. 54\% B. 55\%
C. 61\% D. 58\%
E. 60\% F. 62\%
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12084 ⋅ Poprawnie: 197/188 [104%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-1)^2-(2+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -6x-3 B. -7x-3
C. -6x-1 D. -4x-5
E. -9x-1 F. -8x-3
Zadanie 6.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12085 ⋅ Poprawnie: 19/34 [55%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x, spełniających alternatywę nierówności 0 > 7-3x lub 7-3x\leqslant 5x-3:
Odpowiedzi:
A. A B. C
C. D D. B
Zadanie 7.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12086 ⋅ Poprawnie: 23/37 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Rozwiązaniem równania x\sqrt{3}+4=4x-1 jest liczba:
Odpowiedzi:
A. \frac{-5}{\sqrt{3}+4} B. \frac{\sqrt{3}-4}{3}
C. \frac{-5}{\sqrt{3}-4} D. \frac{5}{\sqrt{3}-4}
E. \frac{\sqrt{3}-4}{-5} F. \frac{5}{\sqrt{3}+4}
Zadanie 8.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12087 ⋅ Poprawnie: 10/14 [71%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Równanie \frac{x^2-49}{x^2-7x}=0 ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:
Odpowiedzi:
A. dwa rozwiązania B. zero rozwiązań
C. trzy rozwiązania D. jedno rozwiązanie
Zadanie 9.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12089 ⋅ Poprawnie: 80/106 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=(x-2)(x+3) jest parabola o wierzchołku W=(p,q).

Współrzędne wierzchołka W spełniają warunki:

Odpowiedzi:
A. p > 0 i q > 0 B. p \lessdot 0 i q \lessdot 0
C. p \lessdot 0 i q > 0 D. p > 0 i q \lessdot 0
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21126 ⋅ Poprawnie: 37/93 [39%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej jest liczba 2. Do wykresu funkcji f należy punkt (0,36). Prosta o równaniu x=-2 jest osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f.

Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:

Odpowiedzi:
A. -\frac{11}{2} B. -4
C. -10 D. -9
E. -\frac{15}{2} F. -6
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
 Wartość funkcji f dla argumentu -4 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 36 B. 40
C. 33 D. 35
E. 39 F. 32
Zadanie 11.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12090 ⋅ Poprawnie: 68/72 [94%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Dane są ciągi (a_n), (b_n), (c_n), (d_n), określone dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1 wzorami: a_n=20n+3, b_n=2n^2-3, c_n=n^2+10n-2, d_n=\frac{n+187}{n}.

Liczba 229 jest 11-tym wyrazem ciągu:

Odpowiedzi:
A. (d_n) B. (b_n)
C. (a_n) D. (c_n)
Zadanie 12.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12091 ⋅ Poprawnie: 57/79 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a_3=a_1^{4}\cdot a_2. Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n).

Wtedy:

Odpowiedzi:
A. q=a_1^4 B. a_1=q
C. a_1=\frac{1}{q^4} D. q^4=a_1
Zadanie 13.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12092 ⋅ Poprawnie: 5/10 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Kąt o mierze \alpha jest ostry i \tan\alpha=4\sqrt{3}.

Wtedy \cos\alpha jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{3}{14} B. \frac{\sqrt{2}}{7}
C. \frac{1}{7} D. \frac{4}{21}
E. \frac{1}{14} F. \frac{1}{21}
Zadanie 14.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12093 ⋅ Poprawnie: 10/13 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B oraz C. Odcinek AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy AOB ma miarę 78^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara kąta OBC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 39^{\circ} B. 42^{\circ}
C. 44^{\circ} D. 34^{\circ}
E. 33^{\circ} F. 35^{\circ}
G. 36^{\circ} H. 37^{\circ}
Zadanie 15.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12094 ⋅ Poprawnie: 7/10 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A. Punkty B i C są położone na okręgu tak, że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB tworzy ze styczną kąt o mierze 48^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara kąta ABC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 38^{\circ} B. 39^{\circ}
C. 37^{\circ} D. 45^{\circ}
E. 47^{\circ} F. 46^{\circ}
G. 42^{\circ} H. 48^{\circ}
Zadanie 16.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12095 ⋅ Poprawnie: 21/55 [38%] Rozwiąż 
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC|=48, |BC|=20, |AB|=52. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej AB jest równa:

Odpowiedzi:
A. \frac{15}{2} B. \frac{13}{2}
C. 9 D. \frac{17}{2}
E. \frac{19}{2} F. 8
Zadanie 17.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12096 ⋅ Poprawnie: 10/33 [30%] Rozwiąż 
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 25.

Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości:

Odpowiedzi:
A. 50 i 50 B. 20 i 30
C. 25 i 25 D. 20 i 15
Zadanie 18.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12098 ⋅ Poprawnie: 36/69 [52%] Rozwiąż 
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120^{\circ}, a najdłuższy bok ma długość 18 (zobacz rysunek).

Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą:

Odpowiedzi:
A. \frac{3\sqrt{3}}{4} B. \frac{3\sqrt{3}}{2}
C. 4\sqrt{3} D. 3\sqrt{3}
E. \sqrt{3} F. \frac{9\sqrt{3}}{4}
Zadanie 19.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12099 ⋅ Poprawnie: 7/10 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 Prosta przechodząca przez punkty (-5,-5) oraz (4,1) ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=3x-\frac{8}{3} B. y=\frac{2}{3}x-\frac{8}{3}
C. y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} D. y=\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}
E. y=\frac{2}{3}x+0 F. y=\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}
G. y=\frac{2}{3}x-1 H. y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}
Zadanie 20.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12100 ⋅ Poprawnie: 25/28 [89%] Rozwiąż 
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Proste o równaniach y=-\frac{1}{m+3}x-3 i y=\frac{1}{6}x+2 są równoległe.

Wynika stąd, że:

Odpowiedzi:
A. m=-9 B. m=-11
C. m=-13 D. m=-10
E. m=-12 F. m=9
G. m=-\frac{1}{9} H. m=\frac{2}{9}
Zadanie 21.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12101 ⋅ Poprawnie: 37/42 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 W prostokącie ABCD dane są wierzchołki C=(2,0) oraz D=(-3,2). Bok AD ma długość 16.

Pole tego prostokąta jest równe:

Odpowiedzi:
A. 16\sqrt{29} B. 32\sqrt{29}
C. \frac{32\sqrt{29}}{3} D. 8\sqrt{29}
E. 4\sqrt{29} F. \frac{16\sqrt{29}}{3}
G. 24\sqrt{29} H. \frac{32\sqrt{29}}{5}
Zadanie 22.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12102 ⋅ Poprawnie: 3/10 [30%] Rozwiąż 
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 Obrazem prostej o równaniu -x-5y+3=0w symetrii osiowej względem osi Oy jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A. x+5y-3=0 B. -5x-y-3=0
C. -x+5y+3=0 D. x+5y+3=0
E. -x+5y-3=0 F. x+5y-3=0
Zadanie 23.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12103 ⋅ Poprawnie: 18/25 [72%] Rozwiąż 
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Graniastosłup prawidłowy ma 69 krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa 3.

Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe:

Odpowiedzi:
A. 207 B. 221
C. 237 D. 210
E. 198 F. 190
G. 205 H. 233
Zadanie 24.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12104 ⋅ Poprawnie: 37/66 [56%] Rozwiąż 
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 6 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy.

Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{4\sqrt{3}}{3} B. 6\sqrt{3}
C. 8\sqrt{3} D. 2\sqrt{3}
E. 3\sqrt{3} F. \frac{16\sqrt{3}}{3}
G. 4\sqrt{3} H. \sqrt{3}
Zadanie 25.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12105 ⋅ Poprawnie: 107/142 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera – spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o 25\% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi.

Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:

Odpowiedzi:
A. \frac{1}{6} B. \frac{1}{3}
C. \frac{4}{9} D. \frac{8}{27}
E. \frac{2}{3} F. \frac{5}{9}
G. \frac{4}{15} H. \frac{8}{15}
Zadanie 26.  1 pkt ⋅ Numer: pp-12106 ⋅ Poprawnie: 147/126 [116%] Rozwiąż 
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2, 3x, 3x+2, 3x+4 jest równa \frac{85}{2}.

Wynika stąd, że:

Odpowiedzi:
A. x=19 B. x=\frac{37}{2}
C. x=16 D. x=\frac{73}{4}
E. x=22 F. x=18
G. x=20 H. x=21
Zadanie 27.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21127 ⋅ Poprawnie: 4/10 [40%] Rozwiąż 
Podpunkt 27.1 (0.4 pkt)
 Rozwiąż nierówność 2(x+7)(x+3)\lessdot x^2+12x+27.

Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:

Odpowiedzi:
A. (-\infty,a)\cup(b,+\infty) B. (-\infty,a]\cup[b,+\infty)
C. (a, b) D. [a, b]
Podpunkt 27.2 (0.8 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 27.3 (0.8 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 28.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21128 ⋅ Poprawnie: 59/135 [43%] Rozwiąż 
Podpunkt 28.1 (2 pkt)
 Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla wszystkich liczb naturalnych n\geqslant 1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 20\cdot a_{21}-1575.

Oblicz różnicę ciągu (a_n).

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 29.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21129 ⋅ Poprawnie: 10/65 [15%] Rozwiąż 
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
 Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b, i wysokości h. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o 45\%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu.

Oblicz, o ile procent, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, skrócono wysokość h trapezu.

Odpowiedź:
p\ [\%]= (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 30.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21130 ⋅ Poprawnie: 13/52 [25%] Rozwiąż 
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
 W trójkącie ABC boki BC i AC są równej długości. Prosta k jest prostopadła do podstawy AB tego trójkąta i przecina boki AB oraz BC w punktach – odpowiednio – D i E. Pole czworokąta ADEC jest 337 razy większe od pola trójkąta BED.

Oblicz \frac{|CE|}{|EB|}.

Odpowiedź:
\frac{|CE|}{|EB|}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 31.  2 pkt ⋅ Numer: pp-21131 ⋅ Poprawnie: 25/92 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
 Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek jest nie mniejsza od 4, a cyfra jedności jest nie większa niż 3, losujemy jedną liczbę.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy liczbę dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.

Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.  5 pkt ⋅ Numer: pp-30417 ⋅ Poprawnie: 2/10 [20%] Rozwiąż 
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
 Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC jest zawarta w prostej o równaniu y=-2x+10. Wierzchołki B i C mają współrzędne B=(2,6) i C=(-3,-1).

Oblicz współrzędne środka D=(x_D,y_D) odcinka AB.

Odpowiedzi:
x_D= (dwie liczby całkowite)

y_D= (dwie liczby całkowite)
Podpunkt 32.2 (2 pkt)
 Oblicz współrzędne wierzchołka A=(x_A, y_A).
Odpowiedzi:
x_A= (dwie liczby całkowite)

y_A= (dwie liczby całkowite)
Podpunkt 32.3 (1 pkt)
 Oblicz pole trójkąta ABC.
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz dwie liczby całkowite)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm