Matury CKE SprawdzianyZadaniaZbiór zadań RankingiPomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd testu : lo2@cke-2021-06-pp

Zadanie 1.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12080  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Liczba \sqrt{5}\cdot(\sqrt{5}-\sqrt{8})+\sqrt{8}\cdot(\sqrt{5}-\sqrt{8}) jest równa:
Odpowiedzi:
A. 20\sqrt{10} B. 13+10\sqrt{10}
C. -20\sqrt{10} D. 3
E. 13-10\sqrt{10} F. -3
Zadanie 2.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12081  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Liczba \left(2^{\frac{2}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{6}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2^{\frac{1}{3}} B. 2^{\frac{5}{24}}
C. 2^{\frac{1}{9}} D. 2^{\frac{2}{9}}
E. 2^{\frac{1}{6}} F. 2^{\frac{1}{12}}
Zadanie 3.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12082  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Niech \log_{3}{4=c}.

Wtedy \log_{3}{108} jest równy:

Odpowiedzi:
A. c+2 B. c+4
C. c-2 D. c+1
E. c-1 F. c+3
Zadanie 4.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12083  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Cenę drukarki obniżono o 20\%, a następnie nową cenę obniżono o 30\%.

W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o:

Odpowiedzi:
A. 42\% B. 47\%
C. 49\% D. 40\%
E. 41\% F. 44\%
Zadanie 5.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12084  
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x+1)^2-(3+x)^2 jest równe:
Odpowiedzi:
A. -4x-8 B. -x-10
C. -7x-6 D. -4x-6
E. -2x-10 F. -2x-8
Zadanie 6.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12085  
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x, spełniających alternatywę nierówności 0 > 7-3x lub 7-3x\geqslant 5x-3:
Odpowiedzi:
A. A B. B
C. D D. C
Zadanie 7.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12086  
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 Rozwiązaniem równania x\sqrt{3}-3=-3x+1 jest liczba:
Odpowiedzi:
A. \frac{-4}{\sqrt{3}+3} B. \frac{4}{\sqrt{3}-3}
C. \frac{-4}{\sqrt{3}-3} D. \frac{4}{\sqrt{3}+3}
E. \frac{\sqrt{3}+3}{-2} F. \frac{\sqrt{3}+3}{4}
Zadanie 8.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12087  
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Równanie \frac{x^2-9x}{x^2-81}=0 ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:
Odpowiedzi:
A. trzy rozwiązania B. jedno rozwiązanie
C. dwa rozwiązania D. zero rozwiązań
Zadanie 9.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12088  
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
 Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze (-1,7).

Oceń prawdziwość poniższych zdań:

Odpowiedzi:
T/N : funkcja f ma trzy miejsca zerowe T/N : zbiorem wartości funkcji f jest przedział [-1,1)
T/N : funkcja f jest monotoniczna w przedziale (-1,4)  
Zadanie 10.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12089  
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=4(x-4)(x-2) jest parabola o wierzchołku W=(p,q).

Współrzędne wierzchołka W spełniają warunki:

Odpowiedzi:
A. p \lessdot 0 i q \lessdot 0 B. p \lessdot 0 i q > 0
C. p > 0 i q \lessdot 0 D. p > 0 i q > 0
Zadanie 11.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-21126  
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
 Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej jest liczba 1. Do wykresu funkcji f należy punkt (0,-3). Prosta o równaniu x=-1 jest osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f.

Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba:

Odpowiedzi:
A. -\frac{5}{2} B. -\frac{9}{2}
C. -5 D. -3
E. -7 F. -1
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
 Wartość funkcji f dla argumentu -2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -3 B. -7
C. -4 D. 1
E. -6 F. -1
Zadanie 12.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12090  
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
 Dane są ciągi (a_n), (b_n), (c_n), (d_n), określone dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1 wzorami: a_n=20n+3, b_n=2n^2-3, c_n=n^2+10n-2, d_n=\frac{n+187}{n}.

Liczba 243 jest 12-tym wyrazem ciągu:

Odpowiedzi:
A. (b_n) B. (c_n)
C. (a_n) D. (d_n)
Zadanie 13.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12091  
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek a_3=a_1^{4}\cdot a_2. Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n).

Wtedy:

Odpowiedzi:
A. a_1=q B. q=a_1^4
C. a_1=\frac{1}{q^4} D. q^4=a_1
Zadanie 14.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12092  
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
 Kąt o mierze \alpha jest ostry i \tan\alpha=2\sqrt{3}.

Wtedy \cos\alpha jest równy:

Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{13}}{39} B. \frac{\sqrt{26}}{13}
C. \frac{\sqrt{13}}{13} D. \frac{\sqrt{39}}{39}
E. \frac{\sqrt{13}}{52} F. \frac{\sqrt{13}}{26}
Zadanie 15.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12093  
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
 Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B oraz C. Odcinek AC jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy AOB ma miarę 56^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara kąta OBC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 26^{\circ} B. 25^{\circ}
C. 34^{\circ} D. 23^{\circ}
E. 33^{\circ} F. 31^{\circ}
G. 28^{\circ} H. 22^{\circ}
Zadanie 16.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12094  
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
 Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A. Punkty B i C są położone na okręgu tak, że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB tworzy ze styczną kąt o mierze 32^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara kąta ABC jest równa:

Odpowiedzi:
A. 53^{\circ} B. 61^{\circ}
C. 58^{\circ} D. 56^{\circ}
E. 54^{\circ} F. 60^{\circ}
G. 64^{\circ} H. 63^{\circ}
Zadanie 17.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12095  
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
 Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC|=84, |BC|=13, |AB|=85. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej AB jest równa:

Odpowiedzi:
A. \frac{11}{2} B. \frac{13}{2}
C. 7 D. \frac{15}{2}
E. 6 F. 5
Zadanie 18.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12096  
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
 Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 30.

Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości:

Odpowiedzi:
A. 60 i 60 B. 24 i 18
C. 30 i 30 D. 24 i 36
Zadanie 19.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12098  
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
 W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120^{\circ}, a najdłuższy bok ma długość 22 (zobacz rysunek).

Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą:

Odpowiedzi:
A. \frac{11\sqrt{3}}{12} B. \frac{11\sqrt{3}}{6}
C. \frac{11\sqrt{3}}{3} D. \frac{11\sqrt{3}}{9}
E. 11 F. \frac{44\sqrt{3}}{9}
Zadanie 20.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12099  
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
 Prosta przechodząca przez punkty (-6,4) oraz (3,10) ma równanie:
Odpowiedzi:
A. y=\frac{2}{3}x+9 B. y=\frac{2}{3}x+\frac{20}{3}
C. y=\frac{2}{3}x+\frac{29}{3} D. y=\frac{2}{3}x+8
E. y=\frac{2}{3}x+\frac{23}{3} F. y=\frac{2}{3}x+7
G. y=\frac{2}{3}x+\frac{25}{3} H. y=3x+7
Zadanie 21.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12100  
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
 Proste o równaniach y=-\frac{1}{m+1}x-2 i y=\frac{1}{4}x+5 są równoległe.

Wynika stąd, że:

Odpowiedzi:
A. m=-8 B. m=-5
C. m=-6 D. m=-7
E. m=5 F. m=-\frac{1}{5}
G. m=\frac{2}{5} H. m=-9
Zadanie 22.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12101  
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
 W prostokącie ABCD dane są wierzchołki C=(-2,0) oraz D=(-1,-2). Bok AD ma długość 20.

Pole tego prostokąta jest równe:

Odpowiedzi:
A. 80\sqrt{5} B. \frac{40\sqrt{5}}{3}
C. 30\sqrt{5} D. \frac{20\sqrt{5}}{3}
E. 20\sqrt{5} F. 8\sqrt{5}
G. 40\sqrt{5} H. 5\sqrt{5}
Zadanie 23.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12102  
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
 Obrazem prostej o równaniu x-2y-3=0w symetrii osiowej względem osi Oy jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A. -x+2y+3=0 B. x+2y-3=0
C. x+2y+3=0 D. -2x+y+3=0
E. -x+2y-3=0 F. -x+2y+3=0
Zadanie 24.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12103  
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
 Graniastosłup prawidłowy ma 42 krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa 4.

Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe:

Odpowiedzi:
A. 218 B. 236
C. 226 D. 235
E. 243 F. 246
G. 224 H. 230
Zadanie 25.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12104  
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
 Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 7 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy.

Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy:

Odpowiedzi:
A. 7\sqrt{3} B. \frac{14\sqrt{3}}{3}
C. \frac{14\sqrt{3}}{9} D. \frac{56\sqrt{3}}{9}
E. \frac{14}{3} F. \frac{7\sqrt{3}}{3}
G. \frac{7\sqrt{3}}{6} H. \frac{7\sqrt{3}}{2}
Zadanie 26.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12105  
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
 W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera – spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o 30\% więcej niż płytek z literami samogłoskowymi.

Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:

Odpowiedzi:
A. \frac{20}{69} B. \frac{10}{23}
C. \frac{12}{23} D. \frac{15}{92}
E. \frac{5}{23} F. \frac{6}{23}
G. \frac{15}{46} H. \frac{15}{23}
Zadanie 27.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-12106  
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
 Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: 2, 3x, 3x+2, 3x+4 jest równa \frac{49}{2}.

Wynika stąd, że:

Odpowiedzi:
A. x=10 B. x=11
C. x=9 D. x=\frac{21}{2}
E. x=8 F. x=\frac{41}{4}
G. x=12 H. x=14
Zadanie 28.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-21127  
Podpunkt 28.1 (0.4 pkt)
 Rozwiąż nierówność 2(x-3)(x-7)\lessdot x^2-8x+7.

Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci:

Odpowiedzi:
A. (a, b) B. (-\infty,a)\cup(b,+\infty)
C. (-\infty,a]\cup[b,+\infty) D. [a, b]
Podpunkt 28.2 (0.8 pkt)
 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 28.3 (0.8 pkt)
 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 29.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-21128  
Podpunkt 29.1 (2 pkt)
 Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla wszystkich liczb naturalnych n\geqslant 1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 20\cdot a_{21}-1890.

Oblicz różnicę ciągu a_n.

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-21129  
Podpunkt 30.1 (2 pkt)
 Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b, i wysokości h. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o 55\%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu.

Oblicz, o ile procent, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, skrócono wysokość h trapezu.

Odpowiedź:
p\ [\%]= (liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 31.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-21130  
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
 W trójkącie ABC boki BC i AC są równej długości. Prosta k jest prostopadła do podstawy AB tego trójkąta i przecina boki AB oraz BC w punktach – odpowiednio – D i E. Pole czworokąta ADEC jest 71 razy większe od pola trójkąta BED.

Oblicz \frac{|CE|}{|EB|}.

Odpowiedź:
\frac{|CE|}{|EB|}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-21131  
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
 Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek jest nie mniejsza od 5, a cyfra jedności jest nie większa niż 4, losujemy jedną liczbę.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy liczbę dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.

Odpowiedź:
P(A)=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33.  (5 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pp-30417  
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
 Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC jest zawarta w prostej o równaniu y=-2x+17. Wierzchołki B i C mają współrzędne B=(1,15) i C=(-4,8).

Oblicz współrzędne środka D=(x_D,y_D) odcinka AB.

Odpowiedzi:
x_D= (dwie liczby całkowite)

y_D= (dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.2 (2 pkt)
 Oblicz współrzędne wierzchołka A=(x_A, y_A).
Odpowiedzi:
x_A= (dwie liczby całkowite)

y_A= (dwie liczby całkowite)
Podpunkt 33.3 (1 pkt)
 Oblicz pole trójkąta ABC.
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz dwie liczby całkowite)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm