⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-06-pp
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11878 ⋅ Poprawnie: 322/348 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba \sqrt{243}:\sqrt[3]{216} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{9\sqrt{3}}{4} | B. \frac{3\sqrt{3}}{4} |
| C. 3\sqrt{3} | D. \frac{5\sqrt{3}}{2} |
| E. \frac{3\sqrt{3}}{2} | F. \frac{9\sqrt{3}}{8} |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11879 ⋅ Poprawnie: 343/395 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba \frac{2^{-3}\cdot3^{-8}\cdot4^0}{2^{-1}\cdot3^{-9}\cdot4^{-1}} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2\cdot3^{2} | B. 3 |
| C. \frac{3}{4} | D. \frac{3}{2} |
| E. 4\cdot3^{1} | F. 2\cdot3^{1} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11880 ⋅ Poprawnie: 231/304 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba dwukrotnie większa od \log{5}+\log{2} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2\log{7} | B. \log{50} |
| C. \log{20} | D. \log{4} |
| E. \log{25} | F. \log{100} |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11881 ⋅ Poprawnie: 192/216 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
30\% liczby x jest o
3066 mniejsze od liczby x.
Liczba x jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 4560 | B. 4340 |
| C. 4450 | D. 4250 |
| E. 4380 | F. 4500 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11882 ⋅ Poprawnie: 298/315 [94%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie
5-(3+7a)(3-7a) jest równe
Odpowiedzi:
| A. 49a^2+34 | B. 49a^2+14 |
| C. 7a^2+14 | D. 7a^2-4 |
| E. 49a^2-14 | F. 49a^2-4 |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11883 ⋅ Poprawnie: 109/138 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Jedną z liczb spełniających nierówność x^4-3x^3+1\lessdot 0 jest:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. 4 |
| C. -3 | D. 2 |
| E. -6 | F. 5 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11884 ⋅ Poprawnie: 124/196 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f
określonej wzorem f(x)=2x^2+5x:
Osią symetrii wykresu funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x+5) jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. x=\frac{55}{4} | B. x=-\frac{45}{4} |
| C. x=-\frac{15}{4} | D. x=-\frac{65}{4} |
| E. x=-\frac{25}{4} | F. x=\frac{35}{4} |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11890 ⋅ Poprawnie: 101/180 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa f określona
wzorem f(x)=2x^2+5x. Funkcja kwadratowa
g jest określona wzorem g(x)=2x^2-5x.
Wykres funkcji g jest:
Odpowiedzi:
| A. przesunięty względem wykresu funkcji f o 10 jednostek w kierunku przeciwnym do zwrotu osi Ox | B. symetryczny do wykresu funkcji f względem punktu O=(0,0) |
| C. symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Ox | D. symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Oy |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11885 ⋅ Poprawnie: 113/132 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Równanie (x^2-81)(x^2+4)=0 ma dokładnie
Odpowiedzi:
| A. jedno rozwiązanie | B. cztery rozwiązania |
| C. trzy rozwiązania | D. dwa rozwiązania |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11886 ⋅ Poprawnie: 202/249 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{6}{x}-6
dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 0.
Liczba f(1)-f(-1) jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{23}{2} | B. 11 |
| C. 10 | D. \frac{47}{4} |
| E. \frac{25}{2} | F. 12 |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11887 ⋅ Poprawnie: 144/159 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Punkt M=(3, -2) należy do wykresu funkcji liniowej f
określonej wzorem f(x)=5x+b+6.
Wynika stąd, że b jest równe:
Odpowiedzi:
| A. -23 | B. -21 |
| C. -20 | D. -30 |
| E. -31 | F. -22 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11889 ⋅ Poprawnie: 156/220 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f określona wzorem
f(x)=4(x+3)^2+3 jest rosnąca w przedziale:
Odpowiedzi:
| A. \langle 3,+\infty\rangle | B. \langle -3,+\infty\rangle |
| C. (-\infty, -3\rangle | D. (-\infty, 3\rangle |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11888 ⋅ Poprawnie: 149/272 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji okreslonej wzorem
y=f(x):
W przedziale [-4,6] równanie f(x)=-2:
Odpowiedzi:
| A. nie ma rozwiązań | B. ma trzy rozwiązania |
| C. ma jedno rozwiązanie | D. ma dwa rozwiązania |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11904 ⋅ Poprawnie: 154/167 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{n+5}{2n^2} dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1.
Piąty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{5} | B. \frac{9}{32} |
| C. \frac{4}{9} | D. \frac{2}{15} |
| E. \frac{6}{49} | F. \frac{11}{72} |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11891 ⋅ Poprawnie: 329/341 [96%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa
-3 oraz a_8=-11.
Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -11 | B. -8 |
| C. -2 | D. 4 |
| E. 1 | F. -5 |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11905 ⋅ Poprawnie: 95/131 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \sin\alpha=\frac{1}{6}.
Wtedy \cos^2(90^{\circ}-\alpha) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{72} | B. \frac{\sqrt{3}}{72} |
| C. \frac{1}{18} | D. \frac{\sqrt{2}}{72} |
| E. \frac{\sqrt{2}}{36} | F. \frac{1}{36} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11892 ⋅ Poprawnie: 103/130 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg o środku O.
Miara kąta ABC jest równa 78^{\circ}.
Miara kąta ACO jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 12^{\circ} | B. 10^{\circ} |
| C. 8^{\circ} | D. 7^{\circ} |
| E. 16^{\circ} | F. 20^{\circ} |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11893 ⋅ Poprawnie: 101/163 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Trójkąt ABC jest prostokątny. Odcinek AD jest
wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A na przeciwprostokątną
BC.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|BC|}{|BD|} | B. \frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AC|} |
| C. \frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AD|} | D. \frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|AC|}{|AB|} |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11894 ⋅ Poprawnie: 117/167 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Pole rombu o obwodzie 48 i kącie rozwartym
120^{\circ} jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 48\sqrt{3} | B. 72 |
| C. 216 | D. 72\sqrt{3} |
| E. 36\sqrt{3} | F. 144\sqrt{3} |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11895 ⋅ Poprawnie: 107/130 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W trójkącie miary kątów są równe: \alpha+12^{\circ},
4\alpha+48^{\circ}, \alpha+42^{\circ}.
Miara największego kąta tego trójkąta jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 99^{\circ} | B. 98^{\circ} |
| C. 96^{\circ} | D. 95^{\circ} |
| E. 100^{\circ} | F. 97^{\circ} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11896 ⋅ Poprawnie: 206/196 [105%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Na boku BC kwadratu ABCD (na zewnątrz) zbudowano
trójkąt równoboczny BEC (zobacz rysunek).
Miara kąta DCE jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 164^{\circ} | B. 160^{\circ} |
| C. 144^{\circ} | D. 140^{\circ} |
| E. 120^{\circ} | F. 150^{\circ} |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11897 ⋅ Poprawnie: 106/155 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=-\frac{1}{3}x-2 oraz y=\frac{6}{2m-5}x+1
są prostopadłe.
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
| A. m=\frac{7}{4} | B. m=\frac{7}{2} |
| C. m=7 | D. m=\frac{21}{4} |
| E. m=\frac{7}{6} | F. m=\frac{7}{3} |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11898 ⋅ Poprawnie: 103/158 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=-3x-\frac{23}{3} oraz
y=\frac{1}{3}x+\frac{7}{3} przecinają się w punkcie
P=(x_0,y_0).
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
| A. x>0\ \wedge\ y>0 | B. x\lessdot 0\ \wedge\ y\lessdot 0 |
| C. x\lessdot 0\ \wedge\ y>0 | D. x>0\ \wedge\ y\lessdot 0 |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11900 ⋅ Poprawnie: 165/195 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 24.
Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 13 | B. 14 |
| C. 16 | D. 20 |
| E. 15 | F. 21 |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11901 ⋅ Poprawnie: 166/196 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość 4.
Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 16\sqrt{3} | B. 8\sqrt{3} |
| C. 16 | D. 48 |
| E. 24 | F. 32\sqrt{3} |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11902 ⋅ Poprawnie: 260/347 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Rozważamy wszystkie liczby naturalne k=4-cyfrowe, których suma
cyfr jest równa 3 i ich zapis zawiera dokładnie trzy różne cyfry.
Wszystkich takich liczb jest:
Odpowiedzi:
| A. 6 | B. 9 |
| C. 12 | D. 10 |
| E. 7 | F. 8 |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11903 ⋅ Poprawnie: 238/280 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest 2 razy
więcej niż czarnych, a czarnych jest 5 razy więcej niż zielonych.
Z pudełka losujemy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{5}{12} | B. \frac{5}{24} |
| C. \frac{15}{32} | D. \frac{5}{8} |
| E. \frac{3}{4} | F. \frac{3}{8} |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11906 ⋅ Poprawnie: 224/237 [94%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków
w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli:
Liczba audiobooków: 0| 2| 3| 4| 6| 8| -------------------------------------------- Liczba uczniów : 2| 4| 9| 8| 10| 9|
Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 8 | B. 4 |
| C. 3 | D. 6 |
| E. 2 | F. 0 |
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21072 ⋅ Poprawnie: 100/130 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
-6x^2+15\geqslant 13x.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| x_{\notin\mathbb{Z}}= | |
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21073 ⋅ Poprawnie: 65/144 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c ma dokładnie jedno miejsce
zerowe równe 4. Ponadto f(0)=32.
Wyznacz współczynnik a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21074 ⋅ Poprawnie: 128/197 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Trójwyrazowy ciąg (x+5,3x+17,9x+61) jest geometryczny.
Oblicz x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21076 ⋅ Poprawnie: 68/163 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Dany jest trapez prostokątny ABCD. Podstawa AB
tego trapezu jest równa 26, a ramię BC
ma długość 24. Przekątna AC tego trapezu jest
prostopadła do ramienia BC (zobacz rysunek).
Oblicz długość ramienia AD.
Odpowiedź:
| |AD|= | |
| Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21077 ⋅ Poprawnie: 100/225 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od 57
losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu
liczby podzielnej przez 7.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 34. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30408 ⋅ Poprawnie: 28/158 [17%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
Punkt A=(-2,1) jest wierzchołkiem trójkąta
ABC, w którym |AC|=|BC|.
Punkt S=\left(2,\frac{13}{4}\right) jest środkiem odcinka
AB. Wierzchołek C tego trójkąta należy
do prostej o równaniu y=x+17.
Oblicz współrzędne wierzchołka B=(x_B, y_B) tego trójkąta.
Odpowiedzi:
| x_B | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_B | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 34.2 (3 pkt)
Oblicz współrzędne wierzchołka C=(x_C, y_C) tego trójkąta.
Odpowiedzi:
| x_C | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_C | = | (dwie liczby całkowite) | |