Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-06-pp
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11878 ⋅ Poprawnie: 429/446 [96%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba \sqrt{192}:\sqrt[3]{8} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2\sqrt{3} | B. 3\sqrt{3} |
| C. 8\sqrt{3} | D. \frac{20\sqrt{3}}{3} |
| E. 6\sqrt{3} | F. 4\sqrt{3} |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11879 ⋅ Poprawnie: 476/521 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba \frac{2^{-3}\cdot3^{-7}\cdot4^0}{2^{-1}\cdot3^{-9}\cdot4^{-1}} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{9}{4} | B. 9 |
| C. \frac{9}{2} | D. 4\cdot3^{2} |
| E. 2\cdot3^{3} | F. 2\cdot3^{2} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11880 ⋅ Poprawnie: 329/402 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba dwukrotnie większa od \log{5}+\log{3} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \log{75} | B. \log{45} |
| C. \log{25} | D. 2\log{8} |
| E. \log{225} | F. \log{9} |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11881 ⋅ Poprawnie: 213/239 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
30\% liczby x jest o
3248 mniejsze od liczby x.
Liczba x jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 4710 | B. 4820 |
| C. 4640 | D. 4510 |
| E. 4760 | F. 4600 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11882 ⋅ Poprawnie: 343/345 [99%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie
4-(3+2a)(3-2a) jest równe
Odpowiedzi:
| A. 4a^2+13 | B. 4a^2-13 |
| C. 4a^2+25 | D. 2a^2-5 |
| E. 2a^2+13 | F. 4a^2-5 |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11883 ⋅ Poprawnie: 126/161 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Jedną z liczb spełniających nierówność x^4-3x^3-10\lessdot 0 jest:
Odpowiedzi:
| A. 2 | B. -6 |
| C. -2 | D. -5 |
| E. 6 | F. 5 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11884 ⋅ Poprawnie: 220/278 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f
określonej wzorem f(x)=2x^2+5x:
Osią symetrii wykresu funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x+4) jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. x=\frac{43}{4} | B. x=\frac{27}{4} |
| C. x=-\frac{13}{4} | D. x=-\frac{37}{4} |
| E. x=-\frac{21}{4} | F. x=-\frac{53}{4} |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11890 ⋅ Poprawnie: 155/233 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa f określona
wzorem f(x)=2x^2+4x. Funkcja kwadratowa
g jest określona wzorem g(x)=2x^2-4x.
Wykres funkcji g jest:
Odpowiedzi:
| A. przesunięty względem wykresu funkcji f o 8 jednostek w kierunku przeciwnym do zwrotu osi Ox | B. symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Oy |
| C. symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Ox | D. symetryczny do wykresu funkcji f względem punktu O=(0,0) |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11885 ⋅ Poprawnie: 158/176 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Równanie (x^2-64)(x^2+5)=0 ma dokładnie
Odpowiedzi:
| A. trzy rozwiązania | B. jedno rozwiązanie |
| C. dwa rozwiązania | D. cztery rozwiązania |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11886 ⋅ Poprawnie: 372/342 [108%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{6}{x}-6
dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 0.
Liczba f(2)-f(-2) jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{11}{2} | B. 6 |
| C. \frac{13}{2} | D. 4 |
| E. 5 | F. \frac{23}{4} |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11887 ⋅ Poprawnie: 171/189 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Punkt M=(3, -2) należy do wykresu funkcji liniowej f
określonej wzorem f(x)=5x+b+5.
Wynika stąd, że b jest równe:
Odpowiedzi:
| A. -18 | B. -17 |
| C. -30 | D. -24 |
| E. -22 | F. -28 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11889 ⋅ Poprawnie: 208/272 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f określona wzorem
f(x)=3(x+2)^2-4 jest rosnąca w przedziale:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, -2\rangle | B. \langle 2,+\infty\rangle |
| C. \langle -2,+\infty\rangle | D. (-\infty, 2\rangle |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11888 ⋅ Poprawnie: 246/366 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji okreslonej wzorem
y=f(x):
W przedziale [-4,6] równanie f(x)=-2:
Odpowiedzi:
| A. ma dwa rozwiązania | B. ma trzy rozwiązania |
| C. ma jedno rozwiązanie | D. nie ma rozwiązań |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11904 ⋅ Poprawnie: 215/223 [96%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{n+4}{2n^2} dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1.
Piąty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{5}{36} | B. \frac{1}{4} |
| C. \frac{7}{18} | D. \frac{3}{25} |
| E. \frac{9}{50} | F. \frac{11}{98} |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11891 ⋅ Poprawnie: 391/396 [98%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa
-2 oraz a_8=-5.
Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -1 | B. -3 |
| C. 1 | D. -5 |
| E. 5 | F. 3 |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11905 ⋅ Poprawnie: 118/157 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \sin\alpha=\frac{1}{5}.
Wtedy \cos^2(90^{\circ}-\alpha) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{2}}{25} | B. \frac{1}{50} |
| C. \frac{1}{25} | D. \frac{2}{25} |
| E. \frac{\sqrt{3}}{50} | F. \frac{\sqrt{2}}{50} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11892 ⋅ Poprawnie: 119/153 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg o środku O.
Miara kąta ABC jest równa 76^{\circ}.
Miara kąta ACO jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 18^{\circ} | B. 14^{\circ} |
| C. 12^{\circ} | D. 22^{\circ} |
| E. 10^{\circ} | F. 9^{\circ} |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11893 ⋅ Poprawnie: 117/202 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Trójkąt ABC jest prostokątny. Odcinek AD jest
wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A na przeciwprostokątną
BC.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AC|} | B. \frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AD|} |
| C. \frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|AC|}{|AB|} | D. \frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|BC|}{|BD|} |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11894 ⋅ Poprawnie: 159/212 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Pole rombu o obwodzie 48 i kącie rozwartym
120^{\circ} jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 36\sqrt{3} | B. 48\sqrt{3} |
| C. 72\sqrt{3} | D. 72 |
| E. 144\sqrt{3} | F. 216 |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11895 ⋅ Poprawnie: 125/153 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W trójkącie miary kątów są równe: \alpha+12^{\circ},
4\alpha+48^{\circ}, \alpha+42^{\circ}.
Miara największego kąta tego trójkąta jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 96^{\circ} | B. 98^{\circ} |
| C. 95^{\circ} | D. 97^{\circ} |
| E. 100^{\circ} | F. 99^{\circ} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11896 ⋅ Poprawnie: 225/219 [102%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Na boku BC kwadratu ABCD (na zewnątrz) zbudowano
trójkąt równoboczny BEC (zobacz rysunek).
Miara kąta DCE jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 140^{\circ} | B. 120^{\circ} |
| C. 150^{\circ} | D. 164^{\circ} |
| E. 160^{\circ} | F. 144^{\circ} |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11897 ⋅ Poprawnie: 123/179 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=-\frac{1}{6}x-2 oraz y=\frac{6}{2m-1}x+1
są prostopadłe.
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
| A. m=\frac{1}{3} | B. m=2 |
| C. m=\frac{1}{2} | D. m=\frac{3}{2} |
| E. m=1 | F. m=\frac{2}{3} |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11898 ⋅ Poprawnie: 116/182 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=-3x-\frac{35}{3} oraz
y=\frac{1}{3}x-\frac{25}{3} przecinają się w punkcie
P=(x_0,y_0).
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
| A. x>0\ \wedge\ y\lessdot 0 | B. x>0\ \wedge\ y>0 |
| C. x\lessdot 0\ \wedge\ y>0 | D. x\lessdot 0\ \wedge\ y\lessdot 0 |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11900 ⋅ Poprawnie: 203/234 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 33.
Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 22 | B. 26 |
| C. 21 | D. 25 |
| E. 23 | F. 18 |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11901 ⋅ Poprawnie: 189/221 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość 8.
Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 192 | B. 128\sqrt{3} |
| C. 32\sqrt{3} | D. 96 |
| E. 64 | F. 64\sqrt{3} |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11902 ⋅ Poprawnie: 301/392 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Rozważamy wszystkie liczby naturalne k=5-cyfrowe, których suma
cyfr jest równa 3 i ich zapis zawiera dokładnie trzy różne cyfry.
Wszystkich takich liczb jest:
Odpowiedzi:
| A. 10 | B. 9 |
| C. 12 | D. 11 |
| E. 8 | F. 14 |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11903 ⋅ Poprawnie: 317/358 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest 3 razy
więcej niż czarnych, a czarnych jest 2 razy więcej niż zielonych.
Z pudełka losujemy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{4}{9} | B. \frac{4}{5} |
| C. \frac{2}{9} | D. \frac{2}{5} |
| E. \frac{1}{2} | F. \frac{2}{3} |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11906 ⋅ Poprawnie: 276/291 [94%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków
w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli:
Liczba audiobooków: 0| 1| 3| 4| 6| 7| -------------------------------------------- Liczba uczniów : 5| 9| 7| 2| 6| 4|
Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 6 | B. 7 |
| C. 1 | D. 0 |
| E. 3 | F. 4 |
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21072 ⋅ Poprawnie: 118/153 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
-6x^2-1\geqslant -7x.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| x_{\notin\mathbb{Z}}= | |
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21073 ⋅ Poprawnie: 76/167 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c ma dokładnie jedno miejsce
zerowe równe 3. Ponadto f(0)=27.
Wyznacz współczynnik a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21074 ⋅ Poprawnie: 219/286 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Trójwyrazowy ciąg (x+4,3x+14,9x+52) jest geometryczny.
Oblicz x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21076 ⋅ Poprawnie: 78/201 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Dany jest trapez prostokątny ABCD. Podstawa AB
tego trapezu jest równa 29, a ramię BC
ma długość 21. Przekątna AC tego trapezu jest
prostopadła do ramienia BC (zobacz rysunek).
Oblicz długość ramienia AD.
Odpowiedź:
| |AD|= | |
| Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21077 ⋅ Poprawnie: 182/315 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od 55
losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu
liczby podzielnej przez 7.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 34. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30408 ⋅ Poprawnie: 34/182 [18%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
Punkt A=(-1,-8) jest wierzchołkiem trójkąta
ABC, w którym |AC|=|BC|.
Punkt S=\left(3,-\frac{23}{4}\right) jest środkiem odcinka
AB. Wierzchołek C tego trójkąta należy
do prostej o równaniu y=x+7.
Oblicz współrzędne wierzchołka B=(x_B, y_B) tego trójkąta.
Odpowiedzi:
| x_B | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_B | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 34.2 (3 pkt)
Oblicz współrzędne wierzchołka C=(x_C, y_C) tego trójkąta.
Odpowiedzi:
| x_C | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_C | = | (dwie liczby całkowite) | |