Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-06-pp
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11878 ⋅ Poprawnie: 428/445 [96%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba \sqrt{18}:\sqrt[3]{216} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{2}}{4} | B. \frac{3\sqrt{2}}{4} |
| C. \frac{\sqrt{2}}{2} | D. \frac{5\sqrt{2}}{6} |
| E. \frac{3\sqrt{2}}{8} | F. \frac{\sqrt{2}}{3} |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11879 ⋅ Poprawnie: 475/520 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba \frac{2^{-3}\cdot3^{-2}\cdot4^0}{2^{-1}\cdot3^{-7}\cdot4^{-1}} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{243}{2} | B. \frac{243}{4} |
| C. 2\cdot3^{5} | D. 4\cdot3^{5} |
| E. 243 | F. 2\cdot3^{6} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11880 ⋅ Poprawnie: 329/401 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba dwukrotnie większa od \log{2}+\log{5} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \log{50} | B. \log{4} |
| C. \log{20} | D. \log{25} |
| E. 2\log{7} | F. \log{100} |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11881 ⋅ Poprawnie: 212/238 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
30\% liczby x jest o
3108 mniejsze od liczby x.
Liczba x jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 4310 | B. 4620 |
| C. 4400 | D. 4440 |
| E. 4510 | F. 4560 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11882 ⋅ Poprawnie: 343/344 [99%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie
-4-(6+7a)(6-7a) jest równe
Odpowiedzi:
| A. 49a^2-40 | B. 7a^2-40 |
| C. 49a^2+32 | D. 7a^2+32 |
| E. 49a^2+52 | F. 49a^2-32 |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11883 ⋅ Poprawnie: 126/160 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Jedną z liczb spełniających nierówność x^4-3x^3-11\lessdot 0 jest:
Odpowiedzi:
| A. -6 | B. -2 |
| C. -4 | D. 3 |
| E. 5 | F. -5 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11884 ⋅ Poprawnie: 176/247 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f
określonej wzorem f(x)=2x^2+5x:
Osią symetrii wykresu funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x-4) jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
| A. x=-\frac{53}{4} | B. x=\frac{27}{4} |
| C. x=\frac{43}{4} | D. x=\frac{3}{4} |
| E. x=-\frac{37}{4} | F. x=\frac{11}{4} |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11890 ⋅ Poprawnie: 155/232 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa f określona
wzorem f(x)=2x^2-4x. Funkcja kwadratowa
g jest określona wzorem g(x)=2x^2+4x.
Wykres funkcji g jest:
Odpowiedzi:
| A. symetryczny do wykresu funkcji f względem punktu O=(0,0) | B. symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Ox |
| C. symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Oy | D. przesunięty względem wykresu funkcji f o -8 jednostek w kierunku przeciwnym do zwrotu osi Ox |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11885 ⋅ Poprawnie: 131/154 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Równanie (x^2-9)(x^2+11)=0 ma dokładnie
Odpowiedzi:
| A. dwa rozwiązania | B. jedno rozwiązanie |
| C. trzy rozwiązania | D. cztery rozwiązania |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11886 ⋅ Poprawnie: 372/341 [109%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{3}{x}-3
dla każdej liczby rzeczywistej x\neq 0.
Liczba f(5)-f(-5) jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{19}{20} | B. -\frac{4}{5} |
| C. \frac{7}{10} | D. \frac{17}{10} |
| E. \frac{1}{5} | F. \frac{6}{5} |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11887 ⋅ Poprawnie: 171/188 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Punkt M=(3, -2) należy do wykresu funkcji liniowej f
określonej wzorem f(x)=5x+b-11.
Wynika stąd, że b jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 2 | B. -10 |
| C. -14 | D. -6 |
| E. -9 | F. -2 |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11889 ⋅ Poprawnie: 208/271 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f określona wzorem
f(x)=-2(x-3)^2+3 jest rosnąca w przedziale:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, 3\rangle | B. \langle -3,+\infty\rangle |
| C. (-\infty, -3\rangle | D. \langle 3,+\infty\rangle |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11888 ⋅ Poprawnie: 246/364 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji okreslonej wzorem
y=f(x):
W przedziale (-4,6) równanie f(x)=-1:
Odpowiedzi:
| A. nie ma rozwiązań | B. ma dwa rozwiązania |
| C. ma jedno rozwiązanie | D. ma trzy rozwiązania |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11904 ⋅ Poprawnie: 215/222 [96%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{n-4}{2n^2} dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1.
Piąty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{50} | B. \frac{3}{98} |
| C. \frac{1}{36} | D. 0 |
| E. \frac{1}{75} | F. -\frac{1}{18} |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11891 ⋅ Poprawnie: 390/395 [98%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa
3 oraz a_8=14.
Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -1 | B. 5 |
| C. 14 | D. 11 |
| E. 8 | F. 2 |
| Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11905 ⋅ Poprawnie: 118/156 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i \sin\alpha=\frac{2}{5}.
Wtedy \cos^2(90^{\circ}-\alpha) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{2}{25} | B. \frac{2\sqrt{3}}{25} |
| C. \frac{2\sqrt{2}}{25} | D. \frac{4}{25} |
| E. \frac{8}{25} | F. \frac{4\sqrt{2}}{25} |
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11892 ⋅ Poprawnie: 119/152 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg o środku O.
Miara kąta ABC jest równa 54^{\circ}.
Miara kąta ACO jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 31^{\circ} | B. 40^{\circ} |
| C. 44^{\circ} | D. 32^{\circ} |
| E. 34^{\circ} | F. 36^{\circ} |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11893 ⋅ Poprawnie: 116/201 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Trójkąt ABC jest prostokątny. Odcinek AD jest
wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A na przeciwprostokątną
BC.
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AC|} | B. \frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AD|} |
| C. \frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|BC|}{|BD|} | D. \frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|AC|}{|AB|} |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11894 ⋅ Poprawnie: 159/211 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Pole rombu o obwodzie 16 i kącie rozwartym
120^{\circ} jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 16\sqrt{3} | B. 24 |
| C. 8\sqrt{3} | D. 4\sqrt{3} |
| E. \frac{16\sqrt{3}}{3} | F. 8 |
| Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11895 ⋅ Poprawnie: 125/152 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
W trójkącie miary kątów są równe: \alpha+4^{\circ},
4\alpha+16^{\circ}, \alpha+34^{\circ}.
Miara największego kąta tego trójkąta jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 100^{\circ} | B. 95^{\circ} |
| C. 99^{\circ} | D. 97^{\circ} |
| E. 96^{\circ} | F. 98^{\circ} |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11896 ⋅ Poprawnie: 224/218 [102%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Na boku BC kwadratu ABCD (na zewnątrz) zbudowano
trójkąt równoboczny BEC (zobacz rysunek).
Miara kąta DEC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 24^{\circ} | B. 20^{\circ} |
| C. 15^{\circ} | D. 18^{\circ} |
| E. 12^{\circ} | F. 10^{\circ} |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11897 ⋅ Poprawnie: 121/177 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=-\frac{5}{6}x-2 oraz y=\frac{6}{2m-3}x+1
są prostopadłe.
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
| A. m=\frac{8}{3} | B. m=2 |
| C. m=4 | D. m=\frac{4}{3} |
| E. m=8 | F. m=6 |
| Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11898 ⋅ Poprawnie: 116/181 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Proste o równaniach y=-3x+\frac{52}{3} oraz
y=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3} przecinają się w punkcie
P=(x_0,y_0).
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
| A. x>0\ \wedge\ y\lessdot 0 | B. x\lessdot 0\ \wedge\ y>0 |
| C. x\lessdot 0\ \wedge\ y\lessdot 0 | D. x>0\ \wedge\ y>0 |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11900 ⋅ Poprawnie: 190/220 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 63.
Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 42 | B. 40 |
| C. 43 | D. 45 |
| E. 39 | F. 38 |
| Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11901 ⋅ Poprawnie: 188/220 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość 18.
Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 162\sqrt{3} | B. 324\sqrt{3} |
| C. 972 | D. 648\sqrt{3} |
| E. 486 | F. 324 |
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11902 ⋅ Poprawnie: 300/391 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Rozważamy wszystkie liczby naturalne k=7-cyfrowe, których suma
cyfr jest równa 3 i ich zapis zawiera dokładnie trzy różne cyfry.
Wszystkich takich liczb jest:
Odpowiedzi:
| A. 13 | B. 14 |
| C. 12 | D. 18 |
| E. 16 | F. 15 |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11903 ⋅ Poprawnie: 316/357 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest 5 razy
więcej niż czarnych, a czarnych jest 4 razy więcej niż zielonych.
Z pudełka losujemy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{3}{5} | B. \frac{24}{25} |
| C. \frac{4}{15} | D. \frac{4}{5} |
| E. \frac{8}{15} | F. \frac{12}{25} |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11906 ⋅ Poprawnie: 275/290 [94%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków
w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli:
Liczba audiobooków: 1| 3| 4| 5| 7| 9| -------------------------------------------- Liczba uczniów : 5| 6| 2| 10| 3| 2|
Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 7 | B. 3 |
| C. 4 | D. 9 |
| E. 5 | F. 1 |
| Zadanie 29. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21072 ⋅ Poprawnie: 118/152 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
-3x^2+2\geqslant 5x.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów. Podaj ten z końców liczbowych, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (1 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| x_{\notin\mathbb{Z}}= | |
| Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21073 ⋅ Poprawnie: 76/166 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c ma dokładnie jedno miejsce
zerowe równe -2. Ponadto f(0)=20.
Wyznacz współczynnik a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21074 ⋅ Poprawnie: 219/285 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (2 pkt)
Trójwyrazowy ciąg (x-4,3x-10,9x-20) jest geometryczny.
Oblicz x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21076 ⋅ Poprawnie: 78/200 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Dany jest trapez prostokątny ABCD. Podstawa AB
tego trapezu jest równa 29, a ramię BC
ma długość 21. Przekątna AC tego trapezu jest
prostopadła do ramienia BC (zobacz rysunek).
Oblicz długość ramienia AD.
Odpowiedź:
| |AD|= | |
| Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21077 ⋅ Poprawnie: 182/314 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od 36
losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu
liczby podzielnej przez 7.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Odpowiedź:
| P(A)= | |
| Zadanie 34. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30408 ⋅ Poprawnie: 34/181 [18%] | Rozwiąż |
Podpunkt 34.1 (2 pkt)
Punkt A=(4,1) jest wierzchołkiem trójkąta
ABC, w którym |AC|=|BC|.
Punkt S=\left(8,\frac{13}{4}\right) jest środkiem odcinka
AB. Wierzchołek C tego trójkąta należy
do prostej o równaniu y=x+11.
Oblicz współrzędne wierzchołka B=(x_B, y_B) tego trójkąta.
Odpowiedzi:
| x_B | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_B | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 34.2 (3 pkt)
Oblicz współrzędne wierzchołka C=(x_C, y_C) tego trójkąta.
Odpowiedzi:
| x_C | = | (dwie liczby całkowite) | |
| y_C | = | (dwie liczby całkowite) | |