Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11907 ⋅ Poprawnie: 454/528 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
\frac{4^{-46}}{2^{15}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2^{-103}
B. 8^{-36}
C. 2^{-109}
D. 2^{107}
E. 2^{-107}
F. 2^{-108}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11908 ⋅ Poprawnie: 492/543 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{2}{8}-\log_{2}{32} jest równa:
Odpowiedzi:
A. -2
B. -1
C. -4
D. 2
E. -8
F. 4
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 445/462 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
\left(1+2\sqrt{2}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 36+4\sqrt{2}
B. 18+4\sqrt{2}
C. 9+8\sqrt{2}
D. 9+2\sqrt{2}
E. 9+4\sqrt{2}
F. 4+4\sqrt{2}
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11911 ⋅ Poprawnie: 289/354 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cenę
x (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o
10\% , a następnie obniżono o
20\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie.
Po obydwu tych obniżkach cena towaru jest równa:
Odpowiedzi:
A. 0.76\cdot x
B. 0.74\cdot x
C. 0.79\cdot x
D. 0.69\cdot x
E. 0.72\cdot x
F. 0.70\cdot x
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11909 ⋅ Poprawnie: 175/189 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Jednym z rozwiązań równania
3(x-2)-x^2(x-2)=0
jest liczba:
Odpowiedzi:
A. 3
B. 4
C. 2
D. 6
E. -4
F. -3
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11912 ⋅ Poprawnie: 195/266 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{2x-3}{4}>5x
jest przedział:
Odpowiedzi:
A. \left(-\frac{1}{6},+\infty\right)
B. \left(-\infty,-\frac{1}{9}\right)
C. \left(-\frac{1}{9},+\infty\right)
D. \left(-\infty,-\frac{1}{6}\right)
E. \left(-\infty,-\frac{1}{18}\right)
F. \left(-\frac{1}{18},+\infty\right)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11913 ⋅ Poprawnie: 166/191 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania
(4x-2)(4x-1)(x-2)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{11}{4}
B. \frac{3}{4}
C. \frac{15}{4}
D. \frac{41}{12}
E. \frac{9}{4}
F. \frac{17}{4}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11934 ⋅ Poprawnie: 144/192 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt
A=(1,2) należy do wykresu funkcji
f , określonej wzorem
f(x)=(m^2-12m+33)x^3-m^2+13m-41
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Wtedy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A. 7
B. 10
C. 9
D. 15
E. 8
F. 4
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11914 ⋅ Poprawnie: 201/274 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f określona wzorem
f(x)=(2m-2)x+22 jest rosnąca dla:
Odpowiedzi:
A. m >\frac{2}{3}
B. m \lessdot \frac{3}{2}
C. m >\frac{1}{4}
D. m \lessdot \frac{5}{4}
E. m >-4
F. m >1
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11915 ⋅ Poprawnie: 243/353 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=x^2+bx+c osiąga dla
x=2
wartość najmniejszą równą
-7 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. b=-5,\ c=-2
B. b=4,\ c=-4
C. b=-4,\ c=-3
D. b=-4,\ c=-2
E. b=4,\ c=3
F. b=-4,\ c=3
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11916 ⋅ Poprawnie: 226/306 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=-2(x+2)(x-5) .
Funkcja f jest rosnąca w zbiorze:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, \frac{7}{4}\right\rangle
B. \left\langle -2,+\infty\right)
C. \left(-\infty, \frac{3}{2}\right\rangle
D. \left(-\infty, 6\right\rangle
E. \left(-\infty, 5\right\rangle
F. \left\langle 5,+\infty\right)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11917 ⋅ Poprawnie: 269/379 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
f określonej na zbiorze
\langle -2, 5) :
Funkcja g jest określona za pomocą funkcji f
następująco: g(x)=f(x+4) .
Wykres funkcji g można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu
funkcji f .
Dziedziną funkcji g jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \langle -7,0)
B. \langle -4,3)
C. \langle -5,2)
D. \langle -6,1)
E. \langle -8,-1)
F. \langle -9,-2)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11918 ⋅ Poprawnie: 211/259 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
a_n=3n oraz
b_n=4n-2 , określone
dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba 19 :
Odpowiedzi:
A. jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
B. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
C. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
D. jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 217/261 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
2 .
Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 65
B. 7
C. 15
D. 31
E. 127
F. 63
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11920 ⋅ Poprawnie: 176/190 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem
1680
guzików.
Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w ciągu jednej godziny? Przyjmij, że maszyny pracują
z taką samą, stałą wydajnością.
Odpowiedzi:
A. 1500
B. 1380
C. 1400
D. 1360
E. 1480
F. 1320
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11921 ⋅ Poprawnie: 120/190 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Przyprostokątna
AC trójkąta prostokątnego
ABC
ma długość
4 , a przeciwprostokątna
AB
ma długość
2\sqrt{5} .
Wtedy tangens kąta ostrego CAB tego trójkąta jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{2\sqrt{5}}{5}
B. \frac{1}{2}
C. \frac{\sqrt{5}}{5}
D. 2
E. \sqrt{5}
F. \frac{\sqrt{5}}{2}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11922 ⋅ Poprawnie: 150/217 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Nie istnieje kąt ostry
\alpha taki, że:
Odpowiedzi:
A. \sin\alpha=\frac{5}{13} i \cos\alpha=\frac{12}{13}
B. \sin\alpha=\frac{9}{15} i \cos\alpha=\frac{12}{15}
C. \sin\alpha=\frac{3}{5} i \cos\alpha=\frac{5}{5}
D. \sin\alpha=\frac{8}{17} i \cos\alpha=\frac{15}{17}
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11923 ⋅ Poprawnie: 128/188 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Wierzchołki
A ,
B ,
C
czworokąta
ABSC leżą na okręgu o środku
S .
Kąt
ABS ma miarę
28^{\circ} (zobacz rysunek),
a przekątna
BC jest dwusieczną tego kąta.
Miara kąta ASC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 48^{\circ}
B. 28^{\circ}
C. 20^{\circ}
D. 24^{\circ}
E. 34^{\circ}
F. 32^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11924 ⋅ Poprawnie: 139/188 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Punkty
A oraz
B leżą na okręgu o środku
S . Kąt środkowy
ASB ma miarę
98^{\circ} . Prosta
l jest styczna do
tego okręgu w punkcie
A i tworzy z cięciwą
AB
okręgu kąt o mierze
\alpha (zobacz rysunek).
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. \alpha=41^{\circ}
B. \alpha=37^{\circ}
C. \alpha=59^{\circ}
D. \alpha=55^{\circ}
E. \alpha=53^{\circ}
F. \alpha=49^{\circ}
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11925 ⋅ Poprawnie: 174/298 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Pole prostokąta jest równe
\frac{338}{3} , a przekątne
tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym
\alpha , takim, że
\sin\alpha=\frac{1}{12} .
Długość przekątnej tego prostokąta jest równa:
Odpowiedzi:
A. 43
B. 60
C. 68
D. 59
E. 52
F. 53
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11935 ⋅ Poprawnie: 161/253 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=\frac{1}{3}x-3 oraz
y=(2m+4)x+4 są prostopadłe, gdy:
Odpowiedzi:
A. m=-\frac{7}{2}
B. m=-7
C. m=-14
D. m=\frac{7}{3}
E. m=-\frac{35}{8}
F. m=-\frac{7}{3}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11926 ⋅ Poprawnie: 160/197 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-4,-2) oraz
C=(5,1) są końcami
przekątnej
AC rombu
ABCD .
Środek przekątnej BD tego rombu ma współrzędne:
Odpowiedzi:
A. \left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)
B. \left(\frac{3}{2},-\frac{1}{2}\right)
C. \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)
D. \left(\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\right)
E. \left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
F. \left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11928 ⋅ Poprawnie: 137/229 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-16,5) ,
B=(-5,7) ,
C=(0,-3) są wierzchołkami równoległoboku
ABCD .
Długość przekątnej BD tego równoległoboku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 5\sqrt{6}
B. 8\sqrt{5}
C. 6\sqrt{5}
D. 3\sqrt{5}
E. 5\sqrt{5}
F. 3\sqrt{6}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11929 ⋅ Poprawnie: 116/193 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Obrazem prostej o równaniu
y=-4x-2 w symetrii osiowej
względem osi
Ox jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A. y=\frac{1}{4}x-2
B. y=4x+2
C. y=\frac{1}{4}x+2
D. y=-4x+2
E. y=-\frac{1}{4}x-2
F. y=4x-2
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11930 ⋅ Poprawnie: 137/234 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich
ścian jest równy
\frac{5}{2} .
Podstawą tego graniastosłupa jest n -kąt foremny. Liczba
n jest równa:
Odpowiedzi:
A. 10
B. 13
C. 7
D. 9
E. 17
F. 20
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11931 ⋅ Poprawnie: 320/328 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu liczb
a ,
b
c ,
d jest równa
30 .
Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb a-9 ,
b+33 ,c ,d
jest równa:
Odpowiedzi:
A. 39
B. 33
C. 36
D. 43
E. 34
F. 42
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11932 ⋅ Poprawnie: 272/390 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od
200
o wszystkich cyfrach parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 4\cdot 10\cdot 10-1
B. 4\cdot 5\cdot 5-1
C. 4\cdot 5\cdot 5
D. 8\cdot 5\cdot 5
Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11933 ⋅ Poprawnie: 177/267 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną,
10 -śnienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do
10 . Niech
p oznacza prawdopodobieństwo
otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez
5 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. p=\frac{3}{20}
B. p=\frac{1}{5}
C. p=\frac{1}{4}
D. p=\frac{2}{5}
E. p=\frac{2}{15}
F. p=\frac{1}{10}
Zadanie 29. 1.5 pkt ⋅ Numer: pp-21078 ⋅ Poprawnie: 131/266 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż nierówność
3x^2+10x\geqslant 8 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (0.5 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.3 (0.5 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 140/272 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(x-4,y-6,y-2) jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
6 .
Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
Wyznacz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21080 ⋅ Poprawnie: 115/178 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{4}{x-6}=x-9
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie wymierne tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21081 ⋅ Poprawnie: 69/229 [30%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt równoboczny
ABC o boku długości
10 . Punkt
E leży na boku
AB , a punkt
F – na boku
BC tego trójkąta. Odcinek
EF
jest równoległy do boku
AC i przechodzi przez środek
S wysokości
CD trójkąta
ABC (zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka EF .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21079 ⋅ Poprawnie: 147/286 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Ze zbioru pięciu liczb
\{-5,-2,2,7,8\}
losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie
A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30409 ⋅ Poprawnie: 40/188 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dany jest graniastosłup prosty
ABCDEFGH ,
którego podstawą jest prostokąt
ABCD . W tym
graniastosłupie
|BD|=13 , a ponadto
|CD|=7+|BC|
oraz
|\sphericalangle CDG|=60^{\circ} (zobacz rysunek).
Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
P_{ABCD}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 34.2 (2 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Podpunkt 34.3 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Rozwiąż