Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11907 ⋅ Poprawnie: 456/530 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
\frac{125^{-48}}{5^{10}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 5^{154}
B. 125^{-52}
C. 5^{-156}
D. 25^{-78}
E. 5^{-150}
F. 5^{-154}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11908 ⋅ Poprawnie: 493/544 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{4}{256}-\log_{4}{1024} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2
B. 1
C. -4
D. -\frac{1}{2}
E. -1
F. -2
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 446/463 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
\left(4+\sqrt{11}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 108+8\sqrt{11}
B. 54+8\sqrt{11}
C. 27+16\sqrt{11}
D. 27+8\sqrt{11}
E. 27+4\sqrt{11}
F. 13+8\sqrt{11}
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11911 ⋅ Poprawnie: 289/355 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cenę
x (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o
50\% , a następnie obniżono o
10\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie.
Po obydwu tych obniżkach cena towaru jest równa:
Odpowiedzi:
A. 0.49\cdot x
B. 0.43\cdot x
C. 0.47\cdot x
D. 0.42\cdot x
E. 0.45\cdot x
F. 0.52\cdot x
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11909 ⋅ Poprawnie: 176/190 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Jednym z rozwiązań równania
8(x+1)-x^2(x+1)=0
jest liczba:
Odpowiedzi:
A. 0
B. -1
C. 1
D. -4
E. 5
F. -5
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11912 ⋅ Poprawnie: 195/267 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{x-3}{2}>-6x
jest przedział:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty,\frac{3}{13}\right)
B. \left(\frac{9}{26},+\infty\right)
C. \left(-\infty,\frac{1}{13}\right)
D. \left(-\infty,\frac{6}{13}\right)
E. \left(\frac{2}{13},+\infty\right)
F. \left(\frac{3}{13},+\infty\right)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11913 ⋅ Poprawnie: 166/192 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania
(4x+1)(4x+4)(x-4)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{41}{12}
B. \frac{11}{4}
C. \frac{3}{4}
D. \frac{17}{4}
E. \frac{1}{4}
F. \frac{15}{4}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11934 ⋅ Poprawnie: 145/193 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt
A=(1,2) należy do wykresu funkcji
f , określonej wzorem
f(x)=(m^2+6m+6)x^3-m^2-5m-5
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Wtedy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A. 6
B. 1
C. -1
D. -2
E. 4
F. -3
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11914 ⋅ Poprawnie: 201/275 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f określona wzorem
f(x)=(5m+1)x+22 jest rosnąca dla:
Odpowiedzi:
A. m >\frac{4}{5}
B. m >-\frac{1}{20}
C. m \lessdot -\frac{1}{4}
D. m >-\frac{1}{5}
E. m \lessdot \frac{2}{5}
F. m \lessdot -\frac{3}{10}
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11915 ⋅ Poprawnie: 245/354 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=x^2+bx+c osiąga dla
x=-1
wartość najmniejszą równą
1 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. b=2,\ c=-2
B. b=2,\ c=2
C. b=2,\ c=3
D. b=-2,\ c=-2
E. b=-2,\ c=2
F. b=-2,\ c=1
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11916 ⋅ Poprawnie: 228/307 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=-5(x-1)(x-6) .
Funkcja f jest rosnąca w zbiorze:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, \frac{7}{2}\right\rangle
B. \left\langle 1,+\infty\right)
C. \left(-\infty, \frac{15}{4}\right\rangle
D. \left(-\infty, 6\right\rangle
E. \left(-\infty, 7\right\rangle
F. \left\langle 6,+\infty\right)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11917 ⋅ Poprawnie: 270/380 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
f określonej na zbiorze
\langle -2, 5) :
Funkcja g jest określona za pomocą funkcji f
następująco: g(x)=f(x-2) .
Wykres funkcji g można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu
funkcji f .
Dziedziną funkcji g jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \langle 2,9)
B. \langle -2,5)
C. \langle -1,6)
D. \langle 1,8)
E. \langle 0,7)
F. \langle -3,4)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11918 ⋅ Poprawnie: 212/260 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
a_n=3n oraz
b_n=4n-2 , określone
dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba 44 :
Odpowiedzi:
A. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
B. jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
C. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
D. jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 218/262 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
4 .
Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 21
B. 1365
C. 1367
D. 85
E. 5461
F. 341
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11920 ⋅ Poprawnie: 177/191 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem
2880
guzików.
Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w ciągu jednej godziny? Przyjmij, że maszyny pracują
z taką samą, stałą wydajnością.
Odpowiedzi:
A. 2340
B. 2420
C. 2360
D. 2380
E. 2460
F. 2400
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11921 ⋅ Poprawnie: 120/191 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Przyprostokątna
AC trójkąta prostokątnego
ABC
ma długość
5 , a przeciwprostokątna
AB
ma długość
\sqrt{61} .
Wtedy tangens kąta ostrego CAB tego trójkąta jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{5}{6}
B. \frac{5\sqrt{61}}{61}
C. \frac{6\sqrt{61}}{61}
D. \frac{\sqrt{61}}{6}
E. \frac{6}{5}
F. \frac{\sqrt{61}}{5}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11922 ⋅ Poprawnie: 152/218 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Nie istnieje kąt ostry
\alpha taki, że:
Odpowiedzi:
A. \sin\alpha=\frac{3}{5} i \cos\alpha=\frac{4}{5}
B. \sin\alpha=\frac{8}{17} i \cos\alpha=\frac{16}{17}
C. \sin\alpha=\frac{5}{13} i \cos\alpha=\frac{12}{13}
D. \sin\alpha=\frac{9}{15} i \cos\alpha=\frac{12}{15}
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11923 ⋅ Poprawnie: 129/189 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Wierzchołki
A ,
B ,
C
czworokąta
ABSC leżą na okręgu o środku
S .
Kąt
ABS ma miarę
60^{\circ} (zobacz rysunek),
a przekątna
BC jest dwusieczną tego kąta.
Miara kąta ASC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 64^{\circ}
B. 56^{\circ}
C. 72^{\circ}
D. 52^{\circ}
E. 60^{\circ}
F. 80^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11924 ⋅ Poprawnie: 140/189 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Punkty
A oraz
B leżą na okręgu o środku
S . Kąt środkowy
ASB ma miarę
130^{\circ} . Prosta
l jest styczna do
tego okręgu w punkcie
A i tworzy z cięciwą
AB
okręgu kąt o mierze
\alpha (zobacz rysunek).
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. \alpha=71^{\circ}
B. \alpha=53^{\circ}
C. \alpha=75^{\circ}
D. \alpha=69^{\circ}
E. \alpha=57^{\circ}
F. \alpha=65^{\circ}
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11925 ⋅ Poprawnie: 176/299 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Pole prostokąta jest równe
\frac{2116}{3} , a przekątne
tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym
\alpha , takim, że
\sin\alpha=\frac{1}{6} .
Długość przekątnej tego prostokąta jest równa:
Odpowiedzi:
A. 92
B. 107
C. 90
D. 102
E. 88
F. 89
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11935 ⋅ Poprawnie: 162/254 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=\frac{4}{5}x-1 oraz
y=(2m+5)x+1 są prostopadłe, gdy:
Odpowiedzi:
A. m=-\frac{25}{2}
B. m=-\frac{25}{8}
C. m=\frac{25}{12}
D. m=-\frac{125}{32}
E. m=-\frac{25}{12}
F. m=-\frac{25}{4}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11926 ⋅ Poprawnie: 161/198 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(2,1) oraz
C=(6,-6) są końcami
przekątnej
AC rombu
ABCD .
Środek przekątnej BD tego rombu ma współrzędne:
Odpowiedzi:
A. \left(3,-\frac{5}{2}\right)
B. \left(4,-\frac{5}{2}\right)
C. \left(5,-\frac{5}{2}\right)
D. \left(4,-\frac{7}{2}\right)
E. \left(4,-\frac{3}{2}\right)
F. \left(6,-\frac{7}{2}\right)
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11928 ⋅ Poprawnie: 138/231 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-10,8) ,
B=(1,10) ,
C=(6,0) są wierzchołkami równoległoboku
ABCD .
Długość przekątnej BD tego równoległoboku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 8\sqrt{5}
B. 3\sqrt{5}
C. 5\sqrt{5}
D. 5\sqrt{6}
E. 3\sqrt{6}
F. 6\sqrt{5}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11929 ⋅ Poprawnie: 117/194 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Obrazem prostej o równaniu
y=2x+1 w symetrii osiowej
względem osi
Ox jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A. y=-2x-1
B. y=-\frac{1}{2}x-1
C. y=2x-1
D. y=-\frac{1}{2}x+1
E. y=\frac{1}{2}x+1
F. y=-2x+1
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11930 ⋅ Poprawnie: 137/235 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich
ścian jest równy
\frac{27}{10} .
Podstawą tego graniastosłupa jest n -kąt foremny. Liczba
n jest równa:
Odpowiedzi:
A. 18
B. 25
C. 20
D. 24
E. 21
F. 19
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11931 ⋅ Poprawnie: 321/329 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu liczb
a ,
b
c ,
d jest równa
90 .
Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb a-9 ,
b+25 ,c ,d
jest równa:
Odpowiedzi:
A. 92
B. 104
C. 84
D. 99
E. 94
F. 86
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11932 ⋅ Poprawnie: 272/391 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od
500
o wszystkich cyfrach parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 5\cdot 5\cdot 5
B. 2\cdot 10\cdot 10
C. 5\cdot 5\cdot 5
D. 2\cdot 5\cdot 5
Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11933 ⋅ Poprawnie: 178/268 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną,
20 -śnienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do
20 . Niech
p oznacza prawdopodobieństwo
otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez
10 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. p=\frac{1}{15}
B. p=\frac{1}{8}
C. p=\frac{3}{40}
D. p=\frac{1}{5}
E. p=\frac{1}{10}
F. p=\frac{1}{20}
Zadanie 29. 1.5 pkt ⋅ Numer: pp-21078 ⋅ Poprawnie: 132/267 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż nierówność
5x^2+31x\geqslant -6 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (0.5 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.3 (0.5 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 141/273 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(x+2,y-3,y+1) jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
6 .
Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
Wyznacz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21080 ⋅ Poprawnie: 115/179 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{4}{x+6}=x+3
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie wymierne tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21081 ⋅ Poprawnie: 69/230 [30%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt równoboczny
ABC o boku długości
30 . Punkt
E leży na boku
AB , a punkt
F – na boku
BC tego trójkąta. Odcinek
EF
jest równoległy do boku
AC i przechodzi przez środek
S wysokości
CD trójkąta
ABC (zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka EF .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21079 ⋅ Poprawnie: 147/287 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Ze zbioru pięciu liczb
\{-8,-4,0,7,10\}
losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie
A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30409 ⋅ Poprawnie: 40/189 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dany jest graniastosłup prosty
ABCDEFGH ,
którego podstawą jest prostokąt
ABCD . W tym
graniastosłupie
|BD|=41 , a ponadto
|CD|=31+|BC|
oraz
|\sphericalangle CDG|=60^{\circ} (zobacz rysunek).
Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
P_{ABCD}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 34.2 (2 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Podpunkt 34.3 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Rozwiąż