Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11907 ⋅ Poprawnie: 445/519 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
\frac{9^{-22}}{3^{13}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3^{-53}
B. 3^{-58}
C. 3^{-57}
D. 3^{57}
E. 3^{-59}
F. 27^{-20}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11908 ⋅ Poprawnie: 482/535 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{4}{1024}-\log_{4}{256} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 4
B. -1
C. 2
D. \frac{1}{2}
E. 1
F. -2
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 423/438 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
\left(5+3\sqrt{7}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 88+30\sqrt{7}
B. 352+30\sqrt{7}
C. 176+30\sqrt{7}
D. 88+15\sqrt{7}
E. 44+30\sqrt{7}
F. 88+60\sqrt{7}
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11911 ⋅ Poprawnie: 283/348 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cenę
x (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o
30\% , a następnie obniżono o
10\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie.
Po obydwu tych obniżkach cena towaru jest równa:
Odpowiedzi:
A. 0.65\cdot x
B. 0.63\cdot x
C. 0.61\cdot x
D. 0.67\cdot x
E. 0.70\cdot x
F. 0.60\cdot x
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11909 ⋅ Poprawnie: 168/183 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Jednym z rozwiązań równania
10(x+4)-x^2(x+4)=0
jest liczba:
Odpowiedzi:
A. -4
B. -8
C. -10
D. 1
E. -7
F. 2
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11912 ⋅ Poprawnie: 188/260 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{2x-3}{3}>-x
jest przedział:
Odpowiedzi:
A. \left(\frac{3}{5},+\infty\right)
B. \left(-\infty,\frac{1}{5}\right)
C. \left(\frac{2}{5},+\infty\right)
D. \left(-\infty,\frac{3}{5}\right)
E. \left(\frac{9}{10},+\infty\right)
F. \left(-\infty,\frac{6}{5}\right)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11913 ⋅ Poprawnie: 159/185 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania
(2x-1)(2x-4)(x-2)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2
B. \frac{31}{6}
C. \frac{29}{6}
D. \frac{9}{2}
E. \frac{11}{2}
F. 4
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11934 ⋅ Poprawnie: 137/185 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt
A=(1,2) należy do wykresu funkcji
f , określonej wzorem
f(x)=(m^2+14m+46)x^3-m^2-13m-41
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Wtedy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3
B. -7
C. 2
D. -4
E. -6
F. -3
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11914 ⋅ Poprawnie: 195/268 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f określona wzorem
f(x)=(6m+4)x+22 jest rosnąca dla:
Odpowiedzi:
A. m >\frac{8}{3}
B. m >-\frac{4}{9}
C. m \lessdot -1
D. m >-\frac{2}{3}
E. m >-\frac{1}{6}
F. m \lessdot \frac{4}{3}
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11915 ⋅ Poprawnie: 236/347 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=x^2+bx+c osiąga dla
x=3
wartość najmniejszą równą
-13 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. b=-6,\ c=-4
B. b=-6,\ c=4
C. b=-7,\ c=-3
D. b=6,\ c=-5
E. b=6,\ c=-4
F. b=-6,\ c=-3
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11916 ⋅ Poprawnie: 219/299 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=-2(x+3)(x+1) .
Funkcja f jest rosnąca w zbiorze:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, 0\right\rangle
B. \left\langle -1,+\infty\right)
C. \left(-\infty, -\frac{7}{4}\right\rangle
D. \left\langle -3,+\infty\right)
E. \left(-\infty, -2\right\rangle
F. \left(-\infty, -1\right\rangle
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11917 ⋅ Poprawnie: 263/373 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
f określonej na zbiorze
\langle -2, 5) :
Funkcja g jest określona za pomocą funkcji f
następująco: g(x)=f(x-5) .
Wykres funkcji g można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu
funkcji f .
Dziedziną funkcji g jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \langle 5,12)
B. \langle 2,9)
C. \langle 0,7)
D. \langle 3,10)
E. \langle 1,8)
F. \langle 4,11)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11918 ⋅ Poprawnie: 202/253 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
a_n=3n oraz
b_n=4n-2 , określone
dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba 56 :
Odpowiedzi:
A. jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
B. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
C. jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
D. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 200/244 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
4 .
Suma sześciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 21845
B. 5461
C. 1365
D. 341
E. 85
F. 5463
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11920 ⋅ Poprawnie: 166/181 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem
3480
guzików.
Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w ciągu jednej godziny? Przyjmij, że maszyny pracują
z taką samą, stałą wydajnością.
Odpowiedzi:
A. 2900
B. 2860
C. 2880
D. 2980
E. 2960
F. 2920
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11921 ⋅ Poprawnie: 116/184 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Przyprostokątna
AC trójkąta prostokątnego
ABC
ma długość
3 , a przeciwprostokątna
AB
ma długość
\sqrt{34} .
Wtedy tangens kąta ostrego CAB tego trójkąta jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{34}}{5}
B. \frac{5}{3}
C. \frac{3}{5}
D. \frac{\sqrt{34}}{3}
E. \frac{3\sqrt{34}}{34}
F. \frac{5\sqrt{34}}{34}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11922 ⋅ Poprawnie: 141/207 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Nie istnieje kąt ostry
\alpha taki, że:
Odpowiedzi:
A. \sin\alpha=\frac{9}{15} i \cos\alpha=\frac{13}{15}
B. \sin\alpha=\frac{5}{13} i \cos\alpha=\frac{12}{13}
C. \sin\alpha=\frac{8}{17} i \cos\alpha=\frac{15}{17}
D. \sin\alpha=\frac{3}{5} i \cos\alpha=\frac{4}{5}
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11923 ⋅ Poprawnie: 122/182 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Wierzchołki
A ,
B ,
C
czworokąta
ABSC leżą na okręgu o środku
S .
Kąt
ABS ma miarę
74^{\circ} (zobacz rysunek),
a przekątna
BC jest dwusieczną tego kąta.
Miara kąta ASC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 66^{\circ}
B. 80^{\circ}
C. 94^{\circ}
D. 70^{\circ}
E. 86^{\circ}
F. 74^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11924 ⋅ Poprawnie: 133/182 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Punkty
A oraz
B leżą na okręgu o środku
S . Kąt środkowy
ASB ma miarę
144^{\circ} . Prosta
l jest styczna do
tego okręgu w punkcie
A i tworzy z cięciwą
AB
okręgu kąt o mierze
\alpha (zobacz rysunek).
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. \alpha=76^{\circ}
B. \alpha=72^{\circ}
C. \alpha=78^{\circ}
D. \alpha=60^{\circ}
E. \alpha=64^{\circ}
F. \alpha=82^{\circ}
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11925 ⋅ Poprawnie: 146/255 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Pole prostokąta jest równe
\frac{3920}{3} , a przekątne
tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym
\alpha , takim, że
\sin\alpha=\frac{5}{24} .
Długość przekątnej tego prostokąta jest równa:
Odpowiedzi:
A. 98
B. 100
C. 111
D. 132
E. 112
F. 104
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11935 ⋅ Poprawnie: 154/247 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=\frac{1}{3}x-1 oraz
y=(2m-1)x+2 są prostopadłe, gdy:
Odpowiedzi:
A. m=-1
B. m=-4
C. m=\frac{2}{3}
D. m=-\frac{2}{3}
E. m=-\frac{5}{4}
F. m=-2
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11926 ⋅ Poprawnie: 153/191 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-3,-1) oraz
C=(-6,-3) są końcami
przekątnej
AC rombu
ABCD .
Środek przekątnej BD tego rombu ma współrzędne:
Odpowiedzi:
A. \left(-\frac{5}{2},-3\right)
B. \left(-\frac{9}{2},-1\right)
C. \left(-\frac{11}{2},-2\right)
D. \left(-\frac{9}{2},-3\right)
E. \left(-\frac{7}{2},-2\right)
F. \left(-\frac{9}{2},-2\right)
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11928 ⋅ Poprawnie: 133/223 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-7,11) ,
B=(4,13) ,
C=(9,3) są wierzchołkami równoległoboku
ABCD .
Długość przekątnej BD tego równoległoboku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 5\sqrt{6}
B. 3\sqrt{6}
C. 5\sqrt{5}
D. 6\sqrt{5}
E. 8\sqrt{5}
F. 3\sqrt{5}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11929 ⋅ Poprawnie: 110/187 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Obrazem prostej o równaniu
y=5x+4 w symetrii osiowej
względem osi
Ox jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A. y=\frac{1}{5}x+4
B. y=-5x-4
C. y=-\frac{1}{5}x+4
D. y=5x-4
E. y=-5x+4
F. y=-\frac{1}{5}x-4
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11930 ⋅ Poprawnie: 130/227 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich
ścian jest równy
\frac{63}{23} .
Podstawą tego graniastosłupa jest n -kąt foremny. Liczba
n jest równa:
Odpowiedzi:
A. 21
B. 24
C. 26
D. 31
E. 25
F. 23
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11931 ⋅ Poprawnie: 309/319 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu liczb
a ,
b
c ,
d jest równa
110 .
Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb a-14 ,
b+26 ,c ,d
jest równa:
Odpowiedzi:
A. 120
B. 111
C. 116
D. 123
E. 113
F. 109
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11932 ⋅ Poprawnie: 252/361 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od
600
o wszystkich cyfrach parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 4\cdot 5\cdot 5
B. 2\cdot 5\cdot 5
C. 2\cdot 10\cdot 10-1
D. 2\cdot 5\cdot 5-1
Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11933 ⋅ Poprawnie: 169/260 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną,
26 -śnienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do
26 . Niech
p oznacza prawdopodobieństwo
otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez
13 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. p=\frac{2}{39}
B. p=\frac{2}{13}
C. p=\frac{3}{52}
D. p=\frac{1}{13}
E. p=\frac{1}{26}
F. p=\frac{5}{52}
Zadanie 29. 1.5 pkt ⋅ Numer: pp-21078 ⋅ Poprawnie: 124/260 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż nierówność
2x^2-5x\geqslant -3 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (0.5 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.3 (0.5 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 135/264 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(x+5,y,y+4) jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
6 .
Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
Wyznacz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21080 ⋅ Poprawnie: 108/172 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{4}{x+12}=x+9
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie wymierne tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21081 ⋅ Poprawnie: 66/208 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt równoboczny
ABC o boku długości
40 . Punkt
E leży na boku
AB , a punkt
F – na boku
BC tego trójkąta. Odcinek
EF
jest równoległy do boku
AC i przechodzi przez środek
S wysokości
CD trójkąta
ABC (zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka EF .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21079 ⋅ Poprawnie: 142/279 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Ze zbioru pięciu liczb
\{-5,-4,1,8,9\}
losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie
A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30409 ⋅ Poprawnie: 38/182 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dany jest graniastosłup prosty
ABCDEFGH ,
którego podstawą jest prostokąt
ABCD . W tym
graniastosłupie
|BD|=40 , a ponadto
|CD|=8+|BC|
oraz
|\sphericalangle CDG|=30^{\circ} (zobacz rysunek).
Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
P_{ABCD}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 34.2 (2 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Podpunkt 34.3 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Rozwiąż