Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-08-pp

 Liczba \frac{27^{-33}}{3^{14}} jest równa:

 Liczba \log_{2}{32}-\log_{2}{8} jest równa:

 Liczba \left(3-\sqrt{2}\right)^2 jest równa:

 Cenę x (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o 20\%, a następnie obniżono o 50\% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie.

Po obydwu tych obniżkach cena towaru jest równa:

 Jednym z rozwiązań równania 6(x-1)-x^2(x-1)=0 jest liczba:

 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{2x-3}{9}>-x jest przedział:

 Suma wszystkich rozwiązań równania (2x-3)(2x+1)(x-1)=0 jest równa:

 Punkt A=(1,2) należy do wykresu funkcji f, określonej wzorem f(x)=(m^2-10m+22)x^3-m^2+11m-29 dla każdej liczby rzeczywistej x.

Wtedy liczba m jest równa:

 Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=(3m+6)x+22 jest rosnąca dla:

 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=x^2+bx+c osiąga dla x=2 wartość najmniejszą równą 5.

Wtedy:

 Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-3(x-6)(x+1).

Funkcja f jest rosnąca w zbiorze:

 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze \langle -2, 5):

Funkcja g jest określona za pomocą funkcji f następująco: g(x)=f(x+3). Wykres funkcji g można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu funkcji f.

Dziedziną funkcji g jest zbiór:

 Dane są ciągi a_n=3n oraz b_n=4n-2, określone dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Liczba 22:

 Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu (a_n) są równe 2.

Suma sześciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

 W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem 1800 guzików.

Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w ciągu jednej godziny? Przyjmij, że maszyny pracują z taką samą, stałą wydajnością.

 Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 7, a przeciwprostokątna AB ma długość \sqrt{58}.

Wtedy tangens kąta ostrego CAB tego trójkąta jest równy:

 Nie istnieje kąt ostry \alpha taki, że:

 Wierzchołki A, B, C czworokąta ABSC leżą na okręgu o środku S. Kąt ABS ma miarę 32^{\circ} (zobacz rysunek), a przekątna BC jest dwusieczną tego kąta.

Miara kąta ASC jest równa:

 Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku S. Kąt środkowy ASB ma miarę 102^{\circ}. Prosta l jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB okręgu kąt o mierze \alpha (zobacz rysunek).

Wtedy:

 Pole prostokąta jest równe \frac{980}{3}, a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym \alpha, takim, że \sin\alpha=\frac{5}{24}.

Długość przekątnej tego prostokąta jest równa:

 Proste o równaniach y=\frac{3}{4}x-1 oraz y=(2m-5)x+1 są prostopadłe, gdy:

 Punkty A=(-4,6) oraz C=(-1,-1) są końcami przekątnej AC rombu ABCD.

Środek przekątnej BD tego rombu ma współrzędne:

 Punkty A=(-16,13), B=(-5,15), C=(0,5) są wierzchołkami równoległoboku ABCD.

Długość przekątnej BD tego równoległoboku jest równa:

 Obrazem prostej o równaniu y=-4x+6 w symetrii osiowej względem osi Ox jest prosta o równaniu:

 W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy \frac{33}{13}.

Podstawą tego graniastosłupa jest n-kąt foremny. Liczba n jest równa:

 Średnia arytmetyczna zestawu liczb a, b c, d jest równa 110.

Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb a-14, b+26,c,d jest równa:

 Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od 300 o wszystkich cyfrach parzystych jest:

 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną, 12-śnienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do 12. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez 6.

Wtedy:

 Rozwiąż nierówność 4x^2-25x\geqslant -6.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?

 Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.

 Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.

 Trójwyrazowy ciąg (x-4,y+2,y+6) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 6. Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.

Wyznacz x.

 Wyznacz y.

 Rozwiąż równanie \frac{4}{x-5}=x-8

Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.

 Podaj największe rozwiązanie wymierne tego równania.

 Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 12. Punkt E leży na boku AB, a punkt F – na boku BC tego trójkąta. Odcinek EF jest równoległy do boku AC i przechodzi przez środek S wysokości CD trójkąta ABC (zobacz rysunek).

Oblicz długość odcinka EF.

 Ze zbioru pięciu liczb \{-8,-7,-4,1,10\} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

 Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH, którego podstawą jest prostokąt ABCD. W tym graniastosłupie |BD|=61, a ponadto |CD|=49+|BC| oraz |\sphericalangle CDG|=45^{\circ} (zobacz rysunek).

Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.

 Oblicz objętość tego graniastosłupa.

 Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.