Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-08-pp

 Liczba \frac{25^{-45}}{5^{12}} jest równa:

 Liczba \log_{4}{64}-\log_{4}{1024} jest równa:

 Liczba \left(5+3\sqrt{11}\right)^2 jest równa:

 Cenę x (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o 50\%, a następnie obniżono o 40\% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie.

Po obydwu tych obniżkach cena towaru jest równa:

 Jednym z rozwiązań równania 10(x+4)-x^2(x+4)=0 jest liczba:

 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{7x-3}{5}>5x jest przedział:

 Suma wszystkich rozwiązań równania (4x+3)(4x+4)(x+3)=0 jest równa:

 Punkt A=(1,2) należy do wykresu funkcji f, określonej wzorem f(x)=(m^2+16m+61)x^3-m^2-15m-55 dla każdej liczby rzeczywistej x.

Wtedy liczba m jest równa:

 Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=(6m+4)x+22 jest rosnąca dla:

 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=x^2+bx+c osiąga dla x=-3 wartość najmniejszą równą -2.

Wtedy:

 Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-6(x-4)(x-6).

Funkcja f jest rosnąca w zbiorze:

 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze \langle -2, 5):

Funkcja g jest określona za pomocą funkcji f następująco: g(x)=f(x-5). Wykres funkcji g można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu funkcji f.

Dziedziną funkcji g jest zbiór:

 Dane są ciągi a_n=3n oraz b_n=4n-2, określone dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Liczba 58:

 Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu (a_n) są równe 4.

Suma sześciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

 W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem 3600 guzików.

Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w ciągu jednej godziny? Przyjmij, że maszyny pracują z taką samą, stałą wydajnością.

 Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 6, a przeciwprostokątna AB ma długość \sqrt{85}.

Wtedy tangens kąta ostrego CAB tego trójkąta jest równy:

 Nie istnieje kąt ostry \alpha taki, że:

 Wierzchołki A, B, C czworokąta ABSC leżą na okręgu o środku S. Kąt ABS ma miarę 76^{\circ} (zobacz rysunek), a przekątna BC jest dwusieczną tego kąta.

Miara kąta ASC jest równa:

 Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku S. Kąt środkowy ASB ma miarę 146^{\circ}. Prosta l jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB okręgu kąt o mierze \alpha (zobacz rysunek).

Wtedy:

 Pole prostokąta jest równe \frac{4205}{3}, a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym \alpha, takim, że \sin\alpha=\frac{5}{24}.

Długość przekątnej tego prostokąta jest równa:

 Proste o równaniach y=\frac{5}{6}x-4 oraz y=(2m+5)x+2 są prostopadłe, gdy:

 Punkty A=(3,-5) oraz C=(4,-3) są końcami przekątnej AC rombu ABCD.

Środek przekątnej BD tego rombu ma współrzędne:

 Punkty A=(-6,11), B=(5,13), C=(10,3) są wierzchołkami równoległoboku ABCD.

Długość przekątnej BD tego równoległoboku jest równa:

 Obrazem prostej o równaniu y=6x+4 w symetrii osiowej względem osi Ox jest prosta o równaniu:

 W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy \frac{11}{4}.

Podstawą tego graniastosłupa jest n-kąt foremny. Liczba n jest równa:

 Średnia arytmetyczna zestawu liczb a, b c, d jest równa 80.

Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb a-14, b+30,c,d jest równa:

 Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od 600 o wszystkich cyfrach parzystych jest:

 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną, 26-śnienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do 26. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez 13.

Wtedy:

 Rozwiąż nierówność 6x^2+40x\geqslant -24.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?

 Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.

 Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.

 Trójwyrazowy ciąg (x+6,y,y+4) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 6. Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.

Wyznacz x.

 Wyznacz y.

 Rozwiąż równanie \frac{4}{x+13}=x+10

Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.

 Podaj największe rozwiązanie wymierne tego równania.

 Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 42. Punkt E leży na boku AB, a punkt F – na boku BC tego trójkąta. Odcinek EF jest równoległy do boku AC i przechodzi przez środek S wysokości CD trójkąta ABC (zobacz rysunek).

Oblicz długość odcinka EF.

 Ze zbioru pięciu liczb \{-6,-4,6,8,9\} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

 Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH, którego podstawą jest prostokąt ABCD. W tym graniastosłupie |BD|=34, a ponadto |CD|=14+|BC| oraz |\sphericalangle CDG|=60^{\circ} (zobacz rysunek).

Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.

 Oblicz objętość tego graniastosłupa.

 Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.