Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11907 ⋅ Poprawnie: 448/522 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
\frac{125^{-33}}{5^{13}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 125^{-38}
B. 25^{-57}
C. 5^{112}
D. 5^{-113}
E. 5^{-114}
F. 5^{-112}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11908 ⋅ Poprawnie: 485/537 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{4}{256}-\log_{4}{64} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2
B. 4
C. -1
D. -2
E. 1
F. \frac{1}{2}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 424/438 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
\left(5+4\sqrt{11}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 201+20\sqrt{11}
B. 100+40\sqrt{11}
C. 804+40\sqrt{11}
D. 402+40\sqrt{11}
E. 201+80\sqrt{11}
F. 201+40\sqrt{11}
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11911 ⋅ Poprawnie: 284/348 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cenę
x (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o
40\% , a następnie obniżono o
30\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie.
Po obydwu tych obniżkach cena towaru jest równa:
Odpowiedzi:
A. 0.46\cdot x
B. 0.40\cdot x
C. 0.39\cdot x
D. 0.49\cdot x
E. 0.42\cdot x
F. 0.44\cdot x
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11909 ⋅ Poprawnie: 169/183 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Jednym z rozwiązań równania
8(x+1)-x^2(x+1)=0
jest liczba:
Odpowiedzi:
A. -1
B. 2
C. -5
D. 5
E. 4
F. 1
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11912 ⋅ Poprawnie: 189/260 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{4x-3}{7}>-x
jest przedział:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty,\frac{3}{11}\right)
B. \left(\frac{9}{22},+\infty\right)
C. \left(-\infty,\frac{1}{11}\right)
D. \left(-\infty,\frac{6}{11}\right)
E. \left(\frac{3}{11},+\infty\right)
F. \left(\frac{2}{11},+\infty\right)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11913 ⋅ Poprawnie: 160/185 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania
(4x+1)(4x-1)(x-1)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 1
B. -\frac{3}{2}
C. \frac{5}{2}
D. \frac{4}{3}
E. -1
F. \frac{1}{2}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11934 ⋅ Poprawnie: 138/185 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt
A=(1,2) należy do wykresu funkcji
f , określonej wzorem
f(x)=(m^2+8m+13)x^3-m^2-7m-11
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Wtedy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A. -4
B. 6
C. 0
D. -3
E. -1
F. -5
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11914 ⋅ Poprawnie: 196/268 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f określona wzorem
f(x)=(5m+1)x+22 jest rosnąca dla:
Odpowiedzi:
A. m \lessdot \frac{2}{5}
B. m >-\frac{2}{15}
C. m \lessdot -\frac{3}{10}
D. m >-\frac{1}{5}
E. m >-\frac{1}{20}
F. m \lessdot -\frac{1}{4}
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11915 ⋅ Poprawnie: 237/347 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=x^2+bx+c osiąga dla
x=-3
wartość najmniejszą równą
0 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. b=-6,\ c=8
B. b=6,\ c=10
C. b=-6,\ c=9
D. b=6,\ c=9
E. b=5,\ c=10
F. b=6,\ c=-9
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11916 ⋅ Poprawnie: 219/299 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=-5(x-1)(x+1) .
Funkcja f jest rosnąca w zbiorze:
Odpowiedzi:
A. \left\langle -1,+\infty\right)
B. \left(-\infty, \frac{1}{4}\right\rangle
C. \left(-\infty, 1\right\rangle
D. \left(-\infty, 2\right\rangle
E. \left(-\infty, 0\right\rangle
F. \left\langle 1,+\infty\right)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11917 ⋅ Poprawnie: 264/373 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
f określonej na zbiorze
\langle -2, 5) :
Funkcja g jest określona za pomocą funkcji f
następująco: g(x)=f(x-3) .
Wykres funkcji g można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu
funkcji f .
Dziedziną funkcji g jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \langle 0,7)
B. \langle 2,9)
C. \langle -1,6)
D. \langle 1,8)
E. \langle -2,5)
F. \langle 3,10)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11918 ⋅ Poprawnie: 203/253 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
a_n=3n oraz
b_n=4n-2 , określone
dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba 47 :
Odpowiedzi:
A. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
B. jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
C. jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
D. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 200/244 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
4 .
Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 21
B. 85
C. 1365
D. 1367
E. 5461
F. 341
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11920 ⋅ Poprawnie: 167/181 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem
3000
guzików.
Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w ciągu jednej godziny? Przyjmij, że maszyny pracują
z taką samą, stałą wydajnością.
Odpowiedzi:
A. 2600
B. 2400
C. 2540
D. 2580
E. 2480
F. 2500
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11921 ⋅ Poprawnie: 116/184 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Przyprostokątna
AC trójkąta prostokątnego
ABC
ma długość
5 , a przeciwprostokątna
AB
ma długość
\sqrt{61} .
Wtedy tangens kąta ostrego CAB tego trójkąta jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{5}{6}
B. \frac{\sqrt{61}}{5}
C. \frac{\sqrt{61}}{6}
D. \frac{5\sqrt{61}}{61}
E. \frac{6\sqrt{61}}{61}
F. \frac{6}{5}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11922 ⋅ Poprawnie: 142/207 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Nie istnieje kąt ostry
\alpha taki, że:
Odpowiedzi:
A. \sin\alpha=\frac{9}{15} i \cos\alpha=\frac{12}{15}
B. \sin\alpha=\frac{5}{13} i \cos\alpha=\frac{12}{13}
C. \sin\alpha=\frac{8}{17} i \cos\alpha=\frac{16}{17}
D. \sin\alpha=\frac{3}{5} i \cos\alpha=\frac{4}{5}
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11923 ⋅ Poprawnie: 123/182 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Wierzchołki
A ,
B ,
C
czworokąta
ABSC leżą na okręgu o środku
S .
Kąt
ABS ma miarę
62^{\circ} (zobacz rysunek),
a przekątna
BC jest dwusieczną tego kąta.
Miara kąta ASC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 68^{\circ}
B. 54^{\circ}
C. 66^{\circ}
D. 74^{\circ}
E. 82^{\circ}
F. 62^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11924 ⋅ Poprawnie: 134/182 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Punkty
A oraz
B leżą na okręgu o środku
S . Kąt środkowy
ASB ma miarę
132^{\circ} . Prosta
l jest styczna do
tego okręgu w punkcie
A i tworzy z cięciwą
AB
okręgu kąt o mierze
\alpha (zobacz rysunek).
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. \alpha=76^{\circ}
B. \alpha=72^{\circ}
C. \alpha=70^{\circ}
D. \alpha=54^{\circ}
E. \alpha=58^{\circ}
F. \alpha=66^{\circ}
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11925 ⋅ Poprawnie: 147/255 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Pole prostokąta jest równe
576 , a przekątne
tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym
\alpha , takim, że
\sin\alpha=\frac{1}{8} .
Długość przekątnej tego prostokąta jest równa:
Odpowiedzi:
A. 115
B. 110
C. 87
D. 106
E. 98
F. 96
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11935 ⋅ Poprawnie: 155/247 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=\frac{2}{5}x-5 oraz
y=(2m-1)x+4 są prostopadłe, gdy:
Odpowiedzi:
A. m=\frac{1}{2}
B. m=-\frac{3}{4}
C. m=-\frac{3}{2}
D. m=-\frac{1}{2}
E. m=-3
F. m=-\frac{15}{16}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11926 ⋅ Poprawnie: 154/191 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(3,1) oraz
C=(-1,-1) są końcami
przekątnej
AC rombu
ABCD .
Środek przekątnej BD tego rombu ma współrzędne:
Odpowiedzi:
A. \left(2,0\right)
B. \left(3,-1\right)
C. \left(1,1\right)
D. \left(1,0\right)
E. \left(0,0\right)
F. \left(1,-1\right)
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11928 ⋅ Poprawnie: 134/223 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-9,8) ,
B=(2,10) ,
C=(7,0) są wierzchołkami równoległoboku
ABCD .
Długość przekątnej BD tego równoległoboku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 5\sqrt{6}
B. 6\sqrt{5}
C. 3\sqrt{6}
D. 8\sqrt{5}
E. 5\sqrt{5}
F. 3\sqrt{5}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11929 ⋅ Poprawnie: 111/187 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Obrazem prostej o równaniu
y=3x+1 w symetrii osiowej
względem osi
Ox jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A. y=\frac{1}{3}x+1
B. y=-\frac{1}{3}x+1
C. y=3x-1
D. y=-3x-1
E. y=-\frac{1}{3}x-1
F. y=-3x+1
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11930 ⋅ Poprawnie: 131/227 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich
ścian jest równy
\frac{27}{10} .
Podstawą tego graniastosłupa jest n -kąt foremny. Liczba
n jest równa:
Odpowiedzi:
A. 21
B. 18
C. 15
D. 28
E. 19
F. 24
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11931 ⋅ Poprawnie: 314/322 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu liczb
a ,
b
c ,
d jest równa
50 .
Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb a-8 ,
b+28 ,c ,d
jest równa:
Odpowiedzi:
A. 58
B. 55
C. 60
D. 54
E. 52
F. 61
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11932 ⋅ Poprawnie: 255/365 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od
500
o wszystkich cyfrach parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 5\cdot 5\cdot 5
B. 2\cdot 5\cdot 5
C. 5\cdot 5\cdot 5
D. 2\cdot 10\cdot 10
Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11933 ⋅ Poprawnie: 170/260 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną,
22 -śnienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do
22 . Niech
p oznacza prawdopodobieństwo
otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez
11 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. p=\frac{2}{33}
B. p=\frac{1}{11}
C. p=\frac{2}{11}
D. p=\frac{1}{22}
E. p=\frac{3}{44}
F. p=\frac{5}{44}
Zadanie 29. 1.5 pkt ⋅ Numer: pp-21078 ⋅ Poprawnie: 125/260 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż nierówność
5x^2-4x\geqslant 1 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (0.5 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.3 (0.5 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 136/264 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(x+3,y-3,y+1) jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
6 .
Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
Wyznacz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21080 ⋅ Poprawnie: 109/172 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{4}{x+8}=x+5
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie wymierne tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21081 ⋅ Poprawnie: 66/208 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt równoboczny
ABC o boku długości
32 . Punkt
E leży na boku
AB , a punkt
F – na boku
BC tego trójkąta. Odcinek
EF
jest równoległy do boku
AC i przechodzi przez środek
S wysokości
CD trójkąta
ABC (zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka EF .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21079 ⋅ Poprawnie: 142/279 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Ze zbioru pięciu liczb
\{-8,-4,-2,3,9\}
losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie
A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30409 ⋅ Poprawnie: 39/182 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dany jest graniastosłup prosty
ABCDEFGH ,
którego podstawą jest prostokąt
ABCD . W tym
graniastosłupie
|BD|=41 , a ponadto
|CD|=31+|BC|
oraz
|\sphericalangle CDG|=45^{\circ} (zobacz rysunek).
Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
P_{ABCD}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 34.2 (2 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Podpunkt 34.3 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Rozwiąż