Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11907 ⋅ Poprawnie: 456/530 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
\frac{8^{-49}}{2^{13}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2^{-161}
B. 2^{-156}
C. 4^{-81}
D. 2^{-160}
E. 8^{-54}
F. 2^{160}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11908 ⋅ Poprawnie: 493/544 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{4}{1024}-\log_{4}{64} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2
B. -2
C. 4
D. 8
E. -4
F. 1
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 446/463 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
\left(5+4\sqrt{5}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 105+80\sqrt{5}
B. 420+40\sqrt{5}
C. 105+20\sqrt{5}
D. 52+40\sqrt{5}
E. 105+40\sqrt{5}
F. 210+40\sqrt{5}
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11911 ⋅ Poprawnie: 289/355 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cenę
x (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o
20\% , a następnie obniżono o
50\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie.
Po obydwu tych obniżkach cena towaru jest równa:
Odpowiedzi:
A. 0.42\cdot x
B. 0.37\cdot x
C. 0.38\cdot x
D. 0.40\cdot x
E. 0.44\cdot x
F. 0.47\cdot x
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11909 ⋅ Poprawnie: 176/190 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Jednym z rozwiązań równania
5(x+5)-x^2(x+5)=0
jest liczba:
Odpowiedzi:
A. -10
B. -8
C. 1
D. -1
E. 0
F. -5
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11912 ⋅ Poprawnie: 195/267 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{8x-3}{9}>-x
jest przedział:
Odpowiedzi:
A. \left(\frac{2}{17},+\infty\right)
B. \left(\frac{9}{34},+\infty\right)
C. \left(-\infty,\frac{3}{17}\right)
D. \left(-\infty,\frac{1}{17}\right)
E. \left(\frac{3}{17},+\infty\right)
F. \left(-\infty,\frac{6}{17}\right)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11913 ⋅ Poprawnie: 166/192 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania
(4x+4)(4x-1)(x+3)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -\frac{25}{4}
B. -\frac{41}{12}
C. -\frac{37}{12}
D. -\frac{23}{4}
E. -\frac{15}{4}
F. -\frac{9}{4}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11934 ⋅ Poprawnie: 145/193 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt
A=(1,2) należy do wykresu funkcji
f , określonej wzorem
f(x)=(m^2+12m+33)x^3-m^2-11m-29
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Wtedy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A. -5
B. -3
C. 4
D. -2
E. 3
F. -6
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11914 ⋅ Poprawnie: 201/275 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f określona wzorem
f(x)=(6m+5)x+22 jest rosnąca dla:
Odpowiedzi:
A. m \lessdot \frac{5}{3}
B. m >-\frac{5}{9}
C. m \lessdot -\frac{25}{24}
D. m >\frac{10}{3}
E. m >-\frac{5}{6}
F. m \lessdot -\frac{5}{4}
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11915 ⋅ Poprawnie: 245/354 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=x^2+bx+c osiąga dla
x=-3
wartość najmniejszą równą
-12 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. b=-6,\ c=-4
B. b=-6,\ c=3
C. b=-6,\ c=-3
D. b=6,\ c=-2
E. b=6,\ c=-3
F. b=6,\ c=3
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11916 ⋅ Poprawnie: 228/307 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=-6(x-5)(x+1) .
Funkcja f jest rosnąca w zbiorze:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, 6\right\rangle
B. \left\langle -1,+\infty\right)
C. \left(-\infty, 5\right\rangle
D. \left(-\infty, 2\right\rangle
E. \left(-\infty, \frac{9}{4}\right\rangle
F. \left\langle 5,+\infty\right)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11917 ⋅ Poprawnie: 270/380 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
f określonej na zbiorze
\langle -2, 5) :
Funkcja g jest określona za pomocą funkcji f
następująco: g(x)=f(x-4) .
Wykres funkcji g można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu
funkcji f .
Dziedziną funkcji g jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \langle 2,9)
B. \langle 4,11)
C. \langle -1,6)
D. \langle 0,7)
E. \langle 3,10)
F. \langle 1,8)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11918 ⋅ Poprawnie: 212/260 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
a_n=3n oraz
b_n=4n-2 , określone
dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba 55 :
Odpowiedzi:
A. jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
B. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
C. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
D. jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 218/262 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
4 .
Suma sześciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 5461
B. 5463
C. 341
D. 1365
E. 85
F. 21845
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11920 ⋅ Poprawnie: 177/191 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem
3360
guzików.
Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w ciągu jednej godziny? Przyjmij, że maszyny pracują
z taką samą, stałą wydajnością.
Odpowiedzi:
A. 2740
B. 2780
C. 2900
D. 2800
E. 2720
F. 2700
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11921 ⋅ Poprawnie: 120/191 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Przyprostokątna
AC trójkąta prostokątnego
ABC
ma długość
7 , a przeciwprostokątna
AB
ma długość
\sqrt{65} .
Wtedy tangens kąta ostrego CAB tego trójkąta jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{65}}{4}
B. \frac{\sqrt{65}}{7}
C. \frac{4}{7}
D. \frac{7}{4}
E. \frac{4\sqrt{65}}{65}
F. \frac{7\sqrt{65}}{65}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11922 ⋅ Poprawnie: 152/218 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Nie istnieje kąt ostry
\alpha taki, że:
Odpowiedzi:
A. \sin\alpha=\frac{5}{13} i \cos\alpha=\frac{12}{13}
B. \sin\alpha=\frac{8}{17} i \cos\alpha=\frac{15}{17}
C. \sin\alpha=\frac{3}{5} i \cos\alpha=\frac{4}{5}
D. \sin\alpha=\frac{9}{15} i \cos\alpha=\frac{13}{15}
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11923 ⋅ Poprawnie: 129/189 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Wierzchołki
A ,
B ,
C
czworokąta
ABSC leżą na okręgu o środku
S .
Kąt
ABS ma miarę
72^{\circ} (zobacz rysunek),
a przekątna
BC jest dwusieczną tego kąta.
Miara kąta ASC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 84^{\circ}
B. 72^{\circ}
C. 92^{\circ}
D. 64^{\circ}
E. 78^{\circ}
F. 76^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11924 ⋅ Poprawnie: 140/189 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Punkty
A oraz
B leżą na okręgu o środku
S . Kąt środkowy
ASB ma miarę
142^{\circ} . Prosta
l jest styczna do
tego okręgu w punkcie
A i tworzy z cięciwą
AB
okręgu kąt o mierze
\alpha (zobacz rysunek).
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. \alpha=75^{\circ}
B. \alpha=77^{\circ}
C. \alpha=71^{\circ}
D. \alpha=81^{\circ}
E. \alpha=59^{\circ}
F. \alpha=63^{\circ}
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11925 ⋅ Poprawnie: 176/299 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Pole prostokąta jest równe
1215 , a przekątne
tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym
\alpha , takim, że
\sin\alpha=\frac{5}{24} .
Długość przekątnej tego prostokąta jest równa:
Odpowiedzi:
A. 108
B. 118
C. 106
D. 104
E. 103
F. 119
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11935 ⋅ Poprawnie: 162/254 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=\frac{5}{6}x-5 oraz
y=(2m-1)x+4 są prostopadłe, gdy:
Odpowiedzi:
A. m=-\frac{1}{15}
B. m=\frac{1}{15}
C. m=-\frac{1}{10}
D. m=-\frac{2}{5}
E. m=-\frac{1}{8}
F. m=-\frac{1}{5}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11926 ⋅ Poprawnie: 161/198 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(6,-2) oraz
C=(1,1) są końcami
przekątnej
AC rombu
ABCD .
Środek przekątnej BD tego rombu ma współrzędne:
Odpowiedzi:
A. \left(\frac{7}{2},-\frac{1}{2}\right)
B. \left(\frac{5}{2},-\frac{1}{2}\right)
C. \left(\frac{11}{2},-\frac{3}{2}\right)
D. \left(\frac{9}{2},-\frac{1}{2}\right)
E. \left(\frac{7}{2},\frac{1}{2}\right)
F. \left(\frac{7}{2},-\frac{3}{2}\right)
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11928 ⋅ Poprawnie: 138/231 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-7,12) ,
B=(4,14) ,
C=(9,4) są wierzchołkami równoległoboku
ABCD .
Długość przekątnej BD tego równoległoboku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 5\sqrt{6}
B. 6\sqrt{5}
C. 5\sqrt{5}
D. 3\sqrt{6}
E. 3\sqrt{5}
F. 8\sqrt{5}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11929 ⋅ Poprawnie: 117/194 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Obrazem prostej o równaniu
y=5x+5 w symetrii osiowej
względem osi
Ox jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A. y=-\frac{1}{5}x-5
B. y=5x-5
C. y=-5x+5
D. y=\frac{1}{5}x+5
E. y=-\frac{1}{5}x+5
F. y=-5x-5
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11930 ⋅ Poprawnie: 137/235 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich
ścian jest równy
\frac{63}{23} .
Podstawą tego graniastosłupa jest n -kąt foremny. Liczba
n jest równa:
Odpowiedzi:
A. 24
B. 22
C. 27
D. 28
E. 30
F. 21
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11931 ⋅ Poprawnie: 321/329 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu liczb
a ,
b
c ,
d jest równa
100 .
Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb a-15 ,
b+23 ,c ,d
jest równa:
Odpowiedzi:
A. 102
B. 108
C. 97
D. 96
E. 112
F. 107
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11932 ⋅ Poprawnie: 272/391 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od
600
o wszystkich cyfrach parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 2\cdot 10\cdot 10-1
B. 2\cdot 5\cdot 5
C. 2\cdot 5\cdot 5-1
D. 4\cdot 5\cdot 5
Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11933 ⋅ Poprawnie: 178/268 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną,
24 -śnienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do
24 . Niech
p oznacza prawdopodobieństwo
otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez
12 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. p=\frac{1}{18}
B. p=\frac{5}{48}
C. p=\frac{1}{24}
D. p=\frac{1}{16}
E. p=\frac{1}{6}
F. p=\frac{1}{12}
Zadanie 29. 1.5 pkt ⋅ Numer: pp-21078 ⋅ Poprawnie: 132/267 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż nierówność
6x^2-x\geqslant 5 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (0.5 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.3 (0.5 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 141/273 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(x+5,y+1,y+5) jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
6 .
Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
Wyznacz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21080 ⋅ Poprawnie: 115/179 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{4}{x+12}=x+9
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie wymierne tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21081 ⋅ Poprawnie: 69/230 [30%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt równoboczny
ABC o boku długości
38 . Punkt
E leży na boku
AB , a punkt
F – na boku
BC tego trójkąta. Odcinek
EF
jest równoległy do boku
AC i przechodzi przez środek
S wysokości
CD trójkąta
ABC (zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka EF .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21079 ⋅ Poprawnie: 147/287 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Ze zbioru pięciu liczb
\{-7,-2,2,3,4\}
losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie
A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30409 ⋅ Poprawnie: 40/189 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dany jest graniastosłup prosty
ABCDEFGH ,
którego podstawą jest prostokąt
ABCD . W tym
graniastosłupie
|BD|=29 , a ponadto
|CD|=1+|BC|
oraz
|\sphericalangle CDG|=45^{\circ} (zobacz rysunek).
Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
P_{ABCD}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 34.2 (2 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Podpunkt 34.3 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Rozwiąż