Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11907 ⋅ Poprawnie: 451/525 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
\frac{125^{-32}}{5^{15}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 5^{-113}
B. 5^{111}
C. 5^{-112}
D. 5^{-111}
E. 5^{-107}
F. 125^{-38}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11908 ⋅ Poprawnie: 489/540 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{3}{243}-\log_{3}{27} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2
B. 8
C. 4
D. -4
E. -2
F. 1
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 427/441 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
\left(5-2\sqrt{5}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 45-40\sqrt{5}
B. 45-20\sqrt{5}
C. 90-20\sqrt{5}
D. 22-20\sqrt{5}
E. 45-10\sqrt{5}
F. 180-20\sqrt{5}
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11911 ⋅ Poprawnie: 286/351 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cenę
x (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o
40\% , a następnie obniżono o
50\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie.
Po obydwu tych obniżkach cena towaru jest równa:
Odpowiedzi:
A. 0.37\cdot x
B. 0.30\cdot x
C. 0.28\cdot x
D. 0.32\cdot x
E. 0.27\cdot x
F. 0.34\cdot x
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11909 ⋅ Poprawnie: 172/186 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Jednym z rozwiązań równania
7(x+5)-x^2(x+5)=0
jest liczba:
Odpowiedzi:
A. -4
B. -1
C. -10
D. -8
E. 1
F. -5
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11912 ⋅ Poprawnie: 192/263 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{5x-3}{8}>-x
jest przedział:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty,\frac{1}{13}\right)
B. \left(-\infty,\frac{3}{13}\right)
C. \left(-\infty,\frac{6}{13}\right)
D. \left(\frac{2}{13},+\infty\right)
E. \left(\frac{9}{26},+\infty\right)
F. \left(\frac{3}{13},+\infty\right)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11913 ⋅ Poprawnie: 163/188 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania
(3x+3)(3x-1)(x+1)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -\frac{11}{3}
B. -\frac{1}{6}
C. -\frac{13}{6}
D. -\frac{4}{3}
E. -\frac{2}{3}
F. -\frac{5}{3}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11934 ⋅ Poprawnie: 141/188 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt
A=(1,2) należy do wykresu funkcji
f , określonej wzorem
f(x)=(m^2+4m+1)x^3-m^2-3m-1
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Wtedy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A. -4
B. 7
C. 1
D. 3
E. 4
F. 2
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11914 ⋅ Poprawnie: 198/271 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f określona wzorem
f(x)=(5m+5)x+22 jest rosnąca dla:
Odpowiedzi:
A. m \lessdot -\frac{5}{4}
B. m >-\frac{1}{4}
C. m \lessdot 2
D. m >4
E. m >-\frac{2}{3}
F. m >-1
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11915 ⋅ Poprawnie: 240/350 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=x^2+bx+c osiąga dla
x=-1
wartość najmniejszą równą
3 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. b=-2,\ c=4
B. b=-2,\ c=3
C. b=1,\ c=5
D. b=2,\ c=4
E. b=-2,\ c=-4
F. b=2,\ c=-4
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11916 ⋅ Poprawnie: 223/303 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=-5(x-5)(x+1) .
Funkcja f jest rosnąca w zbiorze:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, 2\right\rangle
B. \left\langle 5,+\infty\right)
C. \left(-\infty, 5\right\rangle
D. \left(-\infty, 6\right\rangle
E. \left\langle -1,+\infty\right)
F. \left(-\infty, \frac{9}{4}\right\rangle
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11917 ⋅ Poprawnie: 266/376 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
f określonej na zbiorze
\langle -2, 5) :
Funkcja g jest określona za pomocą funkcji f
następująco: g(x)=f(x-1) .
Wykres funkcji g można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu
funkcji f .
Dziedziną funkcji g jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \langle -2,5)
B. \langle 1,8)
C. \langle -3,4)
D. \langle -4,3)
E. \langle -1,6)
F. \langle 0,7)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11918 ⋅ Poprawnie: 208/256 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
a_n=3n oraz
b_n=4n-2 , określone
dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba 41 :
Odpowiedzi:
A. jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
B. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
C. jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
D. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 209/251 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
3 .
Suma sześciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3280
B. 364
C. 121
D. 40
E. 1095
F. 1093
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11920 ⋅ Poprawnie: 170/184 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem
2760
guzików.
Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w ciągu jednej godziny? Przyjmij, że maszyny pracują
z taką samą, stałą wydajnością.
Odpowiedzi:
A. 2240
B. 2360
C. 2300
D. 2400
E. 2340
F. 2200
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11921 ⋅ Poprawnie: 118/187 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Przyprostokątna
AC trójkąta prostokątnego
ABC
ma długość
7 , a przeciwprostokątna
AB
ma długość
\sqrt{74} .
Wtedy tangens kąta ostrego CAB tego trójkąta jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{7\sqrt{74}}{74}
B. \frac{5\sqrt{74}}{74}
C. \frac{5}{7}
D. \frac{\sqrt{74}}{5}
E. \frac{\sqrt{74}}{7}
F. \frac{7}{5}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11922 ⋅ Poprawnie: 145/210 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Nie istnieje kąt ostry
\alpha taki, że:
Odpowiedzi:
A. \sin\alpha=\frac{9}{15} i \cos\alpha=\frac{12}{15}
B. \sin\alpha=\frac{5}{13} i \cos\alpha=\frac{12}{13}
C. \sin\alpha=\frac{8}{17} i \cos\alpha=\frac{16}{17}
D. \sin\alpha=\frac{3}{5} i \cos\alpha=\frac{4}{5}
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11923 ⋅ Poprawnie: 125/185 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Wierzchołki
A ,
B ,
C
czworokąta
ABSC leżą na okręgu o środku
S .
Kąt
ABS ma miarę
56^{\circ} (zobacz rysunek),
a przekątna
BC jest dwusieczną tego kąta.
Miara kąta ASC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 62^{\circ}
B. 60^{\circ}
C. 52^{\circ}
D. 76^{\circ}
E. 48^{\circ}
F. 56^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11924 ⋅ Poprawnie: 137/185 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Punkty
A oraz
B leżą na okręgu o środku
S . Kąt środkowy
ASB ma miarę
126^{\circ} . Prosta
l jest styczna do
tego okręgu w punkcie
A i tworzy z cięciwą
AB
okręgu kąt o mierze
\alpha (zobacz rysunek).
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. \alpha=55^{\circ}
B. \alpha=67^{\circ}
C. \alpha=63^{\circ}
D. \alpha=73^{\circ}
E. \alpha=69^{\circ}
F. \alpha=51^{\circ}
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11925 ⋅ Poprawnie: 158/273 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Pole prostokąta jest równe
\frac{2420}{3} , a przekątne
tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym
\alpha , takim, że
\sin\alpha=\frac{5}{24} .
Długość przekątnej tego prostokąta jest równa:
Odpowiedzi:
A. 89
B. 88
C. 75
D. 106
E. 100
F. 108
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11935 ⋅ Poprawnie: 158/250 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=\frac{3}{5}x-5 oraz
y=(2m+2)x+2 są prostopadłe, gdy:
Odpowiedzi:
A. m=-\frac{55}{24}
B. m=-\frac{11}{9}
C. m=-\frac{11}{3}
D. m=-\frac{11}{6}
E. m=\frac{11}{9}
F. m=-\frac{22}{3}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11926 ⋅ Poprawnie: 157/194 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(1,5) oraz
C=(-1,1) są końcami
przekątnej
AC rombu
ABCD .
Środek przekątnej BD tego rombu ma współrzędne:
Odpowiedzi:
A. \left(0,4\right)
B. \left(0,3\right)
C. \left(2,2\right)
D. \left(0,2\right)
E. \left(-1,3\right)
F. \left(1,3\right)
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11928 ⋅ Poprawnie: 136/226 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-11,12) ,
B=(0,14) ,
C=(5,4) są wierzchołkami równoległoboku
ABCD .
Długość przekątnej BD tego równoległoboku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 5\sqrt{5}
B. 8\sqrt{5}
C. 3\sqrt{6}
D. 3\sqrt{5}
E. 6\sqrt{5}
F. 5\sqrt{6}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11929 ⋅ Poprawnie: 113/190 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Obrazem prostej o równaniu
y=2x+3 w symetrii osiowej
względem osi
Ox jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A. y=-2x+3
B. y=\frac{1}{2}x+3
C. y=-\frac{1}{2}x-3
D. y=-2x-3
E. y=2x-3
F. y=-\frac{1}{2}x+3
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11930 ⋅ Poprawnie: 135/231 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich
ścian jest równy
\frac{51}{19} .
Podstawą tego graniastosłupa jest n -kąt foremny. Liczba
n jest równa:
Odpowiedzi:
A. 23
B. 15
C. 17
D. 14
E. 24
F. 21
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11931 ⋅ Poprawnie: 317/325 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu liczb
a ,
b
c ,
d jest równa
30 .
Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb a-9 ,
b+33 ,c ,d
jest równa:
Odpowiedzi:
A. 35
B. 36
C. 45
D. 33
E. 42
F. 28
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11932 ⋅ Poprawnie: 263/378 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od
500
o wszystkich cyfrach parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 5\cdot 5\cdot 5
B. 5\cdot 5\cdot 5
C. 2\cdot 10\cdot 10
D. 2\cdot 5\cdot 5
Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11933 ⋅ Poprawnie: 174/264 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną,
20 -śnienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do
20 . Niech
p oznacza prawdopodobieństwo
otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez
10 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. p=\frac{1}{10}
B. p=\frac{1}{20}
C. p=\frac{3}{40}
D. p=\frac{1}{8}
E. p=\frac{1}{5}
F. p=\frac{1}{15}
Zadanie 29. 1.5 pkt ⋅ Numer: pp-21078 ⋅ Poprawnie: 128/263 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż nierówność
4x^2+14x\geqslant -6 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (0.5 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.3 (0.5 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 139/269 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(x+1,y+1,y+5) jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
6 .
Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
Wyznacz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21080 ⋅ Poprawnie: 112/175 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{4}{x+5}=x+2
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie wymierne tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21081 ⋅ Poprawnie: 68/226 [30%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt równoboczny
ABC o boku długości
28 . Punkt
E leży na boku
AB , a punkt
F – na boku
BC tego trójkąta. Odcinek
EF
jest równoległy do boku
AC i przechodzi przez środek
S wysokości
CD trójkąta
ABC (zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka EF .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21079 ⋅ Poprawnie: 145/283 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Ze zbioru pięciu liczb
\{-6,-3,-2,5,8\}
losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie
A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30409 ⋅ Poprawnie: 40/185 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dany jest graniastosłup prosty
ABCDEFGH ,
którego podstawą jest prostokąt
ABCD . W tym
graniastosłupie
|BD|=40 , a ponadto
|CD|=8+|BC|
oraz
|\sphericalangle CDG|=45^{\circ} (zobacz rysunek).
Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
P_{ABCD}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 34.2 (2 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Podpunkt 34.3 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Rozwiąż