Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11907 ⋅ Poprawnie: 451/525 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
\frac{27^{-30}}{3^{14}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 27^{-35}
B. 3^{-104}
C. 3^{-100}
D. 3^{-106}
E. 3^{-105}
F. 9^{-53}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11908 ⋅ Poprawnie: 489/540 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{4}{1024}-\log_{4}{256} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 4
B. -2
C. -1
D. 1
E. 2
F. \frac{1}{2}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 427/441 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
\left(2+4\sqrt{5}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 42+16\sqrt{5}
B. 84+32\sqrt{5}
C. 168+16\sqrt{5}
D. 336+16\sqrt{5}
E. 84+16\sqrt{5}
F. 84+8\sqrt{5}
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11911 ⋅ Poprawnie: 286/351 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cenę
x (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o
40\% , a następnie obniżono o
20\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie.
Po obydwu tych obniżkach cena towaru jest równa:
Odpowiedzi:
A. 0.48\cdot x
B. 0.50\cdot x
C. 0.55\cdot x
D. 0.45\cdot x
E. 0.52\cdot x
F. 0.46\cdot x
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11909 ⋅ Poprawnie: 172/186 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Jednym z rozwiązań równania
7(x-1)-x^2(x-1)=0
jest liczba:
Odpowiedzi:
A. 3
B. -2
C. 4
D. 2
E. -3
F. 1
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11912 ⋅ Poprawnie: 192/263 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{7x-3}{9}>x
jest przedział:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)
B. \left(-\frac{3}{2},+\infty\right)
C. \left(-1,+\infty\right)
D. \left(-\frac{1}{2},+\infty\right)
E. \left(-\infty,-1\right)
F. \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11913 ⋅ Poprawnie: 163/188 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania
(4x-1)(4x-3)(x+4)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
A. -\frac{7}{3}
B. -\frac{7}{2}
C. -\frac{8}{3}
D. -2
E. -3
F. -\frac{3}{2}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11934 ⋅ Poprawnie: 141/188 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt
A=(1,2) należy do wykresu funkcji
f , określonej wzorem
f(x)=(m^2+12m+33)x^3-m^2-11m-29
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Wtedy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A. -7
B. 4
C. 0
D. -4
E. -2
F. -1
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11914 ⋅ Poprawnie: 198/271 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f określona wzorem
f(x)=(6m+5)x+22 jest rosnąca dla:
Odpowiedzi:
A. m >-\frac{5}{9}
B. m >-\frac{5}{6}
C. m \lessdot \frac{5}{3}
D. m >-\frac{5}{24}
E. m \lessdot -\frac{5}{4}
F. m >\frac{10}{3}
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11915 ⋅ Poprawnie: 240/350 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=x^2+bx+c osiąga dla
x=-2
wartość najmniejszą równą
5 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. b=-4,\ c=8
B. b=4,\ c=-9
C. b=4,\ c=9
D. b=3,\ c=10
E. b=4,\ c=10
F. b=-4,\ c=9
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11916 ⋅ Poprawnie: 223/303 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=-6(x-5)(x-1) .
Funkcja f jest rosnąca w zbiorze:
Odpowiedzi:
A. \left\langle 5,+\infty\right)
B. \left(-\infty, \frac{13}{4}\right\rangle
C. \left(-\infty, 5\right\rangle
D. \left(-\infty, 3\right\rangle
E. \left(-\infty, 6\right\rangle
F. \left\langle 1,+\infty\right)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11917 ⋅ Poprawnie: 266/376 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
f określonej na zbiorze
\langle -2, 5) :
Funkcja g jest określona za pomocą funkcji f
następująco: g(x)=f(x-4) .
Wykres funkcji g można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu
funkcji f .
Dziedziną funkcji g jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \langle 0,7)
B. \langle 2,9)
C. \langle 3,10)
D. \langle -1,6)
E. \langle 1,8)
F. \langle 4,11)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11918 ⋅ Poprawnie: 208/256 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
a_n=3n oraz
b_n=4n-2 , określone
dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba 52 :
Odpowiedzi:
A. jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
B. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
C. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
D. jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 209/251 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
4 .
Suma sześciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 1365
B. 5463
C. 5461
D. 341
E. 21845
F. 85
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11920 ⋅ Poprawnie: 170/184 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem
3240
guzików.
Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w ciągu jednej godziny? Przyjmij, że maszyny pracują
z taką samą, stałą wydajnością.
Odpowiedzi:
A. 2700
B. 2760
C. 2620
D. 2600
E. 2680
F. 2780
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11921 ⋅ Poprawnie: 118/187 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Przyprostokątna
AC trójkąta prostokątnego
ABC
ma długość
4 , a przeciwprostokątna
AB
ma długość
\sqrt{41} .
Wtedy tangens kąta ostrego CAB tego trójkąta jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{41}}{4}
B. \frac{4}{5}
C. \frac{\sqrt{41}}{5}
D. \frac{4\sqrt{41}}{41}
E. \frac{5}{4}
F. \frac{5\sqrt{41}}{41}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11922 ⋅ Poprawnie: 145/210 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Nie istnieje kąt ostry
\alpha taki, że:
Odpowiedzi:
A. \sin\alpha=\frac{3}{5} i \cos\alpha=\frac{4}{5}
B. \sin\alpha=\frac{8}{17} i \cos\alpha=\frac{15}{17}
C. \sin\alpha=\frac{9}{15} i \cos\alpha=\frac{13}{15}
D. \sin\alpha=\frac{5}{13} i \cos\alpha=\frac{12}{13}
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11923 ⋅ Poprawnie: 125/185 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Wierzchołki
A ,
B ,
C
czworokąta
ABSC leżą na okręgu o środku
S .
Kąt
ABS ma miarę
70^{\circ} (zobacz rysunek),
a przekątna
BC jest dwusieczną tego kąta.
Miara kąta ASC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 62^{\circ}
B. 66^{\circ}
C. 70^{\circ}
D. 82^{\circ}
E. 90^{\circ}
F. 74^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11924 ⋅ Poprawnie: 137/185 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Punkty
A oraz
B leżą na okręgu o środku
S . Kąt środkowy
ASB ma miarę
140^{\circ} . Prosta
l jest styczna do
tego okręgu w punkcie
A i tworzy z cięciwą
AB
okręgu kąt o mierze
\alpha (zobacz rysunek).
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. \alpha=80^{\circ}
B. \alpha=58^{\circ}
C. \alpha=74^{\circ}
D. \alpha=62^{\circ}
E. \alpha=76^{\circ}
F. \alpha=70^{\circ}
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11925 ⋅ Poprawnie: 158/273 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Pole prostokąta jest równe
\frac{3380}{3} , a przekątne
tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym
\alpha , takim, że
\sin\alpha=\frac{5}{24} .
Długość przekątnej tego prostokąta jest równa:
Odpowiedzi:
A. 93
B. 101
C. 100
D. 116
E. 106
F. 104
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11935 ⋅ Poprawnie: 158/250 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=\frac{5}{6}x-2 oraz
y=(2m+1)x+4 są prostopadłe, gdy:
Odpowiedzi:
A. m=-\frac{11}{5}
B. m=-\frac{22}{5}
C. m=-\frac{11}{10}
D. m=-\frac{11}{8}
E. m=\frac{11}{15}
F. m=-\frac{11}{15}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11926 ⋅ Poprawnie: 157/194 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(4,5) oraz
C=(1,-1) są końcami
przekątnej
AC rombu
ABCD .
Środek przekątnej BD tego rombu ma współrzędne:
Odpowiedzi:
A. \left(\frac{5}{2},2\right)
B. \left(\frac{5}{2},1\right)
C. \left(\frac{9}{2},1\right)
D. \left(\frac{5}{2},3\right)
E. \left(\frac{3}{2},2\right)
F. \left(\frac{7}{2},2\right)
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11928 ⋅ Poprawnie: 136/226 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-8,12) ,
B=(3,14) ,
C=(8,4) są wierzchołkami równoległoboku
ABCD .
Długość przekątnej BD tego równoległoboku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3\sqrt{6}
B. 6\sqrt{5}
C. 3\sqrt{5}
D. 8\sqrt{5}
E. 5\sqrt{6}
F. 5\sqrt{5}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11929 ⋅ Poprawnie: 113/190 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Obrazem prostej o równaniu
y=4x+5 w symetrii osiowej
względem osi
Ox jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A. y=-\frac{1}{4}x-5
B. y=4x-5
C. y=-\frac{1}{4}x+5
D. y=-4x-5
E. y=-4x+5
F. y=\frac{1}{4}x+5
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11930 ⋅ Poprawnie: 135/231 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich
ścian jest równy
\frac{30}{11} .
Podstawą tego graniastosłupa jest n -kąt foremny. Liczba
n jest równa:
Odpowiedzi:
A. 17
B. 30
C. 24
D. 27
E. 26
F. 20
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11931 ⋅ Poprawnie: 317/325 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu liczb
a ,
b
c ,
d jest równa
50 .
Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb a-15 ,
b+23 ,c ,d
jest równa:
Odpowiedzi:
A. 61
B. 58
C. 43
D. 57
E. 60
F. 52
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11932 ⋅ Poprawnie: 264/380 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od
600
o wszystkich cyfrach parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 4\cdot 5\cdot 5
B. 2\cdot 5\cdot 5-1
C. 2\cdot 5\cdot 5
D. 2\cdot 10\cdot 10-1
Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11933 ⋅ Poprawnie: 174/264 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną,
24 -śnienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do
24 . Niech
p oznacza prawdopodobieństwo
otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez
12 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. p=\frac{1}{16}
B. p=\frac{1}{12}
C. p=\frac{5}{48}
D. p=\frac{1}{18}
E. p=\frac{1}{24}
F. p=\frac{1}{6}
Zadanie 29. 1.5 pkt ⋅ Numer: pp-21078 ⋅ Poprawnie: 128/263 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż nierówność
6x^2+11x\geqslant -5 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (0.5 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.3 (0.5 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 139/269 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(x+4,y+1,y+5) jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
6 .
Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
Wyznacz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21080 ⋅ Poprawnie: 112/175 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{4}{x+10}=x+7
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie wymierne tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21081 ⋅ Poprawnie: 68/226 [30%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt równoboczny
ABC o boku długości
36 . Punkt
E leży na boku
AB , a punkt
F – na boku
BC tego trójkąta. Odcinek
EF
jest równoległy do boku
AC i przechodzi przez środek
S wysokości
CD trójkąta
ABC (zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka EF .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21079 ⋅ Poprawnie: 145/283 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Ze zbioru pięciu liczb
\{-4,-1,0,2,3\}
losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie
A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30409 ⋅ Poprawnie: 40/185 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dany jest graniastosłup prosty
ABCDEFGH ,
którego podstawą jest prostokąt
ABCD . W tym
graniastosłupie
|BD|=40 , a ponadto
|CD|=8+|BC|
oraz
|\sphericalangle CDG|=30^{\circ} (zobacz rysunek).
Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
P_{ABCD}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 34.2 (2 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Podpunkt 34.3 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Rozwiąż