Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11907 ⋅ Poprawnie: 448/522 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
\frac{8^{-23}}{2^{12}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2^{-83}
B. 2^{-82}
C. 8^{-28}
D. 2^{-81}
E. 2^{81}
F. 2^{-77}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11908 ⋅ Poprawnie: 485/537 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{2}{4}-\log_{2}{16} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2
B. -8
C. 4
D. -4
E. -2
F. -1
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 424/438 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
\left(2-3\sqrt{7}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 67-12\sqrt{7}
B. 67-6\sqrt{7}
C. 268-12\sqrt{7}
D. 67-24\sqrt{7}
E. 33-12\sqrt{7}
F. 134-12\sqrt{7}
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11911 ⋅ Poprawnie: 284/348 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cenę
x (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o
50\% , a następnie obniżono o
20\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie.
Po obydwu tych obniżkach cena towaru jest równa:
Odpowiedzi:
A. 0.47\cdot x
B. 0.44\cdot x
C. 0.38\cdot x
D. 0.40\cdot x
E. 0.42\cdot x
F. 0.37\cdot x
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11909 ⋅ Poprawnie: 169/183 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Jednym z rozwiązań równania
6(x-3)-x^2(x-3)=0
jest liczba:
Odpowiedzi:
A. 1
B. 0
C. 8
D. -2
E. 3
F. -3
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11912 ⋅ Poprawnie: 189/260 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{8x-3}{5}>-x
jest przedział:
Odpowiedzi:
A. \left(\frac{3}{13},+\infty\right)
B. \left(-\infty,\frac{3}{13}\right)
C. \left(\frac{2}{13},+\infty\right)
D. \left(\frac{9}{26},+\infty\right)
E. \left(-\infty,\frac{6}{13}\right)
F. \left(-\infty,\frac{1}{13}\right)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11913 ⋅ Poprawnie: 160/185 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania
(2x-2)(2x-4)(x-3)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{11}{2}
B. \frac{7}{2}
C. \frac{20}{3}
D. \frac{15}{2}
E. 6
F. 7
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11934 ⋅ Poprawnie: 138/185 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt
A=(1,2) należy do wykresu funkcji
f , określonej wzorem
f(x)=(m^2+14m+46)x^3-m^2-13m-41
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Wtedy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A. -9
B. -6
C. -7
D. -5
E. -3
F. -4
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11914 ⋅ Poprawnie: 196/268 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f określona wzorem
f(x)=(6m-1)x+22 jest rosnąca dla:
Odpowiedzi:
A. m >\frac{1}{24}
B. m \lessdot -\frac{1}{3}
C. m >\frac{1}{6}
D. m >-\frac{2}{3}
E. m >\frac{1}{9}
F. m \lessdot \frac{1}{4}
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11915 ⋅ Poprawnie: 237/347 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=x^2+bx+c osiąga dla
x=2
wartość najmniejszą równą
-8 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. b=-4,\ c=4
B. b=-4,\ c=-3
C. b=-5,\ c=-3
D. b=-4,\ c=-4
E. b=4,\ c=-5
F. b=4,\ c=-4
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11916 ⋅ Poprawnie: 220/300 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=-3(x+6)(x+4) .
Funkcja f jest rosnąca w zbiorze:
Odpowiedzi:
A. \left\langle -4,+\infty\right)
B. \left(-\infty, -\frac{19}{4}\right\rangle
C. \left\langle -6,+\infty\right)
D. \left(-\infty, -5\right\rangle
E. \left(-\infty, -3\right\rangle
F. \left(-\infty, -4\right\rangle
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11917 ⋅ Poprawnie: 264/373 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
f określonej na zbiorze
\langle -2, 5) :
Funkcja g jest określona za pomocą funkcji f
następująco: g(x)=f(x-4) .
Wykres funkcji g można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu
funkcji f .
Dziedziną funkcji g jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \langle 1,8)
B. \langle 2,9)
C. \langle -1,6)
D. \langle 0,7)
E. \langle 3,10)
F. \langle 4,11)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11918 ⋅ Poprawnie: 203/253 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
a_n=3n oraz
b_n=4n-2 , określone
dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba 55 :
Odpowiedzi:
A. jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
B. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
C. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
D. jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 200/245 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
4 .
Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 21
B. 1365
C. 85
D. 1367
E. 5461
F. 341
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11920 ⋅ Poprawnie: 167/181 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem
3360
guzików.
Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w ciągu jednej godziny? Przyjmij, że maszyny pracują
z taką samą, stałą wydajnością.
Odpowiedzi:
A. 2720
B. 2880
C. 2740
D. 2780
E. 2800
F. 2820
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11921 ⋅ Poprawnie: 116/184 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Przyprostokątna
AC trójkąta prostokątnego
ABC
ma długość
4 , a przeciwprostokątna
AB
ma długość
\sqrt{65} .
Wtedy tangens kąta ostrego CAB tego trójkąta jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{4}{7}
B. \frac{\sqrt{65}}{4}
C. \frac{7}{4}
D. \frac{4\sqrt{65}}{65}
E. \frac{7\sqrt{65}}{65}
F. \frac{\sqrt{65}}{7}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11922 ⋅ Poprawnie: 142/207 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Nie istnieje kąt ostry
\alpha taki, że:
Odpowiedzi:
A. \sin\alpha=\frac{9}{15} i \cos\alpha=\frac{13}{15}
B. \sin\alpha=\frac{3}{5} i \cos\alpha=\frac{4}{5}
C. \sin\alpha=\frac{5}{13} i \cos\alpha=\frac{12}{13}
D. \sin\alpha=\frac{8}{17} i \cos\alpha=\frac{15}{17}
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11923 ⋅ Poprawnie: 123/182 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Wierzchołki
A ,
B ,
C
czworokąta
ABSC leżą na okręgu o środku
S .
Kąt
ABS ma miarę
72^{\circ} (zobacz rysunek),
a przekątna
BC jest dwusieczną tego kąta.
Miara kąta ASC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 92^{\circ}
B. 68^{\circ}
C. 64^{\circ}
D. 84^{\circ}
E. 72^{\circ}
F. 76^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11924 ⋅ Poprawnie: 134/182 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Punkty
A oraz
B leżą na okręgu o środku
S . Kąt środkowy
ASB ma miarę
142^{\circ} . Prosta
l jest styczna do
tego okręgu w punkcie
A i tworzy z cięciwą
AB
okręgu kąt o mierze
\alpha (zobacz rysunek).
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. \alpha=81^{\circ}
B. \alpha=59^{\circ}
C. \alpha=63^{\circ}
D. \alpha=75^{\circ}
E. \alpha=77^{\circ}
F. \alpha=71^{\circ}
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11925 ⋅ Poprawnie: 147/255 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Pole prostokąta jest równe
486 , a przekątne
tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym
\alpha , takim, że
\sin\alpha=\frac{1}{12} .
Długość przekątnej tego prostokąta jest równa:
Odpowiedzi:
A. 116
B. 108
C. 120
D. 106
E. 126
F. 97
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11935 ⋅ Poprawnie: 155/247 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=\frac{5}{3}x-2 oraz
y=(2m-1)x+1 są prostopadłe, gdy:
Odpowiedzi:
A. m=-\frac{2}{15}
B. m=\frac{1}{4}
C. m=\frac{4}{5}
D. m=\frac{2}{5}
E. m=\frac{2}{15}
F. m=\frac{1}{5}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11926 ⋅ Poprawnie: 154/191 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(5,-1) oraz
C=(-1,-3) są końcami
przekątnej
AC rombu
ABCD .
Środek przekątnej BD tego rombu ma współrzędne:
Odpowiedzi:
A. \left(4,-3\right)
B. \left(2,-1\right)
C. \left(2,-2\right)
D. \left(2,-3\right)
E. \left(1,-2\right)
F. \left(3,-2\right)
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11928 ⋅ Poprawnie: 134/223 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-7,6) ,
B=(4,8) ,
C=(9,-2) są wierzchołkami równoległoboku
ABCD .
Długość przekątnej BD tego równoległoboku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 8\sqrt{5}
B. 5\sqrt{6}
C. 6\sqrt{5}
D. 3\sqrt{5}
E. 5\sqrt{5}
F. 3\sqrt{6}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11929 ⋅ Poprawnie: 111/187 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Obrazem prostej o równaniu
y=5x-1 w symetrii osiowej
względem osi
Ox jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A. y=-\frac{1}{5}x+1
B. y=\frac{1}{5}x-1
C. y=-5x+1
D. y=-5x-1
E. y=-\frac{1}{5}x-1
F. y=5x+1
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11930 ⋅ Poprawnie: 131/227 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich
ścian jest równy
\frac{63}{23} .
Podstawą tego graniastosłupa jest n -kąt foremny. Liczba
n jest równa:
Odpowiedzi:
A. 19
B. 21
C. 28
D. 23
E. 27
F. 25
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11931 ⋅ Poprawnie: 314/322 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu liczb
a ,
b
c ,
d jest równa
20 .
Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb a-6 ,
b+18 ,c ,d
jest równa:
Odpowiedzi:
A. 33
B. 23
C. 27
D. 13
E. 16
F. 32
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11932 ⋅ Poprawnie: 255/365 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od
600
o wszystkich cyfrach parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 4\cdot 5\cdot 5
B. 2\cdot 10\cdot 10-1
C. 2\cdot 5\cdot 5-1
D. 2\cdot 5\cdot 5
Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11933 ⋅ Poprawnie: 170/260 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną,
24 -śnienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do
24 . Niech
p oznacza prawdopodobieństwo
otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez
12 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. p=\frac{1}{18}
B. p=\frac{1}{12}
C. p=\frac{1}{24}
D. p=\frac{1}{6}
E. p=\frac{5}{48}
F. p=\frac{1}{16}
Zadanie 29. 1.5 pkt ⋅ Numer: pp-21078 ⋅ Poprawnie: 125/260 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż nierówność
6x^2-7x\geqslant -1 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (0.5 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.3 (0.5 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 136/264 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(x+5,y-5,y-1) jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
6 .
Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
Wyznacz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21080 ⋅ Poprawnie: 109/172 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{4}{x+12}=x+9
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie wymierne tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21081 ⋅ Poprawnie: 66/208 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt równoboczny
ABC o boku długości
38 . Punkt
E leży na boku
AB , a punkt
F – na boku
BC tego trójkąta. Odcinek
EF
jest równoległy do boku
AC i przechodzi przez środek
S wysokości
CD trójkąta
ABC (zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka EF .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21079 ⋅ Poprawnie: 142/279 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Ze zbioru pięciu liczb
\{-3,-2,6,7,8\}
losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie
A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30409 ⋅ Poprawnie: 39/182 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dany jest graniastosłup prosty
ABCDEFGH ,
którego podstawą jest prostokąt
ABCD . W tym
graniastosłupie
|BD|=45 , a ponadto
|CD|=9+|BC|
oraz
|\sphericalangle CDG|=45^{\circ} (zobacz rysunek).
Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
P_{ABCD}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 34.2 (2 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Podpunkt 34.3 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Rozwiąż