Podgląd arkusza : lo2@cke-2022-08-pp
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11907 ⋅ Poprawnie: 450/524 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
\frac{9^{-48}}{3^{10}} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3^{-107}
B. 3^{-108}
C. 3^{-106}
D. 3^{106}
E. 9^{-54}
F. 27^{-36}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11908 ⋅ Poprawnie: 488/539 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
\log_{2}{8}-\log_{2}{32} jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2
B. -1
C. 4
D. -2
E. -4
F. -8
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11910 ⋅ Poprawnie: 426/440 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba
\left(2-2\sqrt{11}\right)^2 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 192-8\sqrt{11}
B. 48-8\sqrt{11}
C. 24-8\sqrt{11}
D. 48-16\sqrt{11}
E. 48-4\sqrt{11}
F. 96-8\sqrt{11}
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11911 ⋅ Poprawnie: 285/350 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cenę
x (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o
50\% , a następnie obniżono o
10\%
w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie.
Po obydwu tych obniżkach cena towaru jest równa:
Odpowiedzi:
A. 0.45\cdot x
B. 0.52\cdot x
C. 0.49\cdot x
D. 0.43\cdot x
E. 0.47\cdot x
F. 0.42\cdot x
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11909 ⋅ Poprawnie: 171/185 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Jednym z rozwiązań równania
3(x-2)-x^2(x-2)=0
jest liczba:
Odpowiedzi:
A. 0
B. -3
C. 2
D. -2
E. 7
F. 6
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11912 ⋅ Poprawnie: 191/262 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
\frac{2x-3}{4}>6x
jest przedział:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty,-\frac{1}{22}\right)
B. \left(-\frac{1}{11},+\infty\right)
C. \left(-\frac{1}{22},+\infty\right)
D. \left(-\infty,-\frac{3}{22}\right)
E. \left(-\infty,-\frac{1}{11}\right)
F. \left(-\frac{3}{22},+\infty\right)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11913 ⋅ Poprawnie: 162/187 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania
(2x-2)(2x+4)(x-4)=0 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3
B. \frac{9}{2}
C. \frac{11}{3}
D. 4
E. \frac{10}{3}
F. \frac{5}{2}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11934 ⋅ Poprawnie: 140/187 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt
A=(1,2) należy do wykresu funkcji
f , określonej wzorem
f(x)=(m^2-10m+22)x^3-m^2+11m-29
dla każdej liczby rzeczywistej
x .
Wtedy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A. 9
B. 11
C. 13
D. 3
E. 8
F. 5
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11914 ⋅ Poprawnie: 197/270 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa
f określona wzorem
f(x)=(3m-2)x+22 jest rosnąca dla:
Odpowiedzi:
A. m >\frac{2}{3}
B. m >-\frac{8}{3}
C. m >\frac{4}{9}
D. m >\frac{1}{6}
E. m \lessdot -\frac{4}{3}
F. m \lessdot \frac{5}{6}
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11915 ⋅ Poprawnie: 239/349 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=x^2+bx+c osiąga dla
x=2
wartość najmniejszą równą
-8 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. b=-4,\ c=-3
B. b=4,\ c=-4
C. b=4,\ c=4
D. b=-4,\ c=4
E. b=-4,\ c=-4
F. b=4,\ c=-5
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11916 ⋅ Poprawnie: 222/302 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=-3(x+2)(x-6) .
Funkcja f jest rosnąca w zbiorze:
Odpowiedzi:
A. \left(-\infty, 2\right\rangle
B. \left\langle 6,+\infty\right)
C. \left(-\infty, \frac{9}{4}\right\rangle
D. \left\langle -2,+\infty\right)
E. \left(-\infty, 7\right\rangle
F. \left(-\infty, 6\right\rangle
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11917 ⋅ Poprawnie: 265/375 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
f określonej na zbiorze
\langle -2, 5) :
Funkcja g jest określona za pomocą funkcji f
następująco: g(x)=f(x+3) .
Wykres funkcji g można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu
funkcji f .
Dziedziną funkcji g jest zbiór:
Odpowiedzi:
A. \langle -5,2)
B. \langle -4,3)
C. \langle -6,1)
D. \langle -8,-1)
E. \langle -3,4)
F. \langle -7,0)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11918 ⋅ Poprawnie: 207/255 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
a_n=3n oraz
b_n=4n-2 , określone
dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba 21 :
Odpowiedzi:
A. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
B. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
C. jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
D. jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 208/250 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
2 .
Suma czterech początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 63
B. 3
C. 31
D. 15
E. 33
F. 7
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11920 ⋅ Poprawnie: 169/183 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem
1800
guzików.
Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w ciągu jednej godziny? Przyjmij, że maszyny pracują
z taką samą, stałą wydajnością.
Odpowiedzi:
A. 1440
B. 1500
C. 1600
D. 1400
E. 1480
F. 1580
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11921 ⋅ Poprawnie: 117/186 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Przyprostokątna
AC trójkąta prostokątnego
ABC
ma długość
2 , a przeciwprostokątna
AB
ma długość
\sqrt{53} .
Wtedy tangens kąta ostrego CAB tego trójkąta jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{2\sqrt{53}}{53}
B. \frac{\sqrt{53}}{7}
C. \frac{\sqrt{53}}{2}
D. \frac{7\sqrt{53}}{53}
E. \frac{7}{2}
F. \frac{2}{7}
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11922 ⋅ Poprawnie: 144/209 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Nie istnieje kąt ostry
\alpha taki, że:
Odpowiedzi:
A. \sin\alpha=\frac{3}{5} i \cos\alpha=\frac{5}{5}
B. \sin\alpha=\frac{8}{17} i \cos\alpha=\frac{15}{17}
C. \sin\alpha=\frac{5}{13} i \cos\alpha=\frac{12}{13}
D. \sin\alpha=\frac{9}{15} i \cos\alpha=\frac{12}{15}
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11923 ⋅ Poprawnie: 124/184 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Wierzchołki
A ,
B ,
C
czworokąta
ABSC leżą na okręgu o środku
S .
Kąt
ABS ma miarę
32^{\circ} (zobacz rysunek),
a przekątna
BC jest dwusieczną tego kąta.
Miara kąta ASC jest równa:
Odpowiedzi:
A. 36^{\circ}
B. 52^{\circ}
C. 28^{\circ}
D. 24^{\circ}
E. 44^{\circ}
F. 32^{\circ}
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11924 ⋅ Poprawnie: 136/184 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Punkty
A oraz
B leżą na okręgu o środku
S . Kąt środkowy
ASB ma miarę
102^{\circ} . Prosta
l jest styczna do
tego okręgu w punkcie
A i tworzy z cięciwą
AB
okręgu kąt o mierze
\alpha (zobacz rysunek).
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. \alpha=51^{\circ}
B. \alpha=43^{\circ}
C. \alpha=61^{\circ}
D. \alpha=55^{\circ}
E. \alpha=39^{\circ}
F. \alpha=57^{\circ}
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11925 ⋅ Poprawnie: 158/272 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Pole prostokąta jest równe
\frac{392}{3} , a przekątne
tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym
\alpha , takim, że
\sin\alpha=\frac{1}{12} .
Długość przekątnej tego prostokąta jest równa:
Odpowiedzi:
A. 60
B. 54
C. 52
D. 56
E. 49
F. 44
Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11935 ⋅ Poprawnie: 157/249 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
y=\frac{2}{3}x-1 oraz
y=(2m+5)x+2 są prostopadłe, gdy:
Odpowiedzi:
A. m=-13
B. m=-\frac{13}{2}
C. m=-\frac{13}{6}
D. m=-\frac{13}{4}
E. m=\frac{13}{6}
F. m=-\frac{65}{16}
Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11926 ⋅ Poprawnie: 156/193 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-4,-2) oraz
C=(6,-6) są końcami
przekątnej
AC rombu
ABCD .
Środek przekątnej BD tego rombu ma współrzędne:
Odpowiedzi:
A. \left(1,-5\right)
B. \left(2,-4\right)
C. \left(0,-4\right)
D. \left(3,-5\right)
E. \left(1,-4\right)
F. \left(1,-3\right)
Zadanie 23. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11928 ⋅ Poprawnie: 135/225 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 23.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-16,5) ,
B=(-5,7) ,
C=(0,-3) są wierzchołkami równoległoboku
ABCD .
Długość przekątnej BD tego równoległoboku jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3\sqrt{6}
B. 8\sqrt{5}
C. 5\sqrt{6}
D. 6\sqrt{5}
E. 5\sqrt{5}
F. 3\sqrt{5}
Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11929 ⋅ Poprawnie: 112/189 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Obrazem prostej o równaniu
y=-4x-2 w symetrii osiowej
względem osi
Ox jest prosta o równaniu:
Odpowiedzi:
A. y=\frac{1}{4}x+2
B. y=-4x+2
C. y=\frac{1}{4}x-2
D. y=4x-2
E. y=-\frac{1}{4}x-2
F. y=4x+2
Zadanie 25. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11930 ⋅ Poprawnie: 134/230 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich
ścian jest równy
\frac{33}{13} .
Podstawą tego graniastosłupa jest n -kąt foremny. Liczba
n jest równa:
Odpowiedzi:
A. 11
B. 8
C. 9
D. 20
E. 16
F. 18
Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11931 ⋅ Poprawnie: 316/324 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna zestawu liczb
a ,
b
c ,
d jest równa
20 .
Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb a-9 ,
b+25 ,c ,d
jest równa:
Odpowiedzi:
A. 31
B. 17
C. 29
D. 24
E. 33
F. 28
Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11932 ⋅ Poprawnie: 259/374 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od
300
o wszystkich cyfrach parzystych jest:
Odpowiedzi:
A. 3\cdot 5\cdot 5
B. 7\cdot 5\cdot 5
C. 7\cdot 5\cdot 5
D. 3\cdot 10\cdot 10
Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11933 ⋅ Poprawnie: 173/263 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną,
12 -śnienną
kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do
12 . Niech
p oznacza prawdopodobieństwo
otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez
6 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. p=\frac{1}{9}
B. p=\frac{1}{8}
C. p=\frac{1}{6}
D. p=\frac{1}{12}
E. p=\frac{1}{3}
F. p=\frac{5}{24}
Zadanie 29. 1.5 pkt ⋅ Numer: pp-21078 ⋅ Poprawnie: 127/262 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 29.1 (0.5 pkt)
Rozwiąż nierówność
3x^2+16x\geqslant 12 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Ile jest tych przedziałów?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.2 (0.5 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 29.3 (0.5 pkt)
Podaj ten z końców liczbowych tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 30. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 137/266 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(x-4,y-6,y-2) jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
6 .
Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
Wyznacz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 30.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21080 ⋅ Poprawnie: 111/174 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\frac{4}{x-5}=x-8
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie wymierne tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 32. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21081 ⋅ Poprawnie: 68/225 [30%]
Rozwiąż
Podpunkt 32.1 (2 pkt)
Dany jest trójkąt równoboczny
ABC o boku długości
12 . Punkt
E leży na boku
AB , a punkt
F – na boku
BC tego trójkąta. Odcinek
EF
jest równoległy do boku
AC i przechodzi przez środek
S wysokości
CD trójkąta
ABC (zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka EF .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 33. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21079 ⋅ Poprawnie: 144/282 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 33.1 (2 pkt)
Ze zbioru pięciu liczb
\{-4,-2,2,5,8\}
losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie
A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 34. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30409 ⋅ Poprawnie: 40/184 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 34.1 (1 pkt)
Dany jest graniastosłup prosty
ABCDEFGH ,
którego podstawą jest prostokąt
ABCD . W tym
graniastosłupie
|BD|=25 , a ponadto
|CD|=17+|BC|
oraz
|\sphericalangle CDG|=60^{\circ} (zobacz rysunek).
Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
P_{ABCD}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 34.2 (2 pkt)
Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Podpunkt 34.3 (2 pkt)
Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
Odpowiedź:
Rozwiąż