Podgląd testu : lo2@cke-2022-12-pr

 Oblicz \frac{\log_{2}{5}\cdot\log_{25}{8}}{\log_{4}{\sqrt[7]{16}}}.

 Funkcja g jest określona wzorem g(x)=\left|-\frac{1}{4}x^2+4x-15\right| dla każdego x\in\mathbb{R}. Fragment wykresu funkcji g w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).
Wyznacz zbiór wszystkich wartości, jakie funkcja g przyjmuje w przedziale \left[9,11\right].

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału [a,b]. Podaj końce tego przedziału.

 Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m, dla których równanie g(x)=|m| ma dokładnie dwa rozwiązania, oba dodatnie.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy ujemny i najmniejszy dodatni koniec tych przedziałów.

 Maszyna napełnia torebki herbatą. Każda torebka ma zostać napełniona 200 g herbaty. Torebkę, która zawiera mniej niż 200 g herbaty, nazywamy torebką z niedowagą. Prawdopodobieństwo tego, że pojedyncza torebka napełniona przez tę maszynę jest z niedowagą, jest równe 0.2. Kontroli poddano masę herbaty w torebkach napełnianych przez tę maszynę danego dnia. Do kontroli wybrano losowo 9 torebek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród tych 9 losowo wybranych torebek znajdą się dokładnie dwie torebki z niedowagą.

 Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród tych 9 losowo wybranych torebek znajdą się co najwyżej dwie torebki z niedowagą.

 Rozwiąż równanie 6\sin{x}+2\sqrt{3}\cos{x}+3\sqrt{2}\tan{x}+\sqrt{6}=0 w przedziale (0,2\pi).

Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi.
Podaj liczbę a.

 Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi.
Podaj liczbę a.

 Olejarnia wytwarza olej ekologiczny. Aby produkcja była opłacalna, dzienna wielkość produkcji musi wynosić co najmniej 480 litrów. Przy poziomie produkcji 480+x litrów dziennie przeciętny koszt K (w złotych) wytworzenia jednego litra oleju jest równy K(x)=\frac{22x^2-5461.5x+357995.0}{370+x}, gdzie x\in[0,+\infty].

Oblicz, ile litrów oleju dziennie powinna wytworzyć olejarnia, aby przeciętny koszt produkcji jednego litra oleju był najmniejszy (z zachowaniem opłacalności produkcji).

 Oblicz ten najmniejszy przeciętny koszt.

 Rozwiąż nierówność \frac{10x-25}{4x^2-100}+\frac{5}{2x-10}\geqslant \frac{15}{10+2x}+2.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj dwa ujemne końce tych przedziałów w kolejności rosnącej.

 Podaj dwa dodatnie końce tych przedziałów w kolejności rosnącej.

 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x^2-(m-7)x+m^2-13m+42=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x_1 oraz x_2.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Funkcja f określona jest wzorem f(m)=x_1^3+x_2^3-5x_1^2\cdot x_2-5x_1\cdot x_2^2, gdzie x_1, x_2 są różnymi rozwiązaniami tego równania.
Wyznacz miejsca zerowe funkcji f.

Podaj najmniejsze i największe miejsce zerowe tej funkcji (należące do dziedziny).

 Rozwiąż nierówność f(m) \lessdot 0, gdzie m\in D_f.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców całkowitych tych przedziałów.

 Podaj ten z końców tych przedziałów, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.

 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. Krawędź podstawy a tego ostrosłupa ma długość 25. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze \alpha takim, że \cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}. Przez krawędź BC podstawy ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę \pi prostopadłą do ściany bocznej SAD (zobacz rysunek).

Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa.

 Oblicz długość odcinka RS.

 Oblicz wysokość h przekroju.

 Oblicz długość odcinka EF.

 Oblicz pole powierzchni przekroju.

 Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD, w którym |AB|>|CD| oraz ramię BC ma długość \frac{5}{2}. Na tym trapezie opisano okrąg o promieniu R=\frac{85}{32}. Miary kątów BAC i ABC tego trapezu spełniają warunek \frac{\sin\sphericalangle BAC}{\sin\sphericalangle ABC}=\frac{10}{17}. Oblicz \sin\alpha.

 Oblicz wysokość trapezu h.

 Oblicz długość przekątnej AC.

 Oblicz długość podstawy AB.

 Oblicz pole trapezu ABCD.

 Prosta k o równaniu x+y-\frac{139}{8}=0 przecina parabolę o równaniu y=\frac{1}{4}x^2-\frac{9}{2}x+\frac{165}{8} w punktach A=(x_A,y_A) oraz B=(x_B,y_B), przy czym x_A> x_B. Prosta l jest równoległa do prostej k i styczna do danej paraboli w punkcie C=(x_C,y_C).

Wyznacz rzędne punktów A i B.

 Wyznacz współrzędne punktu C.

 Oblicz odległość punktu C od prostej k.

 Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC.