Funkcja g jest określona wzorem
g(x)=\left|-\frac{1}{2}x^2+4x-6\right| dla każdego
x\in\mathbb{R}.
Fragment wykresu funkcji g w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).
Wyznacz zbiór wszystkich wartości, jakie funkcja g przyjmuje w przedziale
\left[5,7\right].
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału [a,b]. Podaj końce tego przedziału.
Odpowiedzi:
a
=
(dwie liczby całkowite)
b
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 2.2 (2 pkt)
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m, dla których równanie
g(x)=|m| ma dokładnie dwa rozwiązania, oba dodatnie.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy ujemny i najmniejszy dodatni koniec
tych przedziałów.
Odpowiedzi:
min_{\lessdot 0}
=
(dwie liczby całkowite)
min_{> 0}
=
(dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21182
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Maszyna napełnia torebki herbatą. Każda torebka ma zostać napełniona 200 g
herbaty. Torebkę, która zawiera mniej niż 200 g herbaty, nazywamy torebką
z niedowagą. Prawdopodobieństwo tego, że pojedyncza torebka napełniona przez tę maszynę jest z
niedowagą, jest równe 0.2. Kontroli poddano masę herbaty w torebkach
napełnianych przez tę maszynę danego dnia. Do kontroli wybrano losowo 12
torebek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród tych 12
losowo wybranych torebek znajdą się dokładnie dwie torebki z niedowagą.
Odpowiedź:
P(A)=(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 3.2 (2 pkt)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród tych 12
losowo wybranych torebek znajdą się co najwyżej dwie torebki z niedowagą.
Odpowiedź:
P(B)=(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31017
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
6\sin{x}+2\sqrt{3}\cos{x}+3\sqrt{3}\tan{x}+3=0 w przedziale
(0,2\pi).
Najmniejsze rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 4.2 (2 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania zapisz w postaci a\cdot \pi.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31018
Podpunkt 5.1 (2 pkt)
Olejarnia wytwarza olej ekologiczny. Aby produkcja była opłacalna, dzienna wielkość
produkcji musi wynosić co najmniej 480 litrów.
Przy poziomie produkcji 480+x litrów dziennie przeciętny koszt
K (w złotych) wytworzenia jednego litra oleju jest równy
K(x)=\frac{22x^2-8981.5x+935715.0}{290+x}, gdzie x\in[0,+\infty].
Oblicz, ile litrów oleju dziennie powinna wytworzyć olejarnia, aby przeciętny koszt
produkcji jednego litra oleju był najmniejszy (z zachowaniem opłacalności produkcji).
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj dwa ujemne końce tych przedziałów w kolejności
rosnącej.
Odpowiedzi:
min
=
(dwie liczby całkowite)
max
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (3 pkt)
Podaj dwa dodatnie końce tych przedziałów w kolejności
rosnącej.
Odpowiedzi:
min
=
(dwie liczby całkowite)
max
=
(dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31020
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
x^2-(m-2)x+m^2-3m+2=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste
x_1 oraz x_2.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedzi:
min
=
(dwie liczby całkowite)
max
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Funkcja f określona jest wzorem
f(m)=x_1^3+x_2^3-5x_1^2\cdot x_2-5x_1\cdot x_2^2, gdzie x_1,
x_2 są różnymi rozwiązaniami tego równania.
Wyznacz miejsca zerowe funkcji f.
Podaj najmniejsze i największe miejsce zerowe tej funkcji (należące do dziedziny).
Odpowiedzi:
m_{min}
=
(dwie liczby całkowite)
m_{max}
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność f(m) \lessdot 0, gdzie m\in D_f.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców całkowitych tych przedziałów.
Odpowiedź:
m_{min,\in\mathbb{Z}}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.4 (1 pkt)
Podaj ten z końców tych przedziałów, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
m_{\in\mathbb{Q}-\mathbb{Z}}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31021
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie
ABCD. Krawędź podstawy a tego ostrosłupa ma długość 35.
Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze \alpha
takim, że \cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{7}. Przez krawędź BC
podstawy ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę \pi prostopadłą do ściany
bocznej SAD (zobacz rysunek).
Oblicz wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
h_b=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Oblicz długość odcinka RS.
Odpowiedź:
|RS|=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Oblicz wysokość h przekroju.
Odpowiedź:
h=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.4 (1 pkt)
Oblicz długość odcinka EF.
Odpowiedź:
|EF|=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.5 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni przekroju.
Odpowiedź:
P_{BCFE}=
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31022
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i
CD, w którym |AB|>|CD| oraz ramię
BC ma długość \frac{13}{4}. Na tym
trapezie opisano okrąg o promieniu R=\frac{481}{96}. Miary kątów
BAC i ABC tego trapezu spełniają warunek
\frac{\sin\sphericalangle BAC}{\sin\sphericalangle ABC}=\frac{13}{37}.
Oblicz \sin\alpha.
Odpowiedź:
\sin\alpha=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Oblicz wysokość trapezu h.
Odpowiedź:
h=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.3 (1 pkt)
Oblicz długość przekątnej AC.
Odpowiedź:
|AC|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.4 (1 pkt)
Oblicz długość podstawy AB.
Odpowiedź:
|AB|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.5 (1 pkt)
Oblicz pole trapezu ABCD.
Odpowiedź:
|AB|=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.(6 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31023
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Prosta k o równaniu x+y-\frac{155}{8}=0 przecina parabolę
o równaniu y=\frac{1}{4}x^2-\frac{5}{2}x+\frac{101}{8} w punktach A=(x_A,y_A)
oraz B=(x_B,y_B), przy czym x_A> x_B.
Prosta l jest równoległa do prostej k i styczna
do danej paraboli w punkcie C=(x_C,y_C).
Wyznacz rzędne punktów A i B.
Odpowiedzi:
y_A
=
(dwie liczby całkowite)
y_B
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Wyznacz współrzędne punktu C.
Odpowiedzi:
x_C
=
(dwie liczby całkowite)
y_C
=
(dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Oblicz odległość punktu C od prostej k.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 10.4 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC.
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat