Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb
rzeczywistych spełniających powyższą nierówność?
Odpowiedzi:
A. B
B. C
C. D
D. A
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11981
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba \left(\frac{1}{16}\right)^{9}\cdot 4^{18} jest równa:
Odpowiedzi:
A.2^{0}
B.2^{2}
C.2^{-4}
D.2^{3}
E.2^{1}
F.2^{-2}
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11982
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba \log_{\sqrt{2}}{4} jest równa:
Odpowiedzi:
A.3
B.8
C.2
D.6
E.7
F.4
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11983
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby
rzeczywistej b wartość wyrażenia
(3a+b)^2-(3a-b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A.12a^2
B.12ab
C.36ab
D.3b^2
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11984
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
-10-\frac{3}{2}x\lessdot \frac{2}{3}-x jest
przedział postaci:
Odpowiedzi:
A.(-\infty, a\rangle
B.(a, +\infty)
C.(-\infty, a)
D.\langle a, +\infty)
Podpunkt 5.2 (0.8 pkt)
Liczba a jest równa:
Odpowiedzi:
A.-\frac{64}{3}
B.-\frac{320}{9}
C.-\frac{128}{3}
D.-\frac{32}{3}
E.-\frac{256}{9}
F.-\frac{64}{5}
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11985
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Równanie \frac{x-1}{(x-5)(x+5)}=0
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:
Odpowiedzi:
A. jedno rozwiązanie
B. trzy rozwiązania
C. zero rozwiązań
D. dwa rozwiązania
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11986
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dany jest wielomian W(x)=3x^3+18x^2+15x.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : wielomian W(x) jest iloczynem wielomianu 3x przez wielomian x^2+6x+5
T/N : wielomian W(x) dzieli się przez dwumian x+0
Zadanie 8.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21101
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie x^3+8x^2-6x-48=0.
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj ujemne nie całkowite rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Podaj dodatnie niecałkowite rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11987
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie
1700 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło
13\% drzew w pierwszym sadzie i
15\% drzew w drugim sadzie.
Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. Liczba drzew, które pozostały
w drugim sadzie, stanowiła 60\% liczby drzew, które
pozostały w pierwszym sadzie.
Niech x oraz y oznaczają
liczby drzew posadzonych – odpowiednio – w pierwszym i drugim sadzie.
Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby
x drzew posadzonych w pierwszym sadzie oraz liczby
y drzew posadzonych w drugim sadzie, jest:
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y),
przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego
z poniższych układów równań A–D.
Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest:
Funkcja liniowa f jest określona wzorem
f(x)=(-7k-4)x+k, gdzie
k\in\mathbb{R}.
Funkcja f jest malejąca dla każdej liczby
k należącej do przedziału:
Odpowiedzi:
A.\left(-\infty,\frac{6}{7}\right)
B.\left(-\frac{2}{7},+\infty\right)
C.\left(-\frac{4}{7},+\infty\right)
D.\left(\frac{4}{7},+\infty\right)
E.\left(-\frac{6}{7},+\infty\right)
F.\left(-\infty,-\frac{8}{21}\right)
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11990
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Funkcje liniowe f oraz g,
określone wzorami f(x)=-x-5 oraz
g(x)=ax+3, mają to samo miejsce zerowe.
Współczynnik a we wzorze funkcji g jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{9}{10}
B.-\frac{4}{5}
C.\frac{9}{20}
D.-\frac{9}{20}
E.\frac{3}{5}
F.-\frac{3}{10}
G.\frac{4}{5}
H.-\frac{9}{10}
Zadanie 13.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30412
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Parabola w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y),
która jest wykresem funkcji kwadratowej y=f(x)
przechodzi przez punkt (-2,0) i ma wierzchołek
w punkcie (2,3).
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\geqslant 0
jest przedział [x_1,x_2]. Wówczas:
Odpowiedzi:
x_1
=
(wpisz liczbę całkowitą)
x_2
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A.f(x)=-(x-2)^2-3
B.f(x)=-(x+2)^2-3
C.f(x)=-(x-2)^2+3
D.f(x)=-(x+2)^2+3
E.f(x)=(x-2)^2+3
F.f(x)=(x+2)^2+3
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
Dla funkcji f prawdziwa jest równość:
Odpowiedzi:
A.f(3)=f(0)
B.f(4)=f(1)
C.f(5)=f(1)
D.f(4)=f(0)
E.f(3)=f(-1)
F.f(6)=f(4)
Podpunkt 13.4 (2 pkt)
Funkcje kwadratowe g i h są określone
za pomocą funkcji f następująco:
g(x)=f(x+3) oraz h(x)=f(-x).
Oceń poprawność poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : wykres funkcji g jest przesunięty w stosunku do wykresu funkcji f o 3 jednostek w lewo
T/N : wykres funkcji h jest symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Oy
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11991
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot (n-3) dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : wyraz a_4 jest większy od wyrazu a_{5}
T/N : wszystkie wyrazy ciągu (a_n) są dodatnie
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11992
Podpunkt 15.1 (0.2 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (12, 6, 2m-9)
jest geometryczny.
Ten ciąg jest:
Odpowiedzi:
A. malejący
B. rosnący
Podpunkt 15.2 (0.8 pkt)
Liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A.10
B.4
C.6
D.7
E.9
F.8
Zadanie 16.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21102
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
-11, a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów
tego ciągu jest równa -390.
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21103
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) zaznaczono
kąt skierowany w standardowym położeniu o mierze \alpha
taki, że \tan\alpha=-2 oraz
90^{\circ}\lessdot \alpha\lessdot 180^{\circ}.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : \sin\alpha\lessdot 0
T/N : \sin\alpha\lessdot \cos\alpha
T/N : \sin\alpha > \cos\alpha
T/N : \cos\alpha\lessdot 0
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11993
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Liczba \sin^332^{\circ}+\cos^232^{\circ}\cdot\sin32^{\circ} jest równa:
Odpowiedzi:
A.\sin32^{\circ} \cdot \cos32^{\circ}
B.\sin58^{\circ}
C.\tan32^{\circ}
D.\sin32^{\circ}
E.\cos32^{\circ}
F.\sin^232^{\circ}
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11994
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM|=a,
|LM|=b oraz a\neq b. Dwusieczna kąta
KML przecina bok KL w punkcie
N takim, że |KN|=c,
|NL|=d oraz |MN|=e (zobacz rysunek).
W trójkącie KLM prawdziwa jest równość:
Odpowiedzi:
A.a\cdot b=e\cdot e
B.a\cdot c=b\cdot d
C.a\cdot b=c\cdot d
D.a\cdot d=b\cdot c
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11995
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Dany jest równoległobok o bokach długości 2 i
4 oraz o kącie między nimi o mierze
135^{\circ}.
Pole powierzchni tego równoległoboku jest równe:
Odpowiedzi:
A.5\sqrt{2}
B.\frac{16\sqrt{2}}{3}
C.\frac{8\sqrt{2}}{3}
D.4\sqrt{2}
E.\frac{12\sqrt{2}}{5}
F.2\sqrt{2}
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11996
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S,
kąt ACB ma miarę 34^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego BAS jest równa:
Odpowiedzi:
A.54^{\circ}
B.52^{\circ}
C.60^{\circ}
D.61^{\circ}
E.59^{\circ}
F.56^{\circ}
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11997
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) proste
k oraz l są określone równaniami
k:y=(m-3)x+7 i l:y=-2x+7
Proste k oraz l są prostopadłe, gdy liczba
m jest równa:
Odpowiedzi:
A.6
B.\frac{13}{2}
C.\frac{7}{2}
D.-2
E.\frac{3}{2}
F.\frac{9}{2}
Zadanie 23.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21104
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest równoległobok
ABCD, w którym A=(-3,0) oraz
B=(-2,-1). Przekątne AC oraz
BD tego równoległoboku przecinają się w punkcie
P=\left(-4,\frac{5}{2}\right).
Oblicz długość boku BC tego równoległoboku.
Odpowiedź:
|BC|=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 24.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21105
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek).
Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe \frac{27\sqrt{3}}{2}.
3Pole powierzchni jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A.24
B.12\sqrt{3}
C.18
D.36
E.12
F.18\sqrt{3}
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do
płaszczyzny jego podstawy jest zaznaczony na rysunku:
Odpowiedzi:
A. A
B. D
C. B
D. C
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11998
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Ostrosłup F_1 jest podobny do ostrosłupa F_2.
Objętość ostrosłupa F_1 jest równa 8.
Objętość ostrosłupa F_2 jest równa 1000.
Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa F_2 do pola powierzchni
całkowitej ostrosłupa F_1 jest równy:
Odpowiedź:
P_{F_2}:P_{F_1}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11999
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Rozważamy wszystkie kody n=4cyfrowe utworzone tylko z cyfr
1, 3, 4, 5, przy czym w każdym kodzie każda z tych cyfr występuje dokładnie
jeden raz.
Liczba wszystkich takich kodów jest równa:
Odpowiedzi:
A.120
B.24
C.48
D.72
E.6
F.36
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12000
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna trzech liczb: a, bc jest równa 11.
Średnia arytmetyczna sześciu liczb: a, a,
b, b, c,
c jest równa:
Odpowiedzi:
A.13
B.25
C.11
D.33
E.22
F.35
Zadanie 28.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12001
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej.
Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano
liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.
Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa:
Odpowiedzi:
A.3,5
B.3
C.3,25
D.4,25
E.3,75
F.4
Zadanie 29.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21106
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Dany jest n=5 cyfrowy zbiór
K=\{1,3,4,5,9\}. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo
prawdopodobne. Ze zbioru K losujemy ze zwracaniem kolejno dwa
razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma
wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.
Odpowiedzi:
A.\frac{21}{25}
B.\frac{27}{25}
C.\frac{5}{4}
D.\frac{17}{25}
E.\frac{13}{25}
F.\frac{9}{25}
Zadanie 30.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30413
Podpunkt 30.1 (4 pkt)
W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki
wydzielające trzy identyczne wybiegi o wspólnych ścianach wewnętrznych. Podstawą każdego z tych
trzech wybiegów jest prostokąt (jak pokazano na rysunku).
Do wykonania tego ogrodzenia należy zużyć 48 metrów bieżących siatki.
Oblicz wymiary x oraz y jednego wybiegu,
przy których suma pól podstaw tych trzech wybiegów będzie największa. W obliczeniach pomiń szerokość
wejścia na każdy z wybiegów.
Podaj liczby x i y.
Odpowiedzi:
x
=
(dwie liczby całkowite)
y
=
(dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat