Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb
rzeczywistych spełniających powyższą nierówność?
Odpowiedzi:
A. A
B. C
C. B
D. D
Zadanie 2.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11981
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba \left(\frac{1}{125}\right)^{5}\cdot 25^{11} jest równa:
Odpowiedzi:
A.5^{9}
B.5^{4}
C.5^{7}
D.5^{3}
E.5^{8}
F.5^{10}
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11982
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba \log_{\sqrt{5}}{125} jest równa:
Odpowiedzi:
A.5
B.6
C.7
D.4
E.8
F.\sqrt{6}
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11983
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby
rzeczywistej b wartość wyrażenia
(5a-b)^2-(5a+b)^2 jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
A.5b^2
B.20a^2
C.100ab
D.-20ab
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11984
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
10-\frac{3}{2}x\lessdot \frac{2}{3}-x jest
przedział postaci:
Odpowiedzi:
A.(-\infty, a)
B.(-\infty, a\rangle
C.(a, +\infty)
D.\langle a, +\infty)
Podpunkt 5.2 (0.8 pkt)
Liczba a jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{112}{3}
B.\frac{280}{9}
C.\frac{56}{5}
D.\frac{56}{3}
E.\frac{28}{3}
F.14
Zadanie 6.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11985
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Równanie \frac{x-4}{(x-2)(4-x)}=0
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:
Odpowiedzi:
A. jedno rozwiązanie
B. zero rozwiązań
C. trzy rozwiązania
D. dwa rozwiązania
Zadanie 7.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11986
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dany jest wielomian W(x)=4x^3+0x^2-16x.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)
T/N : wielomian W(x) jest iloczynem wielomianu 4x przez wielomian x^2+0x-4
Zadanie 8.(3 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21101
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie x^3-8x^2-11x+88=0.
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\in\mathbb{Z}}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj ujemne nie całkowite rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Podaj dodatnie niecałkowite rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11987
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie
1860 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło
11\% drzew w pierwszym sadzie i
17\% drzew w drugim sadzie.
Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. Liczba drzew, które pozostały
w drugim sadzie, stanowiła 50\% liczby drzew, które
pozostały w pierwszym sadzie.
Niech x oraz y oznaczają
liczby drzew posadzonych – odpowiednio – w pierwszym i drugim sadzie.
Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby
x drzew posadzonych w pierwszym sadzie oraz liczby
y drzew posadzonych w drugim sadzie, jest:
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y),
przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego
z poniższych układów równań A–D.
Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest:
Funkcja liniowa f jest określona wzorem
f(x)=(7k+3)x+k-1, gdzie
k\in\mathbb{R}.
Funkcja f jest malejąca dla każdej liczby
k należącej do przedziału:
Odpowiedzi:
A.\left(-\infty,-\frac{3}{7}\right)
B.\left(-\infty,\frac{6}{7}\right)
C.\left(\frac{6}{7},+\infty\right)
D.\left(-\infty,\frac{3}{14}\right)
E.\left(-\frac{6}{7},+\infty\right)
F.\left(-\infty,\frac{3}{7}\right)
Zadanie 12.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11990
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Funkcje liniowe f oraz g,
określone wzorami f(x)=5x+2 oraz
g(x)=ax-1, mają to samo miejsce zerowe.
Współczynnik a we wzorze funkcji g jest równy:
Odpowiedzi:
A.\frac{15}{8}
B.\frac{15}{4}
C.\frac{5}{4}
D.-\frac{10}{3}
E.-5
F.-\frac{5}{2}
G.-\frac{15}{4}
H.-\frac{15}{8}
Zadanie 13.(5 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30412
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Parabola w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y),
która jest wykresem funkcji kwadratowej y=f(x)
przechodzi przez punkt (2,0) i ma wierzchołek
w punkcie (6,4).
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)\geqslant 0
jest przedział [x_1,x_2]. Wówczas:
Odpowiedzi:
x_1
=
(wpisz liczbę całkowitą)
x_2
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem:
Odpowiedzi:
A.f(x)=-(x-6)^2-4
B.f(x)=-(x+6)^2+4
C.f(x)=(x-6)^2+4
D.f(x)=(x+6)^2+4
E.f(x)=-(x+6)^2-4
F.f(x)=-(x-6)^2+4
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
Dla funkcji f prawdziwa jest równość:
Odpowiedzi:
A.f(3)=f(10)
B.f(2)=f(9)
C.f(3)=f(9)
D.f(5)=f(13)
E.f(4)=f(10)
F.f(2)=f(8)
Podpunkt 13.4 (2 pkt)
Funkcje kwadratowe g i h są określone
za pomocą funkcji f następująco:
g(x)=f(x-4) oraz h(x)=f(-x).
Oceń poprawność poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : wykres funkcji h jest symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Oy
T/N : wykres funkcji g jest przesunięty w stosunku do wykresu funkcji f o 4 jednostek w lewo
Zadanie 14.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11991
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot (n+2) dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : różnica a_{4}-a_3 jest równa 11
T/N : wyraz a_3 jest mniejszy od wyrazu a_{4}
Zadanie 15.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11992
Podpunkt 15.1 (0.2 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (12, 6, 2m+5)
jest geometryczny.
Ten ciąg jest:
Odpowiedzi:
A. malejący
B. rosnący
Podpunkt 15.2 (0.8 pkt)
Liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
A.-5
B.2
C.-1
D.-3
E.1
F.3
Zadanie 16.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21102
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej n\geqslant 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
9, a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów
tego ciągu jest równa 285.
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21103
Podpunkt 17.1 (2 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) zaznaczono
kąt skierowany w standardowym położeniu o mierze \alpha
taki, że \tan\alpha=-7 oraz
90^{\circ}\lessdot \alpha\lessdot 180^{\circ}.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : \sin\alpha=\frac{1}{7}\cos\alpha
T/N : \sin\alpha\lessdot \cos\alpha
T/N : \sin\alpha\cdot\cos\alpha\lessdot 0
T/N : \sin\alpha=-\frac{1}{7}\cos\alpha
Zadanie 18.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11993
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Liczba \sin^346^{\circ}+\cos^246^{\circ}\cdot\cos44^{\circ} jest równa:
Odpowiedzi:
A.\sin^246^{\circ}
B.\sin46^{\circ}
C.\sin44^{\circ}
D.\cos46^{\circ}
E.\tan46^{\circ}
F.\sin46^{\circ} \cdot \cos46^{\circ}
Zadanie 19.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11994
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM|=a,
|LM|=b oraz a\neq b. Dwusieczna kąta
KML przecina bok KL w punkcie
N takim, że |KN|=c,
|NL|=d oraz |MN|=e (zobacz rysunek).
W trójkącie KLM prawdziwa jest równość:
Odpowiedzi:
A.a\cdot b=e\cdot e
B.a\cdot b=c\cdot d
C.a\cdot d=b\cdot c
D.a\cdot c=b\cdot d
Zadanie 20.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11995
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Dany jest równoległobok o bokach długości 6 i
8 oraz o kącie między nimi o mierze
135^{\circ}.
Pole powierzchni tego równoległoboku jest równe:
Odpowiedzi:
A.30\sqrt{2}
B.12\sqrt{2}
C.\frac{72\sqrt{2}}{5}
D.16\sqrt{2}
E.32\sqrt{2}
F.24\sqrt{2}
Zadanie 21.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11996
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S,
kąt ACB ma miarę 59^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego BAS jest równa:
Odpowiedzi:
A.27^{\circ}
B.34^{\circ}
C.35^{\circ}
D.31^{\circ}
E.36^{\circ}
F.29^{\circ}
Zadanie 22.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11997
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) proste
k oraz l są określone równaniami
k:y=(m+4)x+7 i l:y=-2x+7
Proste k oraz l są prostopadłe, gdy liczba
m jest równa:
Odpowiedzi:
A.-\frac{11}{2}
B.-1
C.5
D.-\frac{7}{2}
E.-\frac{1}{2}
F.-\frac{5}{2}
Zadanie 23.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21104
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest równoległobok
ABCD, w którym A=(2,-2) oraz
B=(-1,-3). Przekątne AC oraz
BD tego równoległoboku przecinają się w punkcie
P=\left(4,-4\right).
Oblicz długość boku BC tego równoległoboku.
Odpowiedź:
|BC|=\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 24.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21105
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek).
Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe 21\sqrt{3}.
Pole powierzchni jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe:
Odpowiedzi:
A.112
B.56
C.84
D.84\sqrt{3}
E.56\sqrt{3}
F.168
Podpunkt 24.2 (1 pkt)
Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do
płaszczyzny jego podstawy jest zaznaczony na rysunku:
Odpowiedzi:
A. C
B. A
C. D
D. B
Zadanie 25.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11998
Podpunkt 25.1 (1 pkt)
Ostrosłup F_1 jest podobny do ostrosłupa F_2.
Objętość ostrosłupa F_1 jest równa 16.
Objętość ostrosłupa F_2 jest równa 1024.
Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa F_2 do pola powierzchni
całkowitej ostrosłupa F_1 jest równy:
Odpowiedź:
P_{F_2}:P_{F_1}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 26.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11999
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Rozważamy wszystkie kody n=5cyfrowe utworzone tylko z cyfr
0, 2, 3, 4, 9, przy czym w każdym kodzie każda z tych cyfr występuje dokładnie
jeden raz.
Liczba wszystkich takich kodów jest równa:
Odpowiedzi:
A.168
B.132
C.24
D.120
E.720
F.144
Zadanie 27.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12000
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Średnia arytmetyczna trzech liczb: a, bc jest równa 28.
Średnia arytmetyczna sześciu liczb: a, a,
b, b, c,
c jest równa:
Odpowiedzi:
A.84
B.56
C.59
D.30
E.86
F.28
Zadanie 28.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-12001
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej.
Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano
liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.
Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa:
Odpowiedzi:
A.3
B.3,5
C.4,25
D.3,75
E.4
F.3,25
Zadanie 29.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21106
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Dany jest n=6 cyfrowy zbiór
K=\{0,2,3,4,6,9\}. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo
prawdopodobne. Ze zbioru K losujemy ze zwracaniem kolejno dwa
razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma
wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.
Odpowiedzi:
A.\frac{5}{9}
B.\frac{16}{15}
C.\frac{5}{6}
D.\frac{1}{3}
E.\frac{4}{9}
F.\frac{2}{3}
Zadanie 30.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30413
Podpunkt 30.1 (4 pkt)
W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki
wydzielające trzy identyczne wybiegi o wspólnych ścianach wewnętrznych. Podstawą każdego z tych
trzech wybiegów jest prostokąt (jak pokazano na rysunku).
Do wykonania tego ogrodzenia należy zużyć 148 metrów bieżących siatki.
Oblicz wymiary x oraz y jednego wybiegu,
przy których suma pól podstaw tych trzech wybiegów będzie największa. W obliczeniach pomiń szerokość
wejścia na każdy z wybiegów.