Podgląd arkusza : lo2@cke-2026-03-pp
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12440 ⋅ Poprawnie: 154/172 [89%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczby x oraz y są całkowite
i dodatnie. W wyniku dzielenia liczby x przez liczbę
y otrzymano iloraz 17 i resztę 10.
Liczba \frac{x}{y} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. x+\frac{10}{y} | B. 17+\frac{10}{y} |
| C. 17+\frac{10}{x} | D. y+\frac{10}{x} |
| E. 10+\frac{17}{y} | F. 10+\frac{17}{x} |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12441 ⋅ Poprawnie: 175/170 [102%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba \frac{\sqrt[3]{-6}\cdot \sqrt[3]{15}}{\sqrt[3]{5}\cdot\sqrt[3]{2}} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -3 | B. -\sqrt[3]{6} |
| C. -\sqrt[3]{15} | D. -\sqrt[3]{3} |
| E. -\sqrt[3]{9} | F. -9 |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12442 ⋅ Poprawnie: 202/193 [104%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba \frac{4^{15}\cdot 2^{9}}{2^{12}}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2^{25} | B. 2^{31} |
| C. 2^{28} | D. 2^{27} |
| E. 2^{30} | F. 2^{26} |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12443 ⋅ Poprawnie: 154/170 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczba \log_{9}{\sqrt[4]{3}} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 8 | B. \frac{1}{2} |
| C. -\frac{1}{8} | D. \frac{1}{8} |
| E. -\frac{1}{32} | F. 2 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12444 ⋅ Poprawnie: 133/170 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od
-8 oraz różnej od 0
wartość wyrażenia
\frac{x^2+16x+64}{x^4}\cdot\frac{x^3}{x+8}
jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
| A. x | B. \frac{x}{x-8} |
| C. \frac{x}{x+8} | D. 1+\frac{8}{x} |
| E. \frac{2x+8}{x} | F. \frac{1}{x} |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12445 ⋅ Poprawnie: 65/170 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Równanie 3x(x^2+1)(x^2+x-4)=0
ma w zbiorze liczb rzeczywistych:
Odpowiedzi:
| A. dwa rozwiązania | B. trzy rozwiązania |
| C. jedno rozwiązanie | D. zero rozwiązań |
| E. pięć rozwiązań | F. cztery rozwiązania |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21220 ⋅ Poprawnie: 49/170 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych z przedziału [-8,8]
spełnia nierówność (x-1)(x+7)>9?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Zapisz rozwiązanie tej nierówności w postaci sumy przedziałów. Podaj liczbę na osi
liczbowej, względem której zbiór ten jest symetryczny.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12446 ⋅ Poprawnie: 142/170 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
2x+3y=-13\\
5x-4y=2
\end{cases}
jest para liczb \left(x_0, y_0\right).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : iloczyn x_0\cdot y_0 jest liczba dodatnią | T/N : iloczyn x_0\cdot y_0 jest liczba ujemną |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12447 ⋅ Poprawnie: 118/170 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f jest określona jest wzorem
f(x)=(k-5)x+k+1, gdzie k
jest liczbą rzeczywistą.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : funkcja f jest malejąca gdy k\in(-5,+\infty) | T/N : funkcja nie ma miejsc zerowych dla k=4 |
| Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pp-31113 ⋅ Poprawnie: 23/170 [13%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest następująco:
f(x)=\begin{cases}\begin{array}{lll}
x+3 & \text{ dla } & x\in[-5,-3) \\
x+1 & \text{ dla } & x\in[-3,0) \\
-2x & \text{ dla } & x\in(0,2]
\end{array}\end{cases}.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : funkcja f jest malejąca w przedziale [0,2] | T/N : funkcja f jest rosnąca w przedziale [-5,-3] |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Największa wartość funkcji f jest równa m,
zaś równanie f(x)=\sqrt{5}-3 ma n
rozwiązań.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Dziedziną funkcji f jest przedział
[a,b].
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 10.4 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział
[a,b].
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 11. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21221 ⋅ Poprawnie: 91/170 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (3 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=-16x^2-64x-48.
W kartezjańskim układzie współrzędnym (x,y) wykresem
funkcji f jest parabola o wierzchołku w punkcie C.
Ta parabola przecina oś Ox w punktach A
i B.
Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC.
Odpowiedź:
| P_{\triangle ABC}= | |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12448 ⋅ Poprawnie: 146/170 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wielkości x oraz y są odwrotnie
proporcjonalne:
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline x & 36 & 18 \\
\hline y & 12 & a \\
\hline \end{tabular}
Liczba a jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 12 | B. 18 |
| C. 24 | D. 16 |
| E. 32 | F. 30 |
| Zadanie 13. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21222 ⋅ Poprawnie: 83/170 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1.5 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{3n+9}{n+1} dla każdej liczby naturalnej dodatniej
n.
Wyznacz wszystkie wartości x, dla których trzywyrazowy ciąg (a_5, 2x^2+8x+8, 3x^2+12x+17) jest ciągiem arytmetycznym.
Wyznacz wszystkie wartości x, dla których trzywyrazowy ciąg (a_5, 2x^2+8x+8, 3x^2+12x+17) jest ciągiem arytmetycznym.
Podaj najmniejsze możliwe x.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 13.2 (1.5 pkt)
Podaj największe możliwe x.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12449 ⋅ Poprawnie: 134/170 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) określony jest następująco:
\begin{cases}a_1=1\\a_{n+1}=a_n-6\end{cases}.
Suma trzydziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -2611 | B. -2595 |
| C. -2580 | D. -2551 |
| E. -2642 | F. -2550 |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12450 ⋅ Poprawnie: 97/170 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
dodatniej n, jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek
a_{9}=9\cdot a_{11}.
Iloraz ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{1}{3} | B. -\frac{1}{9} |
| C. \frac{1}{9} | D. \frac{1}{3} |
| E. -3 | F. 3 |
| Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21223 ⋅ Poprawnie: 52/170 [30%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Kąt o mierze \alpha jest rozwarty oraz
\sin\alpha=\frac{1}{\sqrt{7}}.
Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{2\sin\alpha}{\tan\alpha}.
Odpowiedź:
| w= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12451 ⋅ Poprawnie: 127/170 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok
BC jest przeciwprostokątną oraz |AC|=5.
Tangens kąta BCA jest równy \frac{1}{9}.
Odcinek AB ma długość:
Odpowiedzi:
| A. \frac{20}{27} | B. \frac{5}{12} |
| C. \frac{5}{6} | D. \frac{1}{3} |
| E. \frac{25}{27} | F. \frac{5}{9} |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12452 ⋅ Poprawnie: 98/170 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się:
Odpowiedzi:
| A. wysokości tego trójkąta | B. środkowych tego trójkąta |
| C. dwusiecznych kątów tego trójkąta | D. symetralnych boków tego trójkąta |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12453 ⋅ Poprawnie: 45/170 [26%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
oraz D należą do okręgu o środku w punkcie O.
Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC
i średnicy BD. Kąt COB jest prosty,
a kąt AKD ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego BDA jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 59^{\circ} | B. 63^{\circ} |
| C. 65^{\circ} | D. 57^{\circ} |
| E. 56^{\circ} | F. 60^{\circ} |
| Zadanie 20. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21224 ⋅ Poprawnie: 16/169 [9%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (3 pkt)
Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB
i CD, w którym |AB|=6\cdot |CD|.
Przekątna AC tego trapezu jest zawarta w dwusiecznej kąta
DAB.
Oblicz cosinus kąta DAB.
Odpowiedź:
| \cos \sphericalangle DAB= | |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12454 ⋅ Poprawnie: 94/169 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu 5 (zobacz rysunek).
Pole zacieniowanej figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 25\pi-\frac{75\sqrt{3}}{4} | B. \frac{25\pi-150\sqrt{3}}{4} |
| C. 25\pi-\frac{75\sqrt{3}}{4} | D. 25\pi-25\sqrt{3} |
| E. 25\pi-75\sqrt{3} | F. 25\pi-\frac{75\sqrt{3}}{2} |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12455 ⋅ Poprawnie: 103/169 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste
k oraz l są określone równaniami
\begin{cases} k: (m+5)x+3y-1=0\\l:6x+y+2=0\end{cases}.
Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 9 | B. 18 |
| C. 21 | D. 14 |
| E. 11 | F. 13 |
| Zadanie 23. 4 pkt ⋅ Numer: pp-31114 ⋅ Poprawnie: 39/169 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty
A=(-6,-8) oraz C=(2,-2) są
końcami przekątnej kwadratu ABCD.
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym kwadracie.
Odpowiedź:
| R= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Wyznacz równanie (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 okręgu opisanego na
czworokącie symetrycznym do kwadratu ABCD względem osi Oy.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12456 ⋅ Poprawnie: 111/182 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH (zobacz rysunek). Pole trójkąta
ACH jest równe \frac{9\sqrt{3}}{2}.
Długość krawędzi tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{3\sqrt{2}}{2} | B. \sqrt{2} |
| C. 3\sqrt{3} | D. 3\sqrt{2} |
| E. \sqrt{3} | F. 3 |
| Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21225 ⋅ Poprawnie: 55/169 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma
długość 2.
Ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze
30^{\circ}.
Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
| V= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12457 ⋅ Poprawnie: 67/169 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Pole powierzchni całkowitej walca \mathcal{F}_1 jest równe
24\pi, a objętość tego walca jest równa
9\pi. Walec \mathcal{F}_2
jest podobny do walca \mathcal{F}_1 w skali k=3.
Oceń prawdziwość poniższych zdań.
Odpowiedzi:
| T/N : pole powierzchni całkowitej walca \mathcal{F}_2 jest równe 108\pi | T/N : objętość walca \mathcal{F}_2 jest równe 121\pi |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12458 ⋅ Poprawnie: 102/169 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Rysunek drwala składa się z sześciu obszarów ponumerowanych liczbami od
1 do 6 (zobacz rysunek).
Każdy z tych obszarów należy pokolorować jednym z 3 kolorów
w taki sposób, aby każde dwa obszary graniczące ze sobą miały różny kolor.
Wszystkich takich sposobów pokolorowania drwala jest:
Odpowiedzi:
| A. 2\cdot 3^6 | B. 2\cdot 3^5 |
| C. 2\cdot 3! | D. 3\cdot 4^5 |
| E. 3\cdot 2^6 | F. 3\cdot 2^5 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12459 ⋅ Poprawnie: 120/170 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę.
Zdarzenie A polega na tym, że wylosujemy liczbę, która jest
wielokrotnością liczby 17.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{27} | B. \frac{5}{144} |
| C. \frac{1}{24} | D. \frac{1}{16} |
| E. \frac{7}{108} | F. \frac{2}{45} |
| G. \frac{1}{15} | H. \frac{1}{18} |
| Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12460 ⋅ Poprawnie: 127/170 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Wykładowca akademicki, aby ustalić oceny semestralne, oblicza średnie ważone ocen
otrzymanych przez studentów. Ocenom przypisano następujące wagi:
ocena z kartkówki – waga 3
ocena z projektu – waga 2
ocena za aktywność – waga 4
Karolina w trakcie semestru otrzymała następujące oceny:
| Kartkówki | Projekty | Aktywność |
| 3,4,2 | 3,3 | 2,4 |
Średnia ważona ocen uzyskanych przez Karolinę jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2.88 | B. 3.06 |
| C. 3.15 | D. 2.92 |
| E. 3.00 | F. 2.90 |
| Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12461 ⋅ Poprawnie: 85/170 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Podczas pewnego turnieju piłkarskiego rozegrano 50 meczów.
Na diagramie kołowym przedstawiono informacje o liczbie goli strzelonych w tych meczach.
Mediana liczb goli strzelonych w meczach tego turnieju jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. 1,5 |
| C. 3,5 | D. 2,5 |
| E. 2 | F. 1 |
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21226 ⋅ Poprawnie: 104/199 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem:
f(x)=-4\left(x-\frac{1}{8}\right)^2-6.
Funkcja f przyjmuje wartość największą w przedziale [-1,1] dla argumentu:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{7}{16} | B. \frac{1}{8} |
| C. -1 | D. \frac{9}{16} |
| E. 0 | F. 1 |
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą w przedziale
[-1,1] dla argumentu:
Odpowiedzi:
| A. 0 | B. -\frac{7}{16} |
| C. -1 | D. 1 |
| E. \frac{9}{16} | F. \frac{1}{8} |