Podgląd arkusza : lo2@cke-2026-03-pp
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12440 ⋅ Poprawnie: 6/15 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczby x oraz y są całkowite
i dodatnie. W wyniku dzielenia liczby x przez liczbę
y otrzymano iloraz 29 i resztę 20.
Liczba \frac{x}{y} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 20+\frac{29}{y} | B. 29+\frac{20}{y} |
| C. 20+\frac{29}{x} | D. 29+\frac{20}{x} |
| E. x+\frac{20}{y} | F. y+\frac{20}{x} |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12441 ⋅ Poprawnie: 10/12 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba \frac{\sqrt[3]{-50}\cdot \sqrt[3]{35}}{\sqrt[3]{7}\cdot\sqrt[3]{2}} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -\sqrt[3]{25} | B. -\sqrt[3]{5} |
| C. -5 | D. -\sqrt[3]{10} |
| E. -25 | F. -\sqrt[3]{35} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12442 ⋅ Poprawnie: 13/12 [108%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba \frac{7^{22}\cdot 49^{4}}{7^{20}}
jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 7^{9} | B. 7^{11} |
| C. 7^{10} | D. 7^{12} |
| E. 7^{13} | F. 7^{14} |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12443 ⋅ Poprawnie: 7/12 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczba \log_{25}{\sqrt[4]{5}} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2 | B. \frac{1}{2} |
| C. \frac{1}{8} | D. -\frac{1}{8} |
| E. 8 | F. -\frac{1}{32} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12444 ⋅ Poprawnie: 7/13 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od
3 oraz różnej od 0
wartość wyrażenia
\frac{x^2-6x+9}{x^5}\cdot\frac{x^4}{x-3}
jest równa wartości wyrażenia:
Odpowiedzi:
| A. x | B. \frac{1}{x} |
| C. 1-\frac{3}{x} | D. \frac{x+3}{x} |
| E. \frac{x}{x+3} | F. \frac{x}{x-3} |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12445 ⋅ Poprawnie: 5/13 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Równanie 5x(x^2+3)(x^2+x+3)=0
ma w zbiorze liczb rzeczywistych:
Odpowiedzi:
| A. pięć rozwiązań | B. dwa rozwiązania |
| C. trzy rozwiązania | D. jedno rozwiązanie |
| E. zero rozwiązań | F. cztery rozwiązania |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21220 ⋅ Poprawnie: 5/12 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych z przedziału [-8,8]
spełnia nierówność (x-4)(x+4)>9?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Zapisz rozwiązanie tej nierówności w postaci sumy przedziałów. Podaj liczbę na osi
liczbowej, względem której zbiór ten jest symetryczny.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12446 ⋅ Poprawnie: 8/12 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem układu równań
\begin{cases}
2x-y=1\\
-2x-3y=-13
\end{cases}
jest para liczb \left(x_0, y_0\right).
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : suma x_0+y_0 jest liczba dodatnią | T/N : iloczyn x_0\cdot y_0 jest liczba dodatnią |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12447 ⋅ Poprawnie: 4/12 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f jest określona jest wzorem
f(x)=(k-1)x+k+1, gdzie k
jest liczbą rzeczywistą.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : funkcja f jest malejąca gdy k\in(-\infty, 1) | T/N : dla k=2 wykres funkcji zawiera punkt o współrzędnych (0,3) |
| Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pp-31113 ⋅ Poprawnie: 0/12 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Funkcja f określona jest następująco:
f(x)=\begin{cases}\begin{array}{lll}
x+2 & \text{ dla } & x\in[-1,1) \\
x & \text{ dla } & x\in[1,4) \\
-2x+11 & \text{ dla } & x\in(4,6]
\end{array}\end{cases}.
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : funkcja f jest rosnąca w przedziale [-1,1] | T/N : funkcja f jest różnowartościowa |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Największa wartość funkcji f jest równa m,
zaś równanie f(x)=\sqrt{5} ma n
rozwiązań.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Dziedziną funkcji f jest przedział
[a,b].
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 10.4 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział
[a,b].
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 11. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21221 ⋅ Poprawnie: 2/12 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (3 pkt)
Funkcja f jest określona wzorem
f(x)=-16x^2+112x-180.
W kartezjańskim układzie współrzędnym (x,y) wykresem
funkcji f jest parabola o wierzchołku w punkcie C.
Ta parabola przecina oś Ox w punktach A
i B.
Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC.
Odpowiedź:
| P_{\triangle ABC}= | |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12448 ⋅ Poprawnie: 4/12 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wielkości x oraz y są odwrotnie
proporcjonalne:
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline x & 24 & 18 \\
\hline y & 9 & a \\
\hline \end{tabular}
Liczba a jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 9 | B. 16 |
| C. 15 | D. 8 |
| E. 12 | F. 6 |
| Zadanie 13. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21222 ⋅ Poprawnie: 2/12 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1.5 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{3n+9}{n+1} dla każdej liczby naturalnej dodatniej
n.
Wyznacz wszystkie wartości x, dla których trzywyrazowy ciąg (a_5, 2x^2-16x+32, 3x^2-24x+53) jest ciągiem arytmetycznym.
Wyznacz wszystkie wartości x, dla których trzywyrazowy ciąg (a_5, 2x^2-16x+32, 3x^2-24x+53) jest ciągiem arytmetycznym.
Podaj najmniejsze możliwe x.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 13.2 (1.5 pkt)
Podaj największe możliwe x.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12449 ⋅ Poprawnie: 6/12 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) określony jest następująco:
\begin{cases}a_1=4\\a_{n+1}=a_n+3\end{cases}.
Suma trzydziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 1425 | B. 1520 |
| C. 1523 | D. 1505 |
| E. 1405 | F. 1335 |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12450 ⋅ Poprawnie: 3/12 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
dodatniej n, jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek
a_{9}=\frac{1}{36}\cdot a_{11}.
Iloraz ciągu (a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
| A. -6 | B. \frac{1}{6} |
| C. 6 | D. -\frac{1}{36} |
| E. -\frac{1}{6} | F. \frac{1}{36} |
| Zadanie 16. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21223 ⋅ Poprawnie: 0/12 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 16.1 (2 pkt)
Kąt o mierze \alpha jest rozwarty oraz
\sin\alpha=\frac{1}{\sqrt{7}}.
Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\sin\alpha}{6\tan\alpha}.
Odpowiedź:
| w= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12451 ⋅ Poprawnie: 3/12 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok
BC jest przeciwprostokątną oraz |AC|=10.
Tangens kąta BCA jest równy \frac{4}{9}.
Odcinek AB ma długość:
Odpowiedzi:
| A. \frac{160}{27} | B. \frac{40}{9} |
| C. \frac{10}{3} | D. \frac{20}{3} |
| E. \frac{80}{27} | F. \frac{8}{3} |
| Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12452 ⋅ Poprawnie: 2/12 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
W każdym trójkącie środek okręgu opisanego na tym trójkącie leży w punkcie przecięcia się:
Odpowiedzi:
| A. wysokości tego trójkąta | B. dwusiecznych boków tego trójkąta |
| C. środkowych tego trójkąta | D. symetralnych boków tego trójkąta |
| Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12453 ⋅ Poprawnie: 3/12 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
oraz D należą do okręgu o środku w punkcie O.
Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC
i średnicy BD. Kąt COB jest prosty,
a kąt AKD ma miarę 74^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego BDA jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 56^{\circ} | B. 58^{\circ} |
| C. 53^{\circ} | D. 61^{\circ} |
| E. 49^{\circ} | F. 57^{\circ} |
| Zadanie 20. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21224 ⋅ Poprawnie: 0/12 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 20.1 (3 pkt)
Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB
i CD, w którym |AB|=12\cdot |CD|.
Przekątna AC tego trapezu jest zawarta w dwusiecznej kąta
DAB.
Oblicz cosinus kąta DAB.
Odpowiedź:
| \cos \sphericalangle DAB= | |
| Zadanie 21. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12454 ⋅ Poprawnie: 1/12 [8%] | Rozwiąż |
Podpunkt 21.1 (1 pkt)
Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu 12 (zobacz rysunek).
Pole zacieniowanej figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 144\pi-108\sqrt{3} | B. 144\pi-108\sqrt{3} |
| C. 144\pi-432\sqrt{3} | D. 144\pi-144\sqrt{3} |
| E. \frac{144\pi-864\sqrt{3}}{4} | F. 144\pi-216\sqrt{3} |
| Zadanie 22. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12455 ⋅ Poprawnie: 5/12 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 22.1 (1 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste
k oraz l są określone równaniami
\begin{cases} k: (m-13)x+3y-1=0\\l:6x+y+2=0\end{cases}.
Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 31 | B. 29 |
| C. 32 | D. 30 |
| E. 35 | F. 26 |
| Zadanie 23. 4 pkt ⋅ Numer: pp-31114 ⋅ Poprawnie: 1/12 [8%] | Rozwiąż |
Podpunkt 23.1 (2 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty
A=(-2,3) oraz C=(6,9) są
końcami przekątnej kwadratu ABCD.
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym kwadracie.
Odpowiedź:
| R= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 23.2 (2 pkt)
Wyznacz równanie (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 okręgu opisanego na
czworokącie symetrycznym do kwadratu ABCD względem osi Oy.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 24. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12456 ⋅ Poprawnie: 3/12 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 24.1 (1 pkt)
Dany jest sześcian ABCDEFGH (zobacz rysunek). Pole trójkąta
ACH jest równe 64\sqrt{3}.
Długość krawędzi tego sześcianu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 8\sqrt{2} | B. \frac{8\sqrt{6}}{3} |
| C. \frac{16}{3} | D. 8 |
| E. 16 | F. 8\sqrt{6} |
| Zadanie 25. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21225 ⋅ Poprawnie: 0/12 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 25.1 (2 pkt)
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma
długość 8.
Ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze
60^{\circ}.
Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Odpowiedź:
| V= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 26. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12457 ⋅ Poprawnie: 5/12 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 26.1 (1 pkt)
Pole powierzchni całkowitej walca \mathcal{F}_1 jest równe
208\pi, a objętość tego walca jest równa
320\pi. Walec \mathcal{F}_2
jest podobny do walca \mathcal{F}_1 w skali k=3.
Oceń prawdziwość poniższych zdań.
Odpowiedzi:
| T/N : objętość walca \mathcal{F}_2 jest równe 4320\pi | T/N : pole powierzchni całkowitej walca \mathcal{F}_2 jest równe 936\pi |
| Zadanie 27. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12458 ⋅ Poprawnie: 3/12 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 27.1 (1 pkt)
Rysunek drwala składa się z sześciu obszarów ponumerowanych liczbami od
1 do 6 (zobacz rysunek).
Każdy z tych obszarów należy pokolorować jednym z 5 kolorów
w taki sposób, aby każde dwa obszary graniczące ze sobą miały różny kolor.
Wszystkich takich sposobów pokolorowania drwala jest:
Odpowiedzi:
| A. 4\cdot 5^6 | B. 5\cdot 6^5 |
| C. 5\cdot 4^5 | D. 4\cdot 5! |
| E. 5\cdot 4^6 | F. 4\cdot 5^5 |
| Zadanie 28. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12459 ⋅ Poprawnie: 7/12 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 28.1 (1 pkt)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę.
Zdarzenie A polega na tym, że wylosujemy liczbę, która jest
wielokrotnością liczby 24.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{36} | B. \frac{8}{225} |
| C. \frac{4}{135} | D. \frac{2}{45} |
| E. \frac{1}{27} | F. \frac{4}{75} |
| G. \frac{1}{30} | H. \frac{1}{20} |
| Zadanie 29. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12460 ⋅ Poprawnie: 4/12 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 29.1 (1 pkt)
Wykładowca akademicki, aby ustalić oceny semestralne, oblicza średnie ważone ocen
otrzymanych przez studentów. Ocenom przypisano następujące wagi:
ocena z kartkówki – waga 5
ocena z projektu – waga 3
ocena za aktywność – waga 4
Karolina w trakcie semestru otrzymała następujące oceny:
| Kartkówki | Projekty | Aktywność |
| 4,4,3 | 4,4 | 5,4 |
Średnia ważona ocen uzyskanych przez Karolinę jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 3.91 | B. 4.14 |
| C. 3.99 | D. 4.13 |
| E. 3.77 | F. 3.97 |
| Zadanie 30. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12461 ⋅ Poprawnie: 5/12 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 30.1 (1 pkt)
Podczas pewnego turnieju piłkarskiego rozegrano 50 meczów.
Na diagramie kołowym przedstawiono informacje o liczbie goli strzelonych w tych meczach.
Mediana liczb goli strzelonych w meczach tego turnieju jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 3,5 | B. 2 |
| C. 1,5 | D. 1 |
| E. 2,5 | F. 3 |
| Zadanie 31. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21226 ⋅ Poprawnie: 2/12 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 31.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem:
f(x)=-7\left(x+\frac{1}{8}\right)^2+2.
Funkcja f przyjmuje wartość największą w przedziale [-1,1] dla argumentu:
Odpowiedzi:
| A. \frac{7}{16} | B. -\frac{9}{16} |
| C. 1 | D. -\frac{1}{8} |
| E. -1 | F. 0 |
Podpunkt 31.2 (1 pkt)
Funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą w przedziale
[-1,1] dla argumentu:
Odpowiedzi:
| A. 1 | B. -\frac{1}{8} |
| C. -1 | D. 0 |
| E. -\frac{9}{16} | F. \frac{7}{16} |