Podgląd arkusza : lo2@cke-2026-05-pp
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12462 ⋅ Poprawnie: 4/3 [133%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba \sqrt{\frac{16}{27}}\cdot \sqrt{3}+3^{-1} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{20}{9} | B. 1 |
| C. \frac{25}{12} | D. \frac{10}{9} |
| E. \frac{5}{2} | F. \frac{5}{3} |
| G. \frac{5}{6} | H. \frac{5}{4} |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12463 ⋅ Poprawnie: 4/3 [133%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Klient wpłacił do banku 10000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania
bank dolicza odsetki w wysokości 13\% od kwoty bieżącego kapitału
znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.
Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) była równa:
Odpowiedzi:
| A. 2757.00 zł | B. 2769.00 zł |
| C. 2761.00 zł | D. 2775.00 zł |
| E. 2801.20 zł | F. 2793.00 zł |
| G. 2773.00 zł | H. 2789.00 zł |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12464 ⋅ Poprawnie: 4/3 [133%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczba \sqrt{5\sqrt[5]{5}} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 5^{\frac{12}{25}} | B. 5^{\frac{6}{5}} |
| C. 5^{\frac{3}{10}} | D. 5^{\frac{1}{5}} |
| E. 5^{\frac{3}{5}} | F. 5^{\frac{3}{4}} |
| G. 5^{\frac{9}{10}} | H. 5^{\frac{2}{5}} |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12465 ⋅ Poprawnie: 4/3 [133%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Liczba \log_{3}{2}-\log_{3}{54} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. -\frac{1}{3} |
| C. -4 | D. \frac{1}{3} |
| E. 2 | F. -3 |
| G. 4 | H. -2 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12466 ⋅ Poprawnie: 4/3 [133%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
| T/N : liczba 4^{16}\cdot 5^{32} jest podzielna przez 50 | T/N : liczba 4^{16}\cdot 5^{32} jest podzielna przez 25 |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12467 ⋅ Poprawnie: 4/3 [133%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wartość wyrażenia x^2-8x+16 dla
x=\sqrt{2}+4 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -2 | B. 2-4\sqrt{2} |
| C. 2 | D. 2+16\sqrt{2} |
| E. 3 | F. 2-16\sqrt{2} |
| G. 2+4\sqrt{2} | H. -3 |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12468 ⋅ Poprawnie: 4/3 [133%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Suma wszystkich rozwiązań równania
4(x^2-9)(x+m)(x+5)=0 jest równa 0.
Oznacza to, że liczba m jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -7 | B. 7 |
| C. 5 | D. -6 |
| E. 6 | F. -5 |
| G. -2 | H. 2 |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12469 ⋅ Poprawnie: 4/3 [133%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem równania \frac{x+1}{3x-4}=\frac{2}{5}
jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. 9 | B. 8 |
| C. 20 | D. 18 |
| E. 10 | F. 13 |
| G. 6 | H. 7 |
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21227 ⋅ Poprawnie: 0/3 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (0.4 pkt)
Rozwiąż nierówność 3x^2+10x\geqslant 6x+11.
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór postaci postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, a]\cap[b,+\infty) | B. [a, b] |
| C. (a, b) | D. (-\infty, a)\cup(b,+\infty) |
| E. (-\infty, a]\cup[b,+\infty) | F. (-\infty, a)\cap(b,+\infty) |
Podpunkt 9.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 9.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21228 ⋅ Poprawnie: 1/3 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety normalne w cenie
38 zł i ulgowe w cenie 23 zł.
Sprzedano łacznie 180 biletów. Po opłaceniu kosztów związanych
z organizacją przedstawienia w wysokości 25\% wpływów ze sprzedaży
biletów, organizatorom pozostało 4275 zł.
Oblicz liczbę biletów ulgowych sprzedanych na to przedstawienie.
Odpowiedź:
ulgowe=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-31115 ⋅ Poprawnie: 0/3 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Funkcja f jest określona następująco:
f(x)=\begin{cases}\begin{array}{ll} x+2, & \text{ dla } x\in[-4,2]\\ -x+5, & \text{ dla } x\in(2,)\end{array}\end{cases}.
Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych
(x,y) na rysunku poniżej.
Funkcja g określona jest wzorem g(x)=f(x+1).
Podaj liczbę, która jest miejscem zerowym funkcji g.
Odpowiedź:
x_{0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największą wartość funkcji g w przedziale
[-5, -2].
Odpowiedź:
g_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Dziedziną funkcji g jest przedział [a,b].
Podaj środek tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_{0}= | |
Podpunkt 11.4 (1 pkt)
Zbiorem argumentów, dla których funkcja g przyjmuje
wartości większe od 1 jest przedział
[a,b].
Podaj końce tego przedziału.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 12. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21229 ⋅ Poprawnie: 1/3 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Funkcja liniowa f jest określona wzorem
f(x)=ax+b, gdzie a i
b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim
układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment
wykresu funkcji f. Każdy z punktów przecięcia wykresu
tej funkcji z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres
funkcji f jest nachylony do osi układu
Ox pod kątem o mierze \alpha
(zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość poniższych zdań.
Odpowiedzi:
| T/N : współczynnik b jest ujemny | T/N : współczynnik a jest równy -\frac{3}{2} |
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Tangens kąta \alpha jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{3}{2} | B. \frac{2}{5} |
| C. 2 | D. \frac{2}{3} |
| E. -\frac{2}{3} | F. -2 |
| G. -\frac{3}{2} | H. 3 |
| Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pp-31116 ⋅ Poprawnie: 0/3 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji
kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w punkcie
W=(1, -1). Funkcja kwadratowa g
jest określona za pomocą funkcji f wzorem
g(x)=f(x+3). Jednym z miejsc zerowych funkcji
g jest liczba -5.
Podaj miejsca zerowe funkcji f.
Odpowiedzi:
| x_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| x_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Funkcję f można opisać wzorem ogólnym
f(x)=ax^2+bx+c.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 14. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21230 ⋅ Poprawnie: 1/3 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (3 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=2n+14 dla każdej liczby naturalnej dodatniej.
Trzywyrazowy ciąg \left(a_1, a_{9},a_m\right) jest geometryczny.
Wyznacz m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12470 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny (a_n) określony jest dla każdej liczby naturalnej
dodatniej. W tym ciągu a_{2}=-6 oraz
a_{8}=18.
Wyraz a_{14} tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 46 | B. 38 |
| C. 62 | D. 42 |
| E. 30 | F. 50 |
| G. 58 | H. 54 |