Podgląd testu : lo2@sp-03-wyrazenia-algebraiczne-pp-4
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10419 ⋅ Poprawnie: 586/649 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Zapisz iloczyn
32^{23}\cdot 2048^{17}
w postaci potęgi
a^p o naturalnym wykładniku, której podstawa
jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10415 ⋅ Poprawnie: 193/243 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
64^{15}+64^{15}+64^{15}+64^{15}
w postaci potęgi
p^k , gdzie
p,k\in\mathbb{N} i
p jest kwadratem liczby pierwszej.
Podaj wykładnik tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10341 ⋅ Poprawnie: 394/516 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Niech
k=4+3\sqrt{2} , zaś
m=3-3\sqrt{2} .
Zapisz wartość wyrażenia
k^2-6m w najprostszej postaci
a+b\sqrt{c} , gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10321 ⋅ Poprawnie: 249/307 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
2^{1\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[3]{2^5}
w postaci potęgi
2^k .
Podaj wykładnik k tej potęgi.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10342 ⋅ Poprawnie: 538/674 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczbę
4\sqrt{7}-\left(1+2\sqrt{7}\right)^2
zapisz w najprostszej postaci
a+b\sqrt{c} , gdzie
a,b\in\mathbb{Z} , zaś
c\in\mathbb{N} .
Odpowiedź:
a+b\sqrt{c}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10457 ⋅ Poprawnie: 109/157 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Liczby
a i
b są
dodatnie oraz
\frac{4a+b}{3a-4b}=-\frac{6}{5} .
Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{3a-b}{a+3b} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10446 ⋅ Poprawnie: 429/743 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{\sqrt{3}+11}{\sqrt{3}-11}
w najprostszej postaci
\frac{m+n\sqrt{k}}{p} ,
gdzie
m,n,k,p\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby m , n ,
k i p .
Odpowiedź:
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10472 ⋅ Poprawnie: 444/604 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dla
a=2\sqrt{2} i
b=\sqrt{32} oblicz wartość wyrażenia
w=(b-a)^2 .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10462 ⋅ Poprawnie: 181/216 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wyrażenie \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{(x+1)^2}
B. \frac{x}{x^2-1}
C. \frac{x}{(x-1)^2}
D. \frac{2}{x^2-1}
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10382 ⋅ Poprawnie: 190/213 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{33^{30} \cdot 3^6}
{11^{30}\cdot 3^{30}} \cdot \frac{1}{3}
w postaci potęgi
p^k o całkowitym wykładniku i podstawie,
która jest liczbą pierwszą.
Podaj podstawę i wykładnik tej potęgi.
Odpowiedzi:
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10406 ⋅ Poprawnie: 181/281 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Zapisz wartość wyrażenia
7^{8}\cdot 16^{-2}
w postaci potęgi o wykładniku
8 .
Podaj podstawę tej potęgi.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11527 ⋅ Poprawnie: 281/357 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=0,25\cdot 2^{3}\cdot \frac{\sqrt{72}\cdot \sqrt{75}}{\sqrt{6}} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10427 ⋅ Poprawnie: 89/130 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Największą z liczb
a=-16^{-\frac{1}{4}} ,
b=\left(-\sqrt[4]{\frac{1}{16}}\right)^{-1} ,
c=-\sqrt[5]{3^{10}} ,
d=-\frac{5^{\frac{1}{5}}}{5^{-\frac{4}{5}}}
jest:
Odpowiedzi:
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11423 ⋅ Poprawnie: 279/469 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
3\log_{2}{10}+\log_{2}{125}
w postaci
\log_{2}{m} .
Podaj liczbę m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10231 ⋅ Poprawnie: 205/243 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{2}{\frac{1}{16}}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10262 ⋅ Poprawnie: 179/212 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{2}{32}+2\log_{32}{1} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10249 ⋅ Poprawnie: 132/158 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log{10000000}-\log{100000}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10291 ⋅ Poprawnie: 89/111 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (0.8 pkt)
Wyrażenie
\log_{4}(2x+5) jest określone dla
wszystkich wartości
x należących do pewnego przedziału.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą wymierną niecałkowitą.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 18.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
A. -\infty
B. -1
C. 4
D. -3
E. -4
F. +\infty
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10312 ⋅ Poprawnie: 95/114 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{8}{16}+4 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11185 ⋅ Poprawnie: 35/41 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
\log_{4}{16}=p i
\log_{4}{11}=q . Zapisz wyrażenie
\log_{4}{30976}
w postaci
x\cdot p+y\cdot q , gdzie
x,y\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby x i y .
Odpowiedzi:
Rozwiąż