Podgląd testu : lo2@sp-03-wyrazenia-algebraiczne-pp-6

 Zapisz wartość wyrażenia 64^{13}+64^{13}+64^{13}+64^{13} w postaci potęgi p^k, gdzie p,k\in\mathbb{N} i p jest liczbą pierwszą.

Podaj wykładnik tej potęgi.

 Wyrażenie w=2\sqrt{12}-\sqrt{27} zapisz w najprostszej postaci m\sqrt{n}, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.

 » Wyrażenie \left(\sqrt{25n}-\sqrt{n}\right)^2 można zapisać w postaci p\cdot n.

Podaj wartość współczynnika p.

 « Zapisz wyrażenie 25^{50}\cdot \frac{1}{\sqrt{5}^{50}} w postaci \left(\sqrt{5^3}\right)^k.

Podaj wykładnik k.

 Wiadomo, że \log_{3}{2}=x. Zapisz liczbę \log_{3}{108} w postaci mx+n.

Podaj liczby m i n.

 Rozwiaż równanie 27^3\cdot 2x-3^9=3\cdot 3^{10}x+2\cdot 3^9 .

Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.

 (1 pkt) Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych x i y, wyrażenie 20x^2+9y^2+12xy+40x+25 można zapisać w postaci (a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2, gdzie współczynniki a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi (niektóre z nich mogą być równe zero).

Podaj mniejszą z liczb a_1 i a_2.

 (1 pkt) Podaj większą z liczb b_1 i b_2.

 Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{2^{-2}-3\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-2}} {5-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}} .

 Oblicz wartość wyrażenia w=\log_{3}{12}+2\log_{3}{3\sqrt{2}}-3\log_{3}{2} .

 Autobus pokonał trasę z miasta A do miasta B ze średnią prędkością 90 km/h, po czym natychmiast zawrócił i pokonał trasę powrotną ze średnią prędkością x km/h. Średnia prędkość tego autobusu na całej trasie była równa 108 km/h.

Jaka była średnia prędkość autobusu w drodze powrotnej?