Podgląd testu : lo2@sp-03-wyrazenia-algebraiczne-pr-3

 Zapisz wyrażenie \frac{5^{41}+5^{40}} {5^{40}+5^{39}} w postaci potęgi o podstawie 5^k.

Podaj wykładnik tej potęgi.

 Zapisz wyrażenie \sqrt{180}-\sqrt{20} w najprostszej postaci a\sqrt{b}, gdzie a,b\in\mathbb{Z}.

 Dla każdej liczby rzeczywistej x, wyrażenie 9x^2-12x+4 jest równe:

 Zapisz wyrażenie 2^{5}\cdot 8^{-6} w postaci potęgi p^k, gdzie p,k\in\mathbb{Z} i p jest liczbą pierwszą.

Podaj wykładnik k.

 Oblicz wartość wyrażenia w=\log{\sqrt{10^{8}}}-\log{10^{6}} .

 Rozwiaż równanie 343^3\cdot 2x-7^9=4\cdot 7^{10}x+2\cdot 7^9 .

Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.

 (1 pkt) Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych x i y, wyrażenie 29x^2+16y^2+40xy+16x+16 można zapisać w postaci (a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2, gdzie współczynniki a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi (niektóre z nich mogą być równe zero).

Podaj mniejszą z liczb a_1 i a_2.

 (1 pkt) Podaj większą z liczb b_1 i b_2.

 Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{2\log{\frac{1}{2}}+\log{2}}{\log{4}-\log{2}} .

 Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem R=\log\frac{A}{A_{0}}, gdzie A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A_{0}=100^{-3} cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 9,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii.

Wynik zapisz w postaci 10^a. Podaj liczbę a.

 Liczby x i y spełniają układ równań: \begin{cases} -\log_{2}{\frac{1}{169}}=2x \\ y+\log_{2}{\frac{4}{13}}=2 \end{cases} .

Oblicz x-y.