Podgląd testu : lo2@sp-03-wyrazenia-algebraiczne-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10396 ⋅ Poprawnie: 283/537 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Zapisz połowę sumy
4^{43}+4^{43}+4^{43}+4^{43}
w postaci potęgi
p^k , gdzie
p,k\in\mathbb{Z}
i
p jest liczbą pierwszą.
Podaj wykładnik k .
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10326 ⋅ Poprawnie: 210/262 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{\sqrt{125}}{\sqrt[3]{625}}
w najprostszej postaci
\sqrt[m]{p} , gdzie
m,p\in\mathbb{N} .
Podaj liczby m i p .
Odpowiedzi:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10446 ⋅ Poprawnie: 429/743 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
\frac{\sqrt{11}+2}{\sqrt{11}-2}
w najprostszej postaci
\frac{m+n\sqrt{k}}{p} ,
gdzie
m,n,k,p\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby m , n ,
k i p .
Odpowiedź:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10423 ⋅ Poprawnie: 224/311 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Zapisz potęgę
5^{\frac{13}{3}}
w postaci
a\sqrt[3]{5} .
Podaj liczbę a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10287 ⋅ Poprawnie: 299/331 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=2\log_{7}{35}-\log_{7}{25} .
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20148 ⋅ Poprawnie: 368/501 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{\frac{1}{17^2}\cdot \sqrt[3]{17^3}\cdot 17^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{17}\cdot 17^{-2}}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20859 ⋅ Poprawnie: 52/396 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych
x i
y , wyrażenie
61x^2+36y^2+60xy+24x+4
można zapisać w postaci
(a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2 , gdzie współczynniki
a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi
(niektóre z nich mogą być równe zero).
Podaj mniejszą z liczb
a_1 i a_2 .
Odpowiedź:
min(a_1,a_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Podaj większą z liczb
b_1 i
b_2 .
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20139 ⋅ Poprawnie: 104/165 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Oblicz
xyz , jeśli wiadomo, że
\log_{5}{x}=4 ,
y=\log{\frac{1}{1000000}} i
z=\log_{0,05}{20} .
Odpowiedź:
x\cdot y\cdot z=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20438 ⋅ Poprawnie: 18/28 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Oblicz wartość wyrażenia
w=
\log_{16}{2\sqrt{2}}-3^{\frac{4}{\log_{5}{3}}}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30007 ⋅ Poprawnie: 105/148 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (4 pkt)
« Wiedząc, że
\frac{1}{\log_{a}{8}}=5 ,
3\log_{2}{\frac{1}{2}}=b oraz
2\log_{c}{8}=4 oblicz
\frac{\sqrt{b^2\cdot a}}{c} .
Odpowiedź:
\frac{\sqrt{b^2\cdot a}}{c}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż