Podgląd testu : lo2@sp-03-wyrazenia-algebraiczne-pr-3
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10424 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{99\cdot 11^{106}+2\cdot 11^{107}}{11^{105}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10346 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie
\sqrt[9]{100\sqrt{10}}
w postaci \sqrt[18]{10^p}.
Podaj wykładnik p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10454 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Wyrażenie
\left(\sqrt{169n}-\sqrt{n}\right)^2
można zapisać w postaci p\cdot n.
Podaj wartość współczynnika p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10397 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Zapisz iloczyn 32^{-11}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)^{5}
w postaci a^p, gdzie a,p\in\mathbb{Z}
i a jest liczbą pierwszą.
Podaj liczby a i p.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10240 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=\log_{5}{25}+2\log_{3}{1}
.
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20145 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Liczba m+n\sqrt{b}, gdzie
m,n\in\mathbb{C}, spełnia równanie
ax-c=\sqrt{b}x-1.
Podaj m.
Dane
a=2
b=2
c=29
b=2
c=29
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20859 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Wykaż, że dla każdych liczb całkowitych x i
y, wyrażenie
40x^2+4y^2+24xy+12x+9
można zapisać w postaci (a_1x+b_1y+c_1)^2+(a_2x+b_2y+c_2)^2, gdzie współczynniki
a_1\text{, }b_1\text{, } c_1\text{, } a_2\text{, } b_2\text{ i } c_2 są liczbami całkowitymi
(niektóre z nich mogą być równe zero).
Podaj mniejszą z liczb a_1 i a_2.
Odpowiedź:
min(a_1,a_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Podaj większą z liczb b_1 i b_2.
Odpowiedź:
max(b_1,b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20136 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia w=\frac{\log{a}+\log{b}}{\log{c}-\log{d}}.
Dane
a=2
b=3
c=18
d=3
b=3
c=18
d=3
Odpowiedź:
w=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20014 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Dana jest nierówność
\log_{3x}{3x^m}+\log_{3x}{ax} \lessdot 3
.
Ile liczb naturalnych spełnia tę nierówność?
Dane
m=6
a=729
a=729
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30002 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości całkowite x, dla których liczba
\frac{(9x^2-a)(x+1)}{3x^3+bx^2-3x-b} jest całkowita.
Podaj najmniejsze z rozwiązań.
Dane
a=144
b=12
b=12
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj największe z rozwiązań.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)