Podgląd testu : lo2@sp-08-planimetria-pp-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10477 ⋅ Poprawnie: 398/469 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wielokąt wypukły ma 21 boków.
Wyznacz ilość przekątnych tego wielokąta.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11563 ⋅ Poprawnie: 33/88 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
«« W trójkącie różnobocznym dwa najkrótsze boki mają długość 10 i
16, a długość trzeciego boku jest liczbą całkowitą.
Wyznacz najmniejszą możliwą i największą możliwą długość najdłuższego boku tego trójkąta.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10579 ⋅ Poprawnie: 248/239 [103%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Z prostokąta ABCD o obwodzie
30 wycięto trójkąt równoboczny
AOD o obwodzie 15
(tak jak na rysunku).
Obwód zacieniowanej figury jest równy:
Odpowiedź:
L=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11561 ⋅ Poprawnie: 169/143 [118%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« W trójkącie o obwodzie długości \frac{31}{2} połączono środki
trzech boków i otrzymano trójkąt.
Oblicz obwód otrzymanego trójkąta.
Odpowiedź:
| L= | |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12071 ⋅ Poprawnie: 124/160 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC bok BC ma długość
13, a wysokość CD tego trójkąta
dzieli bok AB na odcinki o długościach
|AD|=3 i |BD|=12 (zobacz rysunek).
Długość boku AC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{4\sqrt{34}}{3} | B. \sqrt{34} |
| C. \frac{3\sqrt{34}}{4} | D. \frac{17}{2} |
| E. \frac{2\sqrt{34}}{3} | F. \frac{3\sqrt{34}}{8} |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10602 ⋅ Poprawnie: 503/737 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zielone odcinki na rysunku sa równolegle, przy czym
|AP|=1,
|BP|=\frac{3}{4},
|CP|=\frac{3}{2},
|DP|=2,
|AB|=\frac{11}{6}:
Oblicz długość odcinka CD.
Odpowiedź:
| |CD|= | |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10605 ⋅ Poprawnie: 170/279 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Zielone odcinki na rysunku sa równoległe, przy czym
|AD|=\frac{5}{12},
|DE|=\frac{7}{12} i
|AB|=\frac{5}{6}:
Oblicz długość odcinka DC.
Odpowiedź:
| |DC|= | |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11568 ⋅ Poprawnie: 40/61 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (0.5 pkt)
W trapezie podstawy mają długość 19 i
21, a wysokość ma długość 20.
Wyznacz odległości punktu przecięcia się przekątynych tego trapezu od jego podstaw.
Podaj krótszą z tych odległości.
Odpowiedź:
| min= | |
Podpunkt 8.2 (0.5 pkt)
Podaj dłuższą z tych odległości.
Odpowiedź:
| max= | |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11583 ⋅ Poprawnie: 13/59 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
«« Punkty E i F dzielą
przyprostokątne trójkąta ABC w stosunku:
|CE|:|CA|=|BF|:|BA|=\frac{1}{3}, przy czym:
P_{\triangle MCE}=3 i
P_{\triangle NFB}=5:
Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC.
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12040 ⋅ Poprawnie: 36/59 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC
poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy
AB (zobacz rysunek).
Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 4:9 | B. 4:1 |
| C. 3:2 | D. 9:4 |
| E. 2:1 | F. 2:3 |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12098 ⋅ Poprawnie: 98/149 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120^{\circ},
a najdłuższy bok ma długość 22 (zobacz rysunek).
Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą:
Odpowiedzi:
| A. \frac{11\sqrt{3}}{3} | B. \frac{11\sqrt{3}}{9} |
| C. 11 | D. \frac{11\sqrt{3}}{12} |
| E. \frac{11\sqrt{3}}{6} | F. \frac{44\sqrt{3}}{9} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10791 ⋅ Poprawnie: 248/317 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Punkt S=\left(2,-\frac{1}{2}\right) jest środkiem odcinka
AB, przy czym A=(5,-5),
a punkt B ma współrzędne (x_B, y_B).
Wyznacz współrzędne punktu B.
Odpowiedzi:
| x_B | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| y_B | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |