Podgląd testu : lo2@sp-08-planimetria-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10477 ⋅ Poprawnie: 369/444 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wielokąt wypukły ma
30 boków.
Wyznacz ilość przekątnych tego wielokąta.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11462 ⋅ Poprawnie: 195/348 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Trójkąt o bokach długości
\sqrt{2}+1 ,
\sqrt{2}+1 ,
2+\sqrt{2} , jest:
Odpowiedzi:
A. jest ostrokątny
B. jest prostokątny
C. jest rozwartokątny
D. nie istnieje
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10603 ⋅ Poprawnie: 211/361 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zielone odcinki na rysunku sa równoległe, przy czym
|AD|=\frac{2}{3} ,
|DC|=\frac{5}{12} i
|AB|=\frac{1}{4} :
Oblicz długość odcinka DE .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10585 ⋅ Poprawnie: 264/397 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Przedstawione na rysunku trójkąty są podobne.
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11510 ⋅ Poprawnie: 577/879 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt
S=(3,-4) jest środkiem odcinka
AB takiego, że punkt
A=(x_A, y_A)
należy do osi
Oy , a punkt
B=(x_B, y_B)
należy do osi
Ox .
Wyznacz współrzędne y_A i x_B .
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-20777 ⋅ Poprawnie: 145/401 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (0.25 pkt)
« Punkty
A=(-7,-1) ,
B=(-3,2) i
C=(-2,5)
są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku
ABCD (odwrotnie do wskazówek zegara).
Wyznacz współrzedne punktu
S=(x_S, y_S) ,
w którym przecinają się przekątne tego równoległoboku.
Podaj x_S .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (0.25 pkt)
Odpowiedź:
y_S=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.3 (0.5 pkt)
Odpowiedź:
|BD|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20249 ⋅ Poprawnie: 40/141 [28%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Na ramieniu kąta ostrego o wierzchołku
A zaznaczono
odcinki
AB i
BC , na
drugim ramieniu odcinki
AD i
DE . Odcinki mają długości:
|AB|=3 ,
|BC|=33 ,
|AD|=9 i
|DE|=3 .
Wyznacz skalę podobieństwa trójkątów
ACD i
ABE .
Podaj skalę k\in(0,1] .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20712 ⋅ Poprawnie: 62/136 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Punkt
O jest środkiem okręgu na rysunku, przy czym
x=27 i
y=\frac{45}{4} :
Długość tego okręgu jest równa p\cdot \pi .
Podaj liczbę p .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20252 ⋅ Poprawnie: 118/349 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W trójkącie
ABC odcinek
EF
jest symetralną boku
AB oraz
|AD|=6 ,
|DB|=24 i
|BC|=25 :
Wyznacz długości odcinków CF i
FB . Podaj długość krótszego z tych odcinków.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Podaj długość dłuższego z tych odcinków.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20244 ⋅ Poprawnie: 59/154 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym najkrótszy bok ma długość
10 , a
najdłuższy bok jest dłuższy od dłuższej przyprostokątnej o
4 .
Oblicz długość dłuższej przyprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oblicz odległość punktu przecięcia się środkowych tego trójkąta od
wierzchołka kąta prostego.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30302 ⋅ Poprawnie: 11/68 [16%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Trójkąt na rysunku jest równoboczny i obwód trójkąta
SEF
spełnia warunek
L_{SEF}=32 :
Wyznacz skalę podobieństwa \triangle EFS
do \triangle AEF .
Odpowiedź:
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Obwód trójkąta
SEF jest równy
32 . Wyznacz
|AB| i wynik
zapisz w postaci
a+b\sqrt{c} , gdzie
a,b,c\in \mathbb{Z} i
c
jest najmniejsze możliwe.
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Rozwiąż