Podgląd testu : lo2@sp-08-planimetria-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11566 ⋅ Poprawnie: 36/66 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąt zewnętrzny wielokąta foremnego ma miarę
30^{\circ} .
Ile przekątnych ma ten wielokąt?
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10583 ⋅ Poprawnie: 281/376 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Trójkąt równoramienny prostokątny ma przeciwprostokątną długości
9+2\sqrt{2} .
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10600 ⋅ Poprawnie: 326/462 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Odcinki
DE i
AB są
równoległe, przy czym
|CD|=\frac{1}{4} i
|CE|=\frac{5}{4} :
Oblicz x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11435 ⋅ Poprawnie: 330/433 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Trójkąt
T_1 o bokach długości
2\sqrt{23} ,
3\sqrt{23} i
4\sqrt{23} jest podobny do trójkąta
T_2 . Trójkąt
T_2 ma boki
o długościach:
Odpowiedzi:
A. \frac{4\sqrt{23}}{5},\frac{6\sqrt{23}}{5},\frac{12\sqrt{23}}{5}
B. \frac{6\sqrt{23}}{5},\frac{9\sqrt{23}}{5},\frac{12\sqrt{23}}{5}
C. \frac{6\sqrt{23}}{5},\frac{9\sqrt{23}}{5},\frac{8\sqrt{23}}{5}
D. \frac{4\sqrt{23}}{5},\frac{9\sqrt{23}}{5},\frac{8\sqrt{23}}{5}
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10664 ⋅ Poprawnie: 97/158 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Kąt trójkąta prostokątnego ma miarę
78^{\circ} .
Z wierzchołka kąta prostego poprowadzono środkową i wysokość tego trójkąta.
Oblicz miarę stopniową kąta między nimi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20853 ⋅ Poprawnie: 55/757 [7%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
(2 pkt)
« W trójkącie równoramiennym
ABC o podstawie
AB , wysokość
AD
tworzy z jego podstawą kąt o mierze
\alpha i dzieli kąt wewnętrzny tego trójkąta przy wierzchołku
A w stosunku
1:k .
Wiedząc, że liczby
k i
\alpha
są naturalne dodatnie wykaż, że miara kąta
\alpha
jest dzielnikiem liczby
90 .
Podaj, ile rozwiązań ma to zadanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20246 ⋅ Poprawnie: 80/121 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Odcinki
AD i
BE
przecinają się w punkcie
C . W trójkątach
ABC i
CDE zachodzą
związki:
|\sphericalangle CAB|=|\sphericalangle CED| ,
|AC|=5 ,
|BC|=3 ,
|CE|=10 , jak na rysunku.
Oblicz długość boku CD .
Odpowiedź:
|CD|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20713 ⋅ Poprawnie: 367/726 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Długości dwóch najkrótszych boków trójkąta prostokątnego pozostają w stosunku
12:35 , a obwód tego trójkąta ma długość
420 .
Wyznacz długość najkrótszego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Wyznacz długość najdłuższego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20252 ⋅ Poprawnie: 118/349 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W trójkącie
ABC odcinek
EF
jest symetralną boku
AB oraz
|AD|=7 ,
|DB|=99 i
|BC|=101 :
Wyznacz długości odcinków CF i
FB . Podaj długość krótszego z tych odcinków.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Podaj długość dłuższego z tych odcinków.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20244 ⋅ Poprawnie: 59/154 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym najkrótszy bok ma długość
6 , a
najdłuższy bok jest dłuższy od dłuższej przyprostokątnej o
1 .
Oblicz długość dłuższej przyprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oblicz odległość punktu przecięcia się środkowych tego trójkąta od
wierzchołka kąta prostego.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30021 ⋅ Poprawnie: 28/146 [19%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« W trójkąt prostokątny wpisano okrąg, który jest styczny do
przeciwprostokątnej w punkcie
M .
Oblicz |AM| .
Odpowiedź:
Rozwiąż