Podgląd testu : lo2@sp-08-planimetria-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10475 ⋅ Poprawnie: 282/480 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Proste
k i
l są równoległe.
Podaj miarę stopniową kąta \alpha .
Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10583 ⋅ Poprawnie: 281/376 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Trójkąt równoramienny prostokątny ma przeciwprostokątną długości
6+10\sqrt{2} .
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10600 ⋅ Poprawnie: 326/462 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Odcinki
DE i
AB są
równoległe, przy czym
|CD|=\frac{17}{12} i
|CE|=\frac{11}{12} :
Oblicz x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11522 ⋅ Poprawnie: 572/1179 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
(1 pkt)
W trójkącie prostokątnym
ABC przyprostokątna
AC ma długość
\sqrt{74} , a wysokość
AD opuszczona z wierzchołka kąta prostego
A ma długość
5 :
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11510 ⋅ Poprawnie: 577/879 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt
S=(4,3) jest środkiem odcinka
AB takiego, że punkt
A=(x_A, y_A)
należy do osi
Oy , a punkt
B=(x_B, y_B)
należy do osi
Ox .
Wyznacz współrzędne y_A i x_B .
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20574 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Punkty
P=(x_p, y_p) ,
Q=(x_q, y_q) i
R=(x_r, y_r) są środkami boków odpowiednio
AB ,
BC i
AC trójkąta
ABC .
Wierzchołek
C tego trójkąta ma współrzędne
C=(x_c, y_c) .
Podaj y_c .
Dane
x_p=5=5.0000000000
y_p=\frac{41}{4}=10.25000000000000
x_q=\frac{61}{4}=15.25000000000000
y_q=13=13.0000000000
x_r=\frac{29}{4}=7.25000000000000
y_r=\frac{67}{4}=16.75000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Punkt
S=(x_s, y_s) jest środkiem ciężkości
tego trójkąta.
Podaj x_s .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 3 pkt ⋅ Numer: pr-21198 ⋅ Poprawnie: 2/10 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt równoramienny
ABC , w którym
|AC|=|AB|=39 , a punkt
D jest środkiem podstawy
AB . Okrąg o środku
D jest styczny do prostej
AC w punkcie
M . Punkt
K
leży na boku
AC , punkt
L leży na boku
BC , odcinek
KL jest styczny do rozważanego okręgu
oraz
|KC|=|LC|=3 (zobacz rysunek).
Oblicz |KL| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (2 pkt)
Oblicz
\frac{|AM|}{|MC|} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20713 ⋅ Poprawnie: 367/726 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Długości dwóch najkrótszych boków trójkąta prostokątnego pozostają w stosunku
4:3 , a obwód tego trójkąta ma długość
240 .
Wyznacz długość najkrótszego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Wyznacz długość najdłuższego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20026 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Zielony czworokąt na rysunku jest wpisany w trójkąt równoramienny
o podstawie długości
16 i ramieniu długości
17 , jest prostokątem:
Oblicz jego obwód.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20871 ⋅ Poprawnie: 29/41 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość
12 , a punkt
przecięcia się środkowych tego trójkąta znajduje się w odległości
\frac{8}{3} od tej podstawy.
Oblicz długość obwodu tego trójkąta.
Odpowiedź:
L=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30021 ⋅ Poprawnie: 28/146 [19%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« W trójkąt prostokątny wpisano okrąg, który jest styczny do
przeciwprostokątnej w punkcie
M .
Oblicz |AM| .
Odpowiedź:
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30299 ⋅ Poprawnie: 51/137 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« W trójkącie
ABC dane są:
|AC|=10 ,
|BC|=10 i
|AB|=12 .
Wyznacz długości środkowych trójkąta
ABC .
Podaj długość najkrótszej z środkowych tego trójkąta.
Odpowiedź:
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj długość najdłuższej z środkowych tego trójkąta.
Odpowiedź:
Rozwiąż