Podgląd testu : lo2@sp-08-planimetria-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11566 ⋅ Poprawnie: 36/66 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąt zewnętrzny wielokąta foremnego ma miarę
10^{\circ} .
Ile przekątnych ma ten wielokąt?
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11462 ⋅ Poprawnie: 195/348 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Trójkąt o bokach długości
\sqrt{2}+1 ,
\sqrt{2}+1 ,
2+\sqrt{3} , jest:
Odpowiedzi:
A. jest ostrokątny
B. nie istnieje
C. jest rozwartokątny
D. jest prostokątny
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10595 ⋅ Poprawnie: 273/425 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zielone odcinki na rysunku sa równoległe, przy czym
|AP|=\frac{17}{12} ,
|BP|=\frac{13}{12} i
|CP|=\frac{17}{3} :
Oblicz długość odcinka DP .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10588 ⋅ Poprawnie: 343/509 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
«« Prostokąt
ABCD o przekątnej długości
\frac{25}{2}\sqrt{13} jest podobny do prostokąta o bokach
długości
2 i
3 .
Oblicz obwód prostokąta ABCD .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11605 ⋅ Poprawnie: 29/52 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.5 pkt)
Punkt
S=\left(\frac{27}{2},\frac{27}{2}\right) jest punktem wspólnym odcinka
AB i jego symetralnej, przy czym
\overrightarrow{BS}=[-6,-5] . Wyznacz współrzędne punktu
A .
Podaj x_A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20877 ⋅ Poprawnie: 15/24 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Trzy liczby
2x+11 ,
x+9 i
4x+11 są długościami boków trójkąta równoramiennego.
Wyznacz najmniejszy możliwy L_{min} i największy możliwy
L_{max} obwód tego trójkąta.
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20238 ⋅ Poprawnie: 126/171 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Na boku
AC trójkąta równobocznego
ABC wybrano punkt
M
w taki sposób, że
|AM|=|CN| oraz
|MB|=10\sqrt{5} .
Oblicz |MN|.
Odpowiedź:
|MN|=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20713 ⋅ Poprawnie: 367/726 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Długości dwóch najkrótszych boków trójkąta prostokątnego pozostają w stosunku
35:12 , a obwód tego trójkąta ma długość
1176 .
Wyznacz długość najkrótszego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Wyznacz długość najdłuższego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20863 ⋅ Poprawnie: 40/169 [23%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
(2 pkt)
W trójkącie równoramiennym
ABC dane są długości boków:
|AC|=|BC|=90 i
|AB|=108 .
Na przedłużeniu boku
AB zaznaczono taki punkt
D ,
że
|DB|=189 . Przez punkt
A
poprowadzono prostą równoległą do boku
BC , która przecięła odcinek
DC w punkcie
E (zobacz rysunek):
Oblicz |DE| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20234 ⋅ Poprawnie: 51/183 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Z wierzchołków kątów ostrych trójkąta prostokątnego poprowadzono dwie
środkowe o długościach
10 i
12 .
Podaj długość krótszej z przyprostokątnych tego trójkąta.
Odpowiedź:
min=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
c=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30302 ⋅ Poprawnie: 11/68 [16%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Trójkąt na rysunku jest równoboczny i obwód trójkąta
SEF
spełnia warunek
L_{SEF}=128 :
Wyznacz skalę podobieństwa \triangle EFS
do \triangle AEF .
Odpowiedź:
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Obwód trójkąta
SEF jest równy
128 . Wyznacz
|AB| i wynik
zapisz w postaci
a+b\sqrt{c} , gdzie
a,b,c\in \mathbb{Z} i
c
jest najmniejsze możliwe.
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30135 ⋅ Poprawnie: 72/127 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
« Punkt
E jest środkiem przeciwprostokątnej
AB trójkąta
ABC .
Odcinek
DE ma długość 1, jak na rysunku.
Oblicz obwód trójkąta ABC .
Odpowiedź:
L_{\triangle ABC}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Rozwiąż