Podgląd testu : lo2@sp-08-planimetria-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10475 ⋅ Poprawnie: 282/481 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Proste
k i
l są równoległe.
Podaj miarę stopniową kąta \alpha .
Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11560 ⋅ Poprawnie: 51/76 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Które z podanych trójek są długościami boków trójkąta ostrokątnego?
Odpowiedzi:
T/N : 1+\sqrt{2} , -1+\sqrt{2} , 2\sqrt{2}
T/N : 4 , 5 , 6
T/N : 2 , 1 , \sqrt{5}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10601 ⋅ Poprawnie: 640/862 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Odcinki
BC i
EF
na rysunku są równoległe, przy czym
|AC|=\frac{5}{2} i
|BC|=14 :
Oblicz długość odcinka EF .
Odpowiedź:
|EF|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11583 ⋅ Poprawnie: 10/55 [18%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
«« Punkty
E i
F dzielą
przyprostokątne trójkąta
ABC w stosunku:
|CE|:|CA|=|BF|:|BA|=\frac{1}{2} , przy czym:
P_{\triangle MCE}=3 i
P_{\triangle NFB}=3 :
Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC .
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11605 ⋅ Poprawnie: 29/53 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.5 pkt)
Punkt
S=\left(-\frac{3}{2},\frac{17}{2}\right) jest punktem wspólnym odcinka
AB i jego symetralnej, przy czym
\overrightarrow{BS}=[6,4] . Wyznacz współrzędne punktu
A .
Podaj x_A .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20574 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Punkty
P=(x_p, y_p) ,
Q=(x_q, y_q) i
R=(x_r, y_r) są środkami boków odpowiednio
AB ,
BC i
AC trójkąta
ABC .
Wierzchołek
C tego trójkąta ma współrzędne
C=(x_c, y_c) .
Podaj y_c .
Dane
x_p=-2=-2.0000000000
y_p=\frac{21}{4}=5.25000000000000
x_q=\frac{41}{4}=10.25000000000000
y_q=8=8.0000000000
x_r=\frac{1}{4}=0.25000000000000
y_r=\frac{47}{4}=11.75000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Punkt
S=(x_s, y_s) jest środkiem ciężkości
tego trójkąta.
Podaj x_s .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20917 ⋅ Poprawnie: 35/51 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Trójkąt
ABC jest prostokątny.
Na boku
AC tego trójkąta zbudowano kwadrat,
natomiast bok
AB przedłużono tak, że
|\angle EHA|=90^{\circ} .
Wiedząc, że |BC|=48 oraz bok kwadratu ma długość
14 oblicz pole powierzchni trójkąta EHA .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20241 ⋅ Poprawnie: 231/405 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
W trójkącie równoramiennym
AC oraz
BC są ramionami oraz.
|AC|=\sqrt{13} ,
|BC|=\sqrt{13} i
|AB|=4 :
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
P_{\triangle}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20252 ⋅ Poprawnie: 118/349 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W trójkącie
ABC odcinek
EF
jest symetralną boku
AB oraz
|AD|=3 ,
|DB|=117 i
|BC|=125 :
Wyznacz długości odcinków CF i
FB . Podaj długość krótszego z tych odcinków.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
Podaj długość dłuższego z tych odcinków.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20244 ⋅ Poprawnie: 59/154 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym najkrótszy bok ma długość
7 , a
najdłuższy bok jest dłuższy od dłuższej przyprostokątnej o
1 .
Oblicz długość dłuższej przyprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oblicz odległość punktu przecięcia się środkowych tego trójkąta od
wierzchołka kąta prostego.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30302 ⋅ Poprawnie: 11/68 [16%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Trójkąt na rysunku jest równoboczny i obwód trójkąta
SEF
spełnia warunek
L_{SEF}=2 :
Wyznacz skalę podobieństwa \triangle EFS
do \triangle AEF .
Odpowiedź:
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Obwód trójkąta
SEF jest równy
2 . Wyznacz
|AB| i wynik
zapisz w postaci
a+b\sqrt{c} , gdzie
a,b,c\in \mathbb{Z} i
c
jest najmniejsze możliwe.
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30022 ⋅ Poprawnie: 39/115 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
« W trójkącie dane są:
|AC|=52 oraz
|BC|=40 . Środkowe tego trójkata
AM i
BN
przecinają się pod kątem prostym.
Oblicz długość boku AB tego trójkąta.
Odpowiedź:
Rozwiąż