Podgląd testu : lo2@sp-08-planimetria-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10374 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Różnica liczby boków dwóch wielokątów jest równa jeden, a różnica ilości ich przekątnych
jest równa
15 boków.
Ile boków ma wielokąt o mniejszej liczbie boków?
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11463 ⋅ Poprawnie: 173/256 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dwa boki trójkąta maja długość
4 i
9 . Trzeci bok tego trójkąta należy do przedziału
(a,b) .
Wyznacz liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10594 ⋅ Poprawnie: 145/235 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
W trójkącie
ABC poprowadzono odcinek
DE równoległy do boku
AB , przy czym
|AB|=\frac{9}{4} i
|BE|:|EC|=4 :
Oblicz długość odcinka DE .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11568 ⋅ Poprawnie: 36/58 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (0.5 pkt)
W trapezie podstawy mają długość
13 i
15 , a wysokość ma długość
8 .
Wyznacz odległości punktu przecięcia się przekątynych tego trapezu od jego podstaw.
Podaj krótszą z tych odległości.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 4.2 (0.5 pkt)
Podaj dłuższą z tych odległości.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11510 ⋅ Poprawnie: 577/879 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt
S=(-6,-3) jest środkiem odcinka
AB takiego, że punkt
A=(x_A, y_A)
należy do osi
Oy , a punkt
B=(x_B, y_B)
należy do osi
Ox .
Wyznacz współrzędne y_A i x_B .
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20239 ⋅ Poprawnie: 322/471 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch
pozostałych kątów, których miary różnią się o
30^{\circ} .
Oblicz miarę najmniejszego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Oblicz miarę największego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20869 ⋅ Poprawnie: 42/89 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Boki trójkąta rozwartokątnego
ABC mają długości:
|AB|=17 ,
|BC|=10 i
|AC|=9 . Na boku
AB zaznaczono
punkt
D w taki sposób, że
|\sphericalangle CDB|=|\sphericalangle ACB| .
Oblicz długość odcinka CD .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Oblicz długość odcinka
DB .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20712 ⋅ Poprawnie: 62/136 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Punkt
O jest środkiem okręgu na rysunku, przy czym
x=35 i
y=\frac{51}{4} :
Długość tego okręgu jest równa p\cdot \pi .
Podaj liczbę p .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20863 ⋅ Poprawnie: 40/169 [23%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
(2 pkt)
W trójkącie równoramiennym
ABC dane są długości boków:
|AC|=|BC|=20 i
|AB|=24 .
Na przedłużeniu boku
AB zaznaczono taki punkt
D ,
że
|DB|=42 . Przez punkt
A
poprowadzono prostą równoległą do boku
BC , która przecięła odcinek
DC w punkcie
E (zobacz rysunek):
Oblicz |DE| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20234 ⋅ Poprawnie: 51/183 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Z wierzchołków kątów ostrych trójkąta prostokątnego poprowadzono dwie
środkowe o długościach
5 i
6 .
Podaj długość krótszej z przyprostokątnych tego trójkąta.
Odpowiedź:
min=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
c=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30302 ⋅ Poprawnie: 11/68 [16%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Trójkąt na rysunku jest równoboczny i obwód trójkąta
SEF
spełnia warunek
L_{SEF}=2 :
Wyznacz skalę podobieństwa \triangle EFS
do \triangle AEF .
Odpowiedź:
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Obwód trójkąta
SEF jest równy
2 . Wyznacz
|AB| i wynik
zapisz w postaci
a+b\sqrt{c} , gdzie
a,b,c\in \mathbb{Z} i
c
jest najmniejsze możliwe.
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30299 ⋅ Poprawnie: 51/137 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« W trójkącie
ABC dane są:
|AC|=45 ,
|BC|=45 i
|AB|=72 .
Wyznacz długości środkowych trójkąta
ABC .
Podaj długość najkrótszej z środkowych tego trójkąta.
Odpowiedź:
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj długość najdłuższej z środkowych tego trójkąta.
Odpowiedź:
Rozwiąż