Podgląd testu : lo2@sp-08-planimetria-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10480 ⋅ Poprawnie: 435/537 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Suma miar kątów
n kąta jest równa
7560^{\circ} .
Wyznacz n .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10583 ⋅ Poprawnie: 299/398 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Trójkąt równoramienny prostokątny ma przeciwprostokątną długości
6+10\sqrt{2} .
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11383 ⋅ Poprawnie: 669/868 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Odcinek
AB o długości
20 jest
równoległy do odcinka
CD , przy czym:
|PA|=8 i
|AC|=18 :
Oblicz długość odcinka CD .
Odpowiedź:
|CD|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10588 ⋅ Poprawnie: 358/526 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
«« Prostokąt
ABCD o przekątnej długości
\frac{15}{2}\sqrt{13} jest podobny do prostokąta o bokach
długości
2 i
3 .
Oblicz obwód prostokąta ABCD .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11596 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wektory
\vec{u}=[2m+n+12, m-3n-6]
oraz
\vec{v}=[m, -n+8] są równe.
Wyznacz wartości parametrów m i n
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20779 ⋅ Poprawnie: 139/337 [41%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« W trójkącie
ABC dane są:
A=(2,1) ,
B=(-7,0)
i
C=(-3,-4) . Oblicz długości boków tego trójkąta.
Podaj długość boku najkrótszego.
Odpowiedź:
min=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj długość boku najdłuższego.
Odpowiedź:
max=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20723 ⋅ Poprawnie: 102/160 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dane są punkty na okręgu
takie, że
|AP|=2 ,
|PB|=\frac{9}{2} i
|CP|=\frac{3}{8} :
Oblicz |PD| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20875 ⋅ Poprawnie: 107/159 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« W trójkącie prostokątnym najkrótszy bok ma długość
20 , a
najdłuższy bok jest dłuższy od dłuższej przyprostokątnej o
8 .
Oblicz długość dłuższej przyprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Oblicz obwód tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20863 ⋅ Poprawnie: 40/169 [23%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
(2 pkt)
W trójkącie równoramiennym
ABC dane są długości boków:
|AC|=|BC|=50 i
|AB|=60 .
Na przedłużeniu boku
AB zaznaczono taki punkt
D ,
że
|DB|=105 . Przez punkt
A
poprowadzono prostą równoległą do boku
BC , która przecięła odcinek
DC w punkcie
E (zobacz rysunek):
Oblicz |DE| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20024 ⋅ Poprawnie: 7/10 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Punkt
E dzieli bok
AB trójkąta
ABC w stosunku
|AE|:|EB|=p . Odcinek
CE
przecina środkową tego trójkąta
AF w punkcie
S .
Oblicz \frac{|SE|}{|CS|} .
Wskazówka: dorysuj na rysunku taki odcinek, który umożliwi korzystanie
z twierdzenia Talesa
Dane
p=\frac{5}{7}=0.71428571428571
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30302 ⋅ Poprawnie: 14/97 [14%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Trójkąt na rysunku jest równoboczny i obwód trójkąta
SEF
spełnia warunek
L_{SEF}=16 :
Wyznacz skalę podobieństwa \triangle EFS
do \triangle AEF .
Odpowiedź:
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Obwód trójkąta
SEF jest równy
16 . Wyznacz
|AB| i wynik
zapisz w postaci
a+b\sqrt{c} , gdzie
a,b,c\in \mathbb{Z} i
c
jest najmniejsze możliwe.
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30022 ⋅ Poprawnie: 39/115 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
« W trójkącie dane są:
|AC|=30 oraz
|BC|=36 . Środkowe tego trójkata
AM i
BN
przecinają się pod kątem prostym.
Oblicz długość boku AB tego trójkąta.
Odpowiedź:
Rozwiąż