⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-08-planimetria-pr-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10375 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na płaszczyźnie zaznaczono n punktów w taki sposób, że żadne
trzy nie należą do tej samej prostej. Liczba wszystkich odcinków, których końcami są
dwa dowolne z tych punktów jest równa 300.
Wynacz liczbę n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10583 ⋅ Poprawnie: 279/374 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Trójkąt równoramienny prostokątny ma przeciwprostokątną długości
5+8\sqrt{2}.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
| P_{\triangle}= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10594 ⋅ Poprawnie: 145/235 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC poprowadzono odcinek
DE równoległy do boku AB, przy czym
|AB|=\frac{15}{4} i
|BE|:|EC|=6:
Oblicz długość odcinka DE.
Odpowiedź:
| |DE|= | |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11435 ⋅ Poprawnie: 329/432 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Trójkąt T_1 o bokach długości
2\sqrt{11}, 3\sqrt{11} i
4\sqrt{11} jest podobny do trójkąta
T_2. Trójkąt T_2 ma boki
o długościach:
Odpowiedzi:
| A. \frac{4\sqrt{11}}{5},\frac{9\sqrt{11}}{5},\frac{8\sqrt{11}}{5} | B. \frac{6\sqrt{11}}{5},\frac{9\sqrt{11}}{5},\frac{12\sqrt{11}}{5} |
| C. \frac{6\sqrt{11}}{5},\frac{9\sqrt{11}}{5},\frac{8\sqrt{11}}{5} | D. \frac{4\sqrt{11}}{5},\frac{6\sqrt{11}}{5},\frac{12\sqrt{11}}{5} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10664 ⋅ Poprawnie: 96/157 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Kąt trójkąta prostokątnego ma miarę 59^{\circ}.
Z wierzchołka kąta prostego poprowadzono środkową i wysokość tego trójkąta.
Oblicz miarę stopniową kąta między nimi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20831 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Dane są punkty: A=(1, -1),
B=(4,-2) i C=(x_C,y_C).
Wyznacz taki punkt D=(x_D, y_D), aby zachodziła równość
2\cdot\overrightarrow{AB}-3\cdot\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}
.
Podaj x_D.
Dane
x_C=4
y_C=-3
y_C=-3
Odpowiedź:
| x_D= | |
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj y_D.
Odpowiedź:
| y_D= | |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20725 ⋅ Poprawnie: 33/241 [13%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Trójkąt ABC na rysunku jest równoramienny, a
zielony czworokąt jest kwadratem, przy czym |AB|=24 i
|BC|=20:
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Odpowiedź:
| P_{\square}= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20243 ⋅ Poprawnie: 98/237 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Boki trójkąta prostokątnego mają długości: a,
6 i 11.
Podaj najmniejszą możliwą wartość a.
Odpowiedź:
a_{min}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największą możliwą wartość a.
Odpowiedź:
a_{max}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20026 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Zielony czworokąt na rysunku jest wpisany w trójkąt równoramienny
o podstawie długości 54 i ramieniu długości
45, jest prostokątem:
Oblicz jego obwód.
Odpowiedź:
| L= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20711 ⋅ Poprawnie: 132/271 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty oraz
|AB|=42 i
|AC|=40.
Oblicz odległość środka ciężkości trójkąta ABC od punktu A.
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30302 ⋅ Poprawnie: 11/68 [16%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Trójkąt na rysunku jest równoboczny i obwód trójkąta SEF
spełnia warunek L_{SEF}=8:
Wyznacz skalę podobieństwa \triangle EFS do \triangle AEF.
Odpowiedź:
| k= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Obwód trójkąta SEF jest równy
8. Wyznacz |AB| i wynik
zapisz w postaci a+b\sqrt{c}, gdzie
a,b,c\in \mathbb{Z} i c
jest najmniejsze możliwe.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30299 ⋅ Poprawnie: 51/137 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« W trójkącie ABC dane są: |AC|=40,
|BC|=40 i |AB|=48.
Wyznacz długości środkowych trójkąta ABC.
Podaj długość najkrótszej z środkowych tego trójkąta.
Odpowiedź:
| d_{min}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj długość najdłuższej z środkowych tego trójkąta.
Odpowiedź:
| d_{max}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||