Podgląd testu : lo2@sp-08-planimetria-pr-3

 Na płaszczyźnie zaznaczono n punktów w taki sposób, że żadne trzy nie należą do tej samej prostej. Liczba wszystkich odcinków, których końcami są dwa dowolne z tych punktów jest równa 741.

Wynacz liczbę n.

 Trójkąt o bokach długości \sqrt{2}+1, \sqrt{2}+1, 2+\sqrt{3}, jest:

 Odcinki DE i AB są równoległe, przy czym |CD|=\frac{4}{3} i |CE|=\frac{4}{3}:

Oblicz x.

« Przedstawione na rysunku trójkąty są podobne.

Podaj liczby a i b.

 Dane są wektory: \vec{a}=[3,3] i \vec{b}=[2,0]. Wektor \vec{p}=[p_x, p_y] spełnia równanie \frac{1}{2}\vec{b}=-\frac{1}{2}\vec{a}-2\vec{p}.

Podaj liczby p_x i p_y.

 (2 pkt) « W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB, wysokość AD tworzy z jego podstawą kąt o mierze \alpha i dzieli kąt wewnętrzny tego trójkąta przy wierzchołku A w stosunku 1:k. Wiedząc, że liczby k i \alpha są naturalne dodatnie wykaż, że miara kąta \alpha jest dzielnikiem liczby 90.

Podaj, ile rozwiązań ma to zadanie.

 » Korzystając z danych na rysunku oraz wiedząc, że a=24 i b=12, oblicz długość zielonego odcinka:

 « Długości dwóch najkrótszych boków trójkąta prostokątnego pozostają w stosunku 24:7, a obwód tego trójkąta ma długość 280.

Wyznacz długość najkrótszego boku tego trójkąta.

 Wyznacz długość najdłuższego boku tego trójkąta.

 W trójkącie ABC odcinek EF jest symetralną boku AB oraz |AD|=4, |DB|=112 i |BC|=113:

Wyznacz długości odcinków CF i FB. Podaj długość krótszego z tych odcinków.

 Podaj długość dłuższego z tych odcinków.

 « Z wierzchołków kątów ostrych trójkąta prostokątnego poprowadzono dwie środkowe o długościach 5 i 8.

Podaj długość krótszej z przyprostokątnych tego trójkąta.

 Podaj długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

 « W trójkąt prostokątny wpisano okrąg, który jest styczny do przeciwprostokątnej w punkcie M.

Oblicz |AM|.

 « W trójkącie dane są: |AC|=50 oraz |BC|=60. Środkowe tego trójkata AM i BN przecinają się pod kątem prostym.

Oblicz długość boku AB tego trójkąta.