Podgląd testu : lo2@sp-08-planimetria-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10479 ⋅ Poprawnie: 257/333 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
W
n kącie liczba przekątnych jest
12 razy większa
od liczby jego boków.
Wyznacz n .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11463 ⋅ Poprawnie: 173/256 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dwa boki trójkąta maja długość
16 i
33 . Trzeci bok tego trójkąta należy do przedziału
(a,b) .
Wyznacz liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10594 ⋅ Poprawnie: 145/235 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
W trójkącie
ABC poprowadzono odcinek
DE równoległy do boku
AB , przy czym
|AB|=\frac{9}{2} i
|BE|:|EC|=3 :
Oblicz długość odcinka DE .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10581 ⋅ Poprawnie: 74/127 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Odcinki
AM i
CN są wysokościami trójkąta
ABC .
Zatem:
Odpowiedzi:
A. |\sphericalangle BAM|=|\sphericalangle ASN|
B. |\sphericalangle BSN|=|\sphericalangle CAM|
C. |\sphericalangle CAM|=|\sphericalangle ACN|
D. |\sphericalangle BAM|=|\sphericalangle BCN|
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10327 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dane są wektory:
\vec{a}=[0,-4] i
\vec{b}=[1,2] .
Wektor
\vec{p}=[p_x, p_y] spełnia równanie
\frac{1}{2}\vec{b}=-\frac{1}{2}\vec{a}-2\vec{p} .
Podaj liczby p_x i p_y .
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20780 ⋅ Poprawnie: 70/218 [32%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« W trójkącie
ABC dane są:
A=(5,4) ,
B=(-4,3)
i
C=(0,-1) . Oblicz długości boków tego trójkąta.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20722 ⋅ Poprawnie: 69/145 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Trójkąt na rysunku jest równoramienny o podstawie
AB , przy czym
|CD|=\frac{161}{17} oraz
|DB|=\frac{128}{17} :
Oblicz |AB| .
Odpowiedź:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20713 ⋅ Poprawnie: 367/726 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Długości dwóch najkrótszych boków trójkąta prostokątnego pozostają w stosunku
8:15 , a obwód tego trójkąta ma długość
200 .
Wyznacz długość najkrótszego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Wyznacz długość najdłuższego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20878 ⋅ Poprawnie: 33/50 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
W trójkącie
ABC poprowadzono trzy proste równoległe do podstawy
AB , które podzieliły bok
BC na cztery
odcinki równej długości.
Suma długości odcinków tych prostych zawartych wewnątrz tego trójkąta jest o
22 większa od długości jego podstawy
AB .
Oblicz |AB| .
Odpowiedź:
|AB|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20024 ⋅ Poprawnie: 7/10 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Punkt
E dzieli bok
AB trójkąta
ABC w stosunku
|AE|:|EB|=p . Odcinek
CE
przecina środkową tego trójkąta
AF w punkcie
S .
Oblicz \frac{|SE|}{|CS|} .
Wskazówka: dorysuj na rysunku taki odcinek, który umożliwi korzystanie
z twierdzenia Talesa
Dane
p=\frac{5}{8}=0.62500000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30302 ⋅ Poprawnie: 11/68 [16%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Trójkąt na rysunku jest równoboczny i obwód trójkąta
SEF
spełnia warunek
L_{SEF}=16 :
Wyznacz skalę podobieństwa \triangle EFS
do \triangle AEF .
Odpowiedź:
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Obwód trójkąta
SEF jest równy
16 . Wyznacz
|AB| i wynik
zapisz w postaci
a+b\sqrt{c} , gdzie
a,b,c\in \mathbb{Z} i
c
jest najmniejsze możliwe.
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30022 ⋅ Poprawnie: 39/115 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
« W trójkącie dane są:
|AC|=10 oraz
|BC|=12 . Środkowe tego trójkata
AM i
BN
przecinają się pod kątem prostym.
Oblicz długość boku AB tego trójkąta.
Odpowiedź:
Rozwiąż