Podgląd testu : lo2@sp-08-planimetria-pr-3

 Obwód wielokąta jest równy 119. Jedna z jego przekątnych dzieli wielokąt na dwa wielokąty o obwodach 109 i 112.

Oblicz długość tej przekątnej.

 Trójkąt o bokach długości \sqrt{2}+1, \sqrt{2}+1, 2+\sqrt{3}, jest:

 Odcinki DE i AB są równoległe, przy czym |CD|=\frac{5}{12} i |CE|=\frac{4}{3}:

Oblicz x.

 Trójkąt T_1 o bokach długości 2\sqrt{7}, 3\sqrt{7} i 4\sqrt{7} jest podobny do trójkąta T_2. Trójkąt T_2 ma boki o długościach:

 Dany jest punkt B=(5,-6) oraz wektor \overrightarrow{AB}=[1, -3]. Wyznacz środek odcinka S_{AB}=(x_S, y_S).

Podaj x_S.

 Podaj y_S.

 Dane sa wektory: \vec{a}=[a_x, a_y], \vec{b}=[b_x, b_y] i \vec{c}=[c_x, c_y]. Wyznacz liczby rzeczywiste i p i q takie, że p\cdot\vec{a}+q\cdot\vec{b}=\vec{c}.

Podaj p.

 Podaj q.

 » Do jednego z ramion kąta o wierzchołku O należą punkty A i B, a do drugiego ramienia kąta punkty C i D. Wiadomo, że AC\parallel BD oraz |AO|=3, |AC|=7 i |BD|=9.

Wyznacz długość odcinka AB.

 Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 269, a jedna z przyprostokątnych jest o 191 dłuższa od drugiej.

Oblicz obwód tego trójkąta.

 (2 pkt) W trójkącie równoramiennym ABC dane są długości boków: |AC|=|BC|=80 i |AB|=96. Na przedłużeniu boku AB zaznaczono taki punkt D, że |DB|=168. Przez punkt A poprowadzono prostą równoległą do boku BC, która przecięła odcinek DC w punkcie E (zobacz rysunek):

Oblicz |DE|.

 » Wysokości trójkąta prostokątnego mają długości \frac{24}{5}, 6 i 8. Wyznacz długości odcinków, na jakie wysokość opuszczona na przeciwprostokątną podzieliła tę przeciwprostokątną.

Podaj długość krótszego z tych odcinków.

 Podaj długość dłuższego z tych odcinków.

 « W trójkąt prostokątny wpisano okrąg, który jest styczny do przeciwprostokątnej w punkcie M.

Oblicz |AM|.

« Punkt E jest środkiem przeciwprostokątnej AB trójkąta ABC. Odcinek DE ma długość 1, jak na rysunku.

Oblicz obwód trójkąta ABC.