Podgląd testu : lo2@sp-08-planimetria-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10475 ⋅ Poprawnie: 282/480 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Proste
k i
l są równoległe.
Podaj miarę stopniową kąta \alpha .
Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11560 ⋅ Poprawnie: 51/76 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Które z podanych trójek są długościami boków trójkąta ostrokątnego?
Odpowiedzi:
T/N : 4\sqrt{10} , 4\sqrt{6} , 4\sqrt{5}
T/N : 4+4\sqrt{2} , -4+4\sqrt{2} , 8\sqrt{2}
T/N : 8 , 4 , 4\sqrt{5}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10600 ⋅ Poprawnie: 326/462 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Odcinki
DE i
AB są
równoległe, przy czym
|CD|=\frac{1}{2} i
|CE|=\frac{3}{2} :
Oblicz x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11522 ⋅ Poprawnie: 572/1179 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
(1 pkt)
W trójkącie prostokątnym
ABC przyprostokątna
AC ma długość
\sqrt{58} , a wysokość
AD opuszczona z wierzchołka kąta prostego
A ma długość
7 :
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10664 ⋅ Poprawnie: 97/158 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Kąt trójkąta prostokątnego ma miarę
85^{\circ} .
Z wierzchołka kąta prostego poprowadzono środkową i wysokość tego trójkąta.
Oblicz miarę stopniową kąta między nimi.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20239 ⋅ Poprawnie: 322/471 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch
pozostałych kątów, których miary różnią się o
45^{\circ} .
Oblicz miarę najmniejszego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Oblicz miarę największego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20788 ⋅ Poprawnie: 35/86 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» W trójkącie
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty i zachodzi warunek
|AB|:|AC|=\frac{7}{5} . Wysokość tego trojkąta opuszczona
z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki
BD i
DC , których stosunek
długości jest większy od
1 .
Oblicz |BD|:|DC| .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20873 ⋅ Poprawnie: 42/59 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Obwód trójkąta prostokątnego ma długość
\frac{63}{2} , a
stosunek długość przyprostokątnych tego trójkąta jest równy
28:45 .
Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20250 ⋅ Poprawnie: 107/211 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» W trapezie
ABCD ,
AB\parallel CD oraz dane są długości trzech odcinków:
|AB|=18 ,
CD=\frac{27}{4} i
|AD|=20 :
O ile należy wydłużyć ramię AD , aby przecięło
się z przedłużeniem ramienia BC :
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20236 ⋅ Poprawnie: 105/225 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość
22 , a wysokość opuszczona na przeciwprostokątną
tego trójkata długość
11\sqrt{3} .
Oblicz długość drugiej przyprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
b=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30302 ⋅ Poprawnie: 11/68 [16%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Trójkąt na rysunku jest równoboczny i obwód trójkąta
SEF
spełnia warunek
L_{SEF}=128 :
Wyznacz skalę podobieństwa \triangle EFS
do \triangle AEF .
Odpowiedź:
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Obwód trójkąta
SEF jest równy
128 . Wyznacz
|AB| i wynik
zapisz w postaci
a+b\sqrt{c} , gdzie
a,b,c\in \mathbb{Z} i
c
jest najmniejsze możliwe.
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30299 ⋅ Poprawnie: 51/137 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« W trójkącie
ABC dane są:
|AC|=53 ,
|BC|=53 i
|AB|=56 .
Wyznacz długości środkowych trójkąta
ABC .
Podaj długość najkrótszej z środkowych tego trójkąta.
Odpowiedź:
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj długość najdłuższej z środkowych tego trójkąta.
Odpowiedź:
Rozwiąż