Podgląd testu : lo2@sp-08-planimetria-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10479 ⋅ Poprawnie: 313/394 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
W
n kącie liczba przekątnych jest
8 razy większa
od liczby jego boków.
Wyznacz n .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11462 ⋅ Poprawnie: 195/350 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Trójkąt o bokach długości
\sqrt{2}+1 ,
\sqrt{2}+1 ,
2\sqrt{2} , jest:
Odpowiedzi:
A. jest ostrokątny
B. jest prostokątny
C. jest rozwartokątny
D. nie istnieje
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10595 ⋅ Poprawnie: 273/426 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zielone odcinki na rysunku sa równoległe, przy czym
|AP|=\frac{1}{2} ,
|BP|=\frac{5}{6} i
|CP|=\frac{7}{6} :
Oblicz długość odcinka DP .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10592 ⋅ Poprawnie: 248/298 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz długość odcinka
x :
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10791 ⋅ Poprawnie: 231/298 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt
S=\left(-3,\frac{15}{2}\right) jest środkiem odcinka
AB , przy czym
A=(-8,8) ,
a punkt
B ma współrzędne
(x_B, y_B) .
Wyznacz współrzędne punktu B .
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20832 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Punkty
P=(x_P, y_P) ,
Q=(x_Q, y_Q)
oraz
R=(x_R, y_R) sa środkami boków trójkąta o
bokach odpowiednio
AB ,
BC
i
AC .
Podaj sumę obu współrzędnych wierzchołka A tego
trójkąta.
Dane
x_P=0
y_P=10
x_Q=1
y_Q=13
x_R=-4
y_R=11
Odpowiedź:
x_A+y_A=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Punkt
S=(x_S,y_S) jest środkiem ciężkości tego trójkąta.
Podaj x_S .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20869 ⋅ Poprawnie: 42/89 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Boki trójkąta rozwartokątnego
ABC mają długości:
|AB|=37 ,
|BC|=13 i
|AC|=30 . Na boku
AB zaznaczono
punkt
D w taki sposób, że
|\sphericalangle CDB|=|\sphericalangle ACB| .
Oblicz długość odcinka CD .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Oblicz długość odcinka
DB .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20241 ⋅ Poprawnie: 231/405 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
W trójkącie równoramiennym
AC oraz
BC są ramionami oraz.
|AC|=3\sqrt{3} ,
|BC|=3\sqrt{3} i
|AB|=4\sqrt{3} :
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
P_{\triangle}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20026 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Zielony czworokąt na rysunku jest wpisany w trójkąt równoramienny
o podstawie długości
56 i ramieniu długości
100 , jest prostokątem:
Oblicz jego obwód.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20236 ⋅ Poprawnie: 125/248 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość
8 , a wysokość opuszczona na przeciwprostokątną
tego trójkata długość
4\sqrt{3} .
Oblicz długość drugiej przyprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
b=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30302 ⋅ Poprawnie: 14/97 [14%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Trójkąt na rysunku jest równoboczny i obwód trójkąta
SEF
spełnia warunek
L_{SEF}=4 :
Wyznacz skalę podobieństwa \triangle EFS
do \triangle AEF .
Odpowiedź:
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Obwód trójkąta
SEF jest równy
4 . Wyznacz
|AB| i wynik
zapisz w postaci
a+b\sqrt{c} , gdzie
a,b,c\in \mathbb{Z} i
c
jest najmniejsze możliwe.
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30022 ⋅ Poprawnie: 39/115 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
« W trójkącie dane są:
|AC|=30 oraz
|BC|=48 . Środkowe tego trójkata
AM i
BN
przecinają się pod kątem prostym.
Oblicz długość boku AB tego trójkąta.
Odpowiedź:
Rozwiąż