Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-2
|
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10632 ⋅ Poprawnie: 844/1006 [83%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\cos\alpha=\frac{3}{5}.
Oblicz \sin\alpha.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10614 ⋅ Poprawnie: 692/1068 [64%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Kąt
\alpha jest kątem ostrym oraz
\tan\alpha=\frac{3}{8}.
Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{3\cos\alpha-2\sin\alpha}{\sin\alpha-5\cos\alpha}.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10620 ⋅ Poprawnie: 479/672 [71%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest kątem ostrym i
\tan \alpha=\frac{7}{9}.
Wówczas:
Odpowiedzi:
|
A. \alpha\in(36^{\circ},40^{\circ})
|
B. \alpha\in(40^{\circ},46^{\circ})
|
|
C. \alpha\in(32^{\circ},36^{\circ})
|
D. \alpha\in(46^{\circ},50^{\circ})
|
|
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10672 ⋅ Poprawnie: 488/687 [71%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Przeciwprostokątna trójkąta ma długość
9, zaś
\alpha jest jednym z dwóch kątów ostrych tego trójkąta i
\sin\alpha=\frac{\sqrt{7}}{3}.
Oblicz długość a przyprostokątnej przyległej do kąta \alpha.
Odpowiedź:
|
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10651 ⋅ Poprawnie: 379/536 [70%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę
30^{\circ}, a podstawy mają długości
4 i
9.
Oblicz długość wysokości tego trapezu.
Odpowiedź:
|
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10646 ⋅ Poprawnie: 149/281 [53%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Na płaszczyźnie dane są punkty
A=\left(5\sqrt{10},5\sqrt{30}\right),
B=\left(0,0\right) i
C=\left(5\sqrt{10},0\right).
Kąt BAC ma miarę:
Odpowiedzi:
|
A. 60^{\circ}
|
B. 30^{\circ}
|
|
C. około 55^{\circ}
|
D. 75^{\circ}
|
|
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12092 ⋅ Poprawnie: 14/23 [60%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Kąt o mierze
\alpha jest ostry i
\tan\alpha=\sqrt{5}.
Wtedy \cos\alpha jest równy:
Odpowiedzi:
|
A. \frac{\sqrt{2}}{6}
|
B. \frac{\sqrt{6}}{4}
|
|
C. \frac{\sqrt{6}}{6}
|
D. \frac{\sqrt{6}}{18}
|
|
E. \frac{\sqrt{6}}{12}
|
F. \frac{\sqrt{3}}{3}
|
|
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10639 ⋅ Poprawnie: 298/495 [60%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\left(
\tan 30^{\circ}+\cot 60^{\circ}
\right)^2-\sin 30^{\circ}
.
Odpowiedź:
\left(\tan\alpha+\cot\beta\right)^2-\sin\gamma=
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10623 ⋅ Poprawnie: 114/183 [62%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Wiadomo, że
\alpha i
\beta
są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz
16\sin^2\alpha+\cos^2\beta=1.
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10615 ⋅ Poprawnie: 613/923 [66%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
a=3
b=10
« Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{10}.
Oblicz wartość wyrażenia 2\cos^2{\alpha}-1.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11769 ⋅ Poprawnie: 649/889 [73%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dla każdego kąta ostrego
\alpha wyrażenie
3\sin^4\alpha+3\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha
jest równe:
Odpowiedzi:
|
A. 3\sin^4\alpha+1
|
B. 3\sin^2\alpha
|
|
C. 3\sin^2\alpha(\sin^2\alpha-\cos^2\alpha)
|
D. 3\sin^6\alpha\cdot\cos^2\alpha
|
|
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12146 ⋅ Poprawnie: 189/194 [97%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry oraz
\cos\alpha=\frac{5}{13}.
Tangens kąta \alpha jest równy:
Odpowiedzi:
|
A. \frac{12}{5}
|
B. \frac{6\sqrt{3}}{5}
|
|
C. \frac{6\sqrt{2}}{5}
|
D. \frac{8}{5}
|
|
E. \frac{48}{25}
|
F. \frac{9}{5}
|