Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10626 ⋅ Poprawnie: 180/288 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąty ostre
\alpha i
\beta trójkąta prostokątnego spełniają warunek
\frac{\sin \alpha}{\sin\beta}=\frac{\sqrt{13}}{13} .
Oblicz
\cos\alpha i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej
postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c} .
Podaj liczby a , b i
c .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10641 ⋅ Poprawnie: 523/739 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt
\alpha jest ostry oraz.
\sin\alpha=\frac{5\sqrt{26}}{26} .
Oblicz \cos\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10637 ⋅ Poprawnie: 848/1250 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Drabinę o długości
4 metrów oparto o pionowy mur,
a jej podstawę umieszczono w odległości
1 metrów od
tego muru.
Kąt \alpha , pod jakim ustawiono drabinę,
spełnia warunek:
Odpowiedzi:
A. 30^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot45^{\circ}
B. 60^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot90^{\circ}
C. 45^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot60^{\circ}
D. 0^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot30^{\circ}
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10672 ⋅ Poprawnie: 470/668 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Przeciwprostokątna trójkąta ma długość
12 , zaś
\alpha jest jednym z dwóch kątów ostrych tego trójkąta i
\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2} .
Oblicz długość a przyprostokątnej przyległej do kąta \alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10653 ⋅ Poprawnie: 733/897 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt:
Oblicz długość odcinka BD .
Odpowiedź:
|BD|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10649 ⋅ Poprawnie: 294/493 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« W trójkącie prostokątnym najdłuższy bok ma długość
25 , a najkrótszy
7 .
Oblicz tangens największego kąta ostrego tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10677 ⋅ Poprawnie: 78/124 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości
1 i
6 .
Oblicz cosinus większego z kątów ostrych tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10674 ⋅ Poprawnie: 266/707 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Przekątna równoległoboku o kącie ostrym
\alpha o mierze
60^{\circ} i wysokości o długości
17\sqrt{3} , tworzy kąt prosty z jego bokiem.
Oblicz obwód tego równoległoboku.
Odpowiedź:
L=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10662 ⋅ Poprawnie: 350/486 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz obwód trójkąta
ABC w postaci
p\cdot a :
Podaj p .
Odpowiedź:
p=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11507 ⋅ Poprawnie: 419/996 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry oraz
\tan\alpha=\frac{\sqrt{42}}{13} .
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{2\sin\alpha-\cos\alpha}{\cos\alpha+2\sin\alpha} .
Odpowiedź:
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10618 ⋅ Poprawnie: 415/627 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{8} .
Oblicz wartość wyrażenia \cos^2\alpha-2 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10644 ⋅ Poprawnie: 349/458 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
0^{\circ}\lessdot \alpha <90^{\circ} oraz
\tan \alpha=3\sin\alpha .
Oblicz \cos\alpha .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż