Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10626 ⋅ Poprawnie: 175/279 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąty ostre
\alpha i
\beta trójkąta prostokątnego spełniają warunek
\frac{\sin \alpha}{\sin\beta}=\frac{\sqrt{17}}{17} .
Oblicz
\cos\alpha i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej
postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c} .
Podaj liczby a , b i
c .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10641 ⋅ Poprawnie: 518/733 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt
\alpha jest ostry oraz.
\sin\alpha=\frac{2\sqrt{13}}{13} .
Oblicz \cos\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10624 ⋅ Poprawnie: 262/412 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Pod jakim kątem
\alpha padają na powierzchnię Ziemi promienie słoneczne, jeśli długość
cienia stojącego człowieka jest
5 razy mniejsza
od jego wzrostu?
Oblicz miarę stopniową kąta \alpha . Podaj wynik zaokrąglony do całych stopni.
Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10663 ⋅ Poprawnie: 401/663 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Trójkąt
ABC jest prostokątny, a kąt
BCA jest prosty. Wiadomo, że
\cos\sphericalangle CAB=\frac{24}{25} i
|AB|=25 .
Oblicz długość boku BC .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10661 ⋅ Poprawnie: 334/455 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Przeciwprostokątna
AB trójkąta
ABC ma długość
\frac{37}{2} ,
a
\cos \sphericalangle B=\frac{12}{37} .
Oblicz długość przyprostokątnej BC tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10648 ⋅ Poprawnie: 354/567 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Oblicz długość wysokości trapezu równoramiennego o kącie ostrym
60^{\circ} i ramieniu długości
7\sqrt{6} .
Odpowiedź:
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10676 ⋅ Poprawnie: 258/353 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych
\alpha
i
\beta , w którym
\sin\alpha=\frac{\sqrt{65}}{13} .
Oblicz \cot \beta .
Odpowiedź:
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10616 ⋅ Poprawnie: 365/597 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Oblicz wartośc wyrażenia
w=
\tan^{2}45^{\circ}-\sin 60^{\circ}\cdot \cos 60^{\circ}-\sin 30^{\circ}\cdot \tan 30^{\circ}
.
Odpowiedź:
w=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10660 ⋅ Poprawnie: 145/192 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» W trapezie prostokątnym
ABCD długość
ramienia
BC jest dwa razy większa od różnicy
długości jego podstaw.
Wyznacz miarę stopniową kąta ABC .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10622 ⋅ Poprawnie: 333/543 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha należy do przedziału
(90^{\circ},180^{\circ}) i zachodzi równość
\cos\alpha=-\frac{1}{8} .
Oblicz \tan\alpha .
Odpowiedź:
\tan\alpha=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10623 ⋅ Poprawnie: 109/175 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Wiadomo, że
\alpha i
\beta
są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz
36\sin^2\alpha+\cos^2\beta=1 .
Oblicz \tan\alpha .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10644 ⋅ Poprawnie: 346/447 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
0^{\circ}\lessdot \alpha <90^{\circ} oraz
\tan \alpha=8\sin\alpha .
Oblicz \cos\alpha .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż