Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10638 ⋅ Poprawnie: 1013/1633 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
10 , a
\cos\alpha=\frac{1}{5} .
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
A. przyprostokatna tego trójkąta ma długość 1
B. \sin\alpha=\frac{4}{5}
C. jedna z przyprostokątnych jest 5 razy krótsza od przeciwprostokątnej
D. przeciwprostokątna tego trójkąta jest dwa razy dłuższa od przyprostokątnej
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10617 ⋅ Poprawnie: 398/560 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt
\alpha jest ostry oraz
\sin\alpha=\frac{3}{5} .
Oblicz wartość wyrażenia
1+\tan\alpha\cdot\cos\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10620 ⋅ Poprawnie: 473/663 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest kątem ostrym i
\tan \alpha=\frac{9}{11} .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. \alpha\in(47^{\circ},51^{\circ})
B. \alpha\in(33^{\circ},37^{\circ})
C. \alpha\in(41^{\circ},47^{\circ})
D. \alpha\in(37^{\circ},41^{\circ})
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10670 ⋅ Poprawnie: 319/560 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Trapez na rysunku jest prostokątny:
Miara kąta \alpha spełnia warunek:
Odpowiedzi:
A. 30^{\circ} \lessdot \alpha < 35^{\circ}
B. \alpha=45^{\circ}
C. 50^{\circ} \lessdot \alpha < 60^{\circ}
D. \alpha=30^{\circ}
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10661 ⋅ Poprawnie: 334/455 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Przeciwprostokątna
AB trójkąta
ABC ma długość
10 ,
a
\cos \sphericalangle B=\frac{4}{5} .
Oblicz długość przyprostokątnej BC tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10646 ⋅ Poprawnie: 148/276 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Na płaszczyźnie dane są punkty
A=\left(6\sqrt{6},18\sqrt{2}\right) ,
B=\left(0,0\right) i
C=\left(6\sqrt{6},0\right) .
Kąt BAC ma miarę:
Odpowiedzi:
A. około 55^{\circ}
B. 30^{\circ}
C. 60^{\circ}
D. 75^{\circ}
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11539 ⋅ Poprawnie: 343/414 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkt
A zaznaczony na rysunku ma współrzędne
A=(-3,7) :
Oblicz tangens kąta
\alpha zaznaczonego na rysunku.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10674 ⋅ Poprawnie: 264/697 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Przekątna równoległoboku o kącie ostrym
\alpha o mierze
60^{\circ} i wysokości o długości
10\sqrt{3} , tworzy kąt prosty z jego bokiem.
Oblicz obwód tego równoległoboku.
Odpowiedź:
L=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10657 ⋅ Poprawnie: 566/663 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości
1 oraz
\sqrt{3} .
Wyznacz miarę stopniową najmniejszego kąta w tym trójkącie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10611 ⋅ Poprawnie: 234/474 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry oraz
\tan\alpha=\frac{4}{5} .
Oblicz wartość wyrażenia \frac{2-\cos\alpha}{2+\cos\alpha} .
Odpowiedź:
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10615 ⋅ Poprawnie: 609/917 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
a=3
b=5
« Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{5} .
Oblicz wartość wyrażenia 2\cos^2{\alpha}-1 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10630 ⋅ Poprawnie: 191/451 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Kąty
\alpha i
\beta
trójkata prostokątnego są ostre. Wówczas wyrażenie
\frac{6\cos\alpha\cdot (4-4\sin^2\beta)\cdot \tan\alpha}
{3\sin^2\alpha\cdot \cos\beta}
jest równe:
Odpowiedzi:
A. 8\cos\alpha
B. 2\sin\alpha
C. 8
D. 8\tan\alpha
Rozwiąż