Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10631 ⋅ Poprawnie: 374/652 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt
\alpha jest ostry oraz
\sin\alpha=\frac{\sqrt{17}}{17} .
Oblicz wartość wyrażenia \sin \alpha-\cos\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10640 ⋅ Poprawnie: 622/839 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt
\alpha jest ostry oraz
\tan\alpha=\frac{1}{4} .
Oblicz \sin\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10637 ⋅ Poprawnie: 848/1250 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Drabinę o długości
5 metrów oparto o pionowy mur,
a jej podstawę umieszczono w odległości
2 metrów od
tego muru.
Kąt \alpha , pod jakim ustawiono drabinę,
spełnia warunek:
Odpowiedzi:
A. 60^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot90^{\circ}
B. 0^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot30^{\circ}
C. 30^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot45^{\circ}
D. 45^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot60^{\circ}
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10665 ⋅ Poprawnie: 120/181 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Odcinek
BD jest dwusieczną kąta na rysunku:
Miara kąta \varphi spełnia warunek:
Odpowiedzi:
A. 25^{\circ} \lessdot \varphi < 30^{\circ}
B. 30^{\circ} \lessdot \varphi < 35^{\circ}
C. 20^{\circ} \lessdot \varphi < 25^{\circ}
D. 35^{\circ} \lessdot \varphi < 40^{\circ}
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10652 ⋅ Poprawnie: 493/638 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych jest równa
15 , zaś długość przeciwprostokątnej jest równa
16 .
Oblicz tangens mniejszego kąta ostrego w tym trójkącie.
Odpowiedź:
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10649 ⋅ Poprawnie: 294/493 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« W trójkącie prostokątnym najdłuższy bok ma długość
10 , a najkrótszy
6 .
Oblicz tangens największego kąta ostrego tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10677 ⋅ Poprawnie: 78/124 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości
2 i
6 .
Oblicz cosinus większego z kątów ostrych tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10616 ⋅ Poprawnie: 367/612 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Oblicz wartośc wyrażenia
w=
\tan^{2}30^{\circ}-\sin 45^{\circ}\cdot \cos 60^{\circ}-\sin 45^{\circ}\cdot \tan 45^{\circ}
.
Odpowiedź:
w=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10662 ⋅ Poprawnie: 350/486 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz obwód trójkąta
ABC w postaci
p\cdot a :
Podaj p .
Odpowiedź:
p=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10622 ⋅ Poprawnie: 339/558 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha należy do przedziału
(90^{\circ},180^{\circ}) i zachodzi równość
\cos\alpha=-\frac{1}{4} .
Oblicz \tan\alpha .
Odpowiedź:
\tan\alpha=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10623 ⋅ Poprawnie: 114/183 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Wiadomo, że
\alpha i
\beta
są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz
16\sin^2\alpha+\cos^2\beta=1 .
Oblicz \tan\alpha .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10630 ⋅ Poprawnie: 198/462 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Kąty
\alpha i
\beta
trójkata prostokątnego są ostre. Wówczas wyrażenie
\frac{\cos\alpha\cdot (4-4\sin^2\beta)\cdot \tan\alpha}
{6\sin^2\alpha\cdot \cos\beta}
jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{3}
B. \frac{2}{3}\cos\alpha
C. \frac{2}{3}\tan\alpha
D. \frac{1}{6}\sin\alpha
Rozwiąż