Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10638 ⋅ Poprawnie: 1013/1633 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
20 , a
\cos\alpha=\frac{1}{10} .
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
A. przyprostokatna tego trójkąta ma długość 1
B. jedna z przyprostokątnych jest 10 razy krótsza od przeciwprostokątnej
C. \sin\alpha=\frac{9}{10}
D. przeciwprostokątna tego trójkąta jest dwa razy dłuższa od przyprostokątnej
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10641 ⋅ Poprawnie: 518/733 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt
\alpha jest ostry oraz.
\sin\alpha=\frac{7\sqrt{74}}{74} .
Oblicz \cos\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10637 ⋅ Poprawnie: 840/1239 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Drabinę o długości
5 metrów oparto o pionowy mur,
a jej podstawę umieszczono w odległości
2 metrów od
tego muru.
Kąt \alpha , pod jakim ustawiono drabinę,
spełnia warunek:
Odpowiedzi:
A. 0^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot30^{\circ}
B. 30^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot45^{\circ}
C. 60^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot90^{\circ}
D. 45^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot60^{\circ}
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10665 ⋅ Poprawnie: 114/171 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Odcinek
BD jest dwusieczną kąta na rysunku:
Miara kąta \varphi spełnia warunek:
Odpowiedzi:
A. 20^{\circ} \lessdot \varphi < 25^{\circ}
B. 25^{\circ} \lessdot \varphi < 30^{\circ}
C. 30^{\circ} \lessdot \varphi < 35^{\circ}
D. 35^{\circ} \lessdot \varphi < 40^{\circ}
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10661 ⋅ Poprawnie: 334/455 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Przeciwprostokątna
AB trójkąta
ABC ma długość
10 ,
a
\cos \sphericalangle B=\frac{4}{5} .
Oblicz długość przyprostokątnej BC tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10646 ⋅ Poprawnie: 148/276 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Na płaszczyźnie dane są punkty
A=\left(13\sqrt{7},13\sqrt{21}\right) ,
B=\left(0,0\right) i
C=\left(13\sqrt{7},0\right) .
Kąt CBA ma miarę:
Odpowiedzi:
A. 60^{\circ}
B. 45^{\circ}
C. około 55^{\circ}
D. 30^{\circ}
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11539 ⋅ Poprawnie: 343/414 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkt
A zaznaczony na rysunku ma współrzędne
A=(-7,8) :
Oblicz tangens kąta
\alpha zaznaczonego na rysunku.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10639 ⋅ Poprawnie: 298/484 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\left(
\tan 60^{\circ}+\cot 45^{\circ}
\right)^2-\sin 60^{\circ}
.
Odpowiedź:
\left(\tan\alpha+\cot\beta\right)^2-\sin\gamma=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10660 ⋅ Poprawnie: 145/192 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» W trapezie prostokątnym
ABCD długość
ramienia
BC jest dwa razy większa od różnicy
długości jego podstaw.
Wyznacz miarę stopniową kąta ABC .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11507 ⋅ Poprawnie: 415/985 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry oraz
\tan\alpha=\frac{6\sqrt{2}}{17} .
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{2\sin\alpha-\cos\alpha}{\cos\alpha+2\sin\alpha} .
Odpowiedź:
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11388 ⋅ Poprawnie: 211/451 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Kąt
\alpha jest kątem ostrym oraz
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{6} .
Oblicz wartość wyrażenia (\sin\alpha-\cos\alpha)^2 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10630 ⋅ Poprawnie: 191/451 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Kąty
\alpha i
\beta
trójkata prostokątnego są ostre. Wówczas wyrażenie
\frac{5\cos\alpha\cdot (4-4\sin^2\beta)\cdot \tan\alpha}
{6\sin^2\alpha\cdot \cos\beta}
jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{10}{3}
B. \frac{10}{3}\cos\alpha
C. \frac{5}{6}\sin\alpha
D. \frac{10}{3}\tan\alpha
Rozwiąż