Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10626 ⋅ Poprawnie: 175/279 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąty ostre
\alpha i
\beta trójkąta prostokątnego spełniają warunek
\frac{\sin \alpha}{\sin\beta}=\frac{\sqrt{7}}{7} .
Oblicz
\cos\alpha i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej
postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c} .
Podaj liczby a , b i
c .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10617 ⋅ Poprawnie: 398/560 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt
\alpha jest ostry oraz
\sin\alpha=\frac{5\sqrt{34}}{34} .
Oblicz wartość wyrażenia
1+\tan\alpha\cdot\cos\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10624 ⋅ Poprawnie: 262/412 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Pod jakim kątem
\alpha padają na powierzchnię Ziemi promienie słoneczne, jeśli długość
cienia stojącego człowieka jest
6 razy mniejsza
od jego wzrostu?
Oblicz miarę stopniową kąta \alpha . Podaj wynik zaokrąglony do całych stopni.
Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10670 ⋅ Poprawnie: 319/560 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Trapez na rysunku jest prostokątny:
Miara kąta \alpha spełnia warunek:
Odpowiedzi:
A. \alpha=45^{\circ}
B. 30^{\circ} \lessdot \alpha < 35^{\circ}
C. 50^{\circ} \lessdot \alpha < 60^{\circ}
D. \alpha=30^{\circ}
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10658 ⋅ Poprawnie: 116/176 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» W trójkącie równoramiennym
ABC poprowadzono
wysokość
AS , która utworzyła z podstawą kąt o mierze
24^{\circ} (zobacz rysunek).
Ramię tego trójkąta ma długość 10 . Długość wysokości
AS jest liczbą z przedziału:
Odpowiedzi:
A. \left(\frac{13}{2}, \frac{15}{2}\right\rangle
B. \left\langle\frac{11}{2}, \frac{13}{2}\right\rangle
C. \left(\frac{15}{2}, \frac{17}{2}\right\rangle
D. \left\langle\frac{7}{2}, \frac{9}{2}\right\rangle
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10680 ⋅ Poprawnie: 165/243 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Oblicz sinus kąta ostrego utworzonego w trójkącie prostokątnym przez boki o długościach
4 i
7 .
Odpowiedź:
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10677 ⋅ Poprawnie: 74/119 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości
3 i
7 .
Oblicz sinus większego z kątów ostrych tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10639 ⋅ Poprawnie: 298/484 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\left(
\tan 45^{\circ}+\cot 45^{\circ}
\right)^2-\sin 30^{\circ}
.
Odpowiedź:
\left(\tan\alpha+\cot\beta\right)^2-\sin\gamma=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10662 ⋅ Poprawnie: 341/475 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz obwód trójkąta
ABC w postaci
p\cdot a :
Podaj p .
Odpowiedź:
p=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10642 ⋅ Poprawnie: 318/545 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry oraz
11\sin\alpha-2\sqrt{2}\cos\alpha=0 .
Oblicz \tan\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11388 ⋅ Poprawnie: 210/450 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Kąt
\alpha jest kątem ostrym oraz
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{5}{4} .
Oblicz wartość wyrażenia (\sin\alpha-\cos\alpha)^2 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10644 ⋅ Poprawnie: 346/447 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
0^{\circ}\lessdot \alpha <90^{\circ} oraz
\tan \alpha=11\sin\alpha .
Oblicz \cos\alpha .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż