Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10627 ⋅ Poprawnie: 444/634 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha spełnia warunki:
\alpha\in(0^{\circ},90^{\circ}) i
\tan\alpha=\frac{4}{3} .
Oblicz \sin\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10617 ⋅ Poprawnie: 402/567 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt
\alpha jest ostry oraz
\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{10} .
Oblicz wartość wyrażenia
1+\tan\alpha\cdot\cos\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10637 ⋅ Poprawnie: 846/1248 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Drabinę o długości
5 metrów oparto o pionowy mur,
a jej podstawę umieszczono w odległości
1 metrów od
tego muru.
Kąt \alpha , pod jakim ustawiono drabinę,
spełnia warunek:
Odpowiedzi:
A. 45^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot60^{\circ}
B. 60^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot90^{\circ}
C. 30^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot45^{\circ}
D. 0^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot30^{\circ}
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10671 ⋅ Poprawnie: 260/413 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość
2\sqrt{5} i
3 .
Oblicz cosinus tego kąta ostrego, którego cosinus jest mniejszy.
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10658 ⋅ Poprawnie: 119/184 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» W trójkącie równoramiennym
ABC poprowadzono
wysokość
AS , która utworzyła z podstawą kąt o mierze
24^{\circ} (zobacz rysunek).
Ramię tego trójkąta ma długość 10 . Długość wysokości
AS jest liczbą z przedziału:
Odpowiedzi:
A. \left(\frac{13}{2}, \frac{15}{2}\right\rangle
B. \left\langle\frac{7}{2}, \frac{9}{2}\right\rangle
C. \left(\frac{15}{2}, \frac{17}{2}\right\rangle
D. \left\langle\frac{11}{2}, \frac{13}{2}\right\rangle
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10650 ⋅ Poprawnie: 282/399 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz tangens najmiejszego kąta w trójkącie prostokątnym o bokach długości
\frac{3}{2} ,
2 ,
\frac{5}{2} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10677 ⋅ Poprawnie: 78/124 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości
1 i
10 .
Oblicz sinus większego z kątów ostrych tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10616 ⋅ Poprawnie: 367/612 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Oblicz wartośc wyrażenia
w=
\tan^{2}30^{\circ}-\sin 60^{\circ}\cdot \cos 30^{\circ}-\sin 30^{\circ}\cdot \tan 30^{\circ}
.
Odpowiedź:
w=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10660 ⋅ Poprawnie: 153/205 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» W trapezie prostokątnym
ABCD długość
ramienia
BC jest dwa razy większa od różnicy
długości jego podstaw.
Wyznacz miarę stopniową kąta ABC .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11507 ⋅ Poprawnie: 419/996 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry oraz
\tan\alpha=\frac{\sqrt{2}}{3} .
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{2\sin\alpha-\cos\alpha}{\cos\alpha+2\sin\alpha} .
Odpowiedź:
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10618 ⋅ Poprawnie: 415/627 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3} .
Oblicz wartość wyrażenia \cos^2\alpha-2 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10630 ⋅ Poprawnie: 198/462 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Kąty
\alpha i
\beta
trójkata prostokątnego są ostre. Wówczas wyrażenie
\frac{\cos\alpha\cdot (6-6\sin^2\beta)\cdot \tan\alpha}
{2\sin^2\alpha\cdot \cos\beta}
jest równe:
Odpowiedzi:
A. 3\cos\alpha
B. \frac{1}{2}\sin\alpha
C. 3\tan\alpha
D. 3
Rozwiąż