Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10626 ⋅ Poprawnie: 180/288 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąty ostre
\alpha i
\beta trójkąta prostokątnego spełniają warunek
\frac{\sin \alpha}{\sin\beta}=\frac{\sqrt{3}}{3} .
Oblicz
\cos\alpha i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej
postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c} .
Podaj liczby a , b i
c .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10614 ⋅ Poprawnie: 691/1067 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Kąt
\alpha jest kątem ostrym oraz
\tan\alpha=\frac{4}{9} .
Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{3\cos\alpha-2\sin\alpha}{\sin\alpha-5\cos\alpha} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10637 ⋅ Poprawnie: 848/1250 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Drabinę o długości
5 metrów oparto o pionowy mur,
a jej podstawę umieszczono w odległości
1 metrów od
tego muru.
Kąt \alpha , pod jakim ustawiono drabinę,
spełnia warunek:
Odpowiedzi:
A. 0^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot30^{\circ}
B. 60^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot90^{\circ}
C. 30^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot45^{\circ}
D. 45^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot60^{\circ}
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10672 ⋅ Poprawnie: 470/668 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Przeciwprostokątna trójkąta ma długość
21 , zaś
\alpha jest jednym z dwóch kątów ostrych tego trójkąta i
\sin\alpha=\frac{4\sqrt{3}}{7} .
Oblicz długość a przyprostokątnej przyległej do kąta \alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10653 ⋅ Poprawnie: 733/897 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt:
Oblicz długość odcinka BD .
Odpowiedź:
|BD|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10646 ⋅ Poprawnie: 149/281 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Na płaszczyźnie dane są punkty
A=\left(7\sqrt{10},7\sqrt{30}\right) ,
B=\left(0,0\right) i
C=\left(7\sqrt{10},0\right) .
Kąt CBA ma miarę:
Odpowiedzi:
A. 30^{\circ}
B. około 55^{\circ}
C. 45^{\circ}
D. 60^{\circ}
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10645 ⋅ Poprawnie: 468/600 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Dane są długości boków
|BC|=9 i
|AC|=4 trójkąta prostokątnego
ABC o kącie ostrym
\beta .
Oblicz x=\cos\beta .
Odpowiedź:
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10639 ⋅ Poprawnie: 298/494 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\left(
\tan 45^{\circ}+\cot 60^{\circ}
\right)^2-\sin 60^{\circ}
.
Odpowiedź:
\left(\tan\alpha+\cot\beta\right)^2-\sin\gamma=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10662 ⋅ Poprawnie: 350/486 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz obwód trójkąta
ABC w postaci
p\cdot a :
Podaj p .
Odpowiedź:
p=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10642 ⋅ Poprawnie: 327/557 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry oraz
7\sin\alpha-\sqrt{10}\cos\alpha=0 .
Oblicz \tan\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10635 ⋅ Poprawnie: 225/360 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dana jest równość
\sin^2\alpha(1+\cos^2\alpha)+\cos^4\alpha+2=m
gdzie
\alpha jest kątem ostrym.
Oblicz m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10644 ⋅ Poprawnie: 349/458 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
0^{\circ}\lessdot \alpha <90^{\circ} oraz
\tan \alpha=7\sin\alpha .
Oblicz \cos\alpha .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż