Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-2
|
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10638 ⋅ Poprawnie: 1022/1643 [62%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
6, a
\cos\alpha=\frac{1}{3}.
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
|
A. \sin\alpha=\frac{2}{3}
|
B. przyprostokatna tego trójkąta ma długość 1
|
|
C. jedna z przyprostokątnych jest 3 razy krótsza od przeciwprostokątnej
|
D. przeciwprostokątna tego trójkąta jest dwa razy dłuższa od przyprostokątnej
|
|
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10614 ⋅ Poprawnie: 691/1067 [64%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Kąt
\alpha jest kątem ostrym oraz
\tan\alpha=\frac{2}{7}.
Oblicz wartość wyrażenia
w=\frac{3\cos\alpha-2\sin\alpha}{\sin\alpha-5\cos\alpha}.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10609 ⋅ Poprawnie: 609/829 [73%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin \alpha=\frac{1}{4}.
Wówczas:
Odpowiedzi:
|
A. \cos\alpha=\frac{\sqrt{14}}{4}
|
B. \cos\alpha \lessdot \frac{\sqrt{14}}{4}
|
|
C. \cos\alpha > \frac{\sqrt{14}}{4}
|
D. \cos\alpha=\frac{\sqrt{17}}{4}
|
|
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10672 ⋅ Poprawnie: 470/668 [70%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Przeciwprostokątna trójkąta ma długość
14, zaś
\alpha jest jednym z dwóch kątów ostrych tego trójkąta i
\sin\alpha=\frac{\sqrt{10}}{7}.
Oblicz długość a przyprostokątnej przyległej do kąta \alpha.
Odpowiedź:
|
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10651 ⋅ Poprawnie: 346/498 [69%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę
30^{\circ}, a podstawy mają długości
8 i
11.
Oblicz długość wysokości tego trapezu.
Odpowiedź:
|
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10650 ⋅ Poprawnie: 282/399 [70%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz tangens najmiejszego kąta w trójkącie prostokątnym o bokach długości
\frac{9}{2},
20,
\frac{41}{2}.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10676 ⋅ Poprawnie: 261/358 [72%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych
\alpha
i
\beta, w którym
\sin\alpha=\frac{1}{3}.
Oblicz \cot \beta.
Odpowiedź:
|
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10674 ⋅ Poprawnie: 266/707 [37%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Przekątna równoległoboku o kącie ostrym
\alpha o mierze
60^{\circ} i wysokości o długości
3\sqrt{3}, tworzy kąt prosty z jego bokiem.
Oblicz obwód tego równoległoboku.
Odpowiedź:
L=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10660 ⋅ Poprawnie: 153/205 [74%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» W trapezie prostokątnym
ABCD długość
ramienia
BC jest dwa razy większa od różnicy
długości jego podstaw.
Wyznacz miarę stopniową kąta ABC.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10611 ⋅ Poprawnie: 237/485 [48%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry oraz
\tan\alpha=\frac{2}{5}.
Oblicz wartość wyrażenia \frac{2-\cos\alpha}{2+\cos\alpha}.
Odpowiedź:
|
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10615 ⋅ Poprawnie: 613/923 [66%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
a=2
b=9
« Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{9}.
Oblicz wartość wyrażenia 2\cos^2{\alpha}-1.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11538 ⋅ Poprawnie: 200/360 [55%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i spełnia warunek
\sin\alpha=\frac{1}{6}.
Oblicz wartość wyrażenia
\sin^2\alpha-\cos^2\alpha.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)