Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10638 ⋅ Poprawnie: 1022/1643 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
16 , a
\cos\alpha=\frac{1}{8} .
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
A. \sin\alpha=\frac{7}{8}
B. przeciwprostokątna tego trójkąta jest dwa razy dłuższa od przyprostokątnej
C. przyprostokatna tego trójkąta ma długość 1
D. jedna z przyprostokątnych jest 8 razy krótsza od przeciwprostokątnej
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10613 ⋅ Poprawnie: 435/649 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wiadomo, że kąt
\alpha jest ostry oraz
\tan\alpha=\frac{1}{6} .
Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha+\cos\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10624 ⋅ Poprawnie: 268/420 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Pod jakim kątem
\alpha padają na powierzchnię Ziemi promienie słoneczne, jeśli długość
cienia stojącego człowieka jest
6 razy mniejsza
od jego wzrostu?
Oblicz miarę stopniową kąta \alpha . Podaj wynik zaokrąglony do całych stopni.
Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10670 ⋅ Poprawnie: 327/573 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Trapez na rysunku jest prostokątny:
Miara kąta \alpha spełnia warunek:
Odpowiedzi:
A. 30^{\circ} \lessdot \alpha < 35^{\circ}
B. \alpha=30^{\circ}
C. 50^{\circ} \lessdot \alpha < 60^{\circ}
D. \alpha=45^{\circ}
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10651 ⋅ Poprawnie: 346/498 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę
30^{\circ} , a podstawy mają długości
6 i
9 .
Oblicz długość wysokości tego trapezu.
Odpowiedź:
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10680 ⋅ Poprawnie: 167/250 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Oblicz sinus kąta ostrego utworzonego w trójkącie prostokątnym przez boki o długościach
5 i
7 .
Odpowiedź:
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10676 ⋅ Poprawnie: 261/358 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych
\alpha
i
\beta , w którym
\sin\alpha=\frac{\sqrt{15}}{6} .
Oblicz \cot \beta .
Odpowiedź:
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10639 ⋅ Poprawnie: 298/494 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\left(
\tan 45^{\circ}+\cot 45^{\circ}
\right)^2-\sin 30^{\circ}
.
Odpowiedź:
\left(\tan\alpha+\cot\beta\right)^2-\sin\gamma=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10662 ⋅ Poprawnie: 350/486 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz obwód trójkąta
ABC w postaci
p\cdot a :
Podaj p .
Odpowiedź:
p=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10611 ⋅ Poprawnie: 237/485 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry oraz
\tan\alpha=\frac{5}{4} .
Oblicz wartość wyrażenia \frac{2-\cos\alpha}{2+\cos\alpha} .
Odpowiedź:
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11388 ⋅ Poprawnie: 215/460 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Kąt
\alpha jest kątem ostrym oraz
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{5}{4} .
Oblicz wartość wyrażenia (\sin\alpha-\cos\alpha)^2 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10630 ⋅ Poprawnie: 198/462 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Kąty
\alpha i
\beta
trójkata prostokątnego są ostre. Wówczas wyrażenie
\frac{4\cos\alpha\cdot (3-3\sin^2\beta)\cdot \tan\alpha}
{\sin^2\alpha\cdot \cos\beta}
jest równe:
Odpowiedzi:
A. 12\tan\alpha
B. 12
C. 12\cos\alpha
D. 4\sin\alpha
Rozwiąż