Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10638 ⋅ Poprawnie: 1020/1641 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
18 , a
\cos\alpha=\frac{1}{9} .
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
A. \sin\alpha=\frac{8}{9}
B. przeciwprostokątna tego trójkąta jest dwa razy dłuższa od przyprostokątnej
C. przyprostokatna tego trójkąta ma długość 1
D. jedna z przyprostokątnych jest 9 razy krótsza od przeciwprostokątnej
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10617 ⋅ Poprawnie: 402/567 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt
\alpha jest ostry oraz
\sin\alpha=\frac{4\sqrt{17}}{17} .
Oblicz wartość wyrażenia
1+\tan\alpha\cdot\cos\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10624 ⋅ Poprawnie: 268/420 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Pod jakim kątem
\alpha padają na powierzchnię Ziemi promienie słoneczne, jeśli długość
cienia stojącego człowieka jest
7 razy mniejsza
od jego wzrostu?
Oblicz miarę stopniową kąta \alpha . Podaj wynik zaokrąglony do całych stopni.
Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10665 ⋅ Poprawnie: 120/181 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Odcinek
BD jest dwusieczną kąta na rysunku:
Miara kąta \varphi spełnia warunek:
Odpowiedzi:
A. 20^{\circ} \lessdot \varphi < 25^{\circ}
B. 25^{\circ} \lessdot \varphi < 30^{\circ}
C. 30^{\circ} \lessdot \varphi < 35^{\circ}
D. 35^{\circ} \lessdot \varphi < 40^{\circ}
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10651 ⋅ Poprawnie: 346/498 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę
60^{\circ} , a podstawy mają długości
2 i
8 .
Oblicz długość wysokości tego trapezu.
Odpowiedź:
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10650 ⋅ Poprawnie: 282/399 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz tangens najmiejszego kąta w trójkącie prostokątnym o bokach długości
\frac{27}{2} ,
18 ,
\frac{45}{2} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10645 ⋅ Poprawnie: 468/600 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Dane są długości boków
|BC|=9 i
|AC|=8 trójkąta prostokątnego
ABC o kącie ostrym
\beta .
Oblicz x=\cos\beta .
Odpowiedź:
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10639 ⋅ Poprawnie: 298/494 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\left(
\tan 45^{\circ}+\cot 60^{\circ}
\right)^2-\sin 60^{\circ}
.
Odpowiedź:
\left(\tan\alpha+\cot\beta\right)^2-\sin\gamma=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10660 ⋅ Poprawnie: 153/205 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» W trapezie prostokątnym
ABCD długość
ramienia
BC jest dwa razy większa od różnicy
długości jego podstaw.
Wyznacz miarę stopniową kąta ABC .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11507 ⋅ Poprawnie: 419/996 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry oraz
\tan\alpha=\frac{6\sqrt{2}}{17} .
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{2\sin\alpha-\cos\alpha}{\cos\alpha+2\sin\alpha} .
Odpowiedź:
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10623 ⋅ Poprawnie: 114/183 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Wiadomo, że
\alpha i
\beta
są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz
64\sin^2\alpha+\cos^2\beta=1 .
Oblicz \tan\alpha .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11538 ⋅ Poprawnie: 200/360 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i spełnia warunek
\sin\alpha=\frac{2}{3} .
Oblicz wartość wyrażenia
\sin^2\alpha-\cos^2\alpha .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż