Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-2
|
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10638 ⋅ Poprawnie: 1020/1641 [62%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
18, a
\cos\alpha=\frac{1}{9}.
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
|
A. \sin\alpha=\frac{8}{9}
|
B. jedna z przyprostokątnych jest 9 razy krótsza od przeciwprostokątnej
|
|
C. przyprostokatna tego trójkąta ma długość 1
|
D. przeciwprostokątna tego trójkąta jest dwa razy dłuższa od przyprostokątnej
|
|
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10613 ⋅ Poprawnie: 435/649 [67%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wiadomo, że kąt
\alpha jest ostry oraz
\tan\alpha=\frac{2}{5}.
Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha+\cos\alpha.
Odpowiedź:
|
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10637 ⋅ Poprawnie: 846/1248 [67%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Drabinę o długości
4 metrów oparto o pionowy mur,
a jej podstawę umieszczono w odległości
1 metrów od
tego muru.
Kąt \alpha, pod jakim ustawiono drabinę,
spełnia warunek:
Odpowiedzi:
|
A. 30^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot45^{\circ}
|
B. 60^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot90^{\circ}
|
|
C. 45^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot60^{\circ}
|
D. 0^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot30^{\circ}
|
|
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10663 ⋅ Poprawnie: 409/675 [60%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Trójkąt
ABC jest prostokątny, a kąt
BCA jest prosty. Wiadomo, że
\cos\sphericalangle CAB=\frac{35}{37} i
|AB|=\frac{37}{2}.
Oblicz długość boku BC.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10658 ⋅ Poprawnie: 119/184 [64%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» W trójkącie równoramiennym
ABC poprowadzono
wysokość
AS, która utworzyła z podstawą kąt o mierze
24^{\circ} (zobacz rysunek).
Ramię tego trójkąta ma długość 10. Długość wysokości
AS jest liczbą z przedziału:
Odpowiedzi:
|
A. \left\langle\frac{7}{2}, \frac{9}{2}\right\rangle
|
B. \left\langle\frac{11}{2}, \frac{13}{2}\right\rangle
|
|
C. \left(\frac{15}{2}, \frac{17}{2}\right\rangle
|
D. \left(\frac{13}{2}, \frac{15}{2}\right\rangle
|
|
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10648 ⋅ Poprawnie: 357/571 [62%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Oblicz długość wysokości trapezu równoramiennego o kącie ostrym
60^{\circ} i ramieniu długości
10\sqrt{2}.
Odpowiedź:
|
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10677 ⋅ Poprawnie: 78/124 [62%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości
2 i
8.
Oblicz cosinus większego z kątów ostrych tego trójkąta.
Odpowiedź:
|
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10616 ⋅ Poprawnie: 367/612 [59%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Oblicz wartośc wyrażenia
w=
\tan^{2}60^{\circ}-\sin 30^{\circ}\cdot \cos 60^{\circ}-\sin 60^{\circ}\cdot \tan 60^{\circ}
.
Odpowiedź:
w=
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10662 ⋅ Poprawnie: 350/486 [72%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zapisz obwód trójkąta
ABC w postaci
p\cdot a:
Podaj p.
Odpowiedź:
p=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
|
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10642 ⋅ Poprawnie: 327/557 [58%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry oraz
13\sin\alpha-\sqrt{3}\cos\alpha=0.
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
|
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10635 ⋅ Poprawnie: 225/360 [62%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dana jest równość
\sin^2\alpha(1+\cos^2\alpha)+\cos^4\alpha-3=m
gdzie
\alpha jest kątem ostrym.
Oblicz m.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11538 ⋅ Poprawnie: 200/360 [55%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i spełnia warunek
\sin\alpha=\frac{2}{3}.
Oblicz wartość wyrażenia
\sin^2\alpha-\cos^2\alpha.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)