Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10627 ⋅ Poprawnie: 447/637 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąt \alpha spełnia warunki:
\alpha\in(0^{\circ},90^{\circ}) i
\tan\alpha=\frac{4}{3}.
Oblicz \sin\alpha.
Odpowiedź:
| \sin\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10640 ⋅ Poprawnie: 624/841 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt \alpha jest ostry oraz \tan\alpha=1.
Oblicz \sin\alpha.
Odpowiedź:
| \sin\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10609 ⋅ Poprawnie: 609/829 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry i
\sin \alpha=\frac{1}{6}.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. \cos\alpha \lessdot \frac{\sqrt{34}}{6} | B. \cos\alpha > \frac{\sqrt{34}}{6} |
| C. \cos\alpha=\frac{\sqrt{34}}{6} | D. \cos\alpha=\frac{\sqrt{37}}{6} |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10670 ⋅ Poprawnie: 327/573 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Trapez na rysunku jest prostokątny:
Miara kąta \alpha spełnia warunek:
Odpowiedzi:
| A. 30^{\circ} \lessdot \alpha < 35^{\circ} | B. \alpha=45^{\circ} |
| C. \alpha=30^{\circ} | D. 50^{\circ} \lessdot \alpha < 60^{\circ} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10661 ⋅ Poprawnie: 340/461 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Przeciwprostokątna AB trójkąta
ABC ma długość \frac{25}{2},
a \cos \sphericalangle B=\frac{24}{25}.
Oblicz długość przyprostokątnej BC tego trójkąta.
Odpowiedź:
| |BC|= | |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10649 ⋅ Poprawnie: 312/512 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« W trójkącie prostokątnym najdłuższy bok ma długość
25, a najkrótszy 7.
Oblicz tangens największego kąta ostrego tego trójkąta.
Odpowiedź:
| \tan\alpha= | |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11539 ⋅ Poprawnie: 347/418 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkt A zaznaczony na rysunku ma współrzędne
A=(-2,4):
Oblicz tangens kąta \alpha zaznaczonego na rysunku.
Odpowiedź:
| \tan\alpha= | |
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12451 ⋅ Poprawnie: 120/160 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok
BC jest przeciwprostokątną oraz |AC|=3.
Tangens kąta BCA jest równy \frac{1}{9}.
Odcinek AB ma długość:
Odpowiedzi:
| A. \frac{4}{9} | B. \frac{2}{9} |
| C. \frac{1}{2} | D. \frac{1}{3} |
| E. \frac{5}{9} | F. \frac{1}{5} |
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10639 ⋅ Poprawnie: 298/495 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\left(
\tan 30^{\circ}+\cot 45^{\circ}
\right)^2-\sin 45^{\circ}
.
Odpowiedź:
\left(\tan\alpha+\cot\beta\right)^2-\sin\gamma=
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10657 ⋅ Poprawnie: 572/669 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości
1 oraz
\sqrt{3}.
Wyznacz miarę stopniową najmniejszego kąta w tym trójkącie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10642 ⋅ Poprawnie: 327/557 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Kąt \alpha jest ostry oraz
9\sin\alpha-\sqrt{7}\cos\alpha=0.
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
| \tan\alpha= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10630 ⋅ Poprawnie: 198/462 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Kąty \alpha i \beta
trójkata prostokątnego są ostre. Wówczas wyrażenie
\frac{2\cos\alpha\cdot (3-3\sin^2\beta)\cdot \tan\alpha}
{4\sin^2\alpha\cdot \cos\beta}
jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{3}{2} | B. \frac{1}{2}\sin\alpha |
| C. \frac{3}{2}\cos\alpha | D. \frac{3}{2}\tan\alpha |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11769 ⋅ Poprawnie: 649/889 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dla każdego kąta ostrego \alpha wyrażenie
2\sin^4\alpha+2\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha
jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 2\sin^2\alpha(\sin^2\alpha-\cos^2\alpha) | B. 2\sin^6\alpha\cdot\cos^2\alpha |
| C. 2\sin^2\alpha+1 | D. 2\sin^2\alpha |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11922 ⋅ Poprawnie: 178/241 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Nie istnieje kąt ostry \alpha taki, że:
Odpowiedzi:
| A. \sin\alpha=\frac{3}{5} i \cos\alpha=\frac{5}{5} | B. \sin\alpha=\frac{9}{15} i \cos\alpha=\frac{12}{15} |
| C. \sin\alpha=\frac{5}{13} i \cos\alpha=\frac{12}{13} | D. \sin\alpha=\frac{8}{17} i \cos\alpha=\frac{15}{17} |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12411 ⋅ Poprawnie: 367/382 [96%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Liczba \frac{\sin^311^{\circ}+\sin11^{\circ}\cdot\cos^211^{\circ}}{\sin11^{\circ}} jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \tan{79^{\circ}} | B. \sin{11^{\circ}} |
| C. 1 | D. \tan{11^{\circ}} |
| E. \cos{11^{\circ}} | F. \sin{79^{\circ}} |