Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10638 ⋅ Poprawnie: 1022/1643 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
10 , a
\cos\alpha=\frac{1}{5} .
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
A. \sin\alpha=\frac{4}{5}
B. przeciwprostokątna tego trójkąta jest dwa razy dłuższa od przyprostokątnej
C. przyprostokatna tego trójkąta ma długość 1
D. jedna z przyprostokątnych jest 5 razy krótsza od przeciwprostokątnej
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10653 ⋅ Poprawnie: 733/897 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt:
Oblicz długość odcinka BD .
Odpowiedź:
|BD|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10639 ⋅ Poprawnie: 298/494 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\left(
\tan 30^{\circ}+\cot 60^{\circ}
\right)^2-\sin 30^{\circ}
.
Odpowiedź:
\left(\tan\alpha+\cot\beta\right)^2-\sin\gamma=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10618 ⋅ Poprawnie: 415/627 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{5} .
Oblicz wartość wyrażenia \cos^2\alpha-2 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10630 ⋅ Poprawnie: 198/462 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Kąty
\alpha i
\beta
trójkata prostokątnego są ostre. Wówczas wyrażenie
\frac{5\cos\alpha\cdot (3-3\sin^2\beta)\cdot \tan\alpha}
{\sin^2\alpha\cdot \cos\beta}
jest równe:
Odpowiedzi:
A. 15\tan\alpha
B. 5\sin\alpha
C. 15
D. 15\cos\alpha
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20259 ⋅ Poprawnie: 168/279 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Oblicz
x-y , gdy
x=\sin^4{30^{\circ}}-\cos^4{30^{\circ}} ,
y=1-4\sin^2{30^{\circ}}\cdot \cos^2{30^{\circ}} .
Odpowiedź:
x-y=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20269 ⋅ Poprawnie: 157/403 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Kąt
\alpha jest ostry oraz
\cos\alpha=\frac{1}{3} .
Oblicz średnią
arytmetyczną liczb a=\sin\alpha ,
b=\frac{1}{2} i
c=\frac{1}{3}\tan\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20275 ⋅ Poprawnie: 65/133 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Kąty
\alpha i
\beta
są kątami ostrymi w trójkącie prostokątnym.
Oblicz \tan\alpha\cdot \sin\beta .
Dane
\cos\alpha=\frac{2}{7}=0.28571428571429
Odpowiedź:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20265 ⋅ Poprawnie: 73/144 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Oblicz
\tan\alpha wiedząc, że
17\sin^2\alpha+21\cos^2\alpha=19 i
\alpha\in(0^{\circ},90^{\circ}) .
Odpowiedź:
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20735 ⋅ Poprawnie: 87/283 [30%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Kąt
\alpha spełnia warunek
\alpha\in(90^{\circ},180^{\circ}) oraz
\tan\alpha=-\frac{33}{56} .
Oblicz \sin\alpha .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20864 ⋅ Poprawnie: 94/201 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
(2 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i spełnia warunek
\tan\alpha=7 .
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{5\sin\alpha-2\cos\alpha}{11\cos\alpha-2\sin\alpha} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30303 ⋅ Poprawnie: 54/248 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Kąt
\alpha jest rozwarty i spełnia warunek
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{41}{89} .
Oblicz \sin\alpha-\cos\alpha .
Odpowiedź:
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż