Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10626 ⋅ Poprawnie: 180/288 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąty ostre
\alpha i
\beta trójkąta prostokątnego spełniają warunek
\frac{\sin \alpha}{\sin\beta}=\frac{\sqrt{7}}{7} .
Oblicz
\cos\alpha i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej
postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c} .
Podaj liczby a , b i
c .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10651 ⋅ Poprawnie: 346/498 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę
60^{\circ} , a podstawy mają długości
3 i
4 .
Oblicz długość wysokości tego trapezu.
Odpowiedź:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10660 ⋅ Poprawnie: 153/205 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» W trapezie prostokątnym
ABCD długość
ramienia
BC jest dwa razy większa od różnicy
długości jego podstaw.
Wyznacz miarę stopniową kąta ABC .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10634 ⋅ Poprawnie: 291/511 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Kąt
\alpha należy do przedziału
(90^{\circ},180^{\circ}) i zachodzi równość
11\cos^2\alpha-2=\frac{8}{11} .
Oblicz
\sin\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10615 ⋅ Poprawnie: 613/923 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
a=7
b=4
« Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{\sqrt{7}}{4} .
Oblicz wartość wyrażenia 2\cos^2{\alpha}-1 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20741 ⋅ Poprawnie: 92/251 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
(\tan{30^{\circ}}-\sin{60^{\circ}})(\cot{30^{\circ}}-\cos{45^{\circ}})
.
Odpowiedź:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20257 ⋅ Poprawnie: 71/150 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Kąt
\beta jest ostry oraz
\tan\beta=\frac{28}{45} . Oblicz
\sin\beta+\cos\beta .
Odpowiedź:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20275 ⋅ Poprawnie: 65/133 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Kąty
\alpha i
\beta
są kątami ostrymi w trójkącie prostokątnym.
Oblicz \tan\alpha\cdot \sin\beta .
Dane
\cos\alpha=\frac{1}{8}=0.12500000000000
Odpowiedź:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20267 ⋅ Poprawnie: 123/251 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sin^2\alpha\right)(1+\tan^2\alpha)
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20739 ⋅ Poprawnie: 78/417 [18%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha spełnia warunek
\alpha\in(90^{\circ},180^{\circ}) oraz
\sin\alpha=\frac{\sqrt{14}}{4} .
Oblicz \cos\alpha .
Odpowiedź:
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20743 ⋅ Poprawnie: 73/124 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
«« Kąt
\alpha jest kątem ostrym oraz zachodzi
równość
6\cos^2\alpha+10\sin^2\alpha=9 .
Wyznacz wartość wyrażenia w=(\tan\alpha+\cot\alpha)^2 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30303 ⋅ Poprawnie: 54/248 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Kąt
\alpha jest rozwarty i spełnia warunek
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{73} .
Oblicz \sin\alpha-\cos\alpha .
Odpowiedź:
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż