Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10640 ⋅ Poprawnie: 622/839 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt
\alpha jest ostry oraz
\tan\alpha=\frac{1}{3} .
Oblicz \sin\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10646 ⋅ Poprawnie: 149/281 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Na płaszczyźnie dane są punkty
A=\left(5\sqrt{11},5\sqrt{33}\right) ,
B=\left(0,0\right) i
C=\left(5\sqrt{11},0\right) .
Kąt CBA ma miarę:
Odpowiedzi:
A. 60^{\circ}
B. około 55^{\circ}
C. 30^{\circ}
D. 45^{\circ}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10657 ⋅ Poprawnie: 572/669 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości
1 oraz
\sqrt{3} .
Wyznacz miarę stopniową najmniejszego kąta w tym trójkącie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10611 ⋅ Poprawnie: 237/485 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry oraz
\tan\alpha=\frac{2}{3} .
Oblicz wartość wyrażenia \frac{2-\cos\alpha}{2+\cos\alpha} .
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10633 ⋅ Poprawnie: 74/102 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
\log{\tan 35^{\circ}}+\log{\tan 45^{\circ}}+\log{\tan 55^{\circ}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20733 ⋅ Poprawnie: 111/396 [28%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Wyznacz wysokości trójkata
ABC , w którym
a=12
Podaj długość najkrótszej z wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj długość najdłuższej z wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20727 ⋅ Poprawnie: 57/176 [32%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Przekątne prostokąta maja długość
d i
przecinają się pod kątem o mierze
\alpha .
Oblicz odległość wierzchołka prostokąta od przekątnej, do której wierzchołek
ten nie należy (funkcję trygonometryczną kąta przyjmij z dokładnością do
trzech miejsc po przecinku).
Dane
d=8
\alpha=58^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20282 ⋅ Poprawnie: 84/172 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
W trójkącie prostokątnym
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty, a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
\beta .
Oblicz \tan \beta .
Dane
\sin\beta=\frac{1}{4}=0.25000000000000
Odpowiedź:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20267 ⋅ Poprawnie: 123/251 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\sin^2\alpha\right)(1+\tan^2\alpha)
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20261 ⋅ Poprawnie: 46/99 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Kąty
\alpha i
\beta są
kątami ostrymi w pewnym trójkącie prostokątnym oraz
\sin\alpha+\sin\beta=\frac{2\sqrt{10}}{5} .
Oblicz \sin\alpha\cdot \sin\beta .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20276 ⋅ Poprawnie: 124/224 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« O kącie
\alpha wiadomo, że jest ostry i
\sin\alpha=\frac{1}{4} .
Oblicz wartość wyrażenia 2\tan^2\alpha+1 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30303 ⋅ Poprawnie: 54/248 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Kąt
\alpha jest rozwarty i spełnia warunek
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{17} .
Oblicz \sin\alpha-\cos\alpha .
Odpowiedź:
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż