Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10641 ⋅ Poprawnie: 518/733 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt
\alpha jest ostry oraz.
\sin\alpha=\frac{5\sqrt{41}}{41} .
Oblicz \cos\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10658 ⋅ Poprawnie: 116/177 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» W trójkącie równoramiennym
ABC poprowadzono
wysokość
AS , która utworzyła z podstawą kąt o mierze
24^{\circ} (zobacz rysunek).
Ramię tego trójkąta ma długość 10 . Długość wysokości
AS jest liczbą z przedziału:
Odpowiedzi:
A. \left\langle\frac{11}{2}, \frac{13}{2}\right\rangle
B. \left(\frac{15}{2}, \frac{17}{2}\right\rangle
C. \left(\frac{13}{2}, \frac{15}{2}\right\rangle
D. \left\langle\frac{7}{2}, \frac{9}{2}\right\rangle
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10639 ⋅ Poprawnie: 298/484 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\left(
\tan 45^{\circ}+\cot 45^{\circ}
\right)^2-\sin 60^{\circ}
.
Odpowiedź:
\left(\tan\alpha+\cot\beta\right)^2-\sin\gamma=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10618 ⋅ Poprawnie: 415/624 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{8} .
Oblicz wartość wyrażenia \cos^2\alpha-2 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10644 ⋅ Poprawnie: 346/447 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
0^{\circ}\lessdot \alpha <90^{\circ} oraz
\tan \alpha=10\sin\alpha .
Oblicz \cos\alpha .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20732 ⋅ Poprawnie: 176/451 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
» Dany jest czworokąt, w którym
\alpha=45^{\circ} ,
\beta=60^{\circ} i
|DB|=7 :
Oblicz długość obwodu czworokąta ABCD .
Odpowiedź:
L_{ABCD}=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20269 ⋅ Poprawnie: 156/399 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Kąt
\alpha jest ostry oraz
\cos\alpha=\frac{3}{4} .
Oblicz średnią
arytmetyczną liczb a=\sin\alpha ,
b=\frac{1}{2} i
c=\frac{1}{3}\tan\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20288 ⋅ Poprawnie: 128/193 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
W prostokątnym trójkącie
ABC na przeciwprostokątnej
AB wybrano punkt
D , a na
przyprostokątnej
BC punkt
E w taki sposób, że
DE||AC oraz
|BE|=|CE|=d .
Wyznacz tangens kąta EDC .
Dane
|AC|=24
d=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20268 ⋅ Poprawnie: 35/87 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Dla pewnego kąta
\alpha\in\langle 0,90^{\circ})
funkcje trygonometryczne sinus i cosinus mają wartości
\sin\alpha=x-\frac{1}{4} i
\cos\alpha=x+\frac{1}{4} .
Oblicz \tan\alpha .
Odpowiedź:
\tan\alpha=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20735 ⋅ Poprawnie: 86/280 [30%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Kąt
\alpha spełnia warunek
\alpha\in(90^{\circ},180^{\circ}) oraz
\tan\alpha=-\frac{28}{45} .
Oblicz \sin\alpha .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20276 ⋅ Poprawnie: 120/218 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« O kącie
\alpha wiadomo, że jest ostry i
\sin\alpha=\frac{1}{4} .
Oblicz wartość wyrażenia 2\tan^2\alpha+1 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30303 ⋅ Poprawnie: 47/221 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Kąt
\alpha jest rozwarty i spełnia warunek
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{49}{61} .
Oblicz \sin\alpha-\cos\alpha .
Odpowiedź:
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż