Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10624 ⋅ Poprawnie: 268/420 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Pod jakim kątem
\alpha padają na powierzchnię Ziemi promienie słoneczne, jeśli długość
cienia stojącego człowieka jest
6 razy mniejsza
od jego wzrostu?
Oblicz miarę stopniową kąta \alpha . Podaj wynik zaokrąglony do całych stopni.
Odpowiedź:
\alpha\ [^{\circ}]=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10663 ⋅ Poprawnie: 407/671 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Trójkąt
ABC jest prostokątny, a kąt
BCA jest prosty. Wiadomo, że
\cos\sphericalangle CAB=\frac{7}{25} i
|AB|=\frac{25}{2} .
Oblicz długość boku BC .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10662 ⋅ Poprawnie: 350/486 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zapisz obwód trójkąta
ABC w postaci
p\cdot a :
Podaj p .
Odpowiedź:
p=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10642 ⋅ Poprawnie: 327/557 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry oraz
9\sin\alpha-\sqrt{5}\cos\alpha=0 .
Oblicz \tan\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10615 ⋅ Poprawnie: 613/923 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
a=8
b=5
« Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{2\sqrt{2}}{5} .
Oblicz wartość wyrażenia 2\cos^2{\alpha}-1 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20741 ⋅ Poprawnie: 92/251 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
(\tan{60^{\circ}}-\sin{45^{\circ}})(\cot{60^{\circ}}-\cos{30^{\circ}})
.
Odpowiedź:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20254 ⋅ Poprawnie: 107/202 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Kąt
\beta jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia
\sin^2\beta-3\cos^2\beta .
Dane
\sin\beta=\frac{\sqrt{3}}{7}=0.24743582965270
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20275 ⋅ Poprawnie: 65/133 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Kąty
\alpha i
\beta
są kątami ostrymi w trójkącie prostokątnym.
Oblicz \tan\alpha\cdot \sin\beta .
Dane
\cos\alpha=\frac{5}{7}=0.71428571428571
Odpowiedź:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20264 ⋅ Poprawnie: 134/243 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
\frac{-2\sin\alpha -\cos\alpha}
{-\cos\alpha +2\sin\alpha}
,
jeśli wiadomo, że
\alpha jest kątem ostrym
oraz
\tan\alpha=1 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20739 ⋅ Poprawnie: 78/417 [18%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha spełnia warunek
\alpha\in(90^{\circ},180^{\circ}) oraz
\sin\alpha=\frac{\sqrt{161}}{23} .
Oblicz \cos\alpha .
Odpowiedź:
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20743 ⋅ Poprawnie: 73/124 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
«« Kąt
\alpha jest kątem ostrym oraz zachodzi
równość
6\cos^2\alpha+10\sin^2\alpha=9 .
Wyznacz wartość wyrażenia w=(\tan\alpha+\cot\alpha)^2 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30303 ⋅ Poprawnie: 54/248 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Kąt
\alpha jest rozwarty i spełnia warunek
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{13} .
Oblicz \sin\alpha-\cos\alpha .
Odpowiedź:
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż