Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10671 ⋅ Poprawnie: 254/401 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość
2\sqrt{2} i
5 .
Oblicz cosinus tego kąta ostrego, którego cosinus jest mniejszy.
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10670 ⋅ Poprawnie: 319/560 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Trapez na rysunku jest prostokątny:
Miara kąta \alpha spełnia warunek:
Odpowiedzi:
A. 50^{\circ} \lessdot \alpha < 60^{\circ}
B. \alpha=30^{\circ}
C. \alpha=45^{\circ}
D. 30^{\circ} \lessdot \alpha < 35^{\circ}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10639 ⋅ Poprawnie: 298/484 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\left(
\tan 30^{\circ}+\cot 30^{\circ}
\right)^2-\sin 45^{\circ}
.
Odpowiedź:
\left(\tan\alpha+\cot\beta\right)^2-\sin\gamma=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10623 ⋅ Poprawnie: 109/175 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wiadomo, że
\alpha i
\beta
są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz
9\sin^2\alpha+\cos^2\beta=1 .
Oblicz \tan\alpha .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10615 ⋅ Poprawnie: 609/917 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
a=3
b=4
« Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{4} .
Oblicz wartość wyrażenia 2\cos^2{\alpha}-1 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20741 ⋅ Poprawnie: 91/247 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
(\tan{30^{\circ}}-\sin{45^{\circ}})(\cot{30^{\circ}}-\cos{60^{\circ}})
.
Odpowiedź:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20727 ⋅ Poprawnie: 57/172 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Przekątne prostokąta maja długość
d i
przecinają się pod kątem o mierze
\alpha .
Oblicz odległość wierzchołka prostokąta od przekątnej, do której wierzchołek
ten nie należy (funkcję trygonometryczną kąta przyjmij z dokładnością do
trzech miejsc po przecinku).
Dane
d=2
\alpha=38^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20729 ⋅ Poprawnie: 72/303 [23%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Cięciwa
AB jest średnicą okręgu na rysunku:
Oblicz \tan\sphericalangle ABM .
Dane
|AP|=16
|PB|=4
Odpowiedź:
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Oblicz
\sin\sphericalangle MAB .
Odpowiedź:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20267 ⋅ Poprawnie: 120/243 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sin^2\alpha\right)(1+\tan^2\alpha)
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20734 ⋅ Poprawnie: 187/284 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry oraz
\sin\alpha=\frac{12}{37} .
Oblicz \cos\alpha .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20743 ⋅ Poprawnie: 73/122 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
«« Kąt
\alpha jest kątem ostrym oraz zachodzi
równość
3\cos^2\alpha+7\sin^2\alpha=6 .
Wyznacz wartość wyrażenia w=(\tan\alpha+\cot\alpha)^2 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30303 ⋅ Poprawnie: 47/221 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Kąt
\alpha jest rozwarty i spełnia warunek
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{17}{25} .
Oblicz \sin\alpha-\cos\alpha .
Odpowiedź:
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż