Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10641 ⋅ Poprawnie: 523/739 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt
\alpha jest ostry oraz.
\sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5} .
Oblicz \cos\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10653 ⋅ Poprawnie: 733/897 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt:
Oblicz długość odcinka BD .
Odpowiedź:
|BD|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10674 ⋅ Poprawnie: 266/707 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Przekątna równoległoboku o kącie ostrym
\alpha o mierze
60^{\circ} i wysokości o długości
18\sqrt{3} , tworzy kąt prosty z jego bokiem.
Oblicz obwód tego równoległoboku.
Odpowiedź:
L=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10623 ⋅ Poprawnie: 114/183 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wiadomo, że
\alpha i
\beta
są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz
49\sin^2\alpha+\cos^2\beta=1 .
Oblicz \tan\alpha .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10630 ⋅ Poprawnie: 198/462 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Kąty
\alpha i
\beta
trójkata prostokątnego są ostre. Wówczas wyrażenie
\frac{3\cos\alpha\cdot (4-4\sin^2\beta)\cdot \tan\alpha}
{2\sin^2\alpha\cdot \cos\beta}
jest równe:
Odpowiedzi:
A. 6
B. 6\cos\alpha
C. \frac{3}{2}\sin\alpha
D. 6\tan\alpha
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20733 ⋅ Poprawnie: 111/396 [28%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Wyznacz wysokości trójkata
ABC , w którym
a=28
Podaj długość najkrótszej z wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj długość najdłuższej z wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20255 ⋅ Poprawnie: 132/290 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Kąt
\beta jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia
3+2\tan^2\beta .
Dane
\sin\beta=\frac{5}{6}=0.83333333333333
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20283 ⋅ Poprawnie: 56/98 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Trójkąt
ABC jest równoramienny o podstawie
AB , a punkt
D jest
środkiem jego podstawy
AB .
Oblicz miarę stopniową najmniejszego kąta tego trójkąta.
Dane
|CD|=\frac{\sqrt{10}}{2}=1.58113883008419
|AC|=\sqrt{10}=3.16227766016838
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Oblicz miarę stopniową największego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20263 ⋅ Poprawnie: 73/144 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Podaj wartość
\tan\alpha wiedząc, że
\frac{4\sin\alpha -\cos\alpha+1}{3\sin\alpha-7\cos\alpha-4}=-\frac{1}{4}
:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20261 ⋅ Poprawnie: 46/99 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Kąty
\alpha i
\beta są
kątami ostrymi w pewnym trójkącie prostokątnym oraz
\sin\alpha+\sin\beta=\frac{7}{5} .
Oblicz \sin\alpha\cdot \sin\beta .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20744 ⋅ Poprawnie: 173/548 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Kąty
\alpha i
\beta są kątami ostrymi w trójkącie prostokątnym i spełniają.
warunek
\sin\alpha+\sin\beta=\frac{8}{7} .
Oblicz \sin\alpha\cdot \sin\beta .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Oblicz
\cos\alpha\cdot \cos\beta .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30303 ⋅ Poprawnie: 54/248 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Kąt
\alpha jest rozwarty i spełnia warunek
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{29} .
Oblicz \sin\alpha-\cos\alpha .
Odpowiedź:
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż