Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10638 ⋅ Poprawnie: 1013/1633 [62%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
12, a
\cos\alpha=\frac{1}{6}.
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
A. przeciwprostokątna tego trójkąta jest dwa razy dłuższa od przyprostokątnej
|
B. \sin\alpha=\frac{5}{6}
|
C. przyprostokatna tego trójkąta ma długość 1
|
D. jedna z przyprostokątnych jest 6 razy krótsza od przeciwprostokątnej
|
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10676 ⋅ Poprawnie: 258/353 [73%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych
\alpha
i
\beta, w którym
\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}.
Oblicz \cot \beta.
Odpowiedź:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10639 ⋅ Poprawnie: 298/484 [61%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\left(
\tan 45^{\circ}+\cot 60^{\circ}
\right)^2-\sin 30^{\circ}
.
Odpowiedź:
\left(\tan\alpha+\cot\beta\right)^2-\sin\gamma=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10623 ⋅ Poprawnie: 109/175 [62%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wiadomo, że
\alpha i
\beta
są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz
25\sin^2\alpha+\cos^2\beta=1.
Oblicz \tan\alpha.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10633 ⋅ Poprawnie: 65/88 [73%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
\log{\tan 35^{\circ}}+\log{\tan 45^{\circ}}+\log{\tan 55^{\circ}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20259 ⋅ Poprawnie: 165/275 [60%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Oblicz
x-y, gdy
x=\sin^4\alpha-\cos^4\alpha,
y=1-4\sin^2\alpha\cdot \cos^2\alpha.
Dane
\alpha=45^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20256 ⋅ Poprawnie: 32/111 [28%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Kąt
\alpha jest ostry oraz
\tan\alpha+a\cot\alpha=b.
Oblicz wartość wyrażenia \sin\alpha\cdot \cos\alpha.
Dane
a=16
b=8
Odpowiedź:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20729 ⋅ Poprawnie: 72/303 [23%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Cięciwa
AB jest średnicą okręgu na rysunku:
Oblicz \tan\sphericalangle ABM.
Dane
|AP|=9
|PB|=4
Odpowiedź:
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Oblicz
\sin\sphericalangle MAB.
Odpowiedź:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20263 ⋅ Poprawnie: 71/142 [50%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Podaj wartość
\tan\alpha wiedząc, że
\frac{a\sin\alpha+b\cos\alpha+1}{3\sin\alpha-7\cos\alpha-4}=-\frac{1}{4}
:
Dane
a=-1
b=2
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20737 ⋅ Poprawnie: 171/260 [65%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry. Oblicz
\sin\alpha.
Dane
\tan\alpha=\frac{12}{5}=2.40000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20744 ⋅ Poprawnie: 169/538 [31%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Kąty
\alpha i
\beta są kątami ostrymi w trójkącie prostokątnym.
Oblicz \sin\alpha\cdot \sin\beta.
Dane
\sin\alpha+\sin\beta=\frac{6}{5}=1.20000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Oblicz
\cos\alpha\cdot \cos\beta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30303 ⋅ Poprawnie: 47/221 [21%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Kąt
\alpha jest rozwarty i spełnia warunek:
\sin\alpha+\cos\alpha=m.
Oblicz
\sin\alpha-\cos\alpha.
Dane
m=\frac{89}{149}=0.59731543624161
Odpowiedź:
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)