Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10626 ⋅ Poprawnie: 178/286 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąty ostre
\alpha i
\beta trójkąta prostokątnego spełniają warunek
\frac{\sin \alpha}{\sin\beta}=\frac{\sqrt{11}}{11} .
Oblicz
\cos\alpha i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej
postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c} .
Podaj liczby a , b i
c .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10670 ⋅ Poprawnie: 325/571 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Trapez na rysunku jest prostokątny:
Miara kąta \alpha spełnia warunek:
Odpowiedzi:
A. 50^{\circ} \lessdot \alpha < 60^{\circ}
B. \alpha=30^{\circ}
C. \alpha=45^{\circ}
D. 30^{\circ} \lessdot \alpha < 35^{\circ}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10674 ⋅ Poprawnie: 266/707 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Przekątna równoległoboku o kącie ostrym
\alpha o mierze
60^{\circ} i wysokości o długości
14\sqrt{3} , tworzy kąt prosty z jego bokiem.
Oblicz obwód tego równoległoboku.
Odpowiedź:
L=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10618 ⋅ Poprawnie: 415/627 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i
\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{7} .
Oblicz wartość wyrażenia \cos^2\alpha-2 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10633 ⋅ Poprawnie: 74/102 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
\log{\tan 35^{\circ}}+\log{\tan 45^{\circ}}+\log{\tan 55^{\circ}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20731 ⋅ Poprawnie: 133/397 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Czworokąt
ABCD na rysunku jest trapezem,
a czworokąt
EFCD prostokątem. Wiadomo, że
\alpha=135^{\circ} ,
\beta=120^{\circ} i
h=5 .
Oblicz obwód czworokąta ABCD .
Odpowiedź:
L_{ABCD}=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20728 ⋅ Poprawnie: 52/129 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
W równoległoboku dany jest sinus kąta ostrego
\alpha
oraz wysokość
h opuszczona na dłuższy bok tego
równoległoboku. Stosunek długości sąsiednich boków tego równoległoboku
wynosi
k .
Oblicz długość obwodu tego równoległoboku.
Dane
\sin\alpha=\frac{2}{5}=0.40000000000000
h=14
k=\frac{17}{2}=8.50000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20729 ⋅ Poprawnie: 73/305 [23%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Cięciwa
AB jest średnicą okręgu na rysunku:
Oblicz \tan\sphericalangle ABM .
Dane
|AP|=16
|PB|=9
Odpowiedź:
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Oblicz
\sin\sphericalangle MAB .
Odpowiedź:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20267 ⋅ Poprawnie: 123/251 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{5}\sin^2\alpha\right)(1+\tan^2\alpha)
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20742 ⋅ Poprawnie: 24/97 [24%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
«« Kąt
\alpha jest kątem rozwartym oraz
\sin\alpha=\frac{1}{2} .
Wyznacz rozwiązanie
równania
(x+1)\cos^2\alpha=x+\tan\alpha+2
.
Odpowiedź:
x=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20864 ⋅ Poprawnie: 94/201 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
(2 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i spełnia warunek
\tan\alpha=4 .
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{6\sin\alpha-6\cos\alpha}{10\cos\alpha+2\sin\alpha} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30303 ⋅ Poprawnie: 54/248 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Kąt
\alpha jest rozwarty i spełnia warunek
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{17} .
Oblicz \sin\alpha-\cos\alpha .
Odpowiedź:
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż