Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10626 ⋅ Poprawnie: 180/288 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąty ostre
\alpha i
\beta trójkąta prostokątnego spełniają warunek
\frac{\sin \alpha}{\sin\beta}=\frac{\sqrt{17}}{17} .
Oblicz
\cos\alpha i zapisz wynik w najprostszej nieskracalnej
postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c} .
Podaj liczby a , b i
c .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10663 ⋅ Poprawnie: 409/675 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
» Trójkąt
ABC jest prostokątny, a kąt
BCA jest prosty. Wiadomo, że
\cos\sphericalangle CAB=\frac{33}{65} i
|AB|=\frac{65}{2} .
Oblicz długość boku BC .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10662 ⋅ Poprawnie: 350/486 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zapisz obwód trójkąta
ABC w postaci
p\cdot a :
Podaj p .
Odpowiedź:
p=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10634 ⋅ Poprawnie: 291/511 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Kąt
\alpha należy do przedziału
(90^{\circ},180^{\circ}) i zachodzi równość
7\cos^2\alpha-4=\frac{6}{7} .
Oblicz
\sin\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10633 ⋅ Poprawnie: 74/102 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
\log{\tan 35^{\circ}}+\log{\tan 45^{\circ}}+\log{\tan 55^{\circ}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20732 ⋅ Poprawnie: 176/455 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
» Dany jest czworokąt, w którym
\alpha=30^{\circ} ,
\beta=60^{\circ} i
|DB|=6 :
Oblicz długość obwodu czworokąta ABCD .
Odpowiedź:
L_{ABCD}=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20262 ⋅ Poprawnie: 328/521 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
W pewnym trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość
5 i
7 , a jeden z kątów
ostrych tego trójkąta ma miarę
\alpha .
Oblicz \sin\alpha\cdot \cos\alpha .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20289 ⋅ Poprawnie: 198/416 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Przyprostokątne trójkąta mają długości
5 i
8 , a jeden z kątów ostrych tego trójkąta ma miarę
\beta .
Oblicz \sin\beta\cdot \cos\beta .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20264 ⋅ Poprawnie: 134/243 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
\frac{2\sin\alpha +5\cos\alpha}
{5\cos\alpha -2\sin\alpha}
,
jeśli wiadomo, że
\alpha jest kątem ostrym
oraz
\tan\alpha=2 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20736 ⋅ Poprawnie: 27/91 [29%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha spełnia warunek
\alpha\in(0^{\circ},90^{\circ})\cup(90^{\circ},180^{\circ})
oraz
\sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3} .
Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia
\cos\alpha+\tan\alpha .
Odpowiedź:
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Wyznacz największą wartość wyrażenia
\cos\alpha+\tan\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20744 ⋅ Poprawnie: 173/548 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Kąty
\alpha i
\beta są kątami ostrymi w trójkącie prostokątnym i spełniają.
warunek
\sin\alpha+\sin\beta=\frac{7}{6} .
Oblicz \sin\alpha\cdot \sin\beta .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Oblicz
\cos\alpha\cdot \cos\beta .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30303 ⋅ Poprawnie: 54/248 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Kąt
\alpha jest rozwarty i spełnia warunek
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{17} .
Oblicz \sin\alpha-\cos\alpha .
Odpowiedź:
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż