Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10672 ⋅ Poprawnie: 470/668 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Przeciwprostokątna trójkąta ma długość
14 , zaś
\alpha jest jednym z dwóch kątów ostrych tego trójkąta i
\sin\alpha=\frac{2\sqrt{2}}{7} .
Oblicz długość a przyprostokątnej przyległej do kąta \alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10650 ⋅ Poprawnie: 282/399 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oblicz tangens najmiejszego kąta w trójkącie prostokątnym o bokach długości
7 ,
24 ,
25 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10674 ⋅ Poprawnie: 266/707 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Przekątna równoległoboku o kącie ostrym
\alpha o mierze
60^{\circ} i wysokości o długości
29\sqrt{3} , tworzy kąt prosty z jego bokiem.
Oblicz obwód tego równoległoboku.
Odpowiedź:
L=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10634 ⋅ Poprawnie: 291/511 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Kąt
\alpha należy do przedziału
(90^{\circ},180^{\circ}) i zachodzi równość
12\cos^2\alpha-1=\frac{1}{3} .
Oblicz
\sin\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10644 ⋅ Poprawnie: 349/458 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
0^{\circ}\lessdot \alpha <90^{\circ} oraz
\tan \alpha=15\sin\alpha .
Oblicz \cos\alpha .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20259 ⋅ Poprawnie: 168/279 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Oblicz
x-y , gdy
x=\sin^4{60^{\circ}}-\cos^4{60^{\circ}} ,
y=1-4\sin^2{60^{\circ}}\cdot \cos^2{60^{\circ}} .
Odpowiedź:
x-y=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20269 ⋅ Poprawnie: 157/403 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Kąt
\alpha jest ostry oraz
\cos\alpha=\frac{3}{7} .
Oblicz średnią
arytmetyczną liczb a=\sin\alpha ,
b=\frac{1}{2} i
c=\frac{1}{3}\tan\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20282 ⋅ Poprawnie: 84/172 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
W trójkącie prostokątnym
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty, a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
\beta .
Oblicz \tan \beta .
Dane
\sin\beta=\frac{1}{11}=0.09090909090909
Odpowiedź:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20268 ⋅ Poprawnie: 35/90 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Dla pewnego kąta
\alpha\in\langle 0,90^{\circ})
funkcje trygonometryczne sinus i cosinus mają wartości
\sin\alpha=x-\frac{1}{5} i
\cos\alpha=x+\frac{1}{5} .
Oblicz \tan\alpha .
Odpowiedź:
\tan\alpha=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20742 ⋅ Poprawnie: 24/97 [24%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
«« Kąt
\alpha jest kątem rozwartym oraz
\sin\alpha=\frac{1}{2} .
Wyznacz rozwiązanie
równania
(x-5)\cos^2\alpha=x+\tan\alpha-4
.
Odpowiedź:
x=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20277 ⋅ Poprawnie: 57/94 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Kąt ostry
\alpha spełnia równanie
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{2} .
Oblicz (\sin\alpha-\cos\alpha)^2
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30303 ⋅ Poprawnie: 54/248 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Kąt
\alpha jest rozwarty i spełnia warunek
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{79}{101} .
Oblicz \sin\alpha-\cos\alpha .
Odpowiedź:
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż