Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10638 ⋅ Poprawnie: 1013/1633 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym.
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
22 , a
\cos\alpha=\frac{1}{11} .
Wynika z tego, że:
Odpowiedzi:
A. przyprostokatna tego trójkąta ma długość 1
B. przeciwprostokątna tego trójkąta jest dwa razy dłuższa od przyprostokątnej
C. jedna z przyprostokątnych jest 11 razy krótsza od przeciwprostokątnej
D. \sin\alpha=\frac{10}{11}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10680 ⋅ Poprawnie: 165/243 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Oblicz sinus kąta ostrego utworzonego w trójkącie prostokątnym przez boki o długościach
4 i
9 .
Odpowiedź:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10657 ⋅ Poprawnie: 566/663 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości
1 oraz
\sqrt{3} .
Wyznacz miarę stopniową najmniejszego kąta w tym trójkącie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10642 ⋅ Poprawnie: 318/545 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry oraz
13\sin\alpha-\sqrt{7}\cos\alpha=0 .
Oblicz \tan\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10633 ⋅ Poprawnie: 65/88 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Oblicz wartość wyrażenia
\log{\tan 35^{\circ}}+\log{\tan 45^{\circ}}+\log{\tan 55^{\circ}}
.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20259 ⋅ Poprawnie: 165/275 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Oblicz
x-y , gdy
x=\sin^4{60^{\circ}}-\cos^4{60^{\circ}} ,
y=1-4\sin^2{60^{\circ}}\cdot \cos^2{60^{\circ}} .
Odpowiedź:
x-y=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20728 ⋅ Poprawnie: 51/126 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
W równoległoboku dany jest sinus kąta ostrego
\alpha
oraz wysokość
h opuszczona na dłuższy bok tego
równoległoboku. Stosunek długości sąsiednich boków tego równoległoboku
wynosi
k .
Oblicz długość obwodu tego równoległoboku.
Dane
\sin\alpha=\frac{5}{9}=0.55555555555556
h=14
k=\frac{23}{2}=11.50000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20730 ⋅ Poprawnie: 107/253 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Czworokąt na rysunku jest rombem o obwodzie długości
L :
Oblicz \cos\alpha .
Dane
L=388
|DB|=130
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20264 ⋅ Poprawnie: 131/239 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
\frac{2\sin\alpha +5\cos\alpha}
{5\cos\alpha -3\sin\alpha}
,
jeśli wiadomo, że
\alpha jest kątem ostrym
oraz
\tan\alpha=2 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20735 ⋅ Poprawnie: 86/280 [30%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Kąt
\alpha spełnia warunek
\alpha\in(90^{\circ},180^{\circ}) oraz
\tan\alpha=-\frac{65}{72} .
Oblicz \sin\alpha .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20864 ⋅ Poprawnie: 93/199 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
(2 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i spełnia warunek
\tan\alpha=5 .
Oblicz wartość wyrażenia
\frac{3\sin\alpha-3\cos\alpha}{9\cos\alpha-2\sin\alpha} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30303 ⋅ Poprawnie: 47/221 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Kąt
\alpha jest rozwarty i spełnia warunek
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{97} .
Oblicz \sin\alpha-\cos\alpha .
Odpowiedź:
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż