Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10631 ⋅ Poprawnie: 374/652 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wiadomo, że kąt
\alpha jest ostry oraz
\sin\alpha=\frac{5\sqrt{41}}{41} .
Oblicz wartość wyrażenia \sin \alpha-\cos\alpha .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10661 ⋅ Poprawnie: 340/461 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Przeciwprostokątna
AB trójkąta
ABC ma długość
\frac{37}{2} ,
a
\cos \sphericalangle B=\frac{12}{37} .
Oblicz długość przyprostokątnej BC tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10639 ⋅ Poprawnie: 298/494 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\left(
\tan 30^{\circ}+\cot 30^{\circ}
\right)^2-\sin 60^{\circ}
.
Odpowiedź:
\left(\tan\alpha+\cot\beta\right)^2-\sin\gamma=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10622 ⋅ Poprawnie: 339/558 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha należy do przedziału
(90^{\circ},180^{\circ}) i zachodzi równość
\cos\alpha=-\frac{1}{6} .
Oblicz \tan\alpha .
Odpowiedź:
\tan\alpha=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11538 ⋅ Poprawnie: 200/360 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry i spełnia warunek
\sin\alpha=\frac{2}{3} .
Oblicz wartość wyrażenia
\sin^2\alpha-\cos^2\alpha .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20741 ⋅ Poprawnie: 92/251 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
(\tan{30^{\circ}}-\sin{45^{\circ}})(\cot{30^{\circ}}-\cos{60^{\circ}})
.
Odpowiedź:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20255 ⋅ Poprawnie: 132/290 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Kąt
\beta jest ostry. Oblicz wartość wyrażenia
3+2\tan^2\beta .
Dane
\sin\beta=\frac{7}{8}=0.87500000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20282 ⋅ Poprawnie: 84/172 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
W trójkącie prostokątnym
ABC kąt przy wierzchołku
A jest prosty, a kąt przy wierzchołku
B ma miarę
\beta .
Oblicz \tan \beta .
Dane
\sin\beta=\frac{1}{4}=0.25000000000000
Odpowiedź:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20268 ⋅ Poprawnie: 35/90 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Dla pewnego kąta
\alpha\in\langle 0,90^{\circ})
funkcje trygonometryczne sinus i cosinus mają wartości
\sin\alpha=x-\frac{1}{3} i
\cos\alpha=x+\frac{1}{3} .
Oblicz \tan\alpha .
Odpowiedź:
\tan\alpha=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20734 ⋅ Poprawnie: 189/288 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha jest ostry oraz
\sin\alpha=\frac{13}{85} .
Oblicz \cos\alpha .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20744 ⋅ Poprawnie: 173/548 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Kąty
\alpha i
\beta są kątami ostrymi w trójkącie prostokątnym i spełniają.
warunek
\sin\alpha+\sin\beta=\frac{5}{4} .
Oblicz \sin\alpha\cdot \sin\beta .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Oblicz
\cos\alpha\cdot \cos\beta .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30303 ⋅ Poprawnie: 54/248 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Kąt
\alpha jest rozwarty i spełnia warunek
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{127}{145} .
Oblicz \sin\alpha-\cos\alpha .
Odpowiedź:
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż