Podgląd testu : lo2@sp-09-trygonom-1-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10637 ⋅ Poprawnie: 846/1248 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Drabinę o długości
3 metrów oparto o pionowy mur,
a jej podstawę umieszczono w odległości
1 metrów od
tego muru.
Kąt \alpha , pod jakim ustawiono drabinę,
spełnia warunek:
Odpowiedzi:
A. 45^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot60^{\circ}
B. 30^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot45^{\circ}
C. 60^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot90^{\circ}
D. 0^{\circ}\lessdot \alpha&\lessdot30^{\circ}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10677 ⋅ Poprawnie: 78/124 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości
1 i
4 .
Oblicz sinus większego z kątów ostrych tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10639 ⋅ Poprawnie: 298/494 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
\left(
\tan 45^{\circ}+\cot 30^{\circ}
\right)^2-\sin 45^{\circ}
.
Odpowiedź:
\left(\tan\alpha+\cot\beta\right)^2-\sin\gamma=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10622 ⋅ Poprawnie: 339/558 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Kąt
\alpha należy do przedziału
(90^{\circ},180^{\circ}) i zachodzi równość
\cos\alpha=-\frac{1}{7} .
Oblicz \tan\alpha .
Odpowiedź:
\tan\alpha=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11388 ⋅ Poprawnie: 215/458 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Kąt
\alpha jest kątem ostrym oraz
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{14}{11} .
Oblicz wartość wyrażenia (\sin\alpha-\cos\alpha)^2 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20741 ⋅ Poprawnie: 92/251 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia
w=
(\tan{30^{\circ}}-\sin{60^{\circ}})(\cot{30^{\circ}}-\cos{45^{\circ}})
.
Odpowiedź:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20728 ⋅ Poprawnie: 52/129 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
W równoległoboku dany jest sinus kąta ostrego
\alpha
oraz wysokość
h opuszczona na dłuższy bok tego
równoległoboku. Stosunek długości sąsiednich boków tego równoległoboku
wynosi
k .
Oblicz długość obwodu tego równoległoboku.
Dane
\sin\alpha=\frac{3}{4}=0.75000000000000
h=14
k=\frac{5}{2}=2.50000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20747 ⋅ Poprawnie: 35/101 [34%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« W prostokątnym trójkącie
ABC na
przeciwprostokątnej
AB wybrano punkt
D , a na przyprostokątnej
BC punkt
E w taki sposób,
że
DE||AC .
Wyznacz tangens kąta ECD .
Dane
|AC|=18
|BE|=2
|CE|=5
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20253 ⋅ Poprawnie: 40/95 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Wiadomo, że
x=\sin{60^{\circ}} . Wyraź za pomocą
x wyrażenie
2\tan^{2}{60^{\circ}}+2 i
zapisz je w postaci nieskracalnego ułamka.
Podaj licznik tego ułamka.
Odpowiedź:
licznik=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20742 ⋅ Poprawnie: 24/97 [24%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
«« Kąt
\alpha jest kątem rozwartym oraz
\sin\alpha=\frac{1}{2} .
Wyznacz rozwiązanie
równania
(x+2)\cos^2\alpha=x+\tan\alpha+3
.
Odpowiedź:
x=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20276 ⋅ Poprawnie: 124/224 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« O kącie
\alpha wiadomo, że jest ostry i
\sin\alpha=\frac{1}{4} .
Oblicz wartość wyrażenia 2\tan^2\alpha+1 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30303 ⋅ Poprawnie: 54/248 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Kąt
\alpha jest rozwarty i spełnia warunek
\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{17} .
Oblicz \sin\alpha-\cos\alpha .
Odpowiedź:
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż