Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pp-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11595 ⋅ Poprawnie: 119/162 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=ax^2
należy punkt o współrzędnych
(2\sqrt{2},32\sqrt{3}) .
Wyznacz współczynnik a .
Odpowiedź:
a=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11430 ⋅ Poprawnie: 986/1244 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej
f(x)=x^2-6x-3
jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych
\left(x_w, y_w\right) .
Podaj współrzędne wierzchołka paraboli x_w i
y_w .
Odpowiedzi:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11029 ⋅ Poprawnie: 234/355 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu
-2x-5=0 jest osią symetrii
paraboli:
Odpowiedzi:
A. y=6x^2+10x-4
B. y=4x^2+25x-4
C. y=6x^2+30x-4
D. y=6x^2+15x-4
E. y=6x^2-10x-4
F. y=4x^2-25x-4
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11008 ⋅ Poprawnie: 400/563 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (0.8 pkt)
« Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
f(x)=-x^2-\sqrt{11} jest pewnien przedział liczbowy.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą niewymierną.
Odpowiedź:
m\sqrt{n}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 4.2 (0.2 pkt)
Odpowiedzi:
A. \left\langle p, q \right\rangle
B. \left(p, q\right)
C. \left\langle p,+\infty\right)
D. \left(-\infty,p\right\rangle
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11061 ⋅ Poprawnie: 99/146 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Oblicz odległość wierzchołka paraboli o równaniu
y=x^2+3x+\frac{1}{4} od osi
Ox .
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10999 ⋅ Poprawnie: 103/169 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
f
określonej wzorem
f(x)=m(x+5)(x-7)
jest przedział liczbowy
\langle -108,+\infty) , a rozwiązaniem
nierówności
f(x) \lessdot 0 przedział
(-5,7) .
Wyznacz współczynnik m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11042 ⋅ Poprawnie: 372/570 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby
-3
oraz
-1 . Do wykresu tej funkcji należy punkt
A=(3,48) . Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej
y=a(x-x_1)(x-x_2) .
Podaj współczynnik a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11016 ⋅ Poprawnie: 400/610 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Funkcja
f , której wykres pokazano na rysunku
zdefiniowana jest wzorem:
Odpowiedzi:
A. f(x)=-\frac{4}{5}\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)
B. f(x)=-\frac{4}{5}\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)
C. f(x)=-\frac{5}{4}\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)
D. f(x)=-\frac{4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10994 ⋅ Poprawnie: 88/176 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (0.2 pkt)
« Zbiorem wartości funkcji
f(x)=5x^2-10x+m-2 jest przedział liczbowy zawarty w przedziale
\langle 0,+\infty) , wtedy i tylko wtedy, gdy parametr
m należy do pewnego przedziału.
Przedział, do którego należy parametr m ma postać:
Odpowiedzi:
A. \langle p,+\infty)
B. (-\infty,p)
C. (p,q)
D. (-\infty,p\rangle
E. \langle p,q\rangle
F. (p,+\infty)
Podpunkt 9.2 (0.8 pkt)
Podaj najmiejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11053 ⋅ Poprawnie: 57/109 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu
y+2m=0 ma dokładnie jeden punkt
wspólny z wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{2}x^2-6x-5 .
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11409 ⋅ Poprawnie: 223/340 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej
f :
Podaj największą wartość funkcji f w przedziale
\langle 1,4\rangle .
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11080 ⋅ Poprawnie: 266/400 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Suma dwóch liczb jest równa
10\sqrt{2} , a ich
iloczyn ma największą możliwą wartość.
Oblicz mniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11058 ⋅ Poprawnie: 93/186 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=(2x+9)^2+\frac{5}{2} należy do prostej o równaniu
y=......\cdot x .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10967 ⋅ Poprawnie: 119/170 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Pole powierzchni trójkąta prostokątnego jest równe
240 , a jedna z jego przyprostokątnych jest o
14 dłuższa od drugiej.
Oblicz kwadrat długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
c^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10965 ⋅ Poprawnie: 553/899 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Wskaż te nierówności, których rozwiązaniem jest zbiór
\mathbb{R} :
Odpowiedzi:
T/N : 2x^2-3x-1 \geqslant 0
T/N : x^2-12x+72\geqslant 0
Rozwiąż