Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pp-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11640 ⋅ Poprawnie: 85/118 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=\frac{1}{2}(x-1)^2+3 otrzymano przesuwając wykres funkcji
y=\frac{1}{2}x^2 o
p jednostek
wzdłuż osi
Ox i o
q jednostek
wzdłuż osi
Oy , przy czym liczby
p i
q mogą być ujemne.
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11059 ⋅ Poprawnie: 251/430 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Parabola
y=(9+12x)^2+9
ma wierzchołek w punkcie o współrzędnych
\left(x_w,y_w\right) .
Wyznacz współrzędną x_w .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11005 ⋅ Poprawnie: 359/563 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (0.2 pkt)
« Funkcja
y=-(x+8)^2+6 jest rosnąca w pewnym
przedziale liczbowym.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,p\rangle
B. (p,q)
C. (p,+\infty)
D. \langle p,+\infty)
E. \langle p,q\rangle
F. (-\infty,p)
Podpunkt 3.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11037 ⋅ Poprawnie: 210/336 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Gdy przesuniemy wykres funkcji
f(x)=x^2+\frac{7}{2} o
p=1 jednostek w lewo i
q=11 jednostek w dół,
to otrzymamy wykres funkcji:
Odpowiedzi:
A. y=(x-1)^2-\frac{15}{2}
B. y=(x-1)^2+\frac{29}{2}
C. y=(x+11)^2+\frac{9}{2}
D. y=(x+1)^2-\frac{15}{2}
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11082 ⋅ Poprawnie: 135/246 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» W przedziale
\langle -1,2\rangle funkcja
y=2x^2+3x+3 osiąga wartość najmniejszą
równą
......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10999 ⋅ Poprawnie: 103/169 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
f
określonej wzorem
f(x)=m(x+1)(x-5)
jest przedział liczbowy
\langle -18,+\infty) , a rozwiązaniem
nierówności
f(x) \lessdot 0 przedział
(-1,5) .
Wyznacz współczynnik m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11068 ⋅ Poprawnie: 166/295 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu
x=m jest osią symetrii wykresu funkcji
kwadratowej określonej wzorem
f(x)=(-1-2x)(x-2) .
Wyznacz m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11015 ⋅ Poprawnie: 81/134 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji
kwadratowej
y=f(x) .
Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=2\cdot f(x)+6 . Wówczas zbiór
ZW_g jest pewnym przedziałem liczbowym.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11027 ⋅ Poprawnie: 43/95 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu
x=-1 jest osią symetrii
wykresu funkcji kwadratowej, której część wykresu pokazano na poniższym
rysunku. Zbiór
A zawiera wszystkie te wartości
rzeczywiste
x , dla których
f(x)\leqslant 0 .
Podaj najmniejszą liczbę należącą do zbioru A .
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11053 ⋅ Poprawnie: 57/109 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu
y+2m=0 ma dokładnie jeden punkt
wspólny z wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{2}x^2-10x+8 .
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11466 ⋅ Poprawnie: 204/339 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa
f(x)=-0,5(x+2m)^2+10m , gdzie
m > 0 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji należy do prostej y=-5x
B. dla m=-\frac{1}{2} funkcja jest rosnąca
C. największą wartością funkcji jest -10m
D. dla pewnego m funkcja ma jedno miejsce zerowe
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11080 ⋅ Poprawnie: 266/400 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Suma dwóch liczb jest równa
2\sqrt{2} , a ich
iloczyn ma największą możliwą wartość.
Oblicz mniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10975 ⋅ Poprawnie: 326/498 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Liczba ujemna spełnia równanie
x^2-2x-2=0 .
Oblicz kwadrat tej liczby.
Odpowiedź:
x^2=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11066 ⋅ Poprawnie: 219/290 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji
f(x)=-x^2+bx+c jest punkt o współrzędnych
(-10,8) .
Wyznacz współczynniki b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10957 ⋅ Poprawnie: 641/969 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (0.2 pkt)
» Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{x-1}{\sqrt{x^2+3x-70}}
.
Zbiór ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. \mathbb{R}-\{p, q\}
B. (p,q)
C. (-\infty,p)\cup(q,+\infty)
D. \mathbb{R}-(p,q)
E. \mathbb{R}-\{p\}
F. \langle p,q\rangle
Podpunkt 15.2 (0.8 pkt)
Zbiór
A jest zbiorem wszystkich liczb nie należących do dziedziny
tej funkcji.
Wyznacz najmniejszą i największą liczbę w zbiorze A .
Odpowiedzi:
Rozwiąż