Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11596 ⋅ Poprawnie: 98/143 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=ax^2
należy punkt o współrzędnych
\left(2,2\sqrt{5}\right) .
Wyznacz współczynnik a .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11031 ⋅ Poprawnie: 419/591 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji
f
jest punkt
W=(-4,11) .
Wówczas:
Odpowiedzi:
T/N : f(-12)=f(3)
T/N : f(-9)=f(2)
T/N : f(-10)=f(3)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10991 ⋅ Poprawnie: 198/343 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
f(x)=-x^2+ax-\frac{a^2}{4}-a jest przedział
(-\infty,13\rangle .
Wyznacz wartość parametru a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11006 ⋅ Poprawnie: 350/652 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wskaż funkcję, która w przedziale
(-\infty,-3) jest malejąca:
Odpowiedzi:
A. y=(x-3)^2+7
B. y=-(x-3)^2-3
C. y=(x+7)^2-3
D. y=-(x+3)^2-7
E. y=(x-7)^2-3
F. y=(x+3)^2+7
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11037 ⋅ Poprawnie: 210/336 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Gdy przesuniemy wykres funkcji
f(x)=x^2+\frac{5}{2} o
p=5 jednostek w lewo i
q=12 jednostek w dół,
to otrzymamy wykres funkcji:
Odpowiedzi:
A. y=(x+5)^2-\frac{19}{2}
B. y=(x-5)^2+\frac{29}{2}
C. y=(x-5)^2-\frac{19}{2}
D. y=(x+12)^2+\frac{15}{2}
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11040 ⋅ Poprawnie: 241/405 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Punkt
P=(-4,11) należy do wykresu funkcji
g(x)=x^2-mx+1 .
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11408 ⋅ Poprawnie: 170/221 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej
f :
Zbiór wartości funkcji określonej wzorem y=-f(x) jest równy:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,+\infty)
B. (-\infty, 4\rangle
C. \langle 4,+\infty)
D. \langle -4,0\rangle
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11041 ⋅ Poprawnie: 367/696 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wyznacz największa wartość funkcji określonej wzorem
y=-3(x-7)(x-4) .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11427 ⋅ Poprawnie: 677/828 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
f(x)=-(-x+2)(x+6) . Liczby
x_1 i
x_2 są różnymi
miejscami zerowymi funkcji
f spełniającymi warunek
x_1+x_2=......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedzi:
A. x_1+x_2=8
B. x_1+x_2=4
C. x_1+x_2=-8
D. x_1+x_2=-4
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11068 ⋅ Poprawnie: 166/295 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu
x=m jest osią symetrii wykresu funkcji
kwadratowej określonej wzorem
f(x)=(-1-4x)(x-4) .
Wyznacz m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11004 ⋅ Poprawnie: 128/374 [34%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=-3(x+2018)(x-666) .
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : f(600) < f(670)
T/N : f(-666) > f(-667)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11728 ⋅ Poprawnie: 4/13 [30%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wartości funkcji
y=-(x-10)(x+10)
określonej dla
x\in(3,7\rangle jest pewien przedział liczbowy.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (p,q)
B. \langle p,q\rangle
C. (p,q\rangle
D. \langle p,q)
E. (-\infty,p\rangle
F. (p,+\infty)
Podpunkt 12.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11045 ⋅ Poprawnie: 41/79 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Liczby
a i
b spełniają
warunek
a\cdot b \lessdot 0 .
Liczba rozwiązań układu równań
\begin{cases}
y=ax^2+b \\
y=0
\end{cases}
jest równa:
Odpowiedzi:
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10985 ⋅ Poprawnie: 245/362 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
g(x)=-\frac{1}{4}(x+6)x , gdzie
x\in\langle -8,-5\rangle .
Wyznacz f_{min} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11067 ⋅ Poprawnie: 144/278 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Rozpatrujemy prostokąty o obwodzie
100 . Na takim
prostokącie o największym polu powierzchni opisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10972 ⋅ Poprawnie: 713/884 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
9x^2+6x+1=0 .
Oblicz x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10976 ⋅ Poprawnie: 666/873 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (0.5 pkt)
» Równanie
(2x-3)(x+2)=(2x-3)(2x-9) ma dwa
rozwiązania.
Wyznacz najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 17.2 (0.5 pkt)
Wyznacz największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11077 ⋅ Poprawnie: 143/231 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (0.2 pkt)
» Funkcja kwadratowa opisana wzorem
g(x)=mx^2-2x-\frac{1}{2} ma dokładnie dwa miejsca zerowe wtedy
i tylko wtedy, gdy parametr
m należy do pewnego przedziału liczbowego.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,p\rangle
B. (p,q)
C. (-\infty,p)
D. (p,+\infty)
E. \langle p, q\rangle
F. \langle p,+\infty)
Podpunkt 18.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10965 ⋅ Poprawnie: 553/899 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Wskaż te nierówności, których rozwiązaniem jest zbiór
\mathbb{R} :
Odpowiedzi:
T/N : x^2-8x+32\geqslant 0
T/N : 2x^2-x-5 \geqslant 0
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10959 ⋅ Poprawnie: 225/429 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (0.2 pkt)
» Wyznacz zbiór wszystkich rozwiązań nierówności
-1 \lessdot x^2-\frac{3}{5}x \lessdot 0
.
Zbiór ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,p)
B. (p,q)
C. \langle p,q\rangle
D. (-\infty,p)\cup\langle q,+\infty)
E. (-\infty,p\rangle
F. (p,+\infty)
Podpunkt 20.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż