Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11640 ⋅ Poprawnie: 84/117 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=-\frac{3}{5}(x+1)^2-3 otrzymano przesuwając wykres funkcji
y=-\frac{3}{5}x^2 o
p jednostek
wzdłuż osi
Ox i o
q jednostek
wzdłuż osi
Oy , przy czym liczby
p i
q mogą być ujemne.
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11031 ⋅ Poprawnie: 419/591 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji
f
jest punkt
W=(4,-8) .
Wówczas:
Odpowiedzi:
T/N : f(-1)=f(9)
T/N : f(-3)=f(11)
T/N : f(2)=f(7)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11002 ⋅ Poprawnie: 730/998 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f(x)=x^2+bx+c jest malejąca dla
x\in(-\infty,2\rangle , a zbiorem jej wartości
jest przedział
\langle -5,+\infty) .
Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem
y=(x-p)^2+q .
Podaj wartości parametrów p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11005 ⋅ Poprawnie: 357/561 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (0.2 pkt)
« Funkcja
y=-(x-2)^2-5 jest rosnąca w pewnym
przedziale liczbowym.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (p,+\infty)
B. \langle p,+\infty)
C. (-\infty,p)
D. (-\infty,p\rangle
E. (p,q)
F. \langle p,q\rangle
Podpunkt 4.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11008 ⋅ Poprawnie: 400/562 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.8 pkt)
« Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
f(x)=-x^2-\sqrt{13} jest pewnien przedział liczbowy.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą niewymierną.
Odpowiedź:
m\sqrt{n}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (0.2 pkt)
Odpowiedzi:
A. \left(p, q\right)
B. \left\langle p,+\infty\right)
C. \left(-\infty,p\right\rangle
D. \left\langle p, q \right\rangle
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11056 ⋅ Poprawnie: 610/800 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Parabola o wierzchołku
P=(4,-8) i ramionach
skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem:
Odpowiedzi:
A. y=3(x+8)^2-8
B. y=-2(x-4)^2-8
C. y=(x-4)^2+8
D. y=-2(x+4)^2-8
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11074 ⋅ Poprawnie: 93/157 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Różnica iloczynu liczby
11 oraz liczby
x i kwadratu liczby
x jest największa dla liczby
x równej:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10981 ⋅ Poprawnie: 97/212 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem
f(x)=-3(x+5)(x-1) w przedziale
\left\langle -\frac{5}{2},1\right\rangle .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10996 ⋅ Poprawnie: 344/563 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (0.2 pkt)
Zbiór tych wszystkich wartości
m , dla których funkcja kwadratowa
określona wzorem
f(x)=x^2+5x+m nie ma ani
jednego miejsca zerowego jest przedziałem liczbowym.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (p, +\infty)
B. (p, q)
C. \langle p, q\rangle
D. (-\infty, p\rangle
E. (-\infty, p)
F. \langle p, +\infty)
Podpunkt 9.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11078 ⋅ Poprawnie: 195/345 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=-4(x+2)(x+11) .
Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja
f jest
rosnąca.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11451 ⋅ Poprawnie: 160/257 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wykres funkcji określonej wzorem
f(x)=x^2-3
przesunięto o
k=4 jednostek w prawo. W wyniku
tego przesunięcia otrzymano wykres funkcji określonej wzorem
y=x^2+bx+c .
Wyznacz współczynniki b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11022 ⋅ Poprawnie: 73/224 [32%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Rysunek przedstawia wykres funkcji kwadratowej
h(x)=a(x+b)^2+c .
Zatem:
Odpowiedzi:
A. c=5
B. b=5
C. b=-5
D. c=-5
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11045 ⋅ Poprawnie: 40/78 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Liczby
a i
b spełniają
warunek
a\cdot b \lessdot 0 .
Liczba rozwiązań układu równań
\begin{cases}
y=ax^2+b \\
y=0
\end{cases}
jest równa:
Odpowiedzi:
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10988 ⋅ Poprawnie: 67/90 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
» Wyznacz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=x^2+12x .
Odpowiedź:
f_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11080 ⋅ Poprawnie: 264/397 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Suma dwóch liczb jest równa
22\sqrt{2} , a ich
iloczyn ma największą możliwą wartość.
Oblicz mniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11058 ⋅ Poprawnie: 92/184 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
« Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=(2x+3)^2-\frac{3}{2} należy do prostej o równaniu
y=......\cdot x .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10976 ⋅ Poprawnie: 665/871 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (0.5 pkt)
» Równanie
(2x-7)(x+2)=(2x-7)(2x-2) ma dwa
rozwiązania.
Wyznacz najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 17.2 (0.5 pkt)
Wyznacz największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11550 ⋅ Poprawnie: 110/168 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Oblicz iloczyn wszystkich rozwiązań równania
(x^2-6)(x-3)^2(x^2+x-6)=0 .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10962 ⋅ Poprawnie: 383/585 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Iloczyn
(x-3)(-6-x) jest nieujemny, wtedy i tylko wtedy, gdy liczba
x
należy do zbioru
A . Zapisz zbiór
A
w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10957 ⋅ Poprawnie: 641/967 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (0.2 pkt)
» Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{x-1}{\sqrt{x^2+3x-18}}
.
Zbiór ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. \mathbb{R}-(p,q)
B. \langle p,q\rangle
C. \mathbb{R}-\{p\}
D. \mathbb{R}-\{p, q\}
E. (-\infty,p)\cup(q,+\infty)
F. (p,q)
Podpunkt 20.2 (0.8 pkt)
Zbiór
A jest zbiorem wszystkich liczb nie należących do dziedziny
tej funkcji.
Wyznacz najmniejszą i największą liczbę w zbiorze A .
Odpowiedzi:
Rozwiąż