Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pp-3

 Wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem y=-\frac{3}{5}(x-5)^2-3 otrzymano przesuwając wykres funkcji y=-\frac{3}{5}x^2 o p jednostek wzdłuż osi Ox i o q jednostek wzdłuż osi Oy, przy czym liczby p i q mogą być ujemne.

Podaj liczby p i q.

 Parabola y=(-8-2x)^2-1 ma wierzchołek w punkcie o współrzędnych \left(x_w,y_w\right).

Wyznacz współrzędną x_w.

 Wyznacz współrzędną y_w.

 Funkcja kwadratowa f(x)=x^2+bx+c jest malejąca dla x\in(-\infty,-4\rangle, a zbiorem jej wartości jest przedział \langle -6,+\infty). Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem y=(x-p)^2+q.

Podaj wartości parametrów p i q.

 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej y=-x^2+2 x-7 jest pewien przedział liczbowy.

Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą całkowitą.

 Drugim końcem tego przedziału jest:

 » Prosta o równaniu -4x-1=0 jest osią symetrii paraboli:

 Punkt (2,-8) jest wierzchołkiem paraboli. Punkt o współrzędnych P=(0,-1) należy do tej paraboli.

Zatem zbiorem wartości funkcji, której wykresem jest ta parabola jest:

 Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x^2+bx+c, przy czym f(-6)=f(2)=3.

Wyznacz współczynnik b.

 Wyznacz przedział o maksymalnej długości, w którym funkcja określona wzorem h(x)=\frac{1}{2}(x-2)(x+6) jest rosnąca.

Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=-(x-6)(x+2). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta jest rosnąca.

Podaj najmniejszy koniec liczbowy tego przedziału.

 Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=f(x) należy punkt P=(-1, -9). Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta określona równaniem x=-3, a liczba 1 jest miejscem zerowym tej funkcji. Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).

Wyznacz wartość współczynnika a.

Wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem y=ax^2+bx+c pokazano na rysunku:

Podaj współczynnik a i b.

Wykres funkcji f(x)=-(x+3)^2-2 pokazany jest na rysunku:

Na rysunku pokazano cześć wykresu funkcji g(x)=ax^2+bc+c.

Które z poniższych zdań jest prawdziwe?

 « Najmniejszą wartość w przedziale \langle -11, -7\rangle funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=-\left(x+8\right)^{2}+5 przyjmuje dla argumentu ......... .

Podaj brakującą liczbę.

 « Rozpatrujemy prostokąty o obwodzie 28. Na takim prostokącie o największym polu powierzchni opisano okrąg.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 « W turnieju szachowym, w którym uczestniczy ......... szachistów, każdy uczestnik rozgrywa jedną partię z każdym innym uczestnikiem. Łącznie rozegrano w tym turnieju 703 partii szachów.

Podaj brakującą liczbę.

 Równanie x^2-(k-1)x+9=0 z niewiadomą x ma dwa różne rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy parametr k należy do zbioru A. Zapisz zbiór Aw postaci sumy przedziałów.

Zbiór A jest postaci:

 Liczba p jest najmniejszym, a liczba q największym z końców liczbowych tych przedziałów.

Podaj liczby p i q.

 Ile rozwiązań całkowitych ma równanie \left(x^2+5\right)\left(x^2-2x-6\right)=0.

 « Suma wszystkich rozwiązań całkowitych nierówności (8-3x)(x+2)\geqslant 0 jest równa ......... .

Podaj brakującą liczbę.

 » Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem f(x)=\frac{x-1}{\sqrt{x^2+4x-12}} .

Zbiór ten ma postać:

 Zbiór A jest zbiorem wszystkich liczb nie należących do dziedziny tej funkcji.

Wyznacz najmniejszą i największą liczbę w zbiorze A.