Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pp-3

 Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=ax^2 należy punkt o współrzędnych \left(-3,\frac{9\sqrt{5}}{4}\right).

Wyznacz współczynnik a.

 Funkcja f(x)=x^2-26x+169 dla argumentu \sqrt{13} przyjmuje wartość \left(......\cdot\sqrt{13}-13\right)^2.

Podaj brakującą liczbę.

 Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego y=-2x^2-8x-\frac{23}{3} opisana jest wzorem y=a(x-p)^2+q.

Podaj wartość parametru p.

 Podaj wartość parametru q.

 « Wskaż funkcję, która w przedziale (-\infty,7) jest malejąca:

 » Prosta o równaniu 2x-5=0 jest osią symetrii paraboli:

 Wierzchołek paraboli o równaniu y=(x+14)^2+2m+7 należy do prostej o równaniu y=10.

Wyznacz wartość parametru m.

 Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x^2+bx+c, przy czym f(2)=f(8)=5.

Wyznacz współczynnik b.

 « Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem f(x)=-2(x+3)(x-3) w przedziale \left\langle -\frac{1}{2},5\right\rangle.

 Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby 2 oraz 4. Do wykresu tej funkcji należy punkt A=(1,6). Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).

Podaj współczynnik a.

 Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=f(x) należy punkt P=(2, -10). Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta określona równaniem x=1, a liczba 5 jest miejscem zerowym tej funkcji. Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).

Wyznacz wartość współczynnika a.

 Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej y=f(x).

Funkcja g określona jest wzorem g(x)=9\cdot f(x)+2. Wówczas zbiór ZW_g jest pewnym przedziałem liczbowym.

Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Ile punktów wspólnych z osią Ox ma wykres funkcji kwadratowej f(x)=9+2(x-3)^2:

Daja jest funkcja kwadratowa g określona jest wzorem g(x)=x^2+3. Jej wykres ma dokładnie jeden punkt wspólny z prostą y=-9, gdy przesuniemy go o:

 « Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=-0,5(x+5m)^2+20m, gdzie m > 0.

Wówczas:

 Mniejsza część zawodników klubu sportowego liczącego 85 osób, zachorowała na grypę. Każdy zdrowy zawodnik postanowił wysłać każdemu choremu kartkę z pozdrowieniami. Liczba wszystkich wysłanych kartek była największa możliwa.

Ilu zawodników było chorych?

 « W turnieju szachowym, w którym uczestniczy ......... szachistów, każdy uczestnik rozgrywa jedną partię z każdym innym uczestnikiem. Łącznie rozegrano w tym turnieju 1128 partii szachów.

Podaj brakującą liczbę.

 Równanie x^2-(k-5)x+25=0 z niewiadomą x ma dwa różne rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy parametr k należy do zbioru A. Zapisz zbiór Aw postaci sumy przedziałów.

Zbiór A jest postaci:

 Liczba p jest najmniejszym, a liczba q największym z końców liczbowych tych przedziałów.

Podaj liczby p i q.

 » Dana jest funkcja f(x)= \begin{cases} -\frac{1}{3}x-1,\qquad x\in(-\infty,-15) \\ x^2-220,\qquad x\in\langle -15,+\infty) \end{cases} . Liczba rozwiązań równania f(x)=8 jest równa:

 Wskaż te nierówności, których rozwiązaniem jest zbiór \mathbb{R}:

 Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem f(x)=\sqrt{100-49x^2} .

Zbiór ten jest postaci:

 Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.