Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11727 ⋅ Poprawnie: 28/45 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=x^2+bx+c
należą punkty o współrzędnych
(-6,4) i
(-1,-6) .
Wyznacz współczynniki b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11059 ⋅ Poprawnie: 251/430 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Parabola
y=(-9+3x)^2-5
ma wierzchołek w punkcie o współrzędnych
\left(x_w,y_w\right) .
Wyznacz współrzędną x_w .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11430 ⋅ Poprawnie: 986/1245 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej
f(x)=x^2-2x-5
jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych
\left(x_w, y_w\right) .
Podaj współrzędne wierzchołka paraboli x_w i
y_w .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11009 ⋅ Poprawnie: 212/393 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (0.2 pkt)
« Maksymalny zbiór, w którym funkcja kwadratowa
f(x)=-3(x+2)^2-6 jest rosnąca jest pewnym przedziałem liczbowym.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (p,q)
B. (-\infty,p)
C. \langle p,q\rangle
D. \langle p,+\infty)
E. (p,+\infty)
F. (-\infty,p\rangle
Podpunkt 4.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11028 ⋅ Poprawnie: 610/795 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Osią symetrii paraboli o równaniu
y=-8x^2-144x-160 jest prosta określona:
równaniem
x=......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11039 ⋅ Poprawnie: 241/289 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Punkt
(-3,-9) jest wierzchołkiem paraboli.
Punkt o współrzędnych
P=(0,-5) należy do tej
paraboli.
Zatem zbiorem wartości funkcji, której wykresem jest ta parabola jest:
Odpowiedzi:
A. \langle 9,+\infty)
B. (-\infty,9\rangle
C. (-\infty,-9\rangle
D. \langle -9,+\infty)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11084 ⋅ Poprawnie: 115/172 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
y=x^2-3 .
Do zbioru ZW_f nie należy liczba:
Odpowiedzi:
A. 5-2\sqrt{7}
B. 2-3\sqrt{2}
C. 7-6\sqrt{2}
D. 4-5\sqrt{2}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11013 ⋅ Poprawnie: 1054/1531 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Trójmian kwadratowy
y=-4x^2-4x+80 można zapisać w postaci
y=a(x+5)(x-m) .
Wyznacz wartości parametrów a i m .
Odpowiedzi:
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11019 ⋅ Poprawnie: 563/780 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=(x-4)(x+2) jest przedział liczbowy
\langle ......,+\infty) .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10987 ⋅ Poprawnie: 50/93 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (0.2 pkt)
Wykres funkcji
g(x)=5(m-4)+2x+x^2 nie przecina osi
Ox , wtedy i tylko wtedy, gdy
m
należy do pewnego przedziału.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (p,+\infty)
B. \langle p,q\rangle
C. (-\infty,p)
D. (p,q)
E. \langle p,+\infty)
F. (-\infty,p\rangle
Podpunkt 10.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11015 ⋅ Poprawnie: 81/134 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji
kwadratowej
y=f(x) .
Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=4\cdot f(x)-6 . Wówczas zbiór
ZW_g jest pewnym przedziałem liczbowym.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11467 ⋅ Poprawnie: 90/180 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wartości funkcji
y=-(x-5)(x+5)
określonej dla
x\in(1,4\rangle jest pewien przedział liczbowy.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. \langle p,q)
B. (p,q\rangle
C. (p,+\infty)
D. (-\infty,p\rangle
E. \langle p,q\rangle
F. (p,q)
Podpunkt 12.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11062 ⋅ Poprawnie: 142/184 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Na rysunku pokazano cześć wykresu funkcji
g(x)=ax^2+bc+c .
Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
Odpowiedzi:
A. funkcja rośnie w przedziale (-2,4)
B. miejsca zerowe tej funkcji to -2 i 4
C. f(x) > 0 \iff x \lessdot 1
D. miejscami zerowymi funkcji to -2 i 6
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11466 ⋅ Poprawnie: 204/339 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa
f(x)=-0,5(x+3m)^2+6m , gdzie
m > 0 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. dla pewnego m funkcja ma jedno miejsce zerowe
B. wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji należy do prostej y=-2x
C. dla m=-\frac{1}{2} funkcja jest rosnąca
D. największą wartością funkcji jest -6m
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11067 ⋅ Poprawnie: 144/278 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Rozpatrujemy prostokąty o obwodzie
52 . Na takim
prostokącie o największym polu powierzchni opisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10975 ⋅ Poprawnie: 326/498 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Liczba ujemna spełnia równanie
x^2-2x-18=0 .
Oblicz kwadrat tej liczby.
Odpowiedź:
x^2=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10967 ⋅ Poprawnie: 119/170 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
» Pole powierzchni trójkąta prostokątnego jest równe
30 , a jedna z jego przyprostokątnych jest o
7 dłuższa od drugiej.
Oblicz kwadrat długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
c^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10973 ⋅ Poprawnie: 62/115 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja
f(x)=
\begin{cases}
-\frac{1}{3}x-1,\qquad x\in(-\infty,-15) \\
x^2-220,\qquad x\in\langle -15,+\infty)
\end{cases}
.
Liczba rozwiązań równania
f(x)=5 jest równa:
Odpowiedzi:
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10961 ⋅ Poprawnie: 413/743 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Suma wszystkich rozwiązań całkowitych nierówności
(-4-5x)(x+2)\geqslant 0
jest równa
......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10964 ⋅ Poprawnie: 70/115 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych spełnia nierówność
4\pi\cdot x > 3x^2 :
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż