Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11596 ⋅ Poprawnie: 97/141 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=ax^2
należy punkt o współrzędnych
\left(2,\frac{4\sqrt{3}}{5}\right) .
Wyznacz współczynnik a .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11059 ⋅ Poprawnie: 234/412 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Parabola
y=(-7+5x)^2+2
ma wierzchołek w punkcie o współrzędnych
\left(x_w,y_w\right) .
Wyznacz współrzędną x_w .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11430 ⋅ Poprawnie: 984/1243 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wykresem funkcji kwadratowej
f(x)=x^2-4x-4
jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych
\left(x_w, y_w\right) .
Podaj współrzędne wierzchołka paraboli x_w i
y_w .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11003 ⋅ Poprawnie: 533/897 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Wskaż funkcję kwadratową rosnąca w przedziale
(-\infty,-3\rangle :
Odpowiedzi:
A. y=(x+3)^2-5
B. y=(x-3)^2-5
C. y=-(x-5)^2+3
D. y=-(x-5)^2-3
E. y=-(x+3)^2-5
F. y=-(x+5)^2+\frac{5}{2}
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11008 ⋅ Poprawnie: 400/562 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.8 pkt)
« Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
f(x)=-x^2-\sqrt{7} jest pewnien przedział liczbowy.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą niewymierną.
Odpowiedź:
m\sqrt{n}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 5.2 (0.2 pkt)
Odpowiedzi:
A. \left\langle p, q \right\rangle
B. \left(p, q\right)
C. \left(-\infty,p\right\rangle
D. \left\langle p,+\infty\right)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11061 ⋅ Poprawnie: 96/143 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Oblicz odległość wierzchołka paraboli o równaniu
y=x^2+3x-\frac{3}{4} od osi
Ox .
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11083 ⋅ Poprawnie: 83/187 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Dla
x=-2 funkcja
f(x)=x^2+bx+c przyjmuje wartość najmniejszą równą
-4 .
Wyznacz wartość współczynnika c .
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11013 ⋅ Poprawnie: 1052/1528 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Trójmian kwadratowy
y=-2x^2-6x+8 można zapisać w postaci
y=a(x+4)(x-m) .
Wyznacz wartości parametrów a i m .
Odpowiedzi:
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11001 ⋅ Poprawnie: 532/741 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Jeżeli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby
1 oraz
3 , a
wierzchołek paraboli będącej jej wykresem ma współrzędne
(2,-2) , to wzór tej funkcji można zapisać
w postaci:
Odpowiedzi:
A. f(x)=2(x-1)(x+3)
B. f(x)=2(x+1)(x-3)
C. f(x)=\frac{3}{2}(x+1)(x-3)
D. f(x)=2(x-1)(x-3)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11079 ⋅ Poprawnie: 268/362 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa opisana wzorem
h(x)=-3(x+7)(x-2) . Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta
jest malejąca.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11018 ⋅ Poprawnie: 89/155 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Dana są funkcje
h(x)=2-x
oraz
g(x)=x+4 .
Wykres funkcji g(x)\cdot h(x) przedstawia rysunek:
Odpowiedzi:
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11469 ⋅ Poprawnie: 89/138 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Układ równań
\begin{cases}
y=m \\
y=2x^2-4x-10
\end{cases}
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11081 ⋅ Poprawnie: 40/74 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
» Wykres funkcji kwadratowej opisanej wzorem
g(x)=-x^2-4x+14
przecięto prostą o równaniu
y=9 . Niech
P i
Q będą punktami
przecięcia tych wykresów.
Oblicz |PQ| .
Odpowiedź:
|PQ|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11466 ⋅ Poprawnie: 202/334 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa
f(x)=-0,5(x+3m)^2+6m , gdzie
m > 0 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. dla pewnego m funkcja ma jedno miejsce zerowe
B. dla m=-\frac{1}{2} funkcja jest rosnąca
C. wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji należy do prostej y=-2x
D. największą wartością funkcji jest -6m
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11080 ⋅ Poprawnie: 264/397 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Suma dwóch liczb jest równa
12\sqrt{2} , a ich
iloczyn ma największą możliwą wartość.
Oblicz mniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10975 ⋅ Poprawnie: 325/496 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Liczba ujemna spełnia równanie
x^2-2x-18=0 .
Oblicz kwadrat tej liczby.
Odpowiedź:
x^2=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10971 ⋅ Poprawnie: 130/195 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (0.2 pkt)
Równanie
x^2-(k+2)x+9=0 z niewiadomą
x ma dwa różne rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy parametr
k należy do zbioru
A . Zapisz zbiór
A w postaci sumy przedziałów.
Zbiór A jest postaci:
Odpowiedzi:
A. \langle p,q\rangle
B. (-\infty,p)\cup(q,+\infty)
C. (-\infty,p)\cap(q,+\infty)
D. (-\infty,p)
E. (p,q)
F. (p,+\infty)
Podpunkt 17.2 (0.8 pkt)
Liczba
p jest najmniejszym, a liczba
q
największym z końców liczbowych tych przedziałów.
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10973 ⋅ Poprawnie: 61/114 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja
f(x)=
\begin{cases}
-\frac{1}{3}x-1,\qquad x\in(-\infty,-15) \\
x^2-220,\qquad x\in\langle -15,+\infty)
\end{cases}
.
Liczba rozwiązań równania
f(x)=4 jest równa:
Odpowiedzi:
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10958 ⋅ Poprawnie: 250/427 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
«« Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do dziedziny funkcji
f(x)=\sqrt{-x^2-\frac{7}{2}x+11}
jest
......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10957 ⋅ Poprawnie: 641/967 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (0.2 pkt)
» Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{x-1}{\sqrt{x^2+10x+24}}
.
Zbiór ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. \mathbb{R}-(p,q)
B. (-\infty,p)\cup(q,+\infty)
C. \mathbb{R}-\{p\}
D. \langle p,q\rangle
E. \mathbb{R}-\{p, q\}
F. (p,q)
Podpunkt 20.2 (0.8 pkt)
Zbiór
A jest zbiorem wszystkich liczb nie należących do dziedziny
tej funkcji.
Wyznacz najmniejszą i największą liczbę w zbiorze A .
Odpowiedzi:
Rozwiąż