Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11595 ⋅ Poprawnie: 119/162 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=ax^2
należy punkt o współrzędnych
(-4\sqrt{2},256\sqrt{3}) .
Wyznacz współczynnik a .
Odpowiedź:
a=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10993 ⋅ Poprawnie: 570/824 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=x^2-8x+c .
Jeżeli
f(-3)=41 , to
f(1)=......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10991 ⋅ Poprawnie: 198/343 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
f(x)=-x^2+ax-\frac{a^2}{4}-a jest przedział
(-\infty,-9\rangle .
Wyznacz wartość parametru a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11052 ⋅ Poprawnie: 814/1145 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (0.8 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
y=-x^2+6 x-14 jest pewien przedział liczbowy.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
A. \frac{3}{4}
B. -\frac{1}{2}
C. +\infty
D. -\frac{3}{4}
E. \frac{1}{2}
F. -\infty
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11029 ⋅ Poprawnie: 233/354 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu
-4x-3=0 jest osią symetrii
paraboli:
Odpowiedzi:
A. y=2x^2+\frac{9}{2}x-4
B. y=2x^2-\frac{9}{2}x-4
C. y=4x^2-2x-4
D. y=4x^2+3x-4
E. y=4x^2+2x-4
F. y=4x^2+6x-4
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11056 ⋅ Poprawnie: 610/801 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Parabola o wierzchołku
P=(6,-7) i ramionach
skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem:
Odpowiedzi:
A. y=-2(x+6)^2-7
B. y=-2(x-6)^2-7
C. y=3(x+7)^2-7
D. y=(x-6)^2+7
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11084 ⋅ Poprawnie: 115/172 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
y=x^2-5 .
Do zbioru ZW_f nie należy liczba:
Odpowiedzi:
A. 7-4\sqrt{6}
B. 9-8\sqrt{3}
C. 8-6\sqrt{5}
D. 6-7\sqrt{2}
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10980 ⋅ Poprawnie: 202/343 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Liczby
-3 i
-\frac{11}{2} są miejscami
zerowymi funkcji określonej wzorem
g(x)=ax^2+17x+33 .
Wyznacz wartość współczynnika a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11010 ⋅ Poprawnie: 117/231 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=-(x-9)(x+3) . Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja
ta jest rosnąca.
Podaj najmniejszy koniec liczbowy tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11535 ⋅ Poprawnie: 55/85 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=f(x)
należy punkt
P=(1, -30) . Osią symetrii wykresu
tej funkcji jest prosta określona równaniem
x=-2 , a liczba
5
jest miejscem zerowym tej funkcji. Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej
y=a(x-x_1)(x-x_2) .
Wyznacz wartość współczynnika a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11451 ⋅ Poprawnie: 160/257 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Wykres funkcji określonej wzorem
f(x)=x^2-5
przesunięto o
k=3 jednostek w prawo. W wyniku
tego przesunięcia otrzymano wykres funkcji określonej wzorem
y=x^2+bx+c .
Wyznacz współczynniki b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11047 ⋅ Poprawnie: 118/160 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ile punktów wspólnych z osią
Ox ma wykres funkcji
kwadratowej
f(x)=5-6(x-3)^2 :
Odpowiedzi:
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11000 ⋅ Poprawnie: 64/93 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Jeśli wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=x^2+4x+m+8
przecina prostą o równaniu
y=-3 , to parametr
m należy do pewnego przedziału liczbowego nieograniczonego.
Podaj najmniejszą lub największą liczbę całkowitą z tego przedziału.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11466 ⋅ Poprawnie: 204/338 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa
f(x)=-0,5(x+5m)^2+10m , gdzie
m > 0 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. dla pewnego m funkcja ma jedno miejsce zerowe
B. wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji należy do prostej y=-2x
C. dla m=-\frac{1}{2} funkcja jest rosnąca
D. największą wartością funkcji jest -10m
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11645 ⋅ Poprawnie: 39/71 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Rzucono pionowo do góry kamień z prędkością początkową
10\ m/s .
Wysokość
s\ [m] , jaką osiągnie ten kamień po
t
sekundach czasu opisuje wzór
s(t)=12t-t^2 .
Podaj maksymalną wysokość jaką osiągnie ten kamień.
Odpowiedź:
s_{max}(t)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11065 ⋅ Poprawnie: 60/108 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wzorem
f(x)=\frac{x^2+x-42}{x-1} .
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : f ma dwa miejsca zerowe
T/N : f nie ma miejsc zerowych
T/N : f ma zbiór \mathbb{R} za dziedzinę
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11066 ⋅ Poprawnie: 218/289 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
« Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji
f(x)=-x^2+bx+c jest punkt o współrzędnych
(5,-6) .
Wyznacz współczynniki b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10974 ⋅ Poprawnie: 177/275 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma równanie
(x^2+x-12)\sqrt{9-x^2}=0 ?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10962 ⋅ Poprawnie: 384/587 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
Iloczyn
(x-5)(-6-x) jest nieujemny, wtedy i tylko wtedy, gdy liczba
x
należy do zbioru
A . Zapisz zbiór
A
w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10963 ⋅ Poprawnie: 111/235 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (0.2 pkt)
Funkcja opisana jest wzorem
f(x)=2x^2-4x-5 .
Zbiorem rozwiązań nierówności
f(x) > f(-x)
jest pewien przedział liczbowy.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (p,+\infty)
B. (-\infty,p\rangle
C. (p,q\rangle
D. \langle p,+\infty)
E. (p,q)
F. (-\infty,p)
Podpunkt 20.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż