Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11596 ⋅ Poprawnie: 98/143 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=ax^2
należy punkt o współrzędnych
\left(3,\frac{9\sqrt{5}}{4}\right) .
Wyznacz współczynnik a .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11072 ⋅ Poprawnie: 341/556 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
« O funkcji kwadratowej opisanej wzorem
f(x)=a(x-p)^2+q wiadomo, że ma dwa
miejsca zerowe
2 i
6 oraz
że najmniejszą jej wartością jest liczba
-1 .
Wyznacz wartość parametru a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Wyznacz wartość parametru
p .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11012 ⋅ Poprawnie: 642/967 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (0.5 pkt)
Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego
y=2x^2+12x+\frac{49}{3}
opisana jest wzorem
y=a(x-p)^2+q .
Podaj wartość parametru p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 3.2 (0.5 pkt)
Podaj wartość parametru
q .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11052 ⋅ Poprawnie: 817/1146 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (0.8 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
y=-x^2+2 x+6 jest pewien przedział liczbowy.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 4.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
A. +\infty
B. -\infty
C. -\frac{3}{4}
D. -\frac{1}{2}
E. \frac{1}{2}
F. \frac{3}{4}
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11028 ⋅ Poprawnie: 610/795 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Osią symetrii paraboli o równaniu
y=-16x^2-400x-448 jest prosta określona:
równaniem
x=......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11060 ⋅ Poprawnie: 140/194 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wierzchołek paraboli o równaniu
y=(x+6)^2+2m+14
należy do prostej o równaniu
y=5 .
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11408 ⋅ Poprawnie: 170/221 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej
f :
Zbiór wartości funkcji określonej wzorem y=-f(-x) jest równy:
Odpowiedzi:
A. (-\infty, 4\rangle
B. (-\infty,+\infty)
C. \langle -4,0\rangle
D. \langle 4,+\infty)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10980 ⋅ Poprawnie: 202/343 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Liczby
4 i
\frac{3}{2} są miejscami
zerowymi funkcji określonej wzorem
g(x)=ax^2-\frac{11}{2}x+6 .
Wyznacz wartość współczynnika a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11001 ⋅ Poprawnie: 534/743 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Jeżeli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby
1 oraz
7 , a
wierzchołek paraboli będącej jej wykresem ma współrzędne
(4,-27) , to wzór tej funkcji można zapisać
w postaci:
Odpowiedzi:
A. f(x)=3(x-1)(x+7)
B. f(x)=\frac{9}{4}(x+1)(x-7)
C. f(x)=3(x-1)(x-7)
D. f(x)=3(x+1)(x-7)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11079 ⋅ Poprawnie: 269/363 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa opisana wzorem
h(x)=-4(x-10)(x-1) . Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta
jest malejąca.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11011 ⋅ Poprawnie: 68/92 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Dane są funkcje:
f(x)=x^2+\frac{\sqrt{10}}{2} i
g(x)=\frac{\sqrt{10}}{3} .
Wówczas, zachodzi warunek:
Odpowiedzi:
A. f(x)=g(x)
B. f(x)-g(x)=x^2
C. f(x) \lessdot g(x)
D. f(x) > g(x)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11047 ⋅ Poprawnie: 118/160 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ile punktów wspólnych z osią
Ox ma wykres funkcji
kwadratowej
f(x)=1+8(x-3)^2 :
Odpowiedzi:
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11081 ⋅ Poprawnie: 41/75 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
» Wykres funkcji kwadratowej opisanej wzorem
g(x)=-x^2-2x+31
przecięto prostą o równaniu
y=7 . Niech
P i
Q będą punktami
przecięcia tych wykresów.
Oblicz |PQ| .
Odpowiedź:
|PQ|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11409 ⋅ Poprawnie: 223/340 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej
f :
Podaj największą wartość funkcji f w przedziale
\langle 1,4\rangle .
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11080 ⋅ Poprawnie: 266/400 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Suma dwóch liczb jest równa
18\sqrt{2} , a ich
iloczyn ma największą możliwą wartość.
Oblicz mniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 16. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10972 ⋅ Poprawnie: 713/884 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 16.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
49x^2-14x+1=0 .
Oblicz x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 17. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10967 ⋅ Poprawnie: 119/170 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 17.1 (1 pkt)
» Pole powierzchni trójkąta prostokątnego jest równe
30 , a jedna z jego przyprostokątnych jest o
7 dłuższa od drugiej.
Oblicz kwadrat długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Odpowiedź:
c^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 18. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11077 ⋅ Poprawnie: 143/231 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 18.1 (0.2 pkt)
» Funkcja kwadratowa opisana wzorem
g(x)=mx^2-2x-\frac{4}{3} ma dokładnie dwa miejsca zerowe wtedy
i tylko wtedy, gdy parametr
m należy do pewnego przedziału liczbowego.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. \langle p,+\infty)
B. (-\infty,p)
C. (p,q)
D. \langle p, q\rangle
E. (-\infty,p\rangle
F. (p,+\infty)
Podpunkt 18.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 19. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10961 ⋅ Poprawnie: 413/743 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 19.1 (1 pkt)
« Suma wszystkich rozwiązań całkowitych nierówności
(1-9x)(x+6)\geqslant 0
jest równa
......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 20. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10957 ⋅ Poprawnie: 641/969 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 20.1 (0.2 pkt)
» Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-9x+8}}
.
Zbiór ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. \mathbb{R}-\{p\}
B. \mathbb{R}-\{p, q\}
C. (p,q)
D. \langle p,q\rangle
E. \mathbb{R}-(p,q)
F. (-\infty,p)\cup(q,+\infty)
Podpunkt 20.2 (0.8 pkt)
Zbiór
A jest zbiorem wszystkich liczb nie należących do dziedziny
tej funkcji.
Wyznacz najmniejszą i największą liczbę w zbiorze A .
Odpowiedzi:
Rozwiąż