Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-1
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11030 ⋅ Poprawnie: 898/1172 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział
\langle -5,+\infty) :
Odpowiedzi:
A. y=-(x-3)^2-5
B. y=-2(x+5)^2+5
C. y=-(x+5)^2-5
D. y=(x-5)^2+5
E. y=(x+2)^2-5
F. y=(x+6)^2+5
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11010 ⋅ Poprawnie: 114/226 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=-(x-7)(x-1) . Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja
ta jest rosnąca.
Podaj najmniejszy koniec liczbowy tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11053 ⋅ Poprawnie: 57/109 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu
y+2m=0 ma dokładnie jeden punkt
wspólny z wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{2}x^2-2x-8 .
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11465 ⋅ Poprawnie: 479/942 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Najmniejszą wartość w przedziale
\langle 8, 12\rangle funkcja kwadratowa
f(x)=-\left(x-9\right)^{2}-5
przyjmuje dla argumentu
......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10969 ⋅ Poprawnie: 79/138 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt
M=(a,-2\cdot a) należy do wykresu funkcji
f(x)=(1-a)x-a .
Wyznacz najmniejsze możliwe i największe możliwe a .
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20061 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Wyznacz te wartości parametru
m , dla których
równanie
|ax^2+bx+c|=m ma dokładnie trzy rozwiązania.
Podaj najmniejsze możliwe m .
Dane
a=1
b=2
c=-4
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20839 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja
f(x)=x^2-(m+1)x+\frac{5}{2}m+\frac{1}{4} . Funkcja
h liczbie
m
przyporządkowuje najmniejszą wartość funkcji
f w
przedziale
\langle -1,1\rangle . Wyznacz
wzór tej funkcji.
Podaj h(a\sqrt{5}) .
Dane
a=-3
b=3
Odpowiedź:
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj długość przedziału, w którym funkcja ta określona jest wzorem
h(m)=-\frac{1}{4}m^2+2m .
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.3 (1 pkt)
Podaj
h\left(\frac{b}{2}\right) .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20808 ⋅ Poprawnie: 149/447 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
ax^2+c \leqslant bx .
Podaj największą liczbę, która spełnia tę nierówność.
Dane
a=4
b=-6
c=-70
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych spełnia tę nierówność?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20980 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{x}-\sqrt{10-x}=\sqrt{2x-14}
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30082 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
\left|x^2+(a+6)x+\frac{a^2}{4}+3a-1\right| \leqslant 6
.
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór
\langle x_1, x_2\rangle\cup\langle x_3, x_4\rangle\ ,
gdzie x_2\lessdot x_3 .
Podaj x_1+x_2 .
Dane
a=5
Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż