Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-1
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11044 ⋅ Poprawnie: 141/222 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej
g przecina oś
Ox w dwóch punktach.
Funkcja g opisana jest wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=9(x+1)^2-\sqrt{5}
B. g(x)=2(x-6)^2+4
C. g(x)=5(x-8)^2+4
D. g(x)=-11(x-8)^2-7
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11079 ⋅ Poprawnie: 268/362 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa opisana wzorem
h(x)=-3(x+11)(x+8) . Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta
jest malejąca.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11045 ⋅ Poprawnie: 40/78 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczby
a i
b spełniają
warunek
a\cdot b \lessdot 0 .
Liczba rozwiązań układu równań
\begin{cases}
y=ax^2+b \\
y=0
\end{cases}
jest równa:
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11730 ⋅ Poprawnie: 21/39 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Większa część zawodników klubu sportowego liczącego
43 osób,
zachorowała na grypę. Każdy zdrowy zawodnik postanowił wysłać każdemu choremu kartkę z
pozdrowieniami. Liczba wszystkich wysłanych kartek była największa możliwa.
Ilu zawodników było chorych?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10957 ⋅ Poprawnie: 641/967 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
» Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{x-1}{\sqrt{x^2+7x-8}}
.
Zbiór ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,p)\cup(q,+\infty)
B. \mathbb{R}-\{p\}
C. \mathbb{R}-\{p, q\}
D. (p,q)
E. \langle p,q\rangle
F. \mathbb{R}-(p,q)
Podpunkt 5.2 (0.8 pkt)
Zbiór
A jest zbiorem wszystkich liczb nie należących do dziedziny
tej funkcji.
Wyznacz najmniejszą i największą liczbę w zbiorze A .
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20932 ⋅ Poprawnie: 17/23 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona wzorem
f(x)=ax^2+bx+c spełnia warunek
f(5)=-9 , a jej najmniejszą wartością jest liczba
-\frac{307}{2} . Maksymalnym przedziałem, w którym funkcja ta jest rosnąca
jest
[-12,+\infty) .
Wyznacz współczynniki a i b .
Odpowiedzi:
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20366 ⋅ Poprawnie: 62/112 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
f(x)=ax^2+bx+c .
Oblicz najmniejszą wartość funkcji f
w przedziale \langle p,q\rangle .
Dane
a=3 b=6 c=-2 p=-2 q=2
Odpowiedź:
f_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Dla jakiego
x funkcja
f
osiąga minimum?
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20396 ⋅ Poprawnie: 41/244 [16%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
(a-x)(bx-1) \geqslant 0 .
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -20,20\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
a=-3 b=1
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj długość rozwiązania (długość przedziału).
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20998 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m\in\mathbb{R} równanie
x^2-2x+m-6=0 ma dwa rozwiązania spełniające warunek
8x_1-3x_2=49 ?
Podaj najmniejsze możliwe m .
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 5 pkt ⋅ Numer: pr-30357 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
«« Wyznacz te wartości parametru
m , dla których
równanie
4x^2+(-4m+4a+2)x+m^2-(2a+1)m+a^2+a-2=0
ma dwa rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Wyznacz zbiór tych wartości parametru
m , dla których
równanie to ma dwa rozwiązania dodatnie.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (2 pkt)
Wyznacz zbiór tych wartości parametru
m , dla których
równanie to ma dwa rozwiązania dodatnie spełniające nierówność
x_1^2+x_2^2\leqslant \frac{17}{4} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż