Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-1
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11031 ⋅ Poprawnie: 419/591 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji
f
jest punkt
W=(-11,6) .
Wówczas:
Odpowiedzi:
T/N : f(-18)=f(-4)
T/N : f(-14)=f(-9)
T/N : f(-13)=f(-8)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11013 ⋅ Poprawnie: 1054/1531 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Trójmian kwadratowy
y=-4x^2-4x+80 można zapisać w postaci
y=a(x-4)(x-m) .
Wyznacz wartości parametrów a i m .
Odpowiedzi:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11050 ⋅ Poprawnie: 82/195 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej
y=-5(x-10)^2+5 nie ma
punktów wspólnych z prostą o równaniu:
Odpowiedzi:
A. y=6
B. x=10
C. x=-8
D. y=4
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11645 ⋅ Poprawnie: 40/72 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Rzucono pionowo do góry kamień z prędkością początkową
10\ m/s .
Wysokość
s\ [m] , jaką osiągnie ten kamień po
t
sekundach czasu opisuje wzór
s(t)=16t-t^2 .
Podaj maksymalną wysokość jaką osiągnie ten kamień.
Odpowiedź:
s_{max}(t)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10969 ⋅ Poprawnie: 80/139 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt
M=(a,-10\cdot a) należy do wykresu funkcji
f(x)=(1-a)x-a .
Wyznacz najmniejsze możliwe i największe możliwe a .
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20938 ⋅ Poprawnie: 88/116 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
O funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=ax^2+bx+c wiadomo, że
przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy
x\in(-\infty, 2)\cup(7,+\infty) , a do jej wykresu należy punkt
A=(5,12) .
Wyznacz współczynnik a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynniki
b i
c .
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20366 ⋅ Poprawnie: 64/115 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
f(x)=ax^2+bx+c .
Oblicz najmniejszą wartość funkcji f
w przedziale \langle p,q\rangle .
Dane
a=1
b=-4
c=0
p=1
q=5
Odpowiedź:
f_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Dla jakiego
x funkcja
f
osiąga minimum?
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20422 ⋅ Poprawnie: 67/144 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
(2x-1-2a)x >
6\left(x-\frac{1+2a}{2}\right)\left(x+\frac{1-3a}{3}\right)
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=3
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20105 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
«« Wyznacz te wartości parametru
m\in\mathbb{R} ,
dla których równanie
(x-1)|x-2|=m+1+a ma dwa różne
rozwiązania.
Podaj najmniejsze możliwe m .
Dane
a=-6
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30083 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Zbadaj liczbę rozwiązań równania
x^2-4|x|=2m-a w
zależności od wartości parametru
m\in\mathbb{R} .
Podaj najmniejsze możliwe m , dla którego równanie
ma dwa rozwiązania.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe
m , dla którego równanie
ma trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Podaj długość przedziału tych wartości
m , dla
których równanie ma cztery rozwiązania.
Odpowiedź:
d_4=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż