Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-1
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10989 ⋅ Poprawnie: 705/1015 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Największą wartością funkcji kwadratowej
f(x)=-4(x+2)^2-3 jest
......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10987 ⋅ Poprawnie: 50/92 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (0.2 pkt)
Wykres funkcji
g(x)=5(m+2)+2x+x^2 nie przecina osi
Ox , wtedy i tylko wtedy, gdy
m
należy do pewnego przedziału.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,p\rangle
B. \langle p,q\rangle
C. (-\infty,p)
D. \langle p,+\infty)
E. (p,q)
F. (p,+\infty)
Podpunkt 2.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11048 ⋅ Poprawnie: 71/143 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Prosta o równaniu
y+......=0 ma dokładnie jeden
punkt wspólny z parabolą określoną równaniem
y=2(x-4)^2+3 .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11466 ⋅ Poprawnie: 202/334 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa
f(x)=-0,5(x+4m)^2+16m , gdzie
m > 0 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. dla m=-\frac{1}{2} funkcja jest rosnąca
B. wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji należy do prostej y=-4x
C. największą wartością funkcji jest -16m
D. dla pewnego m funkcja ma jedno miejsce zerowe
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11065 ⋅ Poprawnie: 60/107 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wzorem
f(x)=\frac{x^2-9x+20}{x+8} .
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : f przyjmuje wartości dodatnie
T/N : f przyjmuje tylko wartości ujemne
T/N : f nie ma miejsc zerowych
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20934 ⋅ Poprawnie: 9/36 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona wzorem
f(x)=ax^2+bx+c przyjmuje wartości
nie większe od
23 wtedy i tylko wtedy, gdy
x\in(-\infty,3\rangle\cup\langle 9,+\infty) , a wierzchołek jej wykresu
należy do prostej o równaniu
y=29 .
Wyznacz współczynniki a i b .
Odpowiedzi:
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20353 ⋅ Poprawnie: 221/686 [32%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
f(x)=ax^2+bx+c .
Oblicz najmniejszą wartość funkcji f
w przedziale \langle p,q\rangle .
Dane
a=-1
b=-3
c=8
p=-3
q=1
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Oblicz największą wartość funkcji
f
w tym przedziale.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20423 ⋅ Poprawnie: 71/174 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Wyznacz dziedzinę funkcji
f(x)=\frac{\sqrt{-x^2+bx+c}}{\sqrt{a-x^2}} .
Odpowiedź zapisz w postaci przedziału i podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=36
b=-4
c=32
Odpowiedź:
l=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20073 ⋅ Poprawnie: 2/13 [15%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
ax^4+bx^2+c=0 .
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równnia.
Dane
a=1
b=-59
c=490
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich dodatnich rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30088 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Zbadaj liczbę rozwiązań równania
\left|x^2+x-30\right|=\left(m-\frac{a}{2}\right)|x-5|
w zależności od wartości parametru
m\in\mathbb{R} .
Podaj najmniejsze możliwe m , dla którego równanie
ma dwa rozwiązania.
Dane
a=2
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m , dla którego równanie
ma dwa rozwiązania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wartości parametru
m , dla których
równanie to ma trzy rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.4 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m , dla którego ilość
rozwiązań dodatnich tego równania jest równa ilości rozwiązań ujemnych.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż