Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-1
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11640 ⋅ Poprawnie: 85/118 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=-\frac{1}{6}(x-1)^2-4 otrzymano przesuwając wykres funkcji
y=-\frac{1}{6}x^2 o
p jednostek
wzdłuż osi
Ox i o
q jednostek
wzdłuż osi
Oy , przy czym liczby
p i
q mogą być ujemne.
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10987 ⋅ Poprawnie: 50/93 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (0.2 pkt)
Wykres funkcji
g(x)=5(m+5)+2x+x^2 nie przecina osi
Ox , wtedy i tylko wtedy, gdy
m
należy do pewnego przedziału.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (p,q)
B. (p,+\infty)
C. (-\infty,p\rangle
D. \langle p,+\infty)
E. (-\infty,p)
F. \langle p,q\rangle
Podpunkt 2.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11016 ⋅ Poprawnie: 400/610 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Funkcja
f , której wykres pokazano na rysunku
zdefiniowana jest wzorem:
Odpowiedzi:
A. f(x)=-\frac{4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)
B. f(x)=-\frac{4}{5}\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)
C. f(x)=-\frac{5}{4}\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)
D. f(x)=-\frac{4}{5}\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11409 ⋅ Poprawnie: 223/340 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej
f :
Podaj największą wartość funkcji f w przedziale
\langle 1,4\rangle .
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11058 ⋅ Poprawnie: 93/186 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=(2x-4)^2+\frac{11}{2} należy do prostej o równaniu
y=......\cdot x .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20343 ⋅ Poprawnie: 36/110 [32%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Dane jest funkcja
f(x)=-x^2+6x+16 , gdzie
x\in\langle -3,8\rangle . Wyznacz
ZW_f .
Zapisz ZW_f w postaci przedziału. Podaj lewy koniec
tego przedziału.
Odpowiedź:
y_l=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
y_p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20355 ⋅ Poprawnie: 22/83 [26%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=ax^2+bx+c .
Oblicz najmniejszą i największą wartość tej funkcji w przedziale
\langle p,q\rangle .
Podaj wartośc najmniejszą.
Dane
a=1
b=-\frac{2}{3}=-0.66666666666667
c=\frac{19}{9}=2.11111111111111
p=-3
q=4
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj wartośc największą.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20401 ⋅ Poprawnie: 58/169 [34%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
» Rozwiąż nierówność
ax^2+bx > x(cx+d) .
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle 0,100\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
a=6
b=8
c=5
d=9
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20074 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
(x-a)^4-5(x-a)^2+4=0
.
Podaj sumę wszystkich rozwiązań tego równania.
Dane
a=3
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30083 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Zbadaj liczbę rozwiązań równania
x^2-4|x|=2m-a w
zależności od wartości parametru
m\in\mathbb{R} .
Podaj najmniejsze możliwe m , dla którego równanie
ma dwa rozwiązania.
Dane
a=4
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe
m , dla którego równanie
ma trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Podaj długość przedziału tych wartości
m , dla
których równanie ma cztery rozwiązania.
Odpowiedź:
d_4=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż