Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-1
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11084 ⋅ Poprawnie: 115/172 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
y=x^2-3 .
Do zbioru ZW_f nie należy liczba:
Odpowiedzi:
A. 5-3\sqrt{7}
B. 4-5\sqrt{2}
C. 9-4\sqrt{7}
D. 10-7\sqrt{3}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11068 ⋅ Poprawnie: 166/295 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu
x=m jest osią symetrii wykresu funkcji
kwadratowej określonej wzorem
f(x)=(2+3x)(x+3) .
Wyznacz m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11070 ⋅ Poprawnie: 76/122 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyznacz największą całkowitą wartość funkcji określonej wzorem
f(x)=-x^2-7x-2 .
Odpowiedź:
max_{\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11409 ⋅ Poprawnie: 223/340 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej
f :
Podaj największą wartość funkcji f w przedziale
\langle 1,4\rangle .
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1.2 pkt ⋅ Numer: pr-10109 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Funkcja
g określona jest wzorem
g(x)=\frac{9}{\sqrt{81-x^2}}
.
Zapisz dziedzinę funkcji określonej wzorem
h(x)=g(x+3)
w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma postać:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,p)
B. \langlep,+\infty)
C. (-\infty,p)\cup(q, +\infty)
D. (p,q\rangle
E. (p,q)
F. (p,+\infty)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20932 ⋅ Poprawnie: 17/23 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona wzorem
f(x)=ax^2+bx+c spełnia warunek
f(8)=-1 , a jej najmniejszą wartością jest liczba
-\frac{291}{2} . Maksymalnym przedziałem, w którym funkcja ta jest rosnąca
jest
[-9,+\infty) .
Wyznacz współczynniki a i b .
Odpowiedzi:
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20366 ⋅ Poprawnie: 64/115 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
f(x)=ax^2+bx+c .
Oblicz najmniejszą wartość funkcji f
w przedziale \langle p,q\rangle .
Dane
a=3
b=-12
c=16
p=1
q=5
Odpowiedź:
f_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Dla jakiego
x funkcja
f
osiąga minimum?
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20396 ⋅ Poprawnie: 41/244 [16%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
(a-x)(bx-1) \geqslant 0 .
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -20,20\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
a=3
b=3
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj długość rozwiązania (długość przedziału).
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20995 ⋅ Poprawnie: 9/14 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f ma dwa miejsca zerowe
x_1
i
x_2 takie, że
x_1\cdot x_2=-6 .
Wiedząc, że dla argumentu
\frac{5}{2} funkcja ta przyjmuje wartość
największą równą
\frac{49}{16} , wyznacz wzór funkcji
w postaci
f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) .
Podaj liczbę a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj miejsca zerowe tej funkcji.
Odpowiedzi:
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30087 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Zbadaj liczbę rozwiązań równania
\left|x^2+x-2\right|=\left(\frac{m}{2}-a\right)|x+2|
w zależności od wartości parametru
m\in\mathbb{R} .
Podaj najmniejsze możliwe m , dla którego równanie
ma dwa rozwiązania.
Dane
a=4
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m , dla którego
równanie ma dwa rozwiązania.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wartości parametru
m , dla których
ilość rozwiązań dodatnich jest większa od ilości rozwiązań ujemnych.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.4 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wartości parametru
m , dla których
ilość rozwiązań dodatnich tego równania jest równa ilości rozwiązań ujemnych.
Podaj sumę wszystkich wyznaczonych wartości m .
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż