Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-1
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11002 ⋅ Poprawnie: 730/998 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f(x)=x^2+bx+c jest malejąca dla
x\in(-\infty,-5\rangle , a zbiorem jej wartości
jest przedział
\langle 4,+\infty) .
Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem
y=(x-p)^2+q .
Podaj wartości parametrów p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11078 ⋅ Poprawnie: 196/346 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=-2(x-5)(x+10) .
Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja
f jest
rosnąca.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11023 ⋅ Poprawnie: 295/454 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Na podstawie wykresu funkcji określonej wzorem
y=ax^2+bx+c wskaż jej wzór:
Odpowiedzi:
A. y=-x^2-2x+2
B. y=x^2-2x+4
C. y=-x^2+2x+2
D. y=x^2+2x+4
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11730 ⋅ Poprawnie: 27/45 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Większa część zawodników klubu sportowego liczącego
35 osób,
zachorowała na grypę. Każdy zdrowy zawodnik postanowił wysłać każdemu choremu kartkę z
pozdrowieniami. Liczba wszystkich wysłanych kartek była największa możliwa.
Ilu zawodników było chorych?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10962 ⋅ Poprawnie: 385/588 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Iloczyn
(x+6)(4-x) jest nieujemny, wtedy i tylko wtedy, gdy liczba
x
należy do zbioru
A . Zapisz zbiór
A
w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20349 ⋅ Poprawnie: 7/38 [18%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
«« Dana jest funkcja
f(x)=
\begin{cases}
(x+3)^2-6 \text{, dla } x\leqslant 0 \\
-(x+3)^2+12 \text{, dla }x > 0
\end{cases}
.
Wyznacz zbiór tych wartości, które funkcja f
przyjmuje trzy razy, dla trzech różnych argumentów.
Zbiór ten zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
x_l=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
x_p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20364 ⋅ Poprawnie: 114/261 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Wyznacz najmniejszą wartość funkcji
h(x)=ax^2+bx+c w przedziale
\langle p,q\rangle .
Dane
a=-1
b=2
c=-5
p=-1
q=4
Odpowiedź:
f_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Wyznacz największą wartość tej funkcji w podanym przedziale.
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20067 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru
m najmniejsza
wartość funkcji
g(x)=x^2+x+m^2-(2a+1)m+a^2+a+\frac{1}{4}
należy do przedziału
\langle 2,6\rangle ?
Podaj najmniejsze takie m .
Dane
a=-3
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe takie
m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20463 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Równanie
|-x^2+2|x|+5|=2p-a ma cztery
rozwiązania. Wyznacz zbiór możliwych wartości parametru
p .
Oblicz sumę kwadratów liczb całkowitych należących do tego zbioru.
Dane
a=3
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30069 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Zbadaj liczbę pierwiastków równania
(m^2-2m-2am+a^2+2a)x^2-(m-a)x-\frac{1}{2}=0 w
zależności od wartości parametru
m\in\mathbb{R} .
Podaj sumę tych wartości m , dla których równanie ma
dokładnie jedno rozwiązanie.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe
m , dla którego równanie
nie ma rozwiązania.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Wyznacz te wartości
m , dla których równanie ma dwa
rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów, które są liczbami całkowitymi.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż