Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-1
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11037 ⋅ Poprawnie: 198/319 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Gdy przesuniemy wykres funkcji
f(x)=x^2+\frac{3}{2} o
p=2 jednostek w lewo i
q=10 jednostek w dół,
to otrzymamy wykres funkcji:
Odpowiedzi:
A. y=(x+2)^2-\frac{17}{2}
B. y=(x-2)^2-\frac{17}{2}
C. y=(x-2)^2+\frac{23}{2}
D. y=(x+10)^2+\frac{7}{2}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11010 ⋅ Poprawnie: 114/226 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=-(x+3)(x+5) . Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja
ta jest rosnąca.
Podaj najmniejszy koniec liczbowy tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11055 ⋅ Poprawnie: 46/98 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wykresy funkcji określonych wzorami
f(x)=3x^2-6x+3 i
g(x)=3x^2+24x+48 są symetryczne względem prostej
o równaniu
x=m .
Podaj m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11730 ⋅ Poprawnie: 21/39 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Większa część zawodników klubu sportowego liczącego
65 osób,
zachorowała na grypę. Każdy zdrowy zawodnik postanowił wysłać każdemu choremu kartkę z
pozdrowieniami. Liczba wszystkich wysłanych kartek była największa możliwa.
Ilu zawodników było chorych?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11550 ⋅ Poprawnie: 102/147 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz iloczyn wszystkich rozwiązań równania
(x^2-5)(x-4)^2(x^2-x-6)=0 .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20347 ⋅ Poprawnie: 87/435 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
» Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej
f(x)=-x^2+bx+2 jest prosta o równaniu
x=\frac{8}{3} .
Oblicz b .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20365 ⋅ Poprawnie: 83/185 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja
f(x)=ax^2+bx+c .
Oblicz najmniejszą wartość funkcji f w
przedziale \langle p, q\rangle .
Dane
a=-1
b=4
c=-3
p=1
q=5
Odpowiedź:
f_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20419 ⋅ Poprawnie: 366/862 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
7x+2+14a-16a^2\geqslant 4x^2+16ax
.
Podaj najmniejszą liczbę spełniającą tę nierówność.
Dane
a=-3
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20981 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Rozwiązaniem równania
x^2-12x+36-4\sqrt{x^2-10x+21}=-2x+16
,
są liczby postaci
a+\sqrt{b+c\sqrt{d}} oraz
a-\sqrt{b+c\sqrt{d}} .
Podaj liczbe a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj liczbę
b+c\sqrt{d} .
Odpowiedź:
b+c\sqrt{d}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30081 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
|x^2-2ax| \lessdot b
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy predziałów. Podaj sumę wszystkich
końców tych przedziałów, które są liczbami całkowitymi.
Dane
a=3
b=9
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
min=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Rozwiąż