⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-1
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11595 ⋅ Poprawnie: 119/162 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=ax^2
należy punkt o współrzędnych (-2\sqrt{2},56\sqrt{2}).
Wyznacz współczynnik a.
Odpowiedź:
a=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10996 ⋅ Poprawnie: 344/563 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.2 pkt)
Zbiór tych wszystkich wartości m, dla których funkcja kwadratowa
określona wzorem f(x)=x^2+6x+m nie ma ani
jednego miejsca zerowego jest przedziałem liczbowym.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. \langle p, q\rangle | B. (-\infty, p) |
| C. \langle p, +\infty) | D. (-\infty, p\rangle |
| E. (p, +\infty) | F. (p, q) |
Podpunkt 2.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
| min= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11451 ⋅ Poprawnie: 160/257 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wykres funkcji określonej wzorem f(x)=x^2-3
przesunięto o k=4 jednostek w prawo. W wyniku
tego przesunięcia otrzymano wykres funkcji określonej wzorem
y=x^2+bx+c.
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11080 ⋅ Poprawnie: 264/397 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Suma dwóch liczb jest równa 24\sqrt{2}, a ich
iloczyn ma największą możliwą wartość.
Oblicz mniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10974 ⋅ Poprawnie: 173/270 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma równanie (x^2+2x-15)\sqrt{9-x^2}=0?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20938 ⋅ Poprawnie: 78/109 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
O funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=ax^2+bx+c wiadomo, że
przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy
x\in(-\infty, -8)\cup(-3,+\infty), a do jej wykresu należy punkt
A=(-5,12).
Wyznacz współczynnik a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20364 ⋅ Poprawnie: 113/259 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Wyznacz najmniejszą wartość funkcji
h(x)=ax^2+bx+c w przedziale
\langle p,q\rangle.
Dane
a=1
b=4
c=2
p=-3
q=2
b=4
c=2
p=-3
q=2
Odpowiedź:
f_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Wyznacz największą wartość tej funkcji w podanym przedziale.
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20407 ⋅ Poprawnie: 25/44 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność -1\cdot f(x)+2\cdot g(x) > -2,
gdzie f(x)=x^2-4x+1 i
g(x)=x-3.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_L= | |
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_P= | |
| Zadanie 9. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20873 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
(2 pkt)
Dana jest funkcja określona wzorem y=\frac{16}{x^2},
dla każdego x\in\mathbb{R}-\{0\}, której wykres pokazano
na rysunku, oraz punkt A=(6, -1):
Pozioma prosta przecina wykres tej funkcji w punktach o współrzędych B=(x_0, y_0) oraz C=(-x_0,y_0) gdzie x_0 > 0 i y_0 > 0.
Znajdź najmniejsze x_0\in(5;+\infty), dla którego P_{\triangle ABC}\geqslant 10.
Odpowiedź:
x_0=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Wyznacz największą liczbę nieujemną m o tej własności,
że dla dowolnego x_0\in(0,+\infty) prawdziwa jest nierówność
P_{\triangle ABC}\geqslant m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30081 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
|x^2-2ax| \lessdot b
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy predziałów. Podaj sumę wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami całkowitymi.
Dane
a=9
b=81
b=81
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
min=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)