⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-1
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11061 ⋅ Poprawnie: 99/146 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Oblicz odległość wierzchołka paraboli o równaniu
y=x^2+7x+\frac{41}{4} od osi
Ox.
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11001 ⋅ Poprawnie: 534/743 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Jeżeli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby
-5 oraz 3, a
wierzchołek paraboli będącej jej wykresem ma współrzędne
(-1,-48), to wzór tej funkcji można zapisać
w postaci:
Odpowiedzi:
| A. f(x)=\frac{9}{4}(x-5)(x-3) | B. f(x)=3(x+5)(x-3) |
| C. f(x)=3(x-5)(x-3) | D. f(x)=3(x+5)(x+3) |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11007 ⋅ Poprawnie: 389/559 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja określona wzorem
f(x)=x^2-2x+\frac{7}{3}
jest rosnąca.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11466 ⋅ Poprawnie: 204/339 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa
f(x)=-0,5(x+2m)^2+6m, gdzie
m > 0.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. dla pewnego m funkcja ma jedno miejsce zerowe | B. największą wartością funkcji jest -6m |
| C. dla m=-\frac{1}{2} funkcja jest rosnąca | D. wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji należy do prostej y=-3x |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11077 ⋅ Poprawnie: 143/231 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
» Funkcja kwadratowa opisana wzorem
g(x)=mx^2-2x-4 ma dokładnie dwa miejsca zerowe wtedy
i tylko wtedy, gdy parametr m należy do pewnego przedziału liczbowego.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. (p,+\infty) | B. (-\infty,p) |
| C. \langle p,+\infty) | D. (p,q) |
| E. (-\infty,p\rangle | F. \langle p, q\rangle |
Podpunkt 5.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
| min= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20930 ⋅ Poprawnie: 35/62 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f określona wzorem
f(x)=a(x-p)^2+q dla argumentu
-1 osiąga wartość największą równą
6. Wiedząc, że do jej wykresu należy punkt
należy punkt A=(-3,3), wyznacz wzór tej funkcji.
Podaj współczynnik a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20361 ⋅ Poprawnie: 166/430 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja f(x)=ax^2+bx+c, gdzie
x\in\langle p,q\rangle.
Oblicz najmniejszą wartość funkcji f.
Dane
a=1
b=4
c=-10
p=-5
q=4
b=4
c=-10
p=-5
q=4
Odpowiedź:
| y_{min}= | |
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Oblicz największą wartość funkcji f.
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20384 ⋅ Poprawnie: 91/213 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż układ równań:
\begin{cases}
y=x^2+3x-3 \\
y-3x=13
\end{cases}
.
Podaj najmniejsze możliwe x.
Odpowiedź:
x_{min}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe y.
Odpowiedź:
y_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20082 ⋅ Poprawnie: 4/17 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Dla jakich wartości parametru m zbiór wartości
funkcji g(x)=(m-10)x^2+(m-16)x+18-m jest równy
(-\infty,18\rangle?
Podaj najmniejsze takie m.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największe takie m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 6 pkt ⋅ Numer: pr-30827 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
(2 pkt)
Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R}
równanie x^2-(m-7)x+m-8=0 spełnia
tylko jedna liczba rzeczywista?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
(2 pkt)
Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R}
dwa różne rozwiązania rzeczywiste x_1 i x_2
tego równania spełniają
nierówność (x_1+3x_2)(x_2+3x_1)\geqslant 16?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj ten z tych wszystkich końców tych przedziałów, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (2 pkt)
(2 pkt)
Podaj ten z tych wszystkich końców liczbowych tych przedziałów, który należy do zbioru
\mathbb{R}-\mathbb{Z} (różnica zbiorów).
Odpowiedź:
| p= | |