⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-1
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11031 ⋅ Poprawnie: 419/591 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji f
jest punkt W=(11,8).
Wówczas:
Odpowiedzi:
| T/N : f(5)=f(18) | T/N : f(1)=f(21) |
| T/N : f(5)=f(16) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11535 ⋅ Poprawnie: 55/85 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=f(x)
należy punkt P=(4, -26). Osią symetrii wykresu
tej funkcji jest prosta określona równaniem x=-1, a liczba 7
jest miejscem zerowym tej funkcji. Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).
Wyznacz wartość współczynnika a.
Odpowiedź:
| a= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11469 ⋅ Poprawnie: 89/138 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Układ równań
\begin{cases}
y=m \\
y=3x^2-6x-10
\end{cases}
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11466 ⋅ Poprawnie: 202/334 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa
f(x)=-0,5(x+5m)^2+25m, gdzie
m > 0.
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji należy do prostej y=-5x | B. dla m=-\frac{1}{2} funkcja jest rosnąca |
| C. największą wartością funkcji jest -25m | D. dla pewnego m funkcja ma jedno miejsce zerowe |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10957 ⋅ Poprawnie: 641/967 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
» Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-15x+54}}
.
Zbiór ten ma postać:
Odpowiedzi:
| A. \mathbb{R}-\{p, q\} | B. \mathbb{R}-\{p\} |
| C. \langle p,q\rangle | D. \mathbb{R}-(p,q) |
| E. (p,q) | F. (-\infty,p)\cup(q,+\infty) |
Podpunkt 5.2 (0.8 pkt)
Zbiór A jest zbiorem wszystkich liczb nie należących do dziedziny
tej funkcji.
Wyznacz najmniejszą i największą liczbę w zbiorze A.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20896 ⋅ Poprawnie: 11/15 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Funkcja kwadratowa f określona jest dla wszystkich
liczb rzeczywistych x wzorem
f(x)=ax^2+bx+c.
Przedział (p,q) jest rozwiązaniem nierówności
f(x) > 0, natomiast liczba
t jest największą wartością funkcji
f.
Oblicz wartość współczynnika a.
Dane
p=-4
q=6
t=75
q=6
t=75
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Oblicz wartość współczynnika b.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20064 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Ze sznurka o długości a [m] zrobiono dwie ramki,
jedną w kształcie kwadratu, drugą w kształcie prostokąta, którego stosunek
długości boków wynosi 1:3. Wówczas okazało się,
że suma pól powierzchni obu figur jest najmniejsza możliwa.
Podaj obwód ramki w kształcie kwadratu.
Dane
a=32
Odpowiedź:
| L= | |
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj pole powierzchni prostokąta.
Odpowiedź:
| P= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20394 ⋅ Poprawnie: 14/175 [8%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność x^2+bx+c \lessdot 0.
Ile liczb całkowitych z przedziału \langle -10, 10\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
b=-\frac{29}{4}=-7.25000000000000
c=\frac{7}{4}=1.75000000000000
c=\frac{7}{4}=1.75000000000000
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Zbiór rozwiązań zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj współrzędną punktu,
względem którego zbiór ten jest symetryczny.
Odpowiedź:
| x_s= | |
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20087 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Wyznacz te wartości parametru m, dla których
równanie (m+1-a)x^2+(2m+3-2a)x+m-a=0 ma dwa różne
pierwiastki dodatnie?
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=5
Odpowiedź:
| m_{min}= | |
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30024 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których
funkcja f(x)=(m^2-a)x^2-2(b-m)x+2 przyjmuje
wartości dodatnie dla każdego x rzeczywistego.
Podaj najmniejsze dodatnie m, które spełnia warunki zadania.
Dane
a=49
b=7
b=7
Odpowiedź:
min_{>0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj najmniejsze ujemne m, które nie spełnia
warunków zadania.
Odpowiedź:
min_{<0}=
(wpisz liczbę całkowitą)