Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-1
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11063 ⋅ Poprawnie: 179/291 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Funkcja
f(x)=3x^2-12x+29 nie przyjmuje wartości:
Odpowiedzi:
A. \frac{34+\sqrt{2}}{2}
B. \frac{17\cdot\pi}{3}
C. \frac{17\sqrt{7}}{2}
D. \frac{7\sqrt{5}}{3}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11079 ⋅ Poprawnie: 269/363 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa opisana wzorem
h(x)=-4(x-1)(x+4) . Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta
jest malejąca.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11014 ⋅ Poprawnie: 32/80 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Niech
A=(-2,4) . Wiadomo, że
A\cap ZW_g=\emptyset .
Wykres funkcji g pokazano na rysunku:
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11067 ⋅ Poprawnie: 144/278 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Rozpatrujemy prostokąty o obwodzie
68 . Na takim
prostokącie o największym polu powierzchni opisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11077 ⋅ Poprawnie: 143/231 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
» Funkcja kwadratowa opisana wzorem
g(x)=mx^2-2x-\frac{3}{4} ma dokładnie dwa miejsca zerowe wtedy
i tylko wtedy, gdy parametr
m należy do pewnego przedziału liczbowego.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. \langle p, q\rangle
B. (-\infty,p)
C. \langle p,+\infty)
D. (-\infty,p\rangle
E. (p,q)
F. (p,+\infty)
Podpunkt 5.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20460 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Liczby
\frac{1-\sqrt{10}}{2} i
x_2 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej,
której wykres ma wierzchołek w punkcie
(3,5) .
Wyznacz x_2 .
Odpowiedź:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20361 ⋅ Poprawnie: 166/430 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=ax^2+bx+c , gdzie
x\in\langle p,q\rangle .
Oblicz najmniejszą wartość funkcji f .
Dane
a=3
b=-12
c=11
p=-2
q=7
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Oblicz największą wartość funkcji
f .
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20377 ⋅ Poprawnie: 67/114 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wyznacz punkty przecięcia paraboli określonej wzorem
y=2x^2+33x+14
z prostą o równaniu
y=-2 .
Podaj najmniejszą możliwą współrzędną punktu przecięcia się obu wykresów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największą możliwą współrzędną punktu przecięcia się obu wykresów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20097 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m rozwiązaniem
nierówności
-x^2+(2+m)x-2m-1\leqslant 0 jest zbiór
\mathbb{R} ?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30082 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
\left|x^2+(a+6)x+\frac{a^2}{4}+3a-1\right| \leqslant 6
.
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór
\langle x_1, x_2\rangle\cup\langle x_3, x_4\rangle\ ,
gdzie x_2\lessdot x_3 .
Podaj x_1+x_2 .
Dane
a=5
Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż