Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-1
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11006 ⋅ Poprawnie: 344/642 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Wskaż funkcję, która w przedziale
(-\infty,5) jest malejąca:
Odpowiedzi:
A. y=(x+8)^2+5
B. y=-(x+5)^2+5
C. y=(x-8)^2+5
D. y=(x+5)^2-8
E. y=(x-5)^2-8
F. y=-(x-5)^2+8
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11079 ⋅ Poprawnie: 268/362 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa opisana wzorem
h(x)=-2(x-8)(x-7) . Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta
jest malejąca.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11467 ⋅ Poprawnie: 90/179 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wartości funkcji
y=-(x-3)(x+3)
określonej dla
x\in(3,8\rangle jest pewien przedział liczbowy.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. \langle p,q\rangle
B. (p,+\infty)
C. (-\infty,p\rangle
D. (p,q\rangle
E. \langle p,q)
F. (p,q)
Podpunkt 3.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11466 ⋅ Poprawnie: 202/334 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa
f(x)=-0,5(x+2m)^2+10m , gdzie
m > 0 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. dla m=-\frac{1}{2} funkcja jest rosnąca
B. wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji należy do prostej y=-5x
C. dla pewnego m funkcja ma jedno miejsce zerowe
D. największą wartością funkcji jest -10m
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10958 ⋅ Poprawnie: 250/427 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
«« Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do dziedziny funkcji
f(x)=\sqrt{-x^2-\frac{5}{2}x+\frac{75}{2}}
jest
......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20937 ⋅ Poprawnie: 67/136 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=3x^2+bx+c jest prosta o równaniu
x=4 ,
a najmniejszą wartością tej funkcji jest
1 .
Wyznacz współczynnik b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20064 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Ze sznurka o długości
a [m] zrobiono dwie ramki,
jedną w kształcie kwadratu, drugą w kształcie prostokąta, którego stosunek
długości boków wynosi
1:3 . Wówczas okazało się,
że suma pól powierzchni obu figur jest najmniejsza możliwa.
Podaj obwód ramki w kształcie kwadratu.
Dane
a=8
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj pole powierzchni prostokąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20393 ⋅ Poprawnie: 7/86 [8%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Rozwiąż nierówność
ax^2+bx+c \leqslant 0
.
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -10,10\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
a=-3
b=16=16.00000000000000
c=-5=-5.00000000000000
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Zbiór rozwiązań zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj współrzędną punktu,
względem którego zbiór ten jest symetryczny.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20101 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie
x^2+4x+2ax+a^2+4a+7=4|x+4+a|
.
Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj średnią arytmetyczną wszystkich rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30083 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Zbadaj liczbę rozwiązań równania
x^2-4|x|=2m-a w
zależności od wartości parametru
m\in\mathbb{R} .
Podaj najmniejsze możliwe m , dla którego równanie
ma dwa rozwiązania.
Dane
a=-4
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe
m , dla którego równanie
ma trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Podaj długość przedziału tych wartości
m , dla
których równanie ma cztery rozwiązania.
Odpowiedź:
d_4=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż