Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11596 ⋅ Poprawnie: 98/143 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=ax^2
należy punkt o współrzędnych
\left(-4,\frac{16\sqrt{7}}{3}\right) .
Wyznacz współczynnik a .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11506 ⋅ Poprawnie: 461/803 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej równaniem
f(x)=-\frac{1}{2}(x+114)(x-570) , jest prosta określona:
równaniem
x-......=0 .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11467 ⋅ Poprawnie: 90/180 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (0.2 pkt)
Zbiorem wartości funkcji
y=-(x-9)(x+9)
określonej dla
x\in(2,7\rangle jest pewien przedział liczbowy.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (p,q\rangle
B. \langle p,q\rangle
C. \langle p,q)
D. (p,+\infty)
E. (-\infty,p\rangle
F. (p,q)
Podpunkt 3.2 (0.8 pkt)
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11067 ⋅ Poprawnie: 144/278 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Rozpatrujemy prostokąty o obwodzie
108 . Na takim
prostokącie o największym polu powierzchni opisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1.2 pkt ⋅ Numer: pr-10109 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Funkcja
g określona jest wzorem
g(x)=\frac{9}{\sqrt{81-x^2}}
.
Zapisz dziedzinę funkcji określonej wzorem
h(x)=g(x+2)
w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma postać:
Odpowiedzi:
A. (p,q\rangle
B. (-\infty,p\rangle\cup\langle q, +\infty)
C. (-\infty,p)\cup(q, +\infty)
D. \langle p,q\rangle
E. (p,q)
F. (p,+\infty)
Podpunkt 5.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20898 ⋅ Poprawnie: 26/33 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wyznacz współczynniki
b i
c
trójmianu kwadratowego
y=f(x)=3x^2+bx+c wiedząc, że
funkcja
f przyjmuje wartości niedodatnie tylko dla
x\in\langle 2,6\rangle.
Podaj b .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20366 ⋅ Poprawnie: 64/115 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
f(x)=ax^2+bx+c .
Oblicz najmniejszą wartość funkcji f
w przedziale \langle p,q\rangle .
Dane
a=3
b=-6
c=7
p=-1
q=4
Odpowiedź:
f_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Dla jakiego
x funkcja
f
osiąga minimum?
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20461 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Liczba
p jest równa kwadratowi różnicy
pierwiastków równania
x^2+bx+c=0 .
Oblicz p .
Dane
b=11
c=\frac{5}{2}=2.50000000000000
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20092 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Dane jest równanie
(m-11)x^2-4(m-6)x+m-8=0 .
Zbadaj liczbę rozwiązań tego równania w zależności od wartości parametru
m\in\mathbb{R} .
Podaj największe m , dla którego równanie to ma dokładnie
jedno rozwiązanie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Wyznacz te wartości
m , dla których równanie to nie ma
rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj środek tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30075 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Rozwiąż równanie
x^2-(a+6)x+\left|x-3-\frac{a}{2}\right|+\frac{1}{4}a^2+3a-3=0
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Dane
a=7
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30083 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Zbadaj liczbę rozwiązań równania
x^2-4|x|=2m-a w
zależności od wartości parametru
m\in\mathbb{R} .
Podaj najmniejsze możliwe m , dla którego równanie
ma dwa rozwiązania.
Dane
a=4
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe
m , dla którego równanie
ma trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Podaj długość przedziału tych wartości
m , dla
których równanie ma cztery rozwiązania.
Odpowiedź:
d_4=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż