Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-2

 Wykres funkcji kwadratowej g przecina oś Ox w dwóch punktach.

Funkcja g opisana jest wzorem:

 Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-(5x-5)(x-3). Liczby x_1 i x_2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f spełniającymi warunek x_1+x_2=..........

Podaj brakującą liczbę.

 Wykres funkcji y=x^2-16 ma dokładnie jeden punkt wspólny z prostą:

» Wyznacz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=x^2+12x.

 Równanie x^2-(k-6)x+9=0 z niewiadomą x ma dwa różne rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy parametr k należy do zbioru A. Zapisz zbiór Aw postaci sumy przedziałów.

Zbiór A jest postaci:

 Liczba p jest najmniejszym, a liczba q największym z końców liczbowych tych przedziałów.

Podaj liczby p i q.

 « Liczba -5 jest miejscem zerowym funkcji kwadratowej h. Maksymalny przedział, w którym ta funkcja jest malejąca jest równy \langle 0,+\infty). W przedziale \langle -8,-7\rangle największą wartością funkcji h jest -48. Wyznacz wzór funkcji h(x)=ax^2+bx+c.

Podaj a.

 Podaj b.

 « Rozwiąż nierówność x^2+bx+c \lessdot 0.

Ile liczb całkowitych z przedziału \langle -10, 10\rangle spełnia tę nierówność?

 Zbiór rozwiązań zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj współrzędną punktu, względem którego zbiór ten jest symetryczny.

 Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c ma dwa miejsca zerowe x_1 i x_2 takie, że \frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=8 oraz x_1\cdot x_2=2. Wiedząc, że f(2)=18 i a\in\mathbb{N_+}, wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej.

Podaj liczbę a.

 Podaj liczby b i c.

 » Dana jest nierówność x^2-4(m+4)x-32m^2-256m-512 \lessdot 0 z parametrem m\in\mathbb{N_+} i m\geqslant 10. Funkcja g określona jest dla liczb naturalnych m\geqslant 10 i jej wartością dla liczby m jest największe z całkowitych rozwiązań podanej nierówności.
Funkcja g jest funkcją liniową określoną wzorem g(x)=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

 « Rozwiąż nierówność x^2+2ax-3|x+6+a|+a^2 > 0 .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Przedział \langle p, q\rangle jest zbiorem tych wszystkich wartości x, które nie spełniają podanej nierówności.

Podaj środek tego przedziału.

 Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} suma kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania x^2+(m-a)x-4m+4a-16=0 jest cztery razy większa od sumy tych pierwiastków?

Podaj największe możliwe takie m.