Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-2

 Funkcja kwadratowa f(x)=x^2+bx+c jest malejąca dla x\in(-\infty,7\rangle, a zbiorem jej wartości jest przedział \langle -6,+\infty). Postać kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem y=(x-p)^2+q.

Podaj wartości parametrów p i q.

 » Wierzchołek paraboli o równaniu y=(2+3x)(x-3) ma współrzędne (x_w,y_w).

Wyznacz współrzędną x_w.

 Wyznacz współrzędną y_w.

« Rysunek przedstawia wykres funkcji kwadratowej h(x)=a(x+b)^2+c.

Zatem:

 Mniejsza część zawodników klubu sportowego liczącego 87 osób, zachorowała na grypę. Każdy zdrowy zawodnik postanowił wysłać każdemu choremu kartkę z pozdrowieniami. Liczba wszystkich wysłanych kartek była największa możliwa.

Ilu zawodników było chorych?

 Ile rozwiązań ma równanie (x^2-2x-24)\sqrt{16-x^2}=0?

 » Wyznacz współczynniki b i c funkcji określonej wzorem f(x)=4x^2+bx+c wiedząc, że zbiorem jej wartości jest przedział \langle 1,+\infty), a osią symetrii jej wykresu jest prosta x=-4.

Podaj b.

 Podaj c.

 Rozwiąż nierówność f(x)-x\cdot g(x)\geqslant 0, gdzie f(x)=x^2+bx+c i g(x)=x-3.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 « Rozwiąż nierówność \sqrt{x^2-4ax+7+4a^2} > \sqrt{2}x+\sqrt{2}\left(3-2a\right) .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę kwadratów wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem nierówności x^2+(m+8)x+3m+24 > 0 jest zbiór \mathbb{R}?

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 « Rozwiąż nierówność x^2+2ax-3|x+6+a|+a^2 > 0 .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Przedział \langle p, q\rangle jest zbiorem tych wszystkich wartości x, które nie spełniają podanej nierówności.

Podaj środek tego przedziału.

 Równanie kwadratowe x^2+(2m+16)x+4=0 ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2, wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do zbioru postaci (-\infty, p)\cup(q, +\infty).

Podaj liczby p i q.

 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prawdziwa jest nierówność (x_1-x_2)^2\leqslant 84. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.