Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11031 ⋅ Poprawnie: 419/591 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji
f
jest punkt
W=(2,10) .
Wówczas:
Odpowiedzi:
T/N : f(-6)=f(9)
T/N : f(-7)=f(11)
T/N : f(-5)=f(8)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11010 ⋅ Poprawnie: 117/231 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=-(x-7)(x+9) . Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja
ta jest rosnąca.
Podaj najmniejszy koniec liczbowy tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11021 ⋅ Poprawnie: 481/648 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wykres funkcji
f(x)=-(x+3)^2-2 pokazany jest na rysunku:
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10978 ⋅ Poprawnie: 475/746 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Najmniejszą wartość w przedziale
\langle 7, 11\rangle funkcja kwadratowa
określona wzorem
f(x)=-\left(x-10\right)^{2}+5
przyjmuje dla argumentu
......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10974 ⋅ Poprawnie: 178/276 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma równanie
(x^2-6x+5)\sqrt{16-x^2}=0 ?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20927 ⋅ Poprawnie: 32/73 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=a(x-p)^2+q spełnia warunek
f(3)=f(13)=5 , a jej zbiorem wartości
jest przedział
(-\infty, 10\rangle .
Wyznacz współczynnik a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20414 ⋅ Poprawnie: 40/120 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Rozwiąż nierówność
\left(2x^2+a\right)^2 \lessdot \left(b-2x^2\right)^2 .
Podaj najmniejszą dodatnią liczbę, która nie spełnia tej nierówności.
Dane
a=4
b=8
Odpowiedź:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20070 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
\sqrt{x^2-4ax+7+4a^2} > \sqrt{2}x+\sqrt{2}\left(3-2a\right)
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę kwadratów
wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=1
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20106 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru
m\in\mathbb{R} ,
dla których równanie
|16-x^2|=(m-a)^2-9 ma dwa różne
rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj wszystkie liczbowe końce tych
przedziałów, w kolejności od najmiejszego do największego.
Dane
a=1
Odpowiedzi:
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe
m , dla którego równanie
to ma dokładnie trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.3 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m , dla którego równanie
to ma dokładnie trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30044 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie pary liczb
(p,q) o tej
własności, że pierwiastkami równania
x^2+px+q=0 są
liczby
p i
q .
Ile jest takich par?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj najmniejszą możliwą wartość p .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszą możliwą wartość q .
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30038 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Wyznacz te wartości parametru
m , dla których
równanie
x^2-(2m+1+a)x+2m+a=0 ma dwa różne
pierwiastki rzeczywiste spełniające warunek
|x_1-x_2| > 2x_1x_2 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=1
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Ile liczb całkowitych z przedziału
\langle -20,20\rangle spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż