Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11052 ⋅ Poprawnie: 815/1146 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (0.8 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
y=-x^2+8 x-24 jest pewien przedział liczbowy.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
A. -\frac{1}{2}
B. \frac{1}{2}
C. -\frac{3}{4}
D. +\infty
E. -\infty
F. \frac{3}{4}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11068 ⋅ Poprawnie: 166/295 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu
x=m jest osią symetrii wykresu funkcji
kwadratowej określonej wzorem
f(x)=(-1-4x)(x-4) .
Wyznacz m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11469 ⋅ Poprawnie: 90/139 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Układ równań
\begin{cases}
y=m \\
y=3x^2+6x-10
\end{cases}
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10988 ⋅ Poprawnie: 72/95 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Wyznacz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=x^2+12x .
Odpowiedź:
f_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10971 ⋅ Poprawnie: 132/197 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Równanie
x^2-(k-4)x+4=0 z niewiadomą
x ma dwa różne rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy parametr
k należy do zbioru
A . Zapisz zbiór
A w postaci sumy przedziałów.
Zbiór A jest postaci:
Odpowiedzi:
A. \langle p,q\rangle
B. (p,+\infty)
C. (-\infty,p)\cap(q,+\infty)
D. (-\infty,p)\cup(q,+\infty)
E. (-\infty,p)
F. (p,q)
Podpunkt 5.2 (0.8 pkt)
Liczba
p jest najmniejszym, a liczba
q
największym z końców liczbowych tych przedziałów.
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20898 ⋅ Poprawnie: 26/33 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wyznacz współczynniki
b i
c
trójmianu kwadratowego
y=f(x)=3x^2+bx+c wiedząc, że
funkcja
f przyjmuje wartości niedodatnie tylko dla
x\in\langle -8,-6\rangle.
Podaj b .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20063 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji
f(x)=ax^2+bx+c w przedziale
\langle -1,5\rangle .
Podaj wartość najmniejszą w tym przedziale.
Dane
a=-6
b=42
c=-72
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj wartość największą w tym przedziale.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20462 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Liczby
x_1 i
x_2 są
pierwiastkami równania
x^2+bx+c=0 . Liczba
\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2} jest liczbą całkowitą.
Wyznacz tę liczbę.
Dane
b=32
c=-2
Odpowiedź:
\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20088 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Przyprostokątne trójkąta są pierwiastkami trójmianu
y=2x^2+(b+a)x+144 . Pole kwadratu zbudowanego na
przeciwprostokątnej tego trójkąta wynosi
340 .
Wyznacz b .
Dane
a=3
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30044 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Wyznacz wszystkie pary liczb
(p,q) o tej
własności, że pierwiastkami równania
x^2+px+q=0 są
liczby
p i
q .
Ile jest takich par?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj najmniejszą możliwą wartość p .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszą możliwą wartość q .
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30050 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Dla jakich wartości parametru
m kwadrat
sumy dwóch różnych pierwiastków równania
(m+a-4)x^2+(m+a)x-m-a=0 jest większy od
1 ?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmiejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=3
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj największy koniec liczbowy tch przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Ile jest tych przedziałów?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż