⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11644 ⋅ Poprawnie: 34/94 [36%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (0.5 pkt)
» Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=ax^2+bx+c
należą punkty o współrzędnych (-2,6),
(2,8) i
(4,33).
Wyznacz współczynnik b.
Odpowiedź:
| b= | |
Podpunkt 1.2 (0.5 pkt)
Wyznacz współczynnik c.
Odpowiedź:
| c= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10980 ⋅ Poprawnie: 202/343 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczby 5 i -\frac{1}{2} są miejscami
zerowymi funkcji określonej wzorem g(x)=ax^2-9x-5.
Wyznacz wartość współczynnika a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11469 ⋅ Poprawnie: 90/139 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Układ równań
\begin{cases}
y=m \\
y=-3x^2+6x-10
\end{cases}
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Wyznacz wartość parametru m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11409 ⋅ Poprawnie: 223/340 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej f:
Podaj największą wartość funkcji f w przedziale \langle 1,4\rangle.
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10969 ⋅ Poprawnie: 80/139 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt M=(a,5\cdot a) należy do wykresu funkcji
f(x)=(1-a)x-a.
Wyznacz najmniejsze możliwe i największe możliwe a.
Odpowiedzi:
| a_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| a_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20934 ⋅ Poprawnie: 9/37 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c przyjmuje wartości
nie większe od 16 wtedy i tylko wtedy, gdy
x\in(-\infty,7\rangle\cup\langle 13,+\infty), a wierzchołek jej wykresu
należy do prostej o równaniu y=22.
Wyznacz współczynniki a i b.
Odpowiedzi:
| a | = | (dwie liczby całkowite) | |
| b | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynnik c.
Odpowiedź:
| c= | |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20395 ⋅ Poprawnie: 23/90 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Rozwiąż nierówność ax^2+bx+c > 0.
Ile liczb całkowitych z przedziału \langle -10, 10\rangle spełnia tę nierówność?
Dane
a=1
b=-\frac{9}{2}=-4.50000000000000
c=2=2.00000000000000
b=-\frac{9}{2}=-4.50000000000000
c=2=2.00000000000000
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Zbiór rozwiązań zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj współrzędną punktu,
względem którego zbiór ten jest symetryczny.
Odpowiedź:
| x_s= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20991 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Liczby 4-2\sqrt{3} i 4+2\sqrt{3}
są miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem
f(x)=x^2+(p+q)x+p^2-q^2.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
| p= | |
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Wyznacz liczbę q.
Odpowiedź:
| q= | |
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20095 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wyznacz wartości parametru m, dla których dziedziną
funkcji f(x)=\sqrt{(m+3)x^2+x(m+3)+1} jest
zbiór \mathbb{R}.
Podaj najmniejsze takie m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największe takie m.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30076 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
x^2+(4-2a)x-4|x+4-a|+a^2-4a+7=0
.
Podaj sumę wszystkich rozwiązań tego równania.
Dane
a=3
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj sumę kwadratów wszystkich rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30862 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Równanie kwadratowe x^2-(m+5)x+m+4=0
ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2, wtedy i tylko wtedy,
gdy parametr m należy do zbioru postaci
(-\infty, p)\cup(q, +\infty).
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prawdziwa jest równość
(x_1+3x_2)(x_2+3x_1)=16.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| m_{min}= | |