Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11072 ⋅ Poprawnie: 315/528 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (0.5 pkt)
« O funkcji kwadratowej opisanej wzorem
f(x)=a(x-p)^2+q wiadomo, że ma dwa
miejsca zerowe
4 i
8 oraz
że najmniejszą jej wartością jest liczba
-1 .
Wyznacz wartość parametru a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 1.2 (0.5 pkt)
Wyznacz wartość parametru
p .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11068 ⋅ Poprawnie: 164/293 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu
x=m jest osią symetrii wykresu funkcji
kwadratowej określonej wzorem
f(x)=(-1-2x)(x+2) .
Wyznacz m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11045 ⋅ Poprawnie: 40/78 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Liczby
a i
b spełniają
warunek
a\cdot b \lessdot 0 .
Liczba rozwiązań układu równań
\begin{cases}
y=ax^2+b \\
y=0
\end{cases}
jest równa:
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11409 ⋅ Poprawnie: 216/332 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej
f :
Podaj największą wartość funkcji f w przedziale
\langle 1,4\rangle .
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10974 ⋅ Poprawnie: 173/270 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma równanie
(x^2-2x-8)\sqrt{16-x^2}=0 ?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20895 ⋅ Poprawnie: 18/34 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=ax^2+bx+c . Funkcja ta przyjmuje wartości
dodatnie tylko w przedziale
(0, k) , a jej największa
wartość wartość wynosi
q .
Wyznacz a .
Dane
k=28
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20066 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Wyznacz te wartości parametru
m , dla których
funkcja
f(x)=(m-a)x^2-(m-3-a)x+m-3-a
ma najmniejszą wartość równą
-3 .
Podaj największe takie m .
Dane
a=3
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20100 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Rozwiąż równanie
x^2+2ax+2x+|x+1+a|=11-2a-a^2
.
Podaj największe z rozwiązań tego równania.
Dane
a=3
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj średnią arytmetyczną wszystkich rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
x_s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20873 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
(2 pkt)
Dana jest funkcja określona wzorem
y=\frac{25}{x^2} ,
dla każdego
x\in\mathbb{R}-\{0\} , której wykres pokazano
na rysunku, oraz punkt
A=(4, -1) :
Pozioma prosta przecina wykres tej funkcji w punktach o współrzędych
B=(x_0, y_0) oraz C=(-x_0,y_0)
gdzie x_0 > 0 i y_0 > 0 .
Znajdź najmniejsze x_0\in(13;+\infty) , dla którego
P_{\triangle ABC}\geqslant 26 .
Odpowiedź:
x_0=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
(1 pkt)
Wyznacz największą liczbę nieujemną
m o tej własności,
że dla dowolnego
x_0\in(0,+\infty) prawdziwa jest nierówność
P_{\triangle ABC}\geqslant m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30077 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
x^2+2ax-3|x+6+a|+a^2 > 0
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=3
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Przedział
\langle p, q\rangle jest zbiorem tych
wszystkich wartości
x , które nie spełniają podanej
nierówności.
Podaj środek tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30073 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru
m\in\mathbb{R} ,
dla których równanie
-ax^2+4ax=m ma dwa różne
pierwiastki rzeczywiste, oba większe od
1 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Spośród wszystkich końców
tych przedziałów, które są liczbami, podaj ten, który jest najmniejszy.
Dane
a=6
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Spośród wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami, podaj ten,
który jest największy.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż
