Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-2

 Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=ax^2 należy punkt o współrzędnych (-4\sqrt{2},128\sqrt{3}).

Wyznacz współczynnik a.

 Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej równaniem f(x)=-\frac{1}{2}(x+48)(x-240), jest prosta określona: równaniem x-......=0.

Podaj brakującą liczbę.

 » Przesuwając wykres funkcji określonej wzorem h(x)=x^2-3 o k=3 jednostek w prawo otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem y=x^2+bx+c.

Wyznacz współczynniki b i c.

 « Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=-0,5(x+3m)^2+12m, gdzie m > 0.

Wówczas:

 Równanie x^2-(k+3)x+25=0 z niewiadomą x ma dwa różne rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy parametr k należy do zbioru A. Zapisz zbiór Aw postaci sumy przedziałów.

Zbiór A jest postaci:

 Liczba p jest najmniejszym, a liczba q największym z końców liczbowych tych przedziałów.

Podaj liczby p i q.

 Liczby \frac{-4-\sqrt{7}}{2} i x_2 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej, której wykres ma wierzchołek w punkcie (-1,4).

Wyznacz x_2.

 Rozwiąż nierówność 6x^2 > b+cx.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c ma dwa miejsca zerowe, których suma jest równa -\frac{1}{2}, a ich iloczyn jest równy -3. Wyznacz współczynniki b i c wiedząc, że do wykresu funkcji f należy punkt A=\left(-2,0\right).

Podaj współczynnik b.

 Podaj współczynnik c.

 » Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem nierówności (2m+1)x^2+2x+1\geqslant 0 jest zbiór \mathbb{R}?

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 « Z punktu A odległego o 45 km od punktu B wyjechał tramwaj. Po godzinie z punktu B wyjechał inny tramwaj i poruszał się w kierunku punktu A, po tej samej trasie. Po pewnym czasie oba tramwaje wyminęły się. Od tego momentu tramwaj jadący z miejscowości A jechał jeszcze 60 minut do miejscowości B, a tramwaj drugi jechał jeszcze przez 120 minut do miasta A.

Z jaką średnią prędkością poruszał się na trasie tramwaj jadący z miejscowości A?

 Z jaką średnią prędkością poruszał się na trasie tramwaj jadący z miejscowości B?

 Równanie kwadratowe x^2-(m-4)x+1=0 ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2, wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do zbioru postaci (-\infty, p)\cup(q, +\infty).

Podaj liczby p i q.

 Wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla których spełniona jest nierówność \frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2} \geqslant 2m^2-13m.

Podaj najmniejsze i największe rozwiązanie tej nierówności.