Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11044 ⋅ Poprawnie: 141/222 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wykres funkcji kwadratowej
g przecina oś
Ox w dwóch punktach.
Funkcja g opisana jest wzorem:
Odpowiedzi:
A. g(x)=-9(x-12)^2-9
B. g(x)=-8(x+11)^2+\sqrt{6}
C. g(x)=7(x+7)^2+8
D. g(x)=3(x+7)^2+8
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10996 ⋅ Poprawnie: 344/563 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (0.2 pkt)
Zbiór tych wszystkich wartości
m , dla których funkcja kwadratowa
określona wzorem
f(x)=x^2+4x+m nie ma ani
jednego miejsca zerowego jest przedziałem liczbowym.
Przedział ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (p, q)
B. (-\infty, p\rangle
C. (p, +\infty)
D. \langle p, q\rangle
E. (-\infty, p)
F. \langle p, +\infty)
Podpunkt 2.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11021 ⋅ Poprawnie: 479/645 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wykres funkcji
f(x)=-(x+3)^2-2 pokazany jest na rysunku:
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11067 ⋅ Poprawnie: 143/276 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Rozpatrujemy prostokąty o obwodzie
68 . Na takim
prostokącie o największym polu powierzchni opisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11065 ⋅ Poprawnie: 60/107 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Funkcja
f określona jest wzorem
f(x)=\frac{x^2-13x+40}{x+12} .
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : f przyjmuje tylko wartości ujemne
T/N : f przyjmuje wartości dodatnie
T/N : f ma dwa miejsca zerowe
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20340 ⋅ Poprawnie: 81/204 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Współrzędna
y wierzchołka wykresu funkcji
f(x)=ax^2+2x-1 jest równa
0 .
Wyznacz a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20411 ⋅ Poprawnie: 50/185 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
2x^2+b+cx\leqslant 0 .
Ile liczb całkowitych spełnia tę nierówność?
Dane
b=21=21.00000000000000
c=-13=-13.00000000000000
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największą liczbę spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20076 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
«« Przyprostokątne trójkąta są pierwiastkami trójmianu
y=2x^2+(b+a)x+144 . Pole kwadratu zbudowanego na
przeciwprostokątnej tego trójkąta wynosi
340 .
Wyznacz b .
Dane
a=-1
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20098 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m rozwiązaniem
nierówności
x^2+(m+1)x+3m+3 > 0 jest zbiór
\mathbb{R} ?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30082 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
\left|x^2+(a+6)x+\frac{a^2}{4}+3a-1\right| \leqslant 6
.
Rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór
\langle x_1, x_2\rangle\cup\langle x_3, x_4\rangle\ ,
gdzie x_2\lessdot x_3 .
Podaj x_1+x_2 .
Dane
a=5
Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30047 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
» Pierwiastkami równania
x^2-(m+a)x-\frac{(m+a)^2}{4}-m+4-a=0
są dwie różne liczby ujemne spełniające warunek
|x_1-x_2|=4\sqrt{2} . Wyznacz możliwe wartości
parametru
m .
Podaj najmniejsze możliwe m .
Dane
a=1
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż