Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10993 ⋅ Poprawnie: 573/826 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem
f(x)=x^2-8x+c .
Jeżeli
f(5)=-31 , to
f(1)=......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11506 ⋅ Poprawnie: 461/803 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej określonej równaniem
f(x)=-\frac{1}{2}(x+48)(x-144) , jest prosta określona:
równaniem
x-......=0 .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11024 ⋅ Poprawnie: 121/339 [35%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Na rysunku pokazano tylko część wykresu funkcji
f(x)=ax^2+bx+c , dla której
D_f=\mathbb{R} .
Wówczas:
Odpowiedzi:
T/N : funkcja f nie jest różnowartościowa
T/N : miejscami zerowymi tej funkcji są liczby -2 i 4
T/N : zbiorem wartości tej funkcji jest przedział (-\infty,9)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10985 ⋅ Poprawnie: 245/362 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
g(x)=-\frac{1}{4}(x+6)x , gdzie
x\in\langle -8,-5\rangle .
Wyznacz f_{min} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10973 ⋅ Poprawnie: 62/115 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Dana jest funkcja
f(x)=
\begin{cases}
-\frac{1}{3}x-1,\qquad x\in(-\infty,-15) \\
x^2-220,\qquad x\in\langle -15,+\infty)
\end{cases}
.
Liczba rozwiązań równania
f(x)=3 jest równa:
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20342 ⋅ Poprawnie: 75/123 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
» Wykres funkcji
f(x)=x^2-20x+c-15 jest styczny do osi
Ox .
Wyznacz c .
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20942 ⋅ Poprawnie: 57/141 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dany jest prostokąt o bokach długości
4 i
21 . Długość krótszego boku tego prostokąta zwiększono o
x , a długość
boku dłuższego zmniejszono o
x . Funkcja opisana wzorem
f(x)=ax^2+bx+c wyraża pole powierzchni zmienionego prostokąta.
Podaj współczynniki tej funkcji.
Odpowiedzi:
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe pole powierzchi tego prostokąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20073 ⋅ Poprawnie: 2/14 [14%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
ax^4+bx^2+c=0 .
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równnia.
Dane
a=1
b=-17
c=52
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich dodatnich rozwiązań tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20107 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru
m\in\mathbb{R} ,
dla których równanie
x^2-(m+a)|x|+1=0 ma cztery
różne rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich
końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=-6
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30024 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru
m , dla których
funkcja
f(x)=(m^2-a)x^2-2(b-m)x+2 przyjmuje
wartości dodatnie dla każdego
x rzeczywistego.
Podaj najmniejsze dodatnie m , które spełnia
warunki zadania.
Dane
a=1
b=1
Odpowiedź:
min_{>0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj najmniejsze ujemne
m , które nie spełnia
warunków zadania.
Odpowiedź:
min_{<0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30085 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Zbadaj liczbę rozwiązań równania
-\frac{1}{3}x^2+2|x|-3=3m-3a
w zależności od wartości parametru
m\in\mathbb{R} .
Podaj największe możliwe m , dla którego równanie
ma dwa rozwiązania.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe
m , dla którego równanie
ma trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Przedział
(m_1,m_2) zawiera wszystkie te wartości
parametru
m , dla których równanie to ma
więcej niż trzy rozwiązania.
Podaj m_1^2+m_2^2 .
Odpowiedź:
m_1^2+m_2^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż