Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-2

 Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=-8(x-3)^2+5.

Wyznacz największą wartość funkcji określonej wzorem h(x)=f(x+4)+5.

 Dana jest funkcja kwadratowa opisana wzorem h(x)=-5(x+3)(x-4). Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja ta jest malejąca.

Podaj najmniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 Przesuwając wykres funkcji określonej wzorem h(x)=x^2-8 o k=3 jednostek w lewo otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem y=x^2+bx+c.

Wyznacz współczynniki b i c.

 « Rozpatrujemy prostokąty o obwodzie 52. Na takim prostokącie o największym polu powierzchni opisano okrąg.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 Punkt M=(a,8\cdot a) należy do wykresu funkcji f(x)=(1-a)x-a.

Wyznacz najmniejsze możliwe i największe możliwe a.

 » Funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c przyjmuje wartości ujemne tylko wtedy, gdy x\in\left(d, e\right). Wiadomo, że wykres funkcji f przechodzi przez punkt A=(p,q).

Zapisz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. Podaj sumę współczynników a+b+c.

 Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej f(x)=a(x-p)^2+q. Podaj wartość współczynnika p.

 Rozwiąż nierówność x^2+2ax-2(x+a)+a^2 \geqslant \frac{1}{3}(a+x-2)(a+x-8) .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj średnią arytmetyczną wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-(x-p)^2+q jest rosnąca w przedziale (-\infty,-2\rangle i malejąca, w przedziale \langle -2,+\infty), a jej miejsca zerowe x_1 i x_2 spełniają warunek x_1\cdot x_2=-96. Wiedząc, że do wykresu funkcji f należy punkt o współrzędnych (0,96), wyznacz liczby p i q.

Podaj liczbę p.

 Podaj liczbę q.

 » Dana jest nierówność x^2-4(m+3)x-32m^2-192m-288 \lessdot 0 z parametrem m\in\mathbb{N_+} i m\geqslant 10. Funkcja g określona jest dla liczb naturalnych m\geqslant 10 i jej wartością dla liczby m jest największe z całkowitych rozwiązań podanej nierówności.
Funkcja g jest funkcją liniową określoną wzorem g(x)=ax+b.

Podaj a.

 Podaj b.

 Rozwiąż nierówność ax^2+b|x|+c \lessdot 0 .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów, które są liczbami ujemnymi.

 Podaj sumę wszystkich końców liczbowych tych przedziałów, które są liczbami dodatnimi.

 «« Suma \frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}, gdzie x_1 i x_2 są różnymi rozwiązaniami równania \frac{x^2+(m-5)x-1}{m-b}=0, jest równa a?

Podaj największą możliwą wartość parametru m\in\mathbb{R}.

 Podaj sumę wszystkich możliwych wartości parametru m\in\mathbb{R}.