Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11726 ⋅ Poprawnie: 19/34 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (0.5 pkt)
Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=ax^2+bx+c
należą punkty o współrzędnych
(-1,6) ,
(1,1) i
(5,3) .
Wyznacz współczynnik b .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 1.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11013 ⋅ Poprawnie: 1054/1531 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Trójmian kwadratowy
y=4x^2+12x-40 można zapisać w postaci
y=a(x-2)(x-m) .
Wyznacz wartości parametrów a i m .
Odpowiedzi:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11053 ⋅ Poprawnie: 57/109 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu
y+2m=0 ma dokładnie jeden punkt
wspólny z wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=-\frac{1}{2}x^2+2x-5 .
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11409 ⋅ Poprawnie: 223/340 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej
f :
Podaj największą wartość funkcji f w przedziale
\langle 1,4\rangle .
Odpowiedź:
f_{max}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10960 ⋅ Poprawnie: 253/534 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\sqrt{36-9x^2}
.
Zbiór ten jest postaci:
Odpowiedzi:
A. (p,+\infty)
B. (p,q)
C. (-\infty,p\rangle
D. \langle p,+\infty)
E. \langle p,q\rangle
F. (-\infty,p\rangle\cup\langle q,+\infty)
Podpunkt 5.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20929 ⋅ Poprawnie: 39/58 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=a(x-p)^2+q dla argumentu
-6 osiąga wartość najmniejszą równą
-1 . Wiedząc, że do jej wykresu należy punkt
należy punkt
A=(-5,4) , wyznacz wzór tej funkcji.
Podaj współczynnik a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20365 ⋅ Poprawnie: 84/186 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dana jest funkcja
f(x)=ax^2+bx+c .
Oblicz najmniejszą wartość funkcji f w
przedziale \langle p, q\rangle .
Dane
a=-1
b=-6
c=-14
p=-5
q=1
Odpowiedź:
f_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20461 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Liczba
p jest równa kwadratowi różnicy
pierwiastków równania
x^2+bx+c=0 .
Oblicz p .
Dane
b=9
c=\frac{3}{2}=1.50000000000000
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20096 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m rozwiązaniem
nierówności
(m^2+2m-3)x^2+2(m+1)x-1 \lessdot 0 jest zbiór
\mathbb{R} ?
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30080 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Rozwiąż nierówność
x^2+(6+2a)x+|x+2+a|+a^2+6a+8\leqslant 0
.
Podaj najmniejsze rozwiązanie tej nierówności.
Dane
a=-11
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tej nierówności.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30061 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości parametru
m\in\mathbb{R}
dwa różne pierwiastki równania
x^2-2(m-a)x-m+a=0
należą do przedziału
(-2,0) .
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Dane
a=1
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
m_P=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż