Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11083 ⋅ Poprawnie: 83/187 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Dla
x=-5 funkcja
f(x)=x^2+bx+c przyjmuje wartość najmniejszą równą
1 .
Wyznacz wartość współczynnika c .
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11078 ⋅ Poprawnie: 195/345 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=-3(x-3)(x+6) .
Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja
f jest
rosnąca.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11015 ⋅ Poprawnie: 79/132 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji
kwadratowej
y=f(x) .
Funkcja g określona jest wzorem
g(x)=2\cdot f(x)+2 . Wówczas zbiór
ZW_g jest pewnym przedziałem liczbowym.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11465 ⋅ Poprawnie: 479/942 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Najmniejszą wartość w przedziale
\langle 10, 14\rangle funkcja kwadratowa
f(x)=-\left(x-11\right)^{2}-5
przyjmuje dla argumentu
......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10959 ⋅ Poprawnie: 224/427 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
» Wyznacz zbiór wszystkich rozwiązań nierówności
-1 \lessdot x^2-\frac{8}{5}x \lessdot 0
.
Zbiór ten ma postać:
Odpowiedzi:
A. (p,q)
B. (-\infty,p)
C. (-\infty,p)\cup\langle q,+\infty)
D. (p,+\infty)
E. \langle p,q\rangle
F. (-\infty,p\rangle
Podpunkt 5.2 (0.8 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20062 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Naszkicuj wykres funkcji
f(x)=x^2-a|x| . Na podstawie
wykresu ustal liczbę rozwiązań równania
f(x)=m w
zalezności od wartości parametru
m .
Podaj najmniejsze takie m , dla którego równanie to
ma dokładnie dwa rozwiązania.
Dane
a=4
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze takie
m , dla którego równanie to
ma dokładnie trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20390 ⋅ Poprawnie: 77/179 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Dla jakich wartości parametru
m funkcja
y=-x^2+12x+m-a nie ma miejsc zerowych?
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.
Dane
a=-1
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20994 ⋅ Poprawnie: 13/16 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=-(x-p)^2+q
jest rosnąca w przedziale
(-\infty,2\rangle i malejąca,
w przedziale
\langle 2,+\infty) , a jej miejsca zerowe
x_1 i
x_2 spełniają warunek
x_1\cdot x_2=-117 . Wiedząc, że do wykresu funkcji
f należy punkt o współrzędnych
(0,117) ,
wyznacz liczby
p i
q .
Podaj liczbę p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20088 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Przyprostokątne trójkąta są pierwiastkami trójmianu
y=2x^2+(b+a)x+144 . Pole kwadratu zbudowanego na
przeciwprostokątnej tego trójkąta wynosi
340 .
Wyznacz b .
Dane
a=-5
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30024 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Wyznacz wszystkie wartości parametru
m , dla których
funkcja
f(x)=(m^2-a)x^2-2(b-m)x+2 przyjmuje
wartości dodatnie dla każdego
x rzeczywistego.
Podaj najmniejsze dodatnie m , które spełnia
warunki zadania.
Dane
a=1
b=1
Odpowiedź:
min_{>0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj najmniejsze ujemne
m , które nie spełnia
warunków zadania.
Odpowiedź:
min_{<0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30055 ⋅ Poprawnie: 33/33 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Dla jakich wartości parametru
m\in\mathbb{R}
równanie
x^2+3x-\frac{m-a}{m-1-a}=0 ma dwa różne
pierwiastki rzeczywiste?
Podaj najmniejsze m , które nie spełnia warunku
zadania.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Wyznacz te wartości
m , dla których różne
pierwiastki tego równania spełniają warunek
x_1^3+x_2^3=-9 .
Podaj najmniejsze możliwe m , które spełnia warunki
zadania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż