Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-2

 « Wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji f jest punkt W=(7,-9). Wówczas:

 Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem y=f(x) należy punkt P=(8, -6). Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta określona równaniem x=4, a liczba 9 jest miejscem zerowym tej funkcji. Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej y=a(x-x_1)(x-x_2).

Wyznacz wartość współczynnika a.

 Jeśli wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=x^2+4x+m+9 przecina prostą o równaniu y=-3, to parametr m należy do pewnego przedziału liczbowego nieograniczonego.

Podaj najmniejszą lub największą liczbę całkowitą z tego przedziału.

 Mniejsza część zawodników klubu sportowego liczącego 77 osób, zachorowała na grypę. Każdy zdrowy zawodnik postanowił wysłać każdemu choremu kartkę z pozdrowieniami. Liczba wszystkich wysłanych kartek była największa możliwa.

Ilu zawodników było chorych?

 Funkcja opisana jest wzorem f(x)=2x^2-4x+4. Zbiorem rozwiązań nierówności f(x) > f(-x) jest pewien przedział liczbowy.

Przedział ten ma postać:

 Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.

 O funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=ax^2+bx+c wiadomo, że przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x\in(-\infty, -8)\cup(-3,+\infty), a do jej wykresu należy punkt A=(-5,12).

Wyznacz współczynnik a.

 Wyznacz współczynniki b i c.

 Na bokach o długości a i b (a\leqslant b) prostokąta ABCD o obwodzie długości 88 zbudowano trójkąty równoboczne o podstawach AB, BC, CD i DA. Utworzona w ten sposób figura geometryczna ma największe możliwe pole powierzchni.

Podaj długości boków tego prostokąta.

 Rozwiąż równanie \sqrt{3x+22}-\sqrt{x+6}=2 .

Podaj najmniejsze z rozwiązań tego równania.

 Podaj największe z rozwiązań tego równania.

 «« Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie 2x^2-4(m+7)x+(m+8)(m+7)=0 ma dwa rozwiązania spełniające warunek x_1 \lessdot m+1 \lessdot x_2?

Rozwiązaniem jest zbiór postaci:

 Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Rozwiąż równanie x^2+(4-2a)x-4|x+4-a|+a^2-4a+7=0 .

Podaj sumę wszystkich rozwiązań tego równania.

 Podaj sumę kwadratów wszystkich rozwiązań tego równania.

 Równanie kwadratowe x^2-(m+5)x+m+13=0 ma dwa różne rozwiązania x_1 i x_2, wtedy i tylko wtedy, gdy parametr m należy do zbioru postaci (-\infty, p)\cup(q, +\infty).

Podaj liczby p i q.

 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prawdziwa jest nierówność (x_1x_2-1)(x_1+x_2)+6\geqslant 0. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.