Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-2
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11072 |
Podpunkt 1.1 (0.5 pkt)
« O funkcji kwadratowej opisanej wzorem f(x)=a(x-p)^2+q wiadomo, że ma dwa
miejsca zerowe 3 i 7 oraz
że najmniejszą jej wartością jest liczba -2.
Wyznacz wartość parametru a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 1.2 (0.5 pkt)
Wyznacz wartość parametru p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11042 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby 1
oraz 6. Do wykresu tej funkcji należy punkt
A=(-2,48). Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej
y=a(x-x_1)(x-x_2).
Podaj współczynnik a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11051 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wykres funkcji y=x^2-10 ma dokładnie jeden punkt
wspólny z prostą:
Odpowiedzi:
| A. y=10x | B. y=-10x+1 |
| C. x=2 | D. y=10 |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10988 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
» Wyznacz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej określonej wzorem
f(x)=x^2+12x.
Odpowiedź:
f_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11066 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji
f(x)=-x^2+bx+c jest punkt o współrzędnych
(1,2).
Wyznacz współczynniki b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20928 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa f określona wzorem
f(x)=a(x-p)^2+q jest rosnąca wtedy i tylko wtedy,
gdy x\in\langle0,+\infty), zbiorem jej wartości
jest przedział \langle-3, +\infty), a do jej wykresu
należy punkt A=(1,-1). Wyznacz wzór tej funkcji.
Podaj współczynnik a.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
| p | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| q | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20399 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność ax^2+bx > cx^2+dx.
Podaj długość rozwiązania (długość przedziału).
Dane
a=-1
b=-5
c=2
d=3
b=-5
c=2
d=3
Odpowiedź:
| d= | |
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą liczbę całkowitą dodatnią, która nie spełnia tej
nierówności.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20993 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=ax^2+bx+c
ma dwa miejsca zerowe, których suma jest równa -\frac{1}{2},
a ich iloczyn jest równy -\frac{1}{2}. Wyznacz współczynniki
b i c wiedząc, że do wykresu funkcji
f należy
punkt A=\left(4,35\right).
Podaj współczynnik b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj współczynnik c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20997 |
Podpunkt 9.1 (0.4 pkt)
«« Dla jakich wartości parametru m\in\mathbb{R} równanie
2x^2-4(m+3)x+(m+4)(m+3)=0 ma dwa rozwiązania spełniające warunek
x_1 \lessdot m-3 \lessdot x_2?
Rozwiązaniem jest zbiór postaci:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty, p)\cup(q, +\infty) | B. (-\infty, p\rangle \cup \langle q, +\infty) |
| C. (-\infty, p) | D. (p, q) |
| E. \langle p, q) | F. (p, q\rangle |
| G. (-\infty, +\infty) | H. (-\infty, p\rangle |
Podpunkt 9.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.3 (0.8 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30028 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Suma dwóch różnych miejsc zerowych funkcji
f(x)=(a-m)x^2+(2b+n)x+c jest równa
4, a suma ich odwrotności jest równa
-\frac{1}{3}. Wiedząc, że
f(0)=-12 wyznacz a i
b.
Podaj a.
Dane
m=-1
n=3
n=3
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 11. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30041 |
Podpunkt 11.1 (3 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru m, dla których
równanie x^2+(m-a)x+m-2-a=0 ma dwa różne pierwiastki
rzeczywiste takie, że ich suma kwadratów jest minimalna możliwa.
Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.
Dane
a=1
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Ile rozwiązań ma to zadanie?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)