Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11063 ⋅ Poprawnie: 179/291 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Funkcja
f(x)=2x^2+8x+23 nie przyjmuje wartości:
Odpowiedzi:
A. \frac{30+\sqrt{2}}{2}
B. \frac{15\cdot\pi}{3}
C. \frac{7\sqrt{2}}{2}
D. \frac{15\sqrt{7}}{2}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11042 ⋅ Poprawnie: 372/570 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby
8
oraz
3 . Do wykresu tej funkcji należy punkt
A=(-2,100) . Zapisz wzór tej funkcji w postaci iloczynowej
y=a(x-x_1)(x-x_2) .
Podaj współczynnik a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11469 ⋅ Poprawnie: 90/139 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Układ równań
\begin{cases}
y=m \\
y=3x^2+6x-10
\end{cases}
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11067 ⋅ Poprawnie: 144/278 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Rozpatrujemy prostokąty o obwodzie
92 . Na takim
prostokącie o największym polu powierzchni opisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10969 ⋅ Poprawnie: 80/139 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt
M=(a,-6\cdot a) należy do wykresu funkcji
f(x)=(1-a)x-a .
Wyznacz najmniejsze możliwe i największe możliwe a .
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20347 ⋅ Poprawnie: 88/438 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
» Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej
f(x)=-x^2+bx+2 jest prosta o równaniu
x=-\frac{7}{3} .
Oblicz b .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20417 ⋅ Poprawnie: 109/211 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
x^2+bx+c \leqslant 0 .
Ile liczb całkowitych dodatnich spełnia tę nierówność?
Dane
b=4
c=-45
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Ile liczb całkowitych ujemnych spełnia tę nierówność?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20462 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Liczby
x_1 i
x_2 są
pierwiastkami równania
x^2+bx+c=0 . Liczba
\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2} jest liczbą całkowitą.
Wyznacz tę liczbę.
Dane
b=-42
c=2
Odpowiedź:
\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20091 ⋅ Poprawnie: 11/14 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m równanie
(m-4)x^2+2x+1=0 ma dwa pierwiastki o przeciwnych
znakach.
Podaj najmniejszą liczbę, która nie spełnia warunków zadania.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30081 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
|x^2-2ax| \lessdot b
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy predziałów. Podaj sumę wszystkich
końców tych przedziałów, które są liczbami całkowitymi.
Dane
a=4
b=16
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
min=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30857 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Funkcja
f dwóm różnym rozwiązaniom
x_1 i
x_2 równania
x^2+(m-5)x-m+4=0
przyporządkowuje sumę ich kwadratów
f(m)=x_1^2+x_2^2 . Funkcja ta określona
jest wzorem postaci
f(m)=am^2+bm+c .
Podaj liczby a , b i c .
Odpowiedzi:
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Wyznacz wartość parametru
m , dla której funkcja
f
przyjmuje wartość najmniejszą.
Odpowiedź:
f_{min}(m)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż