Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11052 ⋅ Poprawnie: 817/1146 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (0.8 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej
y=-x^2-12 x-35 jest pewien przedział liczbowy.
Podaj ten koniec tego przedziału, który jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 1.2 (0.2 pkt)
Drugim końcem tego przedziału jest:
Odpowiedzi:
A. -\frac{3}{4}
B. \frac{3}{4}
C. -\frac{1}{2}
D. \frac{1}{2}
E. -\infty
F. +\infty
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10982 ⋅ Poprawnie: 57/129 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wyznacz sumę miejsc zerowych funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{-x^2-6x+7}{\sqrt{-7-x}}
.
Odpowiedź:
x_1+x_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11021 ⋅ Poprawnie: 481/649 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wykres funkcji
f(x)=-(x+3)^2-2 pokazany jest na rysunku:
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11466 ⋅ Poprawnie: 204/339 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa
f(x)=-0,5(x+2m)^2+8m , gdzie
m > 0 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. dla pewnego m funkcja ma jedno miejsce zerowe
B. największą wartością funkcji jest -8m
C. dla m=-\frac{1}{2} funkcja jest rosnąca
D. wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji należy do prostej y=-4x
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10965 ⋅ Poprawnie: 553/899 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wskaż te nierówności, których rozwiązaniem jest zbiór
\mathbb{R} :
Odpowiedzi:
T/N : x^2-22x+242\geqslant 0
T/N : 2x^2+5x-5 \geqslant 0
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20351 ⋅ Poprawnie: 41/76 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Parabola ma wierzchołek w punkcie
C=(1,50) i przecina
oś
Ox w punktach
A i
B .
Wiedząc, że P_{\triangle ABC}=125 . Wyznacz wzór tej
paraboli w postaci kanonicznej f(x)=a(x-p)^2+q .
Podaj liczbę p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20064 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Ze sznurka o długości
a [m] zrobiono dwie ramki,
jedną w kształcie kwadratu, drugą w kształcie prostokąta, którego stosunek
długości boków wynosi
1:3 . Wówczas okazało się,
że suma pól powierzchni obu figur jest najmniejsza możliwa.
Podaj obwód ramki w kształcie kwadratu.
Dane
a=4
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj pole powierzchni prostokąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20070 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Rozwiąż nierówność
\sqrt{x^2-4ax+7+4a^2} > \sqrt{2}x+\sqrt{2}\left(3-2a\right)
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę kwadratów
wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.
Dane
a=-5
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20106 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru
m\in\mathbb{R} ,
dla których równanie
|16-x^2|=(m-a)^2-9 ma dwa różne
rozwiązania.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj wszystkie liczbowe końce tych
przedziałów, w kolejności od najmiejszego do największego.
Dane
a=-6
Odpowiedzi:
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe
m , dla którego równanie
to ma dokładnie trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.3 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m , dla którego równanie
to ma dokładnie trzy rozwiązania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30023 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Dla jakich wartości parametru
m zbiór wartości
funkcji
f(x)=\frac{1}{4}(m-6)x^2+(m-7)x+m-7
jest równy
\left\langle \frac{2}{3},+\infty\right) .
Podaj najmniejsze możliwe m .
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30354 ⋅ Poprawnie: 36/33 [109%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Zbiór
M jest zbiorem tych wartości parametru
m , dla których równanie
x^2+kmx-k^2m^2+2km=0 nie posiada dwóch różnych
rozwiązań rzeczywistych.
Podaj największe m\in M .
Dane
k=2
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru
m ,
dla których rozwiązania
x_1 i
x_2 podanego równania spełniają warunek
x_1^3+7x_1x_2+x_2^3 > 0 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z wszystkich końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż