Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11643 ⋅ Poprawnie: 95/193 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Do wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem
y=x^2+bx+c
należą punkty o współrzędnych
(-1,14) i
(-8,-7) .
Wyznacz współczynniki b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11078 ⋅ Poprawnie: 196/346 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dana jest funkcja
f(x)=-2(x-9)(x-12) .
Wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja
f jest
rosnąca.
Podaj mniejszy z końców liczbowych tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11024 ⋅ Poprawnie: 121/339 [35%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Na rysunku pokazano tylko część wykresu funkcji
f(x)=ax^2+bx+c , dla której
D_f=\mathbb{R} .
Wówczas:
Odpowiedzi:
T/N : funkcja przyjmuje wartości większe od zera dla x \lessdot 1
T/N : f(-5)=h(8)
T/N : zbiorem wartości tej funkcji jest przedział (-\infty,9)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11466 ⋅ Poprawnie: 204/339 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja kwadratowa
f(x)=-0,5(x+2m)^2+10m , gdzie
m > 0 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. największą wartością funkcji jest -10m
B. wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji należy do prostej y=-5x
C. dla pewnego m funkcja ma jedno miejsce zerowe
D. dla m=-\frac{1}{2} funkcja jest rosnąca
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10110 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (0.2 pkt)
Zapisz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=
\sqrt{\frac{x^3}{x^2+x-42}}
-
\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x^2+x-42}}
w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma postać:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,p\rangle\cup\langle q, +\infty)
B. \langle p,+\infty)
C. (p,+\infty)
D. (p,q)
E. \langle p,q\rangle
F. (-\infty,p)
Podpunkt 5.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20930 ⋅ Poprawnie: 35/62 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Funkcja kwadratowa
f określona wzorem
f(x)=a(x-p)^2+q dla argumentu
7 osiąga wartość największą równą
10 . Wiedząc, że do jej wykresu należy punkt
należy punkt
A=(5,7) , wyznacz wzór tej funkcji.
Podaj współczynnik a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20941 ⋅ Poprawnie: 130/224 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wiadomo, że
x-y=24 , a także, że suma
x^2+y^2
jest najmniejsza możliwa.
Podaj liczbę x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20991 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Liczby
3-2\sqrt{3} i
3+2\sqrt{3}
są miejscami zerowymi funkcji określonej wzorem
f(x)=x^2+(p+q)x+p^2-q^2 .
Wyznacz liczbę p .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20093 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
«« Wyznacz te wartości parametru
m\in\mathbb{R} ,
dla których równanie
(m+5)x^2-(m+7)x+3=0 ma
dokładnie jedno rozwiązanie.
Podaj największe możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj sumę wszystkich wyznaczonych wartości parametru
m .
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30839 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
\sqrt{-2+x-4\sqrt{x-6}}+\sqrt{3+x-6\sqrt{x-6}}=1
.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30089 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m\in\mathbb{R} równanie
2x^2-(m+2-a)|x|+m-a=0
ma dwa różne rozwiązania?
Podaj największe możliwe m .
Dane
a=-4
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Dla ilu całkowitych wartości
m\in\langle -10,10 \rangle warunki zadania są
spełnione?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż