Podgląd testu : lo2@sp-12-funkcja-kwadratowa-pr-2

 Wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem y=\frac{1}{2}(x+2)^2-4 otrzymano przesuwając wykres funkcji y=\frac{1}{2}x^2 o p jednostek wzdłuż osi Ox i o q jednostek wzdłuż osi Oy, przy czym liczby p i q mogą być ujemne.

Podaj liczby p i q.

 « Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=(-2-x)(2x+4). Wierzchołek wykresu tej funkcji należy do prostej określonej równaniem x=m.

Wyznacz m.

 Prosta o równaniu y+2m=0 ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=-\frac{1}{2}x^2-6x-3.

Wyznacz wartość parametru m.

 « Rozpatrujemy prostokąty o obwodzie 52. Na takim prostokącie o największym polu powierzchni opisano okrąg.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 Iloczyn (x+5)(-3-x) jest nieujemny, wtedy i tylko wtedy, gdy liczba x należy do zbioru A. Zapisz zbiór A w postaci sumy przedziałów.

Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=-4x^2+bx+c jest malejąca wtedy i tylko wtedy, gdy x\in\langle 1,+\infty). Wiedząc, że f(-2)=-36, oblicz współczynniki b i c.

Podaj liczbę b.

 Podaj liczbę c.

 «Wyznacz największą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność (7+x)^2\leqslant \left(x-\sqrt{7}\right)\left(x+\sqrt{7}\right).

 Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-(x-p)^2+q jest rosnąca w przedziale (-\infty,-2\rangle i malejąca, w przedziale \langle -2,+\infty), a jej miejsca zerowe x_1 i x_2 spełniają warunek x_1\cdot x_2=-60. Wiedząc, że do wykresu funkcji f należy punkt o współrzędnych (0,60), wyznacz liczby p i q.

Podaj liczbę p.

 Podaj liczbę q.

 «« Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie (m-a-2)x^2+(m-a-3)x-1=0 ma dwa różne pierwiastki ujemne?

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Podaj sumę tych wszystkich końców liczbowych tych przedziałów.

 « Rozwiąż nierówność |x^2-2ax| \lessdot b .

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy predziałów. Podaj sumę wszystkich końców tych przedziałów, które są liczbami całkowitymi.

 Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów, który nie jest liczbą całkowitą.

 «« Wyznacz te wartości parametru m, dla których dwa różne pierwiastki x_1 i x_2 równania (2-a-m)x^2+(m+a-2)x+2=0 spełniają nierówność \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2} > 1.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy koniec liczbowy tych przedziałów.

 Podaj największy koniec liczbowy tych przedziałów.

Ile jest tych przedziałów?