Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11649 ⋅ Poprawnie: 52/66 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
W okręgu o promieniu 58 narysowano cięciwę,
która znajduje się w odległości 42
od środka tego okręgu.
Oblicz długość tej cięciwy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10567 ⋅ Poprawnie: 274/453 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Okręgi o_1(A, 7) i
o_2(B, 11) przecinają się w dwóch punktach:
Do odcinka AB należy środek okręgu o_3(C, r_3) stycznego wewnętrznie do obu okręgów o_1 i o_2.
Oblicz długość promienia r_3 wiedząc, że |AB|=16.
Odpowiedź:
r_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11102 ⋅ Poprawnie: 26/118 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
W okrąg o promieniu długości 46 wpisano kąt środkowy
oparty na łuku długości równej 25% długości całego
okręgu. Następnie w ten kąt środkowy wpisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11656 ⋅ Poprawnie: 10/10 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2)
są styczne zewnętrznie do siebie i oba są stycznie wennętrznie do okręgu
o_3(C, r_3). Obwód trójkąta ABC
jest równy \frac{65}{2}.
Oblicz r_3.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10504 ⋅ Poprawnie: 725/1043 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, w którym
\alpha=39^{\circ}:
Oblicz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10500 ⋅ Poprawnie: 63/87 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość
2\sqrt{13}.
Oblicz pole powierzchni tego sześciokąta.
Odpowiedź:
| P= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10512 ⋅ Poprawnie: 196/265 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkt O na rysunku jest środkiem okręgu, a kąty mają miary
\alpha=110^{\circ} oraz
\beta=92^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta ABC.
Odpowiedź:
|\sphericalangle ABC|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10530 ⋅ Poprawnie: 116/152 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg o środku w punkcie S, w którym
a=80^{\circ}:
Oblicz sumę miar stopniowych kątów \beta i \gamma.
Odpowiedź:
\beta+\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11793 ⋅ Poprawnie: 663/850 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane
ADB i DBC, takie, że
\alpha=26^{\circ} i \beta=28^{\circ} (zobacz rysunek).
Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K.
Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K.
Miara kąta DKC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 56^{\circ} | B. 54^{\circ} |
| C. 52^{\circ} | D. 62^{\circ} |
| E. 60^{\circ} | F. 50^{\circ} |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11924 ⋅ Poprawnie: 141/190 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku
S. Kąt środkowy ASB ma miarę
134^{\circ}. Prosta l jest styczna do
tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB
okręgu kąt o mierze \alpha (zobacz rysunek).
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. \alpha=67^{\circ} | B. \alpha=73^{\circ} |
| C. \alpha=59^{\circ} | D. \alpha=55^{\circ} |
| E. \alpha=71^{\circ} | F. \alpha=77^{\circ} |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12376 ⋅ Poprawnie: 175/220 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu 24.
Miara kąta wpisanego ACB jest równa 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Długość łuku AB, na którym oparty jest kąt wpisany ACB, jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 16\pi | B. \frac{32}{3}\pi |
| C. 12\pi | D. \frac{64}{5}\pi |
| E. 24\pi | F. 40\pi |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10556 ⋅ Poprawnie: 382/571 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Trójkąt ma przyprostokątne długości 7 i
7. Pole powierzchni koła opisanego na tym trójkącie jest
równe p\cdot \pi.
Oblicz liczbę p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10552 ⋅ Poprawnie: 68/102 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Pięciokąt na rysunku jest foremny:
Wyznacz miarę stopniową zaznaczonego na rysunku kąta \alpha.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11686 ⋅ Poprawnie: 44/52 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 27 i
36 wpisano okrąg o promieniu długości
r.
Podaj liczbę r.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 21/31 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie O jest wpisany w trójkąt
ABC. Wiadomo, że |AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=118^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 52 | B. 60 |
| C. 56 | D. 62 |
| E. 58 | F. 54 |