Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11648 ⋅ Poprawnie: 90/143 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Odcinek AB ma długość 4
i jest cięciwą okręgu o promieniu \frac{5}{2}.
Oblicz odległość d cięciwy AB od środka tego okręgu.
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10563 ⋅ Poprawnie: 96/155 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Okręgi o takich samych promieniach mają środki w punktach
M=(3, -7) i
N=(7, -10) i są wzajemnie styczne zewnętrznie.
Wyznacz długość promienia tych okręgów.
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10565 ⋅ Poprawnie: 113/203 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg o_1(S_1, 2022), przy czym
S_1=(-4,-9). Okrąg
o_2(S_2,2022) jest obrazem okręgu
o_1 w symetrii względem osi
Oy.
Wyznacz długość odcinka S_1S_2.
Odpowiedź:
|S_1S_2|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11656 ⋅ Poprawnie: 10/10 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2)
są styczne zewnętrznie do siebie i oba są stycznie wennętrznie do okręgu
o_3(C, r_3). Obwód trójkąta ABC
jest równy \frac{23}{2}.
Oblicz r_3.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10483 ⋅ Poprawnie: 178/262 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym:
\alpha=16^{\circ} i
\beta=44^{\circ}:
Oblicz miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10495 ⋅ Poprawnie: 130/186 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego są równe
3 i 4.
Oblicz długość środkowej tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10512 ⋅ Poprawnie: 196/265 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkt O na rysunku jest środkiem okręgu, a kąty mają miary
\alpha=81^{\circ} oraz
\beta=97^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta ABC.
Odpowiedź:
|\sphericalangle ABC|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10533 ⋅ Poprawnie: 119/147 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11756 ⋅ Poprawnie: 15/39 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Trójkąty ABC i ADC są wpisane w okrąg o środku
S, przy czym S\in CD. Kąt \alpha
ma miarę 45^{\circ}, odcinek AC długość
12\sqrt{2}:
Średnica tego okręgu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 8\sqrt{2} | B. 18 |
| C. 12 | D. 12\sqrt{2} |
| E. 24 | F. 24\sqrt{2} |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11892 ⋅ Poprawnie: 119/152 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg o środku O.
Miara kąta ABC jest równa 47^{\circ}.
Miara kąta ACO jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 41^{\circ} | B. 38^{\circ} |
| C. 39^{\circ} | D. 43^{\circ} |
| E. 51^{\circ} | F. 47^{\circ} |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12453 ⋅ Poprawnie: 14/54 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
oraz D należą do okręgu o środku w punkcie O.
Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC
i średnicy BD. Kąt COB jest prosty,
a kąt AKD ma miarę 80^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego BDA jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 47^{\circ} | B. 55^{\circ} |
| C. 58^{\circ} | D. 54^{\circ} |
| E. 50^{\circ} | F. 52^{\circ} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10557 ⋅ Poprawnie: 125/185 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Okrąg jest opisany na prostokącie o bokach długości 2
i \sqrt{23}.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
| r= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10551 ⋅ Poprawnie: 351/719 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
» Wielokąt na rysunku jest foremny, w którym |AB|=\frac{\sqrt{6}}{2}:
Pole powierzchni koła opisanego na tym wielokącie jest równe p\cdot\pi.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11546 ⋅ Poprawnie: 108/235 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny ma długość 1,
a promień okręgu opisanego na tym trójkącie długość \frac{5}{2}.
Oblicz sumę długości przyprostokątnych tego trójkąta.
Odpowiedź:
a+b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11821 ⋅ Poprawnie: 544/690 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC długość boku AC jest równa
2, a długość boku BC jest równa
6. Dwusieczna kąta ACB przecina bok
AB w punkcie D.
Stosunek |AD|:|DB| jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{9} | B. 9 |
| C. \frac{1}{4} | D. 3 |
| E. \frac{1}{3} | F. \frac{3}{4} |