Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11740 ⋅ Poprawnie: 9/17 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Jaką część okręgu o promieniu 11\pi
stanowi jego łuk o długości 10\pi^2?
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10563 ⋅ Poprawnie: 96/155 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Okręgi o takich samych promieniach mają środki w punktach
M=(-10, -5) i
N=(38, -60) i są wzajemnie styczne zewnętrznie.
Wyznacz długość promienia tych okręgów.
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10562 ⋅ Poprawnie: 332/471 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Okręgi o_1(O_1, 4) i
o_2(O_2,10) są styczne zewnętrznie w punkcie
S, a prosta O_1P
jest styczną do okręgu o_2:
Oblicz pole powierzchni trójkąta O_1O_2P.
Odpowiedź:
| P_{\triangle O_1O_2P}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11972 ⋅ Poprawnie: 60/78 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dany jest kwadrat ABCD o boku długości
\frac{25}{2}. Z wierzchołka A
zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).
Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{625}{16}\pi | B. \frac{625\sqrt{2}}{8}\pi |
| C. \frac{625\sqrt{2}}{16}\pi | D. \frac{25\sqrt{2}}{8}\pi |
| E. \frac{625}{32}\pi | F. \frac{625}{8}\pi |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10483 ⋅ Poprawnie: 178/262 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym:
\alpha=28^{\circ} i
\beta=56^{\circ}:
Oblicz miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10539 ⋅ Poprawnie: 275/396 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, przy czym
\alpha=53^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10511 ⋅ Poprawnie: 150/208 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Kąt \alpha na rysunku ma miarę 50^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta zaznaczonego na rysunku.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10533 ⋅ Poprawnie: 119/147 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11756 ⋅ Poprawnie: 15/39 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Trójkąty ABC i ADC są wpisane w okrąg o środku
S, przy czym S\in CD. Kąt \alpha
ma miarę 45^{\circ}, odcinek AC długość
20\sqrt{2}:
Średnica tego okręgu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 20\sqrt{2} | B. 40\sqrt{2} |
| C. 20 | D. 40 |
| E. \frac{40\sqrt{2}}{3} | F. 30 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11924 ⋅ Poprawnie: 141/190 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku
S. Kąt środkowy ASB ma miarę
120^{\circ}. Prosta l jest styczna do
tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB
okręgu kąt o mierze \alpha (zobacz rysunek).
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. \alpha=64^{\circ} | B. \alpha=70^{\circ} |
| C. \alpha=48^{\circ} | D. \alpha=66^{\circ} |
| E. \alpha=60^{\circ} | F. \alpha=52^{\circ} |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12036 ⋅ Poprawnie: 56/65 [86%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O.
Miara kąta CAO jest równa 60^{\circ}
(zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta ABC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 33^{\circ} | B. 32^{\circ} |
| C. 25^{\circ} | D. 28^{\circ} |
| E. 24^{\circ} | F. 30^{\circ} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10573 ⋅ Poprawnie: 69/130 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» W trójkącie prostokątnym ABC kąt przy
wierzchołku A jest prosty, punkt
E jest środkiem boku AB,
zaś punkt D spodkiem wysokości opuszczonej z
wierzchołka kąta prostego A. Ponadto
|DE|=20.
Oblicz długość odcinka AB.
Odpowiedź:
|AB|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10553 ⋅ Poprawnie: 200/307 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Na trójkącie równobocznym opisano okrąg o promieniu
\frac{8\sqrt{2}}{3}
oraz w trójkąt ten wpisano okrąg o promieniu r.
Oblicz długość promienia r.
Podaj liczbę r^2.
Odpowiedź:
| r^2= | |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11688 ⋅ Poprawnie: 56/77 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Środek okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest odległy od wierzchołka tego trójkąta
o 7\sqrt{3}.
Oblicz długośc boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
| a= | |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10560 ⋅ Poprawnie: 86/141 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« W trójkąt równoramienny ABC o podstawie
AB wpisano okrąg o środku O.
Wiadomo, że |\sphericalangle BOA|=132^{\circ}.
Oblicz miarę stopniową kąta BCA.
Odpowiedź:
|\sphericalangle BCA|=
(wpisz liczbę całkowitą)