Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11648 ⋅ Poprawnie: 90/143 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Odcinek AB ma długość 12
i jest cięciwą okręgu o promieniu \frac{13}{2}.
Oblicz odległość d cięciwy AB od środka tego okręgu.
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10563 ⋅ Poprawnie: 96/155 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Okręgi o takich samych promieniach mają środki w punktach
M=(-4, 2) i
N=(8, -3) i są wzajemnie styczne zewnętrznie.
Wyznacz długość promienia tych okręgów.
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10562 ⋅ Poprawnie: 332/471 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Okręgi o_1(O_1, 1) i
o_2(O_2,11) są styczne zewnętrznie w punkcie
S, a prosta O_1P
jest styczną do okręgu o_2:
Oblicz pole powierzchni trójkąta O_1O_2P.
Odpowiedź:
| P_{\triangle O_1O_2P}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11657 ⋅ Poprawnie: 2/5 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Gdyby okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2), przy czym
r_1\lessdot r_2, były styczne zewnętrznie do odcinek AB miałby długość
\frac{77}{3}, gdyby zaś były styczne wewnętrznie, to miałby
długość \frac{14}{3}.
Oblicz długości promieni tych okręgów.
Odpowiedzi:
| r_1 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| r_2 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10484 ⋅ Poprawnie: 167/224 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz miarę stopniową kąta środkowego opartego na łuku, którego długość jest równa
\frac{1}{18} długości okręgu.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10491 ⋅ Poprawnie: 57/76 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« W kąt \alpha o mierze 30^{\circ} wpisano okrąg o środku
O styczny do ramion kąta w punktach
A i B.
Wyznacz miarę stopniową mniejszego z kątów środkowych okręgu AOB.
Odpowiedź:
|\sphericalangle AOB|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10510 ⋅ Poprawnie: 81/143 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na łuku okręgu o długości równej \frac{1}{3} długości okręgu, oparto dwa kąty:
kąt wpisany w ten okrąg i kąt środkowy tego okręgu.
Wyznacz sumę miar stopniowych tych kątów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11445 ⋅ Poprawnie: 51/189 [26%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Trójkąt ABC jest równoramienny o podstawie
AB, odcinek CD
jest średnicą okręgu oraz \alpha=11^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11793 ⋅ Poprawnie: 662/849 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane
ADB i DBC, takie, że
\alpha=12^{\circ} i \beta=50^{\circ} (zobacz rysunek).
Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K.
Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K.
Miara kąta DKC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 60^{\circ} | B. 62^{\circ} |
| C. 66^{\circ} | D. 68^{\circ} |
| E. 56^{\circ} | F. 58^{\circ} |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11953 ⋅ Poprawnie: 46/81 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkty A, B oraz C
należą do okręgu o środku w punkcie O. Kąt
ABO ma miarę 40^{\circ}, a kąt
OBC ma miarę 6^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ACO jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 46^{\circ} | B. 40^{\circ} |
| C. 41^{\circ} | D. 43^{\circ} |
| E. 44^{\circ} | F. 47^{\circ} |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12413 ⋅ Poprawnie: 306/381 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na dziesięciokącie foremnym ABCDEFGHIJ opisano okrąg o środku w
punkcie S (zobacz rysunek).
Miara kąta wpisanego AGD jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 57^{\circ} | B. 56^{\circ} |
| C. 58^{\circ} | D. 54^{\circ} |
| E. 50^{\circ} | F. 59^{\circ} |
| G. 53^{\circ} | H. 51^{\circ} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10557 ⋅ Poprawnie: 125/185 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Okrąg jest opisany na prostokącie o bokach długości 2
i 7.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
| r= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11684 ⋅ Poprawnie: 44/97 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta równobocznego jest o 1 dłuższa od długości promienia
okręgu opisanego na tym trójkącie.
Oblicz długość boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
a=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11686 ⋅ Poprawnie: 44/52 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 i
4 wpisano okrąg o promieniu długości
r.
Podaj liczbę r.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11821 ⋅ Poprawnie: 544/690 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC długość boku AC jest równa
2, a długość boku BC jest równa
11. Dwusieczna kąta ACB przecina bok
AB w punkcie D.
Stosunek |AD|:|DB| jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{2}{13} | B. \frac{4}{121} |
| C. \frac{11}{13} | D. \frac{2}{11} |
| E. \frac{121}{4} | F. \frac{11}{2} |