Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11649 ⋅ Poprawnie: 52/66 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
W okręgu o promieniu 13 narysowano cięciwę,
która znajduje się w odległości 12
od środka tego okręgu.
Oblicz długość tej cięciwy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10569 ⋅ Poprawnie: 300/394 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dane są okręgi o_1\left(A, 4\right) i
o_2\left(B, 3\right), przy czym
|AB|=\frac{21}{2}.
Okręgi te:
Odpowiedzi:
| A. są rozłączne wewnętrznie | B. są styczne wewnętrznie |
| C. są rozłączne zewnętrznie | D. mają dwa punkty wspólne |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11102 ⋅ Poprawnie: 26/118 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
W okrąg o promieniu długości 16 wpisano kąt środkowy
oparty na łuku długości równej 25% długości całego
okręgu. Następnie w ten kąt środkowy wpisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11972 ⋅ Poprawnie: 60/80 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dany jest kwadrat ABCD o boku długości
\frac{7}{2}. Z wierzchołka A
zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).
Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{49\sqrt{2}}{8}\pi | B. \frac{49\sqrt{2}}{16}\pi |
| C. \frac{49}{8}\pi | D. \frac{7\sqrt{2}}{8}\pi |
| E. \frac{49}{16}\pi | F. \frac{49}{32}\pi |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10504 ⋅ Poprawnie: 725/1043 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, w którym
\alpha=27^{\circ}:
Oblicz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10495 ⋅ Poprawnie: 130/186 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego są równe
5 i 12.
Oblicz długość środkowej tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10507 ⋅ Poprawnie: 77/107 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Suma miar kąta środkowego okręgu i kąta wpisanego w ten okrąg, opartego są na tym samym łuku
jest równa 75.
Oblicz miarę kąta środkowego.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10522 ⋅ Poprawnie: 236/330 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, a prosta jest styczną
do tego okręgu, przy czym \beta=47^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11819 ⋅ Poprawnie: 532/720 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Koło ma promień równy 3.
Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym 30^{\circ} jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 6+\frac{1}{2}\pi | B. 12+\frac{1}{2} |
| C. 12+\pi | D. 6+\frac{1}{4}\pi |
| E. 3+\frac{1}{4}\pi | F. 3+\frac{1}{2}\pi |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11874 ⋅ Poprawnie: 190/277 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkty A, B, P leżą
na okręgu o środku S i promieniu długości 5.
Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS
ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{25}{6}\pi | B. \frac{25}{3}\pi |
| C. \frac{50}{3}\pi | D. 25\pi |
| E. \frac{25}{4}\pi | F. \frac{25}{12}\pi |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12453 ⋅ Poprawnie: 49/181 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
oraz D należą do okręgu o środku w punkcie O.
Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC
i średnicy BD. Kąt COB jest prosty,
a kąt AKD ma miarę 82^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego BDA jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 49^{\circ} | B. 46^{\circ} |
| C. 53^{\circ} | D. 54^{\circ} |
| E. 52^{\circ} | F. 57^{\circ} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11792 ⋅ Poprawnie: 567/945 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S.
Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A.
Prosta l przecina ten okrąg w punktach B i
C. Proste k i l
przecinają się w punkcie D, przy czym a=6
i b=8 (zobacz rysunek).
Odległość punktu A od prostej l jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 12\sqrt{3} | B. 4\sqrt{3} |
| C. 1+2\sqrt{3} | D. 6 |
| E. \sqrt{3} | F. 8\sqrt{3} |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10559 ⋅ Poprawnie: 113/170 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe \frac{1}{3^{5}}\pi^3.
Bok tego trójkąta ma długość \frac{\pi^m}{3^n}, gdzie.
m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11686 ⋅ Poprawnie: 44/52 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 i
4 wpisano okrąg o promieniu długości
r.
Podaj liczbę r.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11954 ⋅ Poprawnie: 48/77 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC bok AB ma długość
1,5, a bok BC ma długość
4,5. Dwusieczna kąta ABC
przecina bok AC w punkcie D takim,
że |AD|=2,4 (zobacz rysunek).
Odcinek CD ma długość:
Odpowiedzi:
| A. \frac{149}{20} | B. \frac{73}{10} |
| C. \frac{36}{5} | D. \frac{71}{10} |
| E. 7 | F. \frac{69}{10} |