Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11649 ⋅ Poprawnie: 52/66 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
W okręgu o promieniu 41 narysowano cięciwę,
która znajduje się w odległości 40
od środka tego okręgu.
Oblicz długość tej cięciwy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11738 ⋅ Poprawnie: 34/52 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2)
(r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 7.
Stosunek długości promieni tych okręgów jest równy 4.
Oblicz r_1.
Odpowiedź:
| r_1= | |
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Oblicz r_2.
Odpowiedź:
| r_2= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11102 ⋅ Poprawnie: 26/118 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
W okrąg o promieniu długości 30 wpisano kąt środkowy
oparty na łuku długości równej 25% długości całego
okręgu. Następnie w ten kąt środkowy wpisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10564 ⋅ Poprawnie: 131/190 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dwa okręgi mają promienie o długości 1 i
\frac{3}{2}. Mniejszy z okręgów przechodzi przez środek
większego.
Oblicz odległość między środkami tych okręgów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10542 ⋅ Poprawnie: 78/110 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Pięć punktów na okręgu dzieli go na łuki o długościach
4, 5,
5, 4 i
x. Kąt środkowy tego okręgu oparty na łuku o długości
4 ma miarę 32^{\circ}.
Oblicz x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10493 ⋅ Poprawnie: 275/414 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 50^{\circ}
mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku.
Oblicz miarę stopniową kąta wpisanego w ten okrąg.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10521 ⋅ Poprawnie: 49/146 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
«« Na okręgu zaznaczono wierzchołki 20-kąta foremnego.
Spośród nich wybrano siedem kolejnych i narysowano kąt jak na rysunku:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10533 ⋅ Poprawnie: 119/147 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11819 ⋅ Poprawnie: 532/719 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Koło ma promień równy 3.
Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym 45^{\circ} jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 12+\frac{3}{4} | B. 6+\frac{3}{4}\pi |
| C. 6+\frac{3}{2}\pi | D. 3+\frac{3}{8}\pi |
| E. 3+\frac{3}{4}\pi | F. 6+\frac{3}{8}\pi |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11845 ⋅ Poprawnie: 497/646 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkty A, B oraz C
leżą na okręgu o środku w punkcie O. Prosta k
jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą
AB kąt o mierze 42^{\circ}. Ponadto odcinek
AC jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).
Miara kąta rozwartego BOC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 88^{\circ} | B. 92^{\circ} |
| C. 94^{\circ} | D. 96^{\circ} |
| E. 90^{\circ} | F. 98^{\circ} |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12453 ⋅ Poprawnie: 3/15 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
oraz D należą do okręgu o środku w punkcie O.
Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC
i średnicy BD. Kąt COB jest prosty,
a kąt AKD ma miarę 70^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego BDA jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 57^{\circ} | B. 52^{\circ} |
| C. 60^{\circ} | D. 55^{\circ} |
| E. 59^{\circ} | F. 54^{\circ} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10554 ⋅ Poprawnie: 195/300 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Na kwadracie opisano koło o promieniu długości 13\sqrt{6}.
Oblicz długość promienia koła wpisanego w ten kwadrat.
Odpowiedź:
r=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10559 ⋅ Poprawnie: 113/170 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe \frac{1}{3^{7}}\pi^3.
Bok tego trójkąta ma długość \frac{\pi^m}{3^n}, gdzie.
m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12095 ⋅ Poprawnie: 27/65 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach
|AC|=24, |BC|=7,
|AB|=25. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie
P (zobacz rysunek).
Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej AB jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. \frac{5}{2} |
| C. \frac{3}{2} | D. \frac{7}{2} |
| E. 2 | F. \frac{9}{2} |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12452 ⋅ Poprawnie: 3/15 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się:
Odpowiedzi:
| A. środkowych tego trójkąta | B. symetralnych boków tego trójkąta |
| C. wysokości tego trójkąta | D. dwusiecznych kątów tego trójkąta |