Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2

 Jaką część okręgu o promieniu 11\pi stanowi jego łuk o długości 12\pi^2?

 Stosunek pól powierzchni dwóch kół jest równy 363.

Wynika z tego, że promień większego z tych kół jest większy od promienia mniejszego koła:

 Okręgi o_1(O_1, 5) i o_2(O_2,11) są styczne zewnętrznie w punkcie S, a prosta O_1P jest styczną do okręgu o_2:

Oblicz pole powierzchni trójkąta O_1O_2P.

 Gdyby okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2), przy czym r_1\lessdot r_2, były styczne zewnętrznie do odcinek AB miałby długość \frac{88}{3}, gdyby zaś były styczne wewnętrznie, to miałby długość \frac{4}{3}.

Oblicz długości promieni tych okręgów.

 « Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym \alpha=48^{\circ}:

Wyznacz miary stopniowe kątów \beta i \gamma.

 «« Na okręgu o promieniu długości r zaznaczono punkty A i B, które wyznaczyły łuk o długości \frac{\pi}{15}\cdot r.

Wyznacz miarę stopniową kąta wpisanego w ten okrąg opartego na tym łuku.

 Punkt O na rysunku jest środkiem okręgu, a kąty mają miary \alpha=109^{\circ} oraz \beta=119^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta ABC.

 Punkt O jest środkiem okręgu, a prosta jest styczną do tego okręgu, przy czym \beta=61^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.

 (1 pkt) Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku w punkcie S i promieniu r o długości 30. Na przedłużeniu półprostej AB^{\rightarrow} zaznaczono punkt D taki, że odcinek BD ma długość równą promieniowi okręgu, a następnie przez punkt D poprowadzono styczną do tego okręgu w punkcie C: Wówczas cięciwa AC ma długość:

 W okręgu \mathcal{O} kąt środkowy \beta oraz kąt wpisany \alpha są oparte na tym samym łuku. Kąt \beta ma miarę o 62^{\circ} większą od kąta \alpha.

Miara kąta \beta jest równa:

 Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A. Punkty B i C są położone na okręgu tak, że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB tworzy ze styczną kąt o mierze 46^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara kąta ABC jest równa:

 Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A. Prosta l przecina ten okrąg w punktach B i C. Proste k i l przecinają się w punkcie D, przy czym a=15 i b=20 (zobacz rysunek).

Odległość punktu A od prostej l jest równa:

Pięciokąt na rysunku jest foremny:

Wyznacz miarę stopniową zaznaczonego na rysunku kąta \alpha.

 Na okręgu o promieniu 6\sqrt{11} opisano trójkąt równoboczny.

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

 Okrąg o środku w punkcie O jest wpisany w trójkąt ABC. Wiadomo, że |AB|=|AC| i |\sphericalangle BOC|=118^{\circ} (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta BAC jest równa: