Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11648 ⋅ Poprawnie: 90/143 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Odcinek AB ma długość 8
i jest cięciwą okręgu o promieniu \frac{17}{2}.
Oblicz odległość d cięciwy AB od środka tego okręgu.
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10569 ⋅ Poprawnie: 300/394 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dane są okręgi o_1\left(A, 5\right) i
o_2\left(B, 2\right), przy czym
|AB|=12.
Okręgi te:
Odpowiedzi:
| A. mają dwa punkty wspólne | B. są rozłączne zewnętrznie |
| C. są styczne zewnętrznie | D. są styczne wewnętrznie |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10565 ⋅ Poprawnie: 113/203 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg o_1(S_1, 2026), przy czym
S_1=(-8,-4). Okrąg
o_2(S_2,2026) jest obrazem okręgu
o_1 w symetrii względem osi
Oy.
Wyznacz długość odcinka S_1S_2.
Odpowiedź:
|S_1S_2|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11657 ⋅ Poprawnie: 2/5 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Gdyby okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2), przy czym
r_1\lessdot r_2, były styczne zewnętrznie do odcinek AB miałby długość
\frac{77}{3}, gdyby zaś były styczne wewnętrznie, to miałby
długość \frac{13}{3}.
Oblicz długości promieni tych okręgów.
Odpowiedzi:
| r_1 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| r_2 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10483 ⋅ Poprawnie: 178/262 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym:
\alpha=26^{\circ} i
\beta=34^{\circ}:
Oblicz miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10491 ⋅ Poprawnie: 57/76 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« W kąt \alpha o mierze 41^{\circ} wpisano okrąg o środku
O styczny do ramion kąta w punktach
A i B.
Wyznacz miarę stopniową mniejszego z kątów środkowych okręgu AOB.
Odpowiedź:
|\sphericalangle AOB|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10521 ⋅ Poprawnie: 49/146 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
«« Na okręgu zaznaczono wierzchołki 45-kąta foremnego.
Spośród nich wybrano siedem kolejnych i narysowano kąt jak na rysunku:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10524 ⋅ Poprawnie: 148/203 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta jest styczną do okręgu, a kąty \alpha i
\beta mają miary:
\alpha=35^{\circ} oraz
\beta=22^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11755 ⋅ Poprawnie: 27/40 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku w punkcie S
i promieniu r o długości 2. Na przedłużeniu półprostej AB^{\rightarrow} zaznaczono punkt
D taki, że odcinek BD ma długość równą promieniowi okręgu, a następnie
przez punkt D poprowadzono styczną do tego okręgu w punkcie
C:
Wówczas odległość punktu S od cięciwy AC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{3}}{2} | B. 1 |
| C. \frac{\sqrt{2}}{2} | D. 2\sqrt{2} |
| E. \frac{2\sqrt{3}}{3} | F. \frac{2}{3} |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11874 ⋅ Poprawnie: 192/279 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkty A, B, P leżą
na okręgu o środku S i promieniu długości 6.
Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS
ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 6\pi | B. 3\pi |
| C. 36\pi | D. 24\pi |
| E. 9\pi | F. 12\pi |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11531 ⋅ Poprawnie: 570/668 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Punkty A, B oraz C
leżą na okręgu o środku w punkcie O. Miara kąta
BCA jest równa 45^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego ABO jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 44^{\circ} | B. 45^{\circ} |
| C. 48^{\circ} | D. 49^{\circ} |
| E. 42^{\circ} | F. 50^{\circ} |
| G. 41^{\circ} | H. 47^{\circ} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10554 ⋅ Poprawnie: 195/300 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Na kwadracie opisano koło o promieniu długości 11\sqrt{6}.
Oblicz długość promienia koła wpisanego w ten kwadrat.
Odpowiedź:
r=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10559 ⋅ Poprawnie: 113/170 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe \frac{1}{3^{3}}\pi^3.
Bok tego trójkąta ma długość \frac{\pi^m}{3^n}, gdzie.
m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11686 ⋅ Poprawnie: 44/52 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 i
8 wpisano okrąg o promieniu długości
r.
Podaj liczbę r.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11954 ⋅ Poprawnie: 48/77 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC bok AB ma długość
2,4, a bok BC ma długość
4,8. Dwusieczna kąta ABC
przecina bok AC w punkcie D takim,
że |AD|=2,6 (zobacz rysunek).
Odcinek CD ma długość:
Odpowiedzi:
| A. \frac{49}{10} | B. \frac{109}{20} |
| C. \frac{26}{5} | D. \frac{28}{5} |
| E. 5 | F. \frac{51}{10} |