Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11650 ⋅ Poprawnie: 32/56 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Jaką część okręgu o promieniu 2
stanowi jego łuk o długości 3\pi?
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11738 ⋅ Poprawnie: 34/52 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2)
(r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa \frac{20}{3}.
Stosunek długości promieni tych okręgów jest równy 3.
Oblicz r_1.
Odpowiedź:
| r_1= | |
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Oblicz r_2.
Odpowiedź:
| r_2= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11102 ⋅ Poprawnie: 26/118 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
W okrąg o promieniu długości 4 wpisano kąt środkowy
oparty na łuku długości równej 25% długości całego
okręgu. Następnie w ten kąt środkowy wpisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11972 ⋅ Poprawnie: 59/77 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dany jest kwadrat ABCD o boku długości
\frac{11}{2}. Z wierzchołka A
zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).
Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{121}{32}\pi | B. \frac{121}{8}\pi |
| C. \frac{121\sqrt{2}}{16}\pi | D. \frac{121}{16}\pi |
| E. \frac{11\sqrt{2}}{8}\pi | F. \frac{121\sqrt{2}}{8}\pi |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10483 ⋅ Poprawnie: 178/262 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym:
\alpha=16^{\circ} i
\beta=42^{\circ}:
Oblicz miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10496 ⋅ Poprawnie: 32/89 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
«« Na okręgu o promieniu długości r zaznaczono
punkty A i B, które
wyznaczyły łuk o długości \frac{\pi}{2}\cdot r.
Wyznacz miarę stopniową kąta wpisanego w ten okrąg opartego na tym łuku.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10520 ⋅ Poprawnie: 54/108 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Na okręgu zaznaczono wierzchołki 10-kąta foremnego.
Spośród nich wybrano pięć kolejnych i narysowano kąt jak na rysunku:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10525 ⋅ Poprawnie: 79/126 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, przy czym
\alpha=174^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11819 ⋅ Poprawnie: 532/719 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Koło ma promień równy 2.
Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym 30^{\circ} jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 4+\frac{2}{3}\pi | B. 2+\frac{1}{3}\pi |
| C. 8+\frac{2}{3}\pi | D. 4+\frac{1}{3}\pi |
| E. 4+\frac{1}{6}\pi | F. 2+\frac{1}{6}\pi |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11923 ⋅ Poprawnie: 129/189 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wierzchołki A, B, C
czworokąta ABSC leżą na okręgu o środku S.
Kąt ABS ma miarę 22^{\circ} (zobacz rysunek),
a przekątna BC jest dwusieczną tego kąta.
Miara kąta ASC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 34^{\circ} | B. 14^{\circ} |
| C. 18^{\circ} | D. 22^{\circ} |
| E. 42^{\circ} | F. 26^{\circ} |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12413 ⋅ Poprawnie: 292/366 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Na dziesięciokącie foremnym ABCDEFGHIJ opisano okrąg o środku w
punkcie S (zobacz rysunek).
Miara kąta wpisanego AGD jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 50^{\circ} | B. 51^{\circ} |
| C. 59^{\circ} | D. 54^{\circ} |
| E. 57^{\circ} | F. 56^{\circ} |
| G. 62^{\circ} | H. 58^{\circ} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10549 ⋅ Poprawnie: 182/279 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Oblicz pole powierzchni kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu
długości \frac{\sqrt{2}}{3}.
Odpowiedź:
| P_{\square}= | |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11684 ⋅ Poprawnie: 44/97 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta równobocznego jest o 1 dłuższa od długości promienia
okręgu opisanego na tym trójkącie.
Oblicz długość boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
a=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11686 ⋅ Poprawnie: 44/52 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 28 i
45 wpisano okrąg o promieniu długości
r.
Podaj liczbę r.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12452 ⋅ Poprawnie: 47/86 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się:
Odpowiedzi:
| A. wysokości tego trójkąta | B. dwusiecznych kątów tego trójkąta |
| C. symetralnych boków tego trójkąta | D. środkowych tego trójkąta |