Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11648 ⋅ Poprawnie: 90/143 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Odcinek AB ma długość 40
i jest cięciwą okręgu o promieniu \frac{41}{2}.
Oblicz odległość d cięciwy AB od środka tego okręgu.
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10567 ⋅ Poprawnie: 274/453 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Okręgi o_1(A, 6) i
o_2(B, 8) przecinają się w dwóch punktach:
Do odcinka AB należy środek okręgu o_3(C, r_3) stycznego wewnętrznie do obu okręgów o_1 i o_2.
Oblicz długość promienia r_3 wiedząc, że |AB|=12.
Odpowiedź:
r_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10566 ⋅ Poprawnie: 192/310 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Okręgi o_1(O_1, 4) i
o_2(O_2, 6) są styczne zewnętrznie w punkcie
S, a prosta k
jest styczną do tych okręgów:
Oblicz długość odcinka AB.
Odpowiedź:
|AB|=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11656 ⋅ Poprawnie: 10/10 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2)
są styczne zewnętrznie do siebie i oba są stycznie wennętrznie do okręgu
o_3(C, r_3). Obwód trójkąta ABC
jest równy \frac{55}{2}.
Oblicz r_3.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10485 ⋅ Poprawnie: 484/728 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trojkącie
równoramiennym, a prosta jest styczną do tego okręgu:
Wiedząc, że \alpha=142^{\circ}, wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10491 ⋅ Poprawnie: 57/76 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« W kąt \alpha o mierze 47^{\circ} wpisano okrąg o środku
O styczny do ramion kąta w punktach
A i B.
Wyznacz miarę stopniową mniejszego z kątów środkowych okręgu AOB.
Odpowiedź:
|\sphericalangle AOB|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10516 ⋅ Poprawnie: 165/226 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, a kąty mają miary
\alpha=31^{\circ} oraz
\beta=34^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11414 ⋅ Poprawnie: 56/94 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Trójkąt ABC jest równoramienny o podstawie
AB, odcinek CD
jest średnicą okręgu oraz \alpha=45^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11513 ⋅ Poprawnie: 456/831 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, a kąt
\alpha ma miarę 35^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11923 ⋅ Poprawnie: 129/189 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wierzchołki A, B, C
czworokąta ABSC leżą na okręgu o środku S.
Kąt ABS ma miarę 54^{\circ} (zobacz rysunek),
a przekątna BC jest dwusieczną tego kąta.
Miara kąta ASC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 46^{\circ} | B. 60^{\circ} |
| C. 58^{\circ} | D. 74^{\circ} |
| E. 50^{\circ} | F. 54^{\circ} |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12376 ⋅ Poprawnie: 172/214 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu 30.
Miara kąta wpisanego ACB jest równa 45^{\circ} (zobacz rysunek).
Długość łuku AB, na którym oparty jest kąt wpisany ACB, jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 10\pi | B. 25\pi |
| C. 12\pi | D. 20\pi |
| E. \frac{45}{2}\pi | F. 15\pi |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10556 ⋅ Poprawnie: 382/571 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Trójkąt ma przyprostokątne długości 13 i
\sqrt{23}. Pole powierzchni koła opisanego na tym trójkącie jest
równe p\cdot \pi.
Oblicz liczbę p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11685 ⋅ Poprawnie: 4/18 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokatnym ma długość 3\sqrt{7}.
Kąt przy wierzchołku A tego trójkąta jest prosty, a jego środkowe przecinają się
w punkcie S.
Oblicz długość odcinka AS.
Odpowiedź:
| |AS|= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11686 ⋅ Poprawnie: 44/52 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 16 i
30 wpisano okrąg o promieniu długości
r.
Podaj liczbę r.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10574 ⋅ Poprawnie: 206/282 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC, w którym
|AC|=|BC| i
|\sphericalangle BCA|=52^{\circ}, poprowadzono
dwusieczną AD.
Wyznacz miarę stopniową kąta ADC.
Odpowiedź:
|\sphericalangle ADC|=
(wpisz liczbę całkowitą)