Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11648 ⋅ Poprawnie: 90/143 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Odcinek AB ma długość 24
i jest cięciwą okręgu o promieniu \frac{25}{2}.
Oblicz odległość d cięciwy AB od środka tego okręgu.
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10563 ⋅ Poprawnie: 96/155 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Okręgi o takich samych promieniach mają środki w punktach
M=(4, 1) i
N=(40, -26) i są wzajemnie styczne zewnętrznie.
Wyznacz długość promienia tych okręgów.
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10566 ⋅ Poprawnie: 192/310 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Okręgi o_1(O_1, 4) i
o_2(O_2, 11) są styczne zewnętrznie w punkcie
S, a prosta k
jest styczną do tych okręgów:
Oblicz długość odcinka AB.
Odpowiedź:
|AB|=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11657 ⋅ Poprawnie: 2/5 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Gdyby okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2), przy czym
r_1\lessdot r_2, były styczne zewnętrznie do odcinek AB miałby długość
28, gdyby zaś były styczne wewnętrznie, to miałby
długość 2.
Oblicz długości promieni tych okręgów.
Odpowiedzi:
| r_1 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| r_2 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10486 ⋅ Poprawnie: 339/420 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku:
Wiedząc, że \alpha=44^{\circ}, wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10492 ⋅ Poprawnie: 123/173 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym:
|AO|=9 oraz |AB|=9\sqrt{3}:
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. |\sphericalangle BCA|=90^{\circ} | B. |\sphericalangle BOC|=60^{\circ} |
| C. |\sphericalangle BAC|=45^{\circ} | D. |\sphericalangle BCA|=45^{\circ} |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10517 ⋅ Poprawnie: 196/272 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, przy czym
\alpha=120^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10522 ⋅ Poprawnie: 236/330 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, a prosta jest styczną
do tego okręgu, przy czym \beta=55^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11793 ⋅ Poprawnie: 662/849 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane
ADB i DBC, takie, że
\alpha=22^{\circ} i \beta=48^{\circ} (zobacz rysunek).
Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K.
Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K.
Miara kąta DKC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 74^{\circ} | B. 72^{\circ} |
| C. 66^{\circ} | D. 70^{\circ} |
| E. 68^{\circ} | F. 64^{\circ} |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11892 ⋅ Poprawnie: 119/152 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg o środku O.
Miara kąta ABC jest równa 64^{\circ}.
Miara kąta ACO jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 21^{\circ} | B. 26^{\circ} |
| C. 30^{\circ} | D. 24^{\circ} |
| E. 34^{\circ} | F. 22^{\circ} |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12094 ⋅ Poprawnie: 17/22 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A.
Punkty B i C są położone na okręgu tak,
że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB
tworzy ze styczną kąt o mierze 39^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ABC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 47^{\circ} | B. 46^{\circ} |
| C. 54^{\circ} | D. 57^{\circ} |
| E. 56^{\circ} | F. 45^{\circ} |
| G. 51^{\circ} | H. 55^{\circ} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10549 ⋅ Poprawnie: 182/279 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Oblicz pole powierzchni kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu
długości \frac{\sqrt{2}}{10}.
Odpowiedź:
| P_{\square}= | |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10551 ⋅ Poprawnie: 351/719 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
» Wielokąt na rysunku jest foremny, w którym |AB|=\frac{\sqrt{6}}{5}:
Pole powierzchni koła opisanego na tym wielokącie jest równe p\cdot\pi.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11687 ⋅ Poprawnie: 26/59 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 8 i
16 wpisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11821 ⋅ Poprawnie: 544/690 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC długość boku AC jest równa
7, a długość boku BC jest równa
11. Dwusieczna kąta ACB przecina bok
AB w punkcie D.
Stosunek |AD|:|DB| jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{11}{18} | B. \frac{11}{7} |
| C. \frac{7}{18} | D. \frac{49}{121} |
| E. \frac{7}{11} | F. \frac{121}{49} |