Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11740 ⋅ Poprawnie: 9/17 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Jaką część okręgu o promieniu 9\pi
stanowi jego łuk o długości 2\pi^2?
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11738 ⋅ Poprawnie: 34/52 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2)
(r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa \frac{8}{3}.
Stosunek długości promieni tych okręgów jest równy 2.
Oblicz r_1.
Odpowiedź:
| r_1= | |
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Oblicz r_2.
Odpowiedź:
| r_2= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11102 ⋅ Poprawnie: 26/118 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
W okrąg o promieniu długości 10 wpisano kąt środkowy
oparty na łuku długości równej 25% długości całego
okręgu. Następnie w ten kąt środkowy wpisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12075 ⋅ Poprawnie: 52/79 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Pole figury F_1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół
o promieniach 6 i 11 jest równe
polu figury F_2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o
promieniach długości r (zobacz rysunek).
Długość promienia r jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{3\sqrt{314}}{2} | B. \frac{\sqrt{314}}{5} |
| C. \frac{\sqrt{314}}{2} | D. \frac{\sqrt{314}}{4} |
| E. \frac{2\sqrt{314}}{3} | F. \frac{\sqrt{314}}{3} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10488 ⋅ Poprawnie: 201/279 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu o średnicy
AB, w którym \alpha=94^{\circ}:
Oblicz miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10536 ⋅ Poprawnie: 110/152 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, przy czym \beta=24^{\circ}:
Kąt \alpha, zaznaczony na rysunku, ma miarę:
Odpowiedzi:
| A. 33^{\circ} | B. 29^{\circ} |
| C. 28^{\circ} | D. 37^{\circ} |
| E. 36^{\circ} | F. 31^{\circ} |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10538 ⋅ Poprawnie: 139/246 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta ACO.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10534 ⋅ Poprawnie: 109/128 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkty A, B i
C leżą na okręgu o środku
O:
Wyznacz miarę stopniową zaznaczonego na rysunku wypukłego kąta środkowego AOB.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11793 ⋅ Poprawnie: 664/852 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane
ADB i DBC, takie, że
\alpha=14^{\circ} i \beta=48^{\circ} (zobacz rysunek).
Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K.
Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K.
Miara kąta DKC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 66^{\circ} | B. 70^{\circ} |
| C. 68^{\circ} | D. 56^{\circ} |
| E. 62^{\circ} | F. 64^{\circ} |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11820 ⋅ Poprawnie: 548/693 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W okręgu \mathcal{O} kąt środkowy \beta
oraz kąt wpisany \alpha są oparte na tym samym łuku.
Kąt \beta ma miarę o 28^{\circ} większą od kąta
\alpha.
Miara kąta \beta jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 56^{\circ} | B. 42^{\circ} |
| C. 28^{\circ} | D. \frac{140}{3}^{\circ} |
| E. 84^{\circ} | F. \frac{196}{3}^{\circ} |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12036 ⋅ Poprawnie: 59/72 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O.
Miara kąta CAO jest równa 60^{\circ}
(zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta ABC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 32^{\circ} | B. 25^{\circ} |
| C. 30^{\circ} | D. 28^{\circ} |
| E. 26^{\circ} | F. 24^{\circ} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10555 ⋅ Poprawnie: 145/233 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W okrąg o promieniu 6\sqrt{2} wpisano kwadrat, a następnie
w ten kwadrat wpisano okrąg o promieniu r.
Oblicz r.
Odpowiedź:
r=
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10559 ⋅ Poprawnie: 113/170 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe \frac{1}{3^{11}}\pi^3.
Bok tego trójkąta ma długość \frac{\pi^m}{3^n}, gdzie.
m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11686 ⋅ Poprawnie: 44/52 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 10 i
24 wpisano okrąg o promieniu długości
r.
Podaj liczbę r.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11954 ⋅ Poprawnie: 49/78 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC bok AB ma długość
1,4, a bok BC ma długość
4,2. Dwusieczna kąta ABC
przecina bok AC w punkcie D takim,
że |AD|=2,6 (zobacz rysunek).
Odcinek CD ma długość:
Odpowiedzi:
| A. \frac{41}{5} | B. \frac{39}{5} |
| C. \frac{83}{10} | D. \frac{161}{20} |
| E. \frac{38}{5} | F. \frac{77}{10} |