Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11650 ⋅ Poprawnie: 32/56 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Jaką część okręgu o promieniu 8
stanowi jego łuk o długości 7\pi?
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11738 ⋅ Poprawnie: 34/52 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2)
(r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 6.
Stosunek długości promieni tych okręgów jest równy 5.
Oblicz r_1.
Odpowiedź:
| r_1= | |
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Oblicz r_2.
Odpowiedź:
| r_2= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10562 ⋅ Poprawnie: 332/471 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Okręgi o_1(O_1, 5) i
o_2(O_2,9) są styczne zewnętrznie w punkcie
S, a prosta O_1P
jest styczną do okręgu o_2:
Oblicz pole powierzchni trójkąta O_1O_2P.
Odpowiedź:
| P_{\triangle O_1O_2P}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11972 ⋅ Poprawnie: 60/78 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dany jest kwadrat ABCD o boku długości
10. Z wierzchołka A
zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).
Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{25}{2}\pi | B. 50\sqrt{2}\pi |
| C. 50\pi | D. 25\sqrt{2}\pi |
| E. \frac{5\sqrt{2}}{2}\pi | F. 25\pi |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10488 ⋅ Poprawnie: 201/279 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu o średnicy
AB, w którym \alpha=112^{\circ}:
Oblicz miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10535 ⋅ Poprawnie: 212/262 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, przy czym
\alpha=274^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10511 ⋅ Poprawnie: 150/208 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Kąt \alpha na rysunku ma miarę 64^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta zaznaczonego na rysunku.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10533 ⋅ Poprawnie: 119/147 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11756 ⋅ Poprawnie: 15/39 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Trójkąty ABC i ADC są wpisane w okrąg o środku
S, przy czym S\in CD. Kąt \alpha
ma miarę 45^{\circ}, odcinek AC długość
18\sqrt{2}:
Średnica tego okręgu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 36 | B. 12\sqrt{2} |
| C. 18 | D. 18\sqrt{2} |
| E. 36\sqrt{2} | F. 27 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11845 ⋅ Poprawnie: 499/649 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkty A, B oraz C
leżą na okręgu o środku w punkcie O. Prosta k
jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą
AB kąt o mierze 52^{\circ}. Ponadto odcinek
AC jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).
Miara kąta rozwartego BOC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 70^{\circ} | B. 72^{\circ} |
| C. 76^{\circ} | D. 78^{\circ} |
| E. 68^{\circ} | F. 74^{\circ} |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12017 ⋅ Poprawnie: 298/428 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Punkty A, B oraz C
leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB,
na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa
\frac{1}{60} długości okręgu (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta ostrego ACB jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 5^{\circ} | B. 19^{\circ} |
| C. 3^{\circ} | D. 11^{\circ} |
| E. 6^{\circ} | F. 15^{\circ} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10557 ⋅ Poprawnie: 125/185 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Okrąg jest opisany na prostokącie o bokach długości 16
i \sqrt{38}.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
| r= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10550 ⋅ Poprawnie: 477/684 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy
\frac{\sqrt{3}}{15}.
Oblicz długość wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
| h= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11687 ⋅ Poprawnie: 26/59 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 2 i
12 wpisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10560 ⋅ Poprawnie: 86/141 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« W trójkąt równoramienny ABC o podstawie
AB wpisano okrąg o środku O.
Wiadomo, że |\sphericalangle BOA|=136^{\circ}.
Oblicz miarę stopniową kąta BCA.
Odpowiedź:
|\sphericalangle BCA|=
(wpisz liczbę całkowitą)