Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11650 ⋅ Poprawnie: 32/56 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Jaką część okręgu o promieniu 9
stanowi jego łuk o długości 9\pi?
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11738 ⋅ Poprawnie: 34/52 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2)
(r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa \frac{70}{3}.
Stosunek długości promieni tych okręgów jest równy 8.
Oblicz r_1.
Odpowiedź:
| r_1= | |
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Oblicz r_2.
Odpowiedź:
| r_2= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10565 ⋅ Poprawnie: 113/203 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg o_1(S_1, 2026), przy czym
S_1=(-14,-15). Okrąg
o_2(S_2,2026) jest obrazem okręgu
o_1 w symetrii względem osi
Oy.
Wyznacz długość odcinka S_1S_2.
Odpowiedź:
|S_1S_2|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12075 ⋅ Poprawnie: 40/60 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Pole figury F_1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół
o promieniach 6 i 13 jest równe
polu figury F_2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o
promieniach długości r (zobacz rysunek).
Długość promienia r jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{\sqrt{410}}{4} | B. \frac{5\sqrt{410}}{4} |
| C. \frac{7\sqrt{410}}{4} | D. \frac{\sqrt{410}}{2} |
| E. \frac{\sqrt{410}}{3} | F. \frac{\sqrt{410}}{5} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10494 ⋅ Poprawnie: 200/448 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku,
w którym \alpha=54^{\circ}:
Wyznacz miary stopniowe kątów \beta i \gamma.
Odpowiedzi:
| \beta | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| \gamma | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10505 ⋅ Poprawnie: 182/239 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Punkt O na rysunku jest środkiem okręgu, przy czym
\alpha=78^{\circ}:
Wyznacz miarę zaznaczonego na rysunku kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10538 ⋅ Poprawnie: 139/246 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta ACO.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10531 ⋅ Poprawnie: 103/138 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, przy czym
\alpha=37^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11756 ⋅ Poprawnie: 15/39 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Trójkąty ABC i ADC są wpisane w okrąg o środku
S, przy czym S\in CD. Kąt \alpha
ma miarę 45^{\circ}, odcinek AC długość
22\sqrt{2}:
Średnica tego okręgu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 22 | B. \frac{44\sqrt{2}}{3} |
| C. 44 | D. 22\sqrt{2} |
| E. 44\sqrt{2} | F. 33 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11820 ⋅ Poprawnie: 546/691 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W okręgu \mathcal{O} kąt środkowy \beta
oraz kąt wpisany \alpha są oparte na tym samym łuku.
Kąt \beta ma miarę o 70^{\circ} większą od kąta
\alpha.
Miara kąta \beta jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{490}{3}^{\circ} | B. 105^{\circ} |
| C. 70^{\circ} | D. \frac{350}{3}^{\circ} |
| E. 140^{\circ} | F. 210^{\circ} |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12376 ⋅ Poprawnie: 173/215 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu 60.
Miara kąta wpisanego ACB jest równa 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Długość łuku AB, na którym oparty jest kąt wpisany ACB, jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 40\pi | B. 60\pi |
| C. 32\pi | D. \frac{160}{3}\pi |
| E. 30\pi | F. \frac{200}{3}\pi |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10549 ⋅ Poprawnie: 182/279 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Oblicz pole powierzchni kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu
długości \frac{\sqrt{2}}{15}.
Odpowiedź:
| P_{\square}= | |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11684 ⋅ Poprawnie: 44/97 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta równobocznego jest o 18 dłuższa od długości promienia
okręgu opisanego na tym trójkącie.
Oblicz długość boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
a=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11686 ⋅ Poprawnie: 44/52 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 13 i
84 wpisano okrąg o promieniu długości
r.
Podaj liczbę r.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11994 ⋅ Poprawnie: 467/658 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM|=a,
|LM|=b oraz a\neq b. Dwusieczna kąta
KML przecina bok KL w punkcie
N takim, że |KN|=c,
|NL|=d oraz |MN|=e (zobacz rysunek).
W trójkącie KLM prawdziwa jest równość:
Odpowiedzi:
| A. a\cdot d=b\cdot c | B. a\cdot b=c\cdot d |
| C. a\cdot b=e\cdot e | D. a\cdot c=b\cdot d |