Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11740 ⋅ Poprawnie: 9/17 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Jaką część okręgu o promieniu 13\pi
stanowi jego łuk o długości 11\pi^2?
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11738 ⋅ Poprawnie: 34/52 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2)
(r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 8.
Stosunek długości promieni tych okręgów jest równy 9.
Oblicz r_1.
Odpowiedź:
| r_1= | |
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Oblicz r_2.
Odpowiedź:
| r_2= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10565 ⋅ Poprawnie: 113/203 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg o_1(S_1, 2019), przy czym
S_1=(-11,-9). Okrąg
o_2(S_2,2019) jest obrazem okręgu
o_1 w symetrii względem osi
Oy.
Wyznacz długość odcinka S_1S_2.
Odpowiedź:
|S_1S_2|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11657 ⋅ Poprawnie: 2/5 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Gdyby okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2), przy czym
r_1\lessdot r_2, były styczne zewnętrznie do odcinek AB miałby długość
\frac{155}{6}, gdyby zaś były styczne wewnętrznie, to miałby
długość \frac{29}{6}.
Oblicz długości promieni tych okręgów.
Odpowiedzi:
| r_1 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| r_2 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10504 ⋅ Poprawnie: 725/1043 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, w którym
\alpha=36^{\circ}:
Oblicz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10478 ⋅ Poprawnie: 49/76 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
«« Kąt wpisany w okrąg o promieniu \sqrt{11} ma miarę
3^{\circ}. Długość łuku, na którym oparty jest
ten kąt można zapisać w postaci a\cdot \sqrt{11}\cdot \pi.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
| a= | |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10513 ⋅ Poprawnie: 152/257 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, a kąt:
\alpha ma miarę 218^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta zaznaczonego na rysunku.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10530 ⋅ Poprawnie: 116/152 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg o środku w punkcie S, w którym
a=76^{\circ}:
Oblicz sumę miar stopniowych kątów \beta i \gamma.
Odpowiedź:
\beta+\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11756 ⋅ Poprawnie: 15/39 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Trójkąty ABC i ADC są wpisane w okrąg o środku
S, przy czym S\in CD. Kąt \alpha
ma miarę 45^{\circ}, odcinek AC długość
12\sqrt{2}:
Średnica tego okręgu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 24\sqrt{2} | B. 24 |
| C. 18 | D. 8\sqrt{2} |
| E. 12\sqrt{2} | F. 12 |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11866 ⋅ Poprawnie: 147/241 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem
przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu
B. Miara kąta BSC jest równa
128^{\circ}, a miara kąta ADBjest równa
\gamma (zobacz rysunek).
Wtedy kąt ABD ma miarę:
Odpowiedzi:
| A. 116^{\circ}-\gamma | B. 116^{\circ}-2\gamma |
| C. 148^{\circ}-\gamma | D. 138^{\circ}-\frac{\gamma}{2} |
| E. 95^{\circ}-\gamma | F. 78^{\circ}-\gamma |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12376 ⋅ Poprawnie: 172/214 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu 30.
Miara kąta wpisanego ACB jest równa 45^{\circ} (zobacz rysunek).
Długość łuku AB, na którym oparty jest kąt wpisany ACB, jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 15\pi | B. \frac{75}{2}\pi |
| C. \frac{45}{2}\pi | D. \frac{45}{4}\pi |
| E. 20\pi | F. 10\pi |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10549 ⋅ Poprawnie: 182/279 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Oblicz pole powierzchni kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu
długości \frac{\sqrt{2}}{12}.
Odpowiedź:
| P_{\square}= | |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10550 ⋅ Poprawnie: 477/684 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy
\frac{\sqrt{3}}{12}.
Oblicz długość wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
| h= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11687 ⋅ Poprawnie: 26/59 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 2 i
16 wpisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11821 ⋅ Poprawnie: 544/690 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC długość boku AC jest równa
8, a długość boku BC jest równa
6. Dwusieczna kąta ACB przecina bok
AB w punkcie D.
Stosunek |AD|:|DB| jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{4}{3} | B. \frac{9}{16} |
| C. \frac{3}{7} | D. \frac{3}{4} |
| E. \frac{16}{9} | F. \frac{4}{7} |