Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11650 ⋅ Poprawnie: 32/56 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Jaką część okręgu o promieniu 8
stanowi jego łuk o długości 3\pi?
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11415 ⋅ Poprawnie: 170/227 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Stosunek pól powierzchni dwóch kół jest równy 200.
Wynika z tego, że promień większego z tych kół jest większy od promienia mniejszego koła:
Odpowiedzi:
| A. o 10\sqrt{2} | B. 10 razy |
| C. 40 razy | D. 10\sqrt{2} razy |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10562 ⋅ Poprawnie: 332/471 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Okręgi o_1(O_1, 6) i
o_2(O_2,7) są styczne zewnętrznie w punkcie
S, a prosta O_1P
jest styczną do okręgu o_2:
Oblicz pole powierzchni trójkąta O_1O_2P.
Odpowiedź:
| P_{\triangle O_1O_2P}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11972 ⋅ Poprawnie: 60/80 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dany jest kwadrat ABCD o boku długości
\frac{11}{2}. Z wierzchołka A
zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).
Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{121}{16}\pi | B. \frac{121\sqrt{2}}{16}\pi |
| C. \frac{121}{8}\pi | D. \frac{121\sqrt{2}}{8}\pi |
| E. \frac{121}{32}\pi | F. \frac{11\sqrt{2}}{8}\pi |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10484 ⋅ Poprawnie: 167/224 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz miarę stopniową kąta środkowego opartego na łuku, którego długość jest równa
\frac{4}{5} długości okręgu.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10499 ⋅ Poprawnie: 208/296 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz miarę stopniową zaznaczonego na rysunku kąta \gamma wiedząc,
że \alpha=37^{\circ} i \beta=48^{\circ}:
.
.
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10516 ⋅ Poprawnie: 165/226 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, a kąty mają miary
\alpha=33^{\circ} oraz
\beta=32^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10525 ⋅ Poprawnie: 79/126 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, przy czym
\alpha=148^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11544 ⋅ Poprawnie: 44/134 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku w punkcie S
i promieniu r o długości 28. Na przedłużeniu półprostej AB^{\rightarrow} zaznaczono punkt
D taki, że odcinek BD ma długość równą promieniowi okręgu, a następnie
przez punkt D poprowadzono styczną do tego okręgu w punkcie
C:
Wówczas cięciwa AC ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 28\sqrt{3} | B. 42 |
| C. 56\sqrt{3} | D. 56 |
| E. 28\sqrt{2} | F. 14\sqrt{3} |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11924 ⋅ Poprawnie: 141/191 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku
S. Kąt środkowy ASB ma miarę
130^{\circ}. Prosta l jest styczna do
tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB
okręgu kąt o mierze \alpha (zobacz rysunek).
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. \alpha=69^{\circ} | B. \alpha=71^{\circ} |
| C. \alpha=57^{\circ} | D. \alpha=53^{\circ} |
| E. \alpha=65^{\circ} | F. \alpha=75^{\circ} |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12149 ⋅ Poprawnie: 128/196 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Punkty K, L oraz M
należą do okręgu o środku w punkcie S. Miara kąta
KSM jest równa 150^{\circ}
(zobacz rysunek).
Miara kąta wpisanego w ten okrąg KLM jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 103^{\circ} | B. 109^{\circ} |
| C. 105^{\circ} | D. 110^{\circ} |
| E. 97^{\circ} | F. 100^{\circ} |
| G. 107^{\circ} | H. 99^{\circ} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10573 ⋅ Poprawnie: 69/130 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» W trójkącie prostokątnym ABC kąt przy
wierzchołku A jest prosty, punkt
E jest środkiem boku AB,
zaś punkt D spodkiem wysokości opuszczonej z
wierzchołka kąta prostego A. Ponadto
|DE|=24.
Oblicz długość odcinka AB.
Odpowiedź:
|AB|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10550 ⋅ Poprawnie: 477/684 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy
\frac{\sqrt{3}}{15}.
Oblicz długość wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
| h= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12095 ⋅ Poprawnie: 32/73 [43%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach
|AC|=30, |BC|=16,
|AB|=34. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie
P (zobacz rysunek).
Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej AB jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{15}{2} | B. 6 |
| C. 7 | D. \frac{11}{2} |
| E. \frac{13}{2} | F. 5 |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11821 ⋅ Poprawnie: 545/691 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC długość boku AC jest równa
8, a długość boku BC jest równa
4. Dwusieczna kąta ACB przecina bok
AB w punkcie D.
Stosunek |AD|:|DB| jest równy:
Odpowiedzi:
| A. 4 | B. \frac{1}{4} |
| C. \frac{1}{3} | D. \frac{1}{2} |
| E. \frac{2}{3} | F. 2 |