Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11739 ⋅ Poprawnie: 28/30 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Jaką część okręgu o promieniu 4
stanowi jego łuk o długości 6\pi?
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11738 ⋅ Poprawnie: 34/52 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2)
(r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 16.
Stosunek długości promieni tych okręgów jest równy 7.
Oblicz r_1.
Odpowiedź:
| r_1= | |
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Oblicz r_2.
Odpowiedź:
| r_2= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10565 ⋅ Poprawnie: 113/203 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg o_1(S_1, 2024), przy czym
S_1=(-9,-6). Okrąg
o_2(S_2,2024) jest obrazem okręgu
o_1 w symetrii względem osi
Oy.
Wyznacz długość odcinka S_1S_2.
Odpowiedź:
|S_1S_2|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10564 ⋅ Poprawnie: 131/190 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dwa okręgi mają promienie o długości \frac{4}{3} i
\frac{11}{6}. Mniejszy z okręgów przechodzi przez środek
większego.
Oblicz odległość między środkami tych okręgów.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10546 ⋅ Poprawnie: 631/969 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym
\alpha=34^{\circ}:
Wyznacz miary stopniowe kątów \beta i \gamma.
Odpowiedzi:
| \beta | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| \gamma | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10492 ⋅ Poprawnie: 123/173 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym:
|AO|=9 oraz |AB|=9\sqrt{3}:
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. |\sphericalangle BAC|=45^{\circ} | B. |\sphericalangle BCA|=45^{\circ} |
| C. |\sphericalangle BOC|=60^{\circ} | D. |\sphericalangle BCA|=90^{\circ} |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10517 ⋅ Poprawnie: 196/272 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, przy czym
\alpha=119^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10530 ⋅ Poprawnie: 116/152 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg o środku w punkcie S, w którym
a=70^{\circ}:
Oblicz sumę miar stopniowych kątów \beta i \gamma.
Odpowiedź:
\beta+\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11756 ⋅ Poprawnie: 15/39 [38%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Trójkąty ABC i ADC są wpisane w okrąg o środku
S, przy czym S\in CD. Kąt \alpha
ma miarę 45^{\circ}, odcinek AC długość
8\sqrt{2}:
Średnica tego okręgu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 16\sqrt{2} | B. 8 |
| C. 12 | D. \frac{16\sqrt{2}}{3} |
| E. 16 | F. 8\sqrt{2} |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11923 ⋅ Poprawnie: 130/190 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wierzchołki A, B, C
czworokąta ABSC leżą na okręgu o środku S.
Kąt ABS ma miarę 48^{\circ} (zobacz rysunek),
a przekątna BC jest dwusieczną tego kąta.
Miara kąta ASC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 60^{\circ} | B. 68^{\circ} |
| C. 44^{\circ} | D. 48^{\circ} |
| E. 52^{\circ} | F. 54^{\circ} |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12072 ⋅ Poprawnie: 31/55 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów
SBC, BCD, CDA
są równe odpowiednio: 60^{\circ}, 114^{\circ},
90^{\circ} (zobacz rysunek).
Wynika z tego, że miara \alpha jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 36^{\circ} | B. 40^{\circ} |
| C. 41^{\circ} | D. 38^{\circ} |
| E. 34^{\circ} | F. 39^{\circ} |
| G. 42^{\circ} | H. 31^{\circ} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10556 ⋅ Poprawnie: 382/571 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Trójkąt ma przyprostokątne długości 11 i
\sqrt{13}. Pole powierzchni koła opisanego na tym trójkącie jest
równe p\cdot \pi.
Oblicz liczbę p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10550 ⋅ Poprawnie: 477/684 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy
\frac{\sqrt{3}}{9}.
Oblicz długość wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
| h= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11688 ⋅ Poprawnie: 56/77 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Środek okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest odległy od wierzchołka tego trójkąta
o 2\sqrt{3}.
Oblicz długośc boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
| a= | |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12124 ⋅ Poprawnie: 19/30 [63%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Okrąg o środku w punkcie O jest wpisany w trójkąt
ABC. Wiadomo, że |AB|=|AC| i
|\sphericalangle BOC|=108^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta BAC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 38 | B. 32 |
| C. 42 | D. 39 |
| E. 33 | F. 36 |