Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11650 ⋅ Poprawnie: 32/56 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Jaką część okręgu o promieniu 2
stanowi jego łuk o długości 1\pi?
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10569 ⋅ Poprawnie: 300/394 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dane są okręgi o_1\left(A, \frac{5}{2}\right) i
o_2\left(B, 2\right), przy czym
|AB|=\frac{11}{2}.
Okręgi te:
Odpowiedzi:
| A. są styczne wewnętrznie | B. mają dwa punkty wspólne |
| C. są rozłączne zewnętrznie | D. są rozłączne wewnętrznie |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10562 ⋅ Poprawnie: 332/471 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Okręgi o_1(O_1, 1) i
o_2(O_2,2) są styczne zewnętrznie w punkcie
S, a prosta O_1P
jest styczną do okręgu o_2:
Oblicz pole powierzchni trójkąta O_1O_2P.
Odpowiedź:
| P_{\triangle O_1O_2P}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11972 ⋅ Poprawnie: 59/77 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dany jest kwadrat ABCD o boku długości
2. Z wierzchołka A
zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).
Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 2\pi | B. 2\sqrt{2}\pi |
| C. 1\pi | D. \frac{\sqrt{2}}{2}\pi |
| E. \sqrt{2}\pi | F. \frac{1}{2}\pi |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10544 ⋅ Poprawnie: 294/482 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym
\alpha=92^{\circ} i
\beta=100^{\circ}:
Oblicz miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10505 ⋅ Poprawnie: 182/239 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Punkt O na rysunku jest środkiem okręgu, przy czym
\alpha=18^{\circ}:
Wyznacz miarę zaznaczonego na rysunku kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10518 ⋅ Poprawnie: 187/269 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu,
kąt \alpha ma miarę 228^{\circ}
a prosta jest styczna do tego okręgu:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10524 ⋅ Poprawnie: 148/203 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta jest styczną do okręgu, a kąty \alpha i
\beta mają miary:
\alpha=24^{\circ} oraz
\beta=21^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11543 ⋅ Poprawnie: 102/178 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Trójkąty ABC i ADC są wpisane w okrąg o środku
S, przy czym S\in CD. Kąt \alpha
ma miarę 45^{\circ}, odcinek AC długość
6:
Średnica tego okręgu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 9\sqrt{2} | B. 3\sqrt{2} |
| C. 6 | D. 9 |
| E. 4\sqrt{2} | F. 6\sqrt{2} |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11866 ⋅ Poprawnie: 146/238 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem
przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu
B. Miara kąta BSC jest równa
96^{\circ}, a miara kąta ADBjest równa
\gamma (zobacz rysunek).
Wtedy kąt ABD ma miarę:
Odpowiedzi:
| A. 132^{\circ}-2\gamma | B. 116^{\circ}-\gamma |
| C. 156^{\circ}-\gamma | D. 104^{\circ}-\gamma |
| E. 148^{\circ}-\frac{\gamma}{2} | F. 132^{\circ}-\gamma |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12017 ⋅ Poprawnie: 295/426 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Punkty A, B oraz C
leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB,
na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa
\frac{1}{9} długości okręgu (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta ostrego ACB jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 22^{\circ} | B. 18^{\circ} |
| C. 24^{\circ} | D. 36^{\circ} |
| E. 20^{\circ} | F. 28^{\circ} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11792 ⋅ Poprawnie: 566/943 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S.
Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A.
Prosta l przecina ten okrąg w punktach B i
C. Proste k i l
przecinają się w punkcie D, przy czym a=3
i b=4 (zobacz rysunek).
Odległość punktu A od prostej l jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. 2\sqrt{3} |
| C. 6\sqrt{3} | D. \frac{\sqrt{3}}{2} |
| E. 4\sqrt{3} | F. \sqrt{3} |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10553 ⋅ Poprawnie: 200/307 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Na trójkącie równobocznym opisano okrąg o promieniu
\sqrt{2}
oraz w trójkąt ten wpisano okrąg o promieniu r.
Oblicz długość promienia r.
Podaj liczbę r^2.
Odpowiedź:
| r^2= | |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11687 ⋅ Poprawnie: 26/59 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 2 i
16 wpisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10560 ⋅ Poprawnie: 86/141 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« W trójkąt równoramienny ABC o podstawie
AB wpisano okrąg o środku O.
Wiadomo, że |\sphericalangle BOA|=122^{\circ}.
Oblicz miarę stopniową kąta BCA.
Odpowiedź:
|\sphericalangle BCA|=
(wpisz liczbę całkowitą)