Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10543 ⋅ Poprawnie: 89/124 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest kwadratem o boku długości
2\sqrt{2} , a okręgi przechodzące przez punkty
A i
C mają środki w
punktach
B i
D :
Oblicz pole powierzchni zielonej figury i zapisz wynik w postaci
m+n\cdot \pi , gdzie m,n\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby m i n .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10542 ⋅ Poprawnie: 78/110 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Pięć punktów na okręgu dzieli go na łuki o długościach
1 ,
2 ,
2 ,
8 i
x . Kąt środkowy tego okręgu oparty na łuku o długości
1 ma miarę
12^{\circ} .
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10499 ⋅ Poprawnie: 208/296 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz miarę stopniową zaznaczonego na rysunku kąta
\gamma wiedząc,
że
\alpha=30^{\circ} i
\beta=44^{\circ} :
.
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10510 ⋅ Poprawnie: 81/143 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Na łuku okręgu o długości równej
\frac{1}{5} długości okręgu, oparto dwa kąty:
kąt wpisany w ten okrąg i kąt środkowy tego okręgu.
Wyznacz sumę miar stopniowych tych kątów.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10524 ⋅ Poprawnie: 148/203 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Prosta jest styczną do okręgu, a kąty
\alpha i
\beta mają miary:
\alpha=22^{\circ} oraz
\beta=20^{\circ} :
Wyznacz miarę stopniową kąta \gamma .
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11543 ⋅ Poprawnie: 102/178 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Trójkąty
ABC i
ADC są wpisane w okrąg o środku
S , przy czym
S\in CD . Kąt
\alpha
ma miarę
45^{\circ} , odcinek
AC długość
4 :
Średnica tego okręgu ma długość:
Odpowiedzi:
A. 2\sqrt{2}
B. 4\sqrt{2}
C. \frac{8\sqrt{2}}{3}
D. 6
E. 6\sqrt{2}
F. 4
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11654 ⋅ Poprawnie: 41/77 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (0.5 pkt)
Okręgi
o_1(A, r_1) oraz
o_2(B,r_2)
(
r_1\lessdot r_2 ) są styczne zewnętrznie, a odległość ich środków jest równa
\frac{31}{6} .
Różnica długości promieni tych okręgów jest równa
\frac{5}{6} .
Oblicz r_1 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10563 ⋅ Poprawnie: 96/155 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Okręgi o takich samych promieniach mają środki w punktach
M=(-6, -9) i
N=(2, -24) i są wzajemnie styczne zewnętrznie.
Wyznacz długość promienia tych okręgów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10562 ⋅ Poprawnie: 332/471 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Okręgi
o_1(O_1, 1) i
o_2(O_2,2) są styczne zewnętrznie w punkcie
S , a prosta
O_1P
jest styczną do okręgu
o_2 :
Oblicz pole powierzchni trójkąta O_1O_2P .
Odpowiedź:
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11649 ⋅ Poprawnie: 49/64 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W okręgu o promieniu
17 narysowano cięciwę,
która znajduje się w odległości
8
od środka tego okręgu.
Oblicz długość tej cięciwy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11740 ⋅ Poprawnie: 9/17 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Jaką część okręgu o promieniu
8\pi
stanowi jego łuk o długości
8\pi^2 ?
Odpowiedź:
Rozwiąż