Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10543 ⋅ Poprawnie: 89/124 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Czworokąt na rysunku jest kwadratem o boku długości
4\sqrt{2} , a okręgi przechodzące przez punkty
A i
C mają środki w
punktach
B i
D :
Oblicz pole powierzchni zielonej figury i zapisz wynik w postaci
m+n\cdot \pi , gdzie m,n\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby m i n .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10492 ⋅ Poprawnie: 123/173 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Punkt
O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym:
|AO|=9 oraz
|AB|=9\sqrt{3} :
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. |\sphericalangle BCA|=90^{\circ}
B. |\sphericalangle BCA|=45^{\circ}
C. |\sphericalangle BOC|=60^{\circ}
D. |\sphericalangle BAC|=45^{\circ}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10500 ⋅ Poprawnie: 63/87 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość
2\sqrt{7} .
Oblicz pole powierzchni tego sześciokąta.
Odpowiedź:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10506 ⋅ Poprawnie: 215/281 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Punkt
O jest środkiem a prosta jest styczną
to tego okręgu, przy czym
\alpha=68^{\circ} :
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta .
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11414 ⋅ Poprawnie: 56/94 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Trójkąt
ABC jest równoramienny o podstawie
AB , odcinek
CD
jest średnicą okręgu oraz
\alpha=39^{\circ} :
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta .
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10532 ⋅ Poprawnie: 30/65 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Punkt
O jest środkiem okręgu, przy czym
\beta=58^{\circ}
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha .
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11655 ⋅ Poprawnie: 25/43 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (0.5 pkt)
Okręgi
o_1(A, r_1) oraz
o_2(B,r_2)
(
r_1\lessdot r_2 ) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa
\frac{1}{2} .
Suma długości promieni tych okręgów jest równa
\frac{25}{6} .
Oblicz r_1 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11102 ⋅ Poprawnie: 26/118 [22%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W okrąg o promieniu długości
30 wpisano kąt środkowy
oparty na łuku długości równej
25 % długości całego
okręgu. Następnie w ten kąt środkowy wpisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10566 ⋅ Poprawnie: 192/310 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Okręgi
o_1(O_1, 3) i
o_2(O_2, 5) są styczne zewnętrznie w punkcie
S , a prosta
k
jest styczną do tych okręgów:
Oblicz długość odcinka AB .
Odpowiedź:
|AB|=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11648 ⋅ Poprawnie: 90/141 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Odcinek
AB ma długość
24
i jest cięciwą okręgu o promieniu
\frac{25}{2} .
Oblicz odległość d cięciwy AB od środka tego okręgu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11740 ⋅ Poprawnie: 9/17 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Jaką część okręgu o promieniu
8\pi
stanowi jego łuk o długości
7\pi^2 ?
Odpowiedź:
Rozwiąż