Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11648 ⋅ Poprawnie: 90/143 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Odcinek AB ma długość 16
i jest cięciwą okręgu o promieniu \frac{65}{2}.
Oblicz odległość d cięciwy AB od środka tego okręgu.
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10569 ⋅ Poprawnie: 300/394 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dane są okręgi o_1\left(A, 9\right) i
o_2\left(B, \frac{5}{2}\right), przy czym
|AB|=12.
Okręgi te:
Odpowiedzi:
| A. są rozłączne wewnętrznie | B. są rozłączne zewnętrznie |
| C. są styczne zewnętrznie | D. mają dwa punkty wspólne |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10565 ⋅ Poprawnie: 113/203 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg o_1(S_1, 2026), przy czym
S_1=(-14,-4). Okrąg
o_2(S_2,2026) jest obrazem okręgu
o_1 w symetrii względem osi
Oy.
Wyznacz długość odcinka S_1S_2.
Odpowiedź:
|S_1S_2|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11657 ⋅ Poprawnie: 2/5 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Gdyby okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2), przy czym
r_1\lessdot r_2, były styczne zewnętrznie do odcinek AB miałby długość
\frac{155}{6}, gdyby zaś były styczne wewnętrznie, to miałby
długość \frac{17}{6}.
Oblicz długości promieni tych okręgów.
Odpowiedzi:
| r_1 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| r_2 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10546 ⋅ Poprawnie: 631/969 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym
\alpha=42^{\circ}:
Wyznacz miary stopniowe kątów \beta i \gamma.
Odpowiedzi:
| \beta | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| \gamma | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10535 ⋅ Poprawnie: 212/262 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, przy czym
\alpha=290^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10516 ⋅ Poprawnie: 165/226 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, a kąty mają miary
\alpha=38^{\circ} oraz
\beta=30^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10530 ⋅ Poprawnie: 116/152 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg o środku w punkcie S, w którym
a=86^{\circ}:
Oblicz sumę miar stopniowych kątów \beta i \gamma.
Odpowiedź:
\beta+\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11770 ⋅ Poprawnie: 706/855 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Punkty A, B i C
należą do okręgu o środku w punkcie O, a kąt
\alpha ma miarę 46^{\circ}:
Miara kąta \beta jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 48^{\circ} | B. 44^{\circ} |
| C. 40^{\circ} | D. 46^{\circ} |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11874 ⋅ Poprawnie: 186/269 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkty A, B, P leżą
na okręgu o środku S i promieniu długości 12.
Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS
ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 36\pi | B. 24\pi |
| C. 144\pi | D. 12\pi |
| E. 96\pi | F. 48\pi |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12072 ⋅ Poprawnie: 27/49 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów
SBC, BCD, CDA
są równe odpowiednio: 60^{\circ}, 127^{\circ},
90^{\circ} (zobacz rysunek).
Wynika z tego, że miara \alpha jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 26^{\circ} | B. 21^{\circ} |
| C. 28^{\circ} | D. 23^{\circ} |
| E. 19^{\circ} | F. 27^{\circ} |
| G. 18^{\circ} | H. 25^{\circ} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10573 ⋅ Poprawnie: 69/130 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» W trójkącie prostokątnym ABC kąt przy
wierzchołku A jest prosty, punkt
E jest środkiem boku AB,
zaś punkt D spodkiem wysokości opuszczonej z
wierzchołka kąta prostego A. Ponadto
|DE|=32.
Oblicz długość odcinka AB.
Odpowiedź:
|AB|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11685 ⋅ Poprawnie: 4/18 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokatnym ma długość 11\sqrt{2}.
Kąt przy wierzchołku A tego trójkąta jest prosty, a jego środkowe przecinają się
w punkcie S.
Oblicz długość odcinka AS.
Odpowiedź:
| |AS|= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10558 ⋅ Poprawnie: 213/477 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny jest równe
\frac{11}{2}\pi. Oblicz długość obwodu L tego trójkąta.
Podaj liczbę L^2.
Odpowiedź:
| L^2= | |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11954 ⋅ Poprawnie: 46/74 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC bok AB ma długość
1,5, a bok BC ma długość
4,5. Dwusieczna kąta ABC
przecina bok AC w punkcie D takim,
że |AD|=1,8 (zobacz rysunek).
Odcinek CD ma długość:
Odpowiedzi:
| A. \frac{26}{5} | B. \frac{27}{5} |
| C. \frac{59}{10} | D. \frac{113}{20} |
| E. \frac{53}{10} | F. \frac{51}{10} |