Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11740 ⋅ Poprawnie: 9/17 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Jaką część okręgu o promieniu 12\pi
stanowi jego łuk o długości 12\pi^2?
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11738 ⋅ Poprawnie: 34/52 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2)
(r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa \frac{70}{3}.
Stosunek długości promieni tych okręgów jest równy 8.
Oblicz r_1.
Odpowiedź:
| r_1= | |
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Oblicz r_2.
Odpowiedź:
| r_2= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10566 ⋅ Poprawnie: 192/310 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Okręgi o_1(O_1, 6) i
o_2(O_2, 10) są styczne zewnętrznie w punkcie
S, a prosta k
jest styczną do tych okręgów:
Oblicz długość odcinka AB.
Odpowiedź:
|AB|=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11972 ⋅ Poprawnie: 59/77 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dany jest kwadrat ABCD o boku długości
\frac{5}{2}. Z wierzchołka A
zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).
Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{25}{32}\pi | B. \frac{25\sqrt{2}}{16}\pi |
| C. \frac{5\sqrt{2}}{8}\pi | D. \frac{25}{16}\pi |
| E. \frac{25}{8}\pi | F. \frac{25\sqrt{2}}{8}\pi |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10547 ⋅ Poprawnie: 663/917 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym
\beta=128^{\circ} i
\gamma=21^{\circ}:
Obicz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10496 ⋅ Poprawnie: 32/89 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
«« Na okręgu o promieniu długości r zaznaczono
punkty A i B, które
wyznaczyły łuk o długości \frac{\pi}{18}\cdot r.
Wyznacz miarę stopniową kąta wpisanego w ten okrąg opartego na tym łuku.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10516 ⋅ Poprawnie: 165/226 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, a kąty mają miary
\alpha=37^{\circ} oraz
\beta=30^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10531 ⋅ Poprawnie: 103/138 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, przy czym
\alpha=38^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11793 ⋅ Poprawnie: 662/849 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane
ADB i DBC, takie, że
\alpha=28^{\circ} i \beta=22^{\circ} (zobacz rysunek).
Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K.
Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K.
Miara kąta DKC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 52^{\circ} | B. 46^{\circ} |
| C. 58^{\circ} | D. 54^{\circ} |
| E. 48^{\circ} | F. 50^{\circ} |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11874 ⋅ Poprawnie: 186/269 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkty A, B, P leżą
na okręgu o środku S i promieniu długości 12.
Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS
ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. 36\pi | B. 96\pi |
| C. 12\pi | D. 144\pi |
| E. 48\pi | F. 24\pi |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12453 ⋅ Poprawnie: 16/65 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
oraz D należą do okręgu o środku w punkcie O.
Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC
i średnicy BD. Kąt COB jest prosty,
a kąt AKD ma miarę 62^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego BDA jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 59^{\circ} | B. 61^{\circ} |
| C. 63^{\circ} | D. 58^{\circ} |
| E. 67^{\circ} | F. 55^{\circ} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11792 ⋅ Poprawnie: 566/943 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S.
Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A.
Prosta l przecina ten okrąg w punktach B i
C. Proste k i l
przecinają się w punkcie D, przy czym a=18
i b=24 (zobacz rysunek).
Odległość punktu A od prostej l jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 24\sqrt{3} | B. 12\sqrt{3} |
| C. 18 | D. 3\sqrt{3} |
| E. 6\sqrt{3} | F. 36\sqrt{3} |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10552 ⋅ Poprawnie: 68/102 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Pięciokąt na rysunku jest foremny:
Wyznacz miarę stopniową zaznaczonego na rysunku kąta \alpha.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12095 ⋅ Poprawnie: 27/66 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach
|AC|=48, |BC|=14,
|AB|=50. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie
P (zobacz rysunek).
Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej AB jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{15}{2} | B. 5 |
| C. \frac{11}{2} | D. \frac{13}{2} |
| E. \frac{9}{2} | F. 6 |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11994 ⋅ Poprawnie: 462/650 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM|=a,
|LM|=b oraz a\neq b. Dwusieczna kąta
KML przecina bok KL w punkcie
N takim, że |KN|=c,
|NL|=d oraz |MN|=e (zobacz rysunek).
W trójkącie KLM prawdziwa jest równość:
Odpowiedzi:
| A. a\cdot c=b\cdot d | B. a\cdot d=b\cdot c |
| C. a\cdot b=c\cdot d | D. a\cdot b=e\cdot e |