Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11649 ⋅ Poprawnie: 52/66 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
W okręgu o promieniu 117 narysowano cięciwę,
która znajduje się w odległości 108
od środka tego okręgu.
Oblicz długość tej cięciwy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10569 ⋅ Poprawnie: 300/394 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dane są okręgi o_1\left(A, 4\right) i
o_2\left(B, \frac{11}{2}\right), przy czym
|AB|=\frac{21}{2}.
Okręgi te:
Odpowiedzi:
| A. są styczne zewnętrznie | B. są styczne wewnętrznie |
| C. są rozłączne zewnętrznie | D. są rozłączne wewnętrznie |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10565 ⋅ Poprawnie: 113/203 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg o_1(S_1, 2025), przy czym
S_1=(-7,-9). Okrąg
o_2(S_2,2025) jest obrazem okręgu
o_1 w symetrii względem osi
Oy.
Wyznacz długość odcinka S_1S_2.
Odpowiedź:
|S_1S_2|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11657 ⋅ Poprawnie: 2/5 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Gdyby okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2), przy czym
r_1\lessdot r_2, były styczne zewnętrznie do odcinek AB miałby długość
\frac{149}{6}, gdyby zaś były styczne wewnętrznie, to miałby
długość \frac{5}{6}.
Oblicz długości promieni tych okręgów.
Odpowiedzi:
| r_1 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| r_2 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10544 ⋅ Poprawnie: 294/482 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym
\alpha=96^{\circ} i
\beta=106^{\circ}:
Oblicz miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10499 ⋅ Poprawnie: 208/296 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oblicz miarę stopniową zaznaczonego na rysunku kąta \gamma wiedząc,
że \alpha=33^{\circ} i \beta=51^{\circ}:
.
.
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10512 ⋅ Poprawnie: 196/265 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkt O na rysunku jest środkiem okręgu, a kąty mają miary
\alpha=118^{\circ} oraz
\beta=106^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta ABC.
Odpowiedź:
|\sphericalangle ABC|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10524 ⋅ Poprawnie: 148/203 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Prosta jest styczną do okręgu, a kąty \alpha i
\beta mają miary:
\alpha=32^{\circ} oraz
\beta=48^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10497 ⋅ Poprawnie: 52/88 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W okręgu poprowadzono cięciwę AB oraz cięciwę
BC (A\neq C). Obie
cięciwy mają długość równą promieniowi okręgu.
Wyznacz miarę stopniową kąta ABC.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11845 ⋅ Poprawnie: 499/649 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkty A, B oraz C
leżą na okręgu o środku w punkcie O. Prosta k
jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą
AB kąt o mierze 36^{\circ}. Ponadto odcinek
AC jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).
Miara kąta rozwartego BOC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 100^{\circ} | B. 110^{\circ} |
| C. 106^{\circ} | D. 102^{\circ} |
| E. 104^{\circ} | F. 108^{\circ} |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12094 ⋅ Poprawnie: 18/23 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie A.
Punkty B i C są położone na okręgu tak,
że BC jest jego średnicą. Cięciwa AB
tworzy ze styczną kąt o mierze 32^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ABC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 61^{\circ} | B. 64^{\circ} |
| C. 62^{\circ} | D. 53^{\circ} |
| E. 55^{\circ} | F. 52^{\circ} |
| G. 58^{\circ} | H. 60^{\circ} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10573 ⋅ Poprawnie: 69/130 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» W trójkącie prostokątnym ABC kąt przy
wierzchołku A jest prosty, punkt
E jest środkiem boku AB,
zaś punkt D spodkiem wysokości opuszczonej z
wierzchołka kąta prostego A. Ponadto
|DE|=16.
Oblicz długość odcinka AB.
Odpowiedź:
|AB|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10553 ⋅ Poprawnie: 200/307 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Na trójkącie równobocznym opisano okrąg o promieniu
\frac{5\sqrt{2}}{2}
oraz w trójkąt ten wpisano okrąg o promieniu r.
Oblicz długość promienia r.
Podaj liczbę r^2.
Odpowiedź:
| r^2= | |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10558 ⋅ Poprawnie: 213/477 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
« Pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny jest równe
\frac{5}{6}\pi. Oblicz długość obwodu L tego trójkąta.
Podaj liczbę L^2.
Odpowiedź:
| L^2= | |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10576 ⋅ Poprawnie: 282/388 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
» Trójkąt ABC na rysunku jest równoramienny,
a AD jest dwusieczną kąta przy wierzchołku
A, przy czym |\sphericalangle B|=48^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)