Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11739 ⋅ Poprawnie: 28/30 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Jaką część okręgu o promieniu 10
stanowi jego łuk o długości 3\pi?
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11738 ⋅ Poprawnie: 34/52 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2)
(r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa \frac{5}{3}.
Stosunek długości promieni tych okręgów jest równy 2.
Oblicz r_1.
Odpowiedź:
| r_1= | |
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Oblicz r_2.
Odpowiedź:
| r_2= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10476 ⋅ Poprawnie: 420/638 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Dane są okręgi, w których |O_1A|=25,
|O_2B|=15 i
|O_1O_2|=80:
Oblicz długość odcinka O_1P.
Odpowiedź:
|O_1P|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12075 ⋅ Poprawnie: 51/77 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Pole figury F_1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół
o promieniach 6 i 8 jest równe
polu figury F_2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o
promieniach długości r (zobacz rysunek).
Długość promienia r jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 5\sqrt{2} | B. \frac{35\sqrt{2}}{2} |
| C. \frac{20\sqrt{2}}{3} | D. \frac{25\sqrt{2}}{2} |
| E. 2\sqrt{2} | F. \frac{20\sqrt{2}}{3} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10488 ⋅ Poprawnie: 201/279 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu o średnicy
AB, w którym \alpha=104^{\circ}:
Oblicz miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10535 ⋅ Poprawnie: 212/262 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, przy czym
\alpha=242^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10508 ⋅ Poprawnie: 79/132 [59%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» Kąt \alpha wpisany w okrąg o promieniu długości 15
oparty jest na łuku o długości 2\pi.
Wyznacz miarę tego kąta.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10523 ⋅ Poprawnie: 67/108 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, a kąt \alpha
ma miarę 59^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta zaznaczonego na rysunku.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11543 ⋅ Poprawnie: 102/178 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Trójkąty ABC i ADC są wpisane w okrąg o środku
S, przy czym S\in CD. Kąt \alpha
ma miarę 45^{\circ}, odcinek AC długość
12:
Średnica tego okręgu ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 12 | B. 12\sqrt{2} |
| C. 8\sqrt{2} | D. 18 |
| E. 6\sqrt{2} | F. 18\sqrt{2} |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11874 ⋅ Poprawnie: 192/279 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkty A, B, P leżą
na okręgu o środku S i promieniu długości 7.
Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS
ma miarę 60^{\circ} (zobacz rysunek).
Pole powierzchni zakreskowanej na rysunku figury jest równe:
Odpowiedzi:
| A. \frac{49}{4}\pi | B. \frac{49}{6}\pi |
| C. \frac{49}{12}\pi | D. \frac{98}{3}\pi |
| E. \frac{49}{3}\pi | F. 49\pi |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12453 ⋅ Poprawnie: 49/185 [26%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
oraz D należą do okręgu o środku w punkcie O.
Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC
i średnicy BD. Kąt COB jest prosty,
a kąt AKD ma miarę 62^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego BDA jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 56^{\circ} | B. 59^{\circ} |
| C. 67^{\circ} | D. 62^{\circ} |
| E. 58^{\circ} | F. 64^{\circ} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10549 ⋅ Poprawnie: 182/279 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Oblicz pole powierzchni kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu
długości \frac{\sqrt{2}}{9}.
Odpowiedź:
| P_{\square}= | |
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11684 ⋅ Poprawnie: 44/97 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Wysokość trójkąta równobocznego jest o 9 dłuższa od długości promienia
okręgu opisanego na tym trójkącie.
Oblicz długość boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
a=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11687 ⋅ Poprawnie: 26/59 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 2 i
4 wpisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10560 ⋅ Poprawnie: 86/141 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« W trójkąt równoramienny ABC o podstawie
AB wpisano okrąg o środku O.
Wiadomo, że |\sphericalangle BOA|=130^{\circ}.
Oblicz miarę stopniową kąta BCA.
Odpowiedź:
|\sphericalangle BCA|=
(wpisz liczbę całkowitą)