Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-2
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11650 ⋅ Poprawnie: 32/56 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Jaką część okręgu o promieniu 2
stanowi jego łuk o długości 7\pi?
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10567 ⋅ Poprawnie: 274/453 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Okręgi o_1(A, 2) i
o_2(B, 12) przecinają się w dwóch punktach:
Do odcinka AB należy środek okręgu o_3(C, r_3) stycznego wewnętrznie do obu okręgów o_1 i o_2.
Oblicz długość promienia r_3 wiedząc, że |AB|=12.
Odpowiedź:
r_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11102 ⋅ Poprawnie: 26/118 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
W okrąg o promieniu długości 6 wpisano kąt środkowy
oparty na łuku długości równej 25% długości całego
okręgu. Następnie w ten kąt środkowy wpisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
r=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11657 ⋅ Poprawnie: 2/5 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Gdyby okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2), przy czym
r_1\lessdot r_2, były styczne zewnętrznie do odcinek AB miałby długość
\frac{74}{3}, gdyby zaś były styczne wewnętrznie, to miałby
długość 3.
Oblicz długości promieni tych okręgów.
Odpowiedzi:
| r_1 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| r_2 | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10482 ⋅ Poprawnie: 516/680 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Kąt środkowy okręgu \alpha i kąt wpisany w ten okrąg są oparte na tym samym łuku.
Suma ich miar jest równa 102^{\circ}.
Jaka jest miara stopniowa kąta środkowego?
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10492 ⋅ Poprawnie: 123/173 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym:
|AO|=3 oraz |AB|=3\sqrt{3}:
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. |\sphericalangle BCA|=45^{\circ} | B. |\sphericalangle BAC|=45^{\circ} |
| C. |\sphericalangle BOC|=60^{\circ} | D. |\sphericalangle BCA|=90^{\circ} |
| Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10516 ⋅ Poprawnie: 165/226 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, a kąty mają miary
\alpha=21^{\circ} oraz
\beta=36^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10532 ⋅ Poprawnie: 30/66 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, przy czym
\beta=34^{\circ}
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11544 ⋅ Poprawnie: 44/134 [32%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku w punkcie S
i promieniu r o długości 4. Na przedłużeniu półprostej AB^{\rightarrow} zaznaczono punkt
D taki, że odcinek BD ma długość równą promieniowi okręgu, a następnie
przez punkt D poprowadzono styczną do tego okręgu w punkcie
C:
Wówczas cięciwa AC ma długość:
Odpowiedzi:
| A. 2\sqrt{3} | B. 6 |
| C. 8 | D. 8\sqrt{3} |
| E. 4\sqrt{3} | F. 4\sqrt{2} |
| Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11820 ⋅ Poprawnie: 546/691 [79%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W okręgu \mathcal{O} kąt środkowy \beta
oraz kąt wpisany \alpha są oparte na tym samym łuku.
Kąt \beta ma miarę o 24^{\circ} większą od kąta
\alpha.
Miara kąta \beta jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 48^{\circ} | B. 56^{\circ} |
| C. 72^{\circ} | D. 40^{\circ} |
| E. 24^{\circ} | F. 36^{\circ} |
| Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12123 ⋅ Poprawnie: 24/29 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o środku
S. Bok AD jest średnicą tego okręgu,
a miara kąta BDC jest równa 14^{\circ} (zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta BSC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 28^{\circ} | B. 25^{\circ} |
| C. 30^{\circ} | D. 26^{\circ} |
| E. 22^{\circ} | F. 32^{\circ} |
| G. 27^{\circ} | H. 33^{\circ} |
| Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10557 ⋅ Poprawnie: 125/185 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Okrąg jest opisany na prostokącie o bokach długości 3
i \sqrt{35}.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
| r= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10553 ⋅ Poprawnie: 200/307 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Na trójkącie równobocznym opisano okrąg o promieniu
\frac{2\sqrt{2}}{3}
oraz w trójkąt ten wpisano okrąg o promieniu r.
Oblicz długość promienia r.
Podaj liczbę r^2.
Odpowiedź:
| r^2= | |
| Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11688 ⋅ Poprawnie: 56/77 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Środek okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest odległy od wierzchołka tego trójkąta
o \frac{11\sqrt{3}}{2}.
Oblicz długośc boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
| a= | |
| Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11954 ⋅ Poprawnie: 46/74 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC bok AB ma długość
1,4, a bok BC ma długość
3,5. Dwusieczna kąta ABC
przecina bok AC w punkcie D takim,
że |AD|=2,2 (zobacz rysunek).
Odcinek CD ma długość:
Odpowiedzi:
| A. \frac{11}{2} | B. \frac{53}{10} |
| C. \frac{27}{5} | D. \frac{23}{4} |
| E. \frac{28}{5} | F. \frac{59}{10} |