Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-3

 Jaką część okręgu o promieniu 4 stanowi jego łuk o długości 5\pi?

 Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2) (r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa \frac{5}{6}. Suma długości promieni tych okręgów jest równa \frac{31}{6}.

Oblicz r_1.

 Oblicz r_2.

 Stosunek pól powierzchni dwóch kół jest równy 72.

Wynika z tego, że promień większego z tych kół jest większy od promienia mniejszego koła:

 Dwa okręgi mają promienie o długości \frac{5}{6} i \frac{4}{3}. Mniejszy z okręgów przechodzi przez środek większego.

Oblicz odległość między środkami tych okręgów.

 Dany jest kwadrat ABCD o boku długości \frac{15}{2}. Z wierzchołka A zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).

Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe:

 Punkt O jest środkiem okręgu, w którym \alpha=27^{\circ}:

Oblicz miarę stopniową kąta \beta.

 Punkt O jest środkiem okręgu o średnicy AB, w którym \alpha=98^{\circ}:

Oblicz miarę stopniową kąta \gamma.

 Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, przy czym \beta=18^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową zaznaczonego na rysunku kąta \alpha.

 Punkt O na rysunku jest środkiem okręgu, a kąty mają miary \alpha=111^{\circ} oraz \beta=91^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta ABC.

 Prosta jest styczną do okręgu, a kąty \alpha i \beta mają miary: \alpha=30^{\circ} oraz \beta=46^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \gamma.

W czworokącie OBMA kąty wewnętrzne AOB i AMB mają równe miary.

Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.

 (1 pkt) Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku w punkcie S i promieniu r o długości 18. Na przedłużeniu półprostej AB^{\rightarrow} zaznaczono punkt D taki, że odcinek BD ma długość równą promieniowi okręgu, a następnie przez punkt D poprowadzono styczną do tego okręgu w punkcie C: Wówczas odległość punktu S od cięciwy AC jest równa:

 Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Ponadto|\sphericalangle BOA}|=100^{\circ}.

Miara kąta CAB jest równa:

 Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa \frac{1}{20} długości okręgu (zobacz rysunek).

Miara stopniowa kąta ostrego ACB jest równa:

 Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A. Prosta l przecina ten okrąg w punktach B i C. Proste k i l przecinają się w punkcie D, przy czym a=6 i b=8 (zobacz rysunek).

Odległość punktu A od prostej l jest równa:

 « Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy \frac{\sqrt{3}}{6}.

Oblicz długość wysokości tego trójkąta.

 « Na trójkącie równobocznym opisano okrąg o promieniu \frac{5\sqrt{2}}{2} oraz w trójkąt ten wpisano okrąg o promieniu r. Oblicz długość promienia r.

Podaj liczbę r^2.

 W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 8 i 16 wpisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.

 » Trójkąt ABC na rysunku jest równoramienny, a AD jest dwusieczną kąta przy wierzchołku A, przy czym |\sphericalangle B|=48^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.

 W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się: