Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-6
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11740 ⋅ Poprawnie: 9/17 [52%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Jaką część okręgu o promieniu 4\pi
stanowi jego łuk o długości 4\pi^2?
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12075 ⋅ Poprawnie: 38/56 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Pole figury F_1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół
o promieniach 3 i 4 jest równe
polu figury F_2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o
promieniach długości r (zobacz rysunek).
Długość promienia r jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \sqrt{2} | B. \frac{15\sqrt{2}}{4} |
| C. \frac{5}{2} | D. \frac{5\sqrt{2}}{2} |
| E. \frac{15\sqrt{2}}{2} | F. \frac{25\sqrt{2}}{4} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10544 ⋅ Poprawnie: 294/482 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym
\alpha=100^{\circ} i
\beta=106^{\circ}:
Oblicz miarę stopniową kąta \gamma.
Odpowiedź:
\gamma=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11924 ⋅ Poprawnie: 140/189 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Punkty A oraz B leżą na okręgu o środku
S. Kąt środkowy ASB ma miarę
126^{\circ}. Prosta l jest styczna do
tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB
okręgu kąt o mierze \alpha (zobacz rysunek).
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. \alpha=51^{\circ} | B. \alpha=69^{\circ} |
| C. \alpha=55^{\circ} | D. \alpha=73^{\circ} |
| E. \alpha=67^{\circ} | F. \alpha=63^{\circ} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10561 ⋅ Poprawnie: 164/337 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Na okręgu o promieniu 5\sqrt{6} opisano trójkąt
równoboczny.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
P_{\triangle}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20221 ⋅ Poprawnie: 21/43 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Na okręgu o środku O zaznaczono dwa punkty
A i B, które podzieliły
ten okrąg na dwa łuki, których długości pozostają w stosunku
a:b.
Oblicz miarę stopniową mniejszego z kątów środkowych AOB tego okręgu.
Dane
a:b=\frac{11}{25}=0.44000000000000
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20208 ⋅ Poprawnie: 90/174 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu. Oblicz miarę
stopniową kąta \alpha zaznaczonego na rysunku.
Dane
\beta=46^{\circ}
\gamma=140^{\circ}
\gamma=140^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20209 ⋅ Poprawnie: 32/129 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Na trójkącie równoramiennym ABC, w którym
|AC|=|BC| i kąt między ramionami trójkąta ma
miarę \alpha, opisano okrąg o środku w punkcie
S.
Półprosta BS^{\to} przecina bok
AC trójkąta w punkcie K.
Wyznacz miarę stopniową kąta AKB.
Dane
\alpha=50^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20963 ⋅ Poprawnie: 23/55 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 5 i
12 wpisano okrąg.
Oblicz długości odcinków, na które punkt styczności podzielił przeciwprostokątną tego trójkąta.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 9.2 (0.5 pkt)
Dwusieczna kąta prostego przecina przeciwprostokątną tego trójkąta w punkcie P.
Oblicz długości odcinków, na które dzieli przeciwprostokątną punkt P.
Odpowiedź:
| d_{min}= | |
Podpunkt 9.3 (0.5 pkt)
Podaj długość dłuższego z tych odcinków.
Odpowiedź:
| d_{max}= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20961 ⋅ Poprawnie: 6/8 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Różnica długości dwóch boków trójkąta jest równa 3.
Dwusieczna kąta utworzonego przez te boki przecina trzeci bok trójkąta w punkcie, który
dzieli ten bok w stosunku \frac{13}{10}.
Oblicz długości tych dwóch boków.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30011 ⋅ Poprawnie: 10/34 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Okręgi na rysunku są styczne do siebie i boków trójkąta równobocznego
o polu powierzchni P, a promień
r ma długość x\sqrt{y},
gdzie x,y\in\mathbb{N} i
y jest liczbą pierwszą:
Wyznacz x.
Dane
P=432+288\sqrt{3}=930.83063257983666
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Wyznacz y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30298 ⋅ Poprawnie: 15/79 [18%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
« Trójkąt ABC jest prostokątny i jedna z jego
przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej, a wysokość
CD ma długość d.
Wiedząc, że |\sphericalangle C|=90^{\circ} oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Dane
d=6\sqrt{5}=13.416407864998738
Odpowiedź:
| r= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||