Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-6
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11650 ⋅ Poprawnie: 32/56 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Jaką część okręgu o promieniu 7
stanowi jego łuk o długości 3\pi?
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10566 ⋅ Poprawnie: 192/310 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Okręgi o_1(O_1, 5) i
o_2(O_2, 10) są styczne zewnętrznie w punkcie
S, a prosta k
jest styczną do tych okręgów:
Oblicz długość odcinka AB.
Odpowiedź:
|AB|=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10482 ⋅ Poprawnie: 516/680 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Kąt środkowy okręgu \alpha i kąt wpisany w ten okrąg są oparte na tym samym łuku.
Suma ich miar jest równa 198^{\circ}.
Jaka jest miara stopniowa kąta środkowego?
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11531 ⋅ Poprawnie: 510/574 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Punkty A, B oraz C
leżą na okręgu o środku w punkcie O. Miara kąta
BCA jest równa 54^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego ABO jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 40^{\circ} | B. 36^{\circ} |
| C. 39^{\circ} | D. 44^{\circ} |
| E. 32^{\circ} | F. 33^{\circ} |
| G. 38^{\circ} | H. 35^{\circ} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11994 ⋅ Poprawnie: 464/653 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM|=a,
|LM|=b oraz a\neq b. Dwusieczna kąta
KML przecina bok KL w punkcie
N takim, że |KN|=c,
|NL|=d oraz |MN|=e (zobacz rysunek).
W trójkącie KLM prawdziwa jest równość:
Odpowiedzi:
| A. a\cdot d=b\cdot c | B. a\cdot b=c\cdot d |
| C. a\cdot b=e\cdot e | D. a\cdot c=b\cdot d |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20231 ⋅ Poprawnie: 116/163 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P
i R, styczne zewnętrznie w punkcie
C.
Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio
w punktach A i B oraz
|\sphericalangle ABC|=\beta:
Oblicz miarę kąta \alpha. Wynik zapisz w stopniach bez jednostki.
Dane
\beta=72^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21064 ⋅ Poprawnie: 275/660 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Dany jest okrąg \mathcal{O} o środku w punkcie S.
Średnica AB tego okręgu przecina cięciwę CD
w punkcie P (zobacz rysunek). Ponadto:
|PB|=6, |PC|=3 oraz
|PD|=2.
Oblicz promień okręgu \mathcal{O}.
Odpowiedź:
| R_{\mathcal{O}}= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21146 ⋅ Poprawnie: 6/31 [19%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Z punktu P leżącego poza okręgiem poprowadzono
styczną i sieczną okręgu. Styczna ma punkt wspólny z okręgiem
A, zaś sieczna przecina okrąg w punktach
B i C. Wiadomo, że:
|PB|=17, |PC|=26,
|AC|=12.
Oblicz |AB|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21203 ⋅ Poprawnie: 333/375 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 16,
30 oraz 34.
Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{11}{2} | B. 5 |
| C. 6 | D. 8 |
| E. \frac{13}{2} | F. \frac{9}{2} |
| G. \frac{15}{2} | H. 9 |
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{35}{2} | B. \frac{37}{2} |
| C. 19 | D. 17 |
| E. \frac{31}{2} | F. 16 |
| G. \frac{33}{2} | H. 20 |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21013 ⋅ Poprawnie: 3/8 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB
dane są długości boków: |AC|=|BC|=40 i |AB|=48.
W trójkąt ten wpisano okrąg.
Oblicz długości odcinków, na które dwusieczna kąta przy podstawie podzieliła ramię tego trójkąta.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oblicz długości odcinków, na które punkt styczności okręgu z ramieniem trójkąta podzielił to ramię.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30011 ⋅ Poprawnie: 10/34 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Okręgi na rysunku są styczne do siebie i boków trójkąta równobocznego
o polu powierzchni P, a promień
r ma długość x\sqrt{y},
gdzie x,y\in\mathbb{N} i
y jest liczbą pierwszą:
Wyznacz x.
Dane
P=432+288\sqrt{3}=930.83063257983666
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Wyznacz y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30015 ⋅ Poprawnie: 39/137 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
«« Trójkąt ABC jest prostokątny i jedna z jego
przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej, a środkowa
CD ma długość d.
Wiedząc, że |\sphericalangle C|=90^{\circ} oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Dane
d=6\sqrt{5}=13.416407864998738
Odpowiedź:
| r= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||