Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-6
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11648 ⋅ Poprawnie: 90/143 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Odcinek AB ma długość 48
i jest cięciwą okręgu o promieniu \frac{73}{2}.
Oblicz odległość d cięciwy AB od środka tego okręgu.
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10569 ⋅ Poprawnie: 300/394 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dane są okręgi o_1\left(A, 2\right) i
o_2\left(B, 3\right), przy czym
|AB|=10.
Okręgi te:
Odpowiedzi:
| A. są rozłączne zewnętrznie | B. są styczne zewnętrznie |
| C. są rozłączne wewnętrznie | D. mają dwa punkty wspólne |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10500 ⋅ Poprawnie: 63/87 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość
2\sqrt{2}.
Oblicz pole powierzchni tego sześciokąta.
Odpowiedź:
| P= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11793 ⋅ Poprawnie: 662/849 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane
ADB i DBC, takie, że
\alpha=12^{\circ} i \beta=24^{\circ} (zobacz rysunek).
Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K.
Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K.
Miara kąta DKC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 36^{\circ} | B. 42^{\circ} |
| C. 38^{\circ} | D. 32^{\circ} |
| E. 34^{\circ} | F. 30^{\circ} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11954 ⋅ Poprawnie: 46/74 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC bok AB ma długość
2,5, a bok BC ma długość
5,0. Dwusieczna kąta ABC
przecina bok AC w punkcie D takim,
że |AD|=3,3 (zobacz rysunek).
Odcinek CD ma długość:
Odpowiedzi:
| A. \frac{63}{10} | B. \frac{71}{10} |
| C. \frac{33}{5} | D. \frac{67}{10} |
| E. 7 | F. \frac{32}{5} |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21020 ⋅ Poprawnie: 4/4 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Promienie dwóch okręgów sa odpowiednio równe: r_1=m-17 i
r_2=\frac{3}{2}m-24, a odległość między środkami tych okręgów jest równa
14. Wyznacz wartości parametru m, dla których
okręgi te mają jeden punkt wspólny.
Podaj najmniejsze i największe możliwe m.
Odpowiedzi:
| m_{min} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| m_{max} | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Okręgi te mają dwa punkty wspólne, gdy m\in(a,b).
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| b | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20809 ⋅ Poprawnie: 30/325 [9%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
(1 pkt) Punkt O jest środkiem, a odcinek
AC średnicą okręgu na rysunku.
W okrąg ten wpisano kąt ABC, a następnie odcinek
BC przedłużono do takiego punktu
D, że |BC|=|CD|.
Wiedząc, że kąt BOD jest prosty, oblicz pole powierzchni trójkąta ABO.
Dane
a=2
Odpowiedź:
| P_{ABO}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
(1 pkt) Łuk, na którym oparty jest mniejszy z kątów
środkowych okręgu AOE, ma długość
p\cdot\pi.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20209 ⋅ Poprawnie: 32/129 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Na trójkącie równoramiennym ABC, w którym
|AC|=|BC| i kąt między ramionami trójkąta ma
miarę \alpha, opisano okrąg o środku w punkcie
S.
Półprosta BS^{\to} przecina bok
AC trójkąta w punkcie K.
Wyznacz miarę stopniową kąta AKB.
Dane
\alpha=32^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21017 ⋅ Poprawnie: 17/51 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym najkrótsza wysokość ma długość 420,
a najkrótszy bok ma długość 580.
Oblicz długości dwóch pozostałych boków tego trójkąta.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
| R= | |
Podpunkt 9.3 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten okrąg.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20237 ⋅ Poprawnie: 3/15 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Środkowa CD trójkata ABC
jest prostopadła do dwusiecznej AE tego trójkata.
Oblicz stosunek \frac{|AC|}{|AB|}.
Odpowiedź:
| \frac{|AC|}{|AB|}= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30016 ⋅ Poprawnie: 12/40 [30%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« W kole o promieniu r narysowano cięciwę okręgu
tego koła oddaloną od środka koła o d.
Cięciwa podzieliła koło na dwie części.
Oblicz pole powierzchni mniejszej z tych cześci.
Dane
r=8
d=4
d=4
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30015 ⋅ Poprawnie: 39/137 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
«« Trójkąt ABC jest prostokątny i jedna z jego
przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej, a środkowa
CD ma długość d.
Wiedząc, że |\sphericalangle C|=90^{\circ} oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Dane
d=2\sqrt{5}=4.472135954999579
Odpowiedź:
| r= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||