Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-6
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11651 ⋅ Poprawnie: 19/26 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dwa promienie okręgu tworzą kąt środkowy tego okręgu o mierze 146^{\circ}.
Przez końce tych promieni położone na okręgu poprowadzono styczne do tego okręgu, które
przecięły się w punkcie P.
Wyznacz miarę stopniową kąta, pod którym widać ten okrąg z punktu P.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12075 ⋅ Poprawnie: 40/60 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Pole figury F_1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół
o promieniach 6 i 12 jest równe
polu figury F_2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o
promieniach długości r (zobacz rysunek).
Długość promienia r jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{3\sqrt{10}}{2} | B. 6\sqrt{5} |
| C. 3\sqrt{10} | D. 9\sqrt{10} |
| E. \frac{9\sqrt{10}}{2} | F. \frac{21\sqrt{10}}{2} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10484 ⋅ Poprawnie: 167/224 [74%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz miarę stopniową kąta środkowego opartego na łuku, którego długość jest równa
\frac{1}{5} długości okręgu.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11755 ⋅ Poprawnie: 27/40 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku w punkcie S
i promieniu r o długości 38. Na przedłużeniu półprostej AB^{\rightarrow} zaznaczono punkt
D taki, że odcinek BD ma długość równą promieniowi okręgu, a następnie
przez punkt D poprowadzono styczną do tego okręgu w punkcie
C:
Wówczas odległość punktu S od cięciwy AC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{38\sqrt{3}}{3} | B. \frac{38}{3} |
| C. 19 | D. \frac{19\sqrt{2}}{2} |
| E. \frac{19\sqrt{3}}{2} | F. 38\sqrt{2} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11688 ⋅ Poprawnie: 56/77 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Środek okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest odległy od wierzchołka tego trójkąta
o \frac{15\sqrt{3}}{2}.
Oblicz długośc boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
| a= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20222 ⋅ Poprawnie: 45/226 [19%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Okręgi są styczne do siebie i boków kwadratu. Stosunek ich promieni wynosi
k:1, a przekątna kwadratu ma długość
d.
Oblicz promień mniejszego z okręgów.
Dane
k=2
d=26
d=26
Odpowiedź:
| r= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20203 ⋅ Poprawnie: 50/101 [49%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Brązowy czworokąt na rysunku jest prostokątem:
Oblicz miarę stopniową kąta \alpha.
Dane
\beta=54^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20212 ⋅ Poprawnie: 59/123 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Na trójkącie ABCopisano okrąg. Wierzchołki trójkąta
podzieliły okrąg na trzy łuki AB,
BC i CA, które pozostają w
stosunku x:y:z.
Podaj miarę stopniową najmniejszego kąta tego trójkąta.
Dane
x=22
y=14
z=24
y=14
z=24
Odpowiedź:
| \gamma_{min}= | |
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj miarę stopniową największego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
| \gamma_{max}= | |
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20717 ⋅ Poprawnie: 47/188 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest o
d większa od długości promienia okręgu
wpisanego w ten trójkąt.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Dane
d=4\sqrt{6}=9.79795897113271
Odpowiedź:
P_{\triangle}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 10. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20960 ⋅ Poprawnie: 14/60 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt ostrokątny ABC, w którym
|CD|=\frac{1681}{59} i |BD|=\frac{738}{59}:
Oblicz |AB|.
Odpowiedź:
|AB|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
| R= | |
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30012 ⋅ Poprawnie: 18/51 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
«« Prosta k jest styczną do dwóch rozłącznych
zewnętrznie okręgów o promieniach r_1 cm i
r_2 cm i poprowadzona jest w taki
sposób, że środki okręgów znajdują sie po tej samej stronie prostej
k.
Wiedząc, że odległość między środkami okręgów wynosi d cm oblicz odległość pomiędzy punktami styczności.
Dane
r_1=7
r_2=19
d=37
r_2=19
d=37
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30395 ⋅ Poprawnie: 68/153 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
«« Punkt O jest środkiem okręgu:
Oblicz |AC|.
Dane
|AB|=53
|BN|=28
|CN|=14
|BN|=28
|CN|=14
Odpowiedź:
|AC|=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz |MC|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)