Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-6
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10570 ⋅ Poprawnie: 188/240 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Cięciwa okręgu o promieniu \frac{17}{2} cm ma długość
15 cm.
Oblicz odległość środka okręgu od tej cięciwy.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11654 ⋅ Poprawnie: 41/77 [53%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2)
(r_1\lessdot r_2) są styczne zewnętrznie, a odległość ich środków jest równa \frac{13}{3}.
Różnica długości promieni tych okręgów jest równa 1.
Oblicz r_1.
Odpowiedź:
| r_1= | |
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Oblicz r_2.
Odpowiedź:
| r_2= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10500 ⋅ Poprawnie: 63/87 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość
2\sqrt{7}.
Oblicz pole powierzchni tego sześciokąta.
Odpowiedź:
| P= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11996 ⋅ Poprawnie: 497/721 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S,
kąt ACB ma miarę 42^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego BAS jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 53^{\circ} | B. 51^{\circ} |
| C. 44^{\circ} | D. 48^{\circ} |
| E. 52^{\circ} | F. 46^{\circ} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11792 ⋅ Poprawnie: 567/945 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S.
Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A.
Prosta l przecina ten okrąg w punktach B i
C. Proste k i l
przecinają się w punkcie D, przy czym a=9
i b=12 (zobacz rysunek).
Odległość punktu A od prostej l jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 12\sqrt{3} | B. 6\sqrt{3} |
| C. 18\sqrt{3} | D. 3\sqrt{3} |
| E. 9 | F. 1+2\sqrt{3} |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20228 ⋅ Poprawnie: 112/270 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
W okręgu o środku O poprowadzono cięciwę
AB. Przez punkt P
będący środkiem cięciwy AB poprowadzono sieczną
MN okręgu, prostopadłą do cięciwy
AB:
Oblicz długość cięciwy AB.
Dane
|MP|=2
|NP|=18
|NP|=18
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20204 ⋅ Poprawnie: 30/79 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Korzystając z danych na rysunku oblicz miarę stopniową
kąta \beta:
Dane
\alpha=43^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20211 ⋅ Poprawnie: 85/138 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg
o środku w punkcie O. Wiedząc, że
|\measuredangle CBO|=\alpha oraz
|\measuredangle CAO|=\beta oblicz miary
stopniowe kątów trójkąta ABC.
Podaj miarę stopniową najmniejszego z kątów tego trójkąta.
Dane
\alpha=14^{\circ}
\beta=32^{\circ}
\beta=32^{\circ}
Odpowiedź:
\gamma_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj miarę stopniową największego z kątów tego trójkąta.
Odpowiedź:
\gamma_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21011 ⋅ Poprawnie: 2/4 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (0.5 pkt)
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 i
8 wpisano okrąg.
Wyznacz długości odcinków, na jakie dwusieczna kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną tego trójkąta.
Odpowiedź:
| d_{min}= | |
Podpunkt 9.2 (0.5 pkt)
Podaj długość dłuższego z tych odcinków.
Odpowiedź:
| d_{max}= | |
Podpunkt 9.3 (1 pkt)
Wyznacz długości odcinków, na jakie punkt styczności okręgu z przeciwprostokątną podzielił tę przeciwprostokątną.
Odpowiedzi:
| d_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20962 ⋅ Poprawnie: 7/14 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC|,
dwusieczna kąta o wierzchołku A przeciecięła bok BC
w punkcie D takim, że |BD|=\frac{48}{7} i
|CD|=\frac{64}{7}.
Oblicz długość podstawy AB tego trójkąta.
Odpowiedź:
|AB|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odcinek DE jest wysokością trójkąta ABD.
Oblicz długość odcinka EB.
Odpowiedź:
| |EB|= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30017 ⋅ Poprawnie: 20/89 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
» W kwadrat o boku długości a\sqrt{2} wpisano
cztery okręgi jak na rysunku. Następnie narysowano koło zawarte w kwadracie i
styczne do tych czterech okręgów.
Oblicz promień tego koła.
Dane
a=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30401 ⋅ Poprawnie: 8/34 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB
ma długość 18, a wysokość AD długość
14.4. Dwusieczna kąta ABC przecina bok
AC w punkcie P.
Oblicz długość ramion tego trójkąta.
Odpowiedź:
|AC|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Oblicz długość odcinków AP i CP.
Odpowiedzi:
| |AP| | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| |CP| | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
Podpunkt 12.3 (2 pkt)
Oblicz długość odcinka BP.
Odpowiedź:
| |BP|= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||