Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-6
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11650 ⋅ Poprawnie: 32/56 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Jaką część okręgu o promieniu 9
stanowi jego łuk o długości 9\pi?
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12075 ⋅ Poprawnie: 44/64 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Pole figury F_1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół
o promieniach 6 i 7 jest równe
polu figury F_2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o
promieniach długości r (zobacz rysunek).
Długość promienia r jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \sqrt{85} | B. \frac{2\sqrt{170}}{3} |
| C. \frac{\sqrt{170}}{3} | D. \frac{\sqrt{170}}{2} |
| E. \frac{3\sqrt{170}}{2} | F. \sqrt{170} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10511 ⋅ Poprawnie: 150/208 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Kąt \alpha na rysunku ma miarę 68^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta zaznaczonego na rysunku.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11770 ⋅ Poprawnie: 708/857 [82%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Punkty A, B i C
należą do okręgu o środku w punkcie O, a kąt
\alpha ma miarę 78^{\circ}:
Miara kąta \beta jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 16^{\circ} | B. 12^{\circ} |
| C. 14^{\circ} | D. 10^{\circ} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11994 ⋅ Poprawnie: 471/665 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM|=a,
|LM|=b oraz a\neq b. Dwusieczna kąta
KML przecina bok KL w punkcie
N takim, że |KN|=c,
|NL|=d oraz |MN|=e (zobacz rysunek).
W trójkącie KLM prawdziwa jest równość:
Odpowiedzi:
| A. a\cdot b=c\cdot d | B. a\cdot d=b\cdot c |
| C. a\cdot b=e\cdot e | D. a\cdot c=b\cdot d |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20951 ⋅ Poprawnie: 2/9 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Z punktu P poprowadzono styczną do okręgu
o(O,r). Półprosta PO^{\rightarrow}
przecina ten okrąg w punktach A i B,
przy czym punkt B znajduje się 10
razy dalej od tej stycznej niż punkt A.
Jakim procentem promienia okręgu jest długość odcinka PA?
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20204 ⋅ Poprawnie: 30/79 [37%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Korzystając z danych na rysunku oblicz miarę stopniową
kąta \beta:
Dane
\alpha=50^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20210 ⋅ Poprawnie: 52/126 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Na trójkącie rozwartokątnym ABC, w którym kąt
przy wierzchołku C jest rozwarty, opisano okrąg
o środku w punkcie S. Kąt środkowy
BSC ma miarę \alpha,
zaś kąt środkowy wypukły ASB miarę
\beta. Oblicz miary kątów trójkąta
ABC.
Podaj miarę stopniową najmniejszego z kątów tego trójkąta.
Dane
\alpha=44^{\circ}
\beta=204^{\circ}
\beta=204^{\circ}
Odpowiedź:
\gamma_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj miarę stopniową największego z kątów.
Odpowiedź:
\gamma_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20218 ⋅ Poprawnie: 23/58 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Sprawdź, czy koło o polu powierzchni P
mieści się w trójkącie o bokach długości a,
b i c.
Jeśli tak, to podaj promień tego koła, jeśli nie, to wpisz liczbę, o którą należało by skrócić promień tego koła, aby zmieściło się w tym trójkącie.
Dane
a=12
b=15
c=\sqrt{369}=19.20937271229855
P=\sqrt{4}\cdot \pi=6.283185307180
b=15
c=\sqrt{369}=19.20937271229855
P=\sqrt{4}\cdot \pi=6.283185307180
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20217 ⋅ Poprawnie: 19/68 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
«« Trójkąt równoramienny ABC o podstawie
AB jest ostrokątny. W trójkąt ten wpisano okrąg
o środku S, przy czym kąt
|\sphericalangle SAB|=\alpha.
Oblicz |\sphericalangle BCA|.
Dane
\alpha=39^{\circ}
Odpowiedź:
|\sphericalangle BCA|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30011 ⋅ Poprawnie: 10/34 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Okręgi na rysunku są styczne do siebie i boków trójkąta równobocznego
o polu powierzchni P, a promień
r ma długość x\sqrt{y},
gdzie x,y\in\mathbb{N} i
y jest liczbą pierwszą:
Wyznacz x.
Dane
P=1152+768\sqrt{3}=2482.21502021289780
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Wyznacz y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30401 ⋅ Poprawnie: 8/34 [23%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB
ma długość 42, a wysokość AD długość
33.6. Dwusieczna kąta ABC przecina bok
AC w punkcie P.
Oblicz długość ramion tego trójkąta.
Odpowiedź:
|AC|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Oblicz długość odcinków AP i CP.
Odpowiedzi:
| |AP| | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| |CP| | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
Podpunkt 12.3 (2 pkt)
Oblicz długość odcinka BP.
Odpowiedź:
| |BP|= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||