Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-6
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11651 ⋅ Poprawnie: 19/26 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dwa promienie okręgu tworzą kąt środkowy tego okręgu o mierze 132^{\circ}.
Przez końce tych promieni położone na okręgu poprowadzono styczne do tego okręgu, które
przecięły się w punkcie P.
Wyznacz miarę stopniową kąta, pod którym widać ten okrąg z punktu P.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12075 ⋅ Poprawnie: 38/56 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Pole figury F_1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół
o promieniach 5 i 10 jest równe
polu figury F_2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o
promieniach długości r (zobacz rysunek).
Długość promienia r jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{10\sqrt{10}}{3} | B. 5\sqrt{10} |
| C. \frac{25\sqrt{10}}{4} | D. \frac{15\sqrt{10}}{4} |
| E. \frac{5\sqrt{5}}{2} | F. \frac{5\sqrt{10}}{2} |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10493 ⋅ Poprawnie: 275/414 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 80^{\circ}
mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku.
Oblicz miarę stopniową kąta wpisanego w ten okrąg.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11923 ⋅ Poprawnie: 129/189 [68%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wierzchołki A, B, C
czworokąta ABSC leżą na okręgu o środku S.
Kąt ABS ma miarę 78^{\circ} (zobacz rysunek),
a przekątna BC jest dwusieczną tego kąta.
Miara kąta ASC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 98^{\circ} | B. 70^{\circ} |
| C. 84^{\circ} | D. 90^{\circ} |
| E. 78^{\circ} | F. 82^{\circ} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11821 ⋅ Poprawnie: 544/690 [78%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC długość boku AC jest równa
11, a długość boku BC jest równa
10. Dwusieczna kąta ACB przecina bok
AB w punkcie D.
Stosunek |AD|:|DB| jest równy:
Odpowiedzi:
| A. \frac{100}{121} | B. \frac{11}{21} |
| C. \frac{10}{21} | D. \frac{10}{11} |
| E. \frac{121}{100} | F. \frac{11}{10} |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20951 ⋅ Poprawnie: 2/9 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Z punktu P poprowadzono styczną do okręgu
o(O,r). Półprosta PO^{\rightarrow}
przecina ten okrąg w punktach A i B,
przy czym punkt B znajduje się 11
razy dalej od tej stycznej niż punkt A.
Jakim procentem promienia okręgu jest długość odcinka PA?
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: | |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20205 ⋅ Poprawnie: 11/22 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
» W okrąg wpisano trójkąt ABC,
w którym |\sphericalangle A|=49^{\circ} oraz
|\sphericalangle B|=52^{\circ}. Poprowadzono styczną
do okręgu w punkcie C, która przecięła przedłużenie
boku AB w punkcie D.
Oblicz miary kątów trójkąta BDC.
Podaj miarę stopniową najmniejszego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj miarę stopniową największego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21146 ⋅ Poprawnie: 6/31 [19%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Z punktu P leżącego poza okręgiem poprowadzono
styczną i sieczną okręgu. Styczna ma punkt wspólny z okręgiem
A, zaś sieczna przecina okrąg w punktach
B i C. Wiadomo, że:
|PB|=17, |PC|=26,
|AC|=12.
Oblicz |AB|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21017 ⋅ Poprawnie: 17/51 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym najkrótsza wysokość ma długość 660,
a najkrótszy bok ma długość 671.
Oblicz długości dwóch pozostałych boków tego trójkąta.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
| R= | |
Podpunkt 9.3 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten okrąg.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20718 ⋅ Poprawnie: 184/409 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt:
Oblicz |AK|:
Dane
|AB|=34
|BC|=30
|AC|=26
|BC|=30
|AC|=26
Odpowiedź:
|AK|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oblicz |BL|:
Odpowiedź:
|BL|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30018 ⋅ Poprawnie: 37/93 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
» Znając długość odcinka AB na rysunku
oblicz iloczyn promieni tych kół:
Dane
|AB|=15
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30015 ⋅ Poprawnie: 39/137 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
«« Trójkąt ABC jest prostokątny i jedna z jego
przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej, a środkowa
CD ma długość d.
Wiedząc, że |\sphericalangle C|=90^{\circ} oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Dane
d=9\sqrt{5}=20.124611797498107
Odpowiedź:
| r= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||