Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-6
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11648 ⋅ Poprawnie: 90/143 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Odcinek AB ma długość 80
i jest cięciwą okręgu o promieniu \frac{89}{2}.
Oblicz odległość d cięciwy AB od środka tego okręgu.
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10566 ⋅ Poprawnie: 192/310 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Okręgi o_1(O_1, 6) i
o_2(O_2, 8) są styczne zewnętrznie w punkcie
S, a prosta k
jest styczną do tych okręgów:
Oblicz długość odcinka AB.
Odpowiedź:
|AB|=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10498 ⋅ Poprawnie: 187/290 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, przy czym
|OB|=|BC| i \alpha=54^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12036 ⋅ Poprawnie: 53/60 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O.
Miara kąta CAO jest równa 60^{\circ}
(zobacz rysunek).
Wtedy miara stopniowa kąta ABC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 28^{\circ} | B. 30^{\circ} |
| C. 26^{\circ} | D. 33^{\circ} |
| E. 25^{\circ} | F. 35^{\circ} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10574 ⋅ Poprawnie: 206/282 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC, w którym
|AC|=|BC| i
|\sphericalangle BCA|=68^{\circ}, poprowadzono
dwusieczną AD.
Wyznacz miarę stopniową kąta ADC.
Odpowiedź:
|\sphericalangle ADC|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20950 ⋅ Poprawnie: 7/24 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
W trójkąt równoramienny o podstawie |AB|=33
i ramionach |AC|=|BC|=28 wpisano okrąg, który jest styczny
do boków BC i AC odpowiednio w punktach
E i F.
Oblicz stosunek |AF|:|FC|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20809 ⋅ Poprawnie: 30/325 [9%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
(1 pkt) Punkt O jest środkiem, a odcinek
AC średnicą okręgu na rysunku.
W okrąg ten wpisano kąt ABC, a następnie odcinek
BC przedłużono do takiego punktu
D, że |BC|=|CD|.
Wiedząc, że kąt BOD jest prosty, oblicz pole powierzchni trójkąta ABO.
Dane
a=26
Odpowiedź:
| P_{ABO}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
(1 pkt) Łuk, na którym oparty jest mniejszy z kątów
środkowych okręgu AOE, ma długość
p\cdot\pi.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20209 ⋅ Poprawnie: 32/129 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Na trójkącie równoramiennym ABC, w którym
|AC|=|BC| i kąt między ramionami trójkąta ma
miarę \alpha, opisano okrąg o środku w punkcie
S.
Półprosta BS^{\to} przecina bok
AC trójkąta w punkcie K.
Wyznacz miarę stopniową kąta AKB.
Dane
\alpha=58^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21203 ⋅ Poprawnie: 328/369 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 28,
96 oraz 100.
Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 14 | B. \frac{25}{2} |
| C. 15 | D. 11 |
| E. \frac{23}{2} | F. \frac{27}{2} |
| G. \frac{21}{2} | H. 12 |
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{97}{2} | B. \frac{101}{2} |
| C. 53 | D. \frac{103}{2} |
| E. 49 | F. 50 |
| G. \frac{99}{2} | H. 52 |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20718 ⋅ Poprawnie: 184/409 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt:
Oblicz |AK|:
Dane
|AB|=32
|BC|=26
|AC|=10
|BC|=26
|AC|=10
Odpowiedź:
|AK|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oblicz |BL|:
Odpowiedź:
|BL|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30013 ⋅ Poprawnie: 14/46 [30%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
» Prosta k jest styczną do dwóch rozłącznych
zewnętrznie okręgów o promieniach r_1 i
r_2 i poprowadzona jest w taki
sposób, że środki okręgów znajdują sie po różnych stronach prostej
k.
Wiedząc, że odległość między środkami okręgów wynosi d oblicz odległość pomiędzy punktami styczności.
Dane
r_1=11
r_2=14
d=40
r_2=14
d=40
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30395 ⋅ Poprawnie: 68/153 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
«« Punkt O jest środkiem okręgu:
Oblicz |AC|.
Dane
|AB|=29
|BN|=20
|CN|=10
|BN|=20
|CN|=10
Odpowiedź:
|AC|=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz |MC|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)