Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-6

 « Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym \alpha=32^{\circ}:

Wyznacz miary stopniowe kątów \beta i \gamma.

 (1 pkt) Trójkąty ABC i ADC są wpisane w okrąg o środku S, przy czym S\in CD. Kąt \alpha ma miarę 45^{\circ}, odcinek AC długość 10: Średnica tego okręgu ma długość:

 Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2) (r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa \frac{52}{3}. Stosunek długości promieni tych okręgów jest równy 9.

Oblicz r_1.

 Oblicz r_2.

 Jaką część okręgu o promieniu 5 stanowi jego łuk o długości 5\pi?

 W okręgu o środku O poprowadzono cięciwę AB. Przez punkt P będący środkiem cięciwy AB poprowadzono sieczną MN okręgu, prostopadłą do cięciwy AB:

Oblicz długość cięciwy AB.

 (1 pkt) Punkt O jest środkiem, a odcinek AC średnicą okręgu na rysunku. W okrąg ten wpisano kąt ABC, a następnie odcinek BC przedłużono do takiego punktu D, że |BC|=|CD|.

Wiedząc, że kąt BOD jest prosty, oblicz pole powierzchni trójkąta ABO.

 (1 pkt) Łuk, na którym oparty jest mniejszy z kątów środkowych okręgu AOE, ma długość p\cdot\pi.

Wyznacz liczbę p.

 «« Dany jest okrąg:

Oblicz długość cięciwy |AB|.

 » W kwadrat o boku długości a\sqrt{2} wpisano cztery okręgi jak na rysunku. Następnie narysowano koło zawarte w kwadracie i styczne do tych czterech okręgów.

Oblicz promień tego koła.

 «« Punkt O jest środkiem okręgu:

Oblicz |AC|.

 Oblicz |MC|.