Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-6
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11648 ⋅ Poprawnie: 90/143 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Odcinek AB ma długość 8
i jest cięciwą okręgu o promieniu \frac{17}{2}.
Oblicz odległość d cięciwy AB od środka tego okręgu.
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11737 ⋅ Poprawnie: 6/10 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2)
(r_1\lessdot r_2) są styczne zewnętrznie, a odległość ich środków jest równa 10.
Stosunek długości promieni tych okręgów jest równy 9.
Oblicz r_1.
Odpowiedź:
| r_1= | |
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Oblicz r_2.
Odpowiedź:
| r_2= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10519 ⋅ Poprawnie: 27/56 [48%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Na okręgu o środku O zaznaczono k=20
wierzchołków wielokąta foremnego. Spośród nich wybrano trzy kolejne i narysowano kąt
jak na rysunku:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
\alpha=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12072 ⋅ Poprawnie: 29/52 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów
SBC, BCD, CDA
są równe odpowiednio: 60^{\circ}, 114^{\circ},
90^{\circ} (zobacz rysunek).
Wynika z tego, że miara \alpha jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 30^{\circ} | B. 41^{\circ} |
| C. 40^{\circ} | D. 33^{\circ} |
| E. 36^{\circ} | F. 32^{\circ} |
| G. 39^{\circ} | H. 31^{\circ} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10559 ⋅ Poprawnie: 113/170 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe \frac{1}{3^{7}}\pi^3.
Bok tego trójkąta ma długość \frac{\pi^m}{3^n}, gdzie.
m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21015 ⋅ Poprawnie: 1/5 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Promienie dwóch okręgów sa odpowiednio równe: r_1=13-m i
r_2=m-5, a odległość między środkami tych okręgów jest równa
m-8. Wyznacz wszystkie wartości parametru m
spełniające warunki zadania. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| max | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Wyznacz te wartości parametru m, dla których okręgi te są
styczne wewnętrznie.
Podaj tę wartość m, która nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
| m= | |
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
Dla ilu wartości całkowitych m okręgi te są rozłączne wewnętrznie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20206 ⋅ Poprawnie: 73/156 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie
B ma miarę 30^{\circ}.
Korzystając z danych na rysunku oblicz miarę kąta
ABC.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20959 ⋅ Poprawnie: 1/7 [14%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Symetralne boków trójkąta równoramiennego ABC o podstawie
AB, przecinają się w punkcie S.
Punkt S jest odległy do wierzchołka A
o \frac{50}{9}, a od boku BC
o \frac{5\sqrt{19}}{9}.
Oblicz długość boku AB tego trójkąta.
Odpowiedź:
|AB|=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21018 ⋅ Poprawnie: 5/8 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym spodek najkrótszej wysokości dzieli przeciwprostokątną tego trójkąta
na dwa odcinki, których długości pozostają w stosunku
1:49. Wiedząc, że promień okręgu opisanego na tym
trójkącie ma długość \frac{15\sqrt{2}}{2} oblicz długości
przyprostokątnych tego trójkąta.
Podaj wyznaczone długości przyprostokątnych.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
| Wpisz odpowiedź: |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20718 ⋅ Poprawnie: 184/409 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt:
Oblicz |AK|:
Dane
|AB|=22
|BC|=8
|AC|=18
|BC|=8
|AC|=18
Odpowiedź:
|AK|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oblicz |BL|:
Odpowiedź:
|BL|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30019 ⋅ Poprawnie: 14/42 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« Okręgi o_1 i o_2
o środkach odpowiednio A i
B i promieniach odpowiednio
r_1 i r_2 są styczne
wewnętrznie. Z punktu A poprowadzono półproste
styczne do okręgu o_2 w punktach
M i N.
Oblicz pole czworokąta AMBN.
Dane
r_1=10
r_2=4
r_2=4
Odpowiedź:
P_{AMBN}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30024 ⋅ Poprawnie: 41/96 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
» Ze skrawka materiału w kształcie trójkąta o długościach boków
a cm, b cm i
c cm wycięto koło wpisane w ten trójkąt.
Ile cm2 materiału pozostało?
Dane
a=10
b=24
c=26
b=24
c=26
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)