Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-6
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11648 ⋅ Poprawnie: 90/143 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Odcinek AB ma długość 112
i jest cięciwą okręgu o promieniu \frac{113}{2}.
Oblicz odległość d cięciwy AB od środka tego okręgu.
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10565 ⋅ Poprawnie: 113/203 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dany jest okrąg o_1(S_1, 2022), przy czym
S_1=(-10,-11). Okrąg
o_2(S_2,2022) jest obrazem okręgu
o_1 w symetrii względem osi
Oy.
Wyznacz długość odcinka S_1S_2.
Odpowiedź:
|S_1S_2|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10492 ⋅ Poprawnie: 123/173 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, w którym:
|AO|=9 oraz |AB|=9\sqrt{3}:
Wówczas:
Odpowiedzi:
| A. |\sphericalangle BCA|=90^{\circ} | B. |\sphericalangle BOC|=60^{\circ} |
| C. |\sphericalangle BAC|=45^{\circ} | D. |\sphericalangle BCA|=45^{\circ} |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12017 ⋅ Poprawnie: 295/426 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Punkty A, B oraz C
leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB,
na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa
\frac{1}{30} długości okręgu (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta ostrego ACB jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 14^{\circ} | B. 4^{\circ} |
| C. 6^{\circ} | D. 10^{\circ} |
| E. 18^{\circ} | F. 9^{\circ} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10574 ⋅ Poprawnie: 206/282 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
W trójkącie ABC, w którym
|AC|=|BC| i
|\sphericalangle BCA|=48^{\circ}, poprowadzono
dwusieczną AD.
Wyznacz miarę stopniową kąta ADC.
Odpowiedź:
|\sphericalangle ADC|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20224 ⋅ Poprawnie: 87/161 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Na trójkątach równobocznych ACD i
BEC, których podstawy zawierają się w jednej
prostej, opisano dwa okręgi jak na rysunku. Okręgi te przecięły się w punktach
C i P.
Oblicz miarę stopniową kąta APB.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20206 ⋅ Poprawnie: 73/156 [46%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Kąt między cięciwą AB a styczną do okręgu w punkcie
B ma miarę 30^{\circ}.
Korzystając z danych na rysunku oblicz miarę kąta
ABC.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20215 ⋅ Poprawnie: 45/109 [41%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
» Punkt O jest środkiem okręgu, do którego
należą punkty A, B i
C, jak na rysunku:
Wiedząc, że |\measuredangle OAC|=\alpha, oblicz
\beta.
Dane
\alpha=26^{\circ}
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20218 ⋅ Poprawnie: 23/58 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Sprawdź, czy koło o polu powierzchni P
mieści się w trójkącie o bokach długości a,
b i c.
Jeśli tak, to podaj promień tego koła, jeśli nie, to wpisz liczbę, o którą należało by skrócić promień tego koła, aby zmieściło się w tym trójkącie.
Dane
a=10
b=12
c=\sqrt{244}=15.62049935181331
P=\sqrt{3}\cdot \pi=5.441398092703
b=12
c=\sqrt{244}=15.62049935181331
P=\sqrt{3}\cdot \pi=5.441398092703
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20961 ⋅ Poprawnie: 6/8 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Różnica długości dwóch boków trójkąta jest równa 23.
Dwusieczna kąta utworzonego przez te boki przecina trzeci bok trójkąta w punkcie, który
dzieli ten bok w stosunku \frac{41}{18}.
Oblicz długości tych dwóch boków.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30017 ⋅ Poprawnie: 20/89 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
» W kwadrat o boku długości a\sqrt{2} wpisano
cztery okręgi jak na rysunku. Następnie narysowano koło zawarte w kwadracie i
styczne do tych czterech okręgów.
Oblicz promień tego koła.
Dane
a=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30015 ⋅ Poprawnie: 39/137 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
«« Trójkąt ABC jest prostokątny i jedna z jego
przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej, a środkowa
CD ma długość d.
Wiedząc, że |\sphericalangle C|=90^{\circ} oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Dane
d=6\sqrt{5}=13.416407864998738
Odpowiedź:
| r= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||