Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-6
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10505 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Punkt O na rysunku jest środkiem okręgu, przy czym
\alpha=36^{\circ}:
Wyznacz miarę zaznaczonego na rysunku kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10534 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Punkty A, B i
C leżą na okręgu o środku
O:
Wyznacz miarę stopniową zaznaczonego na rysunku wypukłego kąta środkowego AOB.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10557 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Okrąg jest opisany na prostokącie o bokach długości 8
i 2\sqrt{3}.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
| r= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10562 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Okręgi o_1(O_1, 3) i
o_2(O_2,4) są styczne zewnętrznie w punkcie
S, a prosta O_1P
jest styczną do okręgu o_2:
Oblicz pole powierzchni trójkąta O_1O_2P.
Odpowiedź:
| P_{\triangle O_1O_2P}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11648 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Odcinek AB ma długość 12
i jest cięciwą okręgu o promieniu \frac{13}{2}.
Oblicz odległość d cięciwy AB od środka tego okręgu.
Odpowiedź:
| d= | |
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20226 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
W okręgu o środku O i promieniu długości
r poprowadzono dwie równoległe cięciwy
AB i CD położone
po tej samej stronie środka okręgu:
Oblicz odległość pomiędzy tymi cięciwami.
Dane
r=37
|CD|=24
|AB|=48
|CD|=24
|AB|=48
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20809 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
(1 pkt) Punkt O jest środkiem, a odcinek
AC średnicą okręgu na rysunku.
W okrąg ten wpisano kąt ABC, a następnie odcinek
BC przedłużono do takiego punktu
D, że |BC|=|CD|.
Wiedząc, że kąt BOD jest prosty, oblicz pole powierzchni trójkąta ABO.
Dane
a=10
Odpowiedź:
| P_{ABO}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
(1 pkt) Łuk, na którym oparty jest mniejszy z kątów
środkowych okręgu AOE, ma długość
p\cdot\pi.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20716 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Niebieski odcinek jest wysokością trójkąta na rysunku. Korzystając z danych oraz rysunku oblicz
długość promienia tego okręgu:
Dane
a=16
h=\frac{48}{5}=9.60000000000000
h=\frac{48}{5}=9.60000000000000
Odpowiedź:
| R= | |
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20717 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest o
d większa od długości promienia okręgu
wpisanego w ten trójkąt.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Dane
d=7\sqrt{6}=17.14642819948225
Odpowiedź:
P_{\triangle}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20224 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Na trójkątach równobocznych ACD i
BEC, których podstawy zawierają się w jednej
prostej, opisano dwa okręgi jak na rysunku. Okręgi te przecięły się w punktach
C i P.
Oblicz miarę stopniową kąta APB.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 11. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30011 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Okręgi na rysunku są styczne do siebie i boków trójkąta równobocznego
o polu powierzchni P, a promień
r ma długość x\sqrt{y},
gdzie x,y\in\mathbb{N} i
y jest liczbą pierwszą:
Wyznacz x.
Dane
P=192+128\sqrt{3}=413.70250336881629
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Wyznacz y.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-30300 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Spodek wysokości opuszczonej z wierzchołka kąta prostego trójkata prostokatnego
leży w odległości d od środka okręgu opisanego na tym
trójkącie, a wysokość ta ma długość h.
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Dane
d=\frac{21}{2}=10.50000000000000
h=36
h=36
Odpowiedź:
| R= | |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz długość obwodu tego trójkąta.
Odpowiedź:
L=
(liczba zapisana dziesiętnie)