Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-6
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11650 ⋅ Poprawnie: 32/56 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Jaką część okręgu o promieniu 7
stanowi jego łuk o długości 6\pi?
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11655 ⋅ Poprawnie: 25/43 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (0.5 pkt)
Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2)
(r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa \frac{11}{6}.
Suma długości promieni tych okręgów jest równa \frac{31}{6}.
Oblicz r_1.
Odpowiedź:
| r_1= | |
Podpunkt 2.2 (0.5 pkt)
Oblicz r_2.
Odpowiedź:
| r_2= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10486 ⋅ Poprawnie: 339/420 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku:
Wiedząc, że \alpha=37^{\circ}, wyznacz miarę stopniową kąta \beta.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10523 ⋅ Poprawnie: 67/108 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Punkt O jest środkiem okręgu, a kąt \alpha
ma miarę 62^{\circ}:
Wyznacz miarę stopniową kąta \beta zaznaczonego na rysunku.
Odpowiedź:
\beta=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10557 ⋅ Poprawnie: 125/185 [67%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Okrąg jest opisany na prostokącie o bokach długości 13
i \sqrt{30}.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
| r= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20222 ⋅ Poprawnie: 45/226 [19%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Okręgi są styczne do siebie i boków kwadratu. Stosunek ich promieni wynosi
k:1, a przekątna kwadratu ma długość
d.
Oblicz promień mniejszego z okręgów.
Dane
k=4
d=18
d=18
Odpowiedź:
| r= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21213 ⋅ Poprawnie: 86/292 [29%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
oraz D należą do okręgu o środku w punkcie S
i o promieniu 30. Punkt S należy do
odcinka BD. Kąt BDA ma miarę
20^{\circ}, a kąt DBC ma miarę
80^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta ostrego BSA jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 45^{\circ} | B. 44^{\circ} |
| C. 35^{\circ} | D. 50^{\circ} |
| E. 40^{\circ} | F. 42^{\circ} |
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Długość łuku BC, na którym jest oparty kąt wpisany w okrąg
CDB jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{245}{9}\pi | B. \frac{49}{2}\pi |
| C. \frac{392}{9}\pi | D. 49\pi |
| E. \frac{98}{3}\pi | F. \frac{196}{9}\pi |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20212 ⋅ Poprawnie: 59/123 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Na trójkącie ABCopisano okrąg. Wierzchołki trójkąta
podzieliły okrąg na trzy łuki AB,
BC i CA, które pozostają w
stosunku x:y:z.
Podaj miarę stopniową najmniejszego kąta tego trójkąta.
Dane
x=10
y=13
z=13
y=13
z=13
Odpowiedź:
| \gamma_{min}= | |
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj miarę stopniową największego kąta tego trójkąta.
Odpowiedź:
| \gamma_{max}= | |
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21021 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Obwód trójkąta prostokątnego ma długość 90. Na trójkącie tym opisano okrąg
o promieniu R i w trójkąt ten wpisano okrąg o promieniu długości
r.
Podaj długości tych promieni.
Odpowiedzi:
| r | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| R | = |
(wpisz liczbę zapisaną dziesiętnie) |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21010 ⋅ Poprawnie: 16/31 [51%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
«« Dany jest trójkąt:
Oblicz |AE|.
Dane
|AB|=2=2.00000000000000
|AC|=1=1.00000000000000
|BC|=\frac{5}{3}=1.66666666666667
|AC|=1=1.00000000000000
|BC|=\frac{5}{3}=1.66666666666667
Odpowiedź:
| |AE|= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30017 ⋅ Poprawnie: 20/89 [22%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
» W kwadrat o boku długości a\sqrt{2} wpisano
cztery okręgi jak na rysunku. Następnie narysowano koło zawarte w kwadracie i
styczne do tych czterech okręgów.
Oblicz promień tego koła.
Dane
a=12
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30395 ⋅ Poprawnie: 68/153 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
«« Punkt O jest środkiem okręgu:
Oblicz |AC|.
Dane
|AB|=17
|BN|=8
|CN|=4
|BN|=8
|CN|=4
Odpowiedź:
|AC|=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz |MC|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)