Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pp-6

 Jaką część okręgu o promieniu 8\pi stanowi jego łuk o długości 5\pi^2?

 Okręgi o_1(A, r_1) oraz o_2(B,r_2) (r_1\lessdot r_2) są styczne wewnętrznie, a odległość ich środków jest równa \frac{5}{6}. Suma długości promieni tych okręgów jest równa \frac{17}{6}.

Oblicz r_1.

 Oblicz r_2.

 Punkt O na rysunku jest środkiem okręgu, przy czym \alpha=48^{\circ}:

Wyznacz miarę zaznaczonego na rysunku kąta \beta.

 (1 pkt) Punkt O jest środkiem okręgu na rysunku, a kąt \alpha ma miarę 32^{\circ}:

Wyznacz miarę stopniową kąta \beta.

 Na okręgu o promieniu 4\sqrt{2} opisano trójkąt równoboczny.

Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.

 Okręgi są styczne do siebie i boków kwadratu. Stosunek ich promieni wynosi k:1, a przekątna kwadratu ma długość d.

Oblicz promień mniejszego z okręgów.

 (1 pkt) Punkt O jest środkiem, a odcinek AC średnicą okręgu na rysunku. W okrąg ten wpisano kąt ABC, a następnie odcinek BC przedłużono do takiego punktu D, że |BC|=|CD|.

Wiedząc, że kąt BOD jest prosty, oblicz pole powierzchni trójkąta ABO.

 (1 pkt) Łuk, na którym oparty jest mniejszy z kątów środkowych okręgu AOE, ma długość p\cdot\pi.

Wyznacz liczbę p.

 W trójkącie ABC boki AC i BC mają równą długość równą \sqrt{197}, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość \frac{197}{2}.

Oblicz długość boku AB tego trójkąta.

 Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie:

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

 «« Dany jest trójkąt:

Oblicz |AE|.

 » Okręgi na rysunku są styczne do siebie i boków trójkąta równobocznego o polu powierzchni P, a promień r ma długość x\sqrt{y}, gdzie x,y\in\mathbb{N} i y jest liczbą pierwszą:

Wyznacz x.

 Wyznacz y.

 W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 24, a wysokość AD długość 19.2. Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC w punkcie P.

Oblicz długość ramion tego trójkąta.

 Oblicz długość odcinków AP i CP.

 Oblicz długość odcinka BP.