Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pr-3

 » Czworokąt na rysunku jest kwadratem o boku długości 4\sqrt{2}, a okręgi przechodzące przez punkty A i C mają środki w punktach B i D:

Oblicz pole powierzchni zielonej figury i zapisz wynik w postaci m+n\cdot \pi, gdzie m,n\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m i n.

Punkt O jest środkiem okręgu:

Wyznacz miarę stopniową kąta ACO.

 » Wielokąt na rysunku jest foremny, w którym |AB|=\frac{\sqrt{6}}{4}: Pole powierzchni koła opisanego na tym wielokącie jest równe p\cdot\pi.

Wyznacz liczbę p.

 W okrąg o promieniu długości 22 wpisano kąt środkowy oparty na łuku długości równej 25% długości całego okręgu. Następnie w ten kąt środkowy wpisano okrąg.

Oblicz długość promienia tego okręgu.

 Dwa promienie okręgu tworzą kąt środkowy tego okręgu o mierze 130^{\circ}. Przez końce tych promieni położone na okręgu poprowadzono styczne do tego okręgu, które przecięły się w punkcie P.

Wyznacz miarę stopniową kąta, pod którym widać ten okrąg z punktu P.

 Z punktu P poprowadzono styczną do okręgu o(O,r). Półprosta PO^{\rightarrow} przecina ten okrąg w punktach A i B, przy czym punkt B znajduje się 5 razy dalej od tej stycznej niż punkt A.

Jakim procentem promienia okręgu jest długość odcinka PA?

 Okrąg opisano na trójkącie o bokach długości a, b i c. Oblicz długość promienia tego okręgu.

« AM i CN są dwusiecznymi kątów \alpha i \gamma w trójkącie ABC. Dwusieczne te przecinają się w punkcie S. Wiedząc, że na czworokącie NBMS można opisać okrąg oblicz \frac{\alpha+\gamma}{2}.

Podaj obliczoną miarę stopniową.

 Na okręgu o środku O zaznaczono dwa punkty A i B, które podzieliły ten okrąg na dwa łuki, których długości pozostają w stosunku a:b.

Oblicz miarę stopniową mniejszego z kątów środkowych AOB tego okręgu.

 « W kole o promieniu r narysowano cięciwę okręgu tego koła oddaloną od środka koła o d. Cięciwa podzieliła koło na dwie części.

Oblicz pole powierzchni mniejszej z tych cześci.

 Na przedłużeniu przeciwprostokątnej AB trójkata ABC zaznaczono punkty D i E w kolejności D,A,B,E takie, że |DA|=|AC| i |EB|=|BC|. Obwód trójkąta ABC jest równy \frac{7\sqrt{2}}{4}.

Podaj miarę stopniową największego z kątów trójkąta CDE.

 Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie CDE.

 W trójkąt rozwartokątny ABC, w którym |AC|=|BC|, wpisano okrąg o środku w punkcie O i promiemiu równym 24. Punkt P jest punktem styczności tego okręgu z ramieniem AC, a symetralna boku AC przecina ten bok w punkcie M oraz symetralną boku AB w punkcie S. Wiedząc, że |PM|=41.6 oraz |MS|=102.0, oblicz promień R okręgu opisanego na trójkącie ABC oraz długość boku AB.

Podaj R.

 Podaj |AB|.