Podgląd testu : lo2@sp-13-okr-i-kola-pr-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11650 ⋅ Poprawnie: 32/56 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Jaką część okręgu o promieniu 6
stanowi jego łuk o długości 4\pi?
Odpowiedź:
| \frac{m}{n}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10476 ⋅ Poprawnie: 420/638 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Dane są okręgi, w których |O_1A|=25,
|O_2B|=15 i
|O_1O_2|=80:
Oblicz długość odcinka O_1P.
Odpowiedź:
|O_1P|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10520 ⋅ Poprawnie: 54/108 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Na okręgu zaznaczono wierzchołki 24-kąta foremnego.
Spośród nich wybrano pięć kolejnych i narysowano kąt jak na rysunku:
Wyznacz miarę stopniową kąta \alpha.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11845 ⋅ Poprawnie: 497/646 [76%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Punkty A, B oraz C
leżą na okręgu o środku w punkcie O. Prosta k
jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą
AB kąt o mierze 40^{\circ}. Ponadto odcinek
AC jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).
Miara kąta rozwartego BOC jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 102^{\circ} | B. 100^{\circ} |
| C. 96^{\circ} | D. 94^{\circ} |
| E. 92^{\circ} | F. 98^{\circ} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11994 ⋅ Poprawnie: 463/651 [71%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM|=a,
|LM|=b oraz a\neq b. Dwusieczna kąta
KML przecina bok KL w punkcie
N takim, że |KN|=c,
|NL|=d oraz |MN|=e (zobacz rysunek).
W trójkącie KLM prawdziwa jest równość:
Odpowiedzi:
| A. a\cdot b=e\cdot e | B. a\cdot d=b\cdot c |
| C. a\cdot c=b\cdot d | D. a\cdot b=c\cdot d |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20220 ⋅ Poprawnie: 68/111 [61%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Czworokąt na rysunku jest kwadratem:
Oblicz |CO|:|AB|.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21213 ⋅ Poprawnie: 77/247 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Punkty A, B, C
oraz D należą do okręgu o środku w punkcie S
i o promieniu 18. Punkt S należy do
odcinka BD. Kąt BDA ma miarę
22^{\circ}, a kąt DBC ma miarę
80^{\circ} (zobacz rysunek).
Miara stopniowa kąta ostrego BSA jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 48^{\circ} | B. 46^{\circ} |
| C. 54^{\circ} | D. 44^{\circ} |
| E. 47^{\circ} | F. 49^{\circ} |
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Długość łuku BC, na którym jest oparty kąt wpisany w okrąg
CDB jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2\pi | B. \frac{8}{5}\pi |
| C. \pi | D. \frac{8}{3}\pi |
| E. 3\pi | F. \frac{4}{3}\pi |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20217 ⋅ Poprawnie: 19/68 [27%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
«« Trójkąt równoramienny ABC o podstawie
AB jest ostrokątny. W trójkąt ten wpisano okrąg
o środku S, przy czym kąt
|\sphericalangle SAB|=\alpha.
Oblicz |\sphericalangle BCA|.
Dane
\alpha=33^{\circ}
Odpowiedź:
|\sphericalangle BCA|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21030 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długość \frac{25}{2}.
W trójkąt ten wpisano okrąg. Punkt styczności tego okręgu z przeciwprostokątną tego trójkąta znajduje się
w odległości \frac{17}{2} od środka okręgu opisanego na tym trójkącie.
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30004 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Na przedłużeniu przeciwprostokątnej AB trójkata
ABC zaznaczono punkty D
i E w kolejności D,A,B,E
takie, że |DA|=|AC| i
|EB|=|BC|. Obwód trójkąta
ABC jest równy \frac{5\sqrt{2}}{4}.
Podaj miarę stopniową największego z kątów trójkąta CDE.
Odpowiedź:
\alpha=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (2 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie
CDE.
Odpowiedź:
| R= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30852 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Bok AC trójkąta ABC ma długość
13, a wysokość CD długość
12. Dwusieczna kąta BAC przecina bok
BC w punkcie P, który jest odległy od boku
AB o \frac{126}{17}.
Oblicz długość boku AB.
Odpowiedź:
|AB|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Oblicz długość boku BC.
Odpowiedź:
|BC|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30854 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
W trójkącie ABC bok AC ma długość
13. Wysokość CD dzieli bok
AB na odcinki AD i DB.
Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w punkcie
P. Wiedząc, że |AD|=5 i
|DB|=16 oblicz odległość d punktu P
od podstawy AB tego trójkąta.
Podaj obliczoną odległość.
Odpowiedź:
| d= | |