Podgląd testu : lo2@sp-16-trojkaty-pole-pp-4
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10587 ⋅ Poprawnie: 430/615 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Trójkąty
ABC i
A'B'C' są podobne, a ich pola powierzchni są odpowiednio,
równe
7 cm
2 i
12 cm
2 .
Wyznacz skalę tego podobieństwa
\frac{|A'B'|}{|AB|} .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11601 ⋅ Poprawnie: 9/11 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Stosunek pola powierzchni trójkąta do pola powierzchni koła wpisanego w ten trójkąt jest równy
5:\pi , a średnica tego koła ma długość
12 .
Oblicz długość obwodu tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10647 ⋅ Poprawnie: 380/532 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
W trójkącie równoramiennym ramię o długości
6\sqrt{3} tworzy z podstawą kąt o mierze
67,5^{\circ} .
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10654 ⋅ Poprawnie: 235/356 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni równoległoboku o bokach długości
\frac{7}{8} i
9 oraz kącie ostrym o mierze
30^{\circ} .
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10679 ⋅ Poprawnie: 172/233 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Pole powierzchni rombu o obwodzie długości
48 jest równe
36 . Kąt ostry tego rombu ma miarę
\alpha .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. 29^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 30^{\circ}
B. 60^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 61^{\circ}
C. 14^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 15^{\circ}
D. 75^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 76^{\circ}
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20750 ⋅ Poprawnie: 10/41 [24%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Punkty
M i
N są środkami
boków trójkąta na rysunku i spełniają warunki:
|AM|=9 i
|BN|=\frac{63}{4} :
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21027 ⋅ Poprawnie: 38/65 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Pole powierzchni trójkąta równoramiennego jest równe
1092 , a tangens kąta
kąta przy podstawie jest równy
\frac{84}{13} .
Oblicz długość obwodu tego trójkąta.
Odpowiedź:
L=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20914 ⋅ Poprawnie: 4/9 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
W trójkącie prostrokątnym
ABC stosunek przyprostokątnych jest równy
|AB|:|AC|=40:9 , Punkt
D dzieli
przyprostokątną
AB na dwa odcinki takie, że
|AD|:|DB|=5:6 .
Punkt
E należy do przeciwprostokątnej
BC i
DE\perp BC .
Oblicz jakim procentem pola powierzchni trójkąta ABC jest pole powierzchni
trójkąta DBE . Wynik zapisz bez znaku procenta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20918 ⋅ Poprawnie: 2/4 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Dwa koła mają promień o długości
6 i są tak położone, że do okręgu każdego z nich
należy środek drugiego z kół:
Oblicz pole obszaru wspólnego tych kół.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20891 ⋅ Poprawnie: 90/153 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« W trójkącie
ABC , w którym
|AB|=16 ,
|AC|=17 i
\cos\alpha=\frac{8}{17} , promień okręgu opisanego
na tym trójkącie ma długość
\frac{289}{30} :
Oblicz sumę sinusów wszystkich kątów tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30025 ⋅ Poprawnie: 38/219 [17%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
«« W trójkącie
ABC dane są długości boków
AC ,
BC i kąt
między tymi bokami o mierze
60^{\circ} .
Dwusieczna kąta
BCA przecina bok
AB w punkcie
D .
Oblicz |CD| .
Dane
|AC|=7
|BC|=6
Odpowiedź:
Rozwiąż