Podgląd testu : lo2@sp-16-trojkaty-pole-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10586 ⋅ Poprawnie: 104/233 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Najkrótsze wysokości dwóch trójkątów podobnych pozostają w stosunku
5:18 . Pola tych trójkątów mogą być równe:
Odpowiedzi:
A. 1 i \frac{36}{5}
B. 2 i \frac{36}{5}
C. 2 i \frac{324}{5}
D. 10 i \frac{648}{5}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11601 ⋅ Poprawnie: 9/11 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Stosunek pola powierzchni trójkąta do pola powierzchni koła wpisanego w ten trójkąt jest równy
4:\pi , a średnica tego koła ma długość
22 .
Oblicz długość obwodu tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10669 ⋅ Poprawnie: 411/603 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt
ABC , w którym
|AB|=8 ,
|BC|=12
oraz
\sin\sphericalangle ABC=\frac{\sqrt{5}}{3} .
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10666 ⋅ Poprawnie: 259/456 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Przyprostokątna trójkąta o długości
6 jest jednym
z ramion kąta ostrego tego trójkąta o mierze
30^{\circ}
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10679 ⋅ Poprawnie: 172/233 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Pole powierzchni rombu o obwodzie długości
40 jest równe
25 . Kąt ostry tego rombu ma miarę
\alpha .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. 75^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 76^{\circ}
B. 29^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 30^{\circ}
C. 60^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 61^{\circ}
D. 14^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 15^{\circ}
Zadanie 6. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20945 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Dwa boki trójkąta mają długość
|AC|=5 ,
|BC|=6 ,
a kąt
ACB ma miarę
120^{\circ} .
Przez punkt
C poprowadzono prostą prostopadłą do boku
AC , która przecięła bok
AB w punkcie
D .
Oblicz długość odcinka CD .
Odpowiedź:
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Oblicz długość odcinka
DB .
Odpowiedź:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20749 ⋅ Poprawnie: 61/65 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Oblicz długości boków trójkąta równoramiennego o polu powierzchni równym
P i kącie między ramionami o mierze
45^{\circ} .
Podaj długość ramienia tego trójkąta.
Dane
P=49\sqrt{2}=69.29646455628166
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj długość podstawy tego trójkąta.
Odpowiedź:
a=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20758 ⋅ Poprawnie: 20/152 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Dany jest trójkąt:
Oblicz |DE| .
Dane
|AC|=16
P_{\triangle DBE}:P_{ADEC}=62:178=0.34831460674157
Odpowiedź:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20764 ⋅ Poprawnie: 18/55 [32%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Punkt
O jest środkiem okręgu, z którego
wycięto wycinek kołowy:
Oblicz pole powierzchni tego wycinka.
Dane
r=7
R=21
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20886 ⋅ Poprawnie: 128/201 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Oblicz długość niebieskiego odcinka na rysunku wiedząc, że:
|AD|=20 ,
|DB|=4 ,
|AC|=101 ,
|BC|=\sqrt{9817} :
Odpowiedź:
|CD|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30003 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Na bokach
AB i
AC trójkąta
ABC obrano punkty odpowiednio
M i
L , takie, że
|MB|=2|AM| oraz
|LC|=3|AL| .
Proste
CM i
BL przecięły
się w punkcie
S . Przez punkty
A i
S poprowadzono prostą,
która przecięła bok
BC w punkcie
K . Pole powierzchni trójkąta
ABC jest równe
156 .
Oblicz pola powierzchni trójkątów
AMS ,
MBS ,
ASL i
LSC .
Podaj najmniejsze z tych pól.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe z tych pól.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30379 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
«« Pole powierzchni trójkąta o kącie ostrym
30^{\circ} jest
równe
\frac{49\sqrt{3}}{4} , a promień okręgu na nim opisanego
ma długość
7 .
Podaj długość najdłuższego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
a_{max}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
R=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Podaj długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
Rozwiąż