Podgląd testu : lo2@sp-16-trojkaty-pole-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10515 ⋅ Poprawnie: 92/170 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Obwody dwóch trójkątów podobnych, których pola pozostają w stosunku
49:144 , mogą być równe:
Odpowiedzi:
A. 12:\frac{49}{12}
B. 14:\frac{49}{4}
C. 7:\frac{49}{12}
D. 7:\frac{144}{7}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11699 ⋅ Poprawnie: 1/4 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym stosunek długości przyprostokątnej do długości przeciwprostokątnej jest równy
16:34 .
Oblicz stosunek pola powierzchni koła opisanego na tym trójkącie do pola powierzchni koła wpisanego
w ten trójkąt.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10669 ⋅ Poprawnie: 411/603 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt
ABC , w którym
|AB|=9 ,
|BC|=15
oraz
\sin\sphericalangle ABC=\frac{4}{5} .
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10666 ⋅ Poprawnie: 259/456 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Przyprostokątna trójkąta o długości
10 jest jednym
z ramion kąta ostrego tego trójkąta o mierze
60^{\circ}
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11389 ⋅ Poprawnie: 395/557 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
» Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość
32 , a jego wysokość długość
12 .
Oblicz długość wysokości opuszczonej na ramię tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20281 ⋅ Poprawnie: 19/60 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« W okrąg o obwodzie
\frac{4}{7}\pi wpisano ośmiokąt foremny.
Oblicz pole powierzchni tego ośmiokąta.
Odpowiedź:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21028 ⋅ Poprawnie: 23/40 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Pole powierzchni trójkąta jest równe
16296 , a promień
okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość
56 .
Wiedząc, że długości boków tego trójkąta są kolejnymi liczbami naturalnymi, oblicz długość
najdłuższej wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20913 ⋅ Poprawnie: 6/31 [19%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
«« W trójkącie prostrokątnym
ABC stosunek przyprostokątnych jest równy
|AC|:|AB|=33:56 , Punkt
D należy do
przeciwprostokątnej
BC oraz
|CD|:|DB|=5:2 .
Punkt
E należy do przyprostokątnej
AB i
ED\perp BC .
Oblicz stosunek pola powierzchni czworokąta AEDC do pola powierzchni
trójkąta EBD .
Odpowiedź:
P_{\square AEDC}:P_{\triangle EBD}=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20761 ⋅ Poprawnie: 65/213 [30%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Łuk
\stackrel{\frown}{\ AB\ } ma długość
l :
Oblicz pole powierzchni wycinka kołowego wyznaczonego przez ten łuk.
Dane
l=16\pi=50.26548245743669
\alpha=10^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20889 ⋅ Poprawnie: 49/82 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Dwa okręgi o środkach
O_1 i
O_2 i promieniu
5 są styczne,
jeden zewnętrznie, a drugi wewnętrznie do trzeciego okręgu o środku
O i promieniu
16 .
Wiedząc, że |\sphericalangle O_1OO_2|=60^{\circ}
oblicz |O_1O_2| .
Odpowiedź:
|O_1O_2|=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30003 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Na bokach
AB i
AC trójkąta
ABC obrano punkty odpowiednio
M i
L , takie, że
|MB|=2|AM| oraz
|LC|=3|AL| .
Proste
CM i
BL przecięły
się w punkcie
S . Przez punkty
A i
S poprowadzono prostą,
która przecięła bok
BC w punkcie
K . Pole powierzchni trójkąta
ABC jest równe
300 .
Oblicz pola powierzchni trójkątów
AMS ,
MBS ,
ASL i
LSC .
Podaj najmniejsze z tych pól.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe z tych pól.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30348 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
» Odcinki na rysunku maja długość:
a=112 ,
b=98 i
c=42 :
Oblicz obwód trójkąta na rysunku.
Odpowiedź:
L=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż