Podgląd testu : lo2@sp-16-trojkaty-pole-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10591 ⋅ Poprawnie: 305/384 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Trójkąt
ABC jest podobny do trójkąta
A_1B_1C_1 w skali
k=\frac{10}{7} . Stosunek pola trójkąta
ABC do pola trójkąta
A_1B_1C_1
jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11602 ⋅ Poprawnie: 5/11 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym stosunek długości przyprostokątnej do długości przeciwprostokątnej jest równy
9:41 .
Oblicz stosunek pola powierzchni koła wpisanego w ten trójkąt do pola powierzchni koła opisanego
na tym trójkącie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10647 ⋅ Poprawnie: 381/533 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
W trójkącie równoramiennym ramię o długości
16 tworzy z podstawą kąt o mierze
67,5^{\circ} .
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10654 ⋅ Poprawnie: 235/357 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni równoległoboku o bokach długości
\frac{13}{9} i
7 oraz kącie ostrym o mierze
30^{\circ} .
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10679 ⋅ Poprawnie: 172/233 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Pole powierzchni rombu o obwodzie długości
64 jest równe
64 . Kąt ostry tego rombu ma miarę
\alpha .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. 29^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 30^{\circ}
B. 14^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 15^{\circ}
C. 75^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 76^{\circ}
D. 60^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 61^{\circ}
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21080 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Dwa boki trójkąta mają długość
10 i
15 .
Kąt
\gamma zawarty między tymi bokami ma miarę
90^{\circ} .
Oblicz długość dwusiecznej kąta \gamma zawartej wewnątrz tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20906 ⋅ Poprawnie: 31/71 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Pole powierzchni trójkąta jest równe
1170 , a promień
okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość
15 .
Wiedząc, że długości boków tego trójkąta są kolejnymi liczbami naturalnymi, oblicz długość
najkrótszej wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20774 ⋅ Poprawnie: 18/104 [17%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Odcinki
DE ,
FG i
AB
są równoległe, a pola wielokątów
DEC ,
FGED i
ABGF
pozostają w stosunku
a:b:c .
Oblicz \frac{|DE|}{|FG|} .
Dane
a=9
b=27
c=28
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Oblicz
\frac{|FG|}{|AB|} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20762 ⋅ Poprawnie: 25/217 [11%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
«« Dany jest okrąg:
Oblicz pole powierzchni zielonego obszaru.
Dane
d=12
\alpha=60^{\circ}
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20770 ⋅ Poprawnie: 77/65 [118%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Dwa boki trójkąta mają długość
9 i
7 . Dowolny punkt boku trzeciego połączono
z wierzchołkiem kąta naprzeciwległego odcinkiem, który podzielił
ten trójkąta na dwa mniejsze trójkąty.
Oblicz stosunek długości promieni okręgów opisanych na otrzymanych
trójkątach. Podaj wartość tego stosunku należącą do przedziału
\langle 1,+\infty) .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30020 ⋅ Poprawnie: 35/120 [29%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« Każdy bok trójkąta podzielono dwoma punktami na odcinki, których długości
mają się do siebie jak
a:b:a . Pole powierzchni
tego trójkąta jest równe
P .
Wyznacz pole sześciokąta, którego wierzchołkami są punkty podziałów boków
trójkąta.
Dane
a=3
b=4
P=100
Odpowiedź:
P=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30346 ⋅ Poprawnie: 72/65 [110%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
««« W trójkącie
ABC dane są:
|\sphericalangle BCA|=120^{\circ} ,
|AC|=b i
|BC|=a oraz
dwusieczna
CD .
Oblicz |CD| .
Dane
a=7
b=10
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie
DBC .
Odpowiedź:
Rozwiąż