Podgląd testu : lo2@sp-16-trojkaty-pole-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10591 ⋅ Poprawnie: 305/384 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Trójkąt
ABC jest podobny do trójkąta
A_1B_1C_1 w skali
k=\frac{13}{9} . Stosunek pola trójkąta
ABC do pola trójkąta
A_1B_1C_1
jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11602 ⋅ Poprawnie: 5/11 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym stosunek długości przyprostokątnej do długości przeciwprostokątnej jest równy
7:25 .
Oblicz stosunek pola powierzchni koła wpisanego w ten trójkąt do pola powierzchni koła opisanego
na tym trójkącie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10655 ⋅ Poprawnie: 365/620 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Bok rombu ma długość
6 , a jego kąt ostry miarę
\alpha taką, że
\cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{4} .
Oblicz pole powierzchni tego rombu.
Odpowiedź:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10656 ⋅ Poprawnie: 354/511 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Przekątne równoległoboku mają długość
10 i
18 ,
a kąt między tymi przekątnymi ma miarę
30^{\circ} .
Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10679 ⋅ Poprawnie: 172/233 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Pole powierzchni rombu o obwodzie długości
56 jest równe
49 . Kąt ostry tego rombu ma miarę
\alpha .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. 29^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 30^{\circ}
B. 14^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 15^{\circ}
C. 75^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 76^{\circ}
D. 60^{\circ} \lessdot \alpha \lessdot 61^{\circ}
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20281 ⋅ Poprawnie: 19/60 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« W okrąg o obwodzie
\frac{10}{11}\pi wpisano ośmiokąt foremny.
Oblicz pole powierzchni tego ośmiokąta.
Odpowiedź:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20907 ⋅ Poprawnie: 42/115 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość
192 , a pole
powierzchni tego trójkąta jest równe
2688 .
Oblicz długość ramienia tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20756 ⋅ Poprawnie: 57/207 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Dane są punkty na okręgu:
Oblicz P_{\triangle ASD} .
Dane
|AS|=13
|SB|=20
|SC|=9
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20763 ⋅ Poprawnie: 11/49 [22%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Punkt
O jest środkiem okręgu, a niebieski trójkąt
jest równoboczny:
Oblicz pole powierzchni części koła leżącej poza trójkątem.
Dane
r=5\sqrt{11}=16.58312395177700
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20883 ⋅ Poprawnie: 111/300 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Kąt ostry
DAB równoległoboku
ABCD , w którym
|AB|=2 i
|AD|=10 , ma miarę
60^{\circ} .
Oblicz długość krótszej przekątnej tego równoległoboku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oblicz długość dłuższej przekątnej tego równoległoboku.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30003 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Na bokach
AB i
AC trójkąta
ABC obrano punkty odpowiednio
M i
L , takie, że
|MB|=2|AM| oraz
|LC|=3|AL| .
Proste
CM i
BL przecięły
się w punkcie
S . Przez punkty
A i
S poprowadzono prostą,
która przecięła bok
BC w punkcie
K . Pole powierzchni trójkąta
ABC jest równe
216 .
Oblicz pola powierzchni trójkątów
AMS ,
MBS ,
ASL i
LSC .
Podaj najmniejsze z tych pól.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe z tych pól.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30379 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
«« Pole powierzchni trójkąta o kącie ostrym
30^{\circ} jest
równe
22\sqrt{3} , a promień okręgu na nim opisanego
ma długość
7 .
Podaj długość najdłuższego boku tego trójkąta.
Odpowiedź:
a_{max}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
R=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Podaj długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
Rozwiąż