Podgląd testu : lo2@sp-16-trojkaty-pole-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10587 ⋅ Poprawnie: 430/615 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Trójkąty
ABC i
A'B'C' są podobne, a ich pola powierzchni są odpowiednio,
równe
2 cm
2 i
63 cm
2 .
Wyznacz skalę tego podobieństwa
\frac{|A'B'|}{|AB|} .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11600 ⋅ Poprawnie: 68/105 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Punkt
O jest środkiem koła na rysunku, a promień
r tego
koła ma długość
12 . Kąt środkowy koła
\alpha
oparty jest na łuku o długości
9\pi :
Oblicz pole powierzchni zaznaczonego na rysunku odcinka koła.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10669 ⋅ Poprawnie: 412/604 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt
ABC , w którym
|AB|=6 ,
|BC|=13
oraz
\sin\sphericalangle ABC=\frac{\sqrt{133}}{13} .
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10666 ⋅ Poprawnie: 260/457 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Przyprostokątna trójkąta o długości
2 jest jednym
z ramion kąta ostrego tego trójkąta o mierze
60^{\circ}
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10667 ⋅ Poprawnie: 258/335 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość
38 .
Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę
120^{\circ} .
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20444 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
» Środkowe
AM i
CN trójkąta
ABC mają długość
|AM|=18 i
|CN|=15 i
przecinają się pod kątem prostym.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21031 ⋅ Poprawnie: 1/5 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość
48 , a tangens
kąta przy podstawie jest równy
\frac{7}{24} .
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
P_{\triangle}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20947 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Wysokość
CD trójkąta
ABC ma długość
5 i dzieli bok
AB tego trójkąta
na odcinki o długości
|AD|=2 i
|DB|=14 .
Poprowadzono prostą równoległą do wysokości
CD , która przecięła
boki
AB i
BC odpowiednio w punktach
E i
F .
Wiedząc, że odcinek EF dzieli trójkąt ABC na dwie
figury o równych polach powierzchni, oblicz jego długość.
Odpowiedź:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20764 ⋅ Poprawnie: 18/55 [32%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Punkt
O jest środkiem okręgu, z którego
wycięto wycinek kołowy:
Oblicz pole powierzchni tego wycinka.
Dane
r=3
R=9
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20807 ⋅ Poprawnie: 90/174 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
«« Punkt
D należy do podstawy
AB trójkąta równoramiennego
ABC i dzieli tę podstawę w stosunku
|AD|:|DB|=2:1 . Odcinek
CD jest 3 razy dłuższy od odcinka
DB .
Oblicz \cos\sphericalangle ADC .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30025 ⋅ Poprawnie: 38/219 [17%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
«« W trójkącie
ABC dane są długości boków
AC ,
BC i kąt
między tymi bokami o mierze
60^{\circ} .
Dwusieczna kąta
BCA przecina bok
AB w punkcie
D .
Oblicz |CD| .
Dane
|AC|=2
|BC|=8
Odpowiedź:
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30346 ⋅ Poprawnie: 72/65 [110%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
««« W trójkącie
ABC dane są:
|\sphericalangle BCA|=120^{\circ} ,
|AC|=b i
|BC|=a oraz
dwusieczna
CD .
Oblicz |CD| .
Dane
a=2
b=8
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie
DBC .
Odpowiedź:
Rozwiąż