Podgląd testu : lo2@sp-16-trojkaty-pole-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10586 ⋅ Poprawnie: 104/233 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Najkrótsze wysokości dwóch trójkątów podobnych pozostają w stosunku
3:7 . Pola tych trójkątów mogą być równe:
Odpowiedzi:
A. 12 i \frac{196}{3}
B. 1 i \frac{28}{3}
C. 4 i \frac{49}{3}
D. 4 i \frac{28}{3}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11699 ⋅ Poprawnie: 1/4 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym stosunek długości przyprostokątnej do długości przeciwprostokątnej jest równy
14:50 .
Oblicz stosunek pola powierzchni koła opisanego na tym trójkącie do pola powierzchni koła wpisanego
w ten trójkąt.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10647 ⋅ Poprawnie: 380/531 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
W trójkącie równoramiennym ramię o długości
4\sqrt{2} tworzy z podstawą kąt o mierze
67,5^{\circ} .
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10654 ⋅ Poprawnie: 235/355 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz pole powierzchni równoległoboku o bokach długości
\frac{3}{10} i
10 oraz kącie ostrym o mierze
60^{\circ} .
Odpowiedź:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10667 ⋅ Poprawnie: 258/335 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość
6 .
Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę
150^{\circ} .
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20745 ⋅ Poprawnie: 43/196 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
» Odcinki
AM i
MB
na rysunku maja równą długość, a bok
AC ma długość
6 :
Wiedząc, że P_{\triangle ABC}=18\sqrt{3} , oblicz
P_{\triangle ABM} .
Odpowiedź:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21028 ⋅ Poprawnie: 23/40 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Pole powierzchni trójkąta jest równe
6 , a promień
okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość
1 .
Wiedząc, że długości boków tego trójkąta są kolejnymi liczbami naturalnymi, oblicz długość
najdłuższej wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20912 ⋅ Poprawnie: 21/34 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
W trójkącie ostrokątnym równoramiennym
ABC ,
|AC|=|BC| ,
poprowadzono wysokości
CD i
BE . Stosunek pól powierzchni
trójkątów
ABE i
ADC jest równy
P_{ABE}:P_{ADC}=\frac{36}{25} , a obwód tego trójkąta ma długość
16 .
Oblicz pole powierzchni trójkąta ABC .
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20919 ⋅ Poprawnie: 1/5 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Dwa koła styczne zewnętrznie wpisano w kąt, którego miara jest równa
60^{\circ} .
Pole powierzchni mniejszego z kół jest równe
4 .
Oblicz pole powierzchni większego koła.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20770 ⋅ Poprawnie: 77/65 [118%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Dwa boki trójkąta mają długość
7 i
9 . Dowolny punkt boku trzeciego połączono
z wierzchołkiem kąta naprzeciwległego odcinkiem, który podzielił
ten trójkąta na dwa mniejsze trójkąty.
Oblicz stosunek długości promieni okręgów opisanych na otrzymanych
trójkątach. Podaj wartość tego stosunku należącą do przedziału
\langle 1,+\infty) .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30020 ⋅ Poprawnie: 35/120 [29%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« Każdy bok trójkąta podzielono dwoma punktami na odcinki, których długości
mają się do siebie jak
a:b:a . Pole powierzchni
tego trójkąta jest równe
P .
Wyznacz pole sześciokąta, którego wierzchołkami są punkty podziałów boków
trójkąta.
Dane
a=2
b=1
P=25
Odpowiedź:
P=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30380 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
« W trójkącie na rysunku dane są długości odcinków:
|AD|=2 ,
|DB|=5 ,
|BC|=4\sqrt{2} i
|AC|=5 :
Oblicz \sin\sphericalangle{ADC} .
Odpowiedź:
\sin\sphericalangle{ADC}=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Rozwiąż