Podgląd testu : lo2@sp-16-trojkaty-pole-pr-3
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10586 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Najkrótsze wysokości dwóch trójkątów podobnych pozostają w stosunku
6:11. Pola tych trójkątów mogą być równe:
Odpowiedzi:
| A. 4 i \frac{22}{3} | B. 24 i \frac{242}{3} |
| C. 1 i \frac{22}{3} | D. 4 i \frac{121}{6} |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11602 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
W trójkącie prostokątnym stosunek długości przyprostokątnej do długości przeciwprostokątnej jest równy
3:5.
Oblicz stosunek pola powierzchni koła wpisanego w ten trójkąt do pola powierzchni koła opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10669 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Dany jest trójkąt ABC, w którym
|AB|=7, |BC|=12
oraz \sin\sphericalangle ABC=\frac{\sqrt{95}}{12}.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
| P_{\triangle ABC}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10656 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Przekątne równoległoboku mają długość
4 i 12,
a kąt między tymi przekątnymi ma miarę
30^{\circ}.
Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku.
Odpowiedź:
| P= | |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-10667 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 24.
Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę
150^{\circ}.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
| P_{\triangle}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 6. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20945 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Dwa boki trójkąta mają długość |AC|=5, |BC|=11,
a kąt ACB ma miarę 120^{\circ}.
Przez punkt C poprowadzono prostą prostopadłą do boku
AC, która przecięła bok AB w punkcie
D.
Oblicz długość odcinka CD.
Odpowiedź:
| |CD|= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Oblicz długość odcinka DB.
Odpowiedź:
| |DB|= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20908 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 128, a cosinus
kąta przy podstawie jest równy \frac{4}{5}.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
P_{\triangle}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
| R= | |
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20760 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
» Trójkąt ABC jest ostrokątny i równoramienny o
podstawie AB:
Oblicz P_{ABC}.
Dane
|AB|+|BC|+|AC|=560
\frac{P_{\triangle ABE}}{P_{\triangle ADC}}=\frac{36}{25}=1.44000000000000
\frac{P_{\triangle ABE}}{P_{\triangle ADC}}=\frac{36}{25}=1.44000000000000
Odpowiedź:
P_{\triangle ABC}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20918 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Dwa koła mają promień o długości 5 i są tak położone, że do okręgu każdego z nich
należy środek drugiego z kół:
Oblicz pole obszaru wspólnego tych kół.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20770 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Dwa boki trójkąta mają długość 5 i
7. Dowolny punkt boku trzeciego połączono
z wierzchołkiem kąta naprzeciwległego odcinkiem, który podzielił
ten trójkąta na dwa mniejsze trójkąty.
Oblicz stosunek długości promieni okręgów opisanych na otrzymanych trójkątach. Podaj wartość tego stosunku należącą do przedziału \langle 1,+\infty).
Odpowiedź:
| r_1:r_2= | |
| Zadanie 11. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30381 |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
«« W trójkąt prostokątny wpisano okrąg o promieniu długości
80. Tangens kąta ostrego tego trójkąta jest równy
0,75.
Oblicz odległość wierzchołka kąta prostego trójkąta od punktu styczności tego okręgu z przeciwprostokątną tego trójkąta.
Odpowiedź:
| d= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30346 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
««« W trójkącie ABC dane są:
|\sphericalangle BCA|=120^{\circ},
|AC|=b i |BC|=a oraz
dwusieczna CD.
Oblicz |CD|.
Dane
a=9
b=4
b=4
Odpowiedź:
| |CD|= | |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie
DBC.
Odpowiedź:
| R_{\triangle DBC}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||