Podgląd testu : lo2@sp-16-trojkaty-pole-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10591 ⋅ Poprawnie: 305/384 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Trójkąt
ABC jest podobny do trójkąta
A_1B_1C_1 w skali
k=\frac{9}{7} . Stosunek pola trójkąta
ABC do pola trójkąta
A_1B_1C_1
jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11601 ⋅ Poprawnie: 9/11 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Stosunek pola powierzchni trójkąta do pola powierzchni koła wpisanego w ten trójkąt jest równy
5:\pi , a średnica tego koła ma długość
12 .
Oblicz długość obwodu tego trójkąta.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10647 ⋅ Poprawnie: 380/532 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
W trójkącie równoramiennym ramię o długości
6\sqrt{3} tworzy z podstawą kąt o mierze
67,5^{\circ} .
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10656 ⋅ Poprawnie: 354/511 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Przekątne równoległoboku mają długość
6 i
10 ,
a kąt między tymi przekątnymi ma miarę
30^{\circ} .
Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-10667 ⋅ Poprawnie: 258/335 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość
30 .
Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę
120^{\circ} .
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20902 ⋅ Poprawnie: 33/50 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Pole powierzchni trójkąta
ABC jest równe
80 .
Środkowa
CD ma długość
13 , a sinus kąta
BDC jest równy
\frac{10}{13} .
Oblicz długość boku AB .
Odpowiedź:
|AB|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20906 ⋅ Poprawnie: 31/71 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Pole powierzchni trójkąta jest równe
1170 , a promień
okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość
15 .
Wiedząc, że długości boków tego trójkąta są kolejnymi liczbami naturalnymi, oblicz długość
najkrótszej wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20946 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» W ostrokątnym trójkącie równoramiennym
ABC ,
|AC|=|BC| , wysokość
CD przecięła
wysokość
AE w punkcie
S .
Wysokość
AE dzieli ramię
BC tego trójkąta
w stosunku
|BE|:|EC|=1:2 .
Oblicz sinus kąta EAB .
Odpowiedź:
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Wyznacz stosunek pola powierzchni trójkąta
ADC do pola powierzchni
trójkąta
CSE .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20764 ⋅ Poprawnie: 18/55 [32%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Punkt
O jest środkiem okręgu, z którego
wycięto wycinek kołowy:
Oblicz pole powierzchni tego wycinka.
Dane
r=8
R=24
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20565 ⋅ Poprawnie: 84/66 [127%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Dany jest trójkąt:
Wiedząc, że x=5 , oblicz \frac{\cos^2\alpha}{2\cos^2\beta-1} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30381 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
«« W trójkąt prostokątny wpisano okrąg o promieniu długości
100 . Tangens kąta ostrego tego trójkąta jest równy
0,75 .
Oblicz odległość wierzchołka kąta prostego trójkąta od punktu styczności
tego okręgu z przeciwprostokątną tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30380 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
« W trójkącie na rysunku dane są długości odcinków:
|AD|=4 ,
|DB|=10 ,
|BC|=8\sqrt{2} i
|AC|=10 :
Oblicz \sin\sphericalangle{ADC} .
Odpowiedź:
\sin\sphericalangle{ADC}=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Rozwiąż