Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pp-5
|
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11472 ⋅ Poprawnie: 319/582 [54%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wielomian
P(x)=q+6+2x+px^2-2x^4 spełnia
warunki
\begin{cases}
P(-1)+P(1)=0 \\
P(-\sqrt{2})=-P(\sqrt{2})
\end{cases}
.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11556 ⋅ Poprawnie: 537/607 [88%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Suma wielomianów W(x)=-2x^3+5x^2-3 oraz
P(x)=2x^3+12x wynosi:
Odpowiedzi:
|
A. 4x^6+5x^2+12x-3
|
B. 5x^2+12x-3
|
|
C. 4x^3+5x^2+12x-3
|
D. 4x^3+12x^2-3
|
|
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11682 ⋅ Poprawnie: 116/250 [46%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Wielomian określony wzorem
P(x)=4x^3-3x^2+3x+1 przy
dzieleniu przez dwumian
x-0,5 daje resztę
r.
Wyznacz liczbę r.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11679 ⋅ Poprawnie: 126/273 [46%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz tę wartość parametru
m, dla której wielomian
P(x)=6x^3+4x^2-5x+m-1 dzieli się bez reszty przez
dwumian
x-1.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11678 ⋅ Poprawnie: 64/75 [85%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wyrażenie
(\sqrt{5}-x)(x^2+5+\sqrt{5}x) jest równe
m\sqrt{n}+kx^3, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n i
k.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20991 ⋅ Poprawnie: 34/48 [70%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Wielomian
W(x)=
12x^4+13x^3-12x^2+22x-5
jest podzielny przez dwumian
P(x)=x-\frac{1}{4}, a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=ax^3+bx^2+cx+d.
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20999 ⋅ Poprawnie: 23/58 [39%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Wyznacz całkowite pierwiastki wielomianu
W(x)=
x^3-\frac{97}{6}x^2+\frac{188}{3}x-10.
Podaj najmniejszy i największy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 8. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20978 ⋅ Poprawnie: 55/89 [61%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
x^3-5x^2-32x+160=0.
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{Z}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
min_{\not\in\mathbb{Z}}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
max_{\not\in\mathbb{Z}}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20981 ⋅ Poprawnie: 21/61 [34%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Wielomiany
W(x)-F(x), gdzie
W(x)=x^3+(a+3)x^2+3x+1 i
F(x)=2x^2+(b+3)x-4, oraz
H(x)=x^3-7x^2+8x+5 są równe.
Wyznacz liczby a i b.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21001 ⋅ Poprawnie: 35/89 [39%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Iloczyn kwadratu liczby
a i kwadratu liczby większej od
a o
3, jest równy
324.
Podaj najmniejszą i największą możliwą wartość liczby a.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30399 ⋅ Poprawnie: 18/56 [32%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Liczby
-2 i
-\frac{1}{2} są pierwiastkami
wielomianu
W(x)=2x^3+(a+b+6)x^2+(2a+5b+21)x-8.
Wyznacz parametry a i b.
Odpowiedzi:
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Wyznacz trzeci pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_3=
(wpisz liczbę całkowitą)