Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pp-5
|
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11472 ⋅ Poprawnie: 319/582 [54%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wielomian
P(x)=q+2+2x+px^2-2x^4 spełnia
warunki
\begin{cases}
P(-1)+P(1)=0 \\
P(-\sqrt{2})=-P(\sqrt{2})
\end{cases}
.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11556 ⋅ Poprawnie: 537/607 [88%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Suma wielomianów W(x)=-2x^3+5x^2-3 oraz
P(x)=2x^3+12x wynosi:
Odpowiedzi:
|
A. 4x^3+5x^2+12x-3
|
B. 5x^2+12x-3
|
|
C. 4x^6+5x^2+12x-3
|
D. 4x^3+12x^2-3
|
|
Zadanie 3. 2 pkt ⋅ Numer: pp-11683 ⋅ Poprawnie: 54/81 [66%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (2 pkt)
Przy dzieleniu przez
P(x)=x-1 wielomian
W(x)=x^4+2x^3-5x^2-6mx+9 daje resztę
-5.
Oblicz m.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11679 ⋅ Poprawnie: 126/272 [46%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz tę wartość parametru
m, dla której wielomian
P(x)=6x^3-2x^2-5x+m-1 dzieli się bez reszty przez
dwumian
x-1.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11678 ⋅ Poprawnie: 64/75 [85%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wyrażenie
(\sqrt{11}-x)(x^2+11+\sqrt{11}x) jest równe
m\sqrt{n}+kx^3, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n i
k.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 6. 4 pkt ⋅ Numer: pp-20967 ⋅ Poprawnie: 16/47 [34%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Dany jest wielomian
P(x)=x^3+ax^2+bx+1.
Wiadomo, że
P(-2)=-37 oraz,
że reszta z dzielenia wielomianu
P(x) przez
dwumian
x-2 jest
równa
-9.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20998 ⋅ Poprawnie: 21/89 [23%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu
P(x)=-x^3-3x^2+3x+9.
Podaj najmniejszy z jego pierwiastków.
Odpowiedź:
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największy z jego pierwiastków.
Odpowiedź:
|
Zadanie 8. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20979 ⋅ Poprawnie: 23/44 [52%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
-x^3-2x^2+32x+64=0.
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
min_{\not\in\mathbb{Z}}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
max_{\not\in\mathbb{Z}}=
\cdot√
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21039 ⋅ Poprawnie: 17/22 [77%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
«Wielomiany
W(x)-F(x), gdzie
W(x)=2x^3+(a-1)x^2+5x-3 i
F(x)=x^3-5x^2+(b+3)x+4, oraz
H(x)=x^3+2x^2+4x-7 są równe.
Wyznacz liczby a i b.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21009 ⋅ Poprawnie: 24/62 [38%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Iloczyn trzech kolejnych liczb nieparzystych jest o
2041 większy od różnicy kwadratów liczby największej i najmniejszej.
Znajdź te liczby.
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30399 ⋅ Poprawnie: 18/56 [32%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Liczby
-2 i
-\frac{1}{2} są pierwiastkami
wielomianu
W(x)=2x^3+(a+b+4)x^2+(2a+5b+11)x-8.
Wyznacz parametry a i b.
Odpowiedzi:
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Wyznacz trzeci pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_3=
(wpisz liczbę całkowitą)