Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pp-5
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11471 ⋅ Poprawnie: 371/684 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
«« Wielomian
P(x)=(m-10)x^2+\sqrt{2}x^4-\sqrt{2}+1 spełnia
warunek
4\cdot P(1)+3\sqrt{2}=P(\sqrt{2}) gdy
m=......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11556 ⋅ Poprawnie: 537/607 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Suma wielomianów W(x)=-2x^3+5x^2-3 oraz
P(x)=2x^3+12x wynosi:
Odpowiedzi:
A. 4x^6+5x^2+12x-3
B. 4x^3+5x^2+12x-3
C. 4x^3+12x^2-3
D. 5x^2+12x-3
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11681 ⋅ Poprawnie: 71/158 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Wielomian określony wzorem
W(x)=x^5-3x^4+mx^3+6 przy
dzieleniu przez dwumian
x+1 daje resztę
0 .
Wyznacz liczbę m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11679 ⋅ Poprawnie: 126/272 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz tę wartość parametru
m , dla której wielomian
P(x)=6x^3+2x^2-5x+m-1 dzieli się bez reszty przez
dwumian
x-1 .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11674 ⋅ Poprawnie: 81/127 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wyrażenie
8x^3+64y^3 jest równe
\left(2x+ay)\left(bx^2+cxy+16y^2\right) .
Podaj liczby a , b i
c .
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20993 ⋅ Poprawnie: 18/31 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Wielomian
W(x)=
8x^4-6x^3+7x^2+5x-4
jest podzielny przez dwumian
P(x)=-2x+1 , a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=ax^3+bx^2+cx+d .
Wyznacz współczynniki a i b
Odpowiedzi:
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynniki
c i
d
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20995 ⋅ Poprawnie: 57/176 [32%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wielomian
W(x)=
-2x^3-9x^2-x+12
jest podzielny przez dwumian
P(x)=x-1 .
Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj pierwiastek niecałkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20979 ⋅ Poprawnie: 23/44 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
-x^3+3x^2+20x-60=0 .
Podaj rozwiązanie całkowite tego równania.
Odpowiedź:
x_{\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
min_{\not\in\mathbb{Z}}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
max_{\not\in\mathbb{Z}}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20964 ⋅ Poprawnie: 8/10 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac{6\cdot xy}{xy+3y^2}:\frac{x^2}{x^2+6xy+9y^2}
można przekształcić do postaci
a+b\cdot \frac{y}{x} , gdzie
a i
b są
liczbami całkowitymi.
Podaj liczbę a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21007 ⋅ Poprawnie: 24/62 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Krawędzie akwarium w kształcie prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka mają długość
3 ,
5 i
2 . Inne
akwarium prostopadłościenne, którego każda krawędz jest dłuższa o ten sam odcinek od odpowiednich
krawędzi pierwszego akwarium, ma pojemność o
110
większą od pierwszego akwarium.
Wyznacz długość dwóch najkrótszych boków nowe zbudowanego akwarium.
Odpowiedzi:
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30400 ⋅ Poprawnie: 8/14 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Wielomian
W(x)=-9x^3+bx^2+cx-24 jest podzielny przez
trójmian
P(x)=-9x^2+24x-12 .
Podaj wartość parametru b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj wartość parametru
c .
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min\{Z\}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż