Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-1
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11472 ⋅ Poprawnie: 293/549 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wielomian
P(x)=q-10+2x+px^2-2x^4 spełnia
warunki
\begin{cases}
P(-1)+P(1)=0 \\
P(-\sqrt{2})=-P(\sqrt{2})
\end{cases}
.
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11682 ⋅ Poprawnie: 116/250 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wielomian określony wzorem
P(x)=4x^3-3x^2+5x+1 przy
dzieleniu przez dwumian
x-0,5 daje resztę
r .
Wyznacz liczbę r .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11678 ⋅ Poprawnie: 64/75 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyrażenie
(\sqrt{11}-x)(x^2+11+\sqrt{11}x) jest równe
m\sqrt{n}+kx^3 , gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby m , n i
k .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10478 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (0.2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\sqrt{x^3-15x^2} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma posatać:
Odpowiedzi:
A. (p,q)
B. \langle p,q\rangle
C. (-\infty,p\rangle
D. \langle p,+\infty)
E. \{p\}\cup\langle q,+\infty)
F. (-\infty,p\rangle\cup\{q\}
Podpunkt 4.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10128 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
g(x)=2x^3+10x^2 ,
x\in\mathbb{R} . Funkcja
f(x)=\frac{|g(x)|}{g(x)} przyjmuje wartość równą
-1 wtedy i tylko wtedy gdy:
Odpowiedzi:
A. x\in\left(-\infty,-5\right)
B. x\in\left(-\infty,5\right)
C. x\in\left(0,5\right)
D. x\in\left(-\infty,-5\right)\cup\left(-5,0\right)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20992 ⋅ Poprawnie: 21/36 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Wielomian
W(x)=
8x^4-6x^3-3x^2-19x+15
jest podzielny przez dwumian
P(x)=2x-3 , a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=ax^3+bx^2+cx+d .
Wyznacz współczynniki a i b
Odpowiedzi:
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynniki
c i
d
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20973 ⋅ Poprawnie: 51/123 [41%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Oblicz sumę wszystkich pierwiastków wielomianu
P(x)=(18x^3+13x^2-9x)(x^2-15) .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21040 ⋅ Poprawnie: 26/35 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Wielomiany
W(x)=(x^2-ax)^2-(x^2+bx)^2 oraz
P(x)=-14x^3+7x^2
są równe.
Wyznacz liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21002 ⋅ Poprawnie: 26/66 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Iloczyn trzech liczb
a ,
b i
c takich, że liczba
b jest o
4 większa od liczby
a , a
liczba
c jest o
1 mniejsza od
liczby
b , jest równy
-10 .
Wyznacz te liczby.
Odpowiedzi:
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21015 ⋅ Poprawnie: 48/33 [145%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru
m\in\mathbb{R} , dla których
równanie
(x+10)\left[4x^2+(3m+65)x+26m+270\right]=0
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Podaj największe możliwe m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż