Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-1
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11472 ⋅ Poprawnie: 295/552 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wielomian
P(x)=q+2+2x+px^2-2x^4 spełnia
warunki
\begin{cases}
P(-1)+P(1)=0 \\
P(-\sqrt{2})=-P(\sqrt{2})
\end{cases}
.
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pp-11683 ⋅ Poprawnie: 54/81 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
Przy dzieleniu przez
P(x)=x-1 wielomian
W(x)=x^4+2x^3-5x^2-6mx+9 daje resztę
4 .
Oblicz m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11672 ⋅ Poprawnie: 149/202 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyrażenie
(3x+3)^3-(x-2)(x+2)
zapisane w postaci sumy algebraicznej ma postać
27x^3+mx^2+nx+31 ,
gdzie
m,n\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby m i n .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10115 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (0.2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
g(x)=\sqrt{x^3-81x} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma postać:
Odpowiedzi:
A. (p, q)\cup(r,+\infty)
B. \langle p,q\rangle
C. (-\infty,p\rangle\cup\langle q,r\rangle
D. (-\infty,p)\cup(q,r)
E. (p,q)
F. \langle p, q\rangle\cup\langle r,+\infty)
Podpunkt 4.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10126 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba wymierna
p jest pierwiastkiem
wielomianu
W(x)=2x^3-x^2+x-6 .
Liczba p może należeć do przedziału:
Odpowiedzi:
A. (-1,0)
B. (2,3)
C. (1,2)
D. (-3,-2)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20994 ⋅ Poprawnie: 29/73 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
W wyniku podzielenia wielomianu
W(x)=
-4x^3+3x^2+3x-3
przez dwumian
P(x)=x-1 , otrzymamy wynik dzielenia
Q(x)=ax^2+bx+c i resztę
r .
Wyznacz współczynniki a , b i c .
Odpowiedzi:
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj resztę
r z tego dzielenia.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20995 ⋅ Poprawnie: 57/176 [32%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wielomian
W(x)=
-4x^3+38x^2-110x+100
jest podzielny przez dwumian
P(x)=x-5 .
Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj pierwiastek niecałkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21002 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Wielomiany
W(x)=(ax-2)(x+2)^2 ,
P(x)=(2x+b)(x^2+3) oraz
H(x)=5x^3+6x^2+10x-20 ,
spełniają warunek
W(x)+P(x)-H(x)\equiv 0 .
Wyznacz liczbę a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21006 ⋅ Poprawnie: 16/23 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Podstawą pudełka w kształcie prostopadłościanu o objętości
V=3.6 litrów jest kwadrat, którego krawędź jest
o
11 dłuższa od wysokości
h tego prostopadłościanu.
Wyznacz długość krawędzi podstawy a i wysokości
tego prostopadłościanu.
Odpowiedzi:
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20201 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Wielomian
P(x)=-x^3-2x+11 podzielony przez
dwumian
x-m daje resztę z przedziału
(-1,+\infty) . Wyznacz możliwe wartości parametru
m .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj sumę tych końców
przedziałów, które są liczbami.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż