Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-1
|
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11472 ⋅ Poprawnie: 319/582 [54%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wielomian
P(x)=q+3+2x+px^2-2x^4 spełnia
warunki
\begin{cases}
P(-1)+P(1)=0 \\
P(-\sqrt{2})=-P(\sqrt{2})
\end{cases}
.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11681 ⋅ Poprawnie: 71/158 [44%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wielomian określony wzorem
W(x)=x^5-3x^4+mx^3+6 przy
dzieleniu przez dwumian
x-2 daje resztę
-2.
Wyznacz liczbę m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11672 ⋅ Poprawnie: 149/202 [73%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyrażenie
(3x+3)^3-(x-6)(x+6)
zapisane w postaci sumy algebraicznej ma postać
27x^3+mx^2+nx+63,
gdzie
m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10478 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (0.2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\sqrt{x^3-9x^2}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma posatać:
Odpowiedzi:
|
A. (p,q)
|
B. (-\infty,p\rangle\cup\{q\}
|
|
C. \{p\}\cup\langle q,+\infty)
|
D. \langle p,+\infty)
|
|
E. (-\infty,p\rangle
|
F. \langle p,q\rangle
|
Podpunkt 4.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10126 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba wymierna
p jest pierwiastkiem
wielomianu
W(x)=2x^3+x^2+3x-2.
Liczba p może należeć do przedziału:
Odpowiedzi:
|
A. (0,1)
|
B. (0,0)
|
|
C. (1,1)
|
D. (-1,-1)
|
|
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20994 ⋅ Poprawnie: 29/73 [39%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
W wyniku podzielenia wielomianu
W(x)=
4x^3-3x^2-2x-4
przez dwumian
P(x)=x-1, otrzymamy wynik dzielenia
Q(x)=ax^2+bx+c i resztę
r.
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj resztę
r z tego dzielenia.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20998 ⋅ Poprawnie: 21/89 [23%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu
P(x)=5x^3-x^2-15x+3.
Podaj najmniejszy z jego pierwiastków.
Odpowiedź:
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największy z jego pierwiastków.
Odpowiedź:
|
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20964 ⋅ Poprawnie: 8/10 [80%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac{5\cdot xy}{xy+3y^2}:\frac{x^2}{x^2+6xy+9y^2}
można przekształcić do postaci
a+b\cdot \frac{y}{x}, gdzie
a i
b są
liczbami całkowitymi.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21001 ⋅ Poprawnie: 35/88 [39%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Iloczyn kwadratu liczby
a i kwadratu liczby większej od
a o
2, jest równy
9.
Podaj najmniejszą i największą możliwą wartość liczby a.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21017 ⋅ Poprawnie: 42/33 [127%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru
m\in\mathbb{R}, dla których
równanie
(2x+3)\left[(m+6)x^2+(m+4)x-2\right]=0
ma mniej niż trzy rozwiązania.
Podaj najmniejsze i największe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedzi:
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj
m spełniające warunki zadania, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)