Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-1
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11551 ⋅ Poprawnie: 60/126 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian
W(x)=P(x)+Q(x) , gdzie
\begin{cases}
P(x)=(16m^4-4)x^5-6mx^3+5 \\
Q(x)=(2m^2-10)x^5-4mx^3+8
\end{cases}
.
Wyznacz iloczyn tych wszystkich wartości parametru m , dla
których st.P(x)=3 lub st.Q(x)=3 .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10123 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=2x^3-x-q dzieli się bez reszty przez
dwumian x-p+1 . Wynika z tego, że liczba
q jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2(p-1)^3-p+1
B. 2(p-1)^3+p-1
C. 2(p+1)^3-p+1
D. 2(p+1)^3+p-1
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11676 ⋅ Poprawnie: 72/101 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego
w=(2\sqrt{7}-1)^3 .
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10301 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Reszta z dzielenia wielomianu
W(x)=x^{31}+x^{27}+x^{23}+x^{19}+x^{15}+x
przez dwumian
P(x)=x^2-1 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3x+1
B. 6x+1
C. 6x
D. 3x-1
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10129 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian
Q(x)=-51x^3-px^2-qx-35 , gdzie
p,q\in\mathbb{C} .
Pierwiastkiem wielomianu Q(x) nie może być liczba:
Odpowiedzi:
A. \frac{7}{4}
B. -\frac{7}{3}
C. \frac{7}{17}
D. \frac{5}{3}
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20970 ⋅ Poprawnie: 8/14 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
«« Reszta z dzielenia wielomianu
W(x)=x^3-3x^2-\frac{1}{2}m^2x-2m przez dwumian
P(x)=x+2 przyjmuje najmniejszą możliwą wartość.
Wyznacz m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Ile jest równa ta najmniejsza możliwa wartość?
Odpowiedź:
W_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20998 ⋅ Poprawnie: 21/89 [23%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu
P(x)=-2x^3+x^2+8x-4 .
Podaj najmniejszy z jego pierwiastków.
Odpowiedź:
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największy z jego pierwiastków.
Odpowiedź:
Zadanie 8. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20977 ⋅ Poprawnie: 62/89 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Rozwiąż równanie
x^3-4x^2-2x+8=0 .
Podaj rozwiązanie wymierne tego równania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21005 ⋅ Poprawnie: 17/37 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Suma objętości trzech sześcianów jest równa
99 .
Krawędź drugiego z tych sześcianów jest o
1 dłuższa
od krawędzi pierwszego sześcianu, a krawędź trzeciego sześcianu jest o
1 krótsza od krawędzi pierwszego sześcianu.
Wyznacz długość krawędzi najmniejszego z tych sześcianów.
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21016 ⋅ Poprawnie: 0/2 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru
m\in\mathbb{R} , dla których
równanie
(x-7)\left[x^2+(-4m-18)x+ m^2+24m+72\right]=0
ma dokładnie dwa rozwiązania.
Podaj najmniejsze możliwe m .
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż