Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-1
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11471 ⋅ Poprawnie: 371/684 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
«« Wielomian
P(x)=(m-3)x^2+\sqrt{2}x^4-\sqrt{2}+1 spełnia
warunek
4\cdot P(1)+3\sqrt{2}=P(\sqrt{2}) gdy
m=......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11682 ⋅ Poprawnie: 116/250 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wielomian określony wzorem
P(x)=4x^3-3x^2-5x+1 przy
dzieleniu przez dwumian
x-0,5 daje resztę
r .
Wyznacz liczbę r .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11676 ⋅ Poprawnie: 72/101 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego
w=(2\sqrt{3}-1)^3 .
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10117 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wyznacz rozwiązanie nierówności
(x+8)^2(x+7)(x+2)\leqslant 0 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10129 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian
Q(x)=187x^3-px^2-qx+10 , gdzie
p,q\in\mathbb{C} .
Pierwiastkiem wielomianu Q(x) nie może być liczba:
Odpowiedzi:
A. \frac{5}{11}
B. \frac{2}{11}
C. \frac{1}{2}
D. \frac{5}{17}
Zadanie 6. 4 pkt ⋅ Numer: pp-20967 ⋅ Poprawnie: 16/47 [34%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Dany jest wielomian
P(x)=x^3+ax^2+bx+1 .
Wiadomo, że
P(-3)=-23 oraz,
że reszta z dzielenia wielomianu
P(x) przez
dwumian
x+4 jest
równa
-67 .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20974 ⋅ Poprawnie: 19/57 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Wielomian
W(x) jest stopnia trzeciego i przy
dzieleniu przez dwumian
x-2 daje resztę
40 . Pierwiastkami tego wielomianu są liczby
-3 ,
-2 oraz
3 .
Oblicz W(0) .
Odpowiedź:
W(1)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20964 ⋅ Poprawnie: 8/10 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac{2\cdot xy}{xy+3y^2}:\frac{x^2}{x^2+6xy+9y^2}
można przekształcić do postaci
a+b\cdot \frac{y}{x} , gdzie
a i
b są
liczbami całkowitymi.
Podaj liczbę a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21007 ⋅ Poprawnie: 24/62 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Krawędzie akwarium w kształcie prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka mają długość
3 ,
5 i
2 . Inne
akwarium prostopadłościenne, którego każda krawędz jest dłuższa o ten sam odcinek od odpowiednich
krawędzi pierwszego akwarium, ma pojemność o
530
większą od pierwszego akwarium.
Wyznacz długość dwóch najkrótszych boków nowe zbudowanego akwarium.
Odpowiedzi:
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21017 ⋅ Poprawnie: 42/33 [127%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru
m\in\mathbb{R} , dla których
równanie
(2x+3)\left[(m-4)x^2+(m-6)x-2\right]=0
ma mniej niż trzy rozwiązania.
Podaj najmniejsze i największe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedzi:
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj
m spełniające warunki zadania, które nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż