Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-1
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11472 ⋅ Poprawnie: 319/582 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wielomian
P(x)=q+12+2x+px^2-2x^4 spełnia
warunki
\begin{cases}
P(-1)+P(1)=0 \\
P(-\sqrt{2})=-P(\sqrt{2})
\end{cases}
.
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11682 ⋅ Poprawnie: 116/250 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wielomian określony wzorem
P(x)=4x^3-3x^2+5x+1 przy
dzieleniu przez dwumian
x-0,5 daje resztę
r .
Wyznacz liczbę r .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11675 ⋅ Poprawnie: 102/159 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie
(3x-4)^3 w postaci
a_1x^3+b_1x^2+c_1x+d_1 .
Podaj liczby b_1 i c_1 .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10478 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (0.2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\sqrt{x^3-15x^2} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma posatać:
Odpowiedzi:
A. \langle p,+\infty)
B. (p,q)
C. (-\infty,p\rangle\cup\{q\}
D. (-\infty,p\rangle
E. \{p\}\cup\langle q,+\infty)
F. \langle p,q\rangle
Podpunkt 4.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11604 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wielomian
W(x)=ax^3-84x^2+49x ma pierwiastek
dwukrotny.
Wyznacz dodatnią wartość parametru a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 4 pkt ⋅ Numer: pr-21057 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Dany jest wielomian
P(x)=x^4+ax^3+bx^2-12x+15
, który przy dzieleniu przez każdy z dwumianów
x+4 ,
x-2 i
x+2
daje tę samą resztę. Oblicz
a i
b .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21009 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu
W(x)=
6x^3+x^2+49x-45 .
Podaj najmniejszy i największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedzi:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20986 ⋅ Poprawnie: 6/8 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wielomian
W(x)=-6x^4+(a-b+13)x^3-21x^2+(2a-3b+32)x-15 jest podzielny przez
wielomian
P(x)=3x^2-2x+5 , a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=-2x^2+x-3 .
Wyznacz liczbę a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21009 ⋅ Poprawnie: 24/62 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Iloczyn trzech kolejnych liczb nieparzystych jest o
4709 większy od różnicy kwadratów liczby największej i najmniejszej.
Znajdź te liczby.
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20231 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Wielomian
P(x)=x^4-3x^3+8x^2-7x+5 przedstaw w postaci
\left(x^2+b_1x+c_1\right)\left(x^2+b_2x+c_2\right) , gdzie
b_1,c_1,b_2,c_2\in\mathbb{C} .
Podaj mniejszą z liczb b_1 i
b_2 .
Odpowiedź:
min(b_1, b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj większą z liczb
b_1 i.
b_2 .
Odpowiedź:
max(b_1, b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż