Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-1
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11471 ⋅ Poprawnie: 371/684 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
«« Wielomian
P(x)=(m+10)x^2+\sqrt{2}x^4-\sqrt{2}+1 spełnia
warunek
4\cdot P(1)+3\sqrt{2}=P(\sqrt{2}) gdy
m=......... .
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pp-11683 ⋅ Poprawnie: 54/81 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
Przy dzieleniu przez
P(x)=x-1 wielomian
W(x)=x^4+2x^3-5x^2-6mx+9 daje resztę
16 .
Oblicz m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11673 ⋅ Poprawnie: 100/138 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Iloczyn wyrażenia
5x-4 przez wyrażenie
-25x^2-20x-16
jest równy
ax^3+bx+c , gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby a , b i
c .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10477 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
g(x)=\frac{1}{\sqrt{x^3+22x^2+121x}} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10128 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
g(x)=9x^3+3x^2 ,
x\in\mathbb{R} . Funkcja
f(x)=\frac{|g(x)|}{g(x)} przyjmuje wartość równą
-1 wtedy i tylko wtedy gdy:
Odpowiedzi:
A. x\in\left(0,\frac{1}{3}\right)
B. x\in\left(-\infty,-\frac{1}{3}\right)
C. x\in\left(-\infty,\frac{1}{3}\right)
D. x\in\left(-\infty,-\frac{1}{3}\right)\cup\left(-\frac{1}{3},0\right)
Zadanie 6. 4 pkt ⋅ Numer: pr-21057 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Dany jest wielomian
P(x)=x^4+ax^3+bx^2-31x+9
, który przy dzieleniu przez każdy z dwumianów
x-4 ,
x-1 i
x-3
daje tę samą resztę. Oblicz
a i
b .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21011 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu
W(x)=
x^3-\frac{37}{6}x^2+\frac{37}{6}x-\frac{5}{3} .
Podaj najmniejszy i największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedzi:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20989 ⋅ Poprawnie: 7/11 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Wielomian
W(x)=(8x^3-27)(9x+2) jest podzielny przez
wielomian
P(x)=4x^2+6x+9 , a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=ax^2+bx+c .
Wyznacz liczby a , b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21009 ⋅ Poprawnie: 24/62 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Iloczyn trzech kolejnych liczb nieparzystych jest o
4709 większy od różnicy kwadratów liczby największej i najmniejszej.
Znajdź te liczby.
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21026 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wielomian określony wzorem
W(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e ma pierwiastek
jednokrotny
\frac{1}{2} i pierwiastek trzykrotny
1 . Funkcja wielomianowa określona wzorem
y=W(x) dla argumentu
-2 przyjmuje wartość
135 .
Podaj współczynniki b , c i
d .
Odpowiedzi:
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj miejsca zerowe funkcji określonej wzorem
y=W(x-2) .
Odpowiedzi:
Rozwiąż