Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11472 ⋅ Poprawnie: 319/582 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wielomian
P(x)=q-3+2x+px^2-2x^4 spełnia
warunki
\begin{cases}
P(-1)+P(1)=0 \\
P(-\sqrt{2})=-P(\sqrt{2})
\end{cases}
.
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11682 ⋅ Poprawnie: 116/250 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wielomian określony wzorem
P(x)=4x^3-3x^2+6x+1 przy
dzieleniu przez dwumian
x-0,5 daje resztę
r .
Wyznacz liczbę r .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11672 ⋅ Poprawnie: 149/202 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyrażenie
(3x+4)^3-(x-8)(x+8)
zapisane w postaci sumy algebraicznej ma postać
27x^3+mx^2+nx+128 ,
gdzie
m,n\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby m i n .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10478 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (0.2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\sqrt{x^3-16x^2} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma posatać:
Odpowiedzi:
A. \langle p,q\rangle
B. (-\infty,p\rangle
C. (p,q)
D. \langle p,+\infty)
E. (-\infty,p\rangle\cup\{q\}
F. \{p\}\cup\langle q,+\infty)
Podpunkt 4.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10128 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
g(x)=4x^3+11x^2 ,
x\in\mathbb{R} . Funkcja
f(x)=\frac{|g(x)|}{g(x)} przyjmuje wartość równą
-1 wtedy i tylko wtedy gdy:
Odpowiedzi:
A. x\in\left(-\infty,\frac{11}{4}\right)
B. x\in\left(-\infty,-\frac{11}{4}\right)\cup\left(-\frac{11}{4},0\right)
C. x\in\left(0,\frac{11}{4}\right)
D. x\in\left(-\infty,-\frac{11}{4}\right)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20991 ⋅ Poprawnie: 33/47 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Wielomian
W(x)=
20x^4+15x^3-25x^2+21x-4
jest podzielny przez dwumian
P(x)=x-\frac{1}{4} , a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=ax^3+bx^2+cx+d .
Wyznacz współczynniki a , b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21000 ⋅ Poprawnie: 28/35 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Wyznacz całkowite pierwiastki wielomianu
W(x)=
3x^3+12x^2-105x-450 .
Podaj najmniejszy i największy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedzi:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20192 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Wielomian
W(x)=-4x^4+10x^3+px^2+8x+q dzieli
się przez wielomian
P(x)=-2x^2+3x-1 .
Wyznacz
p i
q .
Podaj p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21001 ⋅ Poprawnie: 35/88 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Iloczyn kwadratu liczby
a i kwadratu liczby większej od
a o
3 , jest równy
4 .
Podaj najmniejszą i największą możliwą wartość liczby a .
Odpowiedzi:
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21014 ⋅ Poprawnie: 51/34 [150%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Równanie
(x+11)(mx^2+(16m+2)x+65m+16)=0 z parametrem
m ,
m\in\mathbb{R} , ma dokładnie
dwa rozwiązania.
Podaj najmniejsze i największe możliwe m .
Odpowiedzi:
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj wartość
m , która nie jest całkowita.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30844 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dany jest wielomian
W(x)=
(x)\left[x^2+(p+5)x-p+3\right] .
Przedział
(a,b) jest zbiorem tych wszystkich wartości parametru
p , dla których wielomian ten ma tylko jeden pierwiastek o krotności
jeden i nie posiada pierwiastków o innych krotnościach.
Podaj liczby a i b .
Odpowiedzi:
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Dla
p\in\{p_1,p_2,p_3\} , gdzie
p_1\lessdot p_2\lessdot p_3 ,
wielomian
W(x) ma jeden pierwiastek jednokrotny i jeden pierwiastek
dwukrotny.
Podaj liczby p_1 , p_2 i p_3 .
Odpowiedzi:
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Dla
p\in(-\infty,a)\cup(b,c)\cup(d,+\infty)
wielomian
W(x) ma trzy pierwiastki jednokrotne.
Podaj liczby b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30158 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru
m , dla których
równanie
(m-3)x^4-(m-3)x^2+4m-32=0 ma cztery
różne pierwiastki rzeczywiste.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż