Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11551 ⋅ Poprawnie: 60/126 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian
W(x)=P(x)+Q(x) , gdzie
\begin{cases}
P(x)=(16m^4-4)x^5-6mx^3+5 \\
Q(x)=(10m^2-20)x^5-4mx^3+8
\end{cases}
.
Wyznacz iloczyn tych wszystkich wartości parametru m , dla
których st.P(x)=3 lub st.Q(x)=3 .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11679 ⋅ Poprawnie: 126/272 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz tę wartość parametru
m , dla której wielomian
P(x)=6x^3+2x^2-5x+m-1 dzieli się bez reszty przez
dwumian
x-1 .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11672 ⋅ Poprawnie: 149/202 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyrażenie
(3x+3)^3-(x-8)(x+8)
zapisane w postaci sumy algebraicznej ma postać
27x^3+mx^2+nx+91 ,
gdzie
m,n\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby m i n .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10301 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Reszta z dzielenia wielomianu
W(x)=x^{49}+x^{45}+x^{41}+x^{37}+x^{33}+x
przez dwumian
P(x)=x^2-1 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 6x+1
B. 3x+1
C. 6x
D. 6x-1
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10126 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba wymierna
p jest pierwiastkiem
wielomianu
W(x)=2x^3+9x^2+11x+14 .
Liczba p może należeć do przedziału:
Odpowiedzi:
A. (-7,-4)
B. (-4,-3)
C. (0,4)
D. (3,7)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20970 ⋅ Poprawnie: 8/14 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
«« Reszta z dzielenia wielomianu
W(x)=x^3+3x^2-\frac{1}{2}m^2x-2m przez dwumian
P(x)=x+2 przyjmuje najmniejszą możliwą wartość.
Wyznacz m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Ile jest równa ta najmniejsza możliwa wartość?
Odpowiedź:
W_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21010 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu
W(x)=
12x^3-8x^2-3x+2 .
Podaj najmniejszy i największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedzi:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20194 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Wyznacz te wartości parametrów
m i
n , dla których wielomian
P(x)=x^9+\frac{m-2}{4}x+2n+7 jest podzielny przez
wielomian
Q(x)=1-x^2 .
Podaj m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21009 ⋅ Poprawnie: 24/62 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Iloczyn trzech kolejnych liczb nieparzystych jest o
621 większy od różnicy kwadratów liczby największej i najmniejszej.
Znajdź te liczby.
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20232 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Wielomian
P(x)=2x^4+2x^3+3x^2-x+5 przedstaw w postaci
\left(2x^2+b_1x+c_1\right)\left(x^2+b_2x+c_2\right) , gdzie
b_1,c_1,b_2,c_2\in\mathbb{C} .
Podaj mniejszą z liczb b_1 i b_2 .
Odpowiedź:
min(b_1, b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj większą z liczb
b_1 i
b_2 .
Odpowiedź:
max(b_1, b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30143 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Dany jest wielomian
W(x)=x^3+px^2+qx+6 , który dzieli
się przez dwumian
x-1 , a przy dzieleniu przez dwumian
x+1 daje resztę
8 .
Podaj p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
W(x)\geqslant 0 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z
końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.4 (1 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30845 ⋅ Poprawnie: 45/33 [136%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru
m\in\mathbb{R} , dla których
równanie
x^3-(2m+4)x^2+(2m^2+7m+6)x=0
ma trzy różne rozwiązania, z których dwa są dodatnie. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż