Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11472 ⋅ Poprawnie: 319/582 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wielomian
P(x)=q-4+2x+px^2-2x^4 spełnia
warunki
\begin{cases}
P(-1)+P(1)=0 \\
P(-\sqrt{2})=-P(\sqrt{2})
\end{cases}
.
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pp-11683 ⋅ Poprawnie: 54/81 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
Przy dzieleniu przez
P(x)=x-1 wielomian
W(x)=x^4+2x^3-5x^2-6mx+9 daje resztę
-14 .
Oblicz m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11673 ⋅ Poprawnie: 100/138 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Iloczyn wyrażenia
3x-2 przez wyrażenie
-9x^2-6x-4
jest równy
ax^3+bx+c , gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby a , b i
c .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10116 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^3-12x^2+36x}} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10126 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba wymierna
p jest pierwiastkiem
wielomianu
W(x)=2x^3+5x^2+7x+6 .
Liczba p może należeć do przedziału:
Odpowiedzi:
A. (-2,-1)
B. (0,2)
C. (1,3)
D. (-3,-2)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20991 ⋅ Poprawnie: 33/47 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Wielomian
W(x)=
-8x^4+10x^3-18x^2-12x+4
jest podzielny przez dwumian
P(x)=x-\frac{1}{4} , a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=ax^3+bx^2+cx+d .
Wyznacz współczynniki a , b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21000 ⋅ Poprawnie: 28/35 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Wyznacz całkowite pierwiastki wielomianu
W(x)=
-2x^3-16x^2-42x-36 .
Podaj najmniejszy i największy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedzi:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20984 ⋅ Poprawnie: 74/156 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Wielomian
W(x)=-10x^3+13x^2+ax+b jest podzielny przez
wielomian
P(x)=1-2x , a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=5x^2-4x+2 .
Wyznacz współczynnik a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21006 ⋅ Poprawnie: 16/23 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Podstawą pudełka w kształcie prostopadłościanu o objętości
V=7.6 litrów jest kwadrat, którego krawędź jest
o
1 dłuższa od wysokości
h tego prostopadłościanu.
Wyznacz długość krawędzi podstawy a i wysokości
tego prostopadłościanu.
Odpowiedzi:
Zadanie 10. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20216 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Przy dzieleniu przez dwumiany
x-1 i
x+1 wielomian
W(x) daje reszty odpowienio
1 i
-1 oraz spełnia
warunek
W(-2)=-14 . Jaką resztę daje wielomian
W(x) przy dzieleniu przez wielomian
Q(x)=\left(x^2-1\right)(x+2) .
Zapisz tę resztę w postaci
R(x)=ax^2+bx+c .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30400 ⋅ Poprawnie: 8/14 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Wielomian
W(x)=-3x^3+bx^2+cx-16 jest podzielny przez
trójmian
P(x)=-3x^2+8x-4 .
Podaj wartość parametru b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj wartość parametru
c .
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min\{Z\}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30156 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
» Liczby
x_1 ,
x_2 i
x_3 są trzema różnymi pierwiastkami wielomianu
W(x)=x^3+6x^2+(10-m)x-2m+4 . Wiedząc, że
x_1^2+x_2^2+x_3^2=30 , wyznacz
m .
Podaj największe możliwe m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m
suma dwóch pierwiastków wielomianu
W(x)=x^3+6x^2+(10-m)x-2m+4
jest równa pierwiastkowi trzeciemu.
Podaj największe możliwe m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż