⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11551 ⋅ Poprawnie: 60/126 [47%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian W(x)=P(x)+Q(x), gdzie
\begin{cases}
P(x)=(16m^4-4)x^5-6mx^3+5 \\
Q(x)=(4m^2-28)x^5-4mx^3+8
\end{cases}
.
Wyznacz iloczyn tych wszystkich wartości parametru m, dla których st.P(x)=3 lub st.Q(x)=3.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. 2 pkt ⋅ Numer: pp-11683 ⋅ Poprawnie: 54/81 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
Przy dzieleniu przez P(x)=x-1 wielomian
W(x)=x^4+2x^3-5x^2-6mx+9 daje resztę
16.
Oblicz m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11673 ⋅ Poprawnie: 100/138 [72%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Iloczyn wyrażenia 2x-5 przez wyrażenie
-4x^2-10x-25
jest równy
ax^3+bx+c, gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10478 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (0.2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem f(x)=\sqrt{x^3-10x^2}.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma posatać:
Odpowiedzi:
| A. (-\infty,p\rangle | B. (p,q) |
| C. (-\infty,p\rangle\cup\{q\} | D. \langle p,+\infty) |
| E. \langle p,q\rangle | F. \{p\}\cup\langle q,+\infty) |
Podpunkt 4.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10476 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=x^3+ax^2+36x ma pierwiastek
dwukrotny.
Wyznacz dodatnią wartość parametru a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20966 ⋅ Poprawnie: 14/38 [36%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Liczba p jest resztą z dzielenia wielomianu
W(x)=6x^3-4x^2 przez x+3,
a liczba q resztą z dzielnia tego wielomianu przez
x-1.
Oblicz |2p-q|.
Odpowiedź:
|2p-q|=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21011 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W(x)=
x^3+\frac{7}{6}x^2-\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}.
Podaj najmniejszy i największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedzi:
| x_{min} | = | (dwie liczby całkowite) | |
| x_{max} | = | (dwie liczby całkowite) | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20988 ⋅ Poprawnie: 12/12 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Wielomian W(x)=x^4-8x^3+12x^2+5x-30 jest podzielny przez
wielomian P(x)=ax+b, a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=x^3-2x^2+5.
Wyznacz liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21004 ⋅ Poprawnie: 15/17 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
W pewnej liczbie naturalnej trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest 3 razy większa
od cyfry setek, zaś cyfra jedności jest o 1 mniejsza
od cyfry setek. Wyznacz tę liczbę trzycyfrową więdząc, że różnica sześcianu cyfry
setek i iloczynu cyfry dziesiątek przez cyfrę jedności jest równa
2.
Podaj tę liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20208 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» Wielomian W(x)=2x^4-10x^3-46x^2-9x-54
przy dzieleniu przez wielomian P(x)=2x^2+2 daje
resztę ax+b.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30142 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Wyznacz wszystkie wartości parametrów m,n,
dla których wielomian
W(x)=4x^3+mx^2-11x+n jest podzielny przez dwumian
x+1 oraz zachodzi warunek
W(8)=0.
Podaj m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Dla wyznaczonych wartości parametrów m,n
rozwiąż nierówność W(x) \lessdot 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj środek najmiejszego z tych przedziałów.
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 12. 5 pkt ⋅ Numer: pr-30155 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
«« Dane jest równanie
(x^3+2x^2+2x+1)(x^2-(2m-5)x+m^2-5m)=0
.
Dla jakich wartości parametru m równanie to ma trzy
parami różne pierwiastki?
Podaj najmniejsze możliwe m, które nie spełnia warunków zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m, które nie spełnia
warunków zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru m trzy różne
pierwiastki tego równania spełniają warunek: suma dwóch pierwiastków równania
jest dwa razy większa od pierwiastka trzeciego?
Podaj najmniejsze możliwe m, które spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.4 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m, które spełnia
warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.5 (1 pkt)
Podaj m spełniające warunki zadania, które nie jest liczbą
całkowitą.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |