Wielomian P(x)=q-7+2x+px^2-2x^4 spełnia
warunki
\begin{cases}
P(-1)+P(1)=0 \\
P(-\sqrt{2})=-P(\sqrt{2})
\end{cases}
.
Podaj liczby p i q.
Odpowiedzi:
p
=
(wpisz liczbę całkowitą)
q
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11683
Podpunkt 2.1 (2 pkt)
Przy dzieleniu przez P(x)=x-1 wielomian
W(x)=x^4+2x^3-5x^2-6mx+9 daje resztę
-11.
Oblicz m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11677
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
(3x-4)^2x+(4-3x)x^2-(3x-4) w postaci iloczynu
dwóch wyrażeń w postaci (a_1x^2+b_1x+c_1)(ax+d_1).
Podaj sumę a_1+b_1+c_1.
Odpowiedź:
a_1+b_1+c_1=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10117
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wyznacz rozwiązanie nierówności
(x+6)^2(x-1)(x-4)\leqslant 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
min
=
(wpisz liczbę całkowitą)
max
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5.(1 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10126
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba wymierna p jest pierwiastkiem
wielomianu W(x)=2x^3+7x^2+9x+10.
Liczba p może należeć do przedziału:
Odpowiedzi:
A.(0,3)
B.(2,5)
C.(-3,-2)
D.(-5,-3)
Zadanie 6.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20966
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Liczba p jest resztą z dzielenia wielomianu
W(x)=6x^3-4x^2 przez x+3,
a liczba q resztą z dzielnia tego wielomianu przez
x+2.
Oblicz |2p-q|.
Odpowiedź:
|2p-q|=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21007
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=x^3+3x^2+ax-8 ma trzy pierwiastki
x_1, x_2 i x_3 takie,
że x_2=x_1+b i
x_3=x_1+2b, gdzie b\ > 0.
Wyznacz wartości parametrów a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszy i największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedzi:
min
=
(wpisz liczbę całkowitą)
max
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21039
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
«Wielomiany W(x)-F(x), gdzie
W(x)=2x^3+(a-3)x^2+5x-3 i
F(x)=x^3-5x^2+(b-2)x+4, oraz
H(x)=x^3+2x^2+4x-7 są równe.
Wyznacz liczby a i b.
Odpowiedzi:
a
=
(wpisz liczbę całkowitą)
b
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21007
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Krawędzie akwarium w kształcie prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka mają długość
3, 5 i 2. Inne
akwarium prostopadłościenne, którego każda krawędz jest dłuższa o ten sam odcinek od odpowiednich
krawędzi pierwszego akwarium, ma pojemność o 762
większą od pierwszego akwarium.
Wyznacz długość dwóch najkrótszych boków nowe zbudowanego akwarium.
Odpowiedzi:
min
=
(wpisz liczbę całkowitą)
max
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10.(2 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20471
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Liczba n jest największą liczbą naturalną, dla
której liczba \frac{n-4}{30\sqrt{2}} należy do zbioru
rozwiązań nierówności (x^2-10x)(x^2+10x)\lessdot 0.
Wyznacz n.
Odpowiedź:
n=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30142
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Wyznacz wszystkie wartości parametrów m,n,
dla których wielomian
W(x)=4x^3+mx^2-44x+n jest podzielny przez dwumian
x+2 oraz zachodzi warunek
W(6)=0.
Podaj m.
Odpowiedź:
m=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj n.
Odpowiedź:
n=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Dla wyznaczonych wartości parametrów m,n
rozwiąż nierówność W(x) \lessdot 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj środek najmiejszego z tych przedziałów.
Odpowiedź:
s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12.(4 pkt)
[ ⇒Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30845
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m\in\mathbb{R}, dla których
równanie
x^3-(2m-10)x^2+(2m^2-21m+55)x=0
ma trzy różne rozwiązania, z których dwa są dodatnie. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
max=(wpisz liczbę całkowitą)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat