⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11471 ⋅ Poprawnie: 371/684 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
«« Wielomian P(x)=(m-3)x^2+\sqrt{2}x^4-\sqrt{2}+1 spełnia
warunek 4\cdot P(1)+3\sqrt{2}=P(\sqrt{2}) gdy
m=..........
Podaj brakującą liczbę.
Odpowiedź:
| \frac{k}{n}= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11681 ⋅ Poprawnie: 72/159 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wielomian określony wzorem W(x)=x^5-3x^4+mx^3+6 przy
dzieleniu przez dwumian x-1 daje resztę
10.
Wyznacz liczbę m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11678 ⋅ Poprawnie: 64/75 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyrażenie (\sqrt{11}-x)(x^2+11+\sqrt{11}x) jest równe
m\sqrt{n}+kx^3, gdzie
m,n,k\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m, n i k.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| k | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10301 ⋅ Poprawnie: 1/2 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Reszta z dzielenia wielomianu
W(x)=x^{63}+x^{59}+x^{55}+x^{51}+x^{47}+x
przez dwumian P(x)=x^2-1 jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 6x | B. 6x-1 |
| C. 3x+1 | D. 6x+1 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11604 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wielomian W(x)=ax^3+24x^2+36x ma pierwiastek
dwukrotny.
Wyznacz dodatnią wartość parametru a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20969 ⋅ Poprawnie: 34/61 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Wielomian
W(x)=x^3-2x^2+mx+5
przy dzieleniu przez dwumian x+2 daje resztę
-18.
Oblicz wartość parametru m.
Odpowiedź:
| m= | |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20998 ⋅ Poprawnie: 22/90 [24%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu
P(x)=5x^3-4x^2-10x+8.
Podaj najmniejszy z jego pierwiastków.
Odpowiedź:
| x_{min}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największy z jego pierwiastków.
Odpowiedź:
| x_{max}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20985 ⋅ Poprawnie: 8/12 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=-3x^3+(3a+b+23)x^2-(4a+9b+69)x+30 jest podzielny przez
wielomian P(x)=-3x+5, a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=x^2-4x+6.
Wyznacz liczbę a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Wyznacz liczbę b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21001 ⋅ Poprawnie: 35/89 [39%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Iloczyn kwadratu liczby a i kwadratu liczby większej od
a o 3, jest równy
4.
Podaj najmniejszą i największą możliwą wartość liczby a.
Odpowiedzi:
| a_{min} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| a_{max} | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20471 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Liczba n jest największą liczbą naturalną, dla
której liczba \frac{n-14}{30\sqrt{2}} należy do zbioru
rozwiązań nierówności (x^2-9x)(x^2+9x)\lessdot 0.
Wyznacz n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30138 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
«« O wielomianie W(x)=2x^3+bx^2+cx+d wiadomo, że
liczba -1 jest pierwiastkiem dwukrotnym tego
wielomianu oraz że W(x) jest on podzielny przez dwumian
x-3. Oblicz współczynniki b,
c, d.
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność W(x-4) \leqslant 0.
Podaj największą liczbę, która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30150 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Dla jakich wartości parametru m równanie
x^2+(m-2)x+m+2=0 ma mniej niż dwa
rozwiązania rzeczywiste?
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 12.3 (2 pkt)
Wyznacz te wartości parametru m, dla których suma
trzecich potęg dwóch różnych pierwiastków tego równania jest równa
64.
Podaj najmniejsze m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)