Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-3
|
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11551 ⋅ Poprawnie: 60/126 [47%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian
W(x)=P(x)+Q(x), gdzie
\begin{cases}
P(x)=(16m^4-4)x^5-6mx^3+5 \\
Q(x)=(2m^2-24)x^5-4mx^3+8
\end{cases}
.
Wyznacz iloczyn tych wszystkich wartości parametru m, dla
których st.P(x)=3 lub st.Q(x)=3.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
|
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11682 ⋅ Poprawnie: 116/250 [46%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wielomian określony wzorem
P(x)=4x^3-3x^2-2x+1 przy
dzieleniu przez dwumian
x-0,5 daje resztę
r.
Wyznacz liczbę r.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11672 ⋅ Poprawnie: 149/202 [73%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyrażenie
(3x+2)^3-(x-4)(x+4)
zapisane w postaci sumy algebraicznej ma postać
27x^3+mx^2+nx+24,
gdzie
m,n\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10117 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wyznacz rozwiązanie nierówności
(x+7)^2(x+1)(x-6)\leqslant 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10128 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
g(x)=6x^3-4x^2,
x\in\mathbb{R}. Funkcja
f(x)=\frac{|g(x)|}{g(x)} przyjmuje wartość równą
-1 wtedy i tylko wtedy gdy:
Odpowiedzi:
|
A. x\in\left(\frac{2}{3},+\infty\right)
|
B. x\in\left(-\infty,\frac{2}{3}\right)
|
|
C. x\in(-\infty,0)\cup\left(0,\frac{2}{3}\right)
|
D. x\in\left(0,\frac{2}{3}\right)
|
|
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20990 ⋅ Poprawnie: 48/76 [63%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Wielomian
W(x)=-4x^3-8x^2+9x+6
jest podzielny przez dwumian
P(x)=x+\frac{1}{2}, a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=ax^2+bx+c.
Wyznacz współczynniki a, b i c.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20996 ⋅ Poprawnie: 65/184 [35%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Pierwiastkiem wielomianu
W(x)=
-6x^3-10x^2+48x-32
jest liczba
1.
Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek niecałkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20987 ⋅ Poprawnie: 5/9 [55%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Wielomian
W(x)=-6x^3-9x^2-15x-12 jest podzielny przez
wielomian
P(x)=ax+b, a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=2x^2+x+4.
Wyznacz liczby a i b.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21001 ⋅ Poprawnie: 35/88 [39%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Iloczyn kwadratu liczby
a i kwadratu liczby większej od
a o
2, jest równy
9.
Podaj najmniejszą i największą możliwą wartość liczby a.
Odpowiedzi:
|
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20231 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Wielomian
P(x)=x^4+2x^3+3x^2-2x+5 przedstaw w postaci
\left(x^2+b_1x+c_1\right)\left(x^2+b_2x+c_2\right), gdzie
b_1,c_1,b_2,c_2\in\mathbb{C}.
Podaj mniejszą z liczb b_1 i
b_2.
Odpowiedź:
min(b_1, b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj większą z liczb
b_1 i.
b_2.
Odpowiedź:
max(b_1, b_2)=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30161 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru
m,
dla których wielomian
W(x)=(m+1)x^3+(m-1)x^2-(2m+3)x
ma trzy pierwiastki rzeczywiste.
Podaj najmniejsze m, które nie spełnia warunków
zadania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe
m, które nie spełnia warunków
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30156 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
» Liczby
x_1,
x_2 i
x_3 są trzema różnymi pierwiastkami wielomianu
W(x)=x^3+6x^2+(7-m)x-2m-2. Wiedząc, że
x_1^2+x_2^2+x_3^2=30, wyznacz
m.
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m
suma dwóch pierwiastków wielomianu
W(x)=x^3+6x^2+(7-m)x-2m-2
jest równa pierwiastkowi trzeciemu.
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)