Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11556 ⋅ Poprawnie: 537/607 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Suma wielomianów W(x)=-2x^3+5x^2-3 oraz
P(x)=2x^3+12x wynosi:
Odpowiedzi:
A. 4x^6+5x^2+12x-3
B. 4x^3+12x^2-3
C. 5x^2+12x-3
D. 4x^3+5x^2+12x-3
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11679 ⋅ Poprawnie: 126/272 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz tę wartość parametru
m , dla której wielomian
P(x)=6x^3-6x^2-5x+m-1 dzieli się bez reszty przez
dwumian
x-1 .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11672 ⋅ Poprawnie: 149/202 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyrażenie
(4x+1)^3-(x-7)(x+7)
zapisane w postaci sumy algebraicznej ma postać
64x^3+mx^2+nx+50 ,
gdzie
m,n\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby m i n .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10477 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
g(x)=\frac{1}{\sqrt{x^3+8x^2+16x}} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10128 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Dana jest funkcja
g(x)=7x^3-9x^2 ,
x\in\mathbb{R} . Funkcja
f(x)=\frac{|g(x)|}{g(x)} przyjmuje wartość równą
-1 wtedy i tylko wtedy gdy:
Odpowiedzi:
A. x\in\left(\frac{9}{7},+\infty\right)
B. x\in\left(0,\frac{9}{7}\right)
C. x\in(-\infty,0)\cup\left(0,\frac{9}{7}\right)
D. x\in\left(-\infty,\frac{9}{7}\right)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20970 ⋅ Poprawnie: 8/14 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
«« Reszta z dzielenia wielomianu
W(x)=x^3+3x^2-\frac{1}{2}m^2x+8m przez dwumian
P(x)=x+2 przyjmuje najmniejszą możliwą wartość.
Wyznacz m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Ile jest równa ta najmniejsza możliwa wartość?
Odpowiedź:
W_{min}(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21008 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wielomian
W(x)=x^3-3x^2+ax+b ma trzy pierwiastki
x_1 ,
x_2 i
x_3 takie,
że
x_2-x_1=10 i
x_3-x_1=11 .
Wyznacz najmniejszy i największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedzi:
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Wyznacz wartości parametrów
a i
b .
Odpowiedzi:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20193 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wielomian
P(x)=x^5+ax^3+12x^2+bx-48 dzieli
się przez wielomian
Q(x)=12+x+x^3 .
Wyznacz liczby
a i
b .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21006 ⋅ Poprawnie: 16/23 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Podstawą pudełka w kształcie prostopadłościanu o objętości
V=2.0 litrów jest kwadrat, którego krawędź jest
o
15 dłuższa od wysokości
h tego prostopadłościanu.
Wyznacz długość krawędzi podstawy a i wysokości
tego prostopadłościanu.
Odpowiedzi:
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20180 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Liczba
1 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu
H(x)=x^3+bx^2+cx-2 .
Podaj b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30148 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Stopień wielomianu
W(x) jest większy od
2 . Suma wszystkich współczynników tego wielomianu
jest równa
8 , a suma współczynników przy potęgach
o parzystych wykładnikach jest równa sumie współczynników przy potęgach
o nieparzystych wykładnikach. Wyznacz resztę
R(x)
z dzielenia tego wielomianu przez wielomian
Q(x)=(x-1)(x+1) .
Zapisz wielomian R(x) w postaci ogólnej
R(x)=ax+b .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30150 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» Dla jakich wartości parametru
m równanie
x^2+(m+4)x+m+8=0 ma mniej niż dwa
rozwiązania rzeczywiste?
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 12.3 (2 pkt)
Wyznacz te wartości parametru
m , dla których suma
trzecich potęg dwóch różnych pierwiastków tego równania jest równa
64 .
Podaj najmniejsze m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż