Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11552 ⋅ Poprawnie: 537/641 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Pomnożono dwa wielomiany
G(x)=6+3x^2 i
H(x)=-2x^3+6x^2-8 i otrzymano wynik
P(x) .
Podaj stopień wielomianu P(x) .
Odpowiedź:
st.P(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11679 ⋅ Poprawnie: 126/272 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz tę wartość parametru
m , dla której wielomian
P(x)=6x^3+x^2-5x+m-1 dzieli się bez reszty przez
dwumian
x-1 .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11676 ⋅ Poprawnie: 72/101 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego
w=(3\sqrt{2}-1)^3 .
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10478 ⋅ Poprawnie: 8/9 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (0.2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\sqrt{x^3-10x^2} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma posatać:
Odpowiedzi:
A. (p,q)
B. (-\infty,p\rangle
C. \langle p,+\infty)
D. \{p\}\cup\langle q,+\infty)
E. \langle p,q\rangle
F. (-\infty,p\rangle\cup\{q\}
Podpunkt 4.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10114 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba
3 jest pierwiastkiem wielomianu określonego wzorem
W(x)=\left(x^2+px+p+7\right)\left(x^2-7x+6\right) .
Wyznacz pierwiastek dwukrotny tego wielomianu.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20210 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru
m , dla których
wielomian
W(x)=x^9-(m+3)^3x^8+(m^2+6m+8)x^5+2(m+4)x^2+(m+3)x
przy dzieleniu przez wielomian
P(x)=x+1 daje resztę
1 .
Podaj najmniejsze możliwe m .
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20998 ⋅ Poprawnie: 22/90 [24%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu
P(x)=x^3+6x^2-4x-24 .
Podaj najmniejszy z jego pierwiastków.
Odpowiedź:
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największy z jego pierwiastków.
Odpowiedź:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20984 ⋅ Poprawnie: 74/156 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Wielomian
W(x)=-10x^3+3x^2+ax+b jest podzielny przez
wielomian
P(x)=1-2x , a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=5x^2+x-8 .
Wyznacz współczynnik a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21007 ⋅ Poprawnie: 24/63 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Krawędzie akwarium w kształcie prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka mają długość
3 ,
5 i
2 . Inne
akwarium prostopadłościenne, którego każda krawędz jest dłuższa o ten sam odcinek od odpowiednich
krawędzi pierwszego akwarium, ma pojemność o
1818
większą od pierwszego akwarium.
Wyznacz długość dwóch najkrótszych boków nowe zbudowanego akwarium.
Odpowiedzi:
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21014 ⋅ Poprawnie: 51/34 [150%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Równanie
(x+4)(mx^2+(2m+2)x+2m+2)=0 z parametrem
m ,
m\in\mathbb{R} , ma dokładnie
dwa rozwiązania.
Podaj najmniejsze i największe możliwe m .
Odpowiedzi:
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj wartość
m , która nie jest całkowita.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30162 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Pierwiastkami wielomianu
W(x)=4x^3+px^2+qx+6
są liczby
-1 i
2 .
Wyznacz p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Wyznacz trzeci pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30153 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian
W(x)=(m+3)x^3+x^2+(m^2+6m)x+m+3 . Jednym z
pierwiastków tego wielomianu jest liczba
1 .
Podaj najmniejszą możliwą wartość parametru
m .
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Podaj największą możliwą wartość parametru
m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.3 (2 pkt)
Jednym z pierwiastków tego wielomianu jest liczba
1 ,
a jeden z pozostałych pierwiastków należy do zbioru
\mathbb{W}-\mathbb{C} .
Wyznacz ten pierwiastek.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż