Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-3

Pomnożono dwa wielomiany G(x)=6+3x^2 i H(x)=-2x^3+6x^2-8 i otrzymano wynik P(x).

Podaj stopień wielomianu P(x).

 « Wielomian określony wzorem P(x)=4x^3-3x^2-2x+1 przy dzieleniu przez dwumian x-0,5 daje resztę r.

Wyznacz liczbę r.

 Wyrażenie (\sqrt{11}-x)(x^2+11+\sqrt{11}x) jest równe m\sqrt{n}+kx^3, gdzie m,n,k\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby m, n i k.

 Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=x^{35}+x^{31}+x^{27}+x^{23}+x^{19}+x przez dwumian P(x)=x^2-1 jest równa:

 Oblicz iloczyn wszystkich pierwiastków rzeczywistych wielomianu określonego wzorem W(x)=x^4+3x^2-10.

 Dany jest wielomian P(x)=x^3+ax^2+bx+1. Wiadomo, że P(-2)=-7 oraz, że reszta z dzielenia wielomianu P(x) przez dwumian x-2 jest równa 33.

Podaj a.

 Podaj b.

 « Wielomian W(x) jest stopnia trzeciego i przy dzieleniu przez dwumian x-2 daje resztę 168. Pierwiastkami tego wielomianu są liczby -5, -2 oraz -1.

Oblicz W(0).

 Wielomiany W(x)=(2x+b)(x^2+3x+1), P(x)=(ax+3)(x+1)^2 oraz H(x)=3x^3+21x^2+33x+3, spełniają warunek W(x)-P(x)=H(x).

Wyznacz liczbę a.

 Wyznacz liczbę b.

 Iloczyn trzech kolejnych liczb nieparzystych jest o 259 większy od różnicy kwadratów liczby największej i najmniejszej. Znajdź te liczby.

Podaj najmniejszą z tych liczb.

 « Liczba -3 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu H(x)=x^3+bx^2+cx+9.

Podaj b.

 Podaj c.

 Przy dzieleniu przez dwumiany x-1, x-2 i x-3 wielomian W(x) daje reszty równe odpowiednio -15\text{, }-6\text{, }7. Wyznacz resztę R(x) z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x)=x^3-6x^2+11x-6.

Podaj R(3).

 Podaj R(-3).

 Dla jakich wartości parametru p, równanie x^2-(p+6)x+p+8=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste?

Podaj największą możliwą wartość p, która nie spełnia. warunków zadania.

 Dla jakich wartości parametru p dwa różne pierwiastki rzeczywiste tego równania spełniają warunek x_1^4+x_2^4= 4p^3+54p^2+208p+236?

Podaj najmniejszą możliwą wartość p.

 Podaj największą możliwą wartość p.