Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11472 ⋅ Poprawnie: 319/582 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wielomian
P(x)=q+4+2x+px^2-2x^4 spełnia
warunki
\begin{cases}
P(-1)+P(1)=0 \\
P(-\sqrt{2})=-P(\sqrt{2})
\end{cases}
.
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11682 ⋅ Poprawnie: 116/250 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wielomian określony wzorem
P(x)=4x^3-3x^2-3x+1 przy
dzieleniu przez dwumian
x-0,5 daje resztę
r .
Wyznacz liczbę r .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11677 ⋅ Poprawnie: 44/61 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
(4x-7)^2x+(7-4x)x^2-(4x-7) w postaci iloczynu
dwóch wyrażeń w postaci
(a_1x^2+b_1x+c_1)(ax+d_1) .
Podaj sumę a_1+b_1+c_1 .
Odpowiedź:
a_1+b_1+c_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10115 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (0.2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
g(x)=\sqrt{x^3-144x} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma postać:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,p\rangle\cup\langle q,r\rangle
B. (p, q)\cup(r,+\infty)
C. (-\infty,p)\cup(q,r)
D. (p,q)
E. \langle p,q\rangle
F. \langle p, q\rangle\cup\langle r,+\infty)
Podpunkt 4.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10127 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz iloczyn wszystkich pierwiastków rzeczywistych wielomianu określonego wzorem
W(x)=x^4-3x^2-28 .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20969 ⋅ Poprawnie: 34/61 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Wielomian
W(x)=x^3+4x^2+mx-3
przy dzieleniu przez dwumian
x-2 daje resztę
32 .
Oblicz wartość parametru m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20995 ⋅ Poprawnie: 57/176 [32%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wielomian
W(x)=
2x^3-5x^2-18x+45
jest podzielny przez dwumian
P(x)=x-3 .
Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj pierwiastek niecałkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20228 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru
m , dla których
część wspólna przedziałów
(-\infty,
m^3+6m^2+12m+5
\rangle oraz
\left\langle
-5m^2-17m-14
,+\infty\right) jest zbiorem
jednoelementowym.
Podaj najmniejsze możliwe m , które jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
min_{\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m , które jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
max_{\mathbb{Z}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Podaj mnajwiększą wartość parametru
m , która nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
m_{max\not\in\mathbb{Z}}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21002 ⋅ Poprawnie: 26/66 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Iloczyn trzech liczb
a ,
b i
c takich, że liczba
b jest o
3 większa od liczby
a , a
liczba
c jest o
1 mniejsza od
liczby
b , jest równy
40 .
Wyznacz te liczby.
Odpowiedzi:
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21097 ⋅ Poprawnie: 1/9 [11%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Wyznacz te wartości
m\in\mathbb{R} , dla których
równanie
|2x+2|=
12m^3+34m^2-10m-12 ma rozwiązanie.
Podaj największą liczbę z przedziału (-\infty,1) , która
spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą liczbę
m , która spełnia warunki zadania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30144 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Wielomian
W(x)=x^3+ax^2+bx-4 jest podzielny
przez trójmian kwadratowy
x^2-6x+8 . Wyznacz
współczynniki
a i
b
wielomianu
W(x) .
Podaj a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30157 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
p , równanie
x^2-(p+4)x+p+6=0 ma dwa różne pierwiastki
rzeczywiste?
Podaj największą możliwą wartość p , która nie spełnia.
warunków zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru
p dwa różne pierwiastki
rzeczywiste tego równania spełniają warunek
x_1^4+x_2^4=
4p^3+30p^2+40p+4 ?
Podaj najmniejszą możliwą wartość p .
Odpowiedź:
p_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Podaj największą możliwą wartość
p .
Odpowiedź:
p_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Rozwiąż