Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11552 ⋅ Poprawnie: 537/641 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Pomnożono dwa wielomiany
G(x)=6+3x^2 i
H(x)=-2x^3+6x^2-8 i otrzymano wynik
P(x) .
Podaj stopień wielomianu P(x) .
Odpowiedź:
st.P(x)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11680 ⋅ Poprawnie: 45/80 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu określonego wzorem
W(x)=2\frac{2}{3}x^3-2x^2-2x-0,25 przez
dwumian
x+0,75 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11676 ⋅ Poprawnie: 72/101 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego
w=(2\sqrt{5}-1)^3 .
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10117 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wyznacz rozwiązanie nierówności
(x+3)^2(x-7)(x-8)\leqslant 0 .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10127 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz iloczyn wszystkich pierwiastków rzeczywistych wielomianu określonego wzorem
W(x)=x^4-3x^2-28 .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20972 ⋅ Poprawnie: 12/15 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Wielomian
W(x)=x^3+m^2x^2-x-\frac{1}{4}
przy dzieleniu
przez wielomian
P(x)=x+\left(\frac{1}{3}\right)^{\log_{3}{2}}
daje resztę
r=\frac{3}{8} .
Podaj najmniejsze możliwe m .
Odpowiedź:
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
m .
Odpowiedź:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20996 ⋅ Poprawnie: 65/184 [35%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Pierwiastkiem wielomianu
W(x)=
-6x^3-58x^2-124x+48
jest liczba
-4 .
Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek niecałkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20229 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
» Wyznacz te wartości parametru
m , dla których
wielomian
Q(x)=x^3+(2m+9)x^2+(8m+24)x ma dokładnie jeden
pierwiastek.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21005 ⋅ Poprawnie: 17/37 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Suma objętości trzech sześcianów jest równa
405 .
Krawędź drugiego z tych sześcianów jest o
1 dłuższa
od krawędzi pierwszego sześcianu, a krawędź trzeciego sześcianu jest o
1 krótsza od krawędzi pierwszego sześcianu.
Wyznacz długość krawędzi najmniejszego z tych sześcianów.
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20183 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Zbiór
P jest zbiorem tych wszystkich liczb
rzeczywistych, dla których prawdziwa jest nierówność
9x^3-15x^2-8x+4\geqslant 0 .
Podaj najmniejszą liczbę należącą do zbioru P .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj największy z końców tych przedziałów, który
należy do zbioru
P\cap(-\infty, 1) .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30160 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Dany jest wielomian
W(x)=(m-4)x^3-(m+6)x^2-(m-1)x+m+3 , który dzieli się
bez reszty przez
x+1 . Wyznacz te wartości
parametru
m , dla których wielomian ten ma
dokładnie dwa pierwiastki.
Podaj najmniejsze możliwe m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
m spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30158 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Wyznacz te wartości parametru
m , dla których
równanie
(m+4)x^4-(m+4)x^2+4m-4=0 ma cztery
różne pierwiastki rzeczywiste.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych
tych przedziałów.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż