Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11556 ⋅ Poprawnie: 537/607 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Suma wielomianów W(x)=-2x^3+5x^2-3 oraz
P(x)=2x^3+12x wynosi:
Odpowiedzi:
A. 4x^3+12x^2-3
B. 5x^2+12x-3
C. 4x^3+5x^2+12x-3
D. 4x^6+5x^2+12x-3
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11680 ⋅ Poprawnie: 45/79 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu określonego wzorem
W(x)=2\frac{2}{3}x^3-2x^2-x-0,25 przez
dwumian
x+0,75 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11676 ⋅ Poprawnie: 72/101 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego
w=(2\sqrt{5}-1)^3 .
Odpowiedź:
w=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10301 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Reszta z dzielenia wielomianu
W(x)=x^{39}+x^{35}+x^{31}+x^{27}+x^{23}+x
przez dwumian
P(x)=x^2-1 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 6x
B. 6x+1
C. 6x-1
D. 3x-1
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10127 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz iloczyn wszystkich pierwiastków rzeczywistych wielomianu określonego wzorem
W(x)=x^4-4x^2-45 .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20994 ⋅ Poprawnie: 29/73 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
W wyniku podzielenia wielomianu
W(x)=
5x^3-6x^2+2x-3
przez dwumian
P(x)=x-1 , otrzymamy wynik dzielenia
Q(x)=ax^2+bx+c i resztę
r .
Wyznacz współczynniki a , b i c .
Odpowiedzi:
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj resztę
r z tego dzielenia.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21008 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wielomian
W(x)=x^3-7x^2+ax+b ma trzy pierwiastki
x_1 ,
x_2 i
x_3 takie,
że
x_2-x_1=3 i
x_3-x_1=10 .
Wyznacz najmniejszy i największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedzi:
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Wyznacz wartości parametrów
a i
b .
Odpowiedzi:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20987 ⋅ Poprawnie: 5/9 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Wielomian
W(x)=-6x^3-9x^2-15x-12 jest podzielny przez
wielomian
P(x)=ax+b , a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=2x^2+x+4 .
Wyznacz liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21001 ⋅ Poprawnie: 35/88 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Iloczyn kwadratu liczby
a i kwadratu liczby większej od
a o
2 , jest równy
2304 .
Podaj najmniejszą i największą możliwą wartość liczby a .
Odpowiedzi:
Zadanie 10. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20203 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wielomian
Q(x) przy dzieleniu przez dwumiany
x-1 i
x+2 daje reszty
odpowiednio
3 i
21 .
Ponadto wiadomo, że
Q(3)=-49 . Wyznacz resztę z
dzielenia tego wielomianu przez wielomian
P(x)=x^3-2x^2-5x+6 .
Zapisz tę resztę w postaci W(x)=ax^2+bx+c .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.3 (1 pkt)
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30164 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Wielomian
P(x)=3x^3+(m-2)x^2-15x+m+2 dzieli się bez
reszty przez wielomian
Q(x)=x-4 .
Wyznacz m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Wyznacz sumę wszystkich pierwiastków całkowitych tego wielomianu.
Odpowiedź:
suma=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Podaj pierwiastek tego wielomianu, który nie jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30851 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru
m\in\mathbb{R} , dla których
równanie
x^3+4mx^2+16mx+64=0
ma dokładnie dwa rozwiązania.
Podaj najmniejsze możliwe m .
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
m .
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż