Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11556 ⋅ Poprawnie: 537/607 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Suma wielomianów W(x)=-2x^3+5x^2-3 oraz
P(x)=2x^3+12x wynosi:
Odpowiedzi:
A. 4x^6+5x^2+12x-3
B. 4x^3+12x^2-3
C. 4x^3+5x^2+12x-3
D. 5x^2+12x-3
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11681 ⋅ Poprawnie: 72/159 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wielomian określony wzorem
W(x)=x^5-3x^4+mx^3+6 przy
dzieleniu przez dwumian
x-2 daje resztę
46 .
Wyznacz liczbę m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11677 ⋅ Poprawnie: 44/61 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zapisz wyrażenie
(9x-7)^2x+(7-9x)x^2-(9x-7) w postaci iloczynu
dwóch wyrażeń w postaci
(a_1x^2+b_1x+c_1)(ax+d_1) .
Podaj sumę a_1+b_1+c_1 .
Odpowiedź:
a_1+b_1+c_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10301 ⋅ Poprawnie: 1/2 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Reszta z dzielenia wielomianu
W(x)=x^{63}+x^{59}+x^{55}+x^{51}+x^{47}+x
przez dwumian
P(x)=x^2-1 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3x-1
B. 3x+1
C. 6x-1
D. 6x
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10114 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba
-1 jest pierwiastkiem wielomianu określonego wzorem
W(x)=\left(x^2+px+p-1\right)\left(x^2-2x-8\right) .
Wyznacz pierwiastek dwukrotny tego wielomianu.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20993 ⋅ Poprawnie: 18/32 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Wielomian
W(x)=
-8x^4-6x^3+11x^2-9x+3
jest podzielny przez dwumian
P(x)=-2x+1 , a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=ax^3+bx^2+cx+d .
Wyznacz współczynniki a i b
Odpowiedzi:
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Wyznacz współczynniki
c i
d
Odpowiedzi:
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20995 ⋅ Poprawnie: 57/176 [32%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wielomian
W(x)=
-x^3-\frac{9}{2}x^2-\frac{1}{2}x+6
jest podzielny przez dwumian
P(x)=x-1 .
Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj pierwiastek niecałkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20975 ⋅ Poprawnie: 147/310 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Rozwiąż równanie
x^3+x^2+6x+6=0 .
Podaj najmniejsze rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21002 ⋅ Poprawnie: 26/66 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Iloczyn trzech liczb
a ,
b i
c takich, że liczba
b jest o
4 większa od liczby
a , a
liczba
c jest o
1 mniejsza od
liczby
b , jest równy
-6 .
Wyznacz te liczby.
Odpowiedzi:
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21012 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Liczba
5 jest pierwiastkiem trzykrotnym wielomianu
W(x)=x^4-14x^3+60x^2+mx+n .
Wyznacz wartości parametrów m i n .
Odpowiedzi:
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30149 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Przy dzieleniu przez dwumiany
x+3 ,
x+2 i
x+1 wielomian
W(x) daje reszty równe odpowiednio
-7\text{, }6\text{, }15 .
Wyznacz resztę
R(x) z dzielenia wielomianu
W(x) przez wielomian
P(x)=x^3+6x^2+11x+6 .
Podaj R(3) .
Odpowiedź:
R(3)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
R(-3)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30154 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Dany jest wielomian
W(x)=x^3-3(m-1)x^2+(3m^2-6m+2)x-9m^2+38m-25 .
Wykres tego wielomianu, po przesunięciu o wektor
[-3,0] , przechodzi przez początek układu
współrzędnych.
Podaj m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie pierwiastki tego wielomianu.
Podaj największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Podaj ten pierwiastek tego wielomianu, który nie jest ani największy, ani tez najmniejszy.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż