Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11472 ⋅ Poprawnie: 319/582 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wielomian
P(x)=q+4+2x+px^2-2x^4 spełnia
warunki
\begin{cases}
P(-1)+P(1)=0 \\
P(-\sqrt{2})=-P(\sqrt{2})
\end{cases}
.
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10123 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=2x^3-x-q dzieli się bez reszty przez
dwumian x-p+1 . Wynika z tego, że liczba
q jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2(p+1)^3-p+1
B. 2(p-1)^3+p-1
C. 2(p-1)^3-p+1
D. 2(p+1)^3+p-1
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11673 ⋅ Poprawnie: 100/138 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Iloczyn wyrażenia
4x-1 przez wyrażenie
-16x^2-4x-1
jest równy
ax^3+bx+c , gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby a , b i
c .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10478 ⋅ Poprawnie: 8/9 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (0.2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\sqrt{x^3-3x^2} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma posatać:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,p\rangle
B. \langle p,+\infty)
C. (p,q)
D. \{p\}\cup\langle q,+\infty)
E. \langle p,q\rangle
F. (-\infty,p\rangle\cup\{q\}
Podpunkt 4.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11604 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Wielomian
W(x)=ax^3+28x^2+49x ma pierwiastek
dwukrotny.
Wyznacz dodatnią wartość parametru a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20969 ⋅ Poprawnie: 34/61 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Wielomian
W(x)=x^3+3x^2+mx-5
przy dzieleniu przez dwumian
x-1 daje resztę
\frac{5}{2} .
Oblicz wartość parametru m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21007 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wielomian
W(x)=x^3+3x^2+ax-3 ma trzy pierwiastki
x_1 ,
x_2 i
x_3 takie,
że
x_2=x_1+b i
x_3=x_1+2b , gdzie
b\ > 0 .
Wyznacz wartości parametrów a i b .
Odpowiedzi:
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Wyznacz najmniejszy i największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedzi:
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20964 ⋅ Poprawnie: 8/10 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wyrażenie
\frac{2\cdot xy}{xy+3y^2}:\frac{x^2}{x^2+6xy+9y^2}
można przekształcić do postaci
a+b\cdot \frac{y}{x} , gdzie
a i
b są
liczbami całkowitymi.
Podaj liczbę a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21004 ⋅ Poprawnie: 15/17 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
W pewnej liczbie naturalnej trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest 2 razy większa
od cyfry setek, zaś cyfra jedności jest o
1 mniejsza
od cyfry setek. Wyznacz tę liczbę trzycyfrową więdząc, że różnica sześcianu cyfry
setek i iloczynu cyfry dziesiątek przez cyfrę jedności jest równa
15 .
Podaj tę liczbę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20185 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Nierówność
(x^2+(+5p-8q)x-2p+3q)(x+3)(x+6)\geqslant 0
jest tożsamościowa w zbiorze
\mathbb{R} .
Podaj p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30162 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Pierwiastkami wielomianu
W(x)=4x^3+px^2+qx+2
są liczby
-2 i
1 .
Wyznacz p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Wyznacz trzeci pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30846 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru
m\in\mathbb{R} , dla których
równanie
x^3+(4m-17)x^2+(4m-9)x=0
ma trzy różne rozwiązania, z których dwa są ujemne. Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż