Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-3
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11551 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian W(x)=P(x)+Q(x), gdzie
\begin{cases}
P(x)=(16m^4-4)x^5-6mx^3+5 \\
Q(x)=(5m^2-10)x^5-4mx^3+8
\end{cases}
.
Wyznacz iloczyn tych wszystkich wartości parametru m, dla których st.P(x)=3 lub st.Q(x)=3.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10123 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=2x^3-x-q dzieli się bez reszty przez
dwumian x-p+1. Wynika z tego, że liczba
q jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 2(p-1)^3-p+1 | B. 2(p+1)^3-p+1 |
| C. 2(p-1)^3+p-1 | D. 2(p+1)^3+p-1 |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-11673 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Iloczyn wyrażenia 3x-4 przez wyrażenie
-9x^2-12x-16
jest równy
ax^3+bx+c, gdzie
a,b,c\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby a, b i c.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10117 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Wyznacz rozwiązanie nierówności
(x+8)^2(x+1)(x-4)\leqslant 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| max | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10114 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu określonego wzorem
W(x)=\left(x^2+px+p-7\right)\left(x^2-x-12\right).
Wyznacz pierwiastek dwukrotny tego wielomianu.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 6. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20967 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Dany jest wielomian P(x)=x^3+ax^2+bx+1.
Wiadomo, że
P(1)=-3 oraz,
że reszta z dzielenia wielomianu P(x) przez
dwumian x+3 jest
równa -83.
Podaj a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Podaj b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-20998 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu
P(x)=-5x^3-x^2+15x+3.
Podaj najmniejszy z jego pierwiastków.
Odpowiedź:
| x_{min}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj największy z jego pierwiastków.
Odpowiedź:
| x_{max}= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20227 |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Liczba \sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2} jest
całkowita.
Podaj jej wartość.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pp-21003 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Uczniowe pewnej klasy podzielili się na trzy wieloosobowe grupy. W drugiej grupie
jest o 7 osób więcej niż w pierwzej, zaś w trzeciej
grupie o 11 osób więcej niż w pierwszej. Iloczyn
liczby uczniów grupy drugiej i trzeciej jest o 5
większy od sześcianu liczby uczniów pierwszej grupy.
Ilu uczniów liczy ta klasa?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21028 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Jedynym miejscem zerowym funkcji wielomianowej określonej wzorem y=W(x)
jest liczba 2, która jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu
W(x) o stopniu równym cztery. Do wykresu tej funkcji należą punkty o współrzędnych
A=(0,20 ), B=(1,8)
oraz C=(-3,200 ).
Zapisz wzór wielomianu W(x) w postaci ogólnej W(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e. Podaj liczby b i c.
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj liczby d i e.
Odpowiedzi:
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| e | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 11. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30142 |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Wyznacz wszystkie wartości parametrów m,n,
dla których wielomian
W(x)=5x^3+mx^2-32x+n jest podzielny przez dwumian
x+4 oraz zachodzi warunek
W(1)=0.
Podaj m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj n.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (2 pkt)
Dla wyznaczonych wartości parametrów m,n
rozwiąż nierówność W(x) \lessdot 0.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj środek najmiejszego z tych przedziałów.
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30154 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Dany jest wielomian
W(x)=x^3-3(m)x^2+(3m^2m-1)x-9m^2+20m+4.
Wykres tego wielomianu, po przesunięciu o wektor
[-3,0], przechodzi przez początek układu
współrzędnych.
Podaj m.
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Wyznacz wszystkie pierwiastki tego wielomianu.
Podaj największy pierwiastek tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Podaj ten pierwiastek tego wielomianu, który nie jest ani największy, ani tez najmniejszy.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)