Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11551 ⋅ Poprawnie: 60/127 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian
W(x)=P(x)+Q(x) , gdzie
\begin{cases}
P(x)=(16m^4-4)x^5-6mx^3+5 \\
Q(x)=(2m^2-6)x^5-4mx^3+8
\end{cases}
.
Wyznacz iloczyn tych wszystkich wartości parametru m , dla
których st.P(x)=3 lub st.Q(x)=3 .
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11680 ⋅ Poprawnie: 45/80 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu określonego wzorem
W(x)=2\frac{2}{3}x^3-2x^2+2x-0,25 przez
dwumian
x+0,75 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11675 ⋅ Poprawnie: 103/160 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Zapisz wyrażenie
(3x-5)^3 w postaci
a_1x^3+b_1x^2+c_1x+d_1 .
Podaj liczby b_1 i c_1 .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10115 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (0.2 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
g(x)=\sqrt{x^3-121x} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Suma ta ma postać:
Odpowiedzi:
A. (-\infty,p)\cup(q,r)
B. (p, q)\cup(r,+\infty)
C. \langle p, q\rangle\cup\langle r,+\infty)
D. (p,q)
E. (-\infty,p\rangle\cup\langle q,r\rangle
F. \langle p,q\rangle
Podpunkt 4.2 (0.8 pkt)
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10114 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba
5 jest pierwiastkiem wielomianu określonego wzorem
W(x)=\left(x^2+px+p-13\right)\left(x^2-7x-30\right) .
Wyznacz pierwiastek dwukrotny tego wielomianu.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20205 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Wielomian
W(x)=\sqrt{(a+1)^2}x^3+x^2+|a|x+3
przy dzieleniu przez dwumian
x+1 daje resztę
-9 .
Podaj najmniejsze możliwe a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20974 ⋅ Poprawnie: 19/57 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Wielomian
W(x) jest stopnia trzeciego i przy
dzieleniu przez dwumian
x-2 daje resztę
72 . Pierwiastkami tego wielomianu są liczby
-2 ,
4 oraz
5 .
Oblicz W(1) .
Odpowiedź:
W(1)=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21039 ⋅ Poprawnie: 17/22 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
«Wielomiany
W(x)-F(x) , gdzie
W(x)=2x^3+(a+2)x^2+5x-3 i
F(x)=x^3-5x^2+(b+5)x+4 , oraz
H(x)=x^3+2x^2+4x-7 są równe.
Wyznacz liczby a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21005 ⋅ Poprawnie: 17/37 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Suma objętości trzech sześcianów jest równa
532 .
Krawędź drugiego z tych sześcianów jest o
2 dłuższa
od krawędzi pierwszego sześcianu, a krawędź trzeciego sześcianu jest o
1 krótsza od krawędzi pierwszego sześcianu.
Wyznacz długość krawędzi najmniejszego z tych sześcianów.
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21029 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Liczby
3 i
6 są pierwiastkami
wielomianu
W(x) stopnia trzeciego o krotnościach odpowiednio
2 i
1 . Do wykresu funkcji wielomianowej określonej wzorem
y=W(x) należy punkt
A=\left(8,\frac{50}{3}\right) .
Zapisz wzór wielomianu W(x) w postaci ogólnej
W(x)=ax^3+bx^2+cx+d . Podaj liczby b i c .
Odpowiedzi:
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Prosta o równaniu
y=-\frac{2}{3}x+2 przecina wykres tej funkcji wielomianowej w trzech
punktach o rzędnych
x_1\lessdot x_2\lessdot x_3 .
Podaj liczby x_1 , x_2 i
x_3 .
Odpowiedzi:
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30400 ⋅ Poprawnie: 8/14 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Wielomian
W(x)=3x^3+bx^2+cx-42 jest podzielny przez
trójmian
P(x)=3x^2-23x+14 .
Podaj wartość parametru b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj wartość parametru
c .
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min\{Z\}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30157 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
p , równanie
x^2-(p+4)x+p+6=0 ma dwa różne pierwiastki
rzeczywiste?
Podaj największą możliwą wartość p , która nie spełnia.
warunków zadania.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Dla jakich wartości parametru
p dwa różne pierwiastki
rzeczywiste tego równania spełniają warunek
x_1^4+x_2^4=
4p^3+30p^2+40p+4 ?
Podaj najmniejszą możliwą wartość p .
Odpowiedź:
p_{min}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Podaj największą możliwą wartość
p .
Odpowiedź:
p_{max}=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Rozwiąż