Podgląd testu : lo2@sp-17-wielomiany-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11472 ⋅ Poprawnie: 319/582 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Wielomian
P(x)=q+8+2x+px^2-2x^4 spełnia
warunki
\begin{cases}
P(-1)+P(1)=0 \\
P(-\sqrt{2})=-P(\sqrt{2})
\end{cases}
.
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10123 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wielomian W(x)=2x^3-x-q dzieli się bez reszty przez
dwumian x-p+1 . Wynika z tego, że liczba
q jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2(p-1)^3+p-1
B. 2(p+1)^3-p+1
C. 2(p-1)^3-p+1
D. 2(p+1)^3+p-1
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11672 ⋅ Poprawnie: 149/202 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wyrażenie
(4x+4)^3-(x-6)(x+6)
zapisane w postaci sumy algebraicznej ma postać
64x^3+mx^2+nx+100 ,
gdzie
m,n\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby m i n .
Odpowiedzi:
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10116 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^3-28x^2+196x}} .
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów.
Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10129 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Dany jest wielomian
Q(x)=-33x^3-px^2-qx+35 , gdzie
p,q\in\mathbb{C} .
Pierwiastkiem wielomianu Q(x) nie może być liczba:
Odpowiedzi:
A. \frac{5}{11}
B. \frac{7}{6}
C. -\frac{7}{3}
D. \frac{7}{11}
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20994 ⋅ Poprawnie: 29/73 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
W wyniku podzielenia wielomianu
W(x)=
-3x^3+2x^2+3x-3
przez dwumian
P(x)=x-1 , otrzymamy wynik dzielenia
Q(x)=ax^2+bx+c i resztę
r .
Wyznacz współczynniki a , b i c .
Odpowiedzi:
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj resztę
r z tego dzielenia.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20996 ⋅ Poprawnie: 65/184 [35%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Pierwiastkiem wielomianu
W(x)=
3x^3+8x^2-31x+20
jest liczba
1 .
Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
Podaj najmniejszy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek niecałkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20986 ⋅ Poprawnie: 6/8 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Wielomian
W(x)=-6x^4+(a-b+3)x^3-21x^2+(2a-3b+5)x-15 jest podzielny przez
wielomian
P(x)=3x^2-2x+5 , a wynikiem tego dzielenia jest wielomian
Q(x)=-2x^2+x-3 .
Wyznacz liczbę a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21002 ⋅ Poprawnie: 26/66 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Iloczyn trzech liczb
a ,
b i
c takich, że liczba
b jest o
4 większa od liczby
a , a
liczba
c jest o
1 mniejsza od
liczby
b , jest równy
224 .
Wyznacz te liczby.
Odpowiedzi:
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20180 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Liczba
1 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu
H(x)=x^3+bx^2+cx-3 .
Podaj b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30400 ⋅ Poprawnie: 8/14 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Wielomian
W(x)=6x^3+bx^2+cx-16 jest podzielny przez
trójmian
P(x)=6x^2-28x+16 .
Podaj wartość parametru b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (1 pkt)
Podaj wartość parametru
c .
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszy pierwiastek całkowity tego wielomianu.
Odpowiedź:
x_{min\{Z\}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30156 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
» Liczby
x_1 ,
x_2 i
x_3 są trzema różnymi pierwiastkami wielomianu
W(x)=x^3+6x^2+(4-m)x-2m-8 . Wiedząc, że
x_1^2+x_2^2+x_3^2=30 , wyznacz
m .
Podaj największe możliwe m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Dla jakich wartości parametru
m
suma dwóch pierwiastków wielomianu
W(x)=x^3+6x^2+(4-m)x-2m-8
jest równa pierwiastkowi trzeciemu.
Podaj największe możliwe m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż