Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11156 ⋅ Poprawnie: 147/234 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg
(b_n) , w którym
b_n=(n+10)(n-37) . Ciąg ten zawiera
k wyrazów ujemnych.
Wyznacz liczbę k .
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11163 ⋅ Poprawnie: 107/161 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
10^{30} jest jednym z wyrazów ciągu kwadratów
kolejnych liczb naturalnych
1,2,4,9,16,... .
Poprzednim wyrazem tego ciągu jest liczba:
Odpowiedzi:
A. 10^{30}\right)-1
B. \left(10^{15}\right)^2
C. \left(10^{15}+1\right)^2
D. \left(10^{15}-1\right)^2
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11815 ⋅ Poprawnie: 694/757 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot\frac{n+12}{2} , dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. -7
B. -\frac{13}{2}
C. -\frac{15}{2}
D. -\frac{17}{2}
E. \frac{15}{2}
F. -\frac{19}{2}
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12065 ⋅ Poprawnie: 116/131 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(b_n) jest określony wzorem
b_n=5n^2-24n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba niedodatnich wyrazów ciągu b_n jest równa:
Odpowiedzi:
A. 15
B. 7
C. 2
D. 9
E. 5
F. 6
G. 8
H. 4
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11454 ⋅ Poprawnie: 258/421 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wyznacz numer wyrazu, poczynając od którego ciąg liczbowy określony
wzorem
a_n=n^2-25n+25 jest rosnący.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11143 ⋅ Poprawnie: 721/946 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
«« Ciąg
(\sqrt{147}, b,\sqrt{243})
jest arytmetyczny.
Oblicz b .
Odpowiedź:
b=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11433 ⋅ Poprawnie: 434/501 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dla ciągu arytmetycznego
(a_n) określonego dla
n\geqslant 1 spełniony jest warunek
a_{15}+a_{16}+a_{17}=\frac{21}{2} .
Oblicz a_{16} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 501/508 [98%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 ,
a_5=-2 oraz
a_{10}=-27 . Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. -5
B. -\frac{5}{2}
C. -15
D. -9
E. -\frac{7}{2}
F. -4
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12035 ⋅ Poprawnie: 245/255 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n > 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest
równa
-4 , a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
7 .
Wtedy iloraz \frac{a_4}{a_2} jest równy:
Odpowiedzi:
A. -\frac{20}{3}
B. -\frac{10}{9}
C. -\frac{5}{6}
D. -\frac{5}{3}
E. -\frac{5}{2}
F. -5
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11142 ⋅ Poprawnie: 408/548 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Kamil każdego dnia czytał o
25 stron książki
więcej niż przeczytał dnia poprzedniego. Do dwunastego dnia włącznie przeczytał
2010 stron.
Ile stron przeczytał pierwszego dnia?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11542 ⋅ Poprawnie: 187/273 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Liczby
\sqrt{82}-1 ,
4x+2 i
\sqrt{82}+1 ,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego.
Oblicz sumę tych liczb.
Odpowiedź:
s=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11171 ⋅ Poprawnie: 568/727 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W monotonicznym ciągu geometrycznym
a_1=8 , a
a_3=32 .
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11816 ⋅ Poprawnie: 487/750 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
\left(a_n\right) określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
4 , natomiast iloraz tego ciągu jest równy
-\frac{1}{4} .
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : różnica a_3-a_2 jest równa \frac{5}{4}
T/N : a_4=\frac{1}{4}
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11181 ⋅ Poprawnie: 539/844 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg określony jest wzorem
a_n=5^n .
Oblicz S_{6} .
Odpowiedź:
S_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11184 ⋅ Poprawnie: 262/407 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Po
k latach z tytułu lokaty o wysokości
5800 zł oprocentowanej w wysokości
25\% w skali roku przy
rocznej kapitalizacji odsetek otrzymamy łączne odsetki (przed potrąceniem
podatków) w wysokości
m złotych.
Wyznacz liczbę m .
Odpowiedź:
m=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Rozwiąż