Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11158 ⋅ Poprawnie: 474/926 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(a_n) określony jest wzorem
a_n=\frac{2n^2-28n+66}{n^2+9} ,
a liczby
p i
q są odpowiednio najmniejszym
i największym numerem wyrazów ciągu, które są równe
0 .
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11160 ⋅ Poprawnie: 319/566 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wyznacz najmniejszy dodatni wyraz ciągu określonego wzorem
a_n=7n-172 .
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11788 ⋅ Poprawnie: 764/911 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{n-8}{5} , dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 12 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 67
B. 65
C. 69
D. 71
E. 66
F. 70
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12065 ⋅ Poprawnie: 118/133 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(b_n) jest określony wzorem
b_n=2n^2-71n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba niedodatnich wyrazów ciągu b_n jest równa:
Odpowiedzi:
A. 27
B. 41
C. 43
D. 32
E. 35
F. 45
G. 40
H. 28
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11991 ⋅ Poprawnie: 567/733 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot (n+5) dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 .
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : wyraz a_2 jest większy od wyrazu a_{3}
T/N : wszystkie wyrazy ciągu (a_n) są dodatnie
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11150 ⋅ Poprawnie: 973/1215 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są arytmetyczne:
Odpowiedzi:
T/N : a_n=\frac{1}{n}
T/N : a_n=\frac{-4n+16}{-2}
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11541 ⋅ Poprawnie: 498/749 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Trzy liczby
x-2 ,
x+4
i
3x+2 ,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego
\left(c_n\right) .
Oblicz c_{78} .
Odpowiedź:
c_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12013 ⋅ Poprawnie: 572/585 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 , dane są wyrazy:
a_1=2 oraz
a_3=8 .
Wyraz a_{9} jest równy:
Odpowiedzi:
A. 11
B. 14
C. 41
D. 26
E. 35
F. 23
G. 38
H. 20
I. 32
J. 5
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12037 ⋅ Poprawnie: 336/309 [108%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ciągi
(a_n) ,
(b_n) ,
(c_n) oraz
(d_n) są określone dla każdej liczby naturalnej
n > 1 następująco:
a_n=8n-7 ,
b_n=8n^2+3 ,
c_n=2^n ,
d_n=\frac{4}{n} .
Wskaż zdanie prawdziwe:
Odpowiedzi:
A. ciąg d_n jest arytmetyczny
B. żaden z ciągów nie jest arytmetyczny
C. ciąg a_n jest arytmetyczny
D. ciąg c_n jest arytmetyczny
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11411 ⋅ Poprawnie: 1310/1494 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są wyrazy
a_1=17 i
a_8=-60 .
Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedź:
S_8=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11173 ⋅ Poprawnie: 187/321 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny o początkowych wyrazach
a_1=729 ,
a_2=243 ,
a_3=81 .
Oblicz numer największego wyrazu tego ciągu, który jest mniejszy od
\frac{1}{5} .
Odpowiedź:
max_{< \frac{1}{m}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11434 ⋅ Poprawnie: 102/166 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
(a_n) dane sa wyrazy:
a_1=\sqrt{m} ,
a_2=m\sqrt{m} ,
a_3=m^2\sqrt{m} .
Wzór na n -ty wyraz tego ciągu ma postać:
Odpowiedzi:
A. \frac{\left(\sqrt{5}\right)^n}{5}
B. (\sqrt{5})^n
C. \frac{5^n}{\sqrt{5}}
D. \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^n
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11838 ⋅ Poprawnie: 615/738 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(-1-2a, 12, 48) jest geometryczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedzi:
A. -4
B. -2
C. -\frac{1}{2}
D. -1
E. -3
F. -8
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11181 ⋅ Poprawnie: 539/844 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg określony jest wzorem
a_n=4^n .
Oblicz S_{9} .
Odpowiedź:
S_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11183 ⋅ Poprawnie: 541/892 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na lokacie złożono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej
20\% (procent składany). Odsetki naliczane są co
kwartał.
Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie (przed potrąceniem podatków
będzie równa:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)
B. 1000\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)^4
C. 1000\cdot\left(1+\frac{5}{400}\right)^4
D. 1000\cdot\left(1+\left(\frac{20}{100}\right)^4\right)
Rozwiąż