Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11156 ⋅ Poprawnie: 159/246 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg
(b_n) , w którym
b_n=(n+3)(n-226) . Ciąg ten zawiera
k wyrazów ujemnych.
Wyznacz liczbę k .
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11160 ⋅ Poprawnie: 319/566 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wyznacz najmniejszy dodatni wyraz ciągu określonego wzorem
a_n=7n-140 .
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11788 ⋅ Poprawnie: 764/911 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{n-4}{5} , dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 20 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 106
B. 107
C. 102
D. 105
E. 103
F. 101
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12038 ⋅ Poprawnie: 112/123 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=(-2)^n\cdot n+4 dla każdej liczby
naturalnej
n > 1 .
Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. -34
B. -10
C. -4
D. -20
E. -13
F. -1
G. -9
H. -5
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11387 ⋅ Poprawnie: 307/603 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Oceń, które z podanych ciągów są malejące?
Odpowiedzi:
T/N : a_n=-\frac{1}{4}n+10
T/N : a_n=\sqrt{3}n+1
T/N : a_n=n^2-124
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11144 ⋅ Poprawnie: 1137/1387 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest arytmetyczny i spełnia warunek
3a_3=a_2+2a_1+12 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11541 ⋅ Poprawnie: 498/749 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Trzy liczby
x-10 ,
x-4
i
3x-22 ,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego
\left(c_n\right) .
Oblicz c_{77} .
Odpowiedź:
c_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11836 ⋅ Poprawnie: 788/862 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
\left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . W tym ciągu
a_2=8
oraz
a_3=14 .
10-ty wyraz tego ciągu a_{10} jest równy:
Odpowiedzi:
A. 44
B. 74
C. 56
D. 62
E. 68
F. 50
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 166/189 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
7 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{18}-a_{7}=105
B. a_{18}-a_{7}=63
C. a_{18}-a_{7}=77
D. a_{18}-a_{7}=49
E. a_{18}-a_{7}=84
F. a_{18}-a_{7}=91
G. a_{18}-a_{7}=98
H. a_{18}-a_{7}=56
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11411 ⋅ Poprawnie: 1310/1494 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są wyrazy
a_1=14 i
a_8=-63 .
Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedź:
S_8=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11179 ⋅ Poprawnie: 901/1213 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
(a_n) , który zawiera dziewięć
wyrazów, wszystkie wyrazy są dodatnie i znane są dwa wyrazy
a_1=16 i
a_9=4 .
Oblicz a_5 .
Odpowiedź:
a_5=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11432 ⋅ Poprawnie: 355/505 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{3+4n}{2} .
Ciąg ten jest:
Odpowiedzi:
A. geometryczny o ilorazie q=8
B. arytmetyczny o różnicy r=2
C. geometryczny o ilorazie q=6
D. arytmetyczny o różnicy r=4
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12091 ⋅ Poprawnie: 69/94 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 , jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Ponadto spełniony jest warunek
a_3=a_1^{6}\cdot a_2 .
Niech
q oznacza iloraz ciągu
(a_n) .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_1=q
B. q^6=a_1
C. q=a_1^6
D. a_1=\frac{1}{q^6}
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 218/262 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
2 .
Suma sześciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 63
B. 15
C. 127
D. 31
E. 255
F. 129
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11182 ⋅ Poprawnie: 326/520 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości
7\% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od
naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości
19\% .
Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest
równa:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot\left(1-\frac{81}{100}\cdot\frac{7}{100}\right)
B. 1000\cdot\left(1-\frac{19}{100}\cdot\frac{7}{100}\right)
C. 1000\cdot\left(1+\frac{81}{100}\cdot\frac{7}{100}\right)
D. 1000\cdot\left(1-\frac{19}{100}+\frac{7}{100}\right)
Rozwiąż