Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11159 ⋅ Poprawnie: 232/392 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg
a_n=\frac{n+13}{n+1} .
Ile wyrazów całkowitych występuje w tym ciągu?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11163 ⋅ Poprawnie: 107/161 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
10^{22} jest jednym z wyrazów ciągu kwadratów
kolejnych liczb naturalnych
1,2,4,9,16,... .
Poprzednim wyrazem tego ciągu jest liczba:
Odpowiedzi:
A. \left(10^{11}\right)^2
B. 10^{22}\right)-1
C. \left(10^{11}+1\right)^2
D. \left(10^{11}-1\right)^2
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11815 ⋅ Poprawnie: 561/627 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot\frac{n+7}{2} , dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 5
B. -\frac{9}{2}
C. -4
D. -5
E. -6
F. -7
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12065 ⋅ Poprawnie: 54/83 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(b_n) jest określony wzorem
b_n=4n^2-50n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba niedodatnich wyrazów ciągu b_n jest równa:
Odpowiedzi:
A. 15
B. 14
C. 22
D. 11
E. 12
F. 13
G. 23
H. 20
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11454 ⋅ Poprawnie: 248/411 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wyznacz numer wyrazu, poczynając od którego ciąg liczbowy określony
wzorem
a_n=n^2-19n+19 jest rosnący.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11150 ⋅ Poprawnie: 885/1138 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są arytmetyczne:
Odpowiedzi:
T/N : a_n=\sqrt{n+3}
T/N : a_n=n^2
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11149 ⋅ Poprawnie: 751/951 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.
Boki tego trójkąta mają długość:
Odpowiedzi:
A. 34,44,54
B. 29,39,49
C. 32,42,52
D. 30,40,50
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11969 ⋅ Poprawnie: 273/230 [118%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Pięciowyrazowy ciąg
\left(8,\frac{15}{2},x,y,6\right)
jest arytmetyczny.
Liczby x i y są równe:
Odpowiedzi:
A. x=7 oraz y=\frac{13}{2}
B. x=\frac{15}{2} oraz y=\frac{15}{2}
C. x=8 oraz y=7
D. x=7 oraz y=\frac{15}{2}
E. x=\frac{15}{2} oraz y=7
F. x=8 oraz y=\frac{13}{2}
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12037 ⋅ Poprawnie: 203/196 [103%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ciągi
(a_n) ,
(b_n) ,
(c_n) oraz
(d_n) są określone dla każdej liczby naturalnej
n > 1 następująco:
a_n=2n ,
b_n=6n^2+5 ,
c_n=3^n ,
d_n=\frac{8}{n} .
Wskaż zdanie prawdziwe:
Odpowiedzi:
A. ciąg a_n jest arytmetyczny
B. ciąg b_n jest arytmetyczny
C. żaden z ciągów nie jest arytmetyczny
D. ciąg d_n jest arytmetyczny
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11152 ⋅ Poprawnie: 482/853 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Oblicz sumę
20 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
o wzorze ogólnym
a_n=\frac{5}{2}-2\cdot n .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11178 ⋅ Poprawnie: 900/1160 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ciąg
(b_n) jest geometryczny, w krórym dane są
dwa wyrazy
b_1=486 i
b_5=6 .
Wyznacz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11768 ⋅ Poprawnie: 699/779 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(27, 9, a-12) jest ciągiem geometrycznym.
Liczba a jest równa:
Odpowiedzi:
A. 15
B. 16
C. 13
D. 14
E. 11
F. 17
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12014 ⋅ Poprawnie: 273/385 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(-1,2,x+1) jest arytmetyczny.
Trzywyrazowy ciąg
(-1,2,y+3) jest geometryczny.
Liczby x oraz y spełniają warunki:
Odpowiedzi:
A. x \lessdot -1 i y\lessdot -3
B. x > -1 i y > -3
C. x \lessdot -1 i y > -3
D. x > -1 i y\lessdot -3
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11180 ⋅ Poprawnie: 726/1049 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa
-\frac{121}{2} , a jego iloraz wynosi
3 .
Wyznacz a_1 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11830 ⋅ Poprawnie: 588/683 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Pan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie
oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości
5\% od kwoty bieżącego
kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania pan Grzegorz odebrał z tego
banku wraz z odsetkami kwotę
5733.00 zł (bez uwzględnienia podatków).
Kwota wpłacona przez pana Grzegorza na tę lokatę była równa:
Odpowiedzi:
A. 5800 zł
B. 5300 zł
C. 5200 zł
D. 5700 zł
E. 5500 zł
F. 5000 zł
Rozwiąż