Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11158 ⋅ Poprawnie: 474/926 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(a_n) określony jest wzorem
a_n=\frac{2n^2-26n+60}{n^2+9} ,
a liczby
p i
q są odpowiednio najmniejszym
i największym numerem wyrazów ciągu, które są równe
0 .
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11163 ⋅ Poprawnie: 107/161 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
10^{20} jest jednym z wyrazów ciągu kwadratów
kolejnych liczb naturalnych
1,2,4,9,16,... .
Poprzednim wyrazem tego ciągu jest liczba:
Odpowiedzi:
A. \left(10^{10}-1\right)^2
B. 10^{20}\right)-1
C. \left(10^{10}\right)^2
D. \left(10^{10}+1\right)^2
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11860 ⋅ Poprawnie: 280/293 [95%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{4n^2+10n}{n} dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 .
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
A. 50
B. 46
C. 42
D. 38
E. 34
F. 54
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12038 ⋅ Poprawnie: 110/121 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=(-2)^n\cdot n+3 dla każdej liczby
naturalnej
n > 1 .
Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. -31
B. -6
C. -30
D. -22
E. -2
F. -1
G. -23
H. -21
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11455 ⋅ Poprawnie: 70/141 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
«« Wskaż najmniejszy możliwy numer wyrazu, poczynając od którego ciąg liczbowy określony
wzorem
a_n=n^2-17n+17 jest monotoniczny:
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11143 ⋅ Poprawnie: 721/946 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
«« Ciąg
(\sqrt{75}, b,\sqrt{363})
jest arytmetyczny.
Oblicz b .
Odpowiedź:
b=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11789 ⋅ Poprawnie: 907/1059 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(1,5,a+6) jest arytmetyczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 502/509 [98%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 ,
a_5=12 oraz
a_{10}=32 . Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 4
B. 2
C. 13
D. 0
E. -2
F. 9
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12066 ⋅ Poprawnie: 203/216 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Trzeci i piąty wyraz tego ciągu
spełniają warunek
a_3+a_5=140 .
Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 73
B. 76
C. 57
D. 61
E. 52
F. 70
G. 80
H. 72
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11153 ⋅ Poprawnie: 111/196 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» W ciągu arytmetycznym, w którym
r\neq 0 ,
zachodzi warunek
a_{21}=0 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. S_{42}=0
B. S_{42} \lessdot a_{42}
C. S_{42}=a_{42}
D. S_{42} > a_{42}
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11176 ⋅ Poprawnie: 536/817 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
(a_n) wyraz
o numerze
k=9 jest równy
4 .
Oblicz a_{7}\cdot a_{11} .
Odpowiedź:
a_{k-2}\cdot a_{k+2}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11170 ⋅ Poprawnie: 333/468 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
» W ciągu geometrycznym
(a_n) dane są:
a_1=625 i
a_3=25 , a czwarty wyraz tego ciągu
jest ujemny.
Wyznacz a_4 .
Odpowiedź:
a_4=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12064 ⋅ Poprawnie: 106/120 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Trzywyrzowy ciąg
\left(60,3x,\frac{5}{3}\right)
jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Wynika z tego, że x jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{10}{3}
B. \frac{20}{3}
C. \frac{20}{9}
D. \frac{10}{9}
E. \frac{5}{6}
F. 5
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11181 ⋅ Poprawnie: 539/844 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg określony jest wzorem
a_n=3^n .
Oblicz S_{8} .
Odpowiedź:
S_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11183 ⋅ Poprawnie: 540/890 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na lokacie złożono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej
12\% (procent składany). Odsetki naliczane są co
kwartał.
Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie (przed potrąceniem podatków
będzie równa:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot\left(1+\frac{3}{400}\right)^4
B. 1000\cdot\left(1+\frac{3}{100}\right)
C. 1000\cdot\left(1+\left(\frac{12}{100}\right)^4\right)
D. 1000\cdot\left(1+\frac{3}{100}\right)^4
Rozwiąż