Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11159 ⋅ Poprawnie: 232/393 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg
a_n=\frac{n+14}{n+3} .
Ile wyrazów całkowitych występuje w tym ciągu?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11385 ⋅ Poprawnie: 274/413 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{1-4n}{-3n+2} .
Wyraz a_{2k+6} tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{8k+25}{6k+20}
B. \frac{8k+23}{6k+16}
C. \frac{8k+23}{6k+20}
D. \frac{8k+25}{6k+16}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11815 ⋅ Poprawnie: 716/778 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot\frac{n+11}{4} , dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. -3
B. -\frac{7}{2}
C. -\frac{9}{2}
D. -\frac{13}{4}
E. -4
F. \frac{7}{2}
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12090 ⋅ Poprawnie: 79/84 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
(a_n) ,
(b_n) ,
(c_n) ,
(d_n) , określone dla każdej
liczby naturalnej
n\geqslant 1 wzorami:
a_n=20n+3 ,
b_n=2n^2-3 ,
c_n=n^2+10n-2 ,
d_n=\frac{n+187}{n} .
Liczba 297 jest 13 -tym wyrazem ciągu:
Odpowiedzi:
A. (d_n)
B. (a_n)
C. (c_n)
D. (b_n)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11968 ⋅ Poprawnie: 127/157 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=4n^2+4n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest malejący
T/N : wyraz a_{8} jest równy 288 :
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11146 ⋅ Poprawnie: 1817/2176 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right)
wyrazy pierwszy i trzeci są równe odpowiednio
9
i
21 , a pewien wyraz tego ciągu
a_k
jest równy
99 .
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11148 ⋅ Poprawnie: 662/921 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są:
a_{8}=40 i
a_{15}=75 .
Wówczas a_1+r jest równe:
Odpowiedź:
a_1+r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 512/515 [99%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 ,
a_5=27 oraz
a_{10}=42 . Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. -1
B. 13
C. 12
D. \frac{9}{2}
E. 3
F. 1
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12066 ⋅ Poprawnie: 205/218 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Piąty i siódmy wyraz tego ciągu
spełniają warunek
a_5+a_7=168 .
Wtedy szósty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 84
B. 92
C. 90
D. 73
E. 98
F. 72
G. 97
H. 81
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11411 ⋅ Poprawnie: 1310/1494 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są wyrazy
a_1=20 i
a_8=-50 .
Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedź:
S_8=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11178 ⋅ Poprawnie: 909/1172 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ciąg
(b_n) jest geometryczny, w krórym dane są
dwa wyrazy
b_1=10368 i
b_5=8 .
Wyznacz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11169 ⋅ Poprawnie: 353/536 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest geometryczny i niemonotoniczny,
w którym
a_{11}=-\frac{1}{25} i
a_{16}=125 .
Wówczas wyraz a_{15} jest równy:
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12091 ⋅ Poprawnie: 69/94 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 , jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Ponadto spełniony jest warunek
a_3=a_1^{5}\cdot a_2 .
Niech
q oznacza iloraz ciągu
(a_n) .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. q^5=a_1
B. a_1=q
C. q=a_1^5
D. a_1=\frac{1}{q^5}
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11180 ⋅ Poprawnie: 743/1079 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa
-\frac{31}{4} , a jego iloraz wynosi
2 .
Wyznacz a_1 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11183 ⋅ Poprawnie: 541/892 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na lokacie złożono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej
24\% (procent składany). Odsetki naliczane są co
kwartał.
Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie (przed potrąceniem podatków
będzie równa:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot\left(1+\left(\frac{24}{100}\right)^4\right)
B. 1000\cdot\left(1+\frac{6}{100}\right)^4
C. 1000\cdot\left(1+\frac{6}{100}\right)
D. 1000\cdot\left(1+\frac{6}{400}\right)^4
Rozwiąż