Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11156 ⋅ Poprawnie: 147/233 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg
(b_n) , w którym
b_n=(n+5)(n-197) . Ciąg ten zawiera
k wyrazów ujemnych.
Wyznacz liczbę k .
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11385 ⋅ Poprawnie: 274/413 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{1-4n}{-3n+2} .
Wyraz a_{2k+4} tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{8k+15}{6k+14}
B. \frac{8k+17}{6k+10}
C. \frac{8k+17}{6k+14}
D. \frac{8k+15}{6k+10}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11860 ⋅ Poprawnie: 216/228 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{4n^2+10n}{n} dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 .
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
A. 50
B. 46
C. 26
D. 54
E. 34
F. 38
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11918 ⋅ Poprawnie: 201/252 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
a_n=3n oraz
b_n=4n-2 , określone
dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba 32 :
Odpowiedzi:
A. jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
B. jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
C. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
D. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11454 ⋅ Poprawnie: 258/421 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wyznacz numer wyrazu, poczynając od którego ciąg liczbowy określony
wzorem
a_n=n^2-17n+17 jest rosnący.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11456 ⋅ Poprawnie: 1352/1530 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Pomiędzy liczby
95 i
425
można wstawić pięć takich liczb, że wszystkie siedem liczb będą tworzyć
ciąg arytmetyczny.
Wyznacz najmniejszą z wstawionych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11789 ⋅ Poprawnie: 858/1020 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(2,10,a+6) jest arytmetyczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11891 ⋅ Poprawnie: 367/377 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa
2 oraz
a_8=12 .
Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 8
B. 4
C. 12
D. 2
E. 6
F. 10
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12037 ⋅ Poprawnie: 243/235 [103%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ciągi
(a_n) ,
(b_n) ,
(c_n) oraz
(d_n) są określone dla każdej liczby naturalnej
n > 1 następująco:
a_n=7n^2+8 ,
b_n=6n+6 ,
c_n=5^n ,
d_n=\frac{3}{n} .
Wskaż zdanie prawdziwe:
Odpowiedzi:
A. ciąg d_n jest arytmetyczny
B. żaden z ciągów nie jest arytmetyczny
C. ciąg b_n jest arytmetyczny
D. ciąg c_n jest arytmetyczny
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11153 ⋅ Poprawnie: 43/131 [32%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» W ciągu arytmetycznym, w którym
r\neq 0 ,
zachodzi warunek
a_{23}=0 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. S_{46} \lessdot a_{46}
B. S_{46}=0
C. S_{46}=a_{46}
D. S_{46} > a_{46}
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11174 ⋅ Poprawnie: 1413/2171 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
\left(32,8,\frac{c}{2}-1\right) jest
ciągiem geometrycznym.
Oblicz c .
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11508 ⋅ Poprawnie: 493/840 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
(1 pkt)
W ciągu geometrycznym
\left(a_n\right) , określonym
dla każdego
n\in\mathbb{N_+} , wyrazy drugi i szósty
są równe odpowiednio
a_2=3 i
a_6=27 .
Kwadrat wyrazu czwartego tego ciągu jest równy:
Odpowiedź:
a_4^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11992 ⋅ Poprawnie: 492/636 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (0.2 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(12, 6, 2m+7)
jest geometryczny.
Ten ciąg jest:
Odpowiedzi:
Podpunkt 13.2 (0.8 pkt)
Odpowiedzi:
A. -6
B. -2
C. 2
D. -5
E. 0
F. 1
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11181 ⋅ Poprawnie: 536/836 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg określony jest wzorem
a_n=3^n .
Oblicz S_{9} .
Odpowiedź:
S_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11830 ⋅ Poprawnie: 605/704 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Pan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie
oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości
30\% od kwoty bieżącego
kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania pan Grzegorz odebrał z tego
banku wraz z odsetkami kwotę
10985.00 zł (bez uwzględnienia podatków).
Kwota wpłacona przez pana Grzegorza na tę lokatę była równa:
Odpowiedzi:
A. 6800 zł
B. 6500 zł
C. 6300 zł
D. 6900 zł
E. 7100 zł
F. 6600 zł
Rozwiąż