Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11157 ⋅ Poprawnie: 241/419 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ciąg
\left(a_n\right) określony jest wzorem
a_n=-208+60n-2n^2 .
Wyznacz numer największego wyrazu ciągu \left(a_n\right) .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11163 ⋅ Poprawnie: 107/161 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
10^{24} jest jednym z wyrazów ciągu kwadratów
kolejnych liczb naturalnych
1,2,4,9,16,... .
Poprzednim wyrazem tego ciągu jest liczba:
Odpowiedzi:
A. \left(10^{12}-1\right)^2
B. \left(10^{12}+1\right)^2
C. \left(10^{12}\right)^2
D. 10^{24}\right)-1
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11767 ⋅ Poprawnie: 712/768 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=2^n\cdot(n+4) , dla każdej dodatniej liczby
naturalnej
n .
Wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
A. 704
B. 1408
C. 2816
D. 3072
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12038 ⋅ Poprawnie: 58/74 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=(-3)^n\cdot n+4 dla każdej liczby
naturalnej
n > 1 .
Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. -89
B. -81
C. -72
D. -79
E. -92
F. -63
G. -77
H. -59
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11968 ⋅ Poprawnie: 77/104 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=4n^2-n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest rosnący
T/N : ciąg (a_n) jest malejący
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11146 ⋅ Poprawnie: 1699/2070 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right)
wyrazy pierwszy i trzeci są równe odpowiednio
3
i
17 , a pewien wyraz tego ciągu
a_k
jest równy
94 .
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11433 ⋅ Poprawnie: 433/500 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dla ciągu arytmetycznego
(a_n) określonego dla
n\geqslant 1 spełniony jest warunek
a_{15}+a_{16}+a_{17}=\frac{27}{2} .
Oblicz a_{16} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11891 ⋅ Poprawnie: 323/333 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa
3 oraz
a_8=24 .
Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 21
B. 18
C. 9
D. 12
E. 15
F. 24
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12066 ⋅ Poprawnie: 131/160 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Piąty i siódmy wyraz tego ciągu
spełniają warunek
a_5+a_7=92 .
Wtedy szósty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 31
B. 42
C. 44
D. 60
E. 46
F. 51
G. 55
H. 64
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11147 ⋅ Poprawnie: 55/119 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Ciąg
(c_n) dany jest wzorem
c_n=(n-13)\cdot 7 dla
n\geqslant 1 .
Oblicz S_{20} .
Odpowiedź:
S_{20}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11179 ⋅ Poprawnie: 901/1213 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
(a_n) , który zawiera dziewięć
wyrazów, wszystkie wyrazy są dodatnie i znane są dwa wyrazy
a_1=4 i
a_9=9 .
Oblicz a_5 .
Odpowiedź:
a_5=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11432 ⋅ Poprawnie: 352/503 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{-4-n}{-6} .
Ciąg ten jest:
Odpowiedzi:
A. arytmetyczny o różnicy r=\frac{1}{6}
B. geometryczny o ilorazie q=\frac{2}{3}
C. arytmetyczny o różnicy r=\frac{1}{3}
D. geometryczny o ilorazie q=\frac{1}{2}
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11816 ⋅ Poprawnie: 409/646 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
\left(a_n\right) określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
81 , natomiast iloraz tego ciągu jest równy
-\frac{1}{3} .
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest malejący
T/N : różnica a_3-a_2 jest równa 36
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11180 ⋅ Poprawnie: 726/1050 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa
\frac{11}{4} , a jego iloraz wynosi
-2 .
Wyznacz a_1 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11184 ⋅ Poprawnie: 262/406 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
« Po
k latach z tytułu lokaty o wysokości
2000 zł oprocentowanej w wysokości
25\% w skali roku przy
rocznej kapitalizacji odsetek otrzymamy łączne odsetki (przed potrąceniem
podatków) w wysokości
m złotych.
Wyznacz liczbę m .
Odpowiedź:
m=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Rozwiąż