Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11158 ⋅ Poprawnie: 470/920 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(a_n) określony jest wzorem
a_n=\frac{2n^2-26n+44}{n^2+4} ,
a liczby
p i
q są odpowiednio najmniejszym
i największym numerem wyrazów ciągu, które są równe
0 .
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11163 ⋅ Poprawnie: 107/161 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
10^{16} jest jednym z wyrazów ciągu kwadratów
kolejnych liczb naturalnych
1,2,4,9,16,... .
Poprzednim wyrazem tego ciągu jest liczba:
Odpowiedzi:
A. \left(10^{8}-1\right)^2
B. 10^{16}\right)-1
C. \left(10^{8}+1\right)^2
D. \left(10^{8}\right)^2
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11767 ⋅ Poprawnie: 818/877 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=2^n\cdot(n+2) , dla każdej dodatniej liczby
naturalnej
n .
Wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
A. 2560
B. 1152
C. 2304
D. 576
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12090 ⋅ Poprawnie: 68/72 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
(a_n) ,
(b_n) ,
(c_n) ,
(d_n) , określone dla każdej
liczby naturalnej
n\geqslant 1 wzorami:
a_n=20n+3 ,
b_n=2n^2-3 ,
c_n=n^2+10n-2 ,
d_n=\frac{n+187}{n} .
Liczba 323 jest 16 -tym wyrazem ciągu:
Odpowiedzi:
A. (d_n)
B. (b_n)
C. (c_n)
D. (a_n)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11455 ⋅ Poprawnie: 70/140 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
«« Wskaż najmniejszy możliwy numer wyrazu, poczynając od którego ciąg liczbowy określony
wzorem
a_n=n^2-15n+15 jest monotoniczny:
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11150 ⋅ Poprawnie: 894/1151 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są arytmetyczne:
Odpowiedzi:
T/N : a_n=\frac{1}{n}
T/N : a_n=\frac{-4n+16}{-2}
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11149 ⋅ Poprawnie: 767/966 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.
Boki tego trójkąta mają długość:
Odpowiedzi:
A. 22,29,36
B. 25,32,39
C. 21,28,35
D. 23,30,37
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11836 ⋅ Poprawnie: 749/825 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
\left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . W tym ciągu
a_2=6
oraz
a_3=10 .
6-ty wyraz tego ciągu a_{6} jest równy:
Odpowiedzi:
A. 18
B. 26
C. 34
D. 30
E. 22
F. 14
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12035 ⋅ Poprawnie: 236/252 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n > 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest
równa
5 , a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
-4 .
Wtedy iloraz \frac{a_4}{a_2} jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{33}{2}
B. 22
C. 11
D. 44
E. 33
F. \frac{11}{2}
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11151 ⋅ Poprawnie: 478/634 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« W kinie jest
25 rzędów krzeseł. Rząd pierwszy
składa się z
19 krzeseł, a każdy następny rząd
zawiera o
3 krzeseł więcej niż rząd poprzedni.
Ile jest krzeseł w kinie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11179 ⋅ Poprawnie: 901/1213 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
(a_n) , który zawiera dziewięć
wyrazów, wszystkie wyrazy są dodatnie i znane są dwa wyrazy
a_1=9 i
a_9=4 .
Oblicz a_5 .
Odpowiedź:
a_5=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11434 ⋅ Poprawnie: 102/166 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
(a_n) dane sa wyrazy:
a_1=\sqrt{m} ,
a_2=m\sqrt{m} ,
a_3=m^2\sqrt{m} .
Wzór na n -ty wyraz tego ciągu ma postać:
Odpowiedzi:
A. \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^n
B. (\sqrt{3})^n
C. \frac{\left(\sqrt{3}\right)^n}{3}
D. \frac{3^n}{\sqrt{3}}
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11790 ⋅ Poprawnie: 703/889 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . W tym ciągu
a_1=7.75 oraz
a_2=-31.00 .
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{201}{2}
B. \frac{405}{4}
C. \frac{401}{4}
D. \frac{411}{4}
E. \frac{403}{4}
F. \frac{407}{4}
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 200/245 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
2 .
Suma sześciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 129
B. 15
C. 63
D. 127
E. 255
F. 31
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11183 ⋅ Poprawnie: 537/887 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na lokacie złożono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej
8\% (procent składany). Odsetki naliczane są co
kwartał.
Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie (przed potrąceniem podatków
będzie równa:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot\left(1+\frac{2}{100}\right)
B. 1000\cdot\left(1+\frac{2}{400}\right)^4
C. 1000\cdot\left(1+\frac{2}{100}\right)^4
D. 1000\cdot\left(1+\left(\frac{8}{100}\right)^4\right)
Rozwiąż