Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11158 ⋅ Poprawnie: 474/926 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(a_n) określony jest wzorem
a_n=\frac{2n^2-22n+20}{n^2+1} ,
a liczby
p i
q są odpowiednio najmniejszym
i największym numerem wyrazów ciągu, które są równe
0 .
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11161 ⋅ Poprawnie: 950/1088 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Pewien wyraz ciągu jest równy
332 . Ciąg ten określony
jest wzorem
a_n=\frac{3n+7}{2} .
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11767 ⋅ Poprawnie: 866/921 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=2^n\cdot(n+1) , dla każdej dodatniej liczby
naturalnej
n .
Wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
A. 1024
B. 2304
C. 2048
D. 512
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12090 ⋅ Poprawnie: 79/84 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
(a_n) ,
(b_n) ,
(c_n) ,
(d_n) , określone dla każdej
liczby naturalnej
n\geqslant 1 wzorami:
a_n=20n+3 ,
b_n=2n^2-3 ,
c_n=n^2+10n-2 ,
d_n=\frac{n+187}{n} .
Liczba 323 jest 16 -tym wyrazem ciągu:
Odpowiedzi:
A. (d_n)
B. (a_n)
C. (b_n)
D. (c_n)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11991 ⋅ Poprawnie: 572/738 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot (n+5) dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 .
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest monotoniczny
T/N : ciąg (a_n) jest rosnący
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11456 ⋅ Poprawnie: 1353/1531 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Pomiędzy liczby
81 i
441
można wstawić pięć takich liczb, że wszystkie siedem liczb będą tworzyć
ciąg arytmetyczny.
Wyznacz najmniejszą z wstawionych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11149 ⋅ Poprawnie: 851/1034 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.
Boki tego trójkąta mają długość:
Odpowiedzi:
A. 19,24,29
B. 16,21,26
C. 17,22,27
D. 15,20,25
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11969 ⋅ Poprawnie: 405/347 [116%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Pięciowyrazowy ciąg
\left(-8,-\frac{7}{2},x,y,10\right)
jest arytmetyczny.
Liczby x i y są równe:
Odpowiedzi:
A. x=1 oraz y=\frac{13}{2}
B. x=2 oraz y=\frac{11}{2}
C. x=\frac{3}{2} oraz y=6
D. x=2 oraz y=6
E. x=\frac{3}{2} oraz y=\frac{13}{2}
F. x=1 oraz y=\frac{11}{2}
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12066 ⋅ Poprawnie: 205/218 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Trzeci i piąty wyraz tego ciągu
spełniają warunek
a_3+a_5=204 .
Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 93
B. 96
C. 94
D. 122
E. 85
F. 95
G. 120
H. 102
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11147 ⋅ Poprawnie: 57/121 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Ciąg
(c_n) dany jest wzorem
c_n=(n-15)\cdot 7 dla
n\geqslant 1 .
Oblicz S_{20} .
Odpowiedź:
S_{20}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11166 ⋅ Poprawnie: 177/226 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
(a_n) wyraz
k=6 -ty jest równy
a_{6}=2\sqrt{3} .
Oblicz iloczyn pięciu kolejnych wyrazów tego ciągu
a_{4}\cdot a_{5}\cdot a_{6}\cdot a_{7}\cdot a_{8}
.
Odpowiedź:
a_{k-2}\cdot a_{k-1}\cdot a_k\cdot a_{k+1}\cdot a_{k+2}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11165 ⋅ Poprawnie: 187/366 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
« W ciągu
20 minut z jednej bakterii powstaje
2 innych.
Ile nowych bakterii powstanie w ciągu 200 minut z
jednej bakterii?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12014 ⋅ Poprawnie: 389/489 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(-1,2,x-3) jest arytmetyczny.
Trzywyrazowy ciąg
(-1,2,y+3) jest geometryczny.
Liczby x oraz y spełniają warunki:
Odpowiedzi:
A. x > 3 i y\lessdot -3
B. x \lessdot 3 i y > -3
C. x \lessdot 3 i y\lessdot -3
D. x > 3 i y > -3
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 218/262 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
2 .
Suma sześciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 63
B. 31
C. 129
D. 15
E. 127
F. 255
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11182 ⋅ Poprawnie: 326/520 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości
6\% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od
naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości
19\% .
Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest
równa:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot\left(1-\frac{81}{100}\cdot\frac{6}{100}\right)
B. 1000\cdot\left(1-\frac{19}{100}+\frac{6}{100}\right)
C. 1000\cdot\left(1+\frac{81}{100}\cdot\frac{6}{100}\right)
D. 1000\cdot\left(1+\frac{19}{100}\cdot\frac{6}{100}\right)
Rozwiąż