Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11156 ⋅ Poprawnie: 159/246 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg
(b_n) , w którym
b_n=(n+10)(n-37) . Ciąg ten zawiera
k wyrazów ujemnych.
Wyznacz liczbę k .
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11162 ⋅ Poprawnie: 53/111 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ogólny wyraz ciągu określony jest wzorem
a_n=7\left(\sqrt[3]{3}\right)^{n+8} , przy czym
n jest liczbą co najwyżej dwucyfrową.
Wyznacz ilość wyrazów wymiernych tego ciągu.
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11815 ⋅ Poprawnie: 716/778 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot\frac{n+11}{3} , dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{14}{3}
B. -\frac{16}{3}
C. -6
D. -\frac{13}{3}
E. -\frac{14}{3}
F. -4
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12090 ⋅ Poprawnie: 79/84 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
(a_n) ,
(b_n) ,
(c_n) ,
(d_n) , określone dla każdej
liczby naturalnej
n\geqslant 1 wzorami:
a_n=20n+3 ,
b_n=2n^2-3 ,
c_n=n^2+10n-2 ,
d_n=\frac{n+187}{n} .
Liczba 169 jest 9 -tym wyrazem ciągu:
Odpowiedzi:
A. (d_n)
B. (a_n)
C. (b_n)
D. (c_n)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11386 ⋅ Poprawnie: 331/662 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są rosnące?
Odpowiedzi:
T/N : a_n=4-\frac{7}{n}
T/N : a_n=\sqrt{3}n+1
T/N : a_n=\frac{1}{1-4n}
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11150 ⋅ Poprawnie: 973/1215 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są arytmetyczne:
Odpowiedzi:
T/N : a_n=\frac{1}{n}
T/N : a_n=\frac{-4n+16}{-2}
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11148 ⋅ Poprawnie: 662/921 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są:
a_{4}=9 i
a_{11}=23 .
Wówczas a_1+r jest równe:
Odpowiedź:
a_1+r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11836 ⋅ Poprawnie: 788/861 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
\left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . W tym ciągu
a_2=6
oraz
a_3=11 .
8-ty wyraz tego ciągu a_{8} jest równy:
Odpowiedzi:
A. 51
B. 41
C. 36
D. 46
E. 26
F. 31
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12066 ⋅ Poprawnie: 205/218 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Piąty i siódmy wyraz tego ciągu
spełniają warunek
a_5+a_7=100 .
Wtedy szósty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 50
B. 56
C. 48
D. 42
E. 62
F. 44
G. 55
H. 70
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11153 ⋅ Poprawnie: 111/196 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» W ciągu arytmetycznym, w którym
r\neq 0 ,
zachodzi warunek
a_{43}=0 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. S_{86}=0
B. S_{86} > a_{86}
C. S_{86}=a_{86}
D. S_{86} \lessdot a_{86}
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11166 ⋅ Poprawnie: 177/226 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
(a_n) wyraz
k=14 -ty jest równy
a_{14}=\sqrt{5} .
Oblicz iloczyn pięciu kolejnych wyrazów tego ciągu
a_{12}\cdot a_{13}\cdot a_{14}\cdot a_{15}\cdot a_{16}
.
Odpowiedź:
a_{k-2}\cdot a_{k-1}\cdot a_k\cdot a_{k+1}\cdot a_{k+2}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11432 ⋅ Poprawnie: 355/505 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{5+3n}{2} .
Ciąg ten jest:
Odpowiedzi:
A. arytmetyczny o różnicy r=3
B. geometryczny o ilorazie q=6
C. arytmetyczny o różnicy r=\frac{3}{2}
D. geometryczny o ilorazie q=\frac{9}{2}
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11790 ⋅ Poprawnie: 730/914 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . W tym ciągu
a_1=2.75 oraz
a_2=-22.00 .
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{631}{4}
B. \frac{635}{4}
C. \frac{627}{4}
D. \frac{625}{4}
E. \frac{629}{4}
F. \frac{313}{2}
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11180 ⋅ Poprawnie: 743/1079 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa
-\frac{121}{3} , a jego iloraz wynosi
3 .
Wyznacz a_1 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11182 ⋅ Poprawnie: 326/520 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości
19\% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od
naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości
19\% .
Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest
równa:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot\left(1+\frac{19}{100}\cdot\frac{19}{100}\right)
B. 1000\cdot\left(1+\frac{81}{100}\cdot\frac{19}{100}\right)
C. 1000\cdot\left(1-\frac{81}{100}\cdot\frac{19}{100}\right)
D. 1000\cdot\left(1-\frac{19}{100}+\frac{19}{100}\right)
Rozwiąż