Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-3
|
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11155 ⋅ Poprawnie: 627/1061 [59%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Ile wyrazów ciągu
a_n=n^2-1024 jest mniejszych od
15876?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11160 ⋅ Poprawnie: 307/554 [55%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wyznacz najmniejszy dodatni wyraz ciągu określonego wzorem
a_n=7n-199.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11904 ⋅ Poprawnie: 204/213 [95%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{n+5}{2n^2} dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1.
Piąty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
|
A. \frac{9}{32}
|
B. \frac{11}{72}
|
|
C. \frac{1}{5}
|
D. \frac{4}{9}
|
|
E. \frac{2}{15}
|
F. \frac{6}{49}
|
|
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12038 ⋅ Poprawnie: 104/119 [87%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=(-4)^n\cdot n+1 dla każdej liczby
naturalnej
n > 1.
Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
|
A. -197
|
B. -192
|
|
C. -210
|
D. -202
|
|
E. -184
|
F. -177
|
|
G. -191
|
H. -206
|
|
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11455 ⋅ Poprawnie: 70/140 [50%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
«« Wskaż najmniejszy możliwy numer wyrazu, poczynając od którego ciąg liczbowy określony
wzorem
a_n=n^2-23n+23 jest monotoniczny:
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11146 ⋅ Poprawnie: 1727/2098 [82%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right)
wyrazy pierwszy i trzeci są równe odpowiednio
9
i
21, a pewien wyraz tego ciągu
a_k
jest równy
75.
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11541 ⋅ Poprawnie: 497/746 [66%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Trzy liczby
x+5,
x+11
i
3x+23,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego
\left(c_n\right).
Oblicz c_{72}.
Odpowiedź:
c_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11969 ⋅ Poprawnie: 320/277 [115%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Pięciowyrazowy ciąg
\left(9,\frac{21}{2},x,y,15\right)
jest arytmetyczny.
Liczby x i y są równe:
Odpowiedzi:
|
A. x=12 oraz y=\frac{29}{2}
|
B. x=13 oraz y=\frac{27}{2}
|
|
C. x=12 oraz y=\frac{27}{2}
|
D. x=\frac{25}{2} oraz y=\frac{29}{2}
|
|
E. x=13 oraz y=14
|
F. x=\frac{25}{2} oraz y=14
|
|
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12037 ⋅ Poprawnie: 249/241 [103%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ciągi
(a_n),
(b_n),
(c_n) oraz
(d_n) są określone dla każdej liczby naturalnej
n > 1 następująco:
a_n=6n-6,
b_n=2n^2-3,
c_n=3^n,
d_n=\frac{9}{n}.
Wskaż zdanie prawdziwe:
Odpowiedzi:
|
A. ciąg c_n jest arytmetyczny
|
B. ciąg a_n jest arytmetyczny
|
|
C. ciąg b_n jest arytmetyczny
|
D. żaden z ciągów nie jest arytmetyczny
|
|
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11153 ⋅ Poprawnie: 43/132 [32%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» W ciągu arytmetycznym, w którym
r\neq 0,
zachodzi warunek
a_{41}=0.
Wówczas:
Odpowiedzi:
|
A. S_{82}=a_{82}
|
B. S_{82} > a_{82}
|
|
C. S_{82} \lessdot a_{82}
|
D. S_{82}=0
|
|
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11172 ⋅ Poprawnie: 204/251 [81%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ciąg określony wzorem
a_n=n^2+6n-7 jest ciągiem:
Odpowiedzi:
|
A. malejącym
|
B. geometrycznym
|
|
C. rosnącym
|
D. niemonotonicznym
|
|
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11434 ⋅ Poprawnie: 102/166 [61%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
(a_n) dane sa wyrazy:
a_1=\sqrt{m},
a_2=m\sqrt{m},
a_3=m^2\sqrt{m}.
Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać:
Odpowiedzi:
|
A. (\sqrt{5})^n
|
B. \frac{\left(\sqrt{5}\right)^n}{5}
|
|
C. \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^n
|
D. \frac{5^n}{\sqrt{5}}
|
|
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12034 ⋅ Poprawnie: 112/123 [91%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg
(x,y,z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich
wyrazów tego ciągu jest równy
-125.
Wynika z tego, że y jest równe:
Odpowiedzi:
|
A. -5
|
B. \frac{5}{2}
|
|
C. 10
|
D. -\frac{5}{2}
|
|
E. 5
|
F. -10
|
|
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 201/245 [82%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1. Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
4.
Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
|
A. 341
|
B. 1365
|
|
C. 85
|
D. 1367
|
|
E. 21
|
F. 5461
|
|
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11183 ⋅ Poprawnie: 539/888 [60%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na lokacie złożono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej
28\% (procent składany). Odsetki naliczane są co
kwartał.
Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie (przed potrąceniem podatków
będzie równa:
Odpowiedzi:
|
A. 1000\cdot\left(1+\frac{7}{400}\right)^4
|
B. 1000\cdot\left(1+\frac{7}{100}\right)
|
|
C. 1000\cdot\left(1+\frac{7}{100}\right)^4
|
D. 1000\cdot\left(1+\left(\frac{28}{100}\right)^4\right)
|