Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11159 ⋅ Poprawnie: 232/392 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg
a_n=\frac{n+13}{n+2} .
Ile wyrazów całkowitych występuje w tym ciągu?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11160 ⋅ Poprawnie: 307/554 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wyznacz najmniejszy dodatni wyraz ciągu określonego wzorem
a_n=7n-167 .
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11767 ⋅ Poprawnie: 813/873 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=2^n\cdot(n+3) , dla każdej dodatniej liczby
naturalnej
n .
Wyraz a_5 jest równy:
Odpowiedzi:
A. 256
B. 576
C. 512
D. 128
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12090 ⋅ Poprawnie: 67/71 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
(a_n) ,
(b_n) ,
(c_n) ,
(d_n) , określone dla każdej
liczby naturalnej
n\geqslant 1 wzorami:
a_n=20n+3 ,
b_n=2n^2-3 ,
c_n=n^2+10n-2 ,
d_n=\frac{n+187}{n} .
Liczba 197 jest 10 -tym wyrazem ciągu:
Odpowiedzi:
A. (d_n)
B. (c_n)
C. (b_n)
D. (a_n)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11386 ⋅ Poprawnie: 331/661 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są rosnące?
Odpowiedzi:
T/N : a_n=\frac{1}{1-4n}
T/N : a_n=\frac{n+4}{n+1}
T/N : a_n=\sqrt{3}n+1
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11456 ⋅ Poprawnie: 1352/1530 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Pomiędzy liczby
102 i
366
można wstawić pięć takich liczb, że wszystkie siedem liczb będą tworzyć
ciąg arytmetyczny.
Wyznacz najmniejszą z wstawionych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11149 ⋅ Poprawnie: 752/952 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.
Boki tego trójkąta mają długość:
Odpowiedzi:
A. 32,43,54
B. 37,48,59
C. 35,46,57
D. 33,44,55
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12013 ⋅ Poprawnie: 430/489 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 , dane są wyrazy:
a_1=1 oraz
a_3=-1 .
Wyraz a_{14} jest równy:
Odpowiedzi:
A. -8
B. -14
C. -12
D. -6
E. -7
F. -10
G. -5
H. -16
I. -17
J. -9
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12066 ⋅ Poprawnie: 190/211 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Piąty i siódmy wyraz tego ciągu
spełniają warunek
a_5+a_7=120 .
Wtedy szósty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 49
B. 59
C. 55
D. 48
E. 70
F. 77
G. 72
H. 60
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11153 ⋅ Poprawnie: 43/132 [32%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
» W ciągu arytmetycznym, w którym
r\neq 0 ,
zachodzi warunek
a_{27}=0 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. S_{54} > a_{54}
B. S_{54}=0
C. S_{54} \lessdot a_{54}
D. S_{54}=a_{54}
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11175 ⋅ Poprawnie: 627/988 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Ciąg geometryczny określony jest wzorem
a_n=12\cdot 5^{6-n} , dla
n\in\mathbb{N_{+}} .
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11432 ⋅ Poprawnie: 352/503 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{2-6n}{-5} .
Ciąg ten jest:
Odpowiedzi:
A. arytmetyczny o różnicy r=\frac{12}{5}
B. geometryczny o ilorazie q=\frac{18}{5}
C. geometryczny o ilorazie q=\frac{24}{5}
D. arytmetyczny o różnicy r=\frac{6}{5}
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 73/79 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(3,x,75) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 14
B. 18
C. 16
D. 11
E. 15
F. 17
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11180 ⋅ Poprawnie: 730/1059 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa
-\frac{121}{5} , a jego iloraz wynosi
3 .
Wyznacz a_1 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11183 ⋅ Poprawnie: 531/874 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na lokacie złożono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej
16\% (procent składany). Odsetki naliczane są co
kwartał.
Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie (przed potrąceniem podatków
będzie równa:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot\left(1+\left(\frac{16}{100}\right)^4\right)
B. 1000\cdot\left(1+\frac{4}{400}\right)^4
C. 1000\cdot\left(1+\frac{4}{100}\right)
D. 1000\cdot\left(1+\frac{4}{100}\right)^4
Rozwiąż