Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11158 ⋅ Poprawnie: 474/926 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(a_n) określony jest wzorem
a_n=\frac{2n^2-24n+64}{n^2+16} ,
a liczby
p i
q są odpowiednio najmniejszym
i największym numerem wyrazów ciągu, które są równe
0 .
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11162 ⋅ Poprawnie: 53/111 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ogólny wyraz ciągu określony jest wzorem
a_n=7\left(\sqrt[3]{3}\right)^{n+6} , przy czym
n jest liczbą co najwyżej dwucyfrową.
Wyznacz ilość wyrazów wymiernych tego ciągu.
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11815 ⋅ Poprawnie: 716/778 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot\frac{n+9}{3} , dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 4
B. -\frac{11}{3}
C. -\frac{16}{3}
D. -4
E. -\frac{10}{3}
F. -\frac{14}{3}
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11918 ⋅ Poprawnie: 211/259 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
a_n=3n oraz
b_n=4n-2 , określone
dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba 44 :
Odpowiedzi:
A. jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
B. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i nie jest wyrazem ciągu (b_n)
C. nie jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
D. jest wyrazem ciągu (a_n) i jest wyrazem ciągu (b_n)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11991 ⋅ Poprawnie: 557/722 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot (n-2) dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 .
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest rosnący
T/N : wszystkie wyrazy ciągu (a_n) są dodatnie
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11146 ⋅ Poprawnie: 1817/2176 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right)
wyrazy pierwszy i trzeci są równe odpowiednio
4
i
12 , a pewien wyraz tego ciągu
a_k
jest równy
48 .
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11433 ⋅ Poprawnie: 446/513 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dla ciągu arytmetycznego
(a_n) określonego dla
n\geqslant 1 spełniony jest warunek
a_{9}+a_{10}+a_{11}=\frac{33}{2} .
Oblicz a_{10} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 507/512 [99%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 ,
a_5=-5 oraz
a_{10}=-20 . Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. -8
B. -\frac{3}{2}
C. -3
D. -12
E. -7
F. -\frac{3}{2}
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12037 ⋅ Poprawnie: 335/308 [108%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ciągi
(a_n) ,
(b_n) ,
(c_n) oraz
(d_n) są określone dla każdej liczby naturalnej
n > 1 następująco:
a_n=4n-6 ,
b_n=3n^2+2 ,
c_n=3^n ,
d_n=\frac{6}{n} .
Wskaż zdanie prawdziwe:
Odpowiedzi:
A. ciąg b_n jest arytmetyczny
B. ciąg a_n jest arytmetyczny
C. ciąg d_n jest arytmetyczny
D. ciąg c_n jest arytmetyczny
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11151 ⋅ Poprawnie: 483/640 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« W kinie jest
33 rzędów krzeseł. Rząd pierwszy
składa się z
13 krzeseł, a każdy następny rząd
zawiera o
4 krzeseł więcej niż rząd poprzedni.
Ile jest krzeseł w kinie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11172 ⋅ Poprawnie: 204/251 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ciąg określony wzorem
a_n=n^2+8n+7 jest ciągiem:
Odpowiedzi:
A. malejącym
B. arytmetycznym
C. niemonotonicznym
D. rosnącym
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11171 ⋅ Poprawnie: 568/727 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
W monotonicznym ciągu geometrycznym
a_1=4 , a
a_3=25 .
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11992 ⋅ Poprawnie: 640/734 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (0.2 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(12, 6, 2m-7)
jest geometryczny.
Ten ciąg jest:
Odpowiedzi:
Podpunkt 13.2 (0.8 pkt)
Odpowiedzi:
A. 4
B. 1
C. 7
D. 9
E. 8
F. 5
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11180 ⋅ Poprawnie: 743/1079 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa
\frac{11}{4} , a jego iloraz wynosi
-2 .
Wyznacz a_1 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11183 ⋅ Poprawnie: 541/892 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na lokacie złożono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej
20\% (procent składany). Odsetki naliczane są co
kwartał.
Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie (przed potrąceniem podatków
będzie równa:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot\left(1+\left(\frac{20}{100}\right)^4\right)
B. 1000\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)
C. 1000\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)^4
D. 1000\cdot\left(1+\frac{5}{400}\right)^4
Rozwiąż