Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11157 ⋅ Poprawnie: 241/419 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ciąg
\left(a_n\right) określony jest wzorem
a_n=-162+60n-2n^2 .
Wyznacz numer największego wyrazu ciągu \left(a_n\right) .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11385 ⋅ Poprawnie: 269/408 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{1-4n}{-3n+2} .
Wyraz a_{2k+3} tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{8k+11}{6k+11}
B. \frac{8k+13}{6k+7}
C. \frac{8k+13}{6k+11}
D. \frac{8k+11}{6k+7}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11767 ⋅ Poprawnie: 758/822 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=2^n\cdot(n+3) , dla każdej dodatniej liczby
naturalnej
n .
Wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
A. 2560
B. 2816
C. 640
D. 1280
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12038 ⋅ Poprawnie: 63/78 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=(-2)^n\cdot n+6 dla każdej liczby
naturalnej
n > 1 .
Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. -9
B. -26
C. -25
D. -31
E. -33
F. -4
G. -30
H. -18
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11455 ⋅ Poprawnie: 70/140 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
«« Wskaż najmniejszy możliwy numer wyrazu, poczynając od którego ciąg liczbowy określony
wzorem
a_n=n^2-17n+17 jest monotoniczny:
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11150 ⋅ Poprawnie: 888/1143 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są arytmetyczne:
Odpowiedzi:
T/N : a_n=\frac{1}{n}
T/N : a_n=\sqrt{n+3}
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11433 ⋅ Poprawnie: 433/500 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dla ciągu arytmetycznego
(a_n) określonego dla
n\geqslant 1 spełniony jest warunek
a_{16}+a_{17}+a_{18}=\frac{15}{2} .
Oblicz a_{17} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11836 ⋅ Poprawnie: 685/763 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
\left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . W tym ciągu
a_2=6
oraz
a_3=10 .
6-ty wyraz tego ciągu a_{6} jest równy:
Odpowiedzi:
A. 14
B. 22
C. 26
D. 30
E. 34
F. 18
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12037 ⋅ Poprawnie: 208/202 [102%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ciągi
(a_n) ,
(b_n) ,
(c_n) oraz
(d_n) są określone dla każdej liczby naturalnej
n > 1 następująco:
a_n=8n^2-8 ,
b_n=2n-6 ,
c_n=3^n ,
d_n=\frac{7}{n} .
Wskaż zdanie prawdziwe:
Odpowiedzi:
A. ciąg c_n jest arytmetyczny
B. ciąg a_n jest arytmetyczny
C. ciąg d_n jest arytmetyczny
D. ciąg b_n jest arytmetyczny
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11151 ⋅ Poprawnie: 477/633 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« W kinie jest
28 rzędów krzeseł. Rząd pierwszy
składa się z
20 krzeseł, a każdy następny rząd
zawiera o
3 krzeseł więcej niż rząd poprzedni.
Ile jest krzeseł w kinie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11178 ⋅ Poprawnie: 900/1160 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ciąg
(b_n) jest geometryczny, w krórym dane są
dwa wyrazy
b_1=12005 i
b_5=5 .
Wyznacz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11432 ⋅ Poprawnie: 352/503 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{-1-6n}{-6} .
Ciąg ten jest:
Odpowiedzi:
A. arytmetyczny o różnicy r=1
B. geometryczny o ilorazie q=4
C. arytmetyczny o różnicy r=2
D. geometryczny o ilorazie q=3
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11862 ⋅ Poprawnie: 175/231 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego
\left(a_n\right) , określonego dla każdej
liczby naturalnej
n\geqslant 1 , są dodatnie i
81a_5=25a_3 .
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{10}{9}
B. \frac{5}{12}
C. \frac{10}{27}
D. \frac{20}{27}
E. \frac{5}{9}
F. \frac{5}{6}
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11181 ⋅ Poprawnie: 536/836 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg określony jest wzorem
a_n=3^n .
Oblicz S_{9} .
Odpowiedź:
S_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11182 ⋅ Poprawnie: 314/497 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości
10\% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od
naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości
19\% .
Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest
równa:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot\left(1-\frac{19}{100}\cdot\frac{10}{100}\right)
B. 1000\cdot\left(1-\frac{81}{100}\cdot\frac{10}{100}\right)
C. 1000\cdot\left(1+\frac{81}{100}\cdot\frac{10}{100}\right)
D. 1000\cdot\left(1-\frac{19}{100}+\frac{10}{100}\right)
Rozwiąż