Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-3
|
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11156 ⋅ Poprawnie: 147/233 [63%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg
(b_n), w którym
b_n=(n+7)(n-37). Ciąg ten zawiera
k wyrazów ujemnych.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11160 ⋅ Poprawnie: 307/554 [55%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Wyznacz najmniejszy dodatni wyraz ciągu określonego wzorem
a_n=7n-180.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11860 ⋅ Poprawnie: 202/217 [93%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{5n^2-10n}{n} dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1.
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
|
A. 20
|
B. 15
|
|
C. 30
|
D. 10
|
|
E. 25
|
F. 35
|
|
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12065 ⋅ Poprawnie: 90/115 [78%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(b_n) jest określony wzorem
b_n=4n^2-27n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1.
Liczba niedodatnich wyrazów ciągu b_n jest równa:
Odpowiedzi:
|
A. 16
|
B. 18
|
|
C. 2
|
D. 8
|
|
E. 11
|
F. 15
|
|
G. 0
|
H. 6
|
|
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11454 ⋅ Poprawnie: 258/421 [61%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wyznacz numer wyrazu, poczynając od którego ciąg liczbowy określony
wzorem
a_n=n^2-21n+21 jest rosnący.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11456 ⋅ Poprawnie: 1352/1530 [88%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Pomiędzy liczby
110 i
350
można wstawić pięć takich liczb, że wszystkie siedem liczb będą tworzyć
ciąg arytmetyczny.
Wyznacz najmniejszą z wstawionych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11541 ⋅ Poprawnie: 481/731 [65%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Trzy liczby
x-15,
x-9
i
3x-37,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego
\left(c_n\right).
Oblicz c_{70}.
Odpowiedź:
c_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12013 ⋅ Poprawnie: 421/481 [87%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n), określonym dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1, dane są wyrazy:
a_1=4 oraz
a_3=0.
Wyraz a_{8} jest równy:
Odpowiedzi:
|
A. -6
|
B. 0
|
|
C. -8
|
D. -20
|
|
E. -14
|
F. 2
|
|
G. -2
|
H. -12
|
|
I. -18
|
J. -10
|
|
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12066 ⋅ Poprawnie: 181/203 [89%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1. Piąty i siódmy wyraz tego ciągu
spełniają warunek
a_5+a_7=140.
Wtedy szósty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
|
A. 86
|
B. 70
|
|
C. 72
|
D. 51
|
|
E. 60
|
F. 58
|
|
G. 68
|
H. 64
|
|
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11145 ⋅ Poprawnie: 163/254 [64%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
a_{3}=-7 oraz
a_{7}=-27.
Oblicz S_{12}.
Odpowiedź:
S_{12}=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11542 ⋅ Poprawnie: 185/271 [68%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Liczby
\sqrt{5}-1,
4x+2 i
\sqrt{5}+1,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego.
Oblicz sumę tych liczb.
Odpowiedź:
s=
+
\cdot
√
(wpisz trzy liczby całkowite)
|
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11508 ⋅ Poprawnie: 493/840 [58%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
(1 pkt)
W ciągu geometrycznym
\left(a_n\right), określonym
dla każdego
n\in\mathbb{N_+}, wyrazy drugi i szósty
są równe odpowiednio
a_2=8 i
a_6=32.
Kwadrat wyrazu czwartego tego ciągu jest równy:
Odpowiedź:
a_4^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12014 ⋅ Poprawnie: 278/392 [70%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(-1,2,x-3) jest arytmetyczny.
Trzywyrazowy ciąg
(-1,2,y-5) jest geometryczny.
Liczby x oraz y spełniają warunki:
Odpowiedzi:
|
A. x \lessdot 3 i y > 5
|
B. x > 3 i y > 5
|
|
C. x > 3 i y\lessdot 5
|
D. x \lessdot 3 i y\lessdot 5
|
|
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11180 ⋅ Poprawnie: 730/1059 [68%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa
-\frac{61}{5}, a jego iloraz wynosi
-3.
Wyznacz a_1.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11183 ⋅ Poprawnie: 531/874 [60%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na lokacie złożono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej
20\% (procent składany). Odsetki naliczane są co
kwartał.
Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie (przed potrąceniem podatków
będzie równa:
Odpowiedzi:
|
A. 1000\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)
|
B. 1000\cdot\left(1+\frac{5}{400}\right)^4
|
|
C. 1000\cdot\left(1+\left(\frac{20}{100}\right)^4\right)
|
D. 1000\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)^4
|