Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11155 ⋅ Poprawnie: 634/1068 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Ile wyrazów ciągu
a_n=n^2-3025 jest mniejszych od
2304 ?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11162 ⋅ Poprawnie: 53/111 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ogólny wyraz ciągu określony jest wzorem
a_n=7\left(\sqrt[3]{3}\right)^{n+2} , przy czym
n jest liczbą co najwyżej dwucyfrową.
Wyznacz ilość wyrazów wymiernych tego ciągu.
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11788 ⋅ Poprawnie: 764/911 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{n-2}{2} , dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 16 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 35
B. 31
C. 33
D. 37
E. 32
F. 36
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12090 ⋅ Poprawnie: 79/84 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
(a_n) ,
(b_n) ,
(c_n) ,
(d_n) , określone dla każdej
liczby naturalnej
n\geqslant 1 wzorami:
a_n=20n+3 ,
b_n=2n^2-3 ,
c_n=n^2+10n-2 ,
d_n=\frac{n+187}{n} .
Liczba 163 jest 8 -tym wyrazem ciągu:
Odpowiedzi:
A. (c_n)
B. (d_n)
C. (a_n)
D. (b_n)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11968 ⋅ Poprawnie: 127/157 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=2n^2-2n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest malejący
T/N : ciąg (a_n) jest rosnący
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11146 ⋅ Poprawnie: 1817/2176 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right)
wyrazy pierwszy i trzeci są równe odpowiednio
-8
i
-2 , a pewien wyraz tego ciągu
a_k
jest równy
28 .
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11148 ⋅ Poprawnie: 662/921 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są:
a_{8}=-12 i
a_{15}=-26 .
Wówczas a_1+r jest równe:
Odpowiedź:
a_1+r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11891 ⋅ Poprawnie: 388/393 [98%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa
-3 oraz
a_8=-29 .
Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. -26
B. -14
C. -17
D. -29
E. -23
F. -20
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12037 ⋅ Poprawnie: 336/309 [108%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ciągi
(a_n) ,
(b_n) ,
(c_n) oraz
(d_n) są określone dla każdej liczby naturalnej
n > 1 następująco:
a_n=3n^2-3 ,
b_n=7n-5 ,
c_n=4^n ,
d_n=\frac{2}{n} .
Wskaż zdanie prawdziwe:
Odpowiedzi:
A. ciąg d_n jest arytmetyczny
B. ciąg c_n jest arytmetyczny
C. żaden z ciągów nie jest arytmetyczny
D. ciąg b_n jest arytmetyczny
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11142 ⋅ Poprawnie: 410/550 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Kamil każdego dnia czytał o
10 stron książki
więcej niż przeczytał dnia poprzedniego. Do dwunastego dnia włącznie przeczytał
828 stron.
Ile stron przeczytał pierwszego dnia?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11176 ⋅ Poprawnie: 536/817 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
(a_n) wyraz
o numerze
k=5 jest równy
4 .
Oblicz a_{3}\cdot a_{7} .
Odpowiedź:
a_{k-2}\cdot a_{k+2}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11169 ⋅ Poprawnie: 353/536 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest geometryczny i niemonotoniczny,
w którym
a_{4}=-\frac{1}{4} i
a_{9}=8 .
Wówczas wyraz a_{8} jest równy:
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11816 ⋅ Poprawnie: 501/771 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
\left(a_n\right) określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
2 , natomiast iloraz tego ciągu jest równy
-\frac{1}{2} .
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : wyraz a_{2033} jest dodatni
T/N : różnica a_3-a_2 jest równa \frac{3}{2}
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 218/262 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
2 .
Suma czterech początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 31
B. 7
C. 63
D. 15
E. 33
F. 3
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11830 ⋅ Poprawnie: 648/756 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Pan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie
oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości
25\% od kwoty bieżącego
kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania pan Grzegorz odebrał z tego
banku wraz z odsetkami kwotę
6875.00 zł (bez uwzględnienia podatków).
Kwota wpłacona przez pana Grzegorza na tę lokatę była równa:
Odpowiedzi:
A. 4600 zł
B. 4300 zł
C. 4000 zł
D. 4400 zł
E. 4100 zł
F. 4500 zł
Rozwiąż