Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11158 ⋅ Poprawnie: 460/910 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(a_n) określony jest wzorem
a_n=\frac{2n^2-10n+8}{n^2+1} ,
a liczby
p i
q są odpowiednio najmniejszym
i największym numerem wyrazów ciągu, które są równe
0 .
Podaj liczby p i q .
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11163 ⋅ Poprawnie: 107/161 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
10^{14} jest jednym z wyrazów ciągu kwadratów
kolejnych liczb naturalnych
1,2,4,9,16,... .
Poprzednim wyrazem tego ciągu jest liczba:
Odpowiedzi:
A. \left(10^{7}+1\right)^2
B. \left(10^{7}\right)^2
C. 10^{14}\right)-1
D. \left(10^{7}-1\right)^2
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11860 ⋅ Poprawnie: 170/186 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{2n^2-13n}{n} dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 .
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
A. 3
B. 9
C. 5
D. -3
E. 11
F. 1
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12065 ⋅ Poprawnie: 54/83 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(b_n) jest określony wzorem
b_n=3n^2-44n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba niedodatnich wyrazów ciągu b_n jest równa:
Odpowiedzi:
A. 23
B. 14
C. 22
D. 9
E. 18
F. 10
G. 19
H. 12
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11454 ⋅ Poprawnie: 248/411 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Wyznacz numer wyrazu, poczynając od którego ciąg liczbowy określony
wzorem
a_n=n^2-13n+13 jest rosnący.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11144 ⋅ Poprawnie: 1034/1291 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest arytmetyczny i spełnia warunek
3a_3=a_2+2a_1+8 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11433 ⋅ Poprawnie: 433/500 [86%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Dla ciągu arytmetycznego
(a_n) określonego dla
n\geqslant 1 spełniony jest warunek
a_{8}+a_{9}+a_{10}=\frac{27}{2} .
Oblicz a_{9} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11969 ⋅ Poprawnie: 273/230 [118%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Pięciowyrazowy ciąg
\left(-9,-\frac{23}{2},x,y,-19\right)
jest arytmetyczny.
Liczby x i y są równe:
Odpowiedzi:
A. x=-14 oraz y=-\frac{31}{2}
B. x=-\frac{27}{2} oraz y=-16
C. x=-14 oraz y=-\frac{33}{2}
D. x=-13 oraz y=-\frac{33}{2}
E. x=-13 oraz y=-16
F. x=-\frac{27}{2} oraz y=-\frac{31}{2}
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12035 ⋅ Poprawnie: 178/200 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n > 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest
równa
-4 , a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
-6 .
Wtedy iloraz \frac{a_4}{a_2} jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{27}{5}
B. \frac{9}{5}
C. \frac{36}{5}
D. \frac{6}{5}
E. \frac{27}{10}
F. \frac{9}{10}
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11154 ⋅ Poprawnie: 362/545 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
(a_n) sumę
n początkowych wyrazów
można obliczyć korzystając ze wzoru
S_n=n+2n^2 , gdzie
n\in\mathbb{N_{+}} .
Oblicz wyraz a_{5} tego ciągu.
Odpowiedź:
a_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11172 ⋅ Poprawnie: 204/251 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
Ciąg określony wzorem
a_n=n^2+4n-5 jest ciągiem:
Odpowiedzi:
A. rosnącym
B. arytmetycznym
C. malejącym
D. geometrycznym
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11768 ⋅ Poprawnie: 700/780 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(27, 9, a-10) jest ciągiem geometrycznym.
Liczba a jest równa:
Odpowiedzi:
A. 13
B. 14
C. 12
D. 17
E. 15
F. 11
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11838 ⋅ Poprawnie: 532/647 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(9-2a, 12, 48) jest geometryczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3
B. \frac{9}{2}
C. \frac{3}{4}
D. 12
E. 6
F. \frac{3}{2}
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11412 ⋅ Poprawnie: 237/359 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy geometryczny
(a_n) zawiera
tylko wyrazy dodatnie oraz
\frac{a_{7}}{a_{5}}=
\frac{1}{16} .
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11183 ⋅ Poprawnie: 525/863 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na lokacie złożono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej
4\% (procent składany). Odsetki naliczane są co
kwartał.
Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie (przed potrąceniem podatków
będzie równa:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot\left(1+\frac{1}{100}\right)
B. 1000\cdot\left(1+\frac{1}{400}\right)^4
C. 1000\cdot\left(1+\frac{1}{100}\right)^4
D. 1000\cdot\left(1+\left(\frac{4}{100}\right)^4\right)
Rozwiąż