Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11157 ⋅ Poprawnie: 241/419 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ciąg
\left(a_n\right) określony jest wzorem
a_n=-22+24n-2n^2 .
Wyznacz numer największego wyrazu ciągu \left(a_n\right) .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11161 ⋅ Poprawnie: 949/1086 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Pewien wyraz ciągu jest równy
389 . Ciąg ten określony
jest wzorem
a_n=\frac{3n+7}{2} .
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11860 ⋅ Poprawnie: 194/209 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{4n^2-10n}{n} dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 .
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
A. 10
B. 26
C. 18
D. 6
E. 22
F. 34
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12090 ⋅ Poprawnie: 48/53 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
(a_n) ,
(b_n) ,
(c_n) ,
(d_n) , określone dla każdej
liczby naturalnej
n\geqslant 1 wzorami:
a_n=20n+3 ,
b_n=2n^2-3 ,
c_n=n^2+10n-2 ,
d_n=\frac{n+187}{n} .
Liczba 159 jest 9 -tym wyrazem ciągu:
Odpowiedzi:
A. (d_n)
B. (a_n)
C. (c_n)
D. (b_n)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11991 ⋅ Poprawnie: 402/609 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot (n-3) dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 .
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) zawiera wyraz dodatni i wyraz ujemny
T/N : różnica a_{3}-a_2 jest równa 1
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11456 ⋅ Poprawnie: 1352/1530 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Pomiędzy liczby
103 i
343
można wstawić pięć takich liczb, że wszystkie siedem liczb będą tworzyć
ciąg arytmetyczny.
Wyznacz najmniejszą z wstawionych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11789 ⋅ Poprawnie: 840/1004 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(3,7,a-5) jest arytmetyczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11836 ⋅ Poprawnie: 716/792 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
\left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . W tym ciągu
a_2=6
oraz
a_3=11 .
11-ty wyraz tego ciągu a_{11} jest równy:
Odpowiedzi:
A. 51
B. 41
C. 61
D. 56
E. 66
F. 46
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12035 ⋅ Poprawnie: 214/232 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n > 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest
równa
-3 , a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
1 .
Wtedy iloraz \frac{a_4}{a_2} jest równy:
Odpowiedzi:
A. 2
B. \frac{8}{3}
C. 4
D. 12
E. 8
F. 6
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11147 ⋅ Poprawnie: 55/119 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Ciąg
(c_n) dany jest wzorem
c_n=(n-13)\cdot 5 dla
n\geqslant 1 .
Oblicz S_{20} .
Odpowiedź:
S_{20}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11175 ⋅ Poprawnie: 627/988 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
» Ciąg geometryczny określony jest wzorem
a_n=4\cdot 5^{4-n} , dla
n\in\mathbb{N_{+}} .
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11432 ⋅ Poprawnie: 352/503 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{1+3n}{-5} .
Ciąg ten jest:
Odpowiedzi:
A. geometryczny o ilorazie q=-\frac{9}{5}
B. geometryczny o ilorazie q=-\frac{12}{5}
C. arytmetyczny o różnicy r=-\frac{3}{5}
D. arytmetyczny o różnicy r=-\frac{6}{5}
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12091 ⋅ Poprawnie: 54/75 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 , jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Ponadto spełniony jest warunek
a_3=a_1^{3}\cdot a_2 .
Niech
q oznacza iloraz ciągu
(a_n) .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. q=a_1^3
B. a_1=\frac{1}{q^3}
C. q^3=a_1
D. a_1=q
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11412 ⋅ Poprawnie: 243/369 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy geometryczny
(a_n) zawiera
tylko wyrazy dodatnie oraz
\frac{a_{9}}{a_{7}}=
\frac{1}{81} .
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11183 ⋅ Poprawnie: 531/874 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na lokacie złożono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej
16\% (procent składany). Odsetki naliczane są co
kwartał.
Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie (przed potrąceniem podatków
będzie równa:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot\left(1+\frac{4}{100}\right)^4
B. 1000\cdot\left(1+\left(\frac{16}{100}\right)^4\right)
C. 1000\cdot\left(1+\frac{4}{100}\right)
D. 1000\cdot\left(1+\frac{4}{400}\right)^4
Rozwiąż