Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11157 ⋅ Poprawnie: 241/419 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ciąg
\left(a_n\right) określony jest wzorem
a_n=-104+56n-2n^2 .
Wyznacz numer największego wyrazu ciągu \left(a_n\right) .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11163 ⋅ Poprawnie: 107/161 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Liczba
10^{12} jest jednym z wyrazów ciągu kwadratów
kolejnych liczb naturalnych
1,2,4,9,16,... .
Poprzednim wyrazem tego ciągu jest liczba:
Odpowiedzi:
A. \left(10^{6}\right)^2
B. 10^{12}\right)-1
C. \left(10^{6}-1\right)^2
D. \left(10^{6}+1\right)^2
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11788 ⋅ Poprawnie: 759/908 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{n-1}{5} , dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 14 jest równa:
Odpowiedzi:
A. 74
B. 68
C. 73
D. 69
E. 70
F. 72
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12065 ⋅ Poprawnie: 116/131 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(b_n) jest określony wzorem
b_n=2n^2-71n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba niedodatnich wyrazów ciągu b_n jest równa:
Odpowiedzi:
A. 29
B. 30
C. 41
D. 39
E. 36
F. 32
G. 35
H. 45
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11455 ⋅ Poprawnie: 70/141 [49%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
«« Wskaż najmniejszy możliwy numer wyrazu, poczynając od którego ciąg liczbowy określony
wzorem
a_n=n^2-11n+11 jest monotoniczny:
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11146 ⋅ Poprawnie: 1804/2163 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right)
wyrazy pierwszy i trzeci są równe odpowiednio
-12
i
4 , a pewien wyraz tego ciągu
a_k
jest równy
84 .
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11541 ⋅ Poprawnie: 498/748 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Trzy liczby
x-16 ,
x-10
i
3x-40 ,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego
\left(c_n\right) .
Oblicz c_{80} .
Odpowiedź:
c_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11969 ⋅ Poprawnie: 401/343 [116%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Pięciowyrazowy ciąg
\left(-12,-\frac{15}{2},x,y,6\right)
jest arytmetyczny.
Liczby x i y są równe:
Odpowiedzi:
A. x=-3 oraz y=\frac{5}{2}
B. x=-2 oraz y=2
C. x=-3 oraz y=\frac{3}{2}
D. x=-\frac{5}{2} oraz y=\frac{5}{2}
E. x=-\frac{5}{2} oraz y=2
F. x=-2 oraz y=\frac{3}{2}
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12035 ⋅ Poprawnie: 246/256 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n > 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest
równa
6 , a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
-8 .
Wtedy iloraz \frac{a_4}{a_2} jest równy:
Odpowiedzi:
A. -10
B. -\frac{10}{3}
C. -5
D. -20
E. -\frac{5}{2}
F. -\frac{15}{2}
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11509 ⋅ Poprawnie: 497/926 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, które są większe od
143 .
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11173 ⋅ Poprawnie: 187/321 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny o początkowych wyrazach
a_1=64 ,
a_2=32 ,
a_3=16 .
Oblicz numer największego wyrazu tego ciągu, który jest mniejszy od
\frac{1}{5} .
Odpowiedź:
max_{< \frac{1}{m}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11168 ⋅ Poprawnie: 191/227 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Pewien gatunek liczy
1000 osobników i co roku
jego liczebność rośnie o
10\% .
Po upływie 9 lat liczebność tego gatunku wyniesie:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot (1+1.1)^9
B. 1000\cdot (1.1)^9
C. 1000\cdot (1+9\cdot 1.1)
D. 1000\cdot (1+1.1^9)
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12091 ⋅ Poprawnie: 68/93 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 , jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Ponadto spełniony jest warunek
a_3=a_1^{6}\cdot a_2 .
Niech
q oznacza iloraz ciągu
(a_n) .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_1=q
B. a_1=\frac{1}{q^6}
C. q^6=a_1
D. q=a_1^6
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11180 ⋅ Poprawnie: 733/1067 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa
\frac{61}{5} , a jego iloraz wynosi
-3 .
Wyznacz a_1 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11183 ⋅ Poprawnie: 540/891 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Na lokacie złożono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej
4\% (procent składany). Odsetki naliczane są co
kwartał.
Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie (przed potrąceniem podatków
będzie równa:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot\left(1+\frac{1}{100}\right)
B. 1000\cdot\left(1+\frac{1}{100}\right)^4
C. 1000\cdot\left(1+\frac{1}{400}\right)^4
D. 1000\cdot\left(1+\left(\frac{4}{100}\right)^4\right)
Rozwiąż