Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6

 Dane są ciągi (a_n), (b_n), (c_n), (d_n), określone dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1 wzorami: a_n=20n+3, b_n=2n^2-3, c_n=n^2+10n-2, d_n=\frac{n+187}{n}.

Liczba 203 jest 10-tym wyrazem ciągu:

 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, a_5=-16 oraz a_{10}=-26. Różnica tego ciągu jest równa:

 « W kinie jest 26 rzędów krzeseł. Rząd pierwszy składa się z 13 krzeseł, a każdy następny rząd zawiera o 13 krzeseł więcej niż rząd poprzedni.

Ile jest krzeseł w kinie?

 Ciąg określony wzorem a_n=n^2+6n+5 jest ciągiem:

 Pan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości 10\% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania pan Grzegorz odebrał z tego banku wraz z odsetkami kwotę 8470.00 zł (bez uwzględnienia podatków).

Kwota wpłacona przez pana Grzegorza na tę lokatę była równa:

 « Pan Kozłowski złożył do banku kwotę k zł, na procent prosty, w którym odsetki nie podlegają oprocentowaniu. Po upływie pierwszego i każdego następnego roku (oprócz końca roku ostatniego) wpłacał kwotę d zł. Przez cały okres oszczędzania oprocentowanie w banku było stałe i wynosiło p\% w stosunku rocznym.

Oblicz wartość tej lokaty po n latach (przed opodatkowaniem, po n-tym roku pan Kozłowski nie dopłacił kwoty d zł, tylko wybrał z banku pieniądze na lokacie).

  W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są sumy: a_{9}+a_{12}=-73 oraz a_{2}+a_{13}=17.

Wyznacz różnicę tego ciągu.

 Oblicz a_1

 Trójwyrazowy ciąg (x-3,y-6,y-2) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 6. Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.

Wyznacz x.

 Wyznacz y.

 «« Suma dwudziestu jeden początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \left(a_n\right) jest równa S_{21}, a wyraz dziewiąty tego ciągu jest równy a_9.

Oblicz różnicę tego ciągu.

 (2 pkt) Podaj numer wyrazu ciągu, który jest równy d.

 « Ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich (a_n) określony jest wzorem a_n=q^{n-1} i zawiera trzy kolejne wyrazy (x,y,2x).

Oblicz a_k.

 « Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) dana jest wzorem S_n=\frac{n^2-25n}{4} (n > 0). Różnica ciągu arytmetycznego (b_n) jest równa \frac{3}{2} oraz jego piąty wyraz jest równy p. Wyznacz sumę 17 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (c_n), wiedząc, że c_n=2b_n-a_8, gdzie n > 0.

Podaj wyznaczoną sumę.

 « Pan Kozłowski złożył do banku kwotę k zł na procent prosty. Po upływie każdego roku, po dopisaniu do lokaty należnych odsetek, dopłacał kwotę d zł, która powiększała jego kapitał podlegający oprocentowaniu. Przez cały okres oszczędzania oprocentowanie w banku było stałe i wynosiło p\%. Po n latach oszczędzania, po doliczeniu do lokaty należnych odsetek za ostatni rok kwota na lokacie była równa s zł (z pominięciem podatku od usług kapitałowych).

Oblicz n. Pamiętaj, że odsetki pomimo iż pozostają na lokacie, nie podlegają oprocentowaniu. Odsetki oblicza się tylko od wpłaconego kapitału.