Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11387 ⋅ Poprawnie: 303/597 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oceń, które z podanych ciągów są malejące?
Odpowiedzi:
T/N : a_n=2-\frac{1}{2-3n}
T/N : a_n=\frac{n+1}{n+3}
T/N : a_n=4-\frac{7}{n}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11541 ⋅ Poprawnie: 495/745 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Trzy liczby
x-5 ,
x+1
i
3x-7 ,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego
\left(c_n\right) .
Oblicz c_{72} .
Odpowiedź:
c_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11152 ⋅ Poprawnie: 496/864 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Oblicz sumę
18 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
o wzorze ogólnym
a_n=\frac{5}{2}-5\cdot n .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11169 ⋅ Poprawnie: 346/527 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest geometryczny i niemonotoniczny,
w którym
a_{7}=-\frac{1}{25} i
a_{12}=125 .
Wówczas wyraz a_{11} jest równy:
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 200/245 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
3 .
Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 121
B. 1093
C. 40
D. 366
E. 364
F. 13
Zadanie 6. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21084 ⋅ Poprawnie: 73/180 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (0.5 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=n-5
dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1 .
Ciąg (a_n) jest:
Odpowiedzi:
A. rosnący
B. malejący
C. stały
D. niemonotoniczny
Podpunkt 6.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź powyższa jest poprawna, ponieważ:
Odpowiedzi:
A. a_{n+1}-a_n=-3
B. a_{n+1}-a_n=1
C. a_{n+1}-a_n=-2
D. a_{n+1}-a_n=0
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
Najmniejszą wartością
n , dla której wyraz
a_n jest
większy od
17 , jest:
Odpowiedzi:
A. 27
B. 23
C. 19
D. 28
E. 20
F. 18
Podpunkt 6.4 (1 pkt)
Suma
n początkowych wyrazów ciągu
(a_n)
jest równa
56 dla
n równego:
Odpowiedzi:
A. 20
B. 13
C. 21
D. 11
E. 12
F. 16
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20512 ⋅ Poprawnie: 12/90 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Dla podanej liczby parzystej
k wyznacz wartość
wyrażenia:
172^2-(172-1)^2+(172-2)^2-(172-3)^2+(172-4)^2-(172-5)^2+...+102^2-101^2
.
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21058 ⋅ Poprawnie: 475/756 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Ciąg
\left(3x^2-x-2,x^2-2x+1,-x^2+2x+19\right) jest arytmetyczny.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20508 ⋅ Poprawnie: 42/87 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right) mamy:
a_1=a oraz
3\cdot S_{5}=S_{10}-S_{5} .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Dane
a=10
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20854 ⋅ Poprawnie: 146/923 [15%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Pierwszy wyraz malejącego ciągu geometrycznego
\left(a_n\right)
jest o
490
większy od wyrazu drugiego, a wyraz trzeci tego ciągu jest o
40 większy od wyrazu czwartego tego ciągu.
Wyznacz a_1 .
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30156 ⋅ Poprawnie: 303/688 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) określony jest wzorem
a_n=a-bn , dla
n\geqslant 1 .
Ile wyrazów dodatnich ma ten ciąg.
Dane
a=2018
b=7
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Wyznacz sumę wszystkich wyrazów dodatnich tego ciągu.
Odpowiedź:
s_{> 0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30390 ⋅ Poprawnie: 99/540 [18%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Pierwszy, drugi, czwarty i piąty wyraz ciągu geometrycznego
\left(a_n\right) są równe odpowiednio
a_1 ,
a_2 ,
a_4 i
a_5 .
Oblicz najmniejszy możliwy pierwszy wyraz tego ciągu.
Dane
a_1+a_5=246
a_2\cdot a_4=729
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Oblicz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszy możliwy, dodatni iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż