Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11161 ⋅ Poprawnie: 949/1086 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Pewien wyraz ciągu jest równy
440 . Ciąg ten określony
jest wzorem
a_n=\frac{3n+7}{2} .
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11150 ⋅ Poprawnie: 894/1151 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są arytmetyczne:
Odpowiedzi:
T/N : a_n=\frac{-4n+16}{-2}
T/N : a_n=\sqrt{n+3}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11837 ⋅ Poprawnie: 485/718 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 .
Suma
n początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem
S_n=3\cdot(5^n-1) , dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : iloczyn a_1\cdot a_2 jest równy 720
T/N : suma a_1+a_2 jest równa 76
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11432 ⋅ Poprawnie: 352/503 [69%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{5-3n}{-2} .
Ciąg ten jest:
Odpowiedzi:
A. geometryczny o ilorazie q=6
B. geometryczny o ilorazie q=\frac{9}{2}
C. arytmetyczny o różnicy r=\frac{3}{2}
D. arytmetyczny o różnicy r=3
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11412 ⋅ Poprawnie: 243/369 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy geometryczny
(a_n) zawiera
tylko wyrazy dodatnie oraz
\frac{a_{19}}{a_{17}}=
\frac{1}{169} .
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20826 ⋅ Poprawnie: 34/226 [15%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Przez pięć lat (na początku każdego roku) pan Nowak lokuje w banku po
k zł na
p\% w skali
roku (procent prosty).
Jaką kwotę otrzyma po pięciu latach? Uwzględnij 18-procentowy podatek od
dochodów kapitałowych.
Dane
k=5600
p=10
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20511 ⋅ Poprawnie: 361/960 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Liczby
2x+1 ,
12x ,
14x+26 są w podanej kolejności pierwszym,
drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego.
Oblicz x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20817 ⋅ Poprawnie: 157/313 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) .
Wyznacz a_1 .
Dane
a_{1}+a_{2}=53
a_{7}=54
a_{k}+a_{k+1}=223
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20810 ⋅ Poprawnie: 243/575 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
«« Suma dwudziestu jeden początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
\left(a_n\right) jest równa
S_{21} , a wyraz dziewiąty tego ciągu jest równy
a_9 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Dane
S_{21}=693=693.00000000000000
a_9=32=32.00000000000000
d=\frac{83}{2}=41.50000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
(2 pkt) Podaj numer wyrazu ciągu, który jest równy
d .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20854 ⋅ Poprawnie: 146/923 [15%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
(1 pkt)
Pierwszy wyraz malejącego ciągu geometrycznego
\left(a_n\right)
jest o
1134
większy od wyrazu drugiego, a wyraz trzeci tego ciągu jest o
56 większy od wyrazu czwartego tego ciągu.
Wyznacz a_1 .
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30166 ⋅ Poprawnie: 187/437 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) wynosi
s1 ,
a suma
a_6+a_7+a_8+...+a_{12} wynosi
s2 .
Oblicz a_1 .
Dane
s1=1365
s2=1533
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30391 ⋅ Poprawnie: 186/387 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Ciąg liczbowy
\left(a_n\right) jest ciągiem geometrycznym,
a jego
k -ty wyraz jest równy
a_k .
Oblicz iloraz tego ciągu.
Dane
a_1=-3
a_k=-24576
a_1+a_2+a_3+...+a_k=-49149
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż