Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11815 ⋅ Poprawnie: 679/743 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot\frac{n+5}{3} , dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. -\frac{7}{3}
B. -2
C. -4
D. -\frac{8}{3}
E. -\frac{10}{3}
F. \frac{8}{3}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11891 ⋅ Poprawnie: 382/387 [98%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa
2 oraz
a_8=9 .
Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 3
B. 5
C. 1
D. 9
E. -1
F. 7
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11411 ⋅ Poprawnie: 1309/1493 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są wyrazy
a_1=15 i
a_8=-41 .
Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedź:
S_8=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11178 ⋅ Poprawnie: 900/1160 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(b_n) jest geometryczny, w krórym dane są
dwa wyrazy
b_1=1024 i
b_5=4 .
Wyznacz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 208/250 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
3 .
Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 121
B. 366
C. 40
D. 13
E. 364
F. 1093
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20827 ⋅ Poprawnie: 5/61 [8%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Pan Kozłowski złożył do banku kwotę
k zł, na procent prosty,
w którym odsetki nie podlegają oprocentowaniu. Po upływie pierwszego i każdego następnego
roku (oprócz końca roku ostatniego) wpłacał kwotę
d zł.
Przez cały okres oszczędzania oprocentowanie w banku było stałe i wynosiło
p\% w stosunku rocznym.
Oblicz wartość tej lokaty po n latach
(przed opodatkowaniem, po n -tym roku pan Kozłowski
nie dopłacił kwoty d zł, tylko wybrał z banku
pieniądze na lokacie).
Dane
k=6000
d=1000
p=5.0
n=6
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20513 ⋅ Poprawnie: 99/224 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyraz drugi ciągu arytmetycznego jest o
48 większy
od wyrazu ósmego tego ciągu. Równocześnie wyraz drugi jest
13 razy większy od wyrazu ósmego tego ciągu.
Podaj równicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj drugi wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20818 ⋅ Poprawnie: 296/608 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) .
Wyznacz a_1 .
Dane
a_{2}=-8
a_{6}=8
a_{k}=184
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20810 ⋅ Poprawnie: 243/575 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
«« Suma dwudziestu jeden początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
\left(a_n\right) jest równa
S_{21} , a wyraz dziewiąty tego ciągu jest równy
a_9 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Dane
S_{21}=441=441.00000000000000
a_9=20=20.00000000000000
d=\frac{57}{2}=28.50000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
(2 pkt) Podaj numer wyrazu ciągu, który jest równy
d .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20825 ⋅ Poprawnie: 54/425 [12%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Trzeci, piąty i siódmy wyraz ciągu geometrycznego
\left(a_n\right) są równe odpowiednio
a_3 ,
a_5 i
a_7 .
Oblicz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Dane
a_7-a_3=120
a_7-a_5=96
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30156 ⋅ Poprawnie: 303/688 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) określony jest wzorem
a_n=a-bn , dla
n\geqslant 1 .
Ile wyrazów dodatnich ma ten ciąg.
Dane
a=2017
b=5
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Wyznacz sumę wszystkich wyrazów dodatnich tego ciągu.
Odpowiedź:
s_{> 0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30160 ⋅ Poprawnie: 21/108 [19%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a,b,c) oraz ciąg
arytmetyczny
(a, 2b, k\cdot c) . Oblicz iloraz
ciągu
(a,b,c) .
Podaj najmniejsze możliwe q .
Dane
k=-45
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
q .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż