Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6

 « Ogólny wyraz ciągu określony jest wzorem a_n=7\left(\sqrt[3]{3}\right)^{n+8}, przy czym n jest liczbą co najwyżej dwucyfrową.

Wyznacz ilość wyrazów wymiernych tego ciągu.

 Dla ciągu arytmetycznego (a_n) określonego dla n\geqslant 1 spełniony jest warunek a_{11}+a_{12}+a_{13}=\frac{21}{2}.

Oblicz a_{12}.

 « W ciągu arytmetycznym (a_n) sumę n początkowych wyrazów można obliczyć korzystając ze wzoru S_n=n+2n^2, gdzie n\in\mathbb{N_{+}}.

Oblicz wyraz a_{14} tego ciągu.

 » Ciąg geometryczny określony jest wzorem a_n=5\cdot 8^{5-n}, dla n\in\mathbb{N_{+}}.

Oblicz iloraz tego ciągu.

 Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 19\% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości 19\%.

Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa:

 « Pan Kozłowski złożył do banku kwotę k zł, na procent prosty, w którym odsetki nie podlegają oprocentowaniu. Po upływie pierwszego i każdego następnego roku (oprócz końca roku ostatniego) wpłacał kwotę d zł. Przez cały okres oszczędzania oprocentowanie w banku było stałe i wynosiło p\% w stosunku rocznym.

Oblicz wartość tej lokaty po n latach (przed opodatkowaniem, po n-tym roku pan Kozłowski nie dopłacił kwoty d zł, tylko wybrał z banku pieniądze na lokacie).

 «« Dany jest ciąg arytmetyczny (17, x-3, y, 14).

Oblicz x.

Na okręgu o promieniu długości r opisano trójkąt o bokach długości a\leqslant b\leqslant c, które są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Oblicz stosunek wysokości opuszczonej na bok długości b, do długości promienia okręgu r.

 Rowerzysta w ciągu pierwszej godziny przejechał s kilometrów, a ciągu każdej następnej godziny przejeżdżał o d metrów mniej. W ciągu ostatniej godziny jazdy ten rowerzysta przejechał drogę o długości p kilometrów.

Ile godzin trwała jazda tego rowerzysty?

 Podaj długość trasy w kilometrach przejechanej przez tego rowerzystę?

 (1 pkt) Pierwszy wyraz malejącego ciągu geometrycznego \left(a_n\right) jest o 150 większy od wyrazu drugiego, a wyraz trzeci tego ciągu jest o 24 większy od wyrazu czwartego tego ciągu.

Wyznacz a_2.

 (1 pkt) Wyznacz a_3.

 Suma kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez d dają resztę r jest równa S, a największa z tych liczb jest równa m.

Podaj najmniejszą z tych liczb.

 Podaj ilość liczb tworzących tę sumę.

 W pewnym ciągu geometrycznym (a_n) wyraz a_4 jest osiem razy większy od wyrazu a_1. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 6. Znajdź najmniejszą liczbę naturalną k taką, że a_k > 3\cdot 2^p.

Podaj k.