Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11860 ⋅ Poprawnie: 220/232 [94%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=\frac{4n^2-18n}{n} dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 .
Wtedy wyraz a_7 jest równy:
Odpowiedzi:
A. 14
B. 6
C. 30
D. 10
E. 22
F. 18
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11143 ⋅ Poprawnie: 719/944 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
«« Ciąg
(\sqrt{75}, b,\sqrt{147})
jest arytmetyczny.
Oblicz b .
Odpowiedź:
b=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11142 ⋅ Poprawnie: 314/462 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Kamil każdego dnia czytał o
17 stron książki
więcej niż przeczytał dnia poprzedniego. Do dwunastego dnia włącznie przeczytał
1350 stron.
Ile stron przeczytał pierwszego dnia?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 74/80 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(2,x,72) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 14
B. 10
C. 8
D. 15
E. 12
F. 13
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11180 ⋅ Poprawnie: 730/1059 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa
\frac{61}{5} , a jego iloraz wynosi
-3 .
Wyznacz a_1 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20826 ⋅ Poprawnie: 34/226 [15%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Przez pięć lat (na początku każdego roku) pan Nowak lokuje w banku po
k zł na
p\% w skali
roku (procent prosty).
Jaką kwotę otrzyma po pięciu latach? Uwzględnij 18-procentowy podatek od
dochodów kapitałowych.
Dane
k=4000
p=4
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20510 ⋅ Poprawnie: 99/253 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma jego
pięciu pierwszych wyrazów jest równa
-10 , a drugi
wyraz tego ciągu jest równy
4 .
Wzór zapisz w postaci a_n=an+b . Podaj
a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20819 ⋅ Poprawnie: 138/196 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) .
Wyznacz najmniejsze możliwe a_1 tego ciągu.
Dane
a_{3}+a_{5}=24
a_{3}\cdot a_{5}=135
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Wyznacz największą możliwą różnicę
r tego ciągu.
Odpowiedź:
r_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20508 ⋅ Poprawnie: 42/87 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right) mamy:
a_1=a oraz
3\cdot S_{5}=S_{10}-S_{5} .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Dane
a=11
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20824 ⋅ Poprawnie: 91/143 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Piłka odbijając się od ziemi za każdym razem osiąga wysokość
równą
p wysokości poprzedniej. Po szóstym odbiciu
od ziemi piłka wzniosła się na wysokość
d .
Na jaką wysokość wzniosła się piłka po pierwszym odbiciu?
Dane
p=\frac{3}{5}=0.600000000000000
d=81
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30167 ⋅ Poprawnie: 11/72 [15%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« Suma
n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) dana jest wzorem
S_n=\frac{n^2-25n}{4}
(
n > 0 ). Różnica ciągu arytmetycznego
(b_n) jest równa
\frac{3}{2} oraz jego piąty wyraz jest równy
p . Wyznacz sumę
17
początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(c_n) , wiedząc, że
c_n=2b_n-a_8 , gdzie
n > 0 .
Podaj wyznaczoną sumę.
Dane
p=56
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30165 ⋅ Poprawnie: 24/106 [22%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Ciąg
(p,x,y) jest geometryczny, zaś ciąg
(b_n) , w którym
b_1=p ,
b_7=x i
b_9=y , jest
niestałym ciągiem arytmetycznym.
Oblicz x .
Dane
p=-72
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż