Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11163 ⋅ Poprawnie: 107/161 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
10^{12} jest jednym z wyrazów ciągu kwadratów
kolejnych liczb naturalnych
1,2,4,9,16,... .
Poprzednim wyrazem tego ciągu jest liczba:
Odpowiedzi:
A. 10^{12}\right)-1
B. \left(10^{6}\right)^2
C. \left(10^{6}+1\right)^2
D. \left(10^{6}-1\right)^2
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11969 ⋅ Poprawnie: 314/271 [115%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Pięciowyrazowy ciąg
\left(-12,-\frac{17}{2},x,y,2\right)
jest arytmetyczny.
Liczby x i y są równe:
Odpowiedzi:
A. x=-5 oraz y=-\frac{1}{2}
B. x=-4 oraz y=-\frac{3}{2}
C. x=-4 oraz y=-1
D. x=-\frac{9}{2} oraz y=-\frac{1}{2}
E. x=-5 oraz y=-\frac{3}{2}
F. x=-\frac{9}{2} oraz y=-1
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11509 ⋅ Poprawnie: 497/926 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, które są większe od
141 .
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11172 ⋅ Poprawnie: 204/251 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg określony wzorem
a_n=n^2+6n+5 jest ciągiem:
Odpowiedzi:
A. niemonotonicznym
B. geometrycznym
C. rosnącym
D. arytmetycznym
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11830 ⋅ Poprawnie: 612/714 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Pan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie
oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości
25\% od kwoty bieżącego
kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania pan Grzegorz odebrał z tego
banku wraz z odsetkami kwotę
5000.00 zł (bez uwzględnienia podatków).
Kwota wpłacona przez pana Grzegorza na tę lokatę była równa:
Odpowiedzi:
A. 3200 zł
B. 2800 zł
C. 3700 zł
D. 3600 zł
E. 2900 zł
F. 3100 zł
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20826 ⋅ Poprawnie: 34/226 [15%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Przez pięć lat (na początku każdego roku) pan Nowak lokuje w banku po
k zł na
p\% w skali
roku (procent prosty).
Jaką kwotę otrzyma po pięciu latach? Uwzględnij 18-procentowy podatek od
dochodów kapitałowych.
Dane
k=2000
p=11
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20507 ⋅ Poprawnie: 509/845 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) jest równa
30 oraz
a_{30}=30 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20817 ⋅ Poprawnie: 157/313 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) .
Wyznacz a_1 .
Dane
a_{1}+a_{2}=17
a_{7}=36
a_{k}+a_{k+1}=177
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20821 ⋅ Poprawnie: 150/350 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Suma stu kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez
8 dają resztę
6
jest równa
41800 .
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największą z tych liczb.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20825 ⋅ Poprawnie: 54/424 [12%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Trzeci, piąty i siódmy wyraz ciągu geometrycznego
\left(a_n\right) są równe odpowiednio
a_3 ,
a_5 i
a_7 .
Oblicz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Dane
a_7-a_3=720
a_7-a_5=648
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30156 ⋅ Poprawnie: 303/688 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) określony jest wzorem
a_n=a-bn , dla
n\geqslant 1 .
Ile wyrazów dodatnich ma ten ciąg.
Dane
a=2016
b=8
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Wyznacz sumę wszystkich wyrazów dodatnich tego ciągu.
Odpowiedź:
s_{> 0}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30168 ⋅ Poprawnie: 42/125 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
W pewnym ciągu geometrycznym
(a_n) wyraz
a_4 jest osiem razy większy od wyrazu
a_1 . Drugi wyraz tego ciągu jest równy
6 . Znajdź najmniejszą liczbę naturalną
k taką, że
a_k > 3\cdot 2^p .
Podaj k .
Dane
p=10
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż