Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12065 ⋅ Poprawnie: 116/131 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Ciąg
(b_n) jest określony wzorem
b_n=3n^2-56n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Liczba niedodatnich wyrazów ciągu b_n jest równa:
Odpowiedzi:
A. 24
B. 26
C. 20
D. 23
E. 25
F. 17
G. 10
H. 18
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11891 ⋅ Poprawnie: 387/392 [98%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa
2 oraz
a_8=10 .
Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 2
B. 6
C. 8
D. 0
E. 10
F. 4
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11151 ⋅ Poprawnie: 483/640 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« W kinie jest
20 rzędów krzeseł. Rząd pierwszy
składa się z
13 krzeseł, a każdy następny rząd
zawiera o
6 krzeseł więcej niż rząd poprzedni.
Ile jest krzeseł w kinie?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11165 ⋅ Poprawnie: 187/366 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« W ciągu
20 minut z jednej bakterii powstaje
2 innych.
Ile nowych bakterii powstanie w ciągu 100 minut z
jednej bakterii?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11184 ⋅ Poprawnie: 262/407 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Po
k latach z tytułu lokaty o wysokości
4100 zł oprocentowanej w wysokości
25\% w skali roku przy
rocznej kapitalizacji odsetek otrzymamy łączne odsetki (przed potrąceniem
podatków) w wysokości
m złotych.
Wyznacz liczbę m .
Odpowiedź:
m=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20826 ⋅ Poprawnie: 34/226 [15%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Przez pięć lat (na początku każdego roku) pan Nowak lokuje w banku po
k zł na
p\% w skali
roku (procent prosty).
Jaką kwotę otrzyma po pięciu latach? Uwzględnij 18-procentowy podatek od
dochodów kapitałowych.
Dane
k=2000
p=7
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20511 ⋅ Poprawnie: 361/960 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Liczby
2x+1 ,
12x ,
14x+80 są w podanej kolejności pierwszym,
drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego.
Oblicz x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20505 ⋅ Poprawnie: 46/113 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Na okręgu o promieniu długości
r opisano
trójkąt o bokach długości
a\leqslant b\leqslant c , które są kolejnymi
wyrazami ciągu arytmetycznego.
Oblicz stosunek wysokości opuszczonej na bok długości
b , do długości promienia okręgu
r .
Odpowiedź:
\frac{h}{r}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20508 ⋅ Poprawnie: 120/151 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right) mamy:
a_1=a oraz
3\cdot S_{5}=S_{10}-S_{5} .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Dane
a=2
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21087 ⋅ Poprawnie: 70/120 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{2^n}{10} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Wyraz numer
57 ciągu
(a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{2^{59}}{5}
B. \frac{2^{56}}{5}
C. \frac{2^{58}}{5}
D. \frac{2^{54}}{5}
E. \frac{2^{55}}{5}
F. \frac{2^{57}}{5}
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest geometryczny
T/N : ciąg (a_n) jest rosnący
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30159 ⋅ Poprawnie: 11/33 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« W ciągu suma
n początkowych wyrazów wyraża
się wzorem
S_n=5n^2+kn . Wyznacz wzór ogólny tego
ciągu i zapisz go w postaci
a_n=an+b .
Podaj a+b .
Dane
k=4
Odpowiedź:
a+b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Uzasadnij, że jest to ciąg arytmetyczny i podaj jego różnicę.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30168 ⋅ Poprawnie: 42/127 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
W pewnym ciągu geometrycznym
(a_n) wyraz
a_4 jest osiem razy większy od wyrazu
a_1 . Drugi wyraz tego ciągu jest równy
6 . Znajdź najmniejszą liczbę naturalną
k taką, że
a_k > 3\cdot 2^p .
Podaj k .
Dane
p=10
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż