⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11163 ⋅ Poprawnie: 107/161 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba 10^{22} jest jednym z wyrazów ciągu kwadratów
kolejnych liczb naturalnych 1,2,4,9,16,....
Poprzednim wyrazem tego ciągu jest liczba:
Odpowiedzi:
| A. \left(10^{11}+1\right)^2 | B. \left(10^{11}-1\right)^2 |
| C. \left(10^{11}\right)^2 | D. 10^{22}\right)-1 |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11146 ⋅ Poprawnie: 1652/2023 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right)
wyrazy pierwszy i trzeci są równe odpowiednio 1
i 13, a pewien wyraz tego ciągu a_k
jest równy 91.
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11145 ⋅ Poprawnie: 163/254 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym a_{7}=25 oraz
a_{11}=41.
Oblicz S_{12}.
Odpowiedź:
S_{12}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12091 ⋅ Poprawnie: 42/60 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Ponadto spełniony jest warunek a_3=a_1^{5}\cdot a_2.
Niech q oznacza iloraz ciągu (a_n).
Wtedy:
Odpowiedzi:
| A. q^5=a_1 | B. q=a_1^5 |
| C. a_1=\frac{1}{q^5} | D. a_1=q |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 176/217 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1. Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe 3.
Suma sześciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 1095 | B. 121 |
| C. 40 | D. 3280 |
| E. 364 | F. 1093 |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20827 ⋅ Poprawnie: 5/61 [8%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Pan Kozłowski złożył do banku kwotę k zł, na procent prosty,
w którym odsetki nie podlegają oprocentowaniu. Po upływie pierwszego i każdego następnego
roku (oprócz końca roku ostatniego) wpłacał kwotę d zł.
Przez cały okres oszczędzania oprocentowanie w banku było stałe i wynosiło
p\% w stosunku rocznym.
Oblicz wartość tej lokaty po n latach (przed opodatkowaniem, po n-tym roku pan Kozłowski nie dopłacił kwoty d zł, tylko wybrał z banku pieniądze na lokacie).
Dane
k=4000
d=1000
p=9.0
n=4
d=1000
p=9.0
n=4
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20504 ⋅ Poprawnie: 238/429 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym
dla n\geqslant 1, dane są:
wyraz a_1=2 oraz
a_2+a_3=13.
Oblicz różnicę a_{18}-a_{15}.
Odpowiedź:
a_{18}-a_{15}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21058 ⋅ Poprawnie: 430/687 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Ciąg \left(3x^2+11x+8,x^2+2x+1,-x^2-2x+19\right) jest arytmetyczny.
Oblicz x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20810 ⋅ Poprawnie: 237/563 [42%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
«« Suma dwudziestu jeden początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
\left(a_n\right) jest równa
S_{21}, a wyraz dziewiąty tego ciągu jest równy
a_9.
Oblicz różnicę tego ciągu.
Dane
S_{21}=546=546.00000000000000
a_9=25=25.00000000000000
d=\frac{69}{2}=34.50000000000000
a_9=25=25.00000000000000
d=\frac{69}{2}=34.50000000000000
Odpowiedź:
| r= | |
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
(2 pkt) Podaj numer wyrazu ciągu, który jest równy d.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21095 ⋅ Poprawnie: 28/97 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla
każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
W tym ciągu a_1=-5, a_2=-10
a_3=-20.
Wzór ogólny ciągu (a_n) ma postać:
Odpowiedzi:
| T/N : a_n=5\cdot 2^{n} | T/N : a_n=-5\cdot 2^{n-1} |
| T/N : a_n=-5\cdot 2^{n} | T/N : a_n=-5\cdot (-2)^{n} |
| T/N : a_n=5\cdot \frac{2^n}{-2} |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30167 ⋅ Poprawnie: 11/72 [15%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) dana jest wzorem
S_n=\frac{n^2-25n}{4}
(n > 0). Różnica ciągu arytmetycznego
(b_n) jest równa
\frac{3}{2} oraz jego piąty wyraz jest równy
p. Wyznacz sumę 17
początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(c_n), wiedząc, że
c_n=2b_n-a_8, gdzie
n > 0.
Podaj wyznaczoną sumę.
Dane
p=59
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 12. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30415 ⋅ Poprawnie: 28/51 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Rosnący ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma pierwszych pięciu
wyrazów tego ciągu jest równa S_5=-110.
Wyrazy a_{11}, a_{13},
a_{21} tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny.
Wyznacz trzeci wyraz a_3 tego ciągu.
Odpowiedź:
a_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Wyznacz różnicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
a_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.3 (2 pkt)
Zapisz wzór na ogólny wyraz tego ciągu w postaci a_n=an+b.
Podaj liczby a i b.
Odpowiedzi:
| a | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |