Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11904 ⋅ Poprawnie: 146/160 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{n-2}{2n^2} dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1 .
Piąty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{16}
B. \frac{1}{18}
C. \frac{1}{18}
D. \frac{5}{98}
E. \frac{3}{50}
F. \frac{1}{25}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11836 ⋅ Poprawnie: 678/754 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
\left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . W tym ciągu
a_2=9
oraz
a_3=16 .
11-ty wyraz tego ciągu a_{11} jest równy:
Odpowiedzi:
A. 65
B. 58
C. 86
D. 93
E. 79
F. 72
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11411 ⋅ Poprawnie: 1307/1491 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są wyrazy
a_1=15 i
a_8=-69 .
Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedź:
S_8=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11172 ⋅ Poprawnie: 203/250 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg określony wzorem
a_n=n^2+4n-5 jest ciągiem:
Odpowiedzi:
A. malejącym
B. arytmetycznym
C. niemonotonicznym
D. rosnącym
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11183 ⋅ Poprawnie: 525/863 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Na lokacie złożono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej
12\% (procent składany). Odsetki naliczane są co
kwartał.
Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie (przed potrąceniem podatków
będzie równa:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot\left(1+\frac{3}{100}\right)^4
B. 1000\cdot\left(1+\frac{3}{100}\right)
C. 1000\cdot\left(1+\frac{3}{400}\right)^4
D. 1000\cdot\left(1+\left(\frac{12}{100}\right)^4\right)
Zadanie 6. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21084 ⋅ Poprawnie: 69/174 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (0.5 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=4n+3
dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1 .
Ciąg (a_n) jest:
Odpowiedzi:
A. malejący
B. niemonotoniczny
C. rosnący
D. stały
Podpunkt 6.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź powyższa jest poprawna, ponieważ:
Odpowiedzi:
A. a_{n+1}-a_n=-6
B. a_{n+1}-a_n=0
C. a_{n+1}-a_n=-5
D. a_{n+1}-a_n=4
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
Najmniejszą wartością
n , dla której wyraz
a_n jest
większy od
99 , jest:
Odpowiedzi:
A. 21
B. 27
C. 25
D. 23
E. 26
F. 20
Podpunkt 6.4 (1 pkt)
Suma
n początkowych wyrazów ciągu
(a_n)
jest równa
663 dla
n równego:
Odpowiedzi:
A. 15
B. 19
C. 17
D. 18
E. 12
F. 13
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20512 ⋅ Poprawnie: 12/90 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Dla podanej liczby parzystej
k wyznacz wartość
wyrażenia:
166^2-(166-1)^2+(166-2)^2-(166-3)^2+(166-4)^2-(166-5)^2+...+102^2-101^2
.
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20818 ⋅ Poprawnie: 296/608 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) .
Wyznacz a_1 .
Dane
a_{2}=-6
a_{6}=18
a_{k}=294
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20514 ⋅ Poprawnie: 241/1138 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Liczby
x-2 ,
x+m i
3x-4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu
arytmetycznego
(b_n) .
Wyznacz b_{100} .
Dane
m=4
Odpowiedź:
b_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Wyznacz najmniejsze takie
n , że
S_n > 360 .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20518 ⋅ Poprawnie: 35/81 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Dane są kwadraty
K_1 ,
K_2 ,
K_3 ,...,
K_{p} . Kwadrat
K_1 ma bok długości
a ,
zaś każdy kolejny kwadrat bok o połowę krótszy.
Oblicz pole powierzchni kwadratu K_{p} . Wynik zapisz
w postaci \frac{a^2}{2^m} .
Podaj m .
Dane
a=8
p=15
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30158 ⋅ Poprawnie: 46/120 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są wyrazy:
a_1=x+3y ,
a_2=4x+y ,
a_3=3x+6y+1 ,
a_4=9x-2y+1 .
Oblicz
x i
y .
Wyznacz wzór ogólny ciągu i zapisz go w postaci
a_n=an+b .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30392 ⋅ Poprawnie: 6/63 [9%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
« Pan Kozłowski złożył do banku kwotę
k zł na procent
prosty. Po upływie każdego roku, po dopisaniu do lokaty należnych odsetek,
dopłacał kwotę
d zł, która powiększała jego kapitał
podlegający oprocentowaniu. Przez cały okres oszczędzania oprocentowanie w banku
było stałe i wynosiło
p\% . Po
n
latach oszczędzania, po doliczeniu do lokaty należnych odsetek za ostatni rok
kwota na lokacie była równa
s zł (z pominięciem podatku
od usług kapitałowych).
Oblicz n . Pamiętaj, że odsetki pomimo iż pozostają na
lokacie, nie podlegają oprocentowaniu. Odsetki oblicza się tylko od wpłaconego
kapitału.
Dane
k=1000
d=1000
p=19.0
s=55100.00
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż