Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12038 ⋅ Poprawnie: 109/120 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot n-1 dla każdej liczby
naturalnej
n > 1 .
Wtedy trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 13
B. 9
C. 8
D. -4
E. 4
F. 12
G. -16
H. -23
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11149 ⋅ Poprawnie: 848/1031 [82%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.
Boki tego trójkąta mają długość:
Odpowiedzi:
A. 10,13,16
B. 13,16,19
C. 9,12,15
D. 8,11,14
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 81/147 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
551 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+275}{2}\cdot 551
B. \frac{2+550}{2}\cdot 275
C. \frac{2+1102}{2}\cdot 275
D. \frac{2+275}{2}\cdot 275
E. \frac{2+550}{2}\cdot 551
F. \frac{2+551}{2}\cdot 275
G. \frac{2+1102}{2}\cdot 551
H. \frac{2+551}{2}\cdot 551
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11508 ⋅ Poprawnie: 493/840 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
(1 pkt)
W ciągu geometrycznym
\left(a_n\right) , określonym
dla każdego
n\in\mathbb{N_+} , wyrazy drugi i szósty
są równe odpowiednio
a_2=2 i
a_6=18 .
Kwadrat wyrazu czwartego tego ciągu jest równy:
Odpowiedź:
a_4^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11183 ⋅ Poprawnie: 540/890 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Na lokacie złożono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej
4\% (procent składany). Odsetki naliczane są co
kwartał.
Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie (przed potrąceniem podatków
będzie równa:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot\left(1+\left(\frac{4}{100}\right)^4\right)
B. 1000\cdot\left(1+\frac{1}{400}\right)^4
C. 1000\cdot\left(1+\frac{1}{100}\right)^4
D. 1000\cdot\left(1+\frac{1}{100}\right)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20826 ⋅ Poprawnie: 34/226 [15%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Przez pięć lat (na początku każdego roku) pan Nowak lokuje w banku po
k zł na
p\% w skali
roku (procent prosty).
Jaką kwotę otrzyma po pięciu latach? Uwzględnij 18-procentowy podatek od
dochodów kapitałowych.
Dane
k=4000
p=6
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20510 ⋅ Poprawnie: 99/253 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma jego
pięciu pierwszych wyrazów jest równa
-100 , a drugi
wyraz tego ciągu jest równy
-19 .
Wzór zapisz w postaci a_n=an+b . Podaj
a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20505 ⋅ Poprawnie: 46/113 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Na okręgu o promieniu długości
r opisano
trójkąt o bokach długości
a\leqslant b\leqslant c , które są kolejnymi
wyrazami ciągu arytmetycznego.
Oblicz stosunek wysokości opuszczonej na bok długości
b , do długości promienia okręgu
r .
Odpowiedź:
\frac{h}{r}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20514 ⋅ Poprawnie: 242/1140 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Liczby
x-2 ,
x+m i
3x-4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu
arytmetycznego
(b_n) .
Wyznacz b_{100} .
Dane
m=1
Odpowiedź:
b_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Wyznacz najmniejsze takie
n , że
S_n > 360 .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20519 ⋅ Poprawnie: 225/616 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Ślimak w ciągu pierwszej godziny pokonał
m metrów.
W ciągu każdej następnej godziny pokonywał
\frac{p}{q} drogi jaką pokonał w poprzedniej
godzinie.
Oblicz drogę w metrach pokonaną przez ślimaka w pięć godzin.
Dane
m=2
p=4
q=5
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30167 ⋅ Poprawnie: 11/72 [15%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« Suma
n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) dana jest wzorem
S_n=\frac{n^2-25n}{4}
(
n > 0 ). Różnica ciągu arytmetycznego
(b_n) jest równa
\frac{3}{2} oraz jego piąty wyraz jest równy
p . Wyznacz sumę
17
początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(c_n) , wiedząc, że
c_n=2b_n-a_8 , gdzie
n > 0 .
Podaj wyznaczoną sumę.
Dane
p=14
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30392 ⋅ Poprawnie: 7/65 [10%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
« Pan Kozłowski złożył do banku kwotę
k zł na procent
prosty. Po upływie każdego roku, po dopisaniu do lokaty należnych odsetek,
dopłacał kwotę
d zł, która powiększała jego kapitał
podlegający oprocentowaniu. Przez cały okres oszczędzania oprocentowanie w banku
było stałe i wynosiło
p\% . Po
n
latach oszczędzania, po doliczeniu do lokaty należnych odsetek za ostatni rok
kwota na lokacie była równa
s zł (z pominięciem podatku
od usług kapitałowych).
Oblicz n . Pamiętaj, że odsetki pomimo iż pozostają na
lokacie, nie podlegają oprocentowaniu. Odsetki oblicza się tylko od wpłaconego
kapitału.
Dane
k=4000
d=1000
p=17.5
s=42725.00
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż