Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6

 Ciąg \left(a_n\right) jest określony wzorem a_n=\frac{5n^2-6n}{n} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Wtedy wyraz a_7 jest równy:

 Dla ciągu arytmetycznego (a_n) określonego dla n\geqslant 1 spełniony jest warunek a_{10}+a_{11}+a_{12}=\frac{33}{2}.

Oblicz a_{11}.

 Ciąg (c_n) dany jest wzorem c_n=(n-12)\cdot 5 dla n\geqslant 1.

Oblicz S_{20}.

 Pewien gatunek liczy 1000 osobników i co roku jego liczebność rośnie o 60\%.

Po upływie 6 lat liczebność tego gatunku wyniesie:

 Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu (a_n) są równe 4.

Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

 « Pan Kowalczyk ulokował w banku kwotę 7000 zł na okres dziesięciu lat na procent składany. Oprocentowanie w banku wynosi 10\% w skali roku, a odsetki kapitalizuje się co 12 miesięcy.

Jaką kwotę będzie miał na koncie pan Kowalczyk po tym okresie (bez pobierania podatku od usług kapitałowych).

 Jaką kwotę miałby na koncie pan Kowalczyk po tym okresie, gdyby uwzględnić 18-procentowy podatek od usług kapitałowych?

  W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są sumy: a_{8}+a_{11}=-27 oraz a_{2}+a_{13}=33.

Wyznacz różnicę tego ciągu.

 Oblicz a_1

 (1 pkt) W rosnącym ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby naturalnej dodatniej n, suma trzech początkowych wyrazów jest równa 27, a iloczyn tych wyrazów jest równy 504.

Oblicz różnicę tego ciągu.

 (2 pkt) Wyznacz wyraz a_{84} tego ciągu.

 Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 18450 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty.

 Trójwyrazowy ciąg (x+3,3x+11,9x+43) jest geometryczny.

Oblicz x.

 Suma kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez d dają resztę r jest równa S, a największa z tych liczb jest równa m.

Podaj najmniejszą z tych liczb.

 Podaj ilość liczb tworzących tę sumę.

 W pewnym ciągu geometrycznym (a_n) wyraz a_4 jest osiem razy większy od wyrazu a_1. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 6. Znajdź najmniejszą liczbę naturalną k taką, że a_k > 3\cdot 2^p.

Podaj k.