Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12090 ⋅ Poprawnie: 25/32 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
(a_n) ,
(b_n) ,
(c_n) ,
(d_n) , określone dla każdej
liczby naturalnej
n\geqslant 1 wzorami:
a_n=20n+3 ,
b_n=2n^2-3 ,
c_n=n^2+10n-2 ,
d_n=\frac{n+187}{n} .
Liczba 283 jest 14 -tym wyrazem ciągu:
Odpowiedzi:
A. (a_n)
B. (b_n)
C. (d_n)
D. (c_n)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12066 ⋅ Poprawnie: 131/160 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Trzeci i piąty wyraz tego ciągu
spełniają warunek
a_3+a_5=208 .
Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 104
B. 124
C. 90
D. 101
E. 86
F. 120
G. 97
H. 106
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11147 ⋅ Poprawnie: 55/119 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
(c_n) dany jest wzorem
c_n=(n-15)\cdot 7 dla
n\geqslant 1 .
Oblicz S_{20} .
Odpowiedź:
S_{20}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11167 ⋅ Poprawnie: 100/148 [67%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
W malejącym ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy
\frac{338}{3} , a wyraz trzeci jest równy
0,(6) .
Piąty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11181 ⋅ Poprawnie: 536/836 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Ciąg określony jest wzorem
a_n=3^n .
Oblicz S_{9} .
Odpowiedź:
S_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20815 ⋅ Poprawnie: 18/44 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Ciąg liczbowy
(a_n) określony jest wzorem
a_n=n^2+bn+c .
Oblicz sumę wszystkich wyrazów ujemnych tego ciągu.
Dane
b=-\frac{21}{2}=-10.50000000000000
c=26=26.00000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20509 ⋅ Poprawnie: 479/1036 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych,
nie większych od
931 .
Odpowiedź:
s_{\leqslant k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 129/252 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(x-2,y,y+4) jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
6 .
Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
Wyznacz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20810 ⋅ Poprawnie: 237/563 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
«« Suma dwudziestu jeden początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
\left(a_n\right) jest równa
S_{21} , a wyraz dziewiąty tego ciągu jest równy
a_9 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Dane
S_{21}=441=441.00000000000000
a_9=20=20.00000000000000
d=\frac{59}{2}=29.50000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 9.2 (2 pkt)
(2 pkt) Podaj numer wyrazu ciągu, który jest równy
d .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21095 ⋅ Poprawnie: 28/98 [28%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla
każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
W tym ciągu
a_1=-5 ,
a_2=-10
a_3=-20 .
Wzór ogólny ciągu (a_n) ma postać:
Odpowiedzi:
T/N : a_n=-5\cdot 2^{n}
T/N : a_n=5\cdot \frac{2^n}{-2}
T/N : a_n=-5\cdot (-2)^{n}
T/N : a_n=-5\cdot 2^{n-1}
T/N : a_n=5\cdot 2^{n}
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30166 ⋅ Poprawnie: 182/423 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) wynosi
s1 ,
a suma
a_6+a_7+a_8+...+a_{12} wynosi
s2 .
Oblicz a_1 .
Dane
s1=1085
s2=1225
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 5 pkt ⋅ Numer: pp-30418 ⋅ Poprawnie: 7/28 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (3 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=8n-30 dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Trójwyrazowy ciąg
(a_{6}, x^2+2, a_{10}) , gdzie
x
jest liczbą rzeczywistą dodatnią, jest geometryczny i rosnący.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
Rozwiąż