Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11386 ⋅ Poprawnie: 331/662 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Oceń, które z podanych ciągów są rosnące?
Odpowiedzi:
T/N : a_n=\frac{3}{2n+3}
T/N : a_n=1+\frac{1}{n}
T/N : a_n=7-(n-1)^2
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12037 ⋅ Poprawnie: 334/307 [108%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciągi
(a_n) ,
(b_n) ,
(c_n) oraz
(d_n) są określone dla każdej liczby naturalnej
n > 1 następująco:
a_n=2n+5 ,
b_n=4n^2+1 ,
c_n=3^n ,
d_n=\frac{4}{n} .
Wskaż zdanie prawdziwe:
Odpowiedzi:
A. ciąg b_n jest arytmetyczny
B. ciąg a_n jest arytmetyczny
C. ciąg d_n jest arytmetyczny
D. ciąg c_n jest arytmetyczny
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 81/149 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
301 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+301}{2}\cdot 301
B. \frac{2+301}{2}\cdot 150
C. \frac{2+300}{2}\cdot 301
D. \frac{2+150}{2}\cdot 301
E. \frac{2+602}{2}\cdot 150
F. \frac{2+602}{2}\cdot 301
G. \frac{2+300}{2}\cdot 150
H. \frac{2+150}{2}\cdot 150
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11790 ⋅ Poprawnie: 725/913 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . W tym ciągu
a_1=0.75 oraz
a_2=-6.00 .
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{175}{4}
B. \frac{85}{2}
C. \frac{169}{4}
D. \frac{173}{4}
E. \frac{179}{4}
F. \frac{171}{4}
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 216/260 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
4 .
Suma czterech początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 1365
B. 21
C. 341
D. 5
E. 343
F. 85
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20523 ⋅ Poprawnie: 57/109 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
» Akcje firmy zyskują na wartości
14\% w ciągu
każdego roku.
Po ilu latach posiadacz akcji co najmniej podwoi zainwestowaną kwotę? Przyjmnij, że wartość
akcji wzrasta dopiero po upływie pełnego roku.
Odpowiedź:
Ilosc\ lat=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20507 ⋅ Poprawnie: 519/855 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) jest równa
210 oraz
a_{30}=210 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 3 pkt ⋅ Numer: pp-20865 ⋅ Poprawnie: 185/285 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
(1 pkt)
W rosnącym ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right) , określonym dla każdej liczby naturalnej dodatniej
n , suma trzech początkowych wyrazów jest równa
33 , a iloczyn tych wyrazów jest równy
1232 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (2 pkt)
(2 pkt)
Wyznacz wyraz
a_{89} tego ciągu.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20821 ⋅ Poprawnie: 150/350 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
« Suma stu kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez
6 dają resztę
4
jest równa
32500 .
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Podaj największą z tych liczb.
Odpowiedź:
max=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20520 ⋅ Poprawnie: 45/163 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich
(a_n)
określony jest wzorem
a_n=q^{n-1} i zawiera trzy
kolejne wyrazy
(x,y,2x) .
Oblicz a_k .
Dane
k=18
Odpowiedź:
a_{k}=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30304 ⋅ Poprawnie: 52/144 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Ciąg
(a_n) jest ciągiem liczbowym arytmetycznym
o różnicy
r , a
S_6
sumą sześciu początkowych wyrazów tego ciągu. W ciągu
(a_n) zachodzi warunek:
\frac{S_6}{6}=m .
Oblicz a_1 .
Dane
r=-12
m=-50
k=-428
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Wyznacz numer wyrazu ciągu
(a_n) , który jest równy
k . Jeżeli taki wyraz w ciągu nie istnieje,
wpisz
-1 .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30160 ⋅ Poprawnie: 22/109 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a,b,c) oraz ciąg
arytmetyczny
(a, 2b, k\cdot c) . Oblicz iloraz
ciągu
(a,b,c) .
Podaj najmniejsze możliwe q .
Dane
k=-45
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
q .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż