Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11968 ⋅ Poprawnie: 121/152 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=4n^2-2n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) nie jest monotoniczny
T/N : ciąg (a_n) jest rosnący
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 491/501 [98%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 ,
a_5=13 oraz
a_{10}=43 . Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 3
B. 11
C. 14
D. \frac{15}{2}
E. 0
F. 6
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11154 ⋅ Poprawnie: 363/546 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
(a_n) sumę
n początkowych wyrazów
można obliczyć korzystając ze wzoru
S_n=n+2n^2 , gdzie
n\in\mathbb{N_{+}} .
Oblicz wyraz a_{6} tego ciągu.
Odpowiedź:
a_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12121 ⋅ Poprawnie: 82/85 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(6,x,96) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym.
Wtedy x jest równe:
Odpowiedzi:
A. 24
B. 22
C. 25
D. 21
E. 23
F. 26
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11182 ⋅ Poprawnie: 320/512 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości
7\% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od
naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości
19\% .
Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest
równa:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot\left(1+\frac{81}{100}\cdot\frac{7}{100}\right)
B. 1000\cdot\left(1-\frac{19}{100}+\frac{7}{100}\right)
C. 1000\cdot\left(1-\frac{81}{100}\cdot\frac{7}{100}\right)
D. 1000\cdot\left(1+\frac{19}{100}\cdot\frac{7}{100}\right)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20815 ⋅ Poprawnie: 18/44 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Ciąg liczbowy
(a_n) określony jest wzorem
a_n=n^2+bn+c .
Oblicz sumę wszystkich wyrazów ujemnych tego ciągu.
Dane
b=-\frac{21}{2}=-10.50000000000000
c=26=26.00000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20513 ⋅ Poprawnie: 99/224 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyraz drugi ciągu arytmetycznego jest o
48 większy
od wyrazu ósmego tego ciągu. Równocześnie wyraz drugi jest
3 razy większy od wyrazu ósmego tego ciągu.
Podaj równicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj drugi wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20819 ⋅ Poprawnie: 152/210 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) .
Wyznacz najmniejsze możliwe a_1 tego ciągu.
Dane
a_{3}+a_{5}=16
a_{3}\cdot a_{5}=39
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Wyznacz największą możliwą różnicę
r tego ciągu.
Odpowiedź:
r_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20514 ⋅ Poprawnie: 241/1138 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Liczby
x-2 ,
x+m i
3x-4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu
arytmetycznego
(b_n) .
Wyznacz b_{100} .
Dane
m=3
Odpowiedź:
b_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Wyznacz najmniejsze takie
n , że
S_n > 360 .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21087 ⋅ Poprawnie: 69/117 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{11^n}{55} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Wyraz numer
51 ciągu
(a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{11^{53}}{5}
B. \frac{11^{49}}{5}
C. \frac{11^{52}}{5}
D. \frac{11^{48}}{5}
E. \frac{11^{50}}{5}
F. \frac{11^{51}}{5}
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : suma pierwszych trzech wyrazów ciągu (a_n) jest równa \frac{1462}{55}
T/N : ciąg (a_n) jest monotoniczny
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30166 ⋅ Poprawnie: 187/437 [42%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) wynosi
s1 ,
a suma
a_6+a_7+a_8+...+a_{12} wynosi
s2 .
Oblicz a_1 .
Dane
s1=1070
s2=1288
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30161 ⋅ Poprawnie: 92/261 [35%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
Dany jest niestały ciąg arytmetyczny
(a_n) o pierwszym
wyrazie
a_1=a . Wiadomo że wyrazy:
pierwszy, piąty i jedenasty tego ciągu są kolejnymi wyrazami ciągu
geometrycznego.
Ile jest równy dziewiąty wyraz tego ciągu?
Dane
a=36
Odpowiedź:
a_{9}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż