Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11163 ⋅ Poprawnie: 107/161 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
10^{20} jest jednym z wyrazów ciągu kwadratów
kolejnych liczb naturalnych
1,2,4,9,16,... .
Poprzednim wyrazem tego ciągu jest liczba:
Odpowiedzi:
A. 10^{20}\right)-1
B. \left(10^{10}+1\right)^2
C. \left(10^{10}\right)^2
D. \left(10^{10}-1\right)^2
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11541 ⋅ Poprawnie: 498/749 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Trzy liczby
x-5 ,
x+1
i
3x-7 ,
w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego
\left(c_n\right) .
Oblicz c_{76} .
Odpowiedź:
c_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11147 ⋅ Poprawnie: 57/121 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
(c_n) dany jest wzorem
c_n=(n-14)\cdot 7 dla
n\geqslant 1 .
Oblicz S_{20} .
Odpowiedź:
S_{20}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11508 ⋅ Poprawnie: 498/846 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
(1 pkt)
W ciągu geometrycznym
\left(a_n\right) , określonym
dla każdego
n\in\mathbb{N_+} , wyrazy drugi i szósty
są równe odpowiednio
a_2=2 i
a_6=8 .
Kwadrat wyrazu czwartego tego ciągu jest równy:
Odpowiedź:
a_4^2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11780 ⋅ Poprawnie: 824/933 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Klient wpłacił do banku
28000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie
oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości
10\% od kwoty bieżącego kapitału
znajdującego się na lokacie.
Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez
uwzględniania podatków) jest równa:
Odpowiedzi:
A. 5880.00 zł
B. 7056.00 zł
C. 7350.00 zł
D. 4704.00 zł
E. 4900.00 zł
F. 5040.00 zł
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20827 ⋅ Poprawnie: 6/62 [9%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Pan Kozłowski złożył do banku kwotę
k zł, na procent prosty,
w którym odsetki nie podlegają oprocentowaniu. Po upływie pierwszego i każdego następnego
roku (oprócz końca roku ostatniego) wpłacał kwotę
d zł.
Przez cały okres oszczędzania oprocentowanie w banku było stałe i wynosiło
p\% w stosunku rocznym.
Oblicz wartość tej lokaty po n latach
(przed opodatkowaniem, po n -tym roku pan Kozłowski
nie dopłacił kwoty d zł, tylko wybrał z banku
pieniądze na lokacie).
Dane
k=1000
d=1000
p=9.5
n=4
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20503 ⋅ Poprawnie: 560/902 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
«« Dany jest ciąg arytmetyczny
(-2, x-3, y, 10) .
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20819 ⋅ Poprawnie: 155/213 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) .
Wyznacz najmniejsze możliwe a_1 tego ciągu.
Dane
a_{3}+a_{5}=26
a_{3}\cdot a_{5}=144
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Wyznacz największą możliwą różnicę
r tego ciągu.
Odpowiedź:
r_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21045 ⋅ Poprawnie: 605/998 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości
14355 zł
w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o
45 zł.
Oblicz kwotę pierwszej raty.
Odpowiedź:
R_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21087 ⋅ Poprawnie: 73/123 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{7^n}{14} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Wyraz numer
55 ciągu
(a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{7^{57}}{2}
B. \frac{7^{55}}{2}
C. \frac{7^{53}}{2}
D. \frac{7^{54}}{2}
E. \frac{7^{52}}{2}
F. \frac{7^{56}}{2}
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest monotoniczny
T/N : suma pierwszych trzech wyrazów ciągu (a_n) jest równa \frac{199}{7}
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30389 ⋅ Poprawnie: 36/160 [22%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Suma kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez
d dają resztę
r
jest równa
S , a największa z tych liczb jest równa
m .
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Dane
d=7
r=4
S=10209
m=389
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj ilość liczb tworzących tę sumę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30391 ⋅ Poprawnie: 193/394 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Ciąg liczbowy
\left(a_n\right) jest ciągiem geometrycznym,
a jego
k -ty wyraz jest równy
a_k .
Oblicz iloraz tego ciągu.
Dane
a_1=-3
a_k=-3072
a_1+a_2+a_3+...+a_k=-6141
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż