Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11156 ⋅ Poprawnie: 147/234 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg
(b_n) , w którym
b_n=(n+7)(n-65) . Ciąg ten zawiera
k wyrazów ujemnych.
Wyznacz liczbę k .
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11836 ⋅ Poprawnie: 762/840 [90%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
\left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . W tym ciągu
a_2=8
oraz
a_3=15 .
6-ty wyraz tego ciągu a_{6} jest równy:
Odpowiedzi:
A. 29
B. 57
C. 22
D. 50
E. 43
F. 36
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11154 ⋅ Poprawnie: 363/546 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
(a_n) sumę
n początkowych wyrazów
można obliczyć korzystając ze wzoru
S_n=n+2n^2 , gdzie
n\in\mathbb{N_{+}} .
Oblicz wyraz a_{10} tego ciągu.
Odpowiedź:
a_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11173 ⋅ Poprawnie: 187/321 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny o początkowych wyrazach
a_1=243 ,
a_2=81 ,
a_3=27 .
Oblicz numer największego wyrazu tego ciągu, który jest mniejszy od
\frac{1}{7} .
Odpowiedź:
max_{< \frac{1}{m}}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11182 ⋅ Poprawnie: 320/512 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości
14\% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od
naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości
19\% .
Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest
równa:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot\left(1-\frac{19}{100}\cdot\frac{14}{100}\right)
B. 1000\cdot\left(1+\frac{81}{100}\cdot\frac{14}{100}\right)
C. 1000\cdot\left(1-\frac{19}{100}+\frac{14}{100}\right)
D. 1000\cdot\left(1+\frac{19}{100}\cdot\frac{14}{100}\right)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20815 ⋅ Poprawnie: 14/44 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg
a_n=|n-3|+|n-11| . Wyznacz te wyrazy
ciągu, które sa większe od
8 .
Ile spośród pierwszych stu wyrazów ciągu spełnia ten warunek.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20512 ⋅ Poprawnie: 12/90 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Dla podanej liczby parzystej
k wyznacz wartość
wyrażenia:
180^2-(180-1)^2+(180-2)^2-(180-3)^2+(180-4)^2-(180-5)^2+...+102^2-101^2
.
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21102 ⋅ Poprawnie: 391/630 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
0 , a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów
tego ciągu jest równa
-75 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20514 ⋅ Poprawnie: 241/1138 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Liczby
x-2 ,
x+m i
3x-4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu
arytmetycznego
(b_n) .
Wyznacz b_{100} .
Dane
m=7
Odpowiedź:
b_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Wyznacz najmniejsze takie
n , że
S_n > 360 .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20518 ⋅ Poprawnie: 35/81 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Dane są kwadraty
K_1 ,
K_2 ,
K_3 ,...,
K_{p} . Kwadrat
K_1 ma bok długości
a ,
zaś każdy kolejny kwadrat bok o połowę krótszy.
Oblicz pole powierzchni kwadratu K_{p} . Wynik zapisz
w postaci \frac{a^2}{2^m} .
Podaj m .
Dane
a=13
p=9
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30157 ⋅ Poprawnie: 38/123 [30%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym
(a_n) mamy:
a_8=m .
Przy jakiej różnicy ciągu suma kwadratów wyrazów a_2
i a_6 jest najmniejsza możliwa?
Dane
m=28
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30390 ⋅ Poprawnie: 99/540 [18%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Pierwszy, drugi, czwarty i piąty wyraz ciągu geometrycznego
\left(a_n\right) są równe odpowiednio
a_1 ,
a_2 ,
a_4 i
a_5 .
Oblicz najmniejszy możliwy pierwszy wyraz tego ciągu.
Dane
a_1+a_5=328
a_2\cdot a_4=1296
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Oblicz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszy możliwy, dodatni iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż