Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11767 ⋅ Poprawnie: 856/914 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=2^n\cdot(n+5) , dla każdej dodatniej liczby
naturalnej
n .
Wyraz a_6 jest równy:
Odpowiedzi:
A. 1408
B. 1536
C. 352
D. 704
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11144 ⋅ Poprawnie: 1125/1375 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest arytmetyczny i spełnia warunek
3a_3=a_2+2a_1-12 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11142 ⋅ Poprawnie: 408/548 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« Kamil każdego dnia czytał o
24 stron książki
więcej niż przeczytał dnia poprzedniego. Do dwunastego dnia włącznie przeczytał
2016 stron.
Ile stron przeczytał pierwszego dnia?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11169 ⋅ Poprawnie: 350/534 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest geometryczny i niemonotoniczny,
w którym
a_{11}=-\frac{1}{25} i
a_{16}=125 .
Wówczas wyraz a_{15} jest równy:
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 216/260 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
4 .
Suma sześciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 85
B. 1365
C. 341
D. 21845
E. 5461
F. 5463
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20522 ⋅ Poprawnie: 117/206 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Nominalna stopa oprocentowania lokaty wynosi
3\% w stosunku rocznym
(bez uwzględnienia podatku). Odsetki kapitalizowane są na koniec każdego
kolejnego okresu czteromiesięcznego.
Oblicz, jaką kwotę wpłacono na tę lokatę, jeśli na koniec ośmiu miesięcy
oszczędzania na rachunku lokaty było o 148.74 zł więcej
niż przy jej otwarciu. Odpowiedź podaj bez jednostki.
Odpowiedź:
Kapital\ poczatkowy\ [zl]=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20507 ⋅ Poprawnie: 519/855 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) jest równa
210 oraz
a_{30}=210 .
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21058 ⋅ Poprawnie: 489/780 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Ciąg
\left(3x^2+35x+100,x^2+10x+25,-x^2-10x-5\right) jest arytmetyczny.
Oblicz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20514 ⋅ Poprawnie: 242/1140 [21%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Liczby
x-2 ,
x+m i
3x-4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu
arytmetycznego
(b_n) .
Wyznacz b_{100} .
Dane
m=9
Odpowiedź:
b_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Wyznacz najmniejsze takie
n , że
S_n > 360 .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20825 ⋅ Poprawnie: 128/496 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Trzeci, piąty i siódmy wyraz ciągu geometrycznego
\left(a_n\right) są równe odpowiednio
a_3 ,
a_5 i
a_7 .
Oblicz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Dane
a_7-a_3=2160
a_7-a_5=1944
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30304 ⋅ Poprawnie: 52/144 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Ciąg
(a_n) jest ciągiem liczbowym arytmetycznym
o różnicy
r , a
S_6
sumą sześciu początkowych wyrazów tego ciągu. W ciągu
(a_n) zachodzi warunek:
\frac{S_6}{6}=m .
Oblicz a_1 .
Dane
r=-4
m=-30
k=-104
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Wyznacz numer wyrazu ciągu
(a_n) , który jest równy
k . Jeżeli taki wyraz w ciągu nie istnieje,
wpisz
-1 .
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30170 ⋅ Poprawnie: 294/612 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Paweł przez pięć dni zapisywał swoje wydatki. Zauważył,
że każdego dnia wydatki były niższe o
20\% w
stosunku do wydatków z poprzedniego dnia.
Oblicz kwotę, jaką Paweł wydał pierwszego dnia, jeśli piątego dnia wydał
p zł.
Dane
p=30.72
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz kwotę, jaką Paweł wydał w ciągu pięciu dni.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż