Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12090 ⋅ Poprawnie: 25/32 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dane są ciągi
(a_n) ,
(b_n) ,
(c_n) ,
(d_n) , określone dla każdej
liczby naturalnej
n\geqslant 1 wzorami:
a_n=20n+3 ,
b_n=2n^2-3 ,
c_n=n^2+10n-2 ,
d_n=\frac{n+187}{n} .
Liczba 197 jest 10 -tym wyrazem ciągu:
Odpowiedzi:
A. (b_n)
B. (a_n)
C. (c_n)
D. (d_n)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11969 ⋅ Poprawnie: 273/230 [118%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Pięciowyrazowy ciąg
\left(1,-\frac{1}{2},x,y,-5\right)
jest arytmetyczny.
Liczby x i y są równe:
Odpowiedzi:
A. x=-2 oraz y=-\frac{5}{2}
B. x=-1 oraz y=-\frac{7}{2}
C. x=-2 oraz y=-\frac{7}{2}
D. x=-\frac{3}{2} oraz y=-3
E. x=-1 oraz y=-3
F. x=-\frac{3}{2} oraz y=-\frac{5}{2}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11411 ⋅ Poprawnie: 1309/1493 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są wyrazy
a_1=17 i
a_8=-32 .
Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedź:
S_8=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11816 ⋅ Poprawnie: 409/646 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
\left(a_n\right) określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
9 , natomiast iloraz tego ciągu jest równy
-\frac{1}{3} .
Oceń prawdziwość poniższych zdań:
Odpowiedzi:
T/N : a_4=1
T/N : wyraz a_{2059} jest dodatni
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11183 ⋅ Poprawnie: 525/864 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Na lokacie złożono 1000 zł przy rocznej stopie procentowej
16\% (procent składany). Odsetki naliczane są co
kwartał.
Po upływie roku wielkość kapitału na lokacie (przed potrąceniem podatków
będzie równa:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot\left(1+\frac{4}{100}\right)^4
B. 1000\cdot\left(1+\frac{4}{100}\right)
C. 1000\cdot\left(1+\left(\frac{16}{100}\right)^4\right)
D. 1000\cdot\left(1+\frac{4}{400}\right)^4
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20828 ⋅ Poprawnie: 47/275 [17%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Pan Kowalczyk ulokował w banku kwotę
9000 zł na okres
dziesięciu lat na procent składany. Oprocentowanie w banku wynosi
9\% w skali roku, a odsetki kapitalizuje się
co
20 miesięcy.
Jaką kwotę będzie miał na koncie pan Kowalczyk po tym okresie (bez pobierania
podatku od usług kapitałowych).
Odpowiedź:
Kapital\ koncowy\ [zl]=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Jaką kwotę miałby na koncie pan Kowalczyk po tym okresie, gdyby uwzględnić 18-procentowy podatek
od usług kapitałowych?
Odpowiedź:
Kapital\ bez\ podatku\ [zl]=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20512 ⋅ Poprawnie: 12/90 [13%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Dla podanej liczby parzystej
k wyznacz wartość
wyrażenia:
176^2-(176-1)^2+(176-2)^2-(176-3)^2+(176-4)^2-(176-5)^2+...+102^2-101^2
.
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 129/252 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(x+1,y+2,y+6) jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
6 .
Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
Wyznacz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20787 ⋅ Poprawnie: 182/413 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Dana jest liczba
k ,
k-ty
wyraz ciągu arytmetycznego
(a_n) oraz
suma
S_k ,
k początkowych
wyrazów tego ciągu.
Oblicz a_1 .
Dane
k=15
a_{15}=-39
S_{15}=-270
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Oblicz różnicę
r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20519 ⋅ Poprawnie: 225/616 [36%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Ślimak w ciągu pierwszej godziny pokonał
m metrów.
W ciągu każdej następnej godziny pokonywał
\frac{p}{q} drogi jaką pokonał w poprzedniej
godzinie.
Oblicz drogę w metrach pokonaną przez ślimaka w pięć godzin.
Dane
m=6
p=7
q=8
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30166 ⋅ Poprawnie: 182/423 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) wynosi
s1 ,
a suma
a_6+a_7+a_8+...+a_{12} wynosi
s2 .
Oblicz a_1 .
Dane
s1=1055
s2=595
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Oblicz różnicę tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30160 ⋅ Poprawnie: 21/108 [19%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a,b,c) oraz ciąg
arytmetyczny
(a, 2b, k\cdot c) . Oblicz iloraz
ciągu
(a,b,c) .
Podaj najmniejsze możliwe q .
Dane
k=-5
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
q .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż