Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11163 ⋅ Poprawnie: 107/161 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Liczba
10^{12} jest jednym z wyrazów ciągu kwadratów
kolejnych liczb naturalnych
1,2,4,9,16,... .
Poprzednim wyrazem tego ciągu jest liczba:
Odpowiedzi:
A. \left(10^{6}\right)^2
B. 10^{12}\right)-1
C. \left(10^{6}-1\right)^2
D. \left(10^{6}+1\right)^2
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11789 ⋅ Poprawnie: 797/959 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Trzywyrazowy ciąg
(1,7,a-3) jest arytmetyczny.
Liczba a jest równa:
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11153 ⋅ Poprawnie: 43/131 [32%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» W ciągu arytmetycznym, w którym
r\neq 0 ,
zachodzi warunek
a_{7}=0 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. S_{14}=a_{14}
B. S_{14}=0
C. S_{14} \lessdot a_{14}
D. S_{14} > a_{14}
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11790 ⋅ Poprawnie: 659/840 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg geometryczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . W tym ciągu
a_1=4.75 oraz
a_2=-9.50 .
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa:
Odpowiedzi:
A. 14
B. \frac{59}{4}
C. \frac{55}{4}
D. \frac{57}{4}
E. \frac{65}{4}
F. \frac{61}{4}
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11180 ⋅ Poprawnie: 730/1059 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa
\frac{61}{4} , a jego iloraz wynosi
-3 .
Wyznacz a_1 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20826 ⋅ Poprawnie: 34/226 [15%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Przez pięć lat (na początku każdego roku) pan Nowak lokuje w banku po
k zł na
p\% w skali
roku (procent prosty).
Jaką kwotę otrzyma po pięciu latach? Uwzględnij 18-procentowy podatek od
dochodów kapitałowych.
Dane
k=5400
p=10
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20504 ⋅ Poprawnie: 238/429 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym
dla
n\geqslant 1 , dane są:
wyraz
a_1=-9 oraz
a_2+a_3=-33 .
Oblicz różnicę a_{18}-a_{15} .
Odpowiedź:
a_{18}-a_{15}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21128 ⋅ Poprawnie: 58/132 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) , określony dla wszystkich liczb
naturalnych
n\geqslant 1 . Suma dwudziestu początkowych wyrazów
tego ciągu jest równa
20\cdot a_{21}-1785 .
Oblicz różnicę ciągu (a_n) .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21069 ⋅ Poprawnie: 160/281 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right) , określonym dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 ,
a_1=-4 i
a_4=-13 .
Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
S_{100}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20517 ⋅ Poprawnie: 81/158 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Ciąg
(a-b,a^2-2,k-b) jest ciągiem
atytmetycznym i geometrycznym. Wyznacz
a i
b .
Podaj a .
Dane
k=5
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30389 ⋅ Poprawnie: 35/157 [22%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Suma kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez
d dają resztę
r
jest równa
S , a największa z tych liczb jest równa
m .
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Dane
d=6
r=3
S=7035
m=303
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj ilość liczb tworzących tę sumę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30390 ⋅ Poprawnie: 99/540 [18%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Pierwszy, drugi, czwarty i piąty wyraz ciągu geometrycznego
\left(a_n\right) są równe odpowiednio
a_1 ,
a_2 ,
a_4 i
a_5 .
Oblicz najmniejszy możliwy pierwszy wyraz tego ciągu.
Dane
a_1+a_5=164
a_2\cdot a_4=324
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (1 pkt)
Oblicz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.3 (1 pkt)
Podaj najmniejszy możliwy, dodatni iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż