Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11159 ⋅ Poprawnie: 232/392 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg
a_n=\frac{n+13}{n+2} .
Ile wyrazów całkowitych występuje w tym ciągu?
Odpowiedź:
ile=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11456 ⋅ Poprawnie: 1352/1530 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Pomiędzy liczby
114 i
372
można wstawić pięć takich liczb, że wszystkie siedem liczb będą tworzyć
ciąg arytmetyczny.
Wyznacz najmniejszą z wstawionych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11837 ⋅ Poprawnie: 448/673 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 .
Suma
n początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem
S_n=2\cdot(2^n-1) , dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : pierwszy wyraz ciągu \left(a_n\right) jest równy 2
T/N : iloczyn a_1\cdot a_2 jest równy 8
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11176 ⋅ Poprawnie: 536/816 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
(a_n) wyraz
o numerze
k=11 jest równy
6 .
Oblicz a_{9}\cdot a_{13} .
Odpowiedź:
a_{k-2}\cdot a_{k+2}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11182 ⋅ Poprawnie: 314/498 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości
16\% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od
naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości
19\% .
Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest
równa:
Odpowiedzi:
A. 1000\cdot\left(1-\frac{81}{100}\cdot\frac{16}{100}\right)
B. 1000\cdot\left(1-\frac{19}{100}\cdot\frac{16}{100}\right)
C. 1000\cdot\left(1+\frac{19}{100}\cdot\frac{16}{100}\right)
D. 1000\cdot\left(1+\frac{81}{100}\cdot\frac{16}{100}\right)
Zadanie 6. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21084 ⋅ Poprawnie: 73/179 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (0.5 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=-n-4
dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1 .
Ciąg (a_n) jest:
Odpowiedzi:
A. niemonotoniczny
B. rosnący
C. stały
D. malejący
Podpunkt 6.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź powyższa jest poprawna, ponieważ:
Odpowiedzi:
A. a_{n+1}-a_n=2
B. a_{n+1}-a_n=-1
C. a_{n+1}-a_n=1
D. a_{n+1}-a_n=-2
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
Najmniejszą wartością
n , dla której wyraz
a_n jest
mniejszy od
-16 , jest:
Odpowiedzi:
A. 13
B. 11
C. 15
D. 16
E. 18
F. 10
Podpunkt 6.4 (1 pkt)
Suma
n początkowych wyrazów ciągu
(a_n)
jest równa
-110 dla
n równego:
Odpowiedzi:
A. 8
B. 13
C. 14
D. 9
E. 16
F. 11
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20513 ⋅ Poprawnie: 99/224 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyraz drugi ciągu arytmetycznego jest o
72 większy
od wyrazu ósmego tego ciągu. Równocześnie wyraz drugi jest
19 razy większy od wyrazu ósmego tego ciągu.
Podaj równicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj drugi wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20817 ⋅ Poprawnie: 157/313 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) .
Wyznacz a_1 .
Dane
a_{1}+a_{2}=44
a_{7}=44
a_{k}+a_{k+1}=172
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20787 ⋅ Poprawnie: 190/422 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
» Dana jest liczba
k ,
k-ty
wyraz ciągu arytmetycznego
(a_n) oraz
suma
S_k ,
k początkowych
wyrazów tego ciągu.
Oblicz a_1 .
Dane
k=11
a_{11}=0
S_{11}=110
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Oblicz różnicę
r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-20823 ⋅ Poprawnie: 77/175 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Liczby dodatnie
a_1 ,
a_2 i
a_3 tworzą ciąg geometryczny.
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Dane
a_1+a_2+a_3=114
a_1\cdot a_2\cdot a_3=46656
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30159 ⋅ Poprawnie: 11/33 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« W ciągu suma
n początkowych wyrazów wyraża
się wzorem
S_n=5n^2+kn . Wyznacz wzór ogólny tego
ciągu i zapisz go w postaci
a_n=an+b .
Podaj a+b .
Dane
k=16
Odpowiedź:
a+b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Uzasadnij, że jest to ciąg arytmetyczny i podaj jego różnicę.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30170 ⋅ Poprawnie: 294/612 [48%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Paweł przez pięć dni zapisywał swoje wydatki. Zauważył,
że każdego dnia wydatki były niższe o
20\% w
stosunku do wydatków z poprzedniego dnia.
Oblicz kwotę, jaką Paweł wydał pierwszego dnia, jeśli piątego dnia wydał
p zł.
Dane
p=51.20
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz kwotę, jaką Paweł wydał w ciągu pięciu dni.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż