Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6
|
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11157 ⋅ Poprawnie: 241/419 [57%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Ciąg
\left(a_n\right) określony jest wzorem
a_n=-144+36n-2n^2.
Wyznacz numer największego wyrazu ciągu \left(a_n\right).
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11456 ⋅ Poprawnie: 1353/1531 [88%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Pomiędzy liczby
119 i
401
można wstawić pięć takich liczb, że wszystkie siedem liczb będą tworzyć
ciąg arytmetyczny.
Wyznacz najmniejszą z wstawionych liczb.
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11147 ⋅ Poprawnie: 57/121 [47%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
(c_n) dany jest wzorem
c_n=(n-12)\cdot 5 dla
n\geqslant 1.
Oblicz S_{20}.
Odpowiedź:
S_{20}=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11434 ⋅ Poprawnie: 102/166 [61%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
(a_n) dane sa wyrazy:
a_1=\sqrt{m},
a_2=m\sqrt{m},
a_3=m^2\sqrt{m}.
Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać:
Odpowiedzi:
|
A. \frac{\left(\sqrt{19}\right)^n}{19}
|
B. (\sqrt{19})^n
|
|
C. \left(\frac{\sqrt{19}}{19}\right)^n
|
D. \frac{19^n}{\sqrt{19}}
|
|
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 218/262 [83%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1. Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
4.
Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
|
A. 5461
|
B. 85
|
|
C. 1367
|
D. 341
|
|
E. 1365
|
F. 21
|
|
Zadanie 6. 3 pkt ⋅ Numer: pp-21084 ⋅ Poprawnie: 80/188 [42%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (0.5 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=3n+5
dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1.
Ciąg (a_n) jest:
Odpowiedzi:
|
A. malejący
|
B. niemonotoniczny
|
|
C. rosnący
|
D. stały
|
Podpunkt 6.2 (0.5 pkt)
Odpowiedź powyższa jest poprawna, ponieważ:
Odpowiedzi:
|
A. a_{n+1}-a_n=0
|
B. a_{n+1}-a_n=1
|
|
C. a_{n+1}-a_n=-1
|
D. a_{n+1}-a_n=3
|
Podpunkt 6.3 (1 pkt)
Najmniejszą wartością
n, dla której wyraz
a_n jest
większy od
35, jest:
Odpowiedzi:
|
A. 16
|
B. 15
|
|
C. 9
|
D. 8
|
|
E. 13
|
F. 11
|
Podpunkt 6.4 (1 pkt)
Suma
n początkowych wyrazów ciągu
(a_n)
jest równa
215 dla
n równego:
Odpowiedzi:
|
A. 12
|
B. 10
|
|
C. 7
|
D. 14
|
|
E. 15
|
F. 8
|
|
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20510 ⋅ Poprawnie: 99/253 [39%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma jego
pięciu pierwszych wyrazów jest równa
35, a drugi
wyraz tego ciągu jest równy
2.
Wzór zapisz w postaci a_n=an+b. Podaj
a.
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20819 ⋅ Poprawnie: 155/213 [72%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n).
Wyznacz najmniejsze możliwe a_1 tego ciągu.
Dane
a_{3}+a_{5}=40
a_{3}\cdot a_{5}=384
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Wyznacz największą możliwą różnicę
r tego ciągu.
Odpowiedź:
r_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20508 ⋅ Poprawnie: 120/151 [79%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
\left(a_n\right) mamy:
a_1=a oraz
3\cdot S_{5}=S_{10}-S_{5}.
Oblicz różnicę tego ciągu.
Dane
a=17
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20518 ⋅ Poprawnie: 35/81 [43%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Dane są kwadraty
K_1,
K_2,
K_3,...,
K_{p}. Kwadrat
K_1 ma bok długości
a,
zaś każdy kolejny kwadrat bok o połowę krótszy.
Oblicz pole powierzchni kwadratu K_{p}. Wynik zapisz
w postaci \frac{a^2}{2^m}.
Podaj m.
Dane
a=17
p=10
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30157 ⋅ Poprawnie: 108/189 [57%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym
(a_n) mamy:
a_8=m.
Przy jakiej różnicy ciągu suma kwadratów wyrazów a_2
i a_6 jest najmniejsza możliwa?
Dane
m=34
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30391 ⋅ Poprawnie: 193/394 [48%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Ciąg liczbowy
\left(a_n\right) jest ciągiem geometrycznym,
a jego
k-ty wyraz jest równy
a_k.
Oblicz iloraz tego ciągu.
Dane
a_1=-3
a_k=-12288
a_1+a_2+a_3+...+a_k=-24573
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)