Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11387 ⋅ Poprawnie: 307/603 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Oceń, które z podanych ciągów są malejące?
Odpowiedzi:
T/N : a_n=4-\frac{7}{n}
T/N : a_n=n^2-n-2
T/N : a_n=1-\frac{4}{n+1}
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12119 ⋅ Poprawnie: 166/189 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg arytmetyczny
(a_n) jest określony dla każdej liczby
naturalnej
n\geqslant 1 . Różnica tego ciągu jest równa
-3 .
Wtedy:
Odpowiedzi:
A. a_{16}-a_{8}=-30
B. a_{16}-a_{8}=-12
C. a_{16}-a_{8}=-33
D. a_{16}-a_{8}=-36
E. a_{16}-a_{8}=-15
F. a_{16}-a_{8}=-27
G. a_{16}-a_{8}=-24
H. a_{16}-a_{8}=-18
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12120 ⋅ Poprawnie: 81/149 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od
551 jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2+551}{2}\cdot 551
B. \frac{2+551}{2}\cdot 275
C. \frac{2+1102}{2}\cdot 551
D. \frac{2+550}{2}\cdot 275
E. \frac{2+1102}{2}\cdot 275
F. \frac{2+275}{2}\cdot 275
G. \frac{2+550}{2}\cdot 551
H. \frac{2+275}{2}\cdot 551
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11434 ⋅ Poprawnie: 102/166 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
(a_n) dane sa wyrazy:
a_1=\sqrt{m} ,
a_2=m\sqrt{m} ,
a_3=m^2\sqrt{m} .
Wzór na n -ty wyraz tego ciągu ma postać:
Odpowiedzi:
A. \frac{\left(\sqrt{11}\right)^n}{11}
B. \left(\frac{\sqrt{11}}{11}\right)^n
C. (\sqrt{11})^n
D. \frac{11^n}{\sqrt{11}}
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 216/260 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
3 .
Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 40
B. 13
C. 121
D. 366
E. 1093
F. 364
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20828 ⋅ Poprawnie: 47/277 [16%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Pan Kowalczyk ulokował w banku kwotę
3000 zł na okres
dziesięciu lat na procent składany. Oprocentowanie w banku wynosi
6\% w skali roku, a odsetki kapitalizuje się
co
15 miesięcy.
Jaką kwotę będzie miał na koncie pan Kowalczyk po tym okresie (bez pobierania
podatku od usług kapitałowych).
Odpowiedź:
Kapital\ koncowy\ [zl]=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Jaką kwotę miałby na koncie pan Kowalczyk po tym okresie, gdyby uwzględnić 18-procentowy podatek
od usług kapitałowych?
Odpowiedź:
Kapital\ bez\ podatku\ [zl]=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20513 ⋅ Poprawnie: 99/226 [43%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Wyraz drugi ciągu arytmetycznego jest o
60 większy
od wyrazu ósmego tego ciągu. Równocześnie wyraz drugi jest
5 razy większy od wyrazu ósmego tego ciągu.
Podaj równicę r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Podaj drugi wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 140/271 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(x-1,y-6,y-2) jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
6 .
Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
Wyznacz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20515 ⋅ Poprawnie: 29/100 [29%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Suma
S_k dla ciągu arytmetycznego
(b_n) gdzie
n > 0 ,
jest równa
s .
Oblicz \frac{b_3+b_{k-2}}{2} .
Dane
k=41
s=697
Odpowiedź:
\frac{b_3+b_{k-2}}{2}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21087 ⋅ Poprawnie: 71/121 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=\frac{7^n}{35} dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Wyraz numer
54 ciągu
(a_n) jest równy:
Odpowiedzi:
A. \frac{7^{53}}{5}
B. \frac{7^{56}}{5}
C. \frac{7^{52}}{5}
D. \frac{7^{54}}{5}
E. \frac{7^{55}}{5}
F. \frac{7^{51}}{5}
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : suma pierwszych trzech wyrazów ciągu (a_n) jest równa \frac{398}{35}
T/N : suma pierwszych trzech wyrazów ciągu (a_n) jest równa \frac{404}{35}
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30389 ⋅ Poprawnie: 36/160 [22%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Suma kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez
d dają resztę
r
jest równa
S , a największa z tych liczb jest równa
m .
Podaj najmniejszą z tych liczb.
Dane
d=7
r=3
S=7965
m=367
Odpowiedź:
min=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj ilość liczb tworzących tę sumę.
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30168 ⋅ Poprawnie: 42/127 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
W pewnym ciągu geometrycznym
(a_n) wyraz
a_4 jest osiem razy większy od wyrazu
a_1 . Drugi wyraz tego ciągu jest równy
6 . Znajdź najmniejszą liczbę naturalną
k taką, że
a_k > 3\cdot 2^p .
Podaj k .
Dane
p=28
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż