Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11968 ⋅ Poprawnie: 123/152 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) określony wzorem
a_n=2n^2+3n dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń:
Odpowiedzi:
T/N : ciąg (a_n) jest rosnący
T/N : ciąg (a_n) nie jest monotoniczny
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11891 ⋅ Poprawnie: 382/387 [98%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa
-4 oraz
a_8=-25 .
Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. -13
B. -21
C. -25
D. -17
E. -9
F. -5
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11153 ⋅ Poprawnie: 43/132 [32%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
» W ciągu arytmetycznym, w którym
r\neq 0 ,
zachodzi warunek
a_{29}=0 .
Wówczas:
Odpowiedzi:
A. S_{58} > a_{58}
B. S_{58} \lessdot a_{58}
C. S_{58}=a_{58}
D. S_{58}=0
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-12064 ⋅ Poprawnie: 104/116 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Trzywyrzowy ciąg
\left(16,3x,\frac{1}{4}\right)
jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie.
Wynika z tego, że x jest równe:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{3}
B. \frac{1}{3}
C. \frac{1}{6}
D. \frac{4}{3}
E. \frac{4}{9}
F. \frac{2}{9}
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11412 ⋅ Poprawnie: 243/369 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy geometryczny
(a_n) zawiera
tylko wyrazy dodatnie oraz
\frac{a_{5}}{a_{3}}=
\frac{1}{81} .
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20826 ⋅ Poprawnie: 34/226 [15%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
Przez pięć lat (na początku każdego roku) pan Nowak lokuje w banku po
k zł na
p\% w skali
roku (procent prosty).
Jaką kwotę otrzyma po pięciu latach? Uwzględnij 18-procentowy podatek od
dochodów kapitałowych.
Dane
k=3700
p=10
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20509 ⋅ Poprawnie: 493/1052 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych,
nie większych od
883 .
Odpowiedź:
s_{\leqslant k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20817 ⋅ Poprawnie: 157/313 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg arytmetyczny
(a_n) .
Wyznacz a_1 .
Dane
a_{1}+a_{2}=39
a_{7}=36
a_{k}+a_{k+1}=171
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20820 ⋅ Poprawnie: 26/82 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ile liczb niepodzielnych przez 3 zawiera przedział liczbowy
\left\langle p,q\right) ?
Dane
p=260
q=410
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Ile jest równa suma tych liczb?
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20517 ⋅ Poprawnie: 81/158 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Ciąg
(a-b,a^2-2,k-b) jest ciągiem
atytmetycznym i geometrycznym. Wyznacz
a i
b .
Podaj a .
Dane
k=14
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30167 ⋅ Poprawnie: 11/72 [15%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« Suma
n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(a_n) dana jest wzorem
S_n=\frac{n^2-25n}{4}
(
n > 0 ). Różnica ciągu arytmetycznego
(b_n) jest równa
\frac{3}{2} oraz jego piąty wyraz jest równy
p . Wyznacz sumę
17
początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
(c_n) , wiedząc, że
c_n=2b_n-a_8 , gdzie
n > 0 .
Podaj wyznaczoną sumę.
Dane
p=65
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30165 ⋅ Poprawnie: 24/106 [22%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Ciąg
(p,x,y) jest geometryczny, zaś ciąg
(b_n) , w którym
b_1=p ,
b_7=x i
b_9=y , jest
niestałym ciągiem arytmetycznym.
Oblicz x .
Dane
p=-90
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż