Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11815 ⋅ Poprawnie: 570/636 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(a_n\right) jest określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot\frac{n+9}{4} , dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Trzeci wyraz tego ciągu jest równy:
Odpowiedzi:
A. 3
B. -\frac{7}{2}
C. -\frac{11}{4}
D. -4
E. -\frac{5}{2}
F. -3
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11861 ⋅ Poprawnie: 393/405 [97%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) , określonym dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 ,
a_5=22 oraz
a_{10}=37 . Różnica tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. -4
B. 9
C. 3
D. \frac{3}{2}
E. 11
F. \frac{9}{2}
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11154 ⋅ Poprawnie: 362/545 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
« W ciągu arytmetycznym
(a_n) sumę
n początkowych wyrazów
można obliczyć korzystając ze wzoru
S_n=n+2n^2 , gdzie
n\in\mathbb{N_{+}} .
Oblicz wyraz a_{12} tego ciągu.
Odpowiedź:
a_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11172 ⋅ Poprawnie: 204/251 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg określony wzorem
a_n=n^2+6n-7 jest ciągiem:
Odpowiedzi:
A. malejącym
B. geometrycznym
C. arytmetycznym
D. rosnącym
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11919 ⋅ Poprawnie: 176/217 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu
(a_n) są równe
4 .
Suma sześciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 1365
B. 5461
C. 5463
D. 21845
E. 341
F. 85
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20828 ⋅ Poprawnie: 47/275 [17%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Pan Kowalczyk ulokował w banku kwotę
7000 zł na okres
dziesięciu lat na procent składany. Oprocentowanie w banku wynosi
3\% w skali roku, a odsetki kapitalizuje się
co
30 miesięcy.
Jaką kwotę będzie miał na koncie pan Kowalczyk po tym okresie (bez pobierania
podatku od usług kapitałowych).
Odpowiedź:
Kapital\ koncowy\ [zl]=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Jaką kwotę miałby na koncie pan Kowalczyk po tym okresie, gdyby uwzględnić 18-procentowy podatek
od usług kapitałowych?
Odpowiedź:
Kapital\ bez\ podatku\ [zl]=
(liczba zapisana dziesiętnie)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20506 ⋅ Poprawnie: 280/398 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
W ciągu arytmetycznym
(a_n) występują kolejne
liczby naturalne dające resztę
2 przy dzieleniu
przez
5 .
Wiedząc, że a_{12}=102 , oblicz
a_{21} .
Odpowiedź:
a_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21082 ⋅ Poprawnie: 129/252 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Trójwyrazowy ciąg
(x+3,y-2,y+2) jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
6 .
Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.
Wyznacz x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pp-20820 ⋅ Poprawnie: 26/82 [31%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Ile liczb niepodzielnych przez 3 zawiera przedział liczbowy
\left\langle p,q\right) ?
Dane
p=270
q=550
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 9.2 (1 pkt)
Ile jest równa suma tych liczb?
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pp-21095 ⋅ Poprawnie: 28/98 [28%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla
każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
W tym ciągu
a_1=-5 ,
a_2=-10
a_3=-20 .
Wzór ogólny ciągu (a_n) ma postać:
Odpowiedzi:
T/N : a_n=-5\cdot 2^{n}
T/N : a_n=-5\cdot (-2)^{n}
T/N : a_n=5\cdot \frac{2^n}{-2}
T/N : a_n=5\cdot 2^{n}
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30158 ⋅ Poprawnie: 46/120 [38%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym
(a_n) dane są wyrazy:
a_1=x+3y ,
a_2=4x+y ,
a_3=3x+6y+1 ,
a_4=9x-2y+1 .
Oblicz
x i
y .
Wyznacz wzór ogólny ciągu i zapisz go w postaci
a_n=an+b .
Podaj a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj b .
Odpowiedź:
b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pp-30164 ⋅ Poprawnie: 48/127 [37%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Suma pierwszych pięciu wyrazów niestałego ciągu arytmetycznego
(a_n) jest równa
s ,
a wyrazy trzeci, piąty i
k -ty tego ciągu tworzą
w podanej kolejności ciąg geometryczny.
Oblicz a_1 .
Dane
s=140
k=8
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj różnicę
r tego ciągu.
Odpowiedź:
r=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż