Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pp-6

 « Ciąg liczbowy (a_n) określony jest wzorem a_n=\frac{2n^2-20n+42}{n^2+9}, a liczby p i q są odpowiednio najmniejszym i największym numerem wyrazów ciągu, które są równe 0.

Podaj liczby p i q.

 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, a_5=-18 oraz a_{10}=-38. Różnica tego ciągu jest równa:

 » W ciągu arytmetycznym, w którym r\neq 0, zachodzi warunek a_{23}=0.

Wówczas:

 W monotonicznym ciągu geometrycznym a_1=-4, a a_3=-36.

Oblicz iloraz tego ciągu.

 Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa -\frac{61}{4}, a jego iloraz wynosi -3.

Wyznacz a_1.

 « Pan Kozłowski złożył do banku kwotę k zł, na procent prosty, w którym odsetki nie podlegają oprocentowaniu. Po upływie pierwszego i każdego następnego roku (oprócz końca roku ostatniego) wpłacał kwotę d zł. Przez cały okres oszczędzania oprocentowanie w banku było stałe i wynosiło p\% w stosunku rocznym.

Oblicz wartość tej lokaty po n latach (przed opodatkowaniem, po n-tym roku pan Kozłowski nie dopłacił kwoty d zł, tylko wybrał z banku pieniądze na lokacie).

 W ciągu arytmetycznym (a_n) występują kolejne liczby naturalne dające resztę 2 przy dzieleniu przez 5.

Wiedząc, że a_{7}=102, oblicz a_{12}.

 (1 pkt) W rosnącym ciągu arytmetycznym \left(a_n\right), określonym dla każdej liczby naturalnej dodatniej n, suma trzech początkowych wyrazów jest równa 9, a iloczyn tych wyrazów jest równy -21.

Oblicz różnicę tego ciągu.

 (2 pkt) Wyznacz wyraz a_{62} tego ciągu.

 «« Suma dwudziestu jeden początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \left(a_n\right) jest równa S_{21}, a wyraz dziewiąty tego ciągu jest równy a_9.

Oblicz różnicę tego ciągu.

 (2 pkt) Podaj numer wyrazu ciągu, który jest równy d.

 Liczby dodatnie a_1, a_2 i a_3 tworzą ciąg geometryczny.

Podaj najmniejszą z tych liczb.

 Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) wynosi s1, a suma a_6+a_7+a_8+...+a_{12} wynosi s2.

Oblicz a_1.

 Oblicz różnicę tego ciągu.

 W pewnym ciągu geometrycznym (a_n) wyraz a_4 jest osiem razy większy od wyrazu a_1. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 6. Znajdź najmniejszą liczbę naturalną k taką, że a_k > 3\cdot 2^p.

Podaj k.