Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-1
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10264 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg (a_n) oraz ciąg
(b_n) określony następująco:
b_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n. O ciągu
(b_n) wiadomo, że spełnia warunek
b_n=\frac{(n+1)(2n+3)}{6} dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}.
Oblicz wyraz a_k tego ciągu.
Dane
k=8
Odpowiedź:
| a_{k}= | |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10266 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{5}=-0.20000000000000
b=12
b=12
Odpowiedzi:
| A. rosnący | B. niemonotoniczny |
| C. nierosnący | D. malejący |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10139 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg b_n=\frac{2n-4}{n+8} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11627 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Granicą ciągu liczbowego
\lim_{n\to+\infty} \frac{-1}{\sqrt{49n^2+1}-7}
jest:
Odpowiedzi:
| A. 7 | B. +\infty |
| C. -\infty | D. -1 |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10142 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz sumę szeregu 108-36+12-....
Odpowiedź:
| a-b+c-...= | |
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20277 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Pierwszy wyraz ciągu (a_n) wynosi 0. Każdy z kolejnych
wyrazów tego ciągu jest równy sumie numerów wszystkich wyrazów go
poprzedzających. Wyznacz wzór tego ciągu.
Podaj a_{50}.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj a_{101}.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20273 |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Ciąg (a_n) określony jest wzorem
a_n=\frac{n^2(2n-1)}{1+5+9+...+4n-3}.
Oblicz S_{k}.
Dane
k=115
Odpowiedź:
S_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20266 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg (x,y,z) jest rosnącym ciągiem geometrycznym,
zaś ciąg (b_n) ciągiem arytmetycznym. Zachodzą
równości: x+y+z=114, b_1=x,
b_{3}=y i
b_{17}=z.
Oblicz x,y,z.
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20483 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\left(\frac{3n^2+1}{3n-2}-\frac{n^2}{n+6}\right)
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20275 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Dany jest ciąg
c_n=\left(-\frac{1}{95-2m}\right)^n,
w którym wszystkie wyrazy są dodatnie, a m jest
parametrem. Wyznacz te wartości parametru m, dla
których szereg c_1+c_2+c_3+... jest zbieżny.
Podaj najmniejsze całkowite m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)