Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-1
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10264 ⋅ Poprawnie: 2/5 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg
(a_n) oraz ciąg
(b_n) określony następująco:
b_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n . O ciągu
(b_n) wiadomo, że spełnia warunek
b_n=\frac{(n+1)(2n+3)}{6} dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}} .
Oblicz wyraz a_k tego ciągu.
Dane
k=8
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 7/7 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{6}=0.16666666666667 b=6
Odpowiedzi:
A. rosnący
B. niemalejący
C. nierosnący
D. niemonotoniczny
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 5/11 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
b_n=\frac{2n-4}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2 . Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 20/19 [105%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{n^2-4n+4}{5-n+3n^2} dla
każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. -\frac{2}{3}
B. \frac{1}{6}
C. -\frac{1}{9}
D. \frac{1}{2}
E. -\frac{2}{9}
F. \frac{1}{3}
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10143 ⋅ Poprawnie: 9/16 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu określonego wzorem
a_n=5\cdot 7^{-n} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20804 ⋅ Poprawnie: 74/77 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Ciąg liczbowy
\left(a_n\right) określony jest następująco:
\begin{cases}
a_1=1 \\
a_{n+1}=a_n+0,15\text{, dla } n\in\mathbb{N_{+}}
\end{cases}
.
Oblicz sumę
s=a_{k}+a_{k+1}+a_{k+2}+...+a_{l} .
Dane
k=40 l=60
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20755 ⋅ Poprawnie: 54/38 [142%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) .
Oblicz
k .
Dane
a_3+a_6=-112 a_4+a_7=224 S_k=10924
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20266 ⋅ Poprawnie: 17/19 [89%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg
(x,y,z) jest rosnącym ciągiem geometrycznym,
zaś ciąg
(b_n) ciągiem arytmetycznym. Zachodzą
równości:
x+y+z=248 ,
b_1=x ,
b_{9}=y i
b_{49}=z .
Oblicz
x,y,z .
Podaj x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21175 ⋅ Poprawnie: 27/38 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 wzorem
a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p}
gdzie
p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.
Oblicz wartość p , dla której granica ciągu (a_n)
jest równa \frac{11}{7} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20276 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wyznacz rozwiązania równania
\tan 2x+\tan^2 2x+\tan^3 2x+...=\frac{1}{2}\cdot (\sqrt{3}+1) , gdzie
x\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{4}\right)-
\left\{-\frac{\pi}{4}\right\} .
Najmniejsze rozwiązanie tego równania jest równe a\cdot \pi .
Podaj liczbę a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania jest równe b\cdot \pi .
Podaj liczbę b .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż