Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10261 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem a_n=4n-n^3. Wyraz a_{2k-p} tego ciągu jest równy ak^3+bk^2+ck+d.

Podaj liczby b, c i d.

Dane
p=2
Odpowiedzi:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
c= (wpisz liczbę całkowitą)
d= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 5/10 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 « Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem \begin{cases} b_1=a \\ b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n \end{cases} jest:
Dane
a=-\frac{1}{4}=-0.25000000000000
b=10
Odpowiedzi:
A. niemonotoniczny B. rosnący
C. nierosnący D. malejący
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności |a_n-1| \lessdot \frac{1}{60} nie spełnia k wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę k.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 17/16 [106%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=\frac{-n^2-3n+1}{3-n+4n^2} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Granica g tego ciągu jest równa:

Odpowiedzi:
A. -\frac{1}{3} B. \frac{1}{2}
C. -\frac{1}{4} D. -\frac{1}{8}
E. \frac{1}{12} F. -\frac{3}{8}
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pr-11639 ⋅ Poprawnie: 3/5 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Liczba x jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie \frac{1}{\sqrt{11}}. Liczba y jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie -\frac{1}{\sqrt{11}}.
Wynika stąd, że liczba x-y jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{11}}{5} B. \frac{2\sqrt{11}}{15}
C. \frac{\sqrt{11}}{10} D. \frac{619-4\sqrt{22078}}{2}
E. \frac{11\sqrt{11}}{5} F. \frac{\sqrt{11}}{55}
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20810 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 « Dany jest ciąg (a_n), w którym S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby naturalnej dodatniej zachodzi wzór: S_n=n^2(n+k).

Oblicz a_3.

Dane
k=-2
m=493
Odpowiedź:
a_{3}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
 Pewien wyraz ciagu (a_n) jest równy m.

Wyznacz numer tego wyrazu.

Odpowiedź:
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20274 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
«« Dany jest nieskończony ciąg określony wzorem r_n=\left(0,5\right)^n . Wyrazy tego ciągu są długościami promieni kół. Suma pól powierzchni wszystkich tych kół jest równa p\cdot \pi.

Podaj liczbę p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20267 ⋅ Poprawnie: 14/15 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 « Ciąg liczbowy (a_n)=(a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=228. Ciąg \left(a_1,a_2+72,a_3\right) jest arytmetyczny. Wyznacz wyrazy tego ciągu.

Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).

Odpowiedź:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Podaj drugi wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20816 ⋅ Poprawnie: 15/15 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 Oblicz \lim_{n\to+\infty} \frac{1+3+5+...+(2\cdot(n+3)-1)}{(3n-1)^2} .
Odpowiedź:
g=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20489 ⋅ Poprawnie: 0/3 [0%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 « Ciąg (c_n) określony jest rekurencyjnie: \begin{cases} c_1=\frac{1}{2} \\ c_{n}=\frac{17\cdot c_{n-1}}{1+2+3+...+33}\text{, dla }n > 1 \end{cases} oraz S_n=c_1+c_2+c_3+...+c_n.

Oblicz \lim_{n\to\infty}S_n.

Odpowiedź:
\lim_{n\to\infty}S_n=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30177 ⋅ Poprawnie: 51/46 [110%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
 Boki AB, BC, CD i DA czworokąta wpisanego w okrąg mają długości odpowiednio 2a, 2a, a\sqrt{5} i a\sqrt{3}, zaś kąty przy wierzchołkach A, B i C tworzą ciąg arytmetyczny.

Oblicz pole powierzchni tego czworokąta.

Dane
a=4
Odpowiedź:
P= + \cdot
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 12.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30186 ⋅ Poprawnie: 2/5 [40%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 Ciąg (x+k,4,y+2,2z) jest ciągiem arytmetycznym. Ciąg (x+k,x+k+2+y,8z) jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz liczby x,y,z.

Podaj najmniejsze możliwe x spełniające warunki zadania.

Dane
k=-4
Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe x spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  4 pkt ⋅ Numer: pr-31025 ⋅ Poprawnie: 5/10 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (4 pkt)
 Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa 7, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 8. Wyznacz wszystkie wartości n, dla których spełniona jest nierówność \left|\frac{S-S_n}{S_n}\right|\lessdot \frac{1}{2048}, gdzie S_n oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu (a_n).

Podaj najmniejszą możliwą wartość n, która spełnia tę nierówność.

Odpowiedź:
n_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm