« Dany jest ciąg (a_n) oraz ciąg
(b_n) określony następująco:
b_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n. O ciągu
(b_n) wiadomo, że spełnia warunek
b_n=\frac{(n+1)(2n+3)}{6} dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}.
Oblicz wyraz a_k tego ciągu.
Dane
k=7
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 5/9 [55%]
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n)
określony wzorem
a_n=\frac{4}{\left(\sqrt{6}\right)^n}
, dla n=1,2,3,....
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \frac{c}{\sqrt{d}+e},
gdzie c,d,e\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby c,d i e.
Odpowiedzi:
c
=
(wpisz liczbę całkowitą)
d
=
(wpisz liczbę całkowitą)
e
=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.2 pkt ⋅ Numer: pr-20277 ⋅ Poprawnie: 6/11 [54%]
» Pierwszy wyraz ciągu (a_n) wynosi 0. Każdy z kolejnych
wyrazów tego ciągu jest równy sumie numerów wszystkich wyrazów go
poprzedzających. Wyznacz wzór tego ciągu.
Podaj a_{45}.
Odpowiedź:
a_{k}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj a_{91}.
Odpowiedź:
a_{k}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.2 pkt ⋅ Numer: pr-20274 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%]
«« Dany jest nieskończony ciąg określony wzorem
r_n=\left(0,5\right)^n . Wyrazy tego ciągu są
długościami promieni kół. Suma pól powierzchni wszystkich tych kół jest równa
p\cdot \pi.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.2 pkt ⋅ Numer: pr-20812 ⋅ Poprawnie: 9/10 [90%]
Boki AB, BC,
CD i DA czworokąta
wpisanego w okrąg mają długości odpowiednio 2a,
2a, a\sqrt{5} i
a\sqrt{3}, zaś kąty przy wierzchołkach
A, B i
C tworzą ciąg arytmetyczny.
Oblicz pole powierzchni tego czworokąta.
Dane
a=4
Odpowiedź:
P=
+\cdot√
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 12.4 pkt ⋅ Numer: pr-30179 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%]
W niestałym ciągu arytmetycznym a_1=a. Ponadto
wyrazy a_2, a_3 i
a_6 sa trzema kolejnymi wyrazami ciągu
geometrycznego. Ostatni k-ty wyraz tego ciągu
jest równy a_k=p.
Oblicz a_1+a_2+a_3+...+a_k.
Dane
a=-4
p=140
Odpowiedź:
a_1+a_2+a_3+...+a_k=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.4 pkt ⋅ Numer: pr-30801 ⋅ Poprawnie: 18/24 [75%]
« Suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych zbieżnego ciągu geometrycznego
jest równa \frac{4}{9}, zaś suma wszystkich wyrazów tego ciągu
o numerach parzystych jest równa \frac{2}{9}.
Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Podaj iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat