Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10262 ⋅ Poprawnie: 4/4 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 O ciągu (a_n) wiadomo, że a_{n+p}=\frac{1-3n}{4n-2}. Wówczas ogólny wyraz tego ciągu a_n jest równy \frac{-3n+c}{4n+d}.

Wyznacz liczby c i d.

Dane
p=4
Odpowiedzi:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
d= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 5/9 [55%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 « Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem \begin{cases} b_1=a \\ b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n \end{cases} jest:
Dane
a=-\frac{1}{8}=-0.12500000000000
b=2
Odpowiedzi:
A. nierosnący B. niemonotoniczny
C. malejący D. rosnący
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności |a_n-1| \lessdot \frac{1}{160} nie spełnia k wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę k.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 21/19 [110%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Oblicz granicę \lim_{n\to+\infty}\frac{\left(-10n^2+4n\right)^2}{12n^4-4} .
Odpowiedź:
g=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10299 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony w następujący sposób: \begin{cases} a_1=\frac{6}{7} \\ a_{n+1}=\frac{2}{3}\cdot a_n \text{, dla } n\in\mathbb{N_+} \end{cases} .

Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Odpowiedź:
S=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20809 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 « Dany jest ciąg (a_n), w którym S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby naturalnej dodatniej zachodzi wzór: S_n=\frac{n+1}{p\cdot(n+1)+q}.

Oblicz a_2.

Dane
p=7
q=-7
Odpowiedź:
a_{2}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
 Ogólny wyraz tego ciągu określony jest wzorem a_n=\frac{-1}{bn^2+cn}.

Podaj c.

Odpowiedź:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20272 ⋅ Poprawnie: 7/8 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
 Rozwiąż równanie 2^1\cdot 2^3\cdot 2^5\cdot ...\cdot 2^{2x+23}=64\cdot 4^{x+13} .

Podaj największe x spełniające to równanie.

Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20479 ⋅ Poprawnie: 8/9 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
 « Ciąg (a+p,b+q,10) jest arytmetyczny, zaś ciąg (10,b+q+5,2(a+p)) jest geometryczny.

Oblicz a\cdot b.

Dane
p=8
q=1
Odpowiedź:
a\cdot b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20481 ⋅ Poprawnie: 1/2 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 « Oblicz granicę \lim_{n\to+\infty}\frac{9n^2-5n+2}{(2n+7)(-3n+4)} .
Odpowiedź:
g=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20487 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 » Suma wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego \left(a_n\right) wynosi 12, zaś suma wszystkich wyrazów o numerach parzystych tego ciągu wynosi 3.

Oblicz a_4.

Odpowiedź:
a_4=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30189 ⋅ Poprawnie: 10/12 [83%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
 » Ciąg (a,b,c) jest ciągiem geometrycznym. Suma jego wyrazów wynosi s, a ich iloczyn t. Wyznacz ten ciąg.

Podaj najmniejsze możliwe a.

Dane
s=38.5
t=1331
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe a.
Odpowiedź:
a_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30891 ⋅ Poprawnie: 68/89 [76%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 Trzywyrazowy ciąg (x,y,z) jest geometryczny i rosnący. Suma wyrazów tego ciągu jest równa 189. Liczby x, y oraz z są - odpowiednio – wyrazami a_1, a_2 oraz a_{6} ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1.

Oblicz x, y oraz z.
Podaj iloraz q ciągu geometrycznego.

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
 Podaj różnicę r ciągu arytmetycznego.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.  4 pkt ⋅ Numer: pr-31025 ⋅ Poprawnie: 0/2 [0%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (4 pkt)
 Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa 7, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 8. Wyznacz wszystkie wartości n, dla których spełniona jest nierówność \left|\frac{S-S_n}{S_n}\right|\lessdot \frac{1}{32}, gdzie S_n oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu (a_n).

Podaj najmniejszą możliwą wartość n, która spełnia tę nierówność.

Odpowiedź:
n_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm