Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
|
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10305 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n), który spełnia
warunki:
a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz
a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c.
Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.
Dane
a=3
b=-3
c=-2
Odpowiedź:
a_{10}=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{3}=0.33333333333333
b=2
Odpowiedzi:
|
A. nierosnący
|
B. niemonotoniczny
|
|
C. niemalejący
|
D. malejący
|
|
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
b_n=\frac{2n-2}{n+1} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{-2n^2-n+3}{-5+2n-n^2} dla
każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1.
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
|
A. -\frac{2}{3}
|
B. 2
|
|
C. 3
|
D. \frac{8}{3}
|
|
E. -\frac{4}{3}
|
F. -4
|
|
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10328 ⋅ Poprawnie: 13/14 [92%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy
5, a suma
wszystkich jego wyrazów jest równa
4.
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20804 ⋅ Poprawnie: 9/11 [81%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Ciąg liczbowy
\left(a_n\right) określony jest następująco:
\begin{cases}
a_1=1 \\
a_{n+1}=a_n+0,15\text{, dla } n\in\mathbb{N_{+}}
\end{cases}
.
Oblicz sumę
s=a_{k}+a_{k+1}+a_{k+2}+...+a_{l}.
Dane
k=35
l=55
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20811 ⋅ Poprawnie: 1/3 [33%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) o ilorazie
q.
Oblicz najmniejszą możliwą wartość liczby q^2.
Dane
a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=93
\frac{a_1+a_5}{a_3}=\frac{17}{4}=4.25000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Dla wyznaczonej najmniejszej wartości liczby
q^2,
oblicz pierwszy wyraz tego ciągu o ilorazie
|q|.
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20479 ⋅ Poprawnie: 6/7 [85%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Ciąg
(a+p,b+q,10) jest arytmetyczny, zaś ciąg
(10,b+q+5,2(a+p)) jest geometryczny.
Oblicz a\cdot b.
Dane
p=2
q=1
Odpowiedź:
a\cdot b=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20480 ⋅ Poprawnie: 12/15 [80%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}
\left(\frac{8n^3+6n+5}{6n^3+1}-\frac{3n^2+2n+1}{5n^2-4}\right)
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20276 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wyznacz rozwiązania równania
\tan 2x+\tan^2 2x+\tan^3 2x+...=\frac{1}{2}\cdot (\sqrt{3}+1), gdzie
x\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{4}\right)-
\left\{-\frac{\pi}{4}\right\}.
Najmniejsze rozwiązanie tego równania jest równe a\cdot \pi.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania jest równe b\cdot \pi.
Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30191 ⋅ Poprawnie: 9/13 [69%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot (2n-1). Uzasadnij, że ciąg
b_n=a_{2n+1} jest arytmetyczny.
Oblicz S_{k} ciągu (b_n).
Dane
k=57
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Oblicz
S_{k} ciągu
(a_n).
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30185 ⋅ Poprawnie: 4/4 [100%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Ciąg
(x+k-5,y,z) jest ciągiem arytmetycznym.
Ciąg
(x+k,y+3,z+4) jest ciągiem geometrycznym
rosnącym spełniającym warunek
z+4=4\cdot (x+k).
Wyznacz liczby
x,y,z.
Podaj x.
Dane
k=-6
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30883 ⋅ Poprawnie: 7/12 [58%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Dany jest nieskończony szereg geometryczny
2(2x-11)-\frac{6(2x-11)}{2x-12}+\frac{18(2x-11)}{(2x-12)^2}-\frac{54(2x-11)}{(2x-12)^3}+....
Wyznacz wszystkie wartości zmiennej x (różnej od \frac{11}{2}
i od 6), dla których suma tego szeregu istnieje.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości zmiennej
x, dla których suma tego szeregu istnieje
i jest równa
\frac{15}{2}.
Podaj największe takie x.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)