⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10263 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Ogólny wyraz ciągu (a_n) spełnia warunek
a_{n+1}=2a_n-3n.
Oblicz piąty wyraz tego ciągu.
Dane
a_1=4
Odpowiedź:
a_{5}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{6}=0.16666666666667
b=9
b=9
Odpowiedzi:
| A. nierosnący | B. niemalejący |
| C. malejący | D. niemonotoniczny |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{90} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-11627 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Granicą ciągu liczbowego
\lim_{n\to+\infty} \frac{-1}{\sqrt{49n^2+1}-7}
jest:
Odpowiedzi:
| A. 7 | B. -1 |
| C. -\infty | D. +\infty |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10143 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu określonego wzorem
a_n=5\cdot 11^{-n}.
Odpowiedź:
| S= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20809 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg (a_n), w którym
S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby
naturalnej dodatniej zachodzi wzór:
S_n=\frac{n+1}{p\cdot(n+1)+q}.
Oblicz a_2.
Dane
p=4
q=-4
q=-4
Odpowiedź:
| a_{2}= | |
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Ogólny wyraz tego ciągu określony jest wzorem
a_n=\frac{-1}{bn^2+cn}.
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20485 ⋅ Poprawnie: 46/34 [135%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg (b_n):
\begin{cases}
b_1=1 \\
b_{n+1}=b_n+\frac{a}{b}
\end{cases}
.
Oblicz s=b_{30}+b_{31}+b_{32}+...+b_{50}.
Dane
a=3
b=8
b=8
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20813 ⋅ Poprawnie: 9/8 [112%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (x+3, y+m, z+3) jest ciągiem arytmetycznym, zaś ciąg
liczbowy (x,y-5+m,z) jest geometryczny.
Podaj największe możliwe x.
Dane
m=3
x+y+z=30
x+y+z=30
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y.
Odpowiedź:
y_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20823 ⋅ Poprawnie: 7/9 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{1+5+9+...+(4n-3)}{3+(3+7)+(3+14)+...+3+(7n-7)}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20487 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Suma wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego \left(a_n\right) wynosi
\frac{4}{3}, zaś suma wszystkich wyrazów o numerach
parzystych tego ciągu wynosi \frac{4}{15}.
Oblicz a_4.
Odpowiedź:
| a_4= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30193 ⋅ Poprawnie: 6/8 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« W ciągu arytmetycznym mamy: a_3=4 i
a_7=16. Rozwiąż nierówność
S_n \lessdot k.
Podaj największe n spełniające tę nierówność.
Dane
k=658
Odpowiedź:
n_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31036 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Czterowyrazowy ciąg (a,b,c,d) jest arytmetyczny i rosnący. Różnica pomiędzy pierwszym
a czwartym wyrazem tego ciągu jest równa 48.
Ponadto ciąg (a+4,b,c) jest geometryczny.
Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego.
Odpowiedź:
| r= | |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
| q= | |
| Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30800 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Funkcja f określona jest wzorem:
f(x)=\frac{5(x-1)}{x-3}+\frac{5(x-1)^2}{(x-3)^2}+\frac{5(x-1)^3}{(x-3)^3}+...
.
Przedział liczbowy (-\infty, p) jest dziedziną tej funkcji. Podaj p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Przedział liczbowy (p, +\infty) jest zbiorem wartości
tej funkcji. Podaj p.
Odpowiedź:
| p= | |
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
Przedział liczbowy \langle p, q) jest rozwiązaniem
nierówności f(x)\leqslant 0.
Podaj p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.4 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)