Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10261 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem a_n=4n-n^3. Wyraz a_{2k-p} tego ciągu jest równy ak^3+bk^2+ck+d.

Podaj liczby b, c i d.

Dane
p=2
Odpowiedzi:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
c= (wpisz liczbę całkowitą)
d= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 7/7 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem \begin{cases} a_1=a \\ a_{n+1}=\frac{b}{a_n} \end{cases} jest:
Dane
a=\frac{1}{6}=0.16666666666667
b=3
Odpowiedzi:
A. rosnący B. niemonotoniczny
C. nierosnący D. malejący
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności |a_n-1| \lessdot \frac{1}{100} nie spełnia k wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę k.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 17/16 [106%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=\frac{-4n^2+4n-1}{-1+3n-5n^2} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Granica g tego ciągu jest równa:

Odpowiedzi:
A. \frac{6}{5} B. \frac{4}{5}
C. \frac{2}{5} D. -\frac{4}{15}
E. -\frac{8}{5} F. \frac{8}{15}
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pr-11639 ⋅ Poprawnie: 3/5 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Liczba x jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie \frac{1}{\sqrt{3}}. Liczba y jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie -\frac{1}{\sqrt{3}}.
Wynika stąd, że liczba x+y jest równa:
Odpowiedzi:
A. 2 B. 9
C. \frac{3}{2} D. 1
E. 9 F. 3
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20810 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 « Dany jest ciąg (a_n), w którym S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby naturalnej dodatniej zachodzi wzór: S_n=n^2(n+k).

Oblicz a_3.

Dane
k=4
m=489
Odpowiedź:
a_{3}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
 Pewien wyraz ciagu (a_n) jest równy m.

Wyznacz numer tego wyrazu.

Odpowiedź:
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20273 ⋅ Poprawnie: 14/20 [70%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
 » Ciąg (a_n) określony jest wzorem a_n=\frac{n^2(2n-1)}{1+5+9+...+4n-3}.

Oblicz S_{k}.

Dane
k=118
Odpowiedź:
S_k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20264 ⋅ Poprawnie: 113/103 [109%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 « Ciąg (a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=28. Ciąg (a_1+2,a_2+2,a_3-2) jest arytmetyczny. Wyznacz wyrazy tego ciągu.

Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).

Odpowiedź:
a_{1}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Podaj trzeci wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_3= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20814 ⋅ Poprawnie: 22/26 [84%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 Oblicz \lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{9n^2-6n}-3n\right) .
Odpowiedź:
g=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20489 ⋅ Poprawnie: 0/3 [0%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 « Ciąg (c_n) określony jest rekurencyjnie: \begin{cases} c_1=\frac{1}{2} \\ c_{n}=\frac{25\cdot c_{n-1}}{1+2+3+...+49}\text{, dla }n > 1 \end{cases} oraz S_n=c_1+c_2+c_3+...+c_n.

Oblicz \lim_{n\to\infty}S_n.

Odpowiedź:
\lim_{n\to\infty}S_n=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30190 ⋅ Poprawnie: 51/39 [130%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« Ciąg (a_1,a_2,a_3,...,a_{100}) jest ciągiem geometrycznym, którego wszystkie wyrazy są dodatnie. Ciąg ten spełnia warunki: 100\cdot (a_2+a_4+a_6+...+a_{100})=a_1+a_3+a_5+...+a_{99} oraz \log{a_1}+\log{a_2}+\log{a_3}+...+\log{a_{100}}=100. Wyznacz a_1.

Z ilu cyfr składa się liczba a_1?

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30183 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 W ciągu geometrycznym (a+k,b+4,c) zachodzi warunek a+b+c=22-k. Ciąg liczbowy (a+k-5,b,c-11) jest ciągiem arytmetycznym. Oblicz a,b,c.

Podaj najmniejsze możliwe a.

Dane
k=-1
Odpowiedź:
a_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe a.
Odpowiedź:
a_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  4 pkt ⋅ Numer: pr-31025 ⋅ Poprawnie: 5/10 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (4 pkt)
 Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa 7, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 8. Wyznacz wszystkie wartości n, dla których spełniona jest nierówność \left|\frac{S-S_n}{S_n}\right|\lessdot \frac{1}{64}, gdzie S_n oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu (a_n).

Podaj najmniejszą możliwą wartość n, która spełnia tę nierówność.

Odpowiedź:
n_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm