⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10261 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
a_n=4n-n^3. Wyraz a_{2k-p} tego ciągu
jest równy ak^3+bk^2+ck+d.
Podaj liczby b, c i d.
Dane
p=2
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 2/3 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{4}=-0.25000000000000
b=6
b=6
Odpowiedzi:
| A. nierosnący | B. malejący |
| C. niemonotoniczny | D. rosnący |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{60} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-11627 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Granicą ciągu liczbowego
\lim_{n\to+\infty} \frac{-2}{\sqrt{9n^2+1}-3}
jest:
Odpowiedzi:
| A. 3 | B. -2 |
| C. -\infty | D. +\infty |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10329 ⋅ Poprawnie: 9/9 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Drugi wyraz ciągu geometrycznego jest równy \frac{7}{6}, a suma
wszystkich jego wyrazów jest równa \frac{21}{4}.
Wyznacz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q_{min}= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20268 ⋅ Poprawnie: 43/41 [104%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(
\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{6},
\frac{\sqrt{2}(m+3)}{4},
\sqrt[3]{144}-2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{36}
\right)
jest ciągiem geometrycznym.
Podaj najmniejsze możliwe m.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20273 ⋅ Poprawnie: 7/8 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Ciąg (a_n) określony jest wzorem
a_n=\frac{n^2(2n-1)}{1+5+9+...+4n-3}.
Oblicz S_{k}.
Dane
k=111
Odpowiedź:
S_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20813 ⋅ Poprawnie: 9/8 [112%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (x+3, y+m, z+3) jest ciągiem arytmetycznym, zaś ciąg
liczbowy (x,y-5+m,z) jest geometryczny.
Podaj największe możliwe x.
Dane
m=2
x+y+z=31
x+y+z=31
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y.
Odpowiedź:
y_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21186 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz granicę g=\lim_{n\to\infty}{\frac{(4n+2)^2-(1-6n)^2}{(6n-1)^2}}.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20835 ⋅ Poprawnie: 9/14 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}x}+\frac{1}{\left(1+\frac{1}{2}x\right)^2}+...=1+x
.
Podaj rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30177 ⋅ Poprawnie: 50/42 [119%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
Boki AB, BC,
CD i DA czworokąta
wpisanego w okrąg mają długości odpowiednio 2a,
2a, a\sqrt{5} i
a\sqrt{3}, zaś kąty przy wierzchołkach
A, B i
C tworzą ciąg arytmetyczny.
Oblicz pole powierzchni tego czworokąta.
Dane
a=4
Odpowiedź:
| P= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30891 ⋅ Poprawnie: 54/72 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Trzywyrazowy ciąg (x,y,z) jest geometryczny i rosnący. Suma
wyrazów tego ciągu jest równa 219. Liczby
x, y oraz z
są - odpowiednio – wyrazami a_1, a_2
oraz a_{10} ciągu arytmetycznego
(a_n), określonego dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1.
Oblicz x, y oraz z.
Podaj iloraz q ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
| q= | |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj różnicę r ciągu arytmetycznego.
Odpowiedź:
| r= | |
| Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31057 ⋅ Poprawnie: 13/29 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Dany jest nieskończony ciąg okręgów (o_n) o równaniach
x^2+y^2=3^{21-n}, gdzie n\geqslant 1.
Niech P_k będzie pierścieniem ograniczonym zewnętrznym okręgiem
o_{2k-1} i wewnętrznym okręgiem o_{2k}.
Wzór na pole powierzchni pierścienia P_k można zapisać w postaci
S_k=a\cdot \pi\cdot 3^{21-2k}.
Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Pola powierzchni wszystkich pierścieni tworzą ciąg geometryczny.
Wyznacz iloraz q tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |
Podpunkt 13.3 (2 pkt)
Suma pól powierzchni wszystkich pierścieni jest równa \frac{3^m}{n}, gdzie
m,n\in\mathbb{Z_{+}} i n jest najmniejszą możliwą
liczbą całkowitą dodatnią.
Podaj liczby m i n.
Odpowiedzi:
| m | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| n | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |