Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10305 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) , który spełnia
warunki:
a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz
a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c .
Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.
Dane
a=7
b=-5
c=-2
Odpowiedź:
a_{10}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 2/3 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{10}=-0.10000000000000
b=4
Odpowiedzi:
A. nierosnący
B. rosnący
C. malejący
D. niemonotoniczny
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1 . Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{190} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k .
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{-3n^2-n-4}{2+5n-n^2} dla
każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{3}{2}
B. -1
C. -2
D. \frac{9}{2}
E. -6
F. 3
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10328 ⋅ Poprawnie: 13/14 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy
5 , a suma
wszystkich jego wyrazów jest równa
3 .
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20268 ⋅ Poprawnie: 43/41 [104%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(
\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{6},
\frac{\sqrt{2}(m+3)}{4},
\sqrt[3]{144}-2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{36}
\right)
jest ciągiem geometrycznym.
Podaj najmniejsze możliwe m .
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20486 ⋅ Poprawnie: 45/35 [128%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
«« Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez
a lub przez
b .
Dane
a=9
b=8
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20812 ⋅ Poprawnie: 8/9 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(a,b+m,1) jest arytmetyczny, zaś ciąg
(1,a,b+m) jest geometryczny.
Podaj najmniejsze możliwe b .
Dane
m=4
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
b .
Odpowiedź:
b_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20814 ⋅ Poprawnie: 21/24 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{25n^2-5n}-5n\right)
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20837 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
\left(\sqrt{\frac{x}{a}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{x}{a}}\right)^3+
\left(\sqrt{\frac{x}{a}}\right)^4+... \lessdot 1+\sqrt{\frac{x}{a}}
.
Podaj najmniejszą liczbę spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą liczbę dodatnią, która
nie spełnia tej nierówności.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30194 ⋅ Poprawnie: 6/7 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
» W ciągu arytmetycznym mamy:
a_{13}=p i
a_{30}=q . Wyznacz najmniejszą wartość
n , dla której
S_n ma
wartość najmniejszą.
Podaj n .
Dane
p=8
q=93
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30179 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
W niestałym ciągu arytmetycznym
a_1=a . Ponadto
wyrazy
a_2 ,
a_3 i
a_6 sa trzema kolejnymi wyrazami ciągu
geometrycznego. Ostatni
k-ty wyraz tego ciągu
jest równy
a_k=p .
Oblicz a_1+a_2+a_3+...+a_k .
Dane
a=8
p=-200
Odpowiedź:
a_1+a_2+a_3+...+a_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31004 ⋅ Poprawnie: 0/4 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 , jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie.
Ponadto
a_1=2925 i
a_{22}=\frac{5}{4}a_{23}+\frac{1}{5}a_{21} . Ciąg
(b_n) ,
określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 , jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów ciągu
(a_n) jest równa sumie
k=13 początkowych kolejnych wyrazów ciągu
(b_n) .
Ponadto
a_3=b_4 .
Oblicz iloraz q ciągu (a_n) .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu
(a_n) .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.3 (2 pkt)
Odpowiedź:
b_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż