Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10305 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg (a_n), który spełnia warunki: a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c.

Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.

Dane
a=8
b=6
c=-4
Odpowiedź:
a_{10}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 7/7 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem \begin{cases} a_1=a \\ a_{n+1}=\frac{b}{a_n} \end{cases} jest:
Dane
a=\frac{1}{4}=0.25000000000000
b=7
Odpowiedzi:
A. niemalejący B. niemonotoniczny
C. rosnący D. malejący
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 5/11 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Ciąg b_n=\frac{2n-3}{n+6} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności |b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia p wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 17/16 [106%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=\frac{2n^2+2n+5}{-5+3n+3n^2} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Granica g tego ciągu jest równa:

Odpowiedzi:
A. -\frac{4}{3} B. -\frac{4}{9}
C. \frac{1}{3} D. 1
E. \frac{2}{3} F. \frac{4}{9}
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10141 ⋅ Poprawnie: 5/16 [31%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n) określony wzorem a_n=\frac{3}{\left(\sqrt{6}\right)^n} , dla n=1,2,3,.... Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \frac{c}{\sqrt{d}+e}, gdzie c,d,e\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby c,d i e.

Odpowiedzi:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
d= (wpisz liczbę całkowitą)
e= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21154 ⋅ Poprawnie: 148/137 [108%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
 W chwili początkowej (t=0) masa substancji jest równa 5 gram. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza. Po każdej kolejnej dobie ubywa 19\% masy, jaka była na koniec doby poprzedniej. Dla każdej liczby całkowitej t\geqslant 0 funkcja m(t) określa masę substancji w gramach po t pełnych dobach (czas liczymy od chwili początkowej). Wyznacz wzór funkcji m(t).

Oblicz, po ilu pełnych dobach masa tej substancji będzie po raz pierwszy mniejsza od 1,5 grama.

Odpowiedź:
t= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20755 ⋅ Poprawnie: 54/38 [142%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
 « Dany jest ciąg geometryczny (a_n). Oblicz k.
Dane
a_3+a_6=-84
a_4+a_7=168
S_k=8193
Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  3 pkt ⋅ Numer: pr-20265 ⋅ Poprawnie: 23/39 [58%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 W trzywyrazowym ciągu arytmetycznym (x,y,z) liczba z jest równa 3. Po przestawieniu wyrazów ciąg (z,x,y) jest ciągiem geometrycznym.

Podaj najmniejsze możliwe x.

Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Podaj najmniejsze możliwe y.
Odpowiedź:
y_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
 Podaj największe możliwe y.
Odpowiedź:
y_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20480 ⋅ Poprawnie: 25/27 [92%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 « Oblicz granicę \lim_{n\to+\infty} \left(\frac{9n^3+6n+5}{6n^3+1}-\frac{10n^2+2n+1}{5n^2-4}\right) .
Odpowiedź:
g=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20837 ⋅ Poprawnie: 0/2 [0%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność \left(\sqrt{\frac{x}{a}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{x}{a}}\right)^3+ \left(\sqrt{\frac{x}{a}}\right)^4+... \lessdot 1+\sqrt{\frac{x}{a}} .

Podaj najmniejszą liczbę spełniającą tę nierówność.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
 Podaj najmniejszą liczbę dodatnią, która nie spełnia tej nierówności.
Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30187 ⋅ Poprawnie: 40/36 [111%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
 «« Pierwiastki wielomianu W(x)=x^3+bx^2+cx+d+k tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 2. Ponadto W(1)=-110. Wyznacz wzór tego wielomianu.

Podaj d.

Dane
k=-54
Odpowiedź:
d= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
 Podaj c.
Odpowiedź:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  4 pkt ⋅ Numer: pr-31036 ⋅ Poprawnie: 6/9 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 Czterowyrazowy ciąg (a,b,c,d) jest arytmetyczny i rosnący. Różnica pomiędzy pierwszym a czwartym wyrazem tego ciągu jest równa 51. Ponadto ciąg (a-289,b,c) jest geometryczny.

Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego.

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
 Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30883 ⋅ Poprawnie: 15/54 [27%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
 Dany jest nieskończony szereg geometryczny 2(2x+2)-\frac{6(2x+2)}{2x+1}+\frac{18(2x+2)}{(2x+1)^2}-\frac{54(2x+2)}{(2x+1)^3}+....

Wyznacz wszystkie wartości zmiennej x (różnej od -1 i od -\frac{1}{2}), dla których suma tego szeregu istnieje.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedzi:
min= (dwie liczby całkowite)

max= (dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
 Wyznacz wszystkie wartości zmiennej x, dla których suma tego szeregu istnieje i jest równa \frac{15}{2}.

Podaj największe takie x.

Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm