Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3

 Dany jest ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem a_n=4n-n^3. Wyraz a_{2k-p} tego ciągu jest równy ak^3+bk^2+ck+d.

Podaj liczby b, c i d.

 Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem \begin{cases} a_1=a \\ a_{n+1}=\frac{b}{a_n} \end{cases} jest:

 Ciąg b_n=\frac{2n-7}{n+3} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności |b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia p wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę p.

 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=\frac{2n^2-3n+2}{1-3n-5n^2} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Granica g tego ciągu jest równa:

 Oblicz sumę szeregu 216-72+24-....

 W chwili początkowej (t=0) masa substancji jest równa 4 gram. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza. Po każdej kolejnej dobie ubywa 18\% masy, jaka była na koniec doby poprzedniej. Dla każdej liczby całkowitej t\geqslant 0 funkcja m(t) określa masę substancji w gramach po t pełnych dobach (czas liczymy od chwili początkowej). Wyznacz wzór funkcji m(t).

Oblicz, po ilu pełnych dobach masa tej substancji będzie po raz pierwszy mniejsza od 1,5 grama.

 » Ciąg (a_n) określony jest wzorem a_n=\frac{n^2(2n-1)}{1+5+9+...+4n-3}.

Oblicz S_{k}.

 « Ciąg (a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=65. Ciąg (a_1+2,a_2-11,a_3-44) jest arytmetyczny. Wyznacz wyrazy tego ciągu.

Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).

 Podaj trzeci wyraz ciągu (a_n).

 Oblicz \lim_{n\to+\infty} \frac{1+3+5+...+(2\cdot(n+8)-1)}{(8n-1)^2} .

 Rozwiąż nierówność \left(\sqrt{\frac{x}{a}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{x}{a}}\right)^3+ \left(\sqrt{\frac{x}{a}}\right)^4+... \lessdot 1+\sqrt{\frac{x}{a}} .

Podaj najmniejszą liczbę spełniającą tę nierówność.

 Podaj najmniejszą liczbę dodatnią, która nie spełnia tej nierówności.

 Ciąg (a,b,c) jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Suma jego wyrazów wynosi s, a ich iloczyn t. Wyznacz ten ciąg.

Podaj a.

 Podaj q.

 Ciąg (x+k-5,y,z) jest ciągiem arytmetycznym. Ciąg (x+k,y+3,z+4) jest ciągiem geometrycznym rosnącym spełniającym warunek z+4=4\cdot (x+k). Wyznacz liczby x,y,z.

Podaj x.

 Podaj y.

 Dany jest nieskończony ciąg okręgów (o_n) o równaniach x^2+y^2=3^{19-n}, gdzie n\geqslant 1. Niech P_k będzie pierścieniem ograniczonym zewnętrznym okręgiem o_{2k-1} i wewnętrznym okręgiem o_{2k}.

Wzór na pole powierzchni pierścienia P_k można zapisać w postaci S_k=a\cdot \pi\cdot 3^{19-2k}.
Podaj liczbę a.

 Pola powierzchni wszystkich pierścieni tworzą ciąg geometryczny.

Wyznacz iloraz q tego ciągu.

 Suma pól powierzchni wszystkich pierścieni jest równa \frac{3^m}{n}, gdzie m,n\in\mathbb{Z_{+}} i n jest najmniejszą możliwą liczbą całkowitą dodatnią.

Podaj liczby m i n.