Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10305 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) , który spełnia
warunki:
a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz
a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c .
Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.
Dane
a=2
b=-8
c=-8
Odpowiedź:
a_{10}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 6/6 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{8}=0.12500000000000
b=4
Odpowiedzi:
A. niemalejący
B. nierosnący
C. niemonotoniczny
D. malejący
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1 . Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{140} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k .
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{-3n^2+3n+1}{-5-5n+n^2} dla
każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. 1
B. -\frac{9}{2}
C. -\frac{3}{2}
D. -4
E. -2
F. -3
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10142 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz sumę szeregu
189-63+21-... .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20804 ⋅ Poprawnie: 9/12 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Ciąg liczbowy
\left(a_n\right) określony jest następująco:
\begin{cases}
a_1=1 \\
a_{n+1}=a_n+0,15\text{, dla } n\in\mathbb{N_{+}}
\end{cases}
.
Oblicz sumę
s=a_{k}+a_{k+1}+a_{k+2}+...+a_{l} .
Dane
k=50
l=70
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20755 ⋅ Poprawnie: 53/37 [143%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) .
Oblicz
k .
Dane
a_3+a_6=-140
a_4+a_7=280
S_k=-6825
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20265 ⋅ Poprawnie: 20/31 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W trzywyrazowym ciągu arytmetycznym
(x,y,z) liczba
z jest równa
9 . Po
przestawieniu wyrazów ciąg
(z,x,y) jest ciągiem
geometrycznym.
Podaj najmniejsze możliwe x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe
y .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
y .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20484 ⋅ Poprawnie: 14/15 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{16n^2+9n}-\sqrt{16n^2+2}\right)
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20835 ⋅ Poprawnie: 10/15 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
1+\frac{1}{1-\frac{1}{2}x}+\frac{1}{\left(1-\frac{1}{2}x\right)^2}+...=1-x
.
Podaj rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30193 ⋅ Poprawnie: 7/9 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« W ciągu arytmetycznym mamy:
a_3=4 i
a_7=16 . Rozwiąż nierówność
S_n \lessdot k .
Podaj największe n spełniające tę nierówność.
Dane
k=819
Odpowiedź:
n_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30184 ⋅ Poprawnie: 1/4 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Ciąg
(a,b,c+64+k) jest ciągiem geometrycznym,
natomiast ciąg
(a,b,c+k) jest ciągiem arytmetycznym.
Ponadto ciąg
(a,b-8,c+k) jest geometryczny.
Podaj najmniejsze możliwe c .
Dane
k=32
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
c .
Odpowiedź:
c_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31025 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (4 pkt)
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej
liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Suma trzech początkowych wyrazów ciągu
(a_n) jest równa
7 , a suma
S
wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
8 . Wyznacz wszystkie wartości
n , dla których spełniona jest nierówność
\left|\frac{S-S_n}{S_n}\right|\lessdot \frac{1}{128} , gdzie
S_n oznacza sumę
n początkowych wyrazów ciągu
(a_n) .
Podaj najmniejszą możliwą wartość n , która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
n_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż