Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
|
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10261 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg liczbowy
(a_n) określony wzorem
a_n=4n-n^3. Wyraz
a_{2k-p} tego ciągu
jest równy
ak^3+bk^2+ck+d.
Podaj liczby b, c i d.
Dane
p=4
Odpowiedzi:
|
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 2/3 [66%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{10}=-0.10000000000000
b=8
Odpowiedzi:
|
A. niemonotoniczny
|
B. rosnący
|
|
C. nierosnący
|
D. malejący
|
|
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{200} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-11627 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Granicą ciągu liczbowego
\lim_{n\to+\infty} \frac{1}{\sqrt{25n^2+1}-5}
jest:
Odpowiedzi:
|
A. +\infty
|
B. -\infty
|
|
C. 5
|
D. 1
|
|
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10142 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz sumę szeregu
270-90+30-....
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20271 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
«« W ciągu
(c_n) czwarty wyraz jest równy
4 oraz zachodzi równość
c_{n+2}-c_{n+1}=n+1 dla każdej liczby naturalnej
n.
Oblicz c_1.
Odpowiedź:
c_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20811 ⋅ Poprawnie: 1/3 [33%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) o ilorazie
q.
Oblicz najmniejszą możliwą wartość liczby q^2.
Dane
a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=248
\frac{a_1+a_5}{a_3}=\frac{17}{4}=4.25000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Dla wyznaczonej najmniejszej wartości liczby
q^2,
oblicz pierwszy wyraz tego ciągu o ilorazie
|q|.
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20812 ⋅ Poprawnie: 8/9 [88%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(a,b+m,1) jest arytmetyczny, zaś ciąg
(1,a,b+m) jest geometryczny.
Podaj najmniejsze możliwe b.
Dane
m=5
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
b.
Odpowiedź:
b_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20482 ⋅ Poprawnie: 15/16 [93%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\frac{15n^3+3n}{(1+n)^3}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20834 ⋅ Poprawnie: 19/23 [82%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wynacz te wartości
x\in\mathbb{R}, dla których
ciąg liczbowy
\left(1, \frac{14x+1}{2x+3},\left(\frac{14x+1}{2x+3}\right)^2,...\right)
jest zbieżny.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
|
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30189 ⋅ Poprawnie: 9/11 [81%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Ciąg
(a,b,c) jest ciągiem geometrycznym.
Suma jego wyrazów wynosi
s, a ich iloczyn
t. Wyznacz ten ciąg.
Podaj najmniejsze możliwe a.
Dane
s=136.5
t=17576
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
a.
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30183 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] |
Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
W ciągu geometrycznym
(a+k,b+4,c) zachodzi warunek
a+b+c=22-k. Ciąg liczbowy
(a+k-5,b,c-11) jest ciągiem arytmetycznym.
Oblicz
a,b,c.
Podaj najmniejsze możliwe a.
Dane
k=8
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
a.
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
|
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30800 ⋅ Poprawnie: 0/0 |
Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Funkcja
f określona jest wzorem:
f(x)=\frac{4(x+4)}{x+2}+\frac{4(x+4)^2}{(x+2)^2}+\frac{4(x+4)^3}{(x+2)^3}+...
.
Przedział liczbowy (-\infty, p) jest dziedziną tej
funkcji. Podaj p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Przedział liczbowy
(p, +\infty) jest zbiorem wartości
tej funkcji. Podaj
p.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
Przedział liczbowy
\langle p, q) jest rozwiązaniem
nierówności
f(x)\leqslant 0.
Podaj p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.4 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)