⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10264 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg (a_n) oraz ciąg
(b_n) określony następująco:
b_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n. O ciągu
(b_n) wiadomo, że spełnia warunek
b_n=\frac{(n+1)(2n+3)}{6} dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}.
Oblicz wyraz a_k tego ciągu.
Dane
k=6
Odpowiedź:
| a_{k}= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{4}=0.25000000000000
b=9
b=9
Odpowiedzi:
| A. niemalejący | B. malejący |
| C. nierosnący | D. niemonotoniczny |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{50} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 17/15 [113%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{\left(-6n^2+4n\right)^2}{12n^4-4}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10143 ⋅ Poprawnie: 9/15 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu określonego wzorem
a_n=3\cdot 11^{-n}.
Odpowiedź:
| S= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20271 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
«« W ciągu (c_n) czwarty wyraz jest równy
-3 oraz zachodzi równość
c_{n+2}-c_{n+1}=n+3 dla każdej liczby naturalnej
n.
Oblicz c_1.
Odpowiedź:
c_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20485 ⋅ Poprawnie: 46/34 [135%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg (b_n):
\begin{cases}
b_1=1 \\
b_{n+1}=b_n+\frac{a}{b}
\end{cases}
.
Oblicz s=b_{30}+b_{31}+b_{32}+...+b_{50}.
Dane
a=2
b=3
b=3
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20264 ⋅ Poprawnie: 26/23 [113%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg (a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=129. Ciąg
(a_1+2,a_2-15,a_3-107) jest arytmetyczny. Wyznacz
wyrazy tego ciągu.
Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj trzeci wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20484 ⋅ Poprawnie: 14/15 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{81n^2+4n}-\sqrt{81n^2+2}\right)
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20836 ⋅ Poprawnie: 15/23 [65%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
« Rozwiąż nierówność
1-\frac{2x+5}{2}+\frac{(2x+5)^2}{4}-...\geqslant 2
.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału liczbowego. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_l= | |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_p= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30192 ⋅ Poprawnie: 7/9 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right)
zachodzi wzór S_n=-\frac{7}{4}n+\frac{1}{4}n^2, dla
każdej liczby naturalnej dodatniej.
Oblicz sumę k początkowych wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych.
Dane
k=40
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31036 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Czterowyrazowy ciąg (a,b,c,d) jest arytmetyczny i rosnący. Różnica pomiędzy pierwszym
a czwartym wyrazem tego ciągu jest równa 90.
Ponadto ciąg (a+9,b,c) jest geometryczny.
Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego.
Odpowiedź:
| r= | |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
| q= | |
| Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30795 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Ciąg liczbowy \left(a_n\right) jest nieskończonym
ciągiem geometrycznym malejącym.
Suma trzech jego pierwszych wyrazów jest równa 35, a iloczyn tych wyrazów
jest równy 1000.
Wyznacz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Wyznacz trzeci wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| a_3= | |
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach
nieparzystych.
Odpowiedź:
| S_{np}= | |