Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10263 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 » Ogólny wyraz ciągu (a_n) spełnia warunek a_{n+1}=2a_n-3n.

Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Dane
a_1=4
Odpowiedź:
a_{5}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 2/3 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 « Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem \begin{cases} b_1=a \\ b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n \end{cases} jest:
Dane
a=-\frac{1}{6}=-0.16666666666667
b=9
Odpowiedzi:
A. malejący B. niemonotoniczny
C. nierosnący D. rosnący
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Ciąg b_n=\frac{2n-5}{n+6} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności |b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia p wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=\frac{5n^2+n+5}{4-5n-3n^2} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Granica g tego ciągu jest równa:

Odpowiedzi:
A. -\frac{5}{3} B. -\frac{20}{9}
C. -\frac{10}{9} D. \frac{5}{9}
E. -\frac{5}{6} F. \frac{10}{3}
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10141 ⋅ Poprawnie: 4/14 [28%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n) określony wzorem a_n=\frac{5}{\left(\sqrt{6}\right)^n} , dla n=1,2,3,.... Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \frac{c}{\sqrt{d}+e}, gdzie c,d,e\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby c,d i e.

Odpowiedzi:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
d= (wpisz liczbę całkowitą)
e= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20804 ⋅ Poprawnie: 9/11 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
 « Ciąg liczbowy \left(a_n\right) określony jest następująco: \begin{cases} a_1=1 \\ a_{n+1}=a_n+0,15\text{, dla } n\in\mathbb{N_{+}} \end{cases} . Oblicz sumę s=a_{k}+a_{k+1}+a_{k+2}+...+a_{l}.
Dane
k=45
l=65
Odpowiedź:
s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20485 ⋅ Poprawnie: 46/34 [135%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
 « Dany jest ciąg (b_n): \begin{cases} b_1=1 \\ b_{n+1}=b_n+\frac{a}{b} \end{cases} .

Oblicz s=b_{30}+b_{31}+b_{32}+...+b_{50}.

Dane
a=2
b=9
Odpowiedź:
s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20264 ⋅ Poprawnie: 26/23 [113%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 « Ciąg (a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=124. Ciąg (a_1+2,a_2-10,a_3-86) jest arytmetyczny. Wyznacz wyrazy tego ciągu.

Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).

Odpowiedź:
a_{1}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Podaj trzeci wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_3= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20816 ⋅ Poprawnie: 14/14 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 Oblicz \lim_{n\to+\infty} \frac{1+3+5+...+(2\cdot(n+5)-1)}{(5n-1)^2} .
Odpowiedź:
g=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20488 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 » Iloraz ciągu geometrycznego (b_n) wynosi \frac{\sqrt{5}}{5}, a suma jego wszystkich wyrazów jest równa 25+5\sqrt{5}.

Oblicz b_5.

Odpowiedź:
b_5=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30189 ⋅ Poprawnie: 9/11 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
 » Ciąg (a,b,c) jest ciągiem geometrycznym. Suma jego wyrazów wynosi s, a ich iloczyn t. Wyznacz ten ciąg.

Podaj najmniejsze możliwe a.

Dane
s=84.0
t=4096
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe a.
Odpowiedź:
a_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30183 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 W ciągu geometrycznym (a+k,b+4,c) zachodzi warunek a+b+c=22-k. Ciąg liczbowy (a+k-5,b,c-11) jest ciągiem arytmetycznym. Oblicz a,b,c.

Podaj najmniejsze możliwe a.

Dane
k=2
Odpowiedź:
a_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe a.
Odpowiedź:
a_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30880 ⋅ Poprawnie: 7/24 [29%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
 Określamy kwadraty K_1, K_2, K_3,... następująco:
  • K_1 jest kwadratem o boku długości a,
  • K_2jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K_1 i dzieli ten bok w stosunku 1:7
  • K_3 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K_2 i dzieli ten bok w stosunku 1:7 i ogólnie, dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 2:
  • K_n jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K_{n-1} i dzieli ten bok w stosunku 1:7

    Obwody wszystkich kwadratów określonych powyżej tworzą nieskończony ciąg geometryczny. Na rysunku przedstawiono kwadraty utworzone w sposób opisany powyżej:

    Wyznacz iloraz tego ciągu.

  • Odpowiedź:
    q= \cdot
    (wpisz trzy liczby całkowite)
    Podpunkt 13.2 (2 pkt)
     Przyjmując, że a=6, oblicz sumę obwodów wszystkich kwadratów.
    Odpowiedź:
    S= + \cdot
    (wpisz cztery liczby całkowite)


    ☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

    Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm