Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10262 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 O ciągu (a_n) wiadomo, że a_{n+p}=\frac{1-3n}{4n-2}. Wówczas ogólny wyraz tego ciągu a_n jest równy \frac{-3n+c}{4n+d}.

Wyznacz liczby c i d.

Dane
p=4
Odpowiedzi:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
d= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 6/6 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem \begin{cases} a_1=a \\ a_{n+1}=\frac{b}{a_n} \end{cases} jest:
Dane
a=\frac{1}{11}=0.09090909090909
b=9
Odpowiedzi:
A. rosnący B. niemonotoniczny
C. malejący D. nierosnący
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 5/8 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Ciąg b_n=\frac{2n-9}{n+8} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności |b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia p wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 20/18 [111%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Oblicz granicę \lim_{n\to+\infty}\frac{\left(10n^2+4n\right)^2}{12n^4-4} .
Odpowiedź:
g=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pr-11639 ⋅ Poprawnie: 1/2 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Liczba x jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie \frac{1}{\sqrt{14}}. Liczba y jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie -\frac{1}{\sqrt{14}}.
Wynika stąd, że liczba x\cdot y jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{14\sqrt{14}}{13} B. \frac{196}{13}
C. \frac{14}{13} D. \frac{7}{13}
E. \frac{1}{13} F. \frac{28}{39}
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20271 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
 «« W ciągu (c_n) czwarty wyraz jest równy 4 oraz zachodzi równość c_{n+2}-c_{n+1}=n+3 dla każdej liczby naturalnej n.

Oblicz c_1.

Odpowiedź:
c_{1}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20274 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
«« Dany jest nieskończony ciąg określony wzorem r_n=\left(0,5\right)^n . Wyrazy tego ciągu są długościami promieni kół. Suma pól powierzchni wszystkich tych kół jest równa p\cdot \pi.

Podaj liczbę p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20813 ⋅ Poprawnie: 11/11 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy (x+3, y+m, z+3) jest ciągiem arytmetycznym, zaś ciąg liczbowy (x,y-5+m,z) jest geometryczny.

Podaj największe możliwe x.

Dane
m=6
x+y+z=27
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Podaj największe możliwe y.
Odpowiedź:
y_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20814 ⋅ Poprawnie: 22/25 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 Oblicz \lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{25n^2+7n}-5n\right) .
Odpowiedź:
g=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20275 ⋅ Poprawnie: 5/11 [45%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 » Dany jest ciąg c_n=\left(-\frac{1}{-19-2m}\right)^n, w którym wszystkie wyrazy są dodatnie, a m jest parametrem. Wyznacz te wartości parametru m, dla których szereg c_1+c_2+c_3+... jest zbieżny.

Podaj najmniejsze całkowite m spełniające warunki zadania.

Odpowiedź:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30188 ⋅ Poprawnie: 7/8 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
 Ciąg (a,b,c) jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Suma jego wyrazów wynosi s, a ich iloczyn t. Wyznacz ten ciąg.

Podaj a.

Dane
s=136.5
t=17576
Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
 Podaj q.
Odpowiedź:
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  4 pkt ⋅ Numer: pr-31036 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 Czterowyrazowy ciąg (a,b,c,d) jest arytmetyczny i rosnący. Różnica pomiędzy pierwszym a czwartym wyrazem tego ciągu jest równa 36. Ponadto ciąg (a+48,b,c) jest geometryczny.

Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego.

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
 Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30880 ⋅ Poprawnie: 10/52 [19%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
 Określamy kwadraty K_1, K_2, K_3,... następująco:
  • K_1 jest kwadratem o boku długości a,
  • K_2jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K_1 i dzieli ten bok w stosunku 1:9
  • K_3 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K_2 i dzieli ten bok w stosunku 1:9 i ogólnie, dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 2:
  • K_n jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K_{n-1} i dzieli ten bok w stosunku 1:9

    Obwody wszystkich kwadratów określonych powyżej tworzą nieskończony ciąg geometryczny. Na rysunku przedstawiono kwadraty utworzone w sposób opisany powyżej:

    Wyznacz iloraz tego ciągu.

  • Odpowiedź:
    q= \cdot
    (wpisz trzy liczby całkowite)
    Podpunkt 13.2 (2 pkt)
     Przyjmując, że a=6, oblicz sumę obwodów wszystkich kwadratów.
    Odpowiedź:
    S= + \cdot
    (wpisz cztery liczby całkowite)


    ☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

    Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm