Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10261 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg liczbowy
(a_n) określony wzorem
a_n=4n-n^3 . Wyraz
a_{2k-p} tego ciągu
jest równy
ak^3+bk^2+ck+d .
Podaj liczby b , c i d .
Dane
p=2
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 4/7 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{4}=-0.25000000000000
b=3
Odpowiedzi:
A. rosnący
B. niemonotoniczny
C. malejący
D. nierosnący
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 5/8 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
b_n=\frac{2n-3}{n+2} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2 . Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 20/18 [111%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{\left(-4n^2+4n\right)^2}{12n^4-4}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10143 ⋅ Poprawnie: 9/15 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu określonego wzorem
a_n=4\cdot 3^{-n} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20268 ⋅ Poprawnie: 43/43 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(
\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{6},
\frac{\sqrt{2}(m+3)}{4},
\sqrt[3]{144}-2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{36}
\right)
jest ciągiem geometrycznym.
Podaj najmniejsze możliwe m .
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20272 ⋅ Poprawnie: 7/8 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
2^1\cdot 2^3\cdot 2^5\cdot ...\cdot 2^{2x+9}=64\cdot 4^{x+6}
.
Podaj największe x spełniające to równanie.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20266 ⋅ Poprawnie: 11/12 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg
(x,y,z) jest rosnącym ciągiem geometrycznym,
zaś ciąg
(b_n) ciągiem arytmetycznym. Zachodzą
równości:
x+y+z=513 ,
b_1=x ,
b_{19}=y i
b_{145}=z .
Oblicz
x,y,z .
Podaj x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20481 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{5n^2-5n+2}{(3n+7)(-3n+4)}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21200 ⋅ Poprawnie: 9/18 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego
(a_n) , określonego
dla
n\geqslant 1 , jest równa
3 , a suma kwadratów
wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
5 .
Oblicz iloraz ciągu (a_n) .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30187 ⋅ Poprawnie: 40/36 [111%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
«« Pierwiastki wielomianu
W(x)=x^3+bx^2+cx+d+k
tworzą ciąg geometryczny o ilorazie
2 . Ponadto
W(1)=-110 . Wyznacz wzór tego wielomianu.
Podaj d .
Dane
k=-39
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30182 ⋅ Poprawnie: 7/9 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Ciąg liczbowy
(a,b,c+x) jest arytmetyczny i
a+b+c+x=33 .
Ciąg liczbowy
(a-1,b+5,c+x+19) jest geometryczny.
Wyznacz
a,b,c .
Podaj najmniejsze możliwe c .
Dane
x=-2
Odpowiedź:
c_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
c .
Odpowiedź:
c_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31004 ⋅ Poprawnie: 3/12 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 , jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie.
Ponadto
a_1=1175 i
a_{22}=\frac{5}{4}a_{23}+\frac{1}{5}a_{21} . Ciąg
(b_n) ,
określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 , jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów ciągu
(a_n) jest równa sumie
k=11 początkowych kolejnych wyrazów ciągu
(b_n) .
Ponadto
a_3=b_4 .
Oblicz iloraz q ciągu (a_n) .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu
(a_n) .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.3 (2 pkt)
Odpowiedź:
b_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż