Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10305 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) , który spełnia
warunki:
a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz
a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c .
Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.
Dane
a=-6
b=8
c=-4
Odpowiedź:
a_{10}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{4}=0.25000000000000
b=7
Odpowiedzi:
A. malejący
B. nierosnący
C. rosnący
D. niemonotoniczny
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1 . Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{60} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k .
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{2n^2-4n+3}{-1-4n-4n^2} dla
każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{3}
B. \frac{1}{6}
C. -\frac{3}{4}
D. -\frac{1}{4}
E. 1
F. -\frac{1}{2}
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10141 ⋅ Poprawnie: 4/14 [28%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny
(a_n)
określony wzorem
a_n=\frac{4}{\left(\sqrt{7}\right)^n}
, dla
n=1,2,3,... .
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
\frac{c}{\sqrt{d}+e} ,
gdzie
c,d,e\in\mathbb{Z} .
Podaj liczby c ,d i e .
Odpowiedzi:
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20277 ⋅ Poprawnie: 6/8 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Pierwszy wyraz ciągu
(a_n) wynosi
0 . Każdy z kolejnych
wyrazów tego ciągu jest równy sumie numerów wszystkich wyrazów go
poprzedzających. Wyznacz wzór tego ciągu.
Podaj a_{40} .
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20485 ⋅ Poprawnie: 46/34 [135%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg
(b_n) :
\begin{cases}
b_1=1 \\
b_{n+1}=b_n+\frac{a}{b}
\end{cases}
.
Oblicz s=b_{30}+b_{31}+b_{32}+...+b_{50} .
Dane
a=2
b=7
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20479 ⋅ Poprawnie: 6/7 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Ciąg
(a+p,b+q,10) jest arytmetyczny, zaś ciąg
(10,b+q+5,2(a+p)) jest geometryczny.
Oblicz a\cdot b .
Dane
p=3
q=7
Odpowiedź:
a\cdot b=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20482 ⋅ Poprawnie: 15/16 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\frac{-6n^3+3n}{(1+n)^3}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20488 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Iloraz ciągu geometrycznego
(b_n) wynosi
\frac{\sqrt{2}}{2} , a suma jego wszystkich wyrazów
jest równa
28+14\sqrt{2} .
Oblicz b_5 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30193 ⋅ Poprawnie: 6/8 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« W ciągu arytmetycznym mamy:
a_3=4 i
a_7=16 . Rozwiąż nierówność
S_n \lessdot k .
Podaj największe n spełniające tę nierówność.
Dane
k=579
Odpowiedź:
n_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30180 ⋅ Poprawnie: 1/3 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Ciąg
(a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym oraz
a_1+a_2+a_3=s . Ciąg
(a_1,a_2+b,a_3+c) jest arytmetyczny. Wyznacz
wyrazy tego ciągu.
Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n) .
Dane
s=114
b=2
c=-68
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj iloraz ciągu
(a_n) .
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30800 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Funkcja
f określona jest wzorem:
f(x)=\frac{4(x-2)}{x-4}+\frac{4(x-2)^2}{(x-4)^2}+\frac{4(x-2)^3}{(x-4)^3}+...
.
Przedział liczbowy (-\infty, p) jest dziedziną tej
funkcji. Podaj p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Przedział liczbowy
(p, +\infty) jest zbiorem wartości
tej funkcji. Podaj
p .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
Przedział liczbowy
\langle p, q) jest rozwiązaniem
nierówności
f(x)\leqslant 0 .
Podaj p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.4 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż