Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10262 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
O ciągu (a_n) wiadomo, że
a_{n+p}=\frac{1-3n}{4n-2}.
Wówczas ogólny wyraz tego ciągu a_n jest równy
\frac{-3n+c}{4n+d}.
Wyznacz liczby c i d.
Dane
p=3
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10266 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{7}=-0.14285714285714
b=5
b=5
Odpowiedzi:
| A. nierosnący | B. niemonotoniczny |
| C. rosnący | D. malejący |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10306 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{140} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11627 |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Granicą ciągu liczbowego
\lim_{n\to+\infty} \frac{2}{\sqrt{9n^2+1}-3}
jest:
Odpowiedzi:
| A. -\infty | B. 3 |
| C. 2 | D. +\infty |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10329 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Drugi wyraz ciągu geometrycznego jest równy \frac{11}{6}, a suma
wszystkich jego wyrazów jest równa \frac{33}{4}.
Wyznacz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q_{min}= | |
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20809 |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg (a_n), w którym
S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby
naturalnej dodatniej zachodzi wzór:
S_n=\frac{n+1}{p\cdot(n+1)+q}.
Oblicz a_2.
Dane
p=6
q=-6
q=-6
Odpowiedź:
| a_{2}= | |
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Ogólny wyraz tego ciągu określony jest wzorem
a_n=\frac{-1}{bn^2+cn}.
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20755 |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny (a_n).
Oblicz k.
Dane
a_3+a_6=-140
a_4+a_7=280
S_k=-6825
a_4+a_7=280
S_k=-6825
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20266 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg (x,y,z) jest rosnącym ciągiem geometrycznym,
zaś ciąg (b_n) ciągiem arytmetycznym. Zachodzą
równości: x+y+z=39, b_1=x,
b_{2}=y i
b_{5}=z.
Oblicz x,y,z.
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21175 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 wzorem a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p}
gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.
Oblicz wartość p, dla której granica ciągu (a_n) jest równa \frac{4}{9}.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20834 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wynacz te wartości x\in\mathbb{R}, dla których
ciąg liczbowy
\left(1, \frac{10x+1}{2x+3},\left(\frac{10x+1}{2x+3}\right)^2,...\right)
jest zbieżny.
Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_l= | |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
| x_p= | |
| Zadanie 11. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30895 |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma wszystkich wyrazów ciągu
(a_n) o numerach nieparzystych jest równa
32, tj.
a_1+a_3+a_5+...=32.
Ponadto a_1+a_3=\frac{5}{2}\cdot a_2.
Wyznacz iloraz q tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. (5 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31063 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a_1, a_2, a_3), spełniona jest równość
a_1+a_2+a_3=\frac{63}{8}. Wyrazy a_1,
a_2, a_3 są – odpowiednio –szóstym
, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego.
Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
| q= | |
Podpunkt 12.2 (3 pkt)
Oblicz a_1.
Odpowiedź:
| a_1= | |
| Zadanie 13. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30800 |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Funkcja f określona jest wzorem:
f(x)=\frac{3(x+1)}{x-1}+\frac{3(x+1)^2}{(x-1)^2}+\frac{3(x+1)^3}{(x-1)^3}+...
.
Przedział liczbowy (-\infty, p) jest dziedziną tej funkcji. Podaj p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Przedział liczbowy (p, +\infty) jest zbiorem wartości
tej funkcji. Podaj p.
Odpowiedź:
| p= | |
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
Przedział liczbowy \langle p, q) jest rozwiązaniem
nierówności f(x)\leqslant 0.
Podaj p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.4 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)