⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10305 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg (a_n), który spełnia
warunki:
a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz
a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c.
Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.
Dane
a=2
b=-8
c=-8
b=-8
c=-8
Odpowiedź:
a_{10}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 6/6 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{8}=0.12500000000000
b=4
b=4
Odpowiedzi:
| A. niemalejący | B. nierosnący |
| C. niemonotoniczny | D. malejący |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{140} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{-3n^2+3n+1}{-5-5n+n^2} dla
każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. 1 | B. -\frac{9}{2} |
| C. -\frac{3}{2} | D. -4 |
| E. -2 | F. -3 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10142 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz sumę szeregu 189-63+21-....
Odpowiedź:
| a-b+c-...= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20804 ⋅ Poprawnie: 9/12 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Ciąg liczbowy \left(a_n\right) określony jest następująco:
\begin{cases}
a_1=1 \\
a_{n+1}=a_n+0,15\text{, dla } n\in\mathbb{N_{+}}
\end{cases}
.
Oblicz sumę s=a_{k}+a_{k+1}+a_{k+2}+...+a_{l}.
Dane
k=50
l=70
l=70
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20755 ⋅ Poprawnie: 53/37 [143%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny (a_n).
Oblicz k.
Dane
a_3+a_6=-140
a_4+a_7=280
S_k=-6825
a_4+a_7=280
S_k=-6825
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20265 ⋅ Poprawnie: 20/31 [64%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W trzywyrazowym ciągu arytmetycznym (x,y,z) liczba
z jest równa 9. Po
przestawieniu wyrazów ciąg (z,x,y) jest ciągiem
geometrycznym.
Podaj najmniejsze możliwe x.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe y.
Odpowiedź:
| y_{min}= | |
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y.
Odpowiedź:
| y_{max}= | |
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20484 ⋅ Poprawnie: 14/15 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{16n^2+9n}-\sqrt{16n^2+2}\right)
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20835 ⋅ Poprawnie: 10/15 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
1+\frac{1}{1-\frac{1}{2}x}+\frac{1}{\left(1-\frac{1}{2}x\right)^2}+...=1-x
.
Podaj rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30193 ⋅ Poprawnie: 7/9 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« W ciągu arytmetycznym mamy: a_3=4 i
a_7=16. Rozwiąż nierówność
S_n \lessdot k.
Podaj największe n spełniające tę nierówność.
Dane
k=819
Odpowiedź:
n_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30184 ⋅ Poprawnie: 1/4 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Ciąg (a,b,c+64+k) jest ciągiem geometrycznym,
natomiast ciąg (a,b,c+k) jest ciągiem arytmetycznym.
Ponadto ciąg (a,b-8,c+k) jest geometryczny.
Podaj najmniejsze możliwe c.
Dane
k=32
Odpowiedź:
| c_{min}= | |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe c.
Odpowiedź:
c_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31025 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (4 pkt)
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu
(a_n) jest równa 7, a suma S
wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 8. Wyznacz wszystkie wartości
n, dla których spełniona jest nierówność
\left|\frac{S-S_n}{S_n}\right|\lessdot \frac{1}{128}, gdzie
S_n oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu
(a_n).
Podaj najmniejszą możliwą wartość n, która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
n_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)