⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10305 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg (a_n), który spełnia
warunki:
a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz
a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c.
Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.
Dane
a=-2
b=4
c=2
b=4
c=2
Odpowiedź:
a_{10}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{5}=0.20000000000000
b=8
b=8
Odpowiedzi:
| A. niemonotoniczny | B. nierosnący |
| C. niemalejący | D. malejący |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg b_n=\frac{2n-4}{n+7} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{-3n^2+n+2}{2+2n+2n^2} dla
każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{3}{2} | B. \frac{1}{2} |
| C. -\frac{3}{4} | D. -\frac{9}{4} |
| E. -1 | F. -2 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10143 ⋅ Poprawnie: 9/15 [60%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu określonego wzorem
a_n=4\cdot 9^{-n}.
Odpowiedź:
| S= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20271 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
«« W ciągu (c_n) czwarty wyraz jest równy
-1 oraz zachodzi równość
c_{n+2}-c_{n+1}=n+2 dla każdej liczby naturalnej
n.
Oblicz c_1.
Odpowiedź:
c_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20273 ⋅ Poprawnie: 7/8 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Ciąg (a_n) określony jest wzorem
a_n=\frac{n^2(2n-1)}{1+5+9+...+4n-3}.
Oblicz S_{k}.
Dane
k=114
Odpowiedź:
S_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20264 ⋅ Poprawnie: 26/23 [113%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg (a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=93. Ciąg
(a_1+2,a_2-8,a_3-66) jest arytmetyczny. Wyznacz
wyrazy tego ciągu.
Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj trzeci wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20816 ⋅ Poprawnie: 14/14 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{1+3+5+...+(2\cdot(n+4)-1)}{(4n-1)^2}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20837 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
\left(\sqrt{\frac{x}{a}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{x}{a}}\right)^3+
\left(\sqrt{\frac{x}{a}}\right)^4+... \lessdot 1+\sqrt{\frac{x}{a}}
.
Podaj najmniejszą liczbę spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą liczbę dodatnią, która nie spełnia tej nierówności.
Odpowiedź:
| x= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30188 ⋅ Poprawnie: 7/7 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Ciąg (a,b,c) jest rosnącym ciągiem geometrycznym.
Suma jego wyrazów wynosi s, a ich iloczyn
t. Wyznacz ten ciąg.
Podaj a.
Dane
s=73.5
t=2744
t=2744
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30183 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
W ciągu geometrycznym (a+k,b+4,c) zachodzi warunek
a+b+c=22-k. Ciąg liczbowy
(a+k-5,b,c-11) jest ciągiem arytmetycznym.
Oblicz a,b,c.
Podaj najmniejsze możliwe a.
Dane
k=-2
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe a.
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30883 ⋅ Poprawnie: 7/12 [58%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Dany jest nieskończony szereg geometryczny
2(3x+5)-\frac{6(3x+5)}{3x+4}+\frac{18(3x+5)}{(3x+4)^2}-\frac{54(3x+5)}{(3x+4)^3}+....
Wyznacz wszystkie wartości zmiennej x (różnej od -\frac{5}{3} i od -\frac{4}{3}), dla których suma tego szeregu istnieje.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = | (dwie liczby całkowite) | |
| max | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości zmiennej x, dla których suma tego szeregu istnieje
i jest równa \frac{15}{2}.
Podaj największe takie x.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |