⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10264 ⋅ Poprawnie: 2/5 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg (a_n) oraz ciąg
(b_n) określony następująco:
b_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n. O ciągu
(b_n) wiadomo, że spełnia warunek
b_n=\frac{(n+1)(2n+3)}{6} dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}.
Oblicz wyraz a_k tego ciągu.
Dane
k=15
Odpowiedź:
| a_{k}= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 7/7 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{11}=0.09090909090909
b=8
b=8
Odpowiedzi:
| A. rosnący | B. nierosnący |
| C. niemonotoniczny | D. niemalejący |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{190} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 17/16 [106%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{2n^2-3n-3}{-4-3n-3n^2} dla
każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{2}{3} | B. \frac{4}{9} |
| C. -\frac{4}{9} | D. -1 |
| E. \frac{4}{3} | F. \frac{2}{9} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10328 ⋅ Poprawnie: 15/16 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 3, a suma
wszystkich jego wyrazów jest równa 5.
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20271 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
«« W ciągu (c_n) czwarty wyraz jest równy
4 oraz zachodzi równość
c_{n+2}-c_{n+1}=n+2 dla każdej liczby naturalnej
n.
Oblicz c_1.
Odpowiedź:
c_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20811 ⋅ Poprawnie: 1/5 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny (a_n) o ilorazie
q.
Oblicz najmniejszą możliwą wartość liczby q^2.
Dane
a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=248
\frac{a_1+a_5}{a_3}=\frac{17}{4}=4.25000000000000
\frac{a_1+a_5}{a_3}=\frac{17}{4}=4.25000000000000
Odpowiedź:
| q^2_{min}= | |
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Dla wyznaczonej najmniejszej wartości liczby q^2,
oblicz pierwszy wyraz tego ciągu o ilorazie |q|.
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20264 ⋅ Poprawnie: 113/103 [109%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg (a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=186. Ciąg
(a_1+2,a_2-25,a_3-148) jest arytmetyczny. Wyznacz
wyrazy tego ciągu.
Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj trzeci wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20816 ⋅ Poprawnie: 15/15 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{1+3+5+...+(2\cdot(n+10)-1)}{(10n-1)^2}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20488 ⋅ Poprawnie: 1/3 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Iloraz ciągu geometrycznego (b_n) wynosi
\frac{\sqrt{3}}{3}, a suma jego wszystkich wyrazów
jest równa 18+6\sqrt{3}.
Oblicz b_5.
Odpowiedź:
| b_5= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30188 ⋅ Poprawnie: 7/8 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
Ciąg (a,b,c) jest rosnącym ciągiem geometrycznym.
Suma jego wyrazów wynosi s, a ich iloczyn
t. Wyznacz ten ciąg.
Podaj a.
Dane
s=136.5
t=17576
t=17576
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30184 ⋅ Poprawnie: 1/4 [25%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Ciąg (a,b,c+64+k) jest ciągiem geometrycznym,
natomiast ciąg (a,b,c+k) jest ciągiem arytmetycznym.
Ponadto ciąg (a,b-8,c+k) jest geometryczny.
Podaj najmniejsze możliwe c.
Dane
k=64
Odpowiedź:
| c_{min}= | |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe c.
Odpowiedź:
c_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31025 ⋅ Poprawnie: 5/10 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (4 pkt)
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu
(a_n) jest równa 7, a suma S
wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 8. Wyznacz wszystkie wartości
n, dla których spełniona jest nierówność
\left|\frac{S-S_n}{S_n}\right|\lessdot \frac{1}{2048}, gdzie
S_n oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu
(a_n).
Podaj najmniejszą możliwą wartość n, która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
n_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)