Matury CKE SprawdzianyZadaniaZbiór zadań RankingiPomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3

Zadanie 1.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10264  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Dany jest ciąg (a_n) oraz ciąg (b_n) określony następująco: b_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n. O ciągu (b_n) wiadomo, że spełnia warunek b_n=\frac{(n+1)(2n+3)}{6} dla każdego n\in\mathbb{N_{+}}.

Oblicz wyraz a_k tego ciągu.

Dane
k=15
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10266  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 « Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem \begin{cases} b_1=a \\ b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n \end{cases} jest:
Dane
a=-\frac{1}{10}=-0.10000000000000
b=9
Odpowiedzi:
A. niemonotoniczny B. malejący
C. rosnący D. nierosnący
Zadanie 3.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10306  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności |a_n-1| \lessdot \frac{1}{200} nie spełnia k wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę k.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10140  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Oblicz granicę \lim_{n\to+\infty}\frac{\left(10n^2+4n\right)^2}{12n^4-4} .
Odpowiedź:
g=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10141  
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n) określony wzorem a_n=\frac{9}{\left(\sqrt{6}\right)^n} , dla n=1,2,3,.... Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \frac{c}{\sqrt{d}+e}, gdzie c,d,e\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby c,d i e.

Odpowiedzi:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
d= (wpisz liczbę całkowitą)
e= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20271  
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
 «« W ciągu (c_n) czwarty wyraz jest równy 4 oraz zachodzi równość c_{n+2}-c_{n+1}=n+1 dla każdej liczby naturalnej n.

Oblicz c_1.

Odpowiedź:
c_{1}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20485  
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
 « Dany jest ciąg (b_n): \begin{cases} b_1=1 \\ b_{n+1}=b_n+\frac{a}{b} \end{cases} .

Oblicz s=b_{30}+b_{31}+b_{32}+...+b_{50}.

Dane
a=4
b=5
Odpowiedź:
s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20812  
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 « Ciąg liczbowy (a,b+m,1) jest arytmetyczny, zaś ciąg (1,a,b+m) jest geometryczny.

Podaj najmniejsze możliwe b.

Dane
m=5
Odpowiedź:
b_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Podaj największe możliwe b.
Odpowiedź:
b_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20481  
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 « Oblicz granicę \lim_{n\to+\infty}\frac{11n^2-5n+2}{(8n+7)(-6n+4)} .
Odpowiedź:
g=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20489  
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 « Ciąg (c_n) określony jest rekurencyjnie: \begin{cases} c_1=\frac{1}{2} \\ c_{n}=\frac{45\cdot c_{n-1}}{1+2+3+...+89}\text{, dla }n > 1 \end{cases} oraz S_n=c_1+c_2+c_3+...+c_n.

Oblicz \lim_{n\to\infty}S_n.

Odpowiedź:
\lim_{n\to\infty}S_n=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-30178  
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
 Dla każdego x\in\mathbb{R_+}-\{1\} liczby \log_{2}{x}, \log_{\sqrt[k]{m}}{x} i \log_{4}{x} są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Wyznacz m.

Dane
k=15
Odpowiedź:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-30182  
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 « Ciąg liczbowy (a,b,c+x) jest arytmetyczny i a+b+c+x=33. Ciąg liczbowy (a-1,b+5,c+x+19) jest geometryczny. Wyznacz a,b,c.

Podaj najmniejsze możliwe c.

Dane
x=5
Odpowiedź:
c_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe c.
Odpowiedź:
c_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-31057  
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Dany jest nieskończony ciąg okręgów (o_n) o równaniach x^2+y^2=3^{29-n}, gdzie n\geqslant 1. Niech P_k będzie pierścieniem ograniczonym zewnętrznym okręgiem o_{2k-1} i wewnętrznym okręgiem o_{2k}.

Wzór na pole powierzchni pierścienia P_k można zapisać w postaci S_k=a\cdot \pi\cdot 3^{29-2k}.
Podaj liczbę a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
 Pola powierzchni wszystkich pierścieni tworzą ciąg geometryczny.

Wyznacz iloraz q tego ciągu.

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.3 (2 pkt)
 Suma pól powierzchni wszystkich pierścieni jest równa \frac{3^m}{n}, gdzie m,n\in\mathbb{Z_{+}} i n jest najmniejszą możliwą liczbą całkowitą dodatnią.

Podaj liczby m i n.

Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
n= (wpisz liczbę całkowitą)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm