Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10261 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem a_n=4n-n^3. Wyraz a_{2k-p} tego ciągu jest równy ak^3+bk^2+ck+d.

Podaj liczby b, c i d.

Dane
p=1
Odpowiedzi:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
c= (wpisz liczbę całkowitą)
d= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 « Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem \begin{cases} b_1=a \\ b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n \end{cases} jest:
Dane
a=-\frac{1}{3}=-0.33333333333333
b=9
Odpowiedzi:
A. malejący B. niemonotoniczny
C. rosnący D. nierosnący
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Ciąg b_n=\frac{2n-2}{n+6} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności |b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia p wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  2 pkt ⋅ Numer: pr-11627 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
 Granicą ciągu liczbowego \lim_{n\to+\infty} \frac{-3}{\sqrt{25n^2+1}-5} jest:
Odpowiedzi:
A. -\infty B. 5
C. -3 D. +\infty
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10299 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony w następujący sposób: \begin{cases} a_1=\frac{3}{7} \\ a_{n+1}=\frac{2}{3}\cdot a_n \text{, dla } n\in\mathbb{N_+} \end{cases} .

Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Odpowiedź:
S=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20810 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 « Dany jest ciąg (a_n), w którym S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby naturalnej dodatniej zachodzi wzór: S_n=n^2(n+k).

Oblicz a_3.

Dane
k=-3
m=394
Odpowiedź:
a_{3}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
 Pewien wyraz ciagu (a_n) jest równy m.

Wyznacz numer tego wyrazu.

Odpowiedź:
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20755 ⋅ Poprawnie: 52/36 [144%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
 « Dany jest ciąg geometryczny (a_n). Oblicz k.
Dane
a_3+a_6=-84
a_4+a_7=168
S_k=8193
Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20266 ⋅ Poprawnie: 10/10 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Ciąg (x,y,z) jest rosnącym ciągiem geometrycznym, zaś ciąg (b_n) ciągiem arytmetycznym. Zachodzą równości: x+y+z=129, b_1=x, b_{4}=y i b_{22}=z. Oblicz x,y,z.

Podaj x.

Odpowiedź:
x= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Podaj y.
Odpowiedź:
y= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20822 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 Oblicz \lim_{n\to+\infty} \frac{2+5+8+...+(3\cdot(n+3)-1)}{(\sqrt{3}n+1)^2} .
Odpowiedź:
g=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20276 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wyznacz rozwiązania równania \tan 2x+\tan^2 2x+\tan^3 2x+...=\frac{1}{2}\cdot (\sqrt{3}+1), gdzie x\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{4}\right)- \left\{-\frac{\pi}{4}\right\}.

Najmniejsze rozwiązanie tego równania jest równe a\cdot \pi. Podaj liczbę a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania jest równe b\cdot \pi. Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
b=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30194 ⋅ Poprawnie: 6/6 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
 » W ciągu arytmetycznym mamy: a_{13}=p i a_{30}=q. Wyznacz najmniejszą wartość n, dla której S_n ma wartość najmniejszą.

Podaj n.

Dane
p=-6
q=147
Odpowiedź:
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30180 ⋅ Poprawnie: 1/3 [33%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 « Ciąg (a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=s. Ciąg (a_1,a_2+b,a_3+c) jest arytmetyczny. Wyznacz wyrazy tego ciągu.

Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).

Dane
s=86
b=12
c=-26
Odpowiedź:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
 Podaj iloraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
q= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30880 ⋅ Poprawnie: 2/3 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
 Określamy kwadraty K_1, K_2, K_3,... następująco:
  • K_1 jest kwadratem o boku długości a,
  • K_2jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K_1 i dzieli ten bok w stosunku 1:7
  • K_3 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K_2 i dzieli ten bok w stosunku 1:7 i ogólnie, dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 2:
  • K_n jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K_{n-1} i dzieli ten bok w stosunku 1:7

    Obwody wszystkich kwadratów określonych powyżej tworzą nieskończony ciąg geometryczny. Na rysunku przedstawiono kwadraty utworzone w sposób opisany powyżej:

    Wyznacz iloraz tego ciągu.

  • Odpowiedź:
    q= \cdot
    (wpisz trzy liczby całkowite)
    Podpunkt 13.2 (2 pkt)
     Przyjmując, że a=3, oblicz sumę obwodów wszystkich kwadratów.
    Odpowiedź:
    S= + \cdot
    (wpisz cztery liczby całkowite)


    ☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

    Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm