⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10263 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Ogólny wyraz ciągu (a_n) spełnia warunek
a_{n+1}=2a_n-3n.
Oblicz piąty wyraz tego ciągu.
Dane
a_1=5
Odpowiedź:
a_{5}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 7/7 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{8}=0.12500000000000
b=9
b=9
Odpowiedzi:
| A. niemalejący | B. rosnący |
| C. niemonotoniczny | D. malejący |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 5/11 [45%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg b_n=\frac{2n-6}{n+8} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-11627 ⋅ Poprawnie: 1/5 [20%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Granicą ciągu liczbowego
\lim_{n\to+\infty} \frac{1}{\sqrt{49n^2+1}-7}
jest:
Odpowiedzi:
| A. 1 | B. 7 |
| C. +\infty | D. -\infty |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10143 ⋅ Poprawnie: 9/16 [56%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu określonego wzorem
a_n=7\cdot 11^{-n}.
Odpowiedź:
| S= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20277 ⋅ Poprawnie: 6/11 [54%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Pierwszy wyraz ciągu (a_n) wynosi 0. Każdy z kolejnych
wyrazów tego ciągu jest równy sumie numerów wszystkich wyrazów go
poprzedzających. Wyznacz wzór tego ciągu.
Podaj a_{70}.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj a_{141}.
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20274 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
«« Dany jest nieskończony ciąg określony wzorem
r_n=\left(0,5\right)^n . Wyrazy tego ciągu są
długościami promieni kół. Suma pól powierzchni wszystkich tych kół jest równa
p\cdot \pi.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20813 ⋅ Poprawnie: 11/11 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (x+3, y+m, z+3) jest ciągiem arytmetycznym, zaś ciąg
liczbowy (x,y-5+m,z) jest geometryczny.
Podaj największe możliwe x.
Dane
m=4
x+y+z=29
x+y+z=29
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y.
Odpowiedź:
y_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20814 ⋅ Poprawnie: 22/26 [84%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{16n^2+6n}-4n\right)
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20487 ⋅ Poprawnie: 7/7 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Suma wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego \left(a_n\right) wynosi
42, zaś suma wszystkich wyrazów o numerach
parzystych tego ciągu wynosi \frac{210}{11}.
Oblicz a_4.
Odpowiedź:
| a_4= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30190 ⋅ Poprawnie: 51/39 [130%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« Ciąg (a_1,a_2,a_3,...,a_{100}) jest ciągiem
geometrycznym, którego wszystkie wyrazy są dodatnie. Ciąg ten spełnia warunki:
100\cdot (a_2+a_4+a_6+...+a_{100})=a_1+a_3+a_5+...+a_{99}
oraz
\log{a_1}+\log{a_2}+\log{a_3}+...+\log{a_{100}}=100.
Wyznacz a_1.
Z ilu cyfr składa się liczba a_1?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30182 ⋅ Poprawnie: 7/9 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Ciąg liczbowy (a,b,c+x) jest arytmetyczny i
a+b+c+x=33.
Ciąg liczbowy (a-1,b+5,c+x+19) jest geometryczny.
Wyznacz a,b,c.
Podaj najmniejsze możliwe c.
Dane
x=1
Odpowiedź:
c_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe c.
Odpowiedź:
c_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30883 ⋅ Poprawnie: 15/53 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Dany jest nieskończony szereg geometryczny
2(3x+9)-\frac{6(3x+9)}{3x+8}+\frac{18(3x+9)}{(3x+8)^2}-\frac{54(3x+9)}{(3x+8)^3}+....
Wyznacz wszystkie wartości zmiennej x (różnej od -3 i od -\frac{8}{3}), dla których suma tego szeregu istnieje.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = | (dwie liczby całkowite) | |
| max | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości zmiennej x, dla których suma tego szeregu istnieje
i jest równa \frac{15}{2}.
Podaj największe takie x.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |