⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10262 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
O ciągu (a_n) wiadomo, że
a_{n+p}=\frac{1-3n}{4n-2}.
Wówczas ogólny wyraz tego ciągu a_n jest równy
\frac{-3n+c}{4n+d}.
Wyznacz liczby c i d.
Dane
p=1
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 2/3 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{2}=-0.50000000000000
b=7
b=7
Odpowiedzi:
| A. nierosnący | B. niemonotoniczny |
| C. rosnący | D. malejący |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg b_n=\frac{2n-1}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{2n^2-n-3}{-5-n-5n^2} dla
każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{3}{5} | B. -\frac{1}{5} |
| C. \frac{4}{5} | D. -\frac{4}{15} |
| E. -\frac{8}{15} | F. -\frac{2}{5} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10141 ⋅ Poprawnie: 4/14 [28%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n)
określony wzorem
a_n=\frac{2}{\left(\sqrt{5}\right)^n}
, dla n=1,2,3,....
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \frac{c}{\sqrt{d}+e},
gdzie c,d,e\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby c,d i e.
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| e | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 3 pkt ⋅ Numer: pr-21203 ⋅ Poprawnie: 1/3 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Pierwszy wyraz ciągu (a_n), określonego dla n\geqslant 1,
jest równy 3. Wszystkie wyrazy tego ciągu spełniają warunek
a_n=3a_{n+1}+5n^2+3.
Oblicz a_3.
Odpowiedź:
| a_3= | |
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Oblicz sumę a_1+a_2+a_3.
Odpowiedź:
| a_1+a_2+a_3= | |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20272 ⋅ Poprawnie: 6/7 [85%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
2^1\cdot 2^3\cdot 2^5\cdot ...\cdot 2^{2x+1}=64\cdot 4^{x+2}
.
Podaj największe x spełniające to równanie.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20479 ⋅ Poprawnie: 5/6 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
« Ciąg (a+p,b+q,10) jest arytmetyczny, zaś ciąg
(10,b+q+5,2(a+p)) jest geometryczny.
Oblicz a\cdot b.
Dane
p=1
q=5
q=5
Odpowiedź:
a\cdot b=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20823 ⋅ Poprawnie: 7/9 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{1+5+9+...+(4n-3)}{1+(1+7)+(1+14)+...+1+(7n-7)}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20275 ⋅ Poprawnie: 4/9 [44%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Dany jest ciąg
c_n=\left(-\frac{1}{169-2m}\right)^n,
w którym wszystkie wyrazy są dodatnie, a m jest
parametrem. Wyznacz te wartości parametru m, dla
których szereg c_1+c_2+c_3+... jest zbieżny.
Podaj najmniejsze całkowite m spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30189 ⋅ Poprawnie: 9/11 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Ciąg (a,b,c) jest ciągiem geometrycznym.
Suma jego wyrazów wynosi s, a ich iloczyn
t. Wyznacz ten ciąg.
Podaj najmniejsze możliwe a.
Dane
s=14.0
t=64
t=64
Odpowiedź:
| a_{min}= | |
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe a.
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 5 pkt ⋅ Numer: pr-31063 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a_1, a_2, a_3), spełniona jest równość
a_1+a_2+a_3=\frac{104}{9}. Wyrazy a_1,
a_2, a_3 są – odpowiednio –piątym
, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego.
Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
| q= | |
Podpunkt 12.2 (3 pkt)
Oblicz a_1.
Odpowiedź:
| a_1= | |
| Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30800 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Funkcja f określona jest wzorem:
f(x)=\frac{3(x-4)}{x-6}+\frac{3(x-4)^2}{(x-6)^2}+\frac{3(x-4)^3}{(x-6)^3}+...
.
Przedział liczbowy (-\infty, p) jest dziedziną tej funkcji. Podaj p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Przedział liczbowy (p, +\infty) jest zbiorem wartości
tej funkcji. Podaj p.
Odpowiedź:
| p= | |
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
Przedział liczbowy \langle p, q) jest rozwiązaniem
nierówności f(x)\leqslant 0.
Podaj p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.4 (1 pkt)
Podaj q.
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)