Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10305 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) , który spełnia
warunki:
a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz
a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c .
Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.
Dane
a=5
b=-1
c=-4
Odpowiedź:
a_{10}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{6}=0.16666666666667
b=10
Odpowiedzi:
A. nierosnący
B. niemalejący
C. niemonotoniczny
D. malejący
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
b_n=\frac{2n-4}{n+9} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2 . Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 17/15 [113%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{\left(-2n^2+4n\right)^2}{12n^4-4}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10329 ⋅ Poprawnie: 9/9 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Drugi wyraz ciągu geometrycznego jest równy
\frac{9}{10} , a suma
wszystkich jego wyrazów jest równa
\frac{45}{8} .
Wyznacz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 3 pkt ⋅ Numer: pr-21203 ⋅ Poprawnie: 2/4 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Pierwszy wyraz ciągu
(a_n) , określonego dla
n\geqslant 1 ,
jest równy
1 . Wszystkie wyrazy tego ciągu spełniają warunek
a_n=4a_{n+1}+2n^2+1 .
Oblicz a_3 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20811 ⋅ Poprawnie: 1/3 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) o ilorazie
q .
Oblicz najmniejszą możliwą wartość liczby q^2 .
Dane
a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=155
\frac{a_1+a_5}{a_3}=\frac{17}{4}=4.25000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Dla wyznaczonej najmniejszej wartości liczby
q^2 ,
oblicz pierwszy wyraz tego ciągu o ilorazie
|q| .
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20265 ⋅ Poprawnie: 19/27 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W trzywyrazowym ciągu arytmetycznym
(x,y,z) liczba
z jest równa
-3 . Po
przestawieniu wyrazów ciąg
(z,x,y) jest ciągiem
geometrycznym.
Podaj najmniejsze możliwe x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe
y .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
y .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20816 ⋅ Poprawnie: 14/14 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{1+3+5+...+(2\cdot(n+5)-1)}{(5n-1)^2}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20488 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Iloraz ciągu geometrycznego
(b_n) wynosi
\frac{\sqrt{2}}{2} , a suma jego wszystkich wyrazów
jest równa
4+2\sqrt{2} .
Oblicz b_5 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30187 ⋅ Poprawnie: 40/36 [111%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
«« Pierwiastki wielomianu
W(x)=x^3+bx^2+cx+d+k
tworzą ciąg geometryczny o ilorazie
2 . Ponadto
W(1)=-110 . Wyznacz wzór tego wielomianu.
Podaj d .
Dane
k=-20
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30183 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
W ciągu geometrycznym
(a+k,b+4,c) zachodzi warunek
a+b+c=22-k . Ciąg liczbowy
(a+k-5,b,c-11) jest ciągiem arytmetycznym.
Oblicz
a,b,c .
Podaj najmniejsze możliwe a .
Dane
k=-2
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
a .
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31025 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (4 pkt)
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny
(a_n) , określony dla każdej
liczby naturalnej
n\geqslant 1 . Suma trzech początkowych wyrazów ciągu
(a_n) jest równa
7 , a suma
S
wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
8 . Wyznacz wszystkie wartości
n , dla których spełniona jest nierówność
\left|\frac{S-S_n}{S_n}\right|\lessdot \frac{1}{8192} , gdzie
S_n oznacza sumę
n początkowych wyrazów ciągu
(a_n) .
Podaj najmniejszą możliwą wartość n , która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
n_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż