Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3

 O ciągu (a_n) wiadomo, że a_{n+p}=\frac{1-3n}{4n-2}. Wówczas ogólny wyraz tego ciągu a_n jest równy \frac{-3n+c}{4n+d}.

Wyznacz liczby c i d.

 « Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem \begin{cases} b_1=a \\ b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n \end{cases} jest:

 Ciąg b_n=\frac{2n-4}{n+5} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności |b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia p wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę p.

 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=\frac{-3n^2+4n-2}{-3+n+4n^2} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Granica g tego ciągu jest równa:

 Oblicz sumę szeregu 135-45+15-....

 Pierwszy wyraz ciągu (a_n), określonego dla n\geqslant 1, jest równy 1. Wszystkie wyrazy tego ciągu spełniają warunek a_n=3a_{n+1}+2n^2+3.

Oblicz a_3.

 Oblicz sumę a_1+a_2+a_3.

«« Dany jest nieskończony ciąg określony wzorem r_n=\left(0,5\right)^n . Wyrazy tego ciągu są długościami promieni kół. Suma pól powierzchni wszystkich tych kół jest równa p\cdot \pi.

Podaj liczbę p.

 Ciąg liczbowy (x+3, y+m, z+3) jest ciągiem arytmetycznym, zaś ciąg liczbowy (x,y-5+m,z) jest geometryczny.

Podaj największe możliwe x.

 Podaj największe możliwe y.

 Oblicz \lim_{n\to+\infty}\left(\frac{3n^2+1}{3n-5}-\frac{n^2}{n+3}\right) .

Wyznacz rozwiązania równania \tan 2x+\tan^2 2x+\tan^3 2x+...=\frac{1}{2}\cdot (\sqrt{3}+1), gdzie x\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{4}\right)- \left\{-\frac{\pi}{4}\right\}.

Najmniejsze rozwiązanie tego równania jest równe a\cdot \pi. Podaj liczbę a.

Największe rozwiązanie tego równania jest równe b\cdot \pi. Podaj liczbę b.

 Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma wszystkich wyrazów ciągu (a_n) o numerach nieparzystych jest równa 100, tj. a_1+a_3+a_5+...=100. Ponadto a_1+a_3=\frac{26}{5}\cdot a_2.

Wyznacz iloraz q tego ciągu.

 Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.

 Czterowyrazowy ciąg (a,b,c,d) jest arytmetyczny i rosnący. Różnica pomiędzy pierwszym a czwartym wyrazem tego ciągu jest równa 48. Ponadto ciąg (a+32,b,c) jest geometryczny.

Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego.

 Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.

 Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto a_1=1800 i a_{22}=\frac{5}{4}a_{23}+\frac{1}{5}a_{21}. Ciąg (b_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów ciągu (a_n) jest równa sumie k=15 początkowych kolejnych wyrazów ciągu (b_n). Ponadto a_3=b_4.

Oblicz iloraz q ciągu (a_n).

 Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (a_n).

 Wyznacz b_1.