⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10261 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
a_n=4n-n^3. Wyraz a_{2k-p} tego ciągu
jest równy ak^3+bk^2+ck+d.
Podaj liczby b, c i d.
Dane
p=3
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 2/4 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{7}=-0.14285714285714
b=5
b=5
Odpowiedzi:
| A. malejący | B. rosnący |
| C. niemonotoniczny | D. nierosnący |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{140} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 18/16 [112%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{\left(10n^2+4n\right)^2}{12n^4-4}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10142 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz sumę szeregu 189-63+21-....
Odpowiedź:
| a-b+c-...= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21154 ⋅ Poprawnie: 128/125 [102%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
W chwili początkowej (t=0) masa substancji jest równa
4 gram. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej
masa się zmniejsza. Po każdej kolejnej dobie ubywa 22\% masy,
jaka była na koniec doby poprzedniej. Dla każdej liczby całkowitej t\geqslant 0
funkcja m(t) określa masę substancji w gramach po
t pełnych dobach (czas liczymy od chwili początkowej). Wyznacz wzór
funkcji m(t).
Oblicz, po ilu pełnych dobach masa tej substancji będzie po raz pierwszy mniejsza od 1,5 grama.
Odpowiedź:
t=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20274 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
«« Dany jest nieskończony ciąg określony wzorem
r_n=\left(0,5\right)^n . Wyrazy tego ciągu są
długościami promieni kół. Suma pól powierzchni wszystkich tych kół jest równa
p\cdot \pi.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20267 ⋅ Poprawnie: 14/14 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (a_n)=(a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=147. Ciąg
\left(a_1,a_2+\frac{63}{2},a_3\right) jest arytmetyczny. Wyznacz
wyrazy tego ciągu.
Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj drugi wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20481 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{8n^2-5n+2}{(4n+7)(-10n+4)}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20487 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Suma wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego \left(a_n\right) wynosi
10, zaś suma wszystkich wyrazów o numerach
parzystych tego ciągu wynosi \frac{10}{3}.
Oblicz a_4.
Odpowiedź:
| a_4= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30192 ⋅ Poprawnie: 8/10 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right)
zachodzi wzór S_n=-\frac{7}{4}n+\frac{1}{4}n^2, dla
każdej liczby naturalnej dodatniej.
Oblicz sumę k początkowych wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych.
Dane
k=86
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30180 ⋅ Poprawnie: 1/3 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Ciąg (a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=s. Ciąg
(a_1,a_2+b,a_3+c) jest arytmetyczny. Wyznacz
wyrazy tego ciągu.
Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).
Dane
s=84
b=36
c=36
b=36
c=36
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj iloraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30801 ⋅ Poprawnie: 17/23 [73%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
« Suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych zbieżnego ciągu geometrycznego
jest równa \frac{3}{4}, zaś suma wszystkich wyrazów tego ciągu
o numerach parzystych jest równa \frac{1}{4}.
Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| a_1= | |
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Podaj iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |