⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10261 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
a_n=4n-n^3. Wyraz a_{2k-p} tego ciągu
jest równy ak^3+bk^2+ck+d.
Podaj liczby b, c i d.
Dane
p=3
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 2/3 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{7}=-0.14285714285714
b=5
b=5
Odpowiedzi:
| A. nierosnący | B. malejący |
| C. rosnący | D. niemonotoniczny |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{130} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-11627 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Granicą ciągu liczbowego
\lim_{n\to+\infty} \frac{1}{\sqrt{9n^2+1}-3}
jest:
Odpowiedzi:
| A. +\infty | B. 3 |
| C. 1 | D. -\infty |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11639 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba x jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego
o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie \frac{1}{\sqrt{5}}.
Liczba y jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego
o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie -\frac{1}{\sqrt{5}}.
Wynika stąd, że liczba x+y jest równa:
Wynika stąd, że liczba x+y jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{25}{2} | B. \frac{5}{4} |
| C. \frac{5}{3} | D. \frac{1}{2} |
| E. \frac{5}{2} | F. \frac{3\sqrt{5}}{4} |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20271 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
«« W ciągu (c_n) czwarty wyraz jest równy
1 oraz zachodzi równość
c_{n+2}-c_{n+1}=n-2 dla każdej liczby naturalnej
n.
Oblicz c_1.
Odpowiedź:
c_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20811 ⋅ Poprawnie: 1/3 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny (a_n) o ilorazie
q.
Oblicz najmniejszą możliwą wartość liczby q^2.
Dane
a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=186
\frac{a_1+a_5}{a_3}=\frac{17}{4}=4.25000000000000
\frac{a_1+a_5}{a_3}=\frac{17}{4}=4.25000000000000
Odpowiedź:
| q^2_{min}= | |
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Dla wyznaczonej najmniejszej wartości liczby q^2,
oblicz pierwszy wyraz tego ciągu o ilorazie |q|.
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20813 ⋅ Poprawnie: 9/8 [112%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (x+3, y+m, z+3) jest ciągiem arytmetycznym, zaś ciąg
liczbowy (x,y-5+m,z) jest geometryczny.
Podaj największe możliwe x.
Dane
m=4
x+y+z=29
x+y+z=29
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y.
Odpowiedź:
y_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20484 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
» Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{16n^2+5n}-\sqrt{16n^2+2}\right)
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20276 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wyznacz rozwiązania równania
\tan 2x+\tan^2 2x+\tan^3 2x+...=\frac{1}{2}\cdot (\sqrt{3}+1), gdzie
x\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{4}\right)-
\left\{-\frac{\pi}{4}\right\}.
Najmniejsze rozwiązanie tego równania jest równe a\cdot \pi. Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania jest równe b\cdot \pi.
Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30189 ⋅ Poprawnie: 9/11 [81%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Ciąg (a,b,c) jest ciągiem geometrycznym.
Suma jego wyrazów wynosi s, a ich iloczyn
t. Wyznacz ten ciąg.
Podaj najmniejsze możliwe a.
Dane
s=35.0
t=1000
t=1000
Odpowiedź:
| a_{min}= | |
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe a.
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30185 ⋅ Poprawnie: 4/4 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Ciąg (x+k-5,y,z) jest ciągiem arytmetycznym.
Ciąg (x+k,y+3,z+4) jest ciągiem geometrycznym
rosnącym spełniającym warunek z+4=4\cdot (x+k).
Wyznacz liczby x,y,z.
Podaj x.
Dane
k=2
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31004 ⋅ Poprawnie: 0/3 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie.
Ponadto a_1=1175 i
a_{22}=\frac{5}{4}a_{23}+\frac{1}{5}a_{21}. Ciąg (b_n),
określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów ciągu (a_n) jest równa sumie
k=11 początkowych kolejnych wyrazów ciągu (b_n).
Ponadto a_3=b_4.
Oblicz iloraz q ciągu (a_n).
Odpowiedź:
| q= | |
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (a_n).
Odpowiedź:
| S= | |
Podpunkt 13.3 (2 pkt)
Wyznacz b_1.
Odpowiedź:
b_1=
(wpisz liczbę całkowitą)