Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3

 Dany jest ciąg (a_n), który spełnia warunki: a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c.

Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.

 Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem \begin{cases} a_1=a \\ a_{n+1}=\frac{b}{a_n} \end{cases} jest:

 Ciąg b_n=\frac{2n-6}{n+4} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności |b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia p wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę p.

 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=\frac{4n^2-4n-3}{-2-5n+3n^2} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Granica g tego ciągu jest równa:

 « Drugi wyraz ciągu geometrycznego jest równy \frac{3}{2}, a suma wszystkich jego wyrazów jest równa \frac{27}{4}.

Wyznacz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.

 « Dany jest ciąg (a_n), w którym S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby naturalnej dodatniej zachodzi wzór: S_n=\frac{n+1}{p\cdot(n+1)+q}.

Oblicz a_2.

 Ogólny wyraz tego ciągu określony jest wzorem a_n=\frac{-1}{bn^2+cn}.

Podaj c.

 Rozwiąż równanie 2^1\cdot 2^3\cdot 2^5\cdot ...\cdot 2^{2x+17}=64\cdot 4^{x+10} .

Podaj największe x spełniające to równanie.

 Ciąg liczbowy (x+3, y+m, z+3) jest ciągiem arytmetycznym, zaś ciąg liczbowy (x,y-5+m,z) jest geometryczny.

Podaj największe możliwe x.

 Podaj największe możliwe y.

 « Oblicz granicę \lim_{n\to+\infty}\frac{7n^2-5n+2}{(5n+7)(-5n+4)} .

 Wynacz te wartości x\in\mathbb{R}, dla których ciąg liczbowy \left(1, \frac{9x+1}{2x+3},\left(\frac{9x+1}{2x+3}\right)^2,...\right) jest zbieżny.

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

 Podaj prawy koniec tego przedziału.

« Ciąg (a_1,a_2,a_3,...,a_{100}) jest ciągiem geometrycznym, którego wszystkie wyrazy są dodatnie. Ciąg ten spełnia warunki: 100\cdot (a_2+a_4+a_6+...+a_{100})=a_1+a_3+a_5+...+a_{99} oraz \log{a_1}+\log{a_2}+\log{a_3}+...+\log{a_{100}}=100. Wyznacz a_1.

Z ilu cyfr składa się liczba a_1?

 Ciąg (x+k-5,y,z) jest ciągiem arytmetycznym. Ciąg (x+k,y+3,z+4) jest ciągiem geometrycznym rosnącym spełniającym warunek z+4=4\cdot (x+k). Wyznacz liczby x,y,z.

Podaj x.

 Podaj y.

 Dany jest nieskończony ciąg okręgów (o_n) o równaniach x^2+y^2=3^{21-n}, gdzie n\geqslant 1. Niech P_k będzie pierścieniem ograniczonym zewnętrznym okręgiem o_{2k-1} i wewnętrznym okręgiem o_{2k}.

Wzór na pole powierzchni pierścienia P_k można zapisać w postaci S_k=a\cdot \pi\cdot 3^{21-2k}.
Podaj liczbę a.

 Pola powierzchni wszystkich pierścieni tworzą ciąg geometryczny.

Wyznacz iloraz q tego ciągu.

 Suma pól powierzchni wszystkich pierścieni jest równa \frac{3^m}{n}, gdzie m,n\in\mathbb{Z_{+}} i n jest najmniejszą możliwą liczbą całkowitą dodatnią.

Podaj liczby m i n.