Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10261 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem a_n=4n-n^3. Wyraz a_{2k-p} tego ciągu jest równy ak^3+bk^2+ck+d.

Podaj liczby b, c i d.

Dane
p=2
Odpowiedzi:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
c= (wpisz liczbę całkowitą)
d= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 7/7 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem \begin{cases} a_1=a \\ a_{n+1}=\frac{b}{a_n} \end{cases} jest:
Dane
a=\frac{1}{6}=0.16666666666667
b=10
Odpowiedzi:
A. niemonotoniczny B. niemalejący
C. nierosnący D. malejący
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności |a_n-1| \lessdot \frac{1}{90} nie spełnia k wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę k.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 21/19 [110%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Oblicz granicę \lim_{n\to+\infty}\frac{\left(-2n^2+4n\right)^2}{12n^4-4} .
Odpowiedź:
g=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pr-11639 ⋅ Poprawnie: 2/4 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Liczba x jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie \frac{1}{\sqrt{14}}. Liczba y jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie -\frac{1}{\sqrt{14}}.
Wynika stąd, że liczba x+y jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{14}{13} B. \frac{392}{13}
C. \frac{56}{39} D. \frac{3\sqrt{14}}{13}
E. \frac{2}{13} F. \frac{28}{13}
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20277 ⋅ Poprawnie: 6/11 [54%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 » Pierwszy wyraz ciągu (a_n) wynosi 0. Każdy z kolejnych wyrazów tego ciągu jest równy sumie numerów wszystkich wyrazów go poprzedzających. Wyznacz wzór tego ciągu.

Podaj a_{50}.

Odpowiedź:
a_{k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
 Podaj a_{101}.
Odpowiedź:
a_{k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20273 ⋅ Poprawnie: 7/9 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
 » Ciąg (a_n) określony jest wzorem a_n=\frac{n^2(2n-1)}{1+5+9+...+4n-3}.

Oblicz S_{k}.

Dane
k=116
Odpowiedź:
S_k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20264 ⋅ Poprawnie: 113/103 [109%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 « Ciąg (a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=172. Ciąg (a_1+2,a_2-17,a_3-136) jest arytmetyczny. Wyznacz wyrazy tego ciągu.

Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).

Odpowiedź:
a_{1}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Podaj trzeci wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_3= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20481 ⋅ Poprawnie: 1/2 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 « Oblicz granicę \lim_{n\to+\infty}\frac{6n^2-5n+2}{(11n+7)(-6n+4)} .
Odpowiedź:
g=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20275 ⋅ Poprawnie: 5/13 [38%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 » Dany jest ciąg c_n=\left(-\frac{1}{89-2m}\right)^n, w którym wszystkie wyrazy są dodatnie, a m jest parametrem. Wyznacz te wartości parametru m, dla których szereg c_1+c_2+c_3+... jest zbieżny.

Podaj najmniejsze całkowite m spełniające warunki zadania.

Odpowiedź:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30177 ⋅ Poprawnie: 51/46 [110%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
 Boki AB, BC, CD i DA czworokąta wpisanego w okrąg mają długości odpowiednio 2a, 2a, a\sqrt{5} i a\sqrt{3}, zaś kąty przy wierzchołkach A, B i C tworzą ciąg arytmetyczny.

Oblicz pole powierzchni tego czworokąta.

Dane
a=5
Odpowiedź:
P= + \cdot
(wpisz cztery liczby całkowite)
Zadanie 12.  4 pkt ⋅ Numer: pr-31036 ⋅ Poprawnie: 5/8 [62%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 Czterowyrazowy ciąg (a,b,c,d) jest arytmetyczny i rosnący. Różnica pomiędzy pierwszym a czwartym wyrazem tego ciągu jest równa 36. Ponadto ciąg (a-72,b,c) jest geometryczny.

Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego.

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
 Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30800 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 « Funkcja f określona jest wzorem: f(x)=\frac{5(x-1)}{x-3}+\frac{5(x-1)^2}{(x-3)^2}+\frac{5(x-1)^3}{(x-3)^3}+... .

Przedział liczbowy (-\infty, p) jest dziedziną tej funkcji. Podaj p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
 Przedział liczbowy (p, +\infty) jest zbiorem wartości tej funkcji. Podaj p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
 Przedział liczbowy \langle p, q) jest rozwiązaniem nierówności f(x)\leqslant 0.

Podaj p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.4 (1 pkt)
 Podaj q.
Odpowiedź:
q= (wpisz liczbę całkowitą)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm