Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10305 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg (a_n), który spełnia warunki: a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c.

Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.

Dane
a=8
b=-8
c=-2
Odpowiedź:
a_{10}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem \begin{cases} a_1=a \\ a_{n+1}=\frac{b}{a_n} \end{cases} jest:
Dane
a=\frac{1}{2}=0.50000000000000
b=4
Odpowiedzi:
A. nierosnący B. niemonotoniczny
C. niemalejący D. malejący
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności |a_n-1| \lessdot \frac{1}{10} nie spełnia k wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę k.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=\frac{-2n^2-2n-5}{2-5n+n^2} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Granica g tego ciągu jest równa:

Odpowiedzi:
A. -\frac{8}{3} B. \frac{2}{3}
C. -1 D. -\frac{4}{3}
E. -2 F. -3
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10299 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony w następujący sposób: \begin{cases} a_1=\frac{2}{5} \\ a_{n+1}=\frac{2}{3}\cdot a_n \text{, dla } n\in\mathbb{N_+} \end{cases} .

Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Odpowiedź:
S=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20271 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
 «« W ciągu (c_n) czwarty wyraz jest równy -4 oraz zachodzi równość c_{n+2}-c_{n+1}=n-2 dla każdej liczby naturalnej n.

Oblicz c_1.

Odpowiedź:
c_{1}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20273 ⋅ Poprawnie: 7/8 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
 » Ciąg (a_n) określony jest wzorem a_n=\frac{n^2(2n-1)}{1+5+9+...+4n-3}.

Oblicz S_{k}.

Dane
k=101
Odpowiedź:
S_k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20812 ⋅ Poprawnie: 8/9 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 « Ciąg liczbowy (a,b+m,1) jest arytmetyczny, zaś ciąg (1,a,b+m) jest geometryczny.

Podaj najmniejsze możliwe b.

Dane
m=-5
Odpowiedź:
b_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Podaj największe możliwe b.
Odpowiedź:
b_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20814 ⋅ Poprawnie: 21/24 [87%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 Oblicz \lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{n^2-3n}-n\right) .
Odpowiedź:
g=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20489 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 « Ciąg (c_n) określony jest rekurencyjnie: \begin{cases} c_1=\frac{1}{2} \\ c_{n}=\frac{7\cdot c_{n-1}}{1+2+3+...+13}\text{, dla }n > 1 \end{cases} oraz S_n=c_1+c_2+c_3+...+c_n.

Oblicz \lim_{n\to\infty}S_n.

Odpowiedź:
\lim_{n\to\infty}S_n=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30191 ⋅ Poprawnie: 9/13 [69%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
 « Dany jest ciąg określony wzorem a_n=(-1)^n\cdot (2n-1). Uzasadnij, że ciąg b_n=a_{2n+1} jest arytmetyczny.

Oblicz S_{k} ciągu (b_n).

Dane
k=51
Odpowiedź:
S_{k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
 Oblicz S_{k} ciągu (a_n).
Odpowiedź:
S_{k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30179 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
 W niestałym ciągu arytmetycznym a_1=a. Ponadto wyrazy a_2, a_3 i a_6 sa trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Ostatni k-ty wyraz tego ciągu jest równy a_k=p.

Oblicz a_1+a_2+a_3+...+a_k.

Dane
a=-10
p=270
Odpowiedź:
a_1+a_2+a_3+...+a_k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30795 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
 Ciąg liczbowy \left(a_n\right) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym malejącym. Suma trzech jego pierwszych wyrazów jest równa 35, a iloczyn tych wyrazów jest równy 1000.

Wyznacz iloraz tego ciągu.

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
 Wyznacz trzeci wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_3=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
 Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych.
Odpowiedź:
S_{np}=
(wpisz dwie liczby całkowite)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm