Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3

 Dany jest ciąg (a_n), który spełnia warunki: a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c.

Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.

 « Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem \begin{cases} b_1=a \\ b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n \end{cases} jest:

 Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności |a_n-1| \lessdot \frac{1}{200} nie spełnia k wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę k.

 Granicą ciągu liczbowego \lim_{n\to+\infty} \frac{5}{\sqrt{64n^2+1}-8} jest:

 Liczba x jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie \frac{1}{\sqrt{15}}. Liczba y jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie -\frac{1}{\sqrt{15}}.
Wynika stąd, że liczba x\cdot y jest równa:

 « Ciąg liczbowy \left(a_n\right) określony jest następująco: \begin{cases} a_1=1 \\ a_{n+1}=a_n+0,15\text{, dla } n\in\mathbb{N_{+}} \end{cases} . Oblicz sumę s=a_{k}+a_{k+1}+a_{k+2}+...+a_{l}.

 «« Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez a lub przez b.

 Ciąg (x,y,z) jest rosnącym ciągiem geometrycznym, zaś ciąg (b_n) ciągiem arytmetycznym. Zachodzą równości: x+y+z=819, b_1=x, b_{9}=y i b_{81}=z. Oblicz x,y,z.

Podaj x.

 Podaj y.

 » Oblicz \lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{100n^2+8n}-\sqrt{100n^2+2}\right) .

 « Rozwiąż nierówność 1-\frac{2x-8}{2}+\frac{(2x-8)^2}{4}-...\geqslant 2 .

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału liczbowego. Podaj lewy koniec tego przedziału.

 Podaj prawy koniec tego przedziału.

 Ciąg (a,b,c) jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Suma jego wyrazów wynosi s, a ich iloczyn t. Wyznacz ten ciąg.

Podaj a.

 Podaj q.

 Trzywyrazowy ciąg (x,y,z) jest geometryczny i rosnący. Suma wyrazów tego ciągu jest równa 627. Liczby x, y oraz z są - odpowiednio – wyrazami a_1, a_2 oraz a_{9} ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla każdej liczby naturalnej n \geqslant 1.

Oblicz x, y oraz z.
Podaj iloraz q ciągu geometrycznego.

 Podaj różnicę r ciągu arytmetycznego.

 Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, którego iloraz q jest 462 razy mniejszy od pierwszego wyrazu ciągu i spełnia warunek |q|\lessdot 1. Stosunek sumy S_{N} wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy S_{P} wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum, tj. \frac{S_{N}}{S_{P}}=S_{N}-S_{P}. Wyznacz iloraz q tego ciągu.

Podaj najmniejszą możliwą wartość q.

 Podaj największą możliwą wartość q.