Matury CKE SprawdzianyZadaniaZbiór zadań RankingiPomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3

Zadanie 1.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10264  
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Dany jest ciąg (a_n) oraz ciąg (b_n) określony następująco: b_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n. O ciągu (b_n) wiadomo, że spełnia warunek b_n=\frac{(n+1)(2n+3)}{6} dla każdego n\in\mathbb{N_{+}}.

Oblicz wyraz a_k tego ciągu.

Dane
k=6
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10265  
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem \begin{cases} a_1=a \\ a_{n+1}=\frac{b}{a_n} \end{cases} jest:
Dane
a=\frac{1}{3}=0.33333333333333
b=2
Odpowiedzi:
A. niemalejący B. niemonotoniczny
C. rosnący D. malejący
Zadanie 3.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10139  
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Ciąg b_n=\frac{2n-2}{n+1} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności |b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia p wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-11653  
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=\frac{n^2+n+3}{-1-4n+2n^2} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Granica g tego ciągu jest równa:

Odpowiedzi:
A. \frac{1}{3} B. -1
C. -\frac{1}{3} D. \frac{3}{4}
E. \frac{1}{4} F. \frac{1}{2}
Zadanie 5.  (1 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-10299  
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony w następujący sposób: \begin{cases} a_1=\frac{3}{8} \\ a_{n+1}=\frac{2}{3}\cdot a_n \text{, dla } n\in\mathbb{N_+} \end{cases} .

Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Odpowiedź:
S=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20804  
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
 « Ciąg liczbowy \left(a_n\right) określony jest następująco: \begin{cases} a_1=1 \\ a_{n+1}=a_n+0,15\text{, dla } n\in\mathbb{N_{+}} \end{cases} . Oblicz sumę s=a_{k}+a_{k+1}+a_{k+2}+...+a_{l}.
Dane
k=35
l=55
Odpowiedź:
s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20272  
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
 Rozwiąż równanie 2^1\cdot 2^3\cdot 2^5\cdot ...\cdot 2^{2x+5}=64\cdot 4^{x+4} .

Podaj największe x spełniające to równanie.

Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  (3 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20265  
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 W trzywyrazowym ciągu arytmetycznym (x,y,z) liczba z jest równa -13. Po przestawieniu wyrazów ciąg (z,x,y) jest ciągiem geometrycznym.

Podaj najmniejsze możliwe x.

Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Podaj najmniejsze możliwe y.
Odpowiedź:
y_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
 Podaj największe możliwe y.
Odpowiedź:
y_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20482  
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 « Oblicz \lim_{n\to+\infty}\frac{-10n^3+3n}{(1-4n)^3} .
Odpowiedź:
g=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.  (2 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-20835  
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 Rozwiąż równanie 1+\frac{1}{1+\frac{1}{4}x}+\frac{1}{\left(1+\frac{1}{4}x\right)^2}+...=1+\frac{1}{2}x .

Podaj rozwiązanie tego równania.

Odpowiedź:
x= \cdot
(wpisz trzy liczby całkowite)
Zadanie 11.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-30194  
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
 » W ciągu arytmetycznym mamy: a_{13}=p i a_{30}=q. Wyznacz najmniejszą wartość n, dla której S_n ma wartość najmniejszą.

Podaj n.

Dane
p=-7
q=61
Odpowiedź:
n= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-30184  
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 « Ciąg (a,b,c+64+k) jest ciągiem geometrycznym, natomiast ciąg (a,b,c+k) jest ciągiem arytmetycznym. Ponadto ciąg (a,b-8,c+k) jest geometryczny.

Podaj najmniejsze możliwe c.

Dane
k=-48
Odpowiedź:
c_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe c.
Odpowiedź:
c_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  (4 pkt) [ Dodaj do testu ]  Numer zadania: pr-31010  
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
 Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, którego iloraz q jest 12 razy mniejszy od pierwszego wyrazu ciągu i spełnia warunek |q|\lessdot 1. Stosunek sumy S_{N} wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy S_{P} wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum, tj. \frac{S_{N}}{S_{P}}=S_{N}-S_{P}. Wyznacz iloraz q tego ciągu.

Podaj najmniejszą możliwą wartość q.

Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
 Podaj największą możliwą wartość q.
Odpowiedź:
q_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm