Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10262 ⋅ Poprawnie: 5/5 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
O ciągu
(a_n) wiadomo, że
a_{n+p}=\frac{1-3n}{4n-2} .
Wówczas ogólny wyraz tego ciągu
a_n jest równy
\frac{-3n+c}{4n+d} .
Wyznacz liczby c i d .
Dane
p=2
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 7/7 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{5}=0.20000000000000
b=4
Odpowiedzi:
A. rosnący
B. niemonotoniczny
C. nierosnący
D. malejący
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1 . Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{80} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k .
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-11627 ⋅ Poprawnie: 1/5 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Granicą ciągu liczbowego
\lim_{n\to+\infty} \frac{-2}{\sqrt{9n^2+1}-3}
jest:
Odpowiedzi:
A. -\infty
B. 3
C. -2
D. +\infty
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10143 ⋅ Poprawnie: 9/16 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu określonego wzorem
a_n=4\cdot 5^{-n} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20268 ⋅ Poprawnie: 43/45 [95%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(
\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{6},
\frac{\sqrt{2}(m+3)}{4},
\sqrt[3]{144}-2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{36}
\right)
jest ciągiem geometrycznym.
Podaj najmniejsze możliwe m .
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20811 ⋅ Poprawnie: 1/5 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) o ilorazie
q .
Oblicz najmniejszą możliwą wartość liczby q^2 .
Dane
a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=155
\frac{a_1+a_5}{a_3}=\frac{17}{4}=4.25000000000000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Dla wyznaczonej najmniejszej wartości liczby
q^2 ,
oblicz pierwszy wyraz tego ciągu o ilorazie
|q| .
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20812 ⋅ Poprawnie: 21/23 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(a,b+m,1) jest arytmetyczny, zaś ciąg
(1,a,b+m) jest geometryczny.
Podaj najmniejsze możliwe b .
Dane
m=-2
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
b .
Odpowiedź:
b_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20480 ⋅ Poprawnie: 25/27 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}
\left(\frac{10n^3+6n+5}{6n^3+1}-\frac{6n^2+2n+1}{5n^2-4}\right)
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20487 ⋅ Poprawnie: 7/7 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Suma wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego
\left(a_n\right) wynosi
36 , zaś suma wszystkich wyrazów o numerach
parzystych tego ciągu wynosi
\frac{180}{11} .
Oblicz a_4 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30189 ⋅ Poprawnie: 11/13 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Ciąg
(a,b,c) jest ciągiem geometrycznym.
Suma jego wyrazów wynosi
s , a ich iloczyn
t . Wyznacz ten ciąg.
Podaj najmniejsze możliwe a .
Dane
s=24.5
t=343
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
a .
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30184 ⋅ Poprawnie: 1/4 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Ciąg
(a,b,c+64+k) jest ciągiem geometrycznym,
natomiast ciąg
(a,b,c+k) jest ciągiem arytmetycznym.
Ponadto ciąg
(a,b-8,c+k) jest geometryczny.
Podaj najmniejsze możliwe c .
Dane
k=-16
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
c .
Odpowiedź:
c_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30801 ⋅ Poprawnie: 18/25 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
« Suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych zbieżnego ciągu geometrycznego
jest równa
\frac{10}{9} , zaś suma wszystkich wyrazów tego ciągu
o numerach parzystych jest równa
\frac{5}{9} .
Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż