⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10264 ⋅ Poprawnie: 2/4 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg (a_n) oraz ciąg
(b_n) określony następująco:
b_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n. O ciągu
(b_n) wiadomo, że spełnia warunek
b_n=\frac{(n+1)(2n+3)}{6} dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}.
Oblicz wyraz a_k tego ciągu.
Dane
k=13
Odpowiedź:
| a_{k}= | |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 6/6 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{9}=0.11111111111111
b=10
b=10
Odpowiedzi:
| A. rosnący | B. nierosnący |
| C. malejący | D. niemonotoniczny |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 5/8 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg b_n=\frac{2n-8}{n+9} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 20/18 [111%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{\left(6n^2+4n\right)^2}{12n^4-4}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10328 ⋅ Poprawnie: 14/15 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 9, a suma
wszystkich jego wyrazów jest równa 16.
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20809 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg (a_n), w którym
S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby
naturalnej dodatniej zachodzi wzór:
S_n=\frac{n+1}{p\cdot(n+1)+q}.
Oblicz a_2.
Dane
p=7
q=-7
q=-7
Odpowiedź:
| a_{2}= | |
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Ogólny wyraz tego ciągu określony jest wzorem
a_n=\frac{-1}{bn^2+cn}.
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20274 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
«« Dany jest nieskończony ciąg określony wzorem
r_n=\left(0,5\right)^n . Wyrazy tego ciągu są
długościami promieni kół. Suma pól powierzchni wszystkich tych kół jest równa
p\cdot \pi.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20266 ⋅ Poprawnie: 11/12 [91%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg (x,y,z) jest rosnącym ciągiem geometrycznym,
zaś ciąg (b_n) ciągiem arytmetycznym. Zachodzą
równości: x+y+z=42, b_1=x,
b_{3}=y i
b_{11}=z.
Oblicz x,y,z.
Podaj x.
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20822 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{2+5+8+...+(3\cdot(n+8)-1)}{(\sqrt{8}n+1)^2}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21200 ⋅ Poprawnie: 9/18 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (a_n), określonego
dla n\geqslant 1, jest równa 8, a suma kwadratów
wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 11.
Oblicz iloraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
| q= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30189 ⋅ Poprawnie: 10/12 [83%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Ciąg (a,b,c) jest ciągiem geometrycznym.
Suma jego wyrazów wynosi s, a ich iloczyn
t. Wyznacz ten ciąg.
Podaj najmniejsze możliwe a.
Dane
s=115.5
t=10648
t=10648
Odpowiedź:
| a_{min}= | |
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe a.
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30183 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
W ciągu geometrycznym (a+k,b+4,c) zachodzi warunek
a+b+c=22-k. Ciąg liczbowy
(a+k-5,b,c-11) jest ciągiem arytmetycznym.
Oblicz a,b,c.
Podaj najmniejsze możliwe a.
Dane
k=5
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe a.
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31004 ⋅ Poprawnie: 5/14 [35%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie.
Ponadto a_1=1175 i
a_{22}=\frac{5}{4}a_{23}+\frac{1}{5}a_{21}. Ciąg (b_n),
określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów ciągu (a_n) jest równa sumie
k=11 początkowych kolejnych wyrazów ciągu (b_n).
Ponadto a_3=b_4.
Oblicz iloraz q ciągu (a_n).
Odpowiedź:
| q= | |
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (a_n).
Odpowiedź:
| S= | |
Podpunkt 13.3 (2 pkt)
Wyznacz b_1.
Odpowiedź:
b_1=
(wpisz liczbę całkowitą)