Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10262 ⋅ Poprawnie: 4/4 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
O ciągu
(a_n) wiadomo, że
a_{n+p}=\frac{1-3n}{4n-2} .
Wówczas ogólny wyraz tego ciągu
a_n jest równy
\frac{-3n+c}{4n+d} .
Wyznacz liczby c i d .
Dane
p=3
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 6/6 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{7}=0.14285714285714
b=5
Odpowiedzi:
A. nierosnący
B. niemonotoniczny
C. niemalejący
D. malejący
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 5/9 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
b_n=\frac{2n-5}{n+4} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2 . Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 21/19 [110%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{\left(4n^2+4n\right)^2}{12n^4-4}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10328 ⋅ Poprawnie: 14/15 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy
8 , a suma
wszystkich jego wyrazów jest równa
3 .
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20271 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
«« W ciągu
(c_n) czwarty wyraz jest równy
2 oraz zachodzi równość
c_{n+2}-c_{n+1}=n-4 dla każdej liczby naturalnej
n .
Oblicz c_1 .
Odpowiedź:
c_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20273 ⋅ Poprawnie: 7/9 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Ciąg
(a_n) określony jest wzorem
a_n=\frac{n^2(2n-1)}{1+5+9+...+4n-3} .
Oblicz S_{k} .
Dane
k=121
Odpowiedź:
S_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20267 ⋅ Poprawnie: 14/15 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(a_n)=(a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym oraz
a_1+a_2+a_3=186 . Ciąg
\left(a_1,a_2+48,a_3\right) jest arytmetyczny. Wyznacz
wyrazy tego ciągu.
Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n) .
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj drugi wyraz ciągu
(a_n) .
Odpowiedź:
a_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21175 ⋅ Poprawnie: 14/23 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 wzorem
a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p}
gdzie
p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.
Oblicz wartość p , dla której granica ciągu (a_n)
jest równa \frac{2}{13} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20489 ⋅ Poprawnie: 0/3 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Ciąg
(c_n) określony jest rekurencyjnie:
\begin{cases}
c_1=\frac{1}{2} \\
c_{n}=\frac{27\cdot c_{n-1}}{1+2+3+...+53}\text{, dla }n > 1
\end{cases}
oraz
S_n=c_1+c_2+c_3+...+c_n .
Oblicz \lim_{n\to\infty}S_n .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30193 ⋅ Poprawnie: 7/9 [77%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« W ciągu arytmetycznym mamy:
a_3=4 i
a_7=16 . Rozwiąż nierówność
S_n \lessdot k .
Podaj największe n spełniające tę nierówność.
Dane
k=728
Odpowiedź:
n_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30186 ⋅ Poprawnie: 2/5 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Ciąg
(x+k,4,y+2,2z) jest ciągiem arytmetycznym.
Ciąg
(x+k,x+k+2+y,8z) jest ciągiem geometrycznym.
Wyznacz liczby
x,y,z .
Podaj najmniejsze możliwe x spełniające warunki
zadania.
Dane
k=1
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
x spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30800 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Funkcja
f określona jest wzorem:
f(x)=\frac{5(x+4)}{x+2}+\frac{5(x+4)^2}{(x+2)^2}+\frac{5(x+4)^3}{(x+2)^3}+...
.
Przedział liczbowy (-\infty, p) jest dziedziną tej
funkcji. Podaj p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Przedział liczbowy
(p, +\infty) jest zbiorem wartości
tej funkcji. Podaj
p .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
Przedział liczbowy
\langle p, q) jest rozwiązaniem
nierówności
f(x)\leqslant 0 .
Podaj p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.4 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż