Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10264 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg (a_n) oraz ciąg
(b_n) określony następująco:
b_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n. O ciągu
(b_n) wiadomo, że spełnia warunek
b_n=\frac{(n+1)(2n+3)}{6} dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}.
Oblicz wyraz a_k tego ciągu.
Dane
k=6
Odpowiedź:
| a_{k}= | |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10265 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{3}=0.33333333333333
b=2
b=2
Odpowiedzi:
| A. niemalejący | B. niemonotoniczny |
| C. rosnący | D. malejący |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10139 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg b_n=\frac{2n-2}{n+1} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11653 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{n^2+n+3}{-1-4n+2n^2} dla
każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{1}{3} | B. -1 |
| C. -\frac{1}{3} | D. \frac{3}{4} |
| E. \frac{1}{4} | F. \frac{1}{2} |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10299 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony
w następujący sposób:
\begin{cases}
a_1=\frac{3}{8} \\
a_{n+1}=\frac{2}{3}\cdot a_n \text{, dla } n\in\mathbb{N_+}
\end{cases}
.
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
| S= | |
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20804 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Ciąg liczbowy \left(a_n\right) określony jest następująco:
\begin{cases}
a_1=1 \\
a_{n+1}=a_n+0,15\text{, dla } n\in\mathbb{N_{+}}
\end{cases}
.
Oblicz sumę s=a_{k}+a_{k+1}+a_{k+2}+...+a_{l}.
Dane
k=35
l=55
l=55
Odpowiedź:
| s= | |
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20272 |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
2^1\cdot 2^3\cdot 2^5\cdot ...\cdot 2^{2x+5}=64\cdot 4^{x+4}
.
Podaj największe x spełniające to równanie.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (3 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20265 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W trzywyrazowym ciągu arytmetycznym (x,y,z) liczba
z jest równa -13. Po
przestawieniu wyrazów ciąg (z,x,y) jest ciągiem
geometrycznym.
Podaj najmniejsze możliwe x.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe y.
Odpowiedź:
| y_{min}= | |
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y.
Odpowiedź:
| y_{max}= | |
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20482 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\frac{-10n^3+3n}{(1-4n)^3}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20835 |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
1+\frac{1}{1+\frac{1}{4}x}+\frac{1}{\left(1+\frac{1}{4}x\right)^2}+...=1+\frac{1}{2}x
.
Podaj rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
| x= | ||
| (wpisz trzy liczby całkowite) | ||
| Zadanie 11. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30194 |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
» W ciągu arytmetycznym mamy: a_{13}=p i
a_{30}=q. Wyznacz najmniejszą wartość
n, dla której S_n ma
wartość najmniejszą.
Podaj n.
Dane
p=-7
q=61
q=61
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30184 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Ciąg (a,b,c+64+k) jest ciągiem geometrycznym,
natomiast ciąg (a,b,c+k) jest ciągiem arytmetycznym.
Ponadto ciąg (a,b-8,c+k) jest geometryczny.
Podaj najmniejsze możliwe c.
Dane
k=-48
Odpowiedź:
| c_{min}= | |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe c.
Odpowiedź:
c_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-31010 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, którego iloraz q
jest 12 razy mniejszy od pierwszego wyrazu ciągu i spełnia warunek
|q|\lessdot 1. Stosunek sumy S_{N} wszystkich
wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy S_{P} wszystkich
wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum, tj.
\frac{S_{N}}{S_{P}}=S_{N}-S_{P}. Wyznacz iloraz q tego ciągu.
Podaj najmniejszą możliwą wartość q.
Odpowiedź:
| q_{min}= | |
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Podaj największą możliwą wartość q.
Odpowiedź:
| q_{max}= | |