Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10264 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Dany jest ciąg (a_n) oraz ciąg (b_n) określony następująco: b_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n. O ciągu (b_n) wiadomo, że spełnia warunek b_n=\frac{(n+1)(2n+3)}{6} dla każdego n\in\mathbb{N_{+}}.

Oblicz wyraz a_k tego ciągu.

Dane
k=14
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem \begin{cases} a_1=a \\ a_{n+1}=\frac{b}{a_n} \end{cases} jest:
Dane
a=\frac{1}{10}=0.10000000000000
b=5
Odpowiedzi:
A. malejący B. niemalejący
C. niemonotoniczny D. rosnący
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności |a_n-1| \lessdot \frac{1}{180} nie spełnia k wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę k.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=\frac{-2n^2-3n+3}{1-3n-5n^2} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Granica g tego ciągu jest równa:

Odpowiedzi:
A. -\frac{4}{15} B. -\frac{4}{5}
C. \frac{8}{15} D. \frac{3}{5}
E. \frac{2}{5} F. -\frac{2}{15}
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10329 ⋅ Poprawnie: 9/9 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Drugi wyraz ciągu geometrycznego jest równy \frac{13}{6}, a suma wszystkich jego wyrazów jest równa \frac{39}{4}.

Wyznacz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.

Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20809 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 « Dany jest ciąg (a_n), w którym S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby naturalnej dodatniej zachodzi wzór: S_n=\frac{n+1}{p\cdot(n+1)+q}.

Oblicz a_2.

Dane
p=7
q=-7
Odpowiedź:
a_{2}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
 Ogólny wyraz tego ciągu określony jest wzorem a_n=\frac{-1}{bn^2+cn}.

Podaj c.

Odpowiedź:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20485 ⋅ Poprawnie: 46/34 [135%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
 « Dany jest ciąg (b_n): \begin{cases} b_1=1 \\ b_{n+1}=b_n+\frac{a}{b} \end{cases} .

Oblicz s=b_{30}+b_{31}+b_{32}+...+b_{50}.

Dane
a=4
b=9
Odpowiedź:
s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20813 ⋅ Poprawnie: 9/8 [112%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy (x+3, y+m, z+3) jest ciągiem arytmetycznym, zaś ciąg liczbowy (x,y-5+m,z) jest geometryczny.

Podaj największe możliwe x.

Dane
m=6
x+y+z=27
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Podaj największe możliwe y.
Odpowiedź:
y_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20814 ⋅ Poprawnie: 8/9 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 Oblicz \lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{25n^2-2n}-5n\right) .
Odpowiedź:
g=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20489 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 « Ciąg (c_n) określony jest rekurencyjnie: \begin{cases} c_1=\frac{1}{2} \\ c_{n}=\frac{41\cdot c_{n-1}}{1+2+3+...+81}\text{, dla }n > 1 \end{cases} oraz S_n=c_1+c_2+c_3+...+c_n.

Oblicz \lim_{n\to\infty}S_n.

Odpowiedź:
\lim_{n\to\infty}S_n=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30189 ⋅ Poprawnie: 9/11 [81%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
 » Ciąg (a,b,c) jest ciągiem geometrycznym. Suma jego wyrazów wynosi s, a ich iloczyn t. Wyznacz ten ciąg.

Podaj najmniejsze możliwe a.

Dane
s=42.0
t=1728
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe a.
Odpowiedź:
a_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30186 ⋅ Poprawnie: 0/2 [0%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 Ciąg (x+k,4,y+2,2z) jest ciągiem arytmetycznym. Ciąg (x+k,x+k+2+y,8z) jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz liczby x,y,z.

Podaj najmniejsze możliwe x spełniające warunki zadania.

Dane
k=6
Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe x spełniające warunki zadania.
Odpowiedź:
x_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  4 pkt ⋅ Numer: pr-31010 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
 Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, którego iloraz q jest 90 razy mniejszy od pierwszego wyrazu ciągu i spełnia warunek |q|\lessdot 1. Stosunek sumy S_{N} wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy S_{P} wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum, tj. \frac{S_{N}}{S_{P}}=S_{N}-S_{P}. Wyznacz iloraz q tego ciągu.

Podaj najmniejszą możliwą wartość q.

Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
 Podaj największą możliwą wartość q.
Odpowiedź:
q_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm