⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10262 ⋅ Poprawnie: 4/4 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
O ciągu (a_n) wiadomo, że
a_{n+p}=\frac{1-3n}{4n-2}.
Wówczas ogólny wyraz tego ciągu a_n jest równy
\frac{-3n+c}{4n+d}.
Wyznacz liczby c i d.
Dane
p=4
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 6/6 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{9}=0.11111111111111
b=8
b=8
Odpowiedzi:
| A. niemonotoniczny | B. nierosnący |
| C. malejący | D. rosnący |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{160} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{2n^2+3n+2}{-4+2n-3n^2} dla
każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{4}{9} | B. -\frac{2}{3} |
| C. -\frac{4}{9} | D. -\frac{8}{9} |
| E. -1 | F. -\frac{1}{3} |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10141 ⋅ Poprawnie: 5/16 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n)
określony wzorem
a_n=\frac{8}{\left(\sqrt{7}\right)^n}
, dla n=1,2,3,....
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \frac{c}{\sqrt{d}+e},
gdzie c,d,e\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby c,d i e.
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| e | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 3 pkt ⋅ Numer: pr-21203 ⋅ Poprawnie: 2/5 [40%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Pierwszy wyraz ciągu (a_n), określonego dla n\geqslant 1,
jest równy 1. Wszystkie wyrazy tego ciągu spełniają warunek
a_n=4a_{n+1}+5n^2+2.
Oblicz a_3.
Odpowiedź:
| a_3= | |
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Oblicz sumę a_1+a_2+a_3.
Odpowiedź:
| a_1+a_2+a_3= | |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20274 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
«« Dany jest nieskończony ciąg określony wzorem
r_n=\left(0,5\right)^n . Wyrazy tego ciągu są
długościami promieni kół. Suma pól powierzchni wszystkich tych kół jest równa
p\cdot \pi.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
| p= | |
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20264 ⋅ Poprawnie: 27/26 [103%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg (a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=155. Ciąg
(a_1+2,a_2-15,a_3-112) jest arytmetyczny. Wyznacz
wyrazy tego ciągu.
Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj trzeci wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20823 ⋅ Poprawnie: 8/10 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{1+5+9+...+(4n-3)}{5+(5+7)+(5+14)+...+5+(7n-7)}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20489 ⋅ Poprawnie: 0/3 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Ciąg (c_n) określony jest rekurencyjnie:
\begin{cases}
c_1=\frac{1}{2} \\
c_{n}=\frac{37\cdot c_{n-1}}{1+2+3+...+73}\text{, dla }n > 1
\end{cases}
oraz S_n=c_1+c_2+c_3+...+c_n.
Oblicz \lim_{n\to\infty}S_n.
Odpowiedź:
| \lim_{n\to\infty}S_n= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30192 ⋅ Poprawnie: 8/10 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
«« W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right)
zachodzi wzór S_n=-\frac{7}{4}n+\frac{1}{4}n^2, dla
każdej liczby naturalnej dodatniej.
Oblicz sumę k początkowych wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych.
Dane
k=98
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30180 ⋅ Poprawnie: 1/3 [33%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Ciąg (a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=s. Ciąg
(a_1,a_2+b,a_3+c) jest arytmetyczny. Wyznacz
wyrazy tego ciągu.
Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).
Dane
s=228
b=16
c=-112
b=16
c=-112
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj iloraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30801 ⋅ Poprawnie: 18/24 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
« Suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych zbieżnego ciągu geometrycznego
jest równa \frac{8}{9}, zaś suma wszystkich wyrazów tego ciągu
o numerach parzystych jest równa \frac{4}{9}.
Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| a_1= | |
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Podaj iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |