Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
| Zadanie 1. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10262 |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
O ciągu (a_n) wiadomo, że
a_{n+p}=\frac{1-3n}{4n-2}.
Wówczas ogólny wyraz tego ciągu a_n jest równy
\frac{-3n+c}{4n+d}.
Wyznacz liczby c i d.
Dane
p=3
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10266 |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{6}=-0.16666666666667
b=2
b=2
Odpowiedzi:
| A. niemonotoniczny | B. malejący |
| C. nierosnący | D. rosnący |
| Zadanie 3. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10139 |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg b_n=\frac{2n-5}{n+1} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-11653 |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{-5n^2+3n-5}{2-3n-3n^2} dla
każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. \frac{10}{9} | B. \frac{5}{6} |
| C. -\frac{10}{3} | D. \frac{5}{3} |
| E. \frac{20}{9} | F. -\frac{10}{9} |
| Zadanie 5. (1 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-10329 |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Drugi wyraz ciągu geometrycznego jest równy \frac{9}{4}, a suma
wszystkich jego wyrazów jest równa 9.
Wyznacz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q_{min}= | |
| Zadanie 6. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-21154 |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
W chwili początkowej (t=0) masa substancji jest równa
3 gram. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej
masa się zmniejsza. Po każdej kolejnej dobie ubywa 21\% masy,
jaka była na koniec doby poprzedniej. Dla każdej liczby całkowitej t\geqslant 0
funkcja m(t) określa masę substancji w gramach po
t pełnych dobach (czas liczymy od chwili początkowej). Wyznacz wzór
funkcji m(t).
Oblicz, po ilu pełnych dobach masa tej substancji będzie po raz pierwszy mniejsza od 1,5 grama.
Odpowiedź:
t=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20811 |
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny (a_n) o ilorazie
q.
Oblicz najmniejszą możliwą wartość liczby q^2.
Dane
a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=186
\frac{a_1+a_5}{a_3}=\frac{17}{4}=4.25000000000000
\frac{a_1+a_5}{a_3}=\frac{17}{4}=4.25000000000000
Odpowiedź:
| q^2_{min}= | |
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
Dla wyznaczonej najmniejszej wartości liczby q^2,
oblicz pierwszy wyraz tego ciągu o ilorazie |q|.
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20812 |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (a,b+m,1) jest arytmetyczny, zaś ciąg
(1,a,b+m) jest geometryczny.
Podaj najmniejsze możliwe b.
Dane
m=-5
Odpowiedź:
| b_{min}= | |
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe b.
Odpowiedź:
b_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20480 |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}
\left(\frac{12n^3+6n+5}{6n^3+1}-\frac{2n^2+2n+1}{5n^2-4}\right)
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. (2 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-20276 |
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wyznacz rozwiązania równania
\tan 2x+\tan^2 2x+\tan^3 2x+...=\frac{1}{2}\cdot (\sqrt{3}+1), gdzie
x\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{4}\right)-
\left\{-\frac{\pi}{4}\right\}.
Najmniejsze rozwiązanie tego równania jest równe a\cdot \pi. Podaj liczbę a.
Odpowiedź:
| a= | |
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania jest równe b\cdot \pi.
Podaj liczbę b.
Odpowiedź:
| b= | |
| Zadanie 11. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30190 |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« Ciąg (a_1,a_2,a_3,...,a_{100}) jest ciągiem
geometrycznym, którego wszystkie wyrazy są dodatnie. Ciąg ten spełnia warunki:
100\cdot (a_2+a_4+a_6+...+a_{100})=a_1+a_3+a_5+...+a_{99}
oraz
\log{a_1}+\log{a_2}+\log{a_3}+...+\log{a_{100}}=100.
Wyznacz a_1.
Z ilu cyfr składa się liczba a_1?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30183 |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
W ciągu geometrycznym (a+k,b+4,c) zachodzi warunek
a+b+c=22-k. Ciąg liczbowy
(a+k-5,b,c-11) jest ciągiem arytmetycznym.
Oblicz a,b,c.
Podaj najmniejsze możliwe a.
Dane
k=-8
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe a.
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. (4 pkt) | [ ⇒ Dodaj do testu ] Numer zadania: pr-30883 |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Dany jest nieskończony szereg geometryczny
2(3x-12)-\frac{6(3x-12)}{3x-13}+\frac{18(3x-12)}{(3x-13)^2}-\frac{54(3x-12)}{(3x-13)^3}+....
Wyznacz wszystkie wartości zmiennej x (różnej od 4 i od \frac{13}{3}), dla których suma tego szeregu istnieje.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
| min | = | (dwie liczby całkowite) | |
| max | = | (dwie liczby całkowite) | |
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości zmiennej x, dla których suma tego szeregu istnieje
i jest równa \frac{15}{2}.
Podaj największe takie x.
Odpowiedź:
| x_{max}= | |