« Dany jest ciąg (a_n), w którym
S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby
naturalnej dodatniej zachodzi wzór:
S_n=n^2(n+k).
Oblicz a_3.
Dane
k=5 m=682
Odpowiedź:
a_{3}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Pewien wyraz ciagu (a_n) jest równy
m.
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
n=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.2 pkt ⋅ Numer: pr-20486 ⋅ Poprawnie: 45/35 [128%]
Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 wzorem a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p}
gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.
Oblicz wartość p, dla której granica ciągu (a_n)
jest równa \frac{9}{10}.
Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.2 pkt ⋅ Numer: pr-20489 ⋅ Poprawnie: 0/0
Trzywyrazowy ciąg (x,y,z) jest geometryczny i rosnący. Suma
wyrazów tego ciągu jest równa 387. Liczby
x, y oraz z
są - odpowiednio – wyrazami a_1, a_2
oraz a_{8} ciągu arytmetycznego
(a_n), określonego dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1.
Oblicz x, y oraz z.
Podaj iloraz q ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj różnicę r ciągu arytmetycznego.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.4 pkt ⋅ Numer: pr-31010 ⋅ Poprawnie: 0/0
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, którego iloraz q
jest 272 razy mniejszy od pierwszego wyrazu ciągu i spełnia warunek
|q|\lessdot 1. Stosunek sumy S_{N} wszystkich
wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy S_{P} wszystkich
wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum, tj.
\frac{S_{N}}{S_{P}}=S_{N}-S_{P}. Wyznacz iloraz q tego ciągu.
Podaj najmniejszą możliwą wartość q.
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Podaj największą możliwą wartość q.
Odpowiedź:
q_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat