⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10305 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg (a_n), który spełnia
warunki:
a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz
a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c.
Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.
Dane
a=8
b=-8
c=-2
b=-8
c=-2
Odpowiedź:
a_{10}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{2}=0.50000000000000
b=4
b=4
Odpowiedzi:
| A. nierosnący | B. niemonotoniczny |
| C. niemalejący | D. malejący |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{10} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k.
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{-2n^2-2n-5}{2-5n+n^2} dla
każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
| A. -\frac{8}{3} | B. \frac{2}{3} |
| C. -1 | D. -\frac{4}{3} |
| E. -2 | F. -3 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10299 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony
w następujący sposób:
\begin{cases}
a_1=\frac{2}{5} \\
a_{n+1}=\frac{2}{3}\cdot a_n \text{, dla } n\in\mathbb{N_+}
\end{cases}
.
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
| S= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20271 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
«« W ciągu (c_n) czwarty wyraz jest równy
-4 oraz zachodzi równość
c_{n+2}-c_{n+1}=n-2 dla każdej liczby naturalnej
n.
Oblicz c_1.
Odpowiedź:
c_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20273 ⋅ Poprawnie: 7/8 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Ciąg (a_n) określony jest wzorem
a_n=\frac{n^2(2n-1)}{1+5+9+...+4n-3}.
Oblicz S_{k}.
Dane
k=101
Odpowiedź:
S_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20812 ⋅ Poprawnie: 8/9 [88%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (a,b+m,1) jest arytmetyczny, zaś ciąg
(1,a,b+m) jest geometryczny.
Podaj najmniejsze możliwe b.
Dane
m=-5
Odpowiedź:
| b_{min}= | |
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe b.
Odpowiedź:
b_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20814 ⋅ Poprawnie: 21/24 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{n^2-3n}-n\right)
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20489 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
« Ciąg (c_n) określony jest rekurencyjnie:
\begin{cases}
c_1=\frac{1}{2} \\
c_{n}=\frac{7\cdot c_{n-1}}{1+2+3+...+13}\text{, dla }n > 1
\end{cases}
oraz S_n=c_1+c_2+c_3+...+c_n.
Oblicz \lim_{n\to\infty}S_n.
Odpowiedź:
| \lim_{n\to\infty}S_n= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30191 ⋅ Poprawnie: 9/13 [69%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot (2n-1). Uzasadnij, że ciąg
b_n=a_{2n+1} jest arytmetyczny.
Oblicz S_{k} ciągu (b_n).
Dane
k=51
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Oblicz S_{k} ciągu (a_n).
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30179 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (4 pkt)
W niestałym ciągu arytmetycznym a_1=a. Ponadto
wyrazy a_2, a_3 i
a_6 sa trzema kolejnymi wyrazami ciągu
geometrycznego. Ostatni k-ty wyraz tego ciągu
jest równy a_k=p.
Oblicz a_1+a_2+a_3+...+a_k.
Dane
a=-10
p=270
p=270
Odpowiedź:
a_1+a_2+a_3+...+a_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30795 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Ciąg liczbowy \left(a_n\right) jest nieskończonym
ciągiem geometrycznym malejącym.
Suma trzech jego pierwszych wyrazów jest równa 35, a iloczyn tych wyrazów
jest równy 1000.
Wyznacz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Wyznacz trzeci wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| a_3= | |
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach
nieparzystych.
Odpowiedź:
| S_{np}= | |