« Dany jest ciąg (a_n) oraz ciąg
(b_n) określony następująco:
b_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n. O ciągu
(b_n) wiadomo, że spełnia warunek
b_n=\frac{(n+1)(2n+3)}{6} dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}.
Oblicz wyraz a_k tego ciągu.
Dane
k=14
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 6/6 [100%]
Liczba x jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego
o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie \frac{1}{\sqrt{11}}.
Liczba y jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego
o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie -\frac{1}{\sqrt{11}}.
Wynika stąd, że liczba x\cdot y jest równa:
Odpowiedzi:
A.\frac{66}{5}
B.\frac{11}{10}
C.\frac{1}{10}
D.\frac{11}{20}
E.\frac{11}{15}
F.\frac{11\sqrt{11}}{10}
Zadanie 6.2 pkt ⋅ Numer: pr-20809 ⋅ Poprawnie: 0/0
« Dany jest ciąg (a_n), w którym
S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby
naturalnej dodatniej zachodzi wzór:
S_n=\frac{n+1}{p\cdot(n+1)+q}.
Oblicz a_2.
Dane
p=7 q=-7
Odpowiedź:
a_{2}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Ogólny wyraz tego ciągu określony jest wzorem
a_n=\frac{-1}{bn^2+cn}.
Podaj c.
Odpowiedź:
c=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.2 pkt ⋅ Numer: pr-20274 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%]
«« Dany jest nieskończony ciąg określony wzorem
r_n=\left(0,5\right)^n . Wyrazy tego ciągu są
długościami promieni kół. Suma pól powierzchni wszystkich tych kół jest równa
p\cdot \pi.
Podaj liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.2 pkt ⋅ Numer: pr-20479 ⋅ Poprawnie: 8/9 [88%]
Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (a_n), określonego
dla n\geqslant 1, jest równa 6, a suma kwadratów
wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 10.
Oblicz iloraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.4 pkt ⋅ Numer: pr-30190 ⋅ Poprawnie: 51/39 [130%]
« Ciąg (a_1,a_2,a_3,...,a_{100}) jest ciągiem
geometrycznym, którego wszystkie wyrazy są dodatnie. Ciąg ten spełnia warunki:
100\cdot (a_2+a_4+a_6+...+a_{100})=a_1+a_3+a_5+...+a_{99}
oraz
\log{a_1}+\log{a_2}+\log{a_3}+...+\log{a_{100}}=100.
Wyznacz a_1.
Z ilu cyfr składa się liczba a_1?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.4 pkt ⋅ Numer: pr-30891 ⋅ Poprawnie: 68/89 [76%]
Trzywyrazowy ciąg (x,y,z) jest geometryczny i rosnący. Suma
wyrazów tego ciągu jest równa 301. Liczby
x, y oraz z
są - odpowiednio – wyrazami a_1, a_2
oraz a_{8} ciągu arytmetycznego
(a_n), określonego dla każdej liczby naturalnej
n \geqslant 1.
Oblicz x, y oraz z.
Podaj iloraz q ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj różnicę r ciągu arytmetycznego.
Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.4 pkt ⋅ Numer: pr-30801 ⋅ Poprawnie: 18/24 [75%]
« Suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych zbieżnego ciągu geometrycznego
jest równa \frac{10}{9}, zaś suma wszystkich wyrazów tego ciągu
o numerach parzystych jest równa \frac{5}{9}.
Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Podaj iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat