Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10263 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
» Ogólny wyraz ciągu
(a_n) spełnia warunek
a_{n+1}=2a_n-3n .
Oblicz piąty wyraz tego ciągu.
Dane
a_1=2
Odpowiedź:
a_{5}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 5/10 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{3}=-0.33333333333333
b=6
Odpowiedzi:
A. niemonotoniczny
B. rosnący
C. malejący
D. nierosnący
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} a_n=1 . Nierówności
|a_n-1| \lessdot \frac{1}{30} nie spełnia
k wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę k .
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 17/16 [106%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{-n^2-4n-2}{-2+2n-5n^2} dla
każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{15}
B. \frac{1}{5}
C. -\frac{1}{15}
D. -\frac{2}{5}
E. \frac{3}{10}
F. -\frac{2}{15}
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10142 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Oblicz sumę szeregu
54-18+6-... .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20268 ⋅ Poprawnie: 43/45 [95%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(
\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{6},
\frac{\sqrt{2}(m+3)}{4},
\sqrt[3]{144}-2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{36}
\right)
jest ciągiem geometrycznym.
Podaj najmniejsze możliwe m .
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20273 ⋅ Poprawnie: 14/20 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Ciąg
(a_n) określony jest wzorem
a_n=\frac{n^2(2n-1)}{1+5+9+...+4n-3} .
Oblicz S_{k} .
Dane
k=104
Odpowiedź:
S_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20813 ⋅ Poprawnie: 11/11 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(x+3, y+m, z+3) jest ciągiem arytmetycznym, zaś ciąg
liczbowy
(x,y-5+m,z) jest geometryczny.
Podaj największe możliwe x .
Dane
m=1
x+y+z=32
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
y .
Odpowiedź:
y_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20822 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{2+5+8+...+(3\cdot(n+2)-1)}{(\sqrt{2}n+1)^2}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20487 ⋅ Poprawnie: 7/7 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Suma wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego
\left(a_n\right) wynosi
5 , zaś suma wszystkich wyrazów o numerach
parzystych tego ciągu wynosi
\frac{10}{7} .
Oblicz a_4 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30194 ⋅ Poprawnie: 6/7 [85%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
» W ciągu arytmetycznym mamy:
a_{13}=p i
a_{30}=q . Wyznacz najmniejszą wartość
n , dla której
S_n ma
wartość najmniejszą.
Podaj n .
Dane
p=-8
q=111
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30180 ⋅ Poprawnie: 1/3 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
« Ciąg
(a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym oraz
a_1+a_2+a_3=s . Ciąg
(a_1,a_2+b,a_3+c) jest arytmetyczny. Wyznacz
wyrazy tego ciągu.
Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n) .
Dane
s=31
b=10
c=4
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj iloraz ciągu
(a_n) .
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30883 ⋅ Poprawnie: 15/54 [27%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Dany jest nieskończony szereg geometryczny
2(2x-3)-\frac{6(2x-3)}{2x-4}+\frac{18(2x-3)}{(2x-4)^2}-\frac{54(2x-3)}{(2x-4)^3}+... .
Wyznacz wszystkie wartości zmiennej x (różnej od \frac{3}{2}
i od 2 ), dla których suma tego szeregu istnieje.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości zmiennej
x , dla których suma tego szeregu istnieje
i jest równa
\frac{15}{2} .
Podaj największe takie x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż