Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10262 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 O ciągu (a_n) wiadomo, że a_{n+p}=\frac{1-3n}{4n-2}. Wówczas ogólny wyraz tego ciągu a_n jest równy \frac{-3n+c}{4n+d}.

Wyznacz liczby c i d.

Dane
p=1
Odpowiedzi:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
d= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 2/3 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 « Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem \begin{cases} b_1=a \\ b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n \end{cases} jest:
Dane
a=-\frac{1}{3}=-0.33333333333333
b=13
Odpowiedzi:
A. niemonotoniczny B. nierosnący
C. rosnący D. malejący
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Ciąg b_n=\frac{2n-2}{n+9} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności |b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia p wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 17/15 [113%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Oblicz granicę \lim_{n\to+\infty}\frac{\left(-8n^2+4n\right)^2}{12n^4-4} .
Odpowiedź:
g=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10143 ⋅ Poprawnie: 9/15 [60%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu określonego wzorem a_n=3\cdot 12^{-n}.
Odpowiedź:
S=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20268 ⋅ Poprawnie: 43/41 [104%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Ciąg \left( \sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{6}, \frac{\sqrt{2}(m+3)}{4}, \sqrt[3]{144}-2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{36} \right) jest ciągiem geometrycznym.

Podaj najmniejsze możliwe m.

Odpowiedź:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m.
Odpowiedź:
m_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20485 ⋅ Poprawnie: 46/34 [135%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
 « Dany jest ciąg (b_n): \begin{cases} b_1=1 \\ b_{n+1}=b_n+\frac{a}{b} \end{cases} .

Oblicz s=b_{30}+b_{31}+b_{32}+...+b_{50}.

Dane
a=1
b=9
Odpowiedź:
s=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20267 ⋅ Poprawnie: 13/13 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
 « Ciąg liczbowy (a_n)=(a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=273. Ciąg \left(a_1,a_2+96,a_3\right) jest arytmetyczny. Wyznacz wyrazy tego ciągu.

Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).

Odpowiedź:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
 Podaj drugi wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_2= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21175 ⋅ Poprawnie: 7/15 [46%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1 wzorem a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p} gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.

Oblicz wartość p, dla której granica ciągu (a_n) jest równa \frac{11}{8}.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21200 ⋅ Poprawnie: 9/18 [50%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla n\geqslant 1, jest równa 8, a suma kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 11.

Oblicz iloraz ciągu (a_n).

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30192 ⋅ Poprawnie: 7/9 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
 «« W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right) zachodzi wzór S_n=-\frac{7}{4}n+\frac{1}{4}n^2, dla każdej liczby naturalnej dodatniej.

Oblicz sumę k początkowych wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych.

Dane
k=32
Odpowiedź:
S_{k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30183 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 W ciągu geometrycznym (a+k,b+4,c) zachodzi warunek a+b+c=22-k. Ciąg liczbowy (a+k-5,b,c-11) jest ciągiem arytmetycznym. Oblicz a,b,c.

Podaj najmniejsze możliwe a.

Dane
k=-6
Odpowiedź:
a_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
 Podaj największe możliwe a.
Odpowiedź:
a_{max}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  4 pkt ⋅ Numer: pr-31057 ⋅ Poprawnie: 13/29 [44%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Dany jest nieskończony ciąg okręgów (o_n) o równaniach x^2+y^2=3^{39-n}, gdzie n\geqslant 1. Niech P_k będzie pierścieniem ograniczonym zewnętrznym okręgiem o_{2k-1} i wewnętrznym okręgiem o_{2k}.

Wzór na pole powierzchni pierścienia P_k można zapisać w postaci S_k=a\cdot \pi\cdot 3^{39-2k}.
Podaj liczbę a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
 Pola powierzchni wszystkich pierścieni tworzą ciąg geometryczny.

Wyznacz iloraz q tego ciągu.

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.3 (2 pkt)
 Suma pól powierzchni wszystkich pierścieni jest równa \frac{3^m}{n}, gdzie m,n\in\mathbb{Z_{+}} i n jest najmniejszą możliwą liczbą całkowitą dodatnią.

Podaj liczby m i n.

Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
n= (wpisz liczbę całkowitą)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm