Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10261 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 Dany jest ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem a_n=4n-n^3. Wyraz a_{2k-p} tego ciągu jest równy ak^3+bk^2+ck+d.

Podaj liczby b, c i d.

Dane
p=2
Odpowiedzi:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
c= (wpisz liczbę całkowitą)
d= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 6/6 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem \begin{cases} a_1=a \\ a_{n+1}=\frac{b}{a_n} \end{cases} jest:
Dane
a=\frac{1}{6}=0.16666666666667
b=5
Odpowiedzi:
A. niemonotoniczny B. nierosnący
C. rosnący D. malejący
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności |a_n-1| \lessdot \frac{1}{90} nie spełnia k wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę k.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=\frac{-2n^2-3n+5}{-5+2n+n^2} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Granica g tego ciągu jest równa:

Odpowiedzi:
A. \frac{4}{3} B. -\frac{8}{3}
C. -2 D. 4
E. -1 F. -3
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10328 ⋅ Poprawnie: 14/15 [93%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 5, a suma wszystkich jego wyrazów jest równa 7.

Oblicz iloraz tego ciągu.

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20809 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 « Dany jest ciąg (a_n), w którym S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby naturalnej dodatniej zachodzi wzór: S_n=\frac{n+1}{p\cdot(n+1)+q}.

Oblicz a_2.

Dane
p=4
q=-4
Odpowiedź:
a_{2}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
 Ogólny wyraz tego ciągu określony jest wzorem a_n=\frac{-1}{bn^2+cn}.

Podaj c.

Odpowiedź:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20273 ⋅ Poprawnie: 7/9 [77%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
 » Ciąg (a_n) określony jest wzorem a_n=\frac{n^2(2n-1)}{1+5+9+...+4n-3}.

Oblicz S_{k}.

Dane
k=116
Odpowiedź:
S_k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20479 ⋅ Poprawnie: 8/9 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
 « Ciąg (a+p,b+q,10) jest arytmetyczny, zaś ciąg (10,b+q+5,2(a+p)) jest geometryczny.

Oblicz a\cdot b.

Dane
p=5
q=4
Odpowiedź:
a\cdot b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pr-21175 ⋅ Poprawnie: 13/22 [59%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1 wzorem a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p} gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.

Oblicz wartość p, dla której granica ciągu (a_n) jest równa \frac{8}{9}.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20836 ⋅ Poprawnie: 16/24 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 « Rozwiąż nierówność 1-\frac{2x+1}{2}+\frac{(2x+1)^2}{4}-...\geqslant 2 .

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału liczbowego. Podaj lewy koniec tego przedziału.

Odpowiedź:
x_l=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
 Podaj prawy koniec tego przedziału.
Odpowiedź:
x_p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30895 ⋅ Poprawnie: 49/65 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
 Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma wszystkich wyrazów ciągu (a_n) o numerach nieparzystych jest równa 48, tj. a_1+a_3+a_5+...=48. Ponadto a_1+a_3=\frac{17}{4}\cdot a_2.

Wyznacz iloraz q tego ciągu.

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
 Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  5 pkt ⋅ Numer: pr-31063 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a_1, a_2, a_3), spełniona jest równość a_1+a_2+a_3=\frac{91}{9}. Wyrazy a_1, a_2, a_3 są – odpowiednio –piątym , drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego.

Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (3 pkt)
 Oblicz a_1.
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.  4 pkt ⋅ Numer: pr-31057 ⋅ Poprawnie: 14/32 [43%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
 Dany jest nieskończony ciąg okręgów (o_n) o równaniach x^2+y^2=3^{21-n}, gdzie n\geqslant 1. Niech P_k będzie pierścieniem ograniczonym zewnętrznym okręgiem o_{2k-1} i wewnętrznym okręgiem o_{2k}.

Wzór na pole powierzchni pierścienia P_k można zapisać w postaci S_k=a\cdot \pi\cdot 3^{21-2k}.
Podaj liczbę a.

Odpowiedź:
a=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
 Pola powierzchni wszystkich pierścieni tworzą ciąg geometryczny.

Wyznacz iloraz q tego ciągu.

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.3 (2 pkt)
 Suma pól powierzchni wszystkich pierścieni jest równa \frac{3^m}{n}, gdzie m,n\in\mathbb{Z_{+}} i n jest najmniejszą możliwą liczbą całkowitą dodatnią.

Podaj liczby m i n.

Odpowiedzi:
m= (wpisz liczbę całkowitą)
n= (wpisz liczbę całkowitą)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm