Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10264 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 « Dany jest ciąg (a_n) oraz ciąg (b_n) określony następująco: b_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n. O ciągu (b_n) wiadomo, że spełnia warunek b_n=\frac{(n+1)(2n+3)}{6} dla każdego n\in\mathbb{N_{+}}.

Oblicz wyraz a_k tego ciągu.

Dane
k=14
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem \begin{cases} a_1=a \\ a_{n+1}=\frac{b}{a_n} \end{cases} jest:
Dane
a=\frac{1}{10}=0.10000000000000
b=7
Odpowiedzi:
A. rosnący B. malejący
C. niemonotoniczny D. nierosnący
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Ciąg b_n=\frac{2n-9}{n+6} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności |b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia p wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę p.

Odpowiedź:
p= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=\frac{n^2+2n-2}{-3-3n+4n^2} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Granica g tego ciągu jest równa:

Odpowiedzi:
A. -\frac{1}{6} B. \frac{3}{8}
C. -\frac{1}{12} D. \frac{1}{4}
E. \frac{1}{3} F. \frac{1}{6}
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10142 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 Oblicz sumę szeregu 243-81+27-....
Odpowiedź:
a-b+c-...=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20277 ⋅ Poprawnie: 6/8 [75%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
 » Pierwszy wyraz ciągu (a_n) wynosi 0. Każdy z kolejnych wyrazów tego ciągu jest równy sumie numerów wszystkich wyrazów go poprzedzających. Wyznacz wzór tego ciągu.

Podaj a_{90}.

Odpowiedź:
a_{k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
 Podaj a_{181}.
Odpowiedź:
a_{k}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20274 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
«« Dany jest nieskończony ciąg określony wzorem r_n=\left(0,5\right)^n . Wyrazy tego ciągu są długościami promieni kół. Suma pól powierzchni wszystkich tych kół jest równa p\cdot \pi.

Podaj liczbę p.

Odpowiedź:
p=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20479 ⋅ Poprawnie: 6/7 [85%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
 « Ciąg (a+p,b+q,10) jest arytmetyczny, zaś ciąg (10,b+q+5,2(a+p)) jest geometryczny.

Oblicz a\cdot b.

Dane
p=9
q=6
Odpowiedź:
a\cdot b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20822 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 Oblicz \lim_{n\to+\infty} \frac{2+5+8+...+(3\cdot(n+9)-1)}{(\sqrt{9}n+1)^2} .
Odpowiedź:
g=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20837 ⋅ Poprawnie: 0/0 Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
 Rozwiąż nierówność \left(\sqrt{\frac{x}{a}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{x}{a}}\right)^3+ \left(\sqrt{\frac{x}{a}}\right)^4+... \lessdot 1+\sqrt{\frac{x}{a}} .

Podaj najmniejszą liczbę spełniającą tę nierówność.

Odpowiedź:
x_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
 Podaj najmniejszą liczbę dodatnią, która nie spełnia tej nierówności.
Odpowiedź:
x=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30190 ⋅ Poprawnie: 51/39 [130%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
« Ciąg (a_1,a_2,a_3,...,a_{100}) jest ciągiem geometrycznym, którego wszystkie wyrazy są dodatnie. Ciąg ten spełnia warunki: 100\cdot (a_2+a_4+a_6+...+a_{100})=a_1+a_3+a_5+...+a_{99} oraz \log{a_1}+\log{a_2}+\log{a_3}+...+\log{a_{100}}=100. Wyznacz a_1.

Z ilu cyfr składa się liczba a_1?

Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:  (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30181 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 « Ciąg liczbowy (a+x, b+y,c+z) jest arytmetyczny, zaś ciąg (a,b,c+9) jest geometrycznym ciągiem rosnącym. Wiedząc, że a+c=s wyznacz ten ciąg.

Podaj a.

Dane
x=-1
y=-43
z=-301
s=324
Odpowiedź:
a= (wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
 Podaj b.
Odpowiedź:
b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30883 ⋅ Poprawnie: 8/14 [57%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
 Dany jest nieskończony szereg geometryczny 2(3x+2)-\frac{6(3x+2)}{3x+1}+\frac{18(3x+2)}{(3x+1)^2}-\frac{54(3x+2)}{(3x+1)^3}+....

Wyznacz wszystkie wartości zmiennej x (różnej od -\frac{2}{3} i od -\frac{1}{3}), dla których suma tego szeregu istnieje.

Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców liczbowych tych przedziałów.

Odpowiedzi:
min= (dwie liczby całkowite)

max= (dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
 Wyznacz wszystkie wartości zmiennej x, dla których suma tego szeregu istnieje i jest równa \frac{15}{2}.

Podaj największe takie x.

Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm