Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10261 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg liczbowy
(a_n) określony wzorem
a_n=4n-n^3 . Wyraz
a_{2k-p} tego ciągu
jest równy
ak^3+bk^2+ck+d .
Podaj liczby b , c i d .
Dane
p=1
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 7/7 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{3}=0.33333333333333
b=10
Odpowiedzi:
A. rosnący
B. niemonotoniczny
C. malejący
D. niemalejący
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 5/11 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
b_n=\frac{2n-2}{n+9} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2 . Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-11627 ⋅ Poprawnie: 1/5 [20%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Granicą ciągu liczbowego
\lim_{n\to+\infty} \frac{-3}{\sqrt{64n^2+1}-8}
jest:
Odpowiedzi:
A. 8
B. -3
C. +\infty
D. -\infty
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10329 ⋅ Poprawnie: 10/12 [83%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Drugi wyraz ciągu geometrycznego jest równy
\frac{1}{2} , a suma
wszystkich jego wyrazów jest równa
\frac{25}{8} .
Wyznacz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20810 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg
(a_n) , w którym
S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n , dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}} . Ponadto dla każdej liczby
naturalnej dodatniej zachodzi wzór:
S_n=n^2(n+k) .
Oblicz a_3 .
Dane
k=-3
m=544
Odpowiedź:
a_{3}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Pewien wyraz ciagu
(a_n) jest równy
m .
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20274 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
«« Dany jest nieskończony ciąg określony wzorem
r_n=\left(0,5\right)^n . Wyrazy tego ciągu są
długościami promieni kół. Suma pól powierzchni wszystkich tych kół jest równa
p\cdot \pi .
Podaj liczbę p .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20264 ⋅ Poprawnie: 113/103 [109%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg
(a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym oraz
a_1+a_2+a_3=86 . Ciąg
(a_1+2,a_2-12,a_3-76) jest arytmetyczny. Wyznacz
wyrazy tego ciągu.
Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n) .
Odpowiedź:
a_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj trzeci wyraz ciągu
(a_n) .
Odpowiedź:
a_3=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20814 ⋅ Poprawnie: 22/26 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{n^2+7n}-n\right)
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20837 ⋅ Poprawnie: 0/2 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Rozwiąż nierówność
\left(\sqrt{\frac{x}{a}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{x}{a}}\right)^3+
\left(\sqrt{\frac{x}{a}}\right)^4+... \lessdot 1+\sqrt{\frac{x}{a}}
.
Podaj najmniejszą liczbę spełniającą tę nierówność.
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Podaj najmniejszą liczbę dodatnią, która
nie spełnia tej nierówności.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30189 ⋅ Poprawnie: 11/13 [84%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
» Ciąg
(a,b,c) jest ciągiem geometrycznym.
Suma jego wyrazów wynosi
s , a ich iloczyn
t . Wyznacz ten ciąg.
Podaj najmniejsze możliwe a .
Dane
s=52.5
t=1000
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
a .
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30183 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
W ciągu geometrycznym
(a+k,b+4,c) zachodzi warunek
a+b+c=22-k . Ciąg liczbowy
(a+k-5,b,c-11) jest ciągiem arytmetycznym.
Oblicz
a,b,c .
Podaj najmniejsze możliwe a .
Dane
k=-5
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
a .
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30883 ⋅ Poprawnie: 15/53 [28%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Dany jest nieskończony szereg geometryczny
2(2x+10)-\frac{6(2x+10)}{2x+9}+\frac{18(2x+10)}{(2x+9)^2}-\frac{54(2x+10)}{(2x+9)^3}+... .
Wyznacz wszystkie wartości zmiennej x (różnej od -5
i od -\frac{9}{2} ), dla których suma tego szeregu istnieje.
Rozwiązanie zapisz w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy i największy z końców
liczbowych tych przedziałów.
Odpowiedzi:
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości zmiennej
x , dla których suma tego szeregu istnieje
i jest równa
\frac{15}{2} .
Podaj największe takie x .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż