Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10305 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg
(a_n) , który spełnia
warunki:
a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz
a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c .
Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.
Dane
a=-3
b=3
c=2
Odpowiedź:
a_{10}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 7/7 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{10}=0.10000000000000
b=2
Odpowiedzi:
A. niemalejący
B. malejący
C. niemonotoniczny
D. nierosnący
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 5/11 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
b_n=\frac{2n-8}{n+1} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2 . Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 33/30 [110%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{\left(-10n^2+4n\right)^2}{12n^4-4}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10328 ⋅ Poprawnie: 15/16 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy
9 , a suma
wszystkich jego wyrazów jest równa
2 .
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20804 ⋅ Poprawnie: 74/77 [96%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
« Ciąg liczbowy
\left(a_n\right) określony jest następująco:
\begin{cases}
a_1=1 \\
a_{n+1}=a_n+0,15\text{, dla } n\in\mathbb{N_{+}}
\end{cases}
.
Oblicz sumę
s=a_{k}+a_{k+1}+a_{k+2}+...+a_{l} .
Dane
k=55
l=75
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20485 ⋅ Poprawnie: 46/36 [127%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg
(b_n) :
\begin{cases}
b_1=1 \\
b_{n+1}=b_n+\frac{a}{b}
\end{cases}
.
Oblicz s=b_{30}+b_{31}+b_{32}+...+b_{50} .
Dane
a=1
b=9
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20813 ⋅ Poprawnie: 11/11 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(x+3, y+m, z+3) jest ciągiem arytmetycznym, zaś ciąg
liczbowy
(x,y-5+m,z) jest geometryczny.
Podaj największe możliwe x .
Dane
m=5
x+y+z=28
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
y .
Odpowiedź:
y_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21175 ⋅ Poprawnie: 27/38 [71%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 wzorem
a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p}
gdzie
p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.
Oblicz wartość p , dla której granica ciągu (a_n)
jest równa \frac{1}{2} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20835 ⋅ Poprawnie: 20/27 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
1+\frac{1}{1-\frac{1}{4}x}+\frac{1}{\left(1-\frac{1}{4}x\right)^2}+...=1-\frac{1}{2}x
.
Podaj rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30178 ⋅ Poprawnie: 49/44 [111%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
Dla każdego
x\in\mathbb{R_+}-\{1\} liczby
\log_{2}{x} ,
\log_{\sqrt[k]{m}}{x}
i
\log_{4}{x} są trzema kolejnymi wyrazami ciągu
arytmetycznego.
Wyznacz m .
Dane
k=15
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30183 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
W ciągu geometrycznym
(a+k,b+4,c) zachodzi warunek
a+b+c=22-k . Ciąg liczbowy
(a+k-5,b,c-11) jest ciągiem arytmetycznym.
Oblicz
a,b,c .
Podaj najmniejsze możliwe a .
Dane
k=5
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
a .
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31004 ⋅ Poprawnie: 8/31 [25%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 , jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie.
Ponadto
a_1=2925 i
a_{22}=\frac{5}{4}a_{23}+\frac{1}{5}a_{21} . Ciąg
(b_n) ,
określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 , jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów ciągu
(a_n) jest równa sumie
k=13 początkowych kolejnych wyrazów ciągu
(b_n) .
Ponadto
a_3=b_4 .
Oblicz iloraz q ciągu (a_n) .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu
(a_n) .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.3 (2 pkt)
Odpowiedź:
b_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż