Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10261 ⋅ Poprawnie: 3/4 [75%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg liczbowy
(a_n) określony wzorem
a_n=4n-n^3 . Wyraz
a_{2k-p} tego ciągu
jest równy
ak^3+bk^2+ck+d .
Podaj liczby b , c i d .
Dane
p=4
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 7/7 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{10}=0.10000000000000
b=4
Odpowiedzi:
A. niemonotoniczny
B. malejący
C. rosnący
D. nierosnący
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 5/11 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
b_n=\frac{2n-9}{n+3} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2 . Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 17/16 [106%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{-4n^2+3n-5}{1+2n-3n^2} dla
każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{2}{3}
B. \frac{16}{9}
C. -\frac{4}{9}
D. \frac{4}{3}
E. \frac{8}{9}
F. 2
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10143 ⋅ Poprawnie: 9/16 [56%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu określonego wzorem
a_n=9\cdot 4^{-n} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20277 ⋅ Poprawnie: 6/11 [54%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
» Pierwszy wyraz ciągu
(a_n) wynosi
0 . Każdy z kolejnych
wyrazów tego ciągu jest równy sumie numerów wszystkich wyrazów go
poprzedzających. Wyznacz wzór tego ciągu.
Podaj a_{90} .
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
a_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20273 ⋅ Poprawnie: 14/20 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Ciąg
(a_n) określony jest wzorem
a_n=\frac{n^2(2n-1)}{1+5+9+...+4n-3} .
Oblicz S_{k} .
Dane
k=135
Odpowiedź:
S_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20812 ⋅ Poprawnie: 21/23 [91%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(a,b+m,1) jest arytmetyczny, zaś ciąg
(1,a,b+m) jest geometryczny.
Podaj najmniejsze możliwe b .
Dane
m=4
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
b .
Odpowiedź:
b_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20483 ⋅ Poprawnie: 24/26 [92%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\left(\frac{3n^2+1}{3n+6}-\frac{n^2}{n-4}\right)
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20835 ⋅ Poprawnie: 20/27 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
1+\frac{1}{1-\frac{1}{6}x}+\frac{1}{\left(1-\frac{1}{6}x\right)^2}+...=1-\frac{1}{3}x
.
Podaj rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30187 ⋅ Poprawnie: 40/36 [111%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
«« Pierwiastki wielomianu
W(x)=x^3+bx^2+cx+d+k
tworzą ciąg geometryczny o ilorazie
2 . Ponadto
W(1)=-110 . Wyznacz wzór tego wielomianu.
Podaj d .
Dane
k=80
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30186 ⋅ Poprawnie: 2/5 [40%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Ciąg
(x+k,4,y+2,2z) jest ciągiem arytmetycznym.
Ciąg
(x+k,x+k+2+y,8z) jest ciągiem geometrycznym.
Wyznacz liczby
x,y,z .
Podaj najmniejsze możliwe x spełniające warunki
zadania.
Dane
k=7
Odpowiedź:
x_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
x spełniające warunki
zadania.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30801 ⋅ Poprawnie: 18/25 [72%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
« Suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych zbieżnego ciągu geometrycznego
jest równa
\frac{15}{16} , zaś suma wszystkich wyrazów tego ciągu
o numerach parzystych jest równa
\frac{5}{16} .
Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż