Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3

 O ciągu (a_n) wiadomo, że a_{n+p}=\frac{1-3n}{4n-2}. Wówczas ogólny wyraz tego ciągu a_n jest równy \frac{-3n+c}{4n+d}.

Wyznacz liczby c i d.

 Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem \begin{cases} a_1=a \\ a_{n+1}=\frac{b}{a_n} \end{cases} jest:

 Ciąg b_n=\frac{2n-1}{n+7} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności |b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia p wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę p.

 Granicą ciągu liczbowego \lim_{n\to+\infty} \frac{-5}{\sqrt{36n^2+1}-6} jest:

 « Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 2, a suma wszystkich jego wyrazów jest równa 13.

Oblicz iloraz tego ciągu.

 W chwili początkowej (t=0) masa substancji jest równa 5 gram. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza. Po każdej kolejnej dobie ubywa 17\% masy, jaka była na koniec doby poprzedniej. Dla każdej liczby całkowitej t\geqslant 0 funkcja m(t) określa masę substancji w gramach po t pełnych dobach (czas liczymy od chwili początkowej). Wyznacz wzór funkcji m(t).

Oblicz, po ilu pełnych dobach masa tej substancji będzie po raz pierwszy mniejsza od 1,5 grama.

 « Dany jest ciąg (b_n): \begin{cases} b_1=1 \\ b_{n+1}=b_n+\frac{a}{b} \end{cases} .

Oblicz s=b_{30}+b_{31}+b_{32}+...+b_{50}.

 Ciąg (x,y,z) jest rosnącym ciągiem geometrycznym, zaś ciąg (b_n) ciągiem arytmetycznym. Zachodzą równości: x+y+z=114, b_1=x, b_{5}=y i b_{33}=z. Oblicz x,y,z.

Podaj x.

 Podaj y.

 « Oblicz granicę \lim_{n\to+\infty} \left(\frac{7n^3+6n+5}{6n^3+1}-\frac{11n^2+2n+1}{5n^2-4}\right) .

 « Rozwiąż nierówność 1-\frac{2x+7}{2}+\frac{(2x+7)^2}{4}-...\geqslant 2 .

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału liczbowego. Podaj lewy koniec tego przedziału.

 Podaj prawy koniec tego przedziału.

 Dla każdego x\in\mathbb{R_+}-\{1\} liczby \log_{2}{x}, \log_{\sqrt[k]{m}}{x} i \log_{4}{x} są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Wyznacz m.

 W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a_1, a_2, a_3), spełniona jest równość a_1+a_2+a_3=\frac{77}{4}. Wyrazy a_1, a_2, a_3 są – odpowiednio –czwartym , drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego.

Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.

 Oblicz a_1.

 Ciąg liczbowy \left(a_n\right) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym malejącym. Suma trzech jego pierwszych wyrazów jest równa 35, a iloczyn tych wyrazów jest równy 1000.

Wyznacz iloraz tego ciągu.

 Wyznacz trzeci wyraz tego ciągu.

 Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych.