Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10262 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
O ciągu
(a_n) wiadomo, że
a_{n+p}=\frac{1-3n}{4n-2} .
Wówczas ogólny wyraz tego ciągu
a_n jest równy
\frac{-3n+c}{4n+d} .
Wyznacz liczby c i d .
Dane
p=3
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 2/3 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{7}=-0.14285714285714
b=8
Odpowiedzi:
A. nierosnący
B. malejący
C. niemonotoniczny
D. rosnący
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
b_n=\frac{2n-6}{n+5} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2 . Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 18/16 [112%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{\left(4n^2+4n\right)^2}{12n^4-4}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10299 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Nieskończony ciąg geometryczny
(a_n) jest określony
w następujący sposób:
\begin{cases}
a_1=\frac{5}{6} \\
a_{n+1}=\frac{2}{3}\cdot a_n \text{, dla } n\in\mathbb{N_+}
\end{cases}
.
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20268 ⋅ Poprawnie: 43/41 [104%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Ciąg
\left(
\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{6},
\frac{\sqrt{2}(m+3)}{4},
\sqrt[3]{144}-2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{36}
\right)
jest ciągiem geometrycznym.
Podaj najmniejsze możliwe m .
Odpowiedź:
m_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe m .
Odpowiedź:
m_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20485 ⋅ Poprawnie: 46/34 [135%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg
(b_n) :
\begin{cases}
b_1=1 \\
b_{n+1}=b_n+\frac{a}{b}
\end{cases}
.
Oblicz s=b_{30}+b_{31}+b_{32}+...+b_{50} .
Dane
a=3
b=4
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20266 ⋅ Poprawnie: 10/10 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg
(x,y,z) jest rosnącym ciągiem geometrycznym,
zaś ciąg
(b_n) ciągiem arytmetycznym. Zachodzą
równości:
x+y+z=258 ,
b_1=x ,
b_{6}=y i
b_{36}=z .
Oblicz
x,y,z .
Podaj x .
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20822 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty} \frac{2+5+8+...+(3\cdot(n+6)-1)}{(\sqrt{6}n+1)^2}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20276 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Wyznacz rozwiązania równania
\tan 2x+\tan^2 2x+\tan^3 2x+...=\frac{1}{2}\cdot (\sqrt{3}+1) , gdzie
x\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{4}\right)-
\left\{-\frac{\pi}{4}\right\} .
Najmniejsze rozwiązanie tego równania jest równe a\cdot \pi .
Podaj liczbę a .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 10.2 (1 pkt)
Największe rozwiązanie tego równania jest równe b\cdot \pi .
Podaj liczbę b .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30187 ⋅ Poprawnie: 40/36 [111%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
«« Pierwiastki wielomianu
W(x)=x^3+bx^2+cx+d+k
tworzą ciąg geometryczny o ilorazie
2 . Ponadto
W(1)=-110 . Wyznacz wzór tego wielomianu.
Podaj d .
Dane
k=14
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31036 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Czterowyrazowy ciąg
(a,b,c,d) jest arytmetyczny i rosnący. Różnica pomiędzy pierwszym
a czwartym wyrazem tego ciągu jest równa
63 .
Ponadto ciąg
(a+7,b,c) jest geometryczny.
Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30801 ⋅ Poprawnie: 17/23 [73%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
« Suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych zbieżnego ciągu geometrycznego
jest równa
\frac{9}{16} , zaś suma wszystkich wyrazów tego ciągu
o numerach parzystych jest równa
\frac{3}{16} .
Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż