Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10262 ⋅ Poprawnie: 5/5 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
O ciągu
(a_n) wiadomo, że
a_{n+p}=\frac{1-3n}{4n-2} .
Wówczas ogólny wyraz tego ciągu
a_n jest równy
\frac{-3n+c}{4n+d} .
Wyznacz liczby c i d .
Dane
p=1
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 5/10 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{3}=-0.33333333333333
b=13
Odpowiedzi:
A. malejący
B. rosnący
C. niemonotoniczny
D. nierosnący
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 5/11 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
b_n=\frac{2n-2}{n+9} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2 . Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 33/30 [110%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{\left(-6n^2+4n\right)^2}{12n^4-4}
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10328 ⋅ Poprawnie: 15/16 [93%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy
3 , a suma
wszystkich jego wyrazów jest równa
16 .
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21154 ⋅ Poprawnie: 148/137 [108%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
W chwili początkowej (
t=0 ) masa substancji jest równa
6 gram. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej
masa się zmniejsza. Po każdej kolejnej dobie ubywa
19\% masy,
jaka była na koniec doby poprzedniej. Dla każdej liczby całkowitej
t\geqslant 0
funkcja
m(t) określa masę substancji w gramach po
t pełnych dobach (czas liczymy od chwili początkowej). Wyznacz wzór
funkcji
m(t) .
Oblicz, po ilu pełnych dobach masa tej substancji będzie po raz pierwszy mniejsza od
1,5 grama.
Odpowiedź:
t=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20485 ⋅ Poprawnie: 46/36 [127%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg
(b_n) :
\begin{cases}
b_1=1 \\
b_{n+1}=b_n+\frac{a}{b}
\end{cases}
.
Oblicz s=b_{30}+b_{31}+b_{32}+...+b_{50} .
Dane
a=2
b=9
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20813 ⋅ Poprawnie: 11/11 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(x+3, y+m, z+3) jest ciągiem arytmetycznym, zaś ciąg
liczbowy
(x,y-5+m,z) jest geometryczny.
Podaj największe możliwe x .
Dane
m=2
x+y+z=31
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
y .
Odpowiedź:
y_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21186 ⋅ Poprawnie: 17/17 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz granicę
g=\lim_{n\to\infty}{\frac{(7n+2)^2-(1-4n)^2}{(4n-1)^2}} .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20488 ⋅ Poprawnie: 1/3 [33%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Iloraz ciągu geometrycznego
(b_n) wynosi
\frac{\sqrt{6}}{6} , a suma jego wszystkich wyrazów
jest równa
24+4\sqrt{6} .
Oblicz b_5 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30177 ⋅ Poprawnie: 51/46 [110%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
Boki
AB ,
BC ,
CD i
DA czworokąta
wpisanego w okrąg mają długości odpowiednio
2a ,
2a ,
a\sqrt{5} i
a\sqrt{3} , zaś kąty przy wierzchołkach
A ,
B i
C tworzą ciąg arytmetyczny.
Oblicz pole powierzchni tego czworokąta.
Dane
a=3
Odpowiedź:
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30183 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
W ciągu geometrycznym
(a+k,b+4,c) zachodzi warunek
a+b+c=22-k . Ciąg liczbowy
(a+k-5,b,c-11) jest ciągiem arytmetycznym.
Oblicz
a,b,c .
Podaj najmniejsze możliwe a .
Dane
k=-5
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe
a .
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30800 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
« Funkcja
f określona jest wzorem:
f(x)=\frac{5(x-3)}{x-5}+\frac{5(x-3)^2}{(x-5)^2}+\frac{5(x-3)^3}{(x-5)^3}+...
.
Przedział liczbowy (-\infty, p) jest dziedziną tej
funkcji. Podaj p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Przedział liczbowy
(p, +\infty) jest zbiorem wartości
tej funkcji. Podaj
p .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
Przedział liczbowy
\langle p, q) jest rozwiązaniem
nierówności
f(x)\leqslant 0 .
Podaj p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 13.4 (1 pkt)
Odpowiedź:
q=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż