⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10305 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg (a_n), który spełnia
warunki:
a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz
a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c.
Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.
Dane
a=8
b=2
c=-2
b=2
c=-2
Odpowiedź:
a_{10}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 4/7 [57%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{6}=-0.16666666666667
b=13
b=13
Odpowiedzi:
| A. rosnący | B. niemonotoniczny |
| C. malejący | D. nierosnący |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 5/8 [62%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg b_n=\frac{2n-5}{n+9} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 20/18 [111%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{\left(10n^2+4n\right)^2}{12n^4-4}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10141 ⋅ Poprawnie: 5/16 [31%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n)
określony wzorem
a_n=\frac{2}{\left(\sqrt{5}\right)^n}
, dla n=1,2,3,....
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \frac{c}{\sqrt{d}+e},
gdzie c,d,e\in\mathbb{Z}.
Podaj liczby c,d i e.
Odpowiedzi:
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| e | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 6. 3 pkt ⋅ Numer: pr-21203 ⋅ Poprawnie: 2/4 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Pierwszy wyraz ciągu (a_n), określonego dla n\geqslant 1,
jest równy 2. Wszystkie wyrazy tego ciągu spełniają warunek
a_n=4a_{n+1}+2n^2+2.
Oblicz a_3.
Odpowiedź:
| a_3= | |
Podpunkt 6.2 (2 pkt)
Oblicz sumę a_1+a_2+a_3.
Odpowiedź:
| a_1+a_2+a_3= | |
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20273 ⋅ Poprawnie: 7/9 [77%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
» Ciąg (a_n) określony jest wzorem
a_n=\frac{n^2(2n-1)}{1+5+9+...+4n-3}.
Oblicz S_{k}.
Dane
k=120
Odpowiedź:
S_k=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20267 ⋅ Poprawnie: 14/15 [93%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (a_n)=(a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem
geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=546. Ciąg
\left(a_1,a_2+192,a_3\right) jest arytmetyczny. Wyznacz
wyrazy tego ciągu.
Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_1=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj drugi wyraz ciągu (a_n).
Odpowiedź:
a_2=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20814 ⋅ Poprawnie: 21/24 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{9n^2+8n}-3n\right)
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20488 ⋅ Poprawnie: 0/1 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Iloraz ciągu geometrycznego (b_n) wynosi
\frac{\sqrt{2}}{2}, a suma jego wszystkich wyrazów
jest równa 40+20\sqrt{2}.
Oblicz b_5.
Odpowiedź:
| b_5= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30177 ⋅ Poprawnie: 51/44 [115%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
Boki AB, BC,
CD i DA czworokąta
wpisanego w okrąg mają długości odpowiednio 2a,
2a, a\sqrt{5} i
a\sqrt{3}, zaś kąty przy wierzchołkach
A, B i
C tworzą ciąg arytmetyczny.
Oblicz pole powierzchni tego czworokąta.
Dane
a=6
Odpowiedź:
| P= |
|
|
| (wpisz cztery liczby całkowite) | ||
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30183 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
W ciągu geometrycznym (a+k,b+4,c) zachodzi warunek
a+b+c=22-k. Ciąg liczbowy
(a+k-5,b,c-11) jest ciągiem arytmetycznym.
Oblicz a,b,c.
Podaj najmniejsze możliwe a.
Dane
k=8
Odpowiedź:
a_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj największe możliwe a.
Odpowiedź:
a_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30795 ⋅ Poprawnie: 4/4 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Ciąg liczbowy \left(a_n\right) jest nieskończonym
ciągiem geometrycznym malejącym.
Suma trzech jego pierwszych wyrazów jest równa 62, a iloczyn tych wyrazów
jest równy 1000.
Wyznacz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Wyznacz trzeci wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| a_3= | |
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach
nieparzystych.
Odpowiedź:
| S_{np}= | |