⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10305 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg (a_n), który spełnia
warunki:
a_{n+1}-a_{n+2}=a\cdot n oraz
a_{n+1}+a_{n+2}=b\cdot n+c.
Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu.
Dane
a=5
b=-5
c=2
b=-5
c=2
Odpowiedź:
a_{10}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 2/3 [66%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{6}=-0.16666666666667
b=11
b=11
Odpowiedzi:
| A. nierosnący | B. malejący |
| C. rosnący | D. niemonotoniczny |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg b_n=\frac{2n-5}{n+8} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 2 pkt ⋅ Numer: pr-11627 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (2 pkt)
Granicą ciągu liczbowego
\lim_{n\to+\infty} \frac{-4}{\sqrt{64n^2+1}-8}
jest:
Odpowiedzi:
| A. -\infty | B. +\infty |
| C. 8 | D. -4 |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10328 ⋅ Poprawnie: 13/14 [92%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 3, a suma
wszystkich jego wyrazów jest równa 16.
Oblicz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20810 ⋅ Poprawnie: 1/1 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Dany jest ciąg (a_n), w którym
S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby
naturalnej dodatniej zachodzi wzór:
S_n=n^2(n+k).
Oblicz a_3.
Dane
k=-4
m=515
m=515
Odpowiedź:
a_{3}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Pewien wyraz ciagu (a_n) jest równy
m.
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
n=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20486 ⋅ Poprawnie: 45/35 [128%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
«« Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez
a lub przez b.
Dane
a=7
b=17
b=17
Odpowiedź:
s=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 3 pkt ⋅ Numer: pr-20265 ⋅ Poprawnie: 19/27 [70%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
W trzywyrazowym ciągu arytmetycznym (x,y,z) liczba
z jest równa 9. Po
przestawieniu wyrazów ciąg (z,x,y) jest ciągiem
geometrycznym.
Podaj najmniejsze możliwe x.
Odpowiedź:
| x_{min}= | |
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj najmniejsze możliwe y.
Odpowiedź:
| y_{min}= | |
Podpunkt 8.3 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y.
Odpowiedź:
| y_{max}= | |
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20480 ⋅ Poprawnie: 12/15 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}
\left(\frac{11n^3+6n+5}{6n^3+1}-\frac{13n^2+2n+1}{5n^2-4}\right)
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20487 ⋅ Poprawnie: 0/0 | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Suma wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego \left(a_n\right) wynosi
\frac{50}{3}, zaś suma wszystkich wyrazów o numerach
parzystych tego ciągu wynosi \frac{100}{21}.
Oblicz a_4.
Odpowiedź:
| a_4= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30191 ⋅ Poprawnie: 9/12 [75%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg określony wzorem
a_n=(-1)^n\cdot (2n-1). Uzasadnij, że ciąg
b_n=a_{2n+1} jest arytmetyczny.
Oblicz S_{k} ciągu (b_n).
Dane
k=75
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Oblicz S_{k} ciągu (a_n).
Odpowiedź:
S_{k}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30826 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
(2 pkt)
Liczby rzeczywiste spełniają warunki: a+b=222 i
x+y=30. Wiadomo, że ciąg liczbowy
(a, x, y) jest ciągiem arytmetycznym, zaś ciąg liczbowy
(x, y, b) jest ciągiem geometrycznym.
Podaj najmniejszy możliwy iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
| q_{min}= | |
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
(2 pkt)
Podaj największy możliwy iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
q_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31004 ⋅ Poprawnie: 0/6 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie.
Ponadto a_1=675 i
a_{22}=\frac{5}{4}a_{23}+\frac{1}{5}a_{21}. Ciąg (b_n),
określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów ciągu (a_n) jest równa sumie
k=25 początkowych kolejnych wyrazów ciągu (b_n).
Ponadto a_3=b_4.
Oblicz iloraz q ciągu (a_n).
Odpowiedź:
| q= | |
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (a_n).
Odpowiedź:
| S= | |
Podpunkt 13.3 (2 pkt)
Wyznacz b_1.
Odpowiedź:
b_1=
(wpisz liczbę całkowitą)