Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3

 Dany jest ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem a_n=4n-n^3. Wyraz a_{2k-p} tego ciągu jest równy ak^3+bk^2+ck+d.

Podaj liczby b, c i d.

 Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem \begin{cases} a_1=a \\ a_{n+1}=\frac{b}{a_n} \end{cases} jest:

 Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności |a_n-1| \lessdot \frac{1}{170} nie spełnia k wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę k.

 Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=\frac{-4n^2-3n+3}{-3+2n-n^2} dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1.

Granica g tego ciągu jest równa:

 Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n) określony wzorem a_n=\frac{8}{\left(\sqrt{5}\right)^n} , dla n=1,2,3,.... Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \frac{c}{\sqrt{d}+e}, gdzie c,d,e\in\mathbb{Z}.

Podaj liczby c,d i e.

 « Ciąg liczbowy \left(a_n\right) określony jest następująco: \begin{cases} a_1=1 \\ a_{n+1}=a_n+0,15\text{, dla } n\in\mathbb{N_{+}} \end{cases} . Oblicz sumę s=a_{k}+a_{k+1}+a_{k+2}+...+a_{l}.

 « Dany jest ciąg geometryczny (a_n) o ilorazie q.

Oblicz najmniejszą możliwą wartość liczby q^2.

 Dla wyznaczonej najmniejszej wartości liczby q^2, oblicz pierwszy wyraz tego ciągu o ilorazie |q|.

 « Ciąg (a_1,a_2,a_3) jest rosnącym ciągiem geometrycznym oraz a_1+a_2+a_3=126. Ciąg (a_1+2,a_2-10,a_3-76) jest arytmetyczny. Wyznacz wyrazy tego ciągu.

Podaj pierwszy wyraz ciągu (a_n).

 Podaj trzeci wyraz ciągu (a_n).

 Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1 wzorem a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p} gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią.

Oblicz wartość p, dla której granica ciągu (a_n) jest równa \frac{6}{13}.

 « Ciąg (c_n) określony jest rekurencyjnie: \begin{cases} c_1=\frac{1}{2} \\ c_{n}=\frac{39\cdot c_{n-1}}{1+2+3+...+77}\text{, dla }n > 1 \end{cases} oraz S_n=c_1+c_2+c_3+...+c_n.

Oblicz \lim_{n\to\infty}S_n.

 «« W ciągu arytmetycznym \left(a_n\right) zachodzi wzór S_n=-\frac{7}{4}n+\frac{1}{4}n^2, dla każdej liczby naturalnej dodatniej.

Oblicz sumę k początkowych wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych.

 Ciąg (x+k-5,y,z) jest ciągiem arytmetycznym. Ciąg (x+k,y+3,z+4) jest ciągiem geometrycznym rosnącym spełniającym warunek z+4=4\cdot (x+k). Wyznacz liczby x,y,z.

Podaj x.

 Podaj y.

 « Funkcja f określona jest wzorem: f(x)=\frac{3(x+3)}{x+1}+\frac{3(x+3)^2}{(x+1)^2}+\frac{3(x+3)^3}{(x+1)^3}+... .

Przedział liczbowy (-\infty, p) jest dziedziną tej funkcji. Podaj p.

 Przedział liczbowy (p, +\infty) jest zbiorem wartości tej funkcji. Podaj p.

 Przedział liczbowy \langle p, q) jest rozwiązaniem nierówności f(x)\leqslant 0.

Podaj p.

 Podaj q.