⇒ Matury CKE
⇒ Rankingi
⇒ Wyniki uczniów
♦ Testy i arkusze
♦ Działy
♦ Rozwiązalność
⇒ Strona główna
⇒ Zaloguj mnie
Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
| Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10261 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem
a_n=4n-n^3. Wyraz a_{2k-p} tego ciągu
jest równy ak^3+bk^2+ck+d.
Podaj liczby b, c i d.
Dane
p=3
Odpowiedzi:
| b | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| c | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| d | = |
(wpisz liczbę całkowitą) |
| Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10266 ⋅ Poprawnie: 5/9 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy (b_n) określony wzorem
\begin{cases}
b_1=a \\
b_{n+1}=\frac{1}{b}b_n
\end{cases}
jest:
Dane
a=-\frac{1}{7}=-0.14285714285714
b=8
b=8
Odpowiedzi:
| A. rosnący | B. malejący |
| C. nierosnący | D. niemonotoniczny |
| Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 5/9 [55%] | Rozwiąż |
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg b_n=\frac{2n-6}{n+6} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2. Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p.
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 21/19 [110%] | Rozwiąż |
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{\left(-4n^2+4n\right)^2}{12n^4-4}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10329 ⋅ Poprawnie: 10/11 [90%] | Rozwiąż |
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Drugi wyraz ciągu geometrycznego jest równy \frac{11}{8}, a suma
wszystkich jego wyrazów jest równa \frac{22}{3}.
Wyznacz najmniejszy możliwy iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
| q_{min}= | |
| Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-21154 ⋅ Poprawnie: 138/135 [102%] | Rozwiąż |
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
W chwili początkowej (t=0) masa substancji jest równa
5 gram. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej
masa się zmniejsza. Po każdej kolejnej dobie ubywa 20\% masy,
jaka była na koniec doby poprzedniej. Dla każdej liczby całkowitej t\geqslant 0
funkcja m(t) określa masę substancji w gramach po
t pełnych dobach (czas liczymy od chwili początkowej). Wyznacz wzór
funkcji m(t).
Oblicz, po ilu pełnych dobach masa tej substancji będzie po raz pierwszy mniejsza od 1,5 grama.
Odpowiedź:
t=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20272 ⋅ Poprawnie: 7/8 [87%] | Rozwiąż |
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
2^1\cdot 2^3\cdot 2^5\cdot ...\cdot 2^{2x+19}=64\cdot 4^{x+11}
.
Podaj największe x spełniające to równanie.
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20813 ⋅ Poprawnie: 11/11 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy (x+3, y+m, z+3) jest ciągiem arytmetycznym, zaś ciąg
liczbowy (x,y-5+m,z) jest geometryczny.
Podaj największe możliwe x.
Dane
m=4
x+y+z=29
x+y+z=29
Odpowiedź:
x_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe y.
Odpowiedź:
y_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20481 ⋅ Poprawnie: 1/2 [50%] | Rozwiąż |
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
« Oblicz granicę
\lim_{n\to+\infty}\frac{8n^2-5n+2}{(7n+7)(-6n+4)}
.
Odpowiedź:
| g= | |
| Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20488 ⋅ Poprawnie: 0/2 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
» Iloraz ciągu geometrycznego (b_n) wynosi
\frac{\sqrt{2}}{2}, a suma jego wszystkich wyrazów
jest równa 32+16\sqrt{2}.
Oblicz b_5.
Odpowiedź:
| b_5= | |
| Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30187 ⋅ Poprawnie: 40/36 [111%] | Rozwiąż |
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
«« Pierwiastki wielomianu W(x)=x^3+bx^2+cx+d+k
tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 2. Ponadto
W(1)=-110. Wyznacz wzór tego wielomianu.
Podaj d.
Dane
k=32
Odpowiedź:
d=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
Podaj c.
Odpowiedź:
c=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30185 ⋅ Poprawnie: 5/5 [100%] | Rozwiąż |
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Ciąg (x+k-5,y,z) jest ciągiem arytmetycznym.
Ciąg (x+k,y+3,z+4) jest ciągiem geometrycznym
rosnącym spełniającym warunek z+4=4\cdot (x+k).
Wyznacz liczby x,y,z.
Podaj x.
Dane
k=3
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Podaj y.
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
| Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-31025 ⋅ Poprawnie: 0/2 [0%] | Rozwiąż |
Podpunkt 13.1 (4 pkt)
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu
(a_n) jest równa 7, a suma S
wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 8. Wyznacz wszystkie wartości
n, dla których spełniona jest nierówność
\left|\frac{S-S_n}{S_n}\right|\lessdot \frac{1}{1024}, gdzie
S_n oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu
(a_n).
Podaj najmniejszą możliwą wartość n, która spełnia tę nierówność.
Odpowiedź:
n_{min}=
(wpisz liczbę całkowitą)