Matury CKEMatma z CKESprawdzianyZadania z lekcjiZbiór zadańWyniki uczniów Pomoc

Zaloguj mnie...

Załóż konto...

Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3

Zadanie 1.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10262 ⋅ Poprawnie: 5/5 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
 O ciągu (a_n) wiadomo, że a_{n+p}=\frac{1-3n}{4n-2}. Wówczas ogólny wyraz tego ciągu a_n jest równy \frac{-3n+c}{4n+d}.

Wyznacz liczby c i d.

Dane
p=2
Odpowiedzi:
c= (wpisz liczbę całkowitą)
d= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 7/7 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
 Ciąg liczbowy (a_n) określony wzorem \begin{cases} a_1=a \\ a_{n+1}=\frac{b}{a_n} \end{cases} jest:
Dane
a=\frac{1}{5}=0.20000000000000
b=3
Odpowiedzi:
A. niemonotoniczny B. rosnący
C. nierosnący D. malejący
Zadanie 3.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10306 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%] Rozwiąż 
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
 Ciąg a_n=\frac{n}{n+5} jest zbieżny i \lim_{n\to\infty} a_n=1. Nierówności |a_n-1| \lessdot \frac{1}{80} nie spełnia k wyrazów tego ciągu.

Wyznacz liczbę k.

Odpowiedź:
k= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10140 ⋅ Poprawnie: 33/30 [110%] Rozwiąż 
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
 Oblicz granicę \lim_{n\to+\infty}\frac{\left(8n^2+4n\right)^2}{12n^4-4} .
Odpowiedź:
g=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 5.  1 pkt ⋅ Numer: pr-10299 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
 « Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony w następujący sposób: \begin{cases} a_1=\frac{2}{9} \\ a_{n+1}=\frac{2}{3}\cdot a_n \text{, dla } n\in\mathbb{N_+} \end{cases} .

Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Odpowiedź:
S=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20271 ⋅ Poprawnie: 3/3 [100%] Rozwiąż 
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
 «« W ciągu (c_n) czwarty wyraz jest równy -1 oraz zachodzi równość c_{n+2}-c_{n+1}=n-3 dla każdej liczby naturalnej n.

Oblicz c_1.

Odpowiedź:
c_{1}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20811 ⋅ Poprawnie: 1/5 [20%] Rozwiąż 
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
 « Dany jest ciąg geometryczny (a_n) o ilorazie q.

Oblicz najmniejszą możliwą wartość liczby q^2.

Dane
a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=155
\frac{a_1+a_5}{a_3}=\frac{17}{4}=4.25000000000000
Odpowiedź:
q^2_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 7.2 (1 pkt)
 Dla wyznaczonej najmniejszej wartości liczby q^2, oblicz pierwszy wyraz tego ciągu o ilorazie |q|.
Odpowiedź:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20479 ⋅ Poprawnie: 8/9 [88%] Rozwiąż 
Podpunkt 8.1 (2 pkt)
 « Ciąg (a+p,b+q,10) jest arytmetyczny, zaś ciąg (10,b+q+5,2(a+p)) jest geometryczny.

Oblicz a\cdot b.

Dane
p=4
q=2
Odpowiedź:
a\cdot b= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20483 ⋅ Poprawnie: 24/26 [92%] Rozwiąż 
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
 Oblicz \lim_{n\to+\infty}\left(\frac{3n^2+1}{3n-2}-\frac{n^2}{n-5}\right) .
Odpowiedź:
g=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10.  2 pkt ⋅ Numer: pr-20275 ⋅ Poprawnie: 5/13 [38%] Rozwiąż 
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
 » Dany jest ciąg c_n=\left(-\frac{1}{99-2m}\right)^n, w którym wszystkie wyrazy są dodatnie, a m jest parametrem. Wyznacz te wartości parametru m, dla których szereg c_1+c_2+c_3+... jest zbieżny.

Podaj najmniejsze całkowite m spełniające warunki zadania.

Odpowiedź:
m_{min}= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11.  4 pkt ⋅ Numer: pr-30895 ⋅ Poprawnie: 127/147 [86%] Rozwiąż 
Podpunkt 11.1 (2 pkt)
 Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1. Suma wszystkich wyrazów ciągu (a_n) o numerach nieparzystych jest równa 144, tj. a_1+a_3+a_5+...=144. Ponadto a_1+a_3=\frac{37}{6}\cdot a_2.

Wyznacz iloraz q tego ciągu.

Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 11.2 (2 pkt)
 Wyznacz pierwszy wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
a_1= (wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.  4 pkt ⋅ Numer: pr-31036 ⋅ Poprawnie: 6/9 [66%] Rozwiąż 
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
 Czterowyrazowy ciąg (a,b,c,d) jest arytmetyczny i rosnący. Różnica pomiędzy pierwszym a czwartym wyrazem tego ciągu jest równa 84. Ponadto ciąg (a+49,b,c) jest geometryczny.

Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego.

Odpowiedź:
r=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
 Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
q=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 13.  4 pkt ⋅ Numer: pr-31010 ⋅ Poprawnie: 6/14 [42%] Rozwiąż 
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
 Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n\geqslant 1, którego iloraz q jest 30 razy mniejszy od pierwszego wyrazu ciągu i spełnia warunek |q|\lessdot 1. Stosunek sumy S_{N} wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy S_{P} wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum, tj. \frac{S_{N}}{S_{P}}=S_{N}-S_{P}. Wyznacz iloraz q tego ciągu.

Podaj najmniejszą możliwą wartość q.

Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
 Podaj największą możliwą wartość q.
Odpowiedź:
q_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)


☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat

Masz pytania? Napisz: k42195@poczta.fm