« Dany jest ciąg (a_n), w którym
S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n, dla każdego
n\in\mathbb{N_{+}}. Ponadto dla każdej liczby
naturalnej dodatniej zachodzi wzór:
S_n=n^2(n+k).
Oblicz a_3.
Dane
k=4 m=347
Odpowiedź:
a_{3}=(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 6.2 (1 pkt)
Pewien wyraz ciagu (a_n) jest równy
m.
Wyznacz numer tego wyrazu.
Odpowiedź:
n=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7.2 pkt ⋅ Numer: pr-20811 ⋅ Poprawnie: 1/3 [33%]
« Ciąg (a_1,a_2,a_3,...,a_{100}) jest ciągiem
geometrycznym, którego wszystkie wyrazy są dodatnie. Ciąg ten spełnia warunki:
100\cdot (a_2+a_4+a_6+...+a_{100})=a_1+a_3+a_5+...+a_{99}
oraz
\log{a_1}+\log{a_2}+\log{a_3}+...+\log{a_{100}}=100.
Wyznacz a_1.
Z ilu cyfr składa się liczba a_1?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 12.4 pkt ⋅ Numer: pr-30826 ⋅ Poprawnie: 4/5 [80%]
(2 pkt)
Liczby rzeczywiste spełniają warunki: a+b=72 i
x+y=36. Wiadomo, że ciąg liczbowy
(a, x, y) jest ciągiem arytmetycznym, zaś ciąg liczbowy
(x, y, b) jest ciągiem geometrycznym.
Podaj najmniejszy możliwy iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
(2 pkt)
Podaj największy możliwy iloraz ciągu geometrycznego.
Odpowiedź:
q_{max}=(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13.4 pkt ⋅ Numer: pr-31010 ⋅ Poprawnie: 1/2 [50%]
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej
liczby naturalnej n\geqslant 1, którego iloraz q
jest 6 razy mniejszy od pierwszego wyrazu ciągu i spełnia warunek
|q|\lessdot 1. Stosunek sumy S_{N} wszystkich
wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy S_{P} wszystkich
wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum, tj.
\frac{S_{N}}{S_{P}}=S_{N}-S_{P}. Wyznacz iloraz q tego ciągu.
Podaj najmniejszą możliwą wartość q.
Odpowiedź:
q_{min}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (2 pkt)
Podaj największą możliwą wartość q.
Odpowiedź:
q_{max}=
(wpisz dwie liczby całkowite)
☆ ⇒ [ Matma z CKE ] - zadania z matur z ostatnich lat