Podgląd testu : lo2@sp-19-ciagi-liczbowe-pr-3
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10261 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest ciąg liczbowy
(a_n) określony wzorem
a_n=4n-n^3 . Wyraz
a_{2k-p} tego ciągu
jest równy
ak^3+bk^2+ck+d .
Podaj liczby b , c i d .
Dane
p=1
Odpowiedzi:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10265 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Ciąg liczbowy
(a_n) określony wzorem
\begin{cases}
a_1=a \\
a_{n+1}=\frac{b}{a_n}
\end{cases}
jest:
Dane
a=\frac{1}{2}=0.50000000000000
b=5
Odpowiedzi:
A. malejący
B. rosnący
C. niemonotoniczny
D. niemalejący
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10139 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Ciąg
b_n=\frac{2n-1}{n+4} jest zbieżny i
\lim_{n\to\infty} b_n=2 . Nierówności
|b_n-2| \lessdot 0,02 nie spełnia
p wyrazów tego ciągu.
Wyznacz liczbę p .
Odpowiedź:
p=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pr-11653 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Ciąg
(a_n) jest określony wzorem
a_n=\frac{-n^2+3n-3}{2-n+3n^2} dla
każdej liczby naturalnej
n\geqslant 1 .
Granica g tego ciągu jest równa:
Odpowiedzi:
A. \frac{1}{9}
B. -\frac{1}{6}
C. -\frac{4}{9}
D. -\frac{1}{3}
E. \frac{2}{3}
F. \frac{2}{9}
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pr-10299 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
« Nieskończony ciąg geometryczny
(a_n) jest określony
w następujący sposób:
\begin{cases}
a_1=\frac{2}{5} \\
a_{n+1}=\frac{2}{3}\cdot a_n \text{, dla } n\in\mathbb{N_+}
\end{cases}
.
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 6. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20271 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (2 pkt)
«« W ciągu
(c_n) czwarty wyraz jest równy
-4 oraz zachodzi równość
c_{n+2}-c_{n+1}=n-1 dla każdej liczby naturalnej
n .
Oblicz c_1 .
Odpowiedź:
c_{1}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20755 ⋅ Poprawnie: 52/36 [144%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (2 pkt)
« Dany jest ciąg geometryczny
(a_n) .
Oblicz
k .
Dane
a_3+a_6=-56
a_4+a_7=112
S_k=-2730
Odpowiedź:
k=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20812 ⋅ Poprawnie: 8/9 [88%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
« Ciąg liczbowy
(a,b+m,1) jest arytmetyczny, zaś ciąg
(1,a,b+m) jest geometryczny.
Podaj najmniejsze możliwe b .
Dane
m=-5
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 8.2 (1 pkt)
Podaj największe możliwe
b .
Odpowiedź:
b_{max}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20483 ⋅ Poprawnie: 6/9 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (2 pkt)
Oblicz
\lim_{n\to+\infty}\left(\frac{3n^2+1}{3n-7}-\frac{n^2}{n-2}\right)
.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 10. 2 pkt ⋅ Numer: pr-20835 ⋅ Poprawnie: 0/0
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (2 pkt)
Rozwiąż równanie
1+\frac{1}{1+\frac{1}{6}x}+\frac{1}{\left(1+\frac{1}{6}x\right)^2}+...=1+\frac{1}{3}x
.
Podaj rozwiązanie tego równania.
Odpowiedź:
Zadanie 11. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30177 ⋅ Poprawnie: 50/42 [119%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (4 pkt)
Boki
AB ,
BC ,
CD i
DA czworokąta
wpisanego w okrąg mają długości odpowiednio
2a ,
2a ,
a\sqrt{5} i
a\sqrt{3} , zaś kąty przy wierzchołkach
A ,
B i
C tworzą ciąg arytmetyczny.
Oblicz pole powierzchni tego czworokąta.
Dane
a=2
Odpowiedź:
Zadanie 12. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30185 ⋅ Poprawnie: 4/4 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (2 pkt)
Ciąg
(x+k-5,y,z) jest ciągiem arytmetycznym.
Ciąg
(x+k,y+3,z+4) jest ciągiem geometrycznym
rosnącym spełniającym warunek
z+4=4\cdot (x+k) .
Wyznacz liczby
x,y,z .
Podaj x .
Dane
k=-8
Odpowiedź:
x=
(wpisz liczbę całkowitą)
Podpunkt 12.2 (2 pkt)
Odpowiedź:
y=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 13. 4 pkt ⋅ Numer: pr-30795 ⋅ Poprawnie: 2/2 [100%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (2 pkt)
Ciąg liczbowy
\left(a_n\right) jest nieskończonym
ciągiem geometrycznym malejącym.
Suma trzech jego pierwszych wyrazów jest równa
35 , a iloczyn tych wyrazów
jest równy
1000 .
Wyznacz iloraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.2 (1 pkt)
Wyznacz trzeci wyraz tego ciągu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Podpunkt 13.3 (1 pkt)
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach
nieparzystych.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż