Podgląd testu : lo2@sp-20-kombinatoryka-pp-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11256 ⋅ Poprawnie: 54/68 [79%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Na okręgu dane są trzy różne punkty. Każdemu punktowi należy przypisać jeden
z
9 kolorów w taki sposób, aby każde dwa
sąsiednie punkty miały inny kolor.
Na ile sposobób można to zrobić?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11777 ⋅ Poprawnie: 907/1035 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych
7 -ciocyfrowych, w których zapisie
dziesiętnym występują tylko cyfry
0 ,
5
i
6 (np.
56\ 065 ), jest:
Odpowiedzi:
A. 2\cdot 3^6
B. 2\cdot 6^3
C. 2\cdot 3^7
D. 3^7
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11826 ⋅ Poprawnie: 765/875 [87%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Wszystkich liczb naturalnych
7 -ciocyfrowych, w których zapisie
dziesiętnym cyfry się nie powtarzają jest:
Odpowiedzi:
A. 9\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4
B. 9\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10
C. 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10\cdot 10
D. 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11286 ⋅ Poprawnie: 32/54 [59%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Cyfry liczby naturalnej czterocyfrowej
abcd
spełniają warunki:
d-a=3 oraz
a \lessdot b \lessdot c \lessdot d .
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11289 ⋅ Poprawnie: 152/223 [68%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Liczba trzycyfrowa utworzona jest wyłącznie z cyfr należących do zbioru
\{3,4,8\} i jest nie większa niż
590 .
Ile jest takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11902 ⋅ Poprawnie: 282/367 [76%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
Rozważamy wszystkie liczby naturalne
k=6 -cyfrowe, których suma
cyfr jest równa
3 i ich zapis zawiera dokładnie trzy różne cyfry.
Wszystkich takich liczb jest:
Odpowiedzi:
A. 13
B. 11
C. 14
D. 12
E. 16
F. 10
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11264 ⋅ Poprawnie: 317/423 [74%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Z drużyny sportowej liczącej
n zawodników
wybrano kapitana i kapitana rezerwowego.
Na ile sposobów można to zrobić?
Dane
n=39
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11283 ⋅ Poprawnie: 50/61 [81%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
Z miejscowości
A do miejscowości
B można dojechać
11 różnymi
dwukierunkowymi drogami.
Na ile sposobów można odbyć podróż z miejscowości
A do miejscowości B
i z powrotem?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11265 ⋅ Poprawnie: 323/410 [78%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Na
6 kartkach zapisano wszystkie cyfry ze zbioru
\{1,2,3,...,6\} , na każdej kartce jedną cyfrę.
Losujemy bez zwracania trzy razy po jednej kartce i z wylosowanych cyfr
tworzymy liczbę trzycyfrową.
Ile możemy utworzyć wszystkich takich liczb?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11442 ⋅ Poprawnie: 53/114 [46%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych podzielnych przez
p i nie większych niż
d ?
Dane
p=4
d=2026
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11262 ⋅ Poprawnie: 90/136 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Pewne słowo
k=11 literowe zawiera
n=4 liter "A", a pozostałe litery są inne niż "A"
i są różne.
Ile słów 11 literowych można utworzyć przestawiając
litery w tym słowie?
Odpowiedzi:
A. \frac{11!}{4!}
B. 7!
C. \frac{11!}{20}
D. \frac{2\cdot 11!}{4}
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11547 ⋅ Poprawnie: 32/135 [23%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
«« Ile jest liczb czterocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie jedna cyfra
nieparzysta mniejsza od
6 ?
Odpowiedź:
Wpisz odpowiedź:
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż