Podgląd testu : lo2@sp-fun-wyk-log-pr-2

 Dana jest funkcja określona wzorem f(x)=\frac{1}{0,6^{|x|}}+b.

Zbiór ZW_f ma postać:

 Zapisz ten zbiór w postaci sumy przedziałów. Podaj najmniejszy z końców liczbowych tych przedziałów.

 Funkcja wykładnicza g(x)=a^x jest malejąca oraz g(-3)=8.

Wyznacz liczbę a.

« Wykres funkcji f(x)=2^{x-3} przedstawia rysunek:

 Podaj wspólne rozwiązanie równań 3^{x^2}\cdot \sqrt{3}=3^{\frac{19}{2}} oraz \log_{\frac{1}{3}}{x}=-1.

 Dane są funkcje określone wzorami f(x)=\log_{0,5}{(x-a)^2} oraz g(x)=\log_{0,5}{|x-a|}.

Wyznacz największą odciętą punktów przecięcia się wykresów funkcji f i g.

 « Rozwiąż równanie: 7\cdot 4^{ax}-2^{2ax+1}=26+7\cdot 4^{ax-1}

Podaj rozwiązanie tego równania.

 « Rozwiąż nierówność \left(\frac{1}{3}\right)^{x-a+1}+\left(\frac{1}{3}\right)^{x-a}\leqslant 4 .

Odpowiedź zapisz w postaci przedziału. Podaj lewy koniec tego przedziału.

Rozwiąż graficznie nierówność \log_{7}{\frac{7\sqrt{7}}{x}} \geqslant \log_{5}{(\sqrt{5}x)}+1 w liczbach dodatnich.

Podaj największą z liczb spełniających tę nierówność.

Podaj długość rozwiązania.

 « Wykres funkcji f(x)=c^x zawiera punkt A=(2\log_{2}{a},b).

Podaj c.

 Funkcja g określona jest wzorem g(x)=|f(x+1)-q|.
Naszkicuj wykres funkcji g i na jego podstawie ustal, dla których m równanie g(x)=m ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Ile liczb całkowitych m\in\langle -10,10\rangle spełnia warunki zadania?

 Podaj najmniejszą dodatnią wartość m, która spełnia warunki zadania.

 » Naszkicuj wykres funkcji f(x)=\left|a^{2-x}-b\right|.

Podaj największą wartość tej funkcji w przedziale \langle -1,2\rangle.

 Podaj najmniejszą wartość tej funkcji w przedziale \langle -1,2\rangle.

 Dla jakich wartości parametru m równanie f(x)=m ma dwa rozwiązania?

Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału. Podaj prawy koniec tego przedziału.

 « Asymptotą poziomą wykresu funkcji g(x)=3^x+m jest prosta y=a, a funkcja f określona jest następująco: f(x)=g(-x).

Wyznacz m.

 Oblicz f\left(\frac{1}{2}\right)-f\left(-\frac{1}{2}\right) .