Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11417 ⋅ Poprawnie: 535/1040 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
« Punkty o współrzędnych
A=(-1,-10) i
C=(-10,2) są przeciwległymi wierzchołkami
kwadratu, na którym opisano okrąg. Zapisz długość promienia tego okręgu w najprostszej postaci
\frac{a\sqrt{b}}{c} , gdzie
a,b,c\in\mathbb{N} .
Podaj liczby a , b i c .
Odpowiedź:
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11225 ⋅ Poprawnie: 257/416 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
« W kwadracie o wierzchołkach
ABCD punkty
K=(1,3) i
L=(-1,4) są
środkami boków odpowiednio
AB i
BC . Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci
a\sqrt{b} , gdzie
a,b\in\mathbb{N} .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedź:
d=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11230 ⋅ Poprawnie: 184/279 [65%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Zapisz długość okręgu o środku w punkcie
S=(3,-1) , do którego
należy punkt o współrzędnych
A=(4,-6) w postaci
p\cdot\pi .
Podaj liczbę p .
Odpowiedź:
p=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11240 ⋅ Poprawnie: 337/481 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Punkt
S=(5,4) jest środkiem odcinka
AC , gdzie
A=(x_A,y_A) i
C=\left(-\frac{3}{2},-5\right) .
Podaj współrzędne x_A i y_A .
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11243 ⋅ Poprawnie: 169/321 [52%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkty
A=(-6,-2) i
B=(-4,-5)
są wierzchołkami trójąta równobocznego.
Oblicz wysokość tego trójkąta.
Odpowiedź:
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11228 ⋅ Poprawnie: 154/267 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Obwód
L rombu o sąsiednich wierzchołkach
A=(2,5) i
B=(-2,6)
spełnia nierówność
m\leqslant L\lessdot m+1 , gdzie
m\in\mathbb{Z} .
Wyznacz liczbę m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11252 ⋅ Poprawnie: 240/379 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Do okręgu o środku w punkcie
S=(-5,-2) i promieniu długości
\sqrt{5} należy punkt:
Odpowiedzi:
A. (-6,-8)
B. (-4,-8)
C. (0,-1)
D. (-1,-1)
E. (-4,-4)
F. (-2,-7)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11232 ⋅ Poprawnie: 120/266 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
«« Punkty
A=(-9,1) i
B=(-5,4)
są środkami okręgów stycznych wewnętrznie. Promienie tych okręgów
r_1,r_2 spełniają warunek
r_1=5r_2 .
Oblicz sumę długości promieni tych okręgów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11234 ⋅ Poprawnie: 152/322 [47%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Oblicz odległość między prostymi określonymi równaniami
y=x+2 i
x-y=-5 .
Odpowiedź:
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11236 ⋅ Poprawnie: 89/145 [61%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Proste o równaniach
x-y+\frac{2}{5}=0 i
-6y+5=0 :
Odpowiedzi:
A. są równoległe
B. są prostopadłe
C. przecinają się pod kątem 45^{\circ}
D. przecinają się pod kątem 30^{\circ}
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11238 ⋅ Poprawnie: 73/161 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Punkty
A=(-8,-3) i
C
są dwoma przeciwległymi wierzchołkami kwadratu, a punkt
P=(-6,-7)
jest środkiem boku
BC tego kwadratu.
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11222 ⋅ Poprawnie: 233/591 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Symetralną odcinka o końcach
A=(2,-1) i
B=\left(\frac{5}{2},-1\right) jest prosta określona równaniem
x+by=c .
Podaj liczby b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11540 ⋅ Poprawnie: 88/166 [53%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych
K=(-9,-4) oraz
L=(-7,-8)
są środkami dwóch sąsiednich boków kwadratu.
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Odpowiedź:
P_{\square}=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11245 ⋅ Poprawnie: 87/174 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Punkt
A=(10,-14) jest środkiem okręgu o promieniu
2019 . Okrąg ten przekształcono przez symetrię
względem osi
Oy i otrzymano okrąg o środku w
punkcie
A_1 .
Oblicz długość odcinka AA_1 .
Odpowiedź:
|AA_1|=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11220 ⋅ Poprawnie: 189/342 [55%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Punkt
M=\left(-\frac{3m}{2},7\right) jest środkiem odcinka o końcach
A=(1,5) i
B=(3,9) .
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Rozwiąż