Podgląd testu : lo2@sp-geom-analit-pp-2
Zadanie 1. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11248 ⋅ Poprawnie: 222/346 [64%]
Rozwiąż
Podpunkt 1.1 (1 pkt)
Dany jest kwadrat
ABCD . Punkty o współrzędnych
E=(3,-2) i
F=(2,-6) są
środkami dwóch jego boków odpowiednio
AB i
BC . Zapisz długość przekątnej tego kwadratu w najprostszej postaci
a\sqrt{b} , gdzie
a,b\in\mathbb{N} .
Podaj liczby a i b .
Odpowiedź:
d=
\cdot √
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 2. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11251 ⋅ Poprawnie: 222/438 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 2.1 (1 pkt)
Prostą
k o równaniu
y=8x-3 przekształcono przez symetrię względem
początku układu współrzędnych i otrzymano prostą
l o równaniu
y=ax+b .
Podaj współczynniki a i b .
Odpowiedzi:
Zadanie 3. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11229 ⋅ Poprawnie: 317/496 [63%]
Rozwiąż
Podpunkt 3.1 (1 pkt)
Przeciwległe wierzchołki prostokąta maja współrzędne
A=(3,-2) i
C=(2,-6) .
Okrąg opisany na tym prostokącie ma obwód długości:
Odpowiedzi:
A. \frac{\sqrt{17}}{4}\pi
B. \frac{3\sqrt{17}}{2}\pi
C. \sqrt{34}\pi
D. \frac{\sqrt{17}}{2}\pi
E. 2\sqrt{17}\pi
F. \sqrt{17}\pi
Zadanie 4. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11240 ⋅ Poprawnie: 338/482 [70%]
Rozwiąż
Podpunkt 4.1 (1 pkt)
Punkt
S=(-6,-3) jest środkiem odcinka
AC , gdzie
A=(x_A,y_A) i
C=\left(-\frac{5}{2},-2\right) .
Podaj współrzędne x_A i y_A .
Odpowiedzi:
Zadanie 5. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11511 ⋅ Poprawnie: 542/932 [58%]
Rozwiąż
Podpunkt 5.1 (1 pkt)
Punkty o współrzędnych
A=\left(9\sqrt{3},6\right) i
B=\left(13\sqrt{3},6\right) są wierzchołkami trójkąta
równobocznego
ABC .
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
Odpowiedź:
Zadanie 6. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11228 ⋅ Poprawnie: 154/267 [57%]
Rozwiąż
Podpunkt 6.1 (1 pkt)
« Obwód
L rombu o sąsiednich wierzchołkach
A=(5,-3) i
B=(3,-8)
spełnia nierówność
m\leqslant L\lessdot m+1 , gdzie
m\in\mathbb{Z} .
Wyznacz liczbę m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 7. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11252 ⋅ Poprawnie: 240/381 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 7.1 (1 pkt)
Do okręgu o środku w punkcie
S=(3,-2) i promieniu długości
\sqrt{10} należy punkt:
Odpowiedzi:
A. (4,-9)
B. (2,-5)
C. (0,-7)
D. (-2,-6)
E. (-2,-7)
F. (6,-2)
Zadanie 8. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11232 ⋅ Poprawnie: 120/268 [44%]
Rozwiąż
Podpunkt 8.1 (1 pkt)
«« Punkty
A=(1,-8) i
B=(17,4)
są środkami okręgów stycznych wewnętrznie. Promienie tych okręgów
r_1,r_2 spełniają warunek
r_1=3r_2 .
Oblicz sumę długości promieni tych okręgów.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 9. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11235 ⋅ Poprawnie: 190/302 [62%]
Rozwiąż
Podpunkt 9.1 (1 pkt)
Punkt przecięcia prostych określonych równaniami
2x+y=m+3 i
x-3y=6 należy do osi
Ox .
Wyznacz wartość parametru m .
Odpowiedź:
m=
(wpisz liczbę całkowitą)
Zadanie 10. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11237 ⋅ Poprawnie: 119/180 [66%]
Rozwiąż
Podpunkt 10.1 (1 pkt)
Punkt
S=(-1,-6) jest środkiem okręgu, a
odległość punktu
A=(7,9) od punktu
S jest
trzykrotnie większa od długości promienia tego okręgu.
Oblicz długość promienia tego okręgu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 11. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11238 ⋅ Poprawnie: 73/161 [45%]
Rozwiąż
Podpunkt 11.1 (1 pkt)
« Punkty
A=(5,-3) i
C
są dwoma przeciwległymi wierzchołkami kwadratu, a punkt
P=(3,-8)
jest środkiem boku
BC tego kwadratu.
Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 12. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11222 ⋅ Poprawnie: 233/591 [39%]
Rozwiąż
Podpunkt 12.1 (1 pkt)
Symetralną odcinka o końcach
A=(-4,-2) i
B=\left(\frac{5}{2},-2\right) jest prosta określona równaniem
x+by=c .
Podaj liczby b i c .
Odpowiedzi:
Zadanie 13. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11247 ⋅ Poprawnie: 224/444 [50%]
Rozwiąż
Podpunkt 13.1 (1 pkt)
Prosta o równaniu
-6x+8y+24=0 wraz z osiami układu
współrzędnych ogranicza trójkąt.
Oblicz pole powierzchni tego trójkąta.
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 14. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11246 ⋅ Poprawnie: 154/298 [51%]
Rozwiąż
Podpunkt 14.1 (1 pkt)
Prosta, do której należą punkty
A=(43,15) i
B=(31,-45)
przecina oś
Ox w punkcie o odciętej
x_0 .
Podaj x_0 .
Odpowiedź:
(wpisz dwie liczby całkowite)
Zadanie 15. 1 pkt ⋅ Numer: pp-11231 ⋅ Poprawnie: 201/333 [60%]
Rozwiąż
Podpunkt 15.1 (1 pkt)
Środek odcinka o końcach
(7,-6) i
(9,-6) należy do prostej o równaniu
y+ax=-2+6a .
Wyznacz wartość parametru a .
Odpowiedź:
a=
(wpisz liczbę całkowitą)
Rozwiąż